分支定界算法的MATLAB程序

完整word版,分支定界法的Matlab实现

一个调用例子：ifint=[0 1];f=[10 9];a=[1 0;0 1;-5 -3];b=[8 10 -45];[x,fval,exitflag] = linprogdis(ifint,f,a,b,[],[],[],[],[],[])function r=checkint(x)%算法：如果x(i)是整数，则返回r(i)=1；否则返回r(i)=0function r=ifrowinmat(arow,amat)%输入参数：% arow 向量，% amat 矩阵%%设计：如果 arow与矩阵amat中的某一行相等，则返回1，如果找不到现等的一行，则返回0可以使用ismember(arrow,amat,’rows’)替换ifrowinmat的调用，2005-10-28标注使用时，将下面的代码存入文件：linprogdis.mfunction [x,fval,exitflag,output,lambda]=... linprogdis(ifint,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)%Title:% 分支定届法求解混合整数线性规划模型%%初步完成：2002年12月%最新修订: 2004-03-06%最新注释：2004-11-20%数据处理[t1,t2] = size(b);if t2~=1,b=b';%将b转置为列向量end%调用线性规划求解[x,fval,exitflag,output,lambda] =linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options);if exitflag<=0,%如果线性规划失败，则本求解也失败returnend%得到有整数约束的决策变量的序号v1=find(ifint==1);%整数变量的indextmp=x(v1);%【整数约束之决策变量】的当前值if isempty(tmp),%无整数约束，则是一般的线性规划，直接返回即可returnendv2=find(checkint(tmp)==0);%寻找不是整数的index if isempty(v2),%如果整数约束决策变量确实均为整数，则调用结束returnend%第k个决策变量还不是整数解%注意先处理第1个不满足整数约束的决策变量k=v1(v2(1));%分支1：左分支tmp1=zeros(1,length(f));%线性约束之系数向量tmp1(k)=1;low=floor(x(k));%thisA 分支后实际调用线性规划的不等式约束的系数矩阵A%thisb 分支后实际调用线性规划的不等式约束向量b if ifrowinmat([tmp1,low],[A,b])==1%如果分支的约束已经存在旧的A，b中，则不改变约束thisA= A;thisb= b;elsethisA=[A;tmp1];thisb=b;thisb(end+1)=low;end%disp('fenzhi1'),thisA,thisb%递归调用[x1,fval1,exitflag1,output1,lambda1]= ...linprogdis(ifint,f,thisA,thisb,Aeq,beq,lb,ub,x0,o ptions);%分支2：右分支tmp2=zeros(1,length(f));%tmp1;tmp2(k)=-1;high= - ceil(x(k));if ifrowinmat([tmp2,high],[A,b])==1thisA= A;thisb= b;elsethisA=[A;tmp2];thisb=b;thisb(end+1)=high;end%disp('fenzhi2'),thisA,thisb[x2,fval2,exitflag2,output2,lambda2]= ...linprogdis(ifint,f,thisA,thisb,Aeq,beq,lb,ub,x0,o ptions);if isempty(v2) & ((exitflag1>0 & exitflag2<=0 & fval<=fval1 ) ...| (exitflag2>0 & exitflag1<=0 &fval<=fval2 )...| (exitflag1>0 & exitflag2>0 &fval<=fval1 & fval<=fval2 )),disp('error call')return %isempty(v2) 表示都是整数 2002-12-7非常重要end%下面分别根据返回标志exitflag确定最终的最优解%case 1if exitflag1>0 & exitflag2<=0 %【左分支有】最优解，右分支无最优解x = x1;fval = fval1;exitflag = exitflag1;output = output1;lambda = lambda1;%case 2elseif exitflag2>0 & exitflag1<=0 %【右分支有】最优解，左分支无最优解x = x2;fval = fval2;exitflag = exitflag2;output = output2;lambda = lambda2;%case 3elseif exitflag1>0 & exitflag2>0 %【左、右分支均有】最优解，则比较选优if fval1<fval2,%【左】分支最优（min）x = x1;fval = fval1;exitflag = exitflag1;output = output1;lambda = lambda1;else x = x2;,%【右】分支最优（min）fval = fval2;exitflag = exitflag2;output = output2;lambda = lambda2;end%fval1<fval2endfunction r=checkint(x)%算法：如果x(i)是整数，则返回r(i)=1；否则返回r(i)=0%输入参数：x 向量%输出参数：r 向量for i=1:length(x),ifmin(abs(x(i)-floor(x(i))),abs(x(i)-ceil(x(i))))<1 e-03%这里用于判定是否为0的参数可以调整，如改为1e-6r(i)=1;elser(i)=0;endendfunction r=ifrowinmat(arow,amat)%输入参数：% arow 向量，% amat 矩阵%%设计：如果 arow与矩阵amat中的某一行相等，则返回1，如果找不到现等的一行，则返回0r = 0;rows = size(amat,1);for i=1:rows,temp = (amat(i,:)==arow);%利用 Matlab的==操作，如果相等，则为1向量；if length(find(temp==0))==0,%没有为0的，即temp元素全部是1r=1;return end%end %for。

分支定界法的Matlab实现

一个调用例子：ifint=[0 1];f=[10 9];a=[1 0;0 1;-5 -3];b=[8 10 -45];[x,fval,exitflag] = linprogdis(ifint,f,a,b,[],[],[],[],[],[])function r=checkint(x)%算法：如果x(i)是整数，则返回r(i)=1；否则返回r(i)=0function r=ifrowinmat(arow,amat)%输入参数：% arow 向量，% amat 矩阵%%设计：如果 arow与矩阵amat中的某一行相等，则返回1，如果找不到现等的一行，则返回0可以使用ismember(arrow,amat,’rows’)替换ifrowinmat的调用，2005-10-28标注使用时，将下面的代码存入文件：linprogdis.mfunction [x,fval,exitflag,output,lambda]=... linprogdis(ifint,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)%Title:% 分支定届法求解混合整数线性规划模型%%初步完成：2002年12月%最新修订: 2004-03-06%最新注释：2004-11-20%数据处理[t1,t2] = size(b);if t2~=1,b=b';%将b转置为列向量end%调用线性规划求解[x,fval,exitflag,output,lambda] =linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options);if exitflag<=0,%如果线性规划失败，则本求解也失败returnend%得到有整数约束的决策变量的序号v1=find(ifint==1);%整数变量的indextmp=x(v1);%【整数约束之决策变量】的当前值if isempty(tmp),%无整数约束，则是一般的线性规划，直接返回即可returnendv2=find(checkint(tmp)==0);%寻找不是整数的index if isempty(v2),%如果整数约束决策变量确实均为整数，则调用结束returnend%第k个决策变量还不是整数解%注意先处理第1个不满足整数约束的决策变量k=v1(v2(1));%分支1：左分支tmp1=zeros(1,length(f));%线性约束之系数向量tmp1(k)=1;low=floor(x(k));%thisA 分支后实际调用线性规划的不等式约束的系数矩阵A%thisb 分支后实际调用线性规划的不等式约束向量b if ifrowinmat([tmp1,low],[A,b])==1%如果分支的约束已经存在旧的A，b中，则不改变约束thisA= A;thisb= b;elsethisA=[A;tmp1];thisb=b;thisb(end+1)=low;end%disp('fenzhi1'),thisA,thisb%递归调用[x1,fval1,exitflag1,output1,lambda1]= ...linprogdis(ifint,f,thisA,thisb,Aeq,beq,lb,ub,x0,o ptions);%分支2：右分支tmp2=zeros(1,length(f));%tmp1;tmp2(k)=-1;high= - ceil(x(k));if ifrowinmat([tmp2,high],[A,b])==1thisA= A;thisb= b;elsethisA=[A;tmp2];thisb=b;thisb(end+1)=high;end%disp('fenzhi2'),thisA,thisb[x2,fval2,exitflag2,output2,lambda2]= ...linprogdis(ifint,f,thisA,thisb,Aeq,beq,lb,ub,x0,o ptions);if isempty(v2) & ((exitflag1>0 & exitflag2<=0 & fval<=fval1 ) ...| (exitflag2>0 & exitflag1<=0 &fval<=fval2 )...| (exitflag1>0 & exitflag2>0 &fval<=fval1 & fval<=fval2 )),disp('error call')return %isempty(v2) 表示都是整数 2002-12-7非常重要end%下面分别根据返回标志exitflag确定最终的最优解%case 1if exitflag1>0 & exitflag2<=0 %【左分支有】最优解，右分支无最优解x = x1;fval = fval1;exitflag = exitflag1;output = output1;lambda = lambda1;%case 2elseif exitflag2>0 & exitflag1<=0 %【右分支有】最优解，左分支无最优解x = x2;fval = fval2;exitflag = exitflag2;output = output2;lambda = lambda2;%case 3elseif exitflag1>0 & exitflag2>0 %【左、右分支均有】最优解，则比较选优if fval1<fval2,%【左】分支最优（min）x = x1;fval = fval1;exitflag = exitflag1;output = output1;lambda = lambda1;else x = x2;,%【右】分支最优（min）fval = fval2;exitflag = exitflag2;output = output2;lambda = lambda2;end%fval1<fval2endfunction r=checkint(x)%算法：如果x(i)是整数，则返回r(i)=1；否则返回r(i)=0%输入参数：x 向量%输出参数：r 向量for i=1:length(x),ifmin(abs(x(i)-floor(x(i))),abs(x(i)-ceil(x(i))))<1 e-03%这里用于判定是否为0的参数可以调整，如改为1e-6r(i)=1;elser(i)=0;endendfunction r=ifrowinmat(arow,amat)%输入参数：% arow 向量，% amat 矩阵%%设计：如果 arow与矩阵amat中的某一行相等，则返回1，如果找不到现等的一行，则返回0r = 0;rows = size(amat,1);for i=1:rows,temp = (amat(i,:)==arow);%利用 Matlab的==操作，如果相等，则为1向量；if length(find(temp==0))==0,%没有为0的，即temp元素全部是1r=1;return end%end %for。

Matlab中的最优化问题求解方法

Matlab中的最优化问题求解方法近年来，最优化问题在各个领域中都扮演着重要的角色。

无论是在工程、经济学还是科学研究中，我们都需要找到最优解来满足特定的需求。

而Matlab作为一种强大的数值计算软件，在解决最优化问题方面有着广泛的应用。

本文将介绍一些Matlab中常用的最优化问题求解方法，并探讨其优缺点以及适用范围。

一. 无约束问题求解方法1. 最速下降法最速下降法是最简单且直观的无约束问题求解方法之一。

其基本思想是沿着梯度的反方向迭代求解，直到达到所需的精度要求。

然而，最速下降法的收敛速度通常很慢，特别是在局部极小值点附近。

2. 共轭梯度法共轭梯度法是一种改进的最速下降法。

它利用了无约束问题的二次函数特性，通过选择一组相互共轭的搜索方向来提高收敛速度。

相比于最速下降法，共轭梯度法的收敛速度更快，尤其适用于大规模优化问题。

3. 牛顿法牛顿法是一种基于二阶导数信息的优化方法。

它通过构建并求解特定的二次逼近模型来求解无约束问题。

然而，牛顿法在高维问题中的计算复杂度较高，并且需要矩阵求逆运算，可能导致数值不稳定。

二. 线性规划问题求解方法1. 单纯形法单纯形法是一种经典的线性规划问题求解方法。

它通过在可行域内进行边界移动来寻找最优解。

然而，当问题规模较大时，单纯形法的计算复杂度会大幅增加，导致求解效率低下。

2. 内点法内点法是一种改进的线性规划问题求解方法。

与单纯形法不同，内点法通过将问题转化为一系列等价的非线性问题来求解。

内点法的优势在于其计算复杂度相对较低，尤其适用于大规模线性规划问题。

三. 非线性规划问题求解方法1. 信赖域算法信赖域算法是一种常用的非线性规划问题求解方法。

它通过构建局部模型，并通过逐步调整信赖域半径来寻找最优解。

信赖域算法既考虑了收敛速度，又保持了数值稳定性。

2. 遗传算法遗传算法是一种基于自然进化过程的优化算法。

它模拟遗传操作，并通过选择、交叉和变异等操作来搜索最优解。

遗传算法的优势在于其适用于复杂的非线性规划问题，但可能需要较长的计算时间。

分支定界算法优化一维下料问题

211 算法的基本思想
1 一维优化下料问题的具体模型分析
原材料长度为 L , 数量充足。需要切割成
n ( n ≥0 )种不同规格的零件 , 根据既省材料又容易
操作的原则 ,人们已经设计好了 n 种不同的下料方式。设第 j种下料方式中可下得第 i种零件 aij 个 , 又已知第 i种零件得需要量为 bi 个 , xj 表示第 B j 种下料方式所消耗得零件数目 , cj 表示第 B j 种下料方
x = 20 51 0 9 0 24 0 1。
3 实例
设某车间有一批长度为 180 cm 的钢管 ,为制造零件的需要将其裁成 3 种不同长度的零件 , 分别为
70, 52, 35 cm。这三种零件的需要量分别为 100, 150, 100 根。问如何下料才使得原材料的消耗
m in f =
n
∑c x
j j =1
j
if nargin < 10, op tions = op tim set( { } ) ; op tions . D isp lay = ’ off’ ; op tions . LargeScale = ’ off’ ; end
∑a
j =1
ij
xj = bi
最少 ? 分析 :对于一维下料问题都可以用组合最优化的方法给出合理的下料方式。设 x1 , x2 , x3 分别表示在已知钢管上下 3 种不同长度的零件数 ,则 70 x1 +
52 x2 + 35 x3 ≤ 180 ( xi ∈ Z , i = 1, 2, 3 ) 。其中 x1 ≤ 2 ,表 1给出下料方案。
xj > 0 xj < xj ∈ Z

matlab的intlinprog函数

matlab的intlinprog函数1. 引言1.1 概述Matlab是一种常用的科学计算软件，提供了丰富的工具箱和函数来解决各种数学问题。

在这些功能中，intlinprog函数是一个非常有用和强大的工具，用于解决线性整数规划问题。

它采用整数变量作为决策变量，并考虑约束条件下的最优解。

本文将着重介绍intlinprog函数的功能、基本用法以及相关参数的解释。

1.2 文章结构本文将以简明扼要的方式阐述关于matlab的intlinprog函数的重要内容。

文章分为以下几个部分：- 引言：概括介绍了文章的目标和结构。

- 正文：详细讲解intlinprog函数并提供示例说明。

- intlinprog函数的功能和用法：介绍了线性整数规划并对intlinprog函数进行详细描述。

- intlinprog函数的应用案例：通过三个具体案例展示该函数在实际问题中的应用。

- 结论与展望：总结了本文讨论内容，并对intlinprog函数未来发展进行展望。

1.3 目的本文旨在向读者介绍Matlab中一个重要而实用的功能——intlinprog函数。

通过详细描述其功能、基本用法和参数解释，读者将能够更好地理解并应用该函数来解决相关的线性整数规划问题。

此外，通过应用案例的分析和展示，读者还可以进一步理解intlinprog函数在实际问题中的应用场景和优势。

最后，本文还会对intlinprog函数未来的发展进行展望，为读者提供更多思考和研究的方向。

2. 正文在本节中，将详细介绍Matlab中的intlinprog函数以及与其相关的内容。

intlinprog函数是Matlab中用于解决线性整数规划问题的一个功能强大的工具。

线性整数规划是一类优化问题，它要求在给定的约束条件下，找到使目标函数取得最优值的整数解。

线性整数规划常用于模拟现实世界中的一些问题，比如生产调度、资源分配和旅行商问题等。

intlinprog函数有助于用户解决这些实际问题，并提供了快速、准确和可靠的解决方案。

分支定界算法实验报告

一、实验目的通过本次实验，掌握分支定界算法的基本原理，并学会在实际问题中运用分支定界法求解整数规划问题。

了解算法的搜索策略、分支与定界方法，以及剪枝技巧，从而提高解决实际问题的能力。

二、实验环境1. 操作系统：Windows 102. 编程语言：Python3. 运行环境：Python 3.8三、实验原理分支定界算法是一种用于求解整数规划问题的方法。

它通过构建一个搜索树，将问题分解为一系列子问题，并对这些子问题进行求解。

在搜索过程中，算法会根据子问题的上下界和当前最优解进行剪枝，以减少搜索空间，提高求解效率。

四、实验步骤1. 问题建模：根据实际问题，建立整数规划模型，并确定决策变量、目标函数和约束条件。

2. 分支策略：选择一个分支变量，按照该变量的取值范围进行分支。

例如，如果决策变量x只能取整数，则将x分别取上界和下界，得到两个子问题。

3. 定界策略：对每个子问题，求解其线性松弛问题的最优解，得到该子问题的上界和下界。

4. 剪枝策略：根据子问题的上下界和当前最优解，判断是否需要剪枝。

如果子问题的上界小于当前最优解，则可以剪枝。

5. 求解子问题：对需要求解的子问题，重复执行步骤2-4，直到找到最优解。

五、实验内容本次实验以背包问题为例，说明分支定界算法的求解过程。

背包问题：给定一组物品，每个物品具有重量和价值，背包的容量有限。

求解在不超过背包容量的情况下，如何选择物品，使得背包中的物品总价值最大。

模型：设背包容量为C，物品数量为n，决策变量为x_i（i=1,2,...,n），表示是否选择第i个物品。

目标函数：最大化总价值V = Σ(v_i x_i)约束条件：- 背包容量约束：Σ(w_i x_i) ≤ C- 决策变量约束：x_i ∈ {0,1} (i=1,2,...,n)分支定界算法求解过程：1. 问题建模：根据背包问题的描述，建立整数规划模型。

2. 分支策略：选择重量最大的物品作为分支变量，将x_i分别取0和1，得到两个子问题。

关于MATLAB整数规划分支定界法

关于MATLAB整数规划分支定界法一、编程利用Matlab的线性规划指令:[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)编写计算整数规划函数，输入与输出与上述指令相同分枝定界法(递归实现)function [x,fval,status] = intprog(f,A,B,I,Aeq,Beq,lb,ub,e)%整数规划求解函数 intprog()% 其中 f为目标函数向量% A和B为不等式约束 Aeq与Beq为等式约束 % I为整数约束% lb与ub分别为变量下界与上界% x为最优解，fval为最优值%例子:% maximize 20 x1 + 10 x2 % S.T.% 5 x1 + 4 x2 <=24 % 2 x1 + 5 x2 <=13 % x1, x2 >=0 % x1, x2是整数 % f=[-20, -10];% A=[ 5 4; 2 5];% B=[24; 13];% lb=[0 0];% ub=[inf inf];% I=[1,2];% e=0.000001;% [x v s]= IP(f,A,B,I,[],[],lb,ub,,e) % x = 4 1 v = -90.0000 s = 1% 控制输入参数if nargin < 9, e = 0.00001;if nargin < 8, ub = [];if nargin < 7, lb = [];if nargin < 6, Beq = [];if nargin < 5, Aeq = [];if nargin < 4, I = [1:length(f)];end, end, end, end, end, end%求解整数规划对应的线性规划,判断是否有解 options = optimset('display','off'); [x0,fval0,exitflag] = linprog(f,A,B,Aeq,Beq,lb,ub,[],options);if exitflag < 0disp('没有合适整数解');x = x0;fval = fval0;status = exitflag;return;else%采用分支定界法求解bound = inf;[x,fval,status] =branchbound(f,A,B,I,x0,fval0,bound,Aeq,Beq,lb,ub,e);end子函数function [newx,newfval,status,newbound] =branchbound(f,A,B,I,x,fval,bound,Aeq,Beq,lb,ub,e)% 分支定界法求解整数规划% f,A,B,Aeq,Beq,lb,ub与线性规划相同 % I为整数限制变量的向量% x为初始解，fval为初始值options = optimset('display','off');[x0,fval0,status0]=linprog(f,A,B,Aeq,Beq,lb,ub,[],options);%递归中的最终退出条件%无解或者解比现有上界大则返回原解 if status0 <= 0 || fval0 >= bound newx = x;newfval = fval;newbound = bound;status = status0;return;end%是否为整数解,如果是整数解则返回 intindex = find(abs(x0(I) -round(x0(I))) > e);if isempty(intindex)newx(I) = round(x0(I));newfval = fval0;newbound = fval0;status = 1;return;end%当有非整可行解时，则进行分支求解 %此时必定会有整数解或空解%找到第一个不满足整数要求的变量n = I(intindex(1));addA = zeros(1,length(f));addA(n) = 1;%构造第一个分支 x<=floor(x(n))A = [A;addA];B = [B,floor(x(n))];[x1,fval1,status1,bound1] =branchbound(f,A,B,I,x0,fval0,bound,Aeq,Beq,lb,ub,e);A(end,:) = [];B(:,end) = [];%解得第一个分支，若为更优解则替换，若不是则保持原状status = status1;if status1 > 0 && bound1 < boundnewx = x1;newfval = fval1;bound = fval1;newbound = bound1;elsenewx = x0;newfval = fval0;newbound = bound;end%构造第二分支A = [A;-addA];B = [B,-ceil(x(n))];[x2,fval2,status2,bound2] =branchbound(f,A,B,I,x0,fval0,bound,Aeq,Beq,lb,ub,e);A(end,:) = [];B(:,end) = [];%解得第二分支，并与第一分支做比较，如果更优则替换 if status2 > 0 && bound2 < boundstatus = status2;newx = x2;newfval = fval2;newbound = bound2;end二、求解利用上述指令求解下列问题:汽车厂生产三种类型的汽车，已知各类型每辆车对钢材、劳动时间的需求，利润及工厂每月的现有量小型中型大型现有量钢材(吨) 1 2 5 1000劳动时间(小时) 250 125 150 120000利润(万元) 3 5 121、若每月生产的汽车必须为整车，试制订月生产计划，使工厂的利润最大2、如果生产某一类型汽车，则至少要生产50辆，那么最优的生产计划应作何改变, 解:1f = [-3 -5 -12];A = [1 2 5;250 125 150];B = [1000 120000];I = [1:length(f)];lb = [0 0 0];[x,fval,status] = intprog(f,A,B,I,[],[],lb)答案为 x =307 344 1 fval = -2653 status =12lb = [50 50 50]答案为 x =350 200 50 fval =-2.6500e+003 status =1用分枝定界法求解整数线性规划问题%%问题的标准形式:%% min c'*x%% s.t. A*x<=b%% Aeq*x=beq%% 要求是整数%%function [y,fval]=BranchBound(c,A,b,Aeq,beq)%NL=length(c);UB=inf;LB=-inf;FN=[0];AA(1)={A};BB(1)={b};k=0;flag=0;while flag==0;[x,fval,exitFlag]=linprog(c,A,b,Aeq,beq); if (exitFlag == -2) | (fval >= UB)FN(1)=[];if isempty(FN)==1flag=1;elsek=FN(1);A=AA{k};b=BB{k};endelsefor i=1:NLif abs(x(i)-round(x(i)))>1e-7kk=FN(end);FN=[FN,kk+1,kk+2];temp_A=zeros(1,NL);temp_A(i)=1;temp_A1=[A;temp_A];AA(kk+1)={temp_A1};b1=[b;fix(x(i))];BB(kk+1)={b1};temp_A2=[A;-temp_A];AA(kk+2)={temp_A2};b2=[b;-(fix(x(i))+1)];BB(kk+2)={b2};FN(1)=[];k=FN(1);A=AA{k};b=BB{k};break;endendif (i==NL) & (abs(x(i)-round(x(i)))<=1e-7) UB=fval;y=x;FN(1)=[];if isempty(FN)==1flag=1;elsek=FN(1);A=AA{k};b=BB{k};endendendendy=round(y);fval=c*y;。

python分支定界代码

分支定界是一种用于解决整数线性规划问题的算法。

它首先尝试找到一个可行的解决方案，然后使用分支定界方法逐步改进这个解决方案，直到找到最优解。

以下是一个简单的Python实现分支定界算法的代码：import numpy as npfrom scipy.optimize import linprog# 定义目标函数def f(x):return -x[0] - x[1]# 定义约束条件A = [[1, 1, -1, -1], [1, -1, 1, -1], [1, 1, 1, -1]]b = [1, -1, 2]# 定义初始可行解x0 = np.array([0, 0])# 定义分支定界函数def branch_and_bound(A, b, f, x0):# 计算初始最优解c = np.array(f.tolist()).astype(float)res = linprog(c, A_ub=A, b_ub=b)best_val = res.funbest_x = res.xprint(f"当前最优解：{best_x}, 当前最优值：{best_val}")# 生成分支变量branch_var = []for i in range(len(A)):if A[i][0] > 0: # 取大于0的变量作为分支变量branch_var.append(i)# 分支定界过程while branch_var:i = branch_var.pop(0) # 选择第一个分支变量进行分支# 分支一：取大于等于0的变量作为新的可行解new_x = best_x.copy()new_x[i] = max(0, best_x[i])new_val = f(new_x) # 计算新解的目标函数值if new_val < best_val: # 如果新解更优，则更新最优解和最优值best_val = new_valbest_x = new_xprint(f"新最优解：{best_x}, 新最优值：{best_val}")# 分支二：取小于0的变量作为新的可行解new_x = best_x.copy()new_x[i] = min(0, best_x[i])new_val = f(new_x) # 计算新解的目标函数值if new_val < best_val: # 如果新解更优，则更新最优解和最优值best_val = new_valbest_x = new_xprint(f"新最优解：{best_x}, 新最优值：{best_val}") return best_x, best_val在上面的代码中，我们首先定义了目标函数f和约束条件A、b。