2021中考数学全真模拟试题(图片版 含答案)
2021年最新中考数学全真模拟试卷 含答案(原卷+详解)
2021年最新中考数学全真模拟试卷(考试时间：120分钟；共120分)第I 卷（选择题）一、单选题（每题3分，共30分）1．如图是由几个相同的小正方形搭成一个几何体，从左边看得到的平面图形是 （ ）A ．B ．C ．D ．2．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．一个不透明的盒子中装有5个红球和3个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（ ） A ．摸到红球是必然事件；B ．摸到白球是不可能事件；C ．摸到红球和摸到白球的可能性相等；D ．摸到红球比摸到白球的可能性大．4.点()4,1A -关于原点对称点'A 的坐标是（）． A ．()4,1- B ．（-4，1） C ．（-4，-1）D ．（1，-4）5．下列关于一次函数24y x =-+的说法错误的是（ ）A ．图象与x 轴交于点(2)0，B ．图象与y 轴交于点(0)4，C ．图象不经过第三象限D ．当2x >时函数值为正6．如图，已知//a b ，在Rt ABC 中60A ∠=︒，90C ∠=︒．若150∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°7.一路人行走在如图所示每个格子都是正方形的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是（ ）A ．12B ．13C ．23D ．348．中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在（孙子算经）中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x 辆车，y 人，则可列方程组为（ ）A ．3(2)29x y x y -=⎧⎨+=⎩B ．3(2)29x yx y +=⎧⎨+=⎩C ．329x yx y =⎧⎨+=⎩D ．3(2)29x yx y +=⎧⎨-=⎩9．如图，已知一次函数y ＝kx +b 的图象与x 轴，y 轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①图象经过点（1，﹣3）；②关于x 的方程kx +b ＝0的解为x ＝2；③关于x 的方程kx +b ＝3的解为x ＝0；④当x ＞2时，y ＜0．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②④10．如图，O 的半径为1，PA ，PB 是O 的两条切线，切点分别为A ，B ．连接OA ，OB ，AB ，PO ，若60APB ∠=︒，则PAB △的周长为（ ）A ．B ．C ．6D ．3第II 卷（非选择题）二、填空题（每题3分，共18分） 11．5--的相反数是_________． 12．若()2120a b -++=，则()2015a b +的值是_______．13．一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，//AB CF ，90F ACB ∠=∠=︒，则DBC ∠的度数为______．14．如图，∠AOB =80°，∠BOC =20°，OD 平分∠AOC ，则∠AOD 等于__度．15．现规定一种新的运算：a b ad bc c d=-，例如121423234=⨯-⨯=-．当3215x x=-时，则x =______．16．如图所示是一个长方体纸盒，纸盒的长为12cm ，宽为9cm ，高为5cm ，一只蚂蚁想从盒底的点A 沿盒的表面爬到盒顶的点G ，蚂蚁爬行的最短路程是______cm ．三、解答题（72分）17.计算（每题4分，共8分） （1） 4353()(24)2268-+⨯--÷-（2）)02cos3032010π︒+--+tan45° 18．解方程（每题4分，共8分）（1）22(3)(12)x x +=-；（2）(2) 3(1)55(1)3(5)x y y x -=+⎧⎨-=+⎩19．（8分）抗疫期间上网课，某学校为全校学生提供了四种在线学习方式（只选择一种）：“阅读、听课、答疑、讨论”，并抽样调查，把调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据图中信息，回答下列问题：（1）本次调查的人数有______人；在扇形统计图中，“在线答疑”所在扇形的圆心角度数是______度；（2）补全条形统计图；（3）已知四名同学分别选择“阅读、听课、答疑、讨论”，从四人中随机选取两名同学，清用列表法或画树状图法，求这两名同学恰好选择“阅读、听课”的概率．20．（6分）如图，90AOB ∠=︒，OA OB =，直线l 经过点O ，分别过A 、B 两点作AC l ⊥交l 于点C ，BD l ⊥交l 于点D ．（1）求证：AOC △≌OBD ； （2）若5AC =，2CD =，求BD 的长．21．（8分）某文具店店主到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，预计购进乙品牌文具盒的数量y （个）与甲品牌文具盒的数量x （个）之间的函数关系如图所示． （1）求y 关于x 的函数解析式（不必写出自变量x 的取值范围）；（2）该店主用3000元选购了甲品牌的文具盒，用同样的钱选购乙品牌的文具盒．乙品牌文具盒的单价比甲品牌的单价贵15元，求所选购的甲、乙文具盒的数量．22．（10分）如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，∠A＝30°，O为线段AC上一点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆恰好经过点B，与AC的另一个交点为D．（1）求证：AB是圆O的切线；（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．23．（12分）某校服生产厂家计划在年底推出两款新校服A和B共80套，预计前期投入资金不少于20900元，但不超过20960元，且所投入资金全部用于两种校服的研制，其成本和售价如下表：（1）该厂家有哪几种生产新校服的方案可供选择？（2）该厂家采用哪种生产方案可以获得最大的利润，最大利润为多少？（3）经市场调查，年底前每套B款校服售价不会改变，而每套A款校服的售价将会提高m m ），且所生产的两种校服都可以售完，该厂家又该如何安排生产校服才能获得最元（0大利润呢？24．（12分）如图，抛物线223y x x =--与x 轴交于A 、B 两点（A 点在B 点左侧），直线l 与抛物线交于A 、C 两点，其中C 点的横坐标为2． （1）求A 、B 两点的坐标及直线AC 的函数表达式；（2）P 是线段AC 上的一个动点，设点P 横坐标是m ，过P 点作y 轴的平行线交抛物线于E 点，请用含m 的代数式表示线段PE 长度，并求出PE 的最大长度；（3）若点G 是抛物线上的动点，点F 是x 轴上的动点，判断有几个位置能使点A 、C 、F 、G 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点F 的坐标．2021年最新中考数学全真模拟试卷答案与解析第I卷（选择题）一、单选题（每题3分，共30分）1．如图是由几个相同的小正方形搭成一个几何体，从左边看得到的平面图形是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：B．【点睛】此题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．2．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】一个图形绕其中心旋转180°后，仍与自身重合，则称为中心对称图形；一个图形沿着某直线对折后，两部分图形可以重合，则称为轴对称图形，据此逐项判断解题．【详解】A.是中心对称图形，不是轴对称图形，故A称为；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故B 错误；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故C 错误；D.是轴对称图形，也是中心对称图形，故D 正确， 故选：D ．【点睛】本题考查中心对称图形、轴对称图形，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．3．一个不透明的盒子中装有5个红球和3个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（ ） A ．摸到红球是必然事件；B ．摸到白球是不可能事件；C ．摸到红球和摸到白球的可能性相等；D ．摸到红球比摸到白球的可能性大．【答案】D【分析】利用随机事件的概念，以及个数最多的就得到可能性最大分别分析即可． 【详解】解：A ．摸到红球是随机事件，故A 选项错误； B ．摸到白球是随机事件，故B 选项错误；C ．根据不透明的盒子中装有5个红球和3个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故C 选项错误；D ．根据不透明的盒子中装有5个红球和3个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故D 选项正确； 故选：D ．【点睛】此题主要考查了随机事件以及可能性大小，利用可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等得出是解题关键．4.点()4,1A -关于原点对称点'A 的坐标是（）． A ．()4,1-B ．（-4，1）C ．（-4，-1）D ．（1，-4）【答案】A 【答案】()4,1-【分析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”解答．【详解】根据中心对称的性质知：点()4,1A -关于原点对称的点的坐标是()4,1-． 故答案为：()4,1-【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 5．下列关于一次函数24y x =-+的说法错误的是（ ）A ．图象与x 轴交于点(2)0，B ．图象与y 轴交于点(0)4，C ．图象不经过第三象限D ．当2x >时函数值为正【答案】D【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．【详解】解：∵一次函数24y x =-+，∴当x ＝2时，y ＝0．∴图象与x 轴交于点(2)0，，故选项A 正确． 令y ＝0，解得x ＝4，∴图象与y 轴交于点(0)4，，故选项B 正确． ∵k ＝－2＜0，b ＝4＞0，∴图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故选项C 正确． ∵k ＝－2＜0，∴函数值y 随x 的增大而减小， 当x ＝2时，y ＝0，∴当x ＞2时，y ＜0，故选项D 不正确． 故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的图象与性质准确解答．6．如图，已知//a b ，在Rt ABC 中60A ∠=︒，90C ∠=︒．若150∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°【答案】B【分析】如图，延长AC 交直线b 于T ．利用平行线的性质，求出∠3，利用三角形的外角的性质求出∠2即可． 【详解】如图，延长AC 交直线b 于T ．∵a∥b，∴∠1＝∠3＝50°，∴∠2＝∠A＋∠3＝60°＋50°＝110°，故选：B．【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质定理，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7.一路人行走在如图所示每个格子都是正方形的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是（）A．12B．13C．23D．34【答案】B【分析】根据概率公式直接求解即可．【详解】图中所有小方块有9个，其中阴影部分共有3个，∴停在阴影部分的概率为3193，故选：B．【点睛】本题考查概率的计算，熟记概率公式是解题关键．8．中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在（孙子算经）中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x 辆车，y 人，则可列方程组为（ ）A ．3(2)29x y x y -=⎧⎨+=⎩B ．3(2)29x yx y +=⎧⎨+=⎩C ．329x yx y =⎧⎨+=⎩D ．3(2)29x yx y +=⎧⎨-=⎩【答案】A【分析】根据若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，继而求解． 【详解】解：设共有x 辆车，y 人， 根据题意得出：3(2)29x yx y -=⎧⎨+=⎩故选A ．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．如图，已知一次函数y ＝kx +b 的图象与x 轴，y 轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①图象经过点（1，﹣3）；②关于x 的方程kx +b ＝0的解为x ＝2；③关于x 的方程kx +b ＝3的解为x ＝0；④当x ＞2时，y ＜0．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②④【答案】C【分析】利用待定系数法求出函数解析式，再根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的关系逐项判断，即可选择．【详解】把点（2，0），点（0，3）代入y＝kx+b得，203k bb+=⎧⎨=⎩，解得：323kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数的解析式为332y x=-+，当x＝1时，y＝32，∴图象不经过点(1，﹣3)，故①不符合题意；由图象得：关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2，故②符合题意；关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0，故③符合题意；当x＞2时，3302x-+<，所以y＜0，故④符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的关系，利用待定系数法求出一次函数解析式是判断本题的关键．10．如图，O的半径为1，PA，PB是O的两条切线，切点分别为A，B．连接OA，OB，AB，PO，若60APB∠=︒，则PAB△的周长为（）A．B．C．6D．3【答案】B【分析】根据切线长定理和圆的切线的性质可得P A =PB ，∠APO =∠BPO ，∠P AO =90°，进而可得△P AB 是等边三角形，∠APO =30°，然后根据30°角的直角三角形的性质和勾股定理可求出P A ，进而可得答案． 【详解】解：∵PA ，PB 是O 的两条切线，∴P A =PB ，∠APO =∠BPO ，∠P AO =90°， ∵60APB ∠=︒，∴△P AB 是等边三角形，∠APO =30°， 在Rt △P AO 中，∵∠APO =30°，OA =1，∴OP =2OA =2，PA ==∴△P AB 的周长=故选：B ．【点睛】本题考查了切线的性质、切线长定理、等边三角形的判定、30°角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握上述知识是解题的关键．第II 卷（非选择题）三、填空题（每题3分，共18分） 11．5--的相反数是_________． 【答案】5【分析】根据绝对值的定义可得|−5|=5，再由相反数的定义即可求解．【详解】解：5=5---．-5的相反数为5 故答案为：5【点睛】本题考查了绝对值、相反数的意义，理解绝对值、相反数的意义是解题关键． 12．若()2120a b -++=，则()2015a b +的值是_______．【答案】-1【分析】由绝对值的非负性进行计算，先求出a 、b 的值，然后代入计算，即可得到答案． 【详解】解：∵()2120a b -++=， ∴10a -=，20b +=， ∴1a =，2b =-， ∴()20152015(12)1a b +=-=-；故答案为：1-．【点睛】本题考查了绝对值的非负性，解题的关键是掌握运算法则，正确的求出a 、b 的值． 13．一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，//AB CF ，90F ACB ∠=∠=︒，则DBC ∠的度数为______．【答案】15︒【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案． 【详解】由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°， ∵AB ∥CF ，∴∠ABD=∠EDF=45°， ∴∠DBC=45°﹣30°=15°． 故答案为15︒．【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键． 14．如图，∠AOB =80°，∠BOC =20°，OD 平分∠AOC ，则∠AOD 等于__度．【答案】30【分析】先求出∠AOC ，根据角平分线定义求出∠AOD 即可． 【详解】解：∵∠AOB =80°，∠BOC =20°， ∴∠AOC =∠AOB ﹣∠BOC =60°， ∵OD 平分∠AOC ，∴∠AOD =12∠AOC =30°， 故答案为：30．【点睛】本题考查了角的计算和角平分线定义．掌握角平分线的定义的运用，能求出各个角的度数是解此题的关键．15．现规定一种新的运算：a b ad bc c d=-，例如121423234=⨯-⨯=-．当3215x x=-时，则x =______．【答案】3-【分析】根据新运算的定义可得一个关于x 的一元一次方程，解方程即可得．【详解】由题意得：3232x x x x=---，3215x x=-，3215x x ∴--=，解得3x =-， 故答案为：3-．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据新运算的定义正确建立方程是解题关键． 16．如图所示是一个长方体纸盒，纸盒的长为12cm ，宽为9cm ，高为5cm ，一只蚂蚁想从盒底的点A 沿盒的表面爬到盒顶的点G ，蚂蚁爬行的最短路程是______cm ．【答案】【分析】分别从三个路径计算讨论，得出结果再比较最短路径． 【详解】①从正面和上底面爬行，如图：此时，AB=12，BG=BF+FG=14，则AG ==②从正面和右侧面爬行，如图：此时：AC=AB+BC=21，CG=5，则AG =；③从下底面和右侧面爬行，如图：此时，AD=9，DG=DC+CG=17，则AG ==285<<∴为最短的路径长，故答案为：【点睛】本题考查勾股定理的实际应用，灵活考虑最短路径的几种不同情况分类讨论计算再比较大小是解题关键． 三、解答题（72分）17.计算（每题4分，共8分） （1） 4353()(24)2268-+⨯--÷-（2）)02cos3032010π︒+--+tan45° 【答案】（1）9；（2）4；【分析】（1）原式先计算乘方，再进行乘除运算，最后算加减即可；（2）先将特殊角的三角函数值及零指数幂化简，再计算即可． 【详解】解：（1） 4353()(24)2268-+⨯--÷- =53(24)(24)16868-⨯-+⨯--÷- =209168--÷ =2092-- =9；（2）原式=2314= 【点睛】（1）有理数的混合运算以及整式的加减，（2）本题考查二次根式的混合运算，及特殊角的三角函数值混合运算，熟记基本运算法则及特殊角的三角函数值是解题关键． 18．解方程（每题4分，共8分）（1）22(3)(12)x x +=-；（2）(2) 3(1)55(1)3(5)x y y x -=+⎧⎨-=+⎩【答案】（1）x 1=23-，x 2=4；（2）57x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）利用直接开平方法解方程； （2）方程组整理后运用加减消元法求解即可． 【详解】（1）22(3)(12)x x +=- x+3=1-2x 或x+3=-1+2x 解得x 1=23-，x 2=4； （2）把方程组3(1)55(1)3(5)x y y x -=+⎧⎨-=+⎩整理为，383520x y x y -=⎧⎨-=⎩①② ①-②，得4y=28， 解得，y=7把y=7代入①得，3x-7=8， 解得，x=5，所以，方程组的解为57x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】利用直接开平方法解方程.此题考查了解二元一次方程组，解答此题的关键是选择合适的解题方法．19．（8分）抗疫期间上网课，某学校为全校学生提供了四种在线学习方式（只选择一种）：“阅读、听课、答疑、讨论”，并抽样调查，把调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据图中信息，回答下列问题：（1）本次调查的人数有______人；在扇形统计图中，“在线答疑”所在扇形的圆心角度数是______度；（2）补全条形统计图；（3）已知四名同学分别选择“阅读、听课、答疑、讨论”，从四人中随机选取两名同学，清用列表法或画树状图法，求这两名同学恰好选择“阅读、听课”的概率．【答案】（1）100，72°；（2）图见详解；（3）16．【分析】（1）根据在线阅读的人数和所占的百分比求出调查的总人数，用360°乘以“在线答疑”所占的百分比即可得出“在线答疑”所在扇形的圆心角度数；（2）用总人数减去其它方式的人数求出在线答疑的人数，从而补全统计图； （3）画出树状图即可得出答案．【详解】解：（1）本次调查的人数有：25÷25%＝100（人）； “在线答疑”在扇形图中的圆心角度数是360°×100-25-40-15100＝72°；故答案为：100，72°；（2）在线答疑的人数有：100−25−40−15＝20（人）， 补全统计图如下：；（3）把学习方式在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，分别为A 、B 、C 、D ，则可画树状图如下：共有12种等情况数，其中两名同学恰好选择“阅读、听课”的情况有2种， 则概率是212＝16． 【点睛】本题考查概率公式、条形统计图、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20．（6分）如图，90AOB ∠=︒，OA OB =，直线l 经过点O ，分别过A 、B 两点作AC l ⊥交l 于点C ，BD l ⊥交l 于点D ．（1）求证：AOC △≌OBD ； （2）若5AC =，2CD =，求BD 的长． 【答案】（1）见解析；（2）3BD =．【分析】（1）根据同角的余角相等求出∠A=∠BOD ，然后利用“角角边”证明△AOC 和△OBD 全等；（2）根据全等三角形对应边相等解答即可； 【详解】（1）∵∠AOB=90°， ∴ ∠AOC+∠BOD=90°， ∵AC ⊥l ，BD ⊥l ， ∴∠ACO=∠BDO=90°， ∴∠A+∠AOC=90°， ∴∠A=∠BOD ， 在△AOC 和△OBD 中90A BOD ACO BDO OA OB =⎧⎪==︒⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ∴△AOC ≌△OBD(AAS)，（2）∵△AOC ≌△OBD(AAS)， ∴ AC=OD ，OC=BD ， ∴ OC=OD-CD=AC-DC=5-2=3 ∴ BD=3．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，同角的余角相等的性质，利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用；21．（8分）某文具店店主到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，预计购进乙品牌文具盒的数量y （个）与甲品牌文具盒的数量x （个）之间的函数关系如图所示． （1）求y 关于x 的函数解析式（不必写出自变量x 的取值范围）；（2）该店主用3000元选购了甲品牌的文具盒，用同样的钱选购乙品牌的文具盒．乙品牌文具盒的单价比甲品牌的单价贵15元，求所选购的甲、乙文具盒的数量．【答案】（1）300y x =-+ ； （2）甲乙文具盒的数量分别为200个，100个． 【分析】（1）设y=kx+b ，然后根据题意利用待定系数法解答即可；（2）根据“单价=总钱数÷数量”以及两种品牌的文具盒的单价的差列分式方程求解即可． 【详解】解：（1）设y=kx+b ，由函数图象经过点（50，250），（200，100），则50250200100k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1300k b =-⎧⎨=⎩所以y 关于x 的函数解析式为300y x =-+ ； （2）设甲品牌文具盒的数量x 个，由题意得3000300015,300x x-=-+解得x 1=200，x 2=-300，经检验x 1=200是原分式方程的解，x 2=-300不符题意舍去 则购买乙品牌的文具盒为-200+300=100个． 答：选购的甲、乙文具盒分别为200个、100个． 【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式以及分式方程的应用，掌握运用待定系数求一次函数解析式是解答本题的关键．22．（10分）如图，在等腰△ABC 中，AB ＝BC ，∠A ＝30°，O 为线段AC 上一点，以O 为圆心，线段OC 的长为半径画圆恰好经过点B ，与AC 的另一个交点为D ． （1）求证：AB 是圆O 的切线；（2）若⊙O 的半径为1，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）见解析；（2）26π-【分析】（1）连接OB ，根据等边对等角可求得∠OBA=90°，根据切线的判定即可求出答案． （2）分别求出△ABO 与扇形OBD 的面积后即可求出阴影部分面积． 【详解】解：（1）连接OB ， ∵AB ＝BC ，∴∠C ＝∠A ＝30°，∠CBA ＝120°， ∵OC ＝OB ，∴∠OBC ＝∠C ＝30°，∴∠OBA ＝∠CAB ﹣∠OBC =90°， ∵OB 是⊙O 的半径， ∴AB 是圆O 的切线； （2）∵∠A ＝30°，OB ＝1，∴AB ＝tan 30OB=，∴S △ABO ＝12× ∵∠AOB =2∠C=60°，∴S 扇形OBD ＝601360π︒︒⨯＝6π，∴S 阴影＝S △ABO ﹣S 扇形OBD 6π-．【点睛】本题考查切线的判定、等腰三角形的性质、圆周角定理、锐角的三角函数、三角形的面积公式、扇形的面积公式，熟练掌握相关知识的运用是解答的关键．23．（12分）某校服生产厂家计划在年底推出两款新校服A和B共80套，预计前期投入资金不少于20900元，但不超过20960元，且所投入资金全部用于两种校服的研制，其成本和售价如下表：（1）该厂家有哪几种生产新校服的方案可供选择？（2）该厂家采用哪种生产方案可以获得最大的利润，最大利润为多少？（3）经市场调查，年底前每套B款校服售价不会改变，而每套A款校服的售价将会提高m m ），且所生产的两种校服都可以售完，该厂家又该如何安排生产校服才能获得最元（0大利润呢？【答案】（1）厂家共有三种方案可供选择，分别是：方案一、购买A校服48套，购买B校服32套；方案二、购买A校服49套，购买B校服31套；方案三、购买A校服50套，购买B校服30套；（2）该厂家采用生产方案一可以获得最大的利润，最大利润为4320元；（3）当0<m<10时，安排生产A校服48套，生产B校服32套，可获得最大利润，当m=10时，怎么安排生产利润总是定值4800元，当m>10时，安排生产A校服50套，生产B校服30套，可获得最大利润．【分析】（1）设生产A 校服x 套，则生产B 校服（80-x ）套，根据题意得出不等式组，求出不等式组的整数解，即可得出答案；（2）总利润为y ，根据题意，求得y 关于x 的函数关系式，由-10＜0得出y 随x 的增大而减小，推导出当x 取最小值时，y 最大，把x=48代入求出y 即可；（3）设总利润为W ，根据题意得出总利润W=（50+m ）x+60（80-x ）=（m-10）x+4800，分当0＜m ＜10时；当m=10时；当m ＞10时三种情况进行分析判断最大利润即可． 【详解】解：(1)设生产A 校服x 套，则生产B 校服(80−x )套，根据题意得：250280(80)20900250280(80)20960x x x x +-≥⎧⎨+-≤⎩， 解得：48⩽x ⩽50， ∵x 为整数，∴x 只能取48、49、50，∴厂家共有三种方案可供选择，分别是： 方案一、购买A 校服48套，购买B 校服32套； 方案二、购买A 校服49套，购买B 校服31套； 方案三、购买A 校服50套，购买B 校服30套； (2)设总利润为y ，则y =50x +60(80−x )=4800−10x ， ∵−10<0，∴y 随x 的增大而减小， ∴当x 取最小值48时，y 最大，∴当x =48时，y 取得最大值为4800−10×48=4320(元)，答：该厂家采用生产方案一可以获得最大的利润，最大利润为4320元； (3)设总利润为W ，则总利润W=(50+m )x +60(80−x )=(m −10)x +4800， ∴分为三种情况：当0<m <10时，m ﹣10＜0，y 随x 的的增大而减小， ∴安排生产A 校服48套，可获得最大利润， 当m =10时，m ﹣10=0，y=4800， ∴怎么安排生产利润总是定值4800元， 当m >10时，m ﹣10＞0，y 随x 的增大而增大， ∴安排生产A 校服50套，可获得最大利润． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，解答的关键是熟练掌握一元一次不等式组的解法，会利用一次函数的性质解决实际问题．24．（12分）如图，抛物线223y x x =--与x 轴交于A 、B 两点（A 点在B 点左侧），直线l 与抛物线交于A 、C 两点，其中C 点的横坐标为2． （1）求A 、B 两点的坐标及直线AC 的函数表达式；（2）P 是线段AC 上的一个动点，设点P 横坐标是m ，过P 点作y 轴的平行线交抛物线于E 点，请用含m 的代数式表示线段PE 长度，并求出PE 的最大长度；（3）若点G 是抛物线上的动点，点F 是x 轴上的动点，判断有几个位置能使点A 、C 、F 、G 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点F 的坐标．【答案】（1）(1,0)A -，(3,0)B ，1y x =--；（2）21924PE m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，94；（3）()()()()1,0,3,0,4,4-．【分析】（1）令y=0，求得x 的值即为A 、B 的横坐标坐标，再根据A 、B 都在x 轴上，即可确定A 、B 的坐标；令x=2代入解析式求出C 点的纵坐标，进而确定C 的坐标，最后运用待定系数法即可求出AC 的函数表达式；（2）设出P 点的坐标，再根据抛物线求出E 点坐标，再根据题意可得EP 的长为P 的纵坐标减去E 点的纵坐标，最后根据二次函数的性质解答即可；（3）分以AC 为边和以AC 为对角线两种情况，确定平行四边形后，利用平行四边形的性质求出F 点的坐标． 【详解】解：（1）令y=0，则2023x x -=-，解得x 1=-1或x 2=3， ∴A （-1，0）,B （3，0），将C 点的横坐标x=2代入y=x 2-2x-3得y=-3， ∴C （2，-3），设直线AC 的函数解析式是y=kx+b则有：32k bk b=-+⎧⎨-=+⎩，即11bk=-⎧⎨=-⎩∴直线AC的函数解析式是y=-x-1；（2）设P点的横坐标为m（-1≤x≤2），则P、E的坐标分别为：P（m，-m-1），E（m，m2-2m-3），∵过P点作y轴的平行线交抛物线于E点且P点在E点的上方，∴PE=（-m-1）- （m2-2m-3）=-m2+m+2=21924 m⎛⎫--+ ⎪⎝⎭∴当x=12时，PE的最大值94;（3）①当AC为对角线时，如图，AF=CG=2，A点的坐标为（-1，0），则F点的坐标为（1，0）；②以AC为边，a，如图，连接C与抛物线和y轴的交点，那么CG//x轴，此时AF=CG=2，则F点的坐标是（-3，0）；b如图，此时C，G两点的纵坐标互为相反数，∴ G点的纵坐标为3，将y=3代入抛物线中可得∴G（3），∵直线GF的斜率与直线AC的相同，设直线GF的解析式为y=-x+h，∴将G点代入可得直线的解析式为，∴直线GF与x轴的交点F的坐标为（，0）；c，如图，同b可求出F的坐标为（，0）；所以符合条件的F 点共有4个，分别为()()()()1,0,3,0,4,4-．【点睛】本题属于二次函数综合题，主要考查了一次函数和二次函数的性质以及平行四边形个的判定，掌握数形结合以及分类讨论的思想并灵活应用所学知识成为解答本题的关键．。
2021年初三数学中考模拟试题(附解析)
2021年九年级中考模拟考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1．下列各数中，最小的数是（）A．3B．﹣2C．﹣D．02．据统计，2021年第一季度全球手机出货量达到3.4亿部，将数据3.4亿用科学记数法表示为（）A．3.4×108B．3.4×1010C．0.34×109D．34×1073．下列图形中，不能经过折叠围成正方体的是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．a+b＝ab B．3a2+2a2＝5a4C．（﹣a3b）2＝a6b2D．a2b3c÷（﹣ab2）＝﹣ab5．下列说法中，错误的是（）A．明天会下雨是随机事件B．某发行量较大的彩票中奖概率是，那么购买1001张彩票一定会中奖C．要了解某市初中生每天的睡眠时间，应该采用抽样调查的方式进行D．乘客乘坐飞机前的安检应采取全面调查的方式进行6．已知y是x的一次函数，下表给出5组自变量x及其对应的函数y的值．x…﹣2﹣1012…y…﹣3﹣1136…其中只有1个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（）A．﹣1B．1C．3D．67．如图，点A、C在∠FBD的两条边BF、BD上，BE平分∠FBD，CE平分∠ACD，连接AE，若∠BEC＝35°，则∠FAE的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°8．如图，一次函数y＝﹣x+2的图象与坐标轴的交点为A和B，下列说法中正确的是（）A．点（2，﹣1）在直线AB上B．y随x的增大而增大C．当x＞0时，y＜2D．△AOB的面积是29．如图，菱形OABC的边OA在x轴上，点B坐标为（9，3），分别以点B、C为圆心，以大于BC 的长为半径画弧，两弧交于点D、E，作直线DE，交x轴于点F，则点F的坐标是（）A．（7.5，0）B．（6.5，0）C．（7，0）D．（8，0）10．如图，矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝4cm，动点E和F同时从点A出发，点E以每秒2cm的速度沿A→D的方向运动，到达点D时停止，点F以每秒4cm的速度沿A→B→C→D的方向运动，到达点D时停止．设点F运动x（秒）时，△AEF的面积为y（cm2），则y关于x的函数的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．写出一个比﹣3大且比2小的负无理数．12．有4张全新的扑克牌，其中黑桃、红桃各2张，它们的背面都一样，将它们洗匀后，背面朝上放到桌面上，从中任意摸出2张牌，摸出的花色不一样的概率是．13．已知关于x的一元二次方程mx2+x﹣3＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．14．如图，半圆O的直径AB＝4cm，＝，点C是上的一个动点（不与点B，G重合），CD ⊥OG于点D，CE⊥OB于点E，点E与点F关于点O中心对称，连接DE、DF，则△DEF面积的最大值为cm2．15．如图，正方形ABCD的边长为3，点G在边AD上，GD＝1，GH⊥BC于点H，点E是边AB 上一动点（不与点A，B重合），EF⊥CD于点F，交GH于点Q，点O、P分别是EH和GQ的中点，连接OP，则线段OP的长度为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（1）化简：（a﹣2）2﹣（a+1）（a﹣6）；（2）计算：2sin45°﹣20210﹣+|﹣1|．17．为了解某校七年级男生的身高情况，某数学活动小组进行了抽样和分析，过程如下：[收集数据]随机抽取了七年级若干名男生，测得他们的身高（单位：cm），记录如下：152 153 154 155 155 155 156 156 157 157 158 160 160 160161 161 162 162 162 163 163 163 163 164 164 164 165 165165 166 167 168 169 169 170 170 172 172 175 175[整理数据]整理以上数据，得到如下尚不完整的频数分布表和直方图：调查结果频数分布表组别身高（单位：cm）频数频率A150≤x＜155a0.075B155≤x＜16080.2C160≤x＜165150.375D165≤x＜1700.2E170≤x＜17560.15 [分析数据]根据以上频数分布表和直方图，即可对数据进行针对性的分析．根据以上信息解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是，统计表中a＝．（2）所抽取的样本中，男生身高的中位数所在的组别是．（3）请把频数分布直方图补充完整．（4）若该校七年级有男生400人，根据调查数据估计身高不低于165cm的大约有多少人？18．某数学兴趣小组进行了一次有趣的数学探究：如图①所示，在钝角∠AOB的边OB上任取一点C，过点C作CE∥OA，以点C为圆心，CO的长为半径画弧，交射线CE于点D，在上任取一点P，作射线OP，交射线CE于点F，当点P在上移动时，点F也随之移动，是否存在某个时刻，∠AOF恰好等于∠AOB呢？经过试验、猜想、推理验证，他们发现：当PF与OC满足某种数量关系时，∠AOF＝∠AOB．请你根据以上信息，把如下不完整的“图②”和“已知”补充完整，并写出“证明”过程．已知：如图②，点C在钝角∠AOB的边OB上，CE∥OA，以点C为圆心、CO的长为半径画弧，交射线CE于点D，点P在上，射线OP交CE于点F，（填PF与OC的数量关系）．求证：∠AOF＝∠AOB．19．钓鱼岛是我国固有领土，2021年4月26日，中华人民共和国自然资源部在其官网上公布《钓鱼岛及其附属岛屿地形地貌调查报告》，报告公布了钓鱼岛及其附属岛屿的高分辨率海岛地形数据．如图所示，点A是岛上最西端“西钓角”，点B是岛上最东端“东钓角”，AB长约3641米，点D是岛上的小黄鱼岛，且A、B、D三点共线．某日中国海监一艘执法船巡航到点C处时，恰好看到正北方的小黄鱼岛D，并测得∠ACD＝70°，∠BCD＝45°．根据以上数据，请求出此时执法船距离小黄鱼岛D的距离CD的值．（参考数据：tan70°≈2.75，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，结果精确到1米．）20．如图，已知二次函数y＝x2﹣2mx﹣2+m2的顶点为P，矩形OABC的边OA落在x轴上，点B的坐标是（6，2）．（1）求点P的坐标，并说明随着m值的变化，点P的运动轨迹是什么？（2）若该二次函数的图象与矩形OABC的边恰好有2个交点，请直接写出此时m的取值范围．21．某水果批发店销售粑粑柑和苹果，均按整箱出售，粑粑柑比苹果每箱贵30元．某天粑粑柑销售额为1800元，苹果销售额为3600元，该日苹果销售量恰好是粑粑柑销售量的3倍．（1）求粑粑柑、苹果每箱各是多少元？（2）某单位决定去该水果批发店购买粑粑柑、苹果共30箱，恰逢批发店对售价进行调整，苹果单价提高了5%，粑粑柑按九折销售，本次购买预算总费用不超过2100元，那么可最多购买多少箱粑粑柑？22．研究函数y＝+3的图象和性质，可以通过列表、描点、连线画出函数图象，然后结合函数图象进行分析．探究过程如下：（1）函数y＝+3的自变量x的取值范围是．（2）y与x的几组对应值如表：x…﹣3﹣2﹣101 1.5 2.534567…y… 2.8 2.75m 2.52154 3.5n 3.25 3.2…根据表格中的数据，在同一平面直角坐标系中描点，并用平滑的曲线进行连线，画出图象的另外一支，并写出m+n﹣2＝．（3）观察图象可知，函数图象既是中心对称图形，又是轴对称图形，它的对称中心的坐标是，它的对称轴的解析式是．（4）当x满足时，y随x的增大而减小．（5）结合函数图象填空：当关于x的方程+3＝k（x﹣2）+3有两个不相等的实数根时，实数k的取值范围是；关于x的方程+3＝k（x﹣2）+3无实数根时，实数k的取值范围是．23．已知点M是矩形ABCD的边AB上一个动点，过点M作MG⊥CD于点G，交对角线AC于点E，连接BE，过点E作EF⊥BE，交射线DC于点F．（1）如图1，若AB＝AD，则FG与DG的数量关系是；（2）如图2．若AB＝4，AD＝3，①当点M在边AB上移动时，FG与DG的数量关系是否保持不变？若不变，请仅就图2求出它们之间的数量关系；若变化，请说明理由．②当时，请直接写出AM的最大值和最小值．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
2021年中考数学考试全真模拟试卷(含答案)
初中毕业生学业（升学）模拟考试数学试题注意事项：1、 答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号清 楚地填写在答题卡规定的位置上。
2、 答题时，第Ⅰ卷必须用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，在试题卷上作答无效。
3、 本试卷满分150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40.0分）本题每小题均有A 、B 、C 、D 四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上。
1. 一次函数y =5x −4的图象不经过( )A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限2. 一只笼子装有鸡和兔共有10个头，34只脚，每只鸡有两只脚，每只兔有四只脚．设鸡有x 只，兔有y 只，则可列二元一次方程组( )A. {x +y =102x +4y =34B. {x +y =102x +2y =34 C. {x +y =104x +4y =34 D. {x +y =104x +2y =34 3. 某学校食堂需采购部分餐桌，现有A 、B 两个商家，A 商家每张餐桌的售价比B 商家的优惠20元．若该校花费4400元采购款在B 商家购买餐桌的张数等于花费4000元采购款在A 商家购买餐桌的张数，则A 商家每张餐桌的售价为( )A. 197元B. 198元C. 199元D. 200元4. 数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高．课外活动时他们在阳光下测得一根长为1米的竹竿的影子是0.9米，同一时刻测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的台阶上，且影子的末端刚好落在最后一级台阶的上端C 处，他们测得落在地面的影长为1.1米，台阶总的高度为1.0米，台阶水平总宽度为1.6米．则树高为( )A. 3.0mB. 4.0mC. 5.0mD. 6.0m5. 2017年5月30日，恰逢端午节放假，爸爸带着小明驶车去荣昌区安富街道的安陶博物馆参观，爸爸和小明从家出发，爸爸驾车匀速行驶一段时间后，途中遇到堵车原地等待一会儿，然后爸爸加快速度继续匀速行驶，很快就到达了安陶博物馆，参观结束后，爸爸带着小明驶车驾车匀速返回．其中，x 表示爸爸和小明从家出发后所用时间，y表示爸爸和小明离家的距离．下面能反映y与x的函数关系的大致图象是()A. B.C. D.6.如图，⊙O中，AB⏜=AC⏜，∠ABC=70°.则∠BOC的度数为()A. 100°B. 90°C. 80°D. 70°7.如图，平面直角坐标系中，已知A(2,0)，B(4,0)，p为y轴正半轴上一个动点，将线段PA绕点P逆时针旋转90°，点A的对应点为Q，则线段BQ的最小值是()A. 3√2B. 5C. 245D. 2√58.如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，以点O为圆心，2为半径的圆与OB交于点C，过点C作CD⊥OB交AB于点D，点P是边OA上的动点．当PC+PD最小时，OP的长为()A. 12B. 34C. 1D. 329.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则反比与一次函数y=−cx+b在同一平面直角坐标系内的例函数y=ax图象可能是()A. B.C. D.10.如图，已知OT是Rt△ABO斜边AB上的高线，AO=BO.以O为圆心，OT为半径的圆交OA于点C，过点C作⊙O的切线CD，交AB于点D.则下列结论中错误的是()A.DC=DTB. AD=√2DTC. BD=BOD. 2OC=5AC第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.当√2n−3取最小值时，n的值是______．12.如图，∠A=∠B=90°，AB=60，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为3：7，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为______．13.一个实数的两个平方根分别是a+2和2a−5，则a=______ ．14.如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线经过点E，交AD于F，∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，则∠EAB=______°.15.如图，在▱ABCD中，∠B=60°，AB=10，BC=8，点E为边AB上的一个动点，DE，以EC、EF为邻边构造▱EFGC，连接EG，连接ED并延长至点F，使得DF=14则EG的最小值为______．16.如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是OB的中点，连接AE并延长交BC于点F.若△BEF的面积为1，则△AED的面积为______．17.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，(x>0)的图象经过OA的中点C.交AB于点D，点A在第一象限，反比例函数y=kx连结CD.若△ACD的面积是2，则k的值是______．18.如图，在边长为3的正六边形ABCDEF中，将四边形ADEF绕顶点A顺时针旋转到四边形AD′E′F′处，此时边AD′与对角线AC重叠，则图中阴影部分的面积是______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。
2021年中考数学全真模拟试卷(附答案)
2021年初中毕业生学业（升学）模拟考试试卷数学注意事项：1、答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置。
2、答题时，必须使用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔，将答案填涂或书写在答题卡规定的位置，字体工整、笔迹清楚。
3、所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。
4、本试卷满分150分，考试用时120分钟。
卷Ⅰ一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45.0分。
在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）1.如图，OC是∠AOB的平分线，∠AOC=26°18′，则∠AOB的度数为()A. 42°32′B. 52°36′C. 48°24′D. 50°38′2.下列命题正确的是()A. 若分式x2−4x−2的值为0，则x的值为±2B. 一个正数的算术平方根一定比这个数小C. 若b>a>0，则ab >a+1b+1D. 若c≥2，则一元二次方程x2+2x+3=c有实数根3.如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC=∠CAD=30°，AB=2，则BC的长是()A. √2B. 2C. 2√3D. 44.如图，矩形ABCD的对角线AC=5，BC=4，则图中五个小矩形的周长之和为()A. 7B. 9C. 14D. 185.某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率，该绿化组完成的绿化面积S(单位：m2)与工作时间t(单位：ℎ)之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是()A.150 m2B. 300 m2C. 330 m2D. 450 m26.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是()A. 5B. 10C. 12D. 157.2的平方根是()A. ±1B. 12C. ±√2D. √28.下列方程是二元一次方程的是()A. x+1y=1 B. 2x+3y=6C. x2−y=3D. 3x−5(x+2)=29.下列各式中，是分式的是()A. 2+2a B. x−2y3C. 12D. 12(a+b)10.如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是()A. 已知两边及夹角B. 已知三边C. 已知两角及夹边D. 已知两边及一边对角11.如图，墙上钉着三根木条a，b，c，量得∠1=70°，∠2=100°，那么木条a，b所在直线所夹的锐角是()A. 5°B. 10°C. 30°D. 70°12.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是()A. ∠B=∠FB. ∠B=∠BCFC. AC=CFD. AD=CF13.如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P的个数是()A. 0B. 4C. 6D. 814.若关于x的一元二次方程x2+(2k−1)x+k2=0的两根a、b满足a2−b2=0，双曲线y=4kx(x>0)经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB交于C(如图)，则S△OBC为()A. 3B. 32C. 6D. 3或3215.如图，已知⊙O的内接六边形ABCDEF的边心距OM=2，则该圆的内接正三角形ACE的面积为()A.2B. 4C. 6√3D. 4√3卷Ⅱ二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16.一个等边三角形，一个直角三角形以及一个等腰三角形如图放置，等腰三角形的底角∠3=80°，则∠1+∠2=______．17.若分式x2−2xx的值为0，则x的值是______．18.已知，在长方形ABCD中，AB=6，AD=10，延长BC至E，使CE=4，连接DE，动点F从B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC−CD−DA向终点A运动，设点F的运动时间为t秒，当t的值为______时，△ABF和△DCE全等．19.如图，矩形ABCD中，点G，E分别在边BC，DC上，连接AG，EG，AE，将△ABG和△ECG分别沿AG，EG折叠，使点B，C恰好落在AE上的同一点，记为点F.若CE=3，CG=4，则sin∠DAE=______．20.如图，边长为2√3cm的正六边形螺帽，中心为点O，OA垂直平分边CD，垂足为B，AB=17cm，用扳手拧动螺帽旋转90°，则点A在该过程中所经过的路径长为______cm．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）21.（8分）计算：(1)5−1÷5−3+(−1)2020−(12)−1+(2021−π)0;(2)[(−2)−3−8−1×(−1)−2]×(−12)−2×(π−2)0．22.（8分）为改善交通拥堵状况，我市进行了大规模的道路桥梁建设．已知某路段乙工程队单独完成所需的天数是甲工程队单独完成所需天数的1.5倍，如果按甲工程队单独工作20天，再由乙工程队单独工作30天的方案施工，这样就完成了此路段的23．(1)求甲，乙工程队单独完成这项工程各需多少天？(2)已知甲工程队每天的施工费用是2万元，乙工程队每天的施工费用为1.2万元，要使该项目的工程费不超过114万元，则需要改变施工方案，但甲乙两个工程队不能同时施工，乙工程队最少施工多少天才能完成此项工程？23.（16分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．(1)请你数一数，图中有多少个小于平角的角；(2)求出∠BOD的度数；(3)请通过计算说明OE是否平分∠BOC．24.（12分）如图，在一条东西走向的河的一侧，有一村庄C，河边原有两个取水点A、B，其中AB=AC，由于某种原因，由C到A的路已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H(A、H、B在同一条直线上)，并修建一条路CH，测得CB=2.5千米，CH=2千米，HB=1.5千米，(1)问CH是不是村庄C到河边最近的一条路?请通过计算加以说明;(2)求原来的路线AC的长(精确到0.01)．25.（12分）如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A=∠F，∠1=∠2．(1)求证：四边形BCED是平行四边形；(2)已知DE=2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．26.（14分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE并延长DE至点F，使EF=DE，连接CF．(1)求证：四边形DBCF是平行四边形；(2)探究：当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是矩形，并说明理由．27.（10分）已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC，OD分别交AB于点E，F，且OE=OF．求证：AE=BF．答案1.B2.D3.C4.C5.A6.A7.C8.B9.A10.C11.B12.B13.D14.B15.D16.130°17.218.2或1119.72520.10π21.解：(1)原式=25.(2)原式=−1．22.解：(1)设甲工程队单独完成这项工程需要x天，则乙工程队单独完成这项工程需要1.5x天，依题意，得：20x +301.5x=23，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，∴1.5x=90．答：甲工程队单独完成这项工程需要60天，乙工程队单独完成这项工程需要90天．(2)设乙工程队施工m天，则甲工程队施工1−m 901 60=(60−23m)天，m)+1.2m≤114，依题意，得：2(60−23解得：m≥45．答：乙工程队最少施工45天才能完成此项工程．23.解：(1)题图中小于平角的角有∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB，共9个；(2)∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∴∠AOD=1∠AOC=25∘，2∴∠BOD=180°−∠AOD=155°；∠AOC=25∘，(3)∵∠DOE=90°，∠DOC=12∴∠COE=∠DOE−∠DOC=90°−25°=65°．又∵∠BOE=∠BOD−∠DOE=155°−90°=65°，∴∠COE=∠BOE，即OE平分∠BOC．24.解：(1)是．理由：在△HBC中，CB=2.5千米，CH=2千米，HB=1.5千米，∵CH2+HB2=22+1.52=6.25，CB2=2.52=6.25，∴CH2+HB2=CB2，∴∠BHC=90∘，∴CH⊥BH．∴CH是村庄C到河边最近的一条路．(2)设AC=x千米，∴AB=AC=x千米，∴AH=(x−1.5)千米，在Rt△AHC中，AH2+HC2=AC2，即(x−1.5)2+22=x2，≈2.08．解得x=6.253答：原来的路线AC的长为2.08千米．25.(1)证明：∵∠A=∠F，∴DE//BC，∵∠1=∠2，且∠1=∠DMF，∴∠DMF=∠2，∴DB//EC，则四边形BCED为平行四边形；(2)解：∵BN平分∠DBC，∴∠DBN=∠CBN，∵EC//DB，∴∠CNB=∠DBN，∴∠CNB=∠CBN，∴CN=BC=DE=2．26.(1)证明：∵D，E分别是AB，AC的中点，BC，DE//BC，∴DE=12又∵EF=DE，∴DF=DE+EF=BC，∴四边形DBCF是平行四边形；(2)解：当AC=BC时，平行四边形ADCF是矩形，理由如下：连接AF，DC，∵D是AB的中点，∴AD=BD，∵四边形DBCF是平行四边形，∴CF=BD，CF//AB，DF=BC，∴AD=//CF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC=BC，DF=BC，∴AC=DF，∴四边形ADCF是矩形．27.证明：如图，过点O作OM⊥AB于点M，则AM=BM．又∵OE=OF，OM⊥EF，∴EM=FM，∴AM−EM=BM−FM，即AE=BF．。
2021年天津市中考数学模拟试题(一)(解析版)-备战2021年中考数学全真模拟卷(地区专用)
2021年天津市中考数学模拟试题（一）一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）下列结论正确的是（）A．若a＜0，b＞0，则a•b＞0B．若a＞0，b＜0，则a•b＜0C．若a＜0，b＜0，则a•b＜0D．若a＝0，b≠0，则a•b无法确定符号【答案】B【解析】A、若a＜0，b＞0，则a•b＜0，故此选项错误；B、若a＞0，b＜0，则a•b＜0，故此选项正确；C、若a＜0，b＜0，则a•b＞0，故此选项错误；D、若a＝0，b≠0，则a•b＝0，故此选项错误．故选：B．2．（3分）cos30°的值是（）A．1B．C．D．【答案】B【解析】cos30°＝．故选：B．3．（3分）下列把2034000记成科学记数法正确的是（）A．2.034×106B．20.34×105C．0.2034×106D．2.034×103【解析】数字2034000科学记数法可表示为2.034×106．故选：A．4．（3分）古人使用下面的几何图形研究勾股定理，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由图形的组成可得：C图形是轴对称图形．故选：C．5．（3分）如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）A．仅主视图不同B．仅俯视图不同C．仅左视图不同D．主视图、左视图和俯视图都相同【解析】解法一：从正面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故主视图相同；从左面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故左视图相同；从上面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故俯视图相同．解法二：第一个几何体的三视图如图所示第二个几何体的三视图如图所示：观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同，故选：D．6．（3分）估计的值应在（）A．7和8之间B．8和9之间C．9和10之间D．10和11之间【答案】A【解析】∵49＜63＜64，∵7＜＜8，故选：A．7．（3分）化简+的结果是（）A．a+b B．a﹣b C．D．【答案】B【解析】原式＝＝＝＝a﹣b．故选：B．8．（3分）如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，其中B点坐标是（8，2），D点坐标是（0，2），点A在x轴上，则菱形ABCD的周长是（）A．2B．8C．8D．12【答案】C【解析】连接AC、BD交于点E，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∵AB＝BC＝CD＝AD，AC∵BD，AE＝CE＝AC，BE＝DE＝BD，∵点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），∵OD＝2，BD＝8，∵AE＝OD＝2，DE＝4，∵AD＝＝2，∵菱形的周长＝4AD＝8；故选：C．9．（3分）方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（）A．1、2B．1、5C．5、1D．2、4【答案】C【解析】将x＝2代入第二个方程可得y＝1，将x＝2，y＝1代入第一个方程可得2x+y＝5∵被遮盖的前后两个数分别为：5，1故选：C．10．（3分）已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在反比例函数y＝的图象上，那么y1，y2与y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y1＜y3＜y2【答案】A【解析】把点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）分别代入y＝得y1＝﹣＝3，y2＝﹣＝6，y3＝﹣＝﹣6，所以y3＜y1＜y2．故选：A．11．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，AE，FG分别交射线CD于点PH，连结AH，若P是CH的中点，则∵APH的周长为（）A．15B．18C．20D．24【答案】C【解析】设HD＝x，由已知HC＝x+8∵P是CH的中点∵HP＝有图形可知，∵HP A中，边HP和边AP边上高相等∵由面积法HP＝AP∵AP＝4+∵DP＝HP﹣HD＝4﹣∵Rt∵APD中AP2＝DP2+AD2∵（4+）2＝（4﹣）2+62解得x＝∵HP＝4+＝∵Rt∵ADH中，HA＝∵∵APH的周长为＝20故选：C．12．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x＝，且经过点（2，0），下列说法：∵abc＞0；∵b2﹣4ac＞0；∵x＝﹣1是关于x的方程ax2+bx+c＝0的一个根；∵a+b＝0．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】∵∵二次函数的图象开口向下，∵a＜0，∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，∵对称轴是直线x＝，∵﹣＝，∵b＝﹣a＞0，∵abc＜0．故∵错误；∵∵抛物线与x轴有两个交点，∵b2﹣4ac＞0，故∵正确；∵∵对称轴为直线x＝，且经过点（2，0），∵抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），∵x＝﹣1是关于x的方程ax2+bx+c＝0的一个，故∵正确；∵∵由∵中知b＝﹣a，∵a+b＝0，故∵正确；综上所述，正确的结论是∵∵∵共3个．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）﹣b•b3＝________．【答案】﹣b4．【解析】﹣b•b3＝﹣b1+3＝﹣b4．14．（3分）计算（2﹣）2的结果等于________．【答案】22﹣4．【解析】原式＝20﹣4+2＝22﹣4．15．（3分）班级联欢会上举行抽奖活动，把写有每位同学名字的小纸条投入抽奖箱，其中男生23人，女生22人，老师闭上眼睛从摇匀的小纸条中随机抽出1张，恰好抽到女同学名字的概率为________．【答案】．【解析】老师闭上眼睛从摇匀的小纸条中随机抽出1张，恰好抽到女同学名字的概率为＝，16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（12，0），点B（0，4），点P是直线y＝﹣x﹣1上一点，且∵ABP＝45°，则点P的坐标为________．【答案】（5，﹣6）．【解析】如图所示，将线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，则点C的坐标为（﹣4，﹣8），由于旋转可知，∵ABC为等腰直角三角形，令线段AC和线段BP交于点M，则M为线段AC的中点，所以点M的坐标为（4，﹣4），又B为（0，4），设直线BP为y＝kx+b，将点B和点M代入可得，解得k＝﹣2，b＝4，可得直线BP为y＝﹣2x+4，由于点P为直线BP和直线y＝﹣x﹣1的交点，则由解得，所以点P的坐标为（5，﹣6），17．（3分）如图，正方形ABCD的边长是9，点E是AB边上的一个动点，点F是CD边上一点，CF＝4，连接EF，把正方形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在点A′，D′处，当点D′落在直线BC上时，线段AE的长为________．【答案】2或8．【解析】分两种情况：∵当D′落在线段BC上时，连接ED、ED′、DD′，如图1所示：由折叠可得，D，D'关于EF对称，即EF垂直平分DD'，∵DE＝D′E，∵正方形ABCD的边长是9，∵AB＝BC＝CD＝AD＝9，∵CF＝4，∵DF＝D′F＝CD﹣CF＝9﹣4＝5，∵CD′＝＝3，∵BD'＝BC﹣CD'＝6，设AE＝x，则BE＝9﹣x，在Rt∵AED和Rt∵BED'中，由勾股定理得：DE2＝AD2+AE2＝92+x2，D'E2＝BE2+BD'2＝（9﹣x）2+62，∵92+x2＝（9﹣x）2+62，解得：x＝2，即AE＝2；∵当D′落在线段BC延长线上时，连接ED、ED′、DD′，如图2所示：由折叠可得，D，D'关于EF对称，即EF垂直平分DD'，∵DE＝D′E，∵正方形ABCD的边长是9，∵AB＝BC＝CD＝AD＝9，∵CF＝4，∵DF＝D′F＝CD﹣CF＝9﹣4＝5，CD′＝＝3，∵BD'＝BC+CD'＝12，设AE＝x，则BE＝9﹣x，在Rt∵AED和Rt∵BED'中，由勾股定理得：DE2＝AD2+AE2＝92+x2，D'E2＝BE2+BD'2＝（9﹣x）2+122，∵92+x2＝（9﹣x）2+122，解得：x＝8，即AE＝8；综上所述，线段AE的长为2或8；18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，∵ABC的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上，且AB＝．（∵）线段AC的长等于________．（∵）以BC为直径的半圆与边AC相交于点D，若P，Q分别为边AC，BC上的动点，当BP+PQ取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，Q，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）________．【答案】（∵）（∵）取格点M，N，连接MN，连接BD并延长，与MN相交于点B′，连接B′C，与半圆相交于点E，连接BE，与AC相交于点P，连接B′P并延长，与BC相交于点Q，则点P，Q即为所求．【解析】（∵）线段AC的长等于＝；（∵）如图，∵点A，C是2×3网格的格点，∵取2×3网格的格点M，N，M′，N′，连接MN，M′N′，即将AC平移至MN和M′N′，′∵MN∵AC∵M′N′，连接BD并延长，与MN相交于点B′，连接B′C，与半圆相交于点E，连接BE，与AC相交于点P，连接B′P并延长，与BC相交于点Q，则点P，Q即为所求．∵BC是直径，∵∵BDC＝90°，∵MN∵AC∵M′N，∵BD∵MN，BD∵M′N′，∵BD＝B′D，∵点B、点B′关于AC对称，∵BP＝B′P，∵BP+PQ＝B′P+PQ＝B′Q最短．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）解不等式组，并把它们的解在数轴上表示出来．【答案】见解析【解析】∵解不等式∵得：x≥﹣2，解不等式∵得：x＜2，∵原不等式组的解集为：﹣2≤x＜2，在数轴上表示为：．20．（8分）“学而时习之，不亦乐乎!”，古人把经常复习当作是一种乐趣，能达到这种境界是非常不容易的．复习可以让遗忘的知识得到补拾，零散的知识变得系统，薄弱的知识有所强化，掌握的知识更加巩固，生疏的技能得到训练．为了了解初一学生每周的复习情况，教务处对初一（1）班学生一周复习的时间进行了调查，复习时间四舍五入后只有4种：1小时，2小时，3小时，4小时，一周复习2小时的女生人数占全班人数的16%，一周复习4小时的男女生人数相等．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（表）：初一（1）班女生的复习时间数据（单位：小时）如下：0.9，1.3，1.7，1.8，1.9，2.2，2.2，2.2，2.3，2.4，3.2，3.2，3.2，3.3，3.8，3.9，3.9，4.1，4.2，4.3．女生一周复习时间频数分布表分组（四舍五入后）频数（学生人数）1小时22小时a3小时44小时b（1）四舍五入前，女生一周复习时间的众数为________小时，中位数为________小时；（2）统计图表中a＝________，c＝________，________初一（1）班男生人数为________人，根据扇形统计图估算初一（1）班男生一周的平均复习时间为________小时；（3）为了激励学生养成良好的复习习惯，教务处决定对一周复习时间四舍五入后达到3小时及以上的全年级学生进行表扬，每人奖励1个笔记本，初一年级共有1000名学生，请问教务处应该准备大约多少个笔记本？【答案】见解析【解析】（1）2.2与3.2出现的次数都是3次，都是出现次数最多的数；＝2.8．故答案为：2.2、3.2，2.8（2）初一（1）班一周复习2小时的女生人数共8人，即a＝8；因为一周复习2小时的女生人数占全班人数的16%，所以该班人数为：8÷16%＝50（人）因为该班有女生20人，所以有男生50﹣20＝30（人）．一周复习4小时的女生有：b＝20﹣2﹣8﹣4＝6（人）因为该班一周复习4小时的男女生人数相等．所以一周复习4小时的男生占男生人数的百分比为：＝20%，即d＝20，所以c＝100﹣10﹣50﹣20＝20．所以男生一周的平均复习时间为：2×50%+1×10%+4×20%+3×20%＝2.5（小时）故答案为：8，20，2.5（3）初一（1）班复习时间在三小时及以上的人数有：4+6+6+30×20%＝22（人）占该班人数的＝44%，教务处该准备笔记本：1000×44%＝440（个）答：教务处应该准备大约440个笔记本21．（10分）如图，P A、PB是∵O的切线，A、B为切点，∵P＝44°．（∵）如图∵，若点C为优弧AB上一点，求∵ACB的度数；（∵）如图∵，在（∵）的条件下，若点D为劣弧AC上一点，求∵P AD+∵C的度数．【答案】见解析【解析】（∵）∵P A、PB是∵O的切线，∵∵OAP＝90°，∵OBP＝90°，∵∵AOB＝360°﹣∵OAP﹣∵OBP﹣∵P＝360°﹣90°﹣90°﹣44°＝136°，∵∵ACB＝AOB＝68°；（∵）连接AB，∵P A、PB是∵O的切线，∵P A＝PB，∵∵P＝44°，∵∵P AB＝∵PBA＝（180°﹣44°）＝68°，∵∵DAB+∵C＝180°，∵∵P AD+∵C＝∵P AB+∵DAB+∵C＝180°+68°＝248°．22．（10分）某数学课题研究小组要测量兰山顶部信号塔的高度，甲同学站在距离山脚20m的A处测得山顶的仰角为30°，测得塔顶D的仰角为60°，求塔高CD为多少？（取1.7，结果精确到0.1m）【答案】见解析【解析】在Rt∵ABC中，tan∵CAB＝，∵BC＝AB•tan∵CAB＝20×＝（m），在Rt∵DAB中，tan∵DAB＝，∵DB＝AB tan∵DAB＝20×＝20（m），∵CD＝DB﹣BC＝20﹣＝≈22.7（m）答：塔高CD约为22.7m．23．（10分）A，B两地相距20km．甲、乙两人都由A地去B地，甲骑自行车，平均速度为10km/h；乙乘汽车，平均速度为40km/h，且比甲晚1.5h出发．设甲的骑行时间为x（h）（0≤x≤2）（∵）根据题意，填写下表：0.5 1.82时间x（h）与A地的距离甲与A地的距离（km）51820乙与A地的距离（km）01220（∵）设甲，乙两人与A地的距离为y1（km）和y2（km），写出y1，y2关于x的函数解析式；（∵）设甲，乙两人之间的距离为y，当y＝12时，求x的值．【答案】见解析【解析】（∵）由题意知：甲、乙二人平均速度分别是平均速度为10km/h和40km/h，且比甲晚1.5h出发．当时间x＝1.8 时，甲离开A的距离是10×1.8＝18（km）当甲离开A的距离20km时，甲的行驶时间是20÷10＝2（时）此时乙行驶的时间是2﹣1.5＝0.5（时），所以乙离开A的距离是40×0.5＝20（km）故填写下表：y1＝10x（0≤x≤1.5），（∵）根据题意，得当0≤x≤1.5时，由10x＝12，得x＝1.2当1.5＜x≤2时，由﹣30x+60＝12，得x＝1.6因此，当y＝12时，x的值是1.2或1.624．（10分）如图1所示，边长为4的正方形ABCD与边长为a（1＜a＜4）的正方形CFEG的顶点C重合，点E在对角线AC上．【问题发现】如图1所示，AE与BF的数量关系为________；【类比探究】如图2所示，将正方形CFEG绕点C旋转，旋转角为α（0＜α＜30°），请问此时上述结论是否还成立？如成立写出推理过程，如不成立，说明理由；【拓展延伸】若点F为BC的中点，且在正方形CFEG的旋转过程中，有点A、F、G在一条直线上，直接写出此时线段AG的长度为________．【答案】见解析【解析】【问题发现】解：AE＝BF，理由如下：∵四边形ABCD和四边形CFEG是正方形，∵∵B＝∵CFE＝90°，∵FCE＝∵BCA＝45°，CE＝CF，CE∵GF，∵AB∵EF，∵＝＝，∵AE＝BF；故答案为：AE＝BF；【类比探究】解：上述结论还成立，理由如下：连接CE，如图2所示：∵∵FCE＝∵BCA＝45°，∵∵BCF＝∵ACE＝45°﹣∵ACF，在Rt∵CEG和Rt∵CBA中，CE＝CF，CA＝CB，∵＝＝，∵∵ACE∵∵BCF，∵＝＝，∵AE＝BF；【拓展延伸】解：分两种情况：∵如图3所示：连接CE交GF于H，∵四边形ABCD和四边形CFEG是正方形，∵AB＝BC＝4，AC＝AB＝4，GF＝CE＝CF，HF＝HE＝HC，∵点F为BC的中点，∵CF＝BC＝2，GF＝CE＝2，GH＝HF＝HE＝HC＝，∵AH＝＝＝，∵AG＝AH+HG＝+；∵如图4所示：连接CE交GF于H，同∵得：GH＝HF＝HE＝HC＝，∵AH＝＝＝，∵AG＝AH﹣HG＝﹣；故答案为：+或﹣．25．（10分）如图∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0），点C三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∵PBC＝∵DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．【答案】见解析【解析】如图：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0），点C三点．∵解得∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）存在．理由如下：y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4．∵点D（2，m）在第一象限的抛物线上，∵m＝3，∵D（2，3），∵C（0，3）∵OC＝OB，∵∵OBC＝∵OCB＝45°．连接CD，∵CD∵x轴，∵∵DCB＝∵OBC＝45°，∵∵DCB＝∵OCB，在y轴上取点G，使CG＝CD＝2，再延长BG交抛物线于点P，在∵DCB和∵GCB中，CB＝CB，∵DCB＝∵OCB，CG＝CD，∵∵DCB∵∵GCB（SAS）∵∵DBC＝∵GBC．设直线BP解析式为y BP＝kx+b（k≠0），把G（0，1），B（3，0）代入，得k＝﹣，b＝1，∵BP解析式为y BP＝﹣x+1．y BP＝﹣x+1，y＝﹣x2+2x+3当y＝y BP时，﹣x+1＝﹣x2+2x+3，解得x1＝﹣，x2＝3（舍去），∵y＝，∵P（﹣，）．（3）M1（﹣2，﹣5），M2（4，﹣5），M3（2，3）．设点N（1，n），当BC、MN为平行四边形对角线时，由BC、MN互相平分，M（2，3﹣n），代入y＝﹣x2+2x+3，3﹣n＝﹣4+4+3，解得n＝0，∵M（2，3）；当BM、NC为平行四边形对角线时，由BM、NC互相平分，M（﹣2，3+n），代入y＝﹣x2+2x+3，3+n＝﹣4﹣4+3，解得n＝﹣8，∵M（﹣2，﹣5）；当MC、BN为平行四边形对角线时，由MC、BN互相平分，M（4，n﹣3），代入y＝﹣x2+2x+3，n﹣3＝﹣16+8+3，解得n＝﹣2，∵M（4，﹣5）．综上所述，点M的坐标为：M1（﹣2，﹣5），M2（4，﹣5），M3（2，3）．。
2021中考考前模拟考试《数学试题》含答案解析
2021年中考全真模拟测试数 学 试 题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题:本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.计算()34-+的结果是（ ） A. -7B. -1C. 1D. 72.Fitnow 遇见-中国第一个公益减肥团体，成立于2016年7月，每期40天.2018年第十三期在线打卡人数达到10045人，其中数据10045用科学计数法表示为( ） A. 10.045× 103B. 1.0045×103C. 1.0045×104D. 0.10045×1053.如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（ ）A. B. C. D.4.下列运算，正确的是（ ） A. 623a a a ÷= B. 2(2)4a a =C. 325a a a ⋅=D. 325a a a +=5.若代数式4xx -有意义，则实数x 取值范围是（ ）A. x =0B. x =4C. x ≠0D. x ≠46.剪纸是某市特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中．既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.7.在天水市汉字听写大赛中，10名学生得分情况如表 人数3421分数80859095那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（）A. 85和82.5B. 85.5和85C. 85和85D. 85.5和808.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，AD3DB4=，则EC的长是A. 4.5B. 8C. 10.5D. 149.关于x的二次函数y=a（x+1）（x﹣m），其图象的对称轴在y轴的右侧，则实数a、m应满足（）A. a＞0，m＜﹣1B. a＞0，m＞1C. a≠0，0＜m＜1D. a≠0，m＞110.如图，在▱ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是( )A. 3－3πB. 3－6πC. 4－3πD. 4－6π11.如图，直线y＝12x与双曲线y＝kx(k>0，x>0)交于点A，将直线y＝12x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y＝kx(k>0，x>0)交于点B，若OA＝3BC，则k的值为( )A. 3B. 6C.94D.9212.某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说:”只参加一项的人数大于14人”；乙说:”两项都参加的人数小于5人” .对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（）A. 若甲对，则乙对B. .若乙对，则甲对C. 若乙错，则甲错D. 若甲错，则乙对二、填空题（每题4分，共24分）13.16的算术平方根是．14.分解因式:x2—4=________15.一个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为________________________．16.如图①，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图②是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB＝48cm，脸盆的最低点C到AB的距离为12 cm，则该脸盆的半径为________cm.17.如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝2，∠BAC＝105°，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为__________．18.如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点A的坐标为（－4，0），直线BC经过点B（－4，3），C（0，3），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度（0＜α≤l80°）得到四边形OA′B′C′，此时直线OA′、直线B′C′，分别与直线BC相交于P，Q．在四边形OABC旋转过程中，若BP=12BQ则点P的坐标为__________．三、解答题（本大题共8小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（1）计算:（2017－π）0－114-⎛⎫⎪⎝⎭＋|－2|；（2）化简:111a⎛⎫-⎪-⎝⎭÷2244a aa a⎛⎫-+⎪-⎝⎭.20.图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图②是小明锻炼时上半身由ON位置运动到与地面垂直的OM位置时的示意图．已知AC=0.66米，BD=0.26米，α=20°．（参考数据:sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（1）求AB的长（精确到0.01米）；（2）若测得ON=0.8米，试计算小明头顶由N点运动到M点的路径MN的长度．（结果保留π）21.手工课上，老师要求同学们将边长为4cm的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形，聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线，并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积（注:不同的分法，面积可以相等）22.我区积极开展”体育大课间”活动，引导学生坚持体育锻炼，某校根据实际情况，决定主要开设A:乒乓球，B:篮球，C:跑步．D:足球四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调査，并将调查结果绘制成如下统计图．请你结合图中信息解答下列问题:（1）求样本中最喜欢B项目的人数百分比和其所在扇形图中的圆心角的度数；（2）请把条形统计图补充完整；（3）己知该校有2000人，请根据样本估计全校最喜欢足球的人数是多少？23.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF，（1）求证:AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．24.某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10x元(x为整数)．(1)直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式；(2)设宾馆每天的利润为W元，当每个房间定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少；(3)某日，宾馆了解当天的住宿情况，得到以下信息:①当日所获利润不低于5000元，②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元，③每个房间刚好住满2人．问:这天宾馆入住的游客人数最少有多少人．25.如图，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 经过B (－1，0)，D (－2，5)两点，与x 轴另一交点为A ，点H 是线段AB 上一动点，过点H 的直线PQ ⊥x 轴，分别交直线AD 、抛物线于点Q 、P . (1)求抛物线的解析式；(2)是否存在点P ，使∠APB ＝90°，若存在，求出点P 的横坐标，若不存在，说明理由；(3)连接BQ ，一动点M 从点B 出发，沿线段BQ 以每秒1个单位的速度运动到Q ，再沿线段QD以每秒2个单位的速度运动到D 后停止，当点Q 的坐标是多少时，点M 在整个运动过程中用时t 最少？26.如图1，点P 为四边形ABCD 所在平面上的点，如果∠P AD =∠PBC ，则称点P 为四边形ABCD 关于A 、B 的等角点，以点C 为坐标原点，BC 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，点B 的横坐标为﹣6．（1）如图2，若A 、D 两点的坐标分别为A （﹣6，4）、D （0，4），点P 在DC 边上，且点P 为四边形ABCD 关于A 、B 的等角点，则点P 的坐标为 _________ ； （2）如图3，若A 、D 两点坐标分别为A （﹣2，4）、D （0，4）．①若P 在DC 边上时，则四边形ABCD 关于A 、B 的等角点P 的坐标为 _________ ；②在①的条件下，将PB 沿x 轴向右平移m 个单位长度（0＜m ＜6）得到线段P ′B ′，连接P ′D ，B ′D ，试用含m 的式子表示P ′D 2+B ′D 2，并求出使P ′D 2+B ′D 2取得最小值时点P ′的坐标；③如图4，若点P 为四边形ABCD 关于A 、B 的等角点，且点P 坐标为（1，t ），求t 的值；④以四边形ABCD 的一边为边画四边形，所画的四边形与四边形ABCD 有公共部分，若在所画的四边形内存在一点P ，使点P 分别是各相邻两顶点的等角点，且四对等角都相等，请直接写出所有满足条件的点P的坐标．答案与解析一、选择题:本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.计算()34-+的结果是（ ） A. -7 B. -1C. 1D. 7【答案】C 【解析】 【分析】根据异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值，可得答案 【详解】解:()()34431-+=+-=. 故选C ．考点:有理数的加法．2.Fitnow 遇见-中国第一个公益减肥团体，成立于2016年7月，每期40天.2018年第十三期在线打卡人数达到10045人，其中数据10045用科学计数法表示为( ） A. 10.045× 103 B. 1.0045×103 C. 1.0045×104 D. 0.10045×105 【答案】C 【解析】试题解析:10045用科学记数法表示为41.004510.⨯ 故选C.3.如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（ ）A. B. C. D.【答案】D 【解析】【详解】解:找到从正面看所得到的图形，从几何体的正面看可得此几何体的主视图是三排，左边一排有两层，右边两排各一层．故选D ．【点睛】本题考查简单组合体的三视图．4.下列运算，正确的是（ ） A. 623a a a ÷= B. 2(2)4a a =C. 325a a a ⋅=D. 325a a a +=【答案】C 【解析】试题解析:A.624.a a a ÷=故错误. B.()2224.a a = 故错误. C.正确.D.不是同类项，不能合并.故错误. 故选C. 5.若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A. x =0 B. x =4C. x ≠0D. x ≠4【答案】D 【解析】由分式有意义的条件:分母不为0，即x-4≠0，解得x≠4， 故选D.6.剪纸是某市特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中．既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】C 【解析】A. 此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B. 此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．C. 此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转180∘能与原图形重合，是中心对称图形，故此选项正确；D. 此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选C.7.在天水市汉字听写大赛中，10名学生得分情况如表人数 3 4 2 1分数80 85 90 95那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（）A. 85和82.5B. 85.5和85C. 85和85D. 85.5和80【答案】C【解析】试题分析:众数是一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义可知:在这一组数据中85是出现次数最多的，故众数是85；把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，根据中位数的定义可知:将这组数据从小到大的顺序排列80，80，80，85，85，85，85，90，90，95，处于中间位置的那个数是85，85，这组数据的中位数是=85．故答案选C．考点:中位数；众数．8.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，AD3DB4=，则EC的长是A. 4.5B. 8C. 10.5D. 14 【答案】B【解析】∵DE∥BC，∴AE ADEC DB=．又∵AE=6，AD3DB4=，∴63EC8EC4=⇒=．故选B．9.关于x的二次函数y=a（x+1）（x﹣m），其图象的对称轴在y轴的右侧，则实数a、m应满足（）A. a ＞0，m ＜﹣1B. a ＞0，m ＞1C. a ≠0，0＜m ＜1D. a ≠0，m ＞1【答案】D【解析】 试题解析:∵a (x +1)(x −m )=0，则x =−1或x =m ，且a ≠0，∴二次函数y =a (x +1)(x −m )的图象与x 轴的交点为(−1,0)、(m ,0)， ∴二次函数的对称轴12m x ，-+= ∵函数图象的对称轴在y 轴的右侧，102m -+∴>， 解得:m >1，故选D.10.如图，在▱ABCD 中，AD ＝2，AB ＝4，∠A ＝30°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是( )A. 3－3πB. 3－6πC. 4－3πD. 4－6π 【答案】A【解析】过D 点作DF ⊥AB 于点F ，已知AD =2，AB =4，∠A =30°，根据在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半可得DF =1，又因 EB=AB-AE =2，所以阴影部分的面积为AB·DF -213022360EB DF π⨯⨯⋅- =4-1-3π=3-3π ，故选A.点睛:本题涉及了平行四边形的性质，扇形面积的计算，解题的关键是理解阴影部分的面积=ABCD 的面积-扇形ADE 的面积-△BCE 的面积．11.如图，直线y ＝12x 与双曲线y ＝k x(k>0，x>0)交于点A ，将直线y ＝12x 向上平移4个单位长度后，与y 轴交于点C ，与双曲线y＝k x (k>0，x>0)交于点B ，若OA ＝3BC ，则k 的值为( )A. 3B. 6C. 94D. 92【答案】D【解析】 【详解】∵将直线y=12x 向上平移4个单位长度后，与y 轴交于点C ， ∴平移后直线的解析式为y=12x+4， 分别过点A 、 B 作AD ⊥x 轴,BE ⊥x 轴,CF ⊥BE 于点F,设A(3x,32x)， ∵OA=3BC,BC ∥OA,CF ∥x 轴，∴△BCF ∽△AOD ，∴CF=13OD ， ∵点B 在直线y=12x+4上， ∴B(x, 12x+4)， ∵点A. B 在双曲线y=k x 上， ∴3x ⋅32x=x ⋅(12x+4)，解得x=1， ∴k=3×1×32×1=92. 故选D.12.某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说:”只参加一项的人数大于14人” ；乙说:”两项都参加的人数小于5人” .对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（ ）A. 若甲对，则乙对B. .若乙对，则甲对C. 若乙错，则甲错D. 若甲错，则乙对【答案】B【解析】【详解】对于选项A ，若甲对，设只参加一项的人数为15人，可知两项都参加的人数为5人，则乙错，所以选项A 不符合题意；对于选项C ，若乙错，设两项都参加的人数为5人，可知只参加一项的人数为15人，则甲对，所以选项C 不符合题意；对于选项D ，若甲错，设只参加一项的人数为14人，可知两项都参加的人数为6人，则乙错，所以选项D 不符合题意.故选B.二、填空题（每题4分，共24分）13.16的算术平方根是 ．【答案】4【解析】【详解】正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根 ∵2(4)16±=∴16的平方根为4和-4∴16的算术平方根为414.分解因式:x 2—4=________【答案】（x+2）（x-2）【解析】试题解析:x 2-4=（x+2）（x-2）．考点:因式分解-运用公式法．15.一个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为________________________． 【答案】29【解析】试题解析:根据题意可得:在不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，共9个，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为29. 考点:概率公式．16.如图①，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图②是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A ，B ，AB ＝48cm ，脸盆的最低点C 到AB 的距离为12 cm ，则该脸盆的半径为________cm.【答案】30【解析】试题解析:设圆心为点O ，连接OC 交AB 于点D ，连接OA ，如图所示:故24.AD BD cm ==根据题意设O 的半径为R ，则10OD R =-，所以在Rt AOD 中，根据勾股定理可得222OA OD AD =+，()2221224.R R ∴=-+解得:30.R cm =故答案为30.点睛:垂径定理:垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧.17.如图，在△ABC 中，AB ＝2，AC 2 ，∠BAC ＝105°，△ABD ，△ACE ，△BCF 都是等边三角形，则四边形AEFD 的面积为__________．【答案】2【解析】∵△ABD ，△ACE 都是等边三角形，∴∠DAB=∠EAC=60°，∵∠BAC=105°∴∠DAE=135°．∵△ABD 和△FBC 都是等边三角形，∴∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°，∴∠DBF=∠ABC ．∴在△ABC 与△DBF 中，{BD BADBF ABC BF BC=∠=∠= ，∴△ABC ≌△DBF （SAS ），∴2 ，同理可证△ABC ≌△EFC ，∴AB=EF=AD=2，∴四边形DAEF 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．∴∠FDA=180°-∠DAE=45°，根据勾股定理可求得平行四边形DAEF 边AD 上的高为1，∴平行四边形AEFD 的面积是211⨯= ．点睛:本题综合考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质，平行四边形的判定与性质，综合性比较强，难度较大，有利于培养学生综合运用知识进行推理和计算的能力．18.如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点A 的坐标为（－4，0），直线BC 经过点B （－4，3），C （0，3），将四边形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转α度（0＜α≤l 80°）得到四边形OA ′B ′C ′，此时直线OA ′、直线B ′C ′，分别与直线BC 相交于P ，Q ．在四边形OABC 旋转过程中，若BP =12BQ 则点P 的坐标为__________．【答案】93(6,3)24-或738-（，） 【解析】 试题解析:过点Q 作QH ⊥OA ′于H ,连接OQ ,则QH =OC ′=OC ， 11,22POQ POQ S PQ OC S OP QH =⋅=⋅， ∴PQ =OP .设BP =x ，12BP BQ =， ∴BQ =2x ，如图1,当点P 在点B 左侧时,OP =PQ =BQ +BP =3x ，Rt △PCO 中,222(4)3(3)x x ++=，解得1213136,62424x x ==不符实际,舍去). 93624PC BC BP ∴=+=， 193(6,3).24P ∴- 如图2，当点P 在点B 右侧时，∴OP =PQ =BQ −BP =x ，PC =4−x .在Rt △PCO 中,222(4)3x x -+=，解得25.8x = 257488PC BC BP ∴=-=-=， 27(,3).8P ∴- 综上可知,点193(6,3),24P -,27(,3).8P -使12BP BQ =，故答案为93(6,3)24--或7(,3)8-.三、解答题 （本大题共8小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（1）计算:（2017－π）0－114-⎛⎫ ⎪⎝⎭＋|－2|；（2）化简:111a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭÷2244a a a a ⎛⎫-+ ⎪-⎝⎭. 【答案】(1) －1；(2)2a a - 【解析】试题分析:()1根据实数的运算步骤进行运算即可. ()2根据分式混合运算的步骤进行运算即可.试题解析:()1原式142 1.=-+=-()2原式()()2111,112a a a a a a --⎛⎫=-⋅ ⎪--⎝⎭- ()()212,12a a a a a --=⋅-- .2a a =-20.图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图②是小明锻炼时上半身由ON 位置运动到与地面垂直的OM 位置时的示意图．已知AC =0.66米，BD =0.26米，α=20°．（参考数据:sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（1）求AB 的长（精确到0.01米）；（2）若测得ON=0.8米，试计算小明头顶由N点运动到M点的路径MN的长度．（结果保留π）【答案】(1) 1.17米；(2) 2245π米【解析】【分析】（1）过B作BE⊥AC于E，求出AE，解直角三角形求出AB即可；（2）求出∠MON的度数，根据弧长公式求出即可．【详解】（1）过B作BE⊥AC于E，则AE=AC﹣BD=0.66米﹣0.26米=0.4米，∠AEB=90°，（米）.（2）∠MON=90°+20°=110°，∴弧MN的长度是（）米.考点:1解直角三角形；2弧长公式.21.手工课上，老师要求同学们将边长为4cm的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形，聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线，并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积（注:不同的分法，面积可以相等）【答案】作图见解析；2或1cm2.【解析】【分析】（1）正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，连接HE、EF、FG、GH、HF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可；（2）正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，O是AC、BD的交点，连接OE、OF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可；（3）正方形ABCD中，F、H分别是BC、DA的中点，O是AC、BD的交点，连接HF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可；（4）正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，O是AC的中点，I是AO的中点，连接OE、OB、OF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可．【详解】解:根据分析，可得．（1）第一种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEH、△BEF、△CFG、△DHG，每个最小的等腰直角三角形的面积是:（4÷2）×（4÷2）÷2=2×2÷2=2（cm2）；（2）第二种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEO、△BEO、△BFO、△CFO，每个最小的等腰直角三角形的面积是:（4÷2）×（4÷2）÷2=2×2÷2=2（cm2）；（3）第三种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AHO、△DHO、△BFO、△CFO，每个最小的等腰直角三角形的面积是:（4÷2）×（4÷2）÷2=2×2÷2=2（cm2）；（4）第四种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEI、△OEI，每个最小的等腰直角三角形的面积是:（4÷2）×（4÷2）÷2÷2=2×2÷2÷2=1（cm2）．【点睛】本题考查作图—应用与设计作图．22.我区积极开展”体育大课间”活动，引导学生坚持体育锻炼，某校根据实际情况，决定主要开设A:乒乓球，B:篮球，C:跑步．D:足球四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调査，并将调查结果绘制成如下统计图．请你结合图中信息解答下列问题:（1）求样本中最喜欢B项目的人数百分比和其所在扇形图中的圆心角的度数；（2）请把条形统计图补充完整；（3）己知该校有2000人，请根据样本估计全校最喜欢足球的人数是多少？【答案】（1）20%，72°；（2）补图见解析；（3）560人【解析】试题分析:（1）用整体1减去A，C、D所占的百分比，即可求出B所占的百分比，再用B所占的百分比乘以360°即可得出答案；（2）根据C所占的百分比与所给的人数，求出总人数，再用总人数乘以B所占的百分比，从而补全图形；（3）根据D所占的百分比乘以总人数即可得出全校最喜欢足球的人数．试题解析:（1）样本中最喜欢B项目的人数百分比是1-44%-28%-8%=20%，其所在扇形图中的圆心角的度数是20%×360°=72°；（2）总人数是8÷8%=100（人），B的人数是:100×20%=20（人），如图:；（3）根据题意得:2000×28%=560（人），答:全校最喜欢足球的人数是560人．考点:1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．23.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF，（1）求证:AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案．（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可．【详解】解:（1）证明:∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE．∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD．在△AFE和△DBE中，∵∠AFE=∠DBE，∠FEA=∠BED，AE=DE，∴△AFE ≌△DBE （AAS ）∴AF=BD ．∴AF=DC ．（2）四边形ADCF 是菱形，证明如下:∵AF ∥BC ，AF=DC ，∴四边形ADCF 是平行四边形．∵AC ⊥AB ，AD 是斜边BC 的中线，∴AD=DC ．∴平行四边形ADCF 是菱形24.某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10x 元(x 为整数)．(1)直接写出每天游客居住的房间数量y 与x 的函数关系式；(2)设宾馆每天的利润为W 元，当每个房间定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少；(3)某日，宾馆了解当天的住宿情况，得到以下信息:①当日所获利润不低于5000元，②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元，③每个房间刚好住满2人．问:这天宾馆入住的游客人数最少有多少人．【答案】（1）y =50-x ，（0≤x ≤50，且x 为整数）；（2）每间房价定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是9000元；（3）20人．【解析】【分析】（1）根据每天游客居住的房间数量等于50﹣减少的房间数即可解决问题．（2）构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题．（3）根据条件列出不等式组即可解决问题．【详解】解:（1）根据题意，得:y=50﹣x ，（0≤x≤50，且x 为整数）；（2）W=（120+10x ﹣20）（50﹣x ）=210(20)9000x --+∵a=﹣10＜0，∴当x=20时，W 取得最大值，W 最大值=9000元．答:当每间房价定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是9000元；（3）由20)210(9000500020(50)600x x -⎧-+≥⎨-+≤⎩ 解得20≤x≤40． 当x=40时，这天宾馆入住的游客人数最少，最少人数为2y=2（﹣x+50）=20（人）．【点睛】本题考查二次函数的应用；一元一次不等式组的应用；二次函数的最值；最值问题．25.如图，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 经过B (－1，0)，D (－2，5)两点，与x 轴另一交点为A ，点H 是线段AB 上一动点，过点H 的直线PQ ⊥x 轴，分别交直线AD 、抛物线于点Q 、P .(1)求抛物线的解析式；(2)是否存在点P ，使∠APB ＝90°，若存在，求出点P 的横坐标，若不存在，说明理由；(3)连接BQ ，一动点M 从点B 出发，沿线段BQ 以每秒1个单位的速度运动到Q ，再沿线段QD 以每秒2个单位的速度运动到D 后停止，当点Q 的坐标是多少时，点M 在整个运动过程中用时t 最少？【答案】（1）y ＝x 2－2x －3；（2）存在，1313；（3）(－1，4)【解析】试题分析:（1）把B （﹣1，0），D （﹣2，5）代入2y x bx c =++，得出关于b 、c 的二元一次方程组，即可求出抛物线的解析式；（2）根据抛物线解析式求出OA ，设P （m ，m 2﹣2m ﹣3），则﹣1≤m ≤3，PH =﹣（m 2﹣2m ﹣3），BH =1+m ，AH =3﹣m ，证明△AHP ∽△PHB ，得出PH 2=BH •AH ，由此得出方程[﹣（m 2﹣2m ﹣3）]2=（1+m ）（3﹣m ），解方程即可；（3）由题意，动点M 运动的路径为折线BQ +QD ，运动时间:t =BQ，如备用图，作辅助线，将BQDQ 转化为BQ +QG ；再由垂线段最短，得到垂线段BH 与直线AD 的交点即为所求的Q 点． 试题解析:解:（1）把B （﹣1，0），D （﹣2，5）代入2y x bx c =++，得:10425b c b c -+=⎧⎨-+=⎩，解得:23b c =-⎧⎨=-⎩，∴抛物线的解析式为:223y x x =--； （2）存在点P ，使∠APB =90°．当y =0时，即x 2﹣2x ﹣3=0，解得:x 1=﹣1，x 2=3，∴OB =1，OA =3． 设P （m ，m 2﹣2m ﹣3），则﹣1≤m ≤3，PH =﹣（m 2﹣2m ﹣3），BH =1+m ，AH =3﹣m ，∵∠APB =90°，PH ⊥AB ，∴∠P AH =∠BPH =90°﹣∠APH ，∠AHP =∠PHB ，∴△AHP ∽△PHB ，∴PH AH BH PH=，∴PH 2=BH •AH ，∴[﹣（m 2﹣2m ﹣3）]2=（1+m ）（3﹣m ），解得m 1=1+m 2=1点P 的横坐标为:11（3）如图，过点D 作DN ⊥x 轴于点N ，则DN =5，ON =2，AN =3+2=5，∴tan ∠DAB =55DN AN ==1，∴∠DAB =45°．过点D 作DK ∥x 轴，则∠KDQ =∠DAB =45°，DQ QG ． 由题意，动点M 运动的路径为折线BQ +QD ，运动时间:t =BQDQ ，∴t =BQ +QG ，即运动的时间值等于折线BQ +QG 的长度值．由垂线段最短可知，折线BQ +QG 的长度的最小值为DK 与x 轴之间的垂线段．过点B 作BH ⊥DK 于点H ，则t 最小=BH ，BH 与直线AD 的交点，即为所求之Q 点．∵A （3，0），D （﹣2，5），∴直线AD 的解析式为:y =﹣x +3，∵B 点横坐标为﹣1，∴y =1+3=4，∴Q （﹣1，4）．点睛:此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求抛物线与直线的解析式，相似三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，函数图象上点的坐标特征等知识．利用数形结合与方程思想是解题的关键．26.如图1，点P为四边形ABCD所在平面上的点，如果∠P AD=∠PBC，则称点P为四边形ABCD关于A、B 的等角点，以点C为坐标原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，点B的横坐标为﹣6．（1）如图2，若A、D两点的坐标分别为A（﹣6，4）、D（0，4），点P在DC边上，且点P为四边形ABCD 关于A、B的等角点，则点P的坐标为_________ ；（2）如图3，若A、D两点的坐标分别为A（﹣2，4）、D（0，4）．①若P在DC边上时，则四边形ABCD关于A、B的等角点P的坐标为_________ ；②在①的条件下，将PB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜6）得到线段P′B′，连接P′D，B′D，试用含m的式子表示P′D2+B′D2，并求出使P′D2+B′D2取得最小值时点P′的坐标；③如图4，若点P为四边形ABCD关于A、B的等角点，且点P坐标为（1，t），求t的值；④以四边形ABCD的一边为边画四边形，所画的四边形与四边形ABCD有公共部分，若在所画的四边形内存在一点P，使点P分别是各相邻两顶点的等角点，且四对等角都相等，请直接写出所有满足条件的点P 的坐标．【答案】（1）（0，2）；（2）①（0，3）；②2m 2-12m +53，（3，3）；③2.8；④（-1，3），（-2，2），（-3，3），（-2，0）【解析】试题分析:（1）连结AP ，BP ，由全等三角形的性质就可以得出PD=PC 而得出结论；（2）①由△ADP ∽△BCP 就可以得出AD DP BC CP=而求出结论； ②求出代表P′D 2+B′D 2的方程式，并求最小值．③画图求证△PAM ∽△PBN ，值得注意的是本题有两个图形，容易漏掉一个答案．④由题意可知，必须是正方形才能满足题干要求．试题解析:解:（1）由B 点坐标（﹣6，0），A 点坐标（﹣6，4）、D 点坐标（0，4），可以得出四边形ABCD 为矩形，∵P 在CD 边上，且∠PAD=∠PBC ，∠ADP=∠BCP ，BC=AD ；∴△ADP ≌△BCP ，∴CP=DP ，∴P 点坐标为（0，2）；（2）①∵∠DAP=∠CBP ，∠BCP=∠ADP=90°，∴△ADP ∽△BCP ， ∴AD DP BC CP ==26=13， ∴CP=3DP ，∴CP=3，DP=1，∴P 点坐标为（0，3）；②如图3，由题意，易得 B′（m ﹣6，0），P′（m ，3）由勾股定理得P′D 2+B′D 2=PP′2+PD 2+OD 2+B′C 2=m 2+（4﹣3）2+42+（m ﹣6）2=2m 2﹣12m+53， ∵2＞0∴P′D 2+B′D 2有最小值，当m=﹣1222-⨯=3时，（在0＜m ＜6范围内）时，P′D 2+B′D 2有最小值，此时P′坐标为（3，3）； ③由题意知，点P 在直线x=1上，延长AD 交直线x=1于M ，（a ）如图，当点P 在线段MN 上时，易证△PAM ∽△PBN ，∴PM AM PN BN=， 即437t t -=， 解得t=2．8(b ）如图，当点P 为BA 的延长线与直线x=1的交点时，易证△PAM ∽△PBN ，∴PM AM PN BN =，即437t t -=，解得t=7， 综上可得，t=2．8或t=7；④因满足题设条件的四边形是正方形，故所求P 的坐标为（﹣1，3），（﹣2，2），（﹣3，3），（﹣2，0）．考点:四边形综合题；勾股定理．。
2021年中考数学模拟试卷及答案(共三套)
2021年中考数学模拟试卷及答案(共三套)中考数学模拟试卷及答案(一)[满分：120分考试时间：120分钟]一、选择题(每小题3分，共36分)1．下列四个图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的有( )图M2－12．下列运算正确的是( )A．(x－y)2＝x2－y2 B．x2·x4＝x6C.（－3）2＝－3 D．(2x2)3＝6x63．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是( )A.13B.18C.24D.0.34．据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元，若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×10n，则n等于( )A．10 B．11C．12 D．13图M2－25．如图M2－2，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么cosα的值是( )A.34B.43C.35D.456．把8a 3－8a 2＋2a 进行因式分解，结果正确的是( ) A ．2a(4a 2－4a ＋1) B ．8a 2(a －1) C ．2a(2a －1)2 D ．2a(2a ＋1)27．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12x －1≤7－32x ，5x －2>3（x ＋1）的解集表示在数轴上，正确的是()图M2－3图M2－48．已知菱形OABC 在平面直角坐标系的位置如图M2－4所示，顶点A(5，0)，OB ＝4 5，点P 是对角线OB 上的一个动点，D(0，1)，当CP ＋DP 最短时，点P 的坐标为( ) A ．(0，0) B ．(1，12) C ．(65，35) D ．(107，57)9．为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x ，3，4，6.已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是( )A ．5，5，32B ．5，5，10C ．6，5.5，116D ．5，5，5310．已知下列命题：①若||a ＝－a ，则a≤0；②若a>||b ，则a 2>b 2；③两个位似图形一定是相似图形；④平行四边形的对边相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．若x ＝－3是关于x 的一元二次方程x 2＋2ax ＋a 2＝0的一个根，则a 的值为( ) A ．4 B ．－3 C ．3 D ．－4图M2－512．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图M2－5所示，对称轴是直线x ＝－1，有以下结论：①abc>0；②4ac<b 2；③2a＋b ＝0；④a－b ＋c>2.其中正确的结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每小题3分，共24分) 13．计算：2cos45°－()π＋10＋14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝________． 14．在一个不透明的袋子中装有8个红球和16个白球，它们只有颜色上的区别．现从袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，搅拌均匀后，要使从袋中任意摸出一个球是红球的概率是58，则取走的白球为________个．15．化简：(a 2a －3＋93－a )÷a ＋3a＝________．16．如图M2－6，△ABC 内接于⊙O，AH ⊥BC 于点H ，若AC ＝24，AH ＝18，⊙O 的半径OC ＝13，则AB ＝________．图M2－617.在一条笔直的公路上有A ，B ，C 三地，C 地位于A ，B 两地之间，甲，乙两车分别从A ，B 两地出发，沿这条公路匀速行驶至C 地停止．从甲车出发至甲车到达C 地的过程，甲、乙两车各自与C 地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图M2－7表示，当甲车出发________h 时，两车相距350 km.图M2－718．若关于x 的分式方程x ＋m x －2＋2m2－x＝3的解为正实数，则实数m 的取值范围是________．19．如图M2－8，点A 在双曲线y ＝5x 上，点B 在双曲线y ＝8x 上，且AB ∥x 轴，则△OAB的面积等于________．图M2－820．如图M2－9，矩形ABCD 中，O 为AC 中点，过点O 的直线分别与AB 、CD 交于点E 、F ，连接BF 交AC 于点M ，连接DE 、BO ，若∠COB＝60°，FO ＝FC ，则下列结论：①FB 垂直平分OC ；②△EOB ≌△CMB ；③DE＝EF ；④S △AOE ︰S △BCM ＝2︰3.其中所有正确的结论的序号是________．图M2－9三、解答题(共60分)21．(8分)垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10成绩(分) 7 6 8 7 7 5 8 7 8 7图M2－10(1)写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；(2)在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？(参考数据：三人成绩的方差分别为s甲2＝0.8、s乙2＝0.4、s丙2＝0.81)(3)甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能地传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？(用树状图或列表法解答)22．(8分)如图M2－11所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角为30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°.若坡角∠FAE＝30°，求大树的高度．(结果保留整数．参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，3≈1.73)图M2－1123．(10分)某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．(1)求该种商品每次降价的百分率；(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？24．(10分)如图M2－12，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC 于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB＝2∠BCP.(1)求证：直线CP是⊙O的切线；(2)若BC＝2 5，sin∠BCP＝55，求点B到AC的距离；(3)在(2)的条件下，求△ACP的周长．图M2－1225．(12分)如图M2－13①，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE＝BF.连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG＝DE.连接FG，FC.(1)请判断：FG与CE的数量关系是________，位置关系是________；(2)如图M2－13②，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请给出判断并予以证明；(3)如图M2－13③，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．图M2－1326．(12分)如图M2－14，在平面直角坐标系中，已知抛物线y ＝32x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A(－1，0)，B(2，0)两点，与y 轴交于点C.(1)求该抛物线的解析式；(2)直线y ＝－x ＋n 与该抛物线在第四象限内交于点D ，与线段BC 交于点E ，与x 轴交于点F ，且BE ＝4EC.①求n 的值；②连接AC ，CD ，线段AC 与线段DF 交于点G ，△AGF 与△CGD 是否全等？请说明理由； (3)直线y ＝m(m>0)与该抛物线的交点为M ，N(点M 在点N 的左侧)，点M 关于y 轴的对称点为点M′，点H 的坐标为(1，0)．若四边形OM′NH 的面积为53.求点H 到OM′的距离d 的值．图M2－14参考答案1．B 2.B 3.A 4.B 5．D 6.C 7.A8．D [解析] 如图，连接AD ，交OB 于点P ，P 即为所求的使CP ＋DP 最短的点；连接CP ，AC ，AC 交OB 于点E ，过E 作EF⊥OA，垂足为F.∵点C 关于OB 的对称点是点A ， ∴CP ＝AP ，∴CP ＋DP 的最小值即为AD 的长度； ∵四边形OABC 是菱形，OB ＝4 5， ∴OE ＝12OB ＝2 5，AC ⊥OB.又∵A(5，0)， ∴在Rt △AEO 中，AE ＝OA 2－OE 2＝52－（2 5）2＝5； 易知Rt △OEF ∽Rt △OAE ，∴OE OA ＝EF AE， ∴EF ＝OE·AE OA ＝2 5×55＝2，∴OF ＝OE 2－EF 2＝（2 5）2－22＝4. ∴E 点坐标为(4，2)．设直线OE 的解析式为：y ＝kx ，将E(4，2)的坐标代入，得y ＝12x ，设直线AD 的解析式为：y ＝kx ＋b ，将A(5，0)，D(0，1)的坐标代入，得y ＝－15x ＋1，⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x ，y ＝－15x ＋1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝107，y ＝57.∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫107，57.9．D 10.A 11.C12．C [解析] ①a<0，b<0，c>0，故正确，②Δ＝b 2－4ac>0，故正确，③x ＝－1，即－b2a＝－1，b ＝2a ，故错误．④当x ＝－1时，a －b ＋c>2.故正确．13.2＋3214．715．a [解析] 先算小括号，再算除法．原式＝(a 2a －3－9a －3)÷a ＋3a ＝a 2－9a －3÷a ＋3a ＝(a ＋3)·aa ＋3＝a.故答案为a.16.39217.32[解析] 由题意，得AC ＝BC ＝240 km ， 甲车的速度为240÷4＝60(km/h)，乙车的速度为240÷3＝80(km/h)． 设甲车出发x 小时甲、乙两车相距350 km ，由题意，得 60x ＋80(x －1)＋350＝240×2，解得x ＝32，即甲车出发32h 时，两车相距350 km.故答案为32.18．m<6且m≠219.32 [解析] 设点A 的坐标为(a ，5a )． ∵AB ∥x 轴， ∴点B 的纵坐标为5a.将y ＝5a 代入y ＝8x ，求得x ＝8a 5.∴AB ＝8a 5－a ＝3a 5.∴S △OAB ＝12·3a 5·5a ＝32.故答案为32.20．①③④21．[解析] (1)众数是一组数据中出现次数最多的数，观察表格可以知道甲运动员测试成绩的众数是7分．中位数是一组数据按从大到小或从小到大的顺序排列，最中间的一个或两个数的平均数，观察表格并将数据按从小到大排列得5，6，7，7，7，7，7，8，8，8，可以知道甲运动员测试成绩的中位数是7分．(2)经计算x 甲＝7分，x 乙＝7分，x 丙＝6.3分，根据题意不难判断． (3)画出树状图，即可解决问题．解：(1)甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分．(2)选乙运动员更合适，理由：经计算x 甲＝7分，x 乙＝7分，x 丙＝6.3分， ∵x 甲＝x 乙>x 丙，s 丙2>s 甲2>s 乙2， ∴选乙运动员更合适． (3)画树状图如图所示．由树状图知共有8种等可能的结果，回到甲手中的结果有2种，故P(回到甲手中)＝28＝14. 22．解：过点D 作DM ⊥EC 于点M ，DN ⊥BC 于点N ，设BC ＝h ，在直角三角形DMA 中，∵AD ＝6，∠DAE ＝30°，∴DM ＝3，AM ＝3 3，则CN ＝3，BN ＝h －3.在直角三角形BDN 中，∵∠BDN ＝30°，∴DN ＝3BN ＝3(h －3)；在直角三角形ABC 中，∵∠BAC ＝48°，∴AC ＝h tan48°，∵AM ＋AC ＝DN ，∴3 3＋htan48°＝3(h －3)，解之得h≈13.答：大树的高度约为13米．23．解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x%， 依题意得：400×(1－x%)2＝324， 解得：x ＝10或x ＝190(舍去)． 答：该种商品每次降价的百分率为10%.(2)设第一次降价后售出该种商品m 件，则第二次降价后售出该种商品(100－m)件，第一次降价后的单件利润为：400×(1－10%)－300＝60(元/件)；第二次降价后的单件利润为：324－300＝24(元/件)．依题意得：60m＋24×(100－m)＝36m＋2400≥3210，解得：m≥22.5.∴m≥23.答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元，第一次降价后至少要售出该种商品23件．24．解：(1)证明：连接AN.∵AC是直径，∴∠ANC＝90°.∵AB＝AC，∴∠CAB＝2∠CAN.∵∠CAB＝2∠BCP，∴∠CAN＝∠BCP.∵∠CAN＋∠ACN＝90°，∴∠BCP＋∠ACN＝90°，∴直线CP是⊙O的切线．(2)∵BC＝2 5，∴CN＝ 5.过B点作BD⊥AC交AC于点D.∵sin∠BCP＝sin∠CAN＝5 5，∴AC＝5.∴AN＝2 5.∵AC·BD＝BC·AN，∴5·BD＝2 5·2 5.∴BD＝4.故点B到AC的距离为4.(3)∵AB＝AC＝5，BD＝4，∴AD＝3.∴C △ADBC △ACP ＝AD AC ＝35＝12C △ACP ，∴C △ACP ＝20.25．解：(1)相等 平行[解析] ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠ABC ＝∠BCD＝90°，AB ＝BC ＝CD. ∵CE ＝BF ，∴△ECD ≌△FBC ， ∴CF ＝DE ，∠DEC ＝∠BFC. ∴∠DEC ＋∠BCF＝90°，∴FC ⊥DE. ∵EG ⊥DE ，EG ＝DE ， ∴FC ∥GE ，GE ＝CF ，∴四边形GECF 是平行四边形， ∴GF ∥CE ，GF ＝CE. (2)成立．证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠ABC ＝∠BCD＝90°，AB ＝BC ＝CD. ∵CE ＝BF ，∴△ECD≌△FBC， ∴CF ＝DE ，∠DEC ＝∠BFC . ∴∠DEC ＋∠BCF＝90°，∴FC ⊥DE. ∵EG ⊥DE ，EG ＝DE ， ∴FC ∥GE ，GE ＝CF ，∴四边形GECF 是平行四边形， ∴GF ∥CE ，GF ＝CE.(3)仍然成立． [解析] 证明方法同上．26．[解析] (1)由已知点的坐标，利用待定系数法求得抛物线的解析式为y ＝32x 2－32x －3；(2)①利用待定系数法求出直线BC 解析式为y ＝32x －3，求出E 点坐标，将E 点坐标代入直线解析式y ＝－x ＋n 中求出n ＝－2；②利用一次函数与二次函数解析式求出交点D 的坐标，再利用平行线的性质得角相等证明两个三角形全等；(3)先证明四边形OM′NH 是平行四边形，由面积公式，根据点M 、N 关于直线x ＝12对称，点M 与点M′关于y 轴对称，求解点M 、M′的坐标，最后由勾股定理和平行四边形面积公式求得d ＝5 4141.解：(1)∵抛物线y ＝32x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A(－1，0)，B(2，0)两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧32－b ＋c ＝0，6＋2b ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－32，c ＝－3，∴该抛物线的解析式为y ＝32x 2－32x －3.(2)①过点E 作EE′⊥x 轴于点E′. ∴EE ′∥OC ， ∴BE′OE′＝BE CE ， ∵BE ＝4CE ， ∴BE ′＝4OE′.设点E 坐标为(x ，y)，OE ′＝x ，BE ′＝4x.∵点B 坐标为(2，0)， ∴OB ＝2，∴x ＋4x ＝2，∴x ＝25.∵抛物线y ＝32x 2－32x －3与y 轴交于点C ，∴当x ＝0时，y ＝－3，即C(0，－3)． 设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b 1. ∵B(2，0)，C(0，－3)，∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b 1＝0，b 1＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝32，b 1＝－3，∴直线BC 的解析式为y ＝32x －3.∵当x ＝25时，y ＝－125，∴E(25，－125)．∵点E 在直线y ＝－x ＋n 上， ∴－25＋n ＝－125，得n ＝－2.②全等；理由如下：∵直线EF 的解析式为y ＝－x －2， ∴当y ＝0时，x ＝－2，即F(－2，0)，OF ＝2. ∵A(－1，0)，∴OA ＝1，AF ＝1. 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝32x 2－32x －3，y ＝－x －2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－23，y 1＝－43，和⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝1，y 2＝－3.∵点D 在第四象限，∴D(1，－3)． ∵点C(0，－3)， ∴CD ∥x 轴，CD ＝1，∴∠AFG ＝∠CDG，∠FAG ＝∠DCG， 又∵CD＝AF ＝1， ∴△AGF ≌△CGD. (3)∵－b 2a ＝12.∴该抛物线的对称轴是直线x ＝12.∵直线y ＝m 与该抛物线交于M 、N 两点， ∴点M 、N 关于直线x ＝12对称，设N(t ，m)，则M(1－t ，m)，∵点M 与点M′关于y 轴对称， ∴M ′(t －1，m)， ∴点M′在直线y ＝m 上，∴M ′N ∥x 轴，M ′N ＝t －(t －1)＝1， ∵H(1，0)，∴OH ＝1， ∴OH ＝M′N，∴四边形OM′NH 是平行四边形， 设直线y ＝m 与y 轴交于点P ，∵S ▱OM ′NH ＝53，即OH·OP＝OH·m＝53，得m ＝53，∴当32x 2－32x －3＝53时，解得x 1＝－43，x 2＝73，∴点M 的坐标为(－43，53)，M ′(43，53)，∴OP ＝53，PM ′＝43，在Rt △OPM ′中，∠OPM ′＝90°， ∴OM ′＝OP 2＋PM′2＝413. ∵S ▱OM ′NH ＝53，∴OM ′·d ＝53，d ＝5 4141.中考数学模拟试卷及答案(二)[满分：120分 考试时间：120分钟]一、选择题(每小题3分，共36分) 1．－2的相反数是( ) A ．－ 2 B.22C. 2 D ．－222．函数y ＝x －2x ＋3中自变量x 的取值范围是( )A ．x ≠－3B ．x≥2C ．x ＞2D ．x ≠03．统计显示，2016年底某市各类高中在校学生人数约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为( )A ．11.4×104B ．1.14×104C ．1.14×105D ．0.114×106 4．下列运算正确的是( ) A ．a 2＋a 3＝a 5B ．(－2a 2)3÷(a 2)2＝－16a 4C ．3a －1＝13aD ．(2 3a 2－3a)2÷3a 2＝4a 2－4a ＋1图M1－15．如图M1－1，已知半径OD 与弦AB 互相垂直，垂足为点C ，若AB ＝8 cm ，CD ＝3 cm ，则圆O 的半径为( )A.256 cm B ．5 cm C ．4 cm D.196cm6．一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中摸出的2个球的颜色相同的概率是( )A.34B.15C.35D.257．方程(m －2)x 2－3－mx ＋14＝0有两个实数根，则m 的取值范围为( )A ．m>52B ．m ≤52且m≠2C ．m ≥3D ．m ≤3且m≠28．已知等边三角形的边长为3，点P 为等边三角形内任意一点，则点P 到三边的距离之和为( )A.32B.3 32C.32D ．不能确定 9．下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的个数是( ) ①若a ＝b ，则a 2＝b 2； ②若x ＞0，则|x|＝x ；③一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形； ④一组对边平行且不相等的四边形是梯形． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．如图M1－2，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10，BC ＝6，将Rt △ABC 绕点B 旋转90°至△DBE 的位置，连接EC 交BD 于F ，则CF∶FE 的值是( )图M1－2A ．3∶4B ．3∶5C ．4∶3D ．5∶311．定义新运算，a*b ＝a(1－b)，若a 、b 是方程x 2－x ＋14m ＝0(m<0)的两根，则b*b－a*a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．与m 有关方程图M1－312．反比例函数y ＝a x (a ＞0，a 为常数)和y ＝2x 在第一象限内的图象如图M1－3所示，点M 在y ＝a x 的图象上，MC ⊥x 轴于点C ，交y ＝2x 的图象于点A ；MD⊥y 轴于点D ，交y ＝2x 的图象于点B ，当点M 在y ＝ax的图象上运动时，以下结论：①S △ODB ＝S △OCA ；②四边形OAMB 的面积不变；③当点A 是MC 的中点时，则点B 是MD 的中点． 其中正确结论的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题(每小题3分，共24分) 13．计算：8－312＋2＝________．14．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≤2－2x ，2x 3＞x －12的解集为________．图M1－415．如图M1－4，OP 为∠AOB 的平分线，PC ⊥OB 于点C ，且PC ＝3，点P 到OA 的距离为________．16．小亮应聘小记者，进行了三项素质测试，测试成绩分别是：采访写作90分，计算机输入85分，创意设计70分，若将采访写作、计算机输入、创意设计三项成绩按5∶2∶3的比例来计算平均成绩，则小亮的平均成绩是________分．图M1－517．如图M1－5，Rt △A ′BC ′是由Rt △ABC 绕B 点顺时针旋转而成的，且点A ，B ，C ′在同一条直线上，在Rt △ABC 中，若∠C＝90°，BC ＝2，AB ＝4，则斜边AB 旋转到A′B 所扫过的扇形面积为________．18．化简x x 2＋2x ＋1÷(1－1x ＋1)＝________．19．如图M1－6，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有▱ADCE 中，DE 最小的值为________．图M1－6图M1－720．如图M1－7，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上(与B、C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△FAB∶S四边形CBFG＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ·AC，其中所有正确结论的序号是________．三、解答题(共60分)21．(8分)某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组(x表示成绩，单位：分)．A组：75≤x＜80；B组：80≤x ＜85；C组：85≤x＜90；D组：90≤x＜95；E组：95≤x＜100，并绘制如图M1－8两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：(1)参加初赛的选手共有________名，请补全频数分布直方图；(2)扇形统计图中，C组对应的圆心角是________，E组人数占参赛选手的百分比是________；(3)学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．图M1－822．(8分)数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB 的高度．如图M1－9，老师测得升旗台前斜坡FC 的坡比为i FC ＝1∶10(即EF∶CE＝1∶10)，学生小明站在离升旗台水平距离为35 m(即CE ＝35 m)处的C 点，测得旗杆顶端B 的仰角为α，已知tan α＝37，升旗台高AF ＝1 m ，小明身高CD ＝1.6 m ，请帮小明计算出旗杆AB 的高度．图M1－923．(10分)某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售(每辆汽车按规定满载，并且只装一种水果)．下表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．甲乙丙每辆汽车能装的数量4 2 3(吨)每吨水果可获利润(千5 7 4元)(1)用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？(2)水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售(每种水果不少于一车)，设装运甲种水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？(结果用m表示)(3)在(2)的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？24．(10分)如图M1－10，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AB上，经过点A的⊙O 与BC相切于点D，与AC，AB分别相交于点E，F，连接AD与EF相交于点G.(1)求证：AD平分∠CAB；(2)若OH⊥AD于点H，FH平分∠AFE，DG＝1.①试判断DF与DH的数量关系，并说明理由；②求⊙O的半径．图M1－1025．(12分)提出问题：(1)如图M1－11①，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，若AE⊥DH于点O，求证：AE＝DH.类比探究：(2)如图②，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA 上．若EF⊥HG于点O.探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由．综合运用：(3)在(2)问条件下，HF∥GE，如图③所示，已知BE＝EC＝2，OE＝2OF，求图中阴影部分的面积．图M1－1126．(12分)如图M1－12，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过A(－1，0)，B(4，0)，C(0，2)三点．(1)求这条抛物线的解析式；(2)E为抛物线上一动点，是否存在点E使以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似？若存在，试求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若将直线BC平移，使其经过点A，且与抛物线相交于点D，连接BD，试求出∠BDA 的度数．图M1－12参考答案1．C 2.B 3.C 4.D 5.A 6.D 7．B [解析] 因为方程有两个实数根， 所以⎩⎪⎨⎪⎧m －2≠0，（－3－m ）2－4×14（m －2）≥0， 解得m≤52且m≠2.故选B.8．B [解析] 如图，△ABC 是等边三角形，AB ＝3，点P 是△ABC 内任意一点，过点P 分别向三边AB ，BC ，CA 作垂线，垂足依次为D ，E ，F ，过点A 作AH⊥BC 于H.则BH ＝32，AH ＝AB 2－BH 2＝3 32.连接PA ，PB ，PC ，则S △PAB ＋S △PBC ＋S △PCA ＝S △ABC . ∴12AB·PD＋12BC·PE＋12CA ·PF ＝12BC·AH. ∴PD ＋PE ＋PF ＝AH ＝3 32.故选B.9．A 10．A11．A [解析] b*b －a*a ＝b(1－b)－a(1－a)＝b －b 2－a ＋a 2，因为a ，b 为方程x 2－x ＋14m ＝0的两根，所以a 2－a ＋14m ＝0，化简得a 2－a ＝－14m ，同理b 2－b ＝－14m ，代入上式得原式＝－(b 2－b)＋a 2－a ＝14m ＋(－14m)＝0.12．D 13.32 2 14．－3<x≤115．3 [解析] 如图，过P 作PD⊥OA 于D ，∵OP 为∠AOB 的平分线，PC ⊥OB ， ∴PD ＝PC ， ∵PC ＝3，∴PD ＝3.故答案为3. 16．83 17.16π318.1x ＋1 19．320．①②③④ [解析] ∵∠G＝∠C＝∠FAD＝90°， ∴∠CAD ＝∠AFG. ∵AD ＝AF ， ∴△FGA ≌△ACD. ∴AC ＝FG ， ①正确．∵FG ＝AC ＝BC ，FG ∥BC ，∠C ＝90°， ∴四边形CBFG 为矩形， ∴S △FAB ＝12FB·FG＝12S 四边形CBFG ，②正确．∵CA ＝CB ，∠C ＝∠CBF＝90°， ∴∠ABC ＝∠ABF＝45°， 故③正确．∵∠FQE ＝∠DQB＝∠ADC，∠E ＝∠C＝90°， ∴△ACD ∽△FEQ ，∴AC ∶AD ＝FE∶FQ， ∴AD ·FE ＝AD 2＝FQ·AC， ④正确．21．[解析] (1)由A 组或D 组对应频数和百分比可求选手总数为40，进而求出B 组频数；(2)C 组对应的圆心角＝1240×360°，E 组人数占参赛选手的百分比是640×100%；(3)用列表或画树状图表示出所有可能的结果，注意选取不放回．解：(1)40，补全频数分布直方图如图；(2)108°，15%；(3)两名男生分别用A 1、A 2表示，两名女生分别用B 1、B 2表示．根据题意可画出如下树状图：或列表如下：A 1 A 2B 1B 2A 1 A 2A 1B 1A 1 B 2A 1 A 2 A 1A 2B 1A 2 B 2A 2 B 1 A 1B 1 A 2B 1B 2B 1 B 2A 1B 2 A 2B 2 B 1B 2综上可知，所有可能出现的结果有12种，这些结果出现的可能性相等，选中一名男生和一名女生的结果有8种．∴选中一名男生和一名女生的概率是812＝23.22．解：∵i FC ＝1∶10，CE ＝35 m ， EF ＝3510＝3.5(m)．过点D 作BE 的垂线交BE 于点G.在Rt △BGD 中 ，∵tan α＝37，DG ＝CE ＝35 m ，∴BG ＝15 m.又∵CD＝1.6 m ，CD ＝EG ， ∴FG ＝3.5－1.6＝1.9(m)． 又∵AF＝1 m ，∴AB ＝BG －AF －FG ＝15－1－1.9＝12.1(m)．23．解：(1)设装运乙、丙两种水果的汽车分别为x 辆，y 辆，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝8，2x ＋3y ＝22，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝6. 答：装运乙种水果有2辆车，装运丙种水果有6辆车． (备注：也可列一元一次方程)(2)设装运乙、丙两种水果的车分别为a 辆，b 辆，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋a ＋b ＝20，4m ＋2a ＋3b ＝72，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝m －12，b ＝32－2m.(3)设总利润为w 千元，w ＝4×5m＋2×7(m－12)＋4×3(32－2m) ＝10m ＋216，∵⎩⎪⎨⎪⎧m≥1，m －12≥1，32－2m≥1， ∴13≤m ≤15.5. ∵m 为正整数， ∴m ＝13，14，15.在w ＝10m ＋216中，w 随m 的增大而增大， 当m ＝15时，w 最大＝366千元．答：当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆时，有最大利润，最大利润为366千元．24．解：(1)证明：连接OD. ∵BC 与⊙O 相切于点D ，∴OD ⊥BC.又∵∠C＝90°，∴OD ∥AC ，∴∠CAD ＝∠ODA. ∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA， ∴∠CAD ＝∠BAD，∴AD 平分∠CAB. (2)①DF＝DH.理由如下：∵FH 平分∠AFE，∴∠AFH ＝∠EFH， 又∠DFG＝∠EAD＝∠HAF， ∴∠DFG ＋∠GFH＝∠HAF＋∠HFA， 即∠DFH＝∠DHF，∴DF ＝DH. ②设HG ＝x ，则DH ＝DF ＝1＋x. ∵OH ⊥AD ，∴AD ＝2DH ＝2(1＋x)． ∵∠DFG ＝∠DAF，∠FDG ＝∠AD F ， ∴△DFG ∽△DAF ，∴DFAD＝DGDF，∴1＋x2（1＋x）＝11＋x，∴x＝1.∴DF＝2，AD＝4.∵AF为直径，∴∠ADF＝90°，∴AF＝DF2＋AD2＝22＋42＝2 5，∴⊙的半径为 5.25．解：(1)证明：如图①，在正方形ABCD中，AD＝AB，∠B＝90°，∴∠1＋∠3＝90°，∵AE⊥DH，∴∠1＋∠2＝90°.∴∠2＝∠3.∴△ADH≌△BAE(AAS)．∴AE＝DH.(2)相等，理由如下：如图②，过点D作DH′∥GH交AB于H′，过点A作AE′∥FE 交BC于E′，AE′分别交DH′，GH于点S，T，DH′交EF于点R.∴四边形ORST为平行四边形．又∵EF⊥HG，∴四边形ORST为矩形，∴∠RST＝90°.由(1)可知，DH′＝AE′.∵AF∥EE′，∴四边形AE′EF是平行四边形，∴EF＝AE′.同理，HG＝DH′，∴EF＝GH.(3)如图③，延长FH，CB交于点P，过点F作FQ⊥BC于点Q.∵AD∥BC，∴∠AFH＝∠P，∵HF ∥GE ，∴∠GEC ＝∠P， ∴∠AFH ＝∠GEC.又∵∠A＝∠C＝90°，∴△AFH ∽△CEG. ∴AF CE ＝HF EG ＝OF OE ＝OF 2OF ＝12. ∵BE ＝EC ＝2，∴AF ＝1， ∴BQ ＝AF ＝1，QE ＝1.设OF ＝x ，∴OE ＝2OF ＝2x ，∴EF ＝3x ，∴HG ＝EF ＝3x. ∵HF ∥GE ，∴OH OG ＝OF OE ＝12，∴OH ＝OF ＝x ，OG ＝OE ＝2x.在Rt △EFQ 中，∵QF 2＋QE 2＝EF 2， ∴42＋12＝(3x)2，解得x ＝173. ∴S 阴影＝S △HOF ＋S △EOG ＝12x 2＋12(2x)2＝52x 2＝52×(173)2＝8518.26．解：(1)∵该抛物线过点C(0，2)， ∴可设该抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋2， 将A(－1，0)，B(4，0)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋2＝0，16a ＋4b ＋2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝32.∴该抛物线的解析式为y ＝－12x 2＋32x ＋2.(2)存在．由图可知，以A ，B 为直角顶点的△ABE 不存在，所以△ABE 只可能是以点E 为直角顶点的三角形．在Rt △BOC 中，OC ＝2，OB ＝4， ∴BC ＝22＋42＝2 5.在Rt △BOC 中，设BC 边上的高为h ， 则12BC×h＝12×2×4， ∴h ＝455.∵△BEA ∽△COB ，设E 点坐标为(x ，y)，∴AB BC ＝|y|45 5，∴y ＝±2，当y ＝－2时，不合题意舍去， ∴E 点坐标为(0，2)，(3，2)．(3)如图，连接AC ，作DE⊥x 轴于点E ，作BF⊥AD 于点F ，∴∠BED ＝∠BFD＝∠AFB＝90°. 设BC 的解析式为y ＝kx ＋b ，由图像，得⎩⎪⎨⎪⎧2＝b ，0＝4k ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12，b ＝2.∴y BC ＝－12x ＋2.由BC∥AD，设AD 的解析式为y ＝－12x ＋n ，由图象，得0＝－12×(－1)＋n ，∴n ＝－12，y AD ＝－12x －12，∴－12x 2＋32x ＋2＝－12x －12，解得：x 1＝－1，x 2＝5. ∴D(－1，0)与A 重合，舍去， ∴D(5，－3)．∵DE ⊥x 轴，∴DE ＝3，OE ＝5. 由勾股定理，得BD ＝10. ∵A(－1，0)，B(4，0)，C(0，2)， ∴OA ＝1，OB ＝4，OC ＝2， ∴AB ＝5.在Rt △AOC ，Rt △BOC 中，由勾股定理，得AC ＝5，BC ＝2 5， ∴AC 2＝5，BC 2＝20，AB 2＝25， ∴AB 2＝AC 2＋BC 2， ∴△ACB 是直角三角形， ∴∠ACB ＝90°. ∵BC ∥AD ，∴∠CAF ＋∠ACB＝180°， ∴∠CAF ＝90°.∴∠CAF ＝∠ACB＝∠AFB＝90°，∴四边形ACBF 是矩形， ∴AC ＝BF ＝5，在Rt △BFD 中，由勾股定理，得DF ＝5， ∴DF ＝BF ， ∴∠ADB ＝45°.中考数学模拟试卷及答案(三)[满分：120分 考试时间：120分钟]一、选择题(每小题3分，共36分) 1．下列各实数中最小的是( ) A ．－ 2 B ．－12 C ．0 D ．|－1| 2．下列等式一定成立的是( ) A ．a 2·a 5＝a 10 B.a ＋b ＝a ＋ b C ．(－a 3)4＝a 12 D.a 2＝a 3．估计7＋1的值( )A ．在1和2之间B ．在2和3之间C ．在3和4之间D ．在4和5之间 4．3tan30°的值等于( ) A. 3 B ．3 3 C.33 D.325．小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是( )A.13B.16C.518D.566．将下列多项式分解，结果中不含有因式a ＋1的是( ) A ．a 2－1 B ．a 2＋aC ．a 2＋a －2D ．(a ＋2)2－2(a ＋2)＋17．正六边形的边心距为3，则该正六边形的边长是( ) A. 3 B ．2 C ．3 D ．2 38．在平面直角坐标系中，将△AOB 绕原点O 顺时针旋转180°后得到△A 1OB 1，若点B 的坐标为(2，1)，则点B 的对应点B 1的坐标为( )A ．(1，2)B ．(2，－1)C ．(－2，1)D ．(－2，－1) 9．化简a 2－b 2ab －ab －b 2ab －a 2等于( ) A.b a B.a b C ．－b a D ．－a b10．如图M3－1，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，连接DE ，下列结论：图M3－1①DE BC ＝12；②S △DOE S △COB＝12；③AD AB ＝OE OB；④S △ODE S △ADE＝13. 其中正确的个数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 11．已知下列命题： ①若a>0，b>0，则a ＋b>0； ②若a≠b，则a 2≠b 2；③角平分线上的点到角两边的距离相等； ④平行四边形的对角线互相平分．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个12．如图M3－2是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A(－3，0)，对称轴为直线x ＝－1，给出四个结论：①c ＞0；②若点B(－32，y 1)，C(－52，y 2)为函数图象上的两点，则y 1＜y 2；③2a －b ＝0； ④4ac －b 24a＜0.其中，正确结论的个数是( )图M3－2A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每小题3分，共24分)13．计算：(－5)0＋12cos30°－(13)－1＝________．14．已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为________．15．如图M3－3，OP 平分∠AOB，∠AOP ＝15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA 于点D ，PC ＝4，则PD ＝________．图M3－316．如图M3－4，△ABC 是⊙O 的内接正三角形，⊙O 的半径为3，则图中阴影部分的面积是________图M3－417．如图M3－5，直线y ＝x ＋b 与直线y ＝kx ＋6交于点P(3，5)，则关于x 的不等式x ＋b>kx ＋6的解集是________．图M3－518．若关于x 的一元二次方程x 2＋(2k ＋1)x ＋k 2＋1＝0有两个不等实根x 1，x 2满足x 1＋x 2＝－x 1·x 2，则k ＝________．19．如图M3－6，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边AB∶BC＝3∶2，点A(3，0)，B(0，6)分别在x 轴，y 轴上，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象经过点D ，且与边BC 交于点E ，则点E 的坐标为________．图M3－620．如图M3－7，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于G ，下列结论：①BE＝DF ，②∠DAF ＝15°，③AC 垂直平分EF ，④BE ＋DF ＝EF ，⑤S △CEF ＝2S △ABE .其中正确结论有________．三、解答题(共60分)21．(8分)为了解某地某个季度的气温情况，用适当的抽样方法从该地这个季度中抽取30天，对每天的最高气温x(单位：℃)进行调查，并将所得的数据按照12≤x<16，16≤x<20，20≤x<24，24≤x<28，28≤x<32分成五组，得到下面频数分布直方图．(1)求这30天最高气温的平均数和中位数(各组的实际数据用该组的组中值代表)；(2)每月按30天计算，各组的实际数据用该组的组中值代表，估计该地这个季度中最高气温超过(1)中平均数的天数；(3)如果从最高气温不低于24 ℃的两组内随机选取两天，请你直接写出这两天都在气温最高一组内的概率．图M3－822．(8分)如图M3－9，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD＝4米，坡角∠DCE＝30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上．(1)求斜坡CD的高度DE；(2)求大楼AB的高度．(结果保留根号)23．(10分)为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000 m 2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花．设种草部分的面积为x(m 2)，种草所需费用y 1(元)与x(m 2)的函数关系式为y 1＝⎩⎪⎨⎪⎧k 1x （0≤x<600），k 2x ＋b （600≤x≤1000），其图象如图M3－10所示；栽花所需费用y 2(元)与x(m 2)的函数关系式为y 2＝－0.01x 2－20x ＋30000(0≤x≤1000)．(1)请直接写出k 1，k 2和b 的值；(2)设这块1000 m 2空地的绿化总费用为W(元)，请写出W 与x 的函数关系式，求出绿化总费用W 的最大值；(3)若种草部分的面积不少于700 m 2，栽花部分的面积不少于100 m 2，请求出绿化总费用W 的最小值．图M3－1024．(10分)如图M3－11，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，以CB 为半径作⊙C，交AC于点D ，交AC 的延长线于点E ，连接BD ，BE.(1)求证：△ABD∽△AEB； (2)当AB BC ＝43时，求tanE ；(3)在(2)的条件下，作∠BAC 的平分线，与BE 交于点F ，若AF ＝2，求⊙C 的半径．图M3－1125．(12分)如图M3－12，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ，BC ＝10 cm ，AD ＝8 cm ，点P 从点B 出发，在线段BC 上以每秒3 cm 的速度向点C 匀速运动，与此同时，垂直于AD 的直线m 从底边BC 出发，以每秒2 cm 的速度沿DA 方向匀速平移，分别交AB ，AC ，AD 于点E ，F ，H.当点P 到达点C 时，点P 与直线m 同时停止运动，设运动时间为t(t>0)秒．(1)当t ＝2时，连接DE ，DF ，求证：四边形AEDF 为菱形；(2)在整个运动过程中，所形成的△PEF 的面积存在最大值，当△PEF 的面积最大时，求线段BP 的长；(3)是否存在某一时刻t ，使△PEF 为直角三角形？若存在，请求出此时t 的值，若不存在，请说明理由．图M3－1226．(12分)如图M3－13，顶点为A(3，1)的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B.(1)求抛物线对应的二次函数的表达式；(2)过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB；(3)在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．图M3－13参考答案1．A 2.C 3.C 4.A 5.A6．C [解析] A ：原式＝(a ＋1)(a －1)，不符合题意； B ：原式＝a(a ＋1)，不符合题意； C ：原式＝(a ＋2)(a －1)，符合题意； D ：原式＝(a ＋2－1)2＝(a ＋1)2，不符合题意． 故选C. 7．B8．D [解析] ∵△A 1OB 1是将△AOB 绕原点O 顺时针旋转180°后得到的图形， ∴点B 和点B 1关于原点对称， ∵点B 的坐标为(2，1)， ∴点B 1的坐标为(－2，－1)． 故选D.9．B 10.C 11.B 12.B 13．114．4.4 [解析] 这组数据的平均数是：(3＋3＋4＋7＋8)÷5＝5，则这组数据的方差为：15[(3－5)2＋(3－5)2＋(4－5)2＋(7－5)2＋(8－5)2]＝4.4.15．216．3π [解析] ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠C ＝60°，根据圆周角定理可得∠AOB＝2∠C＝120°，∴阴影部分的面积是120π·32360＝3π，故答案为：3π. 17．x>3 18．219．(2，7) [解析] 过点D 作DF⊥x 轴于点F ，则∠AOB＝∠DFA＝90°， ∴∠OAB ＋∠ABO＝90°， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠BAD ＝90°，AD ＝BC ， ∴∠OAB ＋∠DAF＝90°， ∴∠ABO ＝∠DA F ， ∴△AOB ∽△DFA ，∴OA ∶DF ＝OB∶AF＝AB∶AD，∵AB ∶BC ＝3∶2，点A(3，0)，B(0，6)， ∴AB ∶AD ＝3∶2，OA ＝3，OB ＝6， ∴DF ＝2，AF ＝4， ∴OF ＝OA ＋AF ＝7， ∴点D 的坐标为(7，2)，∴反比例函数的解析式为y ＝14x .①点C 的坐标为(4，8)，设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧b ＝6，4k ＋b ＝8，。
2021年中考数学全真模拟试卷(带答案)
2021年初中毕业生学业（升学）模拟考试试卷数学注意事项：1、答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置。
2、答题时，必须使用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔，将答案填涂或书写在答题卡规定的位置，字体工整、笔迹清楚。
3、所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。
4、本试卷满分150分，考试用时120分钟。
卷Ⅰ一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45.0分。
在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）1.下列采用的调查方式中，合适的是()A. 为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式B. 我市某企业为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式C. 某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式D. 某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用普查的方式2.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式.例如，根据图 ①，我们可以得到两数和的平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2.根据图 ②，能得到的数学公式是A. a2−b2=(a−b)2B. (a+b)2=a2+2ab+b2C. (a−b)2=a2−2ab+b2D. a2−b2=(a+b)(a−b)3.已知A、B两点的坐标分别是(−5,3)、(−5,−2)，则下面四个结论： ①点A在第四象限; ②点B到x轴的距离是5; ③线段AB平行于y轴; ④点A、B之间的距离为5．其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.如图，△ABC中，D是BC边的中点，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，已知AB=10，AC=18，则DE的长为()A. 4B. 5C. 6D. 75.将一元二次方程(3x−2)(2x−3)=x2−5化为一般形式后，其一次项系数与常数项的和为()A. −8B. 16C. −2D. 246.“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题即：“如图所示，CD垂直平分弦AB，CD=1寸，AB=10寸，求圆的直径”(1尺=10寸)根据题意直径长为()A. 10寸B. 20寸C. 13寸D. 26寸7.某校为了了解七年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了100名学生的数学成绩进行了统计，下面5个判断中正确的有()个．①这种调查的方式是抽样调查；②800名学生是总体；③每名学生的期中数学考试成绩是个体；④100名学生是总体的一个样本；⑤样本容量是100．A. 1B. 2C. 3D. 48.下列事件中，是必然事件的是()A. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数B. 13个人中至少有两个人生肖相同C. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯D. 明天一定会下雨9.A地在地球上的位置如图所示，则A地的位置是()A. 东经130∘，北纬50∘B. 东经130∘，北纬60∘C. 东经140∘，北纬50∘D. 东经50∘，北纬140∘10.如图，跑道由两个半圆部分AB，CD和两条直跑道AD，BC组成，两个半圆跑道的长都是115m，两条直跑道的长都是85m.小彬站在A处，小强站在B处，两人同时逆时针方向跑步，小彬每秒跑4m，小强每秒跑6m.当小强第一次追上小彬时，他们的位置在()A. 半圆跑道AB上B. 直跑道BC上C. 半圆跑道CD上D. 直跑道AD上11.如图，在△ABC中，∠BAC>∠B，∠C=50∘，将∠B折叠，使得点B与点A重合，折痕PD分别交AB，BC于点D，P.当△APC中有两个角相等时，∠B的度数为()A. 40∘或25∘B. 25∘或32．5∘C. 40∘或25∘或32．5∘D. 65∘或80∘或50∘12.通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走15千米，则可提前24分钟到达某地；如果每小时走12千米，则要迟到15分钟．设通讯员到达某地的路程是x千米，原定的时间为y小时，则可列方程组为()A. {x15−15=yx12+12=yB. {x15+15=yx12−12=yC. {x15−2460=yx 12−1560=yD. {x15+2460=yx12−1560=y13.如图，在▱ABCD中，AB=BD，点E在BD上，CE=CB.如果∠A=70°，那么∠DCE等于()A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°14.四边形ABCD和四边形A′B′C′D′关于原点位似，且相似比为k，若A的坐标为(a,b)，则它的对应点A′的坐标为()．A. (ka,kb)B. (−ka,−kb)C. (ka,kb)或(−ka,−kb)D. (kb,ka)或(−kb,−ka)15.如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接BD.若AC⏜=BC⏜，∠BDC=50°，则∠ADC的度数是()A.125°B. 130°C. 135°D. 140°卷Ⅱ二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1−∠2+∠3=．17.如图，在平面直角坐标系中，点A(2,m)在第一象限，若点A关于x轴对称的点B在直线y=−x+1上，则m的值为．18.如图：在四边形ABCD中，AD//BC，且AD>BC，BC=6cm，AD=9cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C 向B运动，_____秒时直线QP将四边形截出一个平行四边形．19.在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离．如图，在一个路口，一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾x m，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m，若小张能看到整个红灯，则x的最小值为________．20.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(−4,0)、(0,4)，点C(3,n)在第一象限内，连接AC、BC.已知∠BCA=2∠CAO，则n=______．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）21.（8分）计算：(1)−1 2020+() − 2−(π−3) 0；(2)(a−2 b) 2−(a+b)(a−b).22.（10分）我们规定，若关于x的一元一次方程ax=b的解为b−a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x=4的解为2，且2=4−2，则该方程2x=4是差解方程．请根据上边规定解答下列问题：(1)判断3x=4.5是否是差解方程；(2)若关于x的一元一次方程6x=m+2是差解方程，求m的值．23.（8分）如图，已知点C是线段AB上一点，∠DCE=∠A=∠B，CD=CE.试说明：AD=BC．24.（12分）如图，南北线MN为我国领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海，上午9时50分，我国反走私艇A发现正东方有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我国领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B密切注意.反走私艇A和走私艇C的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里，反走私艇B和走私艇C的距离是12海里，若走私艇C的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海?25.（12分）某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米．建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的3．5(1)求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？(2)该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．26.（14分）如图，在▱ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，BD是对角线．(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)若∠ADB是直角，请证明四边形BEDF是菱形．27.（16分）如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交AB于P，CP=BC．(1)求证：BC是⊙O的切线；⏜上的一点．(2)已知∠BAO=25°，点Q是AmB①求∠AQB的度数；⏜的长．②若OA=18，求AmB答案1.A2.C3.B4.A5.C6.D7.C8.B9.C 10.B 11.C 12.D 13.C 14.C 15.B 16.45° 17.1 18.2或3 19.10 20.14521.解：(1)−12020+(12)−2−(π−3)0=−1+4−1． =2；(2)(a −2b)2−(a +b)(a −b) = (a 2−4ab +4b 2) − (a 2−b 2) =a 2−4ab +4b 2−a 2+b 2 = −4ab +5b 2．22.解：(1)∵3x =4.5，∴x =1.5，∵4.5−3=1.5，∴3x=4.5是差解方程；(2)∵关于x的一元一次方程6x=m+2是差解方程，∴m+2−6=m+26，解得：m=265．23.解：因为∠A=∠DCE，所以∠D+∠ACD=∠ACD+∠BCE．所以∠D=∠BCE．在△ACD和△BEC中，所以△ACD≌△BEC(AAS)．所以AD=BC．24.解：设MN与AC相交于E，则∠BEC=90∘，∵AB2+BC2=52+122=132=AC2，∴△ABC为直角三角形，且∠ABC=90∘．∵MN⊥CE，∴走私艇C进入我国领海的最短距离是CE的长，由S△ABC=12AB⋅BC=12AC⋅BE，得BE=6013(海里)，由CE2+BE2=122，得CE=14413(海里)，144 13÷13=144169≈0.85(ℎ)=51(min)，9时50分+51分=10时41分．答：走私艇C最早会在10时41分进入我国领海．25.解：(1)设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为(x+2)平方米，根据题意得：60x+2=60x⋅35，解得：x=3，经检验x=3是原方程的解，所以3+2=5，答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米；(2)设建A摊位a个，则建B摊位(90−a)个，由题意得：90−a≥3a，解得a≤22.5，∵建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，∴要想使建造这90个摊位有最大费用，所以要多建造A类摊位，即a取最大值22时，费用最大，此时最大费用为：22×40×5+30×(90−22)×3=10520(元)，答：建造这90个摊位的最大费用是10520元．26.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴AE=12AB，CF=12CD，∴AE=CF，在△ADE和△CBF中，∵{AD=BC ∠A=∠C AE=CF,∴△ADE≌△CBF(SAS)．(2)∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴DF=12DC，BE=12AB，又∵在▱ABCD中，AB//CD，AB=CD，∴DF//BE，DF=BE，∴四边形DEBF为平行四边形，∵∠ADB是直角，∴△ABD为直角三角形，又∵E为边AB的中点，∴BE =DE ，∴平行四边形DEBF 是菱形．27.解：(1)证明：连接OB ，∵OA =OB ， ∴∠OAB =∠OBA ， ∵PC =CB ， ∴∠CPB =∠PBC ， ∵∠APO =∠CPB ， ∴∠APO =∠CBP ， ∵OC ⊥OA ， ∴∠AOP =90°， ∴∠OAP +∠APO =90°， ∴∠CBP +∠ABO =90°， ∴∠CBO =90°， ∴BC 是⊙O 的切线； (2)①∵∠BAO =25°， ∴∠ABO =25°，∠APO =65°， ∴∠POB =∠APO −∠ABO =40°，∴∠AQB =12(∠AOP +∠POB)=12×130°=65°；②∵OA =18，∠AQB =65°，∴AmB ⏜ 对应的圆心角为360°−130°=230°， ∴AmB⏜ 的长=230⋅π×18180=23π．。