分数的加减法及简便运算

分数的加减法

一、同分母的分数加减法

知识点：在计算同分母的分数加减法中，分母不变，直接用分子相加减。

注意：在计算同分母的分数加减法中，得数如果不是最简分数，我们必须将得数约分，使它成为最简分数。

5654+=5

10564=+=2 注意：因为5

10

不是最简分数，所以得约分，10和5的最大公因数是5，

所以分子和分母同时除以5，最后得数是2.

1059105109=

-=-注意：因为10

4

不是最简分数，必须约分，因为4和10的最大公因数

是2，所以分子和分母同时除以2，最后的数是5

2

知识点回顾：如何将一个不是最简的分数化为最简？

（将一个非最简分数化为最简，我们就是将这个分数实行约分，一直约到分子和分母互质为止。所以要将一个分数实行约分，我们必须找到分子和分母的最大公因数，然后用分子和分母同时除以他们的最大公因数。）

专项练习一：同分母的分数加减法的专项练习 一、计算

715 - 215 712 - 112 1 - 916 911 - 711

38 + 38 16 + 16 314 +314 34 + 34

二、连线

19 + 4

9 2 7377+

145 +1

5 1 8

987+

47 + 67 137 115

11141+

18 +78 29

11 9

3

92+

2411 +511 5

9 2121+

三、判断对错，并改正

（1）47 +37 = 714 （2）6 - 57

- 37

=577 -57 -3

7

=527 -3

7

=51

7

四、应用题 （1）一根铁丝长710 米，比另一根铁丝长3

10

米，了；另一根铁丝长多少米？

（2）3天修一条路，第一天修了全长的112 ，第二天修了全长的5

12 ，第三天修

了全长的几分之几？

二、异分母的分数加减法。

在异分母的分数加减法中，可分为三种情况。分别是分母是互质关系、

AB

A B AB B A B A ±±=±或11分母是倍数关系、分母是一般关系（即非互质也非倍数） 例：A 代表一个分数的分母，B 代表另一个分数的分母

，分母是倍数关系）

（即分子都为的倍数）

是或的倍数）是（、，分母互质）

即分子都为或、1(1111)2(1(11)1(A

B A B A B A B A B B A AB A B AB B A B A ±±=±±±=±)3(、A 和B 是一般关系，就找到A 和B 的最小公倍数，实行通分，再

加减。

（一）分母是互质关系、且分子都为1的分数加减法。

知识点：如果分母是互质关系，且分子都为1，那么这两个分数相加减后的得数的分母就是互质的这两个分母的乘积，分子就为这两个互

质分母的和。 例题一：分母是互质关系、且分子都为1的分数加法

20

954455141=?+=+ （讲解：因为4和5分别是上面两个分数的分母，且为互质关系，所以他们的公分母就为20.因为原来两个分数的分子都是1，通过度数的基本性质可知道，在通分之后这两个分数的分子分别是5和4。因为是4

1加5

1，所以得数就是20

9。）

例题二：分母是互质关系、且分子都为1的分数减法

8

171-7

161+8

787?-=561-=

7

61?=42

1

=的倍数）是（的倍数）或是A B B

A B

B A A B A B A 1

(111±±=±20

1

54455141=

?-=- （讲解：因为4和5分别是上面两个分数的分母，且为互质关系，所以他们的公分母就为20.因为原来两个分数的分子都是1，通过度数的基本性质可知道，在通分之后这两个分数的分子分别是5和4。因为是减法，所以得数就是20

1

。）

专项练习二：分母是互质关系、且分子都为1的分数加减法。 1、计算：

3121+ 7131+ 10191+ 11151+ 3121- 7131- 10191- 11

151-

2、判断对错，并改正

（二）分母是倍数关系、且分子都为1的分数加减法。

知识点：如果分母是倍数关系，且分子都为1，那么这两个分数相加减后的得数的分母就是这两个分母中较大的那一个，分子就为这两个

分母的倍数加减1。

例题一：分母是倍数关系、且分子都为1的分数加法。

10

3101210151=+=+ （讲解：因为5和10分别为10

1

51和

的分母，且他们是倍数关系，又因为10是5的2倍，所以得数的分母是10，分子为2+1，即3.）

例题二：分母是倍数关系、且分子都为1的分数减法。

10

1101210151=-=- （讲解：因为5和10分别为10

1

51和

的分母，且他们是倍数关系，又因为10是5的2倍，所以得数的分母是10，分子为2-1，即1.）

专项练习三：分母是倍数关系、且分子都为1的分数加减法。 1，计算

4121- 15151- 511171- 4121+ 15151+ 51

1171+

2，判断对错，并改正

20

12012401201=-=-

121

2121111211111=+=+

（三）分子和分母是一般关系的分数加减法。

知识点：分子和分母是一般关系的分数加减法，我们在计算的时候必须将他们的分母化为相同的数，即找到这几个分数的分母的最小公倍数，然后实行通分，最后再相加减。 例题一

=??+??=+2621343361439211121212

+= 讲解：因为4和6是一般关系，所以在计算时，我们要找到4和6的最小公倍数，即12，通过度数的基本性质，所以31114

6

12

+= 例题二

313312927464362121212

??-=-=-=?? 讲解：因为4和6是一般关系，所以在计算时，我们要找到4和6的最小公倍数，即12，通过度数的基本性质，所以3

174612

-=

专项练习四：分子和分母是一般关系的分数加减法。 1，计算

7586- 5164- 8495- 91166- 7586+ 5164+ 8495+ 91166

+

2，判断对错，并改正

31214102010

-== 71731421425

868364242448

??+=+=+=

??

（四）分子不为1的异分母加减法

知识点：在计算分子不为1的异分母加减法中，我们一般得通过以下几个步骤：

（1）找到这几个分母的最小公倍数。

（2）通分（即将分母化为同一个数）

（3）相加减

（4）不是最简分数的必须约分。

注意：在计算分数的加减法时，得数不是最简分数的必须约分

例题：

23

34

+

（1）找最小公倍数：3和4的最小公倍数是12

（2）通分：2248 33412 3339 44312

?

==

?

?

==

?

（3）相加：8917

121212

+=

例题：

11

26

+

（1）找最小公倍数：2和6的最小公倍数是6

（2）通分：1133 2236 1111 6616

?

==

?

?

==

?

（3）相加：314666+=

（4）约分4422

6623

÷==÷

专项练习五：分子不为1的异分母加减法 1，计算

3247+ 5264+ 8195+ 6275+ 3247- 5264- 8195- 6275

-

2，看图填空

3，填空

（1）异分母分数相加减，先（ ），然后按照（

）法则实行计算．

（2）分数的分母不同，就是（ ）不相同，不能直接相加减，

要先（ ），化成（ ）分数再加减．

+

=

（ ）

（ ） （ ） （ ）

（ ）

+

+ =

（3）分数加减法的验算方法与整数加减法的验算方法（ ）．

（4）

4、列式计算．

（1）27 与4

5

的和是多少？

（2）511 减去4

13 的差是多少？

（五）分数加减法的简便运算 加法运算定律有哪些： （1）加法交换律：a+b=b+a （2）加法结合律：a+b+c=a+(b+c) 减法运算定律有哪些： 连减的性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b+c)=a-b-c 其他：a-b+c=a+c-b a-(b-c)=a-b+c a-b+c-d=(a+c)-(b+d)

这些运算定律在分数的加减法简便运算中同样适用，所以，分数的加

341455341()455314314

++

=++=+=7212833

--7212()833=-+7218

=-7

18

=减法简便运算和整数的加减法简便运算一样。 一、加法结合律：a+b+c=a+(b+c) 例题： 练习：

234577++ 184595++ 1312242++ 12131744

++

二、减法的连减：a-b-c=a-(b+c) 例题：

练习

24312544-- 9111688-- 712633

--

三、减法的连减：a-(b+c)=a-b-c

例题：511()44551144511545

-+=--

=-

=

练习

1511()16162-+ 2761()282814-+ 4413()557

-+

四、a-b+c=a+c-b

例题：532

74752377431414

-+=+-

=-

=

练习：

1313757-+ 114111412512-+ 11175761276

-+

五：a-(b-c)=a-b+c

例题：1152()2261152226526526

--=-+

=+

=

练习：

311()445-- 31112(10)454-- 511()665

--

六：a-b+c-d=(a+c)-(b+d)

例题：3233

45453323()()445561

464442412

-+-=+-+=-=-==

练习：

172111183183-+- 51116262-+- 841619595

-+-

异分母分数加减法练习题

一、口算。

=+5251 =-8385 =+3121 =-2143 =+8381 =+3195 =-10121 =+15153 =+18198 =+114117 =-3

265 =-411

二、填空。

（1）2个101是（ ），107里面有（ ）个101

。

（2）比53米短21

米是（ ）米，87米比（ ）米长21米。

（3）分数单位是51

的所有最简真分数的和是（ ）。

（4）

()()()82424247

65=+=+

()()()()3

1

155215=-=- （5）一个最简真分数，分子与分母相差2，它们的最小公倍数是63，

这个分数是（ ) ，它与7

21的差是( ). （6）有三个分母是21的最简真分数，它们的和是21

20，这三个真分

数可能是( )、( )、( )。

三、选择。（把准确答案的字母序号填在括号里） 1、下面各题计算准确的是（ ）。

A 、5

230

1215

28

57

5==++ B 、11010

11102120==- C 、021

521102115=--

2、8米的91（ ）1米的98

。

A ．大于

B ．等于

C ．小于

五、解方程。

9792=+

x 6

561=-x

8743=+x 4

3153-=-x

6783=+x 5

31103-=+x

异分母分数加减法混合运算练习题

一、计算下面各题。

314165+- 15

415751++

)5

243(107--

)5231(1513+-

521031-- 8

3

612423--

二、用简便方法计算下面各题。

9510194++ 8

5121183121+++

三、解决问题。

1、小明看一本故事书，已经看了全书的94

，还剩下几分之几没有

看？剩下的比已经看的多几分之几？

2、修一条路，第一天修了全长的52，第二天修了全长的72

，第三

天要把剩下的全修完。第三天修了全长的几分之几？

3、一个果园要种桃树、苹果树和梨树，其中种的桃树和梨树占总面积的

16

13，苹果树和梨树占总面积的

8

5。梨树的面积占总面积的

几分之几？

4、小李身高58米，小张比小李高201米，小王又比小张高501

米，

小王和小张的身高各是多少米？

分数加减法单元测试卷

一、填空题。

[1] 是（ ）个，是（ ）个，所以＋是（ ）个，也就是（ ）。 [2] 的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的分数单位是2。 [3] －的差的分数单位是（ ），差里含有（ ）个这样的分数单位。

[4] 分母是5的所有最简真分数有（ ）,它们的和是（ ）。

[5] 一条2米长的绳子，剪去，还剩下（ ），剪去米，还剩下（ ）米。

[6] 修一条路12天完成，8天完成这项工程的（ ），还剩下这项工程的（ ）。

[7] 简算＋＋=（ ）这是根据（ ）。

[8] 按规律填空：21，（ ），81，，（ ）。

二、判断题

[1] 2

1＋2

1=4

1 （ ）

[2] 两个真分数的和仍是真分数。 （ ） [3] 05

2435243=+-+ （ ）

[4] 如果a 和b 是质数，那么b

a

11+的和一定是最简分数。（ ）。 [5] 5

4537=- （ ）

[6] 两个最简分数的和仍是最简分数。 （ ） [7] 分数加减法都是把分子相加减，分母不变。 （ ） [8] 分母是7的所有最简真分数的和是3。 （ ） 三、选择题。

[1] 大于4

1而小于4

3的分数（ ）。

A.一个也没有

B.只有一个

C.有无数个

[2] 两根绳子一样长，第一根用去4

1，第二根用去4

1米，余下的相比较（ ）。

A.第一根长

B.第二根长

C.一样长

D.都有可能 [3] 打印一份稿件，3分钟完成了81

，照这样计算，还要（ ）分钟才能完成任务。 A.3 B.21 C.24

[4] 一份稿件，甲用3小时打完，乙用4小时打完，甲乙合打1小时完成这份稿件的（ ）。

A.71

B.

127 C.12

1 [5] 一根绳子分成两段，第一段长3

1

米，第二段占全长的3

1，（ ）段长。

A.第一段长

B.第二段长

C.无法确定

[6] 一节课40分钟，老师讲解用了5

1

小时，学生做实验用了

10

3

小时，其余的时间学生独立做作业。学生独立做作业用了多少小时？列式为（ ）

A ．511031--

B ．5

110340-- C ．51

10332--

［7］李林喝了一杯牛奶的21，然后加满水，又喝了一杯的2

1

，再加

满水，最后把一杯都喝了。李林喝的（ ）多。

A ．水

B ．水和奶一样

C ．无法确定

四、计算题。 （1）直接写出得数。

=-=+=+=+61658

1812

1417

5

72

1394671111414

1111

126

27

57514135

11212

1212

99

88

-=+=-=-=+=-=-=+-=

（2）能简算的要简算。

)5

241(54716175659

472957524

561121124

11

125241711

9112854

34117

5115746

131213

2245127+--+-+++-+-+++--

++--+-

（3）列式计算。 ［1］甲数是43，乙数是20

1

，它们的和是多少？差又是多少？

［2］比53 多1.5的数，减去10

1

83与的差，差是多少？

［3］17.28减去5

243与的和，差是多少？

［4］的差与加上4

1225.1281，和是多少？

五、解决问题。 （1）一个长方形长

109米，比宽长5

1米。这个长方形的周长是多少米？

（2）修一段公路，第一天修了4

3千米，剩下的比修了的多3千米。这段公路全长多少千米？

［3］一根铁丝长3米，截成两段，第一段长3

5

米，比第二段长多少米？

［5］一根电线，用去109米，比剩下的多6

1

米。这根电线原长多少米？

［6］小兰身高5

8

米，比小红矮

251米，小军的身高比小红矮50

3

米。小军和小兰比，谁高？高多少米？

［7］东方砂轮厂加工一批砂轮，第一周完成总任务的5

1，第二周比第一周多完成总任务的6

1

，还剩下多少没有完成？