重庆专升本历年高等数学真题

2005年重庆专升本高等数学真题一、 单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）、 1、 下列极限中正确的是（ ）A 、0lim x →12x =∞ B 、0lim x →12x=0 C 、0lim x →=sin 1x 0 D 、0limx →sin xx=0 2、函数f （x ）={x-12-x (0≦x ≦1)(1﹤x ≦3) 在x=1处间断是因为（ ）A 、f （x ）在x=1处无定义B 、1lim x -→f （x ）不存在C 、1lim x →f （x ）不存在 D 、1lim x +→f （x ）不存在3、y=ln （1+x ）在点（0,0）处的切线方程是（ ）A 、y=x+1B 、y=xC 、y=x-1D 、y=-x 4、在函数f （x ）在（a ，b ）内恒有f ′(x)﹥0 , f ″(x)﹤0，则曲线在（a ，b ）内（ ）A 、单增且上凸B 、单减且上凸C 、单增且下凸D 、单减且下凸5、微分方程y ′－y cotx=0的通解（ ） A 、y=sin cxB 、y= c sinxC 、y=cos c xD 、y=c cosx6、n 元线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是（ ）A 、方程个数m ﹤nB 、方程个数m ﹥nC 、方程个数m=nD 、秩(A) ﹤n二、 判断题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 1、 若极限0lim x x →f （x ）和0lim x x →f （x ）g （x ）都存在，则0lim x x→g （x ）必存在（ ）2、若0x 是函数f （x ）的极值点，则必有'()0f x = ( )3、4sin x xdx ππ-⎰=0 （ ）4、设A 、B 为n 阶矩阵，则必有222()2A B A AB B +=++ ( ) 三、 计算题（1-12题每题6分，13题8分，共80分）1、 计算32lim3x x →- 2、 计算57lim 53xx x x →∞+⎛⎫⎪-⎝⎭3、 设y=(1+2x )arctanx ，求'y5、 求函数f （x ）=3212313x x x -++的增减区间与极值6、 计算3ln x xdx ⎰7、 5⎰9、计算sinD x dx σ⎰⎰，其中D是由直线y=x及抛物线y=2x所围成的区域10、求曲线xy e=与过其原点的切线和y轴所围成的平面图形的面积及该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积11、求矩阵133143134A⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭的逆矩阵12、 求线性方程组1231235224{x x x x x x -+=-++=的通解13、 证明：当x ﹥0时，arctan x ﹥313x x -2006年重庆专升本高等数学真题一、 单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 1、 当0x →时，下列各无穷小量与x 相比是高阶无穷小的是（ ） A 、22x x + B 、2sin x C 、sin x x + D 、2sin x x + 2、下列极限中正确的是（ ）A 、sin lim 1x x x →∞=B 、01lim sin 1x x x →=C 、0sin 2lim 2x xx→= D 、10lim 2x x →=∞ 3、已知函数f （x ）在点0x 处可导，且0'()3f x =，则000(5)()limh f x h f x h→+-等于（ ）A 、6B 、0C 、15D 、104、如果00(,),'()0,x a b f x ∈则0x 一定是f （x ）的（ ）A 、极小值点B 、极大值点C 、最小值点D 、最大值点5、微分方程0dy xdx y+=的通解为（ ） A 、22x y c += ()c R ∈ B 、22x y c -= ()c R ∈C 、222x y c += ()c R ∈D 、222x y c -= ()c R ∈6、三阶行列式231502201298523-等于（ ）A 、82B 、-70C 、70D 、-63二、 判断题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）1、 设A 、B 为n 阶矩阵，且AB=0，则必有A=0或B=0 （ ）2、若函数y=f （x ）在区间（a ，b ）内单调递增，则对于（a ，b ）内的任意一点x 有'()0f x （ ） 3、 21101xxe dx x -=+⎰ （ ）4、若极限0lim ()x x f x →和0lim ()x xg x →都不存在，则[]0lim ()()x x f x g x →+也不存在 （ ）三、计算题（1-12题每题6分，13题8分，共80分）1、计算2cos xdx x⎰ 2、 计算311ln lim x x x x e e→-+-3、 设arcsin 'y x y =+求4、 计算23lim 25xx x x →∞+⎛⎫⎪-⎝⎭5、 求函数3()3f x x x =-的增减区间与极值6、 设函数2xy z e yx =+，求dz7、 设2cos(523)y x x =++，求dy8、计算4⎰ 9、求曲线ln y x =的一条切线，其中[2,6]x ∈，使切线与直线x=2，x=6和曲线y=lnx 所围成面积最少。

10、 计算Dxydxdy ⎰⎰，其中D 是有y x =，2x y =和2y =所围成的区域 11、求矩阵A= 223110121⎛⎫⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭的逆矩阵12、 解线性方程组12412341234312262414720x x x x x x x x x x x +-=⎧⎪-++-=⎨⎪-++-=⎩13、 证明x ﹥0时，ln(1)x +﹥212x x -2007年重庆专升本高等数学真题一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）1、10lim(13)xx x →-=（ ）2、13nnn n x ∞=∑的收敛半径为（ ） 3、222sin x x dx ππ-=⎰（ ）4、''5'140y y y --=的通解为（ ）5、1312212332111435--⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦的秩为（ ） 二、单项选择题（本大题共五小题，每小题4分，满分20分）6、函数33y x x =-的减区间（ ）A 、（-∞，-1]B 、[-1,1]C 、[1，+ ∞）D 、（-∞，+ ∞） 7、函数()y f x =的切线斜率为2x，通过（2,2），则曲线方程为（ ） A 、2134y x =+ B 、2112y x =+ C 、2132y x =+ D 、2114y x =+8、设n u =，35nn n v =，则（ ）A 、收敛；发散B 、发散；收敛C 、发散；发散D 、收敛；收敛9、函数2()6f x ax ax b =-+在区间[-1,2]上的最大值为3，最小值为-29，且a ﹥0，则（ ） A 、a= 3215-，b= 31115 B 、a= 3215，b= 31115-C 、a=3215，b= 17915- D 、a= 3215-，b= 1791510、n 元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A 的秩为r ，则AX=0有非零解的充要条件是（ ）A 、r ﹤nB 、r=nC 、r ≥nD 、r ﹥n三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80分）11、求极限01cos lim2x x x xe e -→-+-12、设2ln(1)22arctan y x x x x =+-+，求'y13、设函数422121y x x x x =--++，求函数的凹凸区间与拐点14、求定积分40⎰15、 设二元函数sin x z y xy =+，求全微分dz16、 求二重积分22Dy dxdy x⎰⎰，其中区域D 是由直线y=x ，x=2和曲线1y x=围成17、 解微分方程''2'150y y y --=，求0'7x y ==，03x y ==的特解18、曲线y =的一条切线过点（-1,0），求该切线与x 轴及y =19、 求线性方程组12341234123435223421231x x x x x x x x x x x x +++=⎧⎪+++=⎨⎪+++=⎩20、若n 阶方阵A 与B 满足AB+A+B=E （E 为n 阶单位矩阵）。

证明：（1）B+E 为可逆矩阵 （2）11()()2B E A E -+=+2008年重庆专升本高等数学真题一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）1、极限5lim 1xx x →∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭=（ ）2、函数2y x =在点（3,9）处的切线方程是（ ）3、一阶线性微分方程2'yy x x+=满足初始条件25x y ==的特解是（ ）4、设函数1sin sin 0()0x xa x x f x x -⎧=⎨≥⎩在点x=0处连续，则a=（ ）5、行列式1234234134124123的值是（ ）二、单项选择题（本大题共五小题，每小题4分，满分20分）6、设22z x y =+在（1,1）处的全微分(1,1)dz =（ ）A 、dx+dyB 、2dx+2dyC 、2dx+dyD 、dx+2dy 7、设3n n nv =，n u =则（ ） A 、收敛；发散 B 、发散；收敛 C 、均发散 D 、均收敛 8、函数33y x x =-的单调递减区间为（ ）A 、（-∞，1]B 、[-1,-1]C 、[1,+ ∞）D 、(-∞,+∞) 9、设f （x ，y ）为连续函数，二次积分()220,x dx f x y dy ⎰⎰交换积分次序后（ ）A 、()22,x dy f x y dx ⎰⎰ B 、()220,dy f x y dx ⎰⎰C 、()100,ydy f x y dx ⎰⎰ D 、()200,ydy f x y dx ⎰⎰10、设A 、B 、C 、I 为同阶方阵，I 为单位矩阵，若ABC=I ，则下列式子总成立的是（ ）A 、ACB=IB 、BAC=IC 、BCA=ID 、CBA=I 三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80分）11、求极限0sin limcos 2xx x xe x x →-+--12、求定积分30⎰13、设函数cos()x z y xy =+，求dz14、计算二重积分2x De dxdy ⎰⎰，其中D 是由直线y=0，y=x 和x=1所围成的区域15、求微分方程''4'50y y y -+=满足初始条件02x y ==，0'7x y ==的特解16、求幂级数112nnn x n ∞=⋅∑的收敛半径和收敛区域17、求解线性方程组12345124512345123452335226134563134x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +++-=⎧⎪++-=⎪⎨+++-=⎪⎪++++=⎩的同解18、设矩阵10031041007⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，已知16A BA A BA -=+，求矩阵B19、求函数在432()34121f x x x x =--+区间[-3,3]的最大值与最小值20、证明：当x ≠0时，1x e x +2009年重庆专升本高等数学真题一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）1、极限23lim 25xx x x →∞+⎛⎫⎪-⎝⎭=（ ） 2、2cos xdx x⎰=（ ） 3、微分方程223(1)dyx y dx=+满足初始条件01x y ==的特解是（ ）4、设函数1arctan 00()x x x a x f x ≠⎧=⎨⎩在点x=0处连续，则a=（ ）5、行列式313023429722203-的值是（ ）二、单项选择题（本大题共五小题，每小题4分，满分20分）6、若函数f （x ）在（a ，b ）内恒有'()f x ﹤0，()f x ﹥0，则曲线在（a ，b ）内（ ）A 、单增且上凸B 、单减且上凸C 、单增且下凸D 、单减且下凸7、定积分3141cos 1x xdx x -+⎰的值是（ ） A 、-1 B 、0 C 、1 D 、2 8、设二元函数2sin()z xy =，则zx∂∂等于（ ） A 、22cos()y xy B 、2cos()xy xy C 、2cos()xy xy - D 、22cos()y xy - 9、设5n n nu =，n v = ） A 、发散；收敛 B 、收敛；发散 C 、均发散 D 、均收敛 10、设A 、B 、C 、I 均为n 阶矩阵，则下列结论中不正确的是（ ）A 、若ABC=I ，则A 、B 、C 都可逆 B 、若AB=0，且A ≠0，则B=0 C 、若AB=AC ，且A 可逆，则B=CD 、若AB=AC ，且A 可逆，则BA=CA三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80分）11、极限02lim sin x x x e e xx x-→---12、设函数21ln(1)arctan 2x x x y e x e e -=+-+，求dy13、求定积分40dx ⎰14、计算二重积分Dxydxdy ⎰⎰，其中D 是由直线y=x ，y=x ∕2，y=2围成的区域15、求微分方程''4'40y y y -+=满足初始条件03x y ==，0'8x y ==的特解16、求幂级数113n n n x n ∞=⋅∑的收敛半径和收敛区域17.求线性方程组12345123451245123457323222623543312x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++++=⎧⎪+++-=-⎪⎨+++=⎪⎪+-+-=⎩的通解18.求矩阵223110121A⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦的逆矩阵1A-19、讨论函数32()62f x x x=+-的单调性，凹凸性，并求出极值和拐点20、已知a，b为实数，且e﹤a﹤b，证明b a﹥a b2010年重庆专升本高等数学真题一、单项选择题（本大题共五小题，每小题4分，满分20分）1、函数的定义域是（ ）A 、[0,4]B 、[0,4)C 、(0,4)D 、(0,4]2、设202()01x x x f x x e ≤⎧+=⎨≥-⎩，则0lim ()x f x -→（） A 、0 B 、1-e C 、1 D 、23、当0x →时，ln （1+x ）等价于（）A 、1x +B 、112x + C 、x D 、1ln x +4、设A 为4×3矩阵，a 是齐次线性方程组0T A X =的基础解系， r （A ）=（）A 、1B 、2C 、3D 、45、下列方程中那个方程是可以分离变量的微分方程（ ）A 、'xy y e =B 、'x xy y e +=C 、2'x y y e +=D 、'0yy y x +-= 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 6、0x →（ ） 7、1121x e dx x-⎰=（ ） 8、设2sin()z xy =，则2211x y z x ==∂∂=（ ）9、微分方程''2'0y y y ++=的通解为（ ）10、若行列式12835146a --的元素21a 的代数余子式2110A =，则a=（ ）三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80分）11、求极限1 0lim()x x xx e→+12、求y=的极值13、求14、设z=z（x，y）由方程zz e xy+=所确定，求dz15、求sin D y dxdy y⎰⎰，其中D 是由直线y=x ，2x y =围成的闭区域16、判断级数12sin3n n n π∞=∑的敛散性17、求幂级数213nn n x n ∞=⋅∑的收敛半径和收敛区域18、已知A= 101020101⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，且满足2AX I A X +=+，（其中I 是单位矩阵），求矩阵X19、求线性方程组1234 10311 11226 2414720 1417821xxxx-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦20、求曲线21y x=-及其点（1，0）处切线与y轴所围成平面图形A和该图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积xV2011年重庆专升本高等数学真题一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）1、极限lim 4xx x a x a →∞+⎛⎫= ⎪-⎝⎭，则a=（ ） 2、设函数sin()y z x xy =+，则dz=（ ）3、设函数2x y z e =，则2z y x∂∂∂=（ ） 4、微分方程''2'50y y y -+=的通解是（ ）5、方程2211231223023152319x x -=-的根为（ ） 二、单项选择题（本大题共五小题，每小题4分，满分20分）6、函数0()sin 302x x f x x x x k ⎧≤⎪=⎨≥⎪+⎩在x=0处连续，则k=（ ） A 、3 B 、2 C 、13D 、1 7.已知曲线2y x x =-在M 点出切线平行于直线x+y=1，则M 点的坐标为（）A 、（0,1）B 、（1,0）C 、（1,1）D 、（0,0）8、0⎰=（ ）A 、πB 、4πC 、3πD 、2π 9、下列级数中发散的级数为（ ）A 、114nn ∞=⎛⎫ ⎪⎝⎭∑ B 、211n n ∞=∑ C、1n ∞= D 、11!n n ∞=∑ 10、设A 、B 为n 阶矩阵，且A(B-E)=0，则（ ）A 、|A|=0或|B-E|=0B 、A=0或B=0C 、|A|=0且|B|=1D 、A=BA三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80分）11、求极限20arctan lim ln(1)x x x x →-+12、设函数11x y x -=+4'x y =13、求函数32391y x x x =--+的极值14、求定积分41⎰15、计算二重积分Dydxdy ⎰⎰，其中D 是由y=x ，y=x-1，y=0，y=1围成的平面区域16、求微分方程211'y y x x +=满足初始条件10x y ==的特解17、求幂级数11(1)n n n x n -∞=-∑的收敛半径和收敛区域（考虑区间端点）18、求矩阵A= 101221123-的逆矩阵1A -。