中考数学模拟试题附答案PDF.pdf
备战2024年中考数学模拟卷-(陕西专用)(解析版)
备战2024年中考数学模拟卷（陕西专用）黄金卷02（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。
写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
1．（2023·四川达州·统考中考真题）-2024的倒数是（）A．-2024B．2024C．12024D．−12024【答案】D【分析】根据相乘等于1的两个数互为倒数，即可求解．【详解】解：-2024的倒数是−12024，故选：D．【点睛】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解题的关键．2．（2023·湖北荆州·统考中考真题）观察如图所示的几何体，下列关于其三视图的说法正确的是（）A．主视图既是中心对称图形，又是轴对称图形B．左视图既是中心对称图形，又是轴对称图形C．俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形D ．主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形【答案】C【分析】先判断该几何体的三视图，再根据轴对称和中心对称图形定义逐项判断三视图，即可求出答案.【详解】解：A 选项：主视图是上下两个等腰三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；B 选项：左视图是上下两个等腰三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；C 选项：俯视图是圆（带圆心），既是中心对称图形，又是轴对称图形，故符合题意；D 选项：由A 和B 选项可知，主视图和左视图都不是中心对称图形，故不符合题意.故选：C.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图、轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于掌握轴对称和中心对称的定义.如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转180︒，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.3．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）如图，小颖按如下方式操作直尺和含30︒角的三角尺，依次画出了直线a ，b ，c ．如果170=︒∠，则2∠的度数为（）．A ．110︒B ．40︒C ．70︒D ．30︒【答案】B 【分析】可求34570∠=∠+∠=︒，由25∠=∠，即可求解．【详解】解：如图，由题意得：430∠=︒，a b ∥，3170∴∠=∠=︒，34570∠=∠+∠=︒ ，540∴∠=︒，2540∴∠=∠=︒，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，三角形外角定理，掌握平行线的性质是解题的关键．4．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）下列计算正确的是（）A ．623a a a ÷=B ．()52a a -=-C ．()()2111a a a +-=-D ．22(1)1a a +=+【答案】C【分析】根据同底数幂相除法则判断选项A ；根据幂的乘方法则判断选项B ；根据平方差公式判断选项C ；根据完全平方公式判断选项D 即可．【详解】解：A ．6243a a a a ÷=≠，原计算错误，不符合题意；B ．()5210a a a -=-≠-，原计算错误，不符合题意；C ．()()2111a a a +-=-，原计算正确，符合题意；D ．222(1)211a a a a +=++≠+，原计算错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了同底数幂相除法则、幂的乘方法则、平方差公式、完全平方公式等知识，熟练掌握各运算法则是解答本题的关键．5．（2023·湖北荆州·统考中考真题）如图，直线332y x =-+分别与x 轴，y 轴交于点A ，B ，将OAB 绕着点A 顺时针旋转90 得到CAD ，则点B 的对应点D 的坐标是（）A ．()2,5B ．()3,5C ．()5,2D ．)2【答案】C【分析】先根据一次函数解析式求得点,A B 的坐标，进而根据旋转的性质可得2,3AC OA CD OB ====，90OAC ∠=︒，=90ACD ∠︒，进而得出CD OA ∥，结合坐标系，即可求解．【详解】解：∵直线332y x =-+分别与x 轴，y 轴交于点A ，B ，∴当0x =时，3y =，即()0,3B ，则3OB =，当0y =时，2x =，即()2,0A ，则2OA =，∵将OAB 绕着点A 顺时针旋转90 得到CAD ，又∵90AOB ∠=︒∴2,3AC OA CD OB ====，90OAC ∠=︒，=90ACD ∠︒，∴CD OA ∥，延长DC 交y 轴于点E ，则()0,2E ，235DE EC CD =+=+=，∴D ()5,2，故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴交点问题，旋转的性质，坐标与图形，掌握旋转的性质是解题的关键．6．（2023·四川内江·统考中考真题）如图，在ABC 中，点D 、E 为边AB 的三等分点，点F 、G 在边BC 上，AC DG EF ∥∥，点H 为AF 与DG 的交点．若12AC =，则DH 的长为（）A ．1B ．32C ．2D ．3【答案】C 【分析】由三等分点的定义与平行线的性质得出BE DE AD ==，BF GF CG ==，AH HF =，DH 是AEF △的中位线，易证BEF BAC ∽△△，得EF BE AC AB =，解得4EF =，则122DH EF ==．【详解】解：D 、E 为边AB 的三等分点，EF DG AC ∥∥，BE DE AD ∴==，BF GF CG ==，AH HF =，3AB BE ∴=，DH 是AEF △的中位线，12DH EF ∴=，EF AC ∥，,,BEF BAC BFE BCA ∴∠=∠∠=∠BEF BAC ∴∽△△，∴EF BE AC AB=，即123EF BE BE =，解得：4EF =，114222DH EF ∴==⨯=，故选：C ．【点睛】本题考查了三等分点的定义、平行线的性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．7．（2023·安徽·统考中考真题）如图，正五边形ABCDE 内接于O ，连接,OC OD ，则BAE COD ∠-∠=（）A ．60︒B ．54︒C ．48︒D ．36︒【答案】D 【分析】先计算正五边形的内角，再计算正五边形的中心角，作差即可．【详解】∵360360180,55BAE COD ︒︒∠=︒-∠=，∴3603601803655BAE COD ︒︒∠-∠=︒--=︒，故选：D ．【点睛】本题考查了正五边形的外角，内角，中心角的计算，熟练掌握计算公式是解题的关键．8．（2023·湖南·统考中考真题）如图所示，直线l 为二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像的对称轴，则下列说法正确的是（）A ．b 恒大于0B ．a ，b 同号C ．a ，b 异号D ．以上说法都不对【答案】C 【分析】先写出抛物线的对称轴方程，再列不等式，再分a<0，>0a 两种情况讨论即可．【详解】解：∵直线l 为二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像的对称轴，∴对称轴为直线>02b x a =-，当a<0时，则>0b ，当>0a 时，则0b <，∴a ，b 异号，故选：C ．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟练的利用对称轴在y 轴的右侧列不等式是解本题的关键．二、填空题：本题共5小题，共15分。
中考数学模拟试题(含答案和解析)
中考数学模拟试题(含答案和解析)一、选择题（本题有10小题.每小题4分.共40分．每小题只有一个选项是正确的.不选、多选、错选、均不给分）1．（4分）给出四个数..其中为无理数的是（）A．﹣1B．0C．0.5D．2．（4分）数据35.38.37.36.37.36.37.35的众数是（）A．35B．36C．37D．383．（4分）我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型.它的主视图是（）A．B．C．D．4．（4分）一次函数y＝﹣2x+4的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0.4）B．（4.0）C．（2.0）D．（0.2）5．（4分）把a2﹣4a多项式分解因式.结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣46．（4分）小林家今年1﹣5月份的用电量情况如图所示．由图可知.相邻两个月中.用电量变化最大的是（）A．1月至2月B．2月至3月C．3月至4月D．4月至5月7．（4分）已知⊙O1与⊙O2外切.O1O2＝8cm.⊙O1的半径为5cm.则⊙O2的半径是（）A．13cm B．8cm C．6cm D．3cm 8．（4分）下列选项中.可以用来证明命题“若a2＞1.则a＞1”是假命题的反例是（）A．a＝﹣2B．a＝﹣1C．a＝1D．a＝2 9．（4分）楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元.儿童票每张35元．小明买20张门票共花了1225元.设其中有x张成人票.y张儿童票.根据题意.下列方程组正确的是（）A．B．C．D．10．（4分）如图.在△ABC中.∠C＝90°.M是AB的中点.动点P从点A出发.沿AC方向匀速运动到终点C.动点Q从点C出发.沿CB方向匀速运动到终点B．已知P.Q两点同时出发.并同时到达终点.连接MP.MQ.PQ．在整个运动过程中.△MPQ的面积大小变化情况是（）A．一直增大B．一直减小C．先减小后增大D．先增大后减少二、填空题（本题有6小题.每小题5分.共30分）11．（5分）化简：2（a+1）﹣a＝．12．（5分）分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示．将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合.则这个旋转角的最小度数是度．13．（5分）若代数式的值为零.则x＝．14．（5分）赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况.随机抽取了100份试卷的成绩（满分为120分.成绩为整数）.绘制成如图所示的统计图．由图可知.成绩不低于90分的共有人．15．（5分）某校艺术班同学.每人都会弹钢琴或古筝.其中会弹钢琴的人数会比会弹古筝的人数多10人.两种都会的有7人．设会弹古筝的有m人.则该班同学共有人（用含有m的代数式表示）16．（5分）如图.已知动点A在函数的图象上.AB⊥x轴于点B.AC⊥y轴于点C.延长CA至点D.使AD＝AB.延长BA至点E.使AE＝AC．直线DE分别交x.y轴分别于点P.Q．当QE：DP＝4：9时.图中阴影部分的面积等于．三、解答题（本题有8小题.共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：；（2）解方程：x2﹣2x＝5．18．（8分）如图.在方格纸中.△PQR的三个顶点及A、B、C、D、E 五个点都在小方格的顶点上．现以A、B、C、D、E中的三个点为顶点画三角形．（1）在图甲中画出一个三角形与△PQR全等；（2）在图乙中画出一个三角形与△PQR面积相等但不全等19．（8分）如图.△ABC中.∠B＝90°.AB＝6cm.BC＝8cm．将△ABC 沿射线BC方向平移10cm.得到△DEF.A.B.C的对应点分别是D.E.F.连接AD．求证：四边形ACFD是菱形．20．（9分）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色球共100个.它们除颜色外都相同.其中黄球个数是白球个数的2倍少5个．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是．（1）求袋中红球的个数；（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；（3）取走10个球（其中没有红球）后.求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．21．（9分）某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作直线l（如图）．救生员甲在A处的瞭望台上观察海面情况.发现其正北方向的B处有人发出求救信号．他立即沿AB方向径直前往救援.同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙．乙马上从C处入海.径直向B处游去．甲在乙入海10秒后赶到海岸线上的D处.再向B处游去．若CD＝40米.B在C的北偏东35°方向.甲、乙的游泳速度都是2米/秒．问谁先到达B处？请说明理由．（参考数据：sin55°≈0.82.cos55°≈0.57.tan55°≈1.43）22．（10分）如图.△ABC中.∠ACB＝90°.D是边AB上一点.且∠A ＝2∠DCB．E是BC边上的一点.以EC为直径的⊙O经过点D．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若CD的弦心距为1.BE＝EO.求BD的长．23．（12分）温州享有“中国笔都”之称.其产品畅销全球.某制笔企业欲将n件产品运往A.B.C三地销售.要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍.各地的运费如图所示．设安排x件产品运往A地．（1）当n＝200时.①根据信息填表：A地B地C地合计产品件数（件）x2x200运费（元）30x②若运往B地的件数不多于运往C地的件数.总运费不超过4000元.则有哪几种运输方案？（2）若总运费为5800元.求n的最小值．24．（14分）如图.经过原点的抛物线y＝﹣x2+2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A．过点P（1.m）作直线PM⊥x轴于点M.交抛物线于点B．记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合）．连接CB.CP．（1）当m＝3时.求点A的坐标及BC的长；（2）当m＞1时.连接CA.问m为何值时CA⊥CP？（3）过点P作PE⊥PC且PE＝PC.问是否存在m.使得点E落在坐标轴上？若存在.求出所有满足要求的m的值.并定出相对应的点E 坐标；若不存在.请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题.每小题4分.共40分．每小题只有一个选项是正确的.不选、多选、错选、均不给分）1．【分析】根据无理数的三种形式.①开方开不尽的数.②无限不循环小数.③含有π的数.结合选项即可作出判断．【解答】解：结合所给的数可得.无理数有：．【点评】此题考查了无理数的定义.关键要掌握无理数的三种形式.要求我们熟练记忆．2．【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据.根据众数的定义就可以求解．【解答】解：因为37出现的次数最多.所以众数是37；故选：C．【点评】主要考查了众数的概念．注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据.它反映了一组数据的多数水平.一组数据的众数可能不是唯一的．3．【分析】根据主视图的定义.得出圆柱以及立方体的摆放即可得出主视图为3个正方形组合体.进而得出答案即可．【解答】解：利用圆柱直径等于立方体边长.得出此时摆放.圆柱主视图是正方形.得出圆柱以及立方体的摆放的主视图为两列.左边一个正方形.右边两个正方形.故选：B．【点评】此题主要考查了几何体的三视图；掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键．4．【分析】在解析式中令x＝0.即可求得与y轴的交点的纵坐标．【解答】解：令x＝0.得y＝﹣2×0+4＝4.则函数与y轴的交点坐标是（0.4）．【点评】本题考查了一次函数与坐标轴的交点坐标的求法.是一个基础题.掌握y轴上点的横坐标为0是解题的关键．5．【分析】直接提取公因式a即可．【解答】解：a2﹣4a＝a（a﹣4）.故选：A．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式.关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时.公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母.而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式.多项式的次数取最低的．6．【分析】根据折线图的数据.分别求出相邻两个月的用电量的变化值.比较即可得解．【解答】解：1月至2月.125﹣110＝15千瓦时.2月至3月.125﹣95＝30千瓦时.3月至4月.100﹣95＝5千瓦时.4月至5月.100﹣90＝10千瓦时.所以.相邻两个月中.用电量变化最大的是2月至3月．故选：B．【点评】本题考查折线统计图的运用.折线统计图表示的是事物的变化情况.根据图中信息求出相邻两个月的用电变化量是解题的关键．7．【分析】根据两圆外切时.圆心距＝两圆半径的和求解．【解答】解：根据两圆外切.圆心距等于两圆半径之和.得该圆的半径是8﹣5＝3（cm）．故选：D．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系．注意：两圆外切.圆心距等于两圆半径之和．8．【分析】根据要证明一个结论不成立.可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．【解答】解：用来证明命题“若a2＞1.则a＞1”是假命题的反例可以是：a＝﹣2.∵（﹣2）2＞1.但是a＝﹣2＜1.∴A正确；故选：A．【点评】此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误.要说明数学命题的错误.只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．9．【分析】根据“小明买20张门票”可得方程：x+y＝20；根据“成人票每张70元.儿童票每张35元.共花了1225元”可得方程：70x+35y＝1225.把两个方程组合即可．【解答】解：设其中有x张成人票.y张儿童票.根据题意得..故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组.关键是弄清题意.把已知量和未知量联系起来.找出题目中的相等关系．10．【分析】连接CM.根据点M是AB的中点可得△ACM和△BCM 的面积相等.又P.Q两点同时出发.并同时到达终点.所以点P到达AC的中点时.点Q到达BC的中点.然后把开始时、结束时、与中点时的△MPQ的面积与△ABC的面积相比即可进行判断．【解答】解：如图所示.连接CM.∵M是AB的中点.∴S△ACM＝S△BCM＝S△ABC.开始时.S△MPQ＝S△ACM＝S△ABC.点P到达AC的中点时.点Q到达BC的中点时.S△MPQ＝S△ABC.结束时.S△MPQ＝S△BCM＝S△ABC.所以.△MPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大．故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象.根据题意找出关键的开始时.中点时.结束时三个时间点的三角形的面积与△ABC的面积的关系是解题的关键．二、填空题（本题有6小题.每小题5分.共30分）11．【分析】首先把括号外的2乘到括号内.去括号.然后合并同类项即可．【解答】解：原式＝2a+2﹣a＝a+2．故答案是：a+2．【点评】考查了整式的加减.解决此类题目的关键是熟记去括号法则.熟练运用合并同类项的法则.这是各地中考的常考点．12．【分析】观察图形可得.图形有四个形状相同的部分组成.从而能计算出旋转角度．【解答】解：图形可看作由一个基本图形每次旋转90°.旋转4次所组成.故最小旋转角为90°．故答案为：90．【点评】本题考查了观察图形.确定最小旋转角度数的方法.需要熟练掌握．13．【分析】由题意得＝0.解分式方程即可得出答案．【解答】解：由题意得.＝0.解得：x＝3.经检验的x＝3是原方程的根．故答案为：3．【点评】此题考查了分式值为0的条件.属于基础题.注意分式方程需要检验．14．【分析】根据频数分布直方图估计出89.5～109.5.109.5～129.5两个分数段的学生人数.然后相加即可．【解答】解：如图所示.89.5～109.5段的学生人数有24人.109.5～129.5段的学生人数有3人.所以.成绩不低于90分的共有24+3＝27人．故答案为：27．【点评】本题考查了读频数分布直方图的能力.根据图形估计出两个分数段的学生人数是解题的关键．15．【分析】根据会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人.表示出会弹钢琴的人数为：（m+10）人.再利用两种都会的有7人得出该班同学共有：（m+m+10﹣7）人.整理得出答案即可．【解答】解：∵设会弹古筝的有m人.则会弹钢琴的人数为：m+10.∴该班同学共有：m+m+10﹣7＝2m+3.故答案为：（2m+3）．【点评】此题主要考查了列代数式.根据已知表示出会弹钢琴的人数与会弹古筝的人数是解题关键．16．【分析】过点D作DG⊥x轴于点G.过点E作EF⊥y轴于点F．令A（t.）.则AD＝AB＝DG＝.AE＝AC＝EF＝t.则图中阴影部分的面积＝△ACE的面积+△ABD的面积＝t2+×.因此只需求出t2的值即可．先在直角△ADE中.由勾股定理.得出DE＝.再由△EFQ∽△DAE.求出QE＝.△ADE∽△GPD.求出DP ＝：.然后根据QE：DP＝4：9.即可得出t2＝．【解答】解：解法一：过点D作DG⊥x轴于点G.过点E作EF⊥y 轴于点F．令A（t.）.则AD＝AB＝DG＝.AE＝AC＝EF＝t．在直角△ADE中.由勾股定理.得DE＝＝＝＝．∵△EFQ∽△DAE.∴QE：DE＝EF：AD.∴QE＝.∵△ADE∽△GPD.∴DE：PD＝AE：DG.∴DP＝．又∵QE：DP＝4：9.∴：＝4：9.解得t2＝．∴图中阴影部分的面积＝AC2+AB2＝t2+×＝+3＝；解法二：∵QE：DP＝4：9.∴EF：PG＝4：9.设EF＝4t.则PG＝9t.∴A（4t.）.由AC＝AEAD＝AB.∴AE＝4t.AD＝.DG＝.GP＝9t.∵△ADE∽△GPD.∴AE：DG＝AD：GP.4t：＝：9t.即t2＝.图中阴影部分的面积＝4t×4t+××＝．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数的性质.勾股定理.相似三角形的判定与性质.三角形的面积等知识.综合性较强.有一定难度．根据QE：DP＝4：9.得出t2的值是解题的关键．三、解答题（本题有8小题.共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．【分析】（1）首先计算乘方.进行开方运算.然后合并同类二次根式即可求解；（2）方程两边同时加上1.左边即可化成完全平方式的形式.然后进行开方运算.转化成两个一元一次方程.即可求解．【解答】解：（1）（﹣3）2+（﹣3）×2﹣＝9﹣6﹣2＝3﹣2；（2）配方得（x﹣1）2＝6∴x﹣1＝±∴x1＝1+.x2＝1﹣．【点评】本题考查了实数的混合运算以及利用配方法解一元二次方程.正确进行配方是关键．18．【分析】（1）过A作AE∥PQ.过E作EB∥PR.再顺次连接A、E、B.此题答案不唯一.符合要求即可；（2）△PQR面积是：×QR×PQ＝6.连接BA.BA长为3.再连接AD、BD.三角形的面积也是6.但是两个三角形不全等．【解答】解：（1）如图所示：；（2）如图所示：．【点评】此题主要考查了作图.关键是掌握全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；三角形面积的计算公式：S＝×底×高．19．【分析】根据平移的性质可得CF＝AD＝10cm.DF＝AC.再在Rt △ABC中利用勾股定理求出AC的长为10.就可以根据四条边都相等的四边形是菱形得到结论．【解答】证明：由平移变换的性质得：CF＝AD＝10cm.DF＝AC.∵∠B＝90°.AB＝6cm.BC＝8cm.∴AC＝＝＝10.∴AC＝DF＝AD＝CF＝10cm.∴四边形ACFD是菱形．【点评】此题主要考查了平移的性质.菱形的判定.关键是掌握平移的性质：各组对应点的线段平行且相等；菱形的判定：四条边都相等的四边形是菱形．20．【分析】（1）根据红、黄、白三种颜色球共有的个数乘以红球的概率即可；（2）设白球有x个.得出黄球有（2x﹣5）个.根据题意列出方程.求出白球的个数.再除以总的球数即可；（3）先求出取走10个球后.还剩的球数.再根据红球的个数.除以还剩的球数即可．【解答】解：（1）根据题意得：100×.答：红球有30个．（2）设白球有x个.则黄球有（2x﹣5）个.根据题意得x+2x﹣5＝100﹣30解得x＝25．所以摸出一个球是白球的概率P＝＝；（3）因为取走10个球后.还剩90个球.其中红球的个数没有变化.所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率＝；【点评】此题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能.而且这些事件的可能性相同.其中事件A出现m种结果.那么事件A的概率P（A）＝．21．【分析】在直角△CDB中.利用三角函数即可求得BC.BD的长.则求得甲、乙的时间.比较二者之间的大小即可．【解答】解：由题意得∠BCD＝55°.∠BDC＝90°∵tan∠BCD＝∴BD＝CD•tan∠BCD＝40×tan55°≈57.2cos∠BCD＝∴BC＝70.2∴t甲＝＝38.6秒.t乙＝（秒）．∴t甲＞t乙.答：乙先到达B处．【点评】本题考查了解直角三角形的应用.理解直角三角形中的边角关系是关键．22．【分析】（1）连接OD.如图1所示.由OD＝OC.根据等边对等角得到一对角相等.再由∠DOB为△COD的外角.利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和.等量代换可得出∠DOB＝2∠DCB.又∠A＝2∠DCB.可得出∠A＝∠DOB.又∠ACB＝90°.可得出直角三角形ABC中两锐角互余.等量代换可得出∠B与∠ODB互余.即OD垂直于BD.确定出AB为圆O的切线.得证；（2）法1：过O作OM垂直于CD.根据垂径定理得到M为DC的中点.由BD垂直于OD.得到三角形BDO为直角三角形.再由BE＝OE＝OD.得到OD等于OB的一半.可得出∠B＝30°.进而确定出∠DOB＝60°.又OD＝OC.利用等边对等角得到一对角相等.再由∠DOB为三角形DOC的外角.利用外角的性质及等量代换可得出∠DCB＝30°.在三角形CMO中.根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得到OC＝2OM.由弦心距OM的长求出OC的长.进而确定出OD及OB的长.利用勾股定理即可求出BD的长；法2：过O作OM垂直于CD.连接ED.由垂径定理得到M为CD的中点.又O为EC的中点.得到OM为三角形EDC的中位线.利用三角形中位线定理得到OM等于ED的一半.由弦心距OM的长求出ED的长.再由BE＝OE.得到ED为直角三角形DBO斜边上的中线.利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.由DE的长求出OB 的长.再由OD及OB的长.利用勾股定理即可求出BD的长．【解答】（1）证明：连接OD.如图1所示：∵OD＝OC.∴∠DCB＝∠ODC.又∠DOB为△COD的外角.∴∠DOB＝∠DCB+∠ODC＝2∠DCB.又∵∠A＝2∠DCB.∴∠A＝∠DOB.∵∠ACB＝90°.∴∠A+∠B＝90°.∴∠DOB+∠B＝90°.∴∠BDO＝90°.∴OD⊥AB.又∵D在⊙O上.∴AB是⊙O的切线；（2）解法一：过点O作OM⊥CD于点M.如图1.∵OD＝OE＝BE＝BO.∠BDO＝90°.∴∠B＝30°.∴∠DOB＝60°.∵OD＝OC.∴∠DCB＝∠ODC.又∵∠DOB为△ODC的外角.∴∠DOB＝∠DCB+∠ODC＝2∠DCB.∴∠DCB＝30°.∵在Rt△OCM中.∠DCB＝30°.OM＝1.∴OC＝2OM＝2.∴OD＝2.BO＝BE+OE＝2OE＝4.∴在Rt△BDO中.根据勾股定理得：BD＝2；解法二：过点O作OM⊥CD于点M.连接DE.如图2.∵OM⊥CD.∴CM＝DM.又O为EC的中点.∴OM为△DCE的中位线.且OM＝1.∴DE＝2OM＝2.∵在Rt△OCM中.∠DCB＝30°.OM＝1.∴OC＝2OM＝2.∵Rt△BDO中.OE＝BE.∴DE＝BO.∴BO＝BE+OE＝2OE＝4.∴OD＝OE＝2.在Rt△BDO中.根据勾股定理得BD＝2．【点评】此题考查了切线的性质.垂径定理.勾股定理.含30°直角三角形的性质.三角形的中位线定理.三角形的外角性质.以及直角三角形斜边上的中线性质.熟练掌握定理及性质是解本题的关键．23．【分析】（1）①运往B地的产品件数＝总件数n﹣运往A地的产品件数﹣运往B地的产品件数；运费＝相应件数×一件产品的运费；②根据运往B地的件数不多于运往C地的件数.总运费不超过4000元列出不等式组.求得正整数解的个数即可；（2）总运费＝A产品的运费+B产品的运费+C产品的运费.进而根据函数的增减性及（1）中②得到的x的取值求得n的最小值即可．【解答】解：（1）①根据信息填表A地B地C地合计产品件数200﹣3x（件）运费1600﹣24x50x56x+1600②由题意.得.解得40≤x≤42.∵x为正整数.∴x＝40或41或42.∴有三种方案.分别是（i）A地40件.B地80件.C地80件；（ii）A地41件.B地77件.C地82件；（iii）A地42件.B地74件.C地84件；（2）由题意.得30x+8（n﹣3x）+50x＝5800.整理.得n＝725﹣7x．∵n﹣3x≥0.∴725﹣7x﹣3x≥0.∴﹣10x≥﹣725.∴x≤72.5.又∵x≥0.∴0≤x≤72.5且x为正整数．∵n随x的增大而减少.∴当x＝72时.n有最小值为221．【点评】考查一次函数的应用；得到总运费的关系式是解决本题的关键；注意结合自变量的取值得到n的最小值．24．【分析】（1）把m＝3.代入抛物线的解析式.令y＝0解方程.得到的非0解即为和x轴交点的横坐标.再求出抛物线的对称轴方程.进而求出BC的长；（2）过点C作CH⊥x轴于点H（如图1）由已知得∠ACP＝∠BCH ＝90°.利用已知条件证明△ACH∽△PCB.根据相似的性质得到：.再用含有m的代数式表示出BC.CH.BP.代入比例式即可求出m的值；（3）存在.本题要分当m＞1时.BC＝2（m﹣1）.PM＝m.BP＝m﹣1和当0＜m＜1时.BC＝2（1﹣m）.PM＝m.BP＝1﹣m.两种情况分别讨论.再求出满足题意的m值和相对应的点E坐标．【解答】解：（1）当m＝3时.y＝﹣x2+6x令y＝0得﹣x2+6x＝0∴x1＝0.x2＝6.∴A（6.0）当x＝1时.y＝5∴B（1.5）∵抛物线y＝﹣x2+6x的对称轴为直线x＝3又∵B.C关于对称轴对称∴BC＝4．（2）连接AC.过点C作CH⊥x轴于点H（如图1）由已知得∠ACP＝∠BCH＝90°∴∠ACH＝∠PCB又∵∠AHC＝∠PBC＝90°∴△ACH∽△PCB.∴.∵抛物线y＝﹣x2+2mx的对称轴为直线x＝m.其中m＞1.又∵B.C关于对称轴对称.∴BC＝2（m﹣1）.∵B（1.2m﹣1）.P（1.m）.∴BP＝m﹣1.又∵A（2m.0）.C（2m﹣1.2m﹣1）.∴H（2m﹣1.0）.∴AH＝1.CH＝2m﹣1.∴.∴m＝．（3）∵B.C不重合.∴m≠1.（I）当m＞1时.BC＝2（m﹣1）.PM＝m.BP＝m﹣1.（i）若点E在x轴上（如图1）.∵∠CPE＝90°.∴∠MPE+∠BPC＝∠MPE+∠MEP＝90°.PC＝EP.在△BPC和△MEP中..∴△BPC≌△MEP.∴BC＝PM.∴2（m﹣1）＝m.∴m＝2.此时点E的坐标是（2.0）；（ii）若点E在y轴上（如图2）.过点P作PN⊥y轴于点N.易证△BPC≌△NPE.∴BP＝NP＝OM＝1.∴m﹣1＝1.∴m＝2.此时点E的坐标是（0.4）；（II）当0＜m＜1时.BC＝2（1﹣m）.PM＝m.BP＝1﹣m.（i）若点E在x轴上（如图3）.易证△BPC≌△MEP.∴BC＝PM.∴2（1﹣m）＝m.∴m＝.此时点E的坐标是（.0）；（ii）若点E在y轴上（如图4）.过点P作PN⊥y轴于点N.易证△BPC≌△NPE.∴BP＝NP＝OM＝1.∴1﹣m＝1.∴m＝0（舍去）.综上所述.当m＝2时.点E的坐标是（2.0）或（0.4）.当m＝时.点E的坐标是（.0）．【点评】此题主要考查了二次函数解析式的确定、轴对称的性质、相似三角形的判定和相似三角形的性质以及全等三角形的性质和全等三角形的判定、需注意的是（3）题在不确E点的情况下需要分类讨论.以免漏解．题目的综合性强.难度也很大.有利于提高学生的综合解题能力.是一道不错的题目．。
中考数学模拟测试试卷(附含有答案)
中考数学模拟测试试卷（附含有答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________本试题分试卷和答题卡两部分、第1卷满分为40分；第11卷满分为110分，本试题共8页，满分为150分，考试时间为120分钟答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置，考试结束后，将试卷、答题卡一并交回，本考试不允许使用计算器．第1卷（选择题共40分）一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.-2的相反数是（）A.2B.﹣12C.-2 D.122.如图是《九章算术》中"堑堵"的立体图形，它的左视图为（）3.2023年10月26日神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，我国载人航天工程发射任务实现30战30捷，航天员在中国空间站俯瞰地球的高度约为400000米，将400000用科学记数法表示应为（）A.4x105B.4x106C.40x104D.0.4x1064.如图，直线a∥b、若∠1=130°，则∠2等于（）A.60°B.50°C.40°D.30°（第4题图）5.下列校徽的图案是轴对称图形的是（）6.下列运算正确的是（）A.2a+b=2abB.2a2b-a2b=a2bC.(a3)2=a8D.2a8÷a4=2a27.济南市体质健康测试的技能测试要求学生从篮球、足球、排球、游泳四个项目中自选一项。
两名同学选择相同项目的概率是（）A.116B.18C.16D.148.如图，在平面直角坐标系中，点4(0，2)，B(1，0)，∠ABC=90°，BC=2AB．若点C在函数y=kx(x>0)的图象上，则k的值为( )A.6B.8C.10D.12(第8题图) (第9题图)9.用尺规作一个角等于已知角，已知∠AOB、求作：∠DEF，使∠DEF=∠AOB.作法如下：(1)作射线EG:(2)①为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点P、交OB于点Q:(3)以点E为圆心，以②为半径画强交EG于点D:(4)以点D为圆心，以③为半径画弧交前面的弧于点片：(5)过点F作④，∠DEF即为所求作的角．以上作图步骤中，序号代表的内容错误的是（）A.①表示点OB.②表示OPC.③表示OQD.④表示射线EF10.在平面直角坐标系中，对点M(a，b)和点M'(a，b')给出如下定义：若b'={b－4（a≥0）|a|（a＜0），则称点M'(a，b')是点M(a，b)的伴随点，如：点A(1，-2)的伴随点是A'(1，-6)，B(-1，-2)的伴随点是B'(-1，2)．若点Q(m，n)在二次函数y=x2-4x-2的图象上，则当﹣2≤m<5时，其伴随点Q'(m，n')的纵坐标n'的值不可能是( )A.-10B.-1C.1D.10第II卷（非选择题共110分）二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的横线上）11.因式分解：m2-4= .12.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF、GH过点O，且点E、H在边AB上，点G、F在边CD上，向平行四边形ABCD内部投掷飞镖，飞镖恰好落在阴影区域的概率为。
2024年湖北省中考数学模拟试卷(一)参考答案
荆楚初中联盟2024年中考数学模拟试卷（一）参考答案一、选择题题号12345678910答案ADDCBAABCD二、填空题11.a (2－a )(2+a )12．7913．x ＞1014．150＋150315．175三、解答题16．（6分）－22＋3tan 30°－|122－1|解：原式=－4＋3×33－(3－1)…………………………………………………………2分=－4＋3－3＋1…………………………………………………………………4分=－3………………………………………………………………………………6分17．（6分）解：画图如下，………………………………………………………………2分四边形ABEC 是矩形.理由如下：∵D 为Rt △ABC 斜边BC 的中点.∴BD =CD 又DE =AD ，∴四边形ABEC 是平行四边形…………………………………………………………………4分已知∠BAC =90°∴平行四边形ABEC 是矩形.……………………………………………………………………6分18.（6分）x －4x ÷(x +2x 2－2x ＋1－x 4－4x ＋x 2)解：原式=x －4x ÷[x 2－4x (x －2)2＋x －x 2x(x －2)2]……………………………………………………………1分=x －4x ÷x －4x (x －2)2…………………………………………………………………3分=x －4x ×x (x －2)2x －4……………………………………………………………………4分=(x －2)2……………………………………………………………………………5分因为x =2＋2所以，原式=(x －2)2=(2＋2－2)2=2…………………………………………………………6分19.（8分）解：（1）参与本次抽样调查的学生有200人；………………………………………2分（2）选项“兴趣活动时间6小时”对应扇形的圆心角度数为144°；…………………………4分（3）解：1500×56%=840（人）…………………………………………………………………6分所以，估计该校1500名学生中，参与劳动实践兴趣小组的人数为840人；（4）建议如下：合理安排学习时间，多参加兴趣小组活动．…………………………………8分答案合理即可.20．解：（1）过点A 作y 轴的垂线，垂足为D .点C 为AB 的中点，BC =AC ,又∠BOC =∠ADC =90°；∠BCO =∠ACD ∴△ADC ≌△BOC ∴DC =OC…………………………………………………2分设A (x ，y )，点A 在第一象限，则12|x |·12|y |=12x ·12y =4，∴k 2=16………………………………………………………4分（2）因为OB =2，所以B (－2，0)，由△ADC ≌△BOC ，得AD =OB =2，所以，A (2，8)…………6分当y 1＞y 2＞0时，x 的取值范围是：x ＞2.………………………………………………………8分21．（8分）（1）证明：连接OD ，OF.∵O 为AB 的中点，D 为BC 的中点；∴OD ∥AC …………………………………………………………………………………1分∴∠DOB =∠CAB ；∠DOF =∠AFO ；又∵OF =OA ；∴∠CAB =∠AFO ∴∠DOB =∠DOF∵OF =OB ，OD 为△DOF 和△DOB 的公共边∴△DOF ≌△DOB ，………………………………………………………………………3分∴∠DFO =∠DBO 已知∠ABC =90°，∴∠DFO ==90°，已知OF 为⊙O 的半径，∴DF 为⊙O 的切线.………………………………………………………………………4分（2）CD =3，D 为BC 的中点；∴BD =3………………………………………………………………………………………5分在Rt △ABD 中，tan∠DAB =34,∴AB =4,AO =BO =FO =2.∵∠E 公共，∠EFO =∠ABD =90°Rt △EFO ∽Rt △EBD∴OF BD =EF EB =23……………………………………………6分设EF =2x ，则BE =3x ，EO =3x －2；在Rt △EFO 中，(2x )2+22=(3x －2)2；……………………7分解这个方程得，x 1=0(不符合题意，舍去），x 2=125∴EF =125×2=245.……………………………………………………………………………8分22.（10分）解：（1）y =－4x +440（50≤x ≤100）．…………………………………………………3分（2）W =－4x 2+640x －22000………………………………………………………………5分∵－4＜0，∴由二次函数的性质可知，x =－6402×(－4)=80时，W 有最大值，W 最大值=－4×802+640×80－22000=3600（元）．……………………………………………6分（3）当W=1100时，－4x 2+640x －22000=1100，解这个方程得，x 1=55，x 2=105……………………………………………………………8分因为，50≤x ≤100，结合二次函数W =－4x 2+640x －22000的图象分析，…………………………………………9分电商平台希望每周获得不低于1100元利润，销售单价x 的范围是：55≤x ≤100.……………………………………………………………………………………………10分23.（11分）解：（1）∠FDE=90°.…………………………………………………………………3分（2）FG ⊥EG .…………………………………………………………………………………4分证明，延长FG 至H ，使GH =FG .连接EF ，EH ，CH .∵BG =CG ，GH =GF ，∴易证明CH =BF =DF ，CH ∥BF ;∴∠HCE =90°=∠FDE .………………………………5分在△FDE 和△HCE 中，FD =CH ，ED =EC ，∠FDE =∠HCE .∴△FDE ≌△HCE .…………………………………6分∴EF =EH ，又GH =FG∴FG ⊥EG.…………………………………………7分（3）FG ⊥GE '……………………………………8分证明，延长C'E'交AB 于点M ，延长FG 至N ，使FG =GN .连接C'N ，E'F ，E'N .∠DE'C'+∠BFD =∠DEC +∠BFD =180°，∠DE'C'+∠DE'M =180°∴∠BFD =∠DE'M ，由三角形内角和可得，∠AME'=∠FDE'，∵BG =C'G ,GF =GN ，∠BGF =∠C'GN ∴△BFG ≌△C'NG ，∴C'N =BF ，∠FBG =∠NC'G ,∴C'N ∥BF ,∴∠AME'=∠E'C'N ，∴∠FDE'=∠E'C'N ，…………………………………………………………………………9分在△FDE'和△NC'E'中，FD =NC'，∠FDE'=∠NC'E'，E'D =,E'C'∴△FDE'≌△NC'E'…………………………………………………………………………10分∴E'F =E'N ，又GN =FG∴FG ⊥E'G.…………………………………………………………………………………11分24.（12分）解：（1）b =－14,c =－3;………………………………………………………………4分（2）k =±1；………………………………………………………………………………8分（3）如图所示，作∠ACQ =∠CBE ,在CQ 上截取CK =BE .连接FK ，KB .KB 与x 轴交于点T ，过点K 作KG ⊥x 轴，垂足为G .………………………………………………………………9分又∵CF =BD ，∴△KCF ≌△EBD ∴KF =DE∴BF +DE =BF +KF ≥BK ，当点F 在点T 的位置时，取等号.即，BF +DE 的最少值等于BK .……………………………………………………………10分过B (0,－3)作x 轴的平行线交抛物线y=14x 2－14x －3于点E ，∴E (1,－3),∴BE =1,即KC =1.∵∠ACQ =∠CBE =∠OCB ∴△KCG ∽△BCO ,∴KG CG =BO CO =34设KG =3m ，则CG =4m ；在Rt △KGC 中，(3m )2+(4m )2=1,解这个方程得，m =±15(负值不符合题意，舍去）…………………………………………11分∴点K 的坐标为（165，35）∴直线BK 的函数表达式为：y =98x －3.∴T (83，0)，即当DE +BF 取得最小值时，F 的坐标为(83，0).………………………………12分。
广东省揭阳市2024-2025学年上学期九年级期中考数学模拟试题(解析版)
2024-2025学年度第一学期期中模拟试卷九年级数学试卷时间：90分钟 分数：120分一．选择题（每小题3分，共15分）1. 菱形ABCD 的对角线长分别为5和8，它的面积为（ ）A. 20B. 40C. 24D. 30【答案】A【解析】【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，计算即可． 【详解】菱形的面积为：1 58202××=； 故选：A ．【点睛】本题考查菱形的性质，掌握菱形的性质是解题的关键．2. 如果方程()27330mm x x −−−+=是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为（ ） A. 3±B. 3C. 3−D. 都不对【答案】C【解析】【分析】本题根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．根据题意得到272m −=，30m −≠，即可求得m 的范围．要特别注意二次项系数30m −≠这一条件，当30m −=时，方程就是一元一次方程了． 【详解】解：由一元二次方程的定义可知27230m m −= −≠， 解得：3m =−．故选：C ．3. 在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（ ）A. 5个B. 15个C. 20个D. 35个【答案】A【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：设袋中白球有x 个，根据题意得：1515x+=0.75， 解得：x =5，经检验：x =5是分式方程的解，故袋中白球有5个．故选A ．【点睛】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n是解题关键． 4. 参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛50场比赛，设参加比赛共有x 个队，根据题意，所列方程为（ ）．A. (1)50x x +=B. (1)502x x +=C. (1)50x x −=D. (1)502x x −= 【答案】D【解析】 【分析】设共有 x 个球队参赛，根据每两队之间都进行一场比赛，且共比赛 50 场，即可得出关于 x 的 一元二次方程，此题得解；【详解】设共有 x 个球队参赛，依题意， 得：(1)502x x −= 故选D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程 是解题的关键5. 下列判断正确的是（ ）A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 对角线相等的菱形是正方形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【答案】B【解析】【分析】本题考查特殊平行四边形的判定，熟记判定定理是关键．根据菱形，矩形，正方形的判定逐项判【详解】对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故A 错误；对角线相等的菱形是正方形，故B 正确；对角线相等的平行四边形是矩形，故C 错误；对角线互相平分垂直且相等的四边形是正方形，故D 错误．故选B ．6. 如图，已知MON ∠，点A 在OM 边上，点B 在ON 边上，且OA OB =，点E 在OB 边上，小明，小红分别在图1，图2中作了矩形AEBF ，平行四边形AEBF ，并连接了对角线，两条对角线交于点C ，小明，小红都认为射线OC 是MON ∠的角平分线，你认为他们说法正确的是（ ）A. 小明，小红都对B. 小明，小红都错C. 小明错误，小红正确D. 小明正确，小红错误【答案】A【解析】 【分析】根据矩形的性质、平行四边形的性质都可以得到AC BC =，即可证得AOC BOC ≌△△，即可得出结论．【详解】解： 四边形AEBF 是矩形，AC BC ∴=，在AOC △和BOC 中，AC BC OA OB OC OC = = =，AOC BOCSSS ∴ ≌（）， AOC BOC ∴∠=∠，∴射线OC 是MON ∠的角平分线，故小明的说法正确；四边形AEBF 是平行四边形，AC BC ∴=，在AOC △和BOC 中，AC BC OA OB OC OC = = =，AOC BOCSSS ∴ ≌（）， AOC BOC ∴∠=∠，∴射线OC 是MON ∠的角平分线，故小红的说法正确．故选：A ．【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质、三角形全等的判定和性质，角平分线的判定，解题的关键是熟练掌握矩形的性质和平行四边形的性质．7. 关于x 的方程2(1)(2)x x ρ−+=（ρ为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（ ）A. 两个正根B. 两个负根C. 一个正根，一个负根D. 无实数根 【答案】C【解析】【分析】先将方程整理为一般形式，再根据根的判别式得出方程由两个不等的实数根，然后又根与系数的关系判断根的正负即可．【详解】解：2(1)(2)x x ρ−+=，整理得：2230x x ρ+−−=，∴()2221434130ρρ∆=−−−=+>，∴方程有两个不等的实数根，设方程两个根为1x 、2x ， ∵121x x +=−，2123x x p =−− ∴两个异号，而且负根的绝对值大．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程根与系数的关系：12bx x a +=−，12c x x a= 8. 关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k −−−+=有两个实数根12,x x ，()1212122(2)2x x x x x x −+−−+3=−，则k 的值（ ）A. 0或2B. -2或2C. -2D. 2【答案】D【解析】【详解】解：由根与系数的关系，得： 12x x +＝k －1，122x x k +＝－，由()1212122(2)23x x x x x x −+−−+=−，得： ()21212423x x x x −−+=−，即()21212124423x x x x x x +−+=−－，所以，()2142(2)3k k −−−−+=−，化简，得：24k =，解得：k ＝±2，因为关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k −−−+=有两个实数根，所以，△＝()214(2)k k −−−+＝227k k +−>0，k ＝－2不符合，所以，k ＝2故选D ．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．9. 如图1，在菱形ABCD 中，60A ∠=°，动点P 从点A 出发，沿折线AD DC CB →→方向匀速运动，运动到点B 停止．设点P 的运动路程为x ，APB △的面积为y ，y 与x 的函数图象如图2所示，则AB 的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据图1和图2判定三角形ABD 为等边三角形，它的面积为【详解】解：在菱形ABCD 中，∠A =60°，∴△ABD 为等边三角形，设AB =a ，由图2可知，△ABD 的面积为∴△ABD 的面积2解得：a =负值已舍)故选B【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据菱形的性质和函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键．10. 如图，在正方形ABCD 中，E 为CD 边上一点，F 为 BC 延长线上一点，且CE CF =，连接EF ．给出下列至个结论：①BE DF =；②BE DF ⊥；③EF =；④EDF EBF ∠=∠；⑤2ED EC =．其中正确结论的个数是（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质、勾股定理，①先根据正方形的性质可得,90BC DC BCE DCF =∠=∠=°，再根据三角形全等的判定定理与性质即可得；②先根据三角形全等的性质可得CBE CDF ∠=∠，再根据三角形的内角和定理、等量代换可得90DGE ∠=°，由此即可得；③根据勾股定理即可得；④根据①中所证的全等三角形的性质即可得；无法说明2ED EC =成立，从而得出与题意不符，由此即可得结论．【详解】解：如图，延长BE ，交DF 于点G ，四边形ABCD 正方形，,90BC DC BCE DCF ∴=∠=∠=°，在BCE 和DCF 中，BC DC BCE DCF CE CF = ∠=∠ =， (SAS)BCE DCF ∴ ≌，,BE DF CBE CDF ∴=∠=∠，则结论①正确；即EDF EBF ∠=∠，则结论④正确；由对顶角相等得：BEC DEG ∠=∠，180180CBE BEC CDF DEG ∴°−∠−∠=°−∠−∠，即90BCE DGE ∠=∠=°， BE DF ∴⊥，则结论②正确；是,90CE CF DCF =∠=° ，EF ∴=，则结论③正确；无法说明2ED EC =成立，结论⑤错误；综上，正确结论的个数是4个，故选：C ．二．填空题（每小题3分，共15分）11. 如图，小球从A 入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球从E 出口落出概率是________．【答案】14##025 【解析】【分析】根据“在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等”可知在点B 、C 、D 处都是等可能情况，从而得到在四个出口E 、F 、H 也都是等可能情况，然后概率的意义列式即可得解．【详解】由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，小球最终落出的点共有E 、F 、G 、H 四个，所以小球从E 出口落出的概率是：14； 故填：14． 【点睛】本题考查了概率的求法，读懂题目信息，得出所给的图形的对称性以及可能性相等是解题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．12. 设12,x x 是一元二次方程220240x x +−=的两个根，则21122x x x ++=______． 【答案】2023【解析】【分析】根据方程解的定义、根与系数关系，得2112024x x +=，121x x +=−，对待求解代数式变形，用已知的代数式表示求解．的.【详解】解：由题意，得21120240x x +−=，121x x +=− ∴2112024x x +=． ∴2211211122202412023x x x x x x x ++=+++=−=．故答案为：2023【点睛】本题考查方程解的定义，一元二次方程根与系数关系；掌握根与系数关系是解题的关键． 13. 在“新冠”初期，有2人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有288人感染了“新冠”（这两轮感染均未被发现未被隔离），则每轮传染中平均一个人传染了_______个人．【答案】11【解析】【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，根据“有2人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有288人感染了“新冠””，列出方程，即可求解．【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，根据题意得： ()221288x +=解得：1211,13x x ==−，∵0x >且为整数∴213x =−不符合题意，舍去，答：每轮传染中平均一个人传染了11个人．故答案为：11【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．14. 如图，数轴上点A 代表的数字为3+1x ，点B 代表的数字为22+x x ，已知=5AB ，且点A 在数轴的负半轴上，则x 的值为 _____．【答案】2−【解析】【分析】先利用数轴上两点之间的距离的求法得到()2+23+1=5x x x −，再把方程化为一般式26=0x x −−，接着再用因式分解法把方程转化为3=0x −或+2=0x ，然后再解两个一次方程．【详解】解：根据题意得2+2(3+1)=5x x x −，整理得26=0x x −−，()()3+2=0x x −，3=0x −或+2=0x ，所以1=3x ，2=2x −，将1=3x 代入3+1x 中，得出A 为9，因点A 在数轴的负半轴上，故1=3x （舍去）； 将2=2x −，代入3+1x 中，得出A 为5−，点A 在数轴的负半轴上，故=2x −．故答案为：2−．【点睛】本题考查了一元二次方程的因式分解法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法，也考查了数轴．15. 在正方形ABCD 中，2AD =，E ，F 分别为边DC CB ，上的点，且始终保持DE CF =，连接AE 和DF 交于点P ，则线段CP 的最小值为 _________．1−##1−+【解析】【分析】根据“边角边”证明ADE 和DCF 全等，根据全等三角形对应角相等可得DAE CDF ∠=∠，然后求出90APD ∠=°，取AD 的中点O ，连接OP ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得点P 到AD 的中点的距离不变，再根据两点之间线段最短可得C 、P 、O 三点共线时线段CP 的值最小，然后根据勾股定理列式求出CO ，再求解即可．【详解】解： 四边形ABCD 是正方形，AD CD ∴=，90ADE DCF ∠=∠=°， 在ADE 和DCF 中，AD CD ADE BCD DE CF = ∠=∠ =， ()SAS ADE DCF ∴ ≌，DAE CDF ∴∠=∠，90CDF ADF ADC ∠+∠=∠=° ，90ADF DAE ∴∠+∠=°，90APD ∴∠=°，取AD 的中点O ，连接OP CO ，，则1133222OP AD ==×=（不变）， 根据两点之间线段最短得C 、P 、O 三点共线时线段CP 的值最小，在Rt COD中，根据勾股定理得，CO =，∴1CP CO OP =−−，∴CP1−，1−．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，确定出点P 到AD 的中点的距离是定值是解题的关键．三．解答题（每小题8分，共24分）16. 解方程：（1）2221x x x =+−；（2）()2231x x x −−=−． 【答案】（1）1222x x +（2）1x =，2x =【解析】【分析】（1）先将方程化为一般式，再用配方法求解即可；（2）先将方程化为一般式，再用公式法求解即可．小问1详解】解：2221x x x =+−，241x x −=，2445x x +=−，()225x −=，2x −，解得：1222x x +−；【小问2详解】解：()2231x x x −−=−， 22231x x x −−=−，22210x x +−=，2,2,1a b c ===−，∴()224242112b ac ∆=−=−××−=，x ，解得：1x =，2x =． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的法和步骤．17. 笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开．松鼠要先经过第一道门（A ，B ，或C ），再经过第二道门（D 或E ）才能出去．【（1）请用树状图或列表的方法，表示松鼠走出笼子的所有可能路线（经过的两道门）．（2）求松鼠经过E门出去的概率．【答案】（1）见解析（2）1 2【解析】【分析】（1）根据题意画出树状图即可；（2）根据（1）所画的树状图确定松鼠走出笼子的所有可能路线结果数和松鼠经过E门出去的结果数，然后运用概率公式计算即可．【小问1详解】解：根据题意画出树状图如下：【小问2详解】解：根据（1）所得的树状图可知：松鼠走出笼子的所有可能路线结果数为6，松鼠经过E门出去的结果数为3，则松鼠经过E门出去的概率为31 62 =．【点睛】本题主要考查了画树状图、根据树状图求概率等知识点，正确画出树状图是解答本题的关键．18. 已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程210 24mx mx−+−=的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？【答案】（1）1 2（2）5【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，一元二次方程根的判别式以及根据系数的关系，解一元二次方程，综合运用各知识点是解答本题的关键．（1）根据菱形的性质可知方程210 24mx mx−+−=有两个相等的实数根，由根的判别式求出m，进而可求出方程的根；（2）由AB的长为2，可知2是方程的一个根，代入方程求出m，根据根与系数的关系可求出平行四边形ABCD的周长．【小问1详解】解：∵平行四边形ABCD 是菱形，∴AB AD =， ∴方程21024m x mx −+−=有两个相等的实数根， ∴()214024m m ∆=−−−=， 解得：121m m ==， 当1m =时，方程为2104x x −+=， 解得1212x x ==， 即菱形的边长为12； 【小问2详解】 解：∵AB ，AD 的长是方程21024m x mx −+−=的两个实数根，AB 的长为2， ∴AB AD m +=，2是方程的一个根， ∴2122024m m −+−=， ∴解得52m =， ∴52AB AD +=， ∴()25AB AD +=， ∴平行四边形ABCD 的周长为5．四．解答题（每小题9分，共27分）19. 阅读材料：我们知道20x ≥，()20a b ±≥这一性质在数学中有着广泛的应用，比如探求多项式2362x x +−的最小值时，我们可以这样处理：2362x x +−()2322x x +−()22232112x x =++−−()223112x =+−−()2315x =+−．因为()210x +≥，所以()231505x +−≥−，当1x =−时，()2315x +−取得最小值5−．（1）求多项式2283x x −+的最小值，并写出对应的x 的取值．（2）求多项式22247x x y y −+−+的最小值．【答案】（1）xx =2，最小值5−；（2）2【解析】【分析】此题考查的是完全平方公式，非负数的性质，解题的关键是把给出的式子化成完全平方的形式． （1）先把给出的式子化成完全平方的形式，再根据非负数的性质即可得出答案；（2）根据完全平方公式把给出的式子进行整理，即可得出答案．【小问1详解】解：2283x x −+ ()2243x x −+()224443x x =−++﹣()22243x =−−+ ()2225x =−−，∵()220x −≥，∴()222505x −−≥−，∴当xx =2时，()2225x −−取得最小值5−；【小问2详解】解：22247x x y y −+−+ ()()2221442x x y y =−++−++()()22122x y =−+−+，∵()210x −≥，()220y −≥，∴()()221222x y −+−+≥，∴当xx =1，2y =时，22247x x y y −+−+有最小值2．20. 如图，在ABCD 中，5AB =，4BC =，点F 是BC 上一点，若将DCF 沿DF 折叠，点C 恰好与AB 上的点E 重合，过点E 作EG BC ∥交DF 于点G ，连接CG ．（1）求证：四边形EFCG 是菱形；（2）当A B ∠=∠时，求点B 到直线EF 的距离．【答案】（1）证明见解析（2）点B 到直线EF 的距离为65． 【解析】【分析】（1）由折叠的性质得出CFD EFD ∠=∠，CF EF =，CG EG =，再根据平行线的性质可得EGF EFD ∠=∠，进而可证四条边相等；（2）先由题意得出四边形ABCD AE ，CE 的长，最后利用等面积法即可求解．【小问1详解】证明：∵将DCF 沿DF 折叠，点C 恰好与AB 上的点E 重合，∴CFD EFD ∠=∠，CF EF =，CG EG =，∵EG BC ∥，∴EGF CFD ∠=∠，∴EGF EFD ∠=∠，∴EG EF =，∴EG EF CF CG ===，∴四边形EFCG 是菱形；【小问2详解】解：∵ABCD ，则AD BC ∥，∴180A B ∠+∠=°，∵A B ∠=∠，∴90A B ∠=∠=°，∴四边形ABCD 是矩形，∵5AB =，4BC =，∴5AB CD ED ===，4BC AD ==，∴3AE ，∴2BE =，在Rt BEF △中，222BE BF EF +=，4EF CF BF ==−，∴()22224BF BF +=−， 解得32BF =， ∴35422EF =−=， 设点B 到直线EF 的距离为h ， ∴131522222h ××=×， 解得65h =， ∴点B 到直线EF 的距离为65． 【点睛】本题考查矩形的性质，菱形的判定，平行线的性质，勾股定理，折叠的性质等知识，熟练掌握以上知识是解题关键．21. 某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为1元，月均销量就相应减少10个．（1）若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于___________元？（2）在（1）的条件下，当该这种书包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？（3）这种书包的销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．【答案】（1）每个背包售价应不高于55元．（2）当该这种书包销售单价为42元时，销售利润是3120元．（3）这种书包的销售利润不能达到3700元．【解析】【分析】（1）设每个背包的售价为x 元，则月均销量为()2804010x ⎡⎤--⨯⎣⎦个，根据月均销量不低于130个，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论；（2）根据总利润=每个的利润×月均销量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（3）根据总利润=每个的利润×月均销量，即可得出关于x 的一元二次方程，由根的判别式Δ=-36＜0，即可得出这种书包的销售利润不能达到3700元．【小问1详解】解：设每个背包的售价为x 元，则月均销量为()2804010x ⎡⎤--⨯⎣⎦个，依题意， 得：()2804010130x ⎡⎤--⨯≥⎣⎦， 解得：55x ≤．答：每个背包售价应不高于55元．【小问2详解】依题意，得：()()3028040103120x x ⎡⎤---⨯=⎣⎦， 整理，得：29823520x x −+=，解得：124256x x ==，（不合题意，舍去）． 答：当该这种书包销售单价为42元时，销售利润是3120元．【小问3详解】依题意，得：()()3028040103700x x ⎡⎤---⨯=⎣⎦， 整理，得：29824100x x -+=．∵()298412410360=--⨯⨯=- ＜，∴该方程无解，∴这种书包的销售利润不能达到3700元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）（3）找准等量关系，正确列出一元二次方程．五.解答题（每小题12分，共24分）22. 如图所示，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，100cm AC =，60A ∠=°，点D 从点C 出发沿CCCC 方向以4cm/s 的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿CCAA 方向以2cm/s 的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D E 、运动的时间是t 秒（025t <≤），过点D 作DF BC ⊥于点F ，连接DE EF ，．（1）求证：四边形AEFD 是平行四边形；（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，请说明理由；（3）当t 为何值时，DEF 为直角三角形？请说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）能，503t = （3）252或20，理由见解析 【解析】【分析】（1）根据时间和速度表示出AE 和CCCC 的长，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出DF 的长，可得AE DF =，再证明DF AE ∥即可求证； （2）由（1）知四边形AEFD 为平行四边形，如果四边形AEFD 能够成为菱形，则必有邻边相等，即AE AD =，据此列方程求解即可；（3）当DEF 为直角三角形时，有三种情况：①当90EDF ∠=°时，②当90DEF ∠=°时，③当90DFE ∠=°时，分别找出等量关系列方程即可求出t 的值即可．【小问1详解】证明：由题意得，2AE t =，4CD t =，∵DF BC ⊥，∴90CFD ∠=°，∵90B ∠=︒，60A ∠=°，∴30C ∠=°， ∴114222DF CD t t ==×=，∴AE DF =；∵90CFD B ∠=∠=°，∴DF AE ∥，∴四边形AEFD 是平行四边形；【小问2详解】解：四边形AEFD 能够成为菱形，理由如下： 由（1）得，四边形AEFD 为平行四边形，若AEFD 为菱形，则AE AD =，∵100AC =，4CD t =，∴1004AD t =−，∴21004t t =−， ∴503t =， ∴当503t =时，四边形AEFD 能够成为菱形； 【小问3详解】解：分三种情况：①当90EDF ∠=°时，如图1， ∵90CFD B EDF ∠=∠=∠=°， ∴四边形DFBE 为矩形， ∴2DF BE t ==， ∵1502AB AC ==，2AE t =， ∴2502t t =−，252t =；②当90DEF ∠=°时，如图2， ∵四边形AEFD 为平行四边形， ∴EF AD ∥，∴90ADE DEF ∠=∠=°， 在Rt ADE 中，60A ∠=°， ∴30AED ∠=°，∵2AE t =， ∴12AD AE t ==，∵AD CD AC +=，∴4100t t +=，∴20t =；③当90DFE ∠=°不成立；综上所述：当t 为252或20时，DEF 为直角三角形． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的性质，矩形的判定与性质，，含30°角的直角三角形的性质，直角三角形两锐角互余，平行线的判定与性质，一元一次方程的应用，掌握以上知识点是解题的关键．23. 如图，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形ABCO 是菱形，点A 的坐标为(3,4)−，点C 在x 轴的正半轴上，直线AC 交y 轴于点M ，AB 边交y 轴于点H ，连接BM ．（1）填空：菱形ABCO 的边长=______；（2）求直线AC 的解析式；（3）动点P 从点A 出发，沿折线A B C －－方向以3个单位/秒的速度向终点C 匀速运动，设PMB △的面积为()0S S ≠，点P 的运动时间为t 秒， ①当503t <<时，求S 与t 之间的函数关系式； ②在点P 运动过程中，当2S =，请直接写出t 的值． 【答案】（1）5 （2）直线AC 的解析式为1522y x =−+ （3）①91544t S =−+；②79t =或115【解析】 【分析】（1）根据点A 的坐标，结合勾股定理可计算菱形边长AO 的长度；（2）先求出C 点坐标，设直线AC 解析式y kx b =+，将点A C ，坐标代入得到二元一次方程组，然后解方程组即可得到,k b 的值；（3）①当503t <＜时，根据题意得到53BP BA AP t =−=−，53422HM OH OM =−=−=，然后利用三角形面积公式，即可表示出S 与t 之间的函数关系；②设M 到直线BC 的距离为h ，根据等面积方法列方程，求出h ，可得到当51033t <<时，S 与t 之间的函数关系，将2S =分别代入两个解析式中，分别解方程即可得解．【小问1详解】解：∵点A 的坐标为()3,4−，∴34AH HO ==，在Rt AOH △中，5AO，故答案为：5；【小问2详解】解：∵四边形ABCO 是菱形，∴5OC OA ==，即50C （，）． 设直线AC 的解析式y kx b =+，函数图象过点A C ，， 则5034k b k b += −+=， 解得1252k b =− =， ∴直线AC 的解析式为：1522y x =−+； 【小问3详解】 解：由1522y x =−+，令0x =，52y =，则50,2M ，则52OM =， ①当503t <＜时，如图所示， 的53BP BA AP t =−=−，53422HM OH OM =−=−=， ∴()113915·5322244S BP HM t t ==××−=−+， ∴91544t S =−+， ②设M 到直线BC 的距离为h ， ∴ΔΔΔ111222ABC AMB BMCS S S AB OH AB HM BC h +⋅⋅+⋅ 则113154552222h ××=××+×， 解得52h =， 当51033t <<时，如图所示，35BP t =−，52h =， ()11515253522244t S BP h t ∴=×=×−×=−， 当2S =时，代入91544t S =−+， 解得79t =， 代入152544t S =−，解得115t=，综上所述79t=或115．【点睛】本题考查了菱形的性质、动点问题、求一次函数解析式、勾股定理等知识，采用数形结合并分情况分析是解题关键．。
河南省郑州市2024年中考模拟数学试题(含答案)
郑州市名校中考模拟数学注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个正确的.1．在0、3-、13-、3这四个数中，最小的数是………………………………（）A ．0B ．3-C ．13-D ．32．如图是由长方体和圆柱体组成的几何体，则它的左视图是……………（）A B C D 3．全国深入践行习近平生态文明思想，科学开展大规模国土绿化行动，厚植美丽中国亮丽底色，去年完成造林约3830000公顷、用科学记数法表示3830000是（）A ．63.8310⨯B ．60.38310⨯C ．73.8310⨯D ．70.38310⨯4．如图，已知AB CD ，将一块直角三角板按如图的位置放置，使直角顶点E 在直线CD 上，若130∠=︒，则2∠的度数为…………………………………………（）第4题图第6题图A ．60︒B ．50︒C ．40︒D ．30︒5．化简2111m m m -⋅+的结果为…………………………………………………（）A ．1m m +B ．11m m -+C ．1m m -D ．1m m +6．如图，四边形ABCD 内接于O ，AB 是O 的直径，点E 在O 上，且125ADC ∠=︒，则BEC ∠的度数是……………………………………………………………（）A ．25︒B ．55︒C ．45︒D ．35︒7．已知关于x 的一元二次方程21202402024x mx --=，则该一元二次方程的根的情况是………………………………………………………………………………（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根8．“花花牛”和“生生”是河南两大牛奶品牌．现有4盒两种品牌的牛奶，其中2盒“花花牛”，2盒“生生”，随机抽取2盒，至少有一盒是“花花牛”的概率是…（）A ．12B ．23C ．34D ．569．如图，等边ABC 的边长为2cm ，点P 从点A 出发，以1cm /s 的速度沿AC 向点C 运动，到达点C 停止；同时点Q 从点A 出发，以2cm /s 的速度沿AB BC-向点C 运动，到达点C 停止，设APQ △的面积为()2cm y ，运动时间为()s x ，则下列最能反映y 与x 之间函数关系的图象是……………………………………………………………（）A B C D 10．如图，点E 是边长为8的正方形ABCD 的边CD 上一动点，连接AE ，将线段AE 绕点E 逆时针旋转90︒到线段EF ，连接AF ，BF ，AF 交边BC 于点G ，连接EG ，当AF BF+取最小值时，线段EG 的长为…………………………………………………（）A ．B ．7C ．9D ．203二、填空题（每小题3分，共15分）11．学校购买了一批文具，共a 套，每套有b 本笔记本，将这批文具的一半捐给贫困地区的学生，捐出的笔记本有本．12．已知二元一次方程组325234a b a b +=⎧⎨+=⎩，则a b -=．13．为了调查某校5000名学生对“中国梦”的了解程度，随机抽取部分学生进行调查，并结合数据作出如图的扇形统计图.根据统计图提供的信息，估计该校“不太了解”的学生共有名.第14题图第15题图14．如图所示，点P 为O 外一点，过点P 作O 的切线PA ，PB ，点A ，B 为切点，连接AO 并延长，交PB 的延长线于点C ，过点C 作CD PO ⊥，交PO 的延长线于点.D 已知6PA =，8AC =，则OC 的长为．15．如图，正方形ABCD 的边长为8，点E 为BC 边上一点，且2BE =，点F 为AB 边上的中点，连接EF ，以EF 为一条直角边向右侧作等腰Rt EGF ，且使90EFG ∠=︒，连接CG ，则CG 的长是．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（1）（5分）计算：1113-⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭（2）（5分）化简：211x x x -++17．（9分）在2023年国际数学日当天，甲、乙两所学校联合举办九年级数学知识竞赛．为了解两校学生的答题情况，从中各随机抽取20名学生的得分，并对这些数据进行整理、描述和分析，下面给出部分信息．【信息1】两校学生得分的数据的频数分布直方图如下图所示：（数据分成4组：2040x ≤<，4060x ≤<，6080x ≤<，80100x ≤≤）【信息2】其中乙校学生得分在6080x ≤<这一组的数据如下：6868707373747676777879【信息3】两组样本数据的平均数、中位数如上表所示：根据所给信息，解答下列问题：(1)写出表中m 的值：m =______．(2)一名学生的成绩为70分，在他所在的学校，他的成绩超过了一半以上被抽取的学生，他是哪所学校的学生？请说明理由；(3)在这次数学知识竞赛中，你认为哪所学校的学生表现较好，为什么？18．（9分）如图，在Rt ABC △中，90ACB CD AB ∠=︒⊥，于点D ．(1)尺规作图：作ACD ∠的平分线交AB 边于点E ．（保留作图痕迹，不写作法，标明字母）(2)试猜想线段BE 与BC 之间的数量关系，并加以证明．19．（9分）如图，已知直线:4l y x =+与反比例函数(0)k y x x =<的图象交于点(1,)A n -，直线l '经过点A ，且与l 关于直线=1x -对称．(1)求反比例函数的解析式；(2)求图中阴影部分的面积．(3)已知直线:4l y x =+与反比例函数(0)k y x x=<的图象交于点另一点B ，P 在在平面内，若以点A ，B ，P ，O 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件点P 的坐标．20．（9分）城市规划期间，欲拆除一电线杆AB ，如图，已知距电线杆AB 的水平距离14m 的D 处有一大坝，背水坡CD 的坡度1:0.5i =，坝高CF 为2m ，在坝顶点C 处测得电线杆顶点A 的仰角为30︒，DE 之间是宽为2m 的行人道，试问在拆除电线杆AB 时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上？（提示：在地面上，以点B 为圆心，以AB 为半径的圆形区域为危险区域）（参考数据：3 1.73≈）学校平均数中位数甲校68.3571乙校68.35m21．（9分）“洛阳地脉花最宜，牡丹尤为天下奇．”河南洛阳被称为牡丹之乡，每年，月份吸引着数万名游客前来观赏．洛阳市政府组织园林科技人员改良栽培技术，开展新品种培育，其中有A ，B 两种新品种牡丹，培育5棵A 品种牡丹，6棵B 品种牡丹需要900元，已知培育一棵A 品种牡丹比培育一棵B 品种牡丹少用40元．(1)培育每棵A 品种牡丹和每棵B 品种牡丹各需要多少元？(2)今年计划培育A ，B 两种牡丹共600棵，A 品种牡丹的数量不超过B 品种牡丹数量的3倍，其中培育A 品种牡丹x 棵，培育A ，B 两品种牡丹的总费用为y 元，求y 与x 的函数关系式及总费用的最值．(3)园林科技人员在培育过程中，A ，B 两种牡丹的成活率分别为80%和90%．今年计划培育A ，B 两种牡丹共600棵；要使这两种牡丹的总成活率不低于85%，至少应投入多少钱？请说明．22．（10分）随着社会的进步，科技的力量已融入到我们生活的方方面面.为提高校学生足球队的技术水平，数学兴趣小组对某一主力球员的射门能力进行了大量的测试，并对采集的数据进行汇总分析，得出如下结论：如图所示，该球员在离球门O 点18米远的B 处时将球踢出，球在离他10米远的A 处上升到最大高度为4米.据实验测算，足球在空中运行的路线是一条抛物线．(1)求该抛物线的解析式；(2)已知球门的高为2.44米（球门的上沿离地面的距离），请你帮忙计算一下，该球员要想一次性射门成功，他应该在离球门多远的范围内将球踢出．（答案精确到0.1米，6.2≈）23．（10分）综合与实践（1）【问题提出】如图1，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 为斜边AB 上一点，连接CD 并延长到点E ，使得DE DC =，过点E 作EF AB ⊥于点F ．则AC 与EF 的数量关系为______．（2）【拓展应用】如图2，在ABC 中，5AC BC k ==，8AB k =，点D 为AB 边上一点，连接CD 并延长到点E ，使得12DE CD =，过点E 作EF AB ⊥，交直线AB 于点F①当点D ，F 位于点A 异侧时，写出AC ，AD ，DF 之间的数量关系，并说明理由；②当点D ，F 位于点A 同侧时，若6AD =，1DF =，请直接写出AC 的长．。
2023-2024学年北京市海淀区中国人民大学附属中学本部中考模拟数学试题+答案解析
2023-2024学年北京市海淀区中国人民大学附属中学本部中考模拟数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2022年5月18日是第46个国际博物馆日，今年国际博物馆日的宣传主题是“博物馆的力量”，在以下几幅古代纹样图案中，利用中心对称进行整体构图的是()A. B.C. D.2.在第46个国际博物馆日来临之际．中国国家博物馆推出了丰富多彩的“云上观展”活动．观众有机会在屏幕上欣赏国博140万余件藏品的真容，将140万用科学记数法表示为()A. B. C. D.3.下列各组角中，互为余角的是()A.与B.与C.与D.与4.下列说法中错误的是()A.成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴B.关于某条直线对称的两个图形全等C.两个全等三角形的对应高相等D.两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧5.有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的点数记为x，则的概率是()A. B. C. D.6.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是()A. B. C. D.7.李老师是一位运动达人，他通过佩戴智能手环来记录自己一个月天每天所走的步数，并绘制成如右统计表：在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是()A.，B.，C.，D.，8.某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．现测得不同时刻的y与x的数据如表：时间分钟0246810121620含药量毫克03643则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象可能是()A. B.C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.若有意义，则x的取值范围是__________.10.把多项式分解因式的结果是__________.11.若n为整数，且，则n的值为__________.12.分式方程的解__________.13.如图，点A，B，C，D在上，，，则__________.14.如图，在中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P；③作射线AP交BC于点若，的面积为4，则的面积为__________.15.如图，已知等腰三角形ABC，，，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，则__________16.以下是小亮的妈妈做晚饭的食材准备及加工时间列表，有一个炒菜锅，一个电饭煲，一个煲汤锅，两个燃气灶可用，做好这顿晚餐一般情况下至少需要__________分钟．用时种类准备时间分钟加工时间分钟米饭330炒菜156炒菜258汤56三、计算题：本大题共1小题，共6分。
2023年浙江省宁波市江北区灵峰学校九年级下学期数学中考复习第一次模拟测试卷-PDF版含解析
2023年浙江省宁波市江北区灵峰学校九年级下学期数学中考复习第一次模拟测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在﹣8，﹣4，0，2这四个数中最小的数是（ ）A ．﹣8B ．﹣4C ．0D ．22．计算的结果是（ ）()3x x ⋅-A ．B ．C ．D ．4x 4x -6x 6x -3．浙江省“十四五规划”指出，到年，软件和信息技术服务业业务收入将突破203512000亿元数亿用科学记数法表示为（ ）12000A ．B ．C ．D ．111210⨯111.210⨯121.210⨯130.1210⨯4．如图是一个底面为正三角形的直三棱柱，其主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．甲、乙、丙、丁，四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数x （单位：环）及方差（单位：环）如下表所示：2s 甲乙丙丁x78982s 1.70.90.6 1.2根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．要使分式有意义，x 的取值范围是（ ）72-+x x A ．B ．C ．D ．2x ≠-2x ≠7x ≥2x ≥-7．一副三角板如图方式放置，其中，，点、分别45E F ∠=∠=︒260C B ∠=∠=︒A D 在，上，与相交于点，，则的度数为（ ）EF BC AB ED G EF BC ∥BGE ∠A ．B ．C ．D ．85︒75︒60︒50︒8．如图所示，在直角坐标系中，A 点坐标为，的半径为2，P 为x 轴上一动()3,4-A 点，切于点B ，则的最小值为（ ）PB A PBA ．2B ．3C ．D ．49．如图，二次函数 与轴交点的横坐标为与轴正半轴的2y ax bx c =++()0a ≠x 12x x ，y 交点为，，，则下列结论正确的是( )C -110x <<22x =A ．B ．C ．D ．240b ac -<930a b c ++>0abc >0a b +>10．如图，O 是对角线上一点，过O 作交于点E ，交于ABCD AC EF AD ∥AB CD 点F ，交于点G ，交于点H ，连结，，，，若已知下GH AB ∥AD BC GE GF HE HF 列图形的面积，不能求出面积的是（ ）ABCDA ．四边形B ．和EHFG AEG △CHFC ．四边形和四边形D ．和四边形EBHO GOFD AEO △GOFD 二、填空题11．的绝对值是 _____．43-12．分解因式：_____．27x x +=13．一个不透明的袋子里装有2个红球和6个黑球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为 _____．14．如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 的斜边AB 的两个端点，交直角边AC于点E ．B 、E 是半圆弧的三等分点，弧BE 的长为，则图中阴影部分的面积为_____．23π15．在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点()A x y ，38B x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，称为点A 的“关爱点”．如图，平行四边形的顶点C 在x 轴的负半轴上，点D ，E CODE在第二象限，点E 的纵坐标为2，反比例函数的图象与交于点A ．若)0y x =<OD 点B 是点A 的“关爱点“，且点B 在的边上，则的长为 _____．ODE ∠OB16．如图，正方形中，P 为边上一点，点E 与B 关于直线对称，射线ABCD AD CP ED与的延长线相交于点F ．若，的长为 _____．CP 4AD PD =EF =BC三、解答题17．（1）计算：sin30°﹣2）0+2﹣1；（2）解方程组：．220x y x y +=⎧⎨+=⎩18．如图，在方格纸中，△ABC 的三个顶点和点P 都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上．（1）将△ABC 平移，使点P 落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；（2）以点C 为旋转中心，将△ABC 旋转，使点P 落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图．19．如图，直线y =x +m 和抛物线y =x 2+bx +c 都经过点A （1，0），B （3，2）．(1)求m 的值和抛物线的解析式；(2)求不等式x 2+bx +c ＞x +m 的解集．（直接写出答案）20．某村深入贯彻落实习近平新时代中国特色社会主义思想，认真践行“绿水青山就是金山银山”理念．在外打工的王大叔返回家乡创业，承包了甲、乙两座荒山，各栽100棵小枣树，发现成活率均为97%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两座山上随意各采摘了4棵树上的小枣，每棵的产量如折线统计图所示．(1)直接写出甲山4棵小枣树产量的中位数_______；(2)分别计算甲、乙两座山小枣样本的平均数，并判断哪座山的样本的产量高；(3)用样本平均数估计甲乙两座山小枣的产量总和．21．由于发生山体滑坡灾害，武警救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废下方点C处有生命迹象，在废墟一侧地面上探测点A、B相距2米，探测线与该地面的夹角分别是30°和60°（如图所示），试确定生命所在点C的深度．（参考数据≈1.414≈1.732，结果精确到0.1）22．一辆快车从宁波开往北京，一辆慢车从北京开往宁波，两车同时出发，分别以各自的速度在宁波和北京两地间匀速行驶1h后，快车司机发现有重要文件遗忘在宁波，便立即返回拿上文件（取文件时间不计）后再从宁波开往北京，结果快车先到达北京，慢车继续行驶到宁波．设慢车行驶时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，y与x的函数图象如图所示，请回答下列问题：(1)直接写出宁波与北京的距离．(2)求快车的速度．(3)求a 的值，并说明a 所表示的实际意义．(4)求b 的值，并说明b 所表示的实际意义．23．如图1，在中，，点D ，E 分别是的中点．把ABC 90,6,8BAC AB AC ∠=︒==,AB BC 绕点B 旋转一定角度，连结．BDE △,,,AD AE CD CE(1)如图2，当线段在内部时，求证：．BD ABC BAD BCE ∽△△(2)当点D 落在直线上时，请画出图形，并求的长．AE CE (3)当面积最大时，请画出图形，并求出此时的面积．ABE ADE 24．如图1．均为的直径，．E 是延长线上一点，F 是的,AB CD O AB CD ⊥AB AC 中点，G 是半径上一点，连接交于点H ．连接并延长交于点P ，OD FE O FG O ． DPBH =(1)求的度数．PFH ∠(2)如图2，连接，求证：．OF OGF OFE ∽(3)若．．1BE =34=GD ①求的半径；O ②求的值．sin BDE ∠参考答案：1．A【分析】根据负数0正数，以及负数的绝对值越大，数越小即可解出．<<【详解】因为，8402<<<﹣﹣所以最小的数是﹣8，故选：A ．【点睛】本题主要考查有理数大小比较，熟知负数0正数是解题的关键．<<2．B【分析】根据同底数幂的乘法法则即可得到正确选项．【详解】解：()3·x x -31x +=-；4x =-故选：．B 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则，熟记对应法则是解题的关键．3．C【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．10n a ⨯1||10a ≤<n 【详解】解：将数据“亿”用科学记数法可表示为．120008121200010 1.210⨯⨯=故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，10n a ⨯1||10a ≤<为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值n n a n 与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是10≥n 1<n 负数，确定与的值是解题的关键．a n 4．B【分析】观察图形，根据主视图的定义即可得．【详解】直三棱柱的主视图如图所示：．故选：B ．【点睛】本题主要考查图形的三视图中的主视图，熟知定义并仔细观察图形是解题的关键．5．C【分析】观察表中数据根据平均数与方差的数据，即可求解．【详解】∵丙射击成绩的平均环数较大，且丙的方差最小，∴丙成绩好且发挥稳定．故选：C ．【点睛】本题考查了用平均数、方差作决策，掌握平均数、方差的意义是解题的关键．6．A【分析】直接利用分式有意义的条件进而分析得出答案．【详解】分式有意义应满足分母不为0，即，20x +≠解得：．2x ≠-故选：A ．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件（分母不等于零），正确把握定义是解题关键．7．B【分析】根据平行线的性质可得，再结合外角的性质求解即可．30B EAG ∠=∠=︒【详解】260C B ∠=∠=︒30B ∴∠=︒EF BC∥ ∴30B EAG ∠=∠=︒45E F ∠=∠=︒453075BGE E EAG ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，以及三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与其不相邻的两内角之和是解题关键．8．C【分析】如图，连接，根据切线的性质定理，得，要使最小，只需,AB AP AB PB ⊥PB AP 最小，根据垂线段最短，当轴于点时，最小，进而求出点坐标，利用勾股定AP x ⊥P AP P 理，求出即可．PB 【详解】如图，连接．,AB AP根据切线的性质定理，得．AB PB ⊥要使最小，只需最小，PB AP 根据垂线段最短，当轴于点时，最小，AP x ⊥P AP 此时P 点的坐标是，，()3,0-4AP =在中，，，Rt ABP 4AP =2AB =∴PB ==则最小值是PB 故选C ．【点睛】本题考查切线的性质．熟练掌握切线垂直于过切点的半径，利用垂线段最短，确定点的位置，是解题的关键．P 9．D【分析】根据抛物线与坐标轴的交点判断A 选项，根据当时，，判3x =930y a b c =++<断B 选项，根据开口方向以及对称轴，与轴的交点，判断C 选项，根据可y 121122x x +<<得对称轴，继而判断D 选项，即可求解．122b a ->【详解】由图象可知，抛物线与轴有两个交点，x ∴，240b ac ->故A 错误，不符合题意；由图象可知当时，，3x =930y a b c =++<故B 错误，不符合题意；∵抛物线开口方向向下，．0a ∴<抛物线与轴的交点是，和，，其中，x (1x 0)(20)110x -<<对称轴，∴x =-2b a0>．0b ∴>抛物线与轴交于正半轴，y ，0c ∴>，0abc ∴<故C 错误，不符合题意；∵，，110x -<<22x =，∴1212x x <+<，∴121122x x +<<∴122b a ->，b a ∴>-即，0a b +>故D 正确，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，数形结合是解题的关键．10．C【分析】A 、根据平行四边形的对角线平分平行四边形的面积可作判断；B 、先根据等式的性质证明，再由同底边的平行四边形的面积的比是对应高的比可作判断；C 、BEOH GOFD S S =四边形的面积和四边形的面积相等，已知四边形和四边形的面EBHO GOFD EBHO GOFD 积，不能求出面积；D 、同选项B 同理可作判断；ABCD 【详解】A 、在中，，，ABCD AB CD AD BC ∥∵，，EF AD ∥GH AB ∥∴，，AD BC ∥∥E F AB GH CD ∥∥∴四边形，，，都是平行四边形，AEOG BEOH CFOH DFOG ∴，，，，12EOG AEOG S S =12EOH BEOH S S =12FOH OHCF S S =12FOG OGDF S S =∴四边形的面积的面积，EHFG 12ABCD ⨯= ∴已知四边形的面积，可求出的面积，EHFG ABCD故A 不符合题意；B 、∵，ABC AEO CHO ACD AOG CFO S S S S S S - --=-∴，BEOH GOFD S S =∵，AEOG OGDF BEOH OHCFS S S S = ∴BEOH OGDF S S == ∴已知和的面积，可求出的面积，AEG △CHF ABCD 故B 不符合题意；C 、已知四边形和四边形的面积，不能求出面积，EBHO GOFD ABCD 故C 符合题意；D 、∵，AEOG OGDF BEOH OHCF S S S S = ∴，2AEO OGDF OGDF OHCFS S S S = ∴，221OHCF OGDF AEO S S S =⋅ ∴已知和四边形的面积，能求出面积；AEO △GOFD ABCD 故D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的面积公式和一条对角线平分平行四边形的面积是解本题的关键．11．43【分析】根据绝对值的定义求解即可．【详解】∵，4343-=∴的绝对值是43．43-故答案为：43．【点睛】本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键．12．()71x x +【分析】直接利用提取公因式法分解因式即可得．【详解】解：原式，()71x x =+故答案为：．()71x x +【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式法是解题关键．13．##0.2514【分析】利用概率公式进行计算即可．【详解】解：从袋中任意摸出一个球有种等可能的结果，其中从袋中任意摸出一个268+=球是红球的结果有种，2∴2184P ==故答案为：．14【点睛】本题考查概率．熟练掌握概率公式，是解题的关键．1423π【分析】连接BD ，BE ，BO ，EO ，由的长为，可求出圆的半径，然后根据图中阴影 BE23π部分的面积为：S △ABC -S 扇形BOE ，即可求解.【详解】解：连接BD ，BE ，BO ，EO ，∵B ，E 是半圆弧的三等分点，∴∠EOA =∠EOB =∠BOD =60°，∴∠BAC =∠EBA =30°，∴BE ∥AD ，∵的长为， BE23π∴，解得R =2.6021803R ππ=∴AB =AD∴BC =AB 123,AC ===132ABC s BC AC ∆=⨯⨯==∵△BOE 和△ABE 同底等高，∴△BOE 和△ABE 面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S △ABC -S 扇形BOE ，23π.23π【点睛】本题考查扇形的面积公式，解直角三角形，勾股定理，圆周角定理的推论，添加辅助线，利用割补法求面积是关键.15【分析】设，则，然后分当B 点在上时，当B 点在上A m ⎛ ⎝，3B m ⎛ ⎝ED OD 时，两种情况讨论求解即可．【详解】解：设，A m ⎛- ⎝，∵点B 是点A 的“关爱点“，∴，3B m ⎛ ⎝，当B 点在上时，则，ED 2=解得，m =∴，()B∴OB ==当B 点在上时，OD 设的解析式为，OA y kx =∴mk =解得k =∴的解析式为，OA y =∴3m ⎛⋅= ⎝解得m =∴，0m <∴，m =∴（舍去）；(B综上所述：，OB．【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，勾股定理，一次函数与几何综合，正确理解题意，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．16．【分析】连接，设与，交于点N ，H ，根据轴对称的性质可得是的垂FB BE CD CF CF BE 直平分线，得，即可得到，即可证明是等腰直角三角形，FB FE =()SSS CBF CEF ≌BFE △设，则，然后利用勾股定理和锐角三角函数即可得到答案；CN DP x ==44BC AD PD x ===【详解】如图，连接，设与，交于点N ，H ，FB BE CD CF∵点E 与B 关于直线对称，CP ∴，，CB CE =CF BE ⊥∴是的垂直平分线，CF BE ∴，FB FE =∴，()SSS CBF CEF ≌∴，，=FBC FEC ∠∠=BFC EFC ∠∠∵，==CB CE CD ∴，==CED CDE CBF ∠∠∠∵，=180CDE CDF ∠+∠︒∴，=180CBF CDF ∠+∠︒∴，=180BFD BCD ∠+∠︒∵，=90B C D ∠︒∴，=90BFD ∠︒∴是等腰直角三角形，BFE △∵是的垂直平分线，CF BE EF =∴，16BH HE FH ===∵，90BHC CDP ∠=∠=︒∴，90CBN BCH DCP ∠=︒-∠=∠∵，BC CD =∴，(ASA)BCN CDP ≌∴CN ＝DP ，设，==CN DP x 则，==4=4BC AD PD x∴，BN ==∵，cos BC BH CBN BN BC ∠==，4BH x=∴BH =∴，EH BH ==∴，16=∴x∴BC =故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，解决本题的关键是掌握正方形的性质．17．（1）0；（2）．22x y =⎧⎨=-⎩【分析】原式利用特殊角的三角函数值，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求()1出值；方程组利用加减消元法求出解即可．()2【详解】解：原式；()1111022=-+=（2），220x y x y +=⎧⎨+=⎩①②得：，-①②2x =把代入得：，2x =②2y =-则方程组的解为．22x y =⎧⎨=-⎩【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（1）答案见解析；（2）答案见解析．【分析】根据题意作图，答案不唯一．【详解】解：（1）作图如下：（2）作图如下：19．(1)m =﹣1；y =x 2﹣3x +2(2)x ＜1或x ＞3【分析】（1）把点A （1，0），B （3，2）分别代入直线y =x +m 和抛物线y =x 2+bx +c 求解即可；（2）根据图象即可得出答案．【详解】（1）把点A （1，0），B （3，2）分别代入直线y =x +m 和抛物线y =x 2+bx +c 得：0=1+m ， ，01293b c b c=++⎧⎨=++⎩∴m =﹣1，b =﹣3，c =2，所以抛物线的解析式为：y =x 2﹣3x +2；（2）由图可知，当x 2﹣3x +2＞x ﹣1时，x ＜1或x ＞3．∴【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式及图象法解不等式，熟练掌握知识点是解题的关键．20．(1)38(2)40；39；甲山(3)7663千克【分析】（1）根据中位数的定义求解可得；（2）根据平均数的定义分别计算出甲、乙两山样本的产量，据此可得；（3）用平均数乘以枣树的棵树，求得两山的产量和，再乘以成活率即可得．【详解】（1）解：∵甲山4棵枣树产量为34、36、40、50，∴甲山4棵小枣树产量的中位数为=38（千克）．36402+（2）解：（千克） 50364034404x +++==甲（千克）32404836394x +++==乙 且两山抽取的样本一样4039> ∴可以判断甲山样本的产量高．（3）解：（千克）()40100391000.977663⨯+⨯⨯=答：用样本平均数估计甲乙两座山小枣产量总和为7663千克．【点睛】本题主要考查折线统计图及中位数、平均数，解题的关键是了解中位数和平均数的定义，根据折线统计图得出解题所需的数据．21．生命所在点C 的深度为1.7m ．【分析】过点C 作CE ⊥AB 于点E ，然后根据三角函数进行求解即可．【详解】解：过点C 作CE ⊥AB 于点E ，如图所示：由图可得：∠BAC=30°，∠EBC=60°，∵∠EBC=∠BAC+∠BCA ，∴∠BCA=30°，∴AB=BC ，∵AB=2m ，∴BC=2m ，∴m ，sin 2 1.7CE BC EBC =⋅∠==≈答：生命所在点C 的深度为1.7m ．【点睛】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握三角函数的应用是解题的关键．22．(1)1360km ；(2)120 km/h ；(3)，a 所表示的实际意义是慢车行驶8小时后两车相遇；8a =(4)， b 所表示的实际意义是慢车行驶小时后快车到达北京．1133b =1133【分析】(1) 根据图象，宁波和北京的距离为1360km ；(2)根据图象，可知快车和慢车的速度和为（km/h ），慢车的速度为()136011601200-÷=（km/h ），所以快车的速度为（km/h ）；13601780÷=20080120-=(3)根据题意，列出关于a 的一元一次方程，即可解出a 的值，当x =a 时，y =0，即是两车相遇的时刻；(4)x =b 是图象的一个拐点，经过分析可得此时快车已到达北京．可得时间和两车距离之间的关系，即可解答．【详解】（1）解：由图象可知宁波与北京的距离为1360km ；（2）解：（km/h ），（km/h ），（km/h ）；()136011601200-÷=13601780÷=20080120-=（3）解：根据题意，得 ，解得a =8，()1202801360a a -+=a 所表示的实际意义是慢车行驶8小时后两车相遇；（4）（h ），80818131203b ⨯=+=b 所表示的实际意义是慢车行驶小时后，快车到达北京．1133【点睛】本题主要考查了函数图象与实际问题的关系，解题的关键是正确理解题意，得到速度，路程，时间之间的对应关系．23．(1)见解析(2)见解析；(3)见解析，185【分析】（1）根据点D ，E 分别是的中点，得到，再根据旋转，得到,AB BC 12BD BE AB BC ==，即可得证；ABD CBE ∠=∠（2）勾股定理定理求出的长，中位线定理得到，进而得到，BC ∥D E A C 90BDE BAC ︒∠=∠=根据旋转，得到，推出，利用勾股定理求出的长；90ADB ∠=︒90ADB CEB ∠=∠=︒CE （3）设点E 到的距离为h ，判断出h 最大，的面积最大，过点D 作AB 5BE ==ABE 于H ，证明，利用对应边对应成比例，求出的长，利用DH AB ⊥BDH CBA ∽DH 进行求解即可．ADE ABE ABD BDE S S S S =-- 【详解】（1）证明：∵点D ，E 分别是的中点，,AB BC∴113,5,22BD AB BE BC ====∴， 12BD BE AB BC ==由旋转知，，ABD CBE ∠=∠∴；ABD CBE ∽△△（2）解：如图，∵，90,6,8BAC AB AC ∠=︒==∴，10BC ==由（1）图∵点D ，E 分别是的中点，,AB BC ∴，∥D E A C ∴，90BDE BAC ︒∠=∠=∵点D 落在上，AE ∴，90ADB ∠=︒由（1）知，，ABD CBE ∽△△∴，90ADB CEB ∠=∠=︒在中，，Rt BEC △5,10BE BC ==根据勾股定理得，；CE ===（3）解：如图，设点E 到的距离为h ，则， AB 116322ABE S AB h h h =⋅=⨯= 要的面积最大，则h 最大，ABE 即时，此时，h 最大，BE AB ⊥5BE ==∵，90BAC ∠=︒∴，BE AC ∥∴，CBE ACB ∠=∠由旋转知，，ABD CBE ∠=∠∴，ABD ACB ∠=∠过点D 作于H ，DH AB ⊥∴，90BHD CAB ∠=︒=∠∴，BDH CBA ∽∴，DH BD AB BC =∴，3610DH =∴， 95DH在题干图1中，∵点D ，E 分别是的中点，,AB BC ∴， 142DE AC ==∴ADE ABE ABD BDES S S S =-- 111222AB BE AB DH BD DE =⋅-⋅-⋅1191656342252=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯271565=--．185=【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，旋转的性质，三角形的中位线，勾股定理．本题的综合性较强，难度较大，解题的关键是根据题意，正确的画出图形．24．(1)45︒(2)见解析(3)①3；【分析】（1）如图1，连接，先证明，由同弧所得的圆周角是圆心角,FD FB DFB PFH ∠=∠的一半可得，，进而可求；1452DFB DOB ∠︒=∠=45PFH DFB ︒∠=∠=（2）由F 是的中点，可得，可证，进而可得 AC 1452FOC AOC ∠︒=∠=FGO EFO ∠=∠，由此可得结论；COF FOE ∠=∠（3）①如图2，设⊙O 的半径为x,则，由相似三角形的性质3,,14OF x OG x OE x ==-=+得到比例式，建立关于x 的方程，解之可得结论；，所以．在3sin 5OD BE OED OE BE ∠===35BT =中，求出的长，然后在中求解即可．Rt ODB △BD Rt BDT 【详解】（1）如图1，连接，,FD FB∵， DPBH =∴，DFP BFH ∠=∠∴，即，DFP PFB BFH PFB ∠+∠=∠+∠,DFB PFH ∠=∠∵，AB CD ⊥∴，90DOB ∠=︒∴，1452DFB DOB ∠︒=∠=∴；45PFH DFB ︒∠=∠=（2）如图2，∵F 是的中点，AC ∴，1452FOC AOC ∠︒=∠=∵，45PFH ∠=︒∴．FOC PFH ∠=∠∵，,FOC GFO FGO PFH GFO EFO ∠=∠+∠∠=∠+∠∴．FGO EFO ∠=∠∵，45,90FOA FOC AOD COB ︒︒∠=∠=∠=∠=∴，即，135FOA AOD FOC COB ︒∠+∠=∠+∠=COF FOE ∠=∠∴．OGF OFE ∽（3）①如图2，设的半径为x ，则，O 3,,14OF x OG x OE x ==-=+∵，OGF OFE ∽∴，::OG OF OF OE =∴，即，2.OF OG OE =⋅23(1)4x x x =-+∴，即的半径为3；3x =O ②如图3，过点B 作于点T ．BT DE ⊥在中，，Rt ODE △3,4OD OE ==∴，35,sin 5OD BT DE OED OE BE =∠===∴．35BT =∵在中，Rt ODB △BD ==∴在中，．Rt BDT 3sin 5BT BDE BD ∠===【点睛】本题考查了圆周角定理，锐角三角函数定义，相似三角形的性质与判定，勾股定理等知识；本题综合性强，熟练掌握相关知识是解题的关键．。
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9. 5
10. 3 ( 答 案 不 唯 一 )
11. 6.97104
12. x −1
13. a(a + b)(a −b) 14.20％ 15.2016
16. 5 17.6﹣2 3 18.6
三、解答题
19.（1） 2 − 2 （2） x1 = −1, x2 = 3
（1）计算：
8 − 2sin 45
+
(2
−
)0
−
1 3
−1
(2)解方程： x2 − 2x − 3 = 0
20.（每题 5 分，共 10 分）
3x − 5 1 ① （1）解不等式组 5x −18 12 ② ，并写出整数解．
2
书山有路
（2）
化简后选择一个合适的
m
的值代入求值：
(1
+
mm2+−11)
D 的坐标； （3）P 是直线 x=1 右侧的抛物线上一动点，过 P 作 PM⊥ x 轴，垂足为 M，是
否存在 P 点，使得以 A，P，M 为顶点的三角形与⊿OAC 相似？若存在，请求出符 合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.
y
O B1
A 4
x
−2 C
第 28 题
九年级数学中考模拟试卷答案 一、选择题
3
书山有路 23．（8 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB = CD，BF = DE，AE ⊥ BD，CF ⊥ BD ，
垂足分别为 E、F ． （1）求证： △ABE ≌△CDF ； （2）若 AC 与 BD 交于点 O ．求证： AO = CO ．
第 23 题
24．（8 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径作半圆⊙0，交 BC 于点
阴影部分的面积为
．
18．直线 y＝－2x－4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，将线段 AB 绕着平面内
的某个点旋转 180°后，得到点 C、D，恰好落在反比例函数 y＝ k 的图象上，且 x
D、C 两点横坐标之比为 3∶1，则 k＝
．
三、解答题（本大题共 10 小题，共 86 分）
19．（每题 5 分，共 10 分）
k1 = 40 ，故 y = 40x(0 x 1)
②当1 x 1.5 时， y = 40(1 x 1.5)
③当 x 1.5 时，设函数关系式为 y = k2 x + b ，此时函数图象经过点(1.5,40)和(3.5,120)，
所以得：
13..55kk22
+b +b
= =
40 120
，解得 k2
22.（1）由题意可得：0.5 小时的人数为：100 人，所占比例为：20%， ∴本次调查共抽样了 500 名学生；
（2）1.5 小时的人数为：500×2.4=120（人）
如图所示：
（3）根据题意得：
，即该市中小学生
一天中阳光体育运动的平均时间约 1 小时． 23.（1）因为 BF=DE，所以ＢＥ＝ＤＦ，
36）和点，分别代入可得
30k 32k
+ +
b b
= =
40 36
，解得
k b
= =
−2 100
，故
y
与
x
的函数关系式为
y = −2x +100。
（2）设商店每天获利为 w 元，由题意可列 w 与 x 的函数关系式：
，当
时，代入函数可得：
定为 35 或 45 元。 （3）由（2）得
，化简得，解得
，
，故每件商品销售价应
B．一组数据 3、4、5、5、6、7 的众数和中位数都是 5
C．随机事件的概率为 50%，必然事件的概率为 100%
D．若甲组数据的方差是 0.168，乙组数据的方差是 0.034，则甲组数据比乙
组数据稳定
6．圆锥的侧面积为 8π ，母线长为 4，则它的底面半径为（ ）
A．2
B．1
C．3
D．4
7．如图，将宽为 1cm 的纸条沿 BC 折叠，使∠CAB＝45°，则折叠后重叠部分的
何体是（ ）
A．长方体
B．正方体
C．圆锥
D．圆柱
4．如图，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，且∠ABC=50°，∠ACB=80°，
则∠BOC 是（ ）
A. 110°
B. 115°
C. 120°
D. 125°
B A 45°
C
第4题
第7题
第8题
5．下列说法正确的是（ ）
A．要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式
3x + 2 y = 36 3(1+ 50%)x +
2(1
+
20%)
y
=
45
化简得
3x + 4.5x
2 y = 36 + 2.4 y =
45
解得
x
y
= =
2 15
这天萝卜的单价为：2(1+ 50%) = 3（元/斤），排骨的单价为：15(1+ 20%) =18（元/斤）。
26. （1）设 y 与 x 的函数关系式为 y = kx + b ，根据表格可知函数过点（30,40）、（32,
价应定为多少元？
（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为 w (元)，求出 w 与 x 之间的关系 式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？
27．（8 分）两车从 A 地驶向 B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行 驶 2h，并且甲车途中休息了 0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离 y（km）与时间 x
22．（7 分）用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时 间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：
（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？ （2）求样本学生中阳光体育运动时间为 1.5 小时的人数，并补全占频数分布直 方图； （3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．
20.（1）解集是2 x 6,整数解是3、4、5、6. （2） m ，当 m = 2时，原式 = 2
m +1
3
21.（1）从箱子中随机摸出一个球,摸出的球是编号为 1 的球的概率为： 1 ； 3
（2）画树状图如下：
6
书山有路
共有 9 种可能的结果，两次摸出的球都是编号为 3 的球的概率为 1 . 9
D（（，12））连求如接证果A：⊙D，E0 F的过是半点⊙径D0为作的5切D，E线s⊥in．A∠CA，DE垂=足4 ，为求点
E，交 AB 的延长线于点 AE 的长。
F．
5
第 第 第 24 题
25．（8 分）小明的妈妈在菜市场买回 3 斤萝卜、2 斤排骨，准备做萝卜排骨汤． 妈妈：“今天买这两样菜共花了 45 元，上月买同重量的这两样菜只要 36 元”； 爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨 50%，排骨单价上涨 20%”； 小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？” 请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．
书山有路
2016 中考数学信息试卷
一、选择题（每题 3 分，共 24 分）
1． −6 的绝对值等于（ ）
A． 6
B． 1 6
2．下列计算正确的是( )
C． − 1 6
A． x + x = x2 B. x x = 2x C. (x2 )3 = x5
D． −6 D. x3 x = x2
3． 一个几何体的主视图和左视图都是正方20
故
y
=
40x
−
20，
当 y = 260时， x = 6.5 ，6.5+0.5=7，故 x 的取值范围为1.5 x 7 。
8
书山有路
（3）设乙车行驶的路程 y 与时间 x 的函数关系式为 y =k 3x + n ，因为此时函数图象经过点
2k3 + (2,0)和点(3.5,120)，所以得：3.5k3
1
书山有路
9．25 的平方根是
．
10．写出一个大于 1 且小于 2 的无理数
．
11．太阳的半径约是 6.97 万千米，用科学记数法表示约是
12．在函数 y = 1 中，自变量 x 的取值范围是
．
x +1
千米．
13．分解因式： a3 − ab2 =
．
14．某商原价 100 元，连续两次涨价后，售价为 144 元．若平均增长率为 x ，则
44
4
故乙车行驶 1 小时或 11 小时，两车恰好相距 50km。
4
4
28.解：（1）∵该抛物线过点 C（0，-2）， ∴可设该抛物线的解析式为 y=ax2+bx-2，将 A（4，0），B（1，0）代入，y=ax2+bx-2，
解得，
a b
= =
−
5 2
1 2
∴此抛物线的解析式为: y = − 1 x2 + 5 x − 2 22
又因为ＡＥ⊥ＢＤ，ＣＦ⊥ＢＤ，所以∠ＡＥＢ=∠ＣＦＤ＝９０°， 因为ＡB=ＣD，所以Ｒt⊿ABE≌Ｒt⊿CDF （2）如图所示，连接 AC 交 BD 于点 O，
由（1）得Ｒt⊿ABE≌Ｒt⊿CDF， 所以∠ＡＢD=∠ＣＤB，故 AB∥CD， 又因为 AB-CD，所以四边形 ABCD 为平行四边形，所以 AO=CO。
则∠ＡDE=∠ABＤ，
在 Rt⊿ABD 中，sin∠ABD=sin∠ADE= AD = 4 ，所以 AD=8， AB 5
在 Rt⊿ADE 中，sin∠ADE= AE = 4 ，所以 AE= 32 ，