第五节 斜截面受弯破坏.
第5章 受弯构件的斜截面承载力
第5章 受弯构件的斜截面承载力5．1概述上一章讲了钢筋混凝土受弯构件在主要承受弯矩的区段内，会产生垂直裂缝，如果正截面受弯承载力不够，将沿垂直裂缝发生正截面受弯破坏。
钢筋混凝土受弯构件在弯矩和剪力共同作用下，当正截面受弯承载力得到保证时，则有能产生斜截面破坏。
斜截面破坏包括斜截面受剪破坏和斜截面受弯破坏两方面。
因此为了保证受弯构件的承载力，除了进行正截面受弯承载力计算外，还必须进行斜截面受剪承载力计算，同时斜截面受弯承载力则是通过对纵向钢筋和箍筋的构造要求来满足的。
钢筋混凝土受弯构件在出现裂缝前的应力状态，由于它是两种不同材料组成的非均质体，因而材料力学公式不能完全适用。
但是当作用的荷载较小，构件内的应力也较小，其拉应力还未超过混凝土的抗拉极限强度、亦即处于裂缝出现以前的I a 阶段状态时，则构件与均质弹性体相似，应力-应变基本成线性关系，此时其应力可近似按一般材料力学公式来进行分析。
在计算时可将纵向钢筋截面按其重心处钢筋的拉应变取与同一高度处混凝土纤维拉应变相等的原则，由虎克定律换算成等效的混凝土截面，得出一个换算截面，则截面上任意一点的正应力和剪应力分别按下式计算，其应力分布见图5-1。
图5-1 钢筋混凝土简支梁开裂前的应力状态（a ）开裂前的主应力轨迹线；（b ）换算截面；（c ）正应力σ图；（d ）剪应力τ图正应力 0I My =σ （5-1） 剪应力 0bI VS =τ （5-2） 式中 I 0——换算截面惯性矩。
由于受弯构件纵向钢筋的配筋率一般不超过2%，所以按换算截面面积计算所得的正应力和剪应力值与按素混凝土的截面计算所得的应力值相差不大。
根据材料力学原理，受弯构件正截面上任意一点在正应力σ和剪应力τ共同作用下，在该点所产生的主应力，可按下式计算主拉应力 2242τσσσ++=tp （5-3）主压应力 2242τσσσcp +-= （5-4） 主应力的作用方向与构件纵向轴线的夹角α可由下式求得：στα22-=tg （5-5）在中和轴附近，正应力很小，剪应力大，主拉应力方向大致为45°。
混凝土结构设计原理 课件 第5章-受剪
f yv ft
rsvfyv/ft
fc 1 (0.2~0.25c f -0.7) 1.25 t
矩形、T形和工形截面的一般受弯构件
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
Vu ft bh0
fc ft
0.2~0.25c
Vu
0.94 0.70 0.68 0.44 0.24
f t bh 0
1 . 75
1
Asv1 S
V
bh 0
b
r sv Asv bs Nhomakorabea
nA sv 1 bs
（2）配箍率对承载力的影响
rsvfyv
当配箍在合适范围时，受剪承载力随配箍量的 增多、箍筋强度的提高而增长，且呈线性关系。
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
4、纵筋配筋率
纵筋配筋率越大， 剪压区面积越大，
V
f t bh 0
纵筋的销栓作用越大，
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
第五章 受弯构件斜截面承载力 5.1 概述
受弯构件有三类破坏形态:
正截面受弯破坏（M）
斜截面受剪破坏（M、V）
斜截面受弯破坏（M、V）
计算和构造保证
构造保证
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
▲本章要解决的主要问题
建工
0S R
道桥
V Vu
Vu ?
0S R
2、混凝土强度
（1）为什么影响承载力？
剪压破坏是由于剪压区混凝土达到复合应力状态 下的强度而破坏； 斜拉破坏是由于混凝土斜向拉坏而破坏； 斜压破坏是由于混凝土斜向短柱压坏而破坏。 （2）如何影响承载力？ 砼强度越大，抗剪强度也越大。
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
西南交大《混凝土结构设计原理》-第五章-课堂笔记
西南交大《混凝土结构设计原理》第五章受弯构件斜截面强度计算课堂笔记主要内容斜截面受力特点及破坏形态影响斜截面受剪承载力的计算公式斜截面受剪承载力就是的方式和步骤梁内钢筋的构造要求学习要求1、了解无腹梁裂缝出现前后的应力状态2、理解梁沿斜截面剪切破坏的三种主要形态以及影响斜截面受承载力的主要因素3、熟练掌握斜截面受剪承载力的计算方法4、能正确画出抵抗弯截图5、理解纵向钢筋弯起和截断时的构造规定并在设计中运用重点难点1、梁沿斜截面剪切破坏的三种主要形态2、斜截面受承载力的计算方法(包括计算公式、适用范围和计算步骤等)3、抵抗弯矩图的画法以及纵向受力钢筋弯起和截断的构造要求其中3 既是重点也是难点一、斜截面受力特点及破坏形态受弯构件在荷载作用下，截面除产生弯矩M夕卜，常常还产生剪力V，在剪力和弯矩共同作用的剪弯区段，产生斜裂缝，如果斜截面承载力不足，可能沿斜裂缝发生斜截面受剪破坏或斜截面受弯破坏。
因此，还要保证受弯构件斜截面承载力，即斜截面受剪承载力和斜截面受弯承载力。
工程设计中，斜截面受剪承载力是由抗剪计算来满足的，斜截面受弯承载力则是通过构造要求来满足的。
(一)无腹筋梁斜裂缝出现前、后的应力状态1、斜裂缝开裂前的应力分析承受集中荷载P 作用的钢筋混凝土简支梁，当荷载较小时混凝土尚未开裂，钢筋混凝土梁基本上处于弹性工作阶段，故可按材料力学公式来分析其应力。
但钢筋混凝土构件是由钢筋和混凝土两种材料组成，因此应先将两种材料换算成同一种材料，通常将钢筋换算成“等效混凝土”，钢筋按重心重合、面积扩大E s/E c倍换算为等效混凝土面积，将两种材料的截面视为单一材料(混凝土)的截面，即可直接应用材料力学公式。
梁的剪弯区段截面的任一点正应力b和剪应力T可按下列公式计算：正应力 b =My o/I o剪应力t =Vs0/I 0b式中I o—换算截面的惯性矩；y o --- 所求应力点到换算截面形心轴的距离；s0--- 所求应力的一侧对换算截面形心的面积矩；b --- 梁的宽度；M--- 截面的弯矩值；V--- 截面的剪力值；在正应力和剪应力共同作用下，产生的主拉应力和主压应力，可按下式求得：主拉应力b tp =b /2+[( b /2) 2+t 2] 1/2主压应力 b tp= b /2-[( b/2) 2+t 2] 1/2主应力作用方向与梁纵轴的夹角 a =1/2arctan(-2 T / b )2、斜裂缝的形成由于混凝土抗拉强度很低，随着荷载的增加，当主应力超过混凝土复合受力下的抗拉强度时，就会出现与主拉应力轨迹线大致垂直的裂缝。
第五节 斜截面受弯破坏
弯起钢筋
腹筋
广义剪跨比：
M Vh0
• 集中荷载下的简支梁， 计算剪跨比为：
a h0
M1 V A a1 a1 1 V A h0 V A h0 h0
M 2 VB
5.3无腹筋梁斜截面受剪破坏的主要形态
• 斜拉破坏、剪压破坏、斜压破坏
斜拉破坏
• 4. 箍筋的形式
一般均应采用封闭 式，特别是当梁中 配置有受压钢筋时。
(a) 开口式
(b)封闭式
• 5. 箍筋的肢数 梁宽不大于150mm时， 采用单肢箍 梁宽在150mm~350mm 时采用双肢箍 梁宽大于等于300mm时 或受拉钢筋一排超过5根 或受压钢筋一排超过3根 时采用四肢箍
二、计算位置：见下图
4
梁高 150-300 300-500 500-800
按计算 配置箍 筋 150 200 250
按构造配置 箍筋 200 300 350
>800
300
500
当布置受压钢筋，箍筋间距不应大于15d(d为纵向 受压钢筋的最小直径)，同时不应大于400mm； 当一层内的纵向受压钢筋多于5根且直径大于 18mm时，箍筋间距不应大于10d； 当梁的宽度大于400mm且一层内的纵向受压钢筋 多于3根时，或当梁的宽度不大于400mm但一层内的 纵向受压钢筋多于4根时，应设置复合箍筋。
0.8fyAsb
只配箍筋公式
为弯起钢筋与构件轴线的夹角，
一般取45°当h。>800mm时，可 取60 °
5.5 箍筋的构造要求
• 1.箍筋的设置 梁高度大于300m：全长设置箍筋 梁高度为150—300mm：端部各1／4跨度 范围内设置箍筋，但当梁的中部1／2跨度 范围内有集中荷载作用时，则应沿梁的全 长配置箍筋 高度小于150mm：可不设箍筋。
第五章 受弯构件斜截面承载力计算
实验表明，当荷载较小， 裂缝未出现时，可将钢筋混 凝土梁视为均质弹性材料的 梁，其受力特点可用材料力 学的方法分析。随着荷载的 增加，梁在支座附近出现斜 裂缝。取CB为隔离体。
图5-3 隔离体受力
与剪力V平衡的力有：AB面上的混凝土切应力合力Vc；由于开裂面BC 两侧凹凸不平产生的骨料咬合力Va的竖向分力;穿过斜裂缝的纵向钢筋 在斜裂缝相交处的销栓力Vd。
图5-12 斜截面受剪承载力计算位置
①支座边缘处截面。
该截面承受的剪力最大。在计算简图中跨度取至支座中心。但支座和 构件连在一起，可以共同承受剪力，所以受剪控制截面是支座边缘截 面。计算该截面剪力设计值时，跨度取净跨。用支座边缘的剪力设计 值确定第一排弯起钢筋和1-1截面的箍筋。
②受拉区弯起钢筋弯起点处截面。（2-2截面和3-3截面）
（2）截面尺寸要求：
为防止斜压破坏，截面尺寸应满足：
当
hw
b£
4 时， V ?
1 (10 60
l0 h)bc fcbh0
当 hw b ³ 6 时， V ? 1 (7 60
l0 h)bc fcbh0
当 4< hw b < 6 时，按线性内插法取用。
2、构造要求：
（1） 截面宽度： ≥140mm； 当l0/h≥1时，h/b≤25； 当l0/h＜1时，l0/b≤25。
（2） 混凝土强度： ≥C20 （3）纵向受力钢筋：
图5-25 单跨深梁的钢筋配置
图5-26 连续深梁的钢筋配置
下部纵筋宜均匀布置在梁的下部0.2h范围内，连续深梁中间 支座上纵筋按下图分配：
图 5-27 不同跨高比时连续深梁中间支座上部纵向受拉钢筋在不同高度范围内的分配比例
（4）深梁宜配双排钢筋网，水平和竖向分布钢筋的直径均不应 小于8mm，间距不应大于200mm，且应满足最小配筋百 分率的要求； 当集中荷载作用于连续深梁上部1/4高度范围内，且 l0/h＞ 1.5时，竖向分布筋最小配筋百分率应增加0.05。
混凝土结构设计原理-05章-受弯构件的斜截面承载力
第5章 受弯构件的斜截面承载力
主要内容
● ● ● ●
重点
斜裂缝、剪跨比及斜截面受剪破坏形态 简支梁斜截面受剪机理 斜截面受剪承载力计算公式及设计计算 保证斜截面受剪承载力的构造措施
● 斜裂缝、剪跨比及斜截面受剪破坏形态 ● 简支梁斜截面受剪机理 ● 斜截面受剪承载力的设计计算 ● 保证斜截面受剪承载力的构造措施
图形。 材料抵抗弯矩图：按实际配置的受力钢筋计算的各个
正截面受弯承载力 Mu 所绘制的图形。
5.5 保证斜截面受弯承载力的构造措施
第5章 受弯构件的斜截面承载力
对承受均布荷载的单筋矩形截面简支梁：
Mu
As
fsd (h0
fsd As ) 2 fcdb
每根纵筋所承担的
M ui可近似按钢筋面积分配， M ui
5.4 斜截面受剪承载力计算
第5章 受弯构件的斜截面承载力
公式的适用范围 ■ 截面的最小尺寸（上限值） 为防止斜压破坏，要求：
0Vd (0.51 103 ) fcu,k bh0
否则，应加大截面尺寸或提高混凝土强度等级。 ■ 构造配箍条件（下限值）
0Vd (0.5 103 ) 2 f tdbh0
而略有降低。 T形截面梁的受剪承载力高于矩形截面梁。
5.4 斜截面受剪承载力计算
第5章 受弯构件的斜截面承载力
2. 斜截面受剪承载力计算公式
由于抗剪机理和影响因素的复杂性，目前各国规范的斜
截面受剪承载力计算公式均为半理论半经验的实用公式。
《公路桥规》中的斜截面受剪承载力计算公式以剪压破
坏为建立依据，假定梁的斜截面受剪承载力Vu由剪压区混凝 土的抗剪能力Vc、与斜裂缝相交的箍筋的抗剪能力Vsv 和与斜 裂缝相交的弯起钢筋的抗剪能力Vsb 三部分所组成。
第5章 斜截面受剪
四、斜截面的受剪机理 斜截面上的抗力有： ① 剪压区混凝土承担的剪力Vc和压力C； ② 骨料咬合力V a （竖向分力V y ）； ③ 纵向的销栓力Vd； ④ 纵向钢筋的拉力T。 开裂前后斜截面受力状态： ① 剪压区混凝土的应力 开裂前，剪力由全截面承受 开 裂 后 ，剪力主要由 Vc 承受， 还 有 Va 、 Vd ， 但 随着 荷载的 增 大 ， Va 、 Vd 减 小 甚 至 为 0 ， 故 剪压区上σ，τ明显增大。
一、概述 2. 斜裂缝分类
梁的斜裂缝
(1)弯剪斜裂缝：在M和V的共同作用下，首先在梁的下部产 生垂直裂缝，然后斜向上延伸，是一种较为常见的裂缝。 特点：裂缝下宽上窄。 (2)腹剪斜裂缝：当梁承受的剪力较 大，或者梁腹部较薄时，首先在截面 中部出现的斜裂缝，然后向上、向下 延伸。 特点：裂缝中间宽两头窄。
纵筋销栓力下
四、斜截面的受剪机理 临界斜裂缝出现以后，有腹筋梁的传力机构可用桁架结构 来比拟——剪压区混凝土为上弦杆；受拉纵筋为下弦杆；箍 筋为的竖向拉杆；斜裂缝间混凝土为斜压杆。 注意：腹筋的配置是先考虑箍筋，需要时再配弯筋。
5.2 影响斜截面受剪承载力的主要因素 1.剪跨比λ 对承受集中荷载的无腹筋梁，λ的影响较大。Vu随λ 的增大 而降低，但当λ ＞3时，λ的影响减小。 对承受均布荷载的无腹筋梁，λ 用 l0/h0表示。试验表明，随 着λ=l0/h0增大， Vu 也是逐渐降低的，但降低幅度不大。 对有腹筋梁，在 ρsv 较低时，λ对构件Vu的影响较大； ρsv 较 高时，λ的影响较小。
λ= M Vh0
——广义剪跨比
集中荷载作用下的简支梁，集中荷载P距支座边缘的距离 为a，集中荷载作用处的剪跨比为：
Va a λ= = ——计算剪跨比 Vh0 h0
混凝土结构及砌体结构-第五章受弯构件斜截面承载力计算
Asv 1.75 V Vcs f t bh0 f yv h0 1.0 s
注意：
1.5 3
17
2.公式的适用范围 （1）、上限值－－最小截面尺寸和最大配箍率：
hw 当 4 时，V 0.25 c f cbh0 b hw 当 6 时，V 0.2 c f c bh0 b hw 当4 6 时，按线性内插法取用 b
250 300 350 500
150 200
24
3.弯起钢筋的要求
1.画出弯矩图和正截面受弯承载力图； 2.根据各根钢筋面积大小按比例分配受弯承载力图，
弯起的钢筋画在外面； 3.找出要弯起钢筋的充分利用点和不需要点； 4.从充分利用点向外延伸0.5h0，作为弯起点，并 找出弯起钢筋与中和轴的交点。如该点在不需要点 的外面，可以，否则再向外延伸； 5.验算是否满足斜截面受剪承载力要求和其它构造 要求。
las≥15d（光面）
37
（2）中间支座直线锚固：
0.7la ≥l a
l ≥0.a7la
38
（3）中间支座的弯折锚固：
≥0.4la ≥0.4la
15d
39
（4）节点或支座范围外的搭接：
ll
40
5.4.5
箍筋的构造要求
单肢箍n=1
双肢箍n=2
四肢箍n=4
41
梁受扭或承受动荷载时，不得使用开口箍筋
45
46
19
－斜截面上弯起钢筋与构件纵向轴线的夹角。
2. 斜截面承载力计算步骤
⑴ 确定计算截面及其剪力设计值； ⑵ 验算截面尺寸是否足够； ⑶ 验算是否可以按构造配筋；
⑷ 当不能按构造配箍筋时，计算腹筋用量；
⑸ 验算箍筋间距、直径和最小配箍率是否 满足要求。
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h0
h。在800mm到2000mm间 h 截面高度影响系数 一般板类受弯构件主要指受均布荷载作用下的 单向板和双向板需要按单向板计算的构件。
需要说明的是：
以上无腹筋梁受剪承载力计算公式仅有理论上的意义。 实际无腹筋梁不允许采用 《规范》中仅给出不配置箍筋和弯起钢筋的一般单向板类构 件的受剪承载力计算公式
二、公式适用条件（下限——最小配箍率）
◆ 当配箍率小于一定值时，斜裂缝出现后，箍筋因不能
承担斜裂缝截面混凝土退出工作释放出来的拉应力， 而很快达到屈服，其受剪承载力与无腹筋梁基本相同。
◆ 当剪跨比较大时，可能产生斜拉破坏。 ◆ 为防止这种少筋破坏，《规范》规定当V>0.7ftbh0时，
配箍率应满足
• （3）斜压破坏 • 发生条件：剪跨比很小 a/h0<1 破坏特征：在梁腹中垂直于主拉应力方向，先后 出现若干条大致相互平行的腹剪斜裂缝，梁的腹部 被分割成若干斜向的受压短柱。随着荷载的增大， 混凝土短柱沿斜向最终被压酥破坏 。
• 受剪破坏均 属于脆性破 坏，其中斜 拉破坏最明 显，斜压破 坏次之，剪 压破坏稍好。
剪压破坏
斜压破坏
• （1）斜拉破坏 发生条件：剪跨比较大， a/h0>3
破坏特点：首先在梁的底部出现垂直的弯曲裂 缝；其中一条弯曲裂缝很快地斜向伸展到梁顶 的集中荷载作用点处，将梁劈裂为两部分而破 坏。
• (2)剪压破坏 • 发生条件：剪跨比适中1≤a/h0≤3 • 破坏特点：首先在剪跨区出现数条短的弯剪斜 裂缝，其中一条延伸最长、开展较宽的裂缝成为 临界斜裂缝；临界斜裂缝向荷载作用点延伸，使 混凝土受压区高度不断减小，导致剪压区混凝土 达到极限强度而破坏 。
弯起钢筋
腹筋
箍筋
5.2 剪跨比λ的定义
• 广义剪跨比：
M Vh0
• 集中荷载下的简支梁， 计算剪跨比为：
a h0
M1 V A a1 a1 1 V A h0 V A h0 h0
M 2 VB
5.3无腹筋梁斜截面受剪破坏的主要形态
• 斜拉破坏、剪压破坏、斜压破坏
斜拉破坏
Asv箍筋的截面面积，n箍筋的肢数，b梁的截面宽，s箍筋间 距
有腹筋受剪承载力的计算 一、计算公式（只配有箍筋）
Vu Vc Vs
Vc=0.7h ftbh0
Vc为无腹筋梁的承载力 考虑到配置箍筋后尺寸效应的影响减小，以及纵向钢筋的 影响并不是很大，故均取h=1。
矩形、T形和工形截面的一般受弯构件
Vc=0.7h ftbh0
800 h h 0
1/ 4
当h0小于800mm时取h0=800mm 当h0≥2000mm时取h0=2000mm
5.4 有腹筋梁受剪承载力计算公式
影响有腹筋梁破坏形态的主要因素有剪跨比和配箍率sv
Asv nAsv1 sv bs bs
hw 4 时， 当 b 当
V 0.25 c f c bh0 V 0.20 c f c bh0
hw 5 时， b
当4 <
hw < 5 时，按直线内插法取用。 b
hw截面腹板高度 ★ 矩形截面取hw=h0 ★ T形截面取hw=h0-hf' ★ 工形截面取hw=h0 -hf' -hf b为矩形截面的宽度 或T形截面和工形截面的 腹板宽度
5.3 无腹筋梁受剪承载力计算公式
• （1）均布荷载对矩形、T形和Ⅰ形截面的 一般受弯构件，受剪承载力设计值可按下 列公式计算：
Vc 0.7 ft bh0
b——矩形截面的宽度或T形截面和Ⅰ形截面 的腹板宽度 。
• （2）集中荷载作用下的矩形、T形和Ⅰ形截面独立梁 （包括作用有多种荷载，且集中荷载在支座截面所产生 的剪力值占总剪力值的75％以上的情况），受剪承载力 设计值应按下列公式计算:
Asv ft sv sv ,min 0.24 bs f yv
1.75 Vc f t bh0 1. 0
a， 当λ＜l.5时，取λ = 1.5，当λ＞3 h0
时，取λ=3 。α 为集中荷载作用点到支座或节点边缘 的距离。 独立梁是指不与楼板整体浇筑的梁。
• （3）厚板类受弯构件斜截面受剪承载力应 按下列公式计算：
Vc 0.7h ft bh0
《规范》：
Vu 0.7 f t bh0 1.25 f yv
Asv h0 s
集中荷载作用下的独立梁
Asv 1.75 《规范》： Vu f t bh0 1.0 f yv h0 1.0 s
二、公式适用条件（上限——最小截面）
◆ 当配箍率超过一定值后，则在箍筋屈服前，斜压杆混凝土已
V 0.25 c f c bh0 c为高强混凝土的强度折减
系数
2时， =1.0 f ≤50N/mm c V 0.20 c f c bh0 cu,k
fcu,k =80N/mm2时，c =0.8
hw < 6 时，按直线内插法取用。 其间线性插值。 b
二、公式适用条件（上限——最小截面） ◆ 当配箍率超过一定值后，则在箍筋屈服前，斜压杆混凝土已 压坏，故可取斜压破坏作为受剪承载力的上限。 ◆ 斜压破坏取决于混凝土的抗压强度和截面尺寸。 ◆ 《规范》是通过控制受剪截面剪力设计值不大于斜压破坏时 的受剪承载力来防止由于配箍率而过高产生斜压破坏 ◆ 受剪截面应符合下列截面限制条件，
第五节 受弯构件斜截面承载力计算
5.1 概述
5.1 概述 在受弯构件的剪弯区段，在M、V作用下，有 可能发生斜截面破坏。 斜截面破坏： 斜截面受剪破坏——通过抗剪计算来满足受剪 承载力要求； 斜截面受弯破坏——通过满足构造要求来保证 受弯承载力要求。
• 为了防止梁沿斜裂缝破坏，应使梁具有 一个合理的截面尺寸，并配置必要的箍 筋。剪力较大时，可配置弯起钢筋。
压坏，故可取斜压破坏作为受剪承载力的上限。 ◆ 斜压破坏取决于混凝土的抗压强度和截面尺寸。 ◆ 《规范》是通过控制受剪截面剪力设计值不大于斜压破坏时 的受剪承载力来防止由于配箍率而过高产生斜压破坏 ◆ 受剪截面应符合下列截面限制条件，
hw 4 时， 当 b h 当 w 6 时， b 当4 <