湖北省随州市九年级五科联赛选拔赛数学试卷

湖北省随州市九年级五科联赛选拔赛数学试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共8题；共16分)

1. （2分） (2019八上·道里期末) 下列计算正确的是（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分）不等式2x-5＜0的解集是（）

A . x＜

B . x≤

C . x＞

D . x≥

3. （2分） (2020八下·杭州月考) 下列给出的四个命题：

①若，则；②若a2﹣5a+5=0，则；③ ④若方程

x2+px+q=0的两个实根中有且只有一个根为0，那么p≠0，q=0.其中是真命题是（）

A . ①②

B . ②③

C . ②④

D . ③④

4. （2分） (2019九上·长春月考) 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（）

A . 圆柱

B . 圆锥

C . 圆台

D . 长方体

5. （2分）(2017·如皋模拟) 在平面直角坐标系中，点A（4，﹣2），B（0，2），C（a，﹣a），a为实数，当

△ABC的周长最小时，a的值是（）

A . ﹣1

B . 0

C . 1

D .

6. （2分）如图，为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组做了如下的探索：把一面很小的镜子水平放置在离树底（B）

7.8米的点E处，然后观察者沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=3.2米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB）的高度约为（）米．

A . 15.6

B . 6.4

C . 3.4

D . 3.9

7. （2分） (2015八上·重庆期中) “十一”黄金周，山西乔家大院迎来了全国各地的游客，小渝就是数万游客中的一个；他在游览过程中，对传统建筑非常感兴趣．并发现窗户的每个窗格上都贴有剪纸．如图，其中“O”代表的就是剪纸．请问第6个图中剪纸的个数为（）

A . 20

B . 23

C . 25

D . 30

8. （2分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=6，则DE的长为（）

A . 2

B . 3

C . 4

D . 6

二、填空题 (共8题；共9分)

9. （1分）已知x为实数，且满足，那么x2+3x=________.

10. （1分）将数1 339 000 000用科学记数表示为________．

11. （1分） (2020八上·沈阳月考) 如图，每个小正方形的边长为1，剪一剪，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是 ________.

12. （1分）某口袋中有红色、黄色、黑色的小球共50个，这些小球除颜色外都相同，通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在20%，则袋中红色球是________ 个．

13. （2分）(2014·常州) 在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=10﹣x的图象与函数y= （x＞0）的图象相交于点A，B．设点A的坐标为（x1 ， y1），那么长为x1 ，宽为y1的矩形的面积为________，周长为________．

14. （1分） (2017九上·灌云期末) 用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形．设矩形的一边长为xcm，则可列方程为________．

15. （1分）如图，等腰梯形ABCD，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°．若梯形的周长为10，则AD的长为________

16. （1分）(2019·锡山模拟) 在平面直角坐标系中，已知、，B为y轴上的动点，以AB

为边构造，使点C在x轴上，为BC的中点，则PM的最小值为________.

三、解答题 (共9题；共86分)

17. （5分）(2017·广州模拟) 如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF．求证：BE=DF．

18. （5分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=3．

19. （7分）某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类（记为A）、音乐类（记为B）、球类（记为C）、其它类（记为D）．根据调查结果发现该班每个学生都进行了登记且每人只登记了一种自己最喜欢的课外活动．班主任根据调查情况把学生进行了归类，并制作了如下两幅统计图．请你结合图中所给信息解答下列问题：

（1）七年级（1）班学生总人数为________ 人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为________ 度，请补全条形统计图;

（2）学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名学生擅长绘画．班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率．

20. （10分） (2019八下·舒城期末) 已知关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0．

（1）若方程有两个实数根，求m的范围；

（2）若方程的两个实数根为x1和x2 ，x1•x2-x1-x2= ，求m的值．

21. （15分）(2016·百色) 某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合

分数m进行分组统计，结果如表所示：

组号分组频数

一6≤m＜72

二7≤m＜87

三8≤m＜9a

四9≤m≤102

（1）求a的值；

（2）若用扇形图来描述，求分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；

（3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2 ，在第四组内的两名选手记为：B1、B2 ，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．

22. （10分） (2017八下·钦州期末) 某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？

（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？

23. （10分） (2019八下·永春期中) 如图:直线与双曲线相交于点A(m，3),与x轴交于点C．

（1）求m、k的值；

（2）点B在x轴上，如果△ABC的面积为9，求点B的坐标.

24. （15分） (2018九上·杭州期中) 如图，等边△ABC内接于⊙O，P是AB上任一点（点P不与点A、B重合），连接AP、BP，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M．