武汉中考数学模拟试题及答案

10数学中考模拟试题4

一、选择题（每小题3分，共36分）

1、-31的倒数是（ ）

A 、31

B 、-3

C 、3

D 、-31

2、函数x y 31-=中自变量x 的取值范围是（ ）

A 、x ≥31

B 、x ＞31

C 、x ≤31

D 、x ＜31

3、不等式组?

??>--≥-011

25x x 的解集在数轴上表示（ ）

4、下列计算正确的是（ ）

A 、39±

=

B

、725=+

C

、9273=? D 、324

3=

5

、若x ＝a 是方程4x+3a ＝-7的解，则a 的值为（ ）

A 、7

B 、-7

C 、1

D 、-1

6、为了抵抗经济危机对武汉市的影响，市政府投入了4120000000元人民币，拉动武汉市的经济增长，将4120000000保留两个有效数字，用科学记数法表示为（ ） A 、0.41×1010 B 、4.1×1011 C 、4.1×109 D 、41×108

7、如图将矩形ABCD 沿DE 折叠，使A 点落在BC 上的F 处，若∠EFB ＝600，则∠CFD ＝（ ）

8、 A 、200 B 、300 C 、400 D 、500

8、如图1是一些大小相同的小正方体组成的几何体，其主视图如图 所示，则其俯视图是（ ）

A B C D 9、武汉市某校在“创新素质实践行”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行评比，下面是将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整理，分成五组画出的频数分布直方图。已知从左至右5个小组的频数之比为1：3：7：6：3,则在这次评比中被评为优秀的调查报告（分数大于或等于80分为优秀，且分数为整数）占百分之（ ）

A 、45

B 、46

C 、47

D 、48

10、如图，在平面直角坐标系中，过点O 的☉O 1与两坐标轴分别交于A 、B 两点，A （5,0），B

（0,3），点C 在弧OA 上，则tan ∠BCO ＝（ ）

A 、43

B 、34

C 、54

D 、53

11、几年来国家发展西部战略取得显著成效，如图是西部农村某地区人均收入每一年比上一年的

增长率折线图，已知2006年居民年人均收主为6000元，根据图中提供的信息，给出下列结论：①农村居民年人均收入最多的是2007年；②2005年农村居民年人均收入为

%

4.516000

+元；③2008年农村居

民年人均收入为6000（1＋12.1%）（1＋13.6%）元；④2006年农村居民年收入比2005年多，其中正确的是（ ）

A 、①②③④

B 、①④

C 、②③④

D 、②③

12、如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝900，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，两边PE 、

PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，给出下列四个结论：①AE ＝CF ；②△EPF 是等腰直角三角形；

③EF ＝AP ；④S 四边形AEPF ＝21S △ABC ，当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 不与A 、B 重合），上述结论中始终正确的有（ ）。 A 、①②③④ B 、①②③ C 、①②④ D 、②③④

二、填空题（每小题3分，共12分）

13、学校组织若干名学生参加社会实践活动，把他们分成4个组，人数分别为10、10、x 、8，

若这组数据的众数与平均数相等，则他们的中位数是 。

14、如图，两直线y 1=ax ＋3与y 2=41x 相交于P 点，当y 2＜

y 1≤3时，x 的取值范围为 。

15、观察下列各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆下去，则第5个图形中小圆点的个数为 。

第一个 第二个 第三个 16、y ＝kx －6的图象与x ，y 轴交于B 、A 两点，与x

k

y =

的图象交于C

点，CD ⊥x 轴于D 点，如果△CDB 的面积：△AOB 的面积＝1：9，则k ＝ 。

三、解答题（共9小题，共72分）

17、（6分）解一元二次方程：x 2－x －5=0 18、（6分）先化简x x x x

--÷-

211

)1(再将x 取你喜欢的数代入求其值。

19、（6分）如图，AB ＝DE ，AC ＝DF ，点E 、C ABC ≌△DEF 。

20、（7分）小王和小明用如图所示的同一个转盘进行“配紫色”游戏，游戏规则如下：连续转

动两次转盘，如果两次转出的颜色相同或配成紫色（若其中一次转盘转出蓝色，另一次转出红色，则配成紫色）则小王得1分，否则小明得1分（如果指针恰好指在分割线上，那么重

转一次，直到指针指向一种颜色为止）。

（1）请你通过列表法分别求出小王和小明获胜的概率。

（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由：若不公平，请修改规

则，使游戏对双方公平。

21、（7分）如图在平面直角坐标系中，△AOB 的顶点分别为A （2, 0）

O （0, 0）B （0, 4）

①△AOC 与△AOB 关于x 轴成轴对称，则C 点坐标为 。 ②将△AOB 绕AB 的中点D 逆时针旋转900得△EGF ，则点A 的对

应点E 的坐标为 。

③在图中画出△AOC 和△EGF ，△AOB 与△EGF 重叠的面积为 平方单位。

22、（8分）如图：AB 、AC 分别是☉0的直径和弦，D 为弧AC 上一点，DE

⊥AB 于点H ，交☉0于点E ，交AC 于点F 。P 为ED 延长线上一点，连PC 。

（1）若PC 与☉0相切，判断△PCF 的形状，并证明。

（2）若D 为弧AC 的中点，且53

=AB BC ，DH ＝8，求☉0的半径。

23、（10分）一家用电器开发公司研制出一种新型电子产品，每件的生产成本为18元，按定价

40元出售，每月可销售20万件，为了增加销量，公司决定采取降价的办法，经市场调研，

每降价1元，月销售量可增加2万件。

（1）求出月销售利润w （万元）（利润＝售价－成本价）与销售单价x （元）之间的函数关

系式。

（2）为获得最大销售利润，每件产品的售价应为多少元？此时，最大月销售利润是多少？ （3）请你通过（1）中的函数关系式及其大致图象帮助公司确定产品的销售单价范围，使月

销售利润不低于480万元。

24、（10分）在□ABCD 中，BC ＝2AB ，M 为AD 的中点，设∠ABC ＝α，过点C 作直线AB 的

垂线，垂足为点E ，连ME 。

（1）如图①，当α＝900，ME 与MC 的数量关系是 ；∠AEM 与∠DME 的关系

是 。

（2）如图②，当600＜α＜900时，请问：（1）中的两个结论是否仍然成立？若成立，请证明；

若不成立，请说明理由。

（3）如图③，当00＜α＜600时，请在图中画出图形，ME 与MC 的数量关系是 ；∠

AEM 与∠DME 的关系是 。（直接写出结论即可，不必证明）

图① 图② 图③

25、（12分）如图，已知抛物线b ax ax y +-=22

与x 轴交于A 、B （3, 0）两点，与y 轴交于

点C ，且OC ＝3OA ，设抛物线的顶点为D 。 （1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P ，使得△PDC 是等腰三角形？若存在，求出

符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若平街于x 轴的直线与该抛物线交于M 、N 两点（其中点M 在点N 的右侧），在x 轴上是

否存在点Q ，使△MNQ 为等腰直角三角形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说

2010年中考模拟试题4（参考答案）

一、选择题

1、B

2、C

3、C

4、C

5、D

6、C

7、B

8、D

9、A 10、D 11、C 12、C 二、填空题

13、10 14、0≤x ＜4 15、 50 16、4 三、解答题

17、22111+=x 22112-=x 18、原式＝-x 19、证明 ∵BE ＝CF ∴BE ＋EC ＝EC ＋CF 即BC ＝EF 又∵AB ＝DE AC ＝DF ∴△ABC ≌△DEF 20、①第一次： 红 蓝 黄 绿

第二次： 红蓝黄绿 红蓝黄绿 红蓝黄绿 红蓝黄绿

由树杉图知共有16种可能的结果，其中小王胜，占其中的6种，小明胜占其中10种。

83166(＝＝小王胜）P 85

1610(＝＝小明胜）P

②不公平

21、①（0, －4） ②（3, 3） ③ 1

22、① △PCF 为等腰三角形 ∵∠PFC ＝∠AFH

证明：连结OC 而∠AFH ＋∠A ＝900 ∠A ＝∠ACO ∵PC 为☉0的切线 ∴∠PFC ＝∠PCA ∴PF ＝PC ∴PC ⊥OC ∴△PFC 为等腰三角形 ∴∠PCA ＋∠ACO ＝900

②连结BC 、DO 设OH ＝3x OD ＝5x ∵孤AD ＝孤DC ∴OD ⊥AC 在Rt △DOH 中 ∵AB 为直往 ∴BC ⊥AC （5x ）2－（3x ）2＝64 ∴OD ∥BC ∴∠DOH ＝∠CBA x ＝2 ∴Rt △DHO ∽Rt △ACB ∴OD ＝10 ∴53==

AB

BC OD OH ∴☉0的半径为10

23、（1） W ＝(x －18)［20＋2（40－x ）］ ＝－2x 2＋136x －1800

（2）由W ＝－2x 2＋136x －1800得 W ＝－2（x －34）2＋512 ∴当x ＝34时，W 有最大值512.

即当售价为34元/件时最大利润为512万元。 （3）当y ＝480时

－2x 2＋136x －1800＝480 解得x 1=30 x ＝38

∵函数y ＝－2（x －34）2＋512开口向下，对称轴为X ＝34,与直线y ＝480交于

(30,480),(38,480)两点。

∴当30≤x ≤38时，y ≥480即当定价为不小于30元/件，且不大于38元/件时，月

销售利润不低于480万元。

24、（1）ME=MC ； ∠AEM ＋∠DME ＝180°或∠DME －∠AEM ＝180°－α

（2）成立。连CM ，过M 作PQ ⊥EA 于P ，PQ ⊥CD 于Q ∴四边形PQCE 为矩形 ∴CQ ＝EP ∵M 为中点，易证△PAM ≌△QDM ∴PM ＝QM ∴△EPM ≌CQM ∴EM ＝CM

取BC 中点N ，连NM 并延长到G ， ∴∠ABC ＝∠GMD ＝2 MN ∥AB ∴∠AEM ＝∠NME ∴∠DME －∠AEM ＝∠DME －∠EMN ＝∠DMN ＝180°－α ∴∠DME －∠AEM ＝180°－α （3）EM ＝MC ∠DME －∠AEM ＝α

25、（1）由y ＝ax 2－2ax ＋b 可得抛物线对称辆为x ＝1 由B （3, 0）可得A （-1,0） ∵OC ＝30A ∴C(0, 3) ∴y ＝-x 2＋2x ＋3 （2）存在。由C 点（0,3）和X ＝1可得对称点为P(2,3).

设P 2（x,y ） ∵CP 22＝CE 2＋P 2E 2＝（3－y ）2＋x 2，DP 22＝(x －1)2＋(4－y)2 ∴(3－y)2＋x 2＝(x －1)2＋(4－y)2 将y ＝-x 2＋2x ＋3代入可得253+=x ∴5

5

5-=y

∴P 2（253+，555-）

（3）Q 1（1,0） Q 2（52-,0） Q 3（5,0） Q 4（5-,0） Q 5（52+,0） 由对称性可直接得Q 1（1,0）设Q 2（x ，y ） ∴MN ＝2Q 1O 2＝2（1－x ）

∵△Q 2MN 为等腰直角三角形 ∴y ＝2（1－x ） 即-x 2＋2x ＋3＝2（1－x ） ∴52±=x ∵ x 为负 ∴ Q 2（52-,0）由对称性可得 Q 3（5,0） 同理设Q 4（x,y ） ∴Q 1Q 4=1－x 而Q 4N ＝2（Q 1Q 4） ∵y 为负 ∴-y ＝2(1-x) ∴x ＝5± ∵x 为负 ∴x ＝5- ∴Q 4（5-，0） 由对称性可得Q 5（52+，0）