(人教版)六年级数学上册--奥数题
人教版6年级数学上册--奥数题
第一单元 分数乘法【例1】看图写算式.解析：本题考查的知识点是利用“数形结合”思想来理解分数乘分数的意义和计算方法.解答时,先根据左图得出阴影部分表示单位“1”的31,右图表示求31的43是多少,它相当于把单位“1”平均分成了（3×4=12）份,取了其中的3份,也就是相当于单位“1”的41. 解答：31×43＝129 31的43是多少 41【例2】一桶油净重100千克,用去这桶油的101以后,又买来这时桶里油的101,现在桶里还有（ ）千克的油. A.100 B.101 C.99D.80解析：本题考查的知识点是解决实际问题中单位“1”的理解.通过读题发现：第一次用去时的单位“1”与第二次买来时的单位“1”是不同的.第一次用去这桶油的101以后,桶里还有100×（1-101）=90（千克）,所以买来的油是90×101=9（千克）,因此现在桶里有油90+9=99（千克）,所以选C.答案：C【例3】根据以下信息完成统计表.联系实际想一想,这样的天气情况说明了什么？解析：从已知信息中我们发现：6月份的天数是30天,其中阴天占51,根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算,可以列式计算出阴天的天数是30×51=6（天）,再结合晴天比阴天多占总天数的31,可以求出晴天的天数是 6×（1+31）=8（天）,这样可以得出雨天的天数是 30-6-8=16（天）,由此填写统计表并得出结论：雨天的天数大约占这个月的一半,其余天数约占一半.解答：（ ）×（ ）＝（ ）这个算式表示求（ ）是多少,结果是（ ）.结合统计表说明,这个月以晴天为主,阴天和雨天的天数和大约占这个月的一半.【例4】已知a 、b 是均不为0的整数,如果20172016×a=20182016×b,则a 与b 相比,哪个数大？解析：本题考查的知识点是分数乘法积的大小比较.解答时,读已知信息发现：a 、b 是均不为0的整数,且20172016×a=20182016×b,所以要比较a 与b 的大小,可以通过比较20172016与20182016的大小来比较.根据乘积相等的乘法等式中,已知因数越小,那么与它相乘的另一个因数就越大,据此解答即可. 解答：因为20171＞20181,所以1-20171＜1-20181,即20172016＜20182016,所以a ＞b. 【例5】计算：（1）（2）解析：（1）本题考查的知识点是采用拆数法解答分数乘法问题.解答时结合每个乘法算式的特征,把把每个分数拆成两个分数相减的形式,然后通过加减相互抵消求得结果.（2）本题考查的知识点是利用“交换因数与分子的方法”结合乘法分配律进行分数乘法的简算.解答时,先把24和51的位置交换,这样出现相同的因数51,然后利用乘法分配律进行简算.解答：（2）=51×4324+51×4319 =51×（4324+4319） =51×1=51 【例6】一位老人养了17只羊,临终前立下遗嘱：大儿子分21,二儿子分31,三儿子分91,并且分羊时不许宰杀.老人临终后,三个儿子犯了愁,这怎么分呢？亲爱的同学,你能帮帮他们吗？解析：本题考查的知识点是通过“借数法”来解答分数乘法简单的实际问题.解答时,我们会发现已知信息中,单位“1”的21、31和91都不是整数只,但21+31+91=1817,所以先借1只羊,这样变成18只,通过计算18的21、31和91来求解. 解答：先借一只羊,17+1=18（只） 18×21=9（只） 18×31=6（只） 18×91=2（只） 9+6+2=17（只）答：老大分9只,老二分6只,老三分2只.【例7】老妇卖鸡蛋,有趣又大方,见人卖一半,还送半盒蛋,见了4个人,卖光箱中蛋,请问箱中蛋几盒？解析：本题考查的知识点是用“逆推法”来解答分数乘法问题.解答时,先从遇到最后一个人,卖了一半,送了半盒,刚好卖完,分析得出,最后一个人得到的是：21×2=1（盒）蛋；遇到第三个人,卖了一半,送了半盒,这时有：（1+21）×2=3（盒）；遇到第二个人,卖了一半,送了半盒,这时有：（3+21）×2=7（盒）； 遇到第一个人,卖了一半,送了半盒,一共有：（7+21）×2=15（盒）. 解答：21×2=1（盒） （1+21）×2=3（盒）（3+21）×2=7（盒）（7+21）×2=15（盒） 答：箱中有鸡蛋15盒.【例8】亮亮在计算13+21×M 时,错误地计算成了13+21,结果比正确的结果少4,则M 是多少？解析：本题考查的知识点是利用“方程的方法”解答“错中求解”问题,解答时,先根据给出的已知信息：比正确的结果少4得出方程为13+21×M-（13+21）=4,然后解这个方程,最后求出M=4.解答：由题意得：13+21×M-（13+21）=4 13+21×M-13-21=4 21×M-21=4 M-1=8M=9答：M 是9.【例9】2017减去它的21,再减去余下的31、又减去余下的41、以后每次都减去余下的51、61、……,以后以此类推,一直减到最后余下的20171,那么最后得多少？解析：本题考查的知识点是用类推法解答“连续余问题”,解答时,先从2017减去它的21开始分析,还剩下2017×（1-21）,再减去余下的31,还剩下余下的（1-31）,即2017×（1-21）×（1-31）,依次类推,一直减到最后余下的20171,最后剩下的是2017×（1-21）×（1-31）×（1-41）×……×（1-20171）,然后找规律计算出结果即可.解答：2017×（1-21）×（1-31）×（1-41）×……×（1-20171） =2017×21×32×43×……×20172016 =2017×20171 =1【例10】修一条路,第一天修了全长的41,第二天修了余下的31,第二天修了全长的几分之几？解析：本题考查的知识点是不同的单位“1”的理解.解答时,先找出41的单位“1”是全长,31的单位“1”是第一天修后余下的,也就是（1-41）的31,求第二天修了全长的几分之几,就是求（1-41）的31是多少,根据求一个数的几分之几是多少用乘法列式计算为（1-41）×31=43×31=41.解答：（1-41）×31=43×31=41 答：第二天修了全长的41. 【例11】看图写算式并计算.（1） （2）解析：本题考查的知识点是利用“数形结合思想和图示法”来解答分数乘法问题.解答时,先读懂线段图中给出的已知信息和所求的问题,然后利用数形结合思想分析已知信息和所求的问题之间的关系并找到问题的解答方法.（1）从图中读出：这条路400米是单位“1”,已经修了53,问题是求剩下的米数,求还剩下的米数就是求400米的（1-53）是多少,根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算,列式计算为400×（1-53）=160（米）. （2）从图中读出,已知白菜有168吨,土豆比白菜多72,求土豆有多少吨,就是求比168多72的数是多少,根据求比一个数多几分之几的数是多少用乘法计算,列式计算为168×（1+72）=168×79=216（吨）. 解答：（1）400×（1-53）=160（米） （2）168×（1+72）=168×79=216（吨） 【例11】有甲乙两个仓库,甲仓存粮30吨,如果从甲仓中取出101放入乙仓,则两仓存粮数相等.两仓一共存粮多少千克？解析：本题考查的知识点是“移多补少”的方法来解答分数乘法简单的实际问题.解答时,先求出甲仓剩下的吨数30×（1-101）=27（吨）,这个吨数就是乙仓现在的吨数,接着再求出乙仓原来的吨数27-30×101=24（吨）,最后求出两仓一共的吨数. 解答：30×（1-101）=27（吨） 27-30×101=24（吨） 24+27=51（吨） 答：两仓一共存量51吨.【例12】两堆一样重的煤,第一堆烧掉了54吨,第二堆烧了54,哪堆煤烧掉的多一些？解析：本题考查的知识点是用“分类讨论思想、图表方法来”解答“烧煤多少问题”.解答时,可以通过列表法来帮助分析和解答.解答此类问题的关键是分三种【例13】黄沙包有多少克？解析:本题考查的知识点是利用数形结合思想解答连续求一个数的几分之几问题.解答时,先找到97的单位“1”是绿沙包,43的单位“1”是红沙包；然后结合“红沙包有60克,绿沙包占红沙包的43”这两个已知信息,根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算,列式求出绿沙包的克数是60×43=45（克）；再结合已知信息黄沙包占绿沙包的97,根据求一个数的几分之几是多少,列式计算出黄沙包的克数是45×97=35（克）.解答：60×43=45（克）45×97=35（克） 答：黄沙包有45克.第二单元 位置与方向（二）【例1】小林是石家庄人,学习了《位置与方向》（二）后,他在院子里立了一根竹竿,中午时影子与竹竿在一条直线上,下午某一时刻影子向右移动了30°,这时的太阳在（ ）方向.A.南偏东30°B.南偏西30°C.北偏东30°D.北偏西30°解析：本题考查的知识点是联系实际解答方向与位置问题.解答时,先明确小林身处北半球,中午时太阳在正南方,影子与太阳的方向相反,影子在正北方；下午某一时刻影子向右移动了30°,就是向东方移动了30°,那么太阳就是向西移动了30°.解答：B【例2】图书馆在剧院的东偏南30°方向500米处,那么剧院在图书馆的（ ）.A.东偏南30°方向500米处B.南偏东60°方向500米处C.北偏西30°方向500米处D.西偏北30°方向500米处解析：本题考查的知识点是“相对位置”理解.解答时可归纳解决这类题目的一般方法：即相对位置所具有的方向相反,角度和距离相等是不变的.从图中读出：图书馆在剧院的东偏南30°方向500米处,是以剧院为观测点,图书馆 在剧院的方向是东偏南30°,距离是500米 处,所以站在图书馆看剧院,剧院应在图书馆的西偏北30°方向,距离是不变的,还是500米.解答：D【例3】丫丫上学：（1）看图描述丫丫从家到学校的路线；（2）如果丫丫每分钟走60米,丫丫从家到学校需要多少分钟？（3）学校14:00开始上课.一天中午,丫丫13:30从家出发走到商场时,发现没带数学课本.于是她赶回家取了课本后继续上学.如果丫丫每分钟走60米,她会迟到吗？解析：本题考查的知识点是利用方向与路线知识解答“丫丫上学问题”.解答时先找到图中的方向“上北下南、左西右东”,然后再描述丫丫上学的路线,描述路线时,先说方向再说距离,确定方向时,描述哪个位置哪个位置是标准；最后再根据数量关系“路程÷速度=时间”解答第（2）和（3）小题.（1）丫丫从家到学校,先向正东方向走300米到商场,再向东南方向走150米到公园,接着从公园向北偏东30°方向走200米到医院,再向正东方向走310米到广场,最后从广场向东偏北20°方向走180米到学校.（2）先求出从家到学校的总路程列式为300+150+200+310+180,然后用总路程除以速度就是行驶的时间,列式计算为（300+150+200+310+180）÷60=19（分钟）. （3）先求出丫丫从家到商场的往返时间列式为300×2÷60,再加上丫丫从家到学校的时间19分钟,求出这次丫丫上学需要的时间,列式计算为300×2÷60+19=29（分钟）,然后和30分钟比较,最后得出是否迟到.解答：（1）丫丫每天从家到学校,先向正东方向走300米到商场,再向东南方向走150米到公园,接着从公园向北偏东30°方向走200米到医院,再向正东方向走310米到广场,最后从广场向东偏北20°方向走180米到学校.（2）（300+150+200+310+180）÷60=19（分钟）答：丫丫从家到学校需要19分钟.（3）300×2÷60+19=29（分钟） 29分钟＜30分钟答：丫丫不会迟到.【例4】根据描述,把公共汽车行驶的路线图画完.（1厘米长的线段表示1千米）“8路公共汽车从起点站向北偏西30°方向行驶3千米后,向正西方向行驶5千米,最后向西偏南45°方向行驶4千米到达终点站”解析：本题考查的知识点是根据给出的已知信息方向（角度）和距离判定物体位置并画出路线图.因为图上距离1厘米表示实际距离1千米,则3千米÷1千米=3（厘米）,5千米÷1千米=5（厘米）,4千米÷1千米=4（厘米）,又由电车行驶的方向是从起点站向北偏西30°方向行驶3千米后,向正西方向行驶5千米,最后向西偏南45°方向行驶4千米到达终点站.解答：【例5】学校教学楼在花坛的北偏东60°方向的50米处,实验楼在教学楼的北偏西30°方向的30米处,图书馆在实验楼的南偏西60°方向的50米处,问图书馆在花坛的什么方向多少米处？解析：本题考查的知识点是利用“数形结合思想”,根据方向和距离确定物体的位置.解答此题的关键是确定观察的中心点,然后再根据“上北、下南、左西、右东”的方法进行确定方向和位置即可.解答时,先画出花坛、教学楼、实验楼和图书馆的位置,然后将教学楼与实验楼、实验楼与图书馆、图书馆与花坛、花坛与教学楼相连接,连接后可知：花坛、教学楼、实验楼、图书馆围成了一个长为50米,宽为30米的长方形,根据长方形的性质可知图书馆与花坛的距离为30米,阴影图书馆、花坛、教学楼围成了一个直角,教学楼再花坛的北偏东60度上,所以图书馆就在花坛北偏西30°方向上. 解答：图书馆在花坛的北偏西30°方向的30米处.【例6】某海域一艘轮船发生故障,船上雷达搜索附近显示：1、请你根据雷达搜索显示,在平面图上画出它们的位置.2、如果商船以每小时50千米的速度赶往出事地点,需要几小时？军舰想与商船同时赶到,每小时至少行驶多少千米？解析：本题考查的知识点是线段比例尺的意义以及依据方向（角度）和距离判定物体位置.解答时,依据线段比例尺的意义求出军舰,货船,商船与出事船只之间的图上距离,再据它们之间的方向关系在图上标出它们的位置.最后根据已知条件求出商船的形式时间和军舰的速度.解答：1、因为图上距离1厘米表示实际距离100千米,则军舰,货船,商船的图上距离分别为：300÷100=3（厘米）,300÷100=3（厘米）,250÷100=2.5（厘米）,再据它们的方向关系,标注如下：2、250÷50=5（小时） 300÷5=60（千米）答：商船以每小时50千米的速度赶往出事点,需要5小时,军舰想与商船同时赶到,每小时至少行驶60千米.【例7】某市有一东西走向的路与另一南北走向的路交汇于路口A.李智聪在路口A南面240来的B点处,陈晓慧在路口A北面120米的C点处.李以每分钟80米的速度匀速行走,陈以每分钟60米的速度匀速行走,两人都是先朝着A点走去,到达A后立即转向往东面继续走．他俩在某一点D第一次相遇,D点距A点多少米？解析:本题考查的知识点是根据方向和距离确定物体的位置.解答此题的关键是根据路程÷速度=时间计算出两个人到达A点时分别用了多长时间,然后再根据两人从A点出发的时间推算出相遇时地点距A点的距离即可.解答时可利用：路程÷速度=时间,计算出李智聪、陈晓慧分别到达A点时所用的时间,由计算得知陈晓慧比李智聪提前1分钟到达A点,那么当陈晓慧从A 点向东行驶1分钟即行驶了60米的路程时,李智聪到达A点,当陈晓慧从A点行驶2分钟即120米时,李智聪行驶了1分钟即80米,当陈晓慧从A点向东行驶3分钟时即180米,李智聪行驶2分钟即160米,当陈晓慧从A点向东行驶了4分钟即240米时,李智聪向东行驶了3分钟即240米,此时是两人的第一次相遇,那么从A 点到D 点的距离就为240米.解答：李智聪到达A 点所用的时间为：240÷80=3（分钟）,陈晓慧到达A 点所用的时间为：120÷60=2（分钟）,所以李智聪到达A 点时,陈晓慧已经向东行驶了60米,当陈晓慧从A 点向东行驶2分钟即120米时,李智聪行驶了1分钟即80米,当陈晓慧从A 点向东行驶3分钟时即180米,李智聪行驶2分钟即160米,当陈晓慧从A 点向东行驶了4分钟即240米时,李智聪向东行驶了3分钟即240米,所以A 点到D 点的距离为240米.第三单元 分数除法【例1】对错我来判.（对的打“∨”,错的打上“×”）（1）因为31+32=1,所以31的倒数是32.（ ） （2）一个数的倒数一定比这个数小.（ ）（3）43是倒数,34也是倒数.（ ） 解析：本题考查的知识点是倒数的意义.解答时,要明确的是乘积是1的两个数叫做互为倒数,也就是说倒数不是单独存在的,是指两个数的积是1时,我们说其中的一个数是另一个数的倒数.（1）因为31+32=1,它们的积31×32=92≠1,所以31和32不是互为倒数. （2）一个非0自然数的倒数比这个数小,如2的倒数是21,但是一个数的倒数不一定比这个数小,如31的倒数是3,3就比31大. （3）互为倒数的两个数的积是1,也就是说乘积是1的两个数互为倒数,单独的一个数不能说倒 数,所以43是倒数,34也是倒数都是错误的. 解答：1、×2、×3、×【例2】一个自然数与它的倒数的差是212221,这个自然数是多少？ 解析：本题考查的知识点是运用转化法解答倒数差问题.解答时,先把212221转化为21+2221,它等于22-221的差,22和221互为倒数,212221正好是22与221的差,所以得出这个数是22.解答：22【例3】请根据图列式.（ ） （ ）解析：本题考查的知识点是利用数形结合思想来根据图形列算式.解答时先读懂图意,然后根据图中隐含的数量关系列出算式.左图把单位“1”先平均分成了4份,取其中的一份,然后再求其一半是多少,列式为41÷2；右图是把单位“1”平均分成3份,取其中的2份,再求其43是多少,所以列式为32×43. 解答：41÷2 32×43 【例4】丫丫在计算一除法算式时,把除以6看成了乘6,结果得54,你知道正确的结果是多少吗？解析：本题考查的知识点是运用逆推法来解答“错中求解”问题.解答时,先用结合错中求解利用“逆推法”求出被除数是54÷6=54×61=152,然后再求出正确的商是152÷6=152×61=451. 解答：54÷6=54×61=152 152÷6=152×61=451 答：正确的结果是451. 【例5】计算2017÷201720182017 解析：本题考查的知识点是用转化法解答特殊数的分数除法.解答时,先观察给出的算式,除数是一个带分数,它的整数部分和分数部分的分子都和被除数相同,都是2017,所以可以利用商不变的规律被除数和除数都除以2017,转化为比较简单的分数计算.解答：2017÷201720182017 =（2017÷2017）÷（201720182017÷2017） =1÷20182017 =20172018 【例6】如果,且均不等于0.这四个数中最大的是（ ）,最小的是（ ）.A.aB.bC.cD.d 解析：本题考查的知识点用假设法来解答分数乘除法中的分数大小比较问题. 解答时,可以先设=1,这样我们根据分数乘法或除法的计算方法得出a=34、b=54、c=56、d=23,因为,所以解答：D,B【例7】体育课上,同学们站成一列,梁玲数了数,排在她前面的人数是这列总人数的32,排在她后面的人数是这列总人数的41,从前面数,梁玲排第几？ 解析：本题考查的知识点是用“方程的方法”来解答分数除法问题.解答时,先设给出的分数的单位“1”为x,也就是这列队伍有x 人.然后根据“这列队伍的人数-梁玲前面的人数-梁玲后面的人数=1”列出方程x- 32x-41x=1,接着求出方程的解是x=12,最后再根据梁玲前面的人数是这列队伍总人数的32,求出梁玲排第几,列式为12×32+1=9. 解答：解：设这列队伍一共有x 人. x- 32x-41x=1 (1-32-41)x=1 121x=1 X=1212×32+1=9 答：梁玲排第9.【例8】六一班男生的一半和女生的41共16人,女生的一半和男生的41共14人.这个班共有学生多少人？解析：本题考查的知识点是合并单位“1”.解答时,要明确的是男生的一半和女生的41+女生的一半和男生的41=男生的43+女生的43=全班的43.所以设全班有x 人,可以得方程21x+41x=16+14,解这个方程得x=40,从而求出全班有40人. 解答：解：设全班有x 人.21x+41x=16+14 43x=30 X=40 答：全班有40人.【例9】科技书和文体书共450本,其中科技书占92,元旦期间又买来一些科技书,这时科技书占72,买了科技书多少本？解析：本题考查的知识点是利用“抓不变量的”方法来解答购买的科技书问题.解答时先根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算求出文艺书的本数是450×（1-92）=350（本）,再利用量率对应的方法“部分量÷部分量对应的分率=单位“1””求出现在的书的本数是350÷（1-72）=490（本）,最后求出新购买的科技书的本数是490-350=140（本）.解答：450×（1-92）=350（本） 350÷（1-72）=490（本） 490-350=140（本）答：买了科技书140本.【例10】搬运一个仓库的货物,甲需要10小时,乙需要12小时,丙需要15小时.现有同样的仓库2个,甲在A 仓库,乙在B 仓库搬运货物,丙开始搬运时,帮助甲搬,中途又帮着乙搬运,最后同时搬运完2个仓库的货物,问丙帮甲搬运了几小时？ 解析：本题考的知识点是“工程问题”.解答时,先不考虑丙是怎么帮甲和乙的,因为3人搬运了两个仓库的货物,所以可以把工作总量看成单位“2”,也就是说3人合作完成单位“2”,这样根据工作总量÷工效和=工作时间,求出工作时间是2÷（101+121+151）=2÷41=8（小时）,这样可以得出甲8小时完成的工作总量是101×8,其余的工作总量是丙完成是1-101×8=51,所以丙帮甲搬运的时间是51÷151=3（小时）. 解答：2÷（101+121+151）=2÷41=8（小时） 1-101×8=51 51÷151=3（小时） 答：丙帮甲搬运了3小时.【例11】一家服装店卖出两件不同的衣服,售价都是240元,按成本价计算,其中一件赚了51,另一件亏了51,售出衣服后,商店是赚了还是亏了？差额是多少？ 解析：本题考查的知识点是利用求单位“1”的方法来解答“购买衣服的盈亏问题”.解答时,先找到一件赚51中51的单位“1”是这件衣服的进价,另一件亏了51中的51的单位“1”是另一件衣服的进价,两件衣服的进价都不知道,所以根据量率对应的方法,用除法计算出两件衣服的进价分别是240÷（1+51）=200（元）,240÷（1-51）=300（元）；然后用两件衣服的进价和减去售价和就可以求出两件衣服亏的钱数是200+300-240×2=20（元）.解答：两件衣服的成本分别是240÷（1+51）=200（元）,240÷（1-51）=300（元）,200+300-240×2=20（元）答：商店亏了,差额是20元.【例12】同学们参加野营活动．一个同学到负责后勤的教师那是去领碗．教师问他领多少,他说领55个,教师又问：“多少人吃饭？”这个学生说：“一人一个饭碗,两人一个菜碗,三个人一个汤碗．”请你帮忙算一算参加野营活动的共有多少学生？解析：本题考查的知识点是用量率对应的方法解答“领碗问题”.解答时,先根据题意,先求一人用多少个碗,即1+21+31=611（个）；再求共有多少人即55÷ 611=30（人）,列出综合算式是55÷（1+21+31）=55÷611=30（人）. 解答：55÷（1+21+31）=55÷611=30（人） 答：参加野营活动的共有30学生.【例13】有红黄两种颜色的小球共140个,拿出红球的41,再拿出7个黄球,剩下的红球和黄球正好一样多,原来红球和黄球各有多少个？解析：本题考查的知识点是利用“方程的方法”解答较复杂的分数问题.解答时,读懂题意,找到题中隐含的数量关系：红球和黄球的数量和是140,如果设红球有x 个,则黄球有（140-x ）个,这样根据拿出红球的41,再拿出7个黄球,剩下的红球和黄球正好一样多,可以列方程为（1-41）x=（140-x ）-7,解这个方程得,x=76, 则黄球有：140-76=64（个）.解答：解：设红球有x 个,那么黄球就有（140-x ）个.（1-41）x=（140-x ）-7 43x=133-x 43x+x=133 47x=133 x=76则黄球有：140-76=64（个）答：原来红球有76个,黄球有64个.【例14】一个蓄水池,有一个进水管和一个出水管,单开进水管3分钟能放满全池,单开出水管5分钟能放完全池的水,两个水管同时开放,多长时间能放满全池？解析：本题考查的知识点利用工效差来解答“工程问题.”解答时,先把进水管和出水管同时打开灌满水池看成单位“1”,还知道单开进水管3分钟灌满全池,则每分钟放满水池的31,单开出水管,5分钟放完全池的水,则每分钟放全池水的51,两个水管同时打开,则每分钟注入全池水的（31-51）,所以灌满水池需要 1÷（31-51）=1÷152=7.5（分钟）. 解答：1÷（31-51）=1÷152=7.5（分钟） 答：两个水管同时开放,7.5分钟能放满全池.【例14】一根绳子,如果3折量一口井,余出31米；如果4折量又不足41米.求绳长、井深各是多少米？解析：本题考查的知识点是利用量率对应的方法解答绳子长度和井的深度问题.解答时,先明确的是3折量一口井,余出31米；如果4折量又不足41米,说明绳子的31比它的41多（31+41）米,因此,根据量率对应的思想方法,可以求出绳子的长度是（31+41）÷（31-41）=7（米）,井的深度是31×7-31=2（米）. 解答：绳子的长度：（31+41）÷（31-41）=7（米） 井的深度：31×7-31=2（米） 答：绳子的长是7米,井的深度是2米.第四单元 比【例1】甲、乙、丙三位同学分别调制了一杯蜂蜜水.甲调制时用了40毫升的蜂蜜,200毫升水；乙调制时用了5小杯蜂蜜,20小杯水；丙调制时用的水是蜂蜜的7倍.（ ）调制的蜂蜜水最甜.A.甲B.乙C.丙D.无法判断 解析：本题考查的知识点是利用比的意义解决实际问题.甲调制的蜂蜜水中,蜂蜜与水的比是40:200=1:5=51；乙调制的蜂蜜水中,蜂蜜与水的比是5:20=1:4=41；丙调制的蜂蜜水中,蜂蜜与水的比是1:7=71.41＞51＞71,所以,乙调制的蜂蜜水最甜.解答：B【例2】已知甲:乙=3:4,乙:丙=3:2,那么甲、乙、丙三个数的大小关系是（ ）.A.甲＞乙＞丙B.丙＞乙＞甲C.乙＞甲＞丙D.甲=乙=丙解析：本题考查的知识点是比的基本性质解答连比问题.解答时,需将两个不同的比中共有的量转化为同一个数.甲:乙=3:4=9:12；乙:丙=3:2=12:8,则甲:乙:丙=9:12:8,所以,乙＞甲＞丙,选C.解答：C【例3】成年人的足长与身高的比大约是1:7.某小区发生了一起盗窃事件,在犯罪现场留下了一个长26厘米的足印.经过周密侦察,锁定了四名犯罪嫌疑人,下表是这四名犯罪嫌疑人的身高记录.请你根据以上信息计算说明：这四人中,谁的嫌疑最大？解析：本题考查的知识点是利用比的知识解决实际问题.解答时,先根据“成年人的足长与身高的比大约是1:7”,可以看作成年人的身高是足长的7倍来推算出犯罪嫌疑人的身高.该题具备探索性和趣味性,同时运用了估算的知识. 解答：26×7=182（cm ）,四人中王某的身高最接近182cm.答：王某的嫌疑最大.【例4】骆驼体重250千克,能搬运质量为300千克的货物；蚂蚁体重0.05克,能搬运质量为2克的虫子．写出它们各自搬运的质量与体重的比,并求出比值．相对于自身体重,你觉得谁的力气大？为什么？解析：本题考查的知识点是比和求比值的方法,解答时需要明确的是：比值越大,力气就越大.依据比的意义,用它们各自搬运的质量比体重；再用比的前项除以后项,就可求比值,最后根据比较比值的大小,从而得出结论.解答：300：250=6：5=1.2 2：0.05=40：1=40 40＞1.2答：相对于自身体重,虫子的力气大,因为它每千克的体重承受的重量大．【例5】盒子里有三种颜色的球,黄球个数与红球个数的比是2:3,红球个数与白球个数的比是4:5.已知三种颜色的球共175个,红球有多少个？解析：本题考查的知识点是用按比例分配的方法来解答三种颜色的球问题.解答时,先通过建立连比得出红球份数与总份数之间的关系.黄球:红球=2:3=8:12,红球:白球=4:5=12:15,所以,黄球:红球:白球＝8:12:15,这样可以看作把三种球平均分成8+12+15=35份,红球占其中的12份,最后利用按比例分配的知识计算得出结果.解答：175×3512=60（个） 答：红球有60个.【例6】丫丫读一本书,已读的和未读的页数之比是5:4,如果再读18页,这时已读的和未读的页数比是2:1,这本书有多少页？解析：本题考查的知识点是利用转化法来解答比的问题.解答时,把整本书的页数看成单位“1”,先根据给出的两次已读的页数和未读的页数比转化为分数：第一次已读的页数占全书的545+,第二次已读的页数占全书的122+,这充分说明,两次读的分率差是122+-545+,页数差是18,这样根据“数量差÷该数量差对应的分率差=单位“1””求出这本书的页数,列式为18÷（122+-545+）,计算结果是。
六年级上册数学奥数试题-全国168所名牌小学小考必做的600道奥数题(五)(无答案)人教版
全国168所名牌学校小考必做的600道奥数题（五）1、经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或可供80亿人生活300年。
假设地球新生成的资源增长速度是一样的，那么，为满足人类不断进展的需要，地球最多能养活多少亿人？2、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。
已知男孩每分钟走20级台阶，女孩每分钟走15级台阶，结果男孩用5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。
问：该扶梯共有多少级台阶？3、自动扶梯以均匀速度行驶着，渺小明和小红从扶梯上楼。
已知小明每分钟走25级台阶，小红每分钟走20级台阶，结果小明用5分钟，小红用了6分钟分别到达楼上。
该扶梯共有多少级台阶？4、两个顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走。
在20秒钟里，男孩可走27级台阶，女孩可走24级台阶，男孩走了2分钟到达另一端，女孩走了3分钟到达另一端，该扶梯共有多少级台阶？5、两只蜗牛由于耐不住阳光的照射，从井顶逃向井底。
白天往下爬，两只蜗牛白天爬行的速度是不同的。
一只每天白天爬20分米，另一只爬15分米。
黑夜里往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的。
结果一只蜗牛恰好用了5个昼夜到达井底，另一只蜗牛恰好用了6个昼夜到达井底。
那么，井深多少米？6、一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发觉漏洞时已经进了一些水。
假如用12人舀水，3小时舀完。
假如只有5个人舀水，要10小时才能舀完。
现在要想2小时舀完，需要多少人？7、有一水池，池底有泉水不断涌出。
用10部抽水机20小时可以把水抽干，用15部相同的抽水机10小时可以把水抽干。
那么用25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干？8、有一个长方形的水箱，上面有一个注水孔，底面有一个出水孔，两孔同时打开后，假如每小时注水30立方分米，7小时可以注满水箱；假如每小时注水45立方分米，注满水箱可少用2.5小时。
那么每小时由底面小孔排出多少立方分米的水（设每小时排水量相同）？9、有一水井，连续不段涌出泉水，每分钟涌出的水量相等。
人教版六年级数学上册 第六单元 百分数(一)奥数题(附答案)
第六单元 百分数（一）奥数题1.百分率%100⨯=学生总人数出勤的学生人数出勤率 %100⨯=试验的种子总数发芽的种子数发芽率 %100⨯=产品总数合格的产品数合格率 %100⨯=小麦的总质量出面粉的质量出粉率 %100⨯=种植的总棵数成活的棵数成活率 %100⨯=油料作物的总质量油的质量出油率 %100⨯=考试总人数及格人数及格率 %100⨯=投篮次数投中的次数命中率 ……例题1.希望小学六（3）班今天出勤人数和缺勤人数比是19:1，六（3）班今天的出勤率是多少？练习1.六（2）班同学语文考试中及格人数和不及格人数的比是47:3，六（2）班这次考试的及格率是多少？例题2.六（1）同学们在植树节植杨树，没成活的棵数占成活棵数的491。
求这批杨树的成活率是多少？练习2.体育课上，同学们练习投篮。
小强投中的次数占没投中次数的37，求小强投篮的命中率是多少？例题3.六年级男、女生各有80人参加数学竞赛，男生及格与不及格的人数比是9:1，女生及格与不及格人数比是7:3，求六年级这次数学竞赛的及格率是多少？练习3.同学们做黄豆种子发芽实验，先取来50粒黄豆，结果发芽种子数与没发芽种子数的比是24:1，后又取来60粒黄豆，结果发芽种子数与没发芽种子数的比是19:1.总的来说，这批黄豆种子的发芽是多少？例题4.实验小学四年级有140人，体育达标率为95%，五年级学生体育达标率为98%，五年级体育不达标的学生比四年级少2人。
五年级体育达标的有多少人？练习4.稻谷的出米率为70%，大豆的出油率是12%，李伯伯用50千克的稻谷碾大米，李伯伯还需要比大米少25千克的大豆油，李伯伯需要准备多少千克大豆？2.浓度问题（1）通常把被溶解的物质叫做溶质，如糖、盐、纯酒精等；把溶解这些溶质的液体称为溶剂，如水；溶质和溶剂的混合液体称为溶液，如糖水、盐水、酒精溶液等。
溶质的质量．．．．．+．溶剂的．．．质量．．=．溶液的质量．．．．．（2）浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即：%100%100⨯+=⨯=溶剂质量溶质质量溶质质量溶液质量溶质质量浓度 （3）溶液混合问题：两种溶液的质量比等于它们的浓度与混合溶液浓度之差的反比．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．也就是：甲溶液质量．．．．．:．乙溶液质量．．．．．=．乙溶液与混合溶液浓度差值．．．．．．．．．．．．:．甲溶液与混合溶液浓度差值．．．．．．．．．．．． 例题1.（浓缩问题）在一杯100克浓度为20%的糖水中，又加入了25克糖，新糖水的浓度是多少？练习1.有一瓶200克的糖水，浓度为30%，如果在这瓶糖水中倒入50克糖，那么新糖水的浓度是多少？例题2.（稀释问题）在一杯100克浓度为20%的糖水中，又加入了100克水，新糖水的浓度是多少？练习2.有一瓶200克的糖水，浓度为30%，如果在这瓶糖水中倒入100克水，那么新糖水的浓度是多少？例题3.（水量问题）（1）160千克青草，晒成干草后质量是28千克。
最新人教版新课标六年级数学上册奥数题(附答案)
人教版新课标六年级数学上册奥数题1. 小明买了一辆二手山地车,支付了山地车原价的90%,没过几天,他的朋友看中了这辆山地车,并表示愿意支付高出原价25%的价格买下.小明容许了,只经过简单一转手,这辆山地车就让小明赚了105元.那么,小明这辆山地车的原价是元.【分析】把这辆山地车的原价看成单位1,那么小明赚的钱对应的分率为1+25%-90%=35%2. 瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克,现在又分别倒入100 克和400克的两种酒精溶液A、B,瓶里的酒精溶液浓度变成了14%. A种酒精溶液是B种酒精溶液浓度的2倍,那么,A种酒精溶液的浓度是％. 【分析】方法一：方程.设B种酒精的浓度为x,那么A种酒精的浓度为2x,于是可以得到：故A的浓度为.方法二：比例.1000 X 15%=150 〔克〕,混合后溶液中纯酒精为〔1000+400+10.X 14%=210 〔克〕,210-150=60 〔克〕,A 和B 共含酒精60克,A和B的重量比为1:4,浓度比为2:1,那么含酒精的量比1:2,那么A中含酒精60 + 3=20 〔克〕,那么A的浓度为20%.3. A、B两杯食盐水各有40克,浓度比是3: 2.在B中参加60 克水,然后倒入A中克.再在A、B中参加水,使它们均为100 克,这时浓度比为7: 3.【分析】比例思想.两杯中的食盐水总量相同,浓度比为3:2,那么含盐量也是3:2,向B杯中加水不会改变两杯中的含盐量.倒入后A和B的含盐量改变,比例变为7:3,但是倒入前后两杯盐水的含盐的总和是不变的,3+2=5,7+3=10统一份数.3:2=6:4,这时总含盐量看成10份,原来A、B各含6份和4份,倒入后各含7份和3份,说明B 向A 倒入了刚好1份的盐,从100克中倒出25克刚好含1份的盐.4 .经测算,地球上的资源可供100亿人生活100年,或可供80亿人生活300年.假设地球上新生资源的生长速度是一定的, 那么为了使人类有不断开展的潜力,地球上最多能养活多少亿人【分析】每亿人每年消耗资源量为1份.新生资源量：〔份〕即为保证不断开展,地球上最多养活70亿人.5 .有三块草地,面积分别是5, 15, 25亩.草地上的草一样厚,而且长得一样快.第一块草地可供10头牛吃30天,第二块草地可供28头牛吃45天,那么第三块草地可供〔〕头牛吃60天.【分析】设每头牛每天的吃草量为1份.第一块草地,5亩原有草量+5亩30天长的草=10X 30=300〔份〕,那么每亩面积=原有草量+每亩面积30天长的草=300+ 5=60 〔份〕：第二块草地,15亩原有草量+15亩45天长的草=28X45=1260份〕,即每亩面积原有草量+每亩面积45天长的草=1260+ 15=84份〕.所以每亩面积每天长草量〔84-60〕 +〔45-30〕=1.6〔份〕.每亩原有草量=60-30X 1,6=12 〔份〕.第三块草地面积是25亩,60天新生长的草量为：6X60X 25=2400 〔份〕.所以第三块草地可供〔2400+12X 25〕+60=45 〔头〕牛吃60天.6 .有一块草地,每天都有新的草长出.这块草地可供9头牛吃12天, 或可供8头牛吃16天.开始只有4头牛在这块草地上吃草,从第7 天起又增加了假设干头牛来吃草,又吃了6天吃完了所有的草.假设草的生长速度每天都相同,每头牛每天的吃草量也相同,那么从第7天起增加了头牛来吃草【分析】设每头牛每天的吃草量为1份.每天长草：〔8X16-9X12〕 + 〔16-12〕 =5 〔份〕原有草：108-5X12=48份〕吃12天需要牛的头数：[48+ 〔5-4〕 X6] +6+5=14世〕增加牛的头数：14-4=10 〔头〕7 .放满一个水池,如果同时翻开1, 2号阀门,那么12分钟可以完成；如果同时翻开1, 3号阀门,那么15分钟可以完成；如果单独翻开1号阀门,那么20分钟可以完成；那么,如果同时翻开1, 2, 3号阀门, 分钟可以完成.【分析】根据题意可知,1, 2号阀门的效率之和为,1, 3号阀门的效率之和为,1号阀门的效率为,所以1, 2, 3号阀门的效率之和为,所以,如果同时翻开1, 2, 3号阀门,10分钟可以完成.8 .一项工程,甲单独完成需要10天,乙单独完成需要15天,丙单独完成需20天,在三人合作3天后,甲有其它任务而退出,剩下乙、丙继续工作直至完工.完成这项工程共用天.【分析】甲的工作效率是 ,乙的工作效率是,丙的工作效率是, 三人工作3天完成.,剩下的乙、丙继续工作需要天.所以一共要用6天.9 .有两个同样的仓库,搬运完一个仓库的货物,甲需6小时,乙需7小时,丙需14小时.甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物.开始时,丙先帮甲搬运,后来又去帮乙搬运,最后两个仓库的货物同时搬完.那么丙帮甲小时,帮乙小时.【分析】整个搬运的过程,就是甲、乙、丙三人同时开始同时结束, 共搬运了两个仓库的货物,所以它们完成工作的总时间为小时.在这段时间内,甲、乙各自在某一个仓库内搬运,丙那么在两个仓库都搬运过.甲完成的工作量是,所以丙帮甲搬了的货物,丙帮甲做的时间为小时,那么丙帮乙做的时间为小时.10 .某人将他所有的钱的给他的儿子,给他的女儿,剩下的钱那么全给他的妻子.假设他的妻子得到元,请问此人原来有多少元【分析】〔元〕.11 .四位小朋友合购一个价值600元的生日礼物送给同学.第一位小朋友付的钱是其他小朋友付的总数的；第二位小朋友付的钱是其他小朋友付的总数的；第三位小朋友付的钱是其他小朋友付的总数的.请问第四位小朋友付多少钱【分析】〔元〕12 .实验小学六年级有学生152人.现在要选出男生人数的和女生5人,到国际数学家大会与专家见面.学校根据上述要求选出假设干名代表后,剩下的男、女生人数相等.问：实验小学六年级有男生多少人【分析】〔人〕13 .某次测试共有9道题,做对1〜9题的人数分别占参加测试人数的82%, 65%, 92%, 93%, 68%, 98%, 70%, 60%, 72%.如果做对5道或5道以上为及格,那么这次测试的及格率至少〔〕.【分析】不妨设参加测试的人数为100,那么做错l〜9题的人数分别为18人,35人,8人,7人,32人,2人,30人,40人,28人, 共做错18+35+8+7+32+2+30+40+28=200 道〕.一人做错5道或5道以上为不及格,,因此.100人中至多有40人不及格,至少有100 -40=60及格,及格率至少是60%.14 .有5堆苹果,较小的3堆平均有18个苹果,较大的2堆苹果数之差为5个.,较大的3堆平均有26个苹果,较小的2堆苹果数之差为7个.最大堆与最小堆平均有22个苹果.问：每堆各有多少苹果【分析】最大堆与最小堆共22X2 = 44个苹果较大的2堆与较小的2堆共44X2+7-5 = 90个苹果所以中间的一堆有：〔18X3+26X 3 — 90〕 +2 = 21个苹果较大的2堆有：26X 3-21=57个苹果,最大的一堆有：〔57+ 5〕 +2=31个苹果,次大的2堆有：57-31=26个苹果较小的2堆有：18X 3-21=33个苹果次小的一堆有：〔33+7〕+2 = 20个苹果最小的一堆有：20- 7= 13个苹果15 .小张、小李和小黄三人乘飞机出差,三人携带的行李重量都超过了可免费携带行李的重量,需另付行李托运费,三人其付90元.而三人行李共重65千克,如果三人的行李只由一人携带,除免费局部外,应另付行李托运费810元.求每人可免费携带的行李重量.【分析】设每人可免费携带x千克行李.如果65千克行李由三人携带,三人可免费携带3x千克行李,三人共付90元托运费,那么超重行李每千克付90+ (65 -3x);如果65千克行李由一人携带,一人可免费携带x千克行李,付810元托运费,那么超重行李每千克付810+ (65 -x).可列出方程所以每人可免费携带的行李重量是20千克.。
寒假奥数专题：分数、百分数复合应用题(试题)-小学数学六年级上册人教版(含答案)
寒假奥数专题：分数、百分数复合应用题（试题）-小学数学六年级上册人教版一．选择题（共5小题）1．某厂上半月完成本月计划的75%，下半月完成本月计划的，这个月实际完成量比计划多（）A．25%B．30%C．45%D．50%2．据《钱江晚报》报道，共有100多名自行车运动爱好者参与12月1日至11日进行的“爱我浙江环保骑行宣传活动”．车队途经25个县市，全程1600千米．当行进到全程时，已有70%的参与者退出了骑行队伍．坚持骑完全程的有12人，是出发时总人数的10%，他们平均每天骑行8时，骑行路程的60%是山道．问：没有骑完全程的有多少人？要解决这个问题，需要用到的信息是（）A．100人，12人，1600米，1090，，70%B．100人，70%，10%C．12人，70%，10%D．12人，10%3．水果店运进两种质量相同并且超出1吨的水果，甲种水果卖出吨，乙种水果卖出30%，两种水果剩下的（）A．甲种多B．乙种多C．一样多D．无法比较4．男生人数的等于女生人数的60%，男生和女生人数的比是（）A．：60%B．60%：C．4：5D．5：45．某厂上半月完成计划的75%，下半月完成计划的，这个月增产（）A．25%B．45%C．30%D．20%二．填空题（共7小题）6．商店上午的营业额占全天营业额的，其余是下午的营业额，上午的营业额比下午少%．7．电信公司要架设一条长4800米的光缆，第一天架设了全长的25%，第二天架设了余下的又10米，还剩下米．8．在一个三角形中，第一个角占其中的，第二个角占其中的50%，这三个角分别是，这是一个三角形．9．小明和弟弟各自积攒很多画片，小明把自己的给弟弟后，两人的一样多，原来小明比弟弟多%．10．用汽车运一批货，已经运了5次，运走的货物比多一些，比75%少一些．运完这批货物最多要运次，最少要运次．11．花园小学有学生1260人，学校组织全校男生的80%和全校女生的的学生参观西湖，其余学生祭扫雨花台烈士陵园，结果发现扫墓的男、女生人数正好相等．花园小学男生、女生各有人．12．甲、乙、丙三人赛跑，已知甲速比乙速快，而乙速又比丙速快10%，则甲速比丙速快%．三．应用题（共9小题）13．六（1）班有32人喜欢跳舞，占全班人数的，喜欢唱歌的占全班人数的75%。
最新人教版新课标 六年级数学上册奥数题(附答案)
人教版新课标六年级数学上册奥数题1．小明买了一辆二手山地车，支付了山地车原价的90%，没过几天，他的朋友看中了这辆山地车，并表示愿意支付高出原价25%的价格买下。
小明答应了，只经过简单一转手，这辆山地车就让小明赚了105元。
那么，小明这辆山地车的原价是________元。
【分析】把这辆山地车的原价看成单位1，那么小明赚的钱对应的分率为1+25%-90%=35%2．瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的两种酒精溶液A、B，瓶里的酒精溶液浓度变成了14%。
已知A种酒精溶液是B种酒精溶液浓度的2倍，那么，A种酒精溶液的浓度是%。
【分析】方法一：方程。
设B种酒精的浓度为x，则A种酒精的浓度为2x，于是可以得到：故A的浓度为。
方法二：比例。
1000×15%=150（克），混合后溶液中纯酒精为（1000+400+100）×14%=210（克），210-150=60（克），A和B共含酒精60克，已知A和B的重量比为1:4，浓度比为2:1，那么含酒精的量比1:2，那么A中含酒精60÷3=20（克），则A的浓度为20%. 3．A、B两杯食盐水各有40克，浓度比是3：2．在B中加入60克水，然后倒入A中____克．再在A、B中加入水，使它们均为100克，这时浓度比为7：3．【分析】比例思想。
两杯中的食盐水总量相同，浓度比为3:2，则含盐量也是3:2，向B杯中加水不会改变两杯中的含盐量。
倒入后A和B的含盐量改变，比例变为7:3，但是倒入前后两杯盐水的含盐的总和是不变的，3+2=5,7+3=10，统一份数。
3:2=6:4，这时总含盐量看成10份，原来A、B各含6份和4份，倒入后各含7份和3份，说明B 向A倒入了刚好1份的盐，从100克中倒出25克刚好含1份的盐。
4．经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或可供80亿人生活300年．假设地球上新生资源的生长速度是一定的，那么为了使人类有不断发展的潜力，地球上最多能养活多少亿人?【分析】每亿人每年消耗资源量为1份。
六年级上册数学奥数试题-全国168所名牌小学小考必做的600道奥数题(无答案)人教版
全国168所名牌小学小考必做的600道奥数题（一）1、自然数P满足下列条件：P除以10的余数为9，P除以9的余数为8，P除以8的余数为7。
如果：100<P<1000，则这样的P有几个? ( )A.不存在B.1个C.2个D.3个2、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C点，如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点16千米，甲车原来每小时行多少千米？（）A. 20B. 40C. 10D. 303、一个三位数除以9余7，除以5余2 ，除以4余3，这样的三位楼共有：A.5个B.6个C.7个D.8个4、19981999＋19991998的尾数是：A.3B.6C.7D.95、下面的四只天平都保持平衡。
想一想：一个西瓜和几根香蕉的重量相等？根香蕉6、已知一只狗重8千克，请你根据下图推出一只小猴和一只小兔共重多少千克。
7、一头猪可以换3只羊，1只羊可以换2只狗，1只狗可以换4只兔子，1头猪可以换几只兔子？8、百货商店运来300双球鞋，分别装在2个木箱和6个纸箱里。
如果2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多，想一想；每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？9、如右图，阴影部分BDFE是正方形，求长方形ACGH的周长。
10、某校6（1）班学生48人到公园划船。
如果每只小船可坐3人，每只大船可坐5人。
那么需要小船和大船各几只？（大、小船都有）11、甲级铅笔7角钱一枝，乙级铅笔3角钱一枝，小华用六元钱恰好可以买两种不同的铅笔共几枝？12、小华和小强各用6角4分买了若干枝铅笔，他们买来的铅笔中都是5分一枝和7分一枝的两种，而且小华买来的铅笔比小强多，小华比小强多买来多少枝？13、买三种水果30千克，共用去80元。
其中苹果每千克4元，橘子每千克3元，梨每千克2元。
人教版六年级数学上册-第四单元-比--奥数题(附答案)【可编辑全文】
可编辑修改精选全文完整版第四单元 比 奥数题例题1.（比的问题转化为分数问题）（1）小明读一本书，已读的页数和未读的页数之比是5:4.如果再读27页，已读的页数和未读的页数之比是2:1.求这本书有多少页？（2）甲、乙两袋糖果的质量比是3:2，如果从甲袋糖果中拿出5千克放入乙袋，这时甲、乙两袋糖果的质量比是1:1.两袋糖果一共重多少千克？练习1.（1）六（1）班男生人数与女生人数的比是5:4，已知女生比男生少3人，全班共有多少人？（2）甲、乙两袋糖果的质量比是4:3，如果从甲袋糖果中拿出3千克放入乙袋，这时甲、乙两袋糖果的质量比是1:1.两袋糖果一共重多少千克？例题2.下图中阴影部分的面积占圆面积的31，占长方形面积的72，圆的面积与长方形面积的比是多少？练习2.下图中阴影甲占平行四边形面积的75，阴影乙占三角形面积的32，平行四边形面积与三角形面面积的比是多少？例题3.（按比分配）（1）一条路全长120千米，分成上坡、平路、下坡三段，三段路程之比是1:2:3，小明走完三段路程所用的时间之比是4:5:6，已知他上坡的速度是每小时5千米，小明走完全程用了多长时间？（2）甲、乙、丙三人合作加工一批零件，加工一个零件甲需要6分钟，乙需要5分钟，丙需要4.5分钟，三人完成加工任务后共得工钱1590元。
按照加工零件的数量分工钱，甲、乙、丙各分得工钱多少元？（3）学校组织体检，收费标准如下：老师每人3元，学生每人2元。
已知老师和学生人数比为2:9，共收得体检费3120元，那么老师、学生各有多少人？（4）徐福记的巧克力糖每6块包成一小袋，水果糖每15块包成一大袋。
现有巧克力糖和水果糖各若干袋，而且巧克力糖比水果糖多30袋。
如果巧克力糖的总块数与水果糖的总块数之比为7:10，那么它们各有多少块？（5）甲、乙、丙三人合买一台电视机，甲所付钱数的21等于乙所付钱数的31，等于丙所付钱数的73。
已知丙比甲多付了120元，那么这台电视机多少钱？（6）张、王、李、赵4人联合为灾区捐款，张捐的钱数是王，李，赵总和的41，王捐的钱是张，李，赵总和的237，李捐的钱是张，王，赵总和的114，赵捐了9元钱。
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第一单元 分数乘法【例1】看图写算式。
解析：本题考查的知识点是利用“数形结合”思想来理解分数乘分数的意义和计算方法。
解答时，先根据左图得出阴影部分表示单位“1”的31，右图表示求31的43是多少，它相当于把单位“1”平均分成了（3×4=12）份，取了其中的3份，也就是相当于单位“1”的41。
解答：31×43＝129 31的43是多少 41【例2】一桶油净重100千克，用去这桶油的101以后，又买来这时桶里油的101，现在桶里还有（ ）千克的油。
A.100B.101C.99D.80解析：本题考查的知识点是解决实际问题中单位“1”的理解。
通过读题发现：第一次用去时的单位“1”与第二次买来时的单位“1”是不同的。
第一次用去这桶油的101以后，桶里还有100×（1-101）=90（千克），所以买来的油是90×101=9（千克），因此现在桶里有油90+9=99（千克），所以选C 。
答案：C【例3】根据以下信息完成统计表。
联系实际想一想，这样的天气情况说明了什么？解析：从已知信息中我们发现：6月份的天数是30天，其中阴天占51，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，可以列式计算出阴天的天数是30×51=6（天），再结合晴天比阴天多占总天数的31，可以求出晴天的天数是 6×（1+31）=8（天），这样可以得出雨天的天数是 30-6-8=16（天），由此填写统计表并得出结论：雨天的天数大约占这个月的一半，其余天数约占一半。
解答：（ ）×（ ）＝（ ） 这个算式表示求（ ）是多少，结果是（ ）。
要点提示 数形结合思想侧重的是数与形的和谐对应。
结合统计表说明，这个月以晴天为主，阴天和雨天的天数和大约占这个月的一半。
【例4】已知a 、b 是均不为0的整数，如果20172016×a=20182016×b ，则a 与b 相比，哪个数大？解析：本题考查的知识点是分数乘法积的大小比较。
解答时，读已知信息发现：a 、b 是均不为0的整数，且20172016×a=20182016×b ，所以要比较a 与b 的大小，可以通过比较20172016与20182016的大小来比较。
根据乘积相等的乘法等式中，已知因数越小，那么与它相乘的另一个因数就越大，据此解答即可。
解答：因为20171＞20181，所以1-20171＜1-20181，即20172016＜20182016，所以a ＞b 。
【例5】计算： （1）（2）解析：（1）本题考查的知识点是采用拆数法解答分数乘法问题。
解答时结合每个乘法算式的特征，把把每个分数拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相互抵消求得结果。
（2）本题考查的知识点是利用“交换因数与分子的方法”结合乘法分配律进行分数乘法的简算。
解答时，先把24和51的位置交换，这样出现相同的因数51，然后利用乘法分配律进行简算。
解答：（2）=51×4324+51×4319 =51×（4324+4319）要点提示读图表时，一般根据已有已知信息来步步分析推算其它信息。
要点提示拆数法是一种重要的数学方法。
=51×1 =51【例6】一位老人养了17只羊，临终前立下遗嘱：大儿子分21，二儿子分31，三儿子分91，并且分羊时不许宰杀。
老人临终后，三个儿子犯了愁，这怎么分呢？亲爱的同学，你能帮帮他们吗？解析：本题考查的知识点是通过“借数法”来解答分数乘法简单的实际问题。
解答时，我们会发现已知信息中，单位“1”的21、31和91都不是整数只，但21+31+91=1817，所以先借1只羊，这样变成18只，通过计算18的21、31和91来求解。
解答：先借一只羊，17+1=18（只） 18×21=9（只） 18×31=6（只） 18×91=2（只） 9+6+2=17（只）答：老大分9只，老二分6只，老三分2只。
【例7】老妇卖鸡蛋，有趣又大方，见人卖一半，还送半盒蛋，见了4个人，卖光箱中蛋，请问箱中蛋几盒？解析：本题考查的知识点是用“逆推法”来解答分数乘法问题。
解答时，先从遇到最后一个人，卖了一半，送了半盒，刚好卖完，分析得出，最后一个人得到的是：21×2=1（盒）蛋；遇到第三个人，卖了一半，送了半盒，这时有：（1+21）×2=3（盒）；遇到第二个人，卖了一半，送了半盒，这时有：（3+21）×2=7（盒）；遇到第一个人，卖了一半，送了半盒，一共有：（7+21）×2=15（盒）。
解答：21×2=1（盒） （1+21）×2=3（盒） （3+21）×2=7（盒） （7+21）×2=15（盒） 答：箱中有鸡蛋15盒。
【例8】亮亮在计算13+21×M 时，错误地计算成了13+21，结果比正确的结果少4，则M 是多少？解析：本题考查的知识点是利用“方程的方法”解答“错中求解”问题，解答时，先根据给出的已知信息：比正确的结果少4得出方程为13+21×M-（13+21）=4，然后解这个方程，最后求出M=4。
解答：由题意得：13+21×M-（13+21）=413+21×M-13-21=421×M-21=4M-1=8要点提示 逆推法解题也就是由结果出发，逐步还原至最初。
要点提示借数法是常用的解决问题的方法。
M=9 答：M 是9。
【例9】2017减去它的21，再减去余下的31、又减去余下的41、以后每次都减去余下的51、61、……，以后以此类推，一直减到最后余下的20171，那么最后得多少？解析：本题考查的知识点是用类推法解答“连续余问题”，解答时，先从2017减去它的21开始分析，还剩下2017×（1-21），再减去余下的31，还剩下余下的（1-31），即2017×（1-21）×（1-31），依次类推，一直减到最后余下的20171，最后剩下的是2017×（1-21）×（1-31）×（1-41）×……×（1-20171），然后找规律计算出结果即可。
解答：2017×（1-21）×（1-31）×（1-41）×……×（1-20171）=2017×21×32×43×……×20172016=2017×20171=1【例10】修一条路，第一天修了全长的41，第二天修了余下的31，第二天修了全长的几分之几？解析：本题考查的知识点是不同的单位“1”的理解。
解答时，先找出41的单位“1”是全长，31的单位“1”是第一天修后余下的，也就是（1-41）的31，求第二天修了全长的几分之几，就是求（1-41）的31是多少，根据求一个数的几分之几是多少用乘法列式计算为（1-41）×31=43×31=41。
解答：（1-41）×31=43×31=41答：第二天修了全长的41。
【例11】看图写算式并计算。
（1） （2）解析：本题考查的知识点是利用“数形结合思想和图示法”来解答分数乘法问题。
解答时，先读懂线段图中给出的已知信息和所求的问题，然后利用数形结合思想分析已知信息和所求的问题之间的关系并找到问题的解答方法。
（1）从图中读出：这条路400米是单位“1”，已经修了53，问题是求剩下的米数，求还剩下的米数就是求400米的（1-53）是多少，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，列式计算为400×（1-53）=160（米）。
（2）从图中读出，已知白菜有168吨，土豆比白菜多72，求土豆有多少吨，就是求比168多72的数是多少，根据求比一个数多几分之几的数是多少用乘法计算，列式计算为168×（1+72）=168×79=216（吨）。
解答：（1）400×（1-53）=160（米） （2）168×（1+72）=168×79=216（吨） 【例11】有甲乙两个仓库，甲仓存粮30吨，如果从甲仓中取出101放入乙仓，则两仓存粮数相等。
两仓一共存粮多少千克？解析：本题考查的知识点是“移多补少”的方法来解答分数乘法简单的实际问题。
解答时，先求出甲仓剩下的吨数30×（1-101）=27（吨），这个吨数就是乙仓现在的吨数，接着再求出乙仓原来的吨数27-30×101=24（吨），最后求出两仓一共的吨数。
解答：30×（1-101）=27（吨） 27-30×101=24（吨） 24+27=51（吨）答：两仓一共存量51吨。
【例12】两堆一样重的煤，第一堆烧掉了54吨，第二堆烧了54，哪堆煤烧掉的多一些？解析：本题考查的知识点是用“分类讨论思想、图表方法来”解答“烧煤多少问题”。
解答时， 原来煤的质量 假设质量是1吨 假设质量大于1吨（假设是10吨）假设质量大于或等于54吨小于1吨（如假设109吨）第一堆运走的质量 54吨 54吨 54吨第二堆运走的质量 1×54=54（吨） 10×54=8（吨） 109×54=2518（吨）比较结果 烧掉的质量同样多。
第二堆烧掉的质量多一些。
54吨＞2518吨，所要点提示 数形结合思想的关键是抓住数与形的对应。
以第一堆烧掉的质量多一些。
解答：因为煤的质量不确定，所以无法比较出哪堆烧掉的质量多一些。
【例13】黄沙包有多少克？解析:本题考查的知识点是利用数形结合思想解答连续求一个数的几分之几问题。
解答时，先找到97的单位“1”是绿沙包，43的单位“1”是红沙包；然后结合“红沙包有60克，绿沙包占红沙包的43”这两个已知信息，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，列式求出绿沙包的克数是60×43=45（克）；再结合已知信息黄沙包占绿沙包的97，根据求一个数的几分之几是多少，列式计算出黄沙包的克数是45×97=35（克）。
解答：60×43=45（克）45×97=35（克） 答：黄沙包有45克。
第二单元 位置与方向（二） 【例1】小林是石家庄人，学习了《位置与方向》（二）后，他在院子里立了一根竹竿，中午时影子与竹竿在一条直线上，下午某一时刻影子向右移动了30°，这时的太阳在（ ）方向。
A.南偏东30°B.南偏西30°C.北偏东30°D.北偏西30° 解析：本题考查的知识点是联系实际解答方向与位置问题。