广东省华附、省实、广雅、深中四校2019届高三上学期期末联考数学文试题

2019届高三上学期期末华附、省实、广雅、深中四校联考

理科数学

命题学校：深圳中学

本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟.

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填

写在答题卡指定区域内.

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4．考生必须保持答题卡的整洁.

第一部分选择题（共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项符合要求． 1．若集合{}21,

A m =，{}2,4

B =，则“2m =”是“{}4A B =”的

A. 充要条件

B. 既不充分也不必要条件

C. 必要不充分条件

D. 充分不必要条件 2. 若0.5

2a =，πlog 3b =，22π

log sin 5

c =，则 A ．b c a >>

B ． b a c >>

C ．a b c >>

D ．c a b >>

3．函数()sin()(0,0)f x A x A ωθω=+>>的部分图象如图所示，则

()f x =

A π)6x -

B. π

)3x -

C. π)3x +

D. π

)6

x +

4．已知圆2

2

:1O x y +=及以下３个函数：①3

()f x x =；

②()tan f x x =；③()sin .f x x x =其中图像能等分圆C A ．3个 B. 2个 C. 1 个 D. 0个

5. 12

(x 展开式中的常数项为 A ．220 B ．220- C ．1320 D ．1320- 6．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 A ．2- B. 1- C. 0 D. 1 7. 已知数列{}n a 满足：11

,7

a =

对于任意的n *∈N ， 17(1),2n n n a a a +=

-则14131314a a -= A ．27- B. 27 C. 37- D. 37

8．点O 是平面α内的定点,点(A 与点O 不同)的“对偶点”A '是指：点A '在射线OA 上且

1OA OA '⋅=厘米2.若平面α内不同四点,,,P Q R S 在某不过点O 的直线l 上,则它们相应的“对

偶点”,,,P Q R S ''''在

A ．一个过点O 的圆上

B ．一个不过点O 的圆上

C ．一条过点O 的直线上

D ．一条不过点O 的直线上

第二部分非选择题（110分）

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.

9. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 名学生．

10. 若向量(1,2),(4,)BA CA x ==，且BA 与CA 的夹角为0,︒则BC = . 11. 某几何体的三视图如图所示,其中正（主）

视图与侧（左）视图的边界均为直角三 角形，俯视图的边界为直角梯形，则该 几何体的体积为 .

12. 已知直线:l x p =过抛物线2:4C y x =的焦点，

直线l 与抛物线C 围成的平面区域的面积为,S 则p =______ ，S = .

_

俯视图 _

侧视图 _

正视图

H P

F E

13. 已知函数1,01()12,12

x x x f x x +≤<⎧⎪

=⎨-≥⎪⎩，若0a b >≥，且()()f a f b =，则()bf a 的取值范围

是 .

选做题（请考生在以下两小题中任选一题做答，若两小题都做，则按第14题记分）. 14．（几何证明选讲选做题） 如图，过点C 作ABC 的外接圆O 的切线交BA

的延长线 于点D .

若CD = 2AB AC ==， 则BC = .

15．(坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系O ρθ

(0,02π)ρθ≥≤<中，点(2,)2

A π

关于直线

:cos 1l ρθ=的对称点的极坐标为 .

三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16．(本小题满分12分)

在ABC 中,三个内角,,A B C 所对的边分别为,a ,.b c

222

)2b c a bc +-=，2B A =.

(1) 求tan A ；

(2) 设ππ(2sin(),1),(sin(),1),44

m B n B =-=+-求m n ⋅的值.

17.（本小题满分12分）

盒子中装有四张大小形状均相同的卡片，卡片上分别标有数i,i,2,2,--其中i 是虚数单位．称“从盒中随机抽取一张，记下卡片上的数后并放回”为一次试验（设每次试验的结果互不影响）． （1）求事件A “在一次试验中，得到的数为虚数”的概率()P A 与事件B “在四次试验中，

至少有两次得到虚数” 的概率()P B ；

（2）在两次试验中，记两次得到的数分别为,a b ，求随机变量a b ξ=⋅的分布列与数学期望.E ξ

18.（本小题满分14分）

如图，四边形ABCD 是正方形，EA ⊥

平面ABCD ， D