第06章光的干涉习题答案

第6章 光的干涉

6.1 在杨氏双缝实验中，用钠光灯为光源．已知光波长589.3nm λ=，屏幕距双缝的距离为500D mm =，双缝的间距 1.2d mm =，求：⑴第４级明条纹到中心的距离；⑵第４级明条纹的宽度.

解：（1）明纹的条件：

21yd

r r k D

λ∆=-≈

=

D y k

d

λ⇒=明 (0,1, 2.....)k =±±

暗纹的条件：

()21212

yd r r k D λ∆=-≈

=+

()

212D y k d

λ

⇒=+暗 (0,1,2..

k =±± 第4级明条纹得到中心的距离：

394

43

5001044589.3109.8101.210

D D y k m d d λλ----⨯==⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯ （2）明条纹的宽度就是两相邻暗纹的间距： ()()2112122D D D

y k k d d d

λλλ∆=++-+=⎡⎤⎣⎦

394

3

50010589.310 2.45101.210

m ----⨯=⨯⨯=⨯⨯ 6.2 在杨氏双缝实验中，用钠光灯为光源．已知光波长589.3nm λ=，屏幕距双缝的距离为600D mm =，问⑴ 1.0,10d mm d mm ==两种情况相邻明条纹间距分别为多大？⑵若相邻条纹的最小分辨距离为0.065mm ，能分清干涉条纹的双缝间距最大是多少？

解：（1）相邻两条强度最大值的条纹顶点间的距离为

1i j r y y y d

λ+∆=-=

0600d r mm ==

由此可知，当 1.0d mm =时

39

3

60010589.3101.010

y ---⨯⨯⨯∆=⨯ 0.3538mm ≈

当10d mm =时

39

3

60010589.3101010y ---⨯⨯⨯∆=⨯

0.03538mm ≈

（2）令能分清干涉条纹的双缝间距最大为d ，则有

3903

60010589.310 5.440.06510

r d mm y λ---⨯⨯⨯===∆⨯

6.3 用白光作光源观察杨氏双缝干涉．设两缝的间距为d ，缝面与屏距离为D ，试求能观察到的清晰可见光谱的级次？

解：白光波长在390~750范围，为明纹的条件为

sin d k θλ=±

在θ=0处，各种波长的光波程差均为零，所以各种波长的零级条纹在屏上0x =处重叠形成中央白色条纹.

中央明纹两侧，由于波长不同，同一级次的明纹会错开，靠近中央明纹的两侧，观察到的各种色光形成的彩色条纹在远处会重叠成白色条纹

最先发生重叠的是某一级的红光r λ ，和高一级的紫光v λ，因此从紫光到清晰可见光谱的级次可由下式求得：

(1)r v k k λλ=+

因而： 390

1.08750390

v r v

k λλλ=

=

=--

由于k 只能取整数，因此从紫光到红光排列清晰可见的光谱只有正负各一级

6.4 在杨氏双缝干涉实验中，入射光的波长为λ，现在Ｓ２缝上放置一片厚度为d ，折射率为n 的透明介质，试问原来的零级明纹将如何移动？如果观测到零级明纹移到了原来的k 级明纹处，求该透明介质的厚度．

解：（1）原来的零级明纹将向Ｓ２那方移动。

（2）如果观察到的零级条纹移动到了原来的k 级明纹处

则 ()1n d k λ∆=-

= ()

1k d n λ

=

-

6.5 在双缝干涉实验中，双缝间距0.20d mm =，缝屏间距 1.0D m =，若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm ，试计算此单色光的波长．

解：令单色光的波长为λ，由为明条纹需要满足的条件

21y

r r d

k D

λ∆=-≈= 可知，33

60.210 6.0100.6106002 1.0

dy m nm kD λ---⨯⨯⨯≈==⨯=⨯ 6.6 一束平面单色光垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃上，油膜的折射

率为6.6 一束平面单色光垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃上，油膜的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50，若单色光的波长可由光源连续可调，可观察到500nm 与700nm 这两个波长的单色光在反射中消失．试求油膜层的厚度．

解：由于油膜前后表面反射光都有半波损失，所以光程差为2ne ∆=，而膜厚又是均匀的，

反射相消的条件是 ：2(21)

2

ne k λ

=+

1λ反射消失在k 级，2λ反射消失在k '级

则有 []

1

2

2(21)212

2

nd k k λλ'=+=+

71

5

k k '+=

因k 和k '应为正整数，则3k =，12k k '=-= 10k =，37k k '=-= 17k =，512k k '=-=

。。。。。。

因油膜干涉的效果主要是增透或者是显色，，反射光最小，k 最小，对于油膜厚度最小，

即取3k =

()1

(21)231500267322 1.32

k nm e nm n λ+⨯+=

=⨯≈⨯

6.7 利用等厚干涉可测量微小的角度．折射率 1.4n =的劈尖状板，在某单色光的垂直

照射下，量出两相邻明条纹间距0.25l cm =，已知单色光在空气中的波长700nm λ=，求劈尖顶角θ．

解：相长干涉的条件为

022

nd j λ

λ+

=

相邻两条纹对应的薄膜厚度差为

02012d d d n

λ

'∆=-=

对于劈尖板， 1.4n =，则

02012 1.4

d d d λ

'∆=-=⨯

条纹间距x ∆与相应的厚度变化之间的关系为

020194

2

2.8

70010102.80.2510

d d d x l rad λ

θθθ---'∆=-=∆==⨯==⨯⨯

6.8 用波长为680nm 的单色光，垂直照射0.12L m =长的两块玻璃片上，两玻璃片的一边互相接触，另一边夹着一块厚度为0.048h mm =云母片，形成一个空气劈尖．求： ⑴两玻璃片间的夹角？⑵相邻明条纹间空气膜的厚度差是多少？⑶相邻两暗条纹的间距是多少？⑷在这0.12m 内呈现多少条明纹？

解：（1）两玻璃间的夹角为3

30.048100.4100.12

h tg L θθ--⨯≈==

=⨯ （2）相邻两亮条纹对应的薄膜厚度差为