沪科版七上数学第1课时 二元一次方程组
上海沪科版初中数学七年级上册3.3 第1课时 二元一次方程与二元一次方程组
(2)若 y = b是方程 3x-y=1 的解,求 6a-2b+3 的值.
【拓展延伸】 9.(10 分)为民医疗器械经销部经营甲、乙两种医疗器械,甲器械每台 2 万元,乙器械每台 5 万 元,今年厂方给经销部规定了 24 万元的营销任务,那么该经 销部要想刚好完成任务,有哪些销 售方案可选择?若乙医疗器械的利润是甲医疗器械的 3 倍,那么你觉得选 择哪个方案更好些?
{3x ‒ 2y = 11,
程组 2x + 3y = 16的解?为什么?
{ { { { x = 7,
①
x = 1, y =‒ 4.②
x= y=
5, 2.③
y
=
23.④
x = 15, y = 6.
{x = a,
8.(8 分)(1)若 y = b是方程 2x+y=0 的解,求 6a + 3b+2 的值.
{x ‒ y =‒ 1,
D. 3x + y = 5
3.(2013·广州中考)已知两数 x,y 之和是 10,x 比 y 的 3 倍大 2,则下面所列方程组正确的
是( )
{x + y = 10,
A. y = 3x + 2
{x + y = 10,
B. y = 3x ‒ 2
{x + y = 10,
C. x = 3y + 2
上海沪科版初中数学
它为二元一次方程. 6. 母亲节那天,很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒.从信息中可知,若设鲜花 x 元/束,礼盒 y 元/盒,则可列方程组为 .
三、解答题(共 26 分)
7.(8 分)下列各组数据中哪些是方程 3x-2y =11 的解?哪些是方程 2x+3y=16 的解?哪些是方
2024年秋新沪科版七年级上册数学教学课件 3.4 二元一次方程组及其解法 第1课时 二元一次方程组
探索新知
问题1：“鸡兔同笼”是我国古代数学 著作《孙子算经》上的一道题. 今有鸡 兔同笼，上有三十五头，下有九十四 足，问鸡兔各几何. 思考1：如何列一元一次方程？ 解：设鸡有x只，则兔有(35-x)只.
2x+4(35-x)=94
思考2：问题中有两个未知数，能不能根据题意直接设两 个未知数，使列方程变得容易呢？ 分析：鸡的只数+兔的只数=总头数
x+y=50，
①
10x+3y=290.
②
随堂练习
1.已知2xa-5-(b-2)y|b|-1=4是关于x，y的二元一次方程，则 a-2b=___1_0____.
2.若
y a 1 x 5,
y
a
b 5
xy
3
是关于x，y的二元一次方程组，则
a=__﹣___1___，b=____5____.
3.根据题意，列出二元一次方程组：【教材P109 练习 第1题】 （1）小华买了60分与80分的邮票共10枚，花了7元2角，那 么60分和80分的邮票各买了多少枚?
鸡的脚数+兔的脚数=总脚数 解：设鸡有x只，兔有y只.
x+y=35 2x+4y=94
观察下面的方程： x+y=35 2x+4y=94
1.它们有什么共同特征？ 2.它与你学过的一元一次方程比较有什么区别？ 3.你能给它起个名字吗？
二元一次方程
x+y=35 2x+4y=94
定义：含有两个未知数的一次方程 叫作二元一次方程.
D.
xy
7
看两个方程是否为整式方程
看方程组是否一共含有两个未知数
看含未知数的项的次数是否都是1
问题2：某班同学在植树节时植樟树和白 杨树共50棵. 已知樟树苗每棵10元，白杨 树苗每棵3元，购买这些树苗用了290元. 樟树苗、白杨树苗各买了多少棵?
新沪科版七年级上册初中数学 课时1 认识二元一次方程组 教学课件
老牛从小马的背上拿来1个包裹,就是小马的2倍. x＋1＝2(y－1)
新课讲解
情景2：某班同学在植树节时植樟树和白杨树共45棵.已知樟树树 苗每棵2元，白杨树苗每棵1元，购买这些树苗用了60元.问樟树苗、 白杨树苗各买了多少棵？
2元/棵
1元/棵
新课讲解
问题1：情景2中有几个未知数？列一元一次方程能解吗？ 未知数：樟树苗的数量、杨树苗的数量
新课导入
累死我了！
你还累?这么大的个， 才比我多驮了2个.
新课导入
哼，我从你背上拿来 1个，我的包裹数就 是你的2倍！
真的?！
思考：听完它们的对 话，你能猜出它们各 驮了多少包裹吗?
新课讲解
知识点1 二元一次方程组的定义 情景1：设老牛驮了x个包裹 , 小马驮了y个包裹.你能根据它们的对 话列出方程吗？
第三章 一元一次方程
3.3二元一次方程组及其解法 课时1 认识二元一次方程组
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.理解二元一次方程（组）及其解的概念.（难点） 2.掌学会根据实际问题中的等量关系列二元一次方程组. （重点）
解：设男生x人，女生y人 根据题意可得方程组为：
x y 20, 3x 2y 52.
新课讲解
练一练 设适当的未知数，列二元一次方程组. 2.如果甲数比乙数少3，甲数与乙数的和是15，求甲数与乙数.
解：设甲数为x，乙数为y. 根据题意可得方程组为：
y x 3, x y 15.
3y 3z
9z 5
8
(√3)
二元一次方程 沪科版数学七年级上册导学课件
感悟新知
知识点 1 二元一次方程的解
1. 二元一次方程的解 适合二元一次方程的一组未知数的值叫做二元一次方程的 一个解.
感悟新知
特别解读 二元一次方程只要给定其中的一个未知数的值，就可
以相应地求出另一个未知数的值，因此二元一次方程有无 数组解； 二元一次方程的整数解有时只有有限组解.
感悟新知
2. 判断一对数值是不是二元一次方程的解的方法 判断一对数值是不是二元一次方程的解，只需将这对数值 分别代入方程的左右两边： 若左边= 右边，则这对数值是这个方程的解； 若左边≠右边，则这对数值不是这个方程的解.
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
解题秘方：紧扣二元一次方程的定义去识别．
感悟新知
方法点拨 判断一个方程是不是二元一次方程的方法：一看原方程是不 是整式方程且只含有两个未知数； 二看化简整理后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0 且含未知数的项的次数都是1.
感悟新知
解：根据二元一次方程的定义进行判断. ②中含未知数的项xy 的次数是2；③不是整式方程；⑤含 未知数的项x2，y 中，x2 的次数不是1. ① 4x－y=8，④ 3－ 2y=z 符合二元一次方程的定义. 所以二元一次方程共有2 个． 答案：B
感悟新知
x＝2,
解：把
y＝m.
代入方程，得3×2+2m=10，解得m=2.
答案：2
本节小结
二元一次方程
1. 二元一次方程的特征： (1)是整式方程； (2)只含有两个未知数； (3)含有未知数的项的次数都是1； (4)能整理成ax＋by＝c的形式，且a≠0，b≠0.
2. 二元一次方程的解一般有无数个；其整数解一般是有限个.
3.5 二元一次方程组的应用 第1课时 比赛与行程问题教学设计(表格式) 沪科版数学七年级上册
3.5 二元一次方程组的应用第1课时比赛与行程问题
答：该市第二中学足球队胜8场，平3场.
【思考】如果该市第二中学足球队胜的次数与平的场数分别用未知数x，y来表示，是否能列出方程组来求解呢？
【师生活动】同学交流讨论，尝试回答，老师指导列出方程组.
解法二设该市第二中学足球队胜x场，平y场.由该队共比赛11场，得方程
x+y=11. ①
又根据得分规定，胜x场，得3x分，平y场，得y分，共得27分，因而得方程
3x+y=27. ②
解方程①②组成的方程组
x+y=11，x=8，
3x+y=27，得y=3.
答：该市第二中学足球队胜8场，平3场.
例2甲、乙两人相距4 km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2 h追上乙；如果相向而行，两人0.5 h后相遇.两人的速度各是多少？
分析：用示意图来表示数量关系比较直观.本例中“同时出发，同向而行”可用图3-4表示.
“同时出发，相向而行”，可用图3-5表示.
图3-5
解：设甲、乙的速度分别是x km/h，y km/h.根据题意得。
沪科版七年级数学上册教案：3.3第1课时 二元一次方程
3．3 二元一次方程组及其解法第1课时 二元一次方程组【学习目标】1．了解二元一次方程和它的解的概念，了解二元一次方程组的概念．2．会把一些简单的实际问题中的数量关系，用二元一次方程组表示出来．【学习重点】二元一次方程组的意义和二元一次方程组的概念．【学习难点】列出简单的二元一次方程组．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．说明：引导学生理解设两个未知数列方程更简明，更直接．情景导入 生成问题旧知回顾：1．什么是一元一次方程？解：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫一元一次方程．2．下面问题设两个未知数x ，y ，你能列出几个方程(不解方程)?有8个人去红山公园玩，买门票共花了34元，每张成人票5元，每张儿童票3元，他们到底去了几个成人、几个儿童呢？解：设去了x 个成人、y 个儿童，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝8，5x ＋3y ＝34.行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．方法指导：二元一次方程应满足：(1)是整式方程；(2)含有两个未知数；(3)含有未知数的项的次数都是1.三个条件缺一不可．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．自学互研 生成能力知识模块 二元一次方程（组）阅读教材P 98～P 99的内容，回答下列问题：问题：什么是二元一次方程？什么是二元一次方程组？答：(1)二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程；(2)二元一次方程组：由两个二元一次方程联立起来得到的方程组叫做二元一次方程组．仿例1：已知方程3x m ＋3－2y 1－2n ＝15是一个二元一次方程，求m 和n 的值．解：由题意知：m ＋3＝1，1－2n ＝1，解得m ＝－2，n ＝0.仿例2：下面方程组中是二元一次方程组的是( D )A .⎩⎪⎨⎪⎧2x －1y ＝9，3x ＋2y ＝10.B .⎩⎪⎨⎪⎧x －5y ＝0，x ＋y ＝3z.C .⎩⎪⎨⎪⎧xy ＝2，x ＋y ＝1.D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，2x ＋y ＝1. 变例1：下列各式：①y ＝x ；②x ＝3y ；③y ＋2x －1；④2a ＋b－1＝3；⑤mn ＋n ＝7；⑥74y －116z ＝－11，其中是二元一次方程的有①⑥(填序号)．变例2：已知甲、乙两数之和为50，甲数的2倍比乙数的3倍大5，若设甲数为x ，乙数为y ，则可列方程组为⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝5，x ＋y ＝50,.) 交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块 二元一次方程(组)检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书【课后检测】见学生用书课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．困惑：________________________________________________________________________。
2024七年级数学上册第3章3.4二元一次方程组及其解法第1课时二元一次方程(组)课件新版沪科版
= + ，
理由：把ቊ
代入方程3 x －5 y ＋4＝0的左
= +
边，得15 m ＋6－15 m －10＋4＝0，而方程右边＝0，
所以左边＝右边，即小明发现的结论正确.
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15. [新考法 创设情境法]某城市出租车的收费标准：行程不
【解】由题意，得 m2－4＝0， m ＋2≠0且 m ＋1≠0，
解得 m ＝2，故当 m ＝2时，方程为二元一次方程.
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13. 某学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数
的比是3∶2，求两种球各多少个.(只需列出二元一次方程
组，不必求解)
【解】设排球有 x 个，篮球有 y 个，由题意，得
超过3 km收起步价，超过部分每千米收费若干元(不足
1 km的按1 km计算).某天，林老师第一次乘出租车的行程
为8 km，花了12元；第二次乘出租车的行程为11 km，
花了15.6元.请你编写适当的问题，并列出相应的二元一
次方程组.
1
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【解】答案不唯一，如：起步价是多少？超过3 km后每
返回
1
2
3
二元一次方程组课件沪科版七年级数学上册
m3
1 2 n
2y
0是一个二元一次方程，
则m −2
____, n ____
0
含有两个未知数且未知数的次数均为1次的方程叫二元一次方程
例2 若
x=2
是方程组
y= -3
2x+y=1
kx+3y= -2
的解，则k=____
二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解
知识讲解
4
例5方程2x+y=9在正整数范围内的解有___组
随堂训练
1、下列方程组中，是二元一次方程组的是（
A）
2、已知x=1，y=2是关于x，y的二元一次方程3x+6y7k=1的解，则k=_____
2
随堂训练
3.
解：由题知
2m+3n=1
5n-4m=1
那么这个二元一次方程组应如何解答呢？
请同学们课后思考
课堂小结
在这个问题中，鸡兔
的只数必须同时满足
这两个方程，
二元一次方程组的定义：
由两个一次方程组成的含两个未知数的方程组就叫做二元一次方程组
二元一次方程的解：
使二元一次方程两边相等的未知数的值叫二元一次方程的解
二元一次方程组的解：
二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解
知识讲解
例1
已知方程3x
我国古代算书《孙子算经》中有一题：今有雉
（鸡）兔同笼，上有35头，下有94足，问雉、兔
各几何？
能否用我们学过的一元一次方程来解这道题？那该
如何设未知数呢？
知识讲解
方法1
我国古代算书《孙子算经》中有一题：今有雉（鸡）兔同
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状元成才路
思考
1.上述问题中有几个未知数，列一元一 次方程能解吗？
2.如果设两个未知数x，y，你能列出几 个独立的方程？
状元成才路
设樟树苗买了x棵，白杨树苗买了y棵，
根据两种树苗总数为45棵，
x+y=45.
①
又根据购买树苗的总费用是60元，得
2x+y=60.
②
像这样含有两个未知数的一次方程，叫做 二元一次方程.
若设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老 牛的包裹数比小马多2个，由此得方程x-y=2， 若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的 包裹是小马的2倍，得方程：x+1=2（y-1）.
状元成才路
问题 1 某班同学在植树节时植樟树和白 杨树共45棵.已知樟树苗每棵2元，白杨树苗每 棵1元，购买这些树苗用了60元.问樟树苗、白 杨树苗各买了多少棵？
①
x 2
1 6
y，
x y 2;
②
x y
2， 1 0；
③
x y xy 6;
7
，
④
1 x
y
1，
x y 2;
⑤
x y
y z
7， 2．
状元成才路
问题 2 我国古代算书《孙子算经》中有 一题：今有雉（鸡）兔同笼，上有35头，下有 94足，问雉、兔各几何？
状元成才路
设有雉x只，兔y只.根据头数、足数可得 二元一次方程组：
3
1.从教材习题中选取. 2.完成练习册本课时的习题.
状元成才路
3.3二元一次方程组及其解法
第1课时 二元一次方程组
沪科版七年级上册
在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一 匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说： “累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才 比我多驮2个.”老牛气不过地说：“哼，我从你背上 拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而 不信地说：“真的？”同学们，你们能否用数学知识 帮助小马解决问题呢？
状元成才路
这里的x，y必须同时满足上面的①②两个 方程.因此，我们把上面两个方程加上括号联立 在一起，写成：
x+y=45，
2x+y=60， 联立在一起的几个方程，称为方程组. 由两个一次方程组成的含两个未知数的方 程组就叫做二元一次方程组.
状元成才路
下列方程组中不是二元一次方程组的是 ③④⑤ （填序号）.
B. 6xy 9 0
C. 1 4 y 6 x
D. 4x y 2 4
状元成才路
3.下列方程中，是二元一次方程组的是（ A ）
A.
x y 4 2x 3y
7
B.
2a 5b
3b 11 4c 6
x2 9 C.
y 2x
x y 8
D.
x
2
y
4
状元成才路
4.根据题意，列出二元一次方程组； （1）小华买了60分与80分的邮票共10枚，
花了7元2角，那么，60分和80分的邮票各买了多 少枚？
设60分的邮票买了x枚，80分的邮票买了y枚. x+y=10，
60x+80y=720.
（2）甲、乙两人共植树138棵，甲所植的 树比乙所植的树的 2 多8棵，试问甲、乙两人各
3
植树多少棵？
设甲植树x棵，乙植树y棵. x+y=138， x – 2 y=8.
x+y=35，
①
2x+4y=94，
②
含有两个未知 数的一次方程
二元一次方程 两个
二元一次 方程组
状元成才路
1.若方程(m－2)x |m－1| + (n+3)y n－8 = 6是关于x， y的二元一次方程，则m= 0 ，n= 9 .
状元成才路
2.下列方程中，是二元一次方程的是（ D ）
A. 3x 2 y 4z