最长公共子序列算法利用的算法

最长公共子序列算法利用的算法
最长公共子序列（LCS）算法利用了递归算法和动态规划算法。

递归算法的代码如下：
```c
#include<stdio.h>
#include<string.h>
char a[30], b[30];
int m, n;
int lcs(int i, int j) {
if (i >= m || j >= n) //限定跳出条件
return 0;
if (a[i] == b[j]) //相等时都往后移动一位
return lcs(i+1, j+1) + 1;
else //比较得到较大的那一个
return lcs(i +1, j) > lcs(i, j + 1)? lcs(i + 1, j) : lcs(i, j + 1);
}
int main() {
strcpy(a, "CNBLOG");
strcpy(b, "BELONG");//利用strcpy函数存储字符串
m = strlen(a);
n = strlen(b);
printf("%d\n", lcs(0,0));
return 0;
}
```
递归算法的思路是利用一层层往上找，用栈存储，但随着数据规模的增加，算法的复杂度会以指数级增长，因此一般不采用递归算法。

动态规划算法采用二维数组来标识中间计算结果，避免重复的计算来提高效率。

设有字
符串a(0…n)，b(0…m)，递推公式如下：
字符串a对应的是二维数组num的行，字符串b对应的是二维数组num的列。

另外，采用二维数组flag来记录下标i和j的走向。

数字”1”表示斜向下，数字”2”表示水平向右，数字”3”表示竖直向下。

这样便于以后的求解最长公共子序列。