2014中考数学模拟试题(新考点必考题型) (58)

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2014年中考数学模拟试卷

2014年中考数学模拟试卷（一）注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本题共10 小题，每小题4 分，满分40分）每一个小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号。

每一小题：选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。

1． 5-的绝对值是（）A ．5B ．15C ．5-D ．0.52．截止到2008年5月19日，已有21 600名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最．将21 600用科学记数法表示应为（） A ．50.21610⨯B ．321.610⨯C ．32.1610⨯D ．42.1610⨯3．众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，135．这组数据的众数和中位数分别是（） A ．50，20 B ．50，30 C ．50，50 D ．135，504．如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京奥运会的会徽、吉祥物（福娃）、火炬和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是吉祥物（福娃）的概率是（）A ．15 B ．25 C ．12 D ．355．下列各运算中，错误的个数是（）①01333-+=-②523-= ③235(2)8a a = ④844a a a -÷=- A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（）（第6题）7．下列调查方式中，合适的是（）A ．要了解约90万顶救灾帐蓬的质量，采用普查的方式B ．要了解外地游客对旅游景点“新疆民街”的满意程度，采用抽样调查的方式C ．要保证“神舟七号”飞船成功发射，对主要零部件的检查采用抽样调查的方式D ．要了解全疆初中学生的业余爱好，采用普查的方式 8．为紧急安置100名地震灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，则搭建方案共有（）A ．8种B ．9种C ．16种D ．17种9．如图，圆内接四边形ABCD 是由四个全等的等腰梯形组成，AD 是⊙O 的直径，则∠BEC 的度数为（） A ．15° B ．30° C ．45° D ．60°10．如图，将ABC △沿DE 折叠，使点A 与BC 边的中点F 重合，下列结论中：①EF AB ∥且12EF AB =；②BAF CAF ∠=∠；③12ADFE S AF DE =四边形AF.DE ④2BDF FEC BAC ∠+∠=∠，正确的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11.如下图，已知170,270,360,∠=︒∠=︒∠=︒则4∠=______︒．12.已知双曲线k y x=经过点（2，5），则k = . 13.如下图，将一副七巧板拼成一只小猫，则下图中AOB ∠= . 14.分式方程513x =+的解是______．三、（本题共 2 小题，每小题 9 分，满分 18 分）15．计算()116133-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭16．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，M 是AD 的中点，求证：MB MC =．ADBFCE（第10题）bac d 123 4合计四、（本题共 2 小题，每小题 9 分，满分 18 分）17．已知一次函数y=ax＋b的图像与反比例函数4yx=的图像交于A（2，2），B(－1，m)，求一次函数的解析式．18．如图，在平面直角坐标系xoy中，(15)A-，，(10)B-，，(43)C-，．（1）求出ABC△的面积．（5分）（2）在下图中作出ABC△关于y轴的对称图形111A B C△．（3分）（3）写出点111A B C，，的坐标．（3分）五、（本题11 分）19．我国政府从2007年起对职业中专在校学生给予生活补贴．每生每年补贴1500元．某市预计2008年职业中专在校生人数是2007年的1.2倍，且要在2007年的基础上增加投入600万元．2008年该市职业中专在校生有多少万人，补贴多少万元？20．（12分）如图所示，⊙O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连结AC.（1）若∠CP A=30°，求PC的长；（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CP A的平分线交AC于点M. 你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠CMP的大小.六、（本题满分 14 分）21．我国政府规定：从2008年6月1日起限制使用塑料袋．5月的某一天，小明和小刚在本市的A、B、C三家大型超市就市民对“限塑令”的态度进行了一次随机调查．结果如下面的图表：超市态度A B C赞同27555 150不赞同2317无所谓57228 105（1）此次共调查了多少人？（2）请将图表补充完整；（3）用你所学过的统计知识来说明哪个超市的调查结果更能反映消费者的态度．七、（本题满分 14 分）22．如图，在ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接E、BF、BD．（1）求证：ADE CBF△≌△．（6分）（2）若A D⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．（6分）MPOCBA15010050无所谓不赞同赞同态度人数A、B两超市共计50％15％无所谓不赞同赞同A、B、C三家超市共计中考数学模拟试卷（二）注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本题共10 小题，每小题4 分，满分40分）1.55°角的余角是（） A. 55° B.45° C. 35° D. 125°2.如图1，数轴上A 、B 两点所表示的两数的（） A. 和为正数 B. 和为负数 C. 积为正数D. 积为负数（第2题）3．如果点M 在直线1y x =-上，则M 点的坐标可以是（）A ．（－1，0）B ．（0，1）C ．（1，0）D ．（1，－1） 4．如图2，直线l 截两平行直线a 、b ，则下列式子不一定成立的是（） A ．∠1=∠5 B ． ∠2=∠4C ． ∠3=∠5D ． ∠5=∠25．若两圆的半径分别是1cm 和5cm ，圆心距为6cm ，则这两圆的位置关系是（） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离 6. 如图，已知D 、E 分别是ABC ∆的AB 、AC 边上的点，,DE BC //且S ⊿ADE :S 四边形DBCE =1：8，那么:AE AC 等于（） A ．1 : 9 B ．1 : 3C ．1 : 8D ．1 : 27．下列计算正确的是（） (第6题) A ．246x x x +=B ．235x y xy +=C ．326()x x =D ．632x x x ÷=8．下列调查中，适合用全面调查方式的是（） A ．了解某班学生“50米跑”的成绩 B ．了解一批灯泡的使用寿命 C ．了解一批炮弹的杀伤半径 D ．了解一批袋装食品是否含有防腐剂9．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别是5cm ，4cm ，3cm ，把它们按不同方式叠放在一起分别组成新的长方体，在这些新长方体中表面积最大的是（）A ．2158cm B ．2176cm C ．2164cm D ．2188cm10．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为13，那么口袋中球的总数为（）Ａ．12个Ｂ．9个Ｃ．6个Ｄ．3个二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11.方程02=-x x 的解是 .12.反比例函数ky x=的图象经过点(-2,1)，则k 的值为 .13.红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.将宽为1cm 的红丝带交叉成60°角重叠在一起（如图），则重叠四边形的面积为_______2.cm14．如图4，在12×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），⊙A 的半径为1，⊙B 的半径为2，要使⊙A 与静止的⊙B 相切，那么⊙A 由图示位置需向右平移个单位．三、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15．计算：019(π4)sin 302--+--16．如图，四边形ABCD 是矩形，E 是AB 上一点，且DE =AB ，过C 作CF ⊥DE ，垂足为F .（1）猜想：AD 与CF 的大小关系；（2）请证明上面的结论.四、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17.根据北京奥运票务网站公布的女子双人3米跳板跳水决赛的门票价格（如表1），小明预定了B 等级、C 等级门票共 7张，他发现这7张门票的费用恰好可以预订3张A 等级门票.问小明预定了B 等级、C 等级门票各多少张？A BO -3 第4题54321lbaB A CDE AB（图4）BACD EF等级票价（元/张） A 500 B 300 C 150合计18．如下图，某超市（大型商场）在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板（一楼的楼顶墙壁）与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.85米，他乘电梯会有碰头危险吗？（sin28o ≈0.47，tan28o ≈0.53）五、（本题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20分）19．如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？20．我国政府规定：从2008年6月1日起限制使用塑料袋．5月的某一天，小明和小刚在本市的A 、B 、C 三家大型超市就市民对“限塑令”的态度进行了一次随机调查．结果如下面的图表：超市态度 ABC赞同 20 75 55 150 不赞同 2317 无所谓57 2028105（1）此次共调查了多少人？（2）请将图表补充完整；（3）用你所学过的统计知识来说明哪个超市的调查结果更能反映消费者的态度．六、（本题满分 12 分）21．一条抛物线2y x mx n =++经过点()03，与()43，．（1）求这条抛物线的解析式，并写出它的顶点坐标；（2）现有一半径为1、圆心P 在抛物线上运动的动圆，当⊙P 与坐标轴相切时，求圆心P 的坐标；（3）⊙P 能与两坐标轴都相切吗？如果不能，试通过上下平移抛物线2y x mx n =++使⊙P 与两坐标轴都相切（要说明平移方法）．七、（本题满分 12 分）22．如图，已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s ，点Q 运动的速度是2cm/s ，当点Q 到达点C 时，P 、Q 两点都停止运动，设运动时间为t （s ），解答下列问题：（1）当t ＝2时，判断△BPQ 的形状，并说明理由；（2）设△BPQ 的面积为S （cm 2），求S 与t 的函数关系式；（3）作QR //BA 交AC 于点R ，连结PR ，当t 为何值时，△APR ∽△PRQ ？八、（本题满分 14 分）23．.如图，已知抛物线经过原点O 和x 轴上另一点A ,它的对称轴x =2 与x 轴交于点C ，直线y =-2x-1经过抛物线上一点B (-2,m )，且与y 轴、直线x =2分别交于点D 、E . （1）求m 的值及该抛物线对应的函数关系式；（2）求证：① CB =CE ；② D 是BE 的中点；（3）若P (x ，y )是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P ,使得PB =PE ,若存在，试求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.1米1米15010050无所谓不赞同赞同态度人数A 、B 两超市共计50％15％无所谓不赞同赞同A 、B 、C 三家超市共计OxyAB C O DEx yx =22014年中考数学模拟试卷答案（一）一、1．A 2． D 3．C 4．B 5．B 6．A 7．.A 8． B 9． B 10． B 二、11．60 12．10 13．90° 14．2x =三、15．4 16．证明：四边形ABCD 是等腰梯形， AB DC A D ∴=∠=∠，． M 是AD 的中点， AM DM ∴=．在ABM △和DCM △中，AB DC A D AM DM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ABM DCM ∴△≌△（SAS ）． MB MC ∴=．四、17．解：因为B （－1，m ）在4y x=上，所以4m =- 所以点B 的坐标为（－1，－4） ·········································································· 3分又A 、B 两点在一次函数的图像上，所以42,222a b a a b b -+=-=⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩解得:＋ ······························································· 7分所以所求的一次函数为y =2x -2 ·········································· 8分 18．（1）()()平方单位或7.52153521=⨯⨯=∆ABC S ………………4分（2）如下图…………………………………2分（3）A 1（1，5），B 1（1，0），C 1（4，3）…2分五、19．（1）设2007职业中专的在校生为x 万人根据题意得：1500×1.2x －1500x ＝600 ································································ 3分解得：2x = ··················································· 5分所以．()2 1.2 2.4⨯=万人, ()2.415003600⨯＝万元 ·················································· 9分答：略． ·············································· 10分 20．解：（1）连结OC ，4,2,AB OC =∴=PC 为O 的切线，30,CPO ∠=︒22 3.t a n 3033OC PC ∴===︒ ················ 5分（2）CMP ∠ 的大小没有变化 ················································································· 6分 CMP A MPA ∠=∠+∠ ···················································································· 7分1122COP CPO =∠+∠ ······················································································ 8分 1()2COP CPO =∠+∠190452=⨯︒=︒ ·································································································· 10分六、21．（1）300（人） ······························································· 2分（2）5， 45， 35％，图略 ·········································· 8分（3）C 超市可以从平均数或中位数等方面说明，说理合理就行……………12分七、22．（1）在平行四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ，AD ＝CD ，∵E 、F 分别为AB 、CD 的中点∴AE=CF ……………………………………………………2分()分中，和在 ...5......................................................................SAS CFB AED CF AE C A CB AD CFB AED ∆≅∆∴⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=∆∆（2）若AD ⊥BD ，则四边形BFDE 是菱形. …………………………1分.5............................................................ .BFDE BFDE DF,EB EB//DF 3...................................................................... BE AB 21DE ,AB E ..2..........).........90ADB AB Rt ABD BD AD 分是菱形四边形是平行四边形四边形且由题意可知分的中点是分是斜边（或，且是，证明：∴∴===∴=∠∆∆∴⊥ o 八、23．解：（1）由题意得：255036600a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩ ··· 1分解得150a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩······················································ 3分故抛物线的函数关系式为25y x x =-+ ··············· 4分（2）C 在抛物线上，2252,6m m ∴-+⨯=∴= ·· 5分C ∴点坐标为（2，6），B 、C 在直线y kx b '=+上MPO CBAxy-4 -6C EPDB5 1 24 6 F AG 2 -2∴6266k b k b '=+⎧⎨'-=+⎩ 解得3,12k b '=-= ∴直线BC 的解析式为312y x =-+ ············································································· 7分设BC 与x 轴交于点G ，则G 的坐标为（4，0）1146462422OBCS∴=⨯⨯+⨯⨯-= ········································································ 9分（3）存在P ，使得⊿OCD ∽⊿CPE ····················································································· 10分设P (,)m n ，90ODC E ∠=∠=︒故2,6CE m EP n =-=-若要⊿OCD ∽⊿CPE ，则要OD DC CE EP =或OD DCEP CE= 即6226m n =--或6262n m =-- 解得203m n =-或123n m =-又(,)m n 在抛物线上，22035m n n m m =-⎧⎨=-+⎩或21235n mn m m=-⎧⎨=-+⎩ 解得12211023,,6509m m n n ⎧=⎪=⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎪⎩或121226,66m m n n ==⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩ 故P 点坐标为1050()39，和(6,6)- ················································································ 14分。

2014中考数学模拟试题含答案(精选5套)

2014年中考数学模拟试卷（一）数学（全卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1. 本试卷分选择题和非选择题两部分. 在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．．；2. 答题前，请认真阅读答题．．．．．．．卷．上的注意事项．．．．．．；3. 考试结束后，将本试卷和答题．．．．．．．卷一并交回．．．．. 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑） 1. 2 sin 60°的值等于 A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为 A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=1圆弧角扇形菱形等腰梯形A. B. C. D.（第9题图）（第7题图）9. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC = A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是A. x 2 + 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4， ∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为 A. 3 B. 23 C.23 D. 112. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 . 17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形 ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把 △ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效）（第11题图）（第12题图）（第17题图）（第18题图）19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：（1 - n m n+）÷22n m m -.20. （本小题满分6分）21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动. 23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E 处测得树顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树 AB 的高度.（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.3121--+x x ≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1. ……②（第21题图）（第23题图）（第24题图）°25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元. （1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3. （1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2013年初三适应性检测参考答案与评分意见一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ =21S△ABC，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C.二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x2400-x %)201(2400 = 8；（第26题图）17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m nm ++-nm n +）·m n m 22- …………2分= nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分化简得x ≤1. …………3分由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°， ∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分 ∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯　=3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分 = 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分设购买课桌凳总费用为y元，则y = 180a + 220（200 - a）=-40a + 44000. …………… 7分∵-40＜0，y随a的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分即总费用最低的方案是：购买A型80套，购买B型120套. ………………10分2014年中考数学模拟试题（二）一、选择题1、数2-中最大的数是（）A 、1- BC 、0D 、2 2、9的立方根是（）A 、3±B 、3 C、 D3、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（）A 、4B 、3C 、-4D 、-3 4、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（） A 、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2 C 、几何体是圆柱体，半径为2 D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（）A 、0a b +>B 、0a b ->C 、0ab >D 、0a b> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（） A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若120x x >>则一定成立的是（）A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >>10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( ) A 、5 B 、2.4 C 、2.5 D 、4.8 二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算：3m m -÷=13、分解因式：2233x y -=14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为。

2014年中考数学模拟试卷1

2014年中考数学模拟试卷（一）（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1.15-的值为【】A．15-B．-5C．5D．152.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】A．B．C．D．3.如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，则∠ACD的度数为【】DCBAA．40°B．35°C．50°D．45°4.如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是【】A．B．C．D．5.若3是关于x的方程250x x c-+=的一个根，则这个方程的另一个根是【】A．-2B．2C．-5D．66.下列调查，适合用普查方式的是【】A．了解一批炮弹的杀伤半径B．了解中央电视台《新闻联播》的收视率C．了解长江中鱼的种类D．了解某班学生某次数学测验成绩7. 如图，在等腰直角三角形ABC 中，AB =AC =4，点O 为BC 的中点，以O 为圆心作半圆O交BC 于点M ，N ，⊙O 与AB ，AC 相切，切点分别为D ，E ，则⊙O 的半径和∠MND 的度数分别为【】 A ．2，22.5°B ．3，30°C ．3，22.5°D ．2，30°OME D B AC第7题图第8题图8. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A ，B 两点，点A 在x 轴的负半轴，点B 在x 轴的正半轴，与y 轴交于点C ，且1tan 2ACO ∠=，CO =BO ，AB =3．则下列判断中正确的是【】 A ．此抛物线的解析式为22y x x =+-B ．在此抛物线上存在点M ，使△MAB 的面积等于4，且这样的点共有三个C ．此抛物线与直线94y =-只有一个交点D ．当x >0时，y 随x 的增大而增大二、填空题（每小题3分，共21分） 9.化简：=_________．10. 一副三角板，按如图所示的方式叠放在一起，则∠α的度数是__________．α11. 已知圆锥的底面半径为4，母线长是5，则圆锥的侧面积等于_________．12. 某市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中“立定跳远”、“1 000米跑”、“掷实心球”为必测项目，另一项从“篮球运动”或“一分钟跳绳”中选一项测试．小亮、小明和大刚从“篮球运动”或“一分钟跳绳”中选择同一个测试项目的概率是__________． 13.14. 如图，抛物线212y x =-平移后经过坐标原点O 和点A (6，0)，平移后的抛物线的顶点为B ，对称轴与抛物线212y x =-相交于点C ，则图中直线BC 与两条抛物线所围成的阴影部分的面积为__________．E 2E 3E 1D 4D 2D 3D 1CAB第14题图第15题图15. 如图，在Rt ABC △中，1D 是斜边AB 的中点，过1D 作11D E AC ⊥于E 1，连接1BE 交1CD 于2D ；过2D 作22D E AC ⊥于2E ，连接2BE 交1CD 于3D ；过3D 作33D E AC ⊥于3E ，连接3BE 交1CD 于4D ；…；如此继续．若分别记11BD E △，22BD E △，33BD E △，…，n n BD E △的面积为123n S S S S ，，，…，，则 n ABC S S =△：__________．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16. （8的值代入求值．17. （9分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于D ，AE 平分∠BAC ，分别交BC ，CD 于点E ，F ，EH ⊥AB 于H ，连接FH ．求证：四边形CFHE 是菱形．BCH AD F E18. （9分）国家环保部发布的《环境空气质量标准》规定：居民区的PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某市环保部门随机抽取了一居民区去年若干天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，并统计如下：（1）求出表中a ，b ，c 的值，并补全频数分布直方图．（2）从样本里PM2.5的24小时平均浓度不低于50微克/立方米的天数中，随机抽取两天，求出“恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度不低于75微克/立方米”的概率．（3）求出样本平均数，从PM2.5的年平均浓度考虑，估计该区居民去年的环境是否需要改进？说明理由．频数（天）浓度（微克/立方米）19. （9C的仰角为45°，再往高塔方向前进至点B 处测得最高点C 的仰角为54°，AB =112m ，根据这个兴趣小组测得的数据，计算高塔的高度CD ．（tan36°≈0.73，结果保留整数）54°45°DA CB20. （9分）如图，已知反比例函数0ky k x=<（）的图象经过点()A m ，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，且AOB △（1）求k 和m 的值；（2）若一次函数1y ax =+的图象经过点A ，并且与x 轴相交于点C ，求ACO ∠的度数和||:||AO AC 的值．21. （10分）某商场决定购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元．（1）购进甲、乙两种纪念品每件各需要多少元？（2）该商场决定购进甲、乙两种纪念品100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6 000元，同时又不能超过6 150元，则该商场共有几种进货方案？（3）若销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种纪念品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？22. （10分）在正方形ABCD 的边AB 上任取一点E ，作EF ⊥AB 交BD 于点F ，取FD 的中点G ，连接EG ，CG ，如图1，易证EG =CG 且EG ⊥CG ．（1）将△BEF 绕点B 逆时针旋转90°，如图2，则线段EG 和CG 有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想．（2）将△BEF 绕点B 逆时针旋转180°，如图3，则线段EG 和CG 有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明．ADCBEF GADCBEFGDGFE BCA图1 图2 图323.（11分）如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A(-3，0)，点B(1，0)，交y轴于点E(0，-3)．点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行．直线y=-x+m过点C，交y轴于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H，与抛物线交于点G，求线段HG长度的最大值；（3）在直线l上取一点M，在抛物线上取一点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，直接写出此时点N的坐标．。

2014中考数学模拟试卷及答案

2014中考数学模拟试卷及答案一、精心选一选，相信自己的判断！1．200粒大米重约4克，如果每人每天浪费1粒米，那么约458万人口的漳州市每天浪费大米约（）克（用科学记数法表示）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．下列运算正确的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3．经过折叠不能围成一个正方体的图形是（）4．已知内接于，于，如果，那么的度数为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．或Ｄ．或5．近一个月来漳州市遭受暴雨袭击，九龙江水位上涨．小明以警戒水位为点，用折线统计图表示某一天江水水位情况．请你结合折线统计图判断下列叙述不正确的是（）Ａ．8时水位最高Ｂ．这一天水位均高于警戒水位Ｃ．8时到16时水位都在下降Ｄ．点表示12时水位高于警戒水位0.6米6．哥哥身高1.68米，在地面上的影子长是2.1米，同一时间测得弟弟的影子长1.8米，则弟弟身高是（）Ａ．1.44米Ｂ．1.52米Ｃ．1.96米Ｄ．2.25米7．某超市购进了一批不同价格的运动鞋，根据近几年统计的平均数据，运动鞋单价为40元，35元，30元，25元的销售百分率分别为，，，．要使该超市销售运动鞋收入最大，该超市应多购单价为（）的运动鞋．Ａ．40元Ｂ．35元Ｃ．30元Ｄ．25元8．如图，是菱形的对角线的交点，分别是的中点．下列结论：①；②四边形是中心对称图形；③是轴对称图形；④．其中错误的结论有．Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个二、认真填一填，试试自己的身手！9．平方根等于它本身的数是．10．若，则．11．不等式组的解集是．12．若方程无解，则．13．为了解家庭丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班研究性学习小组的六位同学记录了自己家中一周内丢弃塑料袋的数量．结果如下（单位：个）30，28，23，18，20，31．若该班有50名学生，请你估算本周全班同学的家共丢弃塑料袋个．14．投一枚均匀的正方体骰子，面朝上的点数是5的概率是．15．如图，中，，，，则．16．某礼堂的座位排列呈圆弧形，横排座位按下列方式设置：根据提供的数据得出第排有个座位．三、用心做一做，显显你的能力！17．(本题满分8分，每小题4分，共8分)（1）计算：．（2）化简：．18．（本题满分7分）小敏有红色、白色、黄色三件上衣，又有米色、白色的两条裤子．如果她最喜欢的搭配是白色上衣配米色裤子，那么黑暗中，她随机拿出一件上衣和一条裤子，正是她最喜欢搭配的颜色．请你用列表或画树状图，求出这样的巧合发生的概率是多少？19．（本题满分7分）福林制衣厂现有24名制作服装工人，每天都制作某种品牌衬衫和裤子，每人每天可制作衬衫3件或裤子5条．（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应安排制作衬衫和裤子各多少人？（2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得利润不少于2100元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？20．（本题满分8分）表是某班学生年龄统计表．（1）请你把表中未填的项目补充完整；（2）从表中可以看出，众数是，中位数是，平均数是；（3）请你根据统计表，在图10中画出该班学生年龄统计直方图（要求标出数字）．21．（本题满分9分）如图，已知是的直径，是弦，过点作于，连结．（1）求证：；（2）若，求的度数．22．（本题满分10分）已知：如图12，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝5cm，CD＝6cm，∠DCB＝60°，∠ABC＝90°。

2014年中考数学模拟试卷含答案(精选3套)

济南市2014年初三年级学业水平考试数学全真模拟试卷(时间：120分钟满分：120分)第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.-2的绝对值是( )11A. B.2 C. D.222- -2.我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67 500吨，用科学记数法表示这个数字是( )A.6.75×103 吨B.67.5×103吨C.6.75×104 吨D.6.75×105吨 3.16的平方根是( )A.4B.±4C.8 D ．±84.如图，直线l ∥m ，将含有45°角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，若∠1=25°，则∠2的度数为( )A.20°B.25°C.30°D.35° 5.下列等式成立的是( )A.a 2×a 5=a 10B.a b a b +=+C.(-a 3)6=a 18D.2a a =6.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-1、1、2.随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则满足关于x 的方程x 2+px+q=0有实数根的概率是( )1125A. B. C. D.23367.分式方程12x 1x 1=-+的解是( ) A.1 B.-1 C.3 D.无解8.钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是( )111A. B. C. D.248π π π π9.如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是( )x 10x 10A. B.2x 02x 0x 10x 10C. D.x 20x 20+≥+≤⎧⎧ ⎨⎨-≥-≥⎩⎩+≤+≥⎧⎧ ⎨⎨-≥-≥⎩⎩10.如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是( )11.化简2(21)÷-的结果是( )A.221B.22C.12D. 22- - - +12.如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，D 、E 分别是AB 、BC 的中点，F 在CA 的延长线上，∠FDA=∠B ，AC=6，AB=8，则四边形AEDF 的周长为( )A.22B.20C.18D.1613.如图，过x 轴正半轴上的任意一点P ，作y 轴的平行线，分别与反比例函数64y y x x=-=和的图象交于A 、B 两点.若点C 是y 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC的面积为( )A.3B.4C.5D.1014.如图，已知AB、CD是⊙O的两条直径，∠ABC=28°，那么∠BAD=( )A.28°B.42°C.56°D.84°15.如图，菱形ABCD的边长为2，∠B=30°.动点P从点B出发，沿B→C→D的路线向点D运动.设△ABP的面积为y（B、P两点重合时，△ABP的面积可以看做0），点P运动的路程为x，则y与x之间函数关系的图象大致为( )第Ⅱ卷（非选择题共75分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上.）16.分解因式：（a+2）（a-2）+3a=________．17.已知点P（3，-1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1-b），则ab的值为_________．18.如图，两建筑物的水平距离BC为18 m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°．则建筑物CD的高度为________ m（结果不作近似计算）．19.三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF=8 cm，EG=12 cm，∠EGF=30°，则AB的长为______cm．20.如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°.连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC＝60°，连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1＝60°；…，按此规律所作的第n个菱形的边长为_______.21.如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是________．三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.）22.（本小题满分7分）（1）化简222x1x2x1. x1x x--+÷+-(2)解方程：15x2(x1)8x. 24++=+23.(本小题满分7分)(1)如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△AED．(2)如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF.求证：AE=CF．24.（本小题满分8分）五一期间某校组织七、八年级的同学到某景点郊游，该景点的门票全票票价为15元/人，若为50～99人可以八折购票，100人以上则可六折购票.已知参加郊游的七年级同学少于50人、八年级同学少于100人.若七、八年级分别购票，两个年级共计应付门票费1 575元，若合在一起购买折扣票，总计应付门票费1 080元.（1）请你判断参加郊游的八年级同学是否也少于50人.（2）求参加郊游的七、八年级同学各为多少人？25.（本小题满分8分）某市某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A（优）、B（良好）、C(合格)、D(不合格)四个等级，现从中抽取了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为：14∶9∶6∶1，评价结果为D等级的有2人，请你回答以下问题：(1)共抽取了多少人？(2)样本中B等级的频率是多少？C等级的频率是多少？(3)如果要绘制扇形统计图，A、D两个等级在扇形统计图中所占的圆心角分别是多少度？(4)该校九年级的毕业生共300人，假如“综合素质”等级为A或B的学生才能报考示范性高中，请你计算该校大约有多少名学生可以报考示范性高中？26.（本小题满分9分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且AC=CF，∠CBF=∠CFB.（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若点D，点E分别是弧AB的三等分点，当AD＝5时，求BF的长；（3）填空：在(2)的条件下，如果以点C为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O 的距离为5，则r的取值范围为_________.27.（本小题满分9分）已知，如图二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与y轴交于点C(0,4)与x轴交于点A、B，点B(4,0)，抛物线的对称轴为x=1.直线AD交抛物线于点D(2,m).（1）求二次函数的解析式并写出D点坐标；（2）点E是BD的中点，点Q是线段AB上一动点，当△QBE和△ABD相似时，求点Q的坐标；（3）抛物线与y轴交于点C，直线AD与y轴交于点F，点M为抛物线对称轴上的动点，点N在x轴上，当四边形CMNF周长取最小值时，求出满足条件的点M和点N的坐标.28.(本小题满分9分)如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交⊙O于点G，交过C的直线于点F，∠1=∠2，连接CB与DG交于点N．（1）求证：CF 是⊙O 的切线；（2）求证：△ACM ∽△DCN ；（3）若点M 是CO 的中点，⊙O 的半径为4，cos ∠BOC=14，求BN 的长．参考答案1.D2.C3.B4.A5.C6.A7.C8.A9.A 10.A 11.D 12.D 13.C 14.A 15.C 16.（a-1）(a+4) 17.-10 18.123 19.6 20.n 13-（）21.25522.（1）解：原式=()()()2x 1x 1x x 1x.x 1x 1+--=+- （） (2)解：原方程可化为3x+2=8+x,合并同类项得：2x=6, 解得：x=3.23.(1)证明：∵∠1=∠2, ∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC, 即∠BAC=∠EAD.∵在△ABC 中和△AED 中，D C,BAC EAD,AB AE,∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△AED(AAS) (2)证明：∵BE=DF,∴BE-EF=DE-EF,∴DE=BF.∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD=BC,AD ∥BC, ∴∠ADE=∠CBF,在△ADE 和△CBF 中，DE BF,ADE CBF,AD BC,=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△CBF(SAS), ∴AE=CF. 24.解：（1）全票为15元，则八折票价为12元，六折票价为9元. ∵100×15=1 500<1 575,∴参加郊游的七、八年级同学的总人数必定超过100人,∴由此可判断参加郊游的八年同学不少于50人.（2）设七、八年级参加郊游的同学分别有x 人、y 人. 由（1）及已知可得，x<50,50<y<100,x+y>100. 依题意可得：()15x 12y 1 575,9x y 1 080,+=⎧⎨+=⎩ 解得:x 45,y 75.=⎧⎨=⎩答：参加郊游的七、八年级同学分别为45人和75人. 25.解：（1）D 等级所占比例为：111496130=+++，则共抽取的人数为：1260().30÷=人（2）样本中B 等级的频率为：9100%30%;14961⨯=+++C 等级的频率为：6100%20%.14961⨯=+++ (3)样本中A 等级在扇形统计图中所占圆心角度数为：1430×360=168(度); D 等级在扇形统计图中所占圆心角度数为：130×360=12(度). （4）可报考示范性高中的总人数： 300×149()3030+=230(名). 26.(1)证明：∵∠CBF=∠CFB ， ∴BC=CF. ∵AC=CF ， ∴AC=BC ，∴∠ABC=∠BAC.在△ABF 中，∠ABC+∠CBF+∠BAF+∠F=180°, 即2(∠ABC+∠CBF)=180°, ∴∠ABC+∠CBF=90°， ∴BF 是⊙O 的切线;(2)解：连接BD.∵点D ，点E 是弧AB 的三等分点，AB 为直径， ∴∠ABD=30°，∠ADB=90°，∠A=60°. ∵AD=5，∴AB=10，()BFtan603ABBF 103;3535r 53 5.∴︒==∴=-<<+，27.解：（1）设二次函数的解析式为:y=ax 2+bx+c.221a c 4216a 4b c 0b 1b c 4,12a 1y x x 4.21D(2m)m 224 4.2⎧⎧=-⎪⎪=⎪⎪++==⎨⎨⎪⎪=⎪⎪-=⎩⎩=-++=-⨯++= ，，由题意有：，解得：，，所以，二次函数的解析式为：点，在抛物线上，即∴点D 的坐标为(2，4);（2）作DG 垂直于x 轴，垂足为G ，因为D （2，4），B （4，0），由勾股定理得:BD=25，∵E 是BD 的中点， ∴BE=5.BE BQ 1QBE ABD BD BA 2AB 2BQ Q 10BQ BE 5QBE DBA BD BA 6557BQ 25OQ 6337Q 0.3==∴=∴==∴=⨯==∴ 当≌时，，，点的坐标为（，）；当≌时，，，则，点的坐标（，）（3）如图，由A(-2,0),D(2,4)，可求得直线AD 的解析式为：y=x+2，则点F 的坐标为：F(0,2).过点F作关于x轴的对称点F′，即F′(0,-2)，连接CD，再连接DF′交对称轴于M′，交x轴于N′.由条件可知，点C，D关于对称轴x=1对称，∴DF′=210，F′N′=FN′，DM′=CM′，∴CF+FN′+M′N′+M′C=CF+DF′=2210+，∴四边形CFNM的周长=CF+FN+NM+MC≥CF+FN′+M′N′+M′C=2210+，即四边形CFNM的最短周长为：2210+，此时直线DF′的解析式为：y=3x-2，所以存在点N的坐标为2(,0)3，点M的坐标为(1，1)使四边形CMNF周长取最小值.28.（1）证明：∵△BCO中，BO=CO，∴∠B=∠BCO，在Rt△BCE中，∠2+∠B=90°，又∵∠1=∠2，∴∠1+∠BCO=90°，即∠FCO=90°，∴CF是⊙O的切线；（2）证明：∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=∠FCO=90°，∴∠ACB-∠BCO=∠FCO-∠BCO，即∠ACO=∠1，∴∠ACO=∠2，∵∠CAM=∠D，∴△ACM∽△DCN；（3）解：∵⊙O的半径为4，即AO=CO=BO=4，在Rt△COE中，cos∠BOC=1 4，∴OE=CO ·cos ∠BOC=4×14=1，由此可得：BE=3，AE=5，由勾股定理可得：222222222222CE CO OE 4115AC CE AE (15)5210,BC CE BE (15)326,=-=-==+=+==+=+= ∵AB 是⊙O 直径，AB ⊥CD ， ∴由垂径定理得：CD=2CE=215，∵△ACM ∽△DCN ，∴CM AC,CN CD= ∵点M 是CO 的中点，11CMOA 42,22==⨯= CM CD 2215CN 6,AC 210BN BC CN 266 6.⨯∴===∴=-=-=济南市2014年初三年级学业水平考试数学全真模拟试卷2第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.如果+30 m表示向东走30 m，那么向西走40 m表示为( )A.+40 mB.-40 mC.+30 mD.-30 m2.若实数a、b满足a+b=5，a2b+ab2=-10，则ab的值是( )A.-2B.2C.-50D.503.图中几何体的主视图是( )4.英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为( )A.0.34×10-9B.3.4×10-9C.3.4×10-10D.3.4×10-115.已知圆锥的底面半径为6 cm，高为8 cm，则这个圆锥的母线长为( )A.12 cmB.10 cmC.8 cmD.6 cm6.如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为( )1111A. B. C. D.34567.假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案( )A.5种B.4种C.3种D.2种8.某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1 225元，设其中有x张成人票，y张儿童票.根据题意，下列方程组正确的是( )9.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是( )A.18°B.24°C.30°D.36°10.如图，已知等腰梯形ABCD的底角∠B=45°，高AE=1，上底AD=1，则其面积为( )A.4B. 22C.1D.211.如图，数轴上a,b两点表示的数分别为3和-1,点a关于点b的对称点为c，则点c所表示的数为( )A.23B.13C.23D.13-- -- -+ +12.如图，A、B、C是反比例函数kyx＝(x＜0)图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3∶1∶1，则满足条件的直线l共有( )A.4条B.3条C.2条D.1条13.在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：这8名同学捐款的平均金额为( )A.3.5元B.6元C.6.5元D.7元14.已知关于x 的不等式组()4x 123x,6x ax 1,7⎧-+⎪⎨+-⎪⎩＞＜有且只有三个整数解，则a 的取值范围是( )A.-2≤a-1B.-2≤a ＜-1C.-2＜a ≤-1D.-2＜a ＜-1 15.如图，直线l :y=-x-2与坐标轴交于A 、C 两点，过A 、O 、C 三点作⊙O 1，点E 为劣弧 AO上一点，连接EC 、EA 、EO ，当点E 在劣弧上运动时（不与A 、O 两点重合），EC EA EO-的值是( )A.2 B.3 C.2 D.变化的第Ⅱ卷(非选择题共75分)二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上.）16.分解因式：a 3-ab 2=________. 17.计算124183-⨯=_________. 18.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，点D 是BC 边上的点，CD=1，将△ABC 沿直线AD 翻折，使点C 落在AB 边上的点E 处，若点P 是直线AD 上的动点，则△PEB 的周长的最小值是______．19.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值是______.20.某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为_____________．21.若x 是不等于1的实数，我们把11x -称为x 的差倒数，如2的差倒数是112-=-1，-1的差倒数为()11112=--，现已知121x x 3=-，是x 1的差倒数，x 3是x 2的差倒数，x 4是x 3的差倒数，…，依次类推，则x 2 013=____________.三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.） 22.（本小题满分7分）（1）解方程组2x 3y 3x 2y 2.-=⎧⎨+=-⎩，（2）化简：1a a ().22a 2a 1-÷++23.（本小题满分7分）(1)如图，在四边形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC=∠CDA=90°，BE ⊥AD ，垂足为E. 求证：BE=DE.（2）如图，AB 是⊙O 的直径，DF ⊥AB 于点D ，交弦AC 于点E ，FC=FE. 求证：FC 是⊙O 的切线.24.(本小题满分8分)小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤.妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）.25.（本小题满分8分）某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题.（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是____________；（3）已知该校有1 200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数.26.（本小题满分9分）如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD=5 cm，OD=3 cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E．（1）求OC的长；（2）求证：四边形OBEC为矩形；（3）求矩形OBEC的面积．27.(本小题满分9分)如图，直线1yx 4=与双曲线ky x =相交于A 、B 两点，BC ⊥x 轴于点C （-4，0）.（1）求A 、B 两点的坐标及双曲线的解析式；（2）若经过点A 的直线与x 轴的正半轴交于点D ，与y 轴的正半轴交于点E ，且△AOE 的面积为10，求CD 的长.28.（本小题满分9分）如图，抛物线21y x 1=－交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ，将此抛物线向右平移4个单位得抛物线y 2，两条抛物线相交于点 C.（1）请直接写出抛物线y 2的解析式；（2）若点 P 是x 轴上一动点，且满足∠CPA=∠OBA ，求出所有满足条件的P 点坐标; （3）在第四象限内抛物线y 2上，是否存在点Q ，使得△QOC 中OC 边上的高h 有最大值,若存在，请求出点Q 的坐标及h 的最大值；若不存在，请说明理由.参考答案1.B2.A3.D4.C5.B6.B7.C8.B9.A10.D 11.A 12.A 13.C 14.C 15.A19.2 20.40% 21.416.a(a+b)(a-b) 17.618.1323.(1)证明:作CF⊥BE,垂足为F.∵BE⊥AD,∴∠AEB=90°,∴∠FED=∠D=∠CFE=90°,∠CBE+∠ABE=90°,∠BAE+∠ABE=90°,∴∠BAE=∠CBF,∵四边形EFCD为矩形,∴DE=CF.在△BAE和△CBF中，有∠CBE=∠BAE,∠BFC=∠BEA=90°,AB=BC,∴△BAE≌△CBF,∴BE=CF=DE,即BE=DE.(2)证明:连接OC.∵FC=FE,∴∠FCE=∠FEC.又∵∠AED=∠FEC,∴∠FCE=∠AED.∵OC=OA,∴∠OCA=∠OAC,∴∠FCO=∠FCE+∠OCA=∠AED+∠OAC=180°-∠ADE.∵DF⊥AB,∴∠ADE=90°,∴∠FCO=90°,即OC⊥FC.又∵点C在⊙O上，∴FC是⊙O的切线;24.解法一：解：设上月萝卜的单价是x 元/斤，排骨的单价是y 元/斤，根据题意得：()()3x 2y 363150%x 2120%y 45x 2:y 15.+=⎧⎨+++=⎩=⎧⎨=⎩，，，解得这天萝卜的单价是(1+50%)x=(1+50%)×2=3（元/斤）, 这天排骨的单价是(1+20%)y=(1+20%)×15=18(元/斤). 答:这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18/斤. 解法二:解：设这天萝卜的单价是x 元/斤，排骨的单价是y 元/斤，根据题意得：32x y 36150%120%3x 2y 45x 3:y 18.⎧+=⎪++⎨⎪+=⎩=⎧⎨=⎩，，，解得答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价18元/斤. 25.解：（1）∵根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%，利用条形图中喜欢武术的女生有10人， ∴女生总人数为：10÷20%=50（人），∴女生中喜欢舞蹈的人数为：50-10-16=24（人）. 补充条形统计图，如图所示：（2）100（3）∵样本中喜欢剪纸的人数为30人，样本容量为100， ∴估计全校学生中喜欢剪纸的人数:1 200×30100=360人. 答：全校学生中喜欢剪纸的有360人. 26.解：（1）∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，∴直角△OCD 中，2222OC CD OD 53 4 cm =-=-=；（2）∵CE ∥DB ，BE ∥AC ， ∴四边形OBEC 为平行四边形，又∵AC ⊥BD ，即∠COB=90°， ∴平行四边形OBEC 为矩形；（3）∵OB=OD ，∴S 矩形OBEC =OB ·OC=4×3=12（cm 2）． 27.解：（1）∵BC ⊥x 轴，C （-4，0），∴B 的横坐标是-4，代入y=14x 得：y=-1，∴B 的坐标是（-4，-1）. ∵把B 的坐标代入ky k 4x==得：， ∴反比例函数的解析式是4y .x=∵解方程组12121y x x 4x 444y 1y 1y x⎧=⎪==-⎧⎧⎪⎨⎨⎨==-⎩⎩⎪=⎪⎩，，，得：，，，∴A 的坐标为（4，1），B 的坐标为（-4，-1）；（2）设OE=a ，OD=b ，则△AOE 面积S △AOE =S △EOD -S △AO D,AOE 1110ab b 1,221S a 410,2=- == 即：①并且，②由①，②可解得：a=5，b=5，即OD=5. ∵OC=|-4|=4，∴CD 的长为：4+5=9.28.解：（1）y=x 2-8x+15;（2）当 y 1= y 2，即x 2-1 =x 2-8x+15, ∴x=2,y=3, ∴C （2,3）.由题可知， A ( 1 , 0 ) , B ( 0 ，-1), ∴OA =OB= 1 ,∴∠OBA= 45°. 过点 C 作CD ⊥x 轴于点D, ∴D(2,0)，∴CD=3.当∠CPA=∠OBA=45°时，∴PD=CD=3 ,∴满足条件的点P有2个，分别为P1 (5,0)，P2（-1,0);（3）存在.过点C作CE⊥y轴于点E，过点Q作QF⊥y轴于点F，连接OC、QC、 OQ. 设Q （x0，y0） ,∵Q在y2上,∴y0=x02-8x0+15,∴CE=2,QF=x0，EF=3-y0，OE=3,OF=-y0.∵在△QOC中，OC边长为定值，∴当S△QOC取最大值时，OC边上的高h也取最大值.2014届中考数学模拟测试卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题(本题有8小题，每小题3分，共24分) 1.12-的倒数为【】 A ．12B ．2C ．2-D ．1-2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】 A ．平行四边形 B ．等边三角形 C ．等腰梯形 D ．正方形3．已知地球距离月球表面约为383900千米，那么这个距离用科学记数法表示为（保留三个有效数字）【】A ．3.84×104千米B ．3.84×105千米C ．3.84×106千米D ．38.4×104千米 4．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为5cm 和3cm ，圆心距0102=7cm ，则两圆的位置关系为【】 A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切5．如图是由七个相同的小正方体堆成的几何体，这个几何体的俯视图是【】6．某校在开展“爱心捐助”的活动中，初三（一）班六名同学捐款的数额分别为：8，10，10，4，8，10(单位：元)，这组数据的众数是【】A ．10B ．9C ．8D ．4 7．如图7，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上， DC 切⊙O 于点C ，若∠A=25°，则∠D 等于【】 A ．20°B ．30°C ．40° D.50°8．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如右图8所示，下列结论①abc ＞0 ②b<a+c③2a-b=0 ④4a+2b+c ＞0 ⑤2c<3b⑥a+b ＞m(am+b)(m 为任意实数），其中正确的结论有【】 A ． 1个 B ．2个 C ． 3个D ．4个二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)9．扬州市某天的最高气温是6℃，最低气温是－3℃，那么当天的日温差是 ▲ ．10．函数12-+=x x y 中自变量x 的取值范围是 ▲ ． 11．如图11，四边形ABCD 中，AB//CD ，要使四边形ABCD 为平行四边形，则可添加的条件为 ▲ ．（填一个即可）.12．因式分解：m 3n －9mn= ▲ ．13．已知25-是一元二次方程240x x c -+=的一个根，则方程的另一个根是▲ ．14．在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x 2不动，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系中此抛物线的解析式是 ▲ ． 15．已知关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩≥，只有四个整数解，则实数a 的取值范围是 ▲ ．16．已知一个圆锥的母线长为10cm ，将侧面展开后所得扇形的圆心角是144°，则这个圆锥的底面圆的半径是 ▲ cm ．17．如图，线段AB 的长为2，C 为AB 上一个动点，分别以AC 、BC 为斜边在AB 的同侧作两个等腰直角三角形△ACD 和△BCE ，那么DE 长的最小值是 ▲ ． 18．观察分析下列方程：①，②，③；请利用它们所蕴含的规律，求关于x 的方程（n 为正整数）的根，你的答案是： ▲ ．（用n 的代数式）三、解答题(本大题共有10小题，共96分) 19．（本题8分）(1) （4分）解方程组 ⎩⎨⎧=-=-;1383,32y x y x(2) （4分）821)14.3(45sin 2)31(02+-+︒--π 20．（本题8分）先化简：22a 1a 11a a +2a---÷，再选取一个合适的 a 值代入计算．21．（本题8分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，BE ⊥CE 于点E ，AD ⊥CE 于点D 。

2014年中考数学模拟考试题参考答案及解析

2014年中考数学模拟考试题参考答案及解析一、选择题:1、C2、D3、B4、A5、C6、B7、C8、C9、C 10、C 二、填空题：11、x=3； 12、k>-2； 13、25； 14、25 三、解答题15、（1）233+ (2) 原式211x x +== 16、解：由题意得：232a a +≥- ∴2a ≤17、解：由题意得：∠PBH=60°，∠APB=45°. ∵山坡的坡度i （即tan ∠ABC ）为1：3 ∴tan ∠ABC=13，∠ABC=30° ， ∴∠APB=90°. 在Rt △PHB 中，PB=PBHPH∠sin =203，在Rt △PBA 中，AB=PB=203≈34.6. 答：A 、B 两点间的距离约34.6米.18、（1）把C （1，3）代入y = kx得k =3 设斜边AB 上的高为CD ，则sin ∠BAC =CD AC =35∵C （1，3） ∴CD=3，∴AC=5（2）分两种情况，①当点B 在点A 右侧时，如图1有： AD=52－32=4，AO=4－1=3 ∵△ACD ∽ABC ∴AC 2=AD·AB ∴AB=AC 2AD =254∴OB=AB －AO=254－3=134O xyB A CD 图1此时B 点坐标为（134，0）②当点B 在点A 左侧时，如图2 此时AO=4＋1=5 OB= AB －AO=254－5=54此时B 点坐标为（－ 54，0）所以点B 的坐标为（134，0）或（－ 54，0）．19、解：（1）坐标1232131 1 （1, 2）（ 1, 3）（1，21）（ 1 ，31） 2 （2， 1）（ 2, 3）（ 2 ，21）（ 2 ，31）3（3， 1）（ 3, 2 ）（ 3 ，21）（ 3 ，31）21（21，1）（21，2）（21，3）（21 ，31） 31 （31，1）（31，2）（31，3）（31 ，21）（2）当1=x 时2=y ，∴点（1,21），（1,31）在△AOB 内部，当2=x 时1=y ，∴点（2,21），（2,31）在△AOB 内部，当3=x 时0=y ，∴则上述点都不在△AOB 内部，当21=x 时25=y ，则点（21,1）（21,2），（21,31）在△AOB 内部，当31=x 时，38=y 则点（31,1）（31,2）, （31,21）在△AOB 内点， ∴点P 在△AOB 的内部概率()101=202P =内部xyB ACDO图220、解：(1)过A 作DC 的垂线AM 交DC 于M ，则AM ＝BC ＝2．又tan ∠ADC ＝2，所以212DM ==．因为MC ＝AB ＝1，所以DC ＝DM+MC ＝2，即DC ＝BC ． (2)等腰直角三角形．证明：∵DE ＝DF ，∠EDC ＝∠FBC ，DC ＝BC ． ∴△DEC ≌△BFC （5分）∴CE ＝CF ，∠ECD ＝∠BCF ． ∴∠ECF ＝∠BCF+∠BCE ＝∠ECD+∠BCE ＝∠BCD ＝90° 即△ECF 是等腰直角三角形．(3)设BE ＝k ，则CE ＝CF ＝2k ， ∴22EF k =. ∵∠BEC ＝135°，又∠CEF ＝45°，∴∠BEF ＝90°． ∴22(22)3BF k k k =+= ∴1sin 33BFE k k ∠==． B 卷21、8 ； 22、a+b ； 23、 124,1x x =-=-； 24、31nn + ； 25、1或4 26、解：（1）由P ＝－1100(x －60)2＋41知，每年只需从100万元中拿出60万元投资，即可获得最大利润41万元，则不进行开发的5年的最大利润P 1=41×5=205（万元）（2）若实施规划，在前2年中，当x=50时，每年最大利润为： P= 1100-（50-60）2+41=40万元，前2年的利润为：40×2=80万元，扣除修路后的纯利润为：80-50×2=-20万元.设在公路通车后的3年中，每年用x 万元投资本地销售，而用剩下的（100-x ）万元投资外地销售，则其总利润W=［－1100(x －60)2＋41＋（- x 2＋x ＋160］×3=-3（x-30）2＋3195当x=30时，W 的最大值为3195万元， ∴5年的最大利润为3195-20=3175（万元）（3）规划后5年总利润为3175万元，不实施规划方案仅为205万元，故具有很大的实施价值.27、解：（1）60,60；（2）∵CM ∥BP ，∴∠BPM+∠M=180°，∠PCM=∠BPC=60. ∴∠M=180°－∠BPM=180－（∠APC+∠BPC ）=180°－120°=60°. ∴∠M=∠BPC=60°.（3）∵△ACM ≌△BCP ，∴CM=CP ，AM=BP . 又∠M=60°，∴△PCM 为等边三角形. ∴CM=CP=PM=1+2=3. 作PH ⊥CM 于H.在Rt △PMH 中，∠MPH=30°.∴PH=332. ∴S 梯形PBCM =11315()(23)332224PB CM PH +⨯=+⨯=. 28、解：（1）∵抛物线y=ax 2+bx+3（a≠0）经过A （3，0），B （4，1）两点，∴933016431a b a b ++=⎧⎨++=⎩解得：1252a b ==-∴y=21x 2﹣25x+3； ∴点C 的坐标为：（0，3）；（2）①当△PAB 是以AB 为直角边的直角三角形，且∠PAB=90°，直线PA 与y 轴交于点D 过B 作BM ⊥x 轴交x 轴于点M ，如图（1-1）∵A （3，0），B （4，1）， ∴AM=BM=1， ∴∠BAM=45°， ∴∠DAO=45°，∴AO=DO ， ∵A 点坐标为（3，0）， ∴D 点的坐标为：（0，3）， ∴直线AD 解析式为：y=kx+b ，将A ，D 分别代入得： ∴0=3k+b ，b=3， ∴k=﹣1， ∴y=﹣x+3， ∴y=21x 2﹣25x+3=﹣x+3， ∴x 2﹣3x=0，解得：x=0或3， ∴y=3或0（0不合题意舍去）， ∴P 点坐标为（0，3），②当△PAB 是以AB 为直角边的直角三角形，且∠PBA=90°，直线PB 与y 轴交于点D ，过B 分别作BE ⊥x 轴，BF ⊥y 轴，分别交x 轴、y 轴于点E 、F ，如图（1-2）由（1）得，FB=4，∠FBA=45°， ∴∠DBF=45°，∴DF=4， ∴D 点坐标为：（0，5），B 点坐标为：（4，1），∴直线BD 解析式为：y=kx+b ，将B ，D 分别代入得： ∴1=4k+b ，b=5， ∴k=﹣1， ∴y=﹣x+5， ∴y=21x 2﹣25x+3=﹣x+5， ∴x 2﹣3x ﹣4=0，解得：x 1=﹣1，x 2=4， ∴y 1=6，y 2=1， ∴P 点坐标为（﹣1，6），其中（4，1）不合题意，舍去。

2014年初三中考模拟测试题数学试卷

2014年初三中考模拟测试题数学试卷一、选择题〔此题共32分，每题4分〕 1．32-的相反数是 A ．23- B ．23 C ．32-D ．322．清明小长假本市150家景区接待游客约5245000人，数字5245000用科学记数法表示为 A ．3105.245⨯B ．6105.245⨯C ．7100.5245⨯D ．3105245⨯ 3．正五边形的每个角等于 A ．72°B ．108°C ．54°D ．36°4．为了解居民用水情况，晓娜在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：那么这10户家庭的月用水量的平均数和众数分别是 A ．7.8，9B ．7.8，3C ．4.5，9D ．4.5，35．将二次函数1822--=x x y 化成k h x a y +-=2)(的形式，结果为 A ．1)2(22--=x y B ． 32)4(22+-=x y C ．9)2(22--=x y D ．33)4(22--=x y6．如图，△ABC 接于⊙O ，BA =BC ，∠ACB =25°，AD 为⊙O 的直径，那么∠DAC 的度数是 A ．25B ．30°C ．40D ．50°7．转盘上有六个全等的区域，颜色分布如下图，假设指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，那么指针对准红色区域的概率是 A ．21 B ．31 C ．41 D ．618．如图，边长为1的正方形ABCD 中有两个动点P ，Q ,点P 从点B 出发沿BD 作匀速运动，到达点D 后停止；同时点Q 从点B 出发，沿折线BC →CD 作匀速运动，P ，Q 两个点的速度都为每秒1个单位，如果其中一点停止运动，那么另一点也停止运动．设P ，Q 两点的运动时间为x 秒，两点之间的距离为y ,以下图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是月用水量〔吨〕5 6 7 8 9 10 户数112231第8题图QPC DAB第6题图第7题图红黄蓝红蓝蓝O DCBAxyAB Oy O x12 yO x12 yOx12 yO x12 A BC D二、填空题〔此题共16分，每题4分〕9．分解因式：ax ax 163-=_______________．10．如图，CD AB //，AC 与BD 相交于点O ，3=AB ，假设3:1:=BD BO ，那么CD 等于_____．11．如下图，小明同学在距离某建筑物6米的点A 处测得条幅两端B 点、C 点的仰角分别为60°和30°，那么条幅的高度BC 为米〔结果可以保存根号〕． 12．在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：x y =，作1A 〔1，0〕关于x y =的对称点1B ，将点1B 向右水平平移2个单位得到点2A ；再作2A 关于x y =的对称点2B ，将点2B 向右水平平移2个单位得到点3A ；…．请继续操作并探究：点3A 的坐标是，点2014B 的坐标是．三、解答题〔此题共30分，每题5分〕13．02014130tan 3512）（-︒+--． 14．解方程：xx x -=+--53153. 15．如图，在△ABC 和△ADE 中，AC AB =，AE AD =，DAE BAC ∠=∠，点C 在DE 上．求证：〔1〕△ABD ≌△ACE ；〔2〕ADC BDA ∠=∠． 16．：23=y x ，求代数式y x y x 3294+-的值.17．如图，一次函数21+=kx y 的图象与x 轴交于点B 〔0 2-，〕，与函数xmy =2(0>x )的图象交于点A 〔a 1，〕．〔1〕求k 和m 的值；〔2〕将函数xmy =2〔0x >〕的图象沿y 轴向下平移3个单位后交x轴于点C ．假设点D 是平移后函数图象上一点，且△BCD 的面积是3，直接写出点D 的坐标．ECBAD BDC第11题图OCD BA第10题图CB A D18．某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台. 〔1〕求该公司至少购置甲型显示器多少台？〔2〕假设要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购置方案？四、解答题〔此题共20分，每题5分〕19．如图，在四边形ABCD 中，2AB =,︒=∠=∠60C A ,DB AB ⊥于点B ，45DBC ∠=︒，求BC 的长.20．为响应推进中小学生素质教育的号召，某校决定在下午15点至16点开设以下选修课：音乐史、管乐、篮球、健美操、油画.为了解同学们的选课情况，某班数学兴趣小组从全校三个年级中各调查一个班级，根据相关数据，绘制如下统计图.〔1〕请根据以上信息，直接补全条形统计图和扇形统计图；〔2〕假设初一年级有180人，请估算初一年级中有多少学生选修音乐史？〔3〕假设该校共有学生540人，请估算全校有多少学生选修篮球课？ 21．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC AB =，连结CO 并延长交⊙O 的切线AP 于点P ．〔1〕求证：BCP APC ∠=∠；〔2〕假设53sin =∠APC ，4=BC ，求AP 的长．POA三个班级参加选修课的初二(5)班参加各类选修课的人数统计图人数分布统计图人数音乐史管乐篮球健美操油画课程 10 9 8 7 6 5 4 3 2 122．实验操作〔1〕如图1，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的顶点的横、纵坐标都是整数，假设〔〔1〕求m 的值；〔2〕将抛物线1C ：1)1(22-+-+=m x m mx y 向右平移a 个单位，再向上平移b 个单位得到抛物线2C ，假设抛物线2C 过点），（b A 2和点），（12 4+b B ，求抛物线2C 的表达式；〔3〕将抛物线2C 绕点(n n ,1+)旋转︒180得到抛物线3C ，假设抛物线3C 与直线121+=x y 有两个交点且交点在其对称轴两侧，求n 的取值围．24．在矩形ABCD 中，AD =12，AB =8，点F 是AD 边上一点，过点F 作∠AFE =∠DFC ，交射线AB 于点E ，交射线CB 于点G ．（1）假设82FG =_____CFG ∠=︒；（2）当以F ，G ，C 为顶点的三角形是等边三角形时，画出图形并求GB 的长；〔3〕过点E 作EH//CF 交射线CB 于点H ，请探究：当GB 为何值时，以F ，H ，E ，C 为顶点的四边形是平行四边形．25．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A ，B ，C 的“矩面积〞，给出如下定义： “水平底〞a ：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高〞h ：任意两点纵坐标差的最大值，那么“矩面积〞=S ah .例如：三点坐标分别为)2,1(A ，)1,3(-B ，)2,2(-C ，那么“水平底〞5=a ，“铅垂高〞4=h ，“矩面积〞20==S ah ．〔1〕点)2,1(A ，)1,3(-B ，),0(t P ．①假设A ，B ，P 三点的“矩面积〞为12，求点P 的坐标； ②直接写出A ，B ，P 三点的“矩面积〞的最小值．〔2〕点)0,4(E ，)2,0(F ，)4,(m m M ，)16,(nn N ，其中0>m ，0>n . ①假设E ，F ，M 三点的“矩面积〞为8，求m 的取值围；②直接写出E ，F ，N 三点的“矩面积〞的最小值与对应n 的取值围．数学参考答案阅卷须知：1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅．2．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．假设考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题〔此题共8道小题，每题4分，共32分〕题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B B A CCBA二、填空题〔此题共4道小题，每题4分，共16分〕9．)4)(4(-+x x ax ；10．6；11．34；12．〔3，2〕，〔2013，2014〕. 三、解答题〔此题共30分，每题5分〕13．解：02014130tan 3512）（-︒+-- =1333532-⨯+-………………………………………4分 =6-33………………………………………5分14.解：方程两边同乘以)5(-x ，得………………………………………1分3)5(3-=-+-x x . ………………………………………2分解得25=x . ………………………………………3分经检验：25=x 是原分式方程的解.………………………………4分所以25=x 是原方程的解.………………………………………5分15．证明：〔1〕DAE BAC ∠=∠ ， DAC DAE DAC BAC ∠-∠=∠-∠∴.CAE BAD ∠=∠∴.…………………………1分在△ABD 和△ACE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AE AD EAC BAD AC AB ， ……………2分 ∴△ABD ≌△ACE .………………………3分〔2〕AEC ADB ∠=∠∴. AE AD = ，AEC ADC ∠=∠∴.…………………………4分 ADC BDA ∠=∠∴.…………………………5分16．解：由y x 32=， ………………………………………2分 ∴原式yy yy 3396+-=………………………………………4分21-=.………………………………………5分 17．解：〔1〕根据题意，将点B 〔0 2-，〕代入21+=kx y ， ∴22-0+=k .………………………………………………………1分∴1=k .…………………………………………………2分∴A 〔3 1，〕.将其代入xmy =2,可得:3=m …………………3分〔2〕〔2 53，〕或〔2 3-，〕.………………………………………5分 18．解：设该公司购进甲型显示器x 台,那么购进乙型显示器()50-x 台.〔1〕依题意可列不等式：77000)50(20001000≤-+x x ……………2分解得：23≥x …………………………………………………………3分∴该公司至少购进甲型显示器23台. 〔2〕依题意可列不等式：x x -≤50解得：25≤x ………………………………………………………4分 ∵23≥x∴x 为23,24,25. 答：购置方案有：①甲型显示器23台，乙型显示器27台； ②甲型显示器24台，乙型显示器26台；③甲型显示器25台，乙型显示器25台.…………5分四、解答题〔此题共20分，每题5分〕19.解：过点D 作BC DE ⊥于点E . ……………………1分︒=∠=⊥60 2,A AB AB DB ，，∴3260tan =︒⨯=AB BD . ………………2分 45DBC ∠=︒，BC DE ⊥，∴645sin =︒⨯==BD DE BE …………3分︒=∠︒=∠=∠9060DEC A C ，260tan =︒=∴DECE .……………………4分62+=∴BC .………………………………5分20．解：〔1〕条形统计图补充数据：6〔图略〕.………………………………………1分扇形统计图补充数据：20.……………………………2分〔2〕180×308=48〔人〕.………………………………………………3分〔3〕()1543030303020866=++÷⎪⎭⎫⎝⎛⨯++.……………4分144540154=⨯〔人〕.…………………………………………5分 21.〔1〕证明：连结AO 并延长交BC 于D 、⋂BC 于EAP 切⊙O 于点AAPBC BC EA AC AB ACAB PA EA //∴⊥∴=∴=⊥∴⋂⋂…………………1分 BCP APC ∠=∠∴…………………………2分〔2〕解：BC AE ⊥221==∴BC CD53sin ==∠PO AO APC ∴设k OP k OA 5,3==，那么k OA OC 3==………………3分AP BC //∴△PAO ∽△CDO …………………………4分CO POCD PA =∴ kkPA 352=∴∴310=PA …………………………5分22.解:〔1〕画出点P …………………..1分画出△DEF ………………..2分〔2〕 °A'C'B'PCA B…………………………….4分x y–5–4–3–2–112345–5–4–3–2–112345P F E D C B A O BPCO E DEG DA B CF 34π=⋂AB ……………………………………………………5分五、解答题〔此题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分〕 23．解：〔1〕∵方程01)1(22=-+-+m x m mx有两个实数根，∴0≠m 且0≥∆， ……………………1分那么有0)1(4-)1(42≥--m m m 且0≠m∴1≤m 且0≠m又∵m 为非负整数，∴1=m . ………………………………2分〔2〕抛物线1C ：2x y =平移后，得到抛物线2C ：b a x y +-=2)(，……3分 ∵抛物线2C 过),2(b A 点，b a b +-=2)2(，可得2=a ，同理：b a b +-=+2)4(12，可得3=b ， …………………………4分∴2C ：()322+-=x y ）（或742+-=x x y . …………5分〔3〕将抛物线2C ：3)2(2+-=x y 绕点(n n ,1+)旋转180°后得到的抛物线3C 顶点为〔322-n n ，〕， ………………6分当n x 2=时，11221+=+⨯=n n y ，由题意，132+>-n n ，即：4>n ．……………………………7分24．解：〔1〕90°………………………………………………2分〔2〕正确画图 ………………………………………………3分四边形ABCD 是矩形， ∴∠D=90°.△FGC 是等边三角形,=60GFC ∴∠︒ . ∠DFC =∠AFE ，∴∠DFC =60°. …………4分 DC =8 ，∴331660sin =︒=DC FC .△FGC 是等边三角形， ∴GC =FC 163.BC=AD =12，∴GB=12163.………………………………5分〔3〕过点F 作FK ⊥BC 于点K 四边形ABCD 是矩形∴∠ABC =90°，AD//BC∴∠DFC =∠KCF ，∠AFG =∠KGF ∠DFC =∠AFG ∴∠KCF =∠KGF∴FG =FC ……………………………………………………………6分∴GK =CK四边形FHEC 是平行四边形∴FG =EG ……………………………………………………………7分 ∠FGK =∠EGB,∠FKG =∠EBG=90°∴△FGK ≌△EGB∴BG =GK=KC=4312=……………………………………………8分25．解：〔1〕由题意：4=a ． ①当2>t 时，1-=t h ，那么12)1(4=-t ，可得4=t，故点P 的坐标为(0,4)；……………1分当1<t 时，t h -=2，那么12)2(4=-t ，可得1-=t ，故点P 的坐标为(0,1)-．…………2分②A ，B ，P 三点的“矩面积〞的最小值为4． ……………………3分〔2〕①∵E ，F ，M 三点的“矩面积〞的最小值为8，∴⎩⎨⎧≤≤≤≤24040m m ．∴210≤≤m ．∵0>m ，∴210≤<m ． ………………………………………………………4分②E ，F ，N 三点的“矩面积〞的最小值为16，…………………………5分 n 的取值围为84≤≤n ………………………………………………7分K H EGDAB CFFE. . . .11 / 11。

2014年中考数学模拟卷

2014年中考数学模拟卷一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1.下列各数：pi;2，0，9，0.23bull;，cos60deg;，227，0.030 030 003，1-2中，无理数有( )A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个2.在平面直角坐标系中，下面的点在第四象限的是( )A.(1,3)B.(0，-3)C.(-2，-3)D.(pi;，-1)3.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )4.形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如图J2shy;1，则其正视图是( )5.如图J2shy;2，△ABC与△Aprime;Bprime;Cprime;是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AAprime;，S△ABC=8，则S△Aprime;Bprime;Cprime;=()A.9B.16C.18D.24图J2shy;2 图J2shy;36.已知二次函数y=ax2+bx+c(ane;0)的图象如图J2shy;3，给出以下结论：①因为agt;0，所以函数y有最大值;②该函数图象关于直线x=-1对称;③当x=-2时，函数y的值大于0;④当x=-3或x=1时，函数y的值都等于0.其中正确结论的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)7.如图J2shy;4，直线l与直线a，b相交.若a∥b，ang;1=70deg;，则ang;2的度数是________.图J2shy;4 图J2shy;58.已知某种型号的纸100张厚度约为1 cm，那么这种型号的纸13亿张厚度约为____________km.9.菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图J2shy;5，点C的坐标是(6,0)，点A的纵坐标是1，则点B 的坐标是________.10.函数y=1-kx的图象与直线y=x没有交点，那么k 的取值范围是____________.三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)11.化简：x-1x÷x-2x-1x.12.如图J2shy;6，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40 cm，灯罩BC长为30 cm，底座厚度为2 cm，灯臂与底座构成的ang;BAD=60deg;.使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30deg;，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少厘米?(结果精确到0.1 cm，参考数据：3asymp;1.732)13.已知：关于x的一元二次方程：x2-2mx+m2-4=0.(1)求证：这个方程有两个不相等的实数根;(2)当抛物线y=x2-2mx+m2-4与x轴的交点位于原点的两侧，且到原点的距离相等时，求此抛物线的解析式.14.某校为了解本校八年级学生的课外阅读喜好，随机抽取部分该校八年级学生进行问卷调查(每人只选一种书籍)，图J2shy;7是整理数据后画的两幅不完整的统计图，请你根据图中的信息，解答下列问题：(1)这次活动一共调查了________名学生;(2)在扇形统计图中，“其他”所在的扇形圆心角为________;(3)补全条形统计图;(4)若该校八年级有600人，请你估计喜欢“科普常识”的学生有________人.15.如图J2shy;8，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，点D是优弧上的一点，连接BD，AD，OC，ang;ADB=30deg;.。

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中考数学全真模拟试卷（考试用时：120分钟满分： 120分）注意事项：1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．．。

2．答题前，请认真阅读答题卡．．．上的注意事项。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡．．．．．．．一并交回。

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．）． 1．2011的倒数是（）． A ．12011 B ．2011 C ．2011- D ．12011- 2．在实数2、0、1-、2-中，最小的实数是（）． A ．2 B ．0 C ．1- D ．2- 3．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（）．4．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）．5．下列运算正确的是（）．A. 22232x x x -= B ．22(2)2a a -=- C ．222()a b a b +=+ D ．()2121a a --=-- 6．如图，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC=3, AC=4，则sinA 的值为（）．A．34B．43C．35D．457．如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）．8．直线1y kx=-一定经过点（）．A．(1，0) B．(1，k) C．(0，k) D．(0，－1)9．下面调查中，适合采用全面调查的事件是（）．A．对全国中学生心理健康现状的调查．B．对我市食品合格情况的调查．C．对桂林电视台《桂林板路》收视率的调查．D．对你所在的班级同学的身高情况的调查．10．若点 P（a，a－2）在第四象限，则a的取值范围是（）．A．－2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a＜011．在平面直角坐标系中，将抛物线223y x x=++绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）．A．2(1)2y x=-++ B．2(1)4y x=--+C．2(1)2y x=--+ D．2(1)4y x=-++12．如图，将边长为a的正六边形A1 A2 A3 A4 A5 A6在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径的长为（）．A.4233aπ+B.8433aπ+C. 433aπ+D.4236aπ+二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡．．．上）． 13．因式分解：22a a += ．14．我市在临桂新区正在建设的广西桂林图书馆、桂林博物馆、桂林大剧院及文化广场，建成后总面积达163500平方米，将成为我市“文化立市”和文化产业大发展的新标志，把163500平方米用科学记数法可表示为平方米．15．当2x =-时，代数式21x x -的值是．16．如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC,BE ∥AD, 梯形ABCD的周长为26，DE=4，则△BEC 的周长为． 17．双曲线1y 、2y 在第一象限的图像如图，14y x=，过1y 上的任意一点A ，作x 轴的平行线交2y 于B ，交y 轴于C ，若1AOB S ∆=，则2y 的解析式是． 18．若111a m=-，2111a a =-，3211a a =-，… ；则2011a 的值为．（用含m 的代数式表示）三、解答题（本大题共8题，共66分，请将答案写在答题卡．．．上）． 19．（本题满分6分）计算：01(21)22452tan -︒+--+-20．（本题满分6分）解二元一次方程组：35382x y y x =-⎧⎨=-⎩21．（本题满分8分）求证：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.已知：求证：证明：22．（本题满分8分）“初中生骑电动车上学”的现象越来越受到社会的关注，某校利用“五一”假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生骑电动车上学”现象的看法，统计整理制作了如下的统计图，请回答下列问题：（1）这次抽查的家长总人数为；（2）请补全条形统计图和扇形统计图；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率是．3．（本题满分8分）某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2010年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同.（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2012年需投入多少万元？24．（本题满分8分）某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得一盒．（1）设敬老院有x名老人，则这批牛奶共有多少盒？（用含x的代数式表示）．（2）该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？25．（本题满分10分）如图，在锐角△ABC中，AC是最短边；以AC中点O为圆心，12 AC长为半径作⊙O ，交BC 于E ，过O 作OD ∥BC 交⊙O 于D ，连结AE 、AD 、DC ．（1）求证：D 是 AE 的中点；（2）求证：∠DAO =∠B +∠BAD ；（3）若12CEF OCD S S ∆∆=，且AC=4，求CF 的长.26．（本题满分12分）已知二次函数21342y x x =-+的图象如图.（1）求它的对称轴与x 轴交点D 的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x 轴，y 轴的交点分别为A 、B 、C 三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M ，以AB 为直径，D 为圆心作⊙D ，试判断直线CM 与⊙D 的位置关系，并说明理由.参考答案① ②35382x y y x=-⎧⎨=-⎩ 一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ADBCACCDDBBA二、填空题：13．(2)a a + 14．51.63510⨯ 15．43- 16．1817．26y x =18．11m- 三、解答题：19．(本题满分 6分)解：原式=112122--⨯+ ………4分（求出一个值给1分）=12……………………6分20．(本题满分6分)解：把①代入②得：382(35)y y =-- ……………………1分 2y = ……………………3分把2y =代入①可得：325x =⨯- ……………………4分1x = ……………………5分所以此二元一次方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩. ……………………6分21．（本题满分8分）已知：如图，OC 是∠AOB 的平分线，P 是OC 上任意一点，PE ⊥OA ，PF ⊥OB ，垂足分别为E 、F ……………2分求证：PE=PF ……………3分证明：∵OC 是∠AOB 的平分线∴∠POE=∠POF ……………4分 ∵PE ⊥OA ，PF ⊥OB∴∠PEO=∠PFO ……………………5分又∵OP=OP ………………6分∴△POE≌△POF ……………………7分∴PE=PF ……………………8分22．（本题满分8分）解：（1）100 ；………………2分（2）条形统计图：70，………………4分扇形统计图：赞成：10﹪，反对：70﹪；………………6分（3）25. ………………8分23．（本题满分8分）解：（1）设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为x………………1分根据题意得，22000(1)2420x+=…………3分得110%x=，22.1x=-（舍去）…………5分答：该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为10﹪. …………6分（2）2012年需投入资金：22420(110%)2928.2⨯+=（万元）…………7分答：2012年需投入资金2928.2万元. …………8分24．（本题满分8分）解：（1）牛奶盒数：(538)x+盒…………1分（2）根据题意得:5386(1)55386(1)1x xx x+--<⎧⎨+--≥⎩…………4分∴不等式组的解集为：39＜x≤43 …………6分∵x为整数∴x=40，41，42，43答：该敬老院至少有40名老人，最多有43名老人. …………8分25．（本题满分10分）证明：（1）∵AC是⊙O的直径∴AE⊥BC …………1分∵OD∥BC∴AE ⊥OD …………2分 ∴D 是 AE 的中点 …………3分（2）方法一：如图，延长OD 交AB 于G ，则OG ∥BC …4分 ∴∠AGD=∠B∵∠ADO=∠BAD+∠AGD …………5分又∵OA=OD ∴∠DAO=∠ADO∴∠DAO=∠B +∠BAD …………6分方法二：如图，延长AD 交BC 于H …4分则∠ADO=∠AHC∵∠AHC=∠B +∠BAD …………5分 ∴∠ADO =∠B +∠BAD 又∵OA=OD∴∠DAO=∠B +∠BAD …………6分（3） ∵AO=OC ∴12OCD ACD S S ∆∆=∵12CEFOCDS S ∆∆= ∴14CEF ACD S S ∆∆= …………7分 ∵∠ACD=∠FCE ∠ADC=∠FEC=90° ∴△ACD ∽△FCE …………………8分 ∴2()CEF ACD S CF S AC ∆∆= 即: 21()44CF = …………9分 ∴CF=2 …………10分26．（本题满分12分）解: （1）由21342y x x =-+得 32bx a=-= …………1分∴Ｄ（3，0）…………2分（2）方法一:如图1, 设平移后的抛物线的解析式为21342y x x k =-++ …………3分则C (0,)k OC=k令0y = 即 213042x x k -++=得 1349x k =++ 2349x k =-+ …………4分 ∴A (349,0)k -+，B (349,0)k ++∴22(493349)1636AB k k k =++-++=+………5分222222(349)(349)AC BC k k k k +=+-+++++22836k k =++……………………6分∵222AC BC AB += 即: 228361636k k k ++=+得 14k = 20k =(舍去) ……………7分∴抛物线的解析式为213442y x x =-++ ……………8分方法二:∵ 21342y x x =-+∴顶点坐标93,4⎛⎫⎪⎝⎭设抛物线向上平移h 个单位则得到()0,C h ,顶点坐标93,4M h ⎛⎫+ ⎪⎝⎭……………………3分 ∴平移后的抛物线: ()219344y x h =--++……………………4分当0y =时, ()2193044x h --++= 1349x h =-+ 1349x h =++∴ A (349,0)h -+ B (349,0)h ++ ……………………5分 ∵∠ACB=90° ∴△AOC ∽△COB∴2OC =OA ·OB ……………………6分()()2493493h h h =+-++ 解得 14h =,()20h =舍去 …………7分∴平移后的抛物线: ()()22191253434444y x x =--++=--+…………8分（3）方法一:如图2, 由抛物线的解析式213442y x x =-++可得 A(-2 ，0)，B(8，0) ，C(４，0) ，M 25(3,)4…………9分过C 、M 作直线，连结CD ，过M 作MH 垂直y 轴于H则3MH = ∴2225625()416DM == 22222252253(4)416CM MH CH =+=+-= 在Rt △COD 中,CD=22345+==AD∴点C 在⊙D 上 …………………10分 ∵2225625()416DM ==2222225256255()16416CD CM +=+== ……11分 ∴222DM CM CD =+∴△CDM 是直角三角形，∴CD ⊥CM∴直线CM 与⊙D 相切 …………12分方法二:如图3, 由抛物线的解析式可得A(-2 ，0)，B(8，0) ，C(４，0) ，M 25(3,)4…………9分作直线CM,过D 作DE ⊥CM 于E, 过M 作MH 垂直y 轴于H 则3MH =, 254DM = 由勾股定理得154CM =∵DM ∥OC∴∠MCH=∠EMD∴Rt △CMH ∽Rt △DME …………10分 ∴DE MD MH CM= 得 5DE = …………11分由(2)知10AB =∴⊙D 的半径为5∴直线CM 与⊙D 相切 …………12分。