南京师范大学2010数学分析真题
南京师范大学高等数学期末考试试卷(含答案)
南京师范大学高等数学期末考试试卷(含答案) 一、高等数学选择题
1．函数的定义域为.
A、正确
B、不正确
【答案】B
2．是微分方程．
A、正确
B、不正确
【答案】A
二、二选择题
3．设函数，则（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】A
4．曲线在点处切线的方程为（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】C
5．不定积分，其中为任意常数．
A、正确
B、不正确
【答案】B
6．．
A、正确
B、不正确
【答案】A
7．极限（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】C
8．微分方程满足的特解是（）．A、
B、
C、
D、
【答案】C
9．（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】C
10．（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】B
11．不定积分( )．
A、
B、
C、
D、
【答案】B
12．函数的图形如图示，则函数 ( )．
A、有四个极大值
B、有两个极大值
C、有一个极大值
D、没有极大值
【答案】C
13．微分方程的通解是（）．A、
B、
C、
D、
【答案】C
14．曲线在点处切线的方程为（）．A、
B、
C、
D、
【答案】A
一、一选择题
15．函数的导数．
A、正确
B、不正确
【答案】B。
南师大附校2010高三数学阶段测试代数部分
南师大附校2010高三数学阶段测试（代数部分）班级 姓名 得分1．若函数()f x =A ，函数()lg g x x =,[1,10]x ∈的值域为B ，则A B I 为2. 设i 为虚数单位，则=⎪⎭⎫⎝⎛+20081i i 3.已知平面向量()1,2a =r ，()2,b m =-r，且a b ⊥r r ，则a b -r r =4. 已知xy y x R y x ，则，且14,=+∈+的最大值为 5. 已知),0(,21)4sin(παπα∈=+，则αcos = .6. 已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ，若4518a a =-，则8S =7. 设22)1(,3005,y x x y x y x y x ++⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-则满足约束条件的最大值为8. 已知数列{n a }的通项公式是22++=kn n a n ,若对于n *∈N ，都有n a >+1n a 成立，则实数k 的取值范围是9. 在四边形ABCD 中，AB u u u r =DC u u ur =（1，1），11BA BC BD BA BC +=u u u r u u u r u ur u u u r u u u r ，则四边形ABCD 的面积是__ __10. 观察：112166<+；1125.145.7<+； 11251953<-++；….对于任意正实数,a b≤成立的一个条件可以是 _.11. 已知周期函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且)(x f 的最小正周期为3，,2)1(<f m m f 则,)2(=的取值范围为 12. 已知函数()[)1lna ln xf x ,x+=+∞在上为减函数，则实数a 的取值范围是 13. 已知xOy 平面内一区域A ，命题甲：点(,){(,)|||||1}a b x y x y ∈+≤；命题乙：点A b a ∈),(．如果甲是乙的充分条件，那么区域A 的面积的最小值是14. 下列说法：①当2ln 1ln 10≥+≠>xx x x 时，有且；②∆ABC 中，A B >是sin sin A B > 成立的充要条件；③函数x y a =的图象可以由函数2xy a =（其中01a a >≠且）平移得到；④已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若75S S >，则93S S >.；⑤函数(1)y f x =+与函数(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称。
南京师范近十二年数学分析考研题
设 f (x) 在[a,b] 上二阶可导，且满足 i） f ′′(x) + f ′(x) − kf (x) = 0 （k>0，为常数
ii) f (a) = f (b) = 0
则在[a,b] 上 f (x) ≡ 0
五．（10 分）
设 f (x) = (1 + 1 ) x+α , (α ≥ 1 ) ，证明 f (x) 在 (0,+∞) 内单调递减。
n→∞ [ 0 ,1]
1 + nx 2
n
e
（15 分）
十．设在可侧集 X 上， f n 依测度收敛于 f ，且 f n ≤ g ，a,e 于 X，试证： f (x) ≤ g(x) ，
a,e 于 X （15 分）
南京师范大学 2004 年数学分析考研试题
一、（每小题 7 分，共 28 分）计算或证明下列极限：
{ } { } （2）为使 f (an ) 在[0,1]上一致收敛，当且仅当 an 满足什么条件？
∫ ∫ { } 1
1
（3）为使 lim n→∞
0 fn (x)dx =
0
lim
n→∞
fn (x)dx ，当且仅当
an
满足什么条件？
∑ 六、（15
分）证明级数
∞ n=1
x
+ n(−1)n x2 + n2
处必不可微。
4． 设
fn,n
= 1,2....均是可测集 X 上几乎处处可测函数，若 lim mX [ n→∞
fn
−
f
> 0] = 0 则
必有 f n 依测度收敛于 f 。
5． 设 mX < ∞ ，且 f (x), g(x) 在 X 上均是有界可测函数，且 f (x) < g(x) ，则必有
2010年南京师范大学数据结构考研真题
1、给出年、月、日，计算该日是该年的第几天。
（本题15分）#include<stdio.h>Int get_days_of_month(int year,int month){if(month==1||month==3||month==5||month==7||month==8||month==10||month==12) return31;else if(month==2)if(year%400==0|| (year%4==0&& year%100!=0))return29;elsereturn28;elsereturn30;}Void main(){int i,year,month,day,sum=0,flag=1;while(flag){printf("please input the date(for example:2005,6,9):");scanf("%d,%d,%d",&year,&month,&day);if(year>0)if(month>=1&& month<=12)if(day>=1&& day<=get_days_of_month(year,month))flag = 0;}for(i=1;i<month;i++){sum +=get_days_of_month(year,i);}sum += day;printf("The date is %d day.\n",sum);}2、有几个学生，每个学生考m门课，要求编一函数，能检查n个学生有无不及格的课程，如果有某一学生有一门或一门以上课程不及格，就输出该学生的学号（学号从0开始）和其全部课程成绩。
（本题15分）#include<stdio.h>#define N 100void main(){Int a[N][N];int i,j,m,n,flag;printf("please input the number of students:");printf("please input the number of courses:");scanf("%d",&m);for(i=0;i<n;i++){printf("please input No.%d scores:",i);for(j=0;j<m;j++)scanf("%d",&a[i][j]);}printf("students who have failed their courses as follows:");for(i=0;i<n;i++){flag = 0;for(j=0;j<m;j++){if(a[i][j]<60){flag=1;break;}}if(flag){printf("No.%d ",i);for(j=0;j<m;j++)printf("%d ",a[i][j]);}printf("\n");}}3、用二分法求方程“(2*X^3)-(4*x^2)+(3*x)-6 = 0”在(-10,10)之间的根。
南京师范大学数学分析考研复习模拟题一及答案
则存在惟一的 [ a n , bn ] ， n 1, 2 , ． ［证（２） ］设 x n 为递减且有下界 M 的数列，欲证 x n 收敛．为此构造区间套 如下：令 [ a1 , b 1 ] [ M , x1 ] ；记 c 1
a 1 b1 2
，再令
[ c 1 , b1 ] , 若 c 1 是 x n 的下界 , [ a2 , b 2 ] [ a 1 , c 1 ] , 若 c 1 不是 x n 的下界 ;
x1 x 2 x n a
之下，这 n 个正数的和 x1 x 2 x n 的最小值为 n n a ．并由此结果推出以下不等 式：
n
x1 x 2 x n
x1 x 2 x n ． n
［证］用 Lagrange 乘数法，设
L x1 x 2 x n ( x1 x 2 x n a ) ，
下面证明 H E F 为开集． 为此任取 p H ， ［证 （２） ］ 设 E 、F R 都为开集， 由 H E F ，则 p E 或 p F ．根据开集定义， 0 ，使得 U ( p ; ) E ，或
2
U ( p ; ) F ，从而 U ( p ; ) H ．这就证得 H E F 为 R 2 中的一个开集．
专业课复习资料（最新版）
封
面
模拟题一
一、 实数完备性问题． （１５分） ( 1 ) 叙述单调有界定理与区间套定理； ( 2 ) 用区间套定理证明单调有界定理． ［答（１） ］单调有界定理：单调有界数列必定存在极限． 区间套定理：若 [ a n , bn ] 为一区间套，即满足： ① [ a n 1 , bn 1 ] [ a n , bn ] , n 1, 2 , ； ② lim ( bn a n ) 0 ，
南京师范大学2007年数学分析
南京师范大学2007年数学分析一、（每小题10分，共30分）计算下列极限1、2ln ln lim x x dt x t x→+∞⋅⎰；2、2200limx y x yx y→→++；3、设()10,1x ∈，1(1)n n n x x x +=-，（1,2n = ），证明{}n nx 收敛并求极限. 二、（20分）1）设函数f 在点0x 的某领域0()U x 内有1n +阶的连续导函数.证明对任意的0()x U x ∈有()00000()()()()()()()!n nn fx f x f x f x x x x x R x n '=+-++-+ ，其中(1)10001()(())(1)()!n nn n R x fx x x x x n θθ++=+---，且01θ≤≤；2）求2ln(1)x +（1x ≤）的麦克劳林级数展开，并加以证明.三、（20分）设f 为()0,+∞内的连续函数，0lim ()x f x +→=+∞，lim ()0x f x →+∞=，试证：1）1()sin f x x在[),a +∞（0a >）内一致连续；2）1()sinf x x在()0,+∞内不一致连续.四、（15分）利用Stokes 公式计算(2)()()Ly z dx x z dy y z dz ++-+-⎰ ，其中L 为平面1x y z ++=与各坐标面的交线，取逆时针方向为正方向. 五、（10分）试研究方程ln an x =（0a >）实根的个数. 六、（10分）设函数(,)F u v 有连续的二阶偏导数，求证由方程000(,)0x x y y F z z z z --=--所确定的隐函数(,)z z x y =满足下列两个方程：000()()z z x x y y z z xy∂∂-+-=-∂∂；222222()z z z x y x y∂∂∂⋅=∂∂∂∂.七、（15分）证明数项级数111cos (1)2n nn n∞=+++∑ 收敛. 八、（15分）证明11()()nn f x x n ∞==+∑在()1,1-内连续.九、（15分）设f 是区间[)0,+∞上的连续函数，含参量非正常积分0()x f x dx α+∞⎰当,a bα=（a b <）时收敛，证明0()x f x dx α+∞⎰在[],a b 上关于α一致收敛.。
2010年全国高考数学试题及答案-江苏(word版)-推荐下载
2
f
(1 x2 )
x (1,
22
tan C tan C sin C cos B sin A sin B cos A sin C sin( A B) 1 sin2 C
tan A tan B cos C
由正弦定理，得：上式= 1 c2 cos C ab
sin Asin B
c2
1 (a2 设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
南京大学2010年数学分析考研试题及解答
=
′′′
;
利用（1）的结果，得存在),(ba∈ξ，使得
)()(
12
1
)]()()[(
2
1
)()(3ξF
abbFaFabaFbF
′′′
??
′
+
′
?+=,
即)()(
12
1
)]()()[(
2
1
)(3ξf
abbfafabdxxfb
a′
′
??+?=∫．
fxf
Fxf
x
x++→→?
′
==，
从而知(
)Fx在[]0,π上连续，
利用黎曼引理，得()()01
lim0limsin0
22n
nnSfFxnxdxππ→∞→∞????
?=+=
????
????∫，
故有()
()01
limcoscos2cos0
22nfxxxnxdxfπ
π→∞??
++++=
??
??∫?.
七．证明设Ff
aa?
?=?
+++
11
2nnaa?≤?，
()2,3,n=?，
于是{
}na是压缩数列，从而{}na收敛，
设limn
naa→∞=，2
a≥，
则有1
aa=+，210aa??=,15
2
a
+
=.
方法二显然222
a=<，12aa<，
由归纳法，知112na+≤<，1nnaa+≤，
()1,2,3,n=?，
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学分析试卷，此乃得于淘宝主之手，花了16
数学分析(Mathematical Analysis)是数学专业的必修课程之一，基本内容是微积分，但是与微积分有很大的差别。
微积分学是微分学(Differential Calculus)和积分学(Integral Calculus)的统称，英语简称Calculus，意为计算，这是因为早期微积分主要用于天文、力学、几何中的计算问题。后来人们也将微积分学称为分析学（Analysis)，或称无穷小分析，专指运用无穷小或无穷大等极限过程分析处理计算问题的学问。