相似三角形的判定SSS
相似三角形相似三角形的判定sss课件
05
SSS判定定理的总结与回
顾
SSS判定定理的重要性和应用范围
1 2
三角形全等的最直接判定方法 SSS判定定理是三角形全等判定中最直接的方法， 只需要满足三边分别相等即可判定两个三角形全 等。
在几何证明题中的应用 在解决几何证明题时，SSS判定定理常常被用来 证明两个三角形全等，进而得出其他相关结论。
04
SSS判定定理的练习题与 解析
练习题一：判断两个三角形是否相似
总结词
通过比较三角形的三边长度来判断两 个三角形是否相似。
详细描述
首先，分别测量两个三角形的三边长 度，然后比较这些长度是否满足SSS 判定定理（三边对应成比例的两个三 角形相似）。如果满足，则这两个三 角形相似。
练习题二：找出相似三角形的对应边长
与其他三角形全等判定定理相比，SSS判定定理的应用范围相对较小，但在特定情况下 却是唯一的判定方法。
感谢观 看
THANKS
掌握定理的证明过程
通过学习SSS判定定理的证明过程， 可以更好地理解定理的原理和应用条 件，有助于记忆和应用。
与其他相似三角形判定定理的比较和联系
与其他判定定理的联系
SSS判定定理与其他三角形全等的判定定理有一定的联系，例如SAS判定定理和ASA判 定定理都可以通过SSS判定定理证明。
与其他判定定理的比较
相似三角形的性质
相似三角形对应角相等， 对应边成比例，面积比等 于相似比的平方。
相似三角形的判定定理
SSS定理
如果两个三角形的三边对应相 相等，且这两个角所对的边也 对应相等，则这两个三角形相似。
ASA定理
如果两个三角形有两个角对应 相等，且这两个角所夹的边也 对应相等，则这两个三角形相似。
三角形的相似判定与相关问题
三角形的相似判定与相关问题在初中数学中，三角形是一个重要的几何图形。
它有着丰富的性质和特点，其中一个重要的概念就是相似三角形。
相似三角形是指具有相同形状但大小不同的三角形。
在本篇文章中，我们将探讨三角形的相似判定及其相关问题。
一、相似三角形的定义和判定相似三角形是指两个三角形的对应角相等，并且对应边成比例。
具体来说，如果两个三角形的对应角分别相等，且对应边的比例相等，那么这两个三角形就是相似的。
那么如何判断两个三角形是否相似呢？我们可以利用以下几种方法进行判定。
1. AA判定法：如果两个三角形的两个对应角分别相等，那么这两个三角形是相似的。
例如，已知两个三角形的两个对应角分别为60°和30°，那么这两个三角形就是相似的。
2. SSS判定法：如果两个三角形的三条边分别成比例，那么这两个三角形是相似的。
例如，已知两个三角形的三条边长度分别为3cm、4cm、5cm和6cm、8cm、10cm，那么这两个三角形就是相似的。
3. SAS判定法：如果两个三角形的一个对应角相等，而另外两条边成比例，那么这两个三角形是相似的。
例如，已知两个三角形的一个对应角相等，而另外两条边的比例分别为2:3和4:6，那么这两个三角形就是相似的。
二、相似三角形的性质和应用相似三角形有许多重要的性质和应用，下面我们将介绍其中的几个。
1. 边长比例：相似三角形的对应边的长度比例相等。
例如，如果两个相似三角形的一个边的长度比例为2:3，那么其他两条边的长度比例也是2:3。
2. 高度比例：相似三角形的对应高度的长度比例等于对应边的长度比例。
例如，如果两个相似三角形的一个边的长度比例为2:3，那么它们的对应高度的长度比例也是2:3。
3. 面积比例：相似三角形的面积比等于对应边的长度比例的平方。
例如，如果两个相似三角形的一个边的长度比例为2:3，那么它们的面积比也是2²:3²，即4:9。
相似三角形的应用非常广泛。
全等相似三角形的判定方法
全等相似三角形的判定方法
全等和相似三角形的判定方法如下：
全等三角形的判定方法：
1.SSS（边、边、边）：三边长度相等。
2.SAS（边、角、边）：两边夹角相等。
3.ASA（角、边、角）：两角夹边相等。
4.AAS（角、角、边）：两角非夹边相等。
5.RHS（直角、斜边、边）：在一对直角三角形中，斜边及另一条
直角边相等。
相似三角形的判定方法：
1.两角分别对应相等的两个三角形相似。
2.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
3.三边成比例的两个三角形相似。
4.一条直角边与斜边成比例的两个直角三角形相似。
相似三角形的判定(sss)概要
ABC ∽ A' B ' C '
例1:根据下列条件，判断△ABC与△A’B’C’是否 相似，并说明理由． AB=4 cm,BC=6cm,AC=8cm,
A’B’=12cm,B’C’=18cm,A’C’=21cm.
AB 4 1 BC 6 1 (2) , , A' B' 12 3 B' C ' 18 3 AC 8 . A' C ' 21 AB BC AC . A' B' B' C ' A' C '
B` A
C`
∴
DE BC EA C A , BC BC CA CA
D
E
.
因此 DE BC, EA CA . ∴△ADE≌△ABC
∴△ ABC ∽△ABC
B
C
A
A’
C
B
B’
C’
A' B' B' C' A' C' AB BC AC
△ABC∽△A’B’C’
求证: △A`B`C` ∽△ABC
A`
证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,
过点D作DE∥BC交AC于点E.
∴ △ADE∽△ABC , ∴ ∵
AB AC BC 又 AB AC BC
AD AB AD AB, AB AB
AD AE DE AB AC BC
C
B′
?
△ABC∽△A′B′C′
要证明 △ABC∽△A’B’ C’，可以先作一 个与△ABC全等 的三角形，证明 它△A’B’C’与相 似．这里所作的 三角形是证明的 中介，它把 △ABC△A’B’C’ 联系起来．
相似三角形的性质与判定
相似三角形的性质与判定相似三角形是指具有相等对应角度的三角形，它们的对应边长之比也相等。
相似三角形不仅在几何学中具有重要意义，而且在实际生活中应用广泛。
本文将介绍相似三角形的性质及其判定方法。
一、相似三角形的性质1. 相似三角形的对应角度相等：对于两个三角形ABC和DEF，若∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠F，则可以判断这两个三角形相似。
2. 相似三角形的对应边长比相等：对于两个相似三角形ABC与DEF，若AB/DE = AC/DF = BC/EF，则可以判断这两个三角形相似。
二、判定相似三角形的方法1. AA判定法（角-角判定法）：如果两个三角形的两个角分别对应相等（即两个角的对应边平行），则可以判断这两个三角形相似。
例如，已知两个三角形ABC与DEF，已知∠A = ∠D，∠C = ∠F，并且∠B与∠E不相等，但∠B与∠E之间没有已知的关系。
根据AA判定法，可以得出结论这两个三角形相似。
2. SAS判定法（边-角-边判定法）：如果两个三角形的一个角和两边分别相等，则可以判断这两个三角形相似。
例如，已知两个三角形ABC与DEF，已知∠A = ∠D，并且AB/DE = AC/DF。
根据SAS判定法，可以得出结论这两个三角形相似。
3. SSS判定法（边-边-边判定法）：如果两个三角形的三条边的比例相等，则可以判断这两个三角形相似。
例如，已知两个三角形ABC与DEF，已知AB/DE = BC/EF =AC/DF。
根据SSS判定法，可以得出结论这两个三角形相似。
4. RHS判定法（直角边-斜边-直角边判定法）：如果两个直角三角形的一个直角边和斜边的比例相等，则可以判断这两个三角形相似。
例如，已知两个直角三角形ABC与DEF，已知∠C = ∠F = 90°，并且AB/DE = AC/DF。
根据RHS判定法，可以得出结论这两个三角形相似。
三、实际应用相似三角形的性质及判定方法在实际生活中有广泛的应用。
《相似三角形的判定—SSS判定定理》精品教学方案
第2课时：相似三角形的判定-SSS判定定理第二十七章相似27.2.1相似三角形的判定第二十七章相似27.2.1.2相似三角形的判定-SSS判定定理一、教学目标1.学会利用类比的思想研究三角形相似的判定问题；2.掌握三角形相似的SSS定理的证明方法，并能简单应用；3.进一步体会几何证明中的公理一体化问题；4.探究经历“试验、猜想、证明”的过程，感受几何命题的合理性，并通过证明确认命题正确，培养学生发现问题、解决问题的能力.二、教学重难点重点：进一步体会几何证明中的公理一体化问题．难点：掌握三角形相似的SSS定理的证明方法，并能简单应用．三、教学用具教学课件.四、教学过程设计【复习回顾】目前为止，我们已经学习了判定三角形相似的2种方法定义法：对应边成比例，且对应角相等的两个三角形是相似三角形．平行线法：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．类比全等三角形的判定，还有哪些判定方法呢？【教学建议】通过复习回顾，帮助学生梳理已经学过的知识，引起认知冲突，为新课的学习进行铺垫.【探究】思考：两个三角形的三边对应成比例，他们是相似三角形吗？已知：△ABC与△A'B'C'AB BC AC A B B C A C==''''''中，问题：△ABC与△A'B'C'相似吗？探究方法：1、利用量角器度量对应角的大小2、通过平移让对应角重合，验证对应角的大小关系【探究操作】（1）∠A=∠A'(2)∠B=∠B'（3）∠C=∠C'猜想：三边成比例的两个三角形相似 【证明】如图，在△ABC 和△A'B'C'AB BC ACA B B C A C ==''''''中，，求证：△ABC ∽△A'B'C'．分析：在线段A'B'（或它的延长线）上截取A'D =AB ，过点D 作DE ∥B'C'，交A'C'于点E ，构造△A'DE ．证明：在线段A'B'（或它的延长线）上截取A'D =AB ，过点D 作DE ∥B'C'，交A'C'于点E ，∵DE ∥B'C' A D DE A EA B B C A C ''==''''''∴． AB BC ACA B B C A C ==''''''又，A'D=AB ， DE BC B C B C =''''A E AC A C A C '=''''∴，． ∴DE =BC ，A'E =AC ．∴△A'DE ≌△ABC (SSS 全等判定定理)．【归纳】判定三角形相似的定理： 三边成比例的两个三角形相似．符号语言表示：如图，在△ABC 和△A'B'C'中， AB BC ACA B B C A C ==''''''∵， ∴△ABC ∽△A'B'C'．总结：k 叫做相似比，其中，当相似比等于1时，两个三角形是全等三角形【教学建议】教师引导学生再一次梳理重难点知识 【反思】 证明思路：【教学建议】这一环节，教师引导学生对证明过程那进行反思总结，培养良好的学习习惯.【做一做】依据以下各组条件,判定△ABC 与△A'B'C'【典型例题】例1 根据下列条件，判断△ABC 与△A'B'C'是否相似，并说明理由：1cm 2cm 3 cm cm 2 cm =3 cm AB BC AC A'B'a B'C'a A'C'a =====,,;,,.0a ≠∵解：1AB A'B'a ∴=,212BC B'C'a a ==,313AC A'C'a a ==, AB AC BC ==A'B'A'C'B'C'∴. ∴△ABC 与△A'B'C'相似.总结：只有三组对应边的比值相等时，两个三角形才是相似三角形例2 如图，已知△ABD ∽△ACB ，AD =2，AC =8，求AB 的长．解：∵∠ABD =∠C ，∠A =∠A ∴△ABD ∽△ACB ． AB ADAC AB=∴ 82AB AB=∴∴AB 2=2×8=16 ∴AB =4【教学建议】教师通过思维导图，将本节课的内容进行归纳，帮助学生梳理知识脉络和重难点。
相似三角形的判定3
证明：在AB,AC上分别截取AM= DE,AN = DF
∵ AM=DE,∠A=∠D，AN=DF ∴ ΔAMN≌ΔDEF，
∴ ∠AMN=∠E， 又∵ ∠B=∠E， ∴ ∠AMN=∠B，
∴ MN//BC， ∴ ΔAMN∽ΔABC。
∴ ΔDEF∽ΔABC
M B
A D
N
CE
F
例题分析
A
例2. 如图，△ABC中，
求证：ΔACD ∽ ΔABC ∽ ΔCBD 。
证明: ∵ ∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=900， ∴ ΔACD∽ΔABC（两角对应相等，两 三角形相似）。 C 同理 ΔCBD ∽ ΔABC 。
∴ ΔABC∽ΔCBD∽ΔACD。
此结接使用.
AD
B
射影定理：
(1) AC2＝AD·AB (2) BC2＝BD·AB (3) CD2＝BD·AD
D A
C
B
E
F
如图：在直角ΔABC与直角DEF中，若AB:DF=AC:DE ,
求证：ΔABC∽ ΔDEF'
∵∠A、∠C都是BD⌒所对的圆周角 A
∴ ∠A=∠C
D
同理: ∠D=∠B（或∠APD＝∠CPB）
OP
B
∴△PAD∽△PCB
C
\ PA PD PC PB
即PA·PB=PC·PD
• 对于两个直角三角形，我们还可以用“HL” 判定它们全等。那么，满足斜边的比等于 一组直角边的比的两个直角三角形相似吗？
例2：如图，弦AB和CD相交于圆O内一点P，求证：
PA·PB=PC·PD
证明：连接AC、BD。
∵∠A和∠D都是弧CB所对的圆周角，
∴∠ A=∠D。
同理∠C=∠B （或∠APC＝∠DPB） 。 A
相似三角形的判定(解析版)
相似三角形的判定(解析版)相似三角形的判定（解析版）相似三角形是指具有相同形状但尺寸不同的两个或多个三角形。
判定两个三角形是否相似有多种方法，本文将介绍三种常见的相似三角形判定方法，并以解析的方式解释其原理和应用。
一、AA相似判定法AA相似判定法是通过两个三角形的相似角和对应边的比值来判定它们是否相似。
具体步骤如下：1. 选取两个三角形，分别记为△ABC和△DEF。
2. 观察两个三角形中的对应角，如果∠A = ∠D 且∠B = ∠E（或∠C = ∠F），则可以得出两个三角形的相似角。
3. 检查两个三角形中对应边的比值，如果AB/DE = BC/EF（或AC/DF）成立，则可以得出两个三角形相似。
通过AA相似判定法，我们可以快速判定两个三角形是否相似，并且可以进一步得出它们对应边的比值关系。
二、SSS相似判定法SSS相似判定法是通过两个三角形的边长比值来判定它们是否相似。
具体步骤如下：1. 选取两个三角形，分别记为△ABC和△DEF。
2. 检查两个三角形中各对应边的比值，如果AB/DE = BC/EF =AC/DF成立，则可以得出两个三角形相似。
通过SSS相似判定法，我们可以根据三个对应边的比值关系来判断两个三角形是否相似。
三、SAS相似判定法SAS相似判定法是通过两个三角形的两组对应边的比值和夹角的相等关系来判定它们是否相似。
具体步骤如下：1. 选取两个三角形，分别记为△ABC和△DEF。
2. 检查两个三角形中对应边的比值和夹角的相等关系。
如果AB/DE = AC/DF，并且∠A = ∠D，则可以得出两个三角形相似。
SAS相似判定法是一种灵活且常用的判定方法，通过两组对应边的比值和夹角的相等关系来判断两个三角形是否相似。
结论：通过以上三种相似三角形的判定方法，我们可以准确地判断两个三角形是否相似。
在实际应用中，相似三角形的判定对于解决实际问题具有重要意义。
例如，在建筑、地图测量和航空导航中，我们需要利用相似三角形的性质来进行距离和高度的估算。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
C
∴∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC
B
即∠BAD=∠CAE
已知：如图,DE,DF,EF是△ABC的中位线。
请找出图中的相似三角形。 A
DE // BC ADE ∽ ABC
D
E
DF // AC BDF ∽ BAC
EF // AB
B
CEF ∽ CAB
F
C
ADE∽ DBF∽ EFC∽ ABC ∽ FED
求证：三角形的三条中位线所组成的三角形与原三角形相
似。
A
已知：如图,DE,DF,EF是△ABC的中位线
求证： △ABC∽△FED
D
E
证明：
B ∵ DE,DF,EF是△ABC的中位线
F
C
∴
DE=
1 2
BC,DF=
1 AC,EF=
2
1 2
AB
∴ DE DF EF 1
BC AC AB 2
∴ △DEF∽△ABC
A' B' B' C' A' C' AБайду номын сангаас BC AC
B’
C’
△A’B’C’ ∽ △ABC
如果两个三角形的三组对应边成比例,那么这两个三角形相似.
简单地说:三边对应成比例,两三角形相似.
例1： 根据下列条件，判断ABC和A' B'C'是
否相似，并说明理由。 AB 3, BC 5, AC 6, A' B' 6, B'C' 10, A'C' 12.
不相似
如图在正方形网格上有A1B1C1和A2 B2C2， 它们相似吗？如果相似，求出相似比；如果 不相似，请说明理由。
如图已知 AB BC AC ，试说明∠BAD=∠CAE.
AD DE AE
证明Q AB BC AC AD DE AE
A E
∴ΔABC∽ΔADE
D
∴∠BAC=∠DAE
∴△ADE≌△ABC
∴△ ABC∽△ABC
B
A` C`
E C
三边对应成
A
比例
A’
B
C
∵ A' B' B' C' A' C' AB BC AC
∴△A’B’C’ ∽△ABC
B’
C’
∵ AB BC AC
A' B' B'C' A'C'
∴ ABC ∽A' B'C'
A
A’
B
C
A’B’=12cm,B’C’=18cm,A’C’=21cm.
∵
△ABC与△A’B’C‘的三组对应边 的比不相等，它们不相似．
要使两三角形相似， 不改变AC长，那么 A’C’的长应改为多少？
例3.图中的两个三角形是否相似?
巩固新知：
根据下列条件判断△ABC与以D、E、F为顶点的两个三角
形是否相似。
过点D作DE∥BC交AC于点E.
∴ △ADE∽△ABC , ∴ ∵ AD AB, AD AB
AB AB
又 AB AC BC
AB AC BC
AD AE DE
B`
AB AC BC
A
D
∴ DE BC , EA CA .
BC BC CA CA
因此 DE BC, EA CA .
一、如何判断两个三角形是否相似?
1.定义法:对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。
2.平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的 延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
A
D
E
B
A型
CB
D A
X型
E
∵ DE∥BC
∴ △ ADE ∽ △ ABC
C
复习巩固： 如图，在△ABC中，AB＝20cm，BC＝15cm， AD＝12cm，DE∥BC，求DE的长．
解：∵ DE∥BC ∴ △ ADE ∽ △ ABC
∴ AD AE DE AB AC BC
∴
解得DE=
答：DE的长为
SSS SAS HL AAS ASA
类似于判定三角形全等的方法，我们能不能通过三边来 判断两个三角形相似呢？
推理论证：
已知:在△ABC和△A′B′C′中
求证:△ABC∽△A′B′C′ A
要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边的 长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,怎样选 料可使这两个三角形相似?
①4:2=5:x=6:y ②4:x=5:2=6:y ③4:x=5:y=6:2
4
5
6
1.预习 洋葱视频 提交时间：今晚19:00前
2.练习
上交时间：今晚20:30前 发送答案：今晚20:40前 交订正版：今晚21:00前
AB BC AC ,
AB BC A′ AC
D
E
B 分析：
C
B′
△ADE∽△A′B′C′
△ADE≌△ABC ?
C′ △ABC∽△A′B′C′
如图，在△ABC和△ ABC 中, AB AC BC
求证: △A`B`C` ∽△ABC
AB AC BC
证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,
解：∵
AB A' B'
3 6
1 , BC 5 2 B'C' 10
1, 2
AC 6 1 A'C' 12 2
∴ AB BC AC A' B' B'C' A'C'
∴ ABC ∽A' B'C'
例2:根据下列条件，判断△ABC与△A’B’C’是否相似， 并说明理由．
AB=4 cm,BC=6cm,AC=8cm,
(1)AB=3，BC=4，AC=6； DE=6，EF=8，DF=12
(2)AB=3，BC=4，AC=6； DE=6，EF=8，DF=12
DE=6，EF=12，DF=8
△ABC∽△DEF △ABC∽△DEF △ABC∽ △EDF
B
4
3
C 6A D
8
6
F
12
E
(3)AB=3，BC=4，AC=6； DE=6，EF=9，DF=12