北师大版数学七年级下册第一章1.5平方差公式课时练习.docx
七年级数学下册第1章整式的乘除1.5平方差公式精练(新版)北师大版
七年级数学下册第1章整式的乘除1.5平方差公式精练（新版）北师大版测试时间:20分钟一、选择题1.运用乘法公式计算(a+3)(a-3)的结果是( )A.a2-6a+9B.a2-3a+9C.a2-9D.a2-6a-91.答案 C (a+3)(a-3)=a2-32=a2-9,故选C.2.下列各式中,能用平方差公式计算的有( )①(a-2b)(-a+2b);②(a-2b)(-a-2b);③(a-2b)(a+2b);④(a-2b)(2a+b).A.1个B.2个C.3个D.4个2.答案 B ①(a-2b)(-a+2b)不能用平方差公式计算;②(a-2b)(-a-2b)能用平方差公式计算;③(a-2b)(a+2b)能用平方差公式计算;④(a-2b)(2a+b)不能用平方差公式计算.故能用平方差公式计算的有2个.故选B.3.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是( )A.(x-2y)(2y+x)B.(-2y-x)(x+2y)C.(x-2y)(-x-2y)D.(2y-x)(-x-2y)3.答案B A.(x-2y)(2y+x)=(x-2y)(x+2y)=x2-4y2,所以A选项不符合题意;B.(-2y-x)(x+2y)=-(x+2y)2,不能用平方差公式计算,所以B选项符合题意;C.(x-2y)(-x-2y)=-(x-2y)(x+2y)=-x2+4y2,所以C选项不符合题意;D.(2y-x)(-x-2y)=(x-2y)(x+2y)=x2-4y2,所以D选项不符合题意.故选B.4.若(5a+4b)( )=25a2-16b2,则括号内应填( )A.5a+4bB.5a-4bC.-5a+4bD.-5a-4b4.答案 B ∵(5a+4b)(5a-4b)=25a2-16b2,∴括号内应填5a-4b,故选B.5.下列计算正确的是( )A.(2x+3)(2x-3)=2x2-9B.(x+4)(x-4)=x2-4C.(5+x)(x-6)=x2-30D.(-1+4b)(-1-4b)=1-16b25.答案 D (2x+3)(2x-3)=4x2-9,A错误;(x+4)(x-4)=x2-16,B错误;(5+x)(x-6)=x2-x-30,C 错误;(-1+4b)(-1-4b)=1-16b2,D正确.故选D.6.若(-mx-3y)(mx-3y)=-49x2+9y2,则m的值为( )A.7B.-7C.±7D.以上都不对6.答案 C ∵(-mx-3y)(mx-3y)=(-3y-mx)(-3y+mx)=(-3y)2-(mx)2=9y2-m2x2,∴-m2=-49,∴m2=49,∴m=±7,故选C.7.一个长方体的长、宽、高分别是、和,则它的体积是( )A.x4+B.x4-C.x4-x2+D.x4-x2+7.答案 B 根据题意得长方体的体积为==x4-,故选B.二、填空题8.计算:(-2a-1)(-2a+1)= .8.答案4a2-1解析(-2a-1)(-2a+1)=(-2a)2-12=4a2-1.9.若a+b=1,a-b=2 017,则a2-b2= .9.答案 2 017解析∵a+b=1,a-b=2 017,∴a2-b2=(a+b)(a-b)=1×2 017=2 017.10.若(x+3)(x-3)=x2+px-9,则p的值是.10.答案0解析∵(x+3)(x-3)=x2-9=x2+px-9,∴p=0.11.计算(3-1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)= .11.答案(332-1)解析原式=(3+1)(3-1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)=(32-1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)=(34-1)(34+1)(38+1)(316+1)=(38-1)(38+1)(316+1)=(316-1)(316+1)=(332-1).12.一个三角形的一条边长为(2a+4)cm,这条边上的高为(2a-4)cm,则这个三角形的面积为cm2.12.答案(2a2-8)解析三角形的面积为·(2a+4)·(2a-4)=·(4a2-16)=(2a2-8)cm2.三、解答题13.利用平方差公式计算:(1)59.8×60.2;(2)103×97;(3)1232-122×124.13.解析(1)59.8×60.2=(60-0.2)×(60+0.2)=3 600-0.04=3 599.96.(2)103×97=(100+3)×(100-3)=10 000-9=9 991.(3)1232-122×124=1232-(123-1)×(123+1)=1232-(1232-12)=1232-1232+1=1.14.先化简,再求值:(x+3)(x-3)-x(x-2),其中x=4.14.解析原式=x2-9-x2+2x=2x-9.当x=4时,原式=2×4-9=-1.15.计算:(1);(2)(2x-3y)(3y+2x)-(4y-3x)(3x+4y).15.解析(1)原式==81x4-y4.(2)原式=4x2-9y2-16y2+9x2=13x2-25y2.。
北师大版数学七年级下册第1章第5节-平方差公式(1)练习【教师版】.docx
初中数学试卷桑水出品北师大版7年级下册第1章第5节平方差公式（1）练习1．下列对平方差公式结构特点认识错误的是( )A．左边是两个二项式相乘B．右边是乘式中的两项的平方差C．左边是两数的和乘这两个数的差D．右边是乘式中的两项的差的平方【答案】D2．在下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是()A．(2a－3b)(－2a＋3b)B．(－3a＋4b)(－4b－3a)C．(a＋1)(－a－1)D．(a2－b)(a＋b2)【答案】B3．下列式子不能用平方差公式计算的是()A．(m＋n)(m－n)B．(m－n)(－m－n)C．(m－n)(－m＋n)D．(n－m)(－m－n)【答案】C4．计算：(1)(x＋y)(x－y)＝；【答案】x2－y2(2)(y＋x)(x－y)＝；【答案】x2－y2(3)(y－x)(y＋x)＝；【答案】y2－x2(4)(x＋y)(－y＋x)＝；【答案】x2－y2(5)(－x －y)(－x ＋y)＝ ； 【答案】x 2－y 2(6)(x －y)(－x －y)＝ ；【答案】y 2－x 2(7)(－y ＋x)(－x －y)＝ .【答案】y 2－x 25．下列计算正确的是()A ．－x (x 2－1)＝－x 3－xB ．(1－x )(1＋x )＝－x 2＋1C ．(2x －1)(2x ＋1)＝2x 2－1D ．(2x －1)(2x ＋3)＝4x 2－3【答案】B6．计算(ab －8)(ab ＋8)的结果为()A ．a 2b 2－16B ．a 2b 2－64C ．ab 2＋64D ．a 2b －64【答案】B7．直接写出结果：【答案】(1)(12＋b 2)(b 2－12)＝ ；【答案】b 4－144(2)(a m －b n )(b n ＋a m )＝【答案】a 2m －b 2n .8．计算：(1)(x ＋6)(6－x)【答案】36－x 2(2)(－x ＋12)(－x －12)【答案】x 2－149．计算：(1)(－2m －4)(－2m ＋4)；【答案】原式＝(－2m)2－42＝4m 2－16.(2)(3a－2b)(2b＋3a)；【答案】原式＝(3a－2b)(3a＋2b)＝(3a)2－(2b)2＝9a2－4b2.(3)(x＋2y)(x－2y)(x2＋4y2)．【答案】原式＝(x2－4y2)(x2＋4y2)＝(x4－16y4)．10．试比较7×9×(26＋1)(212＋1)与224－1的大小．【答案】7×9×(26＋1)(212＋1)＝(23－1)(23＋1)(26＋1)(212＋1)＝224－1.所以两者相等．。
北师大七年级下《1.5平方差公式》课时练习含答案解析
北师大版数学七年级下册第一章1.5平方差公式课时练习一、选择题1.（2x+1）（2x-1）等于（）A．4x2-1 B．2x2-1 C．x2-1 D．2x2+1答案：A解析：解答：（2x+1）（2x-1）=4x2-1，故A项正确.分析：根据平方差公式可完成此题.2.（x+5y）（x-5y）等于（）A．x2-5y2 B．x2-y2 C．x2-25y2 D．25x2-y2答案：C解析：解答：（x+5y）（x-5y）=x2-25y2 ，故C项正确.分析：根据平方差公式可完成此题.3.（m+5）（m-5）等于（）A．m2-5 B．m2-y2 C．m2-25D．25m2-5答案：C解析：解答：（m+5）（m-5）=m2-25，故C项正确.分析：根据平方差公式可完成此题.4.（x+6y）（x-6y）等于（）A．x2-6y2 B．x2-y2 C．x2-36y2 D．36x2-y2答案：C解析：解答：（x+5y）（x-5y）=x2-25y2 ，故C项正确.分析：根据平方差公式可完成此题.5.（2x+y2 ）（2x-y2 ）等于（）A．x2-y4 B．x2-y2 C．4x2-y4 D．4x2-y2答案：C解析：解答：（2x+y2 ）（2x-y2 ）=4x2-y4 ，故C项正确.分析：根据平方差公式可完成此题.6.下面计算正确的是（）A.(a+b)(a-b)=2a+2bB.b5 + b5 = b10C.x5·x5=x25D.(y-z)(y+z)=y2-z2答案：D解析：解答:A项计算等于a2-b2；B项计算等于2b5；C项计算等于x10 ;故D项正确. 分析：根据平方差公式与同底数幂的乘法法则可完成此题.7.下面计算错误的是（）A.(y-z)(y+z)=y2-z2B.(m-n)(m+n)=n2-mC.x5·x20 = x25D.y3·y5=y8答案：B.解析：解答: B项为(m-n)(m+n)=m2-n2；故B项错误.分析：根据平方差公式与同底数幂的乘法法则可完成此题.8.(2y-3z)(2y+3z)等于（）A.y2-z2B.2y2-3z2C.4y2-9z2 D．y2-z2答案：C解析：解答：(2y-3z)(2y+3z)=4y2-9z2，故C项正确.分析：根据平方差公式可完成此题.9. (y+3z)(3z-y)等于（）A.y2-z2B.y2-9z2C. 9z2-y2 D．y2-z2答案：C解析：解答：(y+3z)(3z-y)=9z2-y2，故C项正确.分析：根据平方差公式可完成此题.10. (x+3ab)(x-3ab)等于（）A.x2-9a2b2B.x2-9ab2C. x2-ab2 D．x2-a2b2答案：A解析：解答：(x+3ab)(x-3ab)=x2-9a2b2，故A项正确.分析：根据平方差公式与积的乘方法则可完成此题.11. (c+a2b2)(c-a2b2)等于（）A.c-ab2B. c2-a4b4C.c2-ab2 D．c2-a2b2答案：B解析：解答：(c+a2b2)(c-a2b2)=c2-a4b4，故B项正确.分析：根据平方差公式与积的乘方法则可完成此题.12. [c+（a2)2][c-（a2)2]等于（）A .c-a2 B..c2-a8 C.c2-a2 D．c2-a4答案：B解析：解答：[c+（a2)2][c-（a2)2]=c2-a8，故B项正确.分析：根据平方差公式与幂的乘方法则可完成此题.13. [（c2)2+（a2)2][（c2)2-（a2)2]等于（）A .c-a2 B..4c2-a8 C.c8-a8 D．c2-a4答案：C解析：解答：[（c2)2+（a2)2][（c2)2-（a2)2]=c8-a8，故C项正确.分析：根据平方差公式与幂的乘方法则可完成此题.14. [（c·c2)+（a·a2)][（c·c2)-（a·a2)]等于（）A .c3-a3 B.c2-a8 C.c5-a5 D．c6-a6答案：D解析：解答：[（c·c2)+（a·a2)][（c·c2)-（a·a2)]=c6-a6，故D项正确.分析：先由同底数幂的乘法法则计算出c·c2=c3 和a·a2=a3 ，再根据平方差公式与幂的乘方法则可完成此题.15.（d+f）·（d-f）等于（）A .d3-f3 B.d2-f 2 C d5-f5 D．d6-f6答案：B解析：解答：（d+f）·（d-f）=d2-f 2，故B项正确.分析：根据平方差公式可完成此题.二、填空题16．（5+x2）（5-x2）等于；答案：25-x4解析：解答：（5-x2）（5-x2）=25-x4分析：根据平方差公式与幂的乘方法则可完成此题.17．（-x+2y）（-x-2y）等于；答案：x2-4y2解析：解答：（-x+2y）（-x-2y）=x2-4y2分析：根据平方差公式与积的乘方法则可完成此题.18.（-a-b）（a-b）等于；答案：b2-a2解析：解答：（-a-b）（a-b）=b2-a2分析：根据平方差公式可完成此题.19.102×98等于；答案：9996解析：解答：102×98=（100+2）×（100-2）=10000-4=9996分析：根据平方差公式可完成此题.20.（a+2b+2c）（a+2b-2c）等于；答案：（a+2b）2-4c2解析：解答：（a+2b+2c）（a+2b-2c）=（a+2b）2-4c2分析：根据平方差公式可完成此题.三、计算题21.（a-b）（a+b）（a2+b2）答案：a4-b4解析：解答：解：（a-b）（a+b）（a2+b2）=（a2-b2）（a2+b2）=a4-b4分析：根据平方差公式可完成此题.22.（3a-b）（3a+b）-（a2+b2）答案：8a2-2b2解析：解答：解：（3a-b）（3a+b）-（a2+b2）=9a2-b2-a2-b2）=8a2-2b2分析：先根据平方差公式计算，再合并同类项法则可完成此题.23.（a-b）（a+b）-（a2+b2）答案：-2b2解析：解答：解：（a-b）（a+b）-（a2+b2）=a2-b2-a2-b2=-2b2分析：先根据平方差公式计算，再合并同类项法则可完成此题.24.2（a-b）（a+b）-a2+b2答案：a2-b2解析：解答：解：2（a-b）（a+b）-a2+b2=2a2-2b2-a2+b2=a2-b2分析：先根据平方差公式计算，再合并同类项法则可完成此题.25.（3a-b）（3a+b）-（2a-b）（2a+b）答案：5a2解析：解答：解：（3a-b）（3a+b）-（2a-b）（2a+b）=9a2-b2-4a2+b2=5a2分析：先根据平方差公式计算，再合并同类项法则可完成此题.一、选择题1.（2x-1）2等于（）A．4x2-4x+1 B．2x2-2x+1 C．2x2-1 D．2x2+1答案：A解析：解答：（2x-1）2=4x2-4x+1 ，故A项正确.分析：根据完全平方公式可完成此题.2.（x+5y）2等于（）A．x2-5y2 B．x2+10x+25y2 C．x2+10xy+25y2 D．x2+x+25y2答案：C解析：解答：（x+5y）2=x2+10xy+25y2 ，故C项正确.分析：根据完全平方公式可完成此题.3.（m-5）2 等于（）A．m2-5 B．m2-52 C．m2-10m+25D．25m2-5答案：C解析：解答：（m-5）2 =m2-10m+25，故C项正确.分析：根据完全平方公式可完成此题.4.（x+5y）2 等于（）A．x2-5y2 B．x2-10y+5y2 C．x2+10xy+25y2 D．x2-y+25y2答案：C解析：解答：（x+5y）2 =x2+10xy+25y2 ，故C项正确.分析：根据完全平方公式可完成此题.5.（2x-y2 ）2 等于（）A．2x2-4xy2+y4 B．4x2-2xy2+y4 C．4x2-4xy2+y4 D．4x2-xy2+y4答案：C解析：解答：（2x+y2 ）2 =4x2-4xy2+y4 ，故C项正确.分析：根据完全平方公式可完成此题.6.下面计算正确的是（）A.(a+b)(a-b)=2a+2bB.b5+b5 =b10C.x5 .x5= x25D.(y-z)2=y2-2yz+z2答案：D解析：解答:A项计算等于a2-b2；B项计算等于2b5；C项计算等于x10 ;故D项正确. 分析：根据完全平方公式与同底数幂的乘法法则可完成此题.7.下面计算错误的是（）A.(y-z).(y+z)=y2-z2B.(m-n)2=n2-m2C.(y+z)2=y2+2yz+z2D.(y-z)2=y2-2yz+z2答案：B.解析：解答: B项为(m-n)2=m2-2mn+n2；故B项错误.分析：根据完全平方公式与平方差公式可完成此题.8.(2y-3z)2 等于（）B.4y2-12yz+z2 B..y2-12yz+9z2C.4y2-12yz+9z2 D．.4y2-6yz+9z2答案：C解析：解答：(2y-3z)2=4y2-12yz+9z2，故C项正确.分析：根据完全平方公式可完成此题.9 (3z-y)2 等于（）A.9z2-y+y2B.9z2-yz+y2C. 9z2-6yz+y2 D．3z2-6yz+y2A.答案：C解析：解答：(3z-y)2 =9z2-6yz+y2，故C项正确.分析：根据完全平方公式可完成此题.10 (x+3ab)2 等于（）A.x2+6xab+9a2b2B.x2+6ab+9a2b2C.x2+xab+9a2b2 D．x2+6xab+a2b2 答案：A解析：解答：(x+3ab)2 =x2+6xab+9a2b2，故A项正确.分析：根据完全平方公式与积的乘方法则可完成此题.11 (c-a2b2)2等于（）A .c-ab2 B..c2-2a2b2c+a4b4 C.c-a2b2c+a4b4 D．c2-2abc+a4b答案：B解析：解答：(c-a2b2)2=c2-2a2b2c+a4b4 ，故B项正确.分析：根据完全平方公式与积的乘方法则可完成此题.12 [c-（a2)2]2等于（）A.c-a2B.c2 -2a4c+a8C.c2 -a2 D．c2-a4答案：B解析：解答：[c-（a2)2]2=c2-2a4c+a8 ，故B项正确.分析：根据完全平方公式与幂的乘方法则可完成此题.13. [（c2)2+（a2)2]2等于（）A .c8+2ac4+a8 B.c8+2a4c+a8 C.c8+2a4c4+a8 D．c8+a4c4+a8答案：C解析：解答：[（c2)2+（a2)2]2=c8+2a4c4+a8 ，故C项正确.分析：根据完全平方公式与幂的乘方法则可完成此题.14.（c+a)2等于（）A. c3 -a3B. a2+2ac+c2C. c5-a5 D．c2-2ac+a2答案：B解析：解答：（c+a)2=a2+2ac+c2，故B项正确.分析：根据完全平方公式与幂的乘方法则可完成此题.15.（d+f）2等于（）A .d3 -f3 B.d2+2df+f 2 C.d2 -2f+f 2 D．d2 -df+f 2答案：B解析：解答：（d+f）2=d2 -2df+f 2 ，故B项正确.分析：根据完全平方公式可完成此题.二.填空题.1．（5-x2）2等于；答案：25-10x2+x4解析：解答：（5-x2）2=25-10x2+x4分析：根据完全平方公式与幂的乘方法则可完成此题.2．（x-2y）2等于；答案：x2-8xy+4y2解析：解答：（x-2y）2=x2-8xy+4y2分析：根据完全平方公式与积的乘方法则可完成此题.3.（3a-4b）2等于；答案：9a2-24ab+16b2解析：解答：（3a-4b）2=9a2-24ab+16b2分析：根据完全平方公式可完成此题.4.1022等于；答案：10404解析：解答：1022=（100+2）2=10000+400+4=10404分析：根据完全平方公式可完成此题.5.（2b-2c）2等于；答案：4b2-8bc+4c2解析：解答：（2b-2c）2=4b2-8bc+4c2分析：根据完全平方公式可完成此题.三、计算题6.982+（a-b）2答案：9604+a2+2ab2+b2解析：解答：解：982+（a-b）2=（100-2）2+a2+2ab2+b2=10000-400+4+a2+2ab2+b2=9604+a2+2ab2+b2 分析：根据完全平方公式可完成此题.7.（3a-b）（3a+b）-（a+b）2答案：8a2-2b2-2ab解析：解答：解：（3a-b）（3a+b）-（a+b）2=9a2-b2-a2-b2-2ab=8a2-2b2-2ab分析：先根据完全平方公式与平方差公式分别计算，再合并同类项法则可完成此题.8.（a-b）2 -3（a2+b2）答案：-2a2-2ab-2b2解析：解答：解：（a-b）2-（a2+b2）=a2-2ab+b2-3a2-3b2=-2a2-2ab-2b2分析：先根据完全平方公式计算，再合并同类项法则可完成此题.9.2（a2+b2）-（a+b）2答案：a2-2ab+b2解析：解答：解：（a-b）（a+b）-a2+b2=2a2-2b2-a2-2ab-b2=a2-2ab+b2分析：先根据完全平方公式计算，再合并同类项法则可完成此题.10.（3a-b）（3a+b）-（2a-b）2答案：5a2+4ab-2b2解析：解答：解：（3a-b）（3a+b）-（2a-b）2=9a2-b2-4a2+4ab-b2=5a2+4ab-2b2分析：先根据完全平方公式与平方差公式分别计算，再合并同类项法则可完成此题.。
初中数学北师大版七年级下册第一章 整式的乘除1.5平方差公式-章节测试习题(1)
章节测试题1.【答题】若a+b=8，a﹣b=5，则a2﹣b2=______【答案】40【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】 .2.【答题】已知m+n=3，m-n=2，那么m2-n2的值是______．【答案】6【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】∵m+n=3，m-n=2∴原式=（m+n）（m-n）=6故答案是：6．3.【答题】下列各式能用平方差公式计算的是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】A.∵(−a+b)(a−b)=−(a−b)(a−b)，两个二项式没有相反数的项，故选项A不符合题意，B.(a−b)(a−2b) 没有相反数的项，不能用平方差公式计算，故选项B不符合题意，C.(x+1)(x−1)=x2−1，故选项C符合题意，D.(−m−n)(m+n)=−(m+n)(m+n)，两个二项式没有相反数的项，故选项D不符合题意，选C.4.【答题】在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分拼成一个矩形，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）。
A.B.C.D.【答案】A【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】第一个图形的阴影部分面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即；第二个图形的阴影部分面积为矩形的面积，即(a+b)(a－b)，则，选A.5.【答题】（x﹣2y）（x+2y）的结果是（）A. x2﹣2y2B. x2﹣4y2C. x2+4xy+4y2D. x2﹣4xy+4y2【答案】B【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】原式=x2-4y2，选B.6.【答题】计算（x+3）•（x﹣3）正确的是（）A. x2+9B. 2xC. x2﹣9D. x2﹣6【答案】C【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】（x+3）•（x﹣3）＝x2-9.选C.7.【答题】为了应用平方差公式计算（x+2y﹣1）（x﹣2y+1），下列变形正确的是（）A. [x﹣（2y+1）]2B. [x+（2y+1）]2C. [x﹣（2y﹣1）][x+（2y﹣1）]D. [（x﹣2y）+1][（x﹣2y）﹣1]【答案】C【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】解：选C.8.【答题】如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（）A. a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B. （a+b）2=a2+2ab+b2C. （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D. （a+2b）（a﹣b）=a2+ab+b2【答案】A【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】解：由题意得：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．选A.9.【答题】在下列计算中，不能用平方差公式计算的是（）A. (m－n)(－m＋n)B.C. (－a－b)(a－b)D.【答案】A【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】A中m和－m符号相反，－n和n符号相反，而平方差公式中需要有一项是相同的，另一项互为相反数，故不能用平方差公式计算；B. =x6-y6, 故能用平方差公式计算；C. (－a－b)(a－b)=(-b)2-a2=b2-a2, 故能用平方差公式计算；D. =c4-d4, 故能用平方差公式计算；选A.方法总结：本题考查了平方差公式的特征，形如(a+b)(a-b)=a2-b2的式子叫平方差公式，即两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差.其特点是：一个项相同，另一个项互为相反数，结果等于相同项的平方减去相反项的平方.10.【答题】下列运算不能用平方差公式的是（）A. (4a2－1)(1＋4a2)B. (x－y)(－x－y)C. (2x－3y)(2x＋3y)D. (3a－2b)(2b－3a)【答案】D【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】A、（4a2-1）（1+4a2）=（4a2）2-12，能用，故不符合题意；B、（x-y）（-x-y）=（-y）2-x2，能用，故不符合题意；C、（2x-3y）（2x+3y）=（2x）2-（3y）2，能用，故不符合题意；D、（3a-2b）（2b-3a）不能用，故符合题意，选D.11.【答题】计算20122﹣2011×2013的结果是（）A. 1B. ﹣1C. 2D. ﹣2【答案】A【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】原式＝20122﹣(2012﹣1)×(2012＋1)＝20122﹣20122＋1＝1，故选A. 12.【答题】下列运用平方差公式计算，错误的是（）．A.B.C.D.【答案】C【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】根据“平方差公式：”分析可知，四个选项中，计算正确的是A、B、D，错误的是C.选C.13.【答题】计算的结果是（）．A.B.C.D. 以上答案都不对【答案】A【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】原式===.选A.14.【答题】下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）．A.B.C.D.【答案】C【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】根据平方差公式：的结构特征分析可知，上述式子中，A、B、D三个选项中的式子均不能用“平方差公式”计算，只有选项C中的式子可用用“平方差公式”计算.选C.15.【答题】（d+f）·（d-f）等于（）A. d3 -f3B. d2 -f 2C. d5 -f5D. d6 -f6【答案】B【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】根据平方差公式可得：（d+f）·（d-f）=d2 -f 2，选B.16.【答题】[（c·c2)+（a·a2)][（c·c2)-（a·a2)]等于（）A. c3 -a3B. c2 -a8C. c5 -a5D. c6 -a6【答案】D【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】根据平方差公式和同底数幂的乘法法则可得：[（c·c2)+（a·a2)][（c·c2)-（a·a2)]= =c6 -a6，选D.17.【答题】[（c2)2+（a2)2][（c2)2-（a2)2]等于（）A. c -a2B. 4c2 -a8C. c8 -a8D. c2 -a4【答案】C【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】根据平方差公式和幂的乘方法则可得：[（c2)2+（a2)2][（c2)2-（a2)2]= =c8 -a8，选C.18.【答题】[c+（a2)2][c-（a2)2]等于（）A. c -a2B. c2 -a8C. c2 -a2D. c2 -a4【答案】B【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】根据平方差公式和幂的乘方法则可得：[c+（a2)2][c-（a2)2]= =c2 -a8，选B.19.【答题】(c+a2b2)(c-a2b2)等于（）A. c -ab2B. c2 -a4b4C. c2 -ab2D. c2 -a2b2【答案】B【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】根据平方差公式可得：(c+a2b2)(c-a2b2)=c2 -a4b4，选B.20.【答题】(x+3ab)(x-3ab)等于（）A. x2 -9a2b2B. x2 -9ab2C. x2 -ab2D. x2 -a2b2【答案】A【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】根据平方差公式可得：(x+3ab)(x-3ab)=x2 -9a2b2，选A.。
七年级下册数学北师大版同步课时作业 1.5平方差公式(有答案)
1.5平方差公式一、单选题1.已知2216,2a b b a -=-=，则a b +等于( )A.-8B.8C.4D.14.2.(1)(1)y y +-=( )A.21+ yB.21y --C.21 y -D.21y -+ 3.若()()227mx x ---变形后可用平方差公式计算，则m 的值为( )A.7B.7-C.7x -D.7x4.下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是( )A.(23)(32)x y y x --B.(23)(23)x y x y -+-- C .(2)(2)x y y x -+D.(3)(3)x y x y +-5.()()()2224x x x +-+的计算结果是( )A.416x +B.416x --C.416x -D.416x -6.计算(3)(3)a bc bc a ---的结果是( )A.2229b c a +B.2223b c a -C.2229b c a --D.2229a b c -+7.计算2201820192017-⨯的结果是( )A.-1B. 0C.1D. 4 0348.化简()()22a b c a b c ++--+的结果为( )A.44ab bc +B.4acC.2acD.44ab bc -9.()224454()2516a b a b -+=-，括号内应填( )A.2254a b +B.2254a b -C.2254a b --D.2254a b -+二、填空题10.已知2a b +=,3a b -=-，则22a b -的值为 ．11.若4,1a b a b +=-=,则()()2211a b +--的值为 .12.如果(221)(221)15x y x y +++-=，那么x y +的值是___________.三、解答题13.已知22360a a +-=，求式子1) (213(21)2)(a a a a +-+-的值.参考答案1.答案：A2.答案：C本题考查平方差公式.由平方差公式可得222(1)(1)11y y y y +-=-=-，故选C.3.答案：A两个因式中有相同的项“2-”，所以另一项必互为相反数，即7x mx -=-，所以7m =.4.答案：AA 项，(23)(32)(23)(23)x y y x x y x y --=---，不能利用平方差公式计算；B 项，(23)(23)(23)(23)x y x y x y x y -+--=-+，能用平方差公式计算；C 项，(2)(2)(2)(2)x y y x x y x y -+=-+，能用平方差公式计算；易知D 项能用平方差公式计算.故选A.5.答案：C()()2244416x x x =-+=-原式.故选C6.答案：D(3)(3)(3)(3)a bc bc a a bc a bc ---=--+=2229a b c -+.故选D.7.答案：C2201820192017-⨯22018(20181)(20181)=-+-()222018201811=--=.8.答案：A原式()()a b c a b c =+++-+⎡⎤⎣⎦()()a b c a b c ++--+⎡⎤⎣⎦()222b a c =+44ab bc =+.9.答案：C()()()(22222225454545ab a b a b a -+--=-+)24442516,b a b =-∴括号内应填2254a b --.故选C.10.答案：-6当2a b +=，3a b -=-时，原式()()6a b a b =+-=-故答案为-611.答案：124,1a b a b +=-=,()()2211a b ∴+--()()1111a b a b =++-+-+()()2a b a b =+-+()412=⨯+12=.12.答案：2±因为(221)(221)15x y x y +++-=，所以22(22)115x y +-=，所以2(22)16x y +=，所以224x y +=±，所以2x y +=±.13.答案：3(21)(21)(21)a a a a +-+-()222226341634123 1.a a a a a a a a =+--=+-+=++222360,236a a a a +-=∴+=，∴原式2231617a a =++=+=.。
2020北师大版七年级数学下册1.5平方差公式同步练习含答案
1.5平方差公式一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各式中，能用平方差公式计算的是( )A. (a+b)(−a−b)B. (a+b)(a−b)C. (a+b)(a−d)D. (a+b)(2a−b)2.计算(a−2)(−a−2)的结果正确的是( )A. a2−4B. a2−4a+4C. 4−a2D. 2−a23.下列各式中，不能用平方差公式计算的是( )A. (x−y)(−x+y)B. (−x+y)(−x−y)C. (−x−y)(x−y)D. (x+y)(−x+y)4.若a+b=1，则a2−b2+2b的值为( )A. 4B. 3C. 1D. 05.下列算式能用平方差公式计算的是( )A. (x−2)(x+1)B. (2x+y)(2y−x)C. (−2x+y)(2x−y)D. (−x−1)(x−1)6.如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为( )A. 2m+6B. 3m+6C. 2m2+9m+6D. 2m2+9m+97.已知x−y=1，x+y=3，则y2−x2=()A. 1B. −1C. 3D. −38.已知a−b=3，则a2−b2−6b的值为( )A. 9B. 6C. 3D. −39.设a,b,c,d都是自然数，且a5=b4,c3=d2,a−c=17，则d−b的值为( )A. 289B. 269C. 243D. 19610.若三角形的底边长为2a+1，高为2a−1，则此三角形的面积为( )A. 4a2−1B. 4a2−4a+1C. 4a2+4a+1D. 2a2−12二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.计算：(2x+y)(2x−y)=_____．=______．12.计算：201722016×2018+113.已知a+b=12，且a2−b2=48，则式子a−b的值是______．14.若a，b互为相反数，则a2−b2=____________．15.已知(x−a)(x+a)=x2−9，那么a=______．16.一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加24cm2，这个正方形的边长是______cm．17.若a+b=4，a−b=1，则(a+1)2−(b−1)2的值为．18.若a+b=3，则a2−b2+6b的值为________．19.如果有理数a、b同时满足(2a+2b+3)(2a+2b−3)=72，那么a+b的值为________．20.式子3(22+1)(24+1)…(232+1)+1计算结果的个位数字是__________三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）21.计算(a−3b)(a+3b)−(−a−2b)(a−2b)．22.观察探索：(x−1)(x+1)=x2−1(x−1)(x2+x+1)=x3−1(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1(x−1)(x4+x3+x2+x+1)=x5−1（1）根据规律填空：(x−1)(x n+x n−1+⋯+x+1)=______；（2）试求26+25+24+23+22+2+1的值；（3）试确定22017+22016+⋯+2+1的个位数字．23.已知下列等式；(1)22−12=3；(2)32−22=5；(3)42−32=7，…（1）请仔细观察，写出第4个式子；（2）请你找出规律，并写出第n个式子；（3）利用（2）中发现的规律计算；1+3+5+7+⋯+2005+2007．24.大家已经知道，完全平方公式和平方差公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：2x(x+y)=2x2+2xy就可以用图的面积表示．（1）请写出图（2）所表示的代数恒等式：______；（2）请写出图（3）所表示的代数恒等式：______；（3）试画出一个几何图形，使它的面积能表示(x+y)(x+3y)=x2+4xy+3y2．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、(a+b)(−a−b)=−(a+b)(a+b)两项都是相同，不能用平方差公式计算．故本选项错误；B、(a+b)(a−b)存在相同的项与互为相反数的项，能用平方差公式计算，故本选项正确；C、(a+b)(a−d)中存在相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算．故本选项错误；D、(a+b)(2a−b)中存在相反项，没有相同项，不能用平方差公式计算．故本选项错误；故选：B．根据平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2对各选项分别进行判断．本题考查了平方差公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．2.【答案】C【解析】解：(a−2)(−a−2)=(−2)2−a2=4−a2．故选C．利用平方差公式计算即可．本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．即(a+b)(a−b)=a2−b2.掌握公式是解题的关键．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了平方差公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、(x−y)(−x+y)=−(x−y)(x−y)，含y的项符号相同，含x的项符号相同，不能用平方差公式计算，故本选项正确；B、含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；C、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；D、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算．故本选项错误．故选：A．4.【答案】C【解析】解：∵a+b=1，∴a2−b2+2b=(a+b)(a−b)+2b=a−b+2b=a+b=1．故选：C．首先利用平方差公式，求得a2−b2+2b=(a+b)(a−b)+2b，继而求得答案．此题考查了平方差公式的应用．注意利用平方差公式将原式变形是关键．5.【答案】D【解析】解：能用平方差公式计算的是(−x−1)(x−1)=(−1)2−x2=1−x2，故选D利用平方差公式的结构特征判断即可．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．6.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了多项式乘法，正确利用图形面积关系是解题关键．首先求出大正方形面积，进而利用图形总面积不变得出等式求出答案．【解答】解：∵(2m+3)2=4m2+12m+9，拼成的长方形一边长为m，∴[4m2+12m+9−(m+3)2]÷m=3m+6．故另一边长为：3m+6．故选：B．7.【答案】D【解析】解：∵x−y=1，x+y=3，∴原式=(y−x)(y+x)=−(x+y)(x−y)=−3，故选：D．原式利用平方差公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．8.【答案】A【解析】【分析】此题考查了代数式求值，平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．把原式化简，整体代入，两次利用平方差公式，即可得到结果．【解答】解：由a−b=3，则原式=(a+b)(a−b)−6b=3(a+b)−6b=3a+3b−6b=3(a−b)=3×3=9，故选A．9.【答案】B【解析】【分析】设a=m4，b=m5，c=n2，d=n3，这样a、b可用m的式子表示，c、d可用n的式子表示，减少字母的个数，减低问题的难度．【解析】解：由a 5=b 4，可知a 必为一个4次方的数，b 为5次方的数，由c 3=d 2，可知c 为2次方的数，d 为3次方的数，设a =m 4，b =m 5，c =n 2，d =n 3，∵a −c =17，即m 4−n 2=(m 2+n)(m 2−n)=17，且17是质数，m 2+n ，m 2−n 是自然数，m 2+n >m 2−n ，∴m 2+n =17，m 2−n =1，∴m =3，n =8，∴d −b =83−35=269．故选B ．10.【答案】D【解析】解：三角形的面积为：12(2a +1)(2a −1)=2a 2−12，故选：D ．利用三角形的面积等于底与高乘积的一半列示求解即可．本题考查了平方差公式，解题的关键是根据三角形的面积公式列出算式并利用平方差公式进行正确的计算．11.【答案】4x 2−y 2【解析】【分析】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键.直接应用平方差公式计算即可．【解答】解：原式=(2x)2−y 2=4x 2−y 2．故答案为4x 2−y 2．12.【答案】1【解析】解：原式=20172(2017−1)(2017+1)+1=2017220172=1，故答案为：1．首先利用平方差公式可得2016×2018=20172−1，再化简分母进而可得答案． 此题主要考查了平方差公式，关键是掌握(a +b)(a −b)=a 2−b 2．13.【答案】4【解析】解：∵a 2−b 2=(a +b)(a −b)，∴48=12(a −b)，∴a −b =4，故答案为：4．根据平方差公式即可求出答案．本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．14.【答案】0【解析】【分析】本题主要考查了代数式的值，相反数，平方差公式，掌握相反数的定义及平方差公式是解决本题的关键．由a，b互为相反数，可得a+b=0，再利用平方差公式将a2−b2变形为a2−b2=(a+ b)(a−b)，将a+b=0代入求值即可．【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∴a2−b2=(a+b)(a−b)=0．故答案为0．15.【答案】±3【解析】解：根据平方差公式，(x−a)(x+a)=x2−a2，由已知可得，a2=9，所以，a=±√9=±3．故答案为：±3．可先将式子(x−a)(x+a)变形为x2−a2，然后，再根据a2与9的相等关系，来解答出a的值即可．本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．公式：(a+b)(a−b)= a2−b2．16.【答案】5【解析】解：设这个正方形的边长为a，依题意有(a+2)2−a2=24，(a+2)2−a2=(a+2+a)(a+2−a)=4a+4=24，解得a=5．本题是平方差公式的应用，设这个正方形的边长为a，根据正方形面积公式有(a+2)2−a2=24，先用平方差公式化简，再求解．本题考查了平方差公式，掌握正方形面积公式并熟记公式结构是解题的关键．17.【答案】12【解析】【分析】本题考查了公式法分解因式，属于基础题，熟练掌握平方差公式的结构即可解答．对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值．【解答】解：∵a+b=4，a−b=1，∴(a+1)2−(b−1)2=(a+1+b−1)(a+1−b+1)=(a+b)(a−b+2)=4×(1+2)=12．故答案是12．18.【答案】9【解析】解：a 2−b 2+6b=(a +b)(a −b)+6b=3(a −b)+6b=3a +3b=3(a +b)=9．故答案是：9．把前两项分解因式，然后把a +b =3代入，化简，然后再利用a +b 表示，代入求值即可．本题考查了平方差公式，正确对所求的式子进行变形是关键．19.【答案】92或−92【解析】【分析】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．已知等式整理后，利用平方差公式计算即可求出a +b 的值．【解答】解：已知等式变形得：[2(a +b)+3][2(a +b)−3]=72，整理得：4(a +b)2−9=72，即(a +b)2=814，则a +b =92或a +b =−92，故答案为92或−92． 20.【答案】6【解析】【分析】本题考查了平方差公式的运用．解答此题的突破点是将3转化为22−1，然后利用平方差公式进行计算．先将3转化为22−1，然后重复使用平方差公式计算，得出最简结果，再判断结果的个位数．【解答】解：原式=(22−1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1=(24−1)(24+1)(28+1)…(232+1)+1=264−1+1=264；∵21=2，22=4，23=8，24=16，个位数按照2，4，8，6依次循环， 而64=16×4，∴原式的个位数为6．故答案为6．21.【答案】解：原式=a 2−9b 2−(4b 2−a 2)=2a2−13b2．【解析】直接利用平方差公式计算得出答案．此题主要考查了平方差公式应用，正确应用公式是解题关键．22.【答案】解：(1)x n+1−1(2)26+25+24+23+22+2+1=(2−1)(26+25+24+23+22+2+1)=27−1(3)22017+22016+⋯+2+1=(2−1)(22017+22016+⋯+2+1)=22018−1，∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，∴2n的个位数2，4，8，6循环，2018=504×4+2，∴22018的个位数为4，∴22017+22016+⋯+2+1的个位数字为3．【解析】【分析】本题考查平方差公式、多项式乘多项式、规律问题等知识，解题的关键是学会或转化的思想思考问题，学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型．(1)直径利用规律填空即可；(2)构造规律模型即可解决问题；(3)探究规律，利用规律即可解决问题；【解答】解：(1)根据规律填空：(x−1)(x n+x n−1+⋯+x+1)=x n+1−1；故答案为x n+1−1．(2)见答案；(3)见答案．23.【答案】解：(1)依题意，得第4个算式为：52−42=9；(2)根据几个等式的规律可知，第n个式子为：(n+1)2−n2=2n+1；(3)由(2)的规律可知，1+3+5+7+⋯+2005+2007=1+(22−12)+(32−22)+(42−32)+⋯+(10042−10032)=10042．【解析】本题考查了平方差公式的运用．关键是由已知等式发现一般规律，根据一般规律对算式进行计算．(1)由等式左边两数的底数可知，两底数是相邻的两个自然数，右边为两底数的和，由此得出规律；(2)等式左边减数的底数与序号相同，由此得出第n个式子；(3)由3=22−12，5=32−22，7=42−32，…，将算式逐一变形，再寻找抵消规律．24.【答案】(1)(x+y)(2x+y)=2x2+3xy+y2;(2)(x+2y)(2x+y)=2x2+5xy+2y2(3)以边长为(x+y)，(x+3y)画长方形，如图所示，由图可知，(x+y)(x+3y)=x2+4xy+3y2．【解析】解：(1)由图(2)的面积关系可知，(x+y)(2x+y)=2x2+3xy+y2；故答案为：2x2+3xy+y2；(2)由图(3)的面积关系可知，(x+2y)(2x+y)=2x2+5xy+2y2；故答案为：(x+2y)(2x+y)=2x2+5xy+2y2；(3)以边长为(x+y)，(x+3y)画长方形，如图所示，由图可知，(x+y)(x+3y)=x2+4xy+3y2．(1)图(2)中，大长方形边长为(x+y)，(2x+y)，图形中包括了两个边长为x的正方形，三个边长为x、y的长方形，一个边长为y的正方形，根据面积关系得出代数恒等式；(2)图(3)中，大长方形边长为(x+2y)，(2x+y)，图形中包括了两个边长为x的正方形，五个边长为x、y的长方形，二个边长为y的正方形，根据面积关系得出代数恒等式；(3)根据题意，画出边长为(x+y)，(x+3y)的长方形，再将图形划分，利用面积关系说明等式．本题考查了平方差公式的几何背景，完全平方公式的几何背景．关键是利用形数结合的方法，由大长方形得出图形的长与宽，计算面积，再看图形中包括的小长方形个数及每个小长方形的面积，得出面积结论．。
北师大版七年级数学下册1.5第1课时平方差公式的认识1同步练习题.doc
一、选择题1.（2x+1）（2x-1）等于（）A．4x2-1 B．2x2-1 C．x2-1 D．2x2+12.（x+5y）（x-5y）等于（）A．x2-5y2 B．x2-y2 C．x2-25y2 D．25x2-y23.（m+5）（m-5）等于（）A．m2-5 B．m2-y2 C．m2-25D．25m2-5分析：根据平方差公式可完成此题.4.（x+6y）（x-6y）等于（）A．x2-6y2 B．x2-y2 C．x2-36y2 D．36x2-y25.（2x+y2 ）（2x-y2 ）等于（）A．x2-y4 B．x2-y2 C．4x2-y4 D．4x2-y26.下面计算正确的是（）A.(a+b)(a-b)=2a+2bB.b5 + b5 = b10C.x5·x5=x25D.(y-z)(y+z)=y2-z27.下面计算错误的是（）A.(y-z)(y+z)=y2-z2B.(m-n)(m+n)=n2-mC.x5·x20 = x25D.y3·y5=y88.(2y-3z)(2y+3z)等于（）A.y2-z2B.2y2-3z2C.4y2-9z2 D．y2-z29. (y+3z)(3z-y)等于（）A.y2-z2B.y2-9z2C. 9z2-y2 D．y2-z210. (x+3ab)(x-3ab)等于（）A.x2-9a2b2B.x2-9ab2C. x2-ab2 D．x2-a2b211. (c+a2b2)(c-a2b2)等于（）A.c-ab2B. c2-a4b4C.c2-ab2 D．c2-a2b212. [c+（a2)2][c-（a2)2]等于（）A .c-a2 B..c2-a8 C.c2-a2 D．c2-a413. [（c2)2+（a2)2][（c2)2-（a2)2]等于（）A .c-a2 B..4c2-a8 C.c8-a8 D．c2-a414. [（c·c2)+（a·a2)][（c·c2)-（a·a2)]等于（）A .c3-a3 B.c2-a8 C.c5-a5 D．c6-a615.（d+f）·（d-f）等于（）A .d3-f3 B.d2-f 2 C d5-f5 D．d6-f6二、填空题16．（5+x2）（5-x2）等于；17．（-x+2y）（-x-2y）等于；18.（-a-b）（a-b）等于；19.（a+2b+2c）（a+2b-2c）等于；三、计算题20.（a-b）（a+b）（a2+b2）21.（3a-b）（3a+b）-（a2+b2）22.（a-b）（a+b）-（a2+b2）23.2（a-b）（a+b）-a2+b224.（3a-b）（3a+b）-（2a-b）（2a+b）答案：1.A2.C3.C4.C5.C6.D7.B8.C9.C 10.A11.B 12.B 13.C 14.D 15.B16．25-x4 17．x2-4y2 18.b2-a2 19.（a+2b）2-4c220.解：（a-b）（a+b）（a2+b2）=（a2-b2）（a2+b2）=a4-b421.解：（3a-b）（3a+b）-（a2+b2）=9a2-b2-a2-b2）=8a2-2b222.解：（a-b）（a+b）-（a2+b2）=a2-b2-a2-b2=-2b223.解：2（a-b）（a+b）-a2+b2=2a2-2b2-a2+b2=a2-b224.解：（3a-b）（3a+b）-（2a-b）（2a+b）=9a2-b2-4a2+b2=5a2初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0 B．a，b之一是0C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( ) A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞05．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。
北师大版七年级下册数学 1.5平方差公式 练习
1.5平方差公式一、单选题1．下列计算中能用平方差公式的是（ ）．A ．()()a b a b -+-B ．1133x y y x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ C ．22x xD ．()()21x x -+ 2．等式()()21 1a a --⋅=-中，括号内应填入（ ）A ．1a +B ．1a -C ．1a --D ．1a - 3．在下列各项中，可以用平方差公式计算的是（ ）A ．(2a+3b)(3a ﹣2b)B ．(a+b) (﹣a ﹣b)C ．(﹣m+n) (m ﹣n)D ．(12a+b) (b ﹣12a) 4．计算20172－2016×2018的结果是（ ）A ．2B ．－2C ．－1D ．1 5．如图，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）A ．()2222a b a ab b -=-+B ．()2a ab a ab -=-C ．()222a b a b -=-D ．()()22a b a b a b -=+- 6．选择()()23233434-++x y xy x y xy 计算的最佳方法是（ ） A ．运用多项式乘以多项式法则B ．运用单项式乘以多项式法则C ．运用平方差公式D ．运用两数和的平方公式7．用简便方法计算10694⨯时，变形正确的是（ ）．A ．21006-B ．221006-C ．210021006+⨯+D ．210021004-⨯+8．计算（﹣2a ﹣3b ）（2a ﹣3b ）的结果为（ ）A ．9b 2﹣4a 2B ．4a 2﹣9b 2C ．﹣4a 2﹣12ab ﹣9b 2D ．﹣4a 2+12ab ﹣9b 29．三个连续奇数，若中间的一个为n ，则这三个连续奇数之积为（ ） A ．34n n - B ．34n n - C ．288n n - D ．342n n - 10．在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形(a>b)．把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一等腰梯形(如图)，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是( )A ．()()22a b a b a b -=+-B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．()2a ab a a b -=-二、填空题11．（c - 2）（c + 2）=____．12．计算：(23)(23)x x +-+=__________． 13．计算：201×199-1982=____________________． 14．计算：()()()22242x y x y x y ++-=______________．15．计算：20102011(2(2⨯=_______．三、解答题16．（1）()()()334x y y x y x y +--- （2）()()()2524x x y y x y y x y --+++ 17．计算：()()2201920172021-+⨯-． 18．化简求值：22221111122422224a b a b a a b a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+---++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ （其中a ＝﹣1，b ＝2）．。
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初中数学试卷桑水出品北师大版数学七年级下册第一章1.5平方差公式课时练习一、选择题1.（2x+1）（2x-1）等于（）A．4x2-1 B．2x2-1 C．x2-1 D．2x2+1答案：A解析：解答：（2x+1）（2x-1）=4x2-1，故A项正确.分析：根据平方差公式可完成此题.2.（x+5y）（x-5y）等于（）A．x2-5y 2 B．x2-y 2 C．x2-25y 2 D．25x2-y2答案：C解析：解答：（x+5y）（x-5y）=x2-25y2 ，故C项正确.分析：根据平方差公式可完成此题.3.（m+5）（m-5）等于（）A．m2-5 B．m2-y 2 C．m2-25 D．25m2-5答案：C解析：解答：（m+5）（m-5）=m2-25，故C项正确.分析：根据平方差公式可完成此题.4.（x+6y）（x-6y）等于（）A．x2-6y 2 B．x2-y 2 C．x2-36y 2 D．36x2-y 2答案：C解析：解答：（x+5y）（x-5y）=x2-25y 2 ，故C项正确.分析：根据平方差公式可完成此题.5.（2x+y2 ）（2x-y 2 ）等于（）A．x2-y 4 B．x2-y 2 C．4x2-y4 D．4x2-y2答案：C解析：解答：（2x+y 2 ）（2x-y 2 ）=4x2-y4 ，故C项正确.分析：根据平方差公式可完成此题.6.下面计算正确的是（）A.(a+b)(a-b)=2a+2bB.b5 + b5 = b10C.x5·x5 = x25D.(y-z)(y+z)=y2-z2答案：D解析：解答:A项计算等于a2-b2；B项计算等于 2b5；C项计算等于x10 ;故D项正确.分析：根据平方差公式与同底数幂的乘法法则可完成此题.7.下面计算错误的是（）A.(y-z)(y+z)=y2-z2B.(m-n)(m+n)=n2-mC.x5·x20 = x25D.y3·y5 = y8答案：B.解析：解答: B项为(m-n)(m+n)=m2-n2；故B项错误.分析：根据平方差公式与同底数幂的乘法法则可完成此题.8.(2y-3z)(2y+3z)等于（）A. y2-z2B.2y2-3z2C.4y2-9z2 D．y2-z2答案：C解析：解答：(2y-3z)(2y+3z)=4y2-9z2，故C项正确.分析：根据平方差公式可完成此题.9. (y+3z)(3z-y)等于（）A.y2-z2B.y2-9z2C. 9z2-y2 D．y2-z2答案：C解析：解答：(y+3z)(3z-y)=9z2-y2，故C项正确.分析：根据平方差公式可完成此题.10. (x+3ab)(x-3ab)等于（）A.x2 -9a2b2B.x2 -9ab2C. x2 -ab2 D．x2 -a2b2答案：A解析：解答：(x+3ab)(x-3ab)=x2 -9a2b2，故A项正确.分析：根据平方差公式与积的乘方法则可完成此题.11. (c+a2b2)(c-a2b2)等于（）A.c -ab2B. c2 -a4b4C.c2 -ab2 D．c2 -a2b2答案：B解析：解答：(c+a2b2)(c-a2b2)=c2 -a4b4，故B项正确.分析：根据平方差公式与积的乘方法则可完成此题.12. [c+（a2)2][c-（a2)2]等于（）A .c -a2 B..c2 -a8 C.c2 -a2 D．c2 -a4答案：B解析：解答：[c+（a2)2][c-（a2)2]=c2 -a8，故B项正确.分析：根据平方差公式与幂的乘方法则可完成此题.13. [（c2)2+（a2)2][（c2)2-（a2)2]等于（）A .c -a2 B..4c2 -a8 C.c8 -a8 D．c2 -a4答案：C解析：解答：[（c2)2+（a2)2][（c2)2-（a2)2]=c8 -a8，故C项正确.分析：根据平方差公式与幂的乘方法则可完成此题.14. [（c·c2)+（a·a2)][（c·c2)-（a·a2)]等于（）A .c3 -a3 B.c2 -a8 C.c5 -a5 D．c6 -a6答案：D解析：解答：[（c·c2)+（a·a2)][（c·c2)-（a·a2)]=c6 -a6，故D项正确.分析：先由同底数幂的乘法法则计算出c·c2=c3 和a·a2=a3 ，再根据平方差公式与幂的乘方法则可完成此题.15.（d+f）·（d-f）等于（）A .d3 -f3 B.d2 -f 2 C d5 -f5 D．d6 -f6答案：B解析：解答：（d+f）·（d-f）=d2 -f 2，故B项正确.分析：根据平方差公式可完成此题.二、填空题16．（5+x2）（5-x2）等于；答案：25-x4解析：解答：（5-x2）（5-x2）=25-x4分析：根据平方差公式与幂的乘方法则可完成此题.17．（-x+2y）（-x-2y）等于；答案：x2-4y2解析：解答：（-x+2y）（-x-2y）=x2-4y2分析：根据平方差公式与积的乘方法则可完成此题.18.（-a-b）（a-b）等于；答案：b2-a2解析：解答：（-a-b）（a-b）=b2-a2分析：根据平方差公式可完成此题.19.102×98等于；答案：9996解析：解答：102×98=（100+2）×（100-2）=10000-4=9996分析：根据平方差公式可完成此题.20.（a+2b+2c）（a+2b-2c）等于；答案：（a+2b）2-4c2解析：解答：（a+2b+2c）（a+2b-2c）=（a+2b）2-4c2分析：根据平方差公式可完成此题.三、计算题21.（a-b）（a+b）（a2+b2）答案：a4-b4解析：解答：解：（a-b）（a+b）（a2+b2）=（a2-b2）（a2+b2）=a4-b4分析：根据平方差公式可完成此题.22.（3a-b）（3a+b）-（a2+b2）答案：8a2-2b2解析：解答：解：（3a-b）（3a+b）-（a2+b2）=9a2-b2-a2-b2）=8a2-2b2分析：先根据平方差公式计算，再合并同类项法则可完成此题.23.（a-b）（a+b）-（a2+b2）答案：-2b2解析：解答：解：（a-b）（a+b）-（a2+b2）=a2-b2-a2-b2=-2b2分析：先根据平方差公式计算，再合并同类项法则可完成此题.24.2（a-b）（a+b）-a2+b2答案：a2-b2解析：解答：解：2（a-b）（a+b）-a2+b2=2a2-2b2-a2+b2=a2-b2分析：先根据平方差公式计算，再合并同类项法则可完成此题.25.（3a-b）（3a+b）-（2a-b）（2a+b）答案：5a2解析：解答：解：（3a-b）（3a+b）-（2a-b）（2a+b）=9a2-b2-4a2+b2=5a2分析：先根据平方差公式计算，再合并同类项法则可完成此题.一、选择题1.（2x-1）2等于（）A．4x2-4x+1 B．2x2-2x+1 C．2x2-1 D．2x2+1答案：A解析：解答：（2x-1）2=4x2-4x+1 ，故A项正确.分析：根据完全平方公式可完成此题.2.（x+5y）2等于（）A．x2-5y 2 B．x2+10x+25y2 C．x2+10xy+25y 2 D．x2+x+25y2答案：C解析：解答：（x+5y）2=x2+10xy+25y 2 ，故C项正确.分析：根据完全平方公式可完成此题.3.（m-5）2 等于（）A．m2-5 B．m2-5 2 C．m2-10m+25 D．25m2-5答案：C解析：解答：（m-5）2 =m2-10m+25，故C项正确.分析：根据完全平方公式可完成此题.4.（x+5y）2 等于（）A．x2-5y 2 B．x2-10y+5y 2 C．x2+10xy+25y 2 D．x2-y+25y2答案：C解析：解答：（x+5y）2 =x2+10xy+25y2 ，故C项正确.分析：根据完全平方公式可完成此题.5.（2x-y2 ）2 等于（）A．2x2-4xy2+y4 B．4x2-2xy2+y4 C．4x2-4xy2+y4 D．4x2-xy2+y4答案：C解析：解答：（2x+y 2 ） 2 =4x2-4xy2+y4 ，故C项正确.分析：根据完全平方公式可完成此题.6.下面计算正确的是（）A.(a+b)(a-b)=2a+2bB.b5 + b5 = b10C.x5 .x5 = x25D.(y-z)2=y2-2yz+z2答案：D解析：解答:A项计算等于a2-b2；B项计算等于 2b5；C项计算等于x10 ;故D项正确. 分析：根据完全平方公式与同底数幂的乘法法则可完成此题.7.下面计算错误的是（）A.(y-z).(y+z)=y2-z2B.(m-n)2=n2-m2C.(y+z)2=y2+2yz+z2D.(y-z)2=y2-2yz+z2答案：B.解析：解答: B项为(m-n)2=m2-2mn+n2；故B项错误.分析：根据完全平方公式与平方差公式可完成此题.8.(2y-3z)2 等于（）B.4y2-12yz+z2 B..y2-12yz+9z2C.4y2-12yz+9z2 D．.4y2-6yz+9z2答案：C解析：解答：(2y-3z)2=4y2-12yz+9z2，故C项正确.分析：根据完全平方公式可完成此题.9 (3z-y)2 等于（）A.9z2-y+y2B.9z2-yz+y2C. 9z2-6yz+y2 D．3z2-6yz+y2A.答案：C解析：解答：(3z-y)2 =9z2-6yz+y2，故C项正确.分析：根据完全平方公式可完成此题.10 (x+3ab)2 等于（）A.x2+6xab+9a2b2B.x2+6ab+9a2b2C.x2+xab+9a2b2 D．x2+6xab+a2b2答案：A解析：解答：(x+3ab)2 =x2+6xab+9a2b2，故A项正确.分析：根据完全平方公式与积的乘方法则可完成此题.11 (c-a2b2)2等于（）A .c -ab2 B..c2 -2a2b2c+a4b4 C.c-a2b2c+a4b4 D．c2 -2abc+a4b答案：B解析：解答：(c-a2b2)2=c2 -2a2b2c+a4b4 ，故B项正确.分析：根据完全平方公式与积的乘方法则可完成此题.12 [c-（a2)2]2等于（）A.c -a2B.c2 -2a4c+a8C.c2 -a2 D．c2 -a4答案：B解析：解答：[c-（a2)2]2=c2 -2a4c+a8 ，故B项正确.分析：根据完全平方公式与幂的乘方法则可完成此题.13. [（c2)2+（a2)2]2等于（）A .c8 +2ac4+a8 B.c8 +2a4c+a8 C.c8 +2a4c4+a8 D．c8 +a4c4+a8 答案：C解析：解答：[（c2)2+（a2)2]2=c8 +2a4c4+a8 ，故C项正确.分析：根据完全平方公式与幂的乘方法则可完成此题.14.（c+a)2等于（）A. c3 -a3B. a2+2ac+c2C. c5 -a5 D．c2 -2ac+a2答案：B解析：解答：（c+a)2=a2+2ac+c2，故B项正确.分析：根据完全平方公式与幂的乘方法则可完成此题.15.（d+f）2等于（）A .d3 -f3 B.d2 +2df+f 2 C.d2 -2f+f 2 D．d2 -df+f 2答案：B解析：解答：（d+f）2=d2 -2df+f 2 ，故B项正确.分析：根据完全平方公式可完成此题.二.填空题.1．（5-x2）2等于；答案：25-10x2+x4解析：解答：（5-x2）2=25-10x2+x4分析：根据完全平方公式与幂的乘方法则可完成此题. 2．（x-2y）2等于；答案：x2-8xy+4y2解析：解答：（x-2y）2=x2-8xy+4y2分析：根据完全平方公式与积的乘方法则可完成此题.3.（3a-4b）2等于；答案：9a2-24ab+16b2解析：解答：（3a-4b）2=9a2-24ab+16b2分析：根据完全平方公式可完成此题.4.1022等于；答案：10404解析：解答：1022=（100+2）2=10000+400+4=10404分析：根据完全平方公式可完成此题.5.（2b-2c）2等于；答案：4b2-8bc+4c2解析：解答：（2b-2c）2=4b2-8bc+4c2分析：根据完全平方公式可完成此题.三、计算题6.982+（a-b）2答案：9604+a2+2ab2+b2解析：解答：解：982+（a-b）2=（100-2）2+a2+2ab2+b2=10000-400+4+a2+2ab2+b2=9604+a2+2ab2+b2 分析：根据完全平方公式可完成此题.7.（3a-b）（3a+b）-（a+b）2答案：8a2-2b2-2ab解析：解答：解：（3a-b）（3a+b）-（a+b）2=9a2-b2-a2-b2-2ab=8a2-2b2-2ab分析：先根据完全平方公式与平方差公式分别计算，再合并同类项法则可完成此题.8.（a-b）2 -3（a2+b2）答案：-2a2-2ab-2b2解析：解答：解：（a-b）2 -（a2+b2）=a2-2ab+b2-3a2-3b2=-2a2-2ab-2b2分析：先根据完全平方公式计算，再合并同类项法则可完成此题.9.2（a2+b2）-（a+b）2答案：a2-2ab+b2解析：解答：解：（a-b）（a+b）-a2+b2=2a2-2b2-a2-2ab-b2=a2-2ab+b2分析：先根据完全平方公式计算，再合并同类项法则可完成此题.10.（3a-b）（3a+b）-（2a-b）2答案：5a2+4ab-2b2解析：解答：解：（3a-b）（3a+b）-（2a-b）2=9a2-b2-4a2+4ab-b2=5a2+4ab-2b2分析：先根据完全平方公式与平方差公式分别计算，再合并同类项法则可完成此题.。