中考数学全真模拟试题十
江苏省镇江市丹阳市2024届中考数学全真模拟试卷含解析
江苏省镇江市丹阳市2024年中考数学全真模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如果23510a a +-=，那么代数式()()()5323+232a a a a +--的值是（ ）A ．6B ．2C ．-2D ．-62．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P 的圆心P 的坐标为（﹣3，0），将圆P 沿x 轴的正方向平移，使得圆P 与y 轴相切，则平移的距离为（ ）A ．1B ．3C ．5D ．1或53．已知函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，则关于x 的方程ax 2+bx +c ﹣4＝0的根的情况是A ．有两个相等的实数根B ．有两个异号的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根4．如图所示，将矩形ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH ，若EH=3，EF=4，那么线段AD 与AB 的比等于（ ）A ．25：24B ．16：15C ．5：4D ．4：35．1903年、英国物理学家卢瑟福通过实验证实，放射性物质在放出射线后，这种物质的质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，放射性物质的质量减为原来的一半所用的时间是一个不变的量，我们把这个时间称为此种放射性物质的半衰期，如图是表示镭的放射规律的函数图象，根据图象可以判断，镭的半衰期为（ ）A ．810 年B ．1620 年C ．3240 年D ．4860 年6．如图，正方形ABCD 内接于圆O ，AB ＝4，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．416π-B ．816π-C ．1632π-D ．3216π-7．如图，在△ABC 中，AB=AC=3，BC=4，AE 平分∠BAC 交BC 于点E ，点D 为AB 的中点，连接DE ，则△BDE 的周长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F .已知AB ＝1，BC ＝3，DE ＝2，则EF 的长为( )A ．4B ．.5C ．6D ．89．如图 1 是某生活小区的音乐喷泉， 水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，其中一个喷水管喷水的最大高度为 3 m ，此时距喷水管的水平距离为 1 m ，在如图 2 所示的坐标系中，该喷水管水流喷出的高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的函数关系式是（ ）A ．()213y x =--+B ．()2213y x =-+ C ．()2313y x =-++ D ．()2313y x =--+ 10．随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（ ）A ．70.2110⨯B ．62.110⨯C ．52110⨯D ．72.110⨯二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数y 2=2k x的图象交于A （﹣1，2），B （1，﹣2）两点，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是_____．12．如图，已知//9060 BC 24AD BC B C AD ∠=︒∠=︒==，，，，点M 为边BC 中点，点E F 、在线段AB CD 、上运动，点P 在线段MC 上运动，连接EF EP PF 、、，则EPF ∆周长的最小值为______．13．三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根，则三角形的周长是 ．14．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，则树的高度为_________m.15．如图，点D 为矩形OABC 的AB 边的中点，反比例函数(0)k y x x=>的图象经过点D ，交BC 边于点E.若△BDE 的面积为1，则k =________16．如图，在□ABCD 中，AC 与BD 交于点M ，点F 在AD 上，AF ＝6cm ，BF ＝12cm ，∠FBM ＝∠CBM ，点E 是BC 的中点，若点P 以1cm/秒的速度从点A 出发，沿AD 向点F 运动；点Q 同时以2cm/秒的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动．点P 运动到F 点时停止运动，点Q 也同时停止运动．当点P 运动_____秒时，以点P 、Q 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形．17．欣欣超市为促销，决定对A ，B 两种商品统一进行打8折销售，打折前，买6件A 商品和3件B 商品需要54元，买3件A 商品和4件B 商品需要32元，打折后，小敏买50件A 商品和40件B 商品仅需________元．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，数轴上的点A 、B 、C 、D 、E 表示连续的五个整数，对应数分别为a 、b 、c 、d 、e ．（1）若a+e=0，则代数式b+c+d= ；（2）若a 是最小的正整数，先化简，再求值：；（3）若a+b+c+d=2，数轴上的点M 表示的实数为m （m 与a 、b 、c 、d 、e 不同），且满足MA+MD=3，则m 的范围是 ．19．（5分）某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）．下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：项目选手服装普通话主题演讲技巧李明85 70 80 85张华90 75 75 80结合以上信息，回答下列问题：求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小；求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．20．（8分）先化简，再求值：(12a+-1)÷212aa-+，其中a＝31+21．（10分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）22．（10分）某农场用2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？23．（12分）某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品，若购进A品牌的化妆品5套，B品牌的化妆品6套，需要950元；若购进A品牌的化妆品3套，B品牌的化妆品2套，需要450元．（1）求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？（2）若销售1套A品牌的化妆品可获利30元，销售1套B品牌的化妆品可获利20元；根据市场需求，店老板决定购进这两种品牌化妆品共50套，且进货价钱不超过4000元，应如何选择进货方案，才能使卖出全部化妆品后获得最大利润，最大利润是多少？24．（14分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．求证：四边形ABCD是菱形；过点D 作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC＝5，BD＝8，求四边形ABED的周长．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解题分析】【分析】将所求代数式先利用单项式乘多项式法则、平方差公式进行展开，然后合并同类项，最后利用整体代入思想进行求值即可.【题目详解】∵3a2+5a-1=0，∴3a2+5a=1，∴5a(3a+2)-(3a+2)(3a-2)=15a2+10a-9a2+4=6a2+10a+4=2（3a2+5a）+4=6，故选A.【题目点拨】本题考查了代数式求值，涉及到单项式乘多项式、平方差公式、合并同类项等，利用整体代入思想进行解题是关键.2、D【解题分析】分圆P在y轴的左侧与y轴相切、圆P在y轴的右侧与y轴相切两种情况，根据切线的判定定理解答．【题目详解】当圆P在y轴的左侧与y轴相切时，平移的距离为3-2=1，当圆P在y轴的右侧与y轴相切时，平移的距离为3+2=5，故选D．【题目点拨】本题考查的是切线的判定、坐标与图形的变化-平移问题，掌握切线的判定定理是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的应用．3、A【解题分析】根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为4，判断方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况即是判断函数y＝ax2+bx+c的图象与直线y＝4交点的情况．【题目详解】∵函数的顶点的纵坐标为4，∴直线y＝4与抛物线只有一个交点，∴方程ax2+bx+c﹣4＝0有两个相等的实数根，故选A．【题目点拨】本题考查了二次函数与一元二次方程，熟练掌握一元二次方程与二次函数间的关系是解题的关键.4、A【解题分析】先根据图形翻折的性质可得到四边形EFGH是矩形，再根据全等三角形的判定定理得出Rt△AHE≌Rt△CFG，再由勾股定理及直角三角形的面积公式即可解答．【题目详解】∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠3=90°，∴∠HEF=90°，同理四边形EFGH的其它内角都是90°，∴四边形EFGH是矩形，∴EH=FG（矩形的对边相等），又∵∠1+∠4=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠5（等量代换），同理∠5=∠7=∠8，∴∠1=∠8，∴Rt△AHE≌Rt△CFG，∴AH=CF=FN，又∵HD=HN，∴AD=HF，在Rt△HEF中，EH=3，EF=4，根据勾股定理得，又∵HE•EF=HF•EM，∴EM=125，又∵AE=EM=EB（折叠后A、B都落在M点上），∴AB=2EM=245，∴AD：AB=5：245=2524=25：1．故选A【题目点拨】本题考查的是图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，折叠以后的图形与原图形全等．5、B【解题分析】根据半衰期的定义，函数图象的横坐标，可得答案．【题目详解】由横坐标看出1620年时，镭质量减为原来的一半，故镭的半衰期为1620年，故选B．【题目点拨】本题考查了函数图象，利用函数图象的意义及放射性物质的半衰期是解题关键．6、B【解题分析】连接OA、OB，利用正方形的性质得出OA=ABcos45°，根据阴影部分的面积=S⊙O-S正方形ABCD列式计算可得．【题目详解】解：连接OA、OB，∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOB=90°，∠OAB=45°，∴OA=ABcos45°=4×222，所以阴影部分的面积=S⊙O-S正方形ABCD=π×（2）2-4×4=8π-1．故选B．【题目点拨】本题主要考查扇形的面积计算，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和圆的面积公式．7、C【解题分析】根据等腰三角形的性质可得BE=12BC=2，再根据三角形中位线定理可求得BD、DE长，根据三角形周长公式即可求得答案．【题目详解】解：∵在△ABC中，AB=AC=3，AE平分∠BAC，∴BE=CE=12BC=2，又∵D是AB中点，∴BD=12AB=32，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=12AC=32，∴△BDE的周长为BD+DE+BE=32+32+2=5，故选C．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质、三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．8、C【解题分析】解:∵AD∥BE∥CF，根据平行线分线段成比例定理可得AB DE BC EF=, 即123EF=， 解得EF =6，故选C.9、D【解题分析】根据图象可设二次函数的顶点式，再将点（0,0）代入即可．【题目详解】解：根据图象，设函数解析式为()2y a x h k =-+由图象可知，顶点为（1,3）∴()213y a x =-+，将点（0,0）代入得()20013a =-+解得3a =-∴()2313y x =--+故答案为：D ．【题目点拨】本题考查了是根据实际抛物线形，求函数解析式，解题的关键是正确设出函数解析式．10、B【解题分析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【题目详解】210万=2100000，2100000=2.1×106，故选B ．【题目点拨】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、x ＜﹣2或0＜x ＜2【解题分析】仔细观察图像，图像在上面的函数值大，图像在下面的函数值小，当y2＞y2，即正比例函数的图像在上，反比例函数的图像在下时，根据图像写出x的取值范围即可.【题目详解】解：如图，结合图象可得：①当x＜﹣2时，y2＞y2；②当﹣2＜x＜0时，y2＜y2；③当0＜x＜2时，y2＞y2；④当x＞2时，y2＜y2．综上所述：若y2＞y2，则x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜2．故答案为x＜﹣2或0＜x＜2．【题目点拨】本题考查了图像法解不等式，解题的关键是仔细观察图像，全面写出符合条件的x的取值范围.12、213【解题分析】作梯形ABCD关于AB的轴对称图形，将BC'绕点C'逆时针旋转120°，则有GE'=FE'，P与Q是关于AB的对称点，当点F'、G、P三点在一条直线上时，△FEP的周长最小即为F'G+GE'+E'P，此时点P与点M重合，F'M为所求长度；过点F'作F'H⊥BC'，M是BC中点，则Q是BC'中点，由已知条件∠B=90°，∠C=60°，BC=2AD=4，可得C'Q=F'C'=2，∠F'C'H=60°，所以3HC'=1，在Rt△MF'H中，即可求得F'M．【题目详解】作梯形ABCD关于AB的轴对称图形，作F关于AB的对称点G，P关于AB的对称点Q，∴PF=GQ，将BC'绕点C'逆时针旋转120°，Q点关于C'G的对应点为F'，∴GF'=GQ，设F'M交AB于点E'，∵F关于AB的对称点为G，∴GE'=FE'，∴当点F'、G 、P 三点在一条直线上时，△FEP 的周长最小即为F'G+GE'+E'P ，此时点P 与点M 重合，∴F'M 为所求长度；过点F'作F'H ⊥BC'，∵M 是BC 中点，∴Q 是BC'中点，∵∠B=90°，∠C=60°，BC=2AD=4，∴C'Q=F'C'=2，∠F'C'H=60°，∴3HC'=1，∴MH=7，在Rt △MF'H 中，F'M ()2222F H MH 37213=+=+='；∴△FEP 的周长最小值为213故答案为：13【题目点拨】本题考查了动点问题的最短距离，涉及的知识点有：勾股定理，含30度角直角三角形的性质，能够通过轴对称和旋转，将三角形的三条边转化为线段的长是解题的关键．13、6或2或12【解题分析】首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根，进行分情况计算．【题目详解】由方程2680x x -+=，得x =2或1．当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6；当三角形的三边是1，1，1时，则周长是12；当三角形的三边长是2，2，1时，2+2=1，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三角形的三边是1，1，2时，则三角形的周长是1+1+2=2．综上所述此三角形的周长是6或12或2．14、7【解题分析】设树的高度为x m ，由相似可得6157262x +==，解得7x =，所以树的高度为7m 15、1【解题分析】 分析：设D （a ，k a ），利用点D 为矩形OABC 的AB 边的中点得到B （2a ，k a ），则E （2a ，2k a），然后利用三角形面积公式得到12•a•（k a -2k a）=1，最后解方程即可． 详解：设D （a ，k a ）， ∵点D 为矩形OABC 的AB 边的中点，∴B （2a ，k a）， ∴E （2a ，2k a ）， ∵△BDE 的面积为1， ∴12•a•（k a -2k a）=1，解得k=1． 故答案为1．点睛：本题考查了反比例函数解析式的应用，根据解析式设出点的坐标，结合矩形的性质并利用平面直角坐标系中点的特征确定三角形的两边长，进而结合三角形的面积公式列出方程求解，可确定参数k 的取值．16、3或1【解题分析】由四边形ABCD 是平行四边形得出：AD ∥BC ，AD=BC ，∠ADB=∠CBD ，又由∠FBM=∠CBM ，即可证得FB=FD ，求出AD 的长，得出CE 的长，设当点P 运动t 秒时，点P 、Q 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解方程即可得出结果．【题目详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ，∴∠ADB=∠CBD ，∵∠FBM=∠CBM ，∴∠FBD=∠FDB，∴FB=FD=12cm，∵AF=6cm，∴AD=18cm，∵点E是BC的中点，∴CE=12BC=12AD=9cm，要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF=EQ即可，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9，解得：t=3或t=1．故答案为3或1．【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及一元一次方程的应用等知识．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．17、1【解题分析】设A、B两种商品的售价分别是1件x元和1件y元，根据题意列出x和y的二元一次方程组，解方程组求出x和y 的值，进而求解即可．【题目详解】解：设A、B两种商品的售价分别是1件x元和1件y元，根据题意得63=54 {34=32x yx y++，解得x=8 {y=2．所以0.8×（8×50+2×40）=1（元）．即打折后，小敏买50件A商品和40件B商品仅需1元．故答案为1．【题目点拨】本题考查了利用二元一次方程组解决现实生活中的问题．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．三、解答题（共7小题，满分69分）18、(1)0;(1),;(3) ﹣1＜x＜1.【解题分析】（1）根据a+e=0，可知a与e互为相反数，则c=0，可得b=-1，d=1，代入可得代数式b+c+d的值；（1）根据题意可得：a=1，将分式计算并代入可得结论即可；（3）先根据A、B、C、D、E为连续整数，即可求出a的值，再根据MA+MD=3，列不等式可得结论．【题目详解】解：（1）∵a+e=0，即a、e互为相反数，∴点C表示原点，∴b、d也互为相反数，则a+b+c+d+e=0，故答案为：0；（1）∵a是最小的正整数，∴a=1，则原式=÷[+]=÷=•=，当a=1时，原式==；（3）∵A、B、C、D、E为连续整数，∴b=a+1，c=a+1，d=a+3，e=a+4，∵a+b+c+d=1，∴a+a+1+a+1+a+3=1，4a=﹣4，a=﹣1，∵MA+MD=3，∴点M再A、D两点之间，∴﹣1＜x＜1，故答案为：﹣1＜x ＜1．【题目点拨】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的相关知识点.19、（1）服装项目的权数是10%，普通话项目对应扇形的圆心角是72°；（2）众数是85，中位数是82.5；（3）选择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，理由见解析.【解题分析】（1）根据扇形图用1减去其它项目的权重可求得服装项目的权重，用360度乘以普通话项目的权重即可求得普通话项目对应扇形的圆心角大小；（2）根据统计表中的数据可以求得李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；（3）根据统计图和统计表中的数据可以分别计算出李明和张华的成绩，然后比较大小，即可解答本题．【题目详解】（1）服装项目的权数是：1﹣20%﹣30%﹣40%=10%，普通话项目对应扇形的圆心角是：360°×20%=72°；（2）明在选拔赛中四个项目所得分数的众数是85，中位数是：（80+85）÷2=82.5； （3）李明得分为：85×10%+70×20%+80×30%+85×40%=80.5， 张华得分为：90×10%+75×20%+75×30%+80×40%=78.5， ∵80.5＞78.5，∴李明的演讲成绩好，故选择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛．【题目点拨】本题考查了扇形统计图、中位数、众数、加权平均数，明确题意，结合统计表和统计图找出所求问题需要的条件，运用数形结合的思想进行解答是解题的关键．20、【解题分析】分析：首先将括号里面的分式进行通分，然后将分式的分子和分母进行因式分解，然后将除法改成乘法进行约分化简，最后将a 的值代入化简后的式子得出答案．详解：原式=()()22111112211.11a a a a a a a a a a-----+÷===++--+-将1a =代入得：原式=()11333131=-=--+ 点睛：本题主要考查的是分式的化简求值，属于简单题型．解决这个问题的关键就是就是将括号里面的分式进行化成同分母．21、29033cm 【解题分析】过点A 作AG CD ⊥，垂足为G ，利用三角函数求出CG ，从而求出GD ，继而求出CD ．连接FD 并延长与BA 的延长线交于点H ，利用三角函数求出CH ，由图得出EH ，再利用三角函数值求出EF .【题目详解】过点A 作AG CD ⊥，垂足为G ．则30CAG ∠=︒，在Rt ACG 中，()1sin 3050252CG AC cm =︒=⨯=, 由题意，得()GD 503020cm =-=,∴()252045CD CG GD cm =+=+=,连接FD 并延长与BA 的延长线交于点H ． 由题意，得30H ∠=︒．在Rt CDH 中，()290sin 30CD CH CD cm ===︒, ∴()300505090290EH EC CH AB BE AC CH cm =+=--+=--+=．在Rt EFH 中，()32903tan 3029033EF EH cm =︒=⨯=. 答：支角钢CD 的长为45cm ，EF 的长为29033cm .考点：三角函数的应用22、1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4hm 2和0.2hm 2.【解题分析】此题可设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x 公顷和y 公顷，根据题中的等量关系列出二元一次方程组解答即可【题目详解】设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x 公顷和y 公顷根据题意可得()22x 5y 3.6{ 5328x y +=+=解得0.4{ 0.2x y == 答：每台大小收割机每小时分别收割0.4公顷和0.2公顷.【题目点拨】此题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题关键在于弄清题意，找到合适的等量关系23、（1）A 、B 两种品牌得化妆品每套进价分别为100元，75元；（2）A 种品牌得化妆品购进10套，B 种品牌得化妆品购进40套，才能使卖出全部化妆品后获得最大利润，最大利润是1100元【解题分析】（1）求A 、B 两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元，可设A 种品牌的化妆品每套进价为x 元，B 种品牌的化妆品每套进价为y 元．根据两种购买方法，列出方程组解方程；（2）根据题意列出不等式，求出m 的范围，再用代数式表示出利润，即可得出答案．【题目详解】（1）设A 种品牌的化妆品每套进价为x 元，B 种品牌的化妆品每套进价为y 元．得5695032450x y x y +⎧⎨+⎩＝＝ 解得：10075x y ⎧⎨⎩＝＝， 答：A 、B 两种品牌得化妆品每套进价分别为100元，75元．（2）设A 种品牌得化妆品购进m 套，则B 种品牌得化妆品购进（50﹣m ）套．根据题意得：100m +75（50﹣m ）≤4000，且50﹣m ≥0，解得，5≤m ≤10，利润是30m +20（50﹣m ）=1000+10m ，当m 取最大10时，利润最大，最大利润是1000+100=1100，所以A种品牌得化妆品购进10套，B种品牌得化妆品购进40套，才能使卖出全部化妆品后获得最大利润，最大利润是1100元．【题目点拨】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．24、（1）详见解析；（2）1.【解题分析】（1）根据平行线的性质得到∠ADB＝∠CBD，根据角平分线定义得到∠ABD＝∠CBD，等量代换得到∠ADB＝∠ABD，根据等腰三角形的判定定理得到AD＝AB，根据菱形的判定即可得到结论；（2）由垂直的定义得到∠BDE＝90°，等量代换得到∠CDE＝∠E，根据等腰三角形的判定得到CD＝CE＝BC，根据勾股定理得到DE＝22＝6，于是得到结论．BE BD【题目详解】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵BA＝BC，∴AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BA＝BC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵DE⊥BD，∴∠BDE＝90°，∴∠DBC+∠E＝∠BDC+∠CDE＝90°，∵CB＝CD，∴∠DBC＝∠BDC，∴∠CDE＝∠E，∴CD＝CE＝BC，∴BE＝2BC＝10，∵BD＝8，∴DE6，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝BC＝5，∴四边形ABED的周长＝AD+AB+BE+DE＝1．【题目点拨】本题考查了菱形的判定和性质，角平分线定义，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．。
黑龙江省重点中学2024届中考数学全真模拟试题含解析
黑龙江省重点中学2024届中考数学全真模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ） A ．8米B ．米C ．米D ．米2．某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是（ ） 学生数（人） 5 8 14 19 4 时间（小时） 6 78 910 A ．14，9B ．9，9C ．9，8D ．8，93．在平面直角坐标系中，若点A(a ，－b)在第一象限内，则点B(a ，b)所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．1903年、英国物理学家卢瑟福通过实验证实，放射性物质在放出射线后，这种物质的质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，放射性物质的质量减为原来的一半所用的时间是一个不变的量，我们把这个时间称为此种放射性物质的半衰期，如图是表示镭的放射规律的函数图象，根据图象可以判断，镭的半衰期为（ ）A ．810 年B ．1620 年C ．3240 年D ．4860 年5．若关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围（ ） A ．1k <B ．0k ≠C ．1k <且0k ≠D ．0k >6．甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好都是1.6米，方差分别是，，则在本次测试中，成绩更稳定的同学是（）A．甲B．乙C．甲乙同样稳定D．无法确定7．九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是( )A．1010123x x=-B．1010202x x=-C．1010123x x=+D．1010202x x=+8．如图，等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上的点D处，点CE=1，AC=4，则下列结论一定正确的个数是（）①∠CDE=∠DFB；②BD＞CE；③BC=2CD；④△DCE与△BDF的周长相等．A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，在△ABC中，AB=AC，AD和CE是高，∠ACE=45°，点F是AC的中点，AD与FE，CE分别交于点G、H，∠BCE=∠CAD，有下列结论：①图中存在两个等腰直角三角形；②△AHE≌△CBE；③BC•AD=2AE2；④S△ABC=4S△ADF．其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．410．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有()A．1种B．2种C．3种D．4种二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式________．12．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为____． 13．已知平面直角坐标系中的点A （2，﹣4）与点B 关于原点中心对称，则点B 的坐标为_____ 14．若关于x 的方程x 2-2x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为___．15．如图，矩形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴，y 轴上，点B 在第一象限，点D 在边BC 上，且∠AOD ＝30°，四边形OA′B′D 与四边形OABD 关于直线OD 对称（点A′和A ，点B′和B 分别对应）．若AB ＝2，反比例函数y ＝kx（k≠0）的图象恰好经过A′，B ，则k 的值为_____．16．如图,利用标杆BE 测量建筑物的高度,已知标杆BE 高1.2m ,测得 1.6,12.4AB m BC m ==,则建筑物CD 的高是__________m ．17．已知抛物线y ＝－x 2＋mx ＋2－m ，在自变量x 的值满足－1≤x≤2的情况下．若对应的函数值y 的最大值为6，则m 的值为__________.三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）某学校为弘扬中国传统诗词文化，在九年级随机抽查了若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级；A 、B 、C 、D ，对应的成绩分别是9分、8分、7分、6分，并将统计结果绘制成两幅如图所示的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次抽查测试的学生人数为，图①中的a的值为；（2）求统计所抽查测试学生成绩数据的平均数、众数和中位数．19．（5分）如图在由边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，已知点A，B，C，D均为网格线的交点在网格中将△ABC绕点D顺时针旋转90°画出旋转后的图形△A1B1C1；在网格中将△ABC放大2倍得到△DEF，使A 与D为对应点．20．（8分）如图1，图2…、图m是边长均大于2的三角形、四边形、…、凸n边形．分别以它们的各顶点为圆心，以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧、4条弧…、n条弧．(1)图1中3条弧的弧长的和为，图2中4条弧的弧长的和为；(2)求图m中n条弧的弧长的和(用n表示)．21．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为D，E为BC边上一动点（不与B、C重合），AE、BD交于点F．（1）当AE平分∠BAC时，求证：∠BEF=∠BFE；（2）当E运动到BC中点时，若BE=2，BD=2.4，AC=5，求AB的长．22．（10分）如图，以AB 边为直径的⊙O 经过点P ，C 是⊙O 上一点，连结PC 交AB 于点E ，且∠ACP =60°，PA =PD ．试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；若点C 是弧AB 的中点，已知AB =4，求CE •CP 的值．23．（12分）如图，AB 是⊙O 的一条弦，E 是AB 的中点，过点E 作EC ⊥OA 于点C ，过点B 作⊙O 的切线交CE 的延长线于点D ． （1）求证：DB=DE;（2）若AB=12，BD=5，求⊙O 的半径.24．（14分）已知边长为2a 的正方形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点Q ，对于平面内的点P 与正方形ABCD ，给出如下定义：如果2a PQ a <<，则称点P 为正方形ABCD 的“关联点”.在平面直角坐标系xOy 中，若A （﹣1，1），B （﹣1，﹣1），C （1，﹣1），D （1，1）.（1）在11,02P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，213,22P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，()30,2P 中，正方形ABCD 的“关联点”有_____； （2）已知点E 的横坐标是m ，若点E 在直线3y x =上，并且E 是正方形ABCD 的“关联点”，求m 的取值范围； （3）若将正方形ABCD 沿x 轴平移，设该正方形对角线交点Q 的横坐标是n ，直线31y x =+与x 轴、y 轴分别相交于M 、N 两点.如果线段MN 上的每一个点都是正方形ABCD 的“关联点”，求n 的取值范围.参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、C 【解题分析】此题考查的是解直角三角形 如图：AC=4，AC ⊥BC ，∵梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能＞60°． ∴∠ABC≤60°，最大角为60°．即梯子的长至少为米，故选C.2、C【解题分析】解:观察、分析表格中的数据可得：∵课外阅读时间为1小时的人数最多为11人，∴众数为1．∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，第25个和第26个数据的均为2，∴中位数为2．故选C．【题目点拨】本题考查（1）众数是一组数据中出现次数最多的数；（2）中位数的确定要分两种情况：①当数据组中数据的总个数为奇数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的那个数就是中位数；②当数据组中数据的总个数为偶数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的两个数的平均数是这组数据的中位数.3、D【解题分析】先根据第一象限内的点的坐标特征判断出a、b的符号，进而判断点B所在的象限即可.【题目详解】∵点A(a，-b)在第一象限内，∴a>0，-b>0，∴b<0，∴点B((a，b)在第四象限，故选D．【题目点拨】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．4、B【解题分析】根据半衰期的定义，函数图象的横坐标，可得答案．【题目详解】由横坐标看出1620年时，镭质量减为原来的一半，故镭的半衰期为1620年， 故选B ． 【题目点拨】本题考查了函数图象，利用函数图象的意义及放射性物质的半衰期是解题关键． 5、C 【解题分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出结论． 【题目详解】解：∵关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有两个不相等的实数根，∴ 20(6)490k k ≠⎧⎨=--⨯>⎩， 解得：k<1且k≠1． 故选：C ． 【题目点拨】本题考查了一元二次方程的定义、根的判别式以及解一元一次不等式组，根据一元二次方程的定义结合根的判别式列出关于a 的一元一次不等式组是解题的关键． 6、A 【解题分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【题目详解】∵S 甲2=1.4，S 乙2=2.5， ∴S 甲2＜S 乙2，∴甲、乙两名同学成绩更稳定的是甲； 故选A ． 【题目点拨】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 7、C 【解题分析】试题分析：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，由题意得，1010123x x=+．故选C．考点：由实际问题抽象出分式方程．8、D【解题分析】等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，∴∠A=∠B=45°，由折叠可得，∠EDF=∠A=45°，∴∠CDE+∠BDF=135°，∠DFB+∠B=135°，∴∠CDE=∠DFB，故①正确；由折叠可得，DE=AE=3，∴=∴BD=BC﹣DC=4﹣1，∴BD＞CE，故②正确；∵BC=4，CD=4，∴CD，故③正确；∵AC=BC=4，∠C=90°，∴，∵△DCE的周长，由折叠可得，DF=AF，∴△BDF的周长+（4﹣），∴△DCE与△BDF的周长相等，故④正确；故选D．点睛：本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．9、C【解题分析】①图中有3个等腰直角三角形，故结论错误；②根据ASA证明即可，结论正确；③利用面积法证明即可，结论正确；④利用三角形的中线的性质即可证明，结论正确. 【题目详解】∵CE ⊥AB ，∠ACE=45°， ∴△ACE 是等腰直角三角形， ∵AF=CF ， ∴EF=AF=CF ，∴△AEF ，△EFC 都是等腰直角三角形， ∴图中共有3个等腰直角三角形，故①错误，∵∠AHE+∠EAH=90°，∠DHC+∠BCE=90°，∠AHE=∠DHC ， ∴∠EAH=∠BCE ，∵AE=EC ，∠AEH=∠CEB=90°， ∴△AHE ≌△CBE ，故②正确，∵S △ABC =12BC•AD=12AB•CE ，AE ，AE=CE ，∴CE 2，故③正确， ∵AB=AC ，AD ⊥BC ， ∴BD=DC ， ∴S △ABC =2S △ADC ， ∵AF=FC ， ∴S △ADC =2S △ADF ， ∴S △ABC =4S △ADF ． 故选C ． 【题目点拨】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题． 10、B 【解题分析】首先设毽子能买x 个，跳绳能买y 根，根据题意列方程即可，再根据二元一次方程求解. 【题目详解】解：设毽子能买x 个，跳绳能买y 根，根据题意可得：3x+5y=35，y=7-35 x，∵x、y都是正整数，∴x=5时，y=4；x=10时，y=1；∴购买方案有2种．故选B．【题目点拨】本题主要考查二元一次方程的应用，关键在于根据题意列方程.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、a1+1ab+b1=（a+b）1【解题分析】试题分析：两个正方形的面积分别为a1，b1，两个长方形的面积都为ab，组成的正方形的边长为a＋b，面积为(a＋b)1，所以a1＋1ab＋b1＝(a＋b)1．点睛：本题考查了运用完全平方公式分解因式，关键是理解题中给出的各个图形之间的面积关系．12、4 3【解题分析】试题分析：1204=2180rππ⨯，解得r=43．考点：弧长的计算．13、（﹣2，4）【解题分析】根据点P(x,y)关于原点对称的点为（-x,-y）即可得解．【题目详解】解：∵点A （2，-4）与点B关于原点中心对称，∴点B的坐标为：（-2，4）．故答案为：（-2，4）．【题目点拨】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．14、30°【解题分析】试题解析：∵关于x 的方程2sin 0x α+=有两个相等的实数根， ∴()2241sin 0，α=--⨯⨯= 解得：1sin 2α=， ∴锐角α的度数为30°；故答案为30°．15 【解题分析】解：∵四边形ABCO 是矩形，AB=1，∴设B （m ，1），∴OA=BC=m ，∵四边形OA′B′D 与四边形OABD 关于直线OD 对称，∴OA′=OA=m ，∠A′OD=∠AOD=30°∴∠A′OA=60°，过A′作A′E ⊥OA 于E ，∴OE=12m ，A′E=2m ，∴A′（12m ）， ∵反比例函数k y x=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B ，∴12 ，∴，∴故答案为316、10.5【解题分析】先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案. 【题目详解】解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC∵BE//DC，∴△AEB∽△ADC，∴BE AB CD AC=，即：1.2 1.61.612.4 CD=+，∴CD＝10.5（m）.故答案为10.5.【题目点拨】本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键.17、m=8或【解题分析】求出抛物线的对称轴分三种情况进行讨论即可.【题目详解】抛物线的对称轴，抛物线开口向下，当，即时，抛物线在－1≤x≤2时，随的增大而减小，在时取得最大值，即解得符合题意.当即时，抛物线在－1≤x≤2时，在时取得最大值，即无解.当,即时，抛物线在－1≤x≤2时，随的增大而增大，在时取得最大值，即解得符合题意.综上所述，m的值为8或故答案为：8或【题目点拨】考查二次函数的图象与性质，注意分类讨论，不要漏解.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）50、2；（2）平均数是7.11；众数是1；中位数是1．【解题分析】（1）根据A等级人数及其百分比可得总人数，用C等级人数除以总人数可得a的值；（2）根据平均数、众数、中位数的定义计算可得．【题目详解】（1）本次抽查测试的学生人数为14÷21%=50人，a%=1250×100%=2%，即a=2．故答案为50、2；（2）观察条形统计图，平均数为1492081274650⨯+⨯+⨯+⨯=7.11．∵在这组数据中，1出现了20次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1．∵将这组数据从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1，∴882+=1，∴这组数据的中位数是1．【题目点拨】本题考查了众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．19、（1）见解析（2）见解析【解题分析】（1）根据旋转变换的定义和性质求解可得；（2）根据位似变换的定义和性质求解可得．【题目详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△DEF 即为所求．【题目点拨】本题主要考查作图﹣位似变换与旋转变换，解题的关键是掌握位似变换与旋转变换的定义与性质．20、 (1)π， 2π；(2)(n ﹣2)π．【解题分析】（1）利用弧长公式和三角形和四边形的内角和公式代入计算；（2）利用多边形的内角和公式和弧长公式计算．【题目详解】(1)利用弧长公式可得312111180180180n n n πππ⨯⨯⨯++＝π， 因为n 1+n 2+n 3＝180°． 同理，四边形的＝31241111180180180180n n n n ππππ⨯⨯⨯⨯+++＝2π， 因为四边形的内角和为360度；(2)n 条弧＝31241111(2)1801 (180180180180180)n n n n n πππππ⨯⨯⨯⨯-⨯⨯++++=＝(n ﹣2)π． 【题目点拨】本题考查了多边形的内角和定理以及扇形的面积公式和弧长的计算公式，理解公式是关键．21、（1）证明见解析；（1）2【解题分析】分析：（1）根据角平分线的定义可得∠1=∠1，再根据等角的余角相等求出∠BEF =∠AFD ，然后根据对顶角相等可得∠BFE =∠AFD ，等量代换即可得解；（1）根据中点定义求出BC ，利用勾股定理列式求出AB 即可．详解：（1）如图，∵AE 平分∠BAC ，∴∠1=∠1．∵BD ⊥AC ，∠ABC =90°，∴∠1+∠BEF =∠1+∠AFD =90°，∴∠BEF =∠AFD ．∵∠BFE=∠AFD（对顶角相等），∴∠BEF=∠BFE；（1）∵BE=1，∴BC=4，由勾股定理得：AB=22AC BC-=2254-=2．点睛：本题考查了直角三角形的性质，勾股定理的应用，等角的余角相等的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．22、（1）PD是⊙O的切线．证明见解析.（2）1.【解题分析】试题分析：（1）连结OP，根据圆周角定理可得∠AOP=2∠ACP=120°，然后计算出∠PAD和∠D的度数，进而可得∠OPD=90°，从而证明PD是⊙O的切线；（2）连结BC，首先求出∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，然后可得AC长，再证明△CAE∽△CPA，进而可得，然后可得CE•CP的值．试题解析：（1）如图，PD是⊙O的切线．证明如下：连结OP，∵∠ACP=60°，∴∠AOP=120°，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA=30°，∵PA=PD，∴∠PAO=∠D=30°，∴∠OPD=90°，∴PD是⊙O的切线．（2）连结BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵C为弧AB的中点，∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，∵AB=4，AC=Absin45°=．∵∠C=∠C，∠CAB=∠APC，∴△CAE∽△CPA，∴，∴CP•CE=CA2=（）2=1．考点：相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；直线与圆的位置关系；探究型．23、（1）证明见解析；（2）15 2【解题分析】试题分析:(1)由切线性质及等量代换推出∠4=∠5，再利用等角对等边可得出结论；（2）由已知条件得出sin ∠DEF 和sin ∠AOE 的值，利用对应角的三角函数值相等推出结论.试题解析：（1）∵DC ⊥OA ， ∴∠1+∠3=90°， ∵BD 为切线，∴OB ⊥BD ， ∴∠2+∠5=90°，∵OA=OB ， ∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠4=∠5，在△DEB 中， ∠4=∠5，∴DE=DB.(2)作DF ⊥AB 于F ，连接OE ，∵DB=DE ， ∴EF=12BE=3，在 RT △DEF 中，EF=3，DE=BD=5，EF=3 ， ∴DF=22534-=∴sin ∠DEF=DF DE = 45 ， ∵∠AOE=∠DEF ， ∴在RT △AOE 中，sin ∠AOE=45AE AO = ， ∵AE=6， ∴AO=152. 【题目点拨】本题考查了圆的性质，切线定理，三角形相似，三角函数等知识，结合图形正确地选择相应的知识点与方法进行解题是关键.24、（1）正方形ABCD 的“关联点”为P 2，P 3；（2）1222m ≤≤或2122m -≤≤-；（3）33233n ≤≤-. 【解题分析】（1）正方形ABCD 的“关联点”中正方形的内切圆和外切圆之间（包括两个圆上的点），由此画出图形即可判断； （2）因为E 是正方形ABCD 的“关联点”，所以E 在正方形ABCD 的内切圆和外接圆之间（包括两个圆上的点），因为E 在直线3y x =上，推出点E 在线段FG 上，求出点F 、G 的横坐标，再根据对称性即可解决问题；（3）因为线段MN 上的每一个点都是正方形ABCD 的“关联点”，分两种情形：①如图3中，MN 与小⊙Q 相切于点F ，求出此时点Q 的横坐标；②M 如图4中，落在大⊙Q 上，求出点Q 的横坐标即可解决问题；【题目详解】（1）由题意正方形ABCD 的“关联点”中正方形的内切圆和外切圆之间（包括两个圆上的点），观察图象可知：正方形ABCD 的“关联点”为P 2，P 3；（2）作正方形ABCD 的内切圆和外接圆，∴OF ＝1，2OG =.∵E 是正方形ABCD 的“关联点”，∴E 在正方形ABCD 的内切圆和外接圆之间（包括两个圆上的点），∵点E 在直线3y x =上，∴点E 在线段FG 上.分别作FF ’⊥x 轴，GG ’⊥x 轴，∵OF ＝1，2OG =∴12OF '=，22OG '=. ∴1222m ≤≤. 根据对称性，可以得出2122m -≤≤-. ∴122m ≤≤212m ≤≤-. （3）∵33M ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭、N （0，1）， ∴33OM =，ON ＝1. ∴∠OMN ＝60°.∵线段MN 上的每一个点都是正方形ABCD的“关联点”，①MN 与小⊙Q 相切于点F ，如图3中，∵QF ＝1，∠OMN ＝60°， ∴233QM =. ∵33OM =， ∴33OQ =. ∴13,03Q ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. ②M 落在大⊙Q 上，如图4中，∵2QM =33OM =， ∴32OQ =∴232Q ⎫⎪⎪⎭. 332n ≤≤【题目点拨】本题考查一次函数综合题、正方形的性质、直线与圆的位置关系等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊位置解决数学问题，属于中考压轴题.。
2024届湖北省武汉市东西湖区中考数学全真模拟试题含解析
2024届湖北省武汉市东西湖区中考数学全真模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．抛物线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是( ) A ．8B ．9C ．10D ．123．若x ﹣2y+1＝0，则2x ÷4y ×8等于（ ） A ．1B ．4C ．8D ．﹣164．图（1）是一个长为2m ，宽为2n （m ＞n ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A ．2mnB ．（m+n ）2C ．（m-n ）2D ．m 2-n 25．下列运算中，计算结果正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 6B ．a 2+a 3=a 5C ．（a 2）3=a 6D ．a 12÷a 6=a 2 6．下列运算正确的是（ ） A ．x •x 4=x 5B ．x 6÷x 3=x 2 C ．3x 2﹣x 2=3D ．（2x 2）3=6x 67．我市连续7天的最高气温为：28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°，这组数据的平均数和众数分别是（ ） A ．28°，30°B ．30°，28°C ．31°，30°D ．30°，30°8．如图，AB CD ⊥，且AB CD =.E 、F 是AD 上两点，CE AD ⊥，BF AD ⊥.若CE a =，BF b =，EF c =，则AD 的长为（ ）A ．a c +B ．b c +C ．a b c -+D ．a b c +-9．如图，点A 、B 、C 在圆O 上，若∠OBC=40°，则∠A 的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°10．主席在2018年新年贺词中指出，2017年，基本医疗保险已经覆盖1350000000人．将1350000000用科学记数法表示为（ ） A ．135×107B ．1.35×109C ．13.5×108D ．1.35×101411．一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在这个位置小正方体的个数．从左面看到的这个几何体的形状图的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图所示的几何体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．双曲线11y x =、23y x=在第一象限的图像如图，过y 2上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 1于B ，交y 轴于C ，过A 作x 轴的垂线交y 1于D ，交x 轴于E ，连结BD 、CE ，则BDCE＝．14．设[x)表示大于x 的最小整数，如[3)=4,[−1.2)=−1，则下列结论中正确的是 ______ .(填写所有正确结论的序号)①[0)=0；②[x)−x 的最小值是0；③[x)−x 的最大值是0；④存在实数x ，使[x)−x=0.5成立． 15．如图，点A 在双曲线y ＝kx的第一象限的那一支上，AB 垂直于y 轴与点B ，点C 在x 轴正半轴上，且OC ＝2AB ，点E 在线段AC 上，且AE ＝3EC ，点D 为OB 的中点，若△ADE 的面积为3，则k 的值为_____．16．已知x 1，x 2是方程x 2+6x+3＝0的两实数根，则2112x x x x 的值为_____． 17．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB 的倾斜角为31°，AB 的长为12米，则大厅两层之间的高度为____米．（结果保留两个有效数字）（参考数据；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601）18．对于实数a ，b ，我们定义符号max {a ，b }的意义为：当a ≥b 时，max {a ，b }＝a ；当a ＜b 时，max {a ，b ]＝b ；如：max {4，﹣2}＝4，max {3，3}＝3，若关于x 的函数为y ＝max {x +3，﹣x +1}，则该函数的最小值是_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）解方程：x 2－4x －5＝020．（6分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C 三类分别装袋,投放，其中A 类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B 类指剩余食品等厨余垃圾，C 类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．直接写出甲投放的垃圾恰好是A 类的概率；求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．21．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．22．（8分）下表给出A 、B 、C 三种上宽带网的收费方式： 收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/（元/min ） A 30 25 0.05 B 50 50 0.05 C120不限时设上网时间为t 小时． （I ）根据题意，填写下表： 月费/元 上网时间/h 超时费/（元） 总费用/（元） 方式A 30 40 方式B50100（II ）设选择方式A 方案的费用为y 1元，选择方式B 方案的费用为y 2元，分别写出y 1、y 2与t 的数量关系式； （III ）当75＜t ＜100时，你认为选用A 、B 、C 哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）？ 23．（8分）已知关于x 的方程220x ax a ++-=.（1）当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根； （2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.24．（10分）如图，四边形ABCD 内接于圆，对角线AC 与BD 相交于点E ，F 在AC 上，AB=AD ，∠BFC=∠BAD=2∠DFC ． 求证：（1）CD ⊥DF ； （2）BC=2CD ．25．（10分）如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点A 坐标为（a ，0），点C 的坐标为（0，b ），且a 、b 满足4a -+|b ﹣6|=0，点B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O ﹣C ﹣B ﹣A ﹣O 的线路移动．a= ，b= ，点B 的坐标为 ；当点P 移动4秒时，请指出点P 的位置，并求出点P 的坐标；在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，求点P 移动的时间．26．（12分）（1）问题：如图1，在四边形ABCD 中，点P 为AB 上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：AD·BC=AP·BP ． （2）探究：如图2，在四边形ABCD 中，点P 为AB 上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立．说明理由．（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD 中，AB=6，AD=BD=1．点P 以每秒1个单位长度的速度，由点A 出发，沿边AB 向点B 运动，且满足∠DPC=∠A ．设点P 的运动时间为t （秒），当DC 的长与△ABD 底边上的高相等时，求t 的值．27．（12分）（1）（﹣2）2+2sin 45°﹣11()182-⨯（2）解不等式组523(1)131322x x x x +>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并将其解集在如图所示的数轴上表示出来．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、A【解题分析】根据二次函数图象所在的象限大致画出图形，由此即可得出结论．【题目详解】∵二次函数图象只经过第一、三、四象限，∴抛物线的顶点在第一象限．故选A．【题目点拨】本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，大致画出函数图象，利用数形结合解决问题是解题的关键．2、A【解题分析】试题分析：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数．解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，由题意得：x+3x=180，解得x=45，这个多边形的边数：360°÷45°=8，故选A．考点：多边形内角与外角．3、B【解题分析】先把原式化为2x÷22y×23的形式，再根据同底数幂的乘法及除法法则进行计算即可．【题目详解】原式＝2x÷22y×23，＝2x﹣2y+3，＝22，＝1．故选：B．【题目点拨】本题考查的是同底数幂的乘法及除法运算，根据题意把原式化为2x÷22y×23的形式是解答此题的关键．4、C【解题分析】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）1．又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）1-4mn=（m-n）1．故选C．5、C【解题分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相减；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断即可得解．【题目详解】A、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、a2+a3不能进行运算，故本选项错误；C、（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确；D、a12÷a6=a12﹣6=a6，故本选项错误．故选：C．【题目点拨】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．6、A【解题分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断：A、x•x4=x5，原式计算正确，故本选项正确；B、x6÷x3=x3，原式计算错误，故本选项错误；C、3x2﹣x2=2x2，原式计算错误，故本选项错误；D、（2x2）3=8x，原式计算错误，故本选项错误．故选A．7、D【解题分析】试题分析：数据28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°的平均数是（28+27+30+33+30+30+32）÷7=30，30出现了3次，出现的次数最多，则众数是30；故选D．考点：众数；算术平均数．8、D【解题分析】分析：详解：如图,∵AB⊥CD,CE⊥AD,∴∠1=∠2,又∵∠3=∠4,∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3,即∠A=∠C.∵BF⊥AD,∴∠CED=∠BFD=90°,∵AB=CD,∴△ABF≌△CDE,∴AF=CE=a,ED=BF=b,又∵EF=c,∴AD=a+b-c.故选:D.点睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明△ABF≌△CDE是关键.9、C【解题分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠BOC=100°，再利用圆周角定理得到∠A=∠BOC．【题目详解】∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB．又∠OBC=40°，∴∠OBC=∠OCB=40°，∴∠BOC=180°-2×40°=100°，∴∠A=∠BOC=50°故选：C．【题目点拨】考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．10、B【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.【题目详解】将1350000000用科学记数法表示为：1350000000=1.35×109，故选B．【题目点拨】本题考查科学记数法的表示方法. 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数,表示时关键要正确确定a的值及n的值.11、B【解题分析】分析：由已知条件可知，从正面看有1列，每列小正方数形数目分别为4，1，2；从左面看有1列，每列小正方形数目分别为1，4，1．据此可画出图形．详解：由俯视图及其小正方体的分布情况知，该几何体的主视图为：该几何体的左视图为：故选：B ．点睛：此题主要考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字． 12、A 【解题分析】从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线． 【题目详解】从左边看是等宽的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线， 故选：A ． 【题目点拨】本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13、23【解题分析】设A 点的横坐标为a ，把x=a 代入23y x =得23y a =，则点A 的坐标为（a ，3a）． ∵AC ⊥y 轴，AE ⊥x 轴，∴C 点坐标为（0，3a ），B 点的纵坐标为3a ，E 点坐标为（a ，0），D 点的横坐标为a ． ∵B 点、D 点在11y x =上，∴当y=3a 时，x=a 3；当x=a ，y=1a ．∴B 点坐标为（a 3，3a ），D 点坐标为（a ，1a ）．∴AB=a －3a =2a 3，AC=a ，AD=3a －1a =2a ，AE=3a ．∴AB=23AC ，AD=23AE ．又∵∠BAD=∠CAD ，∴△BAD ∽△CAD ．∴BD AB 2CE AC 3==． 14、④ 【解题分析】根据题意[x)表示大于x 的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．【题目详解】①[0)=1，故本项错误；②[x)−x>0，但是取不到0，故本项错误；③[x)−x⩽1，即最大值为1，故本项错误；④存在实数x，使[x)−x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确．故答案是：④．【题目点拨】此题考查运算的定义，解题关键在于理解题意的运算法则.15、16 3.【解题分析】由AE＝3EC，△ADE的面积为3，可知△ADC的面积为4，再根据点D为OB的中点，得到△ADC的面积为梯形BOCA面积的一半，即梯形BOCA的面积为8，设A (x,kx)，从而表示出梯形BOCA的面积关于k的等式，求解即可. 【题目详解】如图，连接DC，∵AE=3EC，△ADE的面积为3，∴△CDE的面积为1. ∴△ADC的面积为4.∵点A在双曲线y＝kx的第一象限的那一支上，∴设A点坐标为(x,kx ).∵OC＝2AB，∴OC=2x.∵点D为OB的中点，∴△ADC的面积为梯形BOCA面积的一半，∴梯形BOCA的面积为8.∴梯形BOCA的面积=11(2)3822k kx x xx x+⋅=⋅⋅=，解得16k3=.【题目点拨】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，同底三角形面积的计算，梯形中位线的性质. 16、1． 【解题分析】试题分析：∵1x ，2x 是方程的两实数根，∴由韦达定理，知126x x +=-，123x x =，∴2112x x x x +=2121212()2x x x x x x +-=2(6)233--⨯=1，即2112x x x x +的值是1．故答案为1． 考点：根与系数的关系． 17、6.2 【解题分析】根据题意和锐角三角函数可以求得BC 的长，从而可以解答本题. 【题目详解】 解：在Rt △ABC 中， ∵∠ACB=90°，∴BC=AB•sin ∠BAC=12×0.515≈6.2（米）， 答：大厅两层之间的距离BC 的长约为6.2米． 故答案为：6.2. 【题目点拨】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答. 18、2 【解题分析】试题分析：当x+3≥﹣x+1， 即：x≥﹣1时，y=x+3， ∴当x=﹣1时，y min =2， 当x+3＜﹣x+1，即：x ＜﹣1时，y=﹣x+1， ∵x ＜﹣1， ∴﹣x ＞1， ∴﹣x+1＞2， ∴y ＞2，∴y min=2，三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、x1 ="-1," x2 =5【解题分析】根据十字相乘法因式分解解方程即可．20、（1）13（2）23．【解题分析】（1）根据总共三种，A只有一种可直接求概率；（2）列出其树状图，然后求出能出现的所有可能，及符合条件的可能，根据概率公式求解即可．【题目详解】解：(1)甲投放的垃圾恰好是A类的概率是13．(2)列出树状图如图所示：由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种．所以，P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)122 183 ==．即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是23．21、无解.【解题分析】试题分析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式的解集．试题解析：由①得x≥4，由②得x＜1，∴原不等式组无解，考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．22、（I）见解析;（II）见解析；（III）见解析．【解题分析】（I）根据两种方式的收费标准分别计算，填表即可；（II）根据表中给出A，B两种上宽带网的收费方式，分别写出y1、y2与t的数量关系式即可；（III）计算出三种方式在此取值范围的收费情况，然后比较即可得出答案．【题目详解】（I）当t=40h时，方式A超时费：0.05×60（40﹣25）=45，总费用：30+45=75，当t=100h时，方式B超时费：0.05×60（100﹣50）=150，总费用：50+150=200，填表如下：（II）当0≤t≤25时，y1=30，当t＞25时，y1=30+0.05×60（t﹣25）=3t﹣45，所以y1=30(025){345(25)tt t≤≤->；当0≤t≤50时，y2=50，当t＞50时，y2=50+0.05×60（t﹣50）=3t﹣100，所以y2=50(050){3100(50)tt t≤≤->；（III）当75＜t＜100时，选用C种计费方式省钱．理由如下：当75＜t＜100时，y1=3t﹣45，y2=3t﹣100，y3=120，当t=75时，y1=180，y2=125，y3=120，所以当75＜t＜100时，选用C种计费方式省钱．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，解答时理解三种上宽带网的收费标准进而求出函数的解析式是解题的关键．23、（1）12，32-；（2）证明见解析.【解题分析】试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可. （2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可. 试题解析：（1）设方程的另一根为x 1，∵该方程的一个根为1，∴1111{211a x a x +=--⋅=.解得132{12x a =-=.∴a 的值为12，该方程的另一根为32-.（2）∵()()222241248444240a a a a a a a ∆=-⋅⋅-=-+=-++=-+>， ∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用. 24、（1）详见解析；（2）详见解析. 【解题分析】（1）利用在同圆中所对的弧相等，弦相等，所对的圆周角相等，三角形内角和可证得∠CDF=90°，则CD ⊥DF ； （2）应先找到BC 的一半，证明BC 的一半和CD 相等即可． 【题目详解】证明：（1）∵AB=AD ，∴弧AB=弧AD ，∠ADB=∠ABD ． ∵∠ACB=∠ADB ，∠ACD=∠ABD ， ∴∠ACB=∠ADB=∠ABD=∠ACD ．∴∠ADB=（180°﹣∠BAD ）÷2=90°﹣∠DFC ． ∴∠ADB+∠DFC=90°，即∠ACD+∠DFC=90°， ∴CD ⊥DF ．（2）过F 作FG ⊥BC 于点G ， ∵∠ACB=∠ADB ， 又∵∠BFC=∠BAD ，∴∠FBC=∠ABD=∠ADB=∠ACB ． ∴FB=FC ．∴FG 平分BC ，G 为BC 中点，12GFC BAD DFC ∠=∠=∠， ∵在△FGC 和△DFC 中，,GFC DFC FC FCACB ACD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△FGC ≌△DFC （ASA ）， ∴12CD GC BC ==． ∴BC=2CD ．【题目点拨】本题用到的知识点为：同圆中，相等的弧所对的弦相等，所对的圆周角相等，注意把所求角的度数进行合理分割；证两条线段相等，应证这两条线段所在的三角形全等．25、（1）4，6，（4，6）；（2）点P 在线段CB 上，点P 的坐标是（2，6）；（3）点P 移动的时间是2.5秒或5.5秒． 【解题分析】试题分析：（1460.a b --=可以求得,a b 的值，根据长方形的性质，可以求得点B 的坐标；（2）根据题意点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O C B A O ----的线路移动，可以得到当点P 移动4秒时，点P 的位置和点P 的坐标；（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P 移动的时间即可． 试题解析：(1)∵a 、b 460.a b --= ∴a −4=0，b −6=0， 解得a =4，b =6， ∴点B 的坐标是(4,6)， 故答案是：4,6,(4,6)；(2)∵点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O −C −B −A −O 的线路移动， ∴2×4=8， ∵OA =4，OC =6，∴当点P 移动4秒时，在线段CB 上，离点C 的距离是：8−6=2，即当点P 移动4秒时,此时点P 在线段CB 上,离点C 的距离是2个单位长度,点P 的坐标是(2,6)；(3)由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，第一种情况，当点P在OC上时，点P移动的时间是：5÷2=2.5秒，第二种情况，当点P在BA上时,点P移动的时间是：(6+4+1)÷2=5.5秒，故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒.26、（2）证明见解析；（2）结论成立，理由见解析；（3）2秒或2秒．【解题分析】（2）由∠DPC=∠A=∠B=90°可得∠ADP=∠BPC，即可证到△ADP∽△BPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（2）由∠DPC=∠A=∠B=θ可得∠ADP=∠BPC，即可证到△ADP∽△BPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（3）过点D作DE⊥AB于点E，根据等腰三角形的性质可得AE=BE=3，根据勾股定理可得DE=4，由题可得DC=DE=4，则有BC=2-4=2．易证∠DPC=∠A=∠B．根据AD⋅BC=AP⋅BP，就可求出t的值．【题目详解】解：（2）如图2，∵∠DPC=∠A=∠B=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，∠BPC+∠APD=90°，∴∠APD=∠BPC，∴△ADP∽△BPC，∴AD AP BP BC=，∴AD⋅BC=AP⋅BP；（2）结论AD⋅BC=AP⋅BP仍成立；证明：如图2，∵∠BPD=∠DPC+∠BPC，又∵∠BPD=∠A+∠APD，∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠APD，∵∠DPC=∠A=θ，∴∠BPC=∠APD，又∵∠A=∠B=θ，∴△ADP∽△BPC，∴AD AP BP BC=，∴AD⋅BC=AP⋅BP；（3）如下图，过点D作DE⊥AB于点E，∵AD=BD=2，AB=6，∴AE=BE=3∴2253-，∵以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，∴DC=DE=4，∴BC=2-4=2，∵AD=BD，∴∠A=∠B，又∵∠DPC=∠A，∴∠DPC=∠A=∠B，由（2）（2）的经验得AD•BC=AP•BP，又∵AP=t，BP=6-t，∴t（6-t）=2×2，∴t=2或t=2，∴t的值为2秒或2秒．【题目点拨】本题考查圆的综合题．27、（1）4﹣2；﹣52＜x≤2，在数轴上表示见解析【解题分析】（1）此题涉及乘方、特殊角的三角函数、负整数指数幂和二次根式的化简，首先针对各知识点进行计算，再计算实数的加减即可；（2）首先解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【题目详解】解：（1）原式=4+2×22﹣2×32=4+2﹣62=4﹣52；（2）() 5231131322x xx x⎧+>-⎪⎨-≤-⎪⎩①②，解①得：x＞﹣52，解②得：x≤2，不等式组的解集为：﹣52＜x≤2，在数轴上表示为：．【题目点拨】此题主要考查了解一元一次不等式组，以实数的运算，关键是正确确定两个不等式的解集，掌握特殊角的三角函数值．。
浙江省宁波市宁波七中学教育集团2024届中考数学全真模拟试题含解析
浙江省宁波市宁波七中学教育集团2024届中考数学全真模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．已知⊙O 的半径为5，若OP=6，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 外C ．点P 在⊙O 上D ．无法判断2．下列计算结果是x 5的为（ ）A ．x 10÷x 2B ．x 6﹣xC ．x 2•x 3D ．（x 3）23．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积是( )A ．6πB ．3πC ．2π-12D ．124． 如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°5．为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%．为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位：m 1)，绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断：①年用水量不超过180m1的该市居民家庭按第一档水价交费；②年用水量不超过240m1的该市居民家庭按第三档水价交费；③该市居民家庭年用水量的中位数在150~180m1之间；④该市居民家庭年用水量的众数约为110m1．其中合理的是( )A．①③B．①④C．②③D．②④6．下列运算结果正确的是（）A．a3+a4=a7B．a4÷a3=a C．a3•a2=2a3D．（a3）3=a67．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219423x yx y+=⎧⎨+=⎩．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A．2114327x yx y+=⎧⎨+=⎩B．2114322x yx y+=⎧⎨+=⎩C．3219423x yx y+=⎧⎨+=⎩D．264327x yx y+=⎧⎨+=⎩8．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（）A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x+2）2+1C．y=（x﹣2）2﹣3 D．y=（x+2）2﹣39．某工程队开挖一条480米的隧道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么求x时所列方程正确的是（）A．480480420x x-=-B．480480204x x-=+C．480480420x x-=+D．480480204x x-=-10．3点40分，时钟的时针与分针的夹角为（）A．140°B．130°C．120°D．110°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．安全问题大于天，为加大宣传力度，提高学生的安全意识，乐陵某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池．小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是_____．12．已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，BC=2AD ，如果，，那么=_____（用、 表示）． 13．分解因式2x 2﹣4x+2的最终结果是_____．14．反比例函数k y x=的图象经过点()1,6和(),3m -，则m = ______ ． 15．长、宽分别为a 、b 的矩形，它的周长为14，面积为10，则a 2b +ab 2的值为_____．16．已知直线y=kx （k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m （m ＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O 相交（点O 为坐标原点），则m 的取值范围为_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，点A 、B 在⊙O 上，点O 是⊙O 的圆心，请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠A 的余角.（1）图①中，点C 在⊙O 上；（2）图②中，点C 在⊙O 内；18．（8分）如图，在▱ABCD 中，DE ⊥AB ，BF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ．求证：△ADE ≌△CBF ；求证：四边形BFDE 为矩形．19．（8分） (1)如图，四边形ABCD 为正方形，BF AE ⊥，那么BF 与AE 相等吗？为什么？(2)如图，在Rt ACB ∆中，BA BC =，90ABC ∠=︒，D 为BC 边的中点，BE AD ⊥于点E ，交AC 于F ，求:AF FC 的值(3)如图，Rt ACB ∆中，90ABC ∠=︒，D 为BC 边的中点，BE AD ⊥于点E ，交AC 于F ，若=3AB ，4BC =，求CF .20．（8分）解不等式组12342xx+>⎧⎨-≤⎩①②，请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得_____；（2）解不等式②，得_____；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为_____．21．（8分）先化简，再求值：13a-﹣219-a÷126-a，其中a＝1．22．（10分）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是__________；现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？23．（12分）某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；2018年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？24．问题提出（1）如图①，在矩形ABCD中，AB=2AD，E为CD的中点，则∠AEB∠ACB（填“＞”“＜”“=”）；问题探究（2）如图②，在正方形ABCD中，P为CD边上的一个动点，当点P位于何处时，∠APB最大？并说明理由；问题解决（3）如图③，在一幢大楼AD上装有一块矩形广告牌，其侧面上、下边沿相距6米（即AB=6米），下边沿到地面的距离BD=11.6米．如果小刚的睛睛距离地面的高度EF为1.6米，他从远处正对广告牌走近时，在P处看广告效果最好（视角最大），请你在图③中找到点P的位置，并计算此时小刚与大楼AD之间的距离．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解题分析】比较OP 与半径的大小即可判断.【题目详解】r 5=，d OP 6==，d r ∴>，∴点P 在O 外，故选B ．【题目点拨】本题考查点与圆的位置关系，记住：点与圆的位置关系有3种.设O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP d =，则有：①点P 在圆外d r ⇔>；②点P 在圆上d r ⇔=；①点P 在圆内d r ⇔<.2、C【解题分析】解：A ．x 10÷x 2=x 8，不符合题意； B ．x 6﹣x 不能进一步计算，不符合题意；C ．x 2x 3=x 5，符合题意；D ．（x 3）2=x 6，不符合题意．故选C ．3、A【解题分析】先根据勾股定理得到AB=2，再根据扇形的面积公式计算出S 扇形ABD ，由旋转的性质得到Rt △ADE ≌Rt △ACB ，于是S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD -S △ABC =S 扇形ABD ．【题目详解】∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴AB=2，∴S 扇形ABD =()2302=3606ππ⨯，又∵Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，∴Rt △ADE ≌Rt △ACB ，∴S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD −S △ABC =S 扇形ABD =6π， 故选A.【题目点拨】本题考查扇形面积计算，熟记扇形面积公式，采用作差法计算面积是解题的关键.4、C【解题分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【题目详解】∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°−50°=40°.故选C.【题目点拨】本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键.5、B【解题分析】利用条形统计图结合中位数和中位数的定义分别分析得出答案．【题目详解】①由条形统计图可得：年用水量不超过180m1的该市居民家庭一共有（0.25+0.75+1.5+1.0+0.5）=4（万），45×100%=80%，故年用水量不超过180m1的该市居民家庭按第一档水价交费，正确；②∵年用水量超过240m1的该市居民家庭有（0.15+0.15+0.05）=0.15（万），∴0.355×100%=7%≠5%，故年用水量超过240m1的该市居民家庭按第三档水价交费，故此选项错误；③∵5万个数据的中间是第25000和25001的平均数，∴该市居民家庭年用水量的中位数在120-150之间，故此选项错误；④该市居民家庭年用水量为110m1有1.5万户，户数最多，该市居民家庭年用水量的众数约为110m1，因此正确，故选B．【题目点拨】此题主要考查了频数分布直方图以及中位数和众数的定义，正确利用条形统计图获取正确信息是解题关键．6、B【解题分析】分别根据同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方与积的乘方法则及合并同类项的法则对各选项进行逐一分析即可．【题目详解】A. a3+a4≠a7 ,不是同类项，不能合并，本选项错误；B. a4÷a3=a4-3=a;，本选项正确；C. a3•a2=a5;，本选项错误；D.（a3）3=a9,本选项错误.故选B【题目点拨】本题考查的是同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方与积的乘方法则及合并同类项的法则等知识，比较简单．7、A【解题分析】根据图形，结合题目所给的运算法则列出方程组．【题目详解】图2所示的算筹图我们可以表述为：211 4327x yx y+=⎧⎨+=⎩．故选A．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．8、C【解题分析】试题分析：根据顶点式，即A 、C 两个选项的对称轴都为，再将（0,1）代入，符合的式子为C 选项 考点：二次函数的顶点式、对称轴点评：本题考查学生对二次函数顶点式的掌握，难度较小，二次函数的顶点式解析式为，顶点坐标为，对称轴为9、C【解题分析】本题的关键描述语是：“提前1天完成任务”；等量关系为：原计划用时−实际用时＝1．【题目详解】 解：原计划用时为：480x ，实际用时为：48020x +． 所列方程为：480480420x x -=+， 故选C ．【题目点拨】 本题考查列分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．10、B【解题分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【题目详解】解：3点40分时针与分针相距4+2060=133份， 30°×133=130， 故选B ．【题目点拨】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、23【解题分析】根据事件的描述可得到描述正确的有①②③⑥，即可得到答案.【题目详解】∵共有6张纸条，其中正确的有①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；⑥选择有人看护的游泳池，共4张，∴抽到内容描述正确的纸条的概率是42 63 ，故答案为：23．【题目点拨】此题考查简单事件的概率的计算，正确掌握事件的概率计算公式是解题的关键.12、【解题分析】根据向量的三角形法则表示出，再根据BC、AD的关系解答．【题目详解】如图，∵，，∴=-=-，∵AD∥BC，BC=2AD，∴==（-）=-．故答案为-．【题目点拨】本题考查了平面向量，梯形，向量的问题，熟练掌握三角形法则和平行四边形法则是解题的关键．13、1（x﹣1）1【解题分析】先提取公因式1，再根据完全平方公式进行二次分解．【题目详解】解：1x1-4x+1，=1（x1-1x+1），=1（x-1）1．故答案为：1（x ﹣1）1【题目点拨】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，难度不大．14、-1【解题分析】先把点（1，6）代入反比例函数y=k x ，求出k 的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把点（m ，-3）代入即可得出m 的值．【题目详解】解：∵反比例函数y=k x 的图象经过点（1，6）， ∴6=1k ，解得k=6， ∴反比例函数的解析式为y=6x ． ∵点（m ，-3）在此函数图象上上，∴-3=6m，解得m=-1． 故答案为-1．【题目点拨】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15、1．【解题分析】由周长和面积可分别求得a+b 和ab 的值，再利用因式分解把所求代数式可化为ab （a+b ），代入可求得答案【题目详解】∵长、宽分别为a 、b 的矩形，它的周长为14，面积为10，∴a+b=142=7，ab=10， ∴a 2b+ab 2=ab （a+b ）=10×7=1，故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查因式分解的应用，把所求代数式化为ab （a+b ）是解题的关键．16、0<m＜13 2【解题分析】【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．【题目详解】把点（12，﹣5）代入直线y=kx得，﹣5=12k，∴k=﹣5 12；由y=﹣512x平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=﹣512x+m（m＞0），设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如图所示）当x=0时，y=m；当y=0时，x=125m，∴A（125m，0），B（0，m），即OA=125m，OB=m，在Rt△OAB中，AB=2222121355OA OB m m m⎛⎫+=+=⎪⎝⎭，过点O作OD⊥AB于D，∵S△ABO=12OD•AB=12OA•OB，∴12OD•135m=12×125m×m，∵m＞0，解得OD=1213m，由直线与圆的位置关系可知1213m ＜6，解得m＜132，故答案为0<m＜13 2.【题目点拨】本题考查了直线的平移、直线与圆的位置关系等，能用含m的式子表示出原点到平移后的直线的距离是解题的关键.本题有一定的难度，利用数形结合思想进行解答比较直观明了.三、解答题（共8题，共72分）17、图形见解析【解题分析】试题分析：（1）根据同弧所对的圆周角相等和直径所对的圆周角为直角画图即可；（2）延长AC交⊙O 于点E ，利用（1）的方法画图即可.试题解析：如图①∠DBC就是所求的角；如图②∠FBE就是所求的角18、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解题分析】（1）由DE与AB垂直，BF与CD垂直，得到一对直角相等，再由ABCD为平行四边形得到AD=BC，对角相等，利用AAS即可的值；（2）由平行四边形的对边平行得到DC与AB平行，得到∠CDE为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形即可的值．【题目详解】解：（1）∵DE⊥AB，BF⊥CD，∴∠AED=∠CFB=90°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，{AED CFB A CAD BC∠=∠∠=∠=，∴△ADE≌△CBF（AAS）；（2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，∴∠CDE+∠DEB=180°，∵∠DEB=90°，∴∠CDE=90°，∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°，则四边形BFDE为矩形．【题目点拨】本题考查1．矩形的判定；2．全等三角形的判定与性质；3．平行四边形的性质．19、(1)相等，理由见解析；(2)2；(3)40 17.【解题分析】（1）先判断出AB=AD，再利用同角的余角相等，判断出∠ABF=∠DAE，进而得出△ABF≌△DAE，即可得出结论；（2）构造出正方形，同（1）的方法得出△ABD≌△CBG，进而得出CG=12AB，再判断出△AFB∽△CFG，即可得出结论；（3）先构造出矩形，同（1）的方法得，∠BAD=∠CBP，进而判断出△ABD∽△BCP，即可求出CP，再同（2）的方法判断出△CFP∽△AFB，建立方程即可得出结论．【题目详解】解：（1）BF=AE，理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=∠D=90°，∴∠BAE+∠DAE=90°，∵AE⊥BF，∴∠BAE+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠DAE，在△ABF和△DAE中，90 BAD ADCAB ADABF DAE∠∠︒⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝＝∴△ABF≌△DAE，∴BF=AE，(2) 如图2，过点A 作AM ∥BC ，过点C 作CM ∥AB ，两线相交于M ，延长BF 交CM 于G ，∴四边形ABCM 是平行四边形，∵∠ABC=90°，∴▱ABCM 是矩形，∵AB=BC ，∴矩形ABCM 是正方形，∴AB=BC=CM ，同（1）的方法得，△ABD ≌△BCG ，∴CG=BD ，∵点D 是BC 中点，∴BD=12BC=12CM ， ∴CG=12CM=12AB ， ∵AB ∥CM ，∴△AFB ∽△CFG ，∴2AF AB CF CG== (3) 如图3，在Rt △ABC 中，AB=3，BC=4，∴AC=5，∵点D 是BC 中点，∴BD=12BC=2，过点A作AN∥BC，过点C作CN∥AB，两线相交于N，延长BF交CN于P，∴四边形ABCN是平行四边形，∵∠ABC=90°，∴▱ABCN是矩形，同（1）的方法得，∠BAD=∠CBP，∵∠ABD=∠BCP=90°，∴△ABD∽△BCP，∴AB BD BC CP=∴32 4CP =∴CP=8 3同（2）的方法，△CFP∽△AFB，∴CF CP AF AB=∴83 5-C3 CFF=∴CF=40 17.【题目点拨】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质和判定，平行四边形的判定，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，构造出（1）题的图形，是解本题的关键．20、（1）x＞1；（1）x≤1；（3）答案见解析；（4）1＜x≤1．【解题分析】根据一元一次不等式的解法分别解出两个不等式，根据不等式的解集的确定方法得到不等式组的解集．【题目详解】解：（1）解不等式①，得x＞1；（1）解不等式②，得x≤1；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为：1＜x≤1．本题考查了一元一次不等式组的解法，掌握确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键．21、-1【解题分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后通分，并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【题目详解】解：原式＝13a-﹣1(3)(3)a a+-•2（a﹣3）＝13a-﹣23a+＝23269a aa+-+-＝299aa--，当a＝1时，原式＝9119--＝﹣1．【题目点拨】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22、（1）12；（2）78【解题分析】分析：（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲至少胜一局的结果数，然后根据概率公式求．详解：（1）甲队最终获胜的概率是12；（2）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7，所以甲队最终获胜的概率=78．点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B 的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．23、（1）购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元（2）这所学校最多可购买2个乙种足球（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得这所学校最多可购买多少个乙种足球．【题目详解】（1）设购买一个甲种足球需要x元，则购买一个乙种篮球需要（x+2）元，根据题意得：20001400220x x=⨯+，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴x+2＝1．答：购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元．（2）设可购买m个乙种足球，则购买（50﹣m）个甲种足球，根据题意得：50×（1+10%）（50﹣m）+1×（1﹣10%）m≤2910，解得：m≤2．答：这所学校最多可购买2个乙种足球．【题目点拨】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和一元一次不等式，注意分式方程要检验，问题（2）要与实际相联系．24、（1）＞；（2）当点P位于CD的中点时，∠APB最大，理由见解析；（3）米．【解题分析】（1）过点E作EF⊥AB于点F，由矩形的性质和等腰三角形的判定得到：△AEF是等腰直角三角形，易证∠AEB=90°，而∠ACB＜90°，由此可以比较∠AEB与∠ACB的大小（2）假设P为CD的中点，作△APB的外接圆⊙O，则此时CD切⊙O于P，在CD上取任意异于P点的点E，连接AE，与⊙O交于点F，连接BE、BF；由∠AFB是△EFB的外角，得∠AFB＞∠AEB，且∠AFB与∠APB均为⊙O 中弧AB所对的角，则∠AFB=∠APB，即可判断∠APB与∠AEB的大小关系，即可得点P位于何处时，∠APB最大；（3）过点E作CE∥DF，交AD于点C，作AB的垂直平分线，垂足为点Q，并在垂直平分线上取点O，使OA=CQ，以点O为圆心，OB为半径作圆，则⊙O切CE于点G，连接OG，并延长交DF于点P，连接OA，再利用勾股定理以及长度关系即可得解.【题目详解】解：（1）∠AEB＞∠ACB，理由如下：如图1，过点E作EF⊥AB于点F，∵在矩形ABCD中，AB=2AD，E为CD中点，∴四边形ADEF是正方形，∴∠AEF=45°，同理，∠BEF=45°，∴∠AEB=90°．而在直角△ABC中，∠ABC=90°，∴∠ACB＜90°，∴∠AEB＞∠ACB．故答案为：＞；（2）当点P位于CD的中点时，∠APB最大，理由如下：假设P为CD的中点，如图2，作△APB的外接圆⊙O，则此时CD切⊙O于点P，在CD上取任意异于P点的点E，连接AE，与⊙O交于点F，连接BE，BF，∵∠AFB是△EFB的外角，∴∠AFB＞∠AEB，∵∠AFB=∠APB，∴∠APB＞∠AEB，故点P位于CD的中点时，∠APB最大：（3）如图3，过点E作CE∥DF交AD于点C，作线段AB的垂直平分线，垂足为点Q，并在垂直平分线上取点O，使OA=CQ，以点O为圆心，OA长为半径作圆，则⊙O切CE于点G，连接OG，并延长交DF于点P，此时点P即为小刚所站的位置，由题意知DP=OQ=，∵OA=CQ=BD+QB﹣CD=BD+AB﹣CD，BD=11.6米，AB=3米，CD=EF=1.6米，∴OA=11.6+3﹣1.6=13米，∴DP=米，即小刚与大楼AD之间的距离为4米时看广告牌效果最好．【题目点拨】本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，圆周角定理的推论，三角形外角的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理等知识，难度较大，熟练掌握各知识点并正确作出辅助圆是解答本题的关键.。
2024届江苏省南京市鼓楼区鼓楼实验中学中考数学全真模拟试题含解析
2024届江苏省南京市鼓楼区鼓楼实验中学中考数学全真模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．等腰三角形两边长分别是2 cm 和5 cm ，则这个三角形周长是（ ）A ．9 cmB ．12 cmC ．9 cm 或12 cmD ．14 cm2．如果数据x 1，x 2，…，x n 的方差是3，则另一组数据2x 1，2x 2，…，2x n 的方差是（ ）A ．3B ．6C ．12D ．53．某青年排球队12名队员年龄情况如下： 年龄18 19 20 21 22 人数 1 4 3 2 2则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（ ）A ．20，19B ．19，19C ．19，20.5D ．19，204．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如果关于x 的方程220x x c ++=没有实数根，那么c 在2、1、0、3-中取值是（ ）A ．2；B ．1；C ．0；D ．3-．7．下列运算中，计算结果正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 6B ．a 2+a 3=a 5C ．（a 2）3=a 6D ．a 12÷a 6=a 2 8．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，D ，E ，F 分别为AB ，AC ，AD 的中点，若BC=2，则EF 的长度为（ ）A．B．1 C．D．9．用配方法解方程x2﹣4x+1＝0，配方后所得的方程是（）A．（x﹣2）2＝3 B．（x+2）2＝3 C．（x﹣2）2＝﹣3 D．（x+2）2＝﹣310．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D 为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（）A．312B．36C．33D．3211．某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，则所列方程为（）A．10000x﹣10=14700(140)0x+B．10000x+10=14700(140)0x+C．10000(140)0x-﹣10=14700xD．10000(140)0x-+10=14700x12．如图，已知△ABC，△DCE，△FEG，△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI在同一直线上，且AB=2，BC=1．连接AI，交FG于点Q，则QI=（）A．1 B 61C66D．43二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东方向60°，距离灯塔为4海里的点A 处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB 长_____海里．14．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买_____个．15．分解因式2242xy xy x ++=___________16．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所示尺寸（单位：mm ），计算出这个立体图形的表面积．17．已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，且半径OC ⊥AB ，点D 在半径OB 的延长线上，且∠A=∠BCD=30°，AC=2，则由BC ，线段CD 和线段BD 所围成图形的阴影部分的面积为__．18．在ABC 中，A ∠：B ∠：C ∠=1：2：3，CD AB ⊥于点D ，若AB 10=，则BD =______三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和直线m ，给出如下定义：若存在一点P ，使得点P 到直线m 的距离等于1，则称P 为直线m 的平行点．（1）当直线m 的表达式为y ＝x 时，①在点()11,1P ，(22P ，322P ⎛ ⎝⎭中，直线m 的平行点是______； ②⊙O 10，点Q 在⊙O 上，若点Q 为直线m 的平行点，求点Q 的坐标．（2）点A 的坐标为（n ，0），⊙A 半径等于1，若⊙A 上存在直线3y x =的平行点，直接写出n 的取值范围．20．（6分）如图所示，点C为线段OB的中点，D为线段OA上一点．连结AC、BD交于点P．（问题引入）（1）如图1，若点P为AC的中点，求ADDO的值．温馨提示：过点C作CE∥AO交BD于点E．（探索研究）（2）如图2，点D为OA上的任意一点（不与点A、O重合），求证：PD AD PB AO=．（问题解决）（3）如图2，若AO=BO，AO⊥BO，14ADAO=，求tan∠BPC的值．21．（6分）西安汇聚了很多人们耳熟能详的陕西美食．李华和王涛同时去选美食，李华准备在“肉夹馍（A）、羊肉泡馍（B）、麻酱凉皮（C）、（biang）面（D）”这四种美食中选择一种，王涛准备在“秘制凉皮（E）、肉丸胡辣汤（F）、葫芦鸡（G）、水晶凉皮（H）”这四种美食中选择一种．（1）求李华选择的美食是羊肉泡馍的概率；（2）请用画树状图或列表的方法，求李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率．22．（8分）已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．（I）如图①，若BC为⊙O的直径，求BD、CD的长；（II）如图②，若∠CAB=60°，求BD、BC的长．23．（8分）如图，∠A＝∠D，∠B＝∠E，AF＝DC．求证：BC＝EF．24．（10分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．求证：△ABM ∽△EFA ；若AB=12，BM=5，求DE 的长．25．（10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB 的两个端点均在小正方形的顶点上．在图中画出以线段AB 为一边的矩形ABCD （不是正方形），且点C 和点D 均在小正方形的顶点上；在图中画出以线段AB 为一腰，底边长为22的等腰三角形ABE ，点E 在小正方形的顶点上，连接CE ，请直接写出线段CE 的长．26．（12分）如图，在△ABC 中，∠C=90°．作∠BAC 的平分线AD ，交BC 于D ；若AB=10cm ，CD=4cm ，求△ABD 的面积．27．（12分）先化简，再求值：222221412()x x x x x x x x-+-+÷-+，且x 为满足﹣3＜x ＜2的整数．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、B【解题分析】当腰长是2 cm 时，因为2+2<5，不符合三角形的三边关系，排除；当腰长是5 cm 时，因为5+5>2，符合三角形三边关系，此时周长是12 cm ．故选B ．2、C【解题分析】【分析】根据题意，数据x 1，x 2，…，x n 的平均数设为a ，则数据2x 1，2x 2，…，2x n 的平均数为2a ，再根据方差公式进行计算：()()()()222221231n S x x x x x x x x n ⎡⎤=-+-+-++-⎣⎦即可得到答案． 【题目详解】根据题意，数据x 1，x 2，…，x n 的平均数设为a ，则数据2x 1，2x 2，…，2x n 的平均数为2a ， 根据方差公式：()()()()222221231n S x a x a x a x a n ⎡⎤=-+-+-++-⎣⎦=3， 则()()()()22222123122222222n S x a x a x a x a n ⎡⎤=-+-+-++-⎣⎦ =()()()()222212314444n x a x a x a x a n ⎡⎤-+-+-++-⎣⎦ =4×()()()()22221231n x a x a x a x a n ⎡⎤-+-+-++-⎣⎦ =4×3=12，故选C ．【题目点拨】本题主要考查了方差公式的运用，关键是根据题意得到平均数的变化，再正确运用方差公式进行计算即可．3、D【解题分析】先计算出这个队共有1+4+3+2+2=12人，然后根据众数与中位数的定义求解．【题目详解】这个队共有1+4+3+2+2=12人，这个队队员年龄的众数为19，中位数为20202+=1． 故选D ．【题目点拨】本题考查了众数：在一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数．也考查了中位数的定义．4、D【解题分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【题目详解】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选D．【题目点拨】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．5、D【解题分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【题目详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选D．【题目点拨】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6、A【解题分析】分析：由方程根的情况，根据根的判别式可求得c的取值范围，则可求得答案．详解：∵关于x的方程x1+1x+c=0没有实数根，∴△＜0，即11﹣4c＜0，解得：c＞1，∴c在1、1、0、﹣3中取值是1．故选A．点睛：本题主要考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．7、C【解题分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相减；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断即可得解．【题目详解】A、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、a2+a3不能进行运算，故本选项错误；C 、（a 2）3=a 2×3=a 6，故本选项正确；D 、a 12÷a 6=a 12﹣6=a 6，故本选项错误．故选：C ．【题目点拨】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．8、B【解题分析】根据题意求出AB 的值，由D 是AB 中点求出CD 的值，再由题意可得出EF 是△ACD 的中位线即可求出.【题目详解】∠ACB=90°，∠A=30°，BC=AB.BC=2, AB=2BC=22=4,D 是AB 的中点, CD=AB= 4=2.E,F 分别为AC,AD 的中点,EF 是△ACD 的中位线. EF=CD= 2=1.故答案选B.【题目点拨】本题考查的知识点是三角形中位线定理，解题的关键是熟练的掌握三角形中位线定理.9、A【解题分析】方程变形后，配方得到结果，即可做出判断．【题目详解】方程2410x x +=﹣，变形得：241x x =﹣﹣，配方得：24414x x +=+﹣﹣，即223x =（﹣），故选A ．本题考查的知识点是了解一元二次方程﹣配方法，解题关键是熟练掌握完全平方公式．10、B【解题分析】试题解析：如图所示：设BC=x，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴AC=2BC=2x，AB33，根据题意得：AD=BC=x，AE=3，作EM⊥AD于M，则AM=12AD=12x，在Rt△AEM中，cos∠EAD=13263xAMAE x==；故选B．【题目点拨】本题考查了解直角三角形、含30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数等，通过作辅助线求出AM是解决问题的关键.11、B【解题分析】根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化得出等式即可．【题目详解】解：设第一批购进x件衬衫，则所列方程为：10000x +10=()147001400x+．故选B．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．12、D【解题分析】解：∵△ABC 、△DCE 、△FEG 是三个全等的等腰三角形，∴HI =AB =2，GI =BC =1，BI =2BC =2，∴AB BI =24=12BC AB ，=12，∴AB BI =BC AB ．∵∠ABI =∠ABC ，∴△ABI ∽△CBA ，∴AC AI =AB BI．∵AB =AC ，∴AI =BI =2．∵∠ACB =∠FGE ，∴AC ∥FG ，∴QI AI =GI CI =13，∴QI =13AI =43．故选D ． 点睛：本题主要考查了平行线分线段定理，以及三角形相似的判定，正确理解AB ∥CD ∥EF ，AC ∥DE ∥FG 是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1【解题分析】分析：首先由方向角的定义及已知条件得出∠NPA=60°，AP=4海里，∠ABP=90°，再由AB ∥NP ，根据平行线的性质得出∠A=∠NPA=60°．然后解Rt △ABP ，得出AB=AP•cos ∠A=1海里．详解：如图，由题意可知∠NPA=60°，AP=4海里，∠ABP=90°．∵AB ∥NP ，∴∠A=∠NPA=60°．在Rt △ABP 中，∵∠ABP=90°，∠A=60°，AP=4海里，∴AB=AP•cos ∠A=4×cos60°=4×12=1海里．故答案为1．点睛：本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，平行线的性质，三角函数的定义，正确理解方向角的定义是解题的关键．14、1【解题分析】设购买篮球x 个，则购买足球()50x -个，根据总价=单价⨯购买数量结合购买资金不超过3000元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可．【题目详解】设购买篮球x 个，则购买足球()50x -个，根据题意得：()80x 5050x 3000+-≤， 解得：50x 3≤． x 为整数， x ∴最大值为1．故答案为1． 【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．15、22(1)x y +【解题分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可． 【题目详解】原式＝2x （y 2＋2y ＋1）＝2x （y ＋1）2， 故答案为2x （y ＋1）2 【题目点拨】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 16、100 mm 1 【解题分析】首先根据三视图得到两个长方体的长，宽，高，在分别表示出每个长方体的表面积，最后减去上面的长方体与下面的长方体的接触面积即可． 【题目详解】根据三视图可得：上面的长方体长4mm ，高4mm ，宽1mm ， 下面的长方体长8mm ，宽6mm ，高1mm ，∴立体图形的表面积是：4×4×1+4×1×1+4×1+6×1×1+8×1×1+6×8×1-4×1=100（mm 1）． 故答案为100 mm 1． 【题目点拨】此题主要考查了由三视图判断几何体以及求几何体的表面积，根据图形看出长方体的长，宽，高是解题的关键．17、﹣23π． 【解题分析】试题分析：根据题意可得：∠O=2∠A=60°，则△OBC 为等边三角形，根据∠BCD=30°可得：∠OCD=90°，OC=AC=2，则CD=OCD122S =⨯=OBC 60423603S ππ⨯==扇形，则23S π=阴影． 18、2.1 【解题分析】先求出△ABC 是∠A 等于30°的直角三角形，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求解． 【题目详解】解：根据题意，设∠A 、∠B 、∠C 为k 、2k 、3k ， 则k+2k+3k=180°， 解得k=30°， 2k=60°， 3k=90°， ∵AB=10， ∴BC=12AB=1， ∵CD ⊥AB ， ∴∠BCD=∠A=30°， ∴BD=12BC=2.1． 故答案为2.1． 【题目点拨】本题主要考查含30度角的直角三角形的性质和三角形内角和定理，掌握30°角所对的直角边等于斜边的一半、求出△ABC 是直角三角形是解本题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）①2P ，3P ;②，(-，(，(-;（2）33n -≤≤．【解题分析】(1)①根据平行点的定义即可判断；②分两种情形：如图1，当点B 在原点上方时，作OH ⊥AB 于点H ，可知OH=1.如图2，当点B 在原点下方时，同法可求；(2)如图，直线OE 的解析式为y =，设直线BC//OE 交x 轴于C ，作CD ⊥OE 于D. 设⊙A 与直线BC 相切于点F ，想办法求出点A 的坐标，再根据对称性求出左侧点A 的坐标即可解决问题；【题目详解】解：（1）①因为P 2、P 3到直线y ＝x 的距离为1，所以根据平行点的定义可知，直线m 的平行点是2P ，3P ， 故答案为2P ，3P ．②解：由题意可知，直线m 的所有平行点组成平行于直线m ，且到直线m 的距离为1的直线． 设该直线与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．如图1，当点B 在原点上方时，作OH ⊥AB 于点H ，可知OH ＝1．由直线m 的表达式为y ＝x ，可知∠OAB ＝∠OBA ＝45°． 所以2OB =．直线AB 与⊙O 的交点即为满足条件的点Q ． 连接1OQ ，作1Q N y ⊥轴于点N ，可知110OQ = 在1Rt OHQ ∆中，可求13HQ =． 所以12BQ =．在1Rt BHQ ∆中，可求12NQ NB = 所以22ON =． 所以点1Q 的坐标为2,22．同理可求点2Q 的坐标为(22,2--．如图2，当点B 在原点下方时，可求点3Q 的坐标为()22,2点4Q 的坐标为()2,22--， 综上所述，点Q 的坐标为()2,22，()22,2--，()22,2，()2,22--．（2）如图，直线OE 的解析式为3y x =，设直线BC ∥OE 交x 轴于C ，作CD ⊥OE 于D ．当CD ＝1时，在Rt △COD 中，∠COD ＝60°， ∴23sin 60CD OC ==︒， 设⊙A 与直线BC 相切于点F ， 在Rt △ACE 中，同法可得23AC =∴33OA =， ∴433n =根据对称性可知，当⊙A 在y 轴左侧时，43n =，观察图象可知满足条件的N的值为：434333n-≤≤．【题目点拨】此题考查一次函数综合题、直线与圆的位置关系、锐角三角函数、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．20、（1）12；(2) 见解析；(3)12【解题分析】（1）过点C作CE∥OA交BD于点E，即可得△BCE∽△BOD，根据相似三角形的性质可得CE BCOD BO=，再证明△ECP≌△DAP，由此即可求得ADDO的值；（2）过点D作DF∥BO交AC于点F，即可得PD DFPB BC=，AD DFAO OC=，由点C为OB的中点可得BC=OC，即可证得PD ADPB AO=；（3）由（2）可知PD ADPB AO==14，设AD=t，则BO=AO=4t，OD=3t，根据勾股定理求得BD=5t，即可得PD=t，PB=4t，所以PD=AD，从而得∠A=∠APD=∠BPC，所以tan∠BPC=tan∠A=12 OCOA=．【题目详解】（1）如图1，过点C作CE∥OA交BD于点E，∴△BCE∽△BOD，∴=，又BC=BO，∴CE=DO．∵CE∥OA，∴∠ECP=∠DAP，又∠EPC=∠DPA，PA=PC，∴△ECP≌△DAP，∴AD=CE=DO，即=；（2）如图2，过点D作DF∥BO交AC于点F，则=，=．∵点C为OB的中点，∴BC=OC，∴=；（3）如图2，∵=，由（2）可知==．设AD=t，则BO=AO=4t，OD=3t，∵AO⊥BO，即∠AOB=90°，∴BD==5t，∴PD=t，PB=4t，∴PD=AD，∴∠A=∠APD=∠BPC，则tan∠BPC=tan∠A==．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质，准确作出辅助线，构造相似三角形是解决本题的关键，也是求解的难点．21、（1）14；（2）见解析.【解题分析】（1）直接根据概率的意义求解即可；（2）列出表格，再找到李华和王涛同时选择的美食都是凉皮的情况数，利用概率公式即可求得答案．【题目详解】解：（1）李华选择的美食是羊肉泡馍的概率为；（2）列表得：E F G HA AE AF AG AHB BE BF BG BHC CE CF CG CHD DE DF DG DH由列表可知共有16种情况，其中李华和王涛选择的美食都是凉皮的结果数为2，所以李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率为=．【题目点拨】本题涉及树状图或列表法的相关知识，难度中等，考查了学生的分析能力．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22、（1）2（2）BD=5，3【解题分析】（1）利用圆周角定理可以判定△DCB是等腰直角三角形，利用勾股定理即可解决问题；（2）如图②，连接OB，OD．由圆周角定理、角平分线的性质以及等边三角形的判定推知△OBD是等边三角形，则BD=OB=OD=5，再根据垂径定理求出BE即可解决问题.【题目详解】（1）∵BC是⊙O的直径，∴∠CAB=∠BDC=90°．∵AD平分∠CAB，∴DC BD，∴CD=BD．在直角△BDC中，BC=10，CD2+BD2=BC2，∴2，（2）如图②，连接OB，OD，OC，∵AD平分∠CAB，且∠CAB=60°，∴∠DAB=12∠CAB=30°，∴∠DOB=2∠DAB=60°．又∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴BD=OB=OD．∵⊙O的直径为10，则OB=5，∴BD=5，∵AD平分∠CAB，∴DC BD，∴OD⊥BC，设垂足为E，∴53，∴3．【题目点拨】本题考查圆周角定理，垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．23、证明见解析.【解题分析】想证明BC=EF，可利用AAS证明△ABC≌△DEF即可．【题目详解】解：∵AF＝DC，∴AF+FC＝FC+CD，∴AC＝FD，在△ABC 和△DEF 中，A DB E AC DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF （AAS ） ∴BC ＝EF ． 【题目点拨】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 24、（1）见解析；（2）4.1 【解题分析】试题分析：（1）由正方形的性质得出AB=AD ，∠B=10°，AD ∥BC ，得出∠AMB=∠EAF ，再由∠B=∠AFE ，即可得出结论；（2）由勾股定理求出AM ，得出AF ，由△ABM ∽△EFA 得出比例式，求出AE ，即可得出DE 的长． 试题解析：（1）∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=AD ，∠B=10°，AD ∥BC ， ∴∠AMB=∠EAF ， 又∵EF ⊥AM ， ∴∠AFE=10°， ∴∠B=∠AFE ， ∴△ABM ∽△EFA ；（2）∵∠B=10°，AB=12，BM=5， ∴，AD=12， ∵F 是AM 的中点， ∴AF=12AM=6.5， ∵△ABM ∽△EFA ， ∴BM AMAF AE =， 即5136.5AE=， ∴AE=16.1， ∴DE=AE-AD=4.1．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.正方形的性质．25、作图见解析；CE=4.【解题分析】分析：利用数形结合的思想解决问题即可.详解：如图所示，矩形ABCD和△ABE即为所求；CE=4.点睛：本题考查作图-应用与设计、等腰三角形的性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用思想结合的思想解决问题．26、（1）答案见解析；（2）220cm【解题分析】(1)根据三角形角平分线的定义,即可得到AD;(2)过D作于DE⊥ABE,根据角平分线的性质得到DE=CD=4,由三角形的面积公式即可得到结论.【题目详解】解:(1)如图所示,AD即为所求;(2)如图,过D作DE⊥AB于E,∵AD平分∠BAC,∴DE=CD=4,∴S△ABD=12AB·DE=20cm2.【题目点拨】掌握画角平分线的方法和角平分线的相关定义知识是解答本题的关键.27、-5【解题分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【题目详解】原式=[2(1)(1)xx x--+(2)(2)(2)x xx x-++]÷1x=（1xx-+2xx-）•x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3由于x≠0且x≠1且x≠﹣2，所以x=﹣1，原式=﹣2﹣3=﹣5【题目点拨】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．。
2024年重庆市沙坪坝区中考数学全真模拟试卷及参考答案
2024年重庆市沙坪坝区中考数学全真模拟试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．2．（4分）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面得到的视图是（）A．B．C．D．3．（4分）反比例函数的图象一定经过的点是（）A．（1，6）B．（﹣1，﹣6）C．（2，﹣3）D．（3，2）4．（4分）如图，直线m∥n，点A在直线m上，点B在直线n上，连接AB，过点A作AC ⊥AB，交直线n于点C．若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB和△OCD是以原点O为位似中心的位似图形．若OB＝2OD，△OCD的周长为3，则△OAB的周长为（）A．6B．9C．12D．306．（4分）估计的值应在（）A．8和9之间B．9和10之间C．10和11之间D．11和12之间7．（4分）下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律组成的，其中第①个图形中共有9个菱形，第②个图形中共有12个菱形，第③个图形中共有15个菱形，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中的菱形个数为（）A．21B．24C．27D．308．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OA 为半径作圆，⊙O恰好与BC相切于点D，连接AD．若AD平分∠CAB，，则线段AC的长是（）A．2B．C．D．9．（4分）如图，正方形ABCD中，点E为边BA延长线上一点，点F在边BC上，且AE ＝CF，连接DF，EF．若∠FDC＝α．则∠AEF＝（）A．90°﹣2αB．45°﹣αC．45°+αD．α10．（4分）已知a＞b＞0＞c＞d＞e，对多项式a﹣b﹣c﹣d﹣e任意添加绝对值运算（不可添加为单个字母的绝对值或绝对值中含有绝对值的情况）后仍只含减法运算，称这种操作为“绝对领域”，例如：a﹣|b﹣c﹣d|﹣e，a﹣|b﹣c|﹣|d﹣e|等，下列相关说法正确的数是（）①一定存在一种“绝对领域”操作使得操作后的式子化简的结果为非负数；②一定存在一种“绝对领域”操作使得操作后的式子化简的结果与原式的和为0；③进行“绝对领域”操作后的式子化简的结果可能有9种结果．A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．（4分）（4﹣π）0﹣|﹣3|＝．12．（4分）如图，等腰三角形ABC中，CA＝CB，∠C＝40°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2的度数为度．13．（4分）寒假期间，小明、小红二人在《满江红》《流浪地球2》《中国乒乓》《熊出没》四部影片中各自随机选择了一部影片观看（假设两人选择每部影片的机会均等），则二人恰好选择同一部影片观看的概率为．14．（4分）2023年，哈尔滨旅游强势出圈，全市旅游总收入达到1700亿元，据了解，2021年哈尔滨全市旅游总收入为950亿元，若设这两年全市旅游总收入的年平均增长率为x，则可列方程：．15．（4分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∠A＝45°，AD＝6，BC＝2，以点C为圆心，CB长为半径画弧交CD于点E，则图中阴影部分面积为．16．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝12，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是．17．（4分）若关于x的一元一次不等式组有且仅有3个偶数解，且关于y的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的整数m的值之和是．18．（4分）如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足a+b+c ＝d2；那么称这个四位数为“和方数”．例如：四位数2613，因为2+6+1＝32，所以2613是“和方数”；四位数2514，因为2+5+1≠42，所以2514不是“和方数”．若是“和方数”，则这个数是；若四位数M是“和方数”，将“和方数”M的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调，得到新数N，若M+N能被33整除，则满足条件的M的最大值是．三、解答题（本大题共8个小题，19题8分，其余各题每题10分，共78分），解题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（8分）计算：（1）y（x+y）+（x+y）（x﹣y）；（2）．20．（10分）为进一步营造良好的通信科技人才成长环境，提升信息科技素养，培养科技创新后备人才，某学校开展了以“青少年通信科技创新大赛”为主题的科技系列活动，初赛采用标准试题线上答题．其中该校对七、八年级学生进行了初赛测试，现从七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的成绩是：63，72，76，82，82，86，86，86，97，100八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：84，86，82，87，87．七、八年级抽取的学生成绩统计表年级七年级八年级平均数8383中位数84a众数b87八年级抽取的学生成绩扇形统计图请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根据以上数据，你认为哪个年级学生的初赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七年级有480人、八年级有560人参加了此次初赛测试，请估计两个年级参加初赛测试的成绩不低于90分的共有多少人．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC．小明在刚学完“三角形全等的判定”这节课后，想利用所学知识，推导出△ABD和△ACD面积的比值与AB，AC两边比值的关系．他的思路是：过点D作AC的垂线，垂足为点H，再根据三角形全等来证明△ABD和△ACD的高相等，进一步得到△ABD和△ACD的面积之比等于∠BAC 的两邻边边长之比．请根据小明的思路完成以下作图与填空：（1）用直尺和圆规，过点D作AC的垂线，垂足为点H（只保留作图痕迹）．（2）证明：∵DH⊥AC，∴∠AHD＝90°＝∠B．∵AD平分∠BAC，∴①．在△ABD和△AHD中，∴△ABD≌△AHD（AAS）．∴③．∵，，∴．小明再进一步研究发现，只要一个三角形被其任意一内角角平分线分为两个三角形，均有此结论．请你依照题意完成下面命题：如果一个三角形满足被其任意一内角角平分线分为两个三角形，那么④．22．（10分）远方食品公司有甲、乙两个组共36名工人．甲组每天制作6400个粽子，乙组每天制作12000个粽子．已知乙组每人每天制作的粽子数量是甲组每人每天制作粽子数量的．（1）求甲、乙两组各有多少名工人？（2）为了提高粽子的日产量，公司决定从乙组抽调部分人员到甲组中，抽调后甲组每人每天制作粽子数量提高，而乙组每人每天制作粽子数量降低．若每天至少生产20300个粽子，则至少需要抽调多少人到甲工作组？23．（10分）如图1，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC＝5，DC＝4，AB＝10，点P 在四边形的边上，且沿着点B→C→D→A运动．设点P的运动路程为x，记AB、BP、P A 围成的面积为S，y1＝S，．（1）请直接写出y1与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）如图2，平面直角坐标系中已画出函数y2的图象，请在同一坐标系中画出函数y1的图象，并根据函数图象，写出函数y的一条性质；（3）结合y1与y2的函数图象，直接写出当y1＞y2时，x的取值范围．（结果保留一位小数，误差范围不超过0.2）．24．（10分）今年夏季我市持续高温引发多地山火．如图，某地山火火口AB宽10米，受风力等因素的影响，火源头A正沿东北方向的AD蔓延，火源头B正沿北偏东60°方向的BC蔓延，山火救援队在前方赶造一条阻燃带CD，已知CD∥AB，AB与CD间的距离为40米．（1）求阻燃带CD的长度（精确到个位）；（2）若救援队赶造阻燃带的速度为每小时12米，火源头A的蔓延速度是每小时15米，火源头B的蔓延速度是每小时20米，受热浪影响，火源头到来前10分钟无法工作．通过计算说明，救援队能否在最先到达阻燃带CD的火源头到来前10分钟赶造好阻燃带？（参考数据：，）25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣2过点（2，）且交x轴于点A（1，0），点B，交y轴于点C，顶点为D，连接AC，BC．（1）求抛物线的表达式．（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，过点P作PM∥AC交x轴于点M，PH∥x 轴交BC于点H，求PM+PH的最大值，以及此时点P的坐标．（3）连接DA，把原抛物线沿射线DA方向平移个单位长度后交x轴于A，B两点（A′在B′右侧），在新抛物线上是否存在一点G，使得∠GA′B′＝45°，若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由．26．（10分）已知△ABC为等边三角形，D是边AB上一点，连接CD，点E为CD上一点，连接BE．（1）如图1，延长BE交AC于点F，若∠CBF＝45°，，求CF的长；（2）如图2，将△BEC绕点C顺时针旋转60°到△AGC，延长BC至点H，使得CH＝BD，连接AH交CG于点N，求证CE＝DE+2GN；（3）如图3，AB＝8，点H是BC上一点，且BD＝2CH，连接DH，点K是AC上一点，CK＝AD，连接DK，BK，将△BKD沿BK翻折到△BKQ，连接CQ，当△ADK的周长最小时，直接写出△CKQ的面积．2024年重庆市沙坪坝区中考数学全真模拟试卷参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．A；2．C；3．C；4．B；5．A；6．B；7．B；8．C；9．B；10．B 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．﹣2；12．250；13．；14．950（1+x）2＝1700；15．6﹣π；16．2；17．8；18．8354；6213三、解答题（本大题共8个小题，19题8分，其余各题每题10分，共78分），解题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（1）xy+x2；（2）．；20．86.5；86；30；21．∠BAD＝∠HAD；BD＝DH；这两个三角形的面积之比，等于这个角的两条邻边边长之比．；22．（1）甲组有16名工人，乙组有20名工人；（2）至少需要抽调7人到甲工作组．；23．（1）y1＝；（2）作图见解答过程；当0＜x＜5时，y随x的增大而增大；当5＜x＜9时，y随x的增大而不变；当9＜x＜14时，y随x的增大而小；（3）3.2＜x＜13.2．；24．（1）阻燃带CD的长度约为39米；（2）救援队能在最先到达阻燃带CD的火源头到来前10分钟赶造好阻燃带，理由见解答．；25．（1）；（2）最大值为，此时；（3）点G的坐标为：（1，﹣）或（﹣2，）．；26．（1）2．（2）详见解答．（3）4．。
温州市苍南县2024届中考数学全真模拟试卷含解析
温州市苍南县2024届中考数学全真模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．若等式（-5）□5=–1成立，则□内的运算符号为（）A．+ B．–C．×D．÷2．观察图中的“品”字形中个数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为A．75 B．89 C．103 D．1393．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，其对称轴为x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－，y1)，(，y2)是抛物线上两点，则y1＜y2，其中结论正确的是( )A．①②B．②③C．②④D．①③④4．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△AOB的边长为6，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC＝3BD，反比例函数y＝kx（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，则k的值为（）A ．81325B ．81316C ．8135D ．81346．若分式有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞3 B ．x ＜3 C ．x≠3 D ．x=37．下列各数：1.414，2，﹣13，0，其中是无理数的为（ ） A ．1.414 B ． 2 C ．﹣13 D ．08．如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab ＜0，②b 2＞4a ，③0＜a+b+c ＜2，④0＜b ＜1，⑤当x ＞﹣1时，y ＞0，其中正确结论的个数是A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个9．如果1∠与2∠互补，2∠与3∠互余，则1∠与3∠的关系是（ ）A ．13∠=∠B ．11803∠=-∠C ．1903∠=+∠D ．以上都不对10．在同一平面直角坐标系中，函数y =x +k 与k y x=（k 为常数，k ≠0）的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为- 1，则另一个根为．12．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为.13．将半径为5，圆心角为144°的扇形围成一个圈锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为．14．如图是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则警示牌的高CD为＿米.（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）15．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为__度．16．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是_________．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）问题提出（1）如图1，正方形ABCD的对角线交于点O，△CDE是边长为6的等边三角形，则O、E之间的距离为；问题探究（2）如图2，在边长为6的正方形ABCD中，以CD为直径作半圆O，点P为弧CD上一动点，求A、P之间的最大距离；问题解决（3）窑洞是我省陕北农村的主要建筑，窑洞宾馆更是一道靓丽的风景线，是因为窑洞除了它的坚固性及特有的外在美之外，还具有冬暖夏凉的天然优点家住延安农村的一对即将参加中考的双胞胎小宝和小贝两兄弟，发现自家的窑洞(如图3所示)的门窗是由矩形ABCD及弓形AMD组成，AB=2m，BC=3.2m，弓高MN=1.2m(N为AD的中点，MN⊥AD)，小宝说，门角B到门窗弓形弧AD的最大距离是B、M之间的距离．小贝说这不是最大的距离，你认为谁的说法正确？请通过计算求出门角B到门窗弓形弧AD的最大距离．18．（8分）某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．(1)若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？(2)设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．求出y与x之间的函数关系式，并求当x取何值时，商场获利润最大？19．（8分）某经销商从市场得知如下信息：A品牌手表B品牌手表进价（元/块）700 100售价（元/块）900 160他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A品牌手表x块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元．试写出y与x之间的函数关系式；若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案；选择哪种进货方案，该经销商可获利最大；最大利润是多少元.20．（8分）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD，求证：AE=FB．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形DOBC的顶点O与坐标原点重合，B、D分别在坐标轴上，点C的坐标为（6，4），反比例函数y=1k x（x ＞0）的图象经过线段OC 的中点A ，交DC 于点E ，交BC 于点F ． （1）求反比例函数的解析式；（2）求△OEF 的面积；（3）设直线EF 的解析式为y=k 2x+b ，请结合图象直接写出不等式k 2x+b ＞1k x的解集．22．（10分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝4，∠A ＝36°．在AC 边上确定点D ，使得△ABD 与△BCD 都是等腰三角形，并求BC 的长（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）23．（12分）计算：4sin30°+（12）0﹣|﹣2|+（12）﹣2 24．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价x/(元/千克)50 60 70 销售量y/千克 100 80 60(1)求y 与x 之间的函数表达式；设商品每天的总利润为W(元)，求W 与x 之间的函数表达式(利润＝收入－成本)；试说明(2)中总利润W 随售价x 的变化而变化的情况，并指出售价为多少时获得最大利润，最大利润是多少？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解题分析】根据有理数的除法可以解答本题．【题目详解】解：∵（﹣5）÷5=﹣1，∴等式（﹣5）□5=﹣1成立，则□内的运算符号为÷，故选D．【题目点拨】考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．2、A【解题分析】观察可得，上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，左边的数为21，22，23，…，所以b=26=64，又因上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，所以a=11+64=75，故选B．3、C【解题分析】试题分析：根据题意可得：a0，b0，c0，则abc0，则①错误；根据对称轴为x=1可得：=1，则-b=2a，即2a+b=0，则②正确；根据函数的轴对称可得：当x=2时，y0，即4a+2b+c0，则③错误；对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大，则，则④正确.点睛：本题主要考查的就是二次函数的性质，属于中等题.如果开口向上，则a0，如果开口向下，则a0；如果对称轴在y轴左边，则b的符号与a相同，如果对称轴在y轴右边，则b的符号与a相反；如果题目中出现2a+b和2a-b 的时候，我们要看对称轴与1或者-1的大小关系再进行判定；如果出现a+b+c，则看x=1时y的值；如果出现a-b+c，则看x=-1时y的值；如果出现4a+2b+c，则看x=2时y的值，以此类推；对于开口向上的函数，离对称轴越远则函数值越大，对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大.4、A【解题分析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．5、A【解题分析】试题分析：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，如图所示．设BD=a，则OC=3a．∵△AOB为边长为1的等边三角形，∴∠COE=∠DBF=10°，OB=1．在Rt△COE中，∠COE=10°，∠CEO=90°，OC=3a，∴∠OCE=30°，∴OE=32a，CE=22OC OE-=332a，∴点C（32a，332a）．同理，可求出点D的坐标为（1﹣12a，32a）．∵反比例函数kyx=（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，∴k=32a×332a=（1﹣12a）×32a，∴a=65，k=81325．故选A．6、C【解题分析】试题分析：∵分式13x-有意义，∴x﹣3≠0，∴x≠3；故选C．考点：分式有意义的条件．7、B【解题分析】试题分析：根据无理数的定义可得是无理数．故答案选B. 考点：无理数的定义.8、B【解题分析】解：∵二次函数y=ax3+bx+c（a≠3）过点（3，3）和（﹣3，3），∴c=3，a﹣b+c=3．①∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴bx2a=-,x＞3．∴a与b异号．∴ab＜3，正确．②∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴b3﹣4ac＞3．∵c=3，∴b3﹣4a＞3，即b3＞4a．正确．④∵抛物线开口向下，∴a＜3．∵ab＜3，∴b＞3．∵a﹣b+c=3，c=3，∴a=b﹣3．∴b﹣3＜3，即b＜3．∴3＜b＜3，正确．③∵a﹣b+c=3，∴a+c=b．∴a+b+c=3b＞3．∵b＜3，c=3，a＜3，∴a+b+c=a+b+3＜a+3+3=a+3＜3+3=3．∴3＜a+b+c＜3，正确．⑤抛物线y=ax3+bx+c与x轴的一个交点为（﹣3，3），设另一个交点为（x3，3），则x3＞3，由图可知，当﹣3＜x＜x3时，y＞3；当x＞x3时，y＜3．∴当x＞﹣3时，y＞3的结论错误．综上所述，正确的结论有①②③④．故选B．9、C【解题分析】根据∠1与∠2互补，∠2与∠1互余，先把∠1、∠1都用∠2来表示，再进行运算．【题目详解】∵∠1+∠2=180°∴∠1=180°-∠2又∵∠2+∠1=90°∴∠1=90°-∠2∴∠1-∠1=90°，即∠1=90°+∠1．故选C．【题目点拨】此题主要记住互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180度．10、B【解题分析】选项A中，由一次函数y=x+k的图象知k<0，由反比例函数y=的图象知k>0，矛盾，所以选项A错误；选项B中，由一次函数y=x+k的图象知k>0，由反比例函数y=的图象知k>0，正确，所以选项B正确；由一次函数y=x+k的图象知，函数图象从左到右上升，所以选项C、D错误．故选B.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、-1.【解题分析】因为一元二次方程的常数项是已知的，可直接利用两根之积的等式求解．【题目详解】∵一元二次方程x2+mx+1=0的一个根为-1，设另一根为x1，由根与系数关系：-1•x1=1，解得x1=-1．故答案为-1.12、1．【解题分析】∵AB＝5，AD＝12，∴根据矩形的性质和勾股定理，得AC＝13.∵BO为Rｔ△ABC斜边上的中线∴BO＝6.5∵O是AC的中点，M是AD的中点，∴OM是△ACD的中位线∴OM＝2.5∴四边形ABOM的周长为：6.5＋2.5＋6＋5＝1故答案为113、1【解题分析】考点：圆锥的计算．分析：求得扇形的弧长，除以1π即为圆锥的底面半径．解：扇形的弧长为：1445180π⨯=4π；这个圆锥的底面半径为：4π÷1π=1．点评：考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．14、2.9【解题分析】试题分析：在Rt△AMD中，∠MAD=45°，AM=4米，可得MD=4米；在Rt△BMC中，BM=AM+AB=12米，∠MBC=30°，可求得MC=4米，所以警示牌的高CD=4-4=2.9米.考点：解直角三角形.15、1．【解题分析】根据一副直角三角板的各个角的度数，结合三角形内角和定理，即可求解．【题目详解】∵∠3＝60°，∠4＝45°，∴∠1＝∠5＝180°﹣∠3﹣∠4＝1°．故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查三角形的内角和定理以及对顶角的性质，掌握三角形的内角和等于180°，是解题的关键．16、136°．【解题分析】由圆周角定理得，∠A=12∠BOD=44°，由圆内接四边形的性质得，∠BCD=180°-∠A=136°【题目点拨】本题考查了1.圆周角定理；2. 圆内接四边形的性质.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）333+；（2）353+；（2）小贝的说法正确，理由见解析，11055153+． 【解题分析】（1）连接AC ，BD ，由OE 垂直平分DC 可得DH 长，易知OH 、HE 长，相加即可；（2）补全⊙O ，连接AO 并延长交⊙O 右半侧于点P ，则此时A 、P 之间的距离最大，在Rt △AOD 中，由勾股定理可得AO 长，易求AP 长；（1）小贝的说法正确，补全弓形弧AD 所在的⊙O ，连接ON ，OA ，OD ，过点O 作OE ⊥AB 于点E ，连接BO 并延长交⊙O 上端于点P ，则此时B 、P 之间的距离即为门角B 到门窗弓形弧AD 的最大距离，在Rt △ANO 中，设AO =r ，由勾股定理可求出r ，在Rt △OEB 中，由勾股定理可得BO 长，易知BP 长.【题目详解】解：（1）如图1，连接AC ，BD ，对角线交点为O ，连接OE 交CD 于H ，则OD =OC ．∵△DCE 为等边三角形，∴ED =EC ，∵OD =OC∴OE 垂直平分DC ，∴DH 12=DC =1． ∵四边形ABCD 为正方形，∴△OHD 为等腰直角三角形，∴OH =DH =1，在Rt △DHE 中，HE 3=3，∴OE =HE +OH 31；（2）如图2，补全⊙O ，连接AO 并延长交⊙O 右半侧于点P ，则此时A 、P 之间的距离最大，在Rt △AOD 中，AD =6，DO =1，∴AO 22AD DO =+=15，3OP DO ==∴AP =AO +OP =15+1；（1）小贝的说法正确．理由如下，如图1，补全弓形弧AD 所在的⊙O ，连接ON ，OA ，OD ，过点O 作OE ⊥AB 于点E ，连接BO 并延长交⊙O 上端于点P ，则此时B 、P 之间的距离即为门角B 到门窗弓形弧AD 的最大距离，由题意知，点N 为AD 的中点， 3.2,AD BC OA OD ===，∴AN 12=AD =1.6，ON ⊥AD ， 在Rt △ANO 中，设AO =r ，则ON =r ﹣1.2．∵AN 2+ON 2=AO 2，∴1.62+(r ﹣1.2)2=r 2，解得：r 53=， ∴AE =ON 53=-1.2715=， 在Rt △OEB 中，OE =AN =1.6，BE =AB ﹣AE 2315=，∴BO==，∴BP=BO+PO53 =+，∴门角B到门窗弓形弧AD的最大距离为5 153+．【题目点拨】本题考查了圆与多边形的综合，涉及了圆的有关概念及性质、等边三角形的性质、正方形和长方形的性质、勾股定理等，灵活的利用两点之间线段最短，添加辅助线将题中所求最大距离转化为圆外一点到圆上的最大距离是解题的关键.18、（1）商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；（2）y=﹣10x2+100x+2000，当x=5时，商场获取最大利润为2250元．【解题分析】（1）根据“总利润=每件的利润×每天的销量”列方程求解可得；（2）利用（1）中的相等关系列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．【题目详解】解：（1）依题意得：（100﹣80﹣x）（100+10x）=2160，即x2﹣10x+16=0，解得：x1=2，x2=8，经检验：x1=2，x2=8，答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；（2）依题意得：y=（100﹣80﹣x）（100+10x）=﹣10x2+100x+2000=﹣10（x﹣5）2+2250，∵﹣10＜0，∴当x=5时，y取得最大值为2250元．答：y=﹣10x2+100x+2000，当x=5时，商场获取最大利润为2250元．【题目点拨】本题考查二次函数的应用和一元二次方程的应用，解题关键是由题意确定题目蕴含的相等关系，并据此列出方程或函数解析式．19、（1）y=140x+6000；（2）三种，答案见解析；（3）选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【解题分析】（1）根据利润y=（A 售价﹣A 进价）x+（B 售价﹣B 进价）×（100﹣x ）列式整理即可；（2）全部销售后利润不少于1.26万元得到一元一次不等式组，求出满足题意的x 的正整数值即可；（3）利用y 与x 的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．【题目详解】解：（1）y=（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x ）=140x+6000.由700x+100（100﹣x ）≤40000得x≤50.∴y 与x 之间的函数关系式为y=140x+6000（x≤50）（2）令y≥12600，即140x+6000≥12600，解得x≥47.1.又∵x≤50，∴经销商有以下三种进货方案：（3）∵140＞0，∴y 随x 的增大而增大.∴x=50时y 取得最大值.又∵140×50+6000=13000， ∴选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【题目点拨】本题考查由实际问题列函数关系式；一元一次不等式的应用；一次函数的应用．20、见解析【解题分析】根据CE ∥DF ，可得∠ECA=∠FDB ，再利用SAS 证明△ACE ≌△FDB ，得出对应边相等即可．【题目详解】解：∵CE ∥DF∴∠ECA=∠FDB ，在△ECA 和△FDB 中EC BD ECA FAC FD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ECA ≌△FDB ，∴AE=FB ．【题目点拨】本题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．21、（1）y=6x ；（2）454；（3）32＜x ＜1． 【解题分析】（1）先利用矩形的性质确定C 点坐标（1，4），再确定A 点坐标为（3，2），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k 1=1，即反比例函数解析式为y=6x ；（2）利用反比例函数解析式确定F 点的坐标为（1，1），E 点坐标为（32，4），然后根据△OEF 的面积=S 矩形BCDO ﹣S △ODE ﹣S △OBF ﹣S △CEF 进行计算；（3）观察函数图象得到当32＜x ＜1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即k 2x+b ＞1k x ． 【题目详解】（1）∵四边形DOBC 是矩形，且点C 的坐标为（1，4），∴OB=1，OD=4，∵点A 为线段OC 的中点，∴A 点坐标为（3，2），∴k 1=3×2=1，∴反比例函数解析式为y=6x ； （2）把x=1代入y=6x得y=1，则F 点的坐标为（1，1）； 把y=4代入y=6x 得x=32，则E 点坐标为（32，4）， △OEF 的面积=S 矩形BCDO ﹣S △ODE ﹣S △OBF ﹣S △CEF=4×1﹣12×4×32﹣12×1×1﹣12×（1﹣32）×（4﹣1） =454； （3）由图象得：不等式不等式k 2x+b ＞1k x 的解集为32＜x ＜1． 【题目点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解即可．22、25-+【解题分析】作BD 平分∠ABC 交AC 于D ，则△ABD 、△BCD 、△ABC 均为等腰三角形，依据相似三角形的性质即可得出BC 的长．【题目详解】如图所示，作BD 平分∠ABC 交AC 于D ，则△ABD 、△BCD 、△ABC 均为等腰三角形，∵∠A ＝∠CBD ＝36°，∠C ＝∠C ，∴△ABC ∽△BDC ，∴DC BC BC AC=， 设BC ＝BD ＝AD ＝x ，则CD ＝4﹣x ，∵BC 2＝AC ×CD ， ∴x 2＝4×（4﹣x ），解得x 1＝25-+x 2＝25-，∴BC 的长25-+【题目点拨】本题主要考查了复杂作图以及相似三角形的判定与性质，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．23、1.【解题分析】按照实数的运算顺序进行运算即可.【题目详解】原式14124,2=⨯+-+ =1．【题目点拨】本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及绝对值，熟练掌握各个知识点是解题的关键.24、 (1)y ＝－2x ＋200(4080)x ≤≤ (2)W ＝－2x 2＋280x －8 000(3)售价为70元时，获得最大利润，这时最大利润为1 800元．【解题分析】（1）用待定系数法求一次函数的表达式；（2）利用利润的定义，求与之间的函数表达式；（3）利用二次函数的性质求极值.【题目详解】解：(1)设y kx b =+，由题意，得501006080k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得2200k b =-⎧⎨=⎩，∴所求函数表达式为2200y x =-+. (2)2(40)(2200)22808000W x x x x =--+=-+-.(3)22228080002(70)1800W x x x =-+-=--+，其中4080x ≤≤，∵20-<， ∴当时，随的增大而增大，当7080x <≤时，随的增大而减小，当售价为70元时，获得最大利润，这时最大利润为1800元.考点： 二次函数的实际应用.。
2024届天津市津南区中考数学全真模拟试卷含解析
2024届天津市津南区中考数学全真模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为13．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张( )A．能中奖一次B．能中奖两次C．至少能中奖一次D．中奖次数不能确定2．用配方法解方程x2﹣4x+1＝0，配方后所得的方程是（）A．（x﹣2）2＝3 B．（x+2）2＝3 C．（x﹣2）2＝﹣3 D．（x+2）2＝﹣33．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AC和BD相交于点E，EF⊥BD垂足为F．则下列结论错误的是（）A．B．C．D．4．一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球则两次摸到的球的颜色不同的概率为（）A．13B．23C．12D．255．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△AOB的三个顶点都在格点上，现将△AOB绕点O 逆时针旋转90°后得到对应的△COD，则点A经过的路径弧AC的长为（）A．3π2B．πC．2πD．3π6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则sinA的值为（）A ．B ．C ．D ．7．如图，直立于地面上的电线杆 AB ，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC 、CD ，测得 BC =6 米，CD =4 米，∠BCD =150°，在 D 处测得电线杆顶端 A 的仰 角为 30°，则电线杆 AB 的高度为（ ）A ．2+23B ．4+23C ．2+32D ．4+328．下列函数是二次函数的是（ ）A ．y x =B ．1y x =C ．22y x x =-+D ．21y x= 9．如图，一次函数y ＝x ﹣1的图象与反比例函数2y x=的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点B ，点C 在y 轴上，若AC ＝BC ，则点C 的坐标为（ ）A ．（0，1）B ．（0，2）C ．50,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．（0，3）10．已知点()2,4P -，与点P 关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．()2,4--B ．()2,4-C ．()2,4D ．()4,2-11．下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（ ）A ．23x x ≥⎧⎨>-⎩B ．23x x ≤⎧⎨<-⎩C ．23x x ≥⎧⎨<-⎩D ．23x x ≤⎧⎨>-⎩12．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90º，AB ＝6，BC ＝8，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有□ADCE 中，DE 的最小值是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在平面直角坐标系xOy 中，位于第一象限内的点A （1，2）在x 轴上的正投影为点A′，则cos ∠AOA′=__．14．已知方程2390x x m -+=的一个根为1，则m 的值为__________.15．设△ABC 的面积为1，如图①，将边BC 、AC 分别2等分，BE 1、AD 1相交于点O ，△AOB 的面积记为S 1；如图②将边BC 、AC 分别3等分，BE 1、AD 1相交于点O ，△AOB 的面积记为S 2；…，依此类推，则S n 可表示为________．（用含n 的代数式表示，其中n 为正整数）16．因式分解：4ax 2﹣4ay 2=_____．17．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，若方程2ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_____________．18．分解因式：(x 2﹣2x)2﹣(2x ﹣x 2)＝______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴交于点A （-1，0），点B （3，0），与y 轴交于点C ，线段BC 与抛物线的对称轴交于点E 、P 为线段BC 上的一点（不与点B 、C 重合），过点P 作PF ∥y 轴交抛物线于点F ，连结DF ．设点P 的横坐标为m ．（1）求此抛物线所对应的函数表达式．（2）求PF的长度，用含m的代数式表示．（3）当四边形PEDF为平行四边形时，求m的值．20．（6分）清朝数学家梅文鼎的《方程论》中有这样一题：山田三亩，场地六亩，共折实田四亩七分；又山田五亩，场地三亩，共折实田五亩五分，问每亩山田折实田多少，每亩场地折实田多少？译文为：若有山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩；若有山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？21．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．利用尺规作图，在AD边上确定点E，使点E到边AB，BC的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；若BC=8，CD=5，则CE= ．22．（8分）京沈高速铁路赤峰至喀左段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的13，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程?若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?23．（8分）在2018年韶关市开展的“善美韶关•情暖三江”的志愿者系列括动中，某志愿者组织筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种书包若干个送给贫困山区的学生，已知每个甲种书包的价格比每个乙种书包的价格贵10元，用350元购买甲种书包的个数恰好与用300元购买乙种书包的个数相同，求甲、乙两种书包每个的价格各是多少元？24．（10分）如图，已知∠AOB=45°，AB⊥OB，OB=1．（1）利用尺规作图：过点M作直线MN∥OB交AB于点N（不写作法，保留作图痕迹）；（1）若M为AO的中点，求AM的长．25．（10分）有一个二次函数满足以下条件：①函数图象与x轴的交点坐标分别为A(1，0)，B(x1，y1)(点B在点A的右侧)；②对称轴是x＝3；③该函数有最小值是﹣1．(1)请根据以上信息求出二次函数表达式；(1)将该函数图象x＞x1的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，平行于x轴的直线与图象“G”相交于点C(x3，y3)、D(x4，y4)、E(x5，y5)(x3＜x4＜x5)，结合画出的函数图象求x3+x4+x5的取值范围．26．（12分）如图，点C、E、B、F在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，BC＝EF，求证：AB=DE27．（12分）某校团委为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、其他等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列各题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）“其他”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布直方图；（4）该校共有3200名学生，请你估计一下全校大约有多少学生课余爱好是阅读．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、D【解题分析】由于中奖概率为13，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生．【题目详解】解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定.故选D．【题目点拨】解答此题要明确概率和事件的关系：()P A0=①，为不可能事件；()P A1=②为必然事件；()0P A1③<<为随机事件．2、A【解题分析】方程变形后，配方得到结果，即可做出判断．【题目详解】方程2410x x +=﹣，变形得：241x x =﹣﹣，配方得：24414x x +=+﹣﹣，即223x =（﹣），故选A ．【题目点拨】本题考查的知识点是了解一元二次方程﹣配方法，解题关键是熟练掌握完全平方公式．3、A【解题分析】利用平行线的性质以及相似三角形的性质一一判断即可．【题目详解】解：∵AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，EF ⊥BD ，∴AB ∥CD ∥EF∴△ABE ∽△DCE ， ∴，故选项B 正确，∵EF ∥AB ， ∴， ∴，故选项C ，D 正确，故选：A ．【题目点拨】考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4、B【解题分析】本题主要需要分类讨论第一次摸到的球是白球还是红球，然后再进行计算.【题目详解】 ①若第一次摸到的是白球，则有第一次摸到白球的概率为23，第二次，摸到白球的概率为12，则有211323⨯＝；②若第一次摸到的球是红色的，则有第一次摸到红球的概率为13，第二次摸到白球的概率为1，则有11133⨯＝，则两次摸到的球的颜色不同的概率为112 333 +＝.【题目点拨】掌握分类讨论的方法是本题解题的关键.5、A【解题分析】根据旋转的性质和弧长公式解答即可．【题目详解】解：∵将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD，∴∠AOC＝90°，∵OC＝3，∴点A经过的路径弧AC的长＝903180π⨯=3π2，故选：A．【题目点拨】此题考查弧长计算，关键是根据旋转的性质和弧长公式解答．6、C【解题分析】先根据勾股定理求出BC得长，再根据锐角三角函数正弦的定义解答即可．【题目详解】如图，根据勾股定理得，BC==12，∴sinA=．故选C．【题目点拨】本题考查了锐角三角函数的定义及勾股定理，熟知锐角三角函数正弦的定义是解决问题的关键．7、B【解题分析】延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，∵∠BCD=150°，∴∠DCF=30°，又CD=4，∴DF=2，22CD DF -3由题意得∠E=30°，∴EF=23tan DF E= ， ∴3∴AB=BE×tanE=（3）×33（3）米， 即电线杆的高度为（3）米．点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.8、C【解题分析】根据一次函数的定义，二次函数的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【题目详解】A. y=x 是一次函数，故本选项错误；B. y=1x是反比例函数，故本选项错误； C.y=x-2+x 2是二次函数，故本选项正确； D.y=21x 右边不是整式，不是二次函数，故本选项错误. 故答案选C.【题目点拨】本题考查的知识点是二次函数的定义，解题的关键是熟练的掌握二次函数的定义.9、B【解题分析】根据方程组求出点A 坐标，设C （0，m ），根据AC=BC ，列出方程即可解决问题．【题目详解】 由1{2y x y x=-=，解得21x y =⎧⎨=⎩ 或12x y =-⎧⎨=-⎩， ∴A （2，1），B （1，0），设C （0，m ），∵BC=AC ，∴AC 2=BC 2，即4+（m-1）2=1+m 2，∴m=2，故答案为（0，2）．【题目点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标问题、勾股定理、方程组等知识，解题的关键是会利用方程组确定两个函数的交点坐标，学会用方程的思想思考问题．10、C【解题分析】根据关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【题目详解】解：点()2,4P -，与点P 关于y 轴对称的点的坐标是()2,4，故选：C ．【题目点拨】本题考查了关于y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．11、D【解题分析】此题涉及的知识点是不等式组的表示方法，根据规律可得答案．【题目详解】由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为23x x ≤⎧⎨-⎩，故选D．【题目点拨】本题重点考查学生对于在数轴上表示不等式的解集的掌握程度，不等式组的解集的表示方法：大小小大取中间是解题关键．12、B【解题分析】平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小，根据三角形中位线定理即可求解．【题目详解】平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小。
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中考数学全真模拟试题十班级 姓名 得分一、 填空题(每空2分,共40分) 1、21-的相反数是 ；－2的倒数是 ； 16的算术平方根是 ；－8的立方根是 。
2、不等式组⎩⎨⎧-+2804＜＞x x 的解集是 。
3、函数y=11-x 自变量x 的取值范畴是 。
4、直线y=3x-2一定过（0，-2）和（ ，0）两点。
5、样本5，4，3，2，1的方差是 ；标准差是 ；中位数是 。
6、等腰三角形的一个角为︒30，则底角为 。
7、梯形的高为4厘米，中位线长为5厘米，则梯形的面积为 平方厘米。
8、如图PA 切⊙O 于点A ，∠PAB=︒30，∠AOB= ，∠ACB= 。
9、 如图PA 切⊙O 于A 割线PBC 过圆心，交⊙O 于B 、C ，若PA=6；PB=3，则PC= ；⊙O 的半径为 。
10题图9题图ACDB8题图A 11题图B10、如图∆ABC 中，∠C=︒90，点D 在BC 上，BD=6，AD=BC ，cos ∠ADC=53，则DC 的长为 。
11、如图同心圆，大⊙O 的弦AB 切小⊙O 于P ，且AB=6，则阴影部分既圆环的面积为 。
12、已知Rt ∆ABC 的两直角边AC 、BC 分别是一元二次方程06x 5-x 2=+的两根，则此Rt ∆的外接圆的面积为 。
二、 选择题(每题4分,共20分)13、假如方程0m x 2x 2=++有两个同号的实数根，m 的取值范畴是 （ ）A 、m ＜1B 、0＜m ≤1C 、0≤m ＜1D 、m ＞014、徐工集团某机械制造厂制造某种产品，原先每件产品的成本是100元，由于提高生产技术，因此连续两次降低成本，两次降低后的成本是81元。
则平均每次降低成本的百分率是 （ ）A ．8.5％ B. 9％ C. 9.5％ D. 10％15、二次函数c bx ax y 2++=的图像如图所示，则关于此二次函数的下列四个结论①a<0 ②a>0 ③ac 4-b 2>0 ④ab<0中，正确的结论有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个16题图16、如图：点P 是弦AB 上一点，连OP ，过点P 作PC ⊥OP ，PC 交⊙O ，若AP ＝4，PB ＝2，则PC 的长是 （ ）A. 2B. 2C. 22D. 317、为了美化都市，建设中的某休闲中心预备用边长相等的正方形和正八边形两种地砖镶嵌地面，在每一个顶点周围，正方形、正八边形地砖的块数分别是（ ） A. 1、2 B. 2、1 C. 2、3 D. 3、2 三、 （本题每题5分，共20分） 18、运算1303)2(2514-÷-+⎪⎭⎫⎝⎛+- 19、运算22)145(sin 230tan 3121-︒+︒--20、运算）＋（）－（＋－ab b a ]a b a b b a a [2÷ 21、解方程11-x 1-1-x 22=四、解答题（每题7分，共28分）22、已知关于x 的一元二次方程0)32(22=+-+m x m x 的两个不相等的实数根α、β满足111=+βα，求m 的值。
23、如图，∆ABC 中，∠ABC ＝∠BAC ＝︒45，点P 在AB 上，AD ⊥CP ，BE ⊥CP ，垂足分别为D 、E ，已知DC ＝2，求BE 的长。
P DE BCA24、在一块长16m ，宽12m 的矩形荒地上，要建筑一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半．下面分别是小明和小颖的设计方案．(1)你认为小明的结果对吗?请说明理由． (2)请你关心小颖求出图中的x(精确到0．1m)(3)你还有其他的设计方案吗?请在图3中画出你所设计的草图，并加以说明．我(小颖)的设计方案 如图2．其中花园中每个角上的扇形都相同。
我(小明)的设计方案 如图1．其中花园四周小路的宽度相等。
通过解方程，我得到小路的宽为2m 或12m 。
25、如图，1l 、2l 分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y （费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时刻x （小时）的函数图象，假设两种灯的使用寿命差不多上2000小时，照明成效一样。
（1）依照图象分别求出1l 、2l 的函数关系式；（2）当照明时刻为多少时，两种灯的费用相等？（3）小亮房间打算照明2500小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法（直截了当给出答案，不必写出解答过程）。
五、解答题（10分）26、已知：如图，AB 是⊙O 的一条弦，点C为AB 的中点，CD 是⊙O 的直径，过C 点的直线l 交AB 所在直线于点E ，交⊙O 于点F 。
（1）判定图中CEB ∠与FDC ∠的数量关系，并写出结论； （2）将直线l 绕C 点旋转（与CD 不重合），在旋转过程中，E 点、F 点的位置也随之变化，请你在下面两个备用图中分别画出在不同位置时，使（1）的结论仍旧成立的图形，标上相应字母，选其中一个图形给予证明。
六、解答题（共32分，27、28各10分，29题12分）27、阅读下列材料并填空。
平面上有n个点（n≥2）且任意三个点不在同一条直线上，过这些点作直线，一共能作出多少条不同的直线？（1）分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，可连成3条直线；当有4个点时，可连成6条直线；当有5个点时，可连成10条直线……（2）归纳：考察点的个数和可连成直线的条数nS发觉：如下表(3)推理：平面上有n个点，两点确定一条直线。
取第一个点A有n种取法，取第二个点B 有（n－1）种取法，因此一共可连成n(n-1)条直线，但AB与BA是同一条直线，故应除以2；即21)-n(n Sn=（4）结论：21)-n(nSn=试探究以下几个问题：平面上有n个点（n≥3），任意三个点不在同一条直线上，过任意三个点作三角形，一共能作出多少不同的三角形？（1）分析：当仅有3个点时，可作出个三角形；当仅有4个点时，可作出个三角形；当仅有5个点时，可作出个三角形；……（2）归纳：考察点的个数n和可作出的三角形的个数nS，发觉：（填下表）(3)推理：（4）结论：28、如图：把一个等腰直角三角形ABC沿斜边上的高线CD（裁剪线）剪一刀，从那个三角形中剪下一部分，与剩下部分能拼成一个平行四边形ABCD（见示意图a）注意：以下探究过程中有画图要求的，工具不限，不必写画法和证明。
探究一：（1）想一想：判定四边形ABCD是平行四边形的依据是。
（2）做一做：按上述的裁剪方法，请你拼一个与图a位置或形状不同的平行四边形，并在图b中画出示意图。
探究二：在等腰直角三角形ABC中，请你找出其它的裁剪线，把分割成的两部分拼出不同类型的专门四边形。
（1）试一试：你能拼得所有不同类型的专门四边形有，它们的裁剪线分别是。
（2）画一画：请在图c中画出一个你拼得的专门四边形示意图。
C BADC BAADC BA（a） (b) (c)29、已知半径为R的⊙O'通过半径为r的⊙O的圆心，⊙O与⊙O'交于E、F两点．(1)如图(1)，连结00'交⊙O于点C，并延长交⊙O'于点D，过点C作⊙O的切线交⊙O'于A、B两点，求OA·OB的值；(2)若点C为⊙O上一动点，①当点C运动到⊙O'时，如图(2)，过点C作⊙O的切线交⊙O'，于A、B两点，则OA·OB的值与(1)中的结论相比较有无变化?请说明理由．②当点C运动到⊙O'外时，过点C作⊙O的切线，若能交⊙O'于A、B两点，如图(3)，则OA·OB的值与(1)中的结论相比较有无变化?请说明理由．中考数学模拟试题（十）参考答案一、 填空题： 1、21，－21，4，－2； 2、－4<x<10； 3、x>1； 4、32； 5、 2，1.41，3； 6、30º或75º； 7、20； 8、60º，30º； 9、 12，4.5；10、9； 11、9π； 12、π413。
二、 选择题：13、B ； 14、D ； 15、C ； 16、22； 17、A 。
三、 解答题：18、－23； 19、2； 20、b; 21、1x ,2-x 21==（增根）四、 解答题：22、m=－3，舍去m=1; 23、BE=2; 24、(1)小明的结果不对设小路宽xm ，则得方程(16-2x)(12-2x)=16×12/2解得：x 1=2．x 2=12而荒地的宽为12m ，若小路宽为12m ，不符合实际情形，故x 2=12m 不合题意(2)由题意得：4×πx 2/4=16×12/2 x 2=96/π x ≈5．5m答：小颖的设计方案中扇形的半径约为5．5m ． (3)25、(1)直线L 1 y l =O.03x+2(0≤x ≤2000)设直线L 2的解析式为y 2=0.012x+20(0≤x ≤2000)(2)当y l =y 2时，两种灯的费用相等 0．03X+2=0．012X+20 解得：x=1000∴ 当照明时刻为1000小时时，两种灯的费用相等(3)节能灯使用2000小时，白炽灯使用500小时 26、(1)∠CEB=∠FDC(2)每画-个图正确得1分(注：3个图中只需画两个图) 证明：。
如图②∵ CD 是⊙O 的直径，点C 是AB 的中点， ∴ CD ⊥AB ，∴ ∠CEB+∠ECD=90°∵ CD是⊙O的直径，．∴∠CFD=90°∴∠FDC+∠ECD=90°∴∠CEB=∠FDC27、1，4，10，……推理：平面上有n A 有n种方法，取第二个点有B有（n－1）种取法，取第三个点C有（n－2）种取法，因此一共能够作n(n-1)(n-2)个三角形，但∆ABC、∆ACB、∆BAC、∆BCA、∆CAB、∆CBA是同一个三角形，故应除以6，即6)2-)(n1-n(nSn=。
结论：6)2-)(n1-n(nSn=28、略。
29、(1)连结DB，则∠DBO=90°∵AB切⊙O于点C∵．AB⊥OD，又OD是⊙O’直径，即OA=OB 得OA2=OC·OD=r·2R=2Rr．即OA·OB=2rR(也可证明△OBD∽△OCA)(2)无变化连结00'，并延长交⊙O'于D点，连结DB、OC．证明△OCA∽△OBD，得OA·OB=OC·OD=r·2R=2Rr(3)无变化连结00’，并延长交⊙O’于B点，连结DB、OC证出△OCA∽△OBD，得OA·OB=OC·OD．：r·2R=2Rr。