基于PCA的人脸识别课程设计报告(西电)
人脸识别报告
J I A N G S U U N I V E R S I T Y数学在计算机网络中的应用——人脸识别课程报告所属学院：计算机学院专业班级：姓名：学号：3130610时间：2016年6月12日指导老师：一、人脸识别系统概述1.广义的人脸识别实际包括构建人脸识别系统的一系列相关技术，包括人脸图像采集、人脸定位、人脸识别预处理、身份确认以及身份查找等；而狭义的人脸识别特指通过人脸进行身份确认或者身份查找的技术或系统。
人脸识别是一项热门的计算机技术研究领域，它属于生物特征识别技术，是对生物体（一般特指人）本身的生物特征来区分生物体个体。
生物特征识别技术所研究的生物特征包括脸、指纹、手掌纹、虹膜、视网膜、声音（语音）、体形、个人习惯（例如敲击键盘的力度和频率、签字）等，相应的识别技术就有人脸识别、指纹识别、掌纹识别、虹膜识别、视网膜识别、语音识别（用语音识别可以进行身份识别，也可以进行语音内容的识别，只有前者属于生物特征识别技术）、体形识别、键盘敲击识别、签字识别等。
2.人脸识别的优势在于其自然性和不被被测个体察觉的特点。
3.所谓自然性，是指该识别方式同人类（甚至其他生物）进行个体识别时所利用的生物特征相同。
例如人脸识别，人类也是通过观察比较人脸区分和确认身份的，另外具有自然性的识别还有语音识别、体形识别等，而指纹识别、虹膜识别等都不具有自然性，因为人类或者其他生物并不通过此类生物特征区别个体。
4.不被察觉的特点对于一种识别方法也很重要，这会使该识别方法不令人反感，并且因为不容易引起人的注意而不容易被欺骗。
人脸识别具有这方面的特点，它完全利用可见光获取人脸图像信息，而不同于指纹识别或者虹膜识别，需要利用电子压力传感器采集指纹，或者利用红外线采集虹膜图像，这些特殊的采集方式很容易被人察觉，从而更有可能被伪装欺骗。
二、人脸识别的应用同其他生物特征识别技术，如指纹识别、说话人语音识别、虹膜识别、DNA识别、步态识别等相比，人脸识别具有被动、友好、方便的特点。
PAC算法人脸识别
信号处理方向课程设计报告题目：采用PCA方法的人脸识别系统院系：电子信息学院专业：信息类班级：姓名：学号：指导教师：2013年1月16号目录1：绪论 (3)1.1：研究背景 (3)1.2：应用前景 (3)2：设计基本要求 (5)3：内容原理 (6)3.1 为什么设计PCA人脸识别系统 (6)3.2 PCA算法的原理 (6)3.3 Eigenface算法 (8)3.4 PCA算法在人脸识别中的应用 (9)4：设计步骤 (11)4.1：数据采集 (11)4.2.：文件的读入与显示 (11)4.3：载入要训练的人脸集图像并存储 (12)4.4.：获取训练图像集合的主成分特征向量 (13)4.5：显示特征脸 (14)4.6：平均脸显示 (15)4.7：由特征脸重构训练集内人脸图像 (15)5：心得体会 (17)附录1:参考文献 (18)附录2：课程设计源代码 (18)1：绪论1.1：研究背景为了帮助学生深入理解和消化基本理论、进一步提高综合应用能力并且锻炼独立解决问题的能力，我们将《数字信号处理》、《DSP原理与应用》、《语音信号处理》和《数字图象处理》几门课程融合在一起开设的DSP综合实验课程设计。
主要要求有：一：设计内容突出信号处理的理论和技术的综合应用。
如在信号滤波实验中，在语音信号中混有噪声，要求学生滤除该语音信号中的噪声。
学生首先要进行信号谱分析、然后选择滤波器类型，再确定滤波器参数，最后进行滤波器设计与应用。
而不是简单地给出滤波器类型和设计指标。
二：如何将《DSP原理与应用》、《语音信号处理》和《数字图象处理》三门课程有机的结合起来，设计一实际的系统。
由学生在所学知识的基础上，查阅相关资料，自主设计，通过实验装置进行实现，并对结果进行综合分析，寻找最佳设计方案。
希望学生通过完成一个与信号处理相关的课题的理论设计、程序设计和实验调试任务，提高他们分析解决实际问题的能力。
本设计要求运用课程所学知识，进行算法实现、Matlab仿真，程序设计，DSP开发平台上调试，加深对信号处理知识的理解与运用，培养对可编程DSP芯片的开发技能。
基于机器学习的人脸识别技术实验报告
基于机器学习的人脸识别技术实验报告一、引言在当今数字化社会的背景下，人脸识别技术逐渐成为了一种广泛应用的生物特征识别技术。
本实验旨在通过机器学习方法，探索人脸识别技术的原理、应用以及性能评估，为该领域的进一步研究提供参考。
二、实验目的1. 理解人脸识别技术的基本原理和流程；2. 了解常用的机器学习算法在人脸识别中的应用；3. 实验评估人脸识别算法的性能，并比较不同算法的优缺点。
三、实验方法本次实验采用以下步骤进行：1. 数据收集与预处理为了构建一个可靠的人脸识别模型，我们首先需要收集一定数量的人脸图像数据。
通过采用公开数据集或自行采集图像，并进行预处理操作如灰度化、归一化等，以减少噪声对模型的影响。
2. 特征提取与降维在完成数据预处理后，利用机器学习方法从人脸图像中提取重要的特征信息，并进行降维处理。
常用的特征提取方法包括主成分分析（PCA）、线性判别分析（LDA）等。
3. 模型训练与优化选择合适的机器学习算法如支持向量机（SVM）、神经网络等，并利用提取得到的特征进行模型的训练与优化。
在模型训练过程中，需要注意选择适当的参数以及采用交叉验证等方法进行模型的评估和调整。
4. 人脸识别性能评估通过使用测试数据集对训练得到的模型进行性能评估。
常用的评估指标包括准确率、召回率、F1值等。
四、实验结果与分析在本次实验中，我们使用了XXX数据集进行人脸识别实验。
首先，我们对数据集进行预处理，包括图像灰度化和归一化等操作。
然后，我们采用PCA方法对人脸图像进行特征提取和降维，选取了前150个主成分。
接着，我们选用了SVM算法对降维后的数据进行训练和优化，调整了模型的超参数。
经过实验，我们得到了以下结果：在测试集上，我们的人脸识别模型达到了97%的准确率。
同时，我们还进行了与其他算法的性能比较，发现XXX算法在准确率上明显优于其他算法。
综合考虑计算速度和准确率等指标，我们认为XXX算法在人脸识别应用中具有较高的性能和实用性。
基于机器学习的PCA算法在人脸识别中的应用研究
基于机器学习的PCA算法在人脸识别中的应用研究随着人工智能技术的不断发展，人脸识别已经成为了智能化生活、公共安全监控、金融支付等领域的核心技术。
而机器学习在人脸识别中的应用也越来越广泛。
本文将围绕PCA算法在人脸识别中的应用展开研究。
一、机器学习在人脸识别中的应用机器学习是一种通过训练数据来学习模型并从中进行预测的技术。
深度学习是机器学习的一种，它利用神经网络对大量的数据进行训练，并通过多层次的特征提取来实现对复杂数据的处理。
人脸识别就是其中的一个典型应用领域。
近年来，随着大数据的发展和算法技术的不断进步，人脸识别的精度和准确度都得到了极大的提升。
基于机器学习的人脸识别系统在智能家居、社交网络等方面都得到了广泛的应用。
机器学习在人脸识别中的应用主要包括特征提取、分类器设计和模型训练等方面。
其中，特征提取是最关键的一步，目前在特征提取方面，常用的算法有LBP、HOG、SURF、ORB、SIFT等。
而在分类器设计中，SVM、KNN、Adaboost等算法也得到了广泛的应用。
另外，深度学习算法也正在逐渐替代传统的机器学习算法，并成为人脸识别领域的主流技术。
二、PCA算法原理PCA全称为Principal Component Analysis，即“主成分分析”。
PCA算法是一种常用的数据降维算法，能够从高维度的数据中提取出相对重要的特征。
降维能够剔除一些无关特征和噪声，提高了数据处理效率和准确率。
PCA算法的原理是将原始的高维数据转化为一组线性不相关的低维数据，从而实现降维。
在提取主成分之前，需要将原始数据进行标准化处理（即：均值为0，方差为1）。
然后采用特征值分解（Eigenvalue Decomposition）的方式，求出数据的协方差矩阵，然后通过计算协方差矩阵的特征向量和特征值，得到主成分，并将其投影到新的低维空间中，从而实现数据降维。
三、PCA算法在人脸识别中的应用PCA算法在人脸识别中的应用是基于矩阵分解的思想。
人脸识别实验报告
人脸识别实验报告摘要：本实验通过使用人脸识别技术，对一组测试样本进行分类和识别。
首先，通过使用PCA降维算法对输入的人脸图像进行特征提取，然后使用支持向量机（SVM）分类算法进行分类。
实验结果表明，人脸识别技术在分类和识别方面取得了较好的效果。
一、引言人脸识别技术是一种将图像处理、模式识别和机器学习等方法相结合的多学科交叉技术。
它广泛应用于安全监控、人机交互、社交网络等领域，拥有广阔的应用前景。
本实验旨在研究人脸识别技术，并通过实验验证其分类和识别效果。
二、实验方法1.数据集准备：从公开数据集中选择合适的人脸图像作为训练集和测试集。
要求数据集包含不同人物的正面人脸图像，并且以文件夹形式存储。
2.数据预处理：读取训练集的人脸图像，将其转换为灰度图像，并进行直方图均衡化处理，增强图像质量。
3.特征提取：使用主成分分析（PCA）算法对图像进行特征提取。
首先，将每个图像的像素矩阵转换为一维向量，然后计算协方差矩阵。
接下来，通过对协方差矩阵进行特征值分解，得到特征值和特征向量。
最后，根据特征向量的重要程度，选择前n个主成分作为图像的特征。
4.分类算法：使用支持向量机（SVM）算法进行分类。
将提取的人脸特征向量作为输入样本，通过训练SVM模型，实现对人脸图像的分类和识别。
5.实验评价：使用测试集对分类和识别效果进行评价。
计算分类精度、召回率和F1值等指标，并绘制ROC曲线，分析模型的性能。
三、实验结果与分析实验结果显示，经过训练和测试，人脸识别模型的分类精度达到了90%以上，召回率和F1值也较高。
同时，根据绘制的ROC曲线可知，模型的性能相对稳定，具有较好的鲁棒性。
四、实验总结通过本实验，我们深入了解了人脸识别技术，并验证了其在分类和识别方面的效果。
实验结果表明，人脸识别技术具有较好的应用潜力，可以在实际场景中得到广泛应用。
然而，本实验还存在一些不足之处。
首先，使用的数据集规模较小，可能会对模型的训练和泛化能力产生影响。
基于主成分分析（PCA）的人脸识别技术
基于主成分分析（PCA）的⼈脸识别技术本科期间做的⼀个课程设计，觉得⽐较好玩，现将之记录下来，实验所⽤。
1、实验⽬的（1）学习主成分分析（PCA）的基础知识；（2）了解PCA在⼈脸识别与重建⽅⾯的应⽤；（3）认识数据降维操作在数据处理中的重要作⽤；（4）学习使⽤MATLAB软件实现PCA算法，进⾏⼈脸识别，加深其在数字图像处理中解决该类问题的应⽤流程。
2、实验简介（背景及理论分析）近年来，由于恐怖分⼦的破坏活动发⽣越发频繁，包括⼈脸识别在内的⽣物特征识别再度成为⼈们关注的热点，各国均纷纷增加了对该领域研究的投⼊。
同其他⽣物特征识别技术，如指纹识别、语⾳识别、虹膜识别、DNA识别等相⽐，⼈脸识别具有被动、友好、⽅便的特点。
该技术在公众场合监控、门禁系统、基于⽬击线索的⼈脸重构、嫌疑犯照⽚的识别匹配等领域均有⼴泛应⽤。
⼈脸识别技术是基于⼈的脸部特征，对输⼊的⼈脸图像或者视频流，⾸先判断其是否存在⼈脸。
如果存在⼈脸，则进⼀步的给出每个脸的位置、⼤⼩和各个主要⾯部器官的位置信息。
其次并依据这些信息，进⼀步提取每个⼈脸中所蕴涵的⾝份特征，并将其与已知的⼈脸进⾏对⽐，从⽽识别每个⼈脸的⾝份。
⼴义的⼈脸识别实际包括构建⼈脸识别系统的⼀系列相关技术，包括⼈脸图像采集、⼈脸定位、⼈脸识别预处理、⾝份确认以及⾝份查找等；⽽狭义的⼈脸识别特指通过⼈脸进⾏⾝份确认或者⾝份查找的技术或系统。
我们在处理有关数字图像处理⽅⾯的问题时，⽐如经常⽤到的图像查询问题：在⼀个⼏万或者⼏百万甚⾄更⼤的数据库中查询⼀幅相近的图像。
其中主成分分析（PCA）是⼀种⽤于数据降维的⽅法，其⽬标是将⾼维数据投影到较低维空间。
PCA形成了K-L变换的基础，主要⽤于数据的紧凑表⽰。
在数据挖掘的应⽤中，它主要应⽤于简化⼤维数的数据集合，减少特征空间维数，可以⽤较⼩的存储代价和计算复杂度获得较⾼的准确性。
PCA法降维分类原理如下图所⽰：如上图所⽰，其中五⾓星表⽰⼀类集合，⼩圆圈表⽰另⼀类集合。
基于PCA和LDA改进算法的人脸识别技术研究
基于PCA和LDA改进算法的人脸识别技术研究人脸识别技术是一种通过计算机来识别和验证人脸的技术，已广泛应用于安全领域、人机交互等众多领域。
传统的人脸识别技术在处理高维数据时，存在计算复杂度高、特征提取效果差等问题。
为了解决这些问题，研究者们提出了基于PCA（Principal Component Analysis）和LDA（Linear Discriminant Analysis）的改进算法。
PCA是一种常见的降维算法，通过线性变换将高维数据投影到低维空间中，保留主要的特征信息。
在人脸识别中，PCA算法可以用于提取人脸图像的特征向量。
传统的PCA算法会忽略数据之间的类间信息，导致识别精度下降。
为了解决这个问题，研究者们引入了LDA算法作为PCA的改进。
LDA是一种有监督的降维算法，它通过最大化类间散度和最小化类内散度，找到最佳的投影方式。
在人脸识别中，LDA能够在保留类间信息的有效地降低维度，提高识别精度。
1. 数据预处理：将人脸图像转换为灰度图像，并进行尺寸归一化，去除光照和姿态差异。
2. 特征提取：利用PCA算法提取人脸图像的特征向量。
计算人脸图像的均值向量，并将每个图像向量减去均值向量，得到零均值图像向量。
然后，计算协方差矩阵，对其进行特征值分解，得到特征向量。
选取特征值较大的前K个特征向量作为特征脸。
3. LDA投影：对特征向量进行LDA投影，将其投影到低维空间中。
计算每个类别的均值向量和总体均值向量。
然后，计算类内散度矩阵和类间散度矩阵。
对类间散度矩阵进行特征值分解，得到投影矩阵。
4. 训练和识别：利用训练集对投影矩阵进行训练，并计算训练样本的类别中心。
对于待识别的测试样本，将其投影到低维空间中，计算与各个类别中心的距离，并选取距离最小的类别作为识别结果。
通过对比实验，基于PCA和LDA的人脸识别算法相比传统的PCA算法，具有更好的识别精度和鲁棒性。
因为它利用LDA考虑了类别间的差异，能够更好地区分不同的人脸特征。
人脸识别课设报告
人脸识别课设报告一、引言人脸识别技术是一种基于人脸特征进行身份验证和辨认的技术，它已经广泛应用于各个领域，如人脸解锁、人脸支付、人脸门禁等。
本篇报告将从人脸识别技术的原理、应用场景、算法以及未来发展等方面进行详细阐述。
二、人脸识别技术原理及流程人脸识别技术的原理主要包括图像采集、预处理、特征提取和匹配四个步骤。
首先，通过摄像头等设备采集人脸图像，然后对图像进行预处理，包括灰度化、归一化、直方图均衡化等操作。
接下来，通过特征提取算法，将人脸图像转换成特征向量，常用的特征提取算法有主成分分析法（PCA）和线性判别分析法（LDA）等。
最后，将提取到的特征向量与数据库中的已知特征进行匹配，从而实现人脸的识别和辨认。
三、人脸识别技术的应用场景1. 人脸解锁：通过人脸识别技术，可以实现手机、电脑等设备的解锁操作，提高设备的安全性和用户的便利性。
2. 人脸支付：利用人脸识别技术，可以实现线上线下的支付功能，无需携带实体卡片或密码，提高支付的安全性和便捷性。
3. 人脸门禁：将人脸识别技术应用于门禁系统中，可以实现无感知的出入门禁控制，提高安全性和效率。
4. 人脸监控：结合人脸识别技术和监控系统，可以实现对特定人员的追踪和监控，有助于保障公共安全。
四、人脸识别算法1. 主成分分析法（PCA）：通过对人脸图像进行降维处理，提取出最重要的特征信息，从而实现人脸的识别和辨认。
2. 线性判别分析法（LDA）：通过对人脸图像进行线性变换，使得同一类别的人脸图像尽可能接近，不同类别的人脸图像尽可能远离，从而提高人脸识别的准确率。
3. 卷积神经网络（CNN）：通过多层卷积和池化操作，从原始图像中提取出高层次的抽象特征，用于人脸的识别和辨认。
4. 支持向量机（SVM）：通过构建超平面来实现对人脸的分类和辨别，具有较强的泛化能力和分类性能。
五、人脸识别技术的挑战与未来发展1. 光照变化：光照条件的变化对人脸识别技术的准确性有很大影响，如何解决光照变化对人脸识别的干扰是一个重要的挑战。
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基于主分量分析（PCA）的人脸识别算法设计工程设计报告题目类型（小组题目）班级：021212姓名：学号：联系方式：西安电子科技大学电子工程学院摘要：此次我组工程设计所选的题目是：基于主分量分析（PCA）的人脸识别算法设计。
在工程设计完成过程中，首先需了解人脸识别技术的背景及发展现状等情况，其中较重要的是几个不同算法的实现。
由于我组所选为基于PCA的算法，所以所查资料也偏重于PCA相关。
通过百度学术和谷歌学术搜索相关资料，结合前人的设计代码并加以改进实现人脸的训练及匹配，并最终验证匹配率为0.88.1.绪论人脸识别，是基于人的脸部特征信息进行身份识别的一种生物识别技术。
用摄像机或摄像头采集含有人脸的图像或视频流，并自动在图像中检测和跟踪人脸，进而对检测到的人脸进行脸部的一系列相关技术，通常也叫做人像识别、面部识别。
人脸识别系统的研究始于20世纪60年代，80年代后随着计算机技术和光学成像技术的发展得到提高，而真正进入初级的应用阶段则在90年后期，并且以美国、德国和日本的技术实现为主；人脸识别系统成功的关键在于是否拥有尖端的核心算法，并使识别结果具有实用化的识别率和识别速度；“人脸识别系统”集成了人工智能、机器识别、机器学习、模型理论、专家系统、视频图像处理等多种专业技术，同时需结合中间值处理的理论与实现，是生物特征识别的最新应用，其核心技术的实现，展现了弱人工智能向强人工智能的转化。
人脸识别主要用于身份识别。
由于视频监控正在快速普及，众多的视频监控应用迫切需要一种远距离、用户非配合状态下的快速身份识别技术，以求远距离快速确认人员身份，实现智能预警。
人脸识别技术无疑是最佳的选择，采用快速人脸检测技术可以从监控视频图象中实时查找人脸，并与人脸数据库进行实时比对，从而实现快速身份识别。
生物识别技术已广泛用于政府、军队、银行、社会福利保障、电子商务、安全防务等领域。
例如，一位储户走进了银行，他既没带银行卡，也没有回忆密码就径直提款，当他在提款机上提款时，一台摄像机对该用户的眼睛扫描，然后迅速而准确地完成了用户身份鉴定，办理完业务。
这是美国德克萨斯州联合银行的一个营业部中发生的一个真实的镜头。
而该营业部所使用的正是现代生物识别技术中的“虹膜识别系统”。
此外，美国“9.11”事件后，反恐怖活动已成为各国政府的共识，加强机场的安全防务十分重要。
美国维萨格公司的脸像识别技术在美国的两家机场大显神通，它能在拥挤的人群中挑出某一张面孔，判断他是不是通缉犯。
当前社会上频繁出现的入室偷盗、抢劫、伤人等案件的不断发生，鉴于此种原因，防盗门开始走进千家万户，给家庭带来安宁；然而，随着社会的发展，技术的进步，生活节奏的加速，消费水平的提高，人们对于家居的期望也越来越高，对便捷的要求也越来越迫切，基于传统的纯粹机械设计的防盗门，除了坚固耐用外，很难快速满足这些新兴的需求：便捷，开门记录等功能。
人脸识别技术已经得到广泛的认同，但其应用门槛仍然很高：技术门槛高（开发周期长），经济门槛高（价格高）。
人脸识别产品还广泛应用于金融、司法、军队、公安、边检、政府、航天、电力、工厂、教育、医疗及众多企事业单位等领域。
随着技术的进一步成熟和社会认同度的提高，人脸识别技术将应用在更多的领域。
1、企业、住宅安全和管理。
如人脸识别门禁考勤系统，人脸识别防盗门等。
2、电子护照及身份证。
中国的电子护照计划公安部一所正在加紧规划和实施。
3、公安、司法和刑侦。
如利用人脸识别系统和网络，在全国范围内搜捕逃犯。
4、自助服务。
5、信息安全。
如计算机登录、电子政务和电子商务。
在电子商务中交易全部在网上完成，电子政务中的很多审批流程也都搬到了网上。
而当前，交易或者审批的授权都是靠密码来实现，如果密码被盗，就无法保证安全。
但是使用生物特征，就可以做到当事人在网上的数字身份和真实身份统一，从而大大增加电子商务和电子政务系统的可靠性。
2.理论描述2.1.人脸图像的计算机表述在图像处理系统中，计算机可以用函数f（x，y）来表示一幅灰度图像，在这个函数里，变量x和y代表着图像二维空间的坐标，函数f值和人脸图像在该点的亮度是成正比的。
灰度图像函数f（x，y）在空间坐标上和亮度上在计算机中被离散化了。
因此，根据数学知识，我们可以把一幅数字图像看做一个二维矩阵或者一个数组。
该矩阵的行和列表示图像上的一个像素点，而该点的灰度等级则对应矩阵中相应元素的值。
这样的数字阵列中国的元素叫做图像元素或者像素。
一幅大小为P行，Q列的图像，可以用P行Q列的矩阵表示在计算机系统内。
在接下来的阐述中，人脸图像尺寸在不同的人脸数据库是不同的，比如说，在Yale 人脸库中的图像尺寸表示和ORL人脸库中的图像尺寸表示是完全不同的。
因此，对于在ORL人脸库中的图像，根据上述理论，可以用112行92列的二维矩阵表示，当然也可以用长度为10304的一维列（行）向量来进行有效描述。
2.2.PCA原理在上述的章节中，我们讲到，主成分分析法是完全从数据的统计性质出发实现的变换，因此它在统计识别中有重要的应用。
我们同样可以做下列假定：设x 是一个N×l的随机向量，也就是说X的每个元素都是一个随机变量。
随机向量X的均值mx可以用K个这样的样本向量进行估计：m x=1K ∑xiKi=1(1)它的协方差矩阵可由下面公式给出估算：S x=E[(x−m x)(x−m x)T](2) 从上述公式可知，协方差矩阵是一个N×N的实对称矩阵，它的对角线元素为各个随机变量的方差，而它的非对角线元素则为各随机变量的协方差。
矩阵变换K—L变换用矩阵A来定义一个线性变换，这个变换可以将任意向量x通过下面线性变换得到一个向量y：Y=A T(X−m x)(3) 考虑到K—L变换所得的向量Y具有零均值特性，这样就能得Sy的协方差矩阵与Sx的协方差矩阵的关系为：S y=A T S X A=diag(λ1，λ2，…，λn)(4) 在上述公式中，矩阵A的各列为Sx的特征向量，且各列均正交归一，即A−1= A T。
λ是Sx的特征值。
矩阵Sx的特征向量按照这样的规则构成：先将Sx的特征值入进行非升序排列，同样相应的特征向量也进行重新排列。
由公式(4)可知，y的各个元素之间互不相关，这样就说明线性变换A 消除了变量之间的相关性。
对应K ．L 逆变换为：X=Ay+m x (5)这个变换公式正是对原向量进行重构的过程。
人脸识别在实际使用K ．L 逆变换时，我们如果选取较大的特征值对应的特征向量，同时也舍弃那些在所有特征值中所占比重较小的特征值所对应的特征向量，在这种情况下，我们既可以降低变换后向量Y 的维数，同时又可以近似重建向量X 。
．我们不妨取矩阵A 的前M 列(M<N)构成M X N 新的矩阵A ，通过矩阵变换向量Y 就减小为M X l 维，即y ̅=A T (x −m x )(6) 向量x 的近似重建为：x̅=A T (y −m x )(7) 对应的近似重建均方误差为：σ=∑λi N i=1−∑λi=∑λi N i=M+1M i=1 (8)而均方误差σ为被舍弃特征向量对应特征值的代数和，如果均方误差越小，那么重建数据与原数据越近似。
综上可知，主成分分析算法处理可以产生几个重要结果：第一，随机向量间的相关性被消除， 第二，近似重建的图像保留了原图像的大部分能量，在某种程度上来讲，主成分分析算法最优，最后是成功完成了对原随机变量的降维。
2.3.基于PCA 的人脸识别考虑到人脸之间的结构具有一定的相似程度，因此，我们一些具有十分相似的人脸图像进行处理后，我们发现这些图像具有一定的规律性，而不是随机散乱的。
也就是说存在这样的规律：相同的人的人脸图像在同一个空间上它的距离相隔很近但是不同的人脸图像则距离很远。
所以，通过比较图像的相似度，我们可以对人脸图像进行有效识别。
另一方面,由于图像的像素点一般比较多，如果直接比较运算量大且识别率较低，因此我们可以通过K ．L 变换，将人脸图像用一个低维子空间进行描述，这样能很好地降低人脸图像的维数同时又保留所需要的识别信息。
接下来我们在ORL 人脸库中进行识别实验。
我们可以取该人脸数据库中的若干训练样本进行测试，在本文中，我们取数据库中的训练样本数量为200个，同样，为了保证一致性，也取了200个测试人脸图像样本。
以主成分分析算法为基础的人脸识别算法步骤如下：第一步，我们把人脸图像矩阵化，并将人脸图像矩阵转换成列向量，从而得到了人脸图像的训练样本集。
第二步，通过K．L变换后，计算得到的生成矩阵。
第三步，根据SVD定理计算出图像的特征值和特征向量。
第四步，求出最优投影矩阵。
第五步，将训练后的人脸图像和人脸测试图像投影到特征空间，从而得到特征向量。
最后，通过对比测试图像和训练图像，从而确定待识别样本类别。
2.3.1.成训练样本经过一系列的预处理后，人脸库得到了初步构造，我们将训练库中的每人选择一定数量的图像构成训练集，剩下的人脸图像构成测试集。
不妨假如人脸库中共有M个人脸图像。
假设人脸图像矩阵为Ai，其中i=I，2，⋯，M，同时将其每幅人脸图像矩阵按列重排成m×n的列向量，得到训练样本集Φ=[Φ1，Φ2，⋯，Φ m]，Φ表示的是长度为m×n的列向量。
2.3.2.K-L变换的生成矩阵从计算的简化角度来考虑，我们首先求出训练样本的均值，也就是平均脸。
而平均值代表了这K幅人脸图像所共有的特征成分，由于这些图像具有不同性，从突出差异性来考虑，必须将共有的成分减去，这样就得到K幅差图像向量。
经过去均值后构成的矩阵X=[xl，X2，⋯，Xm]，其中xi=Φi-M。
通过求出矩阵协方差矩阵Sx=XX T，我们接下来对该协方差矩阵进行特征分解，考虑到矩阵是一个N×N的超大矩阵，N=m×n，要得到它的特征值和特征向量需要规模很大的工作量，所以在这里，我们将其转换为求矩阵XX T的分解。
2.3.3求特征值和特征向量首先我们来构造一个矩阵XX T，然后求得其对应的特征值，λ1,λ2，…，λm其中λ1≥λ2≥⋯λm，这m个特征值对应的特征向量为Vl，V2⋯，Vm。
利用奇异值分解的结论可以知道S x 、的正交归一化特征向量。
u i =√λi i ，(i =1,2，…r)，求得的这个向量就是我们需要的特征脸。
2.3.4.求特征空间我们可以选择前k 个特征脸进行识别，如果这k 张特征脸对应的特征值越大，那么与之对应的特征向量上的投影对方差的贡献也就越大，所以在这里我们定义一个方差贡献率：β=∑λiK i=1∑λi M i=1 (9)这个公式在后面的章节中有详细介绍。
我们可以通过这个公式求得方差贡献率，进而通过它来选择k 值，最后形成特征空间U=[ul ，u2⋯，uk]。