湖北省武汉市一初慧泉2020年九年级中考数学模拟试卷
2020-2021学年湖北省武汉市中考模拟数学试卷有答案解析
武汉市 九年级下学期6月模拟数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数5的值在（ ） A ．0与1之间B ．1与2之间C ．2与3之间D ．3与4之间2．分式21x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞－1 B ．x ＝－2C ．x ≠－2D ．x ＜－23．运用乘法公式计算(a －2)2的结果是（ ） A ．a 2－4a ＋4B ．a 2－2a ＋4C ．a 2－4D ．a 2－4a －44．小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件是不可能事件的是（ ）A ．掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于0B ．掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为6C ．掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为12D ．掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为13 5．下列计算正确的是（ ） A ．4x 2－2x 2＝2B ．x ＋x ＝x2C ．4x 6÷2x 2＝2x3D ．x ·x 2＝x 36．如图，平行四边形ABCD 的对角线交于坐标原点O ．若点A 的坐标为(－4，2)，则点C 坐标为（ ） A ．(4，－2)B ．(4，2)C ．(2，－4)D ．(－2，－4)7．如图是1个长方体和一个圆柱体组合而成的几何体，其俯视图是（ ）A B C D8．在一次演讲比赛中，参赛的10名学生乘机统计如图所示，则这10名学生成绩的平均数是（ ） A ．88B ．89C ．90D ．919．小明训练上楼梯赛跑，他每步可上2阶或者3阶（不上1阶），那么小明上12阶楼梯的不同方法共有（ ）（注：两种上楼梯的方法只要一步所踏楼梯的阶数不同，便认为是不同的方法） A ．9种B ．10种C ．12种D ．16种10．如图，已知A 、C 、D 为⊙O 上三点，过C 的切线MN 与弦AD 平行，AD ＝2，AC ＝5，延长AO 交⊙O 于B ，交MN 于P ，则S △ACP ＝（ ） A ．25B ．35C ．2D ．523二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算－10＋6的结果为___________12．2016年湖北武汉中考报名人数为6.3万人，普通高中招生计划约为3.48万人，数34800用科学记数法表示为___________13．端午节即将来临，今天早行，小明妈妈端上一盘粽子，其中有3个肉馅粽子和7个豆沙馅粽子．小明从中任意拿出一个，恰好拿到肉馅粽子的概率是___________14．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿对角线DB 折叠，DE 交AB 于F ，连AE ．若∠DBC ＝58°，则∠AEF ＝___________15．如图，线段AB ＝2，C 是AB 上一动点，以AC 、BC 为边在AB 同侧作正△ACE 、正△BCF ，连EF ，点P 为EF 的中点．当点C 从A 运动到B 时，P 点运动路径长为__________16．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝BC ＝4，动点P 从点A 出发沿A →B →C 运动，动点Q 从点B 出发沿B →C →A 运动．如果P 、Q 两点同时出发，速度均为1个单位/秒．设出发时间为x 秒（0≤x ≤8），记△PBQ 的面积y 1的函数图象为T ．若直线y 2＝x ＋b 与T 只有一个交点，则b 的取值范围为__________三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：5x －2＝2(x －4)18．（本题8分）已知：如图，BC ∥EF ，BC ＝EF ，AE ＝DB ，求证：AC ＝DF19．（本题8分）随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对我市一企业旅游年消费情况进行问卷调查．随机抽取部分员工，记录每个人年消费金额，并将调查数据适当整理，绘制成如下两幅尚不完整的表和图： 组别 个人年消费金额x （元） 频数（人数） 频率 A x ≤2000 18 0.15 B 2000＜x ≤4000 a b C 4000＜x ≤6000 D 6000＜x ≤800024 0.20 Ex ＞8000 12 0.10 合计c1.00(1) a ＝ ， b ＝ ，c ＝ ,并将条形统计图补充完整 (2) 这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在 组(3) 若这个企业有 3000名员工，请你估计个人年旅游消费金额在6000元以上的数 20．（本题8分）如图，已知直线y ＝ax ＋b 与双曲线xky （x ＞0）在第一象限内交于A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)两点，与x 轴交于点C(x 0，0) (1) 若A(2，2)、B(4，n) ① 求直线和双曲线解析式 ② 直接写出S △AOB ＝__________ (2) 直接写出x 1、x 2、x 0之间的数量关系21.(2011·武汉)（本题8分）如图△PAB中，PA＝PB，PB为⊙O的切线，B为切点，连接OP交AB 于点C，延长BO与⊙O交于点D、与PA的延长线交于点E(1) 求证：PA与⊙O相切1，求sinE的值(2) 若tan∠ABE＝222．（本题10分）一块三角形材料如图所示，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12．用这块材料剪出一个矩形CDEF，其中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上（点E与点A、点B均不重合）．设AE＝x，矩形CDEF的面积为S(1) 求出S的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围(2) 当x为何值时，S有最大值，并求出S的最大值(3) 当x＝_________时，矩形CDEF为正方形23．（本题10分）如图1，△ABC中，AB＝14，BC＝15，AC＝13(1) sinB＝_________，△ABC的面积为_________(2) 如图2，点P由B点出发，以1个单位/s的速度向C点运动，过P作PE∥AB、PD∥AC分别交AC、AB边于E、D点，设运动时间为t秒①是否存在唯一的t值，使四边形PEAD的面积为S？若存在，求S值；若不存在，说明理由②如图3，将△PDE沿DE折叠至△QDE位置，连BQ、CQ，当t为何值时，2BQ＝CQ24．（本题10分）已知抛物线C1：y＝ax2经过(－1，1)(1) C1的解析式为___________，顶点坐标为___________，对称轴为___________(2) 如图1，直线l：y＝kx＋2k－2经过定点P，过P的另一直线交抛物线C1于A、B两点．当PA＝AB 时，求A点坐标(3) 如图2，将C1向下平移h（h＞0）个单位至C2，M(－2，b)在C2图象上，过M作设MD、ME分别交抛物线于D、E．若△MDE的内心在直线y＝b上，求证：直线DE一定与过原点的某条定直线平行参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）10∴AE ＝DE ＝1，CE ＝2在Rt △AOE 中，r 2＝12＋(2－r)2，r ＝45 ∵△AOE ∽△POC∴35=CO ∴3523521Δ=⨯⨯=ACP S 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．－412．3.48×10413．10314．32° 15．1 16．224082421-=<<-=b b b 或或 15．提示：延长AE 、BF 交于点G16．提示：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-≤≤+-=)84()4(42)40(221221x x x x x y当x ＝8时，y ＝24临界情况分别为两次相切与过(8，24) 三、解答题（共8题，共72分） 17．解：x ＝－2 18．解：略19．解：(1) a ＝36；b ＝0.3，c ＝120；(2) C 组；(3) 900人 20．解：(1) ① 321+-=x y ，xy 4=；② S △AOB ＝3；(3) x 1＋x 0＝2x 2 21．证明：(1) 连接OA ∵PA 为⊙O 的切线 ∴∠PAO ＝90° ∵OA ＝OB ，OP ⊥AB ∴BC ＝CA ，PB ＝PA ∴△PBO ≌△PAO∴∠PBO ＝∠PAO ＝90° (2) 方法一：连接AD∵tan ∠ABE ＝21 ∴设OC ＝1，BC ＝CA ＝2，AD ＝2OC ＝2，OB ＝OD ＝5 ∵∠ABE ＝∠OPB ∴tan ∠OPB ＝21 ∴CP ＝4，OP ＝1＋4＝5 ∵△ADE ∽△POE ∴DE ＝352，BE ＝358，BP ＝52，PE ＝3510∴sinE ＝PE BP ＝53方法二：前面一样，过点A 作AF ⊥BP 于F∴AF ＝558，PF ＝556 ∴sinE ＝sin ∠FAP ＝PA PF ＝53方法三：前面一样，过点A 作AF ⊥BE 于F利用面积法，得AF ＝554 ∵△AEF ∽△PEB ∴EPEABP AF =∴5252155452=⨯=+EA EA ,354=AE ∴sinE ＝AE AF ＝53 方法四：前面一样，连接OA∴△AOE ∽△BPE ∴21==BP OA BE AE 设AE ＝x ，BE ＝2x在Rt △BEP 中，BP 2＋BE 2＝PE 2∴4x 2＋20＝(x ＋52)2，x ＝354 ∴EP ＝3510 ∴sinE ＝PE BP ＝5322．解：(1) )12(43x x S -=（0＜x ＜12） (2) 39)6(43)12(432+--=-=x x x S 当x ＝6时，S 有最大值为39 (3) 若矩形CDEF 为正方形则EF ＝DE 即)12(2321x x -=，3618-=x 23．证明：(1) sinB ＝54，S △ABC ＝84 (2) 过点C 作CM ⊥AB 于M ，PN ⊥AB 于N ∴CM ＝12，PN ＝t 54，)15(1514t PE -=∴S 四边形PEAD ＝PE ·PN ＝42)215(7556556755622+--=+-t t t ∴当t ＝215时，S 有最大值为42 (3) 由翻折可知：PE ＝QE ＝AD ，QD ＝PD ＝AE ∴△ADE ≌△QED （SSS ） ∴∠QDA ＝∠AEQ ∴∠QDB ＝∠QEC ∵△BDP ∽△PEC ∴QECEPE CE BD PD ==又∠QDB ＝∠QEC ∴2===BDQEQD EC BQ CQ （注意对应关系哦） ∴EC ＝2QD ＝2DP ＝2AE ∴32==CA CE CB CP ∴CP ＝10，BP ＝5，t ＝5 24．解：(1) y ＝x 2，(0，0)，y 轴(2) 当x ＝－2时，y ＝－2 ∴P(－2，－2) 设A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2) ∵PA ＝PB ∴－2＋x 2＝2x 1 ①联立⎪⎩⎪⎨⎧=-+=222x y k kx y ，整理得x 2－kx －2k ＋2＝0 ∴x 1＋x 2＝k ②，x 1x 2＝－2k ＋2 ③ 由①得，321-=k x ，代入②③得，334±-=k ∴A(23-，347-)、(23--，347+)(3) 过点M 作直线l ∥x 轴，过点D 作DF ⊥l 于F ，过点E 作EG ⊥l 于G 设D(x 1，x 12－h)、E(x 2，x 22－h) ∵△MDF ∽△MEG∴2)]4()[(2)4()(222121+----=+---x h h x x h h x ，得x 1＋x 2＝4设直线DE 的解析式为y ＝kx ＋b∴⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=+h x b kx hx b kx 222211，得k ＝x 1＋x 2＝4∴直线DE 一定与过原点的直线y ＝4x 平行。
武汉一初慧泉2020年中考数学模拟试卷(一)(word版)
2019~2020武汉市中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数－2的相反数是（） A ．21 B ．21-C ．2D ．－22．式子1+x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ≥0B ．x ≥－1C ．x ≥1D ．x ≤－13．有五张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字1、2、3、4、5，从中同时抽取两张，则下列事件为随机事件的是（）A ．两张卡片的数字之和等于11B ．两张卡片的数字之和大于或等于2C ．两张卡片的数字之和等于8D ．两张卡片的数字之和等于1 4．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．如图所示的几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．6．在反比例函数xk y 2+=图像的每一支上，y 都随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（） A ．k ＜0 B ．k ＜－2 C ．k ＞0 D ．k ＞－27．在一个不透明的袋子里，有2个白球和3个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子里随机摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为（） A ．51 B ．209 C ．259 D ．258 8．某天早上王刚上学，先步行一段路，遇到雅子同学和她爸爸驾车去学校，在雅子邀请下王刚上车和同学一起去学校，结果提前了16 min 到校，其部分行程情况如图所示.若他出门时步行，正好准时到校，则他的家离学校（） A ．2400 m B ．1600 m C ．1800 m D ．2000m9．如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上两点，，连AC 、BD 相交于E 点．如若AB ＝2CE ，则DE :BE 的值为（） A ． 313- B ．12-C ．213- D ．212-10．如图，△ABC 的面积为1，分别取AC 、BC 两边的中点A 1、B 1，则四边形A 1ABB 1的面积为34，再分别取A 1C 、B 1C 的中点A 2、B 2，A 2C 、B 2C 的中点A 3、B 3，依次取下去…．利用这一图形，计算出3 4＋3 42＋343＋…＋34n 的值是（） A ． 11414---n nB ．nn 414-C ． nn 212-D ．nn 2121--二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算36＝__________.12．数据7，6，2，3，4，5，6，5的中位数是__________.13．计算：2x 14x 4422+++——x x ＝__________.14．如图△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△AB ´C ´，点C 在AB´上，延长BC 交B´C´于D ，∠BCB ´＝95°，∠B ´+∠BAC ´＝160°，则∠B ＝__________．15．已知抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，且a ≠0）与x 轴相交于点A ，B （点A 在点B 左侧），点A （﹣1，0），与y 轴交于点C （0，c ），其中2≤c ≤3，对称轴为x ＝1，现有如下结论：①2a +b ＝0；②当x ≥3时，y ＜0；③这个二次函数的最大值的最小值为38；④﹣1≤a ≤32-．其中正确结论的序号是__________.16．如图，在矩形ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10.5，BC ＝14，E 是BC 的中点，F 是DC 的中点，点G 在AB 上，分别连接C D 、EF 交于点O ．若∠FOC ＝45°，则OG ＝__________.第10题图2020年中考数学模拟1答题卡班级_________ 姓名_________ 总分：一、选择题（每小题3分，共30分）12345678910二、填空题（每小题3分，共18分）11.12.13.14.15.16.三、解答题（共7题，共72分）17．（本题8分）计算：[17m·m3－(3m2)2]÷2m218．（本题8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝∠C，BE平分∠ABC交AD于点E，DF∥BE 交BC于点F，求证：DF平分∠CDA.19．（本题8分）为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2～4小时（含2小时），4～6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．（1）本次调查共随机抽取了名中学生，其中课外阅读时长“2～4小时”的有人；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为°；（3）若该地区共有20000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．20．（本题8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶点在格点上，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，完成下列问题：(1) tan∠FCA＝___________；(2) 将边BA绕点A顺时针旋转2∠FCA得到线段AD，则∠CAD＝___________；(3) 画出△ADC的外接圆的圆心O；(4) 在AD上确定一点G，使GF＝GD．21．（本题8分）如图，⊙O过长方形ABCD的顶点D和BC上一点E，且与BA相切于点F，⊙O分别交AD、CD于G、H两点，BF＝BE．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接FE，FD．若AG＝1，BF＝5，CH＝2，求tan∠FED的值.22.（本题10分）某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套，经过一段时间的经营发现，当每套设备的月租金为270元时，恰好全部租出．在此基础上，当每套设备的月租金每提高10元时，这种设备就少租出一套，且没租出的一套设备每月需支出费用（维护费、管理费等）20元．设每套设备的月租金为x （元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益＝租金收入－支出费用）为y （元）.（1）用含x 的代数式表示未出租的设备数（套）以及所有未出租设备（套）的支出费用 （2）当月租金分别为300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该出租多少套机械设备？请你简要说明理由.（3）当x 为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益为多少？23．（本题10分）已知，矩形ABCD 中，E 为边AB 上一点，F 为CE 上一点，AB ＝3 （1）如图1，E 为AB 中点，∠BFC ＝90°，求EF •EC 的值； （2）如图2，直线AF 交BC 于G ，且AF ＝FG ，求BE 1+BCBG3的值； （3）如图3，若BF ＝2，DF ＝5，∠BFD ﹣∠FBC ＝90°，则CF ＝.24．（本题12分）如图，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A、B两点，其中点A坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图①，连接AC，点P在抛物线上，且满足∠P AB＝2∠ACO．求点P的坐标；（3）如图②，点Q为x轴下方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点，直线AQ、BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N．求DM+DN的值．。
2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷(含答案)
2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（）A．+a和﹣（﹣a）互为相反数B．+a和﹣a一定不相等C．﹣a一定是负数D．﹣（+a）和+（﹣a）一定相等2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠5B．x≠﹣5C．x＞5D．x＞﹣53．下列事件中，必然发生的事件是（）A．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数B．通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰C．地面发射一枚导弹，未击中空中目标D．测量某天的最低气温，结果为﹣150℃4．下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列几何体中，从正面看（主视图）是长方形的是（）A．B．C．D．6．已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，求这个两位数，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．7．如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是（）A．B．C．D．8．若反比例函数的图象经过（﹣1，3），则这个函数的图象一定过（）A．（﹣3，1）B．（﹣，3）C．（﹣3，﹣1）D．（，3）9．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，＝+，连AC、BD相交于M点．若AB＝4CM，则的值为（）A．B．C．D．210．将正偶数按图排成5列：根据上面的排列规律，则2008应在（）A．第250行，第1列B．第250行，第5列C．第251行，第1列D．第251行，第5列二．填空题（满分18分，每小题3分）11．算术平方根等于它本身的数是．12．一组数据6，3，9，4，3，5，11的中位数是．13．已知＝，则实数A﹣B＝．14．如果等腰三角形的一个角比另一个角大30°，那么它的顶角是．15．若二次函数y＝x2+bx﹣5的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2+bx﹣5＝2x﹣13的解为．16．如图，将一张长方形纸片ABCD沿AC折起，重叠部分为△ACE，若AB＝6，BC＝4，则重叠部分△ACE的面积为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）求值（1）已知2x+5y+3＝0，求4x•32y的值；（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．18．（8分）如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H，∠3+∠4＝180°，试说明∠1＝∠2．（请通过填空完善下列推理过程）解：因为∠3+∠4＝180°（已知）∠FHD＝∠4（）．所以∠3+＝180°．所以FG∥BD（）．所以∠1＝（）．因为BD平分∠ABC．所以∠ABD＝（）．所以．19．（8分）某中学计划为乡村希望小学购买一些文具送给学生，为此希望小学决定围绕在笔袋、圆规、直尺和钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么（必选且只选一种）的问题，在全校内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若希望小学共有360名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名？20．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上．连结CE，则CE的长为．21．（8分）如图，AB是半圆O的直径，D为BC的中点，延长OD交弧BC于点E，点F 为OD的延长线上一点且满足∠OBC＝∠OFC．（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）若DE＝1，∠ABC＝30°．①求⊙O的半径；②求sin∠BAD的值．（3）若四边形ACFD是平行四边形，求sin∠BAD的值．22．（10分）某经销商以每千克30元的价格购进一批原材料加工后出售，经试销发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）符合一次函数y＝kx+b，且x＝35时，y ＝55；x＝42时，y＝48．（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；（2）设该商户每天获得的销售利润为W（元），求出利润W（元）与销售单价x（元/千克）之间的关系式；（3）销售单价每千克定为多少元时，商户每天可获得最大利润？最大利润是多少元？（销售利润＝销售额﹣成本）23．（10分）（1）如图1，在△ABC中，AB＞AC，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，若AD＝2，AE＝，则的值是；（2）如图2，在（1）的条件下，将△ADE绕点A逆时针方向旋转一定的角度，连接CE 和BD，的值变化吗？若变化，请说明理由；若不变化，请求出不变的值；（3）如图3，在四边形ABCD中，AC⊥BC于点C，∠BAC＝∠ADC＝θ，且tanθ＝，当CD＝6，AD＝3时，请直接写出线段BD的长度．24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣4经过点A（﹣8，0），对称轴是直线x＝﹣3，点B是抛物线与y轴交点，点M、N同时从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度分别沿x轴的负半轴、y的负半轴方向匀速运动，（当点N到达点B时，点M、N同时停止运动）．过点M作x轴的垂线，交直线AB于点C，连接CN、MN，并作△CMN 关于直线MC的对称图形，得到△CMD．设点N运动的时间为t秒，△CMD与△AOB 重叠部分的面积为S．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当0＜t＜2时，①求S与t的函数关系式；②直接写出当t＝时，四边形CDMN为正方形；（3）当点D落在边AB上时，过点C作直线EF交抛物线于点E，交x轴于点F，连接EB，当S△CBE ：S△ACF＝1：3时，直接写出点E的坐标为．参考答案一．选择题1．解：A、+a和﹣（﹣a）互为相反数；错误，二者相等；B、+a和﹣a一定不相等；错误，当a＝0时二者相等；C、﹣a一定是负数；错误，当a＝0时不符合；D、﹣（+a）和+（﹣a）一定相等；正确．故选：D．2．解：根据题意得，x﹣5≠0，解得x≠5．故选：A．3．解：A、随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数，是随机事件；B、通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰，是必然事件；C、地面发射一枚导弹，未击中空中目标，是随机事件；D、测量某天的最低气温，结果为﹣150℃，是不可能事件；故选：B．4．解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．5．解：圆锥的主视图是等腰三角形，圆柱的主视图是长方形，圆台的主视图是梯形，球的主视图是圆形，故选：B．6．解：根据十位上的数字x比个位上的数字y大1，得方程x＝y+1；根据对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，得方程10x+y＝10y+x+9．列方程组为．故选：D．7．解：当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是，故选：D．8．解：∵反比例函数的图象经过（﹣1，3），∴k＝﹣1×3＝﹣3．∵﹣3×1＝﹣3，﹣×3＝﹣1，﹣3×（﹣1）＝3，×3＝1，∴反比例函数的图象经过点（﹣3，1）．故选：A．9．解：连接BC，∵AB为圆O的直径，∴∠ACB＝90°，∵＝+，∴∠DBC＝∠D+∠DCM，∵∠CMB＝∠DCM+∠D，∴∠CMB＝∠CBM，∴BC＝CM，连接AD，同理，AD＝DM，设BC＝CM＝a，∴BM＝a，∵AB＝4CM，∴AB＝4a，∵AC2+CB2＝AB2，∴AC＝a，∴AM＝（﹣1）a，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADM＝90°，∴DM＝AM＝a，∴＝＝，故选：C．10．解：∵所在数列是从2开始的偶数数列，∴2008÷2＝1004，即2008是第1004个数，∵1004÷4＝251，∴第1004个数是第251行的第4个数，观察发现，奇数行是从第2列开始到第5列结束，∴2008应在第251行，第5列．故选：D．二．填空题11．解：算术平方根等于它本身的数是0和1．12．解：把这组数据按从小到大排列，得3，3，4，5，6，9，11，共7个数，中间的数是5，所以这组数据的中位数是5．故答案为：5．13．解：＝+＝，根据题意知，，解得：，∴A﹣B＝﹣7﹣10＝﹣17，故答案为：﹣17．14．解：①较大的角为顶角，设这个角为x，则：x+2（x﹣30）＝180x＝80；②较大的角为底角，设顶角为y°，则：y+2（y+30）＝180y＝40，答：等腰三角形的顶角为80°或40°．故答案为：80°或40°．15．解：∵二次函数y＝x2+bx﹣5的对称轴为直线x＝2，∴，得b＝﹣4，则x2+bx﹣5＝2x﹣13可化为：x2﹣4x﹣5＝2x﹣13，解得，x1＝2，x2＝4．故答案为：x1＝2，x2＝4．16．解：∵长方形纸片ABCD按图中那样折叠，由折叠的性质可知，∠BAC＝∠B′AC，∵DC∥AB，∴∠BAC＝∠ECA，∴∠EAC＝∠ECA，∴EA＝EC，在Rt△ADE中，AD2+DE2＝AE2，即42+（6﹣EC）2＝EC2，解得，EC＝∴重叠部分的面积＝××4＝，故答案为：．三．解答题17．解：（1）∵2x+5y+3＝0，∴2x+5y＝﹣3，∴4x•32y＝22x•25y＝22x+5y＝2﹣3＝；（2）∵2×8x×16＝223，∴2×23x×24＝223，∴1+3x+4＝23，解得：x＝6．18．解：∵∠3+∠4＝180°（已知），∠FHD＝∠4（对顶角相等），∴∠3+∠FHD＝180°，∴FG∥BD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠1＝∠ABD（两直线平行，同位角相等），∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠2（角平分线的定义），∴∠1＝∠2，故答案为：对顶角相等，∠FHD，同旁内角互补，两直线平行，∠ABD，两直线平行，同位角相等，∠2，角平分线的定义，∠1＝∠2．19．解：（1）抽取的学生数是：18÷30%＝60（名）；（2）喜欢圆规的学生：60﹣21﹣18﹣6＝60﹣45＝15（名），补全统计图如图所示；（3）根据题意得：360×＝36（名）答全校学生中最需要钢笔的学生有36名．20．解：（1）如图所示，矩形ABCD即为所求；（2）如图所示，△ABE即为所求，CE＝4，故答案为：4．21．解：（1）连接CO．∵D为BC的中点，且OB＝OC，∴OD⊥BC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，又∵∠OBC＝∠OFC，∴∠OCB＝∠OFC，∵OD⊥BC，∴∠DCF+∠OFC＝90°．∴∠DCF+∠OCB＝90°．即OC⊥CF，∴CF为⊙O的切线．（2）①设⊙O的半径为r．∵OD⊥BC且∠ABC＝30°，∴OD＝OB＝r，又∵DE＝1，且OE＝OD+DE，∴，解得：r＝2，②作DH⊥AB于H，在Rt△ODH中，∠DOH＝60°，OD＝1．∴DH＝，OH＝，在Rt△DAH中，∵AH＝AO+OH＝，∴由勾股定理：AD＝．∴．（3）设⊙O的半径为r．∵O、D分别为AB、BC中点，∴AC＝2OD，又∵四边形ACFD是平行四边形，∴DF＝AC＝2OD，∵∠OBC＝∠OFC，∠CDF＝∠ODB＝90°，∴，∴，解得：，∴在Rt△OBD中，OB＝r，∴，∴，∴在Rt△DAH中，∵AH＝AO+OH＝，∴由勾股定理：AD＝，∴．22．解：（1）将x＝35、y＝55和x＝42、y＝48代入y＝kx+b，得：，解得：，∴y＝﹣x+90；（2）根据题意得：W＝（x﹣30）（﹣x+90）＝﹣x2+120x﹣2700；（3）由W＝﹣x2+120x﹣2700＝﹣（x﹣60）2+900，∴销售单价每千克定为60元时，商户每天可获得最大利润，最大利润是900元．23．解：（1）∵DE∥BC，∴＝＝＝；故答案为：；（2）的值不变化，值为；理由如下：由（1）得：DE∥B，∴＝，由旋转的性质得：∠BAD ＝∠CAE ，∴△ABD ∽△ACE ，∴＝＝；（3）作AE ⊥CD 于E ，DM ⊥AC 于M ，DN ⊥BC 于N ，如图3所示：则四边形DMCN 是矩形，∴DM ＝CN ，DN ＝MC ，∵∠BAC ＝∠ADC ＝θ，且tan θ＝，∴＝，＝，∴＝，∴AE ＝AD ＝×3＝，DE ＝AE ＝，∴CE ＝CD ﹣DE ＝6﹣＝，∴AC ＝＝＝，∴BC ＝AC ＝，∵△ACD 的面积＝AC ×DM ＝CD ×AE ，∴CN ＝DM ＝＝，∴BN ＝BC +CN ＝，AM ＝＝＝，∴DN ＝MC ＝AM +AC ＝，∴BD ＝＝＝．24．解：（1）抛物线y ＝ax 2+bx ﹣4经过点A （﹣8，0），对称轴是直线x ＝﹣3，则抛物线与x 轴另外一个交点坐标为：（2，0），则抛物线的表达式为：y ＝a （x +8）（x ﹣2）＝a （x 2+6x ﹣16），故﹣16a ＝﹣4，解得：a ＝，故抛物线的表达式为：y ＝x 2+x ﹣4；（2）①抛物线的对称轴为：x ＝﹣3，OM ＝ON ＝t ，则AM ＝8﹣t ，∵MC ∥y 轴，则，即，解得：MC ＝（8﹣t ），S ＝S △MCN ＝MC ×t ＝﹣t 2+2t ；②四边形CDMN 为正方形时，MC ＝ND ＝2t ，即MC ＝（8﹣t ）＝2t ，解得：t ＝，故答案为；（3）由点A 、B 的坐标可得：直线AB 的表达式为：y ＝﹣x ﹣4，当点D 在AB 上时，在CD 在直线AB 上，设点M （﹣t ，0），则点N （2t ﹣8，﹣t ），由题意得：DM ＝MN ＝t ，即（3t ﹣8）2+t 2＝2t 2，解得：t ＝2或4，当t ＝4时，S △CBE ：S △ACF ＝1：3不成立，故t ＝2， 故点C （﹣2，﹣3）；则AC ＝3＝3CB ，过点E 、F 分别作AB 的垂线交于点M 、N ，∵S △CBE ：S △ACF ＝1：3，∴EM ＝FN ，故点C 是MN 的中点，设点F （m ，0），点C （﹣2，﹣3）， 由中点公式得：点E （﹣4﹣m ，﹣6），将点E 的坐标代入抛物线表达式并解得：m ＝0或﹣2， 故点E 的坐标为：（﹣4，﹣6）或（﹣2，﹣6）， 故答案为：（﹣4，﹣6）或（﹣2，﹣6）．。
2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷(含答案)
2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷一．选择题（满分27分，每小题3分）1．一元二次方程2x2+5x＝6的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，5，6 B．5，2，6 C．2，5，﹣6 D．5，2，﹣62．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）A．点A与点A′是对称点B．BO＝B′OC．AB∥A′B′D．∠ACB＝∠C′A′B′3．二次函数y＝x2﹣1的图象的顶点坐标为（）A．（0，0）B．（0，﹣1）C．（﹣，﹣1）D．（﹣，1）4．下列说法正确的是（）A．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查B．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件C．天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨D．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是15．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A．5x2﹣4x＝﹣2 B．（x﹣1）（5x﹣1）＝5x2C．4x2﹣5x+1＝0 D．（x﹣4）2＝06．已知⊙O的半径为3，A为线段PO的中点，则当OP＝5时，点A与⊙O的位置关系为（）A．点在圆内B．点在圆上C．点在圆外D．不能确定7．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．B．C．x（x﹣1）＝28 D．x（x+1）＝288．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB ′C ′D ′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1＝112°，则∠α的大小是（ ）A ．68°B ．20°C ．28°D ．22°9．已知抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ＜0）的对称轴为x ＝﹣1，与x 轴的一个交点为（2，0）．若于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝p （p ＞0）有整数根，则p 的值有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二．填空题（满分18分，每小题3分）10．已知A （m ，n ），B （m +8，n ）是抛物线y ＝﹣（x ﹣h ）2+2036上两点，则n ＝ ． 11．如图，小圆O 的半径为1，△A 1B 1C 1，△A 2B 2C 2，△A 3B 3C 3，…，△A n B n ∁n 依次为同心圆O 的内接正三角形和外切正三角形，由弦A 1C 1和弧A 1C 1围成的弓形面积记为S 1，由弦A 2C 2和弧A 2C 2围成的弓形面积记为S 2，…，以此下去，由弦A n ∁n 和弧A n ∁n 围成的弓形面积记为S n ，其中S 2020的面积为 ．12．《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB ＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为 寸．13．已知圆锥的底面半径为3，母线长为7，则圆锥的侧面积是．14．若抛物线y＝x2﹣4x+c的顶点在x轴上，则c的值是．15．一块等边三角形木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，如图所示，若翻滚了40次，则B点所经过的路径长度为．三．解答题（共8小题，满分72分）16．（8分）解方程：x2+4x﹣3＝0．17．（8分）如图，在⊙O中，AB是弦，OC⊥AB于C，OA＝6，AB＝8，求OC的长．18．（8分）如图所示，有一张“太阳”和两张“小花”样式的精美卡片（共三张），它们除花形外，其余都一样．（1）小明认为：闭上眼从中任意抽取一张，抽出“太阳”卡片与“小花”卡片是等可能的，因为只有这两种卡片．小明的说法正确吗？为什么；（2）混合后，从中一次抽出两张卡片，请通过列表或画树状图的方法求出两张卡片都是“小花”的概率；（3）混合后，如果从中任意抽出一张卡片，使得抽出“太阳”卡片的概率为，那么应添加多少张“太阳”卡片？请说明理由．19．（8分）如图，等腰直角△ABC的斜边AB上有两点M、N，且满足MN2＝BN2+AM2，将△ABC绕着C点顺时针旋转90°后，点M、N的对应点分别为T、S．（1）请画出旋转后的图形，并证明△MCN≌△MCS；（2）求∠MCN的度数．20．（8分）如图，AE平分∠BAC，交BC于点D，AE⊥BE，垂足为E，过点E作EF∥AC，交AB于点F．求证：点F是AB的中点．21．（10分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？22．（10分）如图，△ABC是等边三角形，AB＝2cm．动点P从点C出发，以lcm/s的速度在边BC的延长线上运动．以CP为边作等边三角形CPQ，点A、Q在直线BC同侧．连结AP、BQ 相交于点E．设点P的运动时间为t（s）（t＞0）．（1）当t＝s时，△ABC≌△QCP．（2）求证：△ACP≌△BCQ．（3）求∠BEP的度数．（4）设AP与CQ交于点F，BQ与AC交于点G，连结FG，当点G将边AC分成1：2的两部分时，直接写出△CFG的周长．23．（12分）如图，抛物线y＝ax2+2x+c（a＜0）与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，OB＝OC＝3．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD，CD，OD交BC于点F，当S△COF ：S△CDF＝3：2时，求点D的坐标．（3）如图2，点E的坐标为（0，），在抛物线上是否存在点P，使∠OBP＝2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：方程整理得：2x2+5x﹣6＝0，则方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，5，﹣6，故选：C．2．解：观察图形可知，A、点A与点A′是对称点，故本选项正确；B、BO＝B′O，故本选项正确；C、AB∥A′B′，故本选项正确；D、∠ACB＝∠A′C′B′，故本选项错误．故选：D．3．解：∵二次函数y＝x2﹣1，∴该函数图象的顶点坐标为（0，﹣1），故选：B．4．解：A、调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查，此选项正确；B、篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是随机事件，此选项错误；C、天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天下雨可能性较大，此选项错误；D、小南抛掷两次硬币都是正面向上，并不能说明每次抛出硬币一定向上，即抛掷硬币正面向上的概率不是1，此选项错误；故选：A．5．解：A、原方程可变形为5x2﹣4x+2＝0，∵△＝（﹣4）2﹣4×5×2＝﹣24＜0，∴方程5x2﹣4x＝﹣2无实数根；B、原方程可变形为6x﹣1＝0，∴方程（x﹣1）（5x﹣1）＝5x2只有一个实数根；C、∵△＝（﹣5）2﹣4×4×1＝9＞0，∴方程4x2﹣5x+1＝0有两个不相等的实数根；D、∵（x﹣4）2＝0，∴x1＝x2＝4，∴方程（x﹣4）2＝0有两个相等的实数根．故选：C．6．解：∵OA＝OP＝2.5，⊙O的半径为3，∴OA＜⊙O半径，∴点A与⊙O的位置关系为：点在圆内．故选：A．7．解：设比赛组织者应邀请x个队参赛，依题意，得： x（x﹣1）＝28．故选：A．8．解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，∴∠BAB′＝α，∠B′AD′＝∠BAD＝90°，∠AD′C′＝∠ADC＝90°，∵∠2＝∠1＝112°，而∠ABC＝∠D′＝90°，∴∠3＝180°﹣∠2＝68°，∴∠BAB′＝90°﹣68°＝22°，即∠α＝22°．故选：D．9．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为x＝﹣1∴﹣＝﹣1，解得b＝2a．又∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点为（2，0）．把（2，0）代入y＝ax2+bx+c得，0＝4a+4a+c解得，c＝﹣8a．∴y＝ax2+2ax﹣8a（a＜0）对称轴h＝﹣1，最大值k＝＝﹣9a如图所示，顶点坐标为（﹣1，﹣9a）令ax2+2ax﹣8a＝0即x2+2x﹣8＝0解得x＝﹣4或x＝2∴当a＜0时，抛物线始终与x轴交于（﹣4，0）与（2，0）∴ax2+bx+c＝p即常函数直线y＝p，由p＞0∴0＜y≤﹣9a由图象得当0＜y≤﹣9a时，﹣4＜x＜2，其中x为整数时，x＝﹣3，﹣2，﹣1，0，1 ∴一元二次方程ax2+bx+c＝p（p＞0）的整数解有5个．又∵x＝﹣3与x＝1，x＝﹣2与x＝0关于直线x＝﹣1轴对称当x＝﹣1时，直线y＝p恰好过抛物线顶点．所以p值可以有3个．故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）10．解：∵A（m，n）、B（m+8，n）是抛物线y＝﹣（x﹣h）2+2036上两点，∴A（h﹣4， n），B（h+4，n），当x＝h+4时，n＝﹣（h+4﹣h）2+2036＝2020，故答案为2020．11．解：∵小圆O的半径为1，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3，…，△A n B n∁n依次为同心圆O的内接正三角形和外切正三角形，∴S1＝S﹣S＝﹣××，S2＝﹣2×1S3＝﹣4×2…发现规律：Sn＝﹣×（2n﹣1）×2n﹣2＝×22n﹣2﹣22n﹣4×＝22n﹣4（﹣）∴S2020的面积为：24036（﹣）．故答案为：24036（﹣）．12．解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD＝5，OD＝r﹣1，OA＝r，则有r2＝52+（r﹣1）2，解得r＝13，∴⊙O的直径为26寸，故答案为：26．13．解：圆锥的侧面积＝×2π×3×7＝21π．故答案为21π．14．解：∵y＝x2﹣4x+c＝（x﹣2）2+c﹣4，∴其顶点坐标为（2，c﹣4），∵顶点在x轴上，∴c﹣4＝0，解得c＝4，故答案为：4．15．解：从图中发现：B点从开始至结束所走过的路径长度为两段弧长即第一段＝＝π，第二段＝＝π．故B点翻滚一周所走过的路径长度＝π+π＝π，三次一个循环，∵40÷3＝13……1，若翻滚了40次，则B点所经过的路径长度为13×π+π＝18π．故答案为：18π．三．解答题（共8小题，满分72分）16．解：原式可化为x2+4x+4﹣7＝0即（x+2）2＝7，开方得，x+2＝±，x＝﹣2+；1x＝﹣2﹣．217．解：∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，AB＝8，∴AC＝BC＝4，∠ACO＝90°，由勾股定理得：OC＝＝＝2；18．解：（1）答：不正确，P（抽出“太阳”卡片）＝，P（抽出“小花”卡片）＝；（2）设“太阳”卡片与“小花”卡片分别为A，B，列表得：（A，B）（B，B）﹣﹣﹣（A，B）﹣﹣﹣﹣（B，B）﹣﹣﹣﹣﹣（B，A）（B，A）∴两张卡片都是“小花”的概率为＝；（3）设应添加x张“太阳”卡片，，解得x＝3．∴应添加3张“太阳”卡片．19．解：（1）画图形如右图所示：证明：由旋转的性质可得：CS＝CN，AS＝BN，又∵MN2＝BN2+AM2，∴MN2＝AS2+AM2＝MS2，∴MS＝MN，又∵CS＝CN，CM＝CM，∴△MCN≌△MCS（SSS）．（2）由（1）得：△MCN≌△MCS，∴∠NCM＝∠MCS＝45°．20．证明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵EF∥AC，∴∠FEA＝∠CAD，∴∠BAD＝∠FEA，∴FA＝FE，∵AE⊥BE，∴∠BEF+∠AEF＝90°，∵∠ABE+∠BAE＝90°，∴∠ABE＝∠BEF，∴FB＝FE，∴FB＝FA，即点F是AB的中点．21．解：（1）y＝90﹣3（x﹣50）即y＝﹣3x+240；（2）w＝（x﹣40）y＝（x﹣40）（﹣3x+240）＝﹣3x2+360x﹣9600；（3）w＝﹣3x2+360x﹣9600＝﹣3（x﹣60）2+1200∵a＝﹣3＜0，∴当销售价x＝60元时，利润w最大．最大利润为1200元．22．解：（1）∵△ABC，△CPQ都是等边三角形，∴当PC＝AB＝2时，△ABC≌△QCP．∴t＝2s，故答案为2．（2）∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，AC＝BC，∵△CPQ是等边三角形，∴∠PCQ＝60°，CP＝CQ，∴∠ACP＝∠BCQ＝120°，∴△ACP≌△BCQ（SAS）．（3）∵△ACP≌△BCQ，∴∠CAP＝∠CBQ，∵∠BEP＝∠ABE+∠BAE，∴∠BEP＝∠ABC+∠BAC，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，∴∠BEP＝120°．（4）如图1中，∵△ACP≌△BCQ，∴∠CAF＝∠CBG，∵CA＝CB，∠ACF＝∠BCG＝60°，∴△ACF≌△BCG（ASA），∴CF＝CG，∵∠GCF＝60°，∴△GCF是等边三角形，当AG＝2CG时，CG＝cm，∴△CFG的周长为2cm如图2中，当CG＝2AG时，CG＝cm，△FCG的周长为4cm．综上所述，△CFG的周长为2cm或4cm．23．解：（1）c＝3，点B（3，0），将点B的坐标代入抛物线表达式：y＝ax2+2x+3并解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3…①；（2）如图1，过点D作DH⊥x轴于点H，交AB于点M，S△COF ：S△CDF＝3：2，则OF：FD＝3：2，∵DH∥CO，故CO：DM＝3：2，则DM＝C O＝2，由B、C的坐标得：直线BC的表达式为：y＝﹣x+3，设点D（x，﹣x2+2x+3），则点M（x，﹣x+3），DM＝﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）＝2，解得：x＝1或2，故点D（1，4）或（2，3）；（3）①当点P在x轴上方时，取OG＝OE，连接BG，过点B作直线PB交抛物线于点P，交y轴于点M，使∠GBM＝∠GBO，则∠OBP＝2∠OBE，过点G作GH⊥BM，设MH＝x，则MG＝，则△OBM中，OB2+OM2＝MB2，即（+）2+9＝（x+3）2，解得：x＝2，故MG＝＝，则点M（0，4），将点B、M的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BM的表达式为：y＝﹣x+4…②，联立①②并解得：x＝3（舍去）或，故点P（，）；②当点P在x轴下方时，同理可得：点P（﹣，﹣）；综上，点P的坐标（，）或（﹣，﹣）．。
2020年中考数学第一次模拟考试(湖北) (全解全析)
2020年中考数学第一次模拟考试【湖北卷】数学·全解全析1．【答案】A【解析】12-的倒数是2-，故选A．2．【答案】A【解析】A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选A．3．【答案】A【解析】3–（–3）=3+3=6，故选A．4．【答案】C【解析】俯视图要从上面看，看到的是一个矩形里面有一个圆且为实线．故选C5．【答案】D【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．6．【答案】B【解析】∵BC是⊙O的切线，点B为切点，∴OB⊥BC，∵∠A=15°，∴∠BOC=2∠A=30°，∵BC=2，∴OC=2BC=4，OB=OD DC=OC–OD=4–．故选B．7．【答案】D【解析】设方程的另一个根为a a=a=故选D.8．【答案】D【解析】A 、调配后的平均数不变，故本选项错误；B 、原小组的众数是4，调配后的众数任然是4，故本选项错误；C 、把原数从小到大排列为：4，4，5，6，7，8，则中位数是562+=5.5，调配后中位数的中位数是472+=5.5，则调配后的中位数不变．故本选项错误；D 、原方差是：16[2（4–5.5）2+（6–5.5）2+（5–5.5）2+（7–5.5）2+（8–5.5）2]=94，调配后的方差是16[3（4–5.5）2+2（7–5.5）2+（8–5.5）2]=3512，则调配后方差变大了，故本选项正确； 故选D ． 9．【答案】D【解析】作DE ⊥AB 于E ，∵四边形OABC 是平行四边形，∴AB ∥OC ，AB =OC =2， ∵△ABD 的面积为1718，∴12AB •DE =1718，∴DE =1718，∵C （2，0），AC ⊥OC ，反比例函数y =k x（k >0）在第一象限内的图象过点A ，且与BC 交于点D ，∴A （2，k2），∵点D 的横坐标为3，∴D （3，k3），∴DE =k 2–k 3，即1718=k 2–k3，解得k =173，故选D ．10．【答案】B【解析】通过观察可得：第①个图形中有()1111112+⨯⨯=⨯个小正方体；第②个图形中有()2122322+⨯⨯=⨯个小正方体；第③个图形中有()3133632+⨯⨯=⨯个小正方体；第④个图形中有()41441042+⨯⨯=⨯个小正方体；故第n 个图形中有()12n n n +⨯个小正方体．当6n =，()61661262+⨯⨯=．故答案为B ．11．【答案】4x ≠【解析】由题意，得x –4≠0，解得：x ≠4，故答案为：4x ≠. 12．【答案】34【解析】根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三种，得P =34.故其概率为：34． 13．【答案】5a <且3a ≠【解析】去分母得：122a x -+=-，解得：5x a =-，50a ->，解得：5a <， 当52x a =-=时，3a =不合题意，故5a <且3a ≠．故答案为：5a <且3a ≠． 14．【答案】45°【解析】连接B C ．根据勾股定理可以得到：AB =BC ，AC2）2=（2，即AB 2＋BC 2=AC 2， ∴△ABC 是等腰直角三角形．∴∠BAC =45°．故答案为：45°． 15．【答案】4【解析】由于抛物线的对称轴是y 轴，根据抛物线的对称性知：S 四边形ODEF =S 四边形ODBG =10； ∴S △ABG +S △BCD =S 四边形ODBG –S 四边形OABC =10–6=4． 16．【答案】29. 【解析】延长CM 交AD 于点G ，∵将四边形AEFB 沿EF 翻折，∴AE ME =，A EMC ∠=∠，BF FN =，B N ∠=∠，AB MN =，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB BC CD AD ===，B D ∠=∠，180A B ︒∠+∠=，∵4sin sin 5CF B N FN===，∴设4CF x =，5FN x =，∴3CN x =，∴9BC x AB CD AD====，∵4sin sin 5GC B D CD ===，∴365x GC =，∴()36x 6655GM GC MN CN x x =--=-=，∵180A B ︒∠+∠=，180EMC EMG ︒∠+∠=，∴B EMG ∠=∠，∴4sin sin 5EGB EMG EM=∠==， ∴3cos 5GM EMG EM ∠==，∴=2EM x ，∴2AE x =，∴2299AE x AD x ==，故答案为：29. 17．【解析】原式222222a ab b ab b a =++--=.18．【解析】∵平行四边形ABCD 中，AD =BC ，AD ∥BC ，∴∠ADE =∠CBF ．∵在△ADE 与△CBF 中，AD =BC ，∠ADE =∠CBF ，DE =BF ， ∴△ADE ≌△CBF （SAS ）．∴∠AED =∠CF B ．∴AE ∥CF ． 19．【解析】（1）样本容量为6÷12%=50；（2）14岁的人数为50×28%=14、16岁的人数为50–（6+10+14+18）=2， 则这组数据的平均数为12613101414151816250⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=14（岁），中位数为14+142=14（岁），众数为15岁； （3）估计该校年龄在15岁及以上的学生人数为1800×18+250=720人． 20．【解析】（1）线段PA ，BQ 如图所示（答案不唯一）．（2）取格点E ，F ，连接EF 交AB 于点P ，点P 即为所求．21．【解析】（1）证明：连接OB ，交CA 于E ，∵30C ∠=︒，12C BOA ∠=∠，∴60BOA ∠=︒， ∵30BCA OAC ∠=∠=︒，∴90AEO ∠=︒，即OB AC ⊥， ∵BD AC ∥，∴90DBE AEO ∠=∠=︒，∴BD 是O e 的切线； （2）∵，∴30D CAO ∠=∠=︒，∵，∴383BD OB ==，∴2160832823603BDO AOBS S S ππ∆⋅⨯=-=⨯⨯=阴影扇形． 22．【解析】（1）设线段AB 解析式为y =k 1x +b （k ≠0），∵线段AB 过点（0，10），（2，14），代入得110214b k b ⎧⎨+⎩＝＝，解得1210k b ⎧⎨⎩＝＝，∴AB 解析式为：y =2x +10（0≤x <5），∵B 在线段AB 上当x =5时，y =20，∴B 坐标为（5，20）， ∴线段BC 的解析式为：y =20（5≤x <10）， 设双曲线CD 解析式为：y =2k x（k 2≠0）， ∵C （10，20），∴k 2=200，∴双曲线CD 解析式为：y =200x（10≤x ≤24）， ∴y 关于x 的函数解析式为：()210(05)20(510)2001024x x y x x x⎧⎪+≤<⎪=≤<⎨⎪⎪≤≤⎩.（2）由（1）恒温系统设定恒温为20°C ；（3）把y=10代入y=200x中，解得，x=20，∴20–10=10．答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．23．【解析】（1）∵点E是斜边AB的中点，∴CE=12AB BE=，∴∠PCQ=∠ABC，∵PQ⊥CB，∴∠PQC=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠PQC=∠ACB，∴△ABC∽△PCQ．（2）过点B作BH⊥PC于H，∵BP平分∠CPQ，BH⊥PC，BQ⊥PQ，∴BH=BQ，由（1）知，△ABC∽△PCQ，∴AB BCPC CQ=，即AB×CQ=BC×PC，而AB=10，BC=8，CQ=BC+BQ=8+BQ，PC=CE+EP=5+x，∴10×（8+BQ）=8×（5+x），解得BQ=4x4 5-，∴BH=4x45-，PBE2Δ142S x x4x2x255⎛⎫∴=⋅-=-⎪⎝⎭．（3）∵∠FBQ+∠ABC=90°，∠A+∠ABC=90°，∴∠A=∠FBQ，又∵∠ACB=∠EBF=90°，∴△ABC∽△BFQ，∴AB ACBF BQ=，即AB×BQ=AC×BF，又由（2）知BQ=4x4 5-，∴410x45⎛⎫⨯-⎪⎝⎭=6×BF，解得BF=420x33-，∵∠FEB=∠A，∠EBF=∠ACB=90°，∴△ACB∽△EBF，∴AC BC BE BF =，即4206x 8533⎛⎫⨯-=⨯ ⎪⎝⎭，解得x =10．24．【解析】（1）∵抛物线249y x bx c =-++经过点()5,0A -和点()10B ,． ∴抛物线的表达式为：()()2441620519999y x x x x =-+-=--+， ∴对称轴为：x =512-+=–2， 把x =–2代入()()4519y x x =-+-得：y =4，∴顶点()2,4D -. （2）设点241620,999P m m m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭， 则241620999PE m m =--+，()2242PG m m =--=--， 矩形PEFG 的周长()2416202242999PE PG m m m ⎛⎫=+=--+-- ⎪⎝⎭28172259418m ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭， ∵809-<，∴当174m =-时，矩形PEFG 周长最大，此时，点P 的横坐标为174-. （3）∵点D 为抛物线顶点，A 、B 为抛物线与x 轴的交点， ∴AD =BD ，∴∠DAB =∠DBA ，∵DMN DBA ∠=∠，180BMD BDM DBA ∠+∠=-∠o ，180NMA DMB DMN ∠+∠=-∠o ， ∴NMA MDB ∠=∠，∴BDM AMN ∆∆:，∴AN AMBM BD=， ∵D （–2，4），A （–5，0），B （1，0）∴6AB =，5AD BD ==， ①当MN DM =时，∵∠NAM =∠MBD ，∠NMA =∠MBD ，∴BDM AMN ∆≅∆， ∴5AM BD ==，∴AN MB ==AB –AM =1； ②当NM DN =时，则NDM NMD ∠=∠， ∵∠DMN =∠DBA ，∴∠NDM =∠DBA ， ∵∠DAB 是公共角，∴AMD ADB ∆∆:，∴AD AMAB AD=，∴2AD AB AM =⨯，即：256AM =⨯， ∴256AM =，∵AN AM BM BD =，即25625566AN =-，∴5536AN =；③当DN DM =时，∵DNM DAB ∠>∠，而DAB DMN ∠=∠，∴DNM DMN ∠>∠，∴DN DM ≠；综上所述：1AN =或5536．。
2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷(一)解析版
2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）在数1，2，3和4中，是方程x2+x﹣6＝0的根的为（）A．1B．2C．3D．42．（3分）桌上倒扣着形状，大小，背面图案都相同的10张扑克牌，其中6张梅花、4张红桃，则（）A．从中随机抽取1张，抽到梅花的可能性更大B．从中随机抽取1张，抽到梅花和红桃的可能性一样大C．从中随机抽取6张必有2张红桃D．从中随机抽取5张，可能都是红桃3．（3分）抛物线y＝2（x﹣3）2﹣7的顶点坐标是（）A．（3，7）B．（﹣3，7）C．（3，﹣7）D．（﹣3，﹣7）4．（3分）在⊙O中，弦AB的长为8，⊙O的半径为5，则圆心O到AB的距离为（）A．4B．3C．2D．15．（3分）在平面直角坐标系中，有A（3，﹣2），B（﹣3，﹣2），C（2，2），D（﹣3，2）四点．其中关于原点对称的两点为（）A．点A和点B B．点B和点C C．点C和点D D．点D和点A 6．（3分）方程x2﹣x+2＝0的根的情况是（）A．两实数根的积为2B．两实数根的和为1C．没有实数根D．有两个不相等的实数根7．（3分）将抛物线y＝﹣（x+1）2向右平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的抛物线的解析式为（）A．y＝﹣（x+4）2+2B．y＝﹣（x+4）2﹣2C．y＝﹣（x﹣2）2﹣2D．y＝﹣（x﹣2）2+28．（3分）如图，点O1是△ABC的外心，以AB为直径作⊙O恰好过点O1，若AC＝2，BC＝4，则AO1的长是（）A．3B．C．2D．2二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分）9．（3分）掷一枚质地不均匀的骰子，做了大量的重复试验，发现“朝上一面为3点“出现的频率越来越稳定于0.3．那么，掷一次该骰子，“朝上一面为3点”的概率为．10．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠CAB＝40°，则∠D的大小为度．11．（3分）圆心角为125°的扇形的弧长是12.5π．则扇形的面积为．12．（3分）如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为1米的正方形后剩下的部分做成一个容积为70立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面的长比宽多3米，则矩形铁皮的面积为m2．13．（3分）如图，正三角的边长为6cm，则这个正三角形的内部任意一点到三边的距离和为cm．三、解答题（共8题，共61分）14．（8分）解方程：x2﹣2x﹣4＝0．15．（8分）△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝40°．（1）求∠ABC的度数；（2）D为AB的中点，过B作BE∥AD交⊙O于点E，求∠CAE的度数．16．（8分）阅读材料，回答问题．材料：题1：假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果3枚鸟卵全部孵化成功后，求3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率，我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1：在口袋中放两种不同颜色的小球，红球表示雌鸟，黄球表示雄鸟，3只雏鸟孵化小鸟．相当于从三个这样的口装中各随机换出一球．恰好有2个黄球．题2：一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两套只有颜色不同的有盖茶杯．突然停电了．小伟只好把杯等和茶杯随机地搭配在一起：求颜色搭配正确的概率．（1）设计一个“袋中模球”的试验模拟题2，请筒要说明你的方案；（2）请直接写出题2的概率的结果．17．（9分）如图所示，在直角坐标系中，已知A（2，2）、B（0，1），平移线段AB至线段DC，使得点A与点D重合，点B与点C重合（1）若C（1，0），请画出此四边形ABCD，此时四边形ABCD的面积为；（2）若四边形ABCD为正方形，直接写出点C的坐标为；（3）若点C在坐标轴上，且四边形ABCD为菱形，则满足条件的菱形有个．18．（10分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上．AE与过点C的切线垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E，过B作BF∥AE交⊙O于点F，连接CF．（1）求证：∠B＝2∠F；（2）已知AE＝8，DE＝2，过B作BF∥AE交〇O于F，连接CF，求CF的长．19．（10分）某产品每件成本10元，试销阶段日销售量y（件）与每件产品的销售单价x （元/件）之间的关系如表．X（元/件）15182022y（件）250220200180（1）直接写出日销售量y（件）与每件产品的销售单价x（元/件）之间的函数解析式；（2）销售单价定为多少元时，销售利润最大；（3）若销售利润为1250元，且使销售量最大，求销售单价．20．（4分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，将线段BC绕点C顺时针旋转90°得线段CG，DG交EC于O点，求证：EO＝OC．21．（4分）已知抛物线y＝（m+1）x2+（m﹣2）x﹣3，抛物线必过第三象限一个定点，求该定点的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）在数1，2，3和4中，是方程x2+x﹣6＝0的根的为（）A．1B．2C．3D．4【分析】求出方程的解，判断即可．【解答】解：方程分解得：（x﹣2）（x+3）＝0，可得x﹣2＝0或x+3＝0，解得：x＝2或x＝﹣3，故选：B．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2．（3分）桌上倒扣着形状，大小，背面图案都相同的10张扑克牌，其中6张梅花、4张红桃，则（）A．从中随机抽取1张，抽到梅花的可能性更大B．从中随机抽取1张，抽到梅花和红桃的可能性一样大C．从中随机抽取6张必有2张红桃D．从中随机抽取5张，可能都是红桃【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例时，应注意记清各自的数目．【解答】解：A、从中随机抽取1张，抽到梅花的可能性为0.6，抽到红桃的可能性为0.4，故正确；B、从中随机抽取1张，抽到梅花和红桃的可能性不是一样大，故错误；C、从中随机抽取6张，不一定必有2张红桃，故错误；D、从中随机抽取5张，不可能都是红桃，故错误，故选：A．【点评】本题考查的是可能性的大小，熟知随机事件发生的可能性（概率）的计算方法是解答此题的关键．3．（3分）抛物线y＝2（x﹣3）2﹣7的顶点坐标是（）A．（3，7）B．（﹣3，7）C．（3，﹣7）D．（﹣3，﹣7）【分析】直接利用顶点式的特点可知顶点坐标．【解答】解：因为y＝2（x﹣3）2﹣7是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，﹣7）；故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质，由抛物线的顶点坐标式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．4．（3分）在⊙O中，弦AB的长为8，⊙O的半径为5，则圆心O到AB的距离为（）A．4B．3C．2D．1【分析】连接OA，因为OC为圆心O到AB的距离，所以OC⊥AB，根据垂径定理，AC ＝CB＝AB＝4，因为圆O的半径为5，所以OA＝5，在Rt△AOC中，利用勾股定理，可以求出OC＝3．【解答】解：如图，连接OA，作OC⊥AB于C．∵OC为圆心O到AB的距离，∴OC⊥AB，∵AB＝8，∴AC＝CB＝AB＝4，∵圆O的半径为5，∴OA＝5，在Rt△AOC中，根据勾股定理，OC＝＝＝3，故选：B．【点评】本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r2＝d2+（）2成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．5．（3分）在平面直角坐标系中，有A（3，﹣2），B（﹣3，﹣2），C（2，2），D（﹣3，2）四点．其中关于原点对称的两点为（）A．点A和点B B．点B和点C C．点C和点D D．点D和点A 【分析】根据关于原点对称，横纵坐标都互为相反数，即可得出答案．【解答】解：由题可得，A（3，﹣2）与D（﹣3，2）关于原点对称，故选：D．【点评】本题考查了关于原点对称点的坐标，点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）．6．（3分）方程x2﹣x+2＝0的根的情况是（）A．两实数根的积为2B．两实数根的和为1C．没有实数根D．有两个不相等的实数根【分析】根据根的判别式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：△＝1﹣4×2＝﹣7＜0，故选：C．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．7．（3分）将抛物线y＝﹣（x+1）2向右平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的抛物线的解析式为（）A．y＝﹣（x+4）2+2B．y＝﹣（x+4）2﹣2C．y＝﹣（x﹣2）2﹣2D．y＝﹣（x﹣2）2+2【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y＝﹣（x+1）2向右平移3个单位，再向上平移2个单位后所得直线解析式为：y＝﹣（x+1﹣3）2+2，即y＝﹣（x﹣2）2+2．故选：D．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的规律是解答此题的关键．8．（3分）如图，点O1是△ABC的外心，以AB为直径作⊙O恰好过点O1，若AC＝2，BC＝4，则AO1的长是（）A．3B．C．2D．2【分析】连接AO1、BO1，首先由直径所对的圆周角是直角得出∠AO1B＝90°，再由圆周角定理得出∠ACB＝（360°﹣90°），延长AC交⊙O于D，求得∠BCD＝45°，根据勾股定理得到AB＝＝＝2，根据等腰直角三角形的性质即可得出结果．【解答】解：作△ABC的外接圆，连接AO1、BO1，如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠AO1B＝90°，由圆周角定理得：∠ACB＝（360°﹣90°）＝135°，延长AC交⊙O于D，∴∠BCD＝45°，∵AB是⊙O的直径，∴∠D＝90°，∴CD＝BD＝BC＝4，∴AD＝AC+CD＝6，∴AB＝＝＝2，∵点O1是△ABC的外心，∴AO1＝BO1，∵∠AO1B＝90°，∴AO1＝AB＝，故选：B．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心、圆周角定理；熟练掌握圆周角定理，由直径所对的圆周角是直角得出∠AO1B＝90°是解决问题的关键．二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分）9．（3分）掷一枚质地不均匀的骰子，做了大量的重复试验，发现“朝上一面为3点“出现的频率越来越稳定于0.3．那么，掷一次该骰子，“朝上一面为3点”的概率为0.3．【分析】利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可．【解答】解：∵大量的重复试验，发现“朝上一面为3点“出现的频率越来越稳定于0.3，∴掷一次该骰子，“朝上一面为3点”的概率为0.3故答案为：0.3．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．10．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠CAB＝40°，则∠D的大小为50度．【分析】连接BC，求出∠ABC的度数，然后根据圆周角定理求出∠D的度数．【解答】解：连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝40°，∴∠ABC＝50°，∴∠B＝∠ABC＝50°，故答案为50．【点评】本题主要考查了圆周角定理，熟练掌握在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等是解题的关键．11．（3分）圆心角为125°的扇形的弧长是12.5π．则扇形的面积为112.5π．【分析】首先利用弧长公式得出半径，进而利用扇形面积求法得出答案．【解答】解：∵圆心角为125°的扇形的弧长是12.5π，∴12.5π＝，解得：r＝18，故扇形的面积为：×18×12.5π＝112.5π．故答案为：112.5π．【点评】此题主要考查了扇形面积的计算，正确得出半径长是解题关键．12．（3分）如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为1米的正方形后剩下的部分做成一个容积为70立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面的长比宽多3米，则矩形铁皮的面积为108m2．【分析】设矩形铁皮的宽为x米，则长为（x+3）米，无盖长方体箱子底面长为（x+3﹣2）米，宽为（x﹣2）米，根据长方体的体积公式，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再利用矩形的面积公式即可求出矩形铁皮的面积．【解答】解：设矩形铁皮的宽为x米，则长为（x+3）米，无盖长方体箱子底面长为（x+3﹣2）米，宽为（x﹣2）米，依题意，得：1×（x+3﹣2）×（x﹣2）＝70，整理，得：x2﹣x﹣72＝0，解得：x1＝9，x2＝﹣8（不合题意，舍去），∴x（x+3）＝108．故答案为：108．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．13．（3分）如图，正三角的边长为6cm，则这个正三角形的内部任意一点到三边的距离和为3cm．【分析】由条件可以求出边长为2的等边三角形的高为3，连接PA，PB，PC，仿照面积的割补法，得出S△PBC +S△PAC+S△PAB＝S△ABC，而这几个三角形的底相等，故化简后可得出高的关系．【解答】解：分别连接AP，BP，CP，作AD⊥BC于D，∴∠ADB＝90°，∵△ABC是等边三角形∴AB＝BC＝AC＝2，∠ABC＝60°，∴∠BAD＝30°，∴BD＝3，在Rt△ABD中，由勾股定理，得∴AD＝3∵S△ABP +S△BCP+S△ACP＝S△ABC．∴AB•r1+BC•r2+AC•r3＝BC×AD，∵BC＝AC＝AB，∴r1+r2+r3＝AD．∴r1+r2+r3＝3．故答案是：3．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质，及利用面积分割法，求线段之间的关系，充分体现了面积法解题的作用．三、解答题（共8题，共61分）14．（8分）解方程：x2﹣2x﹣4＝0．【分析】在本题中，把常数项﹣4移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．【解答】解：由原方程移项，得x2﹣2x＝4，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2﹣2x+1＝5，配方，得（x﹣1）2＝5，∴x＝1±，∴x1＝1+，x2＝1﹣．【点评】本题考查了一元二次方程的解法﹣﹣配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．15．（8分）△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝40°．（1）求∠ABC的度数；（2）D为AB的中点，过B作BE∥AD交⊙O于点E，求∠CAE的度数．【分析】（1）利用等腰三角形的性质和三角形内角和求解；（2）连接BD，如图，先利用圆心角、弧、弦的关系得到AD＝BD，则∠BAD＝∠ABD，根据圆内接四边形的性质得∠D＝110°，则∠ABD＝∠BAD＝35°，再利用平行线的性质得∠D+∠DBE＝180°，所以∠DBE＝∠ABC＝70°，然后计算∠CBE即可得到∠CAE 的度数．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣40°）＝70°；（2）连接BD，如图，∵D为的中点，∴AD＝BD，∴∠BAD＝∠ABD，∵∠D+∠C＝180°，∴∠D＝180°﹣70°＝110°，∴∠ABD＝∠BAD＝（180°﹣110°）＝35°，∵BE∥AD，∴∠D+∠DBE＝180°，∴∠DBE＝∠ABC＝70°，∴∠CBE＝∠ABD＝35°，∴∠CAE＝∠CBE＝35°．【点评】本题考查了三角形的外心与外接圆：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理．16．（8分）阅读材料，回答问题．材料：题1：假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果3枚鸟卵全部孵化成功后，求3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率，我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1：在口袋中放两种不同颜色的小球，红球表示雌鸟，黄球表示雄鸟，3只雏鸟孵化小鸟．相当于从三个这样的口装中各随机换出一球．恰好有2个黄球．题2：一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两套只有颜色不同的有盖茶杯．突然停电了．小伟只好把杯等和茶杯随机地搭配在一起：求颜色搭配正确的概率．（1）设计一个“袋中模球”的试验模拟题2，请筒要说明你的方案；（2）请直接写出题2的概率的结果．【分析】（1）口袋中放两种不同颜色的小球，红球表示某种颜色的杯或盖，黄球表示另一种颜色的杯或盖，据此可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）口袋中放两种不同颜色的小球，红球表示某种颜色的杯或盖，黄球表示另一种颜色的杯或盖，颜色搭配正确，相当于从两个这样的口袋中各随机取出一球，颜色相同．（2）画树状图如下：由树状图知，共有4种等可能结果，其中颜色搭配正确的有2种结果，∴颜色搭配正确的概率为＝．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．17．（9分）如图所示，在直角坐标系中，已知A（2，2）、B（0，1），平移线段AB至线段DC，使得点A与点D重合，点B与点C重合（1）若C（1，0），请画出此四边形ABCD，此时四边形ABCD的面积为3；（2）若四边形ABCD为正方形，直接写出点C的坐标为（1，﹣1）或（﹣1，3）；（3）若点C在坐标轴上，且四边形ABCD为菱形，则满足条件的菱形有3个．【分析】（1）依据C（1，0），即可得到CD的位置，进而得出四边形ABCD的面积；（2）依据四边形ABCD为正方形，即可得到点C的坐标为（1，﹣1），（3）依据点C在坐标轴上，且四边形ABCD为菱形，即可得到菱形ABCD的位置．【解答】解：（1）如图所示，四边形ABCD即为所求；四边形ABCD的面积为×3×（1+1）＝3，故答案为：3；（2）如图所示：当四边形ABCD为正方形时，点C的坐标为（1，﹣1）或（﹣1，3），故答案为：（1，﹣1）或（﹣1，3）；（3）如图所示，满足条件的菱形有3个．故答案为：3．【点评】本题考查了作图﹣平移变换，平移的性质，坐标轴上点的坐标特征，菱形、正方形的性质的运用，运用平移变换作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．18．（10分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上．AE与过点C的切线垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E，过B作BF∥AE交⊙O于点F，连接CF．（1）求证：∠B＝2∠F；（2）已知AE＝8，DE＝2，过B作BF∥AE交〇O于F，连接CF，求CF的长．【分析】（1）连接OC，根据切线的性质得出OC⊥CD，即可证得OC∥AD，根据平行线的性质以及等腰三角形的性质得出∠DAB＝2∠F，进而即可证得结论；（2）连接AF、AC，延长CO交⊙O于H，过O作OG⊥AE于G，首先根据平行线的性质证得∠ACH＝∠HCF然后根据垂径定理证得AH＝FH，根据垂直平分线的性质得出AC ＝FC，进而通过证得四边形OCDG是矩形求得半径，然后根据勾股定理求得OG．得出CD，最后根据勾股定理求得AC，从而求得FC．【解答】（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠BOC＝∠DAB，由圆周角定理得，∠BOC＝2∠F，∴∠DAB＝2∠F，∵AD∥BF，∴∠B＝∠DAB，∴∠B＝2∠F；（2）解：连接AF、AC，延长CO交⊙O于H，过O作OG⊥AE于G，∵OC∥AD，AE∥BF，∴OC∥BF，∴∠F＝∠HFF，∵∠B＝2∠F，∴∠B＝2∠HCF，∵∠ACF＝∠B，∴∠ACF＝2∠HCF，∴∠ACH＝∠HCF，∴＝，∴CH垂直平分AF，∴CF＝AC，∵OG⊥AE，∴AG＝EG＝4，∴GD＝GE+ED＝4+2＝6，∵∠OGD＝∠D＝∠OCD＝90°，∴四边形OCDG是矩形，∴OC＝GD＝6，OG＝CD，∵OA＝OC＝6，AG＝4，∴OG＝＝＝2，∴DC＝2，在Rt△ADC中，AC＝＝＝2∴CF＝AC＝2．【点评】本题考查了切线的性质，垂径定理，勾股定理，矩形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．19．（10分）某产品每件成本10元，试销阶段日销售量y（件）与每件产品的销售单价x （元/件）之间的关系如表．X（元/件）15182022y（件）250220200180（1）直接写出日销售量y（件）与每件产品的销售单价x（元/件）之间的函数解析式；（2）销售单价定为多少元时，销售利润最大；（3）若销售利润为1250元，且使销售量最大，求销售单价．【分析】（1）根据题意得出日销售量y是销售价x的一次函数，再利用待定系数法求出即可；（2）根据销量×每件利润＝总利润，即可得出所获利润W为二次函数；（3）利用销售利润为1250元，解方程，即可得出结论．【解答】解：（1）由图表中数据得出y与x是一次函数关系，设解析式为：y＝kx+b，则，解得：．故y与x之间的函数关系式为：y＝﹣10x+400；（2）日销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：w＝（x﹣10）y＝（x﹣10）（﹣10x+400）＝﹣10x2+500x﹣4000＝﹣10（x﹣25）2+2250，故x＝25时，w最大；（3）由题意可得：（﹣10x+400）（x﹣10）＝1250解得：x＝15或35（舍），答：销售单价为15元．【点评】本题考查了二次函数的运用，一次函数及二次函数最大值求法，难度适中，解答本题的关键是根据题意，逐步求解，由易到难，搞清楚这两个函数之间的联系．20．（4分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，将线段BC绕点C顺时针旋转90°得线段CG，DG交EC于O点，求证：EO＝OC．【分析】如图，把△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△GFC，由旋转的性质可证DE＝CG，∠AED＝∠FCG，EA∥FC，可得∠CHG＝∠AMG＝∠DME，可证△DOE≌△GOC，可得EO＝OC．【解答】解：如图，把△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△GFC，∵将BC绕点C顺时针旋转90°得CG，∴CF⊥AC，∵将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，∴EA⊥AC，∴EA∥FC，∴∠CHG＝∠AMG＝∠DME，∵△ADE和△FGC都是△ABC旋转而成，∴DE＝CG，∠AED＝∠FCG，∴∠EDG＝∠CGD，在△DOE和△GOC中，，∴△DOE≌△GOC（AAS），∴EO＝OC，【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线是本题的关键．21．（4分）已知抛物线y＝（m+1）x2+（m﹣2）x﹣3，抛物线必过第三象限一个定点，求该定点的坐标．【分析】解析式变形为y＝m（x2+x）+x2﹣2x﹣3，则当x2+x＝0，抛物线必过第三象限一个定点，解得x2+x＝0，的解为x＝0或﹣，然后把x＝﹣代入解析式得y＝，即可求得定点坐标为为（﹣）．【解答】解：∵y＝（m+1）x2+（m﹣2）x﹣3＝m（x2+x）+x2﹣2x﹣3，∴当x2+x＝0，则x＝0或﹣，把x＝﹣代入得y＝∴第三象限定点为（﹣）．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式．。
湖北省武汉市一初慧泉2020年九年级6月数学模拟试卷
2020年武汉一初六月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数13的相反数是 A ．13 B ．13-C ．3D ．－32．式子2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 A ．x ＜2B ．x ＞2C ．x ≥2D ．x ≤23．有一个质量均匀的正方体骰子，其六个面的点数分别为1、2、3、4、5、6，随手抛出两次，则下列事件为随机事件的是 A ．两次朝上一面的点数之和小于2 B ．两次朝上一面的点数之和大于2 C ．两次朝上一面的点数之和小于13 D ．两次朝上一面的点数之和大于134．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是AB C D5．如图所示的几何体的左视图是A ．B ．C ．D ．6．在反比例函数21k y x-=的图象过点P （3，4），下列点中在此函数图象上的是A ．（2，5）B ．（－6，2）C ．（4，－3）D ．（－36，－13） 7．在2，3，4，8这四个数中，任取两个数分别记为a 和b ，能使得a ，b ，5为长度的三条线段构成三角形的概率是 A ．61 B ．41 C ．31D ．21 8．甲、乙两队合作完成某项工程，两人开始一起合做，一段时间后乙因另有任务离开了，由甲单独去做剩余工程，设总工程量为单位1，工程完成的进度s 与工作时间t （天）之间的函数关系如图，则下列说法正确的是 A ．若单独完成此工作，甲会比乙多用10天 B ．实际完成时间会比乙单独完成少用8天 C ．实际完成时间会比甲单独完成少用5天D ．实际完成时间比甲、乙一直合做多用6天9．如图，在平面直角坐标系中，A (－1，0)，B (5，0)，过A ，B 两点的弧交y 轴正半轴于C 为，且∠ACB ＝120°，则△ABC 的面积为 A． B．C．D．610．观察分析下列方程：①23x x +=的解是x ＝1或x ＝2；②65x x+=的解是x ＝2或x ＝3；③127x x+=的解是x ＝3或x ＝4．请利用它们所蕴含的规律解答下面问题：若关于x 的方程23n nx m x ++=-（m ，n 均为正整数）的解是x ＝2019或x ＝2020，则m 的值为A ．4033B ．4036C ．4039D ．4042第8题 第9题二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11＝__________．12．抽取10名同学参加心理健康测试，得分情况如下表：则这组数据的众数是___________．13．计算：322121a a a a a ----+＝__________． 14．如图，将△ABC 沿BC 翻折得△DBC ，再把△DBC 沿DC 翻折得△DEC ，若点A 正好落在DE 的延长线上，且∠ACE ＝30°，则∠BAC ＝__________． 15．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数，a ≠0）的图象交y 轴于（0，2），其对称轴交x 轴于（12，0）．下列结论：①a ＋b ＋c ＝2；②若x =12-时，y ＞0，则a ＜83-；③对任意实数t ，一定有a (4t 2－1)＋2b (2t －1)≤0；④若（m ，n ）是图象上一点，则关于x 的方程ax 2＋bx＋c ＝n 有两实数根x 1=m ，x 2=1－m ；⑤若(12-，－1)是图象上一点，则关于x 的方程ax 2＋(b －2) x ＋c ＝0的解是x 1＝1，x 2＝－1．其中正确的序号是_______． 16．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ， D 是BC 上一点，∠BAD ＝30°，则CD ＝__________．t (天)。
2023年湖北省武汉一初慧泉中学中考模拟数学试题(5月)
2023年湖北省武汉一初慧泉中学中考模拟数学试题（5月）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．B．C．D．A．B．C．D．2928三、解答题17．解不等式组：()2421531x x x -≤⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②，并把它的解集在数轴上表示出来．(1)解不等式①，得；(2)解不等式②，得；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(4)原不等式组的解集是．18．如图，已知12180∠+∠=︒，B E ∠=∠．(1)AB 与CE 之间有怎样的位置关系？并说明理由．(2)若CA 平分BCE ∠，50B ∠=︒，求A ∠的度数．19．某校为了解九年级学生每天的睡眠时间t （单位：h ），在年段1000名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并将调查结果分为A ：56t ≤<；B ：67t ≤<；C ：78t ≤<；D ：89t ≤<；E ：910t ≤<五个组进行统计，根据统计的信息，绘制了如图不完整的条形统计图和扇形统计图．(1)本次调查的样本容量是；(2)补全条形统计图；(3)调查数据的中位数落在组；(4)若每天的睡眠时间末达到9小时的学生需要加强睡眠管理，求该校学生需要加强睡眠管理的学生大约有多少人？20．如图，AB 是O e 直径，弦CD AB ⊥于点E ，过点C 作DB 的垂线CF , 垂足为点F ，延长CF 交AB 的延长线于点G ，连结AC ．(1)求证：AC CG =；3DE EC24．抛物线20.25y x bx c =++交x 轴交于A ，B 两点（A 在B 左侧），与y 轴交于()0,3C -，3OB OA =．(1)求抛物线的解析式；(2)若D 是抛物线上B ，C 之间的一点（不与B ，C 重合），连接AD ，BD ，AD 交y 轴于E ，记四边形OEDB 的面积为S ，求S 的最大值；(3)若M 是第一象限抛物线上的一点，点N 与M 关于抛物线的对称轴对称，点T 在第四象限抛物线上，且90MTN ∠=︒，若点M 与点T 的横坐标之差为2，求点N 的横坐标．。