浙江省杭州市2020届高三上学期期末教学质量检测
浙江省杭州市2020届高三年级教学质量检测英语含答案
浙江省杭州市2020届高三年级教学质量检测英语试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡及擦资干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在本试卷上，否则无效。
第一部分：听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题，每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.What is the man planning to do?A.Take a photography course.B.Take a nice photo.C.Make a photo album.2.How did the woman learn to make the cake?A.From a cookbook.B.From the man's wife..C.From a food market.3.How much did the man pay for the jacket?A.40$.B.20$.C.10$.4.Who will go to the movie at last?A.The man.B.The woman.C.The woman's sister.5.Where does the conversation probably take place?A.In a post office.B.In a book store.C.In a library第二节（共15小题：每小题1.5分，共22.5分）听下面可，或独自。
每段对的或班日后有儿个小题，从题中所给的A、B、C三个选项对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各中选出最佳选项。
浙江省杭州市2019-2020学年第一学期高三年级期末教学质量检测(一模)数学试题附答案
杭州市2019-2020学年度高三期末教学质量统一检测卷试题数 学一、选择题1. 设集合{}|2A x x =>，()(){}|130B x x x =--<，则A B =I （ ）A. {}|1x x >B. {}|23x x <<C. {}|13x x <<D. {}|2,1x x x >< 2. 双曲线2214x y -=的离心率等于（ ） A. 52 B. 5 C. 32 D. 33. 已知非零向量a r ，b r ，则“0a b ⋅>r r ”是“向量a r ，b r 为锐角”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 若实数x ，y 满足不等式组010x y x x y +≥⎧⎪≥⎨⎪-≥⎩，则（ ）A. 1y ≥B. 2x ≥C. 20x y +≥D. 210x y -+≥ 5. 设正实数x ，y 满足()y x y x e e e⋅=，则当x y +取得最小值时，x =（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 46. 已知随机变量ξ的取值为()0,1,2i i =.若()105P ξ==，()1E ξ=，则（ ） A. ()()1P D ξξ=< B. ()()1P D ξξ== C. ()()1P D ξξ=>D. ()()115P D ξξ== 7. 下列不可能．．．是函数()()()22a x x x a Z f x -=+∈的图象的是（ ） A. B. C. D .8. 若函数()y f x =，()y g x =定义域为R ，且都不恒为零，则（ ）A. 若()()y f g x =为周期函数，则()y g x =为周期函数B. 若()()y f g x =为偶函数，则()y g x =为偶函数C. 若()y f x =，()y g x =均为单调递增函数，则()()y f x g x =⋅为单调递增函数D. 若()y f x =，()y g x =均为奇函数，则()()y f g x =为奇函数 9. 已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，抛物线()220y px p =>的焦点为2F ，设两曲线的一个交点为P ，若221216PF F F P ⋅=u u u u r u u u u r ，则椭圆的离心率为（ ） A. 12 B. 22 C. 34 D. 3210. 已知非常数列{}n a 满足()*12n n n a a a n N αβαβ+++=∈+，若0αβ+≠，则（ ） A. 存在α，β，对任意1a ，2a ，都有{}n a 为等比数列B. 存在α，β，对任意1a ，2a ，都有{}n a 为等差数列C. 存在1a ，2a ，对任意α，β，都有{}n a 为等差数列D. 存在1a ，2a ，对任意α，β，都有{}n a 为等比数列二、填空题11. 设复数z 满足()12i z i +⋅=（i 为虚数单位），则z =______，z =______.12. 已知二项式()60a x a x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭的展开式中含2x 的项的系数为15，则a =______，展开式中各项系数和等于______.13. 在ABC ∆中，BAC ∠的平分线与BC 边交于点D ，sin 2sin C B =，则BD CD=______；若1AD AC ==，则BC =______. 14. 已知函数()210cos 0x x f x x x π⎧-≤=⎨>⎩，则()()2019f f =______；若关于x 的方程()0f x a +=在(),0-∞内有唯一实根，则实数a 的取值范围是______.15. 杭州亚运会启动志愿者招募工作，甲、乙等5人报名参加了A 、B 、C 三个项目的志愿者工作，因工。
浙江省杭州市2020-2021学年高三上学期期末(一模)语文试题附答案
2020学年第一学期杭州市高三年级教学质量检测语文试题卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷，满分150分，考试时间150分钟。
2．答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名。
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效。
一、语言文字运用（共20分）1．下列各句中，没有错别字且加点字的注音全都正确的一项是（3分）A．汉语历史悠久且沿续至今，在世界各种语言中独树一帜，如果简单套用其它语言的相关理论来研究，难免会削．（xiāo）足适履，方枘．（ruì）圆凿。
B．果敢就是跳出自我设定的框．（kuàng）架，将举棋不定和优柔寡断从自己的人生字典中剔．（tī）除，但果敢不等于鲁莽，不贸然行事是其智慧所在。
C．“佛系”流行体现年轻人对锱．（zī）铢必较、非理性争执的反感；“确认过眼神”风靡．（mǐ）一时，反映了人们被海量信息裹挟时渴望斟别真伪的心理。
D．个人隐私被泄露倒．（dào）卖的现象之所以屡禁不止，除不法之徒受暴利驱使之外，公民信息保护意识淡薄、监管追惩．（chéng）乏力也是其中重要原因。
阅读下面的文字，完成2-3题。
【甲】宋朝是一个中华文化绚烂至极的朝代，“华夏民族之文化，历数千载之演进，造极于赵宋之世”（陈寅恪《<宋史职官志考正）序》）。
相比唐朝在科技方面的不温不火，宋朝可以说奇峰突起，鹤立鸡群．．．．。
作为宋代文化巅峰的代表，苏轼在诗词、散文、书法、绘画等方面，都让后人难以望其项背．．．．。
【乙】同时，这个朝代还诞生了另一位可与苏轼比肩．．，在科技领域影响深远的“百科全书式的大师”——沈括。
但沈括的历史评价比苏轼差远了。
【丙】在《宋史》中，沈括的传记并没有单独成篇，而是依附其堂侄沈遴、沈辽的关系才得以位入“列传”的。
该列传中，关于沈括的部分固然．．有近2000字，而对沈括的科技研究，则是寥寥数语——“括博学善文，于天文、方志、律历、音乐、医药、卜算，无所不通，皆有所论著”。
第四关 以立体几何为背景的新颖问题为背景的填空题-(原卷版)
压轴填空题第四关 以立体几何为背景的新颖问题为背景的填空题【名师综述】以立体几何为背景的新颖问题常见的有折叠问题，与函数图象相结合问题、最值问题，探索性问题等. 对探索、开放、存在型问题的考查，探索性试题使问题具有不确定性、探究性和开放性，对学生的能力要求较高，有利于考查学生的探究能力以及思维的创造性，是新课程下高考命题改革的重要方向之一；开放性问题，一般将平面几何问题类比推广到立体几何的中，不过并非所有平面几何中的性质都可以类比推广到立体几何中，这需要具有较好的基础知识和敏锐的洞察力;对折叠、展开问题的考查，图形的折叠与展开问题（三视图问题可看作是特殊的图形变换）蕴涵了“二维——三维——二维” 的维数升降变化，求解时须对变化前后的图形作“同中求异、异中求同”的思辩，考查空间想象能力和分析辨别能力，是立几解答题的重要题型.类型一 几何体在变化过程中体积的最值问题典例1．如图，等腰直角三角形ABE 的斜边AB 为正四面体A BCD -的侧棱，2AB =，直角边AE 绕斜边AB 旋转一周，在旋转的过程中，三棱锥E BCD -体积的取值范围是___________.【来源】山东省菏泽市2021-2022学年高三上学期期末数学试题【举一反三】如果一个棱锥底面为正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥称为正棱锥.已知正四棱锥P ABCD -内接于半径为1的球，则当此正四棱锥的体积最大时，其高为_____类型二 几何体的外接球或者内切球问题典例2．已知正三棱锥S ABC -的底面边长为32P ，Q ，R 分别是棱SA ，AB ，AC 的中点，若PQR 是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为______．【来源】陕西省宝鸡市2022届高三上学期高考模拟检测（一）文科数学试题【举一反三】已知菱形ABCD 中，对角线23BD =，将ABD △沿着BD 折叠，使得二面角A BD C --为120°，AC 33= ，则三棱锥A BCD -的外接球的表面积为________. 【来源】江西宜春市2021届高三上学期数学（理）期末试题类型三 立体几何与函数的结合典例3. 已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 为线段11A D 上的点，过点E 作垂直于1B D 的平面截正方体，其截面图形为M ，下列命题中正确的是______． ①M 在平面ABCD 上投影的面积取值范围是17,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦；②M 的面积最大值为334； ③M 的周长为定值．【来源】江西省九江市2022届高三第一次高考模拟统一考试数学（理）试题【举一反三】如图，点C 在以AB 为直径的圆周上运动（C 点与A ，B 不重合)，P 是平面ABC 外一点，且PA ⊥平面ABC ，2PA AB ==，过C 点分别作直线AB ，PB 的垂线，垂足分别为M ，N ，则三棱锥B CMN -体积的最大值为______．【来源】百校联盟2020-2021学年高三教育教学质量监测考试12月全国卷（新高考）数学试题类型四 立体几何中的轨迹问题典例4. 已知P 为正方体1111ABCD A B C D -表面上的一动点，且满足2,2PA PB AB ==，则动点P 运动轨迹的周长为__________.【来源】福建省莆田市2022届高三第一次教学质量检测数学试题【举一反三】在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，棱1BB ，11B C 的中点分别为E ，F ，点P 在平面11BCC B 内，作PQ ⊥平面1ACD ，垂足为Q ．当点P 在1EFB △内（包含边界）运动时，点Q 的轨迹所组成的图形的面积等于_____________．【来源】浙江省杭州市2020-2021学年高三上学期期末教学质量检测数学试题【精选名校模拟】1．已知在圆柱12O O 内有一个球O ，该球与圆柱的上､下底面及母线均相切.过直线12O O 的平面截圆柱得到四边形ABCD ，其面积为8.若P 为圆柱底面圆弧CD 的中点，则平面PAB 与球O 的交线长为___________. 【来源】江苏省南通市2020-2021高三下学期一模试卷2．已知二面角PAB C 的大小为120°，且90PAB ABC ∠=∠=︒，AB AP =，6AB BC +=.若点P 、A 、B 、C 都在同一个球面上，则该球的表面积的最小值为______.【来源】山东省枣庄市滕州市2020-2021学年高三上学期期中数学试题3．四面体A BCD -中，AB BC ⊥，CD BC ⊥，2BC =，且异面直线AB 和CD 所成的角为60︒，若四面体ABCD 的外接球半径为5，则四面体A BCD -的体积的最大值为_________. 【来源】浙江省宁波市镇海中学2020-2021学年高三上学期11月期中数学试题4．我国古代《九章算术》中将上，下两面为平行矩形的六面体称为刍童，如图的刍童ABCD EFGH -有外接球，且43,4,26,62AB AD EH EF ====，点E 到平面ABCD 距离为4，则该刍童外接球的表面积为__________.【来源】江苏省苏州市张家港市2020-2021学年高三上学期12月阶段性调研测试数学试题5．已知正三棱柱111ABC A B C -的外接球表面积为40π，则正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长之和的最大值为______．【来源】河南省中原名校2020-2021学年高三第一学期数学理科质量考评二6．已知体积为72的长方体1111ABCD A B C D -的底面ABCD 为正方形，且13BC BB =，点M 是线段BC 的中点，点N 在矩形11DCC D 内运动（含边界），且满足AND CNM ∠=∠，则点N 的轨迹的长度为______. 【来源】百校联盟2021届普通高中教育教学质量监测考试（全国卷11月）文科数学试卷7．矩形ABCD 中，3,1AB BC ==，现将ACD △沿对角线AC 向上翻折，得到四面体D ABC -，则该四面体外接球的表面积为______；若翻折过程中BD 的长度在710,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦范围内变化，则点D 的运动轨迹的长度是______．【来源】江苏省无锡市江阴市青阳中学2020-2021学年高三上学期1月阶段检测数学试题8．如图，在四面体ABCD 中，AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，BC =2，AB =CD =23，且异面直线AB 与CD 所成的角为60，则四面体ABCD 的外接球的表面积为_________.【来源】山东省新高考2020-2021学年高三上学期联考数学试题9．已知三棱锥P ABC -外接球的表面积为100π，PB ⊥平面ABC ，8PB =，120BAC ∠=︒，则三棱锥体积的最大值为________.【来源】江苏省徐州市三校联考2020-2021学年高三上学期期末数学试题10．已知直三棱柱111ABC A B C -的底面为直角三角形，且内接于球O ，若此三棱柱111ABC A B C -的高为2，体积是1，则球O 的半径的最小值为___________.【来源】广西普通高中2021届高三高考精准备考原创模拟卷（一）数学（理）试题11．如图，已知长方体1111ABCD A B C D -的底面ABCD 为正方形，P 为棱11A D 的中点，且6PA AB ==，则四棱锥P ABCD -的外接球的体积为______.【来源】2021年届国著名重点中学新高考冲刺数学试题（7）12．如图所示，在三棱锥B ACD -中，3ABC ABD DBC π∠=∠=∠=，3AB =，2BC BD ==，则三棱锥B ACD -的外接球的表面积为______.【来源】江西省南昌市八一中学、洪都中学、十七中三校2021届高三上学期期末联考数学（理）试题13．在三棱锥P ABC -中，平面PAB 垂直平面ABC ，23PA PB AB AC ====120BAC ∠=︒，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为_________.【来源】福建省福州市八县（市）一中2021届高三上学期期中联考数学试题14．已知A ，B ，C ，D 205的球体表面上四点，若4AB =，2AC =，23BC =且三棱维A BCD -的体积为23CD 长度的最大值为________．【来源】福建省四地市2022届高三第一次质量检测数学试题15．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，//AB CD ，AB ⊥AD ，22CD AD AB ===，3PA =，若动点Q 在PAD △内及边上运动，使得CQD BQA ∠=∠，则三棱锥Q ABC -的体积最大值为______.【来源】八省市2021届高三新高考统一适应性考试江苏省无锡市天一中学考前热身模拟数学试题16．已知正三棱锥A BCD -的底面是边长为23其内切球的表面积为π，且和各侧面分别相切于点F 、M 、N 三点，则FMN 的周长为______．【来源】湖南省常德市2021-2022学年高三上学期期末数学试题17．在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AC CB ⊥，4===PA AC BC ．以A 为球心，表面积为36π的球面与侧面PBC 的交线长为______．【来源】山东省威海市2021-2022学年高三上学期期末数学试题18．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，过点A 的平面α分别与棱1BB ，1CC ，1DD 交于点E ，F ，G ，记四边形AEFG 在平面11BCC B 上的正投影的面积为1S ，四边形AEFG 在平面11ABB A 上的正投影的面积为2S .给出下面四个结论：①四边形AEFG 是平行四边形； ②12S S +的最大值为2； ③12S S 的最大值为14；④四边形AEFG 6则其中所有正确结论的序号是___________.【来源】北京西城区2022届高三上学期期末数学试题196，在该圆柱内放置一个棱长为a 的正四面体，并且正四面体在该圆柱内可以任意转动，则a 的最大值为__________．【来源】河南省郑州市2021-2022学年高三上学期高中毕业班第一次质量预测数学（文）试题20．在三棱锥P －ABC 中，P A ＝PB ＝PC ＝2，二面角A －PB －C 为直二面角，∠APB ＝2∠BPC (∠BPC <4π)，M ，N 分别为侧棱P A ，PC 上的动点，设直线MN 与平面P AB 所成的角为α.当tan α的最大值为2532时，则三棱锥P －ABC 的体积为__________.【来源】湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期入学摸底考试数学试题21．体积为8的四棱锥P ABCD -的底面是边长为22底面ABCD 的中心为1O ，四棱锥P ABCD -的外接球球心O 到底面ABCD 的距离为1，则点P 的轨迹长度为_______________________．22．如图，在ABC 中，2BC AC =，120ACB ∠=︒，CD 是ACB ∠的角平分线，沿CD 将ACD △折起到A CD'△的位置，使得平面A CD '⊥平面BCD ．若63A B '=，则三棱锥A BCD '-外接球的表面积是________．【来源】河南省2021-2022学年高三下学期开学考试数学理科试题23．在三棱锥P ABC -中，4AB BC ==，8PC =，异面直线P A ，BC 所成角为π3，AB PA ⊥，AB BC ⊥，则该三棱锥外接球的表面积为______．【来源】辽宁省营口市2021-2022学年高三上学期期末数学试题24．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是CD 的中点，F 是1CC 上的动点，则三棱锥A DEF -外接球表面积的最小值为_______.【来源】安徽省淮北市2020-2021学年高三上学期第一次模拟考试理科数学试题25．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点M ，N 分别为棱11,B C CD 上的动点(包含端点)，则下列说法正确的是___________．①当M 为棱11B C 的中点时，则在棱CD 上存在点N 使得MN AC ⊥；②当M ，N 分别为棱11,B C CD 的中点时，则在正方体中存在棱与平面1A MN 平行；③当M ，N 分别为棱11,B C CD 的中点时，则过1A ，M ，N 三点作正方体的截面，所得截面为五边形； ④直线MN 与平面ABCD 2；⑤若正方体的棱长为2，点1D 到平面1A MN 2．【来源】四川省成都市第七中学2021-2022学年高三上学期1月阶段性考试理科数学试题11。
浙江省杭州市2020届高三上学期期末教学质量检测语文试卷(含答案).doc
浙江省杭州市2020届高三上学期期末教学质量检测语文试题卷考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷，满分150分，考试时间150分钟。
2.答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名。
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效。
一、语言文字运用（共20分）1．下列各句中，没有错别字且加点字的注音全都正确的一项是（3分）A．面对安全生产问题，不可麻痹．（bì）大意、心存侥幸，更不能敷衍（yǎn）搪塞、推卸责任，而应该积极防犯，将隐患消除在萌芽状态。
B．嫉．（jí）恶如仇、自命不凡而又滑稽可笑的堂吉诃德，模仿真正的骑士锄强扶弱，虽然以失败告终，其形象却至今熠．（yì）熠生辉。
C．有着混（hǔn）凝土式防守的意大利队倒在了世界杯大门口，让球迷潸然泪下，但相信有着深厚底蕴的“亚平宁雄鹰”终究会涅槃．（pán）重生。
D．春风和煦，绿树成荫，树上栖着几只雀儿，湖上掠过一群白鹭，年轻恋人湖边徜．（cháng）徉，白发伴侣相偎小憩．（qī），这份悠闲正是西湖迷人之处。
阅读下面的文字，完后2—3题。
【甲】美学的基本概念、词汇很多来自日常语言，不免．．存在着多义性、隐喻性、含混性。
美学和文艺理论中的许多争论，主要就由此引发．．。
【乙】例如前些年十分热闹的关于形象思维的讨论便相当典型，争论了半天，“形象思维”这个词究竟是什么意思？它包含哪几种不同含义？却并没弄清楚。
【丙】但另一方面，也不必因噎废食．．．．，不必因语词概念的多义含混而取消美学的生存；正如并不因为审美艺术领域内突出的个性差异和主观自由，便根本否认研究它的可能一样。
事实上，尽管一直有各种怀疑和反对，迄今为止，并没有一种理论能够严格证实传统意义上的美学不能成立或不存在。
相反，从古到今，关于美、审美和艺术哲学性的探索、讨论和研究始终不绝如缕．．．．，许多时候还相当兴盛。
2．文段中加点的词，运用不正确的一项是（3分）A．不免 B．引发 C．因噎废食 D．不绝如缕3．文段中画线的甲、乙、丙句，标点有误的一项是（2分）A．甲 B．乙 C．丙4．下列各句中，没有语病的一项是（3分）A．号称“全球首家共享书店”的新华书店合肥三孝口店开启共享模式，初衷是降低阅读成本，提高阅读频次，从而提升大众阅读素养。
浙江杭州市-2020学年高三第一学期教学质量检测杭州一模语文试题及答案 高三总复习
浙江杭州市-2020学年高三第一学期教学质量检测杭州一模语文试题及答案高三总复习学年第一学期杭州市高三年级教学质量检测语文试题卷考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷，满分150分，考试时间150分钟。
2.答题前，在答题卷密封区内填写学校班级和姓名。
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效。
一、语言文字运用（共20分）1.下列各句中，没有错别字且加点字的注音全都正确的一项是（3分）A.书本扉（fěi）页赫然粘贴着一张山水画，画面上山峦起伏，流水淙（cóng）淙，几间茅屋掩映在缥缈的雾霭中，若隐若现，犹如世外桃源。
B.不管是攀登上巅峰，还是徘徊（huái）于低谷，中国女排始终葆有奋力拼搏、砥砺前行的精神，创造了足以标炳史册的卓（zhu ó）著战绩。
C要克服工作中自由散（sǎn）漫敷衍拖沓（tà）、推诿扯皮这些痼疾，必须制订并实施科学的考核制度，从根本上铲除它们滋生的土壤。
D.毋（wù）庸置疑，功利、僵化的阅读教学容易造成学生阅读的荒芜和贫瘠（jí），当务之急是改变心态，让学生多接受那些经典名著的熏陶。
阅读下面的文字，完成2-3题。
【甲】翻看世界历史，当康熙正在轰轰烈烈地除鳌升、削三藩之时，欧洲已进入科学高速发展的时期，产生了培根、牛顿、笛卡儿等伟大的科学家。
可能有人会说，康熙大帝不是也极关注西方的科学技术吗？是的，他不止学会了天文历算的基础知识，还组织编写了《律历渊源》和《数理精蕴》。
但是，康熙对西方科学文化知识的学习仅停留在个人爱好阶段。
到了乾隆朝，乾隆帝在早期靠着祖宗的阴功，凭着自己的聪明，尚能开疆拓土，但到了中后期就沉湎于“文治武功”的颂扬声中朝政日趋腐败，其间爆发了四次农民起义。
【乙】此时，英国的产业革命正如火如荼，资本主义走向黄金时代；而大清帝国却正处于“盲人骑瞎马，夜半临深渊”的危险境地，两者的发展状况已有了天壤之别。
可以说，“康乾盛世”的统治者们正是在纵向比较中产生了盲目乐观的自恋，夜郎自大。
2020届杭州市采荷中学高三语文期末试卷及参考答案
2020届杭州市采荷中学高三语文期末试卷及参考答案一、现代文阅读（36分）(一)现代文阅读I(9分)阅读下面的文字，完成下面小题。
药砚练建安阳光朗照，河头城浮动飘忽的浓雾渐渐消散。
石钵头赤裸脊背，噔噔踏入石坝码头肉铺摊点，立定，双肩一耸，大块猪肉扇啪嗒一声脆响，平摊在了肉案上。
两个伙计手忙脚乱，将猪肉扇挂上一根铜皮红木大秤。
一个掌挂钩，一个挪秤砣报数：“二百……三十一斤半。
”石钵头斜了他们一眼，操起两把剔骨尖刀，咔咔磨擦，笑骂：“黄疸后生！”墟镇巷道，湿漉漉的，水气淋漓。
此时悠悠然走来一位身穿灰布长衫、手摇折扇的精瘦老人。
他迈着方步在猪肉摊边踱了三二个来回，瞧瞧，点点头，似笑非笑。
石钵头认得此人，是个老童生。
传说是满腹诗书，考到胡子花白，连一个秀才也没捞着。
长衫洗得发白，几块补丁格外刺眼，看着老穷酸装模作样赛百万的架势，石钵头扭头噗地吐出了一口浓痰。
华昌驻足停步，收起折扇，倒转扇柄指点，问：“前蹄，几多钱啊？”石钵头利刀游走剔骨，沙沙响。
“老弟，几多钱？”华昌再问。
石钵头说：“现钱，不赊账。
”华昌说：“你这后生哥啊，好没道理，咋就说俺要赊账呢？”石钵头说：“搞笑嘴！”华昌在衣兜里摸索良久，拍出了一把制钱。
石钵头将制钱收拢、叠好，放在案板前沿，说：“钱你拿走，莫挡俺做生意。
”华昌说：“无怨无仇，做嘛介不卖？”石钵头斫下猪蹄，说：“看好了，可是这副？”华昌点头。
石钵头抓起猪蹄，猛地往后抛入汀江，说：“俺要敬孝龙王爷。
不行么？”华昌拣起制钱，一声不吭地走了。
身后传来阵阵哄笑声。
半个月后，华昌带着几个破蒙童子江岸踏青，歇息于城东风雨亭。
彼时，石钵头正惬意地嚼吃着亭间售卖的糠酥花生。
一扬手，花生壳撒落遍地。
石钵头说：“咦，巧了，今天倒有八副猪蹄，老先生有现钱么？”华昌面无表情，牵着童子匆匆离去。
走不远，就听到石钵头的两个伙计阴阳怪气地高唱一首当地歌谣：“先生教俺一本书，俺教先生打野猪。
野猪逐过河，逐去先生背驼驼……”后来，他们还遇过几次。
浙江省杭州市2023届高三上学期教学质量检测数学试题含解析
2022学年第一学期杭州市高三年级教学质量检测数学试题卷（答案在最后）考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡指定的区域（黑色边框）内作答，超出答题区域的作答无效!3.考试结束，只需上交答题卡.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}210,lg 0A x x B x x =-<=≤∣∣，则A B ⋃=（）A.{01}x x <<∣B.{01}xx <≤∣C.{11}xx -<<∣ D.{11}xx -<≤∣【答案】D 【解析】【分析】根据一元二次不等式解法以及对数函数性质可求得集合,A B ,根据集合的并集运算即可求得答案.【详解】由题意可得{}{}210{|11},lg 0{|01}A xx x x B x x x x =-<=-<<=≤=<≤∣∣，故{|11}A B x x ⋃=-<≤，故选：D.2.若复数4i1iz =+（其中i 为虚数单位），则||z =（）A.B.2C. D.4【答案】C 【解析】【分析】由除法运算化简复数，再根据定义求模即可.【详解】因为()()()4i 1i 4i 22i 1i 1i 1i z -===+++-，则||z ==.故选：C ．3.已知1tan 2α=-，则sin 22cos24cos24sin 2αααα+=-（）A.114B.114-C.52D.52-【答案】A 【解析】【分析】由三角恒等变换及齐次式弦化切，即可求值.【详解】2222221sin 22cos22sin cos 2cos 2sin tan 1tan 1474cos24sin 24cos 4sin 8sin cos 22tan 4tan 142αααααααααααααααα++-+-====-----.故选：A ．4.已知二次函数()f x 的图象如图所示，将其向右平移2个单位长度得到函数()g x 的图象，则不等式()2log g x x >的解集是（）A.(),2-∞ B.()2,+∞ C.()0,2 D.()0,1【答案】C 【解析】【分析】作出函数()g x 与2log y x =的图象，数形结合可得出不等式()2log g x x >的解集.【详解】根据图中信息作出函数()g x 、2log y x =的图象如下图所示：因为()01f =，则()21g =，且2log 21=，由图可知，不等式()2log g x x >的解集为()0,2.故选：C.5.已知非零向量,a b的夹角的余弦值为15，且(3)(2)a b a b +⊥- ，则||||a b =（）A.1B.23C.32D.2【答案】A 【解析】【分析】结合向量数量积运算及向量垂直的表示，可得关于||||a b、的齐次方程，即可进一步求得||||a b 的值.【详解】1cos ,5a b <>= 由(3)(2)a b a b +⊥-得2222(3)(2)253230a b a b a ab b a a b b+⋅-=+-=+-=.∴2230a ab b ⎛⎫⎪+-= ⎪⎝⎭，令0at b=> ，∴2230t t +-=，解得1at b ==或32-（舍去）.故选：A.6.冬末春初，人们容易感冒发热，某公司规定：若任意连续7天，每天不超过5人体温高于37.3℃，则称没有发生群体性发热．根据下列连续7天体温高于37.3℃人数的统计量，能判定该公司没有发生群体性发热的为（）①中位数是3，众数为2；②均值小于1，中位数为1；③均值为3，众数为4；④均值为22．A.①③B.③④C.②③D.②④【分析】根据中位数、众数、平均数、标准差等知识确定正确答案.【详解】任意连续7天，每天不超过5人体温高于37.3℃的人数为2，2，2，3，3，4，6，则满足中位数是3，众数为2，但第7天是6人高于5人，故①错误；任意连续7天，每天不超过5人体温高于37.3℃的人数为0，1，2，4，4，4，6，则满足均值是3，众数为4，但第7天是6人高于5人，故③错误；对于②，将7个数据从小到大排列为1234567,,,,,,x x x x x x x ，41x =，123567117x x x x x x ++++++<，所以1235676x x x x x x +++++<，由于123567,,,,,x x x x x x 是自然数，且12356701x x x x x x ≤≤≤≤≤≤≤，所以1234567,,,,,,x x x x x x x 都不超过5，②正确.对于④，将7个数据从小到大排列为1234567,,,,,,x x x x x x x ，123456727x x x x x x x ++++++=，123456714x x x x x x x ++++++=，()()()()()()()22222221234567222222227x x x x x x x -+-+-+-+-+-+-=，()()()()()()()22222221234567222222214x x x x x x x -+-+-+-+-+-+-=，由于123567,,,,,x x x x x x 是自然数，若自然数x 大于5，则()2216x -≥，矛盾，所以123567,,,,,x x x x x x 都不超过5，④正确.综上所述，正确的为②④.故选:D7.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，直线l 过焦点F 与C 交于A ，B 两点，以AB 为直径的圆与y 轴交于D ，E 两点，且4||||5DE AB =，则直线l 的方程为（）A.10x ±-=B.10x y ±-=C.220x y ±-= D.210x y ±-=【分析】设||2(24),AB r r AB =≥的中点为M ，根据4||||5DE AB =求出r ，进而得到M 点横坐标；再设直线()()1122:(1),,,,l y k x A x y B x y =-，由韦达定理得到k 与M 横坐标的关系，进而求出k ．【详解】设||2(24),AB r r AB =≥的中点为M ，MN y ⊥轴于点N ，过A ，B 作准线=1x -的垂线，垂足分别为11,A B ，如下图：由抛物线的定义知112(||1)||||||2MN AA BB AF BF AB r +=+=+==，故||1MN r =-，所以8||5DE r ==，即21650250r r -+=，解得52r =或58r =（舍去），故M 的横坐标为32，设直线()()1122:(1),,,,l y k x A x y B x y =-，将(1)y k x =-代入24y x =，得()2222240k x k x k -++=，则2122243k x x k++==，解得2k =±，故直线l 的方程为220x y ±-=．故选：C ．【点睛】本题解题的关键是要抓住圆的两要素：圆心和半径，用圆心的横坐标得到斜率的等量关系．8.若过点(,)a b 可以作曲线1(0)y x x x=->的两条切线，则（）A.0b a >> B.1a b a a >>- C.10a b aa<-<< D.10a b a a-<<<【答案】B 【解析】【分析】设切点为()00,x y ，结合导数法有000|x y bk y x a-='=-，则存在两条切线等价于方程有两个不同正解，结合判别式法及韦达定理列不等式组即可化简判断选项.【详解】设切点为()00,x y ，则00x >，∴211(0)y x x '=+>，则0002000111x b y b x k x x ax a---=+==--，化简得：200()20a b x x a --+=①，则44()a a b ∆=--，∵过点(,)a b 可以作曲线的两条切线，∴方程①有两个不同正解，∴()202Δ00a b aa b -⎧->⎪-⎪⎪>⎨⎪⎪>-⎪⎩，∴1a b a a >>-.故选：B ．二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知函数()f x ．下列命题中正确的是（）A.()f x 的图象是轴对称图形，不是中心对称图形B.()f x 在30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在3,32⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减C.()f x，最小值为0D.()f x【答案】ABD 【解析】【分析】利用函数对称的结论，即可验证选项A,由()0f x ≥，知()y f x =和2()y f x =在定义域内的单调性相同，可验证选项B ,通过单调性，即可求得最大值和最小值.【详解】对于选项A ，由(3)()f x f x -=，得()f x 的对称轴为直线32x =，因此()f x 的图象是轴对称图形，不是中心对称图形．对于选项BCD ，因为2()0,()3f x f x ≥=+，函数()y f x =和2()y f x =在定义域内的单调性相同，而2()y f x =在30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，所以()f x 在30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在3,32⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减；当32x =时，()f x ；当0x =或3时，()f x 取到最小值故选：ABD.10.甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以12,A A 和3A 表示由甲箱取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B 表示由乙箱取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是（）A.事件B 与事件(1,2,3)i A i =相互独立B.()1522P A B =C.()25P B = D.()245|8P A B =【答案】BD 【解析】【分析】由题设求出()i P A 、(|)i P B A (1,2,3)i =，利用条件概率公式、全概率公式判断B 、C 、D ，根据()(),()i i P A P B P A B 是否相等判断事件的独立性.【详解】由题意11()2P A =，21()5P A =，33()10P A =，先1A 发生，此时乙袋有5个红球，3个白球和3个黑球，则15(|)11P B A =，先2A 发生，此时乙袋有4个红球，4个白球和3个黑球，则24(|)11P B A =，先3A 发生，此时乙袋有4个红球，3个白球和4个黑球，则34(|)11P B A =，所以1115()(|)()22P A B P B A P A ==，B 正确；2224()(|)()55P A B P B A P A ==，3336()(|)()55P A B P B A P A ==，()1122339(|)()(|)()(|)()22P B A P A P B A P A P B B A A P P ++==，C 错误；则11()()()P A P B P A B ≠，22()()()P A P B P A B ≠，33()()()P A P B P A B ≠，A 错误；()2222()(|)()|()(845)P A B P B A P A P A B P B P B ⋂===，D 正确.故选：BD11.若函数()π1sin 2(0)62f x x ωω⎛⎫=+-> ⎪⎝⎭在区间0,24π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，则（）A.存在ω，使得函数()f x 为奇函数B.函数()f x 的最大值为12C.ω的取值范围为(0,4]D.存在4个不同的ω，使得函数()f x 的图象关于直线π2x =对称【答案】BCD 【解析】【分析】对A 选项，计算()f x -，得到其与()f x -的关系即可判断，对B 选项，根据正弦函数的值域即可求出()f x 的最大值，对C 选项，根据()f x 在区间π0,24⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，得到不等式组ππ2π62πππ2π1262k k ω⎧-+⎪⎪⎨⎪++⎪⎩ ，解出即可，对D 选项，令πππ2π,Z 262m m ω⨯+=+∈，解出ω，再结合C 选项ω范围则可得到ω的值.【详解】解：()π1sin 262f x x ω⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，定义域为R ，()()π1π1sin 2sin 26262f x x x f x ωω⎛⎫⎛⎫-=-+-=-++=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭不恒成立，则不存在ω，使得函数()f x 为奇函数，故A 错误;由π1sin 216x ω⎛⎫-+⎪⎝⎭ ，得31()22f x - ，则()f x 的最大值为12，故B 正确;由于()f x 在区间π0,24⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，故ππ2π62πππ2π1262k k ω⎧-+⎪⎪⎨⎪++⎪⎩ ,Z k ∈解第一个不等式得13k ≤，Z k ∈ ,故max 0k =，解二式得244k ω≤+，故4ω≤，又0ω>，所以04ω< ，故C 正确;令πππ2π262m ω⨯+=+，m ∈Z ，解得13m ω=+，Z m ∈，由04ω< 知ω的取值为13，43，73，103，共4个值，故D 正确.故选：BCD.【点睛】关键点睛：本题的难点在于C,D 选项的判断，根据()f x 的某个单调增区间，则其整体应该在ππ2π,2π,Z 22k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，即应该是后者的子集，再结合0ω>，从而得到关键的不等式组，解出ω范围，而D 选项我们采取代入法，将π2x =代入则内部整体应等于对称轴通项即ππ2x k =+，Z k ∈再结合ω范围，则得到所有ω取值.12.已知函数3()13xxf x =+，设(1,2,3)i x i =为实数，且1230x x x ++=．下列结论正确的是（）A.函数()f x 的图象关于点10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭对称B.不等式1(1)2f x ->的解集为{}1x x >C.若1230x x x ⋅⋅<，则()()()12332f x f x f x ++<D.若1230x x x ⋅⋅<，则()()()12332f x f x f x ++>【答案】ABD 【解析】【分析】对A ，由()()1f x f x -+=可判断；对B ，根据函数单调递增可求解；对CD ，根据()f x 的性质画出函数图象，表示出直线AD 的方程，根据,B C 均在直线AD 上方建立不等关系可得.【详解】对A ，()()3313113133113x x xx x x xf x f x ---+=+=+=++++ ，∴函数()f x 的图象关于点10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，故A 正确；对B ，31()11313x x xf x ==-++ 在R 上单调递增，且()102f =，则1(1)2f x ->化为()(1)0f x f ->，则10x ->，解得1x >，故不等式1(1)2f x ->的解集为{}1x x >，故B 正确；对CD ，30x >，则可得101113x<-<+，且()f x 关于点10,2⎛⎫⎪⎝⎭对称，在R 上单调递增，可得()f x 函数图象如下：,B C 均在直线AD 上方，其中直线AD 的方程为()23231122f x x y x x x +-=++，则可得()()2322231122f x x f x x x x +->++，()()2333231122f x x f x x x x +->++，所以()()()()()232323232323231111122222f x x f x x f x f x x x f x x x x x x +-+-+>+++=++++，()()()23111f x x f x f x +=-=- ，()()()231112f x f x f x ∴+>-+，即()()()12332f x f x f x ++>，故C 错误，D 正确.故选：ABD.【点睛】关键点睛：解决本题的关键是判断出函数的对称性和单调性画出函数图象，数形结合求解.三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.()241(12)xx ++的展开式中3x 的系数为_______________.【答案】40【解析】【分析】利用4(12)x +的展开式的通项，令x 的指数等于3和1，即得展开式中3x 的系数.【详解】因为4(12)x +的展开式的通项()14422C C rrr r r r T x x +==，令3r =和1r =，可得3x 的系数为331442C 2C 842440+=⨯+⨯=.故答案为：40.14.将函数y =π3sin 24x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象向右平移π6个单位长度，则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是____.【答案】524x π=-##5π24-【解析】【分析】先根据图象变换得解析式，再求对称轴方程，最后确定结果.【详解】3sin[2()]3sin(2)6412y x x πππ=-+=-72()()122242k x k k Z x k Z πππππ-=+∈∴=+∈当1k =-时524x π=-故答案为：524x π=-【点睛】本题考查三角函数图象变换、正弦函数对称轴，考查基本分析求解能力，属基础题.15.已知双曲线2221y x a-=，若过点(2,2)能作该双曲线的两条切线，则该双曲线的离心率e 的取值范围为__________．【答案】213⎭【解析】【分析】设出切线方程，联立双曲线方程消元得一元二次方程，则两条切线等价于Δ0=有两个不等实根，即可进一步列判别式不等式求得参数范围，从而求得离心率的取值范围.【详解】设切线方程为(22)y k x -=-代入2221y x a-=得()222224(1)4(1)0a k x k k x k a -+----=，易得k a ≠±，由2203840k k a ∆=⇒-++=，由题意此方程有两个不等的实根，故()22146412403a a ∆=-+>⇒<，则22713c a =+<，所以13c e =<，即13e <<，又k a =±代入223840k k a -++=得1a =±，所以e =，故离心率e 的取值范围为3⎫⎪⎭．故答案为：213⎫⎪⎭．16.已知不等式()()ln ln 10,1xa a a x a a >->≠，对()1,x ∀∈+∞恒成立，则a 的取值范围是__________．【答案】1e e ,∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭【解析】【分析】根据已知得出()1ln ln 1x aa x ->-，对()1,x ∀∈+∞恒成立，而在0a >，1x >上10x a ->，()ln 10x ->，可得1a >，将()1ln ln 1x a a x ->-化为()()()()1ln ln 11ln e ln 1e x a x x a x ---⋅>-⋅，令()e x f x x =，根据导数得出其单调性，则()()()()1ln ln 11ln e ln 1e x a x x a x ---⋅>-⋅可化为()()()()1ln ln 1fx a f x ->-，即可根据单调性得出ln(1)ln 1x a x ->-，令()ln(1)1x x g x -=-，根据导数得出()()1e 1eg x g ≤+=，即可得出1ee a >，即可得出答案.【详解】()()ln ln 10,1xa a a x a a >->≠，对()1,x ∀∈+∞恒成立，则()1ln ln 1x aa x ->-，对()1,x ∀∈+∞恒成立，0a > ，1x >，10x a -∴>，()ln 10x ->，则要满足()1ln ln 1x aa x ->-，则ln 0a >，即1a >，()1ln ln 1x a a x ->-化为：()()1ln ln e ln 1x a a x ->-，两边乘1x -得：()()()()()()1ln ln 11ln e1ln 1ln 1ex ax x a x x x ---⋅>--=-⋅，令()e x f x x =，则()e e x xf x x ='+，令()e e 0xxf x x =+>'，解得1x >-，则()e xf x x =在()1,-+∞上单调递增，不等式()()ln ln10,1x a a a x a a >->≠，对()1,x ∀∈+∞恒成立，即1x >时，()()()()1ln ln 11ln e ln 1ex ax x a x ---⋅>-⋅恒成立，则()()()()1ln ln 11ln eln 1ex ax x a x ---⋅>-⋅可化为：()()()()1ln ln 1fx a f x ->-，当1x >，1a >时，(1)ln 0x a ->，()ln 10x ->，则根据单调性可得()()1ln ln 1x a x ->-，则ln(1)ln 1x a x ->-，令()ln(1)1x x g x -=-，则()()()21ln 11x g x x --'=-，令()0g x '>，解得e 1x <+，即()ln(1)1x x g x -=-在()1,e 1+上单调递增，令()0g x '<，解得e 1x >+，即()ln(1)1x x g x -=-在()e 1,∞++上单调递减，则()()1e 1e g x g ≤+=，则1ln ea >，即1e e a >，10ee e 1>= ，综上1ee a >，故答案为1ee ,∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}1n S +是公比为2的等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n na 的前n 项和n T .【答案】（1）12n n a -=（2）()121nn T n =-⋅+【解析】【分析】(1)由数列{}1n S +是公比为2的等比数列，写出通项公式，用1(2)n n n a s s n -=-≥求得通项公式.(2)考查用错位相减法求和,写出n T ，n qT ，两式错位作差，化简.【小问1详解】()11112n n S a -+=+⋅，①2n ≥时，()211112n n S a --+=+⋅，②①-②()()21222n n a a n -⇒=+⋅≥，∵{}n a 为等比数列∴211111221aa a a a +=⇒=⇒=∴12n n a -=【小问2详解】12n n na n -=⋅，∴()01221122232122n n n T n n --=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅ ，①()()12212122222122n n n n T n n n --=⋅+⋅++-⋅+-⋅+⋅ ，②①-②得，2112222n nn T n --=++++-⋅ ()()112221212112n n n n n n n n ⋅-=-⋅=--⋅=-⋅--∴()121nn T n =-⋅+.18.ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知()()2sin 2sin 2sin a c A c a C b B -+-=.（1）求B ；（2）若ABC 为锐角三角形，且2b =，求ABC 周长的取值范围.【答案】（1）3B π=；（2）2,6]+.【解析】【分析】（1）根据给定条件，利用正弦定理角化边，再利用余弦定理计算作答.（2）由（1）的结论，利用正弦定理结合三角恒等变换求解作答.【小问1详解】在ABC 中，()()2sin 2sin 2sin a c A c a C b B -+-=，由正弦定理得：2(2)(2)2a c a c a c b -+-=，整理得222b ac ac =+-，由余弦定理得：2221cos 22a cb B ac +-==，而0B π<<，所以3B π=.【小问2详解】由（1）知，3B π=，由正弦定理得：2sin sin sin sin 3a cb A C B π====，则,a A c C ==，而23A C π+=，令,33A C ππθθ=+=-，在锐角ABC 中，032032ππθππθ⎧<+<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩，解得66ππθ-<<，cos 12θ<≤，于是得(sin sin 2sin cos 4cos 24333a c πππθθθθ⎤⎛⎫⎛⎫⎤+=++-==∈ ⎪ ⎪⎥⎦⎝⎭⎝⎭⎦，则26a b c +<++≤，所以ABC周长的取值范围是2,6]+.19.已知函数()f x 满足()2()31f x f x x =-+-．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若关于x 的方程2()1f x k x x =--恰有四个不同的实根，求实数k 的取值范围．【答案】（1）()1f x x =+（2）10,(1,)5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）构造等式()2()31f x f x x -=--，即可解得()f x 的解析式；（2）对k 的符号分类讨论，其中0k >时，由参变分离可得11(1)31x k x =++-+恰有四个不相等的实根，结合对勾函数性质数形结合讨论即可.【小问1详解】由题意得：()2()31f x f x x -=--，∴()2[2()31]31f x f x x x =--+-，解得()1f x x =+；【小问2详解】i.当0k <时，明显无解；ii.当0k =时，|1|0x +=只有一个实根，不符合条件；iii.当0k >时，2111(1)311x x x k x x --==++-++恰有四个不相等的实根.∴11(1)31x x k ++=++与11(1)31x x k++=-+共有四个不相等的实根.∴132132k k ⎧+>⎪⎪⎨⎪->⎪⎩解得15k >或101k <<，∴105k <<或1k >，∴实数k 的取值范围是10,(1,)5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．20.第24届冬季奥运会将于2022年2月4日在北京开幕，本次冬季奥运会共设7个大项，15个分项，109个小项.为调查学生对冬季奥运会项目的了解情况，某大学进行了一次抽样调查，若被调查的男女生人数均为()10n n *∈N，统计得到以下22⨯列联表，经过计算可得24.040K≈.男生女生合计了解6n不了解5n合计10n 10n（1）求n 的值，并判断有多大的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关；（2）①为弄清学生不了解冬季奥运会项目的原因，采用分层抽样的方法从抽取的不理解冬季奥运会项目的学生中随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，“至少抽到一名女生”的概率；②将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取10人，记其中对冬季奥运会项目了解的人数为X ，求X 的数学期望.附表：()20P K k ≥0.100.050.0250.0100.0010k 2.7063.8415.0246.63510.828附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++.【答案】（1）20n =，有95%的把握；（2）①2021；②()112E X =.【解析】【分析】（1）完善22⨯列联表，根据2K 的计算可得出关于n 的等式，即可解得正整数n 的值，结合临界值表可得出结论；（2）①分析可知这9人中男生的人数为4，女生的人数为5，利用组合计数原理结合古典概型和对立事件的概率公式可求得所求事件的概率；②分析可知11~10,20X B ⎛⎫⎪⎝⎭，利用二项分布的期望公式可求得()E X 的值.【小问1详解】解：22⨯列联表如下表所示：男生女生合计了解6n 5n 11n 不了解4n 5n9n 合计10n10n20n()2220654520 4.040101011999n n n n n n K n n n n⨯⨯-⨯==≈⨯⨯⨯，N n *∈ ，可得20n =，()2 3.8410.05P K ≥= ，因此，有95%的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关；【小问2详解】解：①采用分层抽样的方法从抽取的不理解冬季奥运会项目的学生中随机抽取9人，这9人中男生的人数为4，女生的人数为5，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，“至少抽到一名女生”的概率为3439C 42011C 8421-=-=；②由题意可知11~10,20X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故()111110202E X =⨯=.21.已知椭圆2222:1x y C a b +=的离心率为32，上顶点为M ，下顶点为N ，2MN =，设点(,2)(0)T t t ≠在直线2y =上，过点T 的直线,TM TN 分别交椭圆C 于点E 和点F．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）求证：直线EF 恒过定点，并求出该定点；（3）若TMN △的面积为TEF 的面积的k 倍，则当t 为何值时，k 取得最大值？【答案】（1）2214x y +=（2）证明见解析，10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭（3）t =±【解析】【分析】（1）由短轴长及离心率求得参数，可得标准方程；（2）分别联立直线TM 、直线TN 与椭圆的方程，解出E F 、坐标，即可写出直线EF 方程，判断定点；（3）设EF 交y 轴与P ，由TMN TMNTEF TMN FPN PEMS S S S S S =-+△△△△△△得到关于t 的齐次式函数，结合均值不等式讨论最值即可.【小问1详解】由题意可得2221,MN b b ==⇒=由椭圆的离心率为2可得22223144b e a a =-=⇒=，所以椭圆C 的标准方程为2214x y +=．【小问2详解】由题意知直线TM 的方程为1x y t =+，直线TN 的方程为31x y t=-．由22141x y x y t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得22284,44t t E t t ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭．同理，2222436,3636t t F t t ⎛⎫- ⎪++⎝⎭．所以()()()()()()2222222243222236814416192436443636424824436364EFt k t t t t t t t t t t t t t t t t t t -===+----+--++-+++++++()()()2222121212161612t t ttt t -+-=-=-+，所以直线EF 的方程为：222241284164t t t y x t t t --⎛⎫-=-+ ⎪++⎝⎭，即21210162t x y t -+-=，所以，直线EF 过定点10,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭．【小问3详解】设EF 交y 轴与P ，则2218||2||||364TEF TMN FPN PEM t t S S S S t t t =-+=-+++△△△△．因为||TMNS t =△，所以424222401441641114424144324TMN TEF S t t k S t t t t++===+≤+++++△．当且仅当22144t t=，即t =±时，等号成立．所以当t =±时，k 取得最大值43．【点睛】方法点睛：（1）直线过顶点问题，一般可写出直线方程，通过方程判断定点，本题直线上的点由其它直线与圆锥曲线相交所得，故可联立直线与圆锥曲线求得交点，即可写出直线方程。
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浙江省杭州市 2020 届高三上学期期末教学质量检测语文试题卷考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷，满分150分，考试时间150分钟。
2.答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名。
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效。
一、语言文字运用（共 20 分）1 ．下列各句中，没有错别字且加点字的注音全都正确的一项是（ 3 分）A．面对安全生产问题，不可麻痹（bì）大意、心存侥幸，更不能敷衍（yǎn）搪塞、推卸责任，而应该积极防犯，将隐患消除在萌芽状态。
B．嫉（jí）恶如仇、自命不凡而又滑稽可笑的堂吉诃德，模仿真正的骑士锄强扶弱，虽然以失败告终，其形象却至今熠（yì）熠生辉。
C．有着混（hǔn）凝土式防守的意大利队倒在了世界杯大门口，让球迷潸然泪下，但相信有着深厚底蕴的“亚平宁雄鹰”终究会涅槃（pán）重生。
D．春风和煦，绿树成荫，树上栖着几只雀儿，湖上掠过一群白鹭，年轻恋人湖边徜（chán g ）徉，白发伴侣相偎小憩（qī），这份悠闲正是西湖迷人之处。
阅读下面的文字，完后 2 — 3 题。
【甲】美学的基本概念、词汇很多来自日常语言，不免．．存在着多义性、隐喻性、含混性。
美学和文艺理论中的许多争论，主要就由此引发．．。
【乙】例如前些年十分热闹的关于形象思维的讨论便相当典型，争论了半天，“形象思维”这个词究竟是什么意思？它包含哪几种不同含义？却并没弄清楚。
【丙】但另一方面，也不必因噎废食．．．．，不必因语词概念的多义含混而取消美学的生存；正如并不因为审美艺术领域内突出的个性差异和主观自由，便根本否认研究它的可能一样。
事实上，尽管一直有各种怀疑和反对，迄今为止，并没有一种理论能够严格证实传统意义上的美学不能成立或不存在。
相反，从古到今，关于美、审美和艺术哲学性的探索、讨论和研究始终不绝如缕．．．．，许多时候还相当兴盛。
2 ．文段中加点的词，运用不正确的一项是（3 分）A．不免 B．引发 C．因噎废食 D．不绝如缕3 ．文段中画线的甲、乙、丙句，标点有误的一项是（ 2 分）A．甲 B．乙 C．丙4 ．下列各句中，没有语病的一项是（ 3 分）A．号称“全球首家共享书店”的新华书店合肥三孝口店开启共享模式，初衷是降低阅读成本，提高阅读频次，从而提升大众阅读素养。
B．频频发生的虐童事件，不断突破人们心理承受的底线，暴露了幼儿教育存在的诸多问题，有关幼儿保护的法律法规尚未落到实处。
C．考古学家对两千多年前在南昌西汉海昏侯墓出土的木椟、金器及印章等文物进行了多方面的研究，最终确认了墓主人的身份。
D．《见字如面》凭借丰厚的内容和全新的传播策略，从众多综艺节目中脱颖而出，激发了人们对书信文化、诵读艺术的广泛讨论和认识。
5．下图是“孔子学院”的标识，请指出标识的主要元素，并揭示其意义。
（3分）6.在高三年级“成人仪式”上，一位母亲分享了自己的成长经历，并对同学提出希望，接着将由学生代表发表成人感言。
如果你是主持人，如何串起两人的发言？请拟写一段 120 字左右的串词。
要求：①引用古诗文名句；②运用比喻的修辞手法；③语言连贯、得体，感情真挚。
（ 6 分）二、现代文阅读（共29分，其中选择题每小题3分）（一）阅读下面的文字，完成 7 — 9 题。
（ 10 分）与儒家对琴艺相对严苛的道德要求不同，汉代道家更重视情感表现的真诚以及由此昭示的一种自然化生活。
像《淮南子·诠言训》，极力反对艺术活动中“无有根心”的“不得已而歌”，就是将情感的真诚作为艺术的核心标准，当然也是琴艺的标准。
以此为基础，汉代道家推崇基于自然生活理想的琴道。
《淮南子·诠言训》讲：“舜弹五弦之琴，而歌《南风》之诗，以治天下。
”这显然是以琴道隐喻黄老道家的自然无为之治。
东汉《太平经·天谶支干相配法》也认为，最美好的政治是一种纯任性情的自然政治，即“令人君常垂拱而治，无复有忧。
但常当响琴瑟，作乐而游，安若天地也”。
与政治领域的纯任性情相一致，在个人生活领域，琴则总是与隐士相伴随，代表一种简静、安然的自然化生活方式。
如在《后汉书·逸民列传》等文献中，写到许多隐士“弹琴自娱”或“琴书自娱”，正是这种生活理想的写照。
东汉末年蔡邕制作的“焦尾琴”，则一方面暗喻士人乱世生存际遇的千疮百孔，另一方面也说明了高蹈的精神往往寓于日常化的物用之中。
到魏晋时期，嵇康“目送归鸿，手挥五弦。
俯仰自得，游心太玄”，则是两汉琴与隐一体关系的延展。
当然，自汉魏至六朝，受道家思想影响的士人之所以认为琴与隐具有一体性，关键还在于这种乐器与自然之道的暗通。
如在《淮南子·山林训》中，记“瓠巴鼓瑟，而淫鱼出听；伯牙鼓琴，驷马仰秣”，这虽然神化了琴瑟的感染力，但却是对当时琴通自然观念的形象表达。
以此为背景，琴不仅通达自然，而且在最终必然与道冥合，而道则是“大音希声”或以无声作为最伟大的音声。
这样，原本就以简静为本的琴最终必然要实现超越，以对道之无声本性的揭示作为琴艺的最高境界。
东晋时期，陶渊明常备一张无弦之琴，认为“但识琴中趣，何劳弦上声”，这正是从两汉至魏晋的琴艺观念，日益道家化、也日益哲学化的反映。
要而言之，自两汉至魏晋，无论士人以琴艺通达自然，还是以其作为隐居生活的伴侣，均意味着这种艺术形式与士人追求精神自由的目标具有内在的一致性。
就汉代士人赋予琴的诸种功能而言，无论琴以合天、琴以修德还是琴以宣悲、琴以挑欲，均具有价值的偏至性。
唯有以琴娱情，才能代表这门艺术能带给人的纯粹审美体验。
就此而言，在汉代，虽然道家一派对琴艺的影响相对较小，但它却为后世文人对琴艺的雅赏开辟了一条正确的道路。
这是一条情致化的道路，琴以它特有的清幽逸远、古朴淡雅的风格，醇化了中国文人数千年来的情感生活。
（刘成纪《古琴在中国早期艺术中的定位和价值面向》）7.下列对两汉至魏晋时期琴与隐关系的理解不正确的一项是（ 3 分）A.“弹琴自娱”“琴书自娱”，是隐士简静、安然的自然化生活方式的具体表现。
B. 自汉魏至六朝，琴之所以受到道家的青睐，是因为它与自然之道有内在的相通性。
C. 从两汉隐士单纯以琴自娱发展到魏晋时期以琴喻道，是琴艺观念发展的主要趋势。
D. 对生命自由的追求与琴这种艺术形式有内在一致性，故隐士常将琴作为生活伴侣。
8. 下列说法不符合原文意思的一项是（ 3 分）A. 不同于儒家对琴艺严苛的道德要求，汉代道家特别注重情感表现的真诚，将情感表现的真诚作为艺术的重要标准。
B. 文中用“舜弹五弦之琴”的典故是为了说明舜有一种纯任性情的自然精神，他实行的是无为而治的自然政治。
C. 隐士“弹琴自娱”和蔡邕制作“焦尾琴”，皆将高蹈的精神寄寓于日常化的物用之中，暗喻了士人在乱世不幸的生存遭遇。
D. 陶渊明“但识琴中趣，何劳弦上声”的诗句，反映了魏晋时期道家化、哲学化的琴艺观：琴通达自然，最终必然与道冥合。
9. 请简要概述两汉至魏晋道家对琴艺发展的贡献。
（ 4 分）（二）阅读下面的文字，完成10—13题。
（ 2 0 分）我的老师伍叔傥先生钱谷融①我经常深切怀念着我的老师伍叔傥先生，他是我一生中给我影响最大的一个人。
伍先生是蔡元培先生当校长时的北大学生，与傅斯年、罗家伦等同时。
1939年我考入了当时内迁到重庆的中央大学，读的是新成立的师范学院国文系。
一年级时不但没有本系的教师，连系主任都没有，只能与文学院中文系的学生合在—起听课。
到二年级时，当时任中央大学校长的罗家伦才请了伍先生来担任我们的系主任。
伍先生很开明，颇能继承蔡元培先生兼收并蓄的精神。
他自己是爱好汉魏六朝文学的，戏说他治的是“衰”文(苏东坡曾称韩愈“文起八代之衰”)，尤其善写五古。
可他请教员，却能尽量罗致各方面的人才。
先后在我系任教的有罗根泽、孙世扬、顾颉刚、乔大壮、朱东润等人。
更其难得的是，中央大学中文系—向是比较守旧的，只讲古典文学，不讲新文学。
新文学和新文学作家，是很难进入这座学府的讲堂的。
可伍先生完全不管这一套，我还在校的时候，他就请了曹禺等人来教课，请了老舍来演讲。
我离校以后，他又请了杨晦、吴组缃、吴世昌等人来任教。
伍先生曾在中山大学与鲁迅同过事，一向很敬佩鲁迅先生。
听说他离开大陆后，一度曾去日本教书，教的课程中就有鲁迅。
他懂英文，有时去他房间，看到他手里拿着正在读的往往是英文小说。
还知道他常通过日本的丸善书店从国外购买书籍。
他与外文系的楼光来、范存忠、俞大缜等先生时相过从，与历史系的沈刚伯，哲学系的方东美、宗白华等教授，往来尤其密切。
平日跟我们闲谈，也常常是古今中外，出入文史哲各个领域，真是海阔天空，鱼跃鸢飞，其乐无穷。
完全没有那个时代一些教古典文学的中文系教授那种严肃古板、道貌岸然的神气。
他那时孤身一人，住在一间十分简陋的教员宿舍里。
他不愿吃包饭，一日三餐，都是在馆子里吃的。
好在那时教授的工资高，他又除了有时候要寄些钱给外地的两个孩子以外，没有什么别的负担。
有时他上馆子吃饭的时候，也常拉我陪他一起吃，而且常常一同喝些酒。
他喝酒不多，主要是为了助兴开胃。
吃饭时，当然也是无所不谈，但他都只是即兴式的，随随便便地想到哪里就谈到哪里，从来没有预先存心要对我进行什么教育，更绝不摆老师的架子；甚至他连他是先生我是学生这样的观念也十分淡薄。
他真率、自然，一切都是任情适性而行。
他不耐拘束，厌恶虚伪。
有时讥评起国民党的达官贵人和一些喜欢装腔作势，沽名钓誉的学者教授来，真是妙语如珠，穷形尽相，人木三分。
师范学院国文系有一门必修课叫语文教学法，也许是因为一时请不到合适的人来教，也许是在他的心底里根本瞧不起教学法之类的课程，他就自己来开这门课。
他在这门课上讲什么呢?讲《文心雕龙》，正正经经地讲《文心雕龙》。
决不因为这门课程的名称是语文教学法，就生拉硬扯地在每堂课的开头或结束的时候搭上一点有关教学法的话头或事例，去装门面骗人，应付学校。
他仰慕魏晋风度，却从不把魏晋风度挂在嘴上，可平日举止，确乎能比较地脱落形骸、适性而行。
尽管所谓魏晋风度，即便是当年的竹林名士以及稍后的清谈胜流，在显幽烛隐的“科学的”解剖刀下，也难免会露出些不堪入目的本相来。
伍先生自然也未必真能超然物外，胸无纤尘。
但在那举世滔滔、满目尘嚣的黑暗年代，确有一些读书人能够耿介白守，不肯同流合污，为社会保存一点正气，这不也是大可令人欣慰的事吗?伍先生就是这些读书人中的一个。
所以，他在学生们的心目中，不但十分可敬，而且是可亲可爱的。
我作为伍叔傥先生的弟子，由于年龄差距太大，我当时在各方面都太幼稚，无论对于他的学问，对于他的精神境界，都有些莫测高深，不能了解其万一。
不过他潇洒的风度，豁达的襟怀，淡于名利、不屑与人争胜的飘然不群的气貌，却使我无限心醉。
我别的没有学到，独独对他的懒散，对于他的随随便便、不以世务经心的无所作为的态度，却深印脑海，刻骨铭心，终于成了我根深蒂固的难以破除的积习，成了我不可改变的性格的一部分了!【注释】①钱谷融（1919-2017），曾任华东师范大学教授、文学研究所所长。