数字信号习题作业
数字信号习题
n
是稳定旳
1-10设有一系统，其输入输出关系由下列 差分方程拟定
yn 1 yn 1 xn 1 xn 1
2
2
设系统是因果性旳。
（a）求该系统旳单位抽样响应
（b）由（a）旳成果，利用卷积和求输入
x n e jn 旳响应
（a）系统是因果性旳 hn 0,n 0
yn 1 yn 1 xn 1 xn 1
e jn
2e jn 2e j 1
e jn
2e j 2e j
1 1
或y
n
x
n
h
n
e
j n
n
1 2
n 1
u
n
1
e
j n
n 1
e jm
m
1 2
n 1 m
e
j n
1 2
n 1
m1n
2e j
m
e
j n
1 2
n 1
2e j 1 2e
n 1 j 1
e jn
e jn1
2e j 2e j 1
3 8
z
2
1
1 2
z
1
1
1 2
z
1
1
1 4
z 2
1
1 2
z 1
1
3 4
z 1
1 1 z1
2
1
1 2
jz
1
1
1 2
jz
1
1
3 4
z
1
1 1 z1
X (z)
2
1
1 2
jz
1
1
1 2
jz
1
1
3 4
数字信号处理习题与答案
==============================绪论==============================1. A/D 8bit 5V00000000 0V 00000001 20mV 00000010 40mV 00011101 29mV==================第一章 时域离散时间信号与系统==================1.①写出图示序列的表达式答：3)1.5δ(n 2)2δ(n 1)δ(n 2δ(n)1)δ(n x(n)-+---+++= ②用δ(n) 表示y (n )={2,7,19,28,29,15}2. ①求下列周期)54sin()8sin()4()51cos()3()54sin()2()8sin()1(n n n n n ππππ-②判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。
（1）A是常数 8ππn 73Acos x(n)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-= （2）)81(j e )(π-=n n x 解： （1） 因为ω=73π, 所以314π2=ω, 这是有理数， 因此是周期序列， 周期T =14。
（2） 因为ω=81, 所以ωπ2=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。
③序列)Acos(nw x(n)0ϕ+=是周期序列的条件是是有理数2π/w 0。
3.加法乘法序列{2，3，2，1}与序列{2，3，5，2，1}相加为__{4，6，7，3，1}__，相乘为___{4，9，10，2} 。
移位翻转：①已知x(n)波形，画出x(-n)的波形图。
②尺度变换：已知x(n)波形，画出x(2n)及x(n/2)波形图。
卷积和：①h(n)*求x(n)，其他02n 0n 3，h(n)其他03n 0n/2设x(n) 例、⎩⎨⎧≤≤-=⎩⎨⎧≤≤=}23,4,7,4，23{0,h(n)*答案：x(n)=②已知x (n )={1,2,4,3},h (n )={2,3,5}, 求y (n )=x (n )*h (n )x (m )={1,2,4,3},h (m )={2,3,5}，则h (-m )={5,3,2}(Step1:翻转)解得y (n )={2,7,19,28,29,15}③(n)x *(n)x 3)，求x(n)u(n u(n)x 2),2δ(n 1)3δ(n δ(n)2、已知x 2121=--=-+-+=}{1,4,6,5,2答案：x(n)=4. 如果输入信号为，求下述系统的输出信号。
数字信号处理习题
1.8设一连续时间信号频普包括直流,1kHz,2kHz, 和3kHz 等频率分量，它们的幅度分别为0.5:1:0.5:0.25,相位频谱 为零。设对该连续信号进行采样的采样率为10kHz,画出 经过采样后的离散信号频谱。包括从直流到30kHz的所 有频率分量。
习题
1.1序列x(n)示意如图T1-1,请用各延迟单位脉冲序列的
幅度加权和表示
3
2
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 X(n)
-1
-2
解：x(n) 2 (n 3) (n) 3 (n 1) 2 (n 3)
1.4已知人的脑电波的频率范围市0~45Hz，对其进行 数字处理的最大采样周期是多少？
1.14一个理想采样系统，如图T1-2所示，采样频率为
s 8 采样后经理想低通 H( j) 还原。
1/ 4 4
H ( j)
0
4
今有两输入 x (t) cos 2t, x (t) cos 5t, 问输出
a1
a2
信号 y (t), y (t) 有没有失真？为什么失真？
a1
a2
xa (t)
)
1 an1 1 a
m0
1 a
（2）通过Z变换计算： Z a
H (Z )
anZ n
n0
1
1 aZ 1
(z)
N 1 n
Z
n0
1 1
Z N Z 1
Y
(Z
)
H
(Z
)(Z
)
1
数字信号习题
得
Hk
H
z
5 3e jk
z2 k N
j k
j 2 k
1 e 3 e 3
即 H 0 24 H 1 2 2 3 j H 2 0
H 3 2 H 4 0
H 5 2 2 3 j
则
H0 z
H 0
1 rz1
24 1 0.9z1
H3 z
H 1
3
rz 1
2 1 0.9z1
然后求Hk z
H
k
z
=
1
z
0k
1
k
r2
z
2
其中 0k 2 Re H k 1k 2r Re H k WNk
k 1时
H1
z
=
1
2
z
1r
01 cos
11z 2
N
1
r
2
z
2
01 2 Re H 1 4
H 1 2 2 3 j
11 2 0.9 Re H 1W61 3.6
则 A4
11 1 21 0 11 0.5 21 0
12 1.4 22 1 12 0.9 22 0.8
11 1 21 0 11 0.5 21 0
12 1.4 22 1 12 0.9 22 0.8
考虑分子分母的组合及级联的次序，共有以下 四种级联型网络：
3、给出以下系统函数的并联型实现：
解： 自然序
倒位序
0 0000 0000 0 1 0001 1000 8 2 0010 0100 4 3 0011 1100 12 4 0100 0010 2 5 0101 1010 10 6 0110 0110 6 7 0111 1110 14
数字信号习题答案 最终版
稳定性：当 n>0 时，存在一个常数 M，使得 S =
n= - ?
å
+?
1 u (n) ? M ，所以该系统稳 n
定。当 n=0 时，系统不稳定。 1 (12) 2 u (n) 因果性：由于该函数只与当前 n 值相关故具有因果性。 n
n= - ?
(14) u (n + 1) 因果性：由于该函数与未来时刻 n 值相关，故不具有因果性。
kh
da
邋
n+ n0 - m
w.
时变性：
co
y3 (n) = y1 (n) + y2 (n) 因此具有线性
m
∴ 该系统为非时变系统。 ③ 稳定性：若 n, 均M， 使得 x( n) M 则 y ( n) x( n n0 ) M ∴ 系统是稳定的。 ④ 因果性：
n0 0 时，系统的输出只与该时刻及之前的输入有关，系统为因果系统。 n0 0 时，系统为非因果系统。
t n0 m
n
y ( n m)
∴该系统是时变系统
k n0
x(k ) T [ x(n m)]
③ 稳定性：若 x( n), 均 x( n) M ( M 为有界常数)
y (n) T [ x(n)]
k n0
x(k ) x(k ) (n n ) M
函数的最小公倍数即为该函数的周期： T
课
后
答
案
网
令 m=1,T 取最小正整数 4
2 判断因果性和稳定性 (1) d(n) 因果性：由于该函数只与当前 n 值相关故具有因果性。 稳定性：由于存在一个常数 M，使得 S =
ww
1 x (n ) sin 2 ( n ) 是周期为 8 的周期序列 8 1 sin n 1 1 2 (7) 令 x( n) cos n sin n 2 4 4 1 1 sin[ (n T )] sin n 2 2 于是 x( n T ) 2 2 1 得 T 2m 2
数字信号习题答案
第二章1.判断是否周期序列（2）3()cos()74x n n ππ=-（3）)n 81(j e)n (x π-=（5）7()cos(2)8x n n π=+（6）21()sin ()8x n n π=（7）11()cossin44x n n n ππ=⋅解：若为周期序列，则有)n (x )T n (x =+ N T ∈(2)令 )4n 73cos(]4)T n (73cos[ππππ-=-+则ππm 2T 73= N m ∈得：m 314T =当m=3时，T 可取最小正整数14，所以该序列是周期序列(3)令 )n 81(j ])T n (81[j e e )n (x ππ--+==得πm 2T 81= N m ∈πm 16T =找不到使T 为正整数的m 值∴)n 81(j e)n (x π-=不是周期序列(5)令)2n 87cos(]2)T n (87cos[+=++ππ得 πm 2T 87= N m ∈m 716T =若m=7, T 可取最小正整数16∴)2n 87cos()n (x +=π是周期为16的周期序列。
(6)21()sin ()8x n n π=11cos()42n π-=令)]T n (41cos[2121)T n (x +-=+π111c o s ()224n π=-得 124T m ππ= N m ∈T=8m令m=1,则T 可取最小正整数8∴)n 81(sin )n (x 2π=是周期为8的周期序列(7) 令11()cossin44x n n n ππ=⋅1sin22n π=于是11sin[()]sin 22()22n T n x n T ππ++== 得 ππm 2T 21=T=4m令m=1,T 取最小正整数4∴11()cossin44x n n n ππ=⋅是周期为4的周期序列3.确定系统稳定、因果、线性、非时变性。
(2)∑==nn k 0x(k)T[x(n)](4))n n (x T[x(n)]0-=b n ax n x T +=)()]([)6( )()]([)8(2n x n x T = )632sin()()]([)10(ππ+=n n x n x T)()]([)12(n nx n x T =(2)解：①线性：设∑===nn k k xn x T n y 0)()]([)(111，∑===nn k k xn x T n y 0)()]([)(222)()()(21n bx n ax n x +=)]()([)]([)(21n bx n ax T n x T n y +==∑=+=nn k n ax n ax)()(21∑∑==+=nn k nn k n x b n xa)()(21)()(21n by n ay +=∴该系统是线性系统② 时变性：∑∑--===-=-mn mn t nn k t x m k x m n x T 00)()()]([)]([)()(0m n x T k x m n y mn n k -≠=-∑-=∴该系统是时变系统③ 稳定性：若(),()()x n x n M M ∀∃<均为有界常数∑===nn k k x n x T n y 0)()]([)(∑=≤nn k k x 0)(M n n )(0-≤找不到一个常数，使得p n y <)(，故系统不稳定。
(完整word版)数字信号处理习题及答案
==============================绪论==============================1。
A/D 8bit 5V 00000000 0V 00000001 20mV 00000010 40mV 00011101 29mV==================第一章 时域离散时间信号与系统==================1。
①写出图示序列的表达式答：3)1.5δ(n 2)2δ(n 1)δ(n 2δ(n)1)δ(n x(n)-+---+++= ②用（n ） 表示y （n )=｛2，7,19，28,29，15｝2. ①求下列周期)54sin()8sin()4()51cos()3()54sin()2()8sin()1(n n n n n ππππ-②判断下面的序列是否是周期的； 若是周期的， 确定其周期。
（1)A是常数 8ππn 73Acos x(n)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-= (2）)81(j e )(π-=n n x 解: （1） 因为ω=73π， 所以314π2=ω， 这是有理数， 因此是周期序列， 周期T =14。
（2） 因为ω=81, 所以ωπ2=16π， 这是无理数, 因此是非周期序列。
③序列)Acos(nw x(n)0ϕ+=是周期序列的条件是是有理数2π/w 0。
3.加法 乘法序列｛2，3，2，1}与序列｛2，3，5，2，1}相加为__｛4，6，7,3，1}__，相乘为___｛4，9，10，2｝ 。
移位翻转：①已知x(n)波形，画出x(—n ）的波形图。
②尺度变换:已知x(n)波形，画出x （2n ）及x(n/2）波形图.卷积和:①h(n)*求x(n)，其他2n 0n 3，h(n)其他3n 0n/2设x(n) 例、⎩⎨⎧≤≤-=⎩⎨⎧≤≤=}23,4,7,4，23{0,h(n)*答案：x(n)=②已知x (n )=｛1,2，4,3},h （n ）={2，3，5}， 求y （n ）=x （n ）＊h （n ）x (m ）={1，2，4,3},h （m ）=｛2,3,5｝，则h (—m ）={5，3,2｝(Step1：翻转)解得y （n )=｛2，7，19,28,29，15}③(n)x *(n)x 3)，求x(n)u(n u(n)x 2),2δ(n 1)3δ(n δ(n)2、已知x 2121=--=-+-+=}{1,4,6,5,2答案：x(n)=4. 如果输入信号为,求下述系统的输出信号。
数字信号处理题库(附答案)
A.一个N阶IIR子系统和一个（M-N）阶的FIR子系统的并联
B.一个N阶IIR子系统和一个（M-N）阶的FIR子系统的级联
C.一个N阶IIR子系统和一个M阶的FIR子系统的级联
D.一个N阶IIR子系统和一个M阶的FIR子系统的并联
19.周期卷积是线性卷积的周期延拓。（ Y ）
20.DFT隐含周期性。（ Y ）
21.重叠保留法和重叠相加法的计算量差不多。（ Y ）
22.频率抽取法输出是自然顺序，输入是按照反转的规律重排。（N ）
23.按频率抽取法与按时间抽取法是两种等价的FFT运算。（ Y ）
24.变动DFT的点数，使谱线变密，增加频域采样点数，原来漏掉的某些频谱就可能被检测出来。（ Y ）
33.阶数位N的Butterworth滤波器的特点之一是（ C ）。
A.具有阻带内最大平坦的幅频特性
B.具有通带内线性的相位特性
C.过度带具有频响趋于斜率为 的渐近线
D.过度带具有频响趋于斜率为 的渐近线
34.不是阶数为N的Chebyshev滤波器的特点之一是（ D ）。
A.逼近误差值在阻带内等幅地在极大值和极小值之间摆动
A.1024 B.1000 C.10000 D.1000000
21. 。( C )
A.0 B.2 C.4 D.6
22. 。( A )
A. B. C. D.
23. 。( A )
A. B. C. D.
24.重叠保留法输入段的长度为 ， ，每一输出段的前（ B ）点就是要去掉的部分，把各相邻段流下来的点衔接起来，就构成了最终的输出。
以上为DFT部分的习题
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习题1.20
（1）由已知可得 1a1z1
X(z) 1az1
z1
a
za
所以其极点为z=a,故为使系统稳定，应使|a|<1;
（2）当0<a<1时，极点 z=a，零点z= a 1
由 az1 1 可得收敛域为 z a
所以可画出零极点图和收敛域。
（3）
|H(ejw)|=|AB|/|AC|=1/a 即全通
当 0nN1时，f(n)anm n 0aman11aa n1 1aan 11 -1
。
当 nN时， f(n)anm N01aman11aaN 1
Z变换法（留数法）
由已知可得
1 X( z)1az1
|z|a
Y(
1zN z)
1z1
|z|1
而 F (z) X (z)Y (z) 1 1 a 1z 1 1 z z N 1 (1 a 1 1 ) z z 1 N (z 1 )
an1 1
an1
a 1 an1N
a 1
n0 0 n N 1
n N 1
习题1.20
❖ 讨论一个具有下列系统函数的线性时不变性因果系
统
X(z) 11aa1zz11
❖ （1）对于什么样的a值范围系统是稳定的？
❖ （2）如果0a1，画出零极点图，并标出收敛
区域。
❖ （3）在Z平面上用图解证明该系统是一个全通系统， 亦即频率响应的幅度为一常数。
2 jc
2 jc ( 1 a 1 )1 z (z 1 ) 2 jc (z a )z (1 )
C内极点：。 a，1，
f(n)an1 1n1 an11 a1 (1a) a1
当 n0 时，C内极点：a，1，还有z=0多阶极点，不好求。 采用留数辅助定理，C外无极点，因此，
f (n) 0
0
f
(n)
7
4
w3
❖ 故为x(n)周期序列，且最小周期为14
❖ （２）由 x(n)sinn()cosn)(
❖ 可得
4
7
N12w1 8,N22w2 14
❖ 那么它们的最小公倍数为56
❖ 故为x(n)周期序列，且最小周期为56
习题1.11
❖ 下列系统中，y(n)表示输出，x(n)表示输入，试确 定系统是否是线性系统？是否是时不变系统？
❖ （1）
y(n)2x(n)5
❖ （2）
y(n)x2(n)
习题1.11（1）
（1）由 y(n)2x(n)5 可得
T [ a 1 ( n ) x b 2 ( n ) x 2 ] a 1 ( n ) x 2 b 2 ( n ) x 5
T [ a 1 ( n ) x T ] [ b 2 ( n ) x 2 ] a 1 ( n ) x 2 b 2 ( n ) x 10 故 T [ a 1 ( n ) x b 2 ( n ) x T ] [ a 1 ( n ) x T ] [ b 2 ( n ) x ] 所以y(n)为非线性 又 T [ x ( n n 0 ) 2 ] x ( n n 0 ) 5 y ( n y 0 ) 所以y(n)为时不变
习题3.4
❖设
1 0n3 x(n)0 others
~x(n)
x(n8r)
r
y(n) 10
0n7 others
~y(n)
y(n8r)
r
❖ 求 ~x(n)、~f (n)周期卷积序列 ~y(n)，以及F~(k)。
当 0nN1时，C内极点：a，1，还有z=0多阶极点， 不好求。
考虑有
Y( z) 1 |z|1 1z1
F (z ) X (z )Y (z ) 1 1 a 11 z 1 z 1 (1 a 1 1 )z 1 (z 1 )
f( n ) 1F (z )z n 1 d z 1
1 z n 1 d z 1 z n 1 dz
所以 f(n )1F (z)zn 1 d z1
1 z N zn 1 dz
2jc
2jc(1 a 1z )1 ( z 1)
2 1jc(1 zn a 1 1 z )z1 n( 1 N z 1)d z2 1jc(zn z 1 a )zn z (1 N 1 )dz
当 nN时，C内两个极点：a，1 f(n )a n 1a a 1 n 1 N 1 n ( 1 1 1 a n )1 Nan1 1 a a N 1
作业习题讲解
郭建伟
第一部分
数字信号处理（第二版）吴镇扬 第一章 第三章
习题1.2
❖ 判断下列序列是否是周期序列，若是，确定其周 期长度
❖ （x 1）(n)co3 s(n)
❖ （2）
74
n n
x(n)sin()cos)(
4
7
解答习题1.2
❖ 解：(1)由 x(n)co3 s(n)
❖ 可得 N 2 14
又
h(n) |0.5n|
1
2
n
n0
10.5
所以h(n)是稳定的
习题1.17
❖ 分别用直接卷积和z变换求 f(n)x(n)*y(n) ❖ （3）
x(n)anu(n)
y(n)RN(n) 0| a|1
习题1.17（直接法）
由已知可得：f(n)x(n)*y(n) y(n)x(nm )
N1
m N1
anm u(nm )an am u(nm )
习题1.14
❖ 确定下列系统的因果性与稳定性
❖ （3） y(n)x(nn0)
❖ （4） h(n)0.5nu(n)
（3）y(n)x(nn0)
当 n0 0时，该系统是因果的，
当 n0 0 时，该系统是非因果的，
又当x(n)有界，则y(n)也有界
故该系统是稳定系统。
（4）h(n)0.5nu(n)
因为 n0时，h(n)=0,所以h(n)是因果系统
习题1.11（2）
（2）由 y(n)x2(n)可得
T [ a ( n ) b x ( n ) x a ] 2 x 1 2 ( n ) 2 a 1 ( n ) x b 2 ( n ) b x 2 x 2 2 ( n )
T [ a 1 ( n ) x T ][ b 2 ( n ) x ] a 1 2 ( n ) x b 2 2 ( n ) x 所以 T [ a 1 ( n ) x b 2 ( n ) x T ] [ a 1 ( n ) x T ] [ b 2 ( n ) x] y(n)为非线性 又T [x ( n n 0 ) ] x 2 ( n n 0 ) y ( n n 0 ) 故y(n)为时不变