(完整版)2019年高考理科数学试题解析版

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2019年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

本试卷共4页,23小题,满分150分,考试用时120分钟。 注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(B )填涂在答题卡的相应位置上。

2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}

}2

42{60M x x N x x x =-<<=--<,,则M N ?=

A. }{43x x -<<

B. }{42x x -<<-

C. }{22x x -<<

D.

}{23x x <<

【答案】C 【解析】 【分析】

本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法,渗透了数学运算素养.采取数轴法,利用数形结合的思想解题.

【详解】由题意得,{}{}

42,23M x x N x x =-<<=-<<,则

{}22M N x x ?=-<<.故选C .

【点睛】不能领会交集的含义易致误,区分交集与并集的不同,交集取公共部分,并集包括二者部分.

2.设复数z 满足=1i z -,z 在复平面内对应的点为(x ,y ),则 A. 22+11()x y +=

B. 22(1)1x y -+=

C. 22(1)1x y +-=

D.

22(+1)1y x +=

【答案】C 【解析】 【分析】

本题考点为复数的运算,为基础题目,难度偏易.此题可采用几何法,根据点(x ,y )和点(0,1)之间的距离为1,可选正确答案C .

【详解】,(1),z x yi z i x y i =+-=+-1,z i -=则22

(1)1x y +-=.故选C . 【点睛】本题考查复数的几何意义和模的运算,渗透了直观想象和数学运算素养.采取公式法或几何法,利用方程思想解题.

3.已知0.20.3

2log 0.2,2,0.2a b c ===,则

A. a b c <<

B. a c b <<

C. c a b <<

D.

b c a <<

【答案】B 【解析】 【分析】

运用中间量0比较,a c ,运用中间量1比较,b c 【详解】

22log 0.2log 10,a =<=0.20221,b =>=0.3000.20.21,

<<=则

01,c a c b <<<<.故选B .

【点睛】本题考查指数和对数大小的比较,渗透了直观想象和数学运算素养.采取中间变量法,利用转化与化归思想解题.

4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是

12

51

2

-≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是

51

2

-.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm ,头顶至脖子下端的长度为26 cm ,则其身高可能是

A. 165 cm

B. 175 cm

C. 185 cm

D. 190cm

【答案】B 【解析】 【分析】

理解黄金分割比例的含义,应用比例式列方程求解.

【详解】设人体脖子下端至腿根的长为x cm ,肚脐至腿根的长为y cm ,则

262651

1052

x x y +-==

+,得42.07, 5.15x cm y cm ≈≈.又其腿长为105cm ,头顶至脖子下端的长度为26cm ,所以其身高约为42.07+5.15+105+26=178.22,接近175cm .故选B . 【点睛】本题考查类比归纳与合情推理,渗透了逻辑推理和数学运算素养.采取类比法,利用转化思想解题.

5.函数f (x )=

2

sin cos x x

x x ++在[—π,π]的图像大致为

A.

B.

C. D.

【答案】D

【解析】 【分析】

先判断函数的奇偶性,得()f x 是奇函数,排除A ,再注意到选项的区别,利用特殊值得正确答案.

【详解】由22

sin()()sin

()()cos()()cos x x x x

f x f x x x x x

-+----=

==--+-+,得()f x 是奇函数,其图象关于原点对称.又221422()1,2

()

2

f π

π

πππ+

+=

=>2()01f πππ=>-+.故选D . 【点睛】本题考查函数的性质与图象,渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养.采取性质法或赋值法,利用数形结合思想解题.

6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”,如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是

A.

516

B.

1132

C.

2132

D.

1116

【答案】A 【解析】 【分析】

本题主要考查利用两个计数原理与排列组合计算古典概型问题,渗透了传统文化、数学计算等数学素养,“重卦”中每一爻有两种情况,基本事件计算是住店问题,该重卦恰有3个阳爻是相同元素的排列问题,利用直接法即可计算.

【详解】由题知,每一爻有2中情况,一重卦的6爻有62情况,其中6爻中恰有3个阳爻

情况有36

C ,所以该重卦恰有3个阳爻的概率为3

6

62C =516

,故选A .

【点睛】对利用排列组合计算古典概型问题,首先要分析元素是否可重复,其次要分析是排

列问题还是组合问题.本题是重复元素的排列问题,所以基本事件的计算是“住店”问题,满足条件事件的计算是相同元素的排列问题即为组合问题.

7.已知非零向量a ,b 满足a =2b ,且(a –b )⊥b ,则a 与b 的夹角为

A.

π6

B.

π3

C.

2π3

D.

5π6

【答案】B 【解析】 【分析】

本题主要考查利用平面向量数量积数量积计算向量长度、夹角与垂直问题,渗透了转化与化归、数学计算等数学素养.先由()a b b -⊥得出向量,a b 的数量积与其模的关系,再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角.

【详解】因为()a b b -⊥,所以2

()a b b a b b -?=?-=0,所以2a b b ?=,所以

cos θ=22||12||2

a b b a b b ?==?,所以a 与b

的夹角为3π

,故选B . 【点睛】对向量夹角的计算,先计算出向量的数量积及各个向量的摸,在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值,再求出夹角,注意向量夹角范围为[0,]π.

8.如图是求1

121

22

+

+的程序框图,图中空白框中应填入

A. A =1

2A + B. A =12A

+

C. A =

1

12A

+

D.

A =112A

+

【答案】A 【解析】 【分析】

本题主要考查算法中的程序框图,渗透阅读、分析与解决问题等素养,认真分析式子结构特征与程序框图结构,即可找出作出选择.

【详解】执行第1次,1,122A k ==≤是,因为第一次应该计算1

122+=1

2A +,1k k =+=2,循环,执行第2次,22k =≤,是,因为第二次应该计算1

12122++=12A +,1k k =+=3,循环,执行第3次,22k =≤,否,输出,故循环体为1

2A A

=+,故选A .

【点睛】秒杀速解 认真观察计算式子的结构特点,可知循环体为1

2A A

=+.

9.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.已知4505S a ==,,则 A. 25n a n =-

B. 310n a n =-

C. 2

28n S n n =-

D.

2

122

n S n n =

- 【答案】A

【解析】 【分析】

等差数列通项公式与前n 项和公式.本题还可用排除,对B ,55a =,

44(72)

1002

S -+=

=-≠,排除B ,对C ,

245540,25850105S a S S ==-=?-?-=≠,排除C .对D ,2455415

0,5250522S a S S ==-=?-?-=≠,排除D ,故选A .

【详解】由题知,41514430

2

45

d S a a a d ?

=+??=???=+=?,解得132a d =-??=?,∴25n a n =-,故选A . 【点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n 项和公式,渗透方程思想与数学计算等素养.利用等差数列通项公式与前n 项公式即可列出关于首项与公差的方程,解出首项与公差,在适当计算即可做了判断.

10.已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -(),(),过F 2的直线与C 交于A ,B 两点.若

222AF F B =││││,1AB BF =││││,则C 的方程为

A. 2

212

x y +=

B. 22

132x y +=

C. 22143

x y +=

D.

22

154

x y += 【答案】B 【解析】 【分析】

可以运用下面方法求解:如图,由已知可设2F B n =,则212,3AF n BF AB n ===,由椭圆的定义有121224,22a BF BF n AF a AF n =+=∴=-=.在12AF

F △和12BF F △中,由余弦定理得222122

2144222cos 4,

422cos 9n n AF F n n n BF F n

?+-???∠=?+-???∠=?,又2121,AF F BF F ∠∠互补,2121cos cos 0AF F BF F ∴∠+∠=,两式消去2121cos cos AF F BF F ∠∠,,得223611n n +=,

解得n =

22224,312,a n a b a c ∴==∴=∴=-=-=∴所求椭圆方程为

22

132

x y +=,故选B . 【详解】如图,由已知可设2F B n =,则212,3AF n BF AB n ===,由椭圆的定义有

121224,22a BF BF n AF a AF n =+=∴=-=.在1AF B △中,由余弦定理推论得

22214991cos 2233

n n n F AB n n +-∠==

??.

12

AF F △中,由余弦定理得

2214422243n n n n +-???=,解得3

n =.

2

2

2

2423,3,312,a n a b a c ∴==∴=∴=-=-=∴所求椭圆方程为22

132

x y +=,

故选B .

【点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质,考查数形结合思想、转化与化归的能力,很好的落实了直观想象、逻辑推理等数学素养.

11.关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论:

①f (x )是偶函数 ②f (x )在区间(

2

π

,π)单调递增 ③f (x )在[,]ππ-有4个零点 ④f (x )的最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A. ①②④ B. ②④

C. ①④

D. ①③

【答案】C 【解析】 【分析】

化简函数()sin sin f x x x =+,研究它的性质从而得出正确答案.

【详解】()()()()sin sin sin sin ,f x x x x x f x f x -=-+-=+=∴Q 为偶函数,故①

正确.当

2x π

π<<时,()2sin f x x =,它在区间,2π??

π ???

单调递减,故②错误.当0x π

≤≤时,

()2sin f x x =,它有两个零点:0,π;当0x π-≤<时,

()()sin sin 2sin f x x x x =--=-,它有一个零点:π-,故()f x 在[],-ππ有3个零点:

0-π,,π,故③错误.当[]()

2,2x k k k *∈ππ+π∈N 时,()2sin f x x =;当

[]()2,22x k k k *∈π+ππ+π∈N 时,()sin sin 0f x x x =-=,又()f x 为偶函数,

()f x ∴的最大值为2,故④正确.综上所述,①④ 正确,故选C .

【点睛】画出函数()sin sin f x x x =+的图象,由图象可得①④正确,故选C .

12.已知三棱锥P -ABC 的四个顶点在球O 的球面上,P A =PB =PC ,△ABC 是边长为2的正三角形,E ,F 分别是P A ,PB 的中点,∠CEF =90°,则球O 的体积为 A. 86π B. 46π

C. 6π

D.

【答案】D 【解析】 【分析】

先证得PB ⊥平面PAC ,再求得2PA PB PC ===从而得P ABC -为正方体一部分,进而知正方体的体对角线即为球直径,从而得解. 【详解】解法一:,PA PB PC ABC ==?Q 为边长为2的等边三角形,P ABC ∴-为正三

棱锥,

PB AC ∴⊥,又E ,F 分别为PA 、AB 中点,

//EF PB ∴,EF AC ∴⊥,又EF CE ⊥,,CE AC C EF =∴⊥I 平面PAC ,PB ⊥

平面PAC ,2PAB PA PB PC ∴∠=90?,∴===

,P ABC ∴-为正方体一部分,

22226R =++=,即 364466,62338

R V R =

∴=π=?=ππ,故选D .

解法二:

设2PA PB PC x ===,,E F 分别为,PA AB 中点,

//EF PB ∴,且1

2

EF PB x =

=,ABC ?Q 为边长为2的等边三角形, 3CF ∴=又90CEF ∠=?2

13,2

CE x AE PA x ∴=-==

AEC ?中余弦定理()2243cos 22x x EAC x

+--∠=

??,作PD AC ⊥于D ,PA PC =Q ,

D Q 为AC 中点,1cos 2AD EAC PA x ∠==,22431

42x x x x +-+∴=, 221

2

2122

2

x x x ∴+=∴=

=

,2PA PB PC ∴======2AB BC AC ,

,,PA PB PC ∴两两垂直,2R ∴==R ∴=,

344338

V R ∴=

π=π?=,故选D . 【点睛】本题考查学生空间想象能力,补体法解决外接球问题.可通过线面垂直定理,得到三棱两两互相垂直关系,快速得到侧棱长,进而补体成正方体解决.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.曲线23()e x y x x =+在点(0,0)处的切线方程为___________. 【答案】30x y -=. 【解析】 【分析】

本题根据导数的几何意义,通过求导数,确定得到切线的斜率,利用直线方程的点斜式求得切线方程

【详解】详解:/223(21)3()3(31),x x x

y x e x x e x x e =+++=++

所以,/

0|3x k y ===

所以,曲线23()e x

y x x =+在点(0,0)处的切线方程为3y x =,即30x y -=.

【点睛】准确求导数是进一步计算的基础,本题易因为导数的运算法则掌握不熟,二导致计算错误.求导要“慢”,计算要准,是解答此类问题的基本要求.

14.记S n 为等比数列{a n }的前n 项和.若2

14613

a a a ==,,则S 5=____________. 【答案】

121

3

. 【解析】 【分析】

本题根据已知条件,列出关于等比数列公比q 的方程,应用等比数列的求和公式,计算得到

5S .题目的难度不大,注重了基础知识、基本计算能力的考查.

【详解】设等比数列的公比为q ,由已知21461,3a a a =

=,所以32511

(),33

q q =又0q ≠,

所以3,q =所以

55

151

(13)

(1)12131133

a q S q --===

--. 【点睛】准确计算,是解答此类问题的

基本要求.本题由于涉及幂的乘方运算、繁分式分式计算,部分考生易出现运算错误.

15.甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时,该队获胜,决赛

结束).根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜

的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队以4∶1获胜的概率是____________. 【答案】0.216. 【解析】 【分析】

本题应注意分情况讨论,即前五场甲队获胜的两种情况,应用独立事件的概率的计算公式求解.题目有一定的难度,注重了基础知识、基本计算能力及分类讨论思想的考查.

【详解】前四场中有一场客场输,第五场赢时,甲队以4:1获胜的概率是

30.60.50.520.108,???=

前四场中有一场主场输,第五场赢时,甲队以4:1获胜的概率是2

2

0.40.60.520.072,???= 综上所述,甲队以4:1获胜的概率是0.1080.0720.18.q =+=

【点睛】由于本题题干较长,所以,易错点之一就是能否静心读题,正确理解题意;易错点之二是思维的全面性是否具备,要考虑甲队以4:1获胜的两种情况;易错点之三是是否能够准确计算.

16.已知双曲线C :22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左、右焦点分别为F 1,F 2,过F 1的直线与C 的

两条渐近线分别交于A ,B 两点.若1F A AB =u u u r u u u r ,120F B F B ?=u u u

r u u u r ,则

C 的离心率为____________. 【答案】2. 【解析】

【分析】

通过向量关系得到1F A AB =和1OA F A ⊥,得到1AOB AOF ∠=∠,结合双曲线的渐近线

可得21,BOF AOF ∠=∠0

2160,BOF AOF BOA ∠=∠=∠=从而由

0tan 603b

a

==可求离心率. 【详解】如图,

由1,F A AB =u u u r u u u r 得1.F A AB =又12,OF OF =得OA 是三角形12F F B 的中位线,即22//,2.BF OA BF OA =由120F B F B =u u u r u u u u r

g ,得121,,F B F B OA F A ⊥⊥则1OB OF =有

1AOB AOF ∠=∠,

又OA 与OB 都是渐近线,得21,BOF AOF ∠=∠又21BOF AOB AOF π∠+∠+∠=,得

02160,BOF AOF BOA ∠=∠=∠=.又渐近线OB 的斜率为

0tan 603b

a

==所以该双曲线的离心率为221()1(3)2c b

e a a

=

=+=+=. 【点睛】本题考查平面向量结合双曲线的渐进线和离心率,渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养.采取几何法,利用数形结合思想解题.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。

(一)必考题:共60分。

17.V ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,设22

(sin sin )sin sin sin B C A B C -=-.

(1)求A ;

(22b c +=,求sin C .

【答案】(1)3

A π

=;(2)sin C =

【解析】 【分析】

(1)利用正弦定理化简已知边角关系式可得:222b c a bc +-=,从而可整理出cos A ,根

据()0,A π∈可求得结果;(2)利用正弦定理可得

sin 2sin A B C +=,利用

()sin sin B A C =+、两角和差正弦公式可得关于sin C 和cos C 的方程,结合同角三角函

数关系解方程可求得结果.

【详解】(1)()2

222sin sin sin 2sin sin sin sin sin sin B C B B C C A B C -=-+=- 即:222sin sin sin sin sin B C A B C +-= 由正弦定理可得:222b c a bc +-=

2221cos 22

b c a A bc +-∴==

()0,πA ∈Q 3

A π\=

(2)2b c +=Q sin 2sin A B C += 又()sin sin sin cos cos sin B A C A C A C =+=+,3

A π

=

1

cos sin 2sin 222

C C C ++=

整理可得:3sin C C -

=

2

2

sin cos 1C C +=Q (()

2

23sin 31sin C C ∴-=-

解得:sin C =

sin 2sin 2sin 02B C A C ==-

>所以sin 4

C >

,故sin C =

(2)法二:2b c +=Q sin 2sin A B C +=

又()sin sin sin cos cos sin B A C A C A C =+=+,3

A π

=

3312cos sin 2sin 2

C C C ∴?

++= 整理可得:3sin 63cos C C -=

,即3sin 3cos 23sin 66C C C π?

?

-=-

= ??

?

2sin 62C π??∴-= ??

? 由2(0,

),(,)3662C C ππππ∈-∈-,所以,6446

C C ππππ-==+ 62

sin sin(

)4

6

C π

π

+=+

=

. 【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的问题,涉及到两角和差正弦公式、同角三角函数关系的应用,解题关键是能够利用正弦定理对边角关系式进行化简,得到余弦定理的形式或角之间的关系.

18.如图,直四棱柱ABCD –A 1B 1C 1D 1的底面是菱形,AA 1=4,AB =2,∠BAD =60°,E ,M ,N 分别是BC ,BB 1,A 1D 的中点.

(1)证明:MN ∥平面C 1DE ; (2)求二面角A-MA 1-N 的正弦值. 【答案】(1)见解析;(2)10

5

. 【解析】 【分析】

(1)利用三角形中位线和11//A D B C 可证得//ME ND ,证得四边形MNDE 为平行四边形,进而证得//MN DE ,根据线面平行判定定理可证得结论;(2)以菱形ABCD 对角线交点为原点可建立空间直角坐标系,通过取AB 中点F ,可证得DF ⊥平面1AMA ,得到平面

1AMA 的法向量DF uuu r ;再通过向量法求得平面1MA N 的法向量n r

,利用向量夹角公式求得

两个法向量夹角的余弦值,进而可求得所求二面角的正弦值. 【详解】(1)连接ME ,1B C

M Q ,E 分别为1BB ,BC 中点 ME ∴为1B BC ?的中位线

1//ME B C ∴且112

ME B C =

又N 为1A D 中点,且11//A D B C 1//ND B C ∴且11

2

ND B C =

//ME ND ∴ ∴四边形MNDE 为平行四边形

//MN DE ∴,又MN ?平面1C DE ,DE ì平面1C DE //MN ∴平面1C DE

(2)设AC BD O =I ,11111AC B D O =I 由直四棱柱性质可知:1OO ⊥平面ABCD

Q 四边形ABCD 为菱形 AC BD ∴⊥

则以O 为原点,可建立如下图所示的空间直角坐标系:

则:)

3,0,0A

,()0,1,2M ,)1

3,0,4A ,D (0,-1,0)31,222N ??

-

? ???

取AB 中点F ,连接DF ,则031,2F ?

????

Q 四边形ABCD 为菱形且60BAD ∠=o BAD ∴?为等边三角形 DF AB ∴⊥

又1AA ⊥平面ABCD ,DF ?平面ABCD 1DF

AA ∴⊥

DF ⊥∴平面11ABB A ,即DF ⊥平面1AMA

DF ∴u u u r

为平面1

AMA 的

一个法向量,且33,022DF ??

= ? ???

u u u r

设平面1MA N 的法向量(),,n x y z =r

,又)13,1,2MA =-u u u u r ,33,02

2

MN ??=-

? ??

?

u u u u r 1320

33

02n MA x y z n MN x y ??=-+=?

∴??=-=??

u u u u v r u u u u v r ,令3x =1y =,1z =- )

3,1,1n ∴=-r

15cos ,515DF n DF n DF n ?∴<>===?u u u r r

u u u r r u u u r r 10sin ,5

DF n ∴<>=u u u r r

∴二面角1A MA N --的正弦值为:105

【点睛】本题考查线面平行关系的证明、空间向量法求解二面角的问题.求解二面角的关键是能够利用垂直关系建立空间直角坐标系,从而通过求解法向量夹角的余弦值来得到二面角的正弦值,属于常规题型.

19.已知抛物线C :y 2=3x 的焦点为F ,斜率为3

2

的直线l 与C 的交点为A ,B ,与x 轴的交点为P .

(1)若|AF |+|BF |=4,求l 的方程; (2)若3AP PB =u u u r u u u r

,求|AB |. 【答案】(1)12870x y --=;(2

【解析】 【分析】 (1)设直线l :3

y =

x m 2

+,()11,A x y ,()22,B x y ;根据抛物线焦半径公式可得121x x =+;联立直线方程与抛物线方程,利用韦达定理可构造关于m 的方程,解方程求得结果;(2)设直线l :2

3

x y t =

+;联立直线方程与抛物线方程,得到韦达定理的形式;利用3AP PB =u u u r u u u r 可得123y y =-,结合韦达定理可求得12y y ;根据弦长公式可求得结果.

【详解】(1)设直线l 方程为:3

y =

x m 2

+,()11,A x y ,()22,B x y 由抛物线焦半径公式可知:12342AF BF x x +=++= 125

2

x x ∴+=

联立232

3y x m y x ?

=+???=?得:()229121240x m x m +-+= 则()2

212121440m m ?=--> 1

2m ∴<

1212125

92m x x -∴+=-=,解得:78

m =-

∴直线l 的方程为:37

28

y x =

-,即:12870x y --= (2)设(),0P t ,则可设直线l 方程为:2

3

x y t =+

联立223

3x y t y x

?

=+???=?得:2230y y t --= 则4120t ?=+> 1

3

t ∴>-

122y y ∴+=,123y y t =-

3AP PB =u u u r u u u r

Q 1

23y y ∴=- 21y ∴=-,13y = 123y y ∴=-

则AB ==

=

【点睛】本题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的综合应用问题,涉及到平面向量、弦长公式的应用.关键是能够通过直线与抛物线方程的联立,通过韦达定理构造等量关系.

20.已知函数()sin ln(1)f x x x =-+,()f x '为()f x 的导数.证明:

(1)()f x '在区间(1,

)2

π

-存在唯一极大值点;

(2)()f x 有且仅有2个零点. 【答案】(1)见解析;(2)见解析 【解析】 【分析】

(1)求得导函数后,可判断出导函数在1,2π??

- ???

上单调递减,根据零点存在定理可判断出

00,2x π???∈ ???

,使得()00g x '=,进而得到导函数在1,2π??

- ???上的单调性,从而可证得结论;

(2)由(1)的结论可知0x =为()f x 在(]

1,0-上的唯一零点;当0,2x p 骣÷

?西?÷

?÷桫时,首先可判断出在()00,x 上无零点,再利用零点存在定理得到()f x 在0,2x π??

??

?上的单调性,可知

()0f x >,不存在零点;当,2x ππ??

∈????

时,利用零点存在定理和()f x 单调性可判断出存

在唯一一个零点;当(),x π∈+∞,可证得()0f x <;综合上述情况可证得结论. 【详解】(1)由题意知:()f x 定义域为:()1,-+∞且()1

cos 1

f x x x '=-+ 令()1

cos 1g x x x =-

+,1,2x π??∈- ??? ()()21

sin 1g x x x '∴=-+

+,1,2x π??

∈- ??

?

()

2

1

1x +Q

在1,2π??- ???上单调递减,1111,7n n a a +-=在1,2π??- ???

上单调递减 ()g x '∴在1,2

π?

?- ??

?

上单调递减

又()0sin0110g '=-+=>,()

()

2

2

4

4

sin 1022

22g ππππ??'=-+

=

-< ???

++

00,2x π??

∴?∈ ???

,使得()00g x '=

∴当()01,x x ∈-时,()0g x '>;0,2x x π??

∈ ??

?时,()0g x '<

即()

g x ()01,x -上单调递增;在0,2x π??

??

?上单调递减

则0x x =为()g x 唯一的极大值点

即:()f x '在区间1,2π??

- ???

上存在唯一的极大值点0x .

(2)由(1)知:()1

cos 1

f x x x '=-

+,()1,x ∈-+∞ ①当(]1,0x ∈-时,由(1)可知()f x '在(]1,0-上单调递增

()()00f x f ''∴≤= ()f x ∴在(]1,0-上单调递减

又()00f =

0x ∴=为()f x 在(]1,0-上的唯一零点

②当0,

2x π??

∈ ??

?

时,()f x '在()00,x 上单调递增,在0,

2x π??

??

?

上单调递减 又()00f '= ()00f x '

∴>

()f x ∴在()00,x 上单调递增,此时()()00f x f >=,不存在零点

又22cos 02222f ππππ??'=-=-< ?

++??

2019年数学高考试题(附答案)

2019年数学高考试题(附答案) 一、选择题 1.某班上午有五节课,分別安排语文,数学,英语,物理,化学各一节课.要求语文与化学相邻,数学与物理不相邻,且数学课不排第一节,则不同排课法的种数是 A .24 B .16 C .8 D .12 2.函数ln || ()x x f x e = 的大致图象是( ) A . B . C . D . 3.已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23,样本点的中心()4,5,则回归直线方程为( ) A . 1.2308?.0y x =+ B .0.0813?.2y x =+ C . 1.234?y x =+ D . 1.235?y x =+ 4.已知532()231f x x x x x =++++,应用秦九韶算法计算3x =时的值时,3v 的值为( ) A .27 B .11 C .109 D .36 5.设集合M={1,2,4,6,8},N={1,2,3,5,6,7},则M ?N 中元素的个数为( ) A .2 B .3 C .5 D .7 6.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a ,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b ,其中a ,b ∈{1,2,3,4,5,6},若|a-b|≤1,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为( ) A . 19 B . 29 C . 49 D . 718 7.若,αβ是一组基底,向量γ=x α+y β (x,y ∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标,现已知向量α在基底p =(1,-1), q =(2,1)下的坐标为(-2,2),则α在另一组基底m =(-1,1), n =(1,2)下的坐标为( ) A .(2,0) B .(0,-2) C .(-2,0) D .(0,2) 8.圆C 1:x 2+y 2=4与圆C 2:x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12=0的公共弦的长为( )

2019年最新全国高考理科综合试卷(含答案)

绝密★启封并使用完毕前 2019最新全国高考理科综合试卷(含答案)

理科综合能力测试 本试卷共300分。考试时长150分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 可能用到的相对原子质量:H 1 C 12 N 14 O 16 第一部分(选择题共120分) 本部分共20小题,每小题6分,共120分。在每小题列出的四个选项中,选出最符合题目要求的一项。 1.细胞膜的选择透过性保证了细胞内相对稳定的微环境。 下列物质中,以(自由)扩散方式通过细胞膜的是A.Na+ B.二氧化碳 C.RNA D.胰岛素 2.哺乳动物肝细胞的代谢活动十分旺盛,下列细胞结构与对应功能表述有误 ..的是 A.细胞核:遗传物质储存与基因转录 B.线粒体:丙酮酸氧化与ATP合成 C.高尔基体:分泌蛋白的合成与加工 D.溶酶体:降解失去功能的细胞组分 3.光反应在叶绿体类囊体上进行。在适宜条件下,向类囊

体悬液中加入氧化还原指示剂DCIP,照光后DCIP由蓝 色逐渐变为无色。该反应过程中 A.需要ATP提供能量 B.DCIP被氧化 C.不需要光合色素参与 D.会产生氧气 4.以下高中生物学实验中,操作不正确 ...的是 A.在制作果酒的实验中,将葡萄汁液装满整个发酵装置B.鉴定DNA时,将粗提产物与二苯胺混合后进行沸水浴C.用苏丹Ⅲ染液染色,观察花生子叶细胞中的脂肪滴(颗粒) D.用龙胆紫染液染色,观察洋葱根尖分生区细胞中的染色体 5.用Xho I和Sal I两种限制性核酸内切酶分别处理同一DNA 片段,酶切位点及酶切产物分离结果如图。以下叙述不. 正确 ..的是

2019年高考数学理科全国三卷

2019年高考数学理科 全国三卷 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(全国三卷) 一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。) 1.已知集合{}1,0,1,2A =-,{} 2|1B x x =≤,则A B =() A. {1,0,1}- B.{0,1} C.{1,1}- D. {0,1,2} 2.若(1)2z i i +=,则z =() A. 1i -- B. 1i -+ C. 1i - D. 1i + 3.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著,某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100名学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为() A. 0.5 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8 4.24(12)(1)x x ++的展开式中x 3的系数为() A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 5.已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15,且a 5=3a 3+4a 1,则a 3=() A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 6.已知曲线ln x y ae x x =+在(1,)ae 处的切线方程为y =2x +b ,则() A.,1a e b ==- B.,1a e b == C.1,1a e b -== D.1,1a e b -==- 7.函数3 222 x x x y -=+在[6,6]-的图像大致为() A. B. C. D.

2019年高考数学试题(及答案)

2019年高考数学试题(及答案) 一、选择题 1.下列函数图像与x 轴均有公共点,其中能用二分法求零点的是( ) A . B . C . D . 2.一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正视图与侧(左)视图分别如图所示,则该几何体的俯视图为( ) A . B . C . D . 3.设集合2{|20,}M x x x x R =+=∈,2 {|20,}N x x x x R =-=∈,则M N ?=( ) A .{}0 B .{}0,2 C .{}2,0- D . 2,0,2 4. ()()3 1i 2i i --+=( ) A .3i + B .3i -- C .3i -+ D .3i - 5.甲、乙、丙三人到三个不同的景点旅游,每人只去一个景点,设事件A 为“三个人去的景点各不相同”,事件B 为“甲独自去一个景点,乙、丙去剩下的景点”,则(A |B)P 等于( ) A . 49 B . 29 C . 12 D . 13 6.设双曲线22 22:1x y C a b -=(00a b >>,)的左、右焦点分别为12F F ,,过1F 的直线分别 交双曲线左右两支于点M N ,,连结22MF NF ,,若220MF NF ?=,22MF NF =,则双曲线C 的离心率为( ). A 2 B 3 C 5 D .6 7.《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱,甲、乙

两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位).这个问题中,甲所得为( ) A . 54 钱 B . 43 钱 C . 32 钱 D . 53 钱 8.某单位有职工100人,不到35岁的有45人,35岁到49岁的有25人,剩下的为50岁以上(包括50岁)的人,用分层抽样的方法从中抽取20人,各年龄段分别抽取的人数为( ) A .7,5,8 B .9,5,6 C .7,5,9 D .8,5,7 9.南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献,他在实践的基础上提出祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.其含义是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等,如图,夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为12,V V ,被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为12,S S ,则“12,S S 总相等”是“12,V V 相等”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 10.下列说法正确的是( ) A .22a b ac bc >?> B .22a b a b >?> C .33a b a b >?> D .22a b a b >?> 11.设0<a <1,则随机变量X 的分布列是 X a 1 P 13 13 13 则当a 在(0,1)内增大时( ) A .()D X 增大 B .()D X 减小 C .()D X 先增大后减小 D .()D X 先减小后增大 12.已知抛物线2 2(0)y px p =>交双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线于A ,B 两点 (异于坐标原点O 5AOB ?的面积为32,则抛物线的焦点为( )

2000年全国高考理科数学试题及其解析

2000年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理工农医类) 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分.第I 卷1至2页.第II 卷3至9页.共150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1. 设集合A 和B 都是自然数集合N ,映射B A f →:把集合A 中的元素n 映射到 集合B 中的元素n n +2,则在映射f 下,象20的原象是 ( ) A .2 B .3 C . 4 D . 5 2. 在复平面内,把复数i 33-对应的向量按顺时针方向旋转 3 π ,所得向量对应的 复数是 ( ) A .23 B .i 32- C .i 33- D .3i 3+ 3. 一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6,这个长方体对角 线的长是 ( ) A .23 B .32 C . 6 D .6 4.已知βαsin sin >,那么下列命题成立的是 ( ) A .若α、β是第一象限角,则βαcos cos > B .若α、β是第二象限角,则βαtg tg > C .若α、β是第三象限角,则βαcos cos > D .若α、β是第四象限角,则βαtg tg > 5.函数x x y cos -=的部分图像是 ( )

6.《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税,超过800元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累进计算: 某人一月份应交纳此项税款26.78元,则他的当月工资、薪金所得介于 ( ) A .800~900元 B .900~1200元 C .1200~1500元 D .1500~2800元 7.若1>>b a ,P=b a lg lg ?,Q= ()b a lg lg 21 +,R=?? ? ??+2lg b a ,则 ( ) A .R

=a ax y 的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点,若线段PF 与 FQ 的长分别是p 、q ,则q p 1 1+等于 ( ) A .a 2 B . a 21 C . a 4 D . a 4

2019年高考理科全国1卷数学(含答案解析)

2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共4页,23小题,满分150分,考试用时120分钟。 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(B )填涂在答题卡的相应位置上。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<,,则M N ?=( ) A. }{43x x -<< B. }{42x x -<<- C. }{22x x -<< D. }{23x x << 2.设复数z 满足=1i z -,z 在复平面内对应的点为(x ,y ),则( ) A. 2 2 +11()x y += B. 22 (1)1x y -+= C. 22 (1)1x y +-= D. 2 2(+1)1y x += 3.已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===,则( ) A. a b c << B. a c b << C. c a b << D. b c a << 4. ≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体 .若某人满足上述两个黄金分割

(详细解析)2000年高考数学试题(全国旧课程)理科

(详细解析)2000年高考数学试题(全国旧课程)理科

2000年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理工农医类) 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.第I卷1至2页.第II卷3至9页.共150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1.设集合A和B都是自然数集合N,映射B :把 f→ A 集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n n+,则在映射f下,象20的原象是 A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】C 【解析】220 n n +=,解得4 n=. 2.在复平面内,把复数 3对应的向量按顺时 π,所得向量对应的复数是 针方向旋转 3

A . B .- C . 3i D . 3 【答案】B 【 解 析 】 所 求 复数 为 1 (3)[cos()sin()](3)()3322 i ππ-+-=-=-. 3.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 ,这个长方体对角线的长是 A . B . C .6 D .6 【答案】D 【解析】设长、宽和高分别为 ,,a b c ,则 ab bc ac ===,∴abc = ∴ 1,a b c ===l == 4.已知βαsin sin >,那么下列命题成立的是 A .若,αβ是第一象限角,则βαcos cos > B .若,αβ是第二象限角,则tan tan αβ> C .若,αβ是第三象限角,则βαcos cos > D .若,αβ是第四象限角,则tan tan αβ> 【答案】D

2019年高考理综试卷(全国I卷)生物部分

2019年高考理综试卷(全国I卷)生物部分 一、选择题(36分) 1.细胞凋亡是细胞死亡的一种类型。下列关于人体中细胞凋亡的叙述,正确的是【】A:胎儿手的发育过程中不会发生细胞凋亡 B:小肠上皮细胞的自然更新过程中存在细胞凋亡现象 C:清除被病原体感染细胞的过程中不存在细胞凋亡现象 D:细胞凋亡是基因决定的细胞死亡过程,属于细胞坏死 2.用体外实验的方法可以合成多肽链,已知苯丙氨酸的密码子是UUU,若要在体外合成同位素标记的多肽链,所需的材料组合是【】 ①同位素标记的tRNA ②蛋白质合成所需的酶③同位素标记的苯丙氨酸 ④人工合成的多聚尿嘧啶核苷酸⑤除去了DNA和tRNA细胞裂解液 A:①②④B:②③④C:③④⑤D:①③⑤ 3.将一株质量为20g的黄瓜幼苗栽种光照等适宜的环境中,一段时间后植株达到40g,其增加的质量来自于【】 A:水、矿质元素和空气B:光、矿质元素和水 C:水、矿质元素和土壤D:光、矿质元素和空气 4.动物受到惊吓刺激时,兴奋经过反射弧中的传出神经作用于肾上腺髓质,使其分泌肾上腺素;兴奋还通过传出神经作用于心脏。下列相关叙述错误的是【】 A:兴奋是以电信号的形式在神经纤维上传导的 B:惊吓刺激可以作用于视觉、听觉或触觉感受器 C:神经系统可直接调节,也可通过内分泌活动间接调节心脏活动 D:肾上腺素分泌增加会使动物警觉性提高、呼吸频率减慢、心率减慢 5.某种二倍体高等植物的性别决定类型为XY型。该植物有宽叶和窄叶两种类型,宽叶对窄叶为显性。控制这对相对性状的基因(B/b)位于X染色体上,含有基因b的花粉不育。下列叙述错误的是【】 A:窄叶性状只能出现在雄株中,不可能出现在雌株中 B:宽叶雌株和宽叶雄株杂交,子代中可能出现窄叶雄株 C:宽叶雌株和窄叶雄株杂交,子代中既有雌株又有雄株 D:若亲本杂交后子代雄株均为宽叶,则亲本雌株是纯合子 6.某实验小组用细菌甲(异养生物)作为材料来探究不同条件下种群增长的特点。设计了三个实验组,每组接种相同数量的细菌甲后进行培养,培养过程中定时更新培养基,三组的更新时间间隔分别为3h、10h、23h,得到a、b、c三条种群增长曲线,如图所示。下列叙述错误的是【】 A:细菌甲能够将培养基中的有机物分解为无机物 B:培养基更换频率的不同,可用来表示环境资源量的不同 C:在培养到23h之前,a组培养基中的营养和空间条件都是充裕的 D:培养基更新时间间隔为23h时,种群增长不会出现J型增长阶段

2019年高考数学试卷(含答案)

2019年高考数学试卷(含答案) 一、选择题 1.如图,点是抛物线的焦点,点,分别在抛物线和圆 的实 线部分上运动,且 总是平行于轴,则 周长的取值范围是( ) A . B . C . D . 2.定义运算()() a a b a b b a b ≤?⊕=? >?,则函数()12x f x =⊕的图象是( ). A . B . C . D . 3.某学校开展研究性学习活动,某同学获得一组实验数据如下表: x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 对于表中数据,现给出以下拟合曲线,其中拟合程度最好的是( ) A .22y x =- B .1()2 x y = C .2y log x = D .() 2 112 y x = - 4.设5sin 7a π=,2cos 7b π=,2tan 7 c π=,则( ) A .a b c << B .a c b << C .b c a << D .b a c << 5.若满足 sin cos cos A B C a b c ==,则ABC ?为( ) A .等边三角形 B .有一个内角为30的直角三角形

C .等腰直角三角形 D .有一个内角为30的等腰三角形 6.一个频率分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分,只记得样本中数据在 [)2060,上的频率为0.8,则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有( ) A .14 B .15 C .16 D .17 7.ABC ?的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、,若2B A =,1a =,3b = ,则 c =( ) A .23 B .2 C .2 D .1 8.在“近似替代”中,函数()f x 在区间1[,]i i x x +上的近似值( ) A .只能是左端点的函数值()i f x B .只能是右端点的函数值1()i f x + C .可以是该区间内的任一函数值()(i i f ξξ∈1[,]i i x x +) D .以上答案均正确 9.函数y =2x sin2x 的图象可能是 A . B . C . D . 10.若实数满足约束条件,则的最大值是( ) A . B .1 C .10 D .12 11.已知ABC 为等边三角形,2AB =,设P ,Q 满足AP AB λ=, ()()1AQ AC λλ=-∈R ,若3 2 BQ CP ?=-,则λ=( ) A . 12 B . 12 2 ± C . 110 2 ± D . 32 2 ±

2005年全国统一高考数学试卷及解析(理)

2005年全国统一高考数学试卷ⅰ(理) 一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分) 1.(5分)复数=() A.﹣i B.i C.2﹣i D.﹣2+i 2.(5分)设I为全集,S1、S2、S3是I的三个非空子集,且S1∪S2∪S3=I,则下面论断正确的是() A.?I S1∩(S2∪S3)=?B.S1?(?I S2∩?I S3) C.?I S1∩?I S2∩?I S3=? D.S1?(?I S2∪?I S3) 3.(5分)用与球心距离为1的平面去截球,所得的截面面积为π,则球的体积为() A.B. C.D. 4.(5分)已知直线l过点(﹣2,0),当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时,其斜率k的取值范围是() A.B.C.D. 5.(5分)如图,在多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为1的正方形,且△ADE、△BCF均为正三角形,EF∥AB,EF=2,则该多面体的体积为() A. B. C.D. 6.(5分)已知双曲线﹣y2=1(a>0)的一条准线与抛物线y2=﹣

6x的准线重合,则该双曲线的离心率为() A. B.C. D. 7.(5分)当0<x<时,函数的最小值为()A.2 B.C.4 D. 8.(5分)设b>0,二次函数y=ax2+bx+a2﹣1的图象为下列之一,则a的值为() A.1 B.﹣1 C.D. 9.(5分)设0<a<1,函数f(x)=log a(a2x﹣2a x﹣2),则使f(x)<0的x的取值范围是() A.(﹣∞,0)B.(0,+∞)C.(﹣∞,log a3)D.(log a3,+∞) 10.(5分)在直角坐标平面上,不等式组所表示的平面区域面积为() A. B.C.D.3 11.(5分)在△ABC中,已知tan=sinC,给出以下四个论断: ①tanA?cotB=1, ②1<sinA+sinB≤, ③sin2A+cos2B=1, ④cos2A+cos2B=sin2C,

2019年数学高考试题(含答案)

2019年数学高考试题(含答案) 一、选择题 1.已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23,样本点的中心()4,5,则回归直线方程为( ) A . 1.2308?.0y x =+ B .0.0813?.2y x =+ C . 1.234?y x =+ D . 1.235?y x =+ 2.已知在ABC 中,::3:2:4sinA sinB sinC =,那么cosC 的值为( ) A .14 - B . 14 C .23 - D . 23 3.123{ 3 x x >>是12126{ 9 x x x x +>>成立的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .即不充分也不必要条件 4.设是虚数单位,则复数(1)(12)i i -+=( ) A .3+3i B .-1+3i C .3+i D .-1+i 5.设集合M={1,2,4,6,8},N={1,2,3,5,6,7},则M ?N 中元素的个数为( ) A .2 B .3 C .5 D .7 6.已知命题p :若x >y ,则-x <-y ;命题q :若x >y ,则x 2>y 2.在命题①p ∧q ;②p ∨q ;③p ∧(?q );④(?p )∨q 中,真命题是( ) A .①③ B .①④ C .②③ D .②④ 7.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a ,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b ,其中a ,b ∈{1,2,3,4,5,6},若|a-b|≤1,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为( ) A .19 B .29 C .49 D . 718 8.若()34i x yi i +=+,,x y R ∈,则复数x yi +的模是 ( ) A .2 B .3 C .4 D .5 9.已知a 与b 均为单位向量,它们的夹角为60?,那么3a b -等于( ) A 7B 10 C 13 D .4 10.已知函数()32cos 2[0,]2 f x x x m π =+-在上有两个零点,则m 的取值范围是 A .(1,2) B .[1,2) C .(1,2] D .[l,2] 11.在ABC 中,若 13,3,120AB BC C ==∠=,则AC =( ) A .1 B .2 C .3 D .4 12.设集合(){} 2log 10M x x =-<,集合{} 2N x x =≥-,则M N ?=( )

2019年高考全国卷Ⅰ理综试题解析

绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科综合能力测试 物理部分 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 二、选择题:本题共8小题,每小题6分。在每小题给出的四个选项中,第14~18题只有一项符合题目要求,第19~21题有多项符合题目要求。全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。 1.氢原子能级示意图如图所示。光子能量在1.63 eV~3.10 eV 的光为可见光。要使处于基态(n =1)的氢原子被激发后可辐射出可见光光子,最少应给氢原子提供的能量为 A. 12.09 eV B. 10.20 eV C. 1.89 eV D. 1.5l eV 【答案】A 【解析】 【详解】由题意可知,基态(n=1)氢原子被激发后,至少被激发到n=3能级后,跃迁才可能产生能量在 1.63eV~3.10eV 的可见光。故 1.51(13.60)eV 1 2.09eV E ?=---=。故本题选A 。 2.如图,空间存在一方向水平向右的匀强电场,两个带电小球P 和Q 用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下,两细绳都恰好与天花板垂直,则

A. P和Q都带正电荷 B. P和Q都带负电荷 C. P带正电荷,Q带负电荷 D. P带负电荷,Q带正电荷 【答案】D 【解析】 【详解】AB、受力分析可知,P和Q两小球,不能带同种电荷,AB错误; CD、若P球带负电,Q球带正电,如下图所示,恰能满足题意,则C错误D正确,故本题选D。 3.最近,我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功,这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s,产生的推力约为 4.8×106 N,则它在 1 s时间内喷射的气体质量约为 A. 1.6×102 kg B. 1.6×103 kg C. 1.6×105 kg D. 1.6×106 kg 【答案】B 【解析】 【详解】设该发动机在t s时间内,喷射出的气体质量为m,根据动量定理,Ft mv =,可知,在1s内喷射 出的气体质量 6 3 4.810 1.610 3000 m F m kg kg t v ? ====?,故本题选B。 4.如图,等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成,固定于匀强磁场中,线框平面与磁感应强度方向垂直,线框顶点M、N与直流电源两端相接,已如导体棒MN受到的安培力大小为F,则线框LMN受到的安培力的大小为

2019年高考真题理科数学(全国II卷)

AB=(2,3),AC=(3,t),|BC|=1,则AB?BC=( ) M233 3

7.8.9.10.11. 12.13.设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是( ) α内有无数条直线与β平行 α内有两条相交直线与β平行α,β平行于同一条直线α,β垂直于同一平面 若抛物线y =2px(p>0)的焦点是椭圆x 23p +y 2p =1的一个焦点,则p=( ) 2348下列函数中,以π2为周期且在区间(π4,π2 )单调递增的是( )f(x)=|cos2x| f(x)=|sin2x|f(x)=cos|x|f(x)=sin|x|已知α∈(0,π2),2sin2α=cos2α+1,则sinα=( )15553325 5设F为双曲线C:x 2a 2-y 2b 2 =1(a>0,b>0)的右焦点,O为坐标原点,以OF为直径的圆与圆x +y =a 交于P,Q两点.若|PQ|=|OF|,则C的离心率为( )2325 设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当x∈(0,1]时,f(x)=x(x-1).若对任意x∈(-∞,m],都有f(x)≥-89 ,则m的取值范围是( )(-∞,94](-∞,73](-∞,52](-∞,83 ]我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 . A. B. C. D. 2A. B. C. D. A. B. C. D. A. B. C. D. 222A. B. C. D. A. B. C. D.

2019年高考理科数学考试大纲

理科数学 Ⅰ.考核目标与要求 根据普通高等学校对新生思想道德素质和科学文化素质的要求,依据中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中课程方案(实验)》和《普通高中数学课程标准(实验)》的必修课程、选修课程系列2和系列4的内容,确定理工类高考数学科考试内容. 一、知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列2和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法,还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能. 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明. 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次. 1.了解:要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识,知道这一知识内容是什么,按照一定的程序和步骤照样模仿,并能(或会)在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有:了解,知道、识别,模仿,会求、会解等. 2.理解:要求对所列知识内容有较深刻的理性认识,知道知识间的逻辑关系,能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达,能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论,具备利用所学知识解决简单问题的能力. 这一层次所涉及的主要行为动词有:描述,说明,表达,推测、想象,比较、判别,初步应用等. 3.掌握:要求能够对所列的知识内容进行推导证明,能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论,并且加以解决. 这一层次所涉及的主要行为动词有:掌握、导出、分析,推导、证明,研究、讨论、运用、解决问题等. 二、能力要求 能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识. 1.空间想象能力:能根据条件作出正确的图形,根据图形想象出直观形象;能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系;能对图形进行分解、组合;会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质. 空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力,主要表现为识图、画图和对图形的想象能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系;画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换;对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种,是空间想象能力高层次的标志. 2.抽象概括能力:抽象是指舍弃事物非本质的属性,揭示其本质的属性;概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的,没有抽象就不可能有概括,而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某个结论. 抽象概括能力是对具体的、生动的实例,经过分析提炼,发现研究对象的本质;从给定的大量信息材料中概括出一些结论,并能将其应用于解决问题或做出新的判断.

2019年上海高考数学试卷及答案

2019年上海高考数学试卷 一、填空题(每小题4分,满分56分) 1.函数1()2 f x x = -的反函数为1 ()f x -= . 2. 若全集U R =,集合{1}{|0}A x x x x =≥≤U ,则U C A = . 3.设m 是常数,若点F (0,5)是双曲线 22 19 y x m -=的一个焦点,则m = . 4.不等式 1 3x x +≤的解为 . 5.在极坐标系中,直线(2cos sin )2ρθθ+=与直线cos 1ρθ=的夹角大小为 . (结果用反三角函数值表示) 6.在相距2千米的A 、B 两点处测量目标点C ,若75,60CAB CBA ∠=∠=o o ,则A 、C 两点之间的距离为 千米. 7.若圆锥的侧面积为2π,底面面积为π,则该圆锥的体积为 . 8.函数sin cos 26y x x ππ???? =+- ? ????? 的最大值为 . 9.马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布律如下表: x 1 2 3 ()P x ξ= ! 请小牛同学计算ξ的数学期望.尽管“!”处完全无法看清,且两个“”处字迹模糊,但能断定这两个“”处的数值相同.据此,小牛给出了正确答案E ξ= . 10.行列式 (,,,{1,1,2})a b a b c d c d ∈-所有可能的值中,最大的是 . 11.在正三角行ABC 中,D 是BC 上的点.若AB =3,BD =1,则AB AD =u u u r u u u r g . 12.随机抽取的9位同学中,至少有2位同学在同一月份出生的概率为 (默认每个月的天数相同,结果精确到). 13. 设()g x 是定义在R 上,以1为周期的函数,若函数()()f x x g x =+在区间[3,4]上的

2000年全国高考数学上海(文史类)

2000年全国普通高等学校招生统一考试 上海 数学试卷(文史类) 考生注意:本试卷共有22道试题,满分150分。 一、填空题(本大题满分48分)本大题共有12题,只要求直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得 零分。 1.已知向量{}12-=OA 、{}m OB ,3=,若AB OA ⊥,则=m 。 2.函数x x y --=312log 2的定义域为 。 3.圆锥曲线19 16)1(2 2=--y x 的焦点坐标是 。 4.计算:=+∞→n n n n )2 (lim 。 5.已知b x f x +=2)(的反函数为)(1x f -,若)(1x f y -=的图象经过点)2,5(Q ,则=b 。 6.根据上海市人大十一届三次会议上的市政府工作报告,1999年上海市完成GDP (GDP 是指国内生产总 值)4035亿元,2000年上海市GDP 预期增长9%,市委、市府提出本市常住人口每年的自然增长率将控制在 0.08%,若GDP 与人口均按这样的速度增长,则要使本市年人均GDP 达到或超过1999年的2倍,至少需 年。 (按:1999年本市常住人口总数约1300万) 7.命题A :底面为正三角形,且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥,命题A 的等价命题B 可以是:底面为正三角形,且 的三棱锥是正三棱锥。 8.设函数)(x f v =是最小正周期为2的偶函数,它在区间[0,1]上的图象 为 如图所示的线段AB ,则在区间[1,2]上,)(x f = 。 9.在二项式11)1(-x 的展开式中,系数是小的项的系数为 。(结果用数值表示) 10.有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面,在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2和3,现任取出3 面,它们的颜色与号码不相同的概率是 。 11.图中阴影部分的点满足不等式组

2019年最新全国高考理科综合试卷及答案

本文从网络收集而来,上传到平台为了帮到更多的人,如果您需要使用本文档,请点击下载,另外祝您生活愉快,工作顺利,万事如意! 本文从网络收集而来,上传到平台为了帮到更多的人,如果您需要使用本文档,请点击下载,另外祝您生活愉快,工作顺利,万事如意! 绝密★启封并使用完毕前 2019年最新全国高考理科综合试卷及答案 理科综合能力测试 本试卷共300分。考试时长150分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 可能用到的相对原子质量:H 1 C 12 N 14 O 16 第一部分(选择题共120分) 本部分共20小题,每小题6分,共120分。在每小题列出的四个选项中,选出最符合题目要求的一项。 1.细胞膜的选择透过性保证了细胞内相对稳定的微环境。 下列物质中,以(自由)扩散方式通过细胞膜的是A.Na+ B.二氧化碳

C.RNA D.胰岛素 2.哺乳动物肝细胞的代谢活动十分旺盛,下列细胞结构与对应功能表述有误 ..的是 A.细胞核:遗传物质储存与基因转录 B.线粒体:丙酮酸氧化与ATP合成 C.高尔基体:分泌蛋白的合成与加工 D.溶酶体:降解失去功能的细胞组分 3.光反应在叶绿体类囊体上进行。在适宜条件下,向类囊体悬液中加入氧化还原指示剂DCIP,照光后DCIP由蓝色逐渐变为无色。该反应过程中 A.需要ATP提供能量 B.DCIP被氧化 C.不需要光合色素参与 D.会产生氧气 4.以下高中生物学实验中,操作不正确 ...的是 A.在制作果酒的实验中,将葡萄汁液装满整个发酵装置B.鉴定DNA时,将粗提产物与二苯胺混合后进行沸水浴C.用苏丹Ⅲ染液染色,观察花生子叶细胞中的脂肪滴(颗粒) D.用龙胆紫染液染色,观察洋葱根尖分生区细胞中的染

2000年全国高考数学试题理科数学(江西、天津)卷

2000年全国高考数学试题(新课程/理工农医类) 江西、天津卷 一、选择题:本大题共12小题;每小题5分,共60分。在每小题给出的 四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)设集合A 和B 都是坐标平面上的点集(){}R y R x y x ∈∈,|,,映射B A f →:把集合A 中的元素()y x ,映射成集合B 中的元素()y x y x -+ ,,则在映射f 下,象()1,2的原象是 ( ) (A )()1 ,3 (B )??? ??21 ,23 (C )?? ? ??-21 ,23 (D )()3 ,1 (2)在复平面内,把复数i 33-对应的向量按顺时针方向旋转 3 π,所得向量对应的复数是 ( ) (A )23 (B )i 32- (C )i 33- (D )3i 3+ (3)一个长方体共一项点的三个面的面积分别是2,3,6,这个长方体 对角线的长是 ( ) (A )23 (B )32 (C )6 (D )6 (4)设a 、b 、c 是任意的非零平面向量,且相互不共线,则 ( ) ①()()0=?-?b a c c b a ; ②b a b a -<- ③()()b a c a c b ?-?不与c 垂直 ④()()2 2492323b a b a b a ==-?+ 中,是真命题的有 (A )①② (B )②③ (C )③④ (D )②④ (5)函数x x y cos -=的部分图象是 ( ) (6)《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民全月工资、薪金所得不超过 800元的部分不必纳税,超过800元的部分为全月应纳税所得额。此项税 款按下表分段累进计算: 全月应纳税所得额 税率 不超过500元的部分 5% 超过500元至2000元的部分 10% 超过2000元至5000元的部分 15% … …

2019年高考数学模拟试题及答案

2019年高考数学模拟试题及答案 一、选择题 1.若圆与圆22 2:680C x y x y m +--+=外切,则m =( ) A .21 B .19 C .9 D .-11 2.若满足 sin cos cos A B C a b c ==,则ABC ?为( ) A .等边三角形 B .有一个内角为30的直角三角形 C .等腰直角三角形 D .有一个内角为30的等腰三角形 3.在“近似替代”中,函数()f x 在区间1[,]i i x x +上的近似值( ) A .只能是左端点的函数值()i f x B .只能是右端点的函数值1()i f x + C .可以是该区间内的任一函数值()(i i f ξξ∈1[,]i i x x +) D .以上答案均正确 4.在△ABC 中,P 是BC 边中点,角、、A B C 的对边分别是 ,若 0cAC aPA bPB ++=,则△ABC 的形状为( ) A .直角三角形 B .钝角三角形 C .等边三角形 D .等腰三角形但不是等边三角形. 5.南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献,他在实践的基础上提出祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.其含义是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等,如图,夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为12,V V ,被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为12,S S ,则“12,S S 总相等”是“12,V V 相等”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 6.函数f (x )=2sin(ωx +φ)(ω>0,-2π<φ<2 π )的部分图象如图所示,则ω、φ的值分别是( )

2019年高考数学试题(含答案)

2019年高考数学试题(含答案) 一、选择题 1.定义运算()() a a b a b b a b ≤?⊕=? >?,则函数()12x f x =⊕的图象是( ). A . B . C . D . 2.在复平面内,O 为原点,向量OA 对应的复数为12i -+,若点A 关于直线y x =-的对称点为点B ,则向量OB 对应的复数为( ) A .2i -+ B .2i -- C .12i + D .12i -+ 3.已知向量a ,b 满足2a =,||1b =,且2b a +=,则向量a 与b 的夹角的余弦值为( ) A . 22 B . 23 C . 28 D . 24 4.《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位).这个问题中,甲所得为( ) A . 54 钱 B . 43 钱 C . 32 钱 D . 53 钱 5.已知集合1}{0|A x x -≥=,{0,1,2}B =,则A B = A .{0} B .{1} C .{1,2} D .{0,1,2} 6.已知平面向量a ,b 是非零向量,|a |=2,a ⊥(a +2b ),则向量b 在向量a 方向上的投影为( ) A .1 B .-1 C .2 D .-2 7.如图,AB 是圆的直径,PA 垂直于圆所在的平面,C 是圆上一点(不同于A 、B )且PA = AC ,则二面角P -BC -A 的大小为( )

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