整式—多项式 课件

多项式 7a＋4b是一次二项式。
3、填空题（共8道题）
⑴ 有一个关于x的三次三项式，其三次项的系数是3，二
次项的系数是－2，一次项系数是－1，则这个三次三项
式是
3x3－2x2－x
。
⑵ 多项式 2x2－3xy2＋2 是 三 次 三 项式。
⑶ 已知ax4＋4x2－1与3xn＋1是同次多项式，则n＝ 5 。
解：设船在静水中的速度为v千米/时，则 当船顺水行驶时，船的速度为： (v＋2.5)千米/时 当船逆水行驶时，船的速度为： (v－2.5)千米/时
⑴若甲船在静水中的速度是20千米/时，即v＝20 顺水速度为： v＋2.5＝20＋2.5 ＝22.5 逆水速度为： v－2.5＝20－2.5 ＝17.5
【例2】一条河流的水流速度为2.5千米/时，如果已知船在静水中的速度， 那么在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示？如果甲、乙 两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时，则它们在这条河流 中顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少？
面积为( x2＋3x＋6 )
2米
多项式 x2＋3x＋6是二次三项式。
2、用整式填空，指出单项式的次数以及多项式的次数和项：
⑶ 某书店出售图书的同时，推出一项租书业务，每租一 本书，租期不超过3天，每天租金 a 元，租期超过3天， 从第4天起每天加收b元，如果租看一本书7天归还，则 租金应为( 7a＋4b )元。
都是数或字母的积的式子叫做单项式。
①单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 ②一个单项式中所有字母指数的和叫做这个单项式的次数。
几个单项式的和叫做多项式。
①每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
②多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
单项式和多项式统称为整式。
整式
单项式 多项式
1 ab π r2
⑶ 如图，三角尺的面积为 2
；
a
r
b
⑷ 如图，是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积
是 x2＋2x＋18 平方米。
x米 2米2x＋x2＋Fra bibliotek×3＋3×24米 3米
x米 2米
x米
3米
上面列出的式子： 2x－3， 3x＋5y＋2z， 1 ab π r2，x2＋ 2x＋18
2
它们都可以看作几个单项式的和。 几个单项式的和叫做多项式。
⑺ 若多项式2y2＋3x的值为1，则多项式的值是4y2＋6x－3
的值是 －1 。
⑻ 若(a－2)x2 －3x－(a＋3)是关于x的一次多项式，
则a＝ 2 ，这个一次多项式是 －3x－5
，
若它是关于x的二次多项式，则a ≠2 。
4、选择题（共6个）
⑴ 下列各式：a，xy ，－1，a＋b＝b＋a，3x2－1，x ， m n
；
r R
⑷ 如图，长为a的钢管的内圆和外圆半径分别为r和R，
它的体积是 πR2a－πr2a
；
它的项是πR2a和－πr2a，次数是3。 a
【例2】一条河流的水流速度为2.5千米/时，如果已知船在静水中的速度， 那么在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示？如果甲、乙 两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时，则它们在这条河流 中顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少？
多项式与整式
一、复习与巩固 1、都是数或字母的积的式子叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。 2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 3、一个单项式中所有字母指数的和叫做这个单项式的次数。
二、新知铺垫 1、填空： ⑴一个数比数x的2倍小3，则这个数为 2x－3 ；
⑵ 买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 3x＋5y＋2z 元；
【例1】用多项式填空，并指出它们的项和次数。 ⑴ 温度由t℃下降5℃后是 (t－5) ℃
它的项是t和－5 ，次数是1。
⑵ 甲数x的 1 与乙数y的 1 的差可以表示为
1x1 y 32
。
3
2
它的项是 1 x 和 1 y ，次数是1。
3
2
⑶ 如图，圆环的面积为 πR2－πr2 它的项是πR2和－πr2，次数是2。
⑵若乙船在静水中的速度是35千米/时，即v＝35
v＋2.5＝35＋2.5 ＝37.5 v－2.5＝35－2.5 ＝32.5
答：⑴甲船顺水的速度是22.5千米/时，逆水的速度是17.5千米/时， ⑵乙船顺水的速度是37.5千米/时，逆水的速度是32.5千米/时。
1、填空：⑴ a、b分别表示长方形的长和宽，则长方形的 周长 l＝ 2(a＋b) ，面积，S＝ ab ， 当a＝2，b＝3时， l＝ 10 ，S＝ 6 ；
ax3＋4x2 －1 这里的 “－1” 就是常数项。
上面列出的式子： 2x－3， 3x＋5y＋2z， 1 ab π r2，x2＋ 2x＋18
2
多项式里次数最高项的次数，叫做这个 多项式的次数。
例1、多项式 x2＋ 2x＋18中次数最高的项是 x2 ， 这个多项式的次数是 2 。
例2、多项式－x5－3.75x2y－y4中次数最高的项是 －x5 ， 这个多项式的次数是 5 .
⑸ ★一个圆的半径为r，它是另一个圆的半径的5倍，
这两个圆的周长之和是
2π r 2 π r 5
。
让我再想想
一个圆
r
另一个圆
r
另一个圆的半径是： 1 r 5
两个圆的周长之和： 2πr
2π 1 r 5
2π r 2 π r 5
3、填空题（共8道题） ⑹ 有一个多项式：x10－x9y＋x8y2 － x7y3 ＋······， 按此规律，它的第六项是 －x5y5 。
⑵ a、b分别表示梯形的上底和下底h表示梯形的高，
则梯形的面积S＝
1 (a b) h 2
，
当a＝2，b＝4，h＝5时，S＝ 15 .
2、用整式填空，指出单项式的次数以及多项式的次数和项： ⑴ 1千克大米售价1.2元，x千克大米售价( 1.2x )元；
单项式1.2x的次数是1。
x米
3米
x米
⑵ 如图，阴影部分的
每个单项式叫做多项式的项。
不含字母的项叫做常数项。
几个单项式的和叫做多项式。
(举三个例题) ① 2x2y －3xy3 ＋0.5x3 －6 ② ax3＋4x2－1 ③ －x5－2.6x4y－y3
几个单项式的和叫做多项式。 每个单项式叫做多项式的项
5x2y －xy3 ＋0.5x3 －6
不含字母的项叫做常数项。