人教版初中数学中考专题复习-正方形(含答案)
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正方形
7. 如图所示，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1，O2是其中两个正方形的中心，则阴影部
分的面积是．
8. 如图，将边长为6 cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落
在Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是cm．
9. 如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，点H是AF的中点，
那么CH的长是．
三、解答题（共2小题；共26分）
11. 如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长
线于点E，交DC于点N．
（1）求证：△ABM∽△EFA；
（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．
12. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，BD是Rt△ABC的一条角平分线，点O，E，F分别在BD，
BC，AC上，且四边形OECF是正方形．
（1）求证：点O在∠BAC的平分线上；
（2）若AC=5，BC=12，求OE的长．
答案
第一部分
1. B
2. C
3. A
4. D
5. C
第二部分
6. 有一个角是直角或对角线相等
7. 2
8. 12
9. √5
10. 12
第三部分
11. （1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=∠B=90∘，∠DAF+∠FAB=∠BAM+∠AMB=90∘，∴∠AMB=∠EAF．
又EF⊥AM，
∴∠AFE=90∘，
∴∠B=∠AFE，
∴△ABM∽△EFA．
（2）∵∠B=90∘，AB=12，BM=5，
∴AM=√122+52=13，AD=12．
∵F是AM的中点，
∴AF=1
2AM=13
2
．
∵△ABM∽△EFA，
∴BM
AF =AM
AE
，即513
2
=13
AE
，
∴AE=16.9，
∴DE=AE−AD=4.9．
12. （1）过点O作OM⊥AB于点M．
∵正方形OECF，
∴OE=EC=CF=OF，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F．∵BD平分∠ABC，OM⊥AB于M，OE⊥BC于E．
∴OM=OE=OF．
∴点O在∠BAC的平分线上．
（2）∵Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=5，BC=12，
∴AB=13．
易证△BMO≌△BEO，△AMO≌△AFO．
∴BE=BM，AM=AF．
又BE=BC−CE，AF=AC−CF，而CE=CF=OE，
故BE=12−OE，AF=5−OE．
显然BM+AM=AB，即BE+AF=13，12−OE+5−OE=13．解得OE=2．