武汉中考数学模拟试卷(答案)

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2024届湖北省武汉市东西湖区中考数学全真模拟试题含解析

2024届湖北省武汉市东西湖区中考数学全真模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．抛物线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是( ) A ．8B ．9C ．10D ．123．若x ﹣2y+1＝0，则2x ÷4y ×8等于（） A ．1B ．4C ．8D ．﹣164．图（1）是一个长为2m ，宽为2n （m ＞n ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A ．2mnB ．（m+n ）2C ．（m-n ）2D ．m 2-n 25．下列运算中，计算结果正确的是（）A ．a 2•a 3=a 6B ．a 2+a 3=a 5C ．（a 2）3=a 6D ．a 12÷a 6=a 2 6．下列运算正确的是（） A ．x •x 4=x 5B ．x 6÷x 3=x 2 C ．3x 2﹣x 2=3D ．（2x 2）3=6x 67．我市连续7天的最高气温为：28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°，这组数据的平均数和众数分别是（） A ．28°，30°B ．30°，28°C ．31°，30°D ．30°，30°8．如图，AB CD ⊥，且AB CD =.E 、F 是AD 上两点，CE AD ⊥，BF AD ⊥.若CE a =，BF b =，EF c =，则AD 的长为（）A ．a c +B ．b c +C ．a b c -+D ．a b c +-9．如图，点A 、B 、C 在圆O 上，若∠OBC=40°，则∠A 的度数为（）A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°10．主席在2018年新年贺词中指出，2017年，基本医疗保险已经覆盖1350000000人．将1350000000用科学记数法表示为（） A ．135×107B ．1.35×109C ．13.5×108D ．1.35×101411．一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在这个位置小正方体的个数．从左面看到的这个几何体的形状图的是（）A ．B ．C ．D ．12．如图所示的几何体，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．双曲线11y x =、23y x=在第一象限的图像如图，过y 2上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 1于B ，交y 轴于C ，过A 作x 轴的垂线交y 1于D ，交x 轴于E ，连结BD 、CE ，则BDCE＝．14．设[x)表示大于x 的最小整数，如[3)=4,[−1.2)=−1，则下列结论中正确的是 ______ .(填写所有正确结论的序号)①[0)=0；②[x)−x 的最小值是0；③[x)−x 的最大值是0；④存在实数x ，使[x)−x=0.5成立． 15．如图，点A 在双曲线y ＝kx的第一象限的那一支上，AB 垂直于y 轴与点B ，点C 在x 轴正半轴上，且OC ＝2AB ，点E 在线段AC 上，且AE ＝3EC ，点D 为OB 的中点，若△ADE 的面积为3，则k 的值为_____．16．已知x 1，x 2是方程x 2+6x+3＝0的两实数根，则2112x x x x 的值为_____． 17．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB 的倾斜角为31°，AB 的长为12米，则大厅两层之间的高度为____米．（结果保留两个有效数字）（参考数据；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601）18．对于实数a ，b ，我们定义符号max {a ，b }的意义为：当a ≥b 时，max {a ，b }＝a ；当a ＜b 时，max {a ，b ]＝b ；如：max {4，﹣2}＝4，max {3，3}＝3，若关于x 的函数为y ＝max {x +3，﹣x +1}，则该函数的最小值是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）解方程：x 2－4x －5＝020．（6分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C 三类分别装袋,投放，其中A 类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B 类指剩余食品等厨余垃圾，C 类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．直接写出甲投放的垃圾恰好是A 类的概率；求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．21．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．22．（8分）下表给出A 、B 、C 三种上宽带网的收费方式：收费方式月使用费/元包时上网时间/h 超时费/（元/min ） A 30 25 0.05 B 50 50 0.05 C120不限时设上网时间为t 小时．（I ）根据题意，填写下表：月费/元上网时间/h 超时费/（元）总费用/（元）方式A 30 40 方式B50100（II ）设选择方式A 方案的费用为y 1元，选择方式B 方案的费用为y 2元，分别写出y 1、y 2与t 的数量关系式；（III ）当75＜t ＜100时，你认为选用A 、B 、C 哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）？ 23．（8分）已知关于x 的方程220x ax a ++-=.（1）当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.24．（10分）如图，四边形ABCD 内接于圆，对角线AC 与BD 相交于点E ，F 在AC 上，AB=AD ，∠BFC=∠BAD=2∠DFC ．求证：（1）CD ⊥DF ；（2）BC=2CD ．25．（10分）如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点A 坐标为（a ，0），点C 的坐标为（0，b ），且a 、b 满足4a -+|b ﹣6|=0，点B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O ﹣C ﹣B ﹣A ﹣O 的线路移动．a= ，b= ，点B 的坐标为；当点P 移动4秒时，请指出点P 的位置，并求出点P 的坐标；在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，求点P 移动的时间．26．（12分）（1）问题：如图1，在四边形ABCD 中，点P 为AB 上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：AD·BC=AP·BP ．（2）探究：如图2，在四边形ABCD 中，点P 为AB 上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立．说明理由．（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD 中，AB=6，AD=BD=1．点P 以每秒1个单位长度的速度，由点A 出发，沿边AB 向点B 运动，且满足∠DPC=∠A ．设点P 的运动时间为t （秒），当DC 的长与△ABD 底边上的高相等时，求t 的值．27．（12分）（1）（﹣2）2+2sin 45°﹣11()182-⨯（2）解不等式组523(1)131322x x x x +>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并将其解集在如图所示的数轴上表示出来．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、A【解题分析】根据二次函数图象所在的象限大致画出图形，由此即可得出结论．【题目详解】∵二次函数图象只经过第一、三、四象限，∴抛物线的顶点在第一象限．故选A．【题目点拨】本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，大致画出函数图象，利用数形结合解决问题是解题的关键．2、A【解题分析】试题分析：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数．解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，由题意得：x+3x=180，解得x=45，这个多边形的边数：360°÷45°=8，故选A．考点：多边形内角与外角．3、B【解题分析】先把原式化为2x÷22y×23的形式，再根据同底数幂的乘法及除法法则进行计算即可．【题目详解】原式＝2x÷22y×23，＝2x﹣2y+3，＝22，＝1．故选：B．【题目点拨】本题考查的是同底数幂的乘法及除法运算，根据题意把原式化为2x÷22y×23的形式是解答此题的关键．4、C【解题分析】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）1．又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）1-4mn=（m-n）1．故选C．5、C【解题分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相减；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断即可得解．【题目详解】A、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、a2+a3不能进行运算，故本选项错误；C、（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确；D、a12÷a6=a12﹣6=a6，故本选项错误．故选：C．【题目点拨】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．6、A【解题分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断：A、x•x4=x5，原式计算正确，故本选项正确；B、x6÷x3=x3，原式计算错误，故本选项错误；C、3x2﹣x2=2x2，原式计算错误，故本选项错误；D、（2x2）3=8x，原式计算错误，故本选项错误．故选A．7、D【解题分析】试题分析：数据28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°的平均数是（28+27+30+33+30+30+32）÷7=30，30出现了3次，出现的次数最多，则众数是30；故选D．考点：众数；算术平均数．8、D【解题分析】分析：详解：如图,∵AB⊥CD,CE⊥AD,∴∠1=∠2,又∵∠3=∠4,∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3,即∠A=∠C.∵BF⊥AD,∴∠CED=∠BFD=90°,∵AB=CD,∴△ABF≌△CDE,∴AF=CE=a,ED=BF=b,又∵EF=c,∴AD=a+b-c.故选:D.点睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明△ABF≌△CDE是关键.9、C【解题分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠BOC=100°，再利用圆周角定理得到∠A=∠BOC．【题目详解】∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB．又∠OBC=40°，∴∠OBC=∠OCB=40°，∴∠BOC=180°-2×40°=100°，∴∠A=∠BOC=50°故选：C．【题目点拨】考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．10、B【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.【题目详解】将1350000000用科学记数法表示为：1350000000=1.35×109，故选B．【题目点拨】本题考查科学记数法的表示方法. 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数,表示时关键要正确确定a的值及n的值.11、B【解题分析】分析：由已知条件可知，从正面看有1列，每列小正方数形数目分别为4，1，2；从左面看有1列，每列小正方形数目分别为1，4，1．据此可画出图形．详解：由俯视图及其小正方体的分布情况知，该几何体的主视图为：该几何体的左视图为：故选：B ．点睛：此题主要考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字． 12、A 【解题分析】从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线．【题目详解】从左边看是等宽的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选：A ．【题目点拨】本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13、23【解题分析】设A 点的横坐标为a ，把x=a 代入23y x =得23y a =，则点A 的坐标为（a ，3a）． ∵AC ⊥y 轴，AE ⊥x 轴，∴C 点坐标为（0，3a ），B 点的纵坐标为3a ，E 点坐标为（a ，0），D 点的横坐标为a ． ∵B 点、D 点在11y x =上，∴当y=3a 时，x=a 3；当x=a ，y=1a ．∴B 点坐标为（a 3，3a ），D 点坐标为（a ，1a ）．∴AB=a －3a =2a 3，AC=a ，AD=3a －1a =2a ，AE=3a ．∴AB=23AC ，AD=23AE ．又∵∠BAD=∠CAD ，∴△BAD ∽△CAD ．∴BD AB 2CE AC 3==． 14、④ 【解题分析】根据题意[x)表示大于x 的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．【题目详解】①[0)=1，故本项错误；②[x)−x>0，但是取不到0，故本项错误；③[x)−x⩽1，即最大值为1，故本项错误；④存在实数x，使[x)−x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确．故答案是：④．【题目点拨】此题考查运算的定义，解题关键在于理解题意的运算法则.15、16 3.【解题分析】由AE＝3EC，△ADE的面积为3，可知△ADC的面积为4，再根据点D为OB的中点，得到△ADC的面积为梯形BOCA面积的一半，即梯形BOCA的面积为8，设A (x,kx)，从而表示出梯形BOCA的面积关于k的等式，求解即可. 【题目详解】如图，连接DC，∵AE=3EC，△ADE的面积为3，∴△CDE的面积为1. ∴△ADC的面积为4.∵点A在双曲线y＝kx的第一象限的那一支上，∴设A点坐标为(x,kx ).∵OC＝2AB，∴OC=2x.∵点D为OB的中点，∴△ADC的面积为梯形BOCA面积的一半，∴梯形BOCA的面积为8.∴梯形BOCA的面积=11(2)3822k kx x xx x+⋅=⋅⋅=，解得16k3=.【题目点拨】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，同底三角形面积的计算，梯形中位线的性质. 16、1．【解题分析】试题分析：∵1x ，2x 是方程的两实数根，∴由韦达定理，知126x x +=-，123x x =，∴2112x x x x +=2121212()2x x x x x x +-=2(6)233--⨯=1，即2112x x x x +的值是1．故答案为1．考点：根与系数的关系． 17、6.2 【解题分析】根据题意和锐角三角函数可以求得BC 的长，从而可以解答本题. 【题目详解】解：在Rt △ABC 中， ∵∠ACB=90°，∴BC=AB•sin ∠BAC=12×0.515≈6.2（米），答：大厅两层之间的距离BC 的长约为6.2米．故答案为：6.2. 【题目点拨】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答. 18、2 【解题分析】试题分析：当x+3≥﹣x+1，即：x≥﹣1时，y=x+3， ∴当x=﹣1时，y min =2，当x+3＜﹣x+1，即：x ＜﹣1时，y=﹣x+1， ∵x ＜﹣1， ∴﹣x ＞1， ∴﹣x+1＞2， ∴y ＞2，∴y min=2，三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、x1 ="-1," x2 =5【解题分析】根据十字相乘法因式分解解方程即可．20、（1）13（2）23．【解题分析】（1）根据总共三种，A只有一种可直接求概率；（2）列出其树状图，然后求出能出现的所有可能，及符合条件的可能，根据概率公式求解即可．【题目详解】解：(1)甲投放的垃圾恰好是A类的概率是13．(2)列出树状图如图所示：由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种．所以，P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)122 183 ==．即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是23．21、无解.【解题分析】试题分析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式的解集．试题解析：由①得x≥4，由②得x＜1，∴原不等式组无解，考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．22、（I）见解析;（II）见解析；（III）见解析．【解题分析】（I）根据两种方式的收费标准分别计算，填表即可；（II）根据表中给出A，B两种上宽带网的收费方式，分别写出y1、y2与t的数量关系式即可；（III）计算出三种方式在此取值范围的收费情况，然后比较即可得出答案．【题目详解】（I）当t=40h时，方式A超时费：0.05×60（40﹣25）=45，总费用：30+45=75，当t=100h时，方式B超时费：0.05×60（100﹣50）=150，总费用：50+150=200，填表如下：（II）当0≤t≤25时，y1=30，当t＞25时，y1=30+0.05×60（t﹣25）=3t﹣45，所以y1=30(025){345(25)tt t≤≤->；当0≤t≤50时，y2=50，当t＞50时，y2=50+0.05×60（t﹣50）=3t﹣100，所以y2=50(050){3100(50)tt t≤≤->；（III）当75＜t＜100时，选用C种计费方式省钱．理由如下：当75＜t＜100时，y1=3t﹣45，y2=3t﹣100，y3=120，当t=75时，y1=180，y2=125，y3=120，所以当75＜t＜100时，选用C种计费方式省钱．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，解答时理解三种上宽带网的收费标准进而求出函数的解析式是解题的关键．23、（1）12，32-；（2）证明见解析.【解题分析】试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可. （2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可. 试题解析：（1）设方程的另一根为x 1，∵该方程的一个根为1，∴1111{211a x a x +=--⋅=.解得132{12x a =-=.∴a 的值为12，该方程的另一根为32-.（2）∵()()222241248444240a a a a a a a ∆=-⋅⋅-=-+=-++=-+>， ∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用. 24、（1）详见解析；（2）详见解析. 【解题分析】（1）利用在同圆中所对的弧相等，弦相等，所对的圆周角相等，三角形内角和可证得∠CDF=90°，则CD ⊥DF ；（2）应先找到BC 的一半，证明BC 的一半和CD 相等即可．【题目详解】证明：（1）∵AB=AD ，∴弧AB=弧AD ，∠ADB=∠ABD ． ∵∠ACB=∠ADB ，∠ACD=∠ABD ， ∴∠ACB=∠ADB=∠ABD=∠ACD ．∴∠ADB=（180°﹣∠BAD ）÷2=90°﹣∠DFC ． ∴∠ADB+∠DFC=90°，即∠ACD+∠DFC=90°， ∴CD ⊥DF ．（2）过F 作FG ⊥BC 于点G ， ∵∠ACB=∠ADB ，又∵∠BFC=∠BAD ，∴∠FBC=∠ABD=∠ADB=∠ACB ． ∴FB=FC ．∴FG 平分BC ，G 为BC 中点，12GFC BAD DFC ∠=∠=∠， ∵在△FGC 和△DFC 中，,GFC DFC FC FCACB ACD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△FGC ≌△DFC （ASA ）， ∴12CD GC BC ==． ∴BC=2CD ．【题目点拨】本题用到的知识点为：同圆中，相等的弧所对的弦相等，所对的圆周角相等，注意把所求角的度数进行合理分割；证两条线段相等，应证这两条线段所在的三角形全等．25、（1）4，6，（4，6）；（2）点P 在线段CB 上，点P 的坐标是（2，6）；（3）点P 移动的时间是2.5秒或5.5秒．【解题分析】试题分析：（1460.a b --=可以求得,a b 的值，根据长方形的性质，可以求得点B 的坐标；（2）根据题意点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O C B A O ----的线路移动，可以得到当点P 移动4秒时，点P 的位置和点P 的坐标；（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P 移动的时间即可．试题解析：(1)∵a 、b 460.a b --= ∴a −4=0，b −6=0，解得a =4，b =6， ∴点B 的坐标是(4,6)，故答案是：4,6,(4,6)；(2)∵点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O −C −B −A −O 的线路移动， ∴2×4=8， ∵OA =4，OC =6，∴当点P 移动4秒时，在线段CB 上，离点C 的距离是：8−6=2，即当点P 移动4秒时,此时点P 在线段CB 上,离点C 的距离是2个单位长度,点P 的坐标是(2,6)；(3)由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，第一种情况，当点P在OC上时，点P移动的时间是：5÷2=2.5秒，第二种情况，当点P在BA上时,点P移动的时间是：(6+4+1)÷2=5.5秒，故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒.26、（2）证明见解析；（2）结论成立，理由见解析；（3）2秒或2秒．【解题分析】（2）由∠DPC=∠A=∠B=90°可得∠ADP=∠BPC，即可证到△ADP∽△BPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（2）由∠DPC=∠A=∠B=θ可得∠ADP=∠BPC，即可证到△ADP∽△BPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（3）过点D作DE⊥AB于点E，根据等腰三角形的性质可得AE=BE=3，根据勾股定理可得DE=4，由题可得DC=DE=4，则有BC=2-4=2．易证∠DPC=∠A=∠B．根据AD⋅BC=AP⋅BP，就可求出t的值．【题目详解】解：（2）如图2，∵∠DPC=∠A=∠B=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，∠BPC+∠APD=90°，∴∠APD=∠BPC，∴△ADP∽△BPC，∴AD AP BP BC=，∴AD⋅BC=AP⋅BP；（2）结论AD⋅BC=AP⋅BP仍成立；证明：如图2，∵∠BPD=∠DPC+∠BPC，又∵∠BPD=∠A+∠APD，∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠APD，∵∠DPC=∠A=θ，∴∠BPC=∠APD，又∵∠A=∠B=θ，∴△ADP∽△BPC，∴AD AP BP BC=，∴AD⋅BC=AP⋅BP；（3）如下图，过点D作DE⊥AB于点E，∵AD=BD=2，AB=6，∴AE=BE=3∴2253-，∵以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，∴DC=DE=4，∴BC=2-4=2，∵AD=BD，∴∠A=∠B，又∵∠DPC=∠A，∴∠DPC=∠A=∠B，由（2）（2）的经验得AD•BC=AP•BP，又∵AP=t，BP=6-t，∴t（6-t）=2×2，∴t=2或t=2，∴t的值为2秒或2秒．【题目点拨】本题考查圆的综合题．27、（1）4﹣2；﹣52＜x≤2，在数轴上表示见解析【解题分析】（1）此题涉及乘方、特殊角的三角函数、负整数指数幂和二次根式的化简，首先针对各知识点进行计算，再计算实数的加减即可；（2）首先解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【题目详解】解：（1）原式=4+2×22﹣2×32=4+2﹣62=4﹣52；（2）() 5231131322x xx x⎧+>-⎪⎨-≤-⎪⎩①②，解①得：x＞﹣52，解②得：x≤2，不等式组的解集为：﹣52＜x≤2，在数轴上表示为：．【题目点拨】此题主要考查了解一元一次不等式组，以实数的运算，关键是正确确定两个不等式的解集，掌握特殊角的三角函数值．。

2024年湖北省武汉市部分学校中考模拟数学试题

2024年湖北省武汉市部分学校中考模拟数学试题一、单选题1．实数2-的相反数是（）A ．2B ．2-C ．12 D ．12- 2．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．“经过有交通信号灯的路口，遇到黄灯”这个事件是（）A ．确定性事件B ．随机事件C ．不可能事件D ．必然事件 4．如图是一个顶部为圆锥、底部为圆柱形的粮仓，关于它的三视图描述正确．．的是（）A ．主视图和左视图相同B ．主视图和俯视图相同C ．左视图和俯视图相同D ．三个视图都不相同 5．下列计算正确．．的是（）A 3=-B ．3C ．()222a b a b -=- D ．633÷=m m m 6．近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中BC AB ⊥，DE AB ∥，经使用发现，当140DCB ∠=︒时，台灯光线最佳．则此时EDC ∠的度数为（）A ．130︒B ．120︒C ．110︒D ．100︒7．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A ．12 B ．14 C ．16 D ．1128．某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂L ，测量出相应的动力F 数据如下表：(动力⨯动力臂=阻力⨯阻力臂)请根据表中数据规律探求，当动力臂L 长度为2.0m 时，所需动力最接近的是( )A ．300NB ．180NC ．150ND ．120N9．如图AB 是O e 的直径，点C 是上半圆»AB 的中点，D 是»AC 上一点，延长DC 至E ，35CD CE =，连接BE ．若BE 为O e 的切线，则tan E ∠的值为（）A ．2B ．3C ．12 D ．1310．已知1y 和2y 均是以x 为自变量的函数，当x m =时，函数值分别为1M 和2M ，若存在实数m ，使得120M M +=，则称函数1y 和2y 具有性质P ．以下函数1y 和2y 具有性质P 的是（）A ．212y x x =+和21y x =--B ．212y x x =+和21y x =-+C ．11y x=-和21y x =-- D ．11y x=-和21y x =-+二、填空题11．2024年“五一”小长假黄陂各大景区景点共接待游客约130万人次，创旅游综合收入约6.5亿元，成为名副其实的“黄金周”，映照了黄陂旅游消费市场的巨大潜力．数据6.5亿用科学记数法表示为(备注：1亿=100000000)．12．写出一个图象位于第二、第四象限的反比例函数的解析式．13．计算：22193x x x ---的结果是． 14．某市为了加快5G 网格信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图所示．小军为了知道发射塔的高度，从地面上的一点A 测得发射塔顶端P 点的仰角是45︒，向前走60米到达B 点测得P 点的仰角是60︒，测得发射塔底部Q 点的仰角是30︒，则信号发射塔PQ 的高度约为米．（结果精确到0.1 1.732≈）15．抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数）与y 轴的正半轴相交，其顶点坐标为()1,(0)k k -<．下列四个结论：①0abc >；②240a b c -+<；③a c >；④点()22,A n m --在抛物线上，则m c ≥．其中正确结论是（填写序号）．16．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，AC BC ⊥，4tan 3B ∠=，5AC =，若E 为AB 边上一动点，且AE AD =，连接CE ，当CE CD +最小时，AE 的长是．三、解答题17．求满足不等式组215322x x x -≤⎧⎨+>⎩①②的正整数解． 18．如图，点E ，F 是平行四边形ABCD 的对角线BD 上两点，且AE CF ∥．(1)求证：ABE CDF △≌△；(2)连接AF ，CE ．请添加一个条件，使四边形AECF 为矩形（不需要说明理由）． 19．某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A 组()6070x ≤<、B 组()7080x ≤<、C 组()8090x ≤<、D 组()90100x ≤≤，并绘制出如图不完整的统计图．(1)被抽取的学生一共有______人；并把条形统计图补完整；(2)所抽取学生成绩的中位数落在______组内；扇形A 的圆心角度数是______；(3)若该学校有1300名学生，估计这次竞赛成绩在D 组的学生有多少人？20．如图，AB 是O e 的直径，C 是O e 上一点，ACB ∠的平分线交AB 于E ，交O e 于D ，连接AD ，BD ．(1)求证：AD BD =；(2)若O e 的半径是5，3sin 5ABC ∠=，求CE DE 的值． 21．如图是由76⨯的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．ABC V 的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线．(1)在图1中画格点D ，使四边形ABCD 是平行四边形；再在线段AB 上画点E ，使4AE B E =； (2)在图2中AC 上画点F ，使BF 平分ABC ∠，再在线段BF 上画点G ，使3BG FG =． 22．跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点K 为飞行距离计分的参照点，落地点超过K 点越远，飞行距离分越高．2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度OA 为66m ，基准点K 到起跳台的水平距离为75m ，高度为m h （h 为定值）．设运动员从起跳点A 起跳后的高度(m)y 与水平距离(m)x 之间的函数关系为2(0)y ax bx c a =++≠．(1)c 的值为__________；(2)①若运动员落地点恰好到达K 点，且此时19,5010a b =-=，求基准点K 的高度h ； ②若150a =-时，运动员落地点要超过K 点，则b 的取值范围为__________； (3)若运动员飞行的水平距离为25m 时，恰好达到最大高度76m ，试判断他的落地点能否超过K 点，并说明理由．23．在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒．【问题提出】（1）如图1，点D 为边BC 上一点，过D 作DE AB ⊥于E 点，连接AD ，F 为AD 的中点，连接CE ，CF ，EF ，则CEF △的形状是；【问题探究】（2）如图2，将图1中的DEB V 绕点B 按逆时针方向旋转，使点D 落在AB 边上，F 为AD 的中点，试判断CEF △的形状并说明理由；【拓展延伸】（3）在（2）的条件下，若BE m =，45BD BC =，将DEB V 绕点B 按逆时针方向旋转，当点D 在线段AE 上时，直接写出线段CF 的长（用含m 的式子表示）．24．抛物线()22220y x mx m m m =-+-+>交x 轴于A ，B 两点（A 在B 的左边），C 是抛物线的顶点．(1)当2m =时，直接写出A ，B ，C 三点的坐标；(2)如图1，点()3,T t ，N 均为（1）中抛物线上的点，COB BTN ∠=∠，求点N 的坐标；(3)如图2，将抛物线平移使其顶点为()0,1，点P 为直线3y x =+上的一点，过点P 的直线PE ，PF 与抛物线只有一个公共点，问直线EF 是否过定点，请说明理由．。

2024年湖北省武汉市部分学校中考模拟数学试题(五)(含答案)

2024年武汉市中考模拟试题数学试卷（五）亲爱的同学：在你答题前，请认真阅读下面的注意事项．1．本卷共8页，24题，满分120分．考试用时120分钟．2．答题前，请将你的学校、班级、姓名、考号填在试卷和答题卡相应的位置，并核对条码上的信息．3．答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答在“试卷”上无效．4．认真阅读答题卡上的注意事项．预祝你取得优异成绩！一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．实数2024的相反数是（）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024-2．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形是（）A ．B ．C ．D ．3．不透明袋子中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他区别，从袋子中随机取出1个球，下列说法正确的是（）A ．可以事先确定取出的小球是哪种颜色B ．取出每种颜色小球的概率相等C ．取出红球的概率是12，取出绿球的概率是13，取出蓝球的概率是14D ．将其中1个蓝球换成红球，则取出每种颜色小球的概率相等4．下列计算结果是6x 的是（）A ．33x x +B ．82x x -C ．23x x ⋅D ．()32x 5．如图是水平放置的正三棱柱，关于它的三视图的描述正确的是（）A ．主视图与俯视图相同B ．主视图与左视图相同C ．左视图与俯视图相同D ．三视图都不相同6．如图，12180∠+∠=︒，3108∠=︒，则4∠=（）A ．72°B ．80°C ．82°D ．108°7．两次掷一枚质地均匀的骰子，第二次掷出的点数能够被第一次掷出的点数整除的概率是（）A ．518B ．13C ．718D ．128．甲、乙二人都以不变的速度在环形跑道上跑步，如果同时同地出发，相向而行，每隔2min 相遇一次；如果同向而行，每隔6min 相遇一次．则（）A ．甲每分跑13圈，乙每分跑16圈B ．甲每分跑13圈，乙每分跑16圈或甲每分跑16圈，乙每分跑13圈C ．甲每分跑12圈，乙每分跑14圈D ．甲每分跑12圈，乙每分跑14圈或甲每分跑14圈，乙每分跑12圈9．如图，AB 是半圆O 的直径，点C ，D 在半圆上， CD与 DB 相等，连接OC ，CA ，OD ．过点B 作EB AB ⊥，交OD 的延长线于点E ．设△OAC 的面积为1S ，△OBE 的面积为2S ，若1223S S =，则tan ∠ACO 的值是（）ABC ．75D ．3210．如图，在矩形ABCD 中，23AB BC =，动点N 从A 出发，沿边AD 向点D 匀速运动，动点M 从B 出发，沿边BC 向点C 匀速运动，连接MN ．动点N ，M 同时出发，点N 运动速度为1v ，点M 的运动速度为2v ，且12v v <．当点M 到达C 时，M ，N 两点同时停止运动．在运动过程中，将四边形NABM 沿MN翻折，得到四边形NA B M ''．若在某一时刻，点B 的对应点B '恰好与CD 的中点重合，则12v v 的值是（）A ．25B ．35C ．45D ．34二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．11．2023年全球人数约为80.86亿，数80.86亿用科学记数法表示是______．12．反比例函数图象经过三点()11,x y ，()22,x y 和（1，k ），若120x x <<，则12y y >，写出一个满足条件的k 的值是______．13．计算22a b ab b a a a ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭的结果是______．14．如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，棱长为1的立方体展开图有两边分别在AC ，BC 上，有两个顶点在斜边AB 上，则△ABC 的面积为______．15．四边形ABCD 中，3AB =，CD =，105A ∠=︒，120D ∠=︒，E 为AD 的中点，若90BEC ∠=︒，则BC 的长度为______．16．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论：①0abc >；②一元二次方程2ax bx c +=-的解为13x =-，25x =；③a c b +>；④150a c +=．其中，正确的是______．三、解答题（共8 小题，共 72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．（本小题满分8分）求满足不等式组()11,273x x -->⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②的整数解．18．（本小题满分8分）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是OA ，OC 的中点．（1）求证：BE DF =；（2）直接写出BD 与AC 满足什么数量关系时，四边形DEBF 为矩形．19．（本小题满分8分）某校为响应进一步深化全民阅读号召，随机抽取了八年级若干名学生，对“双减”后学生周末课外阅读时间进行了调查．根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：时间段/分钟3060x ≤<6090x ≤<90120x ≤<120150x ≤<组中值75105135频数/人6204请你根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中，120~150分钟时间段对应的扇形的圆心角度数为______，a =______；（2）样本数据的中位数位于______~______分钟时间段；（3）请通过计算估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间．20．（本小题满分8分）阅读：《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作，它是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛地认为是历史上学习数学几何部分最成功的教科书．下面是其中的切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．即，如图1，AB 是⊙O 的切线，则2AB AC AD =⋅．下面是切割线定理的证明过程（不完整）：证明：如图1所示，连接BD ，连接BO 并延长交⊙O 与点E ，连接CE ，BC ．图1 图2∵AB 是⊙O 的切线，OB 是⊙O 的半径，90ABC CBE ∴∠+∠=︒．∵BE 是⊙O 的直径，90BCE ∴∠=︒（____________）．90E CBE ∴∠+∠=︒．∴____________，E CDB ∠=∠ （____________），∴____________，BAC DAB ∠=∠ ，ABC ADB ∴△∽△，AB ACAD AB∴=．2AB AC AD ∴=⋅．任务：（1）请在上面横线上补充证明过程，在括号内补充推理的依据；（2）如图2，已知AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，割线CF 交AB 于点E ，且满足::1:2:1CD DE EF =，8AC =，求AB 的长．21．（本小题满分8分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC 的顶点A ，C 均落在格点上，点B 在网格线上．（1）线段AC 的长等于______；（2）半圆O 以AB 为直径，仅用无刻度直尺，在如图所示的网格中完成画图：①画∠BAC 的角平分线AE ；②在线段AB 上画点P ，使AP AC =．22．（本小题满分10分）某园林专业户计划投资种植花卉和树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润1y 与投资量x 成正比例关系，种植花卉的利润2y 与投资量x 的平方成正比例关系，并得到了表格中的数据：投资量x （万元）2种植树木的利润1y （万元）4种植花卉的利润2y （万元）2（1）分别求出利润1y 与2y 关于投资量x 的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉的金额为m 万元，种植花卉和树木共获利润W 万元，求出W 关于m 的函数关系式，并求他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？（3）若该专业户想获利不利于22万元，在（2）的条件下，直接写出投资种植花卉的金额m 的取值范围．23．（本小题满分10分）背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按背景图位置摆放（点E ，A ，D 在同一条直线上），发现BE DG =且BE DG ⊥．小组讨论后，提出了三个问题，请你帮忙解答：背景图图1（1）将正方形AEFG 绕点A 按逆时针方向旋转，如图1，还能得到BE DG =吗？如果能，请给出证明，如果不能，请说明理由；（2）把背景中的正方形改为菱形AEFG 和菱形ABCD ，将菱形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转，如图2，试问当∠EAG 与∠BAD 的大小满足什么关系时，背景中的结论BE DG =仍成立？请说明理由；图2图3（3）把背景中的正方形改为矩形AEFG 和矩形ABCD ，且23AE AB AG AD ==，4AE =，8AB =，将矩形AEFG 绕点A 按逆时针方向旋转，如图3，连接DE ，BG ，小组发现，在旋转过程中22BG DE +是定值，请求出这个定值．24．（本小题满分12分）已知：抛物线23y x bx =-++与直线1y x =+相交于A ，B 两点，与y 轴相交于点C ，点A 在x 轴的负半轴上．图1图2（1）求抛物线的函数表达式及顶点D 的坐标；（2）如图1，直线AB 上方的抛物线上有一动点P ，过点P 作PH AB ⊥于点H ，求垂线段PH 的最大值；（3）如图2，当点P 运动到抛物线对称轴右侧时，连接AP ，交抛物线的对称轴于点M ，当AM DM +最小时，直接写出此时线段AP 的长度．2024武汉市中考模拟数学试题（五）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案BCDDDACBAB二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．98.08610⨯12．1（答案不唯一）13．1a b-14．161516．①②④三、解答题（共8小题，共72分）17．解：解不等式①，得0x <．解不等式②，2x ≥-．∴不等式组的解集为20x -≤<．∴满足不等式组的整数解为1,2--．18．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，AO CO ∴=，BO DO =，又∵E ，F 分别是OA ，OC 的中点，12EO AO ∴=，12FO CO =，EO FO ∴=，∴四边形DEBF 是平行四边形，BE DF ∴=．（2）12BD AC = 答案不唯一．19．（1）36°，25．（2）60，90（3）45675201051013548440⨯+⨯+⨯+⨯=（分钟）答：估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间为84分钟．20．（1）直径所对的圆周角是直角ABC E∠=∠同弧所对的圆周角相等，ABC CDB∠=∠（2）::1:2:1CD DE EF = ，设CD x =，则2DE x =，EF x =，4CF x ∴=由切割线定理得2AC CD CF =⋅，即2284x =，0x > ，4x ∴=，4CD ∴=，8DE =，4EF =，12CE CD DE =+=，∵AB 是圆O 的直径，AC 是圆O 的切线，AB AC ∴⊥，在Rt △ACE 中，AE ===连接AD ，BF ，ADF ABF ∠=∠ ，DEA FEB ∠=∠，ADE FBE∴△∽△AE DEFE BE∴=8BE =，BE ∴=，AB AE BE ∴=+==．21．解：（1）AC ==（2）①如图②如图22．解：（1）由题意得：设()1110y k x k =≠，()1110y k x k =≠将2x =，14y =与2x =，22y =分别代入上述关系式中，得：124k =，242k =，12k ∴=，212k =，12y x ∴=，2212y x =．（2）由题意得：()21282W m m =+-211622m m =+-()212142m =-+∴当2m =时，W 有最小值14，08m <≤ ∴当8m =时，W 有最大值32．答：他至少获得14万元利润，能获得的最大利润为32万元．（3）当22W =时，()21214222m -+=，解得12m =-，26m =，0m > ，∴当68m ≤≤时，获利不低于22万元．23．（1）还能得到BE DG =，理由如下：90EAB BAG ∠+∠=︒ ，90BAG GAD ∠+∠=︒，EAB DAG ∴∠=∠，AE AG = ，AB AD =，()SAS EAB GAD ∴△≌△，BE DG ∴=；（2）当EAG BAD ∠=∠时，BE DG =，理由如下：EAG BAD ∠=∠ ，EAB GAD ∴∠=∠，又AE AG = ，AB AD =，()SAS EAB GAD ∴△≌△，BE DG ∴=；（3）23AE AB AG AD ==，4AE FG ==，8AB DC ==，6AG EF ∴==，12AD BC ==，连接EG ，BD ，令EB 与GD 相交于点N ，EAG BAD ∠=∠ ，EAB GAD ∴∠=∠，又12AE AG AB AD == ，EAB GAD ∴△∽△，EBA GDA ∴∠=∠，又90GDA BDG ABD ∠+∠+∠=︒ ，90NBD BDN ∴∠+∠=︒，EB GD ∴⊥，222GN NB GB += ，222EN ND ED +=，222222GN EN NB ND GB ED ∴+++=+，又22222CN EN EG EF EG +==+ ，22222NB DN BD BC DC +==+，222222222264128260GB ED EF FG BC DC ∴+=+++=+++=．24．（1）∵点A 在直线1y x =+上，且在x 轴的负半轴上，10x ∴+=，解得1x =-，()1,0A ∴-，把()1,0A -代入23y x bx =-++得()2130b ---+=，解得2b =，∴抛物线解析式为223y x x =-++，又()222314y x x x =-++=--+ ，∴顶点D 的坐标为（1，4）．（2）设直线AB 和y 轴相交于点E ，过点P 作PQ y ∥轴交AB 于点Q设点P 的坐标为()2,23m m m -++，则点Q 的坐标为(),1m m +，∵点P 在直线AB 上方，2231PQ m m m ∴=-++--221992244m m m ⎛⎫=-++=--+≤ ⎪⎝⎭，令0x =，则011y =+=，()0,1E ∴，1OA OE ∴==，45OAE AEO ∴∠=∠=︒，PQ y ∥，45PQH AEO ∴∠=∠=︒，在Rt ΔPHQ 中，sin sin 45PH PQH PQ PQ =∠⋅=︒⋅=，∵PH 随PQ 增大而增大，∴PH 94=．（3．。

初中数学湖北省武汉市中考模拟数学考试卷含答案(word版)

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:已知点A(－1，1)、B(4，6)在抛物线y＝ax2＋bx上(1) 求抛物线的解析式(2) 如图1，点F的坐标为(0，m)（m＞2），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H．设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH、AE，求证：FH∥AE(3) 如图2，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点．点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒个单位长度；同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM＝2PM，直接写出t的值试题2:已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E(1) 如图1，若∠ABC＝∠ADC＝90°，求证：ED·EA＝EC·EB(2) 如图2，若∠ABC＝120°，cos∠ADC＝，CD＝5，AB＝12，△CDE的面积为6，求四边形ABCD的面积评卷人得分(3) 如图3，另一组对边AB、DC的延长线相交于点F．若cos∠ABC＝cos∠ADC＝，CD＝5，CF＝ED＝n，直接写出AD的长（用含n的式子表示）试题3:如图，直线y＝2x＋4与反比例函数的图象相交于A(－3，a)和B两点(1) 求k的值(2) 直线y＝m（m＞0）与直线AB相交于点M，与反比例函数的图象相交于点N．若MN＝4，求m的值(3) 直接写出不等式的解集试题4:如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，CO的延长线交AB于点D(1) 求证：AO平分∠BAC(2) 若BC＝6，sin∠BAC＝，求AC和CD的长试题5:某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元(1) 如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？(2) 如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？试题6:某公司共有A、B、C三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图21世纪教育网版权所有各部门人数及每人所创年利润统计表各部门人数分布扇形图部门员工人每人所创的年利润/万元数A 5 10B b8C c 5(1) ①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为___________②在统计表中，b＝___________，c＝___________(2) 求这个公司平均每人所创年利润试题7:如图，点C、F、E、B在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，DF＝AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论试题8:解方程：4x－3＝2(x－1)试题9:已知关于x的二次函数y＝ax2＋(a2－1)x－a的图象与x轴的一个交点的坐标为(m，0)．若2＜m＜3，则a的取值范围是___________试题10:如图，在△ABC中，AB＝AC＝，∠BAC＝120°，点D、E都在边BC上，∠DAE＝60°．若BD＝2CE，则DE的长为__________试题11:一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为__________试题12:如图，在□ABCD中，∠D＝100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE．若AE＝AB，则∠EBC的度数为___________试题13:计算的结果为___________试题14:计算2×3＋(－4)的结果为___________试题15:如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A．4B．5C．6D．7试题16:已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（）A． B．C． D．试题17:按照一定规律排列的n个数：－2、4、－8、16、－32、64、……，若最后三个数的和为768，则n为（）21教育网A．9 B．10C．11D．12试题18:某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（）试题19:点A(－3，2)关于y轴对称的点的坐标为（）A．(3，－2) B．(3，2) C．(－3，－2) D．(2，－3)试题20:计算(x＋1)(x＋2)的结果为（）A．x2＋2 B．x2＋3x＋2 C．x2＋3x＋3 D．x2＋2x＋2试题21:在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 2 3 2 3 4 1则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.65、1.70 B．1.65、1.75 C．1.70、1.75 D．1.70、1.70试题22:下列计算的结果是x5的为（）A．x10÷x2 B．x6－x C．x2·x3 D ．(x2)3试题23:若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A．a＝4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≠4试题24:计算的结果为（）A．6 B．－6 C．18D．－18试题1答案:试题2答案:试题3答案:试题4答案:试题5答案:试题6答案:试题7答案:试题8答案:试题9答案:试题10答案:试题11答案:试题12答案:试题13答案:试题14答案: 2试题15答案: D试题16答案: C试题17答案: B试题18答案: A试题19答案: B试题20答案: B试题21答案: C试题22答案: C试题23答案: D试题24答案: A。

2024年中考数学模拟测试试卷(带有答案)

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设大巴车的平均速度为x千米/时则老师自驾小车的平均速度为千米/时根据时间的等量关系列出方程即可．
【详解】解：设大巴车平均速度为x千米/时则老师自驾小车的平均速度为千米/时
根据题意列方程为：
故答案为：A．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到等量关系是解题的关键．
21.教育部正式印发《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，劳动课成为中小学的一门独立课程，湘潭市中小学已经将劳动教育融入学生的日常学习和生活中某校倡导同学们从帮助父母做一些力所能及的家务做起，培养劳动意识，提高劳动技能．小明随机调查了该校10名学生某周在家做家务的总时间，并对数据进行统计分析，过程如下：
∴
∴ ，故D选项正确
∵ 是直角三角形，是斜边，则，故C选项错误
故选：C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，直径所对的圆周角是直角，切线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
12.如图，抛物线与x轴交于点，则下列结论中正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】BD
【答案】2（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据实数与数轴的对应关系，得出所求数的绝对值小于，且为整数，再利用无理数的估算即可求解．
【详解】解：设所求数为a，由于在数轴上到原点的距离小于，则，且为整数
则
∵ ，即
∴a可以是或或0．
故答案为：2（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，掌握数轴上的点到原点距离的意义是解题的关键．
15.如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，以小于长为半径作弧，分别交于点，N；②分别以，N为圆心，以大于的长为半径作弧，在内两弧交于点；③作射线，交于点．若点到的距离为，则的长为__________．

2024年湖北省武汉市武昌区中考模拟数学试题(含解析)

数学训练题（一）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．2的相反数是（）A ．2B ．－2C．D ．2．下列新能源汽车标志图案中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．“守株待兔”这个事件是（）A ．随机事件B ．确定性事件C ．必然事件D ．不可能事件4．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其俯视图是( )A ．B ．C ．D ．5．下列计算正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数是（）1212-326a a a ⋅=632422a a a ÷=()23624a a =()2224a a +=+BC AB ⊥ED AB ∥136BCD ∠=︒CDE ∠A ．B ．C ．D ．7．将分别标有“最”、“美”、“济”、“南”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“济南”的概率是（）A．B ．C ．D ．8．预防高血压不容忽视，“千帕”和“毫米汞柱”都是表示血压的单位，请你根据表格提供的信息判断，下列各组换算正确的是（）千帕…101214…毫米汞柱…7590105…A ．B ．C ．D ．9．如图，半径为2，圆心角为的扇形的弧上有一动点，从点作于点，设的三个内角平分线交于点，当点在弧上从点运动到点时，点所经过的路径长是（）．A ．BCD ．124︒132︒134︒144︒16141312()kPa ()mmHg ()kPa ()mmHg 8kPa 70mmHg =16kPa 110mmHg =20kPa 145mmHg=24kPa 180mmHg=90︒OAB AB P P PH OA ⊥H PH △O M P AB A B M π2π10．“数缺形时少直观，形缺数时难入微．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．若关于的方程有三个不相等的实数根，且三个实数根的和为正数，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．11．废旧电池含有少量重金属，随意丢弃会污染环境有资料表明，一粒纽扣大的废旧电池，大约会污染水．数据用科学记数法可表示．12．请写出一个在各自象限内，y 的值随x 值的增大而增大的反比例函数表达式．13．计算：的结果是 14．无塔又称兴福寺塔，位于湖北省武，汉市武昌区洪山公园内，始建于南宋咸淳六年（1270年），是武汉地区现存最古老的地上建筑之一．某校九年级综合实践小组的几位同学开展了测量无影塔高度的实践活动，他们先将无人机垂直上升至距水平地面的点，测得塔的顶端的俯角为，再将无人机沿水平方向飞行到达点，测得塔的顶端的俯角为，请你计算出塔的高度大约为米．（结果精确到，参考数据：，，）15．二次函数的图象与轴有两个不同的交点，与轴相交于负半轴，对称轴为直线，有下列结论：①；②若（为任意实数），则有；③若点，在抛物线上，当时，；④若是方程的两根，则方程的两根，满足．其中正确的是（填写序号）．16．如图，在中，，，在内有一点，连接，，，若的最小值为的值为．x 2kx x-=k 01k <<1k ≥10k -≤<1k <-7600000L 760000022193--+a a a 29.8m P A 15︒50m Q A 45︒0.1m sin150.26︒=cos150.97︒=tan150.27︒=()2<0y ax bx c a =++x y =1x -0abc <22x m =--m 0y ≥()11,P t y -()2,Q t y 14t <-12y y <()1212,x x x x <20ax bx c ++=()20ax bx c p p ++=>m ()n m n <12x m n x <<<ABC 30ACB ∠=︒4BC =ABC O OA OB OC 2OA OB +AC三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．求满足不等式组的正整数解．18．如图，，，点，在上，且，连接，．(1)求证：；(2)连接，，请添加一个条件，使四边形是矩形．（不需要说明理由）19．为了解九年级学生的数学运算能力，某校对全体九年级学生进行了数学运算水平测试，并随机抽取了部分学生的成绩（满分100分），按成绩划分为A ，B ，C ，D 四个等级，制作了如下不完整的统计表和统计图．成绩频数分布表等级　成绩(x 分)频数A 72B C 12D6成绩扇形统计图2826x x x x +<-+⎧⎨-≤⎩①②AB DE ∥AB DE =C F AD AC FD =EC BF ABF DEC ≌EF BC BCEF 90100x ≤≤8090x ≤<a7080x ≤<70x <请根据以上信息，解答下列问题：(1)本次调查的样本容量是__________，C 组所在扇形的圆心角的大小是__________；(2)所抽取学生成绩的中位数落在___________等级（填“A ”，“B ”，“C ”或“D ”）；(3)该校共组织了900名九年级学生参加测试，请估计其中成绩达到80分以上（含80分）的学生人数．20．如图，点在的边上，经过，两点，交于，作，交于，连接交于，．(1)求证：是的切线；(2)若，，求阴影部分的面积．21．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．点，，是格点，点在上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）O ABC BC O A B BC E OD BE ⊥O D AD BC F AC FC =AC O 8BF =DF =60ADB ∠=︒88⨯A B C P AB(1)如图1，先找一格点，连接，，使得四边形是菱形，再在上找一点，使得；(2)如图2，先将绕点逆时针旋转得到线段，连接，再在线段上找一点，连接，使平分四边形的面积．22．佳佳同学经常运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点，在轴上，球网m 且与轴的水平距离m ，m ，击球点在轴上．若选择吊球，羽毛球的飞行高度（m ）与水平距离（m ）近似满足二次函数关系；若选择扣球，羽毛球的飞行高度（m ）与水平距离（m ）近似满足一次函数关系．(1)当羽毛球的水平距离为1m 时，飞行高度为2.4m ，①直接写出，的值；②佳佳同学第一次是吊球，第二次是扣球，求这两次球在运动过程中的最大高度差．(2)佳佳同学经过分析发现，对手前场较弱，他想利用吊球的方式将羽毛球击到之间（含端点），请求出此时的取值范围．23．【问题背景】（1）如图，在四边形中，和相交于点，，求证：．【理解运用】（2）如图，在等腰中，，，点是上一D AD CD ABCD AD Q PQ AC ⊥AB A 90︒AE CE ABF CF CF ABCE A C x 1.55AB =y 3OA =1CA =P y y x ()21:1 3.2C y a x =-+yx 2:0.4C y x b =-+a b AC a 1ABCD AC BD O AOB DOC ∽△△AOD BOC ∽2Rt ABC △90BAC ∠=︒AB AC =D BC点，，，与相交于点，过点作于点，交于点，若，求的长．【迁移拓展】（3）如图，在中，，，点是上一点，，直接写出线段的最小值．24．如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点．(1)直接写出抛物线的解析式；(2)如图1，连接，点在抛物线上，且在对称轴右侧，若，求点的坐标；(3)如图2，将抛物线通过变换得到顶点为的抛物线，交轴于，两点，，点在第四象限的抛物线上，过点作不平行轴的直线，分别交直线，于，两点，若直线与抛物线只有一个公共点，求证：．DA DE =90ADE ∠=︒AE BC F D DQ AE ⊥P AC Q 36AB CE ==CQ 3ABCBC =30BAC ∠=︒DAC CD AB =BD 21:C y x bx c =++x ()2,0A -()4,0B y C 1C AC P C ACO CBP ∠=∠P C ()0,1C x D ()1,0E ()0,2F G G y l DF FEP Q l DP FQ =参考答案与解析1．B【详解】2的相反数是-2.故选：B.2．C180【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意，C、是中心对称图形，故选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．A【分析】依据“随机事件：在一定条件下有可能发生也有可能不发生的事件”、“必然事件：在一定条件下一定会发生的事件”、“不可能事件：在一定条件下一定不会发生的事件”进行判断即可、“确定性事件：包括必然事件和不可能事件”进行判断即可．【详解】解：“守株待兔”是随机事件，故选：A．【点睛】本题考查了随机事件、必然事件、不可能事件；熟记相关概念是解题的关键．4．C【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】俯视图是矩形中间有一个园，圆与两个长相切，故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．5．C【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握同底数幂的乘除法，积的乘方，完全平方公式的运用上解题的关键．根据同底数幂的乘除法可判定A ，B 选项，根据积的乘方可判定C 选项，根据完全平方公式可判定D 选项．【详解】解：A 、，原选项计算错误，不符合题意；B 、，原选项计算错误，不符合题意；C 、，原选项计算正确，符合题意；D 、，原选项计算错误，不符合题意；故选：C ．6．C【分析】过作，得到，由垂直的定义推出，由，推出，由平行线的性质得到，即可求解．本题考查了平行线的性质，垂直的定义，属于基础题【详解】解：过作，∵，∴∵∴，∵，，∵，故选：C ．7．A【分析】本题考查了用列表法或树状图求概率．根据题意列出表格，数出所有的情况数和符合条件的情况数，再用概率公式求解即可．325·a a a =633422a a a ÷=()23624a a =()22244a a a +=++C CK AB ∥ED AB CK ∥1809090BCK ∠=︒-︒=︒136BCD ∠=︒46KDC ∠=︒11846340CDE ∠︒︒==︒-C CK AB ∥ED AB ∥ED AB CK ∥BC AB⊥90CBA ∠=︒1809090BCK ∠=︒-︒=︒136BCD ∠=︒1369046KDC ∠=︒-︒=︒∴CK ED11846304CDE ︒∠=︒︒=-∴【详解】解：根据题意列出表格如下：最美济南最（最，美）（最，济）（最，南）美（美，最）（美，济）（美，南）济（济，最）（济，美）（济，南）南（南，最）（南，美）（南，济）由表可知，一共有12种情况，两次摸出的球上的汉字可以组成“济南”的有2种情况，∴两次摸出的球上的汉字可以组成“济南”的概率，故选：A ．8．D【分析】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求一次函数解析式，是基础题，比较简单．通过观察，我们不难发现，千帕每增加2，毫米汞柱升高15，然后利用待定系数法求出一次函数解析式，再对各选项进行验证即可得解．【详解】解：根据题意得每增加2千帕，增加15毫米汞柱，设x 千帕，毫米汞柱为y ，开始时毫米汞柱为b ，故千帕与毫米汞柱的关系式为，将点代入得：，解得：，∴关系式为：；A 、当时，，即，故本选项错误，不符合题意；B 、当时，，即，故本选项错误，不符合题意；C 、当时，，即，故本选项错误，不符合题意；D 、当时，，即，故本选项正确，符合题意；．故选：D ．9．B【分析】如图，连接，由的内心为M ，可得到，并且易证，得到，所以点M 在以为弦，并且所对的圆周21126==7.5y x b =+757.510b =⨯+0b =7.5y x =8x =7.5860y =⨯=8kPa 60mmHg =16x =7.516120y =⨯=16kPa 120mmHg =20x =7.520150y =⨯=20kPa 150mmHg =24x =7.524180y =⨯=24kPa 180mmHg =AM PH △O 135PMO ∠=︒()SAS OPM OAM ≌135AIO PIO ∠=∠=︒OA角为的一段劣弧上；过、M 、三点作，如图，连，，在优弧取点，连接，，可得，得，，然后利用弧长公式计算弧的长即可．【详解】解：如图，连接，的内心为M ，，，，∵，∴，，又，为公共边，而，，，所以点M 在以为弦，并且所对的圆周角为的一段劣弧上；过、M 、三点作，如图，连接，，在优弧取点，连接，，，，，∵，，135︒A O O ' O A 'O O 'AO N NA NO 18013545ANO ∠=︒-︒=︒90AO O '∠=︒2O O '===OA AM OPH MOP MOA ∴∠=∠MPO MPH ∠=∠1180180()2PMO MPO MOP HOP OPH ∴∠=︒-∠-∠=︒-∠+∠PH OA ⊥90PHO ∠=︒11180()180(18090)13522PMO HOP OPH ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒-︒=︒OP OA = OM MOP MOA ∠=∠()SAS OPM OAM ∴ ≌135AMO PMO ∴∠=∠=︒OA 135︒A O O ' O A 'O O 'AO N NA NO 135AMO ∠=︒ 18013545ANO ∴∠=︒-︒=︒90AO O ∴='∠︒2OA=2O O ∴==='弧的长所以内心M故选：B ．【点睛】本题考查了弧长的计算公式：，其中表示弧长，表示弧所对的圆心角的度数．同时考查了三角形内心的性质、三角形全等的判定与性质、圆周角定理和圆的内接四边形的性质．10．A【分析】本题主要考查了二次函数与x 轴的交点问题，根据得到，则关于的方程有三个不相等的实数根，即相当于直线与抛物线和抛物线组成的图形有三个不同的交点，据此根据函数图象求解即可．【详解】解：∵， ∴，∴，∵关于的方程有三个不相等的实数根，∴相当于直线与抛物线和抛物线组成的图形有三个不同的交点，∴由函数图象可得，当，且时，满足题意，当时，直线与抛物线的两个交点关于其对称轴对称，则这两个交点的横坐标之和为2，直线与抛物线的交点的横坐标小于负2，∴此时三个交点的横坐标之和小于0，不符合题意；当时，同理可得直线与抛物线的两个交点的横坐标之和为∴OA =180n R l π=l n 2k x x-=()()222020x x x k x x x ⎧->⎪=⎨--<⎪⎩x 2k x x -=y k =()220y x x x =->()220y x x x =--<2k x x-=2x x x k -=()()222020x x x k x x x ⎧->⎪=⎨--<⎪⎩x 2k x x-=y k =()220y x x x =->()220y x x x =--<11k -<<0k ≠10k -<<y k =()220y x x x =->y k =()220y x x x =--<01k <<y k =()220y x x x =--<负2，直线与抛物线的交点横坐标大于2，∴此时三个交点的横坐标之和大于0，符合题意；综上所述，，故选：A ．11．【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n 是正数；当原数的绝对值时，n 是负数．熟记相关结论即可．【详解】解：∵故答案为： 12．答案不唯一，如【详解】分析：本题考查的是反比例函数的性质解决即可.解析：∵反比例函数在各自象限内，y 的值随x 值的增大而增大，∴反比例函数的比例系数k<0,∴只要取一个小于零的数即可.故答案为答案不唯一，如.13．.【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果.【详解】.故答案为.【点睛】此题考查了分式的加减法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分y k =()220y x x x =->01k <<67.610⨯10n a ⨯110a n ≤<，1>1<7600000=67.610⨯67.610⨯1y x=-1y x =-13a -2212(3)3193(3)(3)(3)(3)3a a a a a a a a a a a --+-===-++-+--13a -母.14．【分析】本题考查了仰俯角解直角三角形，掌握解直角三角形的运用，正切值的计算方法是解题的关键．根据题意作图，可得，在直角中根据正切值的计算方法可得的值，由此即可求解．【详解】解：根据题意，作图如下，，，，，过点作，∴四边形是正方形，四边形，四边形是矩形，，，设，则，在中，，∴，解得，∴，∴故答案为：．15．①④【分析】本题主要考查二次函数图象的性质，掌握二次函数图象与坐标轴交点的计算方法，对称轴的计算，二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键．根据二次函数图象的开口，对称轴，可判定结论①；当时，结合时11.3AF QF PD AB CD PC PD ====-，APF AF 29.8m PC =50m PQ =15APQ ∠=︒45AQF ∠=︒A AD PC AF PF ⊥⊥，AFQG AFPD ABCD AF QF =AF PD =AB CD =AF x =50PF QP QF x =+=+Rt APF tan tan15AF APF PF ∠=︒=0.2750x x≈+18.5x ≈()18.5m PD AF ==()29.818.511.3m CD AB PC PD ==-=-=11.32x =-222x m =--≤-的图象性质可判定结论②；把点代入二次函数解析式，可得可判定结论③；根据图象性质，的取值方法可判定结论④．【详解】解：①，二次函数的图象与轴有两个不同的交点，与轴相交于负半轴，对称轴为直线，∴，，，∴，∵，∴，∴，故结论①正确；②若（为任意实数），则有，∵二次函数的对称轴为时，当时，，∴，∵，∴当（为任意实数），，故结论②错误；③若点，在抛物线上，当时，，∵二次函数图象开口向下，对称轴为，∴，随的增大而增大；，随的增大而减小；∴，，当时，，∴，∵，且，∴，故结论③错误；④若是方程的两根，则方程的两根，满足．P Q ，21t <-0p >0abc <()2<0y ax bx c a =++x y =1x -240b ac ∆=->0c <12b x a=-=-2b a =a<00b <<0abc 22x m =--m 0y ≥()2<0y ax bx c a =++=1x -2x =-42y a b c =-+440y a a c c =-+=<222x m =--≤-22x m =--m 0y <()11,P t y -()2,Q t y 14t <-12y y <=1x -1x <-y x 1x >-y x ()()2111y a t b t c =-+-+22y at bt c =++12y y <()()2211a t b t c at bt c -+-+<++2at a b >-2b a =a<021t <-()1212,x x x x <20ax bx c ++=()20ax bx c p p ++=>m ()n m n <12x m n x <<<∵，二次函数图象开口向下，与轴有两个交点，∴当时，∴，故结论④正确；综上所述，正确的有①④．16【分析】本题考查了图形的变换，勾股定理，最短路径的计算方法，掌握图象旋转的性质，勾股定理，最短路径的计算方法是解题的关键．根据题意，将绕点逆时针旋转并放大倍，得，连接，根据边的关系可得，由此可得，作直角，根据可得的长，在中，根据勾股定理即可求解．【详解】解：如图所示，将绕点逆时针旋转并放大倍，得，连接，∴，，，∴在中，，∴，根据两点之间线段最短，∴在中，，a<0x 0p >12x m n x <<<1AOC C 90︒2CA O '' OO '2OA O A =''OO ='2OA OB A B ='+=BCE 4BC =BE CE ，Rt A BE ' AOC C90︒2CA O '' OO '2A O AO ''=2CO CO '=90OCO ACA ∠'=∠='︒Rt OCO ' OO ==='2OA OB A O OO OB A O OB ++=++'='+''A OB ' A O OB A B +'≥'∵的最小值为，∴在中，，∴，∵，∴，延长，作点作，交于点，∴，且，在中，，∴，∴，∴在中，，∴，解得，，故答案为：．17．正整数解有1，2【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握不等式的性质，解不等式组的方法，解集的取值方法是解题的关键．根据不等式的性质解不等式组，再根据不等式组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”即可求解．【详解】解：，①移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，；②移项得，，合并同类项得，；2OA BO++4BC =A B '=Rt ACA '2CA CA '=AA '=9030ACA ACB ∠=︒∠=︒'，9030120A CB ACA ACB ''∠=∠+∠=︒+︒=︒A C 'B BE A C ⊥'E 60BCE ∠=︒4BC =Rt BCE 30CBE ∠=︒122CE BC ==BE ==222A E A C CE AC CE AC ''=+=+=+Rt A BE ' ()()222A B BE A E '+'=((()22222AC =++1AC =12826x x x x +<-+⎧⎨-≤⎩①②82x x +<-26x <3x <26x x -≤6x ≤∴原不等式组的解集为：，∴正整数解有1，2．18．(1)见解析(2)（答案不唯一）【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定：（1）由得,由得，再根据即可证明；（2）先证明四边形是平行四边形，再根据矩形的判定定理添加条件即可【详解】（1）证明：∵，∴,∵，∴,∴，又，∴；（2）解：添加的条件是：；由（1）得，，∴∴∴∴四边形是平行四边形，又，∴四边形是矩形．19．(1)200，(2)(3)819人【分析】本题考查分布表和扇形统计图，从统计图表中有效的获取信息，是解题的关键．3x <90FBC Ð=°AB DE ∥BAF EDC ∠=∠AC FD =AF DC =SAS ABF DEC ≌BCEF AB DE ∥BAF EDC ∠=∠AC FD =AF FC DC FC +=+AF DC =AB DE =()SAS ABF DEC ≌90FBC Ð=°ABF DEC ≌,,BF CE AFB DCE =∠=∠,BFC ECF ∠=∠,EC BF ∥BCEF 90FBC Ð=°BCEF 21.6︒B（1）用等级的人数除以所占的比例，求出样本容量，用等级所占的比例，求出圆心角的度数即可；（2）根据中位数的定义进行判断即可；（3）利用样本估计总体的思想，进行求解即可．【详解】（1）解：；故答案为：200，；（2），∴将数据排序后，第100个和第101个数据都在等级，∴中位数落在等级；故答案为：；（3）（人）．20．(1)证明见详解(2)阴影部分的面积【分析】（1）连接，根据，可得，根据，可得，在中，，由此即可求解；（2）设圆的半径为，可得，在中，根据勾股定理可求出圆的半径，根据题意可得是等腰直角三角形，结合，可得的度数，根据三角形外角可得，运用正切值可求出的值，可求出，扇形的面积，由此即可求解．【详解】（1）证明：如图所示，连接，∵，∴，∵，A 360C ︒⨯7236%200÷=1236021.6200︒⨯=︒21.6︒20072126110a =---=B B B 11072900819200+⨯=2πOA AC FC =CAF CFA DFO ∠=∠=∠OA OD =OAD ODA ∠=∠Rt ODF △90ODF OFD ∠+∠=︒r 8OF r =-Rt ODF △BOD 60ADB ∠=︒ODF OFD ∠∠，60AOE =︒∠AC AOC AOE OA AC FC =CAF CFA ∠=∠CFA DFO ∠=∠∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，且是半径，∴是的切线；（2）解：设的半径为，∴，在中，，∴，整理得，，解得，，，∵，∴当时，直径为，不符合题意，∴，∵，，∴，且，∴，∴，在中，，∴，由（1）可知，，∴，且，∴，∴∴，，CAF DFO ∠=∠OA OD =OAD ODA ∠=∠OD BE⊥90ODF OFD ∠+∠=︒90OAF CAF ∠+∠=︒OA AC ⊥OA AC O O OB OD r ==8OF BF OB r =-=-Rt ODF △222OD OF DF +=()(2228r r +-=28120r r -+=12r =26=r 8BF =2r =46r =OD BO ⊥OB OD =45OBD ODB ∠=∠=︒60ADB ∠=︒604515ODA ADB ODB ∠=∠-∠=︒-︒=︒15OAD ODA ∠=∠=︒Rt ODF △901575OFD ∠=︒-︒=︒751560AOF OFD OAD ∠=∠-∠=︒-︒=︒OA AC ⊥30C ∠=︒6OA r ==tan tan 30OA C AC∠=︒=tan 30OA AC ==︒11622AOC S OA AC ==⨯⨯= △6062180OAE S ππ⨯==扇形∴，∴阴影部分的面积．【点睛】本题主要考查圆几何图形的综合，掌握切线的证明方法，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，三角形外角的性质，扇形面积的计算方法，不规则图形面积的计算方法是解题的关键．21．(1)作图见详解(2)作图见详解【分析】（1）根据勾股定理可求出的值，结合等腰三角形的性质，矩形的性质，即可作图；（2）根据旋转的性质，中线平分面积的方法即可求解．【详解】（1）解：如图所示，连接，且，∵，∴是等腰三角形，过点作于点，，交格点于点，∴四边形是矩形，连接，与交于点，连接并延长交于格点于点，连接，∴，，即，∴四边形是菱形，即为所求；如图所示，2AOC AOE S S S π=-=△阴影扇形2πAB BC 5BC=5AB ==ABC A C ，AG BC ⊥G CH BC ⊥H AGCH GH AC O BO D AD CD ，5AD=5CD =5AB BC CD AD ====ABCD连接并延长，交于点，连接，交于点，连接交于点，∵，，，∴，∴，∴，∴，且，∴，∴，∴，∴，∵，∴，则，∴，∴，，∴，∴点即为所求点的位置；（2）解：如图所示，PO CD J AJ BD L CL AD Q ODA ODC ∠=∠AD CD =DL DL =()ADL CDL SAS ≌DAL DCL ∠=∠LAC LCA ∠=∠AL CL =ALQ CLJ ∠=∠ALQ CLJ ≌QL JL =DQL DJL ≌DJ DQ =BP DJ =BP DQ =AP AQ =APQ ABD ∠=∠PQ BD BD AC ⊥PQ AC ⊥Q根据题意，四边形的面积为，，，∴，∵，平分四边形的面积，∴，∴设边上的高为，∴，∴，∴根据格点的特点，在上取，交于，交于，∴点即为所求点的位置．【点睛】本题主要考查矩形的性质，菱形的性质，勾股定理与网格，旋转的性质，中线平分面积，掌握特殊四边形的判定和性质，中线的性质是解题的关键．22．(1)①，②(2)【分析】（1）①，将，代入直线关系式求出b ，可得点P 的坐标，再代入二次函数关系式求出b ；②求出当时，即吊球时，羽毛球最多能飞行的距离，再设两次球在运动过程中得高度差是d ，并求出最大值，并求出羽毛球最多飞行的距离时的高度差，比较得出答案；（2），由题意可知，当时，，当时，，可得不等式，求出解集即ABCD ABC ACE S S S =+ 154102ABC S =⨯⨯= ()2441112345222ACE S +⨯=-⨯⨯-⨯⨯= 15S =5BC =CF ABCE 152BCF S = BC h 115522h ⨯=3h =BC 3FM =AB F BC M F 0.4a =- 2.8b =2.4-33328090a -≤≤-1x = 2.4y =0y =3x = 1.55y ≥4x =0y ≤可．【详解】（1）①羽毛球的水平距离为1m 时，飞行高度为2.4m ，则，解得，所以一次函数的关系式为；当，，∴点，则，解得．所以，；②当时，，解得（舍去），可知吊球时，羽毛球最多能飞行．设两次球在运动过程中得高度差是d ，则．当时，，当时，∵，∴两次球在运动过程中的最大高度差为；（2）由题意可知，当时，，当时，，∴，解得，∴a 的取值范围是．2.40.4b =-+2.8b =0.4 2.8y x =-+0x = 2.8y =(0,2.8)P 22.8(01) 3.2a =-+0.4a =-0.4a =- 2.8b =0y =20.4(1) 3.20x --+=11x =+21x =-20.4(1) 3.2(0.4 2.8)d x x =--+--+20.4( 1.5)0.9x =--+1.5x =0.9d =1x =+ 2.4d =-2.40.9->(2.4m -3x = 1.55y ≥4x =0y ≤22(31) 3.2 1.55(41) 3.20a a ⎧-+≥⎨-+≤⎩33803290a a ⎧≥-⎪⎪⎨⎪≤-⎪⎩33328090a -≤≤-【点睛】本题主要考查了待定系数法求出函数关系式，求二次函数的极值，解不等式组的应用，根据球的位置得出不等关系是解题的关键．23．（1）见详解，（2），（3【分析】（1）根据已有的相似可得，再结合即可证明；（2）先证明，根据（1）得结论有：，进而可得，再证明，可得，求出，再在中，有（3）作出得外接圆，圆心为点O ，过C 点作，使得，连接，，，，，先证明是等边三角形，结合，，可得，即可得，根据B 、D 、E 三点共线时，最小，问题得解．【详解】（1）∵，∴，∵，∴；（2）∵在等腰中，，，，∴，，，∵在中，，，∴，∵，，∴，∴根据（1）得结论有：，∴，∴，∵，∴，∵，83AO DO OB OC=AOD BOC ∠=∠AFC DFE ∽AFD CFE ∽△△90ACE ECF ACB ∠=∠+∠=︒PAQ CAE ∽AQ AP AE AC=AE ==ADE V 12AP PE AE ===ABC CE BC ⊥32CE =BE BO OC AO DE BOC CD CE AB OB==90ECD ACB ABO ∠=︒-∠=∠ABO DCE ∽32DE CE ==BE ==BD AOB DOC ∽△△AO DO OB OC=AOD BOC ∠=∠AOD BOC ∽Rt ABC △90BAC ∠=︒AB AC =36AB CE ==6AB AC ==2CE =45BCA B ∠=∠=︒ADE V DA DE =90ADE ∠=︒45AED DAE ∠=∠=︒45AED ACB ∠=∠=︒AFC EFD ∠=∠AFC DFE ∽AFD CFE ∽△△45ECF DAF ∠=∠=︒90ACE ECF ACB ∠=∠+∠=︒DQ AE ⊥90APQ ACE ∠=︒=∠PAQ CAE ∠=∠∴，∴， ∵，，，∴，∵在中，，，∴，∴，∴；（3）作出得外接圆，圆心为点O ，过C 点作，使得，连接，，，，，如图，∵，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∴，∵，，PAQ CAE ∽AQ AP AE AC=90ACE ∠=︒6AC =2CE =AE ==ADE V DA DE =DQ AE ⊥12AP PE AE ===103AQ =108633CQ AC AQ =-=-=ABC CE BC ⊥32CE =BE BO OC AO DE 30BAC ∠=︒260BOC BAC ∠=∠=︒OB OC =BOC BO OC BC ===60CBO BCO BOC ∠=∠=∠=︒AO BO OC BC ====CD AB =32CE =∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，又∵，，∴，当B 、D、E 三点共线时，最小，最小为：【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，勾股定理，圆的外接三角形，等腰三角形的判定与性质等知识，问题的难点在第（3）问，作出合理的辅助线，构造相似三角形，是解答本题的关键．24．(1)(2)(3)见详解【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）连接，作下方作，使得，过点C 作的垂线，交直线于点N ，其中点P 在抛物线上，过N 点作轴于点M ，求出，根据，可得CD CE AB OB==180ABO BAC ACB OBC ∠=︒-∠-∠-∠180306090ABO ACB ACB ∠=︒-︒-∠-︒=︒-∠CE BC ⊥90BCE ∠=︒90ECD ACB ∠=︒-∠90ECD ACB ABO ∠=︒-∠=∠CD CE AB OB=ABO DCE ∽AO DE BO CE=AO BO =32CE =32DE CE ==BC =CE BC ⊥BE ==BD BD BE DE =-=228y x x =--45,227⎛⎫- ⎪⎝⎭BC BC CBP ∠ACO CBP ∠=∠BC BP NM y ⊥BC ==1tan 4AO ACO CO ∠==1tan tan 4CBP ACO ∠=∠=，可得，，即有，求出直线的解析式为：，联立：，可得此时点P 的坐标为：；（3）设抛物线解析式为：，利用待定系数法可得，再利用待定系数法可得：，，设P 点坐标为：，Q 点坐标为：，利用待定系数法可得，联立：，整理，根据直线与抛物线只有一个公共点，，可得方程的，可得，则有，再利用勾股定理可得，问题得证．【详解】（1）将，代入中，有：，解得：，∴抛物线的解析式为；（2）连接，作下方作，使得，过点C 作的垂线，交直线于点N ，其中点P 在抛物线上，过N 点作轴于点M ，如图，当时，，∴，即，CN =CMN BOC ∽1CM =2MN =()2,9N -BN9182y x =-2918228y x y x x ⎧=-⎪⎨⎪=--⎩45,227⎛⎫- ⎪⎝⎭21y ax =+21y x =-+22DF y x =+22EF y x =-+(),22P p p +(),22Q q q -+()()242PQ p q pq p q y x p q p q++-=+--()()22421PQ p q pq p q y x p q p q y x ⎧++-=+⎪--⎨⎪=-+⎩()22410x p q pq x p q p q +-+-+=-l Δ0=1p q -=-()1,2Q p p +-22DP FQ =()2,0A -()4,0B 2y x bx c =++4201640b c b c -+=⎧⎨++=⎩28b c =-⎧⎨=-⎩1C 228y x x =--BC BC CBP ∠ACO CBP ∠=∠BC BP NM y ⊥0x =2288y x x =--=-()0,8C -8CO =∵，，∴，，∴，∵，∴，∵，即， ∴在中，，∴∵，∴，∵，∴，∵轴，∴，∴，∴，∴，∴∴，，∴，∴，设直线的解析式为：，又∵，∴，解得：，()2,0A -()4,0B 2OA =4OB =BC ==1tan 4AO ACO CO ∠==ACO CBP ∠=∠1tan tan 4CBP ACO ∠=∠=CN BC ⊥90BCN ∠=︒Rt BCN 1tan 4CN CBP BC ∠==CN =90BCN ∠=︒18090OCB MCN BCN ∠+∠=︒-∠=︒90OCB OBC ∠+∠=︒MCN OBC ∠=∠NM y ⊥90CMN COB ∠=∠=︒CMN BOC ∽CMN BOC ∽CM MN CN BO OC BC==48CM MN ==1CM =2MN =9OM OC CM =+=()2,9N -BN y sx t =+()4,0B 4029s t s t +=⎧⎨+=-⎩9218s t ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴直线的解析式为：，联立：，解得：（点B 的坐标），或者，此时点P 的坐标为：；（3）∵抛物线经过顶点和点，∴设抛物线解析式为：，则有，即，∴抛物线解析式为：，∴抛物线与x 轴的另一个交点，∵，，，∴利用待定系数法可得：，，设P 点坐标为：，Q 点坐标为：，∴利用待定系数法可得，联立：，整理，∵直线与抛物线只有一个公共点，，∴方程的，化简：，∴，∴，BN 9182y x =-2918228y x y x x ⎧=-⎪⎨⎪=--⎩40x y =⎧⎨=⎩52274x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩45,227⎛⎫- ⎪⎝⎭()0,1()1,0E 21y ax =+01a =+1a =-21y x =-+()1,0D -()1,0E ()1,0D -()0,2F 22DF y x =+22EF y x =-+(),22P p p +(),22Q q q -+()()242PQ p q pq p q y x p q p q++-=+--()()22421PQ p q pq p q y x p q p q y x ⎧++-=+⎪--⎨⎪=-+⎩()22410x p q pq x p q p q+-+-+=-l ()224Δ410p q pq p q p q ⎡⎤+⎛⎫=--=⎢⎥ ⎪--⎝⎭⎣⎦1p q -=-1q p =+()1,2Q p p +-∵，，，∴，，∴，∴．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，相似三角形的判定与性质，三角函数，勾股定理，一元二次方程的判别式等知识，题目难度大，细心计算，掌握直线与抛物线只有一个交点的几何意义，是解答本题的关键．(),22P p p +()1,0D -()0,2F ()()()222212251DP p p p =+++=+()()()222212251FQ p p p =++--=+22DP FQ =DP FQ =。

2024年湖北省武汉市中考数学模拟试卷(3月份)+答案解析

2024年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.2024的相反数是()A.2024B.C.D.2.提高交通安全意识是每一位青少年的“必修课”，以下有关交通安全的标识图，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力.下列成语描述的事件属于随机事件的是()A.守株待兔B.竹篮打水C.画饼充饥D.瓜熟蒂落4.下列计算正确的是()A. B.C. D.5.由个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，现拿走一个小立方体，得到几何体的主视图与左视图均没有变化，则拿走的小立方体是()A.①B.②C.③D.④6.已知反比例函数在第二象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为()A. B.C. D.7.如图所示，正六边形ABCDEF，任意选择其中三个顶点作为三角形的三个顶点，所得到的三角形恰好是等腰三角形的概率是()A.B.C.D.8.已知，则代数式的值为()A. B. C.1 D.29.如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为，点B坐标为，的半径为为坐标原点，点C是上一动点，过点B作直线AC的垂线BP，P为垂足，点C在上运动一周，则点P运动的路径长等于()A.B.C.D.10.从正整数里取出k个不同的数，使得这k个数中任意两个数之差的绝对值是质数，则k的最大值是()A.3B.4C.5D.6二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.写一个图象经过第一、二、四象限的一次函数表达式______.12.杭州亚运会开幕式上，约105800000名“数字火炬人”和现场火炬手共同点燃了主火炬塔，实现了首个“数实融合”的点火仪式，将数据105800000用科学记数法表示为______.13.图①是一台笔记本电脑实物图，如图②，当笔记本电脑的张角时，顶部边缘A处离桌面的高度AC的长为11cm，当笔记本电脑的张角时，顶部边缘处离桌面的高度的长约为______的对应点是点，参考数据：，，，结果精确到14.饮水机中原有水的温度为，通电开机后，饮水机自动开始加热此过程中，水温与开机时间x分满足一次函数关系，当加热到时自动停止加热，随后水温开始下降此过程中，水温与开机时间x分成反比例函数关系，当水温降至时，饮水机又自动开始加热，……如此循环下去如图所示那么开机后56分钟时，水的温度是______15.二次函数是常数，的自变量x与函数值y的部分对应值如表：x…012……m n t…且当时，与其对应的函数值，有下列结论：①；②当时，y随x的增大而减小；③关于x的方程的两个根是和；④其中，正确的结论是______.16.如图，在矩形ABCD中，，，点P为边CD上一动点，连接AP交对角线BD于点E，过点E作，EF交BC于点F，连接AF交BD于点G，在点P的运动过程中，面积的最小值为______.三、解答题：本题共8小题，共72分。

2023年武汉市中考数学模拟试题与答案

2023年武汉市中考数学模拟试题与答案试题部分第一部分：选择题1. 若正数 $a$, $b$ 满足 $ab=1$，则 $a$ 与 $b$ 的关系是（）。

- A. $a+b>2$- B. $a+b=2$- C. $a+b<2$- D. 无法确定2. 设$x$ 表示一个未知数，若$\frac{x-2}{3}=\frac{5x+1}{8}$，则 $x$ 等于（）。

- A. $-\frac{8}{19}$- B. $-\frac{19}{8}$- C. $\frac{8}{19}$- D. $\frac{19}{8}$3. 若函数 $y=f(x)$ 的图象与直线 $x=y$ 相交于两点，则此函数的解析式为（）。

- A. $y=x$- B. $y=-x$- C. $y=\frac{1}{x}$- D. $y=-\frac{1}{x}$第二部分：填空题4. 设 $a$ 是一个正数，若 $log_a{x}=-2$，则 $x$ 的值是$\underline{\quad \quad}$。

5. 已知 $y=2^{\frac{1}{2}}$，则 $y^3$ 的值是$\underline{\quad \quad}$。

第三部分：解答题6. 小明的年龄比小王大5岁，两人年龄之和是20岁，求小明的年龄。

7. 将一个数字的各位数字依次写在黄宗杰加上去几格，放在设有数码转盘的位置上，中学一年级一个班有40人，心头好像有100只蜜蜂飞过，问这个数字是多少？答案部分第一部分：选择题1. 答案：C.2. 答案：A.3. 答案：D.第二部分：填空题4. 答案：$\frac{1}{100}$.5. 答案：$\sqrt{2}$.第三部分：解答题6. 答案：小明的年龄是12岁.7. 答案：这个数字是62.以上是2023年武汉市中考数学模拟试题与答案。

希望对你的学习有所帮助！。

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2018--2019年武汉中考数学模拟试卷
一、选择题
1.有四包真空包装的火腿肠,每包以标准质量450g为基准,超过的克数记作正数，,不足的克数记作负数.下
面的数据是记录结果,其中与标准质量最接近的是（）
A.+2
B.﹣3
C.+4
D.﹣1
2.在函数中，自变量x的取值范围是（）
A.x＜
B.x≠﹣
C.x≠
D.x＞
3.若﹣x3y a与x b y是同类项,则a+b的值为（）
A.2
B.3
C.4
D.5
4.某商场一天中售出李宁牌运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示，
A.25，25
B.24.5，25
C.26，25
D.25，24.5
5.若(x＋3)(x＋m)=x2-2x-15，则 m 的值为( )
A.5
B.-5
C.2
D.-2
6.若点P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为( )
A.(3，4)
B.(-3，4)
C.(-4，3)
D.(4，3)
7.如图,是由几个相同的小正方体组成的一个几何体的三视图,这个几何体可能是（）
A.
B. C.
D.
8.如图，在2×2网格中放置了三枚棋子，在其他格点处再放置1枚棋子，使图形中的四枚棋子成为轴对称
图形的概率是（）
A. B.
C.
D.
9.某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以80元出售，若按成本计算，其中一件赢利60%，另
一件亏本20%，在这次买卖中，该商贩（）
A.不盈不亏
B.盈利10元
C.亏损10元
D.盈利50元
10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°．把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB/C/，
若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（）
A.π
B.π
C.2π
D.4π
二、填空题
11.计算
(+)(
﹣)的结果为．
12.某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和
占所有报名人数的百分比为.
13.化简：= ；
14.如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C= 度．
15.一小球以10m/s的速度开始向前滚动，并且均匀减速，滚动20m后，小球停下来，小球共滚动了4s，则
小球滚动了3s时速度为 m/s.
16.如图，正方形ABCD的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知BC=6，△ABC的面
积为9，则正方形DEFG的面积为．
三、解答题
17.解方程组:
18.已知：如图AC，BD相交于点O，∠A=∠D，AB=CD，求证：△AOB≌△DOC．
19.某校为了更好的开展“学校特色体育教育”，从全校八年级的各班分别随机抽取了5名男生和5名女生，
组成了一个容量为60的样本，进行各项体育项目的测试，了解他们的身体素质情况.下表是整理样本数据，得到的关于每个个体的测试成绩的部分统计表、图：某校60名学生体育测试成绩频数分布表
（说明：40﹣﹣﹣55分为不合格，55﹣﹣﹣70分为合格，70﹣﹣﹣85分为良好，85﹣﹣﹣100分为优秀）请根据以上信息，解答下列问题：
（1）表中的a= ，b= ；
（2）请根据频数分布表，画出相应的频数分布直方图；
（3）如果该校八年级共有150名学生，根据以上数据，估计该校八年级学生身体素质良好及以上的人数为.
20.国庆期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用170000元购进一批家电，这批家电的进价和售价
如表：
类别彩电冰箱洗衣机
进价（元/台） 2000 1600 1000
售价（元/台） 2300 1800 1100
若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商店购买冰箱x台．
（1）商店至多可以购买冰箱多少台？
（2）购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？
21.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，
交AC的延长线于点F．
（1）求证：BE=CE；（2）求∠CBF的度数；（3）若AB=6，求
的长．
22.如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数y=kx-1(x>0)的图象经过点B.
(1) 求k的值；
（2）将正方形OABC分别沿直线AB，BC翻折，得到正方形MABC′和NA′BC.设线段MC′，NA′分别与函数y=kx-1(x>0)的图象交于点F，E. 求线段EF所在直线的解析式.
23.如图,某翼装飞行员从离水平地面高AC=500m的A处出发,沿着俯角为15°的方向,直线滑行1600米到达
D点，然后打开降落伞以75°的俯角降落到地面上的B点.求他飞行的水平距离BC（结果精确到1m）．
24.如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴相交于点C，点G是
二次函数图象的顶点，直线GC交x轴于点H（3，0），AD平行GC交y轴于点D．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）求证：四边形ACHD是正方形；
（3）如图2，点M（t，p）是该二次函数图象上的动点，并且点M在第二象限内，过点M的直线y=kx 交二次函数的图象于另一点N．
①若四边形ADCM的面积为S，请求出S关于t的函数表达式，并写出t的取值范围；
②若△CMN的面积等于，请求出此时①中S的值．
2018--2019年武汉中考数学模拟试卷答案
1.D
2.C
3.C.
4.A
5.B
6.C；
7.B
8.C
9.B
10.C
11.答案为：﹣1．
12.答案为：286；
13.答案为：；
14.答案为：67.5．
15.答案为：2.5；
16.答案为：4．
17.答案为:x=2,y=3.
18.证明：在△AOB和△DOC中，，所以，△AOB≌△DOC（AAS）．
19.解：（1）60×30%=18，30÷60×100%=50%，∴a=18，b=50%；
（2）如图，
（3）150×（30%+50%）=120.
20.
21.（1）证明：连接AE，∵AB是⊙O直径，∴∠AEB=90°，即AE⊥BC，∵AB=AC，∴BE=CE．
（2）解：∵∠BAC=54°，AB=AC，∴∠ABC=63°，
∵BF是⊙O切线，∴∠ABF=90°，∴∠CBF=∠ABF﹣∠ABC=27°．
（3）解：连接OD，∵OA=OD，∠BAC=54°，∴∠AOD=72°，
∵AB=6，∴OA=3，∴弧AD的长是
=．
22.解：(1) ∵ B（2,2），∴ k= 4
(2) 由翻折可知，M（4,0）N（0,4）可求得F（4,1），E（1,4）
设直线EF的解析式为y=kx+b，可求得k=-1,b=5.所以，线段EF所在直线的解析式为y=-x+5.
23.解：过点D作DE⊥AC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，
由题意可得：∠ADE=15°，∠BDF=15°，AD=1600m，AC=500m，
∴cos∠ADE=cos15°=≈0.97，∴
≈0.97，解得：DE=1552（m），
sin15°=≈0.26，∴
≈0.26，解得；AE=416（m），
∴DF=500﹣416=84（m），∴tan∠BDF=tan15°=≈0.27，∴≈0.27，
解得：BF=22.68（m），∴BC=CF+BF=1552+22.68=1574.68≈1575（m），
答：他飞行的水平距离为1575m．
24.解：
精品文档.。