第四周数学复习题
小学数学六年级从课本到奥数举一反三第四周圆柱和圆锥(二)第2节圆柱的表面积和体积
4. 一个圆柱体的高是10厘米，若高减少3厘米，侧表面积比原来 减少94.2平方厘米，求原来圆柱体的体积。
答案
小学数学六年级第二学期
5.一个圆柱形水桶的侧面积是它的一个底面积的3倍，已知水桶的 底面半径是2分米，这个水桶能装多少升水？
答案
小学数学六年级第二学期
解析： 底面积：3.14×2×2 =3.14×4 =12.56（平方分米） 侧面积：12.56×3=37.68（平方分米） 圆柱的高：37.68÷（2×3.14×2） =37.68÷12.56 =3（分米） 容积：12.56×3=37.68（立方分米37.68（升） 答：这个水桶能装37.68升．
思路点拨： 圆柱体若被锯掉8厘米后，表面积减少了 251.2平方厘米，可以知道图中阴影部分的侧 面积为251.2平方厘米，所以，我们可以先求 出圆柱体的底面周长，再求出它的体积， 251.2 ÷8=31.4（厘米）
3.14 ×（31.4 ÷ 3.14 ÷ 2）2 ×20=1570（立方厘米）
小学数学六年级第二学期
小学数学六年级第二学期
小学数学 从课本到奥数
六年级第二学期
小学数学六年级第二学期
第四单元 圆柱和圆锥（二）
小学数学六年级第二学期
2.圆柱的表面积 和体积（二）
【题型概述】
根据圆柱体底面、侧面和表面积的特征，以及它们之间的 关系可以解决一些求体积的趣题，下面，我们就开始学习这方 面的知识。
小学数学六年级第二学期
点评：解答此题的关键是知道圆柱的侧面展开图正方形与圆柱的 关系，由此再灵活利用相应的公式解决问题．
小学数学六年级第二学期
2.一个圆柱体的侧面展开是一个正方形，圆柱的底面半径是10厘米， 这个圆柱体的体积是多少立方厘米？
苏教版五年级上册数学第四周周末练习（二）
苏教版五年级上册数学第四周周末练习（二）五数周末作业9.27姓名一、认真读题，谨慎填写。
1、在—5、0、＋4、－3、＋15、9、－4这些数中，正数有（），负数有（），（）既不是正数也不是负数。
2、如果小明向东北走500米，可以记作＋500米，那么－200米，表示向（）走了（）米。
3、一个三角形和一个平行四边形等底等高，如果平行四边形的面积比三角形的面积多20平方厘米，那么平行四边形的面积是（）平方厘米。
4、三角形的面积是42平方米，底是6米，高是（）米。
5、80平方米=（）平方分米=（）平方厘米700公顷=（）平方千米=（）平方米40平方千米=（）公顷=（）平方米6、建湖县的面积约1130（）；台湾岛的面积约36000（）；北京到上海的铁路长1260（）；机场跑道的面积约20（）；杭州西湖面积约566（）。
7、一个直角三角形的底和高都是8米，面积是（）平方米。
8、用一块边长60厘米的正方形红纸，做底和高都是6厘米的直角三角形小红旗，最多可以做（）面。
9、一个长方形框架长8厘米，宽5厘米，把它拉成一个高是6厘米的平行四边形，这个平行四边形的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。
10、一条高速公路的路基长120千米，宽50米，这条公路路基的面积是（）公顷，是（）平方千米。
11、一个梯形的上底10厘米，如果把它的下底缩短6厘米，这个梯形就变成了一个高是8厘米的平行四边形，原来的梯形面积是（）平方厘米。
二、巧思妙断，判断对错。
1. 一个数不是正数就是负数. （）2.两个形状不同的平行四边形,它们的面积也一定不相等.( )3.如果两个三角形面积相等，它们一定等底等高。
( )4.平行四边形内最大三角形的面积是平行四边形的一半。
（)5. 两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形。
( )三、选择正确答案的序号填在（）里。
1、一个平行四边形和三角形面积和底相等，平行四边形的高是24厘米，那么三角形的高是（）厘米A、24B、12C、48 2、盐城市的面积约14560（）。
新北师大版六年级数学上册测试卷(精品全套31份)含答案
北师大版六年级数学上册（全套）测试卷
本试卷为新北师大版教材（2020～2021）配套试卷
全套试卷共31份（含答案）
试卷内容如下：
1.第一周测试卷
2.第二周测试卷
3.第三周测试卷
4.第四周测试卷
5.第五周测试卷（月考一）
6.第六周测试卷
7.第七周测试卷
8.第八周测试卷
9.第九周测试卷10.第十周测试卷（月考二）11.第十一周测试卷12.第十二周测试卷13.第十三周测试卷14.第十四周测试卷15.第十五周测试卷（月考三）16.第十六周测试卷17.第十七周测试卷18.第十八周测试卷（月考四）19.第一单元测试卷20.第二单元测试卷21.第三单元测试卷22.第四单元测试卷23.第五单元测试卷24.第六单元测试卷25.第七单元测试卷26.期中测试卷（一）27.期中测试卷（二）28.期末测试卷（一）29.期末测试卷（二）30.期末真题汇编卷（一）31.期末真题汇编卷（二）
参考答案。
三年级数学第四周周末作业
2011——2012学年度第二学期中天小学三年级数学第四周周末作业班级：姓名：家长签名：评分：一、请你填一填。
1. 63是（）的9倍，（）的4倍是128。
2. 54里面最多有（）个6，64里面最多有（）个8。
3. 从245里连续减去8，最多能减（）几次。
4 一个数的6倍是78，这个数的8倍是（）。
5. 一个数除以9，商是17，余数最大是（），当余数最大时，被除数是（）。
6. 一个数的3倍是300，这个数是（）7. 0除以6等于（）。
8. 16□÷7=23……6。
这道算式中，□里应填（）。
二、对错我判断。
（对的打“√”，错的打“×”）1. 0×8=0÷8 （）2.一个三位数除以一个一位数，商不一定是三位数。
（）3.8410÷7，商的末尾一定有一个0。
（）4.任何不是0的除数除以0，都得0。
（）5.在除法算式里，余数有时比除数小。
（）三、快乐ABC。
（将正确的答案序号填在括号里）1. 4800÷6，商的末尾有（）个0.A.1B.2C.32. 下面各数被2除余数都为0的一组是（）。
A.98，45，301B.39，48，52C.42，980，663.一位数除以三位数，商是（）A.两位数B.三位数C.可能是两位数也可能是三位数4.小红做了36朵花，是小翠所做的花的3倍，小翠做了（）朵花。
A.9B.12C.108四、开心计算。
1.直接写得数。
68÷4= 840÷4= 220×4= 180÷3=480÷3= 9000÷3= 3×500= 1800÷3=70÷5= 360÷5= 360×0= 4500÷5=91÷7= 280÷2= 200×9= 0÷180=2.估算。
71÷8≈ 323÷4≈ 359÷6≈ 103÷2≈3.列竖式计算，并检验最后两小题。
2024年【每周一测】第四周数学四年级上册基础练习题(含答案)
2024年【每周一测】第四周数学四年级上册基础练习题（含答案）试题部分一、选择题：10道1. 下列数中，与3.24最接近的数是（）A. 3.25B. 3.23C. 3.26D. 3.222. 一个三位数，百位上的数字是4，十位上的数字比百位上的数字大2，个位上的数字是6，这个数是（）A. 426B. 436C. 456D. 4763. 0.25×4×0.25的结果是（）A. 0.25B. 0.5C. 1D. 44. 下列各数中，读作“四百二十”的是（）A. 420B. 402C. 240D. 2045. 下列图形中，不是四边形的是（）A. 长方形B. 正方形C. 三角形D. 梯形6. 1千米等于（）米A. 100B. 1000C. 10000D. 1000007. 一个数是25的3倍，这个数是（）A. 75B. 50C. 100D. 1258. 9×8×7×6×5×4×3×2×1的结果的个位数是（）A. 0B. 1C. 2D. 39. 下列算式中，结果是三位数的是（）A. 123×2B. 456×3C. 789×4D. 321×510. 一个因数是5，另一个因数是8，它们的积是（）A. 40B. 45C. 50D. 55二、判断题：5道1. 0.4的计数单位是0.1。
（）2. 4.5大于4.05。
（）3. 1.2÷0.6的结果是2。
（）4. 平行四边形的对边长度相等。
（）5. 1000克等于1千克。
（）三、计算题：20道1. 234 + 567 =2. 905 432 =3. 123 × 45 =4. 678 ÷ 3 =5. 754 + 236 417 =6. 589 × 62 ÷ 31 =7. 1200 ÷ 40 25 =8. 365 + 4 × 52 =9. 800 3 × 100 =10. 72 ÷ 8 + 15 =11. 4500 ÷ 300 =12. 6 × (80 5) =13. (700 250) ÷ 50 =14. 840 ÷ 7 20 =15. 5 × 5 × 5 =16. 18 × 4 ÷ 2 =17. 2000 4 × 250 =18. 63 ÷ 9 × 7 =19. 96 ÷ 12 + 8 =20. 7 × (60 3) =四、应用题：10道1. 小明有3个苹果，小华给小明一些苹果后，小明有8个苹果。
最新高考数学一轮复习-第四周-每日一练【含答案】
第四周[周一]1．(2023·钦州模拟)已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，当首项a 1和d 变化时，a 2＋a 5＋a 8是一个定值，则下列各数也是定值的是()A ．a 1B ．a 6C ．S 9D ．S 10答案C解析由a 2＋a 5＋a 8＝(a 1＋d )＋(a 1＋4d )＋(a 1＋7d )＝3a 1＋12d ＝3(a 1＋4d )＝3a 5，可知a 5为定值，S 9＝9(a 1＋a 9)2＝9a 5也为定值．2．(2023·湖南四大名校联考)若当x x 的不等式e x －x cos x ＋cos x ln cos x ＋ax 2≥1恒成立，则满足条件的a 的最小整数为()A ．1B ．2C ．3D ．4答案A解析关于x 的不等式e x －x cos x ＋cos x ln cos x ＋ax 2≥1恒成立，因为x cos x >0，即e x cos x －x ＋ln cos x ＋ax 2cos x ≥1cos x，即e x cos x －ln e x cos x ≥1－ax 2cos x ，即ln e x cos x ≤e x cos x －1－ax 2cos x ，令g (x )＝ln x －x ＋1，则g ′(x )＝1x －1＝1－x x ，x ∈(0，＋∞)，当x ∈(0,1)时，g ′(x )>0，g (x )单调递增；当x ∈(1，＋∞)时，g ′(x )<0，g (x )单调递减．所以g (x )max ＝g (1)＝0.所以ln x ≤x －1(x >0)，且当x 时，e xcos x>0，所以lne x cos x ≤e x cos x－1，所以1－ax 2cos x ≤1，即1－ax 2≤cos x .令h (x )＝cos x －1＋x 22，x 则h ′(x )＝－sin x ＋x >0，h (x )>h (0)＝0，所以cos x >1－x 22，x a >12时不等式成立，故满足条件的a 的最小整数为1.3．(多选)(2023·邯郸模拟)已知O 为坐标原点，抛物线E ：x 2＝2py (p >0)的焦点F 到准线的距离为2，过点(0,2)且斜率为k 的直线l 与E 交于A ，B 两点，C (－3，－2)，则下列叙述正确的是()A ．E 的准线方程为x ＝－1B.OA →·OB →＝－4恒成立C ．若k ＝2，则|FA |＋|FB |＝20D ．若∠CFA ＝∠CFB ，则k ＝－32答案BD解析因为抛物线x 2＝2py 的焦点F 到准线的距离为2，所以p ＝2，所以抛物线方程为x 2＝4y ，其准线方程为y ＝－1，A 错误；由题意知直线AB 的方程为y ＝kx ＋2，2＝4y ，＝kx ＋2，消去y 可得x 2－4kx －8＝0，方程x 2－4kx －8＝0的判别式Δ＝16k 2＋32>0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝4k ，x 1x 2＝－8，所以y 1y 2＝x 214·x 224＝4，所以OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2＝－4，B 正确；当k ＝2时，x 1＋x 2＝8，x 1x 2＝－8，所以y 1＋y 2＝2x 1＋2＋2x 2＋2＝20，所以|FA |＋|FB |＝y 1＋y 2＋2＝22，C 错误；由∠CFA ＝∠CFB 可得〈FC →，FA →〉＝〈FC →，FB →〉，所以cos 〈FC →，FA →〉＝cos 〈FC →，FB →〉，故FC →·FA →|FC →|·|FA →|＝FC →·FB →|FC →|·|FB →|，又C (－3，－2)，所以FC →＝(－3，－3)，FA →＝(x 1，y 1－1)，FB →＝(x 2，y 2－1)，|FA →|＝y 1＋1，|FB →|＝y 2＋1，所以－3x 1－3y 1＋3y 1＋1＝－3x 2－3y 2＋3y 2＋1，所以－3x 1＋6－3y 1－3y 1＋1＝－3x 2＋6－3y 2－3y 2＋1，所以x 1－2kx 1＋3＝x 2－2kx 2＋3，所以3x 1－2kx 2＝3x 2－2kx 1，又x 1≠x 2，所以k ＝－32，D 正确．4.(2023·深圳模拟)足球是一项很受欢迎的体育运动．如图，某足球场的底线宽AB ＝72码，球门宽EF ＝8码，球门位于底线的正中位置．在比赛过程中，攻方球员带球运动时，往往需要找到一点P ，使得∠EPF 最大，这时候点P 就是最佳射门位置．当攻方球员甲位于边线上的点O 处(OA ＝AB ，OA ⊥AB )时，根据场上形势判断，有OA →，OB →两条进攻线路可供选择．若选择线路OB →，则甲带球________码时，到达最佳射门位置．答案722－165解析若选择线路OB →，以线段EF 的中点N 为坐标原点，BA →，AO →的方向分别为x ，y 轴的正方向建立如图所示的平面直角坐标系，则B (－36,0)，O (36,72)，F (－4,0)，E (4,0)，k OB ＝7236＋36＝1，直线OB 的方程为y ＝x ＋36，设点P (x ，x ＋36)，其中－36<x ≤36，tan ∠AFP ＝k PF ＝x ＋36x ＋4，tan ∠AEP ＝k PE ＝x ＋36x －4，所以tan ∠EPF ＝tan(∠AEP －∠AFP )＝tan ∠AEP －tan ∠AFP 1＋tan ∠AEP tan ∠AFP＝x ＋36x －4－x ＋36x ＋41＋x ＋36x －4·x ＋36x ＋4＝8(x ＋36)x 2－161＋(x ＋36)2x 2－16＝8(x ＋36)＋x 2－16x ＋36，令m ＝x ＋36∈(0,72]，则x ＝m －36，所以x ＋36＋x 2－16x ＋36＝m ＋(m －36)2－16m ＝2m ＋1280m －72≥22m ·1280m－72＝3210－72，当且仅当2m ＝1280m，即m ＝810，x ＝810－36时，等号成立，所以tan ∠EPF ＝82m ＋1280m －72≤83210－72＝1410－9，当且仅当x ＝810－36时，等号成立，此时，|OP |＝2·|36－(810－36)|＝722－165，所以，若选择线路OB →，则甲带球(722－165)码时，到达最佳射门位置．5．(2023·兰州模拟)某省农科院为支持省政府改善民生，保证冬季蔬菜的市场供应，深入开展了反季节蔬菜的相关研究，其中一项是冬季大棚内的昼夜温差x (℃)与反季节蔬菜种子发芽数y (个)之间的关系，经过一段时间观测，获得了下列一组数据(y 值为观察值)：温差x (℃)89101112发芽数y (个)2324262730(1)在所给坐标系中，根据表中数据绘制散点图，并判断y 与x 是否具有线性相关关系(不需要说明理由)；(2)用直线l 的方程来拟合这组数据的相关关系，若直线l 过散点图中的中间点(即点(10,26))，且使发芽数的每一个观察值与直线l 上对应点的纵坐标的差的平方之和最小，求出直线l 的方程；(3)用(2)中求出的直线方程预测当温度差为15℃时，蔬菜种子发芽的个数．解(1)作出数据分布的散点图，如图所示，由散点图知五个点明显分布在某条直线的附近，因此由散点图可以判断y 与x 有线性相关关系．(2)设直线的方程为y －26＝k (x －10)，即y ＝k (x －10)＋26，则五个x 值对应的直线l 上的纵坐标分别为－2k ＋26，－k ＋26，k ＋26,2k ＋26，若设观察值与纵坐标差的平方和为D ，则D ＝(－2k ＋3)2＋(－k ＋2)2＋(k －1)2＋(2k －4)2＝10k 2－34k ＋30＝＋1110，所以当k ＝1710时D 取最小值，此时直线l 的方程为y ＝1710x ＋9.(3)由直线l 的方程为y ＝1710x ＋9，令x ＝15，可得y ＝1710×15＋9＝34.5≈35，所以可预测当温度差为15℃时，蔬菜种子发芽的个数约为35.[周二]1．(2023·南京模拟)在运动会中，甲、乙、丙参加了跑步、铅球、标枪三个项目，每人参加的比赛项目不同．已知①乙没有参加跑步；②若甲参加铅球，则丙参加标枪；③若丙没有参加铅球，则甲参加铅球．下列说法正确的为()A ．丙参加了铅球B ．乙参加了铅球C ．丙参加了标枪D ．甲参加了标枪答案A解析由①乙没有参加跑步，则乙参加铅球或标枪，若乙参加铅球，则丙就没有参加铅球，由③可知甲参加铅球，故矛盾，所以乙参加标枪，显然丙没有参加标枪，则丙参加铅球，甲参加跑步．综上可得，甲参加跑步，乙参加标枪，丙参加铅球．2.(2023·浙江金丽衢十二校联考)数学里有一种证明方法叫做Proof without words ，也被称为无字证明，是指仅用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无字证明被认为比严格的数学证明更为优雅和有条理．如图，点C 为半圆O 上一点，CH ⊥AB ，垂足为H ，记∠COB ＝θ，则由tan ∠BCH ＝BHCH可以直接证明的三角函数公式是()A ．tan θ2＝sin θ1－cos θB ．tan θ2＝sin θ1＋cos θC ．tan θ2＝1－cos θsin θD ．tan θ2＝1＋cos θsin θ答案C解析由已知∠COB ＝θ，则∠CBO ＝π2－θ2，∠BCH ＝θ2，又tan θ2＝BH CH，sin θ＝CH OC ，cos θ＝OHOC，BH ＋OH ＝OB ＝OC ，因此1－cos θsin θ＝1－OHOC CHOC＝BH CH ＝tan θ2.3．(多选)(2023·青岛模拟)在三棱锥P －ABC 中，PA ＝PB ＝PC ＝AB ＝BC ＝1，AC ＝2，点M ，N 分别为PB ，AC 的中点，W 是线段PA 上的动点，则()A ．平面PAC ⊥平面ABCB ．△WMN 面积的最小值为624C ．平面WMN 截该三棱锥所得截面不可能是菱形D ．若三棱锥P －ABC 可以在一个正方体内任意转动，则此正方体体积的最小值为22答案ABD解析对于A ，因为PA 2＋PC 2＝AC 2，BA 2＋BC 2＝AC 2，故PC ⊥PA ，AB ⊥BC ，则PN ＝BN ＝22，又因为PB ＝1，所以PN 2＋BN 2＝PB 2，故PN ⊥NB ，因为PA ＝PC ，N 为AC 的中点，所以PN ⊥AC ，又AC ∩NB ＝N ，AC ，NB ⊂平面ABC ，所以PN ⊥平面ABC ，又PN ⊂平面PAC ，则平面PAC ⊥平面ABC ，故A 正确；对于B ，因为PN ⊥平面ABC ，BN ⊥AC ，故以点N 为坐标原点，NA 所在直线为x 轴，NB 所在直线为y轴，NP 所在直线为z 轴，建立如图1所示的空间直角坐标系，图1则N (0,0,0)，0，，22，，0，24，设AW →＝λAP →，0≤λ≤1，所以NW →＝NA →＋AW →＝NA →＋λAP→0，－22，1－λ)，0，22λNM→，24，设NM →与NW →的夹角为θ，则NM →·NW →＝|NM →|·|NW →|·cos θ＝12cos θλ2－λ＋12，又NM →·NW →＝14λ，故cos θ＝12λλ2－λ＋12，sin θ＝1－cos 2θ＝34λ2－λ＋12λ2－λ＋12，所以△WMN 的面积为S ＝12|NM →|·|NW →|sin θ＝1434λ2－λ＋12＝14×≥14×32×23＝624，故B 正确；对于C ，当W 为PA 的中点时，取BC 的中点D ，连接MD ，ND ，如图2所示．图2因为MW ∥AB ∥ND ，MW ＝12AB ＝ND ＝12，故M ，W ，N ，D 四点共面，且四边形MWND 为平行四边形，又因为WN ＝12PC ＝MD ＝12，故四边形MWND 为菱形，所以当W 为PA 的中点时，平面WMN 截该三棱锥所得截面MWND 是菱形，故C 不正确；对于D ，因为PC ⊥PA ，AB ⊥BC ，所以NC ＝NA ＝NB ＝NP ＝22，故三棱锥P －ABC 的外接球半径为22，故该外接球的外切正方体的棱长为2，若三棱锥P －ABC 可以在一个正方体内任意转动，则此正方体体积的最小值为V ＝(2)3＝22，故D 正确．4．(2023·蚌埠质检)已知a ＝(1,2)，b ＝(2，m )，a ⊥(a －3b )，则m ＝________.答案－16解析由已知可得a －3b ＝(1,2)－3(2，m )＝(－5，2－3m )，由题意可得a ·(a －3b )＝－5＋2(2－3m )＝0，解得m ＝－16.5．(2023·邢台模拟)已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ,22a 2cos B ＋b 2＝2ab cos C ＋a 2＋c 2.(1)求B ；(2)若△ABC 为锐角三角形，且a ＝4，求△ABC 面积的取值范围．解(1)由余弦定理得22a 2cos B ＋b 2＝a 2＋b 2－c 2＋a 2＋c 2，即22a 2cos B ＝2a 2，所以cos B ＝22，又B ∈(0，π)，则B ＝π4.(2)方法一因为△ABC 为锐角三角形，A ＋C ＝π－B ＝3π4，A <π2，0<3π4－A <π2，可得π4<A <π2，又a ＝4，则a sin A ＝csin C ，故c由S △ABC ＝12ac sin B ＝2c即S △ABC ＝4tan A＋4，而tan A >1，所以S △ABC ∈(4,8)，故△ABC 面积的取值范围为(4,8)．方法二由B ＝π4，a ＝4，画出如图所示的三角形，因为△ABC为锐角三角形，所以点A落在线段A1A2(端点A1，A2除外)上，其中CA1⊥A1B于点A1，CA2⊥BC交BA1的延长线于点A2，S△A1BC＝12×22×22＝4，S△A2BC＝12×4×4＝8，所以S∈(4,8)．[周三]1．(2023·白山模拟)已知向量a＝(1，m)，b＝(－1,0)，且|a－b|＝a·b＋6，则|a|等于() A.5B．23 C.22D．26答案C解析因为向量a＝(1，m)，b＝(－1,0)，所以a－b＝(2，m)，a·b＝－1，又因为|a－b|＝a·b＋6，所以22＋m2＝5，解得m2＝21，所以|a|＝12＋m2＝22.2．已知函数f(x)的定义域为R，值域为(0，＋∞)，若f(x＋1)f(x－1)＝4，函数f(x－2)为偶函数，f(2024)＝1，则错误!(n)等于()A．4050B．4553C．4556D．4559答案B解析由f(x＋1)f(x－1)＝4可得f(x＋2)f(x)＝4，①f(x＋4)f(x＋2)＝4，②对任意的x∈R，f(x)>0，所以由①②可得f(x＋4)＝f(x)，所以函数f(x)是以4为周期的周期函数．因为f(x－2)为偶函数，则f(－x－2)＝f(x－2)，因为f(2024)＝f(4×506)＝f(0)＝1，由f (x ＋2)f (x )＝4可得f (2)＝4f (0)＝4，且f (4)＝f (0)＝1，由f (x －2)f (x )＝4可得f (－x －2)f (－x )＝4，因为f (－x －2)＝f (x －2)，所以f (－x )＝f (x )，故函数f (x )为偶函数，因为f (x ＋2)f (x )＝4，则f (1)f (－1)＝4＝[f (1)]2，所以f (1)＝2，由f (1)f (3)＝4可得f (3)＝2，因为2023＝4×505＋3，所以错误!(n )＝505错误!(n )＋错误!(n )＝505×(2＋4＋2＋1)＋(2＋4＋2)＝4553.3．(多选)(2023·永州模拟)已知抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，直线l 与C 交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，其中点A 在第一象限，点M 是AB 的中点，MN 垂直于准线于点N ，则下列结论正确的是()A ．若AF →＝3FB →，则直线l 的倾斜角为π3B ．点M 到准线的距离为|AB |2C ．若直线l 经过焦点F 且OA →·OB →＝－12，则p ＝4D ．若以AB 为直径的圆M 经过焦点F ，则|AB ||MN |的最小值为2答案ACD 解析对于A 选项，因为AF →＝3FB →，所以A ，F ，B 三点共线，即直线l 经过抛物线焦点．当直线l 的斜率为0时，此时直线l 与C 只有1个交点，不符合题意，故设直线l ：x ＝p 2＋my ，与y 2＝2px 联立，得y 2－2pmy －p 2＝0，故y 1＋y 2＝2pm ，y 1y 2＝－p 2，因为AF →＝3FB →，所以y 1＝－3y 2，因为点A 在第一象限，所以y 1>0，故y 2<0，即－pm <0，m >0，解得m ＝33，故直线l 的斜率为1m＝3，设直线l 的倾斜角为θ(0<θ<π)，则tan θ＝3，解得θ＝π3，A 正确；对于B 选项，当直线l 不经过焦点F |AF |＝m ，|BF |＝n ，由三角形三边关系可知|AF |＋|BF |>|AB |，由抛物线定义可知|AF |＋|BF |＝2|MN |>|AB |，即|MN |>|AB |2，B 不正确；对于C 选项，由题意得准线方程为x ＝－p 2，当直线l 的斜率为0时，此时直线l 与C 只有1个交点，不符合题意，故设直线l ：x ＝p 2＋my ，与y 2＝2px 联立得y 2－2pmy －p 2＝0，故y 1＋y 2＝2pm ，y 1y 2＝－p 2，则x 1x 2＝(y 1y 2)24p 2＝p 24，所以OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2＝p 24－p 2＝－12，解得p ＝4，C 正确；对于D 选项，设|AF |＝m ，|BF |＝n ，过点A 作AQ ⊥准线于点Q ，过点B 作BP ⊥准线于点P ，因为以AB 为直径的圆M 经过焦点F ，所以AF ⊥BF ，则|AB |＝m 2＋n 2，由抛物线定义可知，|MN |＝|AQ |＋|BP |2＝|AF |＋|BF |2＝m ＋n 2，由基本不等式得m 2＋n 2≥2mn ，则2(m 2＋n 2)≥2mn ＋m 2＋n 2＝(m ＋n )2，当且仅当m ＝n 时，等号成立，故m 2＋n 2≥m ＋n 2，即|AB ||MN |＝m 2＋n 2m ＋n 2＝2m 2＋n 2m ＋n ≥2，D 正确．4．(2023·温州模拟)平面内有四条平行线，相邻两条间的距离为1，每条直线上各取一点围成矩形，则该矩形面积的最小值是________．答案4解析如图，四边形ABCD 为矩形，令∠EAB ＝θ则AB ＝1sin θ，AD ＝2cos θ，所以S ＝212sin 2θ≥4，当且仅当θ＝π4时等号成立，故面积的最小值是4.5.(2023·江苏八市模拟)如图，在圆台OO 1中，A 1B 1，AB 分别为上、下底面直径，且A 1B 1∥AB ，AB ＝2A 1B 1，CC 1为异于AA 1，BB 1的一条母线．(1)若M 为AC 的中点，证明：C 1M ∥平面ABB 1A 1；(2)若OO 1＝3，AB ＝4，∠ABC ＝30°，求平面OCC 1与平面ACC 1夹角的正弦值．(1)证明如图，连接A 1C 1，因为在圆台OO 1中，上、下底面直径分别为A 1B 1，AB ，且A 1B 1∥AB ，所以AA 1，BB 1，CC 1为圆台母线且交于一点P ，所以A ，A 1，C 1，C 四点共面．在圆台OO 1中，平面ABC ∥平面A 1B 1C 1，由平面AA 1C 1C ∩平面ABC ＝AC ，平面AA 1C 1C ∩平面A 1B 1C 1＝A 1C 1，得A 1C 1∥AC .又A 1B 1∥AB ，AB ＝2A 1B 1，所以PA 1PA ＝A 1B 1AB ＝12，所以PC 1PC ＝PA 1PA ＝12，即C 1为PC 中点．在△PAC 中，M 为AC 的中点，所以C 1M ∥PA ，即C 1M ∥AA 1.因为AA 1⊂平面ABB 1A 1，C 1M ⊄平面ABB 1A 1，所以C 1M ∥平面ABB 1A 1.(2)解以O 为坐标原点，OB ，OO 1分别为y ，z 轴，过O 且垂直于平面ABB 1A 1的直线为x轴，建立如图所示的空间直角坐标系．因为∠ABC ＝30°，所以∠AOC ＝60°.则A (0，－2,0)，C (3，－1,0)，O 1(0,0,3)．因为OC →＝(3，－1,0)，所以O 1C 1→＝12OC →，－12，所以C ，－12，所以C 1C →，－12，－设平面OCC 1的法向量为n 1＝(x 1，y 1，z 1)，1·OC →＝0，1·C 1C →＝0，1－y 1＝0，1－12y 1－3z 1＝0，令x 1＝1，则y 1＝3，z 1＝0，所以n 1＝(1，3，0)，又AC →＝(3，1,0)，设平面ACC 1的法向量为n 2＝(x 2，y 2，z 2)，2·AC →＝0，2·C 1C →＝0，2＋y 2＝0，2－12y 2－3z 2＝0，令x 2＝1，则y 2＝－3，z 2＝33，所以n 2，－3所以cos 〈n 1，n 2〉＝n 1·n 2|n 1||n 2|＝1×1＋3×(－3)＋0×331＋3×1＋3＋13＝－3913.设平面OCC 1与平面ACC 1的夹角为θ，则cos θ＝|cos 〈n 1，n 2〉|＝3913，所以sin θ＝1－cos 2θ＝13013.所以平面OCC 1与平面ACC 1夹角的正弦值为13013.[周四]1.(2023·青岛模拟)龙洗，是我国著名的文物之一，因盆内有龙纹故称龙洗，为古代皇宫盥洗用具，其盆体可以近似看作一个圆台．现有一龙洗盆高15cm ，盆口直径40cm ，盆底直径20cm.现往盆内倒入水，当水深6cm 时，盆内水的体积近似为()A ．1824cm 3B ．2739cm 3C ．3618cm 3D ．4512cm 3答案B 解析如图所示，画出圆台的立体图形和轴截面平面图形，并延长EC 与FD 交于点G .根据题意，AB ＝20cm ，CD ＝10cm ，AC ＝15cm ，EC ＝6cm ，设CG ＝x cm ，EF ＝y cm ，所以1020＝x x ＋15，10y ＝x x ＋6，解得x ＝15，y ＝14，所以V ＝13(π×142＋π×102＋π×14×10)×6＝872π≈2739(cm 3)．2．(2023·漳州质检)已知函数f (x )＝2x ＋ln x ＋1－a 和函数g (x )＝x －a e 2x具有相同的零点x 0，则02e x ln x 20的值为()A ．2B ．－eC ．－4D ．e 2答案C 解析由题意知f (x 0)＝2x 0＋ln x 0＋1－a ＝0，g (x 0)＝x 0－a 02e x ＝0，联立两式可得x 002e x －2x 0－ln x 0－1＝0，令h (x )＝x e 2x －2x －ln x －1(x >0)，则h ′(x )＝(1＋2x )e 2x －2x ＋1x＝(1＋2x )e 2x －1x 令m (x )＝e 2x －1x，则m (x )在(0，＋∞)上单调递增，又m 14＝e －4<0，m (1)＝e 2－1>0，∴m (x )在(0，＋∞)上存在唯一零点t ，且t ∈14，1∴e 2t ＝1t，2t ＝－ln t ，∵当x ∈(0，t )时，h ′(x )<0；当x ∈(t ，＋∞)时，h ′(x )>0，∴h (x )在(0，t )上单调递减，在(t ，＋∞)上单调递增，∴h (x )min ＝h (t )＝t e 2t －2t －ln t －1＝1＋ln t －ln t －1＝0，又x 002ex －2x 0－ln x 0－1＝0，∴t ＝x 0，∴02e x ln x 20＝e 2t ln t2＝2e 2t ln t ＝2t·(－2t )＝－4.3．(多选)(2023·石家庄质检)已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为2，M ，N 分别是AB ，CC 1的中点，则()A ．AC 1∥MNB ．B 1D ⊥MNC ．平面MND 截此正方体所得截面的周长为55＋172D ．三棱锥B 1－MND 的体积为3答案BC 解析如图1，以D 为坐标原点，DA ，DC ，DD 1所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，图1则A (2,0,0)，C 1(0,2,2)，M (2,1,0)，N (0,2,1)，D (0,0,0)，B 1(2,2,2)，AC 1→＝(－2,2,2)，MN →＝(－2,1,1)，DB 1→＝(2,2,2)．因为－2－2≠21，所以AC 1与MN 不平行，A 不正确；因为DB 1→·MN →＝2×(－2)＋2×1＋2×1＝0，所以B 1D ⊥MN ，B 正确；如图2，取BB 1的中点P ，BP 的中点Q ，连接AP ，MQ ，NQ ，图2由正方体的性质可知，AP ∥DN .因为M ，Q 分别为AB ，BP 的中点，所以AP ∥MQ ，所以DN ∥MQ ；平面MND 截正方体所得截面为梯形DMQN ，因为正方体的棱长为2，所以DM ＝DN ＝5，MQ ＝52，QN ＝172，所以平面MND 截此正方体所得截面的周长为55＋172，C 正确；由上面分析可知，DN ∥MQ ，DN ⊂平面B 1DN ，MQ ⊄平面B 1DN ，所以MQ ∥平面B 1DN ，即点M 到平面B 1DN 的距离等于点Q 到平面B 1DN 的距离，如图3，1111B MND M B ND Q B ND D B NQ V V V V ----＝＝＝，图3而1113D B NQ B NQ V S -△·DC ＝13×12×32×2×2＝1，所以三棱锥B 1－MND 的体积为1，D 不正确．4．(2023·漳州质检)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的长轴长为4，离心率为32，P ，Q 为C 上的两个动点，且直线OP 与OQ 斜率之积为－14(O 为坐标原点)，则椭圆C 的短轴长为________，|OP |2＋|OQ |2＝________.答案25解析∵椭圆C 的长轴长为2a ＝4，∴a ＝2，又离心率e ＝c a ＝32，∴c ＝3，∴b ＝a 2－c 2＝1，∴椭圆C 的短轴长为2b ＝2，∴椭圆C ：x 24＋y 2＝1.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，4y21＝4，4y22＝4，·y2x2＝－14，y21＝4－x21，①y22＝4－x22，②y1y2＝－x1x2，③①×②得16y21y22＝16－4(x21＋x22)＋x21x22，④将③代入④得x21＋x22＝4，由①＋②得y21＋y22＝2－14(x21＋x22)＝1，∴|OP|2＋|OQ|2＝x21＋y21＋x22＋y22＝5.5．(2023·福州质检)已知数列{a n}满足：a1＝1，a2＝8，a2n－1＋a2n＋1＝log2a2n，a2n a2n＋2＝16a2n＋1.(1)证明：数列{a2n－1}是等差数列；(2)记{a n}的前n项和为S n，S n>2023，求n的最小值．(1)证明方法一由a2n－1＋a2n＋1＝log2a2n，得a2n＝21212n na a－＋＋，则a2n＋2＝21232n na a＋＋＋，从而a2n a2n＋2＝2121212322n n n na a a a－＋＋＋＋＋＝21212322n n na a a－＋＋＋＋.又a2n a2n＋2＝21214162n na a＋＋＝，所以a2n－1＋2a2n＋1＋a2n＋3＝4a2n＋1，即a2n－1＋a2n＋3＝2a2n＋1，所以数列{a2n－1}是等差数列．方法二由a2n>0，且a2n a2n＋2＝2116n a＋，得log2(a2n a2n＋2)＝log22116n a＋，则log2a2n＋log2a2n＋2＝4a2n＋1，因为a2n－1＋a2n＋1＝log2a2n，a2n＋1＋a2n＋3＝log2a2n＋2，所以(a2n－1＋a2n＋1)＋(a2n＋1＋a2n＋3)＝4a2n＋1，即a2n－1＋a2n＋3＝2a2n＋1，所以数列{a2n－1}是等差数列．(2)解设等差数列{a2n－1}的公差为d.当n ＝1时，a 1＋a 3＝log 2a 2，即1＋a 3＝log 28，所以a 3＝2，所以d ＝a 3－a 1＝1，所以数列{a 2n －1}是首项为1，公差为1的等差数列，所以a 2n －1＝n .又a 2n ＝21212n n a a －＋＋＝2n ＋(n ＋1)＝22n ＋1.当k ∈N *时，S 2k －1＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2k －1＝(a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 2k －1)＋(a 2＋a 4＋a 6＋…＋a 2k －2)＝(1＋2＋3＋…＋k )＋(23＋25＋27＋…＋22k －1)＝k (k ＋1)2＋＝k (k ＋1)2＋8(4k －1－1)3，所以S 9＝S 2×5－1＝5×62＋8(44－1)3＝695<2023，S 10＝S 9＋a 10＝695＋22×5＋1＝2743>2023.又a n >0，则S n <S n ＋1，且S 9<2023<S 10，所以n 的最小值为10.[周五]1．(2023·邵阳模拟)已知集合A ＝[－2,5]，B ＝[m ＋1,2m －1]．若“x ∈B ”是“x ∈A ”的充分不必要条件，则m 的取值范围是()A ．(－∞，3]B ．(2,3]C ．∅D ．[2,3]答案B 解析若“x ∈B ”是“x ∈A ”的充分不必要条件，则BA ，＋1<2m －1，＋1≥－2，m －1≤5，(两个等号不同时取到)解得2<m ≤3，即m 的取值范围是(2,3]．2．(2023·长春模拟)已知函数f (x )＝1(其中ω>0)的图象在区间(0，2π)内至多存在3条对称轴，则ω的取值范围是()，53，53C.53，D.53，＋∞答案A解析因为x ∈(0，2π)，ω>0，所以ωx －π3∈－π3，2ωπ画出y ＝2cos z ＋1的图象，要想函数f (x )的图象在区间(0,2π)内至多存在3条对称轴，则2ωπ－π3∈－π3，3π，解得ω，53.3．(多选)(2023·宁德质检)某工厂有甲、乙两个车间生产同一种产品，其产量比为2∶3.从两个车间中各随机抽取了10个样品进行测量，其数据(单位：mm)如下：甲车间：9.410.19.810.210.010.110.29.610.39.8乙车间：10.39.29.610.010.39.810.49.410.210.3规定数据在(9.5,10.5)内的产品为合格品．若将频率作为概率，则以下结论正确的是()A ．甲车间样本数据的第40百分位数为9.8B ．从样本数据看，甲车间的极差小于乙车间的极差C ．从两个车间生产的产品中任取一件，取到合格品的概率为0.84D ．从两个车间生产的产品中任取一件，若取到不合格品，则该产品出自甲车间的概率为0.4答案BC解析对于A ，甲车间样本数据从小到大排列为9.4,9.6,9.8,9.8,10.0,10.1,10.1,10.2,10.2,10.3，又10×40%＝4，所以第40百分位数为第4,5两个数的平均数，即9.8＋102＝9.9，故A 错误；对于B ，甲车间的极差为10.3－9.4＝0.9，乙车间的极差为10.4－9.2＝1.2，故B 正确；对于C ，从样本数据可知甲车间合格品的概率P 1＝910，乙车间合格品的概率P 2＝810＝45，甲、乙两车间产量比为2∶3，若从两个车间生产的产品中任取一件，取到合格品的概率P ＝25×910＋35×45＝2125＝0.84，故C正确；对于D ，由C 可知取到不合格品的概率P 3＝1－P ＝1－0.84＝0.16，所以若取到不合格品，则该产品出自甲车间的概率P 4＝25×0.16＝0.25，故D 错误．4．(2023·宁德质检)已知函数f (x )满足如下条件：①定义域为R ；②存在x 0∈R ，使得f (x 0)＝f ′(x 0)＝0；③f (x )≤0，试写出一个符合上述要求的函数f (x )＝______________.答案－x 2(答案不唯一)解析设f (x )＝－x 2，则函数定义域为R ，f ′(x )＝－2x ，f (0)＝f ′(0)＝0，f (x )≤0.5．(2023·台州模拟)已知k ∈R ，a >0，设函数f (x )＝e x －a －k a x 2，其中e 为自然对数的底数．(1)当a ＝1，k ＝12时，证明：函数f (x )在R 上是增函数；(2)若对任意正实数a ，函数f (x )均有三个零点x 1，x 2，x 3，其中x 1<x 2<x 3.求实数k 的取值范围，并证明x 2＋x 3>4.(1)证明当a ＝1，k ＝12时，f (x )＝e x －1－12x 2，f ′(x )＝e x －1－x ，设g (x )＝f ′(x )＝e x －1－x ，所以g ′(x )＝e x －1－1，当x ∈(－∞，1)时，g ′(x )<0，g (x )单调递减；当x ∈(1，＋∞)时，g ′(x )>0，g (x )单调递增，所以g (x )≥g (1)＝0，即f ′(x )≥0，所以函数f (x )在R 上是增函数．(2)解易知当x ＝0时，不满足题意，由题得，方程k ＝a e x －ax2有三个解x 1，x 2，x 3，设φ(x )＝a e x －ax 2，则φ′(x )＝a e x －a (x －2)x3，当x ∈(－∞，0)时，φ′(x )>0，φ(x )单调递增；当x ∈(0,2)时，φ′(x )<0，φ(x )单调递减；当x ∈(2，＋∞)时，φ′(x )>0，φ(x )单调递增，又当x →0时，φ(x )→＋∞，当x →－∞时，φ(x )→0，当x →＋∞时，φ(x )→＋∞，φ(2)＝a e 2－a4>0，所以当k >φ(2)＝a e 2－a4时，方程k ＝a e x －ax2有三个解，且x 1<0<x 2<2<x 3，设h (a )＝a e 2－a4，若对任意正实数a ，函数f (x )均有三个零点x 1，x 2，x 3，所以k >h (a )max ，因为h ′(a )＝(1－a )e 2－a4，所以h (a )在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，所以h (a )≤h (1)＝e4，所以实数k 因为0<x 2<2<x 3，由方程k ＝a e x －a x2，得ln k ＝ln a ＋x －a －2ln x .即方程x －2ln x ＝ln k －ln a ＋a 在(0，＋∞)上有两个解x 2，x 3，即x 2－2ln x 2＝x 3－2ln x 3，且0<x 2<2<x 3，设x 3＝tx 2，t >1，则x 2－2ln x 2＝tx 2－2ln tx 2，即x 2＝tx 2－2ln t ，解得x 2＝2ln t t －1，所以x 3＝2t ln tt －1，要证x 2＋x 3>4，即证2ln t t －1＋2t ln tt －1>4，即证ln t >2(t －1)t ＋1，设m (t )＝ln t －2(t －1)t ＋1，t >1，m ′(t )＝1t －4(t ＋1)2＝(t －1)2t (t ＋1)2>0，所以m (t )在(1，＋∞)上单调递增，所以m (t )>m (1)＝0，即ln t －2(t －1)t ＋1>0得证，所以x 2＋x 3>4得证．[周六]1．(2023·武汉调研)已知集合A ＝{x |x 2－x －6<0}，B ＝{x |2x ＋3>0}，则A ∩B 等于()2－32，－32，答案C解析由题意得A ＝(－2，3)，B －32，＋A ∩B －32，2．碳14是碳元素的一种同位素，具有放射性．活体生物体内的碳14含量大致不变，当生物死亡后，其组织内的碳14开始衰变并逐渐消失．已知碳14的半衰期为5730年，即生物死亡t 年后，碳14所剩质量C (t )＝5730012t C ⎛⎫⎪⎝⎭，其中C 0为活体组织中碳14的质量．科学家一般利用碳14这一特性测定生物死亡年代.2023年科学家发现某生物遗体中碳14含量约为原始质量的0.8倍，依据计算结果并结合下图中我国历史朝代的时间轴可推断该生物死亡的朝代为(参考数据：lg 2≈0.301)()A ．西汉B ．东汉C ．三国D ．晋朝答案B解析由题意知5730012t C ⎛⎫⎪⎝⎭＝0.8C 0，所以t 5730lg 12＝lg 810，所以t ＝5730×1－3lg 2lg 2，所以t ≈5730×1－0.9030.301≈1847.2023－1847＝176，故对应死亡的朝代为东汉．3．(多选)(2023·青岛模拟)若关于x 的方程x 2＝－4的复数解为z 1，z 2，则()A ．z 1·z 2＝－4B ．z 1与z 2互为共轭复数C ．若z 1＝2i ，则满足z ·z 1＝2＋i 的复数z 在复平面内对应的点在第二象限D ．若|z |＝1，则|z －z 1·z 2|的最小值是3答案BD解析因为(±2i)2＝－4，因此不妨令方程x 2＝－4的复数解z 1＝2i ，z 2＝－2i ，对于A ，z 1·z 2＝2i·(－2i)＝4，A 错误；对于B ，z 1与z 2互为共轭复数，B 正确；对于C ，z 1＝2i ，由z ·z 1＝2＋i ，得z ＝2＋i 2i ＝(2＋i )·(－i )2i·(－i )＝1－2i 2＝12－i ，则复数z C 错误；对于D ，设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，由|z |＝1，得x 2＋y 2＝1，显然有－1≤x ≤1，由选项A 知z 1·z 2＝4，因此|z －z 1·z 2|＝|(x －4)＋y i|＝(x －4)2＋y 2＝17－8x ≥3，当且仅当x ＝1，即z ＝1时取等号，D 正确．4．(2023·安庆模拟)设某批产品中，甲、乙、丙三个车间生产的产品分别占45%,35%,20%，甲、乙车间生产的产品的次品率分别为2%和3%.现从中任取一件，若取到的是次品的概率为2.95%，则推测丙车间的次品率为________．答案5%解析令A 表示“取到的是一件次品”，B 1，B 2，B 3分别表示取到的产品是由甲、乙、丙车间生产的，显然B 1，B 2，B 3是样本空间Ω的一个划分，且有P (B 1)＝0.45，P (B 2)＝0.35，P (B 3)＝0.2.由于P (A |B 1)＝0.02，P (A |B 2)＝0.03，设P (A |B 3)＝m ，由全概率公式得P (A )＝P (A |B 1)P (B 1)＋P (A |B 2)P (B 2)＋P (A |B 3)P (B 3)＝0.02×0.45＋0.03×0.35＋m ×0.2，而P (A )＝2.95%，故m ＝5%.5．(2023·安徽江南十校模拟)我们约定，如果一个椭圆的长轴和短轴分别是另一条双曲线的实轴和虚轴，则称它们互为“姊妹”圆锥曲线．已知椭圆C 1：x 24＋y 2b2＝1(0<b <2)，双曲线C 2是椭圆C 1的“姊妹”圆锥曲线，e 1，e 2分别为C 1，C 2的离心率，且e 1e 2＝154，点M ，N 分别为椭圆C 1的左、右顶点．(1)求双曲线C 2的方程；(2)设过点G (4,0)的动直线l 交双曲线C 2的右支于A ，B 两点，若直线AM ，BN 的斜率分别为k AM ，k BN .①试探究k AM 与k BN 的比值k AMk BN是否为定值．若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由；②求w ＝k 2AM ＋23k BN 的取值范围．解(1)由题意可设双曲线C 2：x 24－y 2b2＝1，则e 1e 2＝4－b 22×4＋b 22＝154，解得b 2＝1，所以双曲线C 2的方程为x 24－y 2＝1.(2)①如图，由题意知，M (－2,0)，N (2,0)，直线l 斜率不为0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，直线l 的方程为x ＝ty ＋4，ty ＋4，y 2＝1，消元得(t 2－4)y 2＋8ty ＋12＝0.则t ≠±2，Δ＝16t 2＋192>0，1＋y 2＝－8tt 2－4，1y 2＝12t 2－4，∴k AM k BN ＝y 1x 1＋2y 2x 2－2＝y 1x 1＋2×x 2－2y 2＝y 1(ty 2＋2)y 2(ty 1＋6)＝ty 1y 2＋2y 1ty 1y 2＋6y 2＝ty 1y 2＋2(y 1＋y 2)－2y 2ty 1y 2＋6y 2＝12t t 2－4－16t t 2－4－2y 212t t 2－4＋6y 2＝－4tt 2－4－2y 212tt 2－4＋6y 2＝－13.②方法一设直线AM ：y ＝k (x ＋2)，代入双曲线方程并整理得(1－4k 2)x 2－16k 2x －16k 2－4＝0(1－4k 2≠0)，由于点M 为双曲线的左顶点，所以此方程有一根为－2，由－2x 1＝－16k 2－41－4k 2，解得x 1＝2(4k 2＋1)1－4k 2.因为点A 在双曲线的右支上，所以x 1＝2(4k 2＋1)1－4k 2>0，解得k －12，即k AM －12，同理可得k BN∞由①中结论可知k BN＝－3k AM∞所以k AM －12，－故w ＝k 2AM ＋23k BN ＝k 2AM ＋23(－3k AM )＝k 2AM －2k AM .设h (x )＝x 2－2x ，其图象对称轴为x ＝1，则h (x )＝x 2－2x－12，－故h (x )－34，－故w ＝k 2AM ＋23k BN－34，－方法二由于双曲线x 24－y 2＝1的渐近线方程为y ＝±12x ，如图，过点M 作两渐近线的平行线l 1与l 2，由于点A 在双曲线x 24－y 2＝1的右支上，所以直线AM 的斜率介于直线l 1与l 2之间(含x 轴，不含直线l 1与l 2)，所以k AM －12，同理，过点N 作两渐近线的平行线l 3与l 4，由于点B 在双曲线x 24－y 2＝1的右支上，所以直线BN 的斜率介于直线l 3与l 4之间(不含x 轴，不含直线l 3与l 4)，所以k BN ∞由①中结论可知k BN ＝－3k AM ∞所以k AM －12，－故w ＝k 2AM ＋23k BN ＝k 2AM ＋23(－3k AM )＝k 2AM －2k AM .设h (x )＝x 2－2x ，其图象对称轴为x ＝1，则h (x )＝x 2－2x －12，－故h (x )－34，－w ＝k 2AM ＋23k BN －34，－。
2024年第二学期五年级数学复习计划
2024年第二学期五年级数学复习计划第一周：复习整数的加减运算和绝对值1. 复习整数的加法和减法运算，包括正数加正数、负数加负数、正数加负数、负数加正数等情况。
使用数轴和具体例子讲解计算方法和规律。
例题：计算下列整数的和或差：a) 5 + (-3)b) (-7) + 2c) (-4) - 9d) 6 - (-2)2. 复习整数的绝对值概念和计算方法。
介绍绝对值的定义和性质，并进行一些计算练习。
例题：计算下列整数的绝对值：a) |-6|b) |4|c) |-8 + 3|d) |5 - 9|第二周：复习分数的加减运算和乘法1. 复习分数的加法和减法运算，包括同分母分数的加减法、异分母分数的加减法和分数与整数的加减法。
讲解计算方法和化简答案的步骤。
例题：计算下列分数的和或差，并化简答案：a) 1/3 + 2/3b) 3/4 - 1/4c) 2/5 + 1d) 4 - 1/22. 复习分数的乘法运算，讲解计算方法和化简答案的步骤。
介绍分数乘法的几种情况，包括分数与分数相乘、分数与整数相乘、分数与负数相乘等。
例题：计算下列分数的乘积，并化简答案：a) 2/3 × 4/5b) 1/4 × (-3)c) (-2/5) × (-4)d) 7 × 2/3第三周：复习分数的除法和小数的加减运算1. 复习分数的除法运算，包括分数与分数相除、分数与整数相除、整数与分数相除等。
讲解计算方法和化简答案的步骤。
例题：计算下列分数的商，并化简答案：a) 2/3 ÷ 4/5b) 3/4 ÷ (-2)c) (-6) ÷ (-3/4)d) 16 ÷ 2/32. 复习小数的加法和减法运算，包括小数的进位和借位运算。
讲解计算方法和化简答案的步骤。
例题：计算下列小数的和或差，并化简答案：a) 3.45 + 2.7b) 8.2 - 4.19c) 9.4 - 2.81d) 5.26 + (-1.8)第四周：复习小数的乘法和除法1. 复习小数的乘法运算，包括小数相乘的步骤和计算方法。
麻豆四年级下册数学
麻豆四年级下册数学第一周第一单元四则运算1. 加、减法的意义和各部分之间的关系2. 乘、除法的意义和各部分之间的关系3. 练习课5课时机动1课时第二周第一单元四则运算 1. 括号2. 解决问题3. 练习课5课时机动1课时第三周第二单元观察物体（二） 1. 从不同方向观察拼摆的组合图形2.从同一方向观察不同的物体3. 练习课5课时机动1课时第四周第三单元运算定律1.加法运算定律2.连减的简便运算3.练习课5课时机动1课时第五周第三单元运算定律1.乘法运算定律2.乘法的简便运算3.练习课5课时机动1课时第六周第三单元运算定律1. 连除的简便运算2.练习课3. 单元复习5课时机动1课时第七周第四单元小数的意义和性质 1.小数的意义2.小数的读法和写法3.小数的性质4.小数的大小比较5.练习课5课时机动1课时第八周第四单元小数的意义和性质 1.小数点移动引起小数大小的变化2.解决问题3.练习课5课时机动1课时第九周第四单元小数的意义和性质 1.小数与单位换算（低级单位改写成高级单位）2. 小数与单位换算（高级单位改写成低级单位）3.练习课5课时机动1课时第十周第四单元小数的意义和性质 1.求一个小数的近似数2.将较大数改写成用“万”或“亿”作单位数3.练习课5课时机动1课时五一放假第十一周整理和复习1.单元复习2.期中考试3.试卷质量分析5课时机动1课时第十二周第五单元三角形 1.三角形的特性2.三角形的分类3.练习课5课时机动1课时第十三周第五单元三角形 1.三角形的内角和2.四边形的内角和3.练习课5课时机动1课时第十四周第六单元小数的加法和减法 1.小数加减法2.小数加减混合运算3.整数加法运算定律推广到小数4.练习课5课时机动1课时六一放假第十五周第七单元图形的运动（二） 1.轴对称2.平移3.解决问题4.练习课5课时机动1课时第十六周第八单元平均数与条形统计图 1.平均数2.复式条形统计图3.练习课4.营养午餐5课时机动1课时第十七周第九单元数学广角鸡兔同笼问题5课时机动1课时第十八周第十单元总复习 1. 四则运算运算定律2.观察物体3.小数的意义和性质4.练习课5课时机动1课时第十九周第十单元总复习 1. 三角形2. 小数的假发和减法3. 平均数与条形统计图4. 数学广角5. 练习课5课时机动1课时第二十周复习考试期末考试。
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六年级数学阶段性测试
一、认真读题，谨慎填写。
（每空1分，共24分）
1. 2.5平方分米＝（）平方厘米0.06立方米＝（）升
110立方厘米＝（）立方分米20.15升＝（）毫升
2.用一张长4.5分米，宽2分米的长方形纸，围成一个圆柱形纸筒，它的侧面积是()
平方分米。
3.医生记录病人24小时体温变化情况，用（ ）统计图较好，要反映100克牛奶中锌、镁、铁、钙等微量元素的含量，用（ ）统计图比较合适。
4.一个圆柱底面周长是6.28分米，高是1.5分米，它的表面积是( )平方分米，体积是（ ）立方分米。
5.等底等高的圆柱体和圆锥体体积之和是28立方米，圆柱体的体积是（）立方米。
6.一个圆柱，如果把它的高截短了3厘米，表面积就减少了94.2平方厘米，体积就减少（ ）立方厘米。
7.一个圆锥的底面直径是4厘米,高是3厘米,这个圆锥的体积是( ),比和它等底等高的圆柱体积小( )立方厘米。
8．一根长12分米的圆柱形钢材截成三小段圆柱后，表面积比原来增加了36平方分米，这根钢材的底面积是（ ）平方分米，原来的体积是（ ）立方分米。
9、希望小学六年级有200名考生，数学综合能力检测等级统计如左图所示,回答下列问题： （1）综合素质为D的占总人数的（ ）%。
（2）综合素质为A的有（ ）人。
（3） 综合素质为C的比B的少（ ）人。
（4） 综合素质为C的比A的少（ ）%。
10、 一个长为6厘米，宽为4厘米的长方形，以长边为轴旋转一周，将会得到一个底面半径是（ ）厘米，高为（ ）厘米的圆柱体。
这个图形的侧面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
11、把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似
的长方体，表面积比原来增加了200平方厘米。
已知圆柱高20厘米，
圆柱的体积是（）立方厘米。
二、巧思妙断，判断对错。
（每题1分，共5分）
1．“做圆柱形通风管需要多少铁皮”是求这个圆柱的侧面积。
………………（ ） 2．扇形统计图可以清楚地表示部分与总数之间的关系。
…………（）
3．长方体、正方体、圆柱的体积都可用底面积×高来表示。
…………………（ ）
4.底面半径是2厘米的圆柱的侧面积和体积相等。
……………… （ ）
5．一段圆柱体的钢材，切削成一个最大的圆锥体，切去部分是圆锥体积的2倍。
（ ） 三、反复比较，精心选择。
（每空1分，共6分）。
1．圆柱的侧面展开图不可能是（ ）。
A、平行四边形
B、长方形
C、梯形
D、正方形 2．求圆柱形木桶内盛多少升水，就是求水桶的（ ）。
A．侧面积 B．表面积 C．体积 D．容积
3．小军做了一个圆柱体容器和几个圆锥体容器，尺寸如下图所示（单位：㎝），将 圆柱体内的水倒入（ ）圆锥体内，正好倒满。
4． 在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆柱体的是（ ），得出圆锥体的是（ ）。
5. 一个圆柱体杯中盛满15升水，把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中，杯中还有（ ）水。
A．5升 B．7.5升 C．10升 D．9升 四、计算（9+3+3=15分）
1、计算下面各题，怎样简便就怎样算。
（9分）
783－（183－
95） 135%×65
＋1.35÷6 6.24÷0.6－1.6×25%
2、计算圆锥的体积。
（单位：厘米）
3、 一张长方形铁皮，按照下图剪下阴影部分，制
成一个圆柱状的油漆桶，求它的容积。
2分米
9.42分米
五、动手实践，操作应用。
（4+5+5=14分）
1.请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。
（1）你选择的材料是（ ）号和（ ）号。
升水重1千克）
2、下面是六年级一班上学期期末数学考试成绩统计图。
先算一算，再把条形统计图和扇形统
写出计算过程：
3、按2∶1画出三角形放大后的图形，再按1∶3画出长方形缩小后的图形。
（5分）
及格（良（
）%
六、运用知识，灵活解题。
（共36分）
1．⑴制作这个薯片筒的侧面标签，需要多大面积的纸？（3分）
⑵这个薯片筒的体积是多少？（3分）
2．一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径6米，池深1.2米。
镶瓷砖的面积是多少平方米？（6分）
3．一个圆锥形沙堆，高3.6米，底面周长是18.84米，每立方米沙约重1.7吨。
这堆沙约重多少吨？（得数保留整吨数）（6分）
4.一块圆锥形沙堆，底面积12.56平方米，高是1.2米。
用这堆沙在10米宽的公路上铺2
厘米厚的路面，能铺多少米？（6分）
5．某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径是7cm，高是12cm。
将24罐这样的饮料放入一个长方形纸箱内（如下图）。
（1）这个纸箱的长、宽、高至少各是多少厘米？（3分）
（2）这个纸箱的容积至少是多少？（3分）
6.在12张球桌上同时进行乒乓球比赛，双打的和单打的人数一样多。
进行双打的和单打比赛的乒乓球桌各有几桌？（6分）。