数学的简洁美论文
数学系毕业论文《浅谈数学中的美》
数学系毕业论文《浅谈数学中的美》第一篇：数学系毕业论文《浅谈数学中的美》哈尔滨师范大学本科毕业设计（论文）哈尔滨师范大学本科毕业设计（论文）自然的终极秘密是用一种我们还不能阅读的语言书写的，数学为这种原文提供了注释。
其中数学美感和审美能力是进行一切数学研究和创造的基础。
数学追求的目标是：从混沌中找出秩序,使经验升华为规律,将复杂还原为基本。
数学的无穷无尽的诱人之处还在于,它里面最棘手的悖论也能盛开出魅力的理论之花。
数学美的魅力是诱人的,数学美的力量是巨大的,数学美的思想是神奇的。
数学具有简洁美、和谐美、奇异美等特征，但数学美却蕴藏于它所有的抽象符号、严格语言、演绎体系中。
英国著名数学家B-A-W-罗素（1872—1970）曾说过：“数学，如果正确的看它，不但拥有真理，而且也具有至高的美。
正像雕刻的美，是一种冷而严肃的美，这种美不是投合我们天性的微弱的方面。
这种美虽然没有音乐或绘画的那些华丽的装饰，但是它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的那种完美的境地”。
数学就是这样一门“既美而真”的学科。
【关键词】：美；空间；二进制；黄金分割；杨辉三角；【正文】：一、简洁美简洁美是数学的重要标志。
数学的语言是最简洁的语言，用最哈尔滨师范大学本科毕业设计（论文）简洁的方式揭示自然的客观规律，这正是数学最迷人的所在。
爱因斯坦说过：“美，本质上终究是简单性”。
他还认为，只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。
物理学家爱因斯坦的这种美学理论，在数学界也被多数人认同。
朴素、简单，是其外在形式。
只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美。
世事再纷繁，加减乘除算尽，宇宙虽广大，点线面体包完。
正是数学的这种简洁性，使人们更快更准确的把握理论的精髓，促进自身学科的发展，也使数学学科具有了很强的通用性。
目前数学已经成为了包括自然科学在内的所有科学的语言和工具。
为了更清楚地说明简洁美所导致的“真正的进步”,以二进位数制的建立为例来进行分析。
初中数学教学论文之数学的美
初中数学教学论文之数学的美第一篇：初中数学教学论文之数学的美初中数学教学论文之数学的美大范围结构也是近代数学发展的过程。
文学的局部到大范围，往往通过比兴的手法来处理：即对事物有不同的感受，同一事或同一物可以产生不同的吟咏。
对事物有不同的感受后，往往通过比兴的方法另有所指，例如“美人”有多重意思，除了指美丽的女子外，也可以指君主。
屈原《九章》：“结微情以陈词兮，矫以遗夫美人。
”也可以指品德美好的人，《诗经?邶风》：“云谁之思，西方美人。
”苏轼《赤壁赋》：“望美人兮天一方。
”而几何学和数论都有这一段历史，代数几何学家在研究奇异点时通过爆炸的手段，有如将整个世界浓缩在一点。
微分几何和广义相对论所见到的奇异点比代数流形复杂，但是也希望从局部开始，逐渐了解整体结构。
数论专家研究局部结构时则通过素数的模方法，将算术流形变成有限域上的几何，然后和大范围的算术几何对比，得出丰富的结果。
此外，数学家对某些重要的定理，也会提出很多不同的证明。
例如勾股定理的不同证明有10个以上，等周不等式亦有五六个证明，高斯则给出数论对偶定律6个不同的看法。
不同的证明让我们以不同的角度去理解同一个事实，往往引导出数学上不同的发展。
这也可算是局部到大范围的一个例子。
著名数学家陈省身先生曾不止一次地提出：“数学是美的。
”数学的美体现在方方面面，也许美在她是探求世间现象规律的出发点，也许美在她用几个字母符号就能表示若干信息的简单明了，也许美在她大胆假设和严格论证的伟大结合，也许美在她对一个问题论证时殊途同归的奇妙感受，也许美在数学家耗尽终生论证定理的锲而不舍，也许美在她在几乎所有学科中的广泛应用。
而美的数学，在自古崇尚诗书传世的中国，竟也浸染着扑鼻的书香。
中国悠久历史所积淀出来的文学底蕴，为中国的数学染上了一层夺目的别样颜色，这就是数学的文采。
自然美刘勰《文心雕龙》以为文章之可贵，在尚自然。
文章是反映生活的一面镜子，脱离生活的文学是空洞的，没有任何用处。
数学小论文 数学小论文(精选7篇)
数学小论文数学小论文（精选7篇）在学习、工作中，大家都不可避免地要接触到论文吧，论文是对某些学术问题进行研究的手段。
写论文的注意事项有许多，你确定会写吗？下面这7篇数学小论文是作者为您整理的数学小论文范文模板，欢迎查阅参考。
数学小论文篇一今天，爸爸带我到世茂运河城的英派斯去游泳，因为爸爸有那的健身卡。
在准备去哪游泳之前已经事先调查好了那的价格，健身卡：五点之前25元，1米5以下半价，而且随便你游多长时间。
五点之后30元，1米5以下半价，较多只能游2个小时。
无健身卡：五点之前30元，1米5以下半价。
五点之后35元，无半价。
于是爸爸叫我算一下这样我们可以省多少元。
列式：用健身卡25／2＝12.5（元）（因为我正好1米49）12.5＋25＝37.5（元）不用健身卡：30／2＝15（元）15＋30＝45（元）45——37.5＝7.5（元）也就是说用健身卡可以省下7.5元。
数学小论文篇二随着新课程的推行，培养学生的创新意识和实践能力，使学生感受数学与现实生活的密切联系，通过观察、操作、猜测等方式，培养学生的探索意识，使学生初步学会运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题，已成为小学数学教育界的共识。
作为数学新课程标准四大版块之一的“实践活动”，以其鲜明的教育性、科学性、实践性、思考性、趣味性、开放性、层次性去培养学生学习数学的兴趣、提高创造能力、发展数学思维和问题意识，从而成为课改的热点之一。
本文结合自己的实践与探索，就实践活动课何以成为课改的热点谈几点认识：【实践活动能提高学生学习的主动性】建构学习理论认为，数学学习不是一个被动的接受过程，而是一个主动的建构过程，即通过内部认识结构与周围环境之间的相互作用来建构知识。
这就是说，我们的教学须建立在学生已有的知识和经验的基础上，创设条件使新的学习材料与学生原有的认知结构相互作用，让学生主动地建构新的数学认知结构。
实践活动提倡“做中学”也就是让学生在各种各样的操作探究、体验活动中，去参与知识的生成过程、发展过程，主动地发现知识，体会数学知识的来龙去脉，培养主动获取知识的能力。
数学小论文(15篇)
数学小论文（15篇）数学小论文篇1今日，我们全家去超市购物。
我们来到超市，看着琳琅满目的商品，我的眼睛都花了。
突然，我观察货架上摆着我最爱吃的奥利奥小饼干。
其中，一种是用塑料袋子装的，一种是用小纸桶装的。
我看了看，发觉每袋只要1.8元，而小桶装的一桶却要4.5元。
于是，我毫不迟疑，顺手拿了两袋1.8元的那种，放进了购物车。
我推着小车，边走边美滋滋地想着：这两袋小饼干才3.6元，而那一桶就4.5元，这种袋装奥利奥小饼干实在太廉价了！这时，妈妈走了过来。
我迫不及待地把刚刚的事告知了她。
妈妈一听，笑了，她提示我说：“萌萌，你再算一算，看看究竟是哪种廉价？”我不解地问：“袋装的只要1.8元，桶装的要4.5元，买一桶的价格可以买两袋还多呢，莫非不是袋装的廉价吗？”妈妈耐烦地说：“廉价不廉价可不能光看价钱，还要看重量的呀！你们不是学过小数吗？应当会算的！你算算吧！”于是我看了看两种饼干的重量，喃喃自语了起来：“袋装的，净重20克，用1.8元除以20，那一克就是0.09元。
桶装的，净含量55克，用4.5元除以55，那一克就是0.08多元。
”“我知道了！我知道了！”我兴奋得大叫起来，连忙对妈妈说：“应当是桶装的廉价！”接着我把算的过程讲给了妈妈听，妈妈听了直夸我聪慧，我心里比吃了蜜还甜。
数学小论文篇2上海世博盛会在上海进行，截止8月14上午10点12分左右世博会参观人数已经突破4000万人次，有望创下世博会历史的最高纪录。
自8月12日至8月14日，上海市最高气温已连续三天超过39℃，截至今日10时，世博园区温度达37℃。
由于天气酷热，这周的人数明显下降。
在世博会参观，纪念品和餐饮是必不行少的，假如参与世博会估计人数7000万人中有60％在会场内用餐一次，假如以平均每人消费30元计，则餐饮收入为7.8亿元人民币；估量参观者90％会在会场内饮用饮料，以平均每人消费10元计算，饮料费收入为3.9亿元人民币。
估量30％的参观者会在会场内购置旅游纪念品，以平均每人消费30元计，纪念品销售额达3.9亿元。
数学之美小论文
数学之美小论文13-会计2班1322158 周宇宸这学期报了一门益智游戏与数学欣赏的选修课，这节课让我学到了很多的知识。
数学世界五光十色，没有接触这门课之前我一直以为数学只是停留在学过的课本上，大学前学的导数函数，到大学后的高数，印象里只有运算符号和数字还有就是繁琐的解题步骤，虽然并不讨厌但是对于很懒的我写太多数字费太多脑子也会让我觉得很麻烦，而且高中数学比起初中的，内容增多难度加大且抽象性理论性更强，思维密度和难度都大幅度加大，到了大学的高数就又上了一个台阶，就算成年人对高数大部分也是投降的态度。
然而接触了这门课之后，我抛弃了数学只是用来得试卷上的分数的固有思维，发现了数学的有趣之处。
数学的有趣之处我认为最主要的就是结合实际，现实中的很多麻烦的事情通过数学就可以迎刃而解，不然如此还可以发现很多神奇的东西。
比如说之前有一节课看到的视频，大概意思就是一个人向天空看，然后会影响到周围多少个人，然后一群人向天空看可以影响到多少个人，通过概率计算出的结果令我感到非常的神奇。
还有黄金分割比例，是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为0.618，这个比例被公认是最能引起美感的比例，所以被称为黄金分割比例，五角星之所以看起来那么的赏心悦目，是因为其中充满了黄金比例，它的边互相分割为黄金比例，不论横看竖看都是匀称的，我想这也是被称为数学之美的一部分吧。
接下来有接触到了一些数学相关的小游戏，最常见的就是小时候的脑筋急转弯一样的题目，还有就是最经典的华容道，魔方，七巧板，九连环这些了。
华容道就是通过移动各个棋子，帮助曹操从初始位置移到棋盘最下方中部，从出口逃走就算胜利；魔方大家最为熟悉，就是通过旋转使每面都是同样的颜色；七巧板顾名思义是七块板组成的，而这七块版可以拼成许多图形；九连环是中国传统智力玩具，用金属丝制成九个圆环，将圆环套装在横版或者各种框架上，并贯以环柄，玩的时候按照一定程序反复操作，就可以使九个圆环分别解开，或者合二为一。
数学美的体现论文
数学美的体现论文摘要：美是一切事物的本质特征，数学作为一种科学语言，相比较一般的文学以及艺术作品，它更具有独特的魅力。
数学中的美很早就被人们所熟知，随着当前科技的不断发展，数学不断的与其他学科结合应用在我们的生活之中，数学美也因此被赋予了新的内涵。
在数学教学中，在讲解理论知识的同时通过恰当的引导让学生们对数学美树立起正确的体悟，这对于他们今后的发展有着非常重要的意义。
其实美无处不在，不管是优美动听的音乐，还是语不惊人死不休的妙语绝句，这些都能够给人们带来美的体验。
人们总是乐意追求美的事物，在这个过程中人的内心获得了极大的满足感。
其实正如某位哲学家对数学美的评价那样‘哪里有数学，哪里就有美’，数学中同样包含着能够启迪人们智慧，陶冶人们情操的美。
结合笔者的实际教学经验，下文对数学中的美提出了自己的理解。
一、数学中的美1、简洁美爱因斯坦曾经说过，只有借助于数学才能够体现出简洁性的美学标准。
虽说数学中的概念涉及到了方方面面的内容，但是每一个概念都用最简单的语言概括出的结论。
就比如说欧拉公式对多面体特性的概括堪称完美，虽说世间有多少多面体没有人能够说的清楚，但是一个简单的公式—‘V-E+F=2’就对其特性做出了如此准确的概括，怎能不让人感到惊奇。
其次应用题是数学中非常常见的题目，在数学教学中我们虽然提倡解题思路的多样化，但是在判断其解题方法的优劣时，依据的标准还是其是否简洁。
在高等数学之中，求不定积分的计算量要比复合函数求导的运算量要大的多，当然其中的技巧是要在不断的练习之中才能够学会的。
我们提倡快乐学习数学，用简洁明了的数学语言来表达出事物之间的规律，这其实也是基于数学符号以及图形能够代替语言文字的特性才能够成立的。
数学中的简洁美无处不在，只要能够用到数学的地方，只要用心感受就能够发现数学的简洁美，正是因为数学的简洁美所以说在进行相关问题的研究以及数学的教学时我们才能够提高效率。
2、对称美对称美同样是数学美的一大特点，简单来说数学中的对称美主要分为两种：首先是数与式的对称美，主要表现在公式以及数字的结构之上。
数学的简洁美论文
数学的简洁美论文数学美是一种完美和谐的、抽象形式的艺术美，是自然美在数学中的反映。
接下来店铺为你整理了数学的简洁美论文，一起来看看吧。
数学的简洁美论文篇一教学情境有两大功能，一是为学生的学习提供认知，二是激发学生的学习兴趣.课堂教学是一种有目的的、讲求效益的活动，所以要求教学情境真实形象而又不臃肿繁琐.下面就谈谈在课堂教学中如何创设简洁的数学教学情境.案例一“正弦定理”“正弦定理”是全日制普通高级中学教科书(试验修订本)数学第一册(下)的教学内容之一，既是初中“解直角三角形”内容的直接延伸，也是三角函数一般知识和平面向量知识在三角形中的具体运用，是解决可转化为三角形计算问题的其他数学问题及生产、生活实际问题的重要工具，因此具有广泛的应用价值.所以我就创设了一个现实问题情境.利用投影展示：如图1，一条河的两岸平行，河宽d=1 ?km，?因上游突发洪水，在洪峰到来之前，急需将码头A处囤积的重要物资及人员用船转运到正对岸的码头B处或其下游1 ?km?的码头C处.已知船在静水中的速度∣vl∣= 5 ?km∕h?，水流速度∣v2∣=3 ?km∕h?.同时提出以下几个问题：为了确定转运方案，请学生设身处地地考虑一下有关的问题，将各自的问题经小组(前后4人为一小组)汇总整理后交给我.待各小组将题纸交给教师后，教师筛选几张有代表性的题纸通过投影向全班展示，经大家归纳整理后得到如下的5个问题：(l)船应开往B处还是C处?(2)船从A开到B、C分别需要多少时间?(3)船从A到B、C的距离分别是多少?(4)船从A到B、C时的速度大小分别是多少?(5)船应向什么方向开，才能保证沿直线到达B、C?师：大家讨论一下，应该怎样解决上述问题?在本课的教学中，我立足于所创设的情境，通过学生自主探索、合作交流，亲身经历了提出问题、解决问题、应用反思的过程，学生成为正弦定理的“发现者”和“创造者”，切身感受了创造的苦和乐，知识目标、能力目标、情感目标均得到了较好的实现.案例二“基本不等式”基本不等式中出现了a+b2，ab这两个式子，怎样比较这两个式子的大小呢?此时，学生还没有学习不等式的证明方法，所以很难想到方法来比较它们的大小.我设计了这样一个教学情境：用天平分别称出四组物体的重量，每组两个，得到四组数据，分别计算出它们的算术平均数和几何平均数，找出算术平均数和几何平均数的大小关系.然后加以证明.在创设教学情境时，不能只凭教师的眼光来设计，而应该在充分把握教学内容的基础上，以学生的原有知识和经验做“根”，对学生的认知心理和认知结构进行分析，寻找学习内容与学生认知规律的结合点，用最符合学生认知心理的外部情境去促进他们对新知识的同化和顺应，从而完成新知的建构.用天平称东西学生都会，这个情境比较贴近学生的生活经验.案例三“可能性大小” 春节快到了，小兔、小羊和小猴三家书店为了招生意，各自推出了节日摸奖活动.三家店门口都写着：凡是到本店购书的小朋友都有一次摸奖的机会，摸中红球的奖励一支铅笔.你喜欢到哪家书店去购书并摸奖呢?你们认为在春节哪家书店的生意会最差呢?反思：在我班试教时没有发现任何问题，所有学生都认为小朋友们喜欢到小兔家购书，因为在小兔家摸奖中奖的可能性最大.然而在另外一个班正式上课时，问题出现了，一个学生站起来问：“教师，我觉得有问题，球都在箱子里，摸球的人怎么知道哪个店盒子里的红球最多呢?”面对学生突如其来的问题，我愣了一会儿说：“是啊，商家就是为了告诉大家盒子里装了什么球，他们将不同颜色的球都画到盒子上了.”“啊!那么小猴子不是太笨了?”虽然教师化解了这个尴尬的局面，但这个情境是与生活实际相悖的，对于事件的真实性，学生仍是采取怀疑态度的.所以，我们平时在创设情境时为了使教学引人入胜而生拉硬拽，绞尽脑汁设计一些脱离生活实际的情境.从这个案例我们可以看出，这种不符合生活逻辑的情境不但没有引发学生的学习兴趣，反而激起了学生的疑惑，这不是我们教师所想看到的.因此数学课堂不能盲目追求现代化，而应追求简约，应思考如何把简单有效的手段用在其时、用在其地，去繁就简，丰富凝练，发挥教学的最大效益.数学的简洁美论文篇二恩格斯给数学下了一个相对确切的定义：“数学是研究数量关系和空间形式的一门科学。
数学之美探索无尽的数学世界
数学之美探索无尽的数学世界数学之美：探索无尽的数学世界数学，作为一门自然科学，无处不在并且广泛应用于各个领域。
它不仅仅是一种工具，更是一种思维的乐趣，是我们与世界相互联系的桥梁。
在这篇文章中，我们将探索数学的美丽，一起迈向无尽的数学世界。
一、数学的魅力数学在人类文明的发展中起到了重要的推动作用。
它是一种智力的体操，不仅培养了人们的逻辑思维能力，还帮助人们更好地理解世界的规律。
数学中的公式和方程式让我们能够以准确的方式描述真实世界，从而解决实际问题。
数学的美丽还体现在它的严密性和精确性上。
数学家们通过推理和证明来建立数学理论，让我们能够在世界中找到一种有序和结构。
无论是对称美、几何美还是数列美，都离不开数学的应用和抽象。
正是这种严谨和精确性，让数学成为一门独特而美妙的学科。
二、数学的发展历程数学的发展可以追溯到古代文明。
古希腊的毕达哥拉斯学派提出了以数字和几何为基础的理论，而阿拉伯数学家的发展推动了代数学的进步。
在中世纪欧洲，数学家们开始探索无穷级数和微积分的概念，为后来科学的发展奠定基础。
随着现代科学的进步和计算机的发展，数学在20世纪取得了巨大的突破。
数学在信息科学、统计学、最优化等领域中的应用越来越广泛，为科学家和研究人员提供了强大的工具。
同时，数学家们也在新的数学领域中进行了深入的研究，如拓扑学、图论和数论等。
三、数学的应用数学的应用几乎涵盖了所有领域。
在物理学中，数学被用来研究物质的运动和相互作用。
在经济学中，数学被用来建立模型和分析经济活动。
在生物学中，数学被用来研究生物系统的复杂性。
在工程学中，数学被用来设计和优化结构。
在艺术中，数学被用来探索对称美和数列之美。
除了应用领域，数学还在增进人类对世界的理解方面起到了重要的作用。
它帮助我们发现事物背后的规律性和相互关系，从而提供了一种更深入的思考方式。
四、数学的未来随着科技的快速发展，数学仍然面临着许多挑战和机遇。
数学家们正在研究更复杂的问题，如模糊数学和混沌理论。
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数学的简洁美论文
教学情境有两大功能，一是为学生的学习提供认知，二是激发学生的学习兴趣.课堂
教学是一种有目的的、讲求效益的活动，所以要求教学情境真实形象而又不臃肿繁琐.
下面就谈谈在课堂教学中如何创设简洁的数学教学情境.
案例一“正弦定理”
“正弦定理”是全日制普通高级中学教科书试验修订本数学第一册下的教学内容之一，既是初中“解直角三角形”内容的直接延伸，也是三角函数一般知识和平面向量知识在三
角形中的具体运用，是解决可转化为三角形计算问题的其他数学问题及生产、生活实际问
题的重要工具，因此具有广泛的应用价值.所以我就创设了一个现实问题情境.
利用投影展示：如图1，一条河的两岸平行，河宽d=1 ?km，?因上游突发洪水，在洪
峰到来之前，急需将码头A处囤积的重要物资及人员用船转运到正对岸的码头B处或其下
游1 ?km?的码头C处.已知船在静水中的速度∣vl∣= 5 ?km∕h?，水流速度
∣v2∣=3 ?km∕h?.
同时提出以下几个问题：
为了确定转运方案，请学生设身处地地考虑一下有关的问题，将各自的问题经小组前
后4人为一小组汇总整理后交给我.
待各小组将题纸交给教师后，教师筛选几张有代表性的题纸通过投影向全班展示，经
大家归纳整理后得到如下的5个问题：
l船应开往B处还是C处?
2船从A开到B、C分别需要多少时间?
3船从A到B、C的距离分别是多少?
4船从A到B、C时的速度大小分别是多少?
5船应向什么方向开，才能保证沿直线到达B、C?
师：大家讨论一下，应该怎样解决上述问题?
在本课的教学中，我立足于所创设的情境，通过学生自主探索、合作交流，亲身经历
了提出问题、解决问题、应用反思的过程，学生成为正弦定理的“发现者”和“创造者”，切身感受了创造的苦和乐，知识目标、能力目标、情感目标均得到了较好的实现.
案例二“基本不等式”
基本不等式中出现了a+b2，ab这两个式子，怎样比较这两个式子的大小呢?此时，学
生还没有学习不等式的证明方法，所以很难想到方法来比较它们的大小.我设计了这样一
个教学情境：用天平分别称出四组物体的重量，每组两个，得到四组数据，分别计算出它
们的算术平均数和几何平均数，找出算术平均数和几何平均数的大小关系.然后加以证明.
在创设教学情境时，不能只凭教师的眼光来设计，而应该在充分把握教学内容的基础上，以学生的原有知识和经验做“根”，对学生的认知心理和认知结构进行分析，寻找学
习内容与学生认知规律的结合点，用最符合学生认知心理的外部情境去促进他们对新知识
的同化和顺应，从而完成新知的建构.用天平称东西学生都会，这个情境比较贴近学生的
生活经验.
案例三“可能性大小” 春节快到了，小兔、小羊和小猴三家书店为了招生意，各自
推出了节日摸奖活动.三家店门口都写着：凡是到本店购书的小朋友都有一次摸奖的机会，摸中红球的奖励一支铅笔.
你喜欢到哪家书店去购书并摸奖呢?你们认为在春节哪家书店的生意会最差呢?反思：
在我班试教时没有发现任何问题，所有学生都认为小朋友们喜欢到小兔家购书，因为在小
兔家摸奖中奖的可能性最大.然而在另外一个班正式上课时，问题出现了，一个学生站起
来问：“教师，我觉得有问题，球都在箱子里，摸球的人怎么知道哪个店盒子里的红球最
多呢?”面对学生突如其来的问题，我愣了一会儿说：“是啊，商家就是为了告诉大家盒
子里装了什么球，他们将不同颜色的球都画到盒子上了.”“啊!那么小猴子不是太笨了?”虽然教师化解了这个尴尬的局面，但这个情境是与生活实际相悖的，对于事件的真实性，
学生仍是采取怀疑态度的.所以，我们平时在创设情境时为了使教学引人入胜而生拉硬拽，绞尽脑汁设计一些脱离生活实际的情境.从这个案例我们可以看出，这种不符合生活逻辑
的情境不但没有引发学生的学习兴趣，反而激起了学生的疑惑，这不是我们教师所想看到的.
因此数学课堂不能盲目追求现代化，而应追求简约，应思考如何把简单有效的手段用
在其时、用在其地，去繁就简，丰富凝练，发挥教学的最大效益.
恩格斯给数学下了一个相对确切的定义：“数学是研究数量关系和空间形式的一门科学。
”他告诉人们：只要抓住了数量关系，世事再纷繁，加减乘除皆算尽;只要建立了空
间观念，宇宙再广大，点线面体可包含。
数学本质在于演绎，演绎能揭示数学内涵的丰富性;没有归纳就没有数学，归纳则呈现数学的简洁美。
一、数学简洁美蕴含多元素的和谐统一
亚里士多德曾说：美的主要形式就是秩序、匀称和确定性。
在数学学科领域就是特指
数学内在规律，普遍性和特殊性的有机统一，变与不变的绝对性和相对性，放之四海而皆
准可度量可陈述的数量关系与空间形式。
数学美是一种完美和谐的、抽象形式的艺术美，
是自然美在数学中的反映。
现实世界最完美的数学公式——欧拉公式之一：eπi+1=0。
在这个极其简洁的数学符
号所建立的公式中，自然对数的底“e”含于其中;最完美的平面对称图形圆中所隐含的圆
周率“π”，也是研究圆最重要的常数含于其中;部分到整体求和的重要运算符号“+”含
于其中;最公平的数学关系符号“=”含于其中;最重要的两个元“零元0”和“单位元1”
含于其中也是构建群、环、域的基本元素;使数轴上的问题扩展到平面的虚数单位“i”含
于其中。
通过运算规律和法则将具体运算与形式运算合为一体。
二、数学简洁美内化于以简驭繁的过程中
朴素、简单是其外在形式，只有淳朴清秀，又底蕴深厚才算得上美。
美，本质上是简
单性。
数学理解和运算中许多的复杂关系都归结于神奇的“1”。
1是自然数的基本单位，学生在理解自然数列时，发现连续自然数每相邻两个自然数之间相差1。
学生启蒙阶段认识
自然数时是与实物一一对应一个一个地数出阿拉伯数字;在认识小数阶段时，把一个整体
平均分成10，100，1000，……等份，从每一份的小数基本单位0.1，0.01，0.001，……
作为认知的逻辑起点;在认识分数阶段时，把一个整体大到宇宙万物，小到层子均可视为“1”，即自然界的一切物体均可数学化为“1”;在计量空间图形大小时，均从长度单位：1m、1dm、1cm、……，面积单位：1m2、1dm2、1cm2、……，体积单位：1m3、1dm3、
1cm3、……;角的度量单位1°开始。
寻找“1”个单位量，我们便可以量化世界万物量的
多少和空间大小，对大量的感知需要转化不同的单位量进而在比较中认知对200000秒的
认知可以转化为约几个“1日”体会时间的长短，当人们认知领域不断拓展后，会寻求更
高级别的单位量进行刻画，例如，把巨大空间的两个星球之间的距离用“1光年”作长度
单位。
数学问题的解决表面复杂但其本质存在简单的一面，多角度多层面寻求简洁解法给人
以心旷神怡的愉悦之感。
案例1：比赛场次问题——有12人参加乒乓球比赛，人人见面共比赛多少场次?面对
这类数学问题时，因个体差异可能会采用“推算”“估计”“操作”等不同思考角度尝试
解决，经历足够的思考过程后，产生“从简单入手，寻求规律”这一有效策略方法。
例如：采用以下画图方式发现“比赛场次等于从1起到比参赛人数少为1的连续自然数之和”的
规律。
运用图示推理思维方式构建找规律模型，形成以此类推的穷尽思想方法。
在整个过
程中体会“天下难事必作于易，天下大事必作于细!”的哲理如图1。
案例2：连乘问题——每个方阵有5行，每行有4人，3个方阵一共有多少人?犹如韩
信点兵，可任意调度布阵而采取不同的解决方法如图2。
方案一：按3个方阵布阵，先算每个方阵人数，再算三个方阵人数如图3。
方案二：按A、B、C列变行不变列合并1个大方阵，形如图4：
方案三：按A、B、C行变列不变，行合并1个大方阵，形如图5：
表面形式演绎复杂，但其数学本质则呈现出简洁“行×列”的乘法意义。
几何直观的
表达为后续长方形面积认识作了数理铺垫。
三、数学简洁美凸显于协调一致的外形上
部分与部分以及部分与整体之间的协调一致就是美。
黄金分割黄金定律部分与整体之
间的比值是0.618揭示了人体外形美以及按黄金定律设计建筑物的外形美。
自然界存在着许多美丽的图案，透视其数学本质都归为对称性。
例如美丽的蝴蝶图案、平静湖面荡起的圆纹图案等。
数学本质核心是研究两个方面的内容：一是“数”;二是“形”。
这两个方面既保持
独立属性，又存在一种完美结合，数依赖于形而直观，形依赖于数而微观。
点阵中的规律揭示出平方数的奇偶性和对称性如图6：
满足勾股定理的一组数：a2+b2=c2，a，b，c均可用Rt△直观地呈现出三者间的关系。
达到数形的完美结合如图7。
有了二维空间的线性描述，将许多事物的变化状态直观地反映出来，形如看图找关系
如图8，一辆汽车在不同时间可能出现的各种运动变化状态用一条折线图可直观地描述出来，给学生留下偌大的想象空间。
总之，数量之美在于多元关系的和谐之美，空间之美在于多维结构的形式之美。
数学
表达越简洁，其内涵就越丰富。
当数学教育着力点在数学内涵属性与外延延伸上下功夫，
观其问题、表其数理、推其逻辑、寻其规律、建其模型、求其结论，数学内在之美将在火
热的思考中呈现。
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