高考数学试题主观题分类剖析
新课标二号高考数学主观题包括
新课标二号高考数学主观题包括新课标二号高考数学主观题包括了多个考点和题型，涉及了数学的各个领域和概念。
下面将对这些题目进行详细介绍和解析。
1. 函数与导数这一考点主要考察对函数概念的理解和运用，以及对导数的计算和应用。
题目可能涉及函数的性质、函数的图像、函数的极值和最值等内容。
2. 三角函数数学中的三角函数是一类重要的函数，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
考题内容可能涉及三角函数的性质、三角函数的运算、三角函数的图像等。
3. 平面向量平面向量是数学中的一种重要概念，涉及向量的表示、向量的运算、向量的模和方向等。
考题内容可能包括向量的共线与垂直、向量的线性运算、向量的数量积和向量积等。
4. 解析几何解析几何是数学中的一个重要分支，包括直线、圆、曲线等的方程和性质的研究。
考题内容可能包括直线与曲线的方程、几何问题的解析几何解法等。
5. 数列与数学归纳法数列是数学中的一种重要概念，涉及数列的通项公式、数列的性质、数列的极限等。
考题内容可能包括数列的求和、数列的递推关系、数列的极限性质等。
6. 概率与统计概率与统计是数学中的一个重要分支，涉及随机事件的概率、统计数据的处理和分析等。
考题内容可能包括概率的计算、统计数据的描述和分析、概率与统计的应用等。
7. 数论与整数数论是数学中的一个重要分支，涉及整数的性质、整数的因数分解、整数的求余运算等。
考题内容可能包括整数的性质、整数的因式分解、整数的除法算法等。
8. 不等式不等式是数学中的一个重要概念，涉及不等式的性质、不等式的解集等。
考题内容可能包括不等式的性质、不等式的解法、不等式的应用等。
9. 空间几何空间几何是数学中的一个分支，涉及空间中的点、线、面等的性质和关系的研究。
考题内容可能包括空间中的距离、空间图形的性质、空间图形的投影等。
10. 微积分微积分是数学中的一个重要分支，涉及函数的极限、函数的导数和函数的积分等。
考题内容可能包括函数的极限计算、函数的导数计算、函数的积分计算等。
高考数学命题走向分析
高考数学命题走向分析2021高考数学命题走向分析不等式、平面向量、立体几何部分一、2021年全国高考数学试卷差不多情形分析1、试卷种类全国1卷: 河北、河南、山西、安徽、海南；全国2卷:黑龙江、吉林、广西；全国3卷: 四川、云南、贵州、甘肃、新疆、青海、宁夏、陕西、西藏等。
十四个自主命题省市：北京、上海、天津、重庆、福建、江苏、浙江、辽宁、广东、湖南、湖北、江西、山东，其中除辽宁、江苏、广东外数学差不多上文理分卷，共29份。
2、试卷结构：3、全国三套卷选择题、填空题所涉及的要紧内容二、2021年广东高考数学差不多分析（不等式、平面向量、立体几何部分）1、题型、分值保持稳固。
不等式、立体几何、向量部分的分值分布如下表：2、难度分析05年广东卷对这三部分的考察差不多停留在中等难度的水平。
不等式方面，第1题考查简单绝对不等式解集，难度0.90，属简单题；20题考查第（2）问考查极值，难度0.01，属极难题，但要紧缘故是第（1）问无法完成，故难于连续完成第（2）问。
平面向量方面，第12题考查平面向量平行的代数意义，难度0.88，属简单题。
立体几何方面，第4题考查三棱锥的体积公式，难度0.88，属简单题；第7题考查立体几何中的线面关系性质，难度0.71，属简单题；第16题考查空间中线面关系、二面角大小，难度0.33，属难题。
三、广东卷和全国卷及地点卷的横向比较及推测1、难度推测第一，全国1、浙江、重庆、江西（2题）、辽宁、湖南、湖北、福建、江西均显现证明不等关系的大题，并和数列、函数等紧密结合；上海以应用题形式考查不等式的解；而广东卷依旧沿用04年的命题结构，在选择题显现简单的解不等式问题，06年在不等式考查上难度应该有所上升。
第二，各地考卷均表达了新课标对向量的要求，命出一大批优秀的平面向量考题，其中，全国1、2深刻反映了考纲对平面向量与平面几何的联系的考查，分别从平面几何的三点共线、三角形五心，甚至是以竞赛里面的欧拉线为背景对平面向量的差不多运算和数量积运算进行深度考查；而浙江卷也把平面向量和不等式恒成立相互结合命出一道好题。
高考数学试题主观题分类剖析
2009年高考数学试题主观题分类剖析马兴奎 （云南省文山州砚山一中，663100）在高考数学试卷中，主观题包括计算题、证明题、应用题等。
其基本架构是：给出一定的题设(即已知条件)，然后提出一定的要求(即要达到的目标)，让考生解答。
考生解答时，应把已知条件作为出发点，运用有关的数学知识和方法，进行推理、演绎或计算，最后达到所要求的目标，同时要将整个解答过程的主要步骤和经过，有条理、合逻辑、完整地陈述清楚。
纵观近几年高考命题情况，可以发现，主观题在高考卷中的考查呈现以下特点：(1)对基础知识的考查，要求全面又突出重点，注重学科的内在联系和知识的综合。
(2)对数学思想和方法的考查，数学思想与方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，在高考中，常将它们与数学知识的考查结合进行考查时，从学科整体意义和思想含义上立意，注意通性通法，淡化特殊技巧。
(3) 对能力的考查，以逻辑思维能力为核心，全面考查各种能力，强调探究性、综合性、应用性，突出数学试题的能力立意，强化对素质教育的正确导向。
(4) 在强调综合性的同时，注重试题的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查。
(5)出现一些背景新颖的创新题、开放题、富有时代特色的应用题，并有越演越烈的趋势.一、三角与三角函数的综合问题【例1】已知函数.32sin sin 32)(2++-=x x x f（Ⅰ）求函数f (x )的最小正周期和最小值；（Ⅱ）在给出的直角坐标系中，画出函数],0[)(π在区间x f y =上的图象.命题意图：三角与三角函数的综合问题主要考点是三角变换、图像、解析式、向量或三角应用题，重点是三角、向量基本知识的综合应用能力。
数形结合、函数与方程思想、化归转化的思想是解决三角函数问题时经常使用的基本思想方法。
属于基础题或中档题的层面，高考中一定要尽量拿满分。
【分析及解】（Ⅰ）)32sin(22cos 32sin 2sin )sin 21(3)(2π+=+=+-=x x x x x x f 所以，)(x f 的最小正周期ππ==22T ，最小值为2-（Ⅱ）列表：故画出函数],0[)(π在区间x f y =上的图象为评注：三角函数的训练应当立足课本，紧扣高考真题，不需要加深加宽．解答三角函数考题的关键是进行必要的三角恒等变形，其解题通法是：发现差异（角度，函数，运算），寻找联系（套用、变用、活用公式，技巧，方法），合理转化（由因导果，由果探因）．其解题技巧有：常值代换：特别是用“1”的代换；项的分拆与角的配凑；化弦（切）法；降次与升次；引入辅助角：asin θ+bcos θ=22b a +sin(θ+ϕ)，这里辅助角ϕ所在象限由a 、b 的符号确定，ϕ角的值由tan b aϕ=确定．此类题目的特点是主要考查三角函数的概念、周期性、单调性、有界性、“五点法”作图，以及求三角函数的最大(最小)值等.二、概率与统计的综合问题【例2】如图所示，质点P 在正方形ABCD 的四个顶点上按逆时针方向前进. 现在投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面上分别写有两个1、两个2、两个3一共六个数字. 质点P 从A 点出发，规则如下：当正方体上底面出现的数字是1，质点P 前进一步（如由A 到B ）；当正方体上底面出现的数字是2，质点P 前两步（如由A 到C ），当正方体上底面出现的数字是3，质点P 前进三步（如由A 到D ）. 在质点P 转一圈之前连续投掷，若超过一圈，则投掷终止. （I ）求点P 恰好返回到A 点的概率；（II ）在点P 转一圈恰能返回到A 点的所有结果中，用随机变量ξ表示点P 恰能返回到A 点的投掷次数，求ξ的数学期望.命题意图：概率与统计的综合问题主要考点是概率、分布列、期望，文科重点是概率，理科重点是概率、分布列、期望，考查从摸球、掷骰子、体育活动、射击及生产生活中抽象出的数学模型的能力，分类讨论的思想。
高三数学试卷作业分析
一、作业概述本次高三数学试卷作业主要涉及了函数、数列、解析几何和立体几何等模块的知识点。
作业共分为两部分，第一部分是选择题，共20题，每题5分，共100分；第二部分是填空题和解答题，共10题，每题10分，共100分。
整体难度适中，既考察了学生对基础知识的掌握，又考察了学生的综合运用能力。
二、作业分析1. 选择题（1）基础知识掌握不牢固。
部分学生在选择题中，对基础概念、性质、公式掌握不牢固，导致在解题过程中出现错误。
如函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等概念理解不清。
（2）解题技巧不足。
部分学生在解题过程中，未能运用合适的解题技巧，导致解题过程繁琐，耗时较长。
如函数求值、数列通项公式、解析几何中直线与圆的位置关系等。
（3）计算能力有待提高。
部分学生在选择题中，计算能力不足，导致错误率较高。
如数列求和、函数求值、解析几何中距离的计算等。
2. 填空题和解答题（1）审题能力不足。
部分学生在解答题中，未能准确理解题目要求，导致解题方向错误。
如解析几何中直线与圆的位置关系、立体几何中体积的计算等。
（2）逻辑思维能力有待提高。
部分学生在解答题中，解题过程缺乏逻辑性，导致解题步骤混乱，计算错误。
如函数的导数、数列的求和、解析几何中曲线的方程等。
（3）综合运用能力不足。
部分学生在解答题中，未能将所学知识进行综合运用，导致解题过程单一，解题效果不佳。
如函数、数列、解析几何、立体几何等模块知识的综合运用。
三、改进措施1. 加强基础知识的学习。
学生要注重对基本概念、性质、公式的掌握，提高解题准确率。
2. 提高解题技巧。
教师应教授学生一些常用的解题技巧，帮助学生提高解题速度和准确率。
3. 加强计算能力的训练。
通过大量练习，提高学生的计算能力，降低计算错误率。
4. 培养学生的审题能力。
在解题过程中，要求学生仔细审题，确保解题方向正确。
5. 提高逻辑思维能力。
通过课堂讲解、习题训练等方式，培养学生的逻辑思维能力，使解题过程更加清晰、有条理。
高考数学试卷评析
高考数学试卷评析
高考数学试卷评析是对高考数学试卷的内容和难度进行分析和评价的过程。
评析主要通过以下几个方面进行：
1. 题目分布：评析中会对试卷中各个知识点的题目分布情况进行统计和评价。
合理的题目分布可以体现试卷的全面性和难度的适当性。
2. 难易程度：评析会对试卷中的难易程度进行评价，主要从题目的深度和广度来考量。
深度指的是题目涉及的知识点的难度，广度指的是试卷中涉及的知识点的多样性。
通过评析难易程度可以了解试卷的整体难度水平。
3. 题目设计：评析还会对试卷中的题目设计进行评价。
好的题目设计应该能够考察学生的分析和解决问题的能力，具有一定的针对性和启发性。
4. 实用性：评析还会对试卷中的题目是否具有实际应用背景进行评价。
实际应用题能够更好地培养学生的实际问题解决能力，对于评析高考试卷的质量有着重要的影响。
通过对高考数学试卷的评析，可以帮助教师和学生了解试卷中的优点和不足，以及改进的方向，对于提高教学质量和学生应试能力有着积极的意义。
高考数学题分析与详解
高考数学题分析与详解高考数学是一门考查学生数学素养的重要科目，在高考中所占比重也是极高的。
作为高考数学考试的考生，我们有必要对历年来数学试卷中涉及到的题目进行理解，掌握考点，提高解题技巧。
本文将对高考数学题目进行分析与详解，帮助考生加强对数学知识的掌握，取得更好的成绩。
一、必备基础知识。
在考试中，必须具备一定的基础知识方可轻松应对高考难题。
对于高中数学来说，必要的基础知识包括数列、三角函数、平面几何、立体几何、函数、导数、微分、积分等。
当然，还需要掌握相关公式和定理，例如勾股定理、皮克定理、逆向思维定理、数学归纳法、初中数学知识等。
二、思维方法考生需要多加练习，熟练掌握解题方法和思维过程，这是考取高分的关键所在。
每个题目都有自己的解题途径，考生需要注意审题，遵循标准的解题思路，将问题分解为步骤，依次解决，并在解题过程中注意思考、验证和复核。
特别是对于较难的高考数学题目，我们更要进行思维训练，多花时间思考问题，寻找新思路，积累经验，提高解题效率。
三、解题技巧在积累足够的基础知识和思维技巧后，考生还需要掌握解题技巧，以提高自己的解题能力。
以下是一些高考数学题目解题技巧：1.熟记数学表达式数学表达式是解题时不可缺少的重要工具，我们需要熟记各种数学表达式，例如：一元n次方程组、a，b，c为数字，b^2-4ac>0时二次方程求解公式为x1=[-b+√(b²-4ac)]/2a，x2=[-b-√(b²-4ac)]/2a等。
2.建立数学模型数学模型是一种通用解题思维方法。
它强调将问题抽象为数学模型，从问题本身出发，通过数学特性的分析，寻找规律，进而得出答案。
所以，考生要养成思考数学问题，建立数学模型的习惯。
3.论证技巧高考数学试题的标准要求是科学、严谨和完整。
如何使用科学的方法和严密的推导证明过程，这是论证技巧中的关键。
考生应逐渐提高论证能力，熟悉证明方法，并加强对解题方法的理解和应用。
高考数学真题题型分类解析专题专题09 立体几何初步
面上，则该球的表面积为（ ）
． ． ． ． A 100π B 128π C 144π D 192π
【答案】A
【分析】根据题意可求出正三棱台上下底面所在圆面的半径 r1, r2 ，再根据球心距，圆面半径，以及球的半
径之间的关系，即可解出球的半径，从而得出球的表面积．
【详解】设正三棱台上下底面所在圆面的半径
设正方体棱长为 ，则 ， ， ， 1
C1O =
2 2
BC1 = 2
sin ∠C1BO
=
C1O BC1
=
1 2
6 / 36
所以，直线 BC1与平面 BB1D1D 所成的角为30 ，故 C 错误；
因为C1C ⊥ 平面 ABCD，所以∠C1BC 为直线 BC1 与平面 ABCD所成的角，易得∠C1BC = 45 ，故 D 正确. 故选：ABD ．（ 5 2023 新高考Ⅰ卷·12）下列物体中，能够被整体放入棱长为 1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度 忽略不计）内的有（ ）
棱台上底面积 ，下底面积 ， S =140.0km2 =140×106m2
S′ = 180.0km2 = 180×106m2
∴ ( ) ( ) V = 1 h S + S′ + SS′ = 1 × 9 × 140×106 +180 ×106 + 140×180×1012
3
3
( ) ． = 3× 320 + 60 7 ×106 ≈ (96 +18× 2.65)×107 = 1.437 ×109 ≈ 1.4×109 (m3)
A．直径为0.99m 的球体 B．所有棱长均为1.4m的四面体 C．底面直径为0.01m，高为1.8m 的圆柱体 D．底面直径为1.2m ，高为 0.01m 的圆柱体 【答案】ABD 【分析】根据题意结合正方体的性质逐项分析判断. 【详解】对于选项 A：因为0.99m <1m ，即球体的直径小于正方体的棱长， 所以能够被整体放入正方体内，故 A 正确； 对于选项 B：因为正方体的面对角线长为 2m ，且 ， 2 >1.4 所以能够被整体放入正方体内，故 B 正确； 对于选项 C：因为正方体的体对角线长为 3m ，且 ， 3 <1.8 所以不能够被整体放入正方体内，故 C 不正确； 对于选项 D：因为1.2m >1m ，可知底面正方形不能包含圆柱的底面圆， 如图，过 AC1的中点O 作OE ⊥ ，设 AC1 OE I ， AC = E
2020年新高考(全国卷)数学试卷结构与评析
2020年新高考(全国卷)数学试卷结构与评析但这也更能考察学生的综合能力。
③填空题和解答题部分则是考察学生的深度和广度的重要部分，需要学生对高中数学的各个主干知识都有一定的掌握和理解。
解答题部分的题目涉及的内容较为广泛，但都是高中数学的基础知识，需要学生在平时的研究中加强理解和掌握。
同时，解答题部分的分值也是最高的，占总分的70%，因此在考试中要重视解答题部分的答题时间和答题质量。
新高考数学试卷结构和题型的变化，主要是为了更好地考察学生的综合能力和应用能力，同时也更加贴近实际生活和工作中的数学应用。
学生在备考过程中，需要重点关注解答题部分，加强对高中数学各个主干知识的理解和掌握，同时也要注意多项选择题的答题技巧和方法，以取得更好的成绩。
文章没有明显的格式错误和有问题的段落，但可以进行简单的改写。
新高考数学试卷的第4题、第6题和第12题都具有创新性。
第4题以古代数学为背景，考察了同学们的立体几何知识，既传承了传统文化，又鼓励同学们了解古代数学著作。
第6题以新冠疫情为背景，考察了指数与对数函数，体现了数学试卷贴近现实生活的趋势。
第12题则以信息熵为背景，考察了对数运算及不等式的基本性质，强调了数学试卷的应用性。
这三道题目传递的信息分别是：重视传统文化、关注社会民生、体现数学的应用性。
与之前相比，选择题部分强化了对不等式的考察。
此外，选择题重视考察同学们的基本运算和基本思维，运算量不大。
填空题部分考察的内容为高中数学的主干知识，更重视对主干知识的考察。
其中，15题联系生活实际，体现了劳动育人的价值导向；16题考查了立体几何中的轨迹问题，需要学生掌握立体几何线面垂直的判定以及几何图形的性质。
总体来看，填空题部分由易到难的分布有利于稳定学生情绪，又突出了选拔性功能。
选择填空题部分主干考点分析：选择题总体来看，没有出现偏难的知识点，考生比较容易上手。
这体现了高考的本质性功能，即选拔性考试而非智力型的考试。
选择题的压轴题考察了对数与指数函数以及函数与导数的综合应用，与往年相比有很大的不同。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2009年高考数学试题主观题分类剖析马兴奎 （云南省文山州砚山一中，663100）在高考数学试卷中，主观题包括计算题、证明题、应用题等。
其基本架构是：给出一定的题设(即已知条件)，然后提出一定的要求(即要达到的目标)，让考生解答。
考生解答时，应把已知条件作为出发点，运用有关的数学知识和方法，进行推理、演绎或计算，最后达到所要求的目标，同时要将整个解答过程的主要步骤和经过，有条理、合逻辑、完整地陈述清楚。
纵观近几年高考命题情况，可以发现，主观题在高考卷中的考查呈现以下特点：(1)对基础知识的考查，要求全面又突出重点，注重学科的内在联系和知识的综合。
(2)对数学思想和方法的考查，数学思想与方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，在高考中，常将它们与数学知识的考查结合进行考查时，从学科整体意义和思想含义上立意，注意通性通法，淡化特殊技巧。
(3) 对能力的考查，以逻辑思维能力为核心，全面考查各种能力，强调探究性、综合性、应用性，突出数学试题的能力立意，强化对素质教育的正确导向。
(4) 在强调综合性的同时，注重试题的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查。
(5)出现一些背景新颖的创新题、开放题、富有时代特色的应用题，并有越演越烈的趋势.一、三角与三角函数的综合问题【例1】已知函数.32sin sin 32)(2++-=x x x f（Ⅰ）求函数f (x )的最小正周期和最小值；（Ⅱ）在给出的直角坐标系中，画出函数],0[)(π在区间x f y =上的图象.命题意图：三角与三角函数的综合问题主要考点是三角变换、图像、解析式、向量或三角应用题，重点是三角、向量基本知识的综合应用能力。
数形结合、函数与方程思想、化归转化的思想是解决三角函数问题时经常使用的基本思想方法。
属于基础题或中档题的层面，高考中一定要尽量拿满分。
【分析及解】（Ⅰ）)32sin(22cos 32sin 2sin )sin 21(3)(2π+=+=+-=x x x x x x f 所以，)(x f 的最小正周期ππ==22T ，最小值为2-（Ⅱ）列表：故画出函数],0[)(π在区间x f y =上的图象为评注：三角函数的训练应当立足课本，紧扣高考真题，不需要加深加宽．解答三角函数考题的关键是进行必要的三角恒等变形，其解题通法是：发现差异（角度，函数，运算），寻找联系（套用、变用、活用公式，技巧，方法），合理转化（由因导果，由果探因）．其解题技巧有：常值代换：特别是用“1”的代换；项的分拆与角的配凑；化弦（切）法；降次与升次；引入辅助角：asin θ+bcos θ=22b a +sin(θ+ϕ)，这里辅助角ϕ所在象限由a 、b 的符号确定，ϕ角的值由tan b aϕ=确定．此类题目的特点是主要考查三角函数的概念、周期性、单调性、有界性、“五点法”作图，以及求三角函数的最大(最小)值等.二、概率与统计的综合问题【例2】如图所示，质点P 在正方形ABCD 的四个顶点上按逆时针方向前进. 现在投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面上分别写有两个1、两个2、两个3一共六个数字. 质点P 从A 点出发，规则如下：当正方体上底面出现的数字是1，质点P 前进一步（如由A 到B ）；当正方体上底面出现的数字是2，质点P 前两步（如由A 到C ），当正方体上底面出现的数字是3，质点P 前进三步（如由A 到D ）. 在质点P 转一圈之前连续投掷，若超过一圈，则投掷终止. （I ）求点P 恰好返回到A 点的概率；（II ）在点P 转一圈恰能返回到A 点的所有结果中，用随机变量ξ表示点P 恰能返回到A 点的投掷次数，求ξ的数学期望.命题意图：概率与统计的综合问题主要考点是概率、分布列、期望，文科重点是概率，理科重点是概率、分布列、期望，考查从摸球、掷骰子、体育活动、射击及生产生活中抽象出的数学模型的能力，分类讨论的思想。
属中档题的范畴。
从命题者立意看，命题材料源于课本，贴近考生，贴近生活，背景公平，设问新颖。
解题时，多读题目，多审题，注意语言转换是关键。
【分析及解】（I ）投掷一次正方体玩具，上底面每个数字的出现都是等可能的，其概率为31621==P 因为只投掷一次不可能返回到A 点；若投掷两次点P 就恰好能返回到A 点，则上底面出现的两个数字应依次为：（1，3）、（3，1）、（2，2）三种结果，其概率为313)31(22=⋅=P ，若投掷三次点P 恰能返回到A 点，则上底面出现的三个数字应依次为：（1，1，2）、（1，2，1）、（2，1，1）三种结果，其概率为913)31(33=⋅=P若投掷四次点P 恰能返回到A 点，则上底面出现的四个数字应依次为：（1，1，1，1） 其概率为811)31(44==P 所以，点P 恰好返回到A 点的概率为： 81378119131432=++=++=P P P P （II ）在点P 转一圈恰能返回到A 点的所有结果共有以上问题中的7种，因为，71)4(,73)3(,73)2(======ξξξP P P 所以，E ξ=2·73+3·73+4·71=716C B评注：高考中概率大题多以实际问题为背景，时代感强.其解题的关键是利用语言转换策略把“问题情景”译为数学语言，抽象成数学问题， 以“摸球”为背景的；以体育竞赛（比赛胜负、射击、投篮命中率）为背景的；以知识能力（选题、做题、抢答、面试、考驾照）为背景的；其他的还有像投掷硬币、旅游交通、经济利润、产品的（抽取、检验，加工）等为背景的。
这些背景在教材或高考复习备考资料中均能找到与其相关的习题、例题。
平时训练既要熟悉以这些材料背景为试题的题型特点，又要归纳整理解题思路。
三、立体几何问题【例3】如图所示，已知ABCD 是正方形，PD ⊥平面ABCD ，PD=AD=2.（1）求异面直线PC 与BD 所成的角；（2）在线段PB 上是否存在一点E ，使PC ⊥平面ADE ？若存在，确定E 点的位置；若不存在，说明理由.命题意图：立体几何问题主要考点是底面为四边形的柱体或锥体或折叠问题，主要考距离、二面角、线面垂直、平行。
重点是处理空间线、面关系的能力，运动的观点、探究、开放的思想（存在性问题）。
从这个角度来看，变化并不大，题目的难度也不大，属中档题的范畴，但是还要关注立体几何试题命题的一些变化趋势，关注试题的创新。
因此，立体几何的复习要在强化常规题训练和关注试题创新这两个方面下功夫。
本题一道已从解决现成问题发展为探究问题的存在性,解决问题的尝试性。
【分析及解】如图建立空间直角坐标系，则D （0，0，0），A （2，0，0），C （0，2，0），P （0，0，2），B （2，2，0），（1）),0,2,2(),2,2,0(=-=∴ ,2122224||||,cos =⋅=⋅>=<DB PC ∴ ︒>=<60,，∴异面直线PC 与BD 所成的角为60°（2）假设在PB 上存在E 点，使PC ⊥平 ADE ，记,λ=),22,2,2(),2,2,2(),2,2,2(λλλλλλ-∴-=∴-=E PE PB∴ ),22,2,22(λλλ--=若PC ⊥平面ADE ，则有PC ⊥AE ， 即048=-=⋅λ，∴ ),1,1,1(,21E =λ ∴存在E 点且E 为PB 的中点时，PC ⊥平面ADE.评注：立体几何的试题考查的核心和热点仍然是考查空间图形的线面关系及几何量的计算，即围绕平行，垂直，距离和角的问题进行命题设计，其中平行和垂直是线面的位置关系，距离和角是线面的数量关系，在试题设计时，仍然是以正方体，长方体，棱柱，棱锥为载体，在解法上，则注意解法的多样化，对于一道立体几何试题，往往既能用传统方法求解又能用向量方法求解，有的题目可以用两种方法结合求解。
有些立体几何试题,已经不是单一的几何背景,还涉及到解析几何,方程,不等式,最值,概率等其它数学分支,从而考查综合运用数学知识和技能的灵活性.四、函数与导数的综合问题【例4】已知.21)(),1ln()(2bx ax x g x x f +=+= （1）若)()1()(,2x g x f x h b --==且存在单调递减区间，求a 的取值范围；（2）若1,0==b a 时，求证),1(0)()(+∞-∈≤-x x g x f 对于成立；（3）利用（2）的结论证明：若.2ln )(ln ln ,0y x y x y y x x y x ++>+<<则 命题意图：函数与导数的综合问题主要考点是函数、导数、单调性、极值、切线、不等式，重点是三次或含自然对数的函数的导数、单调性、极值、切线、不等式（主要是恒成立、能成立或利用导数证明不等式问题）。
属高档题的范畴，考查交汇知识综合处理能力。
解题中需用到函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、转化与划归思想【分析及解】（1）x ax x x h b 221ln )(22--==时 21)(--='ax x x h ，)(x h 有单调减区间，∴ 021,0)(2<--<'xx ax x h 即有解有解 0>x ， ∴0122>-+x ax 有解①0≥a 时合题意②0<a 时，044>+=∆a ，即1->a ， ∴a 的范围是),1(+∞-（2）设x x x g x f x -+=-=)1ln()()()(ϕ， 1111)(+-=-+='x x x x ϕ，1->x∴)(0x x ϕ时当=有最大值0，∴0)(≤x ϕ恒成立即10)()(->≤-x x g x f 对成立（3）y x <<0)2ln (ln )2ln (ln 2ln)(ln ln y x y y y x x x y x y x y y x x +-++-=++-+ yy x y x y x x y x y y y x x x 2l n 2l n 2l n 2l n +-+-=+++= )21ln()21ln(y y x y x x y x -+--+-=022=-⋅--⋅->y y x y x x y x ，∴求证成立评注：导数是研究函数的工具，导数进入新教材之后，给函数问题注入了生机和活力，开辟了许多解题新途径，拓展了高考对函数问题的命题空间。
所以把导数与函数综合在一起是顺理成章的事情，对函数的命题已不再拘泥于一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数等，对研究函数的目标也不仅限于求定义域，值域，单调性，奇偶性，对称性，周期性等，而是把高次多项式函数，分式函数，指数型，对数型函数，以及初等基本函数的和、差、积、商都成为命题的对象，试题的命制往往融函数，导数，不等式，方程等知识于一体，通过演绎证明，运算推理等理性思维，解决单调性，极值，最值，切线，方程的根，参数的范围等问题，这类题难度很大，综合性强，内容新，背景新，方法新，是高考命题的丰富宝藏。