高一数学第一学期期末考试

第一学期期末学业评价试题

高一数学

本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名和考号填写在答题卡上。在答题卡右上角的“座位号”列表内填写座位号，并用2B 铅笔将相应的信息点涂黑。不按要求填涂的，答卷无效。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 选择题（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．图（1）是由哪个平面图形旋转得到的

图（1） A B C D

2．下列函数中有两个不同零点的是

A ．lg y x =

B ．2x y =

C ．2y x =

D ．1y x =-

3．过2 3A -(，) ，2 1B (，) 两点的直线的斜率是

A ．

1

2

B ．12

-

C ．2-

D ．2

4．函数(

)1

2f x x

-的定义域是 A ．[)()+∞⋃-,22,1 B ．[)+∞-,1 C ．()()+∞⋃∞-,22,

D ． 1 22 -⋃+∞(，)(，)

5．在空间直角坐标系中，点A （1，1-，1）与点B （1-，1-，1-）关于（ ）对称

A ．x 轴

B ．y 轴

C ．z 轴

D ．原点

6．已知直线m ⊥平面α，直线n ⊂平面β，下面有三个命题：

①//m n αβ⇒⊥；②//m n αβ⊥⇒；③//m n αβ⇒⊥；则真命题的个数为 A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

7．若10x -<<，那么下列各不等式成立的是

A ．220.2x x x -<<

B ．20.22x x x -<<

C ．0.222x x x -<<

D ．220.2x x x -<<

8．如右图为一个几何体的三视图，其中正视图、侧视图为矩形，府视图为正三角形，112A B =，14AA =，则该几何体的表面积为

A

．6+B

．24C

．24+D ．32

9．函数()y f x =在0 2(，)上是增函数，函数()2y f x =+是偶函数，则下列结论中正确的是

A ．()57122f f f ⎛⎫⎛⎫

<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

B ．()57122f f f ⎛⎫

⎛⎫<<

⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．()75122f f f ⎛⎫⎛⎫

<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

D ．()75122f f f ⎛⎫

⎛⎫<<

⎪ ⎪⎝⎭

⎝⎭

10．用{}min a b c ，，表示 a b c ，，三个数中的最小值．设(){}

min 22 10x f x x x =+-，，

（x ≥0），则()f x 的最大值为 A ．7

B ．4

C ．5

D ．

6

A B 1

正视图

侧视图

府视图

第Ⅱ卷 (非选择题，共100分)

注意事项：

第Ⅱ卷全部是非选择题，必须在答题卡非选择题答题区域内，用黑色钢笔或签字笔作答，不能答在试卷上，否则答案无效。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

11．若{2 2 3 4}A =-，，，，2{| }B x x t t A ==∈，

，用列举法表示B = . 12．函数()

22log 2y x =+的值域是 ．

13．点() P x y ，

在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是 ． 14．计算52log 333

332

2log 2log log 859

-+-是 ． 三、解答题：（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤）

15．（本题满分12分）

已知方程20x px q ++=的两个不相等实根为α，β．集合{} A αβ=，，{}2 4 5 6B =，，，，{}1 2 3 4C =，，，，A C A =，A

B φ=，求 p q ，的值？

16．（本题满分12分）

已知点()2 2A ，

和直线l ：34140x y +-=. （Ⅰ）求过点A 和直线l 垂直的直线方程； （Ⅱ）求点A 在直线l 上的射影的坐标．

17．（本题满分14分）国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值（美元）

与其重量（克拉）的平方成正比，且一颗重为3克拉的该钻石的价值为54000美元. （Ⅰ）写出钻石的价值y 关于钻石重量x 的函数关系式；

（Ⅱ）若把一颗钻石切割成重量比为1:3的两颗钻石，求价值损失的百分率.

（注:价值损失的百分率=100%-⨯原有价值现有价值

原有价值

；在切割过程中的重量损

耗忽略不计）