2014中考数学模拟试题及答案
2014上海中考数学模拟测试参考答案(2014.6)
2014年上海市初中毕业生统一学业考试模拟测试数学试卷参考答案 （2014.6）说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做到这一步可得到的分数； 4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原．则上不超过后继部分应得分数的一半．．．．．．．．．．．．．．．．． 一、填空题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. B ；2. A ；3. A ；4. B ；5. C ；6. C . 二、选择题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+23234x x ； 8.3->x ； 9.1-； 10.75； 11.︒1440； 12.1)2(22+-=x y ； 13.554或3148； 14.b a 6161+； 15.12； 16.213±； 17.如1-=k 等，不唯一； 18.()a 12±.三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19.解：原式aba b a b a b b a +⋅-+-+=))((………………………………………………………（3分） ba -=1………………………………………………………………………（6分） 将2=a 、1=b 代入，上式12121+=-=……………………………（10分）20.解：1232322--=+-x x x x …………………………………………………………（2分） 0322=-+x x ……………………………………………………………………（3分） ()()0132=-+x x …………………………………………………………………（5分）解得：231-=x ，12=x …………………………………………………………（7分） 经检验，当1=x 时，方程无解，舍去……………………………………………（9分）故原方程的解为23-=x …………………………………………………………（10分） 21.解：(1)22……………………………………………………………………………（2分） (2) 过O 作AB OD ⊥、过C 作OB CE ⊥，D 、E 为垂足 由题意可知：︒=∠=∠45B A22)32(2222222=+⋅==∴AO OD ……………………………（3分）)32,2(A 3232tan ==∠AOC ︒=∠︒=∠∴30,60COB AOC设x EB CE ==，则x EO 3=，x OB )13(+=4)13(=+∴x 解得)13(2-=x ………………………………………（4分） )13(42-==∴x OC426sin +==∠OC OD OCA ………………………………………………（5分） (3) 过A 、B 分别作x 轴的垂线，D 、E 为垂足；过O 作AB OF ⊥，F 为垂足 ︒=90AOB ︒=∠+∠∴90COB AOC 又︒=∠+∠90OAD AOC OAD COB ∠=∠∴易证BOE OAD ∆≅∆，m BE OD ==、n OE AD ==),(m n B -∴ ……………………………………………………………………（6分）因而可求得直线AB 解析式为n m nm x n m n m y -+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=22…………………（7分） 令0=y 则n m n m x ++=22 即nm n m OC ++=22……………………………… （8分）又由(2)同理可得2222n m OF +⋅=)(2)()(2sin 2222n m n m n m OC OFOCA ++⋅+==∠∴……………………………（10分）22.证明：连接GE ；过A 作BC AH ⊥，H 为垂足 47103422=+⋅=+=BC AD S AH ABCD ，3=-=AD BC BH ……………………（2分）522=+=∴BH AH AB ……………………………………………………（3分） F 为AE 中点xyOABC DExyOABC DE FEF AF =∴易证EBF AGF ∆≅∆，BE AG =……………………………………………（4分） E 为BC 中点， AB BE ==∴5ABEG ∴为菱形，GBC ABG ∠=∠，︒=∠90BFE ……………………（6分） 又CE AG //且CE AG =AECG ∴为平行四边形，GC AE //……（7分） D BFE BGC ∠=︒=∠=∠∴90……（8分） GCB DGC ∠=∠CBG GCD ∠=∠∴…………（9分） GCD ABC ∠=∠∴2………（10分） 23.解：(1) 当100≤≤x 时，设函数解析式为)0(2≠++=a c bx ax y将点)20,0(、)39,5(、)48,10(代入⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=28101001952520b a b a c 解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=2052451c b a20524512++-=∴x x y ……………………………………………………（1分） 当2010≤≤x 时，由于函数图像为平行于x 轴的线段，故函数解析式为48=y ………………………………………………………（2分）当20≥x 时，设函数解析式为)0(≠=k xky 将点)48,20(代入解得960=k xy 960=∴……………………………………………………………………（3分） 画图正确………………………………………………………………………（4分）(2) 将6=x 代入20524512++-=x x y ，解得5208=y ……………………（5分） 将25=x 代入x y 960=，解得5192=y ……………………………………（6分）51925208> 故第6分钟学生的听课注意力更集中………………………………………（8分）(3) 把36=y 代入20524512++-=x x y 解得41=x ，202=x (不符题意，舍去)……………………………………（9分）F ABCEGDH把36=y 代入x y 960= 解得380=x ……………………………………（10分） 243684380<=-∴…………………………………………………………（11分） 故老师无法经过适当的安排，从而能使学生在听这道题时的听课注意力指数都不 低于36.…………………………………………………………………………（12分）25.解：(1)ADEF的值保持不变，证明过程如下：………………………………………（1分） 【解法一】延长FO 、DB ，相交于点G BD AB = ，D A ∠=∠∴ 易证AFO RT ∆∽DFG RT ∆DGAODF AF =∴，G AOF ∠=∠……………………………………………（2分） 又BOG AOF ∠=∠，G BOG ∠=∠∴，5==BO BG ………………（3分）315105=+=+=∴BG DB AO DF AF 又由垂径定理可知EF AF =41=+=∴DF AF AF AD EF ，是定值…………………………………………（4分） 【解法二】连接OE 、BE OB OE AO ==AEO EAB ∠=∠∴、EBO OEB ∠=∠︒=∠+∠=∠∴90OEB AEO AEB …………………………………………（2分） 又BD AB =E ∴为AD 中点，ED AE =………………………………………………（3分） 由垂径定理可知EF AF =4142===∴EF EF AE EF AD EF ，是定值………………………………………（4分）. OA BCF E DG. OABCFE D(2) 连接AC 、CE ，并过E 作CD EG ⊥，G 为垂足 由(1)同理可证︒=∠90ACD 又由(1)可知E 为AD 中点【注：若上述结论在(1)中未证明，则需在(2)中给予证明】ED AD CE ==∴21…………………………………………………………（5分） y CD DG 2121==∴…………………（6分） 易证AFO RT ∆∽DGE RT ∆AODEAF DG =∴………………（7分） 5221x x y=∴ 整理得254x y =……………（9分）(3) 若圆F 与圆D 相切，这里只存在外切的可能……………………………（10分） 若两圆外切，则DE DC =易证DCE ∆为等边三角形，︒=∠60DABD ∆∴也为等边三角形，10==BD AD ………………………………（11分）521===∴AD AE BC ……………………………………………………（12分） 故当50<<BC 时，圆F 与圆D 相交；…………………………………（13分） 当5=BC 时，圆F 与圆D 相切；当105<<BC 时，圆F 与圆D 相离.…………………………………（14分）. OA BCF ED G。
2014中考数学模拟试题含答案(5套)
2014年中考数学模拟试卷（一）数 学（全卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1. 本试卷分选择题和非选择题两部分. 在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．．；2. 答题前，请认真阅读答题．．．．．．．卷．上的注意事项．．．．．．；3. 考试结束后，将本试卷和答题．．．．．．．卷一并交回．．．．. 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑） 1. 2 sin 60°的值等于 A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结 合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为 A. （x + 2）2= 9B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=1圆弧 角 扇形菱形 等腰梯形A. B. C. D.（第7题图）9. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC = A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是A. x 2 + 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4， ∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为 A. 3 B. 23 C.23 D. 112. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时 到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 . 17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形 ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把 △ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对 应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的 斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直 到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成 的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效）（第11题图）（第12题图）（第17题图）（第18题图）19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：（1 - n m n+）÷22n m m -.20. （本小题满分6分）21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动. 23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角 为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E 处测得树 顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树 AB 的高度.（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.3121--+x x ≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1.……②（第21题图）（第23题图）°25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元. （1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3. （1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出 所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2013年初三适应性检测参考答案与评分意见一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ =21S△ABC，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C.二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x 2400-x%)201(2400= 8； 17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（第26题图）（2）解：原式 =（n m n m ++-n m n +）·m n m 22- …………2分= nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分 化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分 化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°， ∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分 ∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ =3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分 23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分 = 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分 在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分 在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a 为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分 设购买课桌凳总费用为y 元，则y = 180a + 220（200 - a ）=-40a + 44000. …………… 7分 ∵-40＜0，y 随a 的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分 即总费用最低的方案是：购买A 型80套，购买B 型120套. ………………10分2014年中考数学模拟试题（二）一、选择题1、 数1,5,0,2-中最大的数是（）A 、1-B 、5C 、0D 、2 2、9的立方根是（）A 、3±B 、3C 、39±D 、393、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（）A 、4B 、3C 、-4D 、-3 4、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（） A 、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2 C 、几何体是圆柱体，半径为2 D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（）A 、0a b +>B 、0a b ->C 、0ab >D 、0ab> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（） A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若120x x >>， 则一定成立的是（）A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >>10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( ) A 、5 B 、2.4 C 、2.5 D 、4.8 二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算：3m m -÷= 13、分解因式：2233x y -=14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为 。
2014年安徽省中考数学模拟试卷(含详细解析及答案)
2014年安徽省中考数学模拟试卷一、选择题（本题共10题，每小题4分，共40分）1．抛物线y=3（x+4）2 -9的顶点坐标是（ ）A ．（4，9）B ．（4，-9）C ．（-4，9）D ．（-4，-9）2．二次函数y=2x 2+4x+1向左平移7个单位，再向下平移6个单位得到的解析式为（ ）A ．y=2（x-6）2 -7B ．y=2（x+8）2 -7C ．y=2（x+8）2 +5D ．y=2（x-6）2 +53．b 是a 、c 的比例中项，且a ：b=7：3，则b ：c=（ ）A ．9：7B ．7：3C ．3：7D ．7：94．已知α为锐角，sin （α-20°）=23 ，则α=（ ）A ．20°B ．40°C ．60°D ．80° 5．如图，已知D 、E 分别是△ABC 的AB ，AC 边上的点，DE ∥BC ，且S △ADE ：S 四边形DBCE=1：8，那么AE ：AC 等于（ ）A ．1：9B ．1：3C ．1：8D ．1：26．过圆内一点M 的最长弦为50，最短弦长为14，则圆心O 到M 的距离为（ ）A ． 39B ．24C ．18D ．297．如图所示，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，且与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中-2＜x1＜-1，0＜x2＜1，下列结论：（1）b 2-4ac ＞0；（2）abc ＜0；（3）a-b+c ＞0；（4）2a-b ＞0；（5）5a-b+2c ＞0．正确的个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，∠ABC=30°，那么∠BAD=（ ）A ．45°B ．60°C ．90°D ．30°9．在平行四边形ABCD 中E 为CD 上一点，DE ：EC=1：2，连接AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，则S △DEF ：S △EBF ：S △ABF =（ ）A ．1：3：9B ．1：5：9C ．2：3：5D ．2：3：910．如图，AB 为⊙O 的直径，弦AC ，BD 交于点P ，若AB=3，CD=1，则sin ∠APD=（ ）A ．31B ．241C ．22D ．232二、填空题（本题共4题，每题5分，共20分）11．已知抛物线y=2x 2+mx-6的顶点坐标为（4，-38），则m 的值是 ．12．如图，△ABC 内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，∠ACB=50°，点D 是优弧BAC 上一点，∠D= .13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，AC=12m ，cosA ＝1312，则 tan ∠BCD= ．第5题图第7题图 第8题图第10题图14．已知二次函数的图象经过原点及点（-2，-2），且图象与x 轴的另一个交点到原点的距离为4，那么该二次函数的解析式为 ．三、（本题共4题，每题8分，共32分）15．︒-︒︒+︒︒-︒45tan 30cos 60sin 60tan ·45cos 30sin 216．已知一次函数y=2x-3的图象与反比例函数y ＝xk 3+的图象相交，其中有一个交点的纵坐标为-4，求k 的值及反比例函数的解析式．17．如图，△ABC 在方格纸中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A （2，3），C （6，2），并求出B 点坐标；（2）以原点O 为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC 放大，画出放大后的图形△A′B′C′；（3）计算△A′B′C′的面积S ．18．如图，某一水库大坝的横断面是梯形ABCD ，坝顶宽CD=8m ，坝高9m ，迎水坡BC 的坡度i 1=1：3，背水坡AD 的坡度i 2=1：1，求斜坡AD 的坡角∠A 及坝底宽AB ．第17题图第18题图四、（本题共2题，每题10分，共20分）19．某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅．如图所示，一条幅从楼顶A 处放下，在楼前点C 处拉直固定．小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D 处测得楼顶A 点的仰角为31°，再沿DB 方向前进16米到达E 处，测得点A 的仰角为45°．已知点C 到大厦的距离BC=7米，∠ABD=90°．请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数．参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）．20．如图，已知⊙O 的半径为2，弦BC 的长为32，点A 为弦BC 所对优弧上任意一点（B ，C 两点除外）．（1）求∠BAC 的度数；（2）求△ABC 面积的最大值．（参考数据：sin60°=23，cos30°= 23，tan30°=23．）五、（本题共2题，每题12分，共24分）21．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出400千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）当每千克涨价为多少元时，每天的盈利最多？最多是多少？（2）若商场只要求保证每天的盈利为4420元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价为多少元？第19题图第20题图22．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 是BC 边上一点，AD ⊥DE ，且DE 交AB 于点E ，CF ⊥AB 交AD 于点G ，F 为垂足，（1）求证：△ACG ∽△DBE ；（2）CD=BD ，BC=2AC 时，求AD DE ．五、（本题共14分） 23．如图，抛物线42342--=x x y 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点， （1）求点A ，B 的坐标；（2）判断△ABC 的形状，并证明你的结论；（3）点M （m ，0）是OB 上的一个动点，直线ME ⊥x 轴，交BC 于E ，交抛物线于点F ，求当EF 的值最大时m 的值．第22题图第23题图答案一、1.考点：二次函数的性质．分析：已知解析式为抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．解答：解：∵y=3（x+4）2-9是抛物线解析式的顶点式，∴根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（-4，-9）．故选D ．点评：此题主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法．利用解析式化为y=a （x-h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x=h 得出是解题关键．2.考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据二次函数图象的平移规律（左加右减，上加下减）进行解答即可．解答：解：∵y=2x 2+4x+1=2（x+1）2-1，∴二次函数y=2x 2+4x+1向左平移7个单位，再向下平移6个单位得到的解析式为： y=2（x+8）2-7．故选：B ．点评：此题主要考查了函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．3.考点：比例线段．分析：由b 是a 、c 的比例中项，根据比例中项的定义，即可求得a ：b=b ：c ，又由a ：b=7：3，即可求得答案．解答：解：∵b 是a 、c 的比例中项，∴b 2=ac ，∴a ：b=b ：c ，∵a ：b=7：3，∴b ：c=7：3．故选B ．点评：此题考查了比例中项的定义，比较简单，解题的关键是熟记比例中项的定义及其变形． 考点：特殊角的三角函数值．分析：根据特殊角的三角函数值直接解答即可．4.解答：解：∵α为锐角，sin （α-20°）=23， ∴α-20°=60°，∴α=80°，故选D ．点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，属较简单题目．5.考点：相似三角形的判定与性质．分析：由题可知：△ADE ∽△ABC ，相似比为AE ：AC ，由S △ADE ：S 四边形DBCE =1：8， 得S △ADE ：S △ABC =1：9，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方．解答：解：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴S △ADE ：S △ABC =AE 2：AC 2，∵S △ADE ：S 四边形DBCE =1：8，∴S △ADE ：S △ABC =1：9，故选B ．点评：此题的关键是理解相似三角形面积的比等于相似比的平方．6.考点：垂径定理；勾股定理．专题：计算题．分析：根据题意画出图形，利用垂径定理和勾股定理进行解答．解答：解：根据题意画出图形连接OD ，∵AB 为最长的弦，CD 为最短的弦，∴AB ⊥CD ，∴MD=14×21=7，∵AB=50，∴OD=25，在Rt △OBD 中，OB=22BD -OD =22725-=24．故选B ．点评：本题考查了垂径定理和勾股定理，构造直角三角形是解题的关键．7.考点：二次函数图象与系数的关系．分析：根据函数图象可知判别式△＞0；根据抛抛物线开口向下，与y 轴的正半轴相交，对称轴在y 轴左侧可得a 、b 、c 的取值范围，从而得到abc 的取值范围；观察图形得到x=-1时，二次函数y 的值在x 轴上方，可得a-b+c 的取值范围；根据对称轴即可判断2a-b ＞0；由于当x=1时，y=a+b+c ＜0；当x=-2时，y=4a-2b+c ＜0；两式相减即可作出判断． 解答：解：∵抛物线和x 轴有2个交点，∴△＞0，故（1）正确；∵抛抛物线开口向下，∴a ＜0，∵与y 轴的正半轴相交，∴c ＞0，∵对称轴在y 轴左侧，∴b ＜0，∴abc ＞0，故（2）不正确；当x=-1时，y=a-b+c ＞0，即a-b+c ＞0，故（3）正确；∵对称轴-1＜x=ab 2-＜0，∴2a-b ＜0，故（4）不正确； ∵当x=1时，y=a+b+c ＜0；当x=-2时，y=4a-2b+c ＜0；∴5a-b+2c ＜0，故（5）不正确． 故正确的有2个．故选B ．点评：本题考查了抛物线和x 轴的交点问题，二次函数的图象与系数的关系，二次函数与x 轴有2个交点，则△＞0．8.考点：圆周角定理．分析：利用同弧所对的圆周角相等得到∠B=∠D ，然后利用半径相等即可求得所求． 解答：解：∵∠D 与∠B 所对的弧相同，∴∠B=∠D=30°，∵OA=OD∴∠D=∠A=30°，故选D ．点评：本题考查了圆周角定理，解题的关键是根据图形发现同弧所对的角并利用圆周角定理求解．9.考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：根据已知可得到相似三角形，从而可得到其相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方就可得到答案．解答：解：由题意得△DFE ∽△BFA∴DE ：AB=1：3，DF ：FB=1：3∴S △DEF ：S △EBF ：S △ABF =1：3：9．故选A ．点评：本题用到的知识点为：相似三角形的面积比等于相似比的平方，同高的三角形的面积之比等于底的比．10.考点：圆周角定理；勾股定理；相似三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值．分析：连接BC ．根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACB=90°；根据两角对应相等，得△APB ∽△DPC ，则PC ：PB=CD ：AB=1：3；再根据勾股定理求得BC ：PB 的值，即为sin ∠APD 的值．解答：解：连接BC ．∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°．∵∠CAB=∠BDC ，∠APB=∠DPC ，∴△APB ∽△DPC ．∴PC ：PB=CD ：AB=1：3，∴BC ：PB=22：3．∴sin ∠APD=sin ∠BPC=232． 故选D ．点评：此题综合运用了圆周角定理的推论、相似三角形的判定和性质、勾股定理以及锐角三角函数的概念．二、11.考点：二次函数的性质．分析：把顶点坐标代入函数解析式计算即可得解．解答：解：∵抛物线y=2x 2+mx-6的顶点坐标为（4，-38），∴2×42+4m-6=-38，解得m=-12．故答案为：-12．点评：本题考查了二次函数的性质，把顶点坐标代入函数解析式计算即可，比较简单．12.考点：圆周角定理．专题：压轴题．分析：欲求∠D 的度数，需先求出同弧所对的∠A 的度数；Rt △ABC 中，已知∠ACB 的度数，即可求得∠A ，由此得解．解答：解：∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC=90°；∴∠A=180°-90°-50°=40°，∴∠D=∠A=40°．点评：此题主要考查圆周角定理的应用．13.考点：解直角三角形．分析：利用“同角的余角相等”推知∠BCD=∠A ，所以将所求的角的正切函数值转化为求∠A 的正切函数值．解答：解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=12m ，cosA ＝1312， ∴1312AC AD =，即131212AD =， ∴AD=13144． 又∵CD ⊥AB ，∴CD=13601314412AD AC 2222=-=-）（． ∵∠BCD=∠A ， ∴tan ∠BCD=tan ∠A=3615131441360AD CD ==． 故答案是：3615． 点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．14.考点：待定系数法求二次函数解析式．专题：计算题．分析：根据与x 轴的另一交点到原点的距离为4，分这个交点坐标为（-4，0）、（4，0）两种情况，利用待定系数法求函数解析式解答即可．解答：解：∵图象与x 轴的另一个交点到原点的距离为4，∴这个交点坐标为（-4，0）、（4，0），设二次函数解析式为y=ax 2+bx+c ，①当这个交点坐标为（-4，0）时， ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-=04160240c b a c b a c， 解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===0221c b a ， 所以二次函数解析式为x x y 2212+=， ②当这个交点坐标为（4，0）时，⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-=04160240c b a c b a c ，解得 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=03261c b a ， 所以二次函数解析式为x x y 32612+-=， 综上所述，二次函数解析式为x x y 2212+=或x x y 32612+-=． 故答案为：x x y 2212+=或x x y 32612+-=． 点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式，注意另一个交点要分两种情况讨论求解，避免漏解而导致出错．15.考点：特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：代入特殊角的三角函数值进行计算即可．2641112641123233·22212-=-+-=-+-=）（解答：原式点评：本题考查了特殊角的三角函数值，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．16.考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：将交点的纵坐标代入一次函数解析式中求出横坐标，确定出交点坐标，代入反比例解析式中求出k 的值，即可确定出反比例解析式．解答：解：将y=-4代入y=2x-3中得：-4=2x-3，解得：21-=x ， ∴两函数的交点坐标为（21-，-4）， 将交点坐标代入反比例解析式得：2134-+=-k ，即k+3=2， 解得：k= -1．则反比例解析式为y=x1-． 点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求出交点坐标是解本题的关键．17.考点：作图-位似变换；三角形的面积．专题：压轴题．此建立直角坐标系，读出B 点坐标；（2）连接OA ，OB ，OC ，并延长到OA′，OB′，OC′，使OA′，OB′，OC′的长度是OA ，OB ，OC 的2倍．然后顺次连接三点；（3）从网格上可看出三角形的底和高，利用三角形的面积公式计算．解答：解：（1）画出原点O ，x 轴、y 轴．（1分）B （2，1）（2分）（2）画出图形△A′B′C′．（5分）（3）168421S =⨯⨯=．（7分） 点评：本题综合考查了直角坐标系，位似图形，三角形的面积．18.考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：首先过点E 作DE ⊥AB 于点E ，过点C 作CF ⊥AB 于点F ，可得四边形CDEF 是矩形，又由迎水坡BC 的坡度i 1=1：3，背水坡AD 的坡度i 2=1：1，根据坡度的定义，即可求得A 与BF 的长，又由tanA=i 2=1：1，则可求得坡角∠A 的度数．解答：解：过点E 作DE ⊥AB 于点E ，过点C 作CF ⊥AB 于点F ，∵CD ∥AB ，∴四边形CDEF 是矩形，∵坝顶宽CD=8m ，坝高9m ，∴EF=CD=8m ，DE=CF=9m ，∵迎水坡BC 的坡度i 1=1：3，背水坡AD 的坡度i 2=1：1，∴tan ∠A=DE ：AE=1：1=1，CF ：BF=1：3，∴∠A=45°，AE=DE=9（m ），BF=3CF=27（m ），∴AB=AE+EF+CF=9+8+27=44（m ）．答：斜坡AD 的坡角∠A=45°，坝底宽AB 为44m ．点评：此题考查了坡度坡角问题．此题难度适中，注意构造直角三角形，并借助于解直角三角形的知识求解是关键．19.考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：设AB=x 米．根据∠AEB=45°，∠ABE=90°得到BE=AB=x ，然后在Rt △ABD 中得到tan31°16+=x x ．求得x=24．然后在Rt △ABC 中，利用勾股定理求得AC 即可． 解答：解：设AB=x 米．∵∠AEB=45°，∠ABE=90°，∴BE=AB=x 米在Rt △ABD 中，tan ∠D=BDAD ， 即tan31°16+=x x ． ∴246.016.01631tan 131tan 16=-⨯≈︒-︒=x ． 即AB≈24米AC= B C2+AB22524722=+≈米．答：条幅的长度约为25米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解．20.考点：垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）连接OB 、OC ，作OE ⊥BC 于点E ，由垂径定理可得出BE=EC=3，在Rt △OBE 中利用锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值可求出∠BOE 的度数，再由圆周角定理即可求解；（2）因为△ABC 的边BC 的长不变，所以当BC 边上的高最大时，△ABC 的面积最大，此时点A 应落在优弧BC 的中点处，过OE ⊥BC 于点E ，延长EO 交⊙O 于点A ，则A 为优弧BC 的中点，连接AB ，AC ，则AB=AC ，由圆周角定理可求出∠BAE 的度数，在Rt △ABE 中，利用锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值可求出AE 的长，由三角形的面积公式即可解答．解答：解：（1）解法一：连接OB ，OC ，过O 作OE ⊥BC 于点E ．∵OE ⊥BC ，BC=32，∴BE ＝EC ＝3．（1分）在Rt △OBE 中，OB=2，∵sin ∠BOE ＝OB BE ＝23， ∴∠BOE=60°，∴∠BOC=120°，∴∠BAC ＝21∠BOC ＝60°．（4分） 解法二：连接BO 并延长，交⊙O 于点D ，连接CD ．∵BD 是直径，∴BD=4，∠DCB=90°．在Rt △DBC 中，sin ∠BDC ＝BD BC ＝432＝23， ∴∠BDC=60°，∴∠BAC=∠BDC=60°．（4分）（2）解：因为△ABC 的边BC 的长不变，所以当BC 边上的高最大时，△ABC 的面积最大，此时点A 落在优弧BC 的中点处．（5分）过O 作OE ⊥BC 于E ，延长EO 交⊙O 于点A ，则A 为优弧BC 的中点．连接AB ，AC ，则AB=AC ，∠BAE ＝21∠BAC ＝30°． 在Rt △ABE 中，∵BE ＝3，∠BAE ＝30°，∴AE ＝︒30tan BE ＝333=3． ∴S △ABC=3333221=⨯⨯. 答：△ABC 面积的最大值是33．（7分）点评：本题考查的是垂径定理、圆周角定理及解直角三角形，能根据题意作出辅助线是解答此题的关键．21.考点：一元二次方程的应用；二次函数的应用．分析：本题的关键是根据题意列出一元二次方程，再求其最值．解答：解（1）设涨价x 元时总利润为y ，则y=（10+x ）（400-20x ）=-20x 2+400x+4000=-20（x-5）2+4500当x=5时，y 取得最大值，最大值为4500．（2）设每千克应涨价x 元，则（10+x ）（400-20x ）=4420解得x=3或x=7，为了使顾客得到实惠，所以x=3．点评：本题考查了二次函数的应用及一元二次方程的应用，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a 的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=-x 2-2x+5，y=3x 2-6x+1等用配方法求解比较简单．22.考点：相似三角形的判定与性质．分析：（1）由在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AD ⊥DE ，CF ⊥AB ，根据等角的余角相等，易证得∠CAD=∠BDE ，∠ACF=∠B ，继而可证得△ACG ∽△DBE ；（2）首先过点E 作EH ⊥BC 于点H ，易证得△BEH ∽△BAC ，然后根据相似三角形的对应边成比例，可得EH ：AC=BH ：BC=DE ：AD ，易证得△DEH 是等腰直角三角形，则可求得BH ：BC=1：3，则可求得答案．解答：（1）证明：∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AD ⊥DE ，CF ⊥AB ，∴∠ACF+∠BCF=90°，∠B+∠BCF=90°，∠ADC+∠BDE=90°，∠CAD+∠ADC=90°， ∴∠CAD=∠BDE ，∠ACF=∠B ，∴△ACG ∽△DBE ；（2）解：过点E 作EH ⊥BC 于点H ，∵∠ACB=90°，∴EH ∥AC ，∴△BEH ∽△BAC ，∴EH ：AC=BH ：BC=DE ：AD ，∴AC ：BC=EH ：BH ，∵CD=BD ，BC=2AC ，BC=CD+BD ，∴AC=CD=BD ，∴∠ADC=45°，∵AD ⊥DE ，∴∠EDH=45°，∴DH=EH ，∴EH ：BH=AC ：BC=1：2，∴EH=DH=21BH ， ∴BH ：BC=3162=， 即EH ：AC=1：3， ∴31AD DE =． 点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．23.考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题．分析：（1）令y=0，解关于x 的一元二次方程即可得到A 、B 的坐标；（2）根据抛物线解析式求出点C 的坐标，再根据勾股定理求出AC 、BC 的长，然后利用勾股定理逆定理解答；（3）利用待定系数法求出直线BC 的解析式，然后表示出EF 的长，再根据二次函数的最值问题解答．解答：解：（1）令y=0，则042342=--x x ， 整理得，x 2-6x-16=0，解得x 1= -2，x 2=8，所以，点A （-2，0），B （8，0）；（2）△ABC 是直角三角形．理由如下：x=0时，y=-4，所以，点C （0，-4），根据勾股定理，AC 2=OA 2+OC 2=22+42=20，BC 2=OB 2+OC 2=82+42=80，∴AC 2+BC 2=20+80=100，∵AB 2=（8+2）2=100，∴AB 2=AC 2+BC 2，∴∠ACB=90°，∴△ABC 是直角三角形；（3）设直线BC 的解析式为y=kx+b ，∵点B （8，0），C （0，-4），∴⎩⎨⎧-==+408b b k ， 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==421b k ，所以，直线BC 的解析式为421-=x y ， ∵点M （m ，0）， ∴EF=4)4(4124)4234(421222+--=+-=----m m m m m m ， ∴当m=4时，EF 的值最大，为4．点评：本题是二次函数综合题型，主要考查了抛物线与x 轴的交点的求解，勾股定理以及勾股定理逆定理的应用，待定系数法求一次函数解析式，二次函数的最值问题，综合题，但难度不大，（3）用m 表示出EF 的长度是解题的关键．。
2014年中考数学模拟考试题 参考答案及解析
2014年中考数学模拟考试题 参考答案及解析一、选择题:1、C2、D3、B4、A5、C6、B7、C8、C9、C 10、C 二、填空题：11、x=3； 12、k>-2； 13、25； 14、25 三、解答题15、（1）233+ (2) 原式211x x +== 16、解：由题意得：232a a +≥- ∴2a ≤17、解：由题意得：∠PBH=60°，∠APB=45°. ∵山坡的坡度i （即tan ∠ABC ）为1：3 ∴tan ∠ABC=13，∠ABC=30° ， ∴∠APB=90°. 在Rt △PHB 中，PB=PBHPH∠sin =203，在Rt △PBA 中，AB=PB=203≈34.6. 答：A 、B 两点间的距离约34.6米.18、（1）把C （1，3）代入y = kx得k =3 设斜边AB 上的高为CD ，则sin ∠BAC =CD AC =35∵C （1，3） ∴CD=3，∴AC=5（2）分两种情况，①当点B 在点A 右侧时，如图1有： AD=52－32=4，AO=4－1=3 ∵△ACD ∽ABC ∴AC 2=AD·AB ∴AB=AC 2AD =254∴OB=AB －AO=254－3=134O xyB A CD 图1此时B 点坐标为（134，0）②当点B 在点A 左侧时，如图2 此时AO=4＋1=5 OB= AB －AO=254－5=54此时B 点坐标为（－ 54，0）所以点B 的坐标为（134，0）或（－ 54，0）．19、解：（1） 坐标1232131 1 （1, 2）（ 1, 3） （1，21） （ 1 ，31） 2 （2， 1） （ 2, 3）（ 2 ，21）（ 2 ，31）3（3， 1） （ 3, 2 ） （ 3 ，21）（ 3 ，31）21（21，1） （21，2） （21，3） （21 ，31） 31 （31，1） （31，2） （31，3） （31 ，21）（2）当1=x 时2=y ，∴点（1,21），（1,31）在△AOB 内部， 当2=x 时1=y ，∴点（2,21），（2,31）在△AOB 内部，当3=x 时0=y ，∴则上述点都不在△AOB 内部，当21=x 时25=y ，则点（21,1）（21,2），（21,31）在△AOB 内部， 当31=x 时，38=y 则点（31,1）（31,2）, （31,21）在△AOB 内点， ∴点P 在△AOB 的内部概率()101=202P =内部xyB ACDO图220、解：(1)过A 作DC 的垂线AM 交DC 于M ， 则AM ＝BC ＝2． 又tan ∠ADC ＝2，所以212DM ==．因为MC ＝AB ＝1，所以DC ＝DM+MC ＝2，即DC ＝BC ． (2)等腰直角三角形．证明：∵DE ＝DF ，∠EDC ＝∠FBC ，DC ＝BC ． ∴△DEC ≌△BFC （5分）∴CE ＝CF ，∠ECD ＝∠BCF ． ∴∠ECF ＝∠BCF+∠BCE ＝∠ECD+∠BCE ＝∠BCD ＝90° 即△ECF 是等腰直角三角形．(3)设BE ＝k ，则CE ＝CF ＝2k ， ∴22EF k =. ∵∠BEC ＝135°，又∠CEF ＝45°，∴∠BEF ＝90°． ∴22(22)3BF k k k =+= ∴1sin 33BFE k k ∠==． B 卷21、8 ； 22、a+b ； 23、 124,1x x =-=-； 24、31nn + ； 25、1或4 26、解：（1）由P ＝－1100(x －60)2＋41知，每年只需从100万元中拿出60万元投资，即可获得最大利润41万元，则不进行开发的5年的最大利润P 1=41×5=205（万元） （2）若实施规划，在前2年中，当x=50时，每年最大利润为： P= 1100-（50-60）2+41=40万元，前2年的利润为：40×2=80万元，扣除修路后的纯利润为：80-50×2=-20万元.设在公路通车后的3年中，每年用x 万元投资本地销售，而用剩下的（100-x ）万元投资外地销售，则其总利润W=［－1100(x －60)2＋41＋（- x 2＋x ＋160］×3=-3（x-30）2＋3195当x=30时，W 的最大值为3195万元， ∴5年的最大利润为3195-20=3175（万元）（3）规划后5年总利润为3175万元，不实施规划方案仅为205万元，故具有很大的实施价值.27、解：（1）60,60；（2）∵CM ∥BP ，∴∠BPM+∠M=180°，∠PCM=∠BPC=60. ∴∠M=180°－∠BPM=180－（∠APC+∠BPC ）=180°－120°=60°. ∴∠M=∠BPC=60°.（3）∵△ACM ≌△BCP ，∴CM=CP ，AM=BP . 又∠M=60°，∴△PCM 为等边三角形. ∴CM=CP=PM=1+2=3. 作PH ⊥CM 于H.在Rt △PMH 中，∠MPH=30°.∴PH=332. ∴S 梯形PBCM =11315()(23)332224PB CM PH +⨯=+⨯=. 28、解：（1）∵抛物线y=ax 2+bx+3（a≠0）经过A （3，0），B （4，1）两点，∴933016431a b a b ++=⎧⎨++=⎩解得：1252a b ==-∴y=21x 2﹣25x+3； ∴点C 的坐标为：（0，3）；（2）①当△PAB 是以AB 为直角边的直角三角形，且∠PAB=90°，直线PA 与y 轴交于点D 过B 作BM ⊥x 轴交x 轴于点M ，如图（1-1）∵A （3，0），B （4，1）， ∴AM=BM=1， ∴∠BAM=45°， ∴∠DAO=45°，∴AO=DO ， ∵A 点坐标为（3，0）， ∴D 点的坐标为：（0，3）， ∴直线AD 解析式为：y=kx+b ，将A ，D 分别代入得： ∴0=3k+b ，b=3， ∴k=﹣1， ∴y=﹣x+3， ∴y=21x 2﹣25x+3=﹣x+3， ∴x 2﹣3x=0， 解得：x=0或3， ∴y=3或0（0不合题意舍去）， ∴P 点坐标为（0，3），②当△PAB 是以AB 为直角边的直角三角形，且∠PBA=90°，直线PB 与y 轴交于点D ， 过B 分别作BE ⊥x 轴，BF ⊥y 轴，分别交x 轴、y 轴于点E 、F ，如图（1-2） 由（1）得，FB=4，∠FBA=45°， ∴∠DBF=45°，∴DF=4， ∴D 点坐标为：（0，5），B 点坐标为：（4，1），∴直线BD 解析式为：y=kx+b ，将B ，D 分别代入得： ∴1=4k+b ，b=5， ∴k=﹣1， ∴y=﹣x+5， ∴y=21x 2﹣25x+3=﹣x+5， ∴x 2﹣3x ﹣4=0， 解得：x 1=﹣1，x 2=4， ∴y 1=6，y 2=1， ∴P 点坐标为（﹣1，6），其中（4，1）不合题意，舍去。
2014年山东日照市中考数学模拟题试题及答案
A B
C
D
1 2 （第3题图）
2014中考数学模拟题及答案
第一套
（总分120分 考试时间120分钟）
注意事项：
1． 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷3页为选择题，36分；第Ⅱ卷8页为非选择题，84分；全卷共11页．
2． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．
3． 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．
4． 考试时，不允许使用科学计算器．
第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1.2-的绝对值是
（A ）2.（B ）2-. （C ）
12. （D ）12
-. 2.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000
000千克，这个数据用科学计数法表示为
(A)110.510⨯千克. (B)95010⨯千克. (C)9510⨯千克. (D) 10510⨯千克. 3．如图，已知AB ∥CD ，∠2=135°，则∠1的度数是
(A) 35°. (B) 45°. (C) 55°. (D) 65°.
4、下图能说明∠1＞∠2的是( )
1
2
)
A. 2
1
)
D.
1
2
) )
B.
1
2 )
) C.。
2014年江苏省苏州市中考数学模拟试题及答案
苏州市2014年中考数学模拟试题（考试时间：120分钟 总分：130分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列运算，正确的是 ( )A ．13×（－3）＝1 B ．5－8＝－3 C ．2－3＝－6 D ．(－2013)0＝02．有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额，某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是 ( )A ．众数B ．方差C ．中位数D ．平均数3．若a 的最小值为 ( )A ．0B ．3C ．D ．94．某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有 ( ) A ．54盏 B ．55盏 C ．56盏 D ．57盏5．在△ABC 中，∠C ＝90°且△ABC 不是等腰直角三角形，设sinB ＝n ，当∠B 是最小的内角时，n 的取值范围是 ( )A ．B ．0<n<12C ．D ． 6．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1＋S 2的值为 ( ) A ．16 B ．17 C ．18 D ．197．如图，一个小立方块所搭的几何体，从不同的方向看所得到的平面图形中（小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数），不正确的是 ( )8．如图，矩形AOBC 的面积为4，反比例函数y ＝kx的图象的一支经过矩形对角线的交点P ，则该反比例函数的解析式是 ( ) A ．4y x=B ．2y x=C ．1y x =D ．12y x=9．如图①，四边形ABCD 是边长为1的正方形，四边形EFGH 是边长为2的正方形，点D 与点F 重合，点B ，D(F)，H 在同一条直线上，将正方形ABCD 沿F ⇒H 方向平移（如图②）至点B 与点H 重合时停止，设点D 、F 之间的距离为x ，正方形ABCD 与正方形EFGH 重叠部分的面积为y ，则能大致反映y 与x 之间函数关系的图象是 ( )10．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点A 、C 同时沿正方形的边 开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲 的速度的4倍，则它们第2014次相遇在边 ( ) A ．AB 上 B ．BC 上 C ．CD 上 D ．DA 上二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．已知(x ＋y)2－2x －2y ＋1＝0，则x ＋y ＝_______．12．已知x 、y 都是实数，且y ＋4，则y x ＝_______．13．某人用充值50元的IC 卡从A 地向B 地打长途电话，按通话时间收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若此人通话30分钟，则IC 卡上所余的钱为_______．14．关于x 的不等式组010x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是_______．15．如图，两个同心圆的圆心是O ，AD 是大圆的直径，大圆的弦AB ，BE 分别与小圆相切于点C ，F ，连BD ，则∠ABE ＋2∠D ＝_______．16．如图，将矩形纸片ABCD(AD>DC)的一角沿着过点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上，落点为E ，折痕交AB 边于点F ．若BE ：EC ＝m ：n ，则AF ：FB ＝_______（用含有m 、n 的代数式表示）．17．设m>n>0，m 2＋n 2＝4mn ，则22m n mn-＝_______．18．如图，⊙O 的半径为4 cm ，直线l 与⊙O 相交于A 、B 两点，AB ＝，P 为直线l 上一动点，以1 cm 为半径的⊙P 与⊙O 没有公共点，设PO ＝d cm ，则d 的范围是_______． 三、解答题：（本大题共11小题，共76分） 19．(8分) 解答下列各题（1）(4分)60tan )3(330+-+-π（2）(4分)解不等式组：52641154x x x x >-⎧⎪--⎨≥-⎪⎩20．（6分）化简：22222a b a ab b a b a ab a ⎛⎫++-÷⎪--⎝⎭，当b ＝－2时，请你为a 选择一个适当的值并代入求值．21．（6分）在学校组织的科学常识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：(1)此次竞赛中二班成绩在70分以上（包括70分）的人数为_______； (2)请你将表格补充完整：(3)请从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析．（至少两个角度） 22．（6分）先阅读并完成第(1)题，再利用其结论解决第(2)题．(1)已知一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两个实根为x 1，x 2，则有x 1＋x 2＝－b a ，x 1·x 2＝ca．这个结论是法国数学家韦达最先发现并证明的，故把它称为“韦达定理”，利用此定理，可以不解方程就得出x 1＋x 2和x 1·x 2的值，进而求出相关的代数式的值．请你证明这个定理；(2)对于一切不小于2的自然数n ，关于x 的一元二次方程x 2－(n ＋2)x －2n 2＝0的两个根记作a n ，b n (n≥2)，请求出()()()()()()223320112011111222222a b a b a b +++------的值．23．（7分）如图①，将一张直角三角形纸片△ABC 折叠，使点A 与点C 重合，这时DE 为折痕，△CBE 为等腰三角形；再继续将纸片沿△CBE的对称轴EF 折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”．(1)如图②，正方形网格中的△．ABC 能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图②中画出折痕； (2)如图③，在正方形网格中，以给定的BC 为一边，画出一个斜三角形ABC ，使其顶点A 在格点上，且△ABC 折成的“叠加矩形”为正方形；(3)若一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是什么？24．（6分）如图，一次函数y 1＝k 1x ＋2与反比例函数y 2＝2k x的图象交于点A(4，m)和B(－8，－2)，与y 轴交于点C ．(1)k 1＝_______，k 2＝_______；(2)根据函数图象可知，当y 1>y 2时，x 的取值范围是_______；(3)过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，点P 是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP 与线段AD 交于点E ，当S 四边形ODAC ：S △CDE ＝3：1时，求点P 的坐标．25．（6分）已知点O为正方形ABCD的中心，M为射线OD上一动点(M与点O，D不重合)，以线段AM 为一边作正方形AMEF，连FD．(1)当点M在线段OD上时（如图①），线段BM与DF有怎样的数量及位置关系？请判断并直接写出结果；(2)当点M在线段OD的延长线上时（如图②），(1)中的结论是否仍然成立？请结合图②说明理由．26．（6分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC为⊙O的直径，E为DC边上一点，若AE∥BC．AE＝EC＝7，AD＝6．(1)求AB的长；(2)求EG的长．27．(6分)在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字－2，－4，0，6的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．(1)求小明、小华各取一次小球所确定的点(x，y）落在二次函数y＝x2＋x－2的图象上的概率；(2)求小明、小华各取一次小球所确定的数x、y满足y>x2＋x－2的概率．28．（9分）某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产．已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）其中年固定成本与年生产的件数无关，m为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计6≤m≤8．另外，年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去．(1)写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系并指明其自变量取值范围；(2)如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划．29．(10分)已知，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，∠BOA＝30°，AB＝2，以O为原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内，将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．(1)求点C的坐标和过0、C、A三点的抛物线的解析式；(2)P是此抛物线的对称轴上一动点，当以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出点P的坐标；(3)M(x，y)是此抛物线上一个动点，当△MOB的面积等于△OAB面积时，求M的坐标．参考答案1.B2.C3.B4.B5.A6.B7.B8.C 9．B 10．B11.1 12.64 13.20.6元 14.－3≤a<－2 15.180° 16.m nn+ 18.2cm ≤d<3cm 或 d>5cm19．（1）解：原式=3（2）解：解不等式（1）得x >－2解不等式（2）得x 9≤所以 29x -<≤20．原式＝1a b+ 原式＝－1． 21．(1)21人 (2)(3)①平均数相同的情况下，二班的成绩更好一些．（D 请一班的同学加强基础知识训练，争取更好的成绩． 22．(1)略 (2)10054024- 23．(3)由(2)可得，若一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么三角形是满足一边长与该边上的高相等的直角三角形或锐角三角形．24．(1)k 1＝12(2)－8<x<0或x>4；(3)P 的坐标为． 25.(1)BM ＝DF ，BM ⊥DF (2)成立26．(1)6．(2)113 27．(1)18(2)31628．(1)y 1＝(10－m)x －20，(0≤x ≤200) y 2＝－0.05x 2＋10x －40，(0≤x ≤120)(2)当6≤m<7.6时，投资生产A 产品200件可获得最大年利润； 当m ＝7.6时，生产A 产品与生产B 产品均可获得最大年利润； 当7.6<m ≤8时，投资生产B 产品100件可获得最大年利润．29．(1)y ＝－x 2＋．(2)P 点的坐标是1)或3)3－，3＋(3)M 13)，M 283)，M 30)，M 4(，73-)。
2014中考数学模拟试卷(附详细答案)(3份)
2014年中考数学模拟试卷三(时间120分钟，满分120分)一、选择题(每小题3分，共36分)1．从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视图的是()2．下列等式一定成立的是( )A ．a 2＋a 3＝a 5B ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2C ．(2ab 2)3＝6a 3b 6D ．(x －a )(x －b )＝x 2－(a ＋b )x ＋ab 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()4．如果不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋9<5x －1，x >m ＋1①②的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( ) A ．m ＜1 B ．m ≥1 C ．m ≤1 D ．m ＞15．已知三角形的两边长是方程x 2－5x ＋6＝0的两个根，则该三角形的周长L 的取值范围是( )A ．1＜L ＜5B ．2＜L ＜6C ．5＜L ＜9D ．6＜L ＜106．反比例函数y ＝2x的两个点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，且x 1＞x 2，则下式关系成立的是( )A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1＝y 2D ．不能确定7．在△ABC 中，AB ＞AC ，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，点F 在BC 边上，连接DE ，DF ，EF .则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD 与△EDF 全等的是( )A ．EF ∥AB B ．BF ＝CFC ．∠A ＝∠DFED ．∠B ＝∠DEF8．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为( )A ．13B ．23C ．19D ．129．函数y ＝ax ＋1与y ＝ax 2＋bx ＋1(a ≠0)的图象可能是()10．某剧场为希望工程义演的文艺表演有60元和100元两种票价，某团体需购买140张，其中票价为100元的票数不少于票价为60元的票数的两倍，则购买这两种票最少共需要( )A ．12 120元B ．12 140元C ．12 160元D ．12 200元11．如图，直角三角板ABC 的斜边AB ＝12 cm ，∠A ＝30°，将三角板ABC 绕C 顺时针旋转90°至三角板A ′B ′C ′的位置后，再沿CB 方向向左平移，使点B ′落在原三角板ABC 的斜边AB 上，则三角板A ′B ′C ′平移的距离为( )A．6 cm B．4 cmC．(6－23)cm D．(43－6)cm12．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，分别以△ABC的边AB，BC，CA为一边向△ABC外作正方形ABDE，BCMN，CAFG，连接EF，GM，ND，设△AEF，△BND，△CGM的面积分别为S1，S2，S3，则下列结论正确的是( )A．S1＝S2＝S3 B．S1＝S2＜S3C．S1＝S3＜S2 D．S2＝S3＜S1二、填空题(每小题4分，共20分)13．因式分解：x3－9x＝__________.14．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠AOD＝30°，则∠BCD的度数是__________．(第14题图)15．甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为__________米(如图)．(第15题图)16．如图，在△ABC中，AB＝BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B 交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F，下列结论：①∠CDF＝α，②A1E＝CF，③DF＝FC，④AD＝CE，⑤A1F＝CE.(第16题图)其中正确的是__________(写出正确结论的序号)． 17．如图①，将一个量角器与一张等腰直角三角形(△ABC )纸片放置成轴对称图形，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，半圆(量角器)的圆心与点D 重合，测得CE ＝5 cm ，将量角器沿DC 方向平移 2 cm ，半圆(量角器)恰与△ABC 的边AC ，BC 相切，如图②，则AB 的长为__________cm.(精确到0.1 cm)图① 图②三、解答题(共64分)18．(6分)计算：12－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－1－tan 60°＋3－8＋|3－2|.19．(7分)如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．(1)表中第8行的最后一个数是__________，它是自然数__________的平方，第8行共有__________个数；(2)用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是__________，最后一个数是__________，第n 行共有__________个数；(3)求第n 行各数之和．20．(7分)为了鼓励城区居民节约用水，某市规定用水收费标准如下：每户每月的用水量不超过20度时(1度＝1米3)，水费为a元/度；超过20度时，不超过部分仍为a元/度，超过部分为b元/度．已知某用户4月份用水15度，交水费22.5元，5月份用水30度，交水费50元．(1)求a，b的值；(2)若估计该用户6月份的水费支出不少于60元，但不超过90元，求该用户6月份的用水量x的取值范围．21．(7分)据媒体报道：某市4月份空气质量优良，高居全国榜首，青春中学九年级课外兴趣小组据此提出了“今年究竟能有多少天空气质量达到优良”的问题，他们根据国家环保总局所公布的空气质量级别表(见表1)以及市环保监测站提供的资料，从中随机抽取了今年1～4月份中30天空气综合污染指数，统计数据如下：空气污染指数0～50 51～100101～150151～200201～250251～300大于300空气质量级别Ⅰ级(优)Ⅱ级(良)Ⅲ1(轻微污染)Ⅲ2(轻度污染)Ⅳ1(中度污染)Ⅳ2(中度重污染)Ⅴ(重度污染)30,32,40,42,45,45,77,83,85,87,90,113,127,153,167，38,45,48,53,57,64,66,77,92,98,130,184,201,235,243.请根据空气质量级别表和抽查的空气综合污染指数，解答以下问题：(1)30(2)(3)请根据抽样数据，估计该市今年(按360天计算)空气质量是优良(包括Ⅰ、Ⅱ级)的天数．22．(8分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC ，BC 于点D ，E ，点F 在AC 的延长线上，且∠CBF ＝12∠CA B .(1)求证：直线BF 是⊙O 的切线；(2)若AB ＝5，sin∠CBF ＝55，求BC 和BF 的长．23．(9分)如图1，小红家的阳台上放置了一个晒衣架．如图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB ，CD 相交于点O ，B ，D 两点立于地面，经测量：AB ＝CD ＝136 cm ，OA ＝OC ＝51 cm ，OE ＝OF ＝34 cm ，现将晒衣架完全稳固张开，此时扣链EF 成一条线段，EF ＝32 cm.图1 图2(1)求证：AC ∥BD ；(2)求扣链EF 与立杆AB 的夹角∠OEF 的度数(精确到0.1°，可使用科学计算器)； (3)小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122 cm ，问挂在晒衣架后是否会拖落到地面？请通过计算说明理由．24．(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知A，B，C三点的坐标分别为A(－2，0)，B(6,0)，C(0,3)．(1)求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；(2)过C点作CD平行于x轴交抛物线于点D，写出D点的坐标，并求AD，BC的交点E 的坐标；(3)若抛物线的顶点为P，连接PC，PD，判断四边形CEDP的形状，并说明理由．25．(10分)已知：在如图1所示的锐角△ABC中，CH⊥AB于点H，点B关于直线CH的对称点为D，AC边上一点E满足∠EDA＝∠A，直线DE交直线CH于点F.图1(1)求证：BF∥AC；(2)若AC边的中点为M，求证：DF＝2EM；(3)当AB＝BC时(如图2)，在未添加辅助线和其他字母的条件下，找出图2中所有与BE 相等的线段，并证明你的结论．图2参考答案一、1．A 俯视图是从上面看到的平面图形，也是在水平投影面上的正投影．易判断选A.2．D 3．B4．C 由①得x ＞2，由②得x ＞m ＋1. ∵其解集是x ＞2，∴m ＋1≤2，∴m ≤1. 5．D 6．D7．C DE 是△ABC 的中位线，DE ∥BC ，所以∠EDF ＝∠BFD .又DF ＝FD ，所以两三角形已具备了一边一角对应相等的条件．添加A 中条件EF ∥AB ，可利用ASA 证全等；添加B 中条件BF ＝CF ，可利用SAS 证全等；添加C 中条件，不能证明全等；添加D 中条件∠B ＝∠DEF ，可利用AAS 证明全等．8．C9．C 当a ＞0时，直线从左向右是上升的，抛物线开口向上，B ，D 是错的；函数y ＝ax ＋1与y ＝ax 2＋bx ＋1(a ≠0)的图象必过(0,1)，A 是错的，所以C 是正确的，故选C.10．C11．C 如图，三角板A ′B ′C ′平移的距离为B ′B ″.∵AB ＝12 cm ，∠A ＝30°，∴BC ＝B ″C ″＝6 cm ，利用三角函数可求出BC ″＝2 3 cm ，所以B ′B ″＝(6－23)cm.12．A 如下图，由全等可证EQ ＝BC ＝BN ＝CM ，AC ＝DG ＝FA ＝CG ，∴S 1＝12FA ·EQ ，S 2＝12BN ·DG ，S 3＝12MC ·CG ，∴S 1＝S 2＝S 3.二、13．x (x －3)(x ＋3) x 3－9x ＝x (x 2－9)＝x (x －3)(x ＋3)．14．105° ∵∠AOD ＝30°，∴DAB 的度数为210°，∠BCD ＝105°.15．9 设路灯高为x 米，由相似得1.5x ＝530，解得x ＝9，所以路灯甲的高为9米．16．①②⑤ 17．24.5三、18．解：原式＝23＋2－3－2＋2－3＝2.19．解：(1)64 8 15 (2)(n －1)2＋1 n 22n －1(3)方法一：第2行各数之和等于3×3；第3行各数之和等于5×7；第4行各数之和等于7×13；类似地，第n 行各数之和等于(2n －1)(n 2－n ＋1)＝2n 3－3n 2＋3n －1.方法二：第n 行各数分别为(n －1)2＋1，(n －1)2＋2，(n －1)2＋3，…，(n －1)2＋2n －1，共有2n －1个数，它们的和等于(2n －1)(n 2－n ＋1)＝2n 3－3n 2＋3n －1. 20．解：(1)a ＝22.5÷15＝1.5；b ＝(50－20×1.5)÷(30－20)＝2；(2)根据题意，得60≤20×1.5＋2(x －20)≤90,35≤x ≤50. 所以该用户6月份的用水量x 的取值范围是35≤x ≤50. 21．解：(1)30 (2)中位数是80(3)∵360×9＋1230＝252，∴空气质量优良(包括Ⅰ、Ⅱ级)的天数是252天． 22．(1)证明：如图，连接AE .∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB ＝90°.∴∠1＋∠2＝90°.∵AB ＝AC ，∴∠1＝12∠CAB .∵∠CBF ＝12∠CAB ，∴∠1＝∠CBF .∴∠CBF ＋∠2＝90°，即∠ABF ＝90°.∵AB 是⊙O 的直径，∴直线BF 是⊙O 的切线． (2)解：如图，过点C 作CG ⊥AB 于点G ，∵sin ∠CBF ＝55，∠1＝∠CBF ，∴sin ∠1＝55.∵∠AEB ＝90°，AB ＝5，∴BE ＝AB ·sin∠1＝ 5.∵AB ＝AC ，∠AEB ＝90°，∴BC ＝2BE ＝2 5.在Rt △ABE 中，由勾股定理得AE ＝AB 2－BE 2＝25，∴sin ∠2＝255，cos ∠2＝55.在Rt △CBG 中，可求得GC ＝4，GB ＝2，∴AG ＝3. ∵GC ∥BF ，∴△AGC ∽△ABF . ∴GC BF ＝AG AB .∴BF ＝GC ·AB AG ＝203. 故BC 和BF 的长分别为25，203.23．(1)证法一：∵AB ，CD 相交于点O ，∴∠AOC ＝∠BOD .∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA ＝12(180°－∠AOC )．同理可证：∠OBD ＝∠ODB ＝12(180°－∠BOD )，∴∠OAC ＝∠OBD ，∴AC ∥BD .证法二：∵AB ＝CD ＝136 cm ，OA ＝OC ＝51 cm ，∴OB ＝OD ＝85 cm ，∴OA OB ＝OC OD ＝35.又∵∠AOC ＝∠BOD ，∴△AOC ∽△BOD ，∴∠OAC ＝∠OBD .∴AC ∥BD .(2)解：在△OEF 中，OE ＝OF ＝34 cm ，EF ＝32 cm ， 作OM ⊥EF 于点M ，则EM ＝16 cm ，∴cos ∠OEF ＝EM OE ＝1634＝817≈0.471，用科学计算器求得∠OEF ≈61.9°.(3)解法一：小红的连衣裙会拖落到地面．在Rt △OEM 中，OM ＝OE 2－EM 2＝342－162＝30(cm)； 过点A 作AH ⊥BD 于点H ，同(1)可证：EF ∥BD ， ∴∠ABH ＝∠OEM ，则Rt △OEM ∽Rt △ABH ， ∴OE AB ＝OM AH ，AH ＝OM ·AB OE ＝30×13634＝120(cm)． ∴小红的连衣裙挂在衣架后总长度122 cm ＞晒衣架高度AH ＝120 cm.解法二：小红的连衣裙会拖落到地面．同(1)可证：EF ∥BD ，∴∠ABD ＝∠OEF ＝61.9°.过点A 作AH ⊥BD 于点H ，在Rt △ABH 中，sin ∠ABD ＝AHAB，AH ＝AB ×sin∠ABD ＝136×sin 61.9°＝136×0.882≈120.0 cm.∴小红的连衣裙挂在衣架后总长度122 cm ＞晒衣架高度AH ＝120 cm.24．解：(1)由于抛物线经过点C (0,3)，可设抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋3(a ≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧4a －2b ＋3＝0，36a ＋6b ＋3＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－14，b ＝1，故抛物线的解析式为y ＝－14x 2＋x ＋3.(2)点D 的坐标为(4,3)，直线AD 的解析式为y ＝12x ＋1，直线BC 的解析式为y ＝－12x＋3，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x ＋1，y ＝－12x ＋3，得交点E 的坐标为(2,2)．(3)四边形CEDP 为菱形．理由：连接PE 交CD 于F ，如图．∵P 点的坐标为(2,4)，又∵E (2,2)，C (0,3)，D (4,3)，∴PC ＝DE ＝5，PD ＝CE ＝ 5.∴PC ＝DE ＝PD ＝CE .故四边形CEDP 是菱形．25．(1)证明：如图1.图1∵点B 关于直线CH 的对称点为D ，CH ⊥AB 于点H ，直线DE 交直线CH 于点F ，∴BF ＝DF ，DH ＝BH .∴∠1＝∠2.又∵∠EDA ＝∠A ，∠EDA ＝∠1，∴∠A ＝∠2.∴BF ∥AC .(2)证明：取FD 的中点N ，连接HM ，HN .图2∵H 是BD 的中点，N 是FD 的中点，∴HN ∥BF .由(1)得BF ∥AC ，∴HN ∥AC ，即HN ∥EM .∵在Rt △ACH 中，∠AHC ＝90°，AC 边的中点为M ，∴HM ＝12AC ＝AM .∴∠A ＝∠3.∴∠EDA ＝∠3.∴NE ∥HM . ∴四边形ENHM 是平行四边形．∴HN ＝EM .∵在Rt △DFH 中，∠DHF ＝90°，DF 的中点为N ，∴HN ＝12DF ，即DF ＝2HN .∴DF ＝2EM . (3)解：当AB ＝BC 时，在未添加辅助线和其他字母的条件下，原题图2中所有与BE 相等的线段是EF 和CE .图3证明：连接CD.(如图3)∵点B关于直线CH的对称点为D，CH⊥AB于点H，∴BC＝CD，∠ABC＝∠5.∵AB＝BC，∴∠ABC＝180°－2∠A，AB＝CD.①∵∠EDA＝∠A，∴∠6＝180°－2∠A，AE＝DE.②∴∠ABC＝∠6＝∠5.∵∠BDE是△ADE的外角，∴∠BDE＝∠A＋∠6.∵∠BDE＝∠4＋∠5，∴∠A＝∠4.③由①，②，③得△ABE≌△DCE.∴BE＝CE.由(1)中BF＝DF得∠CFE＝∠BFC.由(1)中所得BF∥AC可得∠BFC＝∠ECF.∴∠CFE＝∠ECF.∴EF＝CE.∴BE＝EF.∴BE＝EF＝CE.。
2014年数学中考模拟试卷含答案(解析) (1)
中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案填在答题纸相对应的位置上．．2．（3分）（2011•烟台）如果△ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是（）2226．（3分）（2013•昭通）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）．C D．22011•济宁）已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：9．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，下列等式：（1）sin A=sin B；（2）a=c•sin B；（3）sin A=tan A•cos A；（4）sin2A+cos2A=1．其10．（3分）（2011•无锡）如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式+x2+1＜0的解集是（）二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题纸相对应的位置上．11．（3分）cos30°=_________．12．（3分）二次函数y=﹣2（x﹣1）（x﹣3）的图象的对称轴是_________．13．（3分）已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是_________．14．（3分）关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是_________．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=6，BC=13，CD=5，则tan C等于_________．16．（3分）若二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当x=1时，y的值为_________．17．（3分）（2011•宿迁）如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是_________m（可利用的围墙长度超过6m）．18．（3分）已知抛物线y=x2﹣x与直线y=x+1的两个交点的横坐标分别为a、b，则代数式（a﹣b）（a+b﹣2）+ab 的值等于_________．三、解答题：本大题共11小题，共76分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．19．（5分）解方程：（x+1）（x﹣2）=x+1．20．（5分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，求tanA和sinB的值．21．（5分）写出二次函数y=﹣x2﹣4x﹣6的图象的顶点坐标和对称轴的位置，并求出它的最大值或最小值．22．（6分）已知（a﹣2）2+=0，求方程ax+=7的解．23．（6分）已知α是锐角，且sin（α+15°）=．（1）求α的值；（2）计算的值．24．（6分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（1，﹣2）．（1）求该二次函数的解析式；（2）当y随x的增大而增大时，求x的取值范围．25．（8分）（2011•日照）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．26．（8分）（2011•孝感）已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．27．（9分）如图，在直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）两点，抛物线交y轴于点C（0，3），点D为抛物线的顶点．直线y=x﹣1交抛物线于点M、N两点，过线段MN上一点P作y 轴的平行线交抛物线于点Q．（1）求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）问点P在何处时，线段PQ最长，最长为多少；（3）设E为线段OC上的三等分点，连接EP，EQ，若EP=EQ，求点P的坐标．28．（8分）（2011•兰州）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对（sad），如图①，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA=底边/腰=．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）sad60°=_________．（2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是_________．（3）如图②，已知sinA=，其中∠A为锐角，试求sadA的值．29．（10分）（2011•泰州）已知二次函数y=x2+bx﹣3的图象经过点P（﹣2，5）（1）求b的值并写出当1＜x≤3时y的取值范围；（2）设P1（m，y1）、P2（m+1，y2）、P3（m+2，y3）在这个二次函数的图象上，①当m=4时，y1、y2、y3能否作为同一个三角形三边的长？请说明理由；②当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由．中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案填在答题纸相对应的位置上．．2．（3分）（2011•烟台）如果△ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是（），2226．（3分）（2013•昭通）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）．C D．tanB=，．2=±，±±+2+22011•济宁）已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：9．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，下列等式：（1）sin A=sin B；（2）a=c•sin B；（3）sin A=tan A•cos A；（4）sin2A+cos2A=1．其cos A=•，得到（sinA=，，cosA=，cosA=•=）），，cosA=，．10．（3分）（2011•无锡）如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式+x2+1＜0的解集是（）y=与抛物线的不等式y=时，时，||∴的不等式+x二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题纸相对应的位置上．11．（3分）cos30°=．．故答案为：12．（3分）二次函数y=﹣2（x﹣1）（x﹣3）的图象的对称轴是直线x=2．=213．（3分）已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是﹣2．=14．（3分）关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是0或8．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=6，BC=13，CD=5，则tan C等于．，且等于，且等于BDtan C==故答案为：16．（3分）若二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当x=1时，y的值为﹣4．，17．（3分）（2011•宿迁）如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是1m（可利用的围墙长度超过6m）．18．（3分）已知抛物线y=x2﹣x与直线y=x+1的两个交点的横坐标分别为a、b，则代数式（a﹣b）（a+b﹣2）+ab 的值等于﹣1．三、解答题：本大题共11小题，共76分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．19．（5分）解方程：（x+1）（x﹣2）=x+1．20．（5分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，求tanA和sinB的值．AB=tanA==，==．=．21．（5分）写出二次函数y=﹣x2﹣4x﹣6的图象的顶点坐标和对称轴的位置，并求出它的最大值或最小值．22．（6分）已知（a﹣2）2+=0，求方程ax+=7的解．=02x+=7，或23．（6分）已知α是锐角，且sin（α+15°）=．（1）求α的值；（2）计算的值．计算即可；，×224．（6分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（1，﹣2）．（1）求该二次函数的解析式；（2）当y随x的增大而增大时，求x的取值范围．，），，时，25．（8分）（2011•日照）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．，÷26．（8分）（2011•孝感）已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．≤，≤27．（9分）如图，在直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）两点，抛物线交y轴于点C（0，3），点D为抛物线的顶点．直线y=x﹣1交抛物线于点M、N两点，过线段MN上一点P作y 轴的平行线交抛物线于点Q．（1）求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）问点P在何处时，线段PQ最长，最长为多少；（3）设E为线段OC上的三等分点，连接EP，EQ，若EP=EQ，求点P的坐标．），时，线段，则，﹣）=，小于等于==，小于等于=）或（，28．（8分）（2011•兰州）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对（sad），如图①，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA=底边/腰=．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）sad60°=1．（2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是0＜sadA＜2．（3）如图②，已知sinA=，其中∠A为锐角，试求sadA的值．A=AD=AC=．DH=ADsinA=AH==kk CD==sadA=．29．（10分）（2011•泰州）已知二次函数y=x2+bx﹣3的图象经过点P（﹣2，5）（1）求b的值并写出当1＜x≤3时y的取值范围；（2）设P1（m，y1）、P2（m+1，y2）、P3（m+2，y3）在这个二次函数的图象上，①当m=4时，y1、y2、y3能否作为同一个三角形三边的长？请说明理由；②当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由．。
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2014中考数学模拟试题及答案1．本试卷共8页，共五道大题，25道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2．答题纸共8页，在规定位置准确填写学校名称、班级和姓名。
3．试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效。
4．考试结束，请将答题纸交回，试卷和草稿纸可带走。
一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．的绝对值是A. B. C. D.2. 2014年2月14日从北京航天飞行控制中心获悉，嫦娥二号卫星再次刷新我国深空探测最远距离记录，达到7 000万公里，这是我国航天器迄今为止飞行距离最远的一次“太空长征” ．将7 000万用科学记数法表示应为A. B. C. D.3．下列立体图形中，左视图是圆的是4. 小月的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文5页、数学4页、英语3页，她随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率是A. B. C. D.5. 如右图所示，AB∥CD，点E在CB的延长线上．若∠ABE＝70°，则∠ECD的度数为A.20°B.70°C .100° D.110°6. 下列正多边形中，内角和等于外角和的是A.正三边形B.正四边形C.正五边形D.正六边形7. 小贝家买了一辆小轿车,小贝记录了连续七天中每天行驶的路程:第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天路程(千米) 43 29 27 52 43 72 33则小贝家轿车这七天行驶路程的众数和中位数分别是A.33, 52B.43,52C.43,43D.52,438．如图，点在线段上，=8，=2，为线段上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点 .设= ，的面积为 . 则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是A. B. C. D.二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若二次根式有意义，则的取值范围是．10. 分解因式：．11．为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一组标杆、皮尺，设计了如图所示的测量方案．已知测量同学眼睛、标杆顶端、树的顶端在同一直线上，此同学眼睛距地面1.6 ，标杆长为3.3 ，且，，则树高．12．如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为(1，0)，将线段绕点按顺时针方向旋转，再将其长度伸长为的2倍，得到线段；又将线段绕点按顺时针方向旋转，再将其长度伸长为的2倍，得到线段，…，这样依次得到线段，，…，．则点的坐标为；当( 为自然数)时，点的坐标为．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：．14．如图，, ，直线经过点，于点，于点．求证: ．15. 解分式方程：．16. 已知，求的值．17.在“母亲节”到来之际，某校九年级团支部组织全体团员到敬老院慰问.为筹集慰问金，团员们利用课余期间去卖鲜花．已知团员们从花店按每支1.5元的价格买进鲜花共支，并按每支5元的价格全部卖出，若从花店购买鲜花的同时，还用去50元购买包装材料．（1）求所筹集的慰问金（元）与（支）之间的函数表达式；（2）若要筹集不少于650元的慰问金，则至少要卖出鲜花多少支？18.如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线分别交轴、轴于、两点，，且、的长分别是一元二次方程的两根．（1）求直线的函数表达式；（2）点是轴上的点，点是第一象限内的点.若以、、、为顶点的四边形是菱形，请直接写出点的坐标．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 如图，在四边形中，，，，连接，的平分线交于点，且．（1）求的长；（2）若，求四边形的周长．20. 2014年春季，北京持续多天的雾霾天气让环保和健康问题成为人们关注的焦点．为了美丽的北京和师生的身心健康，某校开展以“倡导绿色出行，关爱师生健康”为主题的教育活动．为了了解本校师生的出行方式，在本校范围内随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m = ；（2）已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据；（3）若全校师生共1800人，请你通过计算估计，全校师生乘私家车出行的有多少人？21. 如图，点是以为直径的圆上一点，直线与过点的切线相交于点，点是的中点，直线交直线于点 .（1）求证：是⊙O的切线；（2）若，，求⊙O的半径.22. 阅读下面材料：如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平行四边形的一边重合，三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上，则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”．如图1 所示，平行四边形即为的“友好平行四边形”．请解决下列问题:（1）仿照以上叙述,说明什么是一个三角形的“友好矩形”；（2）若是钝角三角形，则显然只有一个“友好矩形”，若是直角三角形，其“友好矩形”有个；（3）若是锐角三角形，且，如图2，请画出的所有“友好矩形”；指出其中周长最小的“友好矩形”并说明理由.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）当取最小的整数时，求抛物线的顶点坐标以及它与轴的交点坐标；（3）将(2)中求得的抛物线在轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．请你画出这个新图象，并求出新图象与直线有三个不同公共点时的值．24.如图1，已知是等腰直角三角形，,点是的中点．作正方形，使点、分别在和上，连接，．（1）试猜想线段和的数量关系是；（2）将正方形绕点逆时针方向旋转，①判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；②若，当取最大值时，求的值．25. 定义：如果一个与的函数图象经过平移后能与某反比例函数的图象重合，那么称这个函数是与的“反比例平移函数”．例如: 的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到的图象，则是与的“反比例平移函数”．（1）若矩形的两边分别是2 、3 ，当这两边分别增加( )、( )后，得到的新矩形的面积为8 ，求与的函数表达式，并判断这个函数是否为“反比例平移函数”．（2）如图，在平面直角坐标系中，点为原点，矩形的顶点、的坐标分别为(9，0)、(0，3) ．点是的中点，连接、交于点，“反比例平移函数” 的图象经过、两点．则这个“反比例平移函数”的表达式为；这个“反比例平移函数”的图象经过适当的变换与某一个反比例函数的图象重合，请写出这个反比例函数的表达式．（3）在（2）的条件下，已知过线段中点的一条直线交这个“反比例平移函数”图象于、两点( 在的右侧)，若、、、为顶点组成的四边形面积为16，请求出点的坐标．数学试卷答案及评分参考2014年4月一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A B D C D B C B二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号 9 10 11 12答案 (0,-4),注：第12题第一空2分，第二空2分，写对一个给1分.(不写的取值范围不扣分)三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解：．．……………………4分……………………5分14．证明：∵，∴，……………………1分∴，∵，∴，∴．……………………2分在和中，∴≌．…………………4分∴．…………………5分15. 解：…………………2分…………………3分…………………4分经检验，是原分式方程的根. …………………5分16．解：原式= …………………2分== . …………………3分∵，∴ .∴原式= ，…………………4分= . …………………5分17.解：（1） . …………………2分（2）当时，即，…………………3分解得 . …………………4分答：若要筹集不少于650元的慰问金，至少要售出鲜花200支. …………………5分18.解：（1）∵，∴，∴， .∴点的坐标为(3,0)，点的坐标为(0,4) ．……………2分∵设直线的函数表达式为∴∴∴直线的函数表达式为 . ……………3分（2）点的坐标是(3，5)或(3, )．……………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19.解：（1）延长交于点 .∵平分，∴ .∵，∴，∴，………1分∴ .∵，∴ . ……………2分∵，∴四边形是平行四边形，∴.………3分（2）过作的垂线，垂足为 .∵，，在中，，∴ . ………………4分∴四边形的周长………………5分20.解：（1）20%；………………1分（2）补全条形统计图如下图：………………3分（3）（人）（人）=480（人）………………5分答: 全校师生乘私家车出行的有480人．21.（1）证明：连接、，∵是直径，∴ . ………………1分∴ . m∵是的中点，∴，∴ . ………………2分∵是⊙的半径，（2）解:∵是的中点，、是⊙O的切线，∴， .∴，………………4分∴ .设⊙O的半径为 .∵∽，∴，∴ . ………………5分∴⊙O的半径为 .22. 解：（1）三角形的一边与矩形的一边重合，三角形这边所对的顶点在矩形这边的对边上. ………………1分（2）2；………………2分（3）画图:周长最小的“友好矩形”是矩形 . ………………4分理由:易知这三个矩形的面积都等于的面积的一半，所以这三个矩形的面积相等,令其为,设矩形，矩形，矩形的周长分别为、、，的边长，，，( )，则，，，∴，而，，∴，即 .同理可证 . ……………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23.解：（1）由题意，得，∴．∴的取值范围为．…………2分（2）∵，且取最小的整数，∴．∴，则抛物线的顶点坐标为…………………3分∵的图象与轴相交，∴，∴，∴或，∴抛物线与轴相交于，．…………4分（3）翻折后所得新图象如图所示. …………5分平移直线知: 直线位于和时，它与新图象有三个不同的公共点．①当直线位于时，此时过点，∴，即．………………6分②当直线位于时，此时与函数的图象有一个公共点，∴方程，即有两个相等实根，∴，即．………………7分当时，满足，由①②知或．（2）①成立．以下给出证明：如图，连接，∵在Rt 中，为斜边中点，∴，，∴．…………………3分∵四边形为正方形，∴，且，∴，∴．……4分在和中，∴≌，∴．……………………5分②由①可得，当取得最大值时，取得最大值．当旋转角为时，，最大值为 . ………6分如图,此时．……………………7分25.解：（1），∴………………1分向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到．∴是“反比例平移函数”．……2分（2）“反比例平移函数”的表达式为 . ……………3分变换后的反比例函数表达式为 . ……………4分（3）如图，当点在点左侧时，设线段的中点为，由反比例函数中心对称性，四边形为平行四边形.∵四边形的面积为16，∴=4，……………5分∵(9,3)，(6,2).是的“反比例平移函数”，∴= =4，(3,1)过作轴的垂线，与、轴分别交于、点..设，∴即………………6分∴∴(1，3) ，∴点的坐标为（7，5）. ………………7分当点在点右侧时，同理可得点的坐标为（15，）. ………8分(注：本卷中许多试题解法不唯一,请老师们根据评分标准酌情给分)。