算法初步课件
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人教a版必修3数学教学课件第1章算法初步第1节算法与程序框图
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
2.算法的特征
特征
有限性
确定性
可行性
有序性
说明
一个算法运行完有限个步骤后必须结束,而不能无限
地运行
算法的每一步计算,都必须有确定的结果,不能模棱
两可,即算法的每一步只有唯一的执行路径,对于相
同的输入只能得到相同的输出结果
算法中的每一步必须能用实现算法的工具精确表达,
并能在有限步内完成
算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个
步骤只能有一个确定的后续步骤,只有执行完前一步
才能执行后一步
IANLITOUXI
目标导航
特征
Z 知识梳理 Z重难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
说明
算法一般要适用于不同形式的输入值,而不是局限于
目标导航
Z 知识梳理 Z重难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
1.算法的概念
12 世纪的算法 用阿拉伯数字进行算术运算的过程
按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步
数学中的算法
骤
通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决
现代算法
问题
名师点拨1.算法没有一个精确化的定义,可以理解为由基本运算
题型四
设计含有重复步骤的算法
【例4】 写出求1×2×3×4×5×6的算法.
分析:思路一:采取逐个相乘的方法;思路二:由于重复作乘法,故可
以设计作重复乘法运算的步骤.
解:算法1:第一步,计算1×2得到2.
HONGNANJUJIAO
D典例透析
2.算法的特征
特征
有限性
确定性
可行性
有序性
说明
一个算法运行完有限个步骤后必须结束,而不能无限
地运行
算法的每一步计算,都必须有确定的结果,不能模棱
两可,即算法的每一步只有唯一的执行路径,对于相
同的输入只能得到相同的输出结果
算法中的每一步必须能用实现算法的工具精确表达,
并能在有限步内完成
算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个
步骤只能有一个确定的后续步骤,只有执行完前一步
才能执行后一步
IANLITOUXI
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特征
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IANLITOUXI
说明
算法一般要适用于不同形式的输入值,而不是局限于
目标导航
Z 知识梳理 Z重难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
1.算法的概念
12 世纪的算法 用阿拉伯数字进行算术运算的过程
按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步
数学中的算法
骤
通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决
现代算法
问题
名师点拨1.算法没有一个精确化的定义,可以理解为由基本运算
题型四
设计含有重复步骤的算法
【例4】 写出求1×2×3×4×5×6的算法.
分析:思路一:采取逐个相乘的方法;思路二:由于重复作乘法,故可
以设计作重复乘法运算的步骤.
解:算法1:第一步,计算1×2得到2.
算法初步1课件PPT
数学 必修3
第一章 算法初步
知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估
(4)当型循环是当条件满足时执行循环体，而直到型循环是当条件不满足时 执行循环体.
(5)在解决一些需要反复执行的任务时，如累加求和、累乘求积通常都用循 环语句来实现，要注意循环变量的控制条件.
(6)在循环语句中嵌套条件语句时，有时会在条件语句中添加“ELSE”语句， 添加后，如果没有语句需要执行，就会造成错误.
数学 必修3
第一章 算法初步
知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估
2.秦九韶算法是多项式求值的优秀算法，秦九韶算法的特点是： (1)化高次多项式求值为一次多项式求值. (2)减少了运算次数，提高了运算效率. (3)步骤重复执行，容易用计算机实现.利用秦九韶算法计算多项式的值的关 键是能正确地将所给多项式改写，然后由内向外逐次计算，由于后项计算用到前 项的结果，故应认真、细心，确保中间结果的准确性.若在多项式中有几项不存 在时，可将这些项的系数看成 0，即把这些项看作 0×xn.
第一章 算法初步
知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估
4.条件语句有两种，一种是 IF—THEN—ELSE，其格式是：
IF 条件 语句1
ELSE 语句2
END IF
THEN
数学 必修3
第一章 算法初步
对应的框图为：
知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估
另一种是 IF—THEN 语句，其格式是：
继续上述操作(大数减去小数)，直到产生一对相等的数为止，那么这个数(等数) 即是所求的最大公约数.
数学 必修3
第一章 算法初步
知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估
(2)辗转相除法 辗转相除法(即欧几里得算法)就是给定两个正整数，用较大的数除以较小的 数，若余数不为零，则将较小的数和余数继续上面的除法，直到余数为零，此时 的除数就是所求的最大公约数. (3)二者的区别与联系 辗转相除法进行的是除法运算，即辗转相除，而更相减损术进行的是减法运 算，即辗转相减，但实质都是一个递归过程.
算法初步 优质课件
般画成平行四边形
计算 nn 1的值
2
使 n 的
值
增
加
1
2004
表示执行步骤的路
流 程 线 径,可用箭头表示
输出n 结束
表示算法的开始或结
起 止框 束,常用圆角矩形表示
1、流程图的含义
流程图 flow chart是由一些图框和带箭头的流
线组成的, 其中图框表示各种操作的类型,图框中 的文字和符号表示操作的内容 ,带箭头的流线表
i=1
对任意正整数n，设计一个算法求
S 1 1 1 1
23
n
的值，画出程序框图。
基本算法语句 a=input（“a=”） print（%io（2），a，b）
条件语句
if 表达式
语句序列1；
else
语句序列2；
end
第17题
循环语句 第22题
for 循环变量=初值：步长：终值
循环体；
则递推公式为
v0 an vk vk1x ank
A
B
三 种 结 构
A
NP
YYBiblioteka PNABA
PY N
赋值语句 A=B
例如：交换两个变量 x、y 的值。
输入语句与赋值语句的区别是什么？
输出语句有计算功能吗？ 赋值语句有计算功能吗？ 输入语句有计算功能吗？
开始
输入 x
N x0 Y
N x0 Y
y 1
y 1
y0
输出 y
结束
设计算法，输出1000以内能被3和5整除的所有正整数，已知算 法流程图如右图，请填写空余部分：① _________ ；② __________。
f x anx an1 x an2 x a1 x a0
高一数学人必修三课件第一章算法初步算法的概念
05
算法的应用领域与发展趋势
算法在计算机科学中的应用
数据结构与算法
在计算机科学中，算法是数据结 构的基础，用于处理、管理和优
化数据。
操作系统
操作系统中的资源管理、进程调度 、内存管理等核心功能都依赖于高 效的算法。
网络技术
路由算法、拥塞控制算法等在网络 通信中发挥着关键作用，确保数据 的可靠传输。
02
算法的描述方法
自然语言描述
使用日常用语描述算 法步骤，易于理解。
但可能存在歧义，不 够精确。
表达方式灵活，不受 格式限制。
流程图描述
使用图形符号表示算法流程，直观明了。 便于理解和分析算法结构。
但绘制流程图需要一定的技巧和规范。
伪代码描述
介于自然语言和编程语言之间的一种描述方式。 结构清晰，易于理解。
算法的可扩展性与适应性
如何设计能够适应不同场景和需求的通用算法。
感谢您的观看
THANKS
时间复杂度和空间复杂度的关系
时间复杂度和空间复杂度是衡量算法性能的 两个重要指标，它们之间存在一定的关系。
在某些情况下，可以通过增加空间复杂度来 降低时间复杂度，从而提高算法的执行效率 。例如，使用哈希表存储数据可以实现常数 时间复杂度的查找，但需要额外的空间来存 储哈希表。
另一方面，如果算法的空间复杂度过高，可 能会导致内存溢出等问题，因此需要在时间 和空间之间做出权衡。在实际应用中，需要 根据具体需求和资源限制来选择合适的算法 和数据结构。
通过已知条件逐步推导 出问题的解，常用于求 解数列、递归等问题。
将问题分解为与原问题 相似的子问题，通过求 解子问题进而求解原问 题，常用于求解分治策 略的问题。
将原问题分解为若干个 规模较小、相互独立且 与原问题性质相同的子 问题，分别求解子问题 后再合并得到原问题的 解。
人教版高中数学必修三第一章-算法初步第一节《算法的概念》教学课件3(共21张PPT)
趣味益智游戏
一人带着一只狼、一只羊和一箱蔬菜要过河,但只 有一条小船.乘船时，每次只能带狼、羊和蔬菜中的一 种.当有人在场时，狼、羊、蔬菜都相安无事.一旦人 不在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一个方案,安全地将狼、 羊和蔬菜带过河.
过河游戏
如何发电子邮件？
假如你的朋友不会发电子邮件，你能教会他么？ 发邮件的方法很多，下面就是其中一种的操作步骤：
第四步, 用5除35,得到余数0.因为余数为0， 所以5能整除35.因此，35不是质数.
变式: “判断53是否质数”的算法如下：
第1步,用2除53得余数为1,余数不为0,所以2不能整除53;
第2步,用3除53得余数为2,余数不为0,所以3不能整除53;
……
第52步,用52除53得余数为1,余数不为0,故52不能整除53;
第二步, 给定区间［a,b］,满足f(a) ·f(b)＜0．
第三步,
取中间点
m
a
2
b．
第四步, 若f(a) ·f(m) < 0,则含零点的区间为
［a,m］；否则，含零点的区间b］.
第五步,判断f(m)是否等于０或者［a,b］的长 度是否小于d，若是，则m是方程的近似解;否 则，返回第三步．
|a-b| 1
0.5 0.25 0.125 0.062 5 0.031 25 0.015 625 0.007 812 5 0.003 906 25
y=x2-2
1 1.25 1.5
1.375
2
于是，开区间（1.4140625,1.41796875）中 的实数都是当精确度为0.005时的原方程的近 似解.
判断“整数n(n>2)是否是质数”的算法 自然语言描述
第一步 给定大于2的整数n. 第二步 令i=2. 第三步 用i除n，得到余数r. 第四步 判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质
一人带着一只狼、一只羊和一箱蔬菜要过河,但只 有一条小船.乘船时，每次只能带狼、羊和蔬菜中的一 种.当有人在场时，狼、羊、蔬菜都相安无事.一旦人 不在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一个方案,安全地将狼、 羊和蔬菜带过河.
过河游戏
如何发电子邮件？
假如你的朋友不会发电子邮件，你能教会他么？ 发邮件的方法很多，下面就是其中一种的操作步骤：
第四步, 用5除35,得到余数0.因为余数为0， 所以5能整除35.因此，35不是质数.
变式: “判断53是否质数”的算法如下：
第1步,用2除53得余数为1,余数不为0,所以2不能整除53;
第2步,用3除53得余数为2,余数不为0,所以3不能整除53;
……
第52步,用52除53得余数为1,余数不为0,故52不能整除53;
第二步, 给定区间［a,b］,满足f(a) ·f(b)＜0．
第三步,
取中间点
m
a
2
b．
第四步, 若f(a) ·f(m) < 0,则含零点的区间为
［a,m］；否则，含零点的区间b］.
第五步,判断f(m)是否等于０或者［a,b］的长 度是否小于d，若是，则m是方程的近似解;否 则，返回第三步．
|a-b| 1
0.5 0.25 0.125 0.062 5 0.031 25 0.015 625 0.007 812 5 0.003 906 25
y=x2-2
1 1.25 1.5
1.375
2
于是，开区间（1.4140625,1.41796875）中 的实数都是当精确度为0.005时的原方程的近 似解.
判断“整数n(n>2)是否是质数”的算法 自然语言描述
第一步 给定大于2的整数n. 第二步 令i=2. 第三步 用i除n，得到余数r. 第四步 判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质
高考理科数学(北师大版)一轮复习课件101算法初步
.
-2-
知识梳理
考点自诊
3.三种基本逻辑结构
(1)顺序结构:按照步骤 依次执行
的一个算法,称为具有“顺
序结构”的算法,或者称为算法的顺序结构.
其结构形式为
-3-
知识梳理
考点自诊
(2)选择结构:需要 进行判断
,判断的结果决定后面的步
骤,像这样的结构通常称作选择结构.
其结构形式为
-4-
知识梳理
考点自诊
√5,c=√2 + √6,经过如图所示的程序运算后,输出的 a,b,c 的值分别
为( C )
A.1+√7, √3 + √5, √2 + √6
B.√3 + √5,1+√7, √2 + √6
C.√3 + √5, √2 + √6,1+√7
D.√2 + √6, √3 + √5,1+√7
-16-
考点1
考点2
题,现执行该算法框图,若输入的d的值为17,则输出的i的值为( B )
A.4
-27-
考点1
考点2
考点3
解析:(1)由题意结合算法框图可知该算法的功能为计算输出值:
1
1
1
1
1
S=1×2 + 2×3 + 3×4+…+2 017×2 018 = 1-2 +
1
1
1
1
−3 +
2
1
1
− 4 +…+
3
2 017
解析:因为输入的x的值为4,输出的y的值为2,所以程序运行
y=log24=2.
-2-
知识梳理
考点自诊
3.三种基本逻辑结构
(1)顺序结构:按照步骤 依次执行
的一个算法,称为具有“顺
序结构”的算法,或者称为算法的顺序结构.
其结构形式为
-3-
知识梳理
考点自诊
(2)选择结构:需要 进行判断
,判断的结果决定后面的步
骤,像这样的结构通常称作选择结构.
其结构形式为
-4-
知识梳理
考点自诊
√5,c=√2 + √6,经过如图所示的程序运算后,输出的 a,b,c 的值分别
为( C )
A.1+√7, √3 + √5, √2 + √6
B.√3 + √5,1+√7, √2 + √6
C.√3 + √5, √2 + √6,1+√7
D.√2 + √6, √3 + √5,1+√7
-16-
考点1
考点2
题,现执行该算法框图,若输入的d的值为17,则输出的i的值为( B )
A.4
-27-
考点1
考点2
考点3
解析:(1)由题意结合算法框图可知该算法的功能为计算输出值:
1
1
1
1
1
S=1×2 + 2×3 + 3×4+…+2 017×2 018 = 1-2 +
1
1
1
1
−3 +
2
1
1
− 4 +…+
3
2 017
解析:因为输入的x的值为4,输出的y的值为2,所以程序运行
y=log24=2.
算法初步(PPT)3-2
一、算法的基本结构
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ尽管不同的算法千差万别，但它们都是由三种基本的 逻辑结构构成的，这三种逻辑结构就是顺序结构、选择 结构、循环结构。
1、顺序结构 2、选择结构
3、循环结构
成员，他说：“土卫六地下存在液态水层的发现非常重要，因为我们希望能理解甲烷是如何被存储在土卫六内部的，以及这些储存的甲烷又是如何被释放出 来的。”他说：“这一点非常重要，因为土卫六所有的不同寻常之处都和丰富的甲烷含量有关，但是其大气中的甲烷气体早就应该在地质学意义上的短时间 内被破坏了。”设想一个液态水构成的地下海洋，其中充满了氨，这些氨水沿着裂隙和孔隙上升到地表层，释放出冰层中的甲烷气体。与此同时这样一个地 下海洋也可以作为甲烷储备池。[9]发现巨型高温穹窿构造年月日消息，根据美国宇航局卡西尼号探测器发回的最新图像，科学家们在土星最大的卫星土卫六 上辨认出一些巨大的高温穹窿形构造。这很像烘烤面包时看到的情况，当进行烘烤时，面包的表皮会凸起并开裂。现在科学家们认为在这颗土星最大的卫星 上，正在发生相类似的情形。开裂穹窿构造开裂穹窿构造此前科学家们在金星表面观测到过相似的地形，在金星表面一座名为库纳皮皮(Kunapipi)的火山山顶， 探测器拍摄到一个；h5手游 / h5手游 ；直径大约英里(约合公里)的穹窿状凸起。研究人员也相信，在土卫六表面观测到的一条长约7公里 的狭长裂谷也是由于下部物质受热上涌引起的地表开裂，这种上涌的物质有可能是岩浆。美国宇航局喷气推进实验室(JPL)卡西尼项目组雷达设备科学家罗斯 里·罗普斯(RosalyLopes)表示：“这种穹窿形构造是此前我们从未在土卫六上观测到过的，这显示，即便是在长达8年的探测之后，这颗星球仍在持续地给我 们带来惊喜。”这种独特的构造地形可能和地球上的岩盖相类似，所谓岩盖就是指上升入侵的熔岩冷凝形成的。美国犹他州境内的亨利山便是这种地貌的典 型代表。而这张显示穹窿构造的图像是由卡西尼号探测器在年月日使用雷达设备拍摄的。另外一个由艾伦·斯托芬(EllenStofan)领衔的卡西尼科学家小组对土 卫六南半球的雷达图像进行了仔细审视，并在这里发现了古代海岸线的痕迹。土卫六是除了地球之外唯一一个被确认拥有稳定液体存在其表面的星球，尽管 这些液体并不是水，而是碳氢化合物。人们还只在土卫六的北半球观测到广阔海洋的存在。但对卡西尼探测器在8~年之间所收集探测数据的分析显示在土卫 六南极附近也曾一度存在广阔的浅海区域。斯托芬博士和她的同事们在土卫六南半球识别出两个已经干涸或大部已经干涸的海洋的痕迹。其中一个这样已经
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ尽管不同的算法千差万别，但它们都是由三种基本的 逻辑结构构成的，这三种逻辑结构就是顺序结构、选择 结构、循环结构。
1、顺序结构 2、选择结构
3、循环结构
成员，他说：“土卫六地下存在液态水层的发现非常重要，因为我们希望能理解甲烷是如何被存储在土卫六内部的，以及这些储存的甲烷又是如何被释放出 来的。”他说：“这一点非常重要，因为土卫六所有的不同寻常之处都和丰富的甲烷含量有关，但是其大气中的甲烷气体早就应该在地质学意义上的短时间 内被破坏了。”设想一个液态水构成的地下海洋，其中充满了氨，这些氨水沿着裂隙和孔隙上升到地表层，释放出冰层中的甲烷气体。与此同时这样一个地 下海洋也可以作为甲烷储备池。[9]发现巨型高温穹窿构造年月日消息，根据美国宇航局卡西尼号探测器发回的最新图像，科学家们在土星最大的卫星土卫六 上辨认出一些巨大的高温穹窿形构造。这很像烘烤面包时看到的情况，当进行烘烤时，面包的表皮会凸起并开裂。现在科学家们认为在这颗土星最大的卫星 上，正在发生相类似的情形。开裂穹窿构造开裂穹窿构造此前科学家们在金星表面观测到过相似的地形，在金星表面一座名为库纳皮皮(Kunapipi)的火山山顶， 探测器拍摄到一个；h5手游 / h5手游 ；直径大约英里(约合公里)的穹窿状凸起。研究人员也相信，在土卫六表面观测到的一条长约7公里 的狭长裂谷也是由于下部物质受热上涌引起的地表开裂，这种上涌的物质有可能是岩浆。美国宇航局喷气推进实验室(JPL)卡西尼项目组雷达设备科学家罗斯 里·罗普斯(RosalyLopes)表示：“这种穹窿形构造是此前我们从未在土卫六上观测到过的，这显示，即便是在长达8年的探测之后，这颗星球仍在持续地给我 们带来惊喜。”这种独特的构造地形可能和地球上的岩盖相类似，所谓岩盖就是指上升入侵的熔岩冷凝形成的。美国犹他州境内的亨利山便是这种地貌的典 型代表。而这张显示穹窿构造的图像是由卡西尼号探测器在年月日使用雷达设备拍摄的。另外一个由艾伦·斯托芬(EllenStofan)领衔的卡西尼科学家小组对土 卫六南半球的雷达图像进行了仔细审视，并在这里发现了古代海岸线的痕迹。土卫六是除了地球之外唯一一个被确认拥有稳定液体存在其表面的星球，尽管 这些液体并不是水，而是碳氢化合物。人们还只在土卫六的北半球观测到广阔海洋的存在。但对卡西尼探测器在8~年之间所收集探测数据的分析显示在土卫 六南极附近也曾一度存在广阔的浅海区域。斯托芬博士和她的同事们在土卫六南半球识别出两个已经干涸或大部已经干涸的海洋的痕迹。其中一个这样已经
算法初步课件PPT
C. 答案： C
数学 必修3
第一章 算法初步
学案·新知自解 教案·课堂探究 练案·学业达标
秦九韶算法及其应用 多维探究型
用秦九韶算法求多项式 f(x)＝1＋x＋0.5x2＋0.166 67x3＋0.041 67x4＋
0.008 33x5 在 x＝－0.2 时的值. 解析： f(x)＝1＋x＋0.5x2＋0.166 67x3＋0.041 67x4＋0.008 33x5 ＝((((0.008 33x＋0.041 67)x＋0.166 67)x＋0.5)x＋1)x＋1， 而 x＝－0.2，所以有 υ0＝a5＝0.008 33，υ1＝υ0x＋a4＝0.04， υ2＝υ1x＋a3＝0.158 67，υ3＝υ2x＋a2＝0.468 27， υ4＝υ3x＋a1＝0.906 35，υ5＝υ4x＋a0＝0.818 73， 即 f(－0.2)＝0.818 73.
数学 必修3
第一章 算法初步
学案·新知自解 教案·课堂探究 练案·学业达标
1.1 443 与 999 的最大公约数是( )
A.99
B.11
C.111
D.999
解析： 用更相减损术，1 443－999＝444，999－444＝555，555－444＝111，
444－111＝333，333－111＝222，222－111＝111，所以 111 是最大公约数，故选
数学 必修3
第一章 算法初步
学案·新知自解 教案·课堂探究 练案·学业达标
进位制之间的转化 多维探究型
(1)把十进制数 89 化为三进制数. (2)把五进制数 3241(5)转化为八进制数. 解析： (1)具体的计算方法如下： 89＝3×29＋2；29＝3×9＋2；9＝3×3＋0；3＝3×1＋0；1＝3×0＋1. 所以 89＝10 022(3). 或用下面的除法算法表示. 把上式中各步所得余数从下向上排列，得 89＝10 022(3).
第一章算法初步-PPT精选
于求两个整数的最大公约数的过程，这就是著 名的欧几里得算法——辗转相除法，其具体过 程如下：
设给定的两个正整数为m和n，求它们的最大 公约数的步骤为：
（1）以m除以n，令所得的余数为r（r必小于n）；
（2）若r＝0，则输出结果n，算法结束；否则，继续步骤（3)
（3）令m=n，n=r,并返回步骤（1）继续进行。
3）有穷性(finiteness）
算法的有穷性是指算法必须能在有限的时 间内执行完，即算法必须能在执行有限个步骤 之后终止。数学中的无穷级数，在实际计算时 只能取有限项，即计算无穷级数的过程只能是 有穷的。因此，一个数的无穷级数的表示只是 一种计算公式，而根据精度要求确定的计算过 程才是有穷的算法。
算法的描述：自然语言
用自然语言表达问题容易理解，但往往 不严格，易出现“歧义性”，即对于同 一段文字，不同的人可能会有不同的理 解。例如请同学们理解“这个人连老张 也不认识。”这句话的含义。
新课引入
为了使算法的程序或步骤表达得更为直观,且不 容易出现歧异，我们更经常地用图形方式来表 达它.
例如上一节“例1.任意给定一个大于1的整 数n,试设计一个程序或步骤对n是否为质数做 出判定”的算法可以用以下形式来表达.
例如，某计算工具具有七位有效数字（如
FORTRAN中的单精度运算）,在计算下列三个
( ) 量 A＝101，2 B＝1，C＝ 1012的和时，如果采
用不同的运算顺序，就会得到不同的结果，即
( ) A＋B＋C =1012＋1＋ 1012 =0 ( ) A＋C十B =1012＋ 1012＋1=1
而在数学上，A +B +C与A+C+B是完全等价的。 这可知，算法和计算公式是有差别的。
设给定的两个正整数为m和n，求它们的最大 公约数的步骤为：
（1）以m除以n，令所得的余数为r（r必小于n）；
（2）若r＝0，则输出结果n，算法结束；否则，继续步骤（3)
（3）令m=n，n=r,并返回步骤（1）继续进行。
3）有穷性(finiteness）
算法的有穷性是指算法必须能在有限的时 间内执行完，即算法必须能在执行有限个步骤 之后终止。数学中的无穷级数，在实际计算时 只能取有限项，即计算无穷级数的过程只能是 有穷的。因此，一个数的无穷级数的表示只是 一种计算公式，而根据精度要求确定的计算过 程才是有穷的算法。
算法的描述：自然语言
用自然语言表达问题容易理解，但往往 不严格，易出现“歧义性”，即对于同 一段文字，不同的人可能会有不同的理 解。例如请同学们理解“这个人连老张 也不认识。”这句话的含义。
新课引入
为了使算法的程序或步骤表达得更为直观,且不 容易出现歧异，我们更经常地用图形方式来表 达它.
例如上一节“例1.任意给定一个大于1的整 数n,试设计一个程序或步骤对n是否为质数做 出判定”的算法可以用以下形式来表达.
例如，某计算工具具有七位有效数字（如
FORTRAN中的单精度运算）,在计算下列三个
( ) 量 A＝101，2 B＝1，C＝ 1012的和时，如果采
用不同的运算顺序，就会得到不同的结果，即
( ) A＋B＋C =1012＋1＋ 1012 =0 ( ) A＋C十B =1012＋ 1012＋1=1
而在数学上，A +B +C与A+C+B是完全等价的。 这可知，算法和计算公式是有差别的。
高中数学必修三 第一章 算法初步1.2.2 教学课件PPT
数学 必修3
第一章 算法初步
学案·新知自解 教案·课堂探究 练案·学业达标
首先对 IF 后的__条__件__进行判断， 首先对 IF 后的_条__件___进行判断，
如果(IF)条件符合，那么(THEN) 如果(IF)条件符合，那么(THEN) 语句功能
执行_语__句__体___，否则执行_E_N__D__I_F_ 执行_语__句__体__1__，否则(ELSE)执行
5－2x，
x≥52，所 x＜52
以三个空中分别填的内容为：
①x≥52？，②y＝2x－5，③y＝5－2x.
数学 必修3
第一章 算法初步
(2)程序如下：
INPUT “a，b＝”；a，b
IF a＜b THEN
x＝a
a＝b
b＝x
END IF PRINT a，b
END
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之后的语句
__语__句__体__2__
对应条件 结构框图
数学 必修3
第一章 算法初步
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[化解疑难] (1)一个分支的条件结构语句的理解与应用 ①“条件”表示判断的条件，“语句”表示满足条件时执行的操作内容；条 件不满足时，结束程序，END IF 表示条件语句的结束． ②计算机在执行这种形式的条件语句时，首先对 IF 后的条件进行判断，如 果(IF)条件符合，那么(THEN)执行语句体，否则执行 END IF 之后的语句．
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教案·课堂探究
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条件语句与条件结构 自主练透型
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解析 第 1 次循环，S＝0＋21＝2，i＝1＋2＝3；第 2 次循环，S＝2＋23＝10，i＝3＋2＝5；第 3 次循 环，S＝10＋25＝42，i＝5＋2＝7；第 4 次循环，S＝42＋27＝170，i＝7＋2＝9，此时满足输出结果为 170， 退出循环框，所以判断框内应补充的条件为“i≥9？”，故选 C.
利用循环结构表示算法应注意的问题 第一：注意是利用当型循环结构，还是直到型循环结构； 第二：注意选择准确的表示累计的变量； 第三：注意在哪一步开始循环，满足什么条件不再执行循环体.
【变式训练 1】 (1)按如图所示的程序框图，若输出结果为 170，则判断框内应填入的条件为( ) A．i≥5? B．i≥7? C．i≥9? D．i≥11?
(2) [2015·重庆高考]执行如图所示的程序框图，若输出 k 的值为 8，则判断框内可填入的条件是( ) A．s≤34 B．s≤56 C．s≤1112 D．s≤2254
[解析] 第一次循环，得 k＝2，s＝12；第二次循环，得 k＝4，s＝21＋41＝43；第三次循环，得 k＝6，s ＝34＋16＝1112；第四次循环，得 k＝8，s＝1112＋18＝2254，此时退出循环，输出 k＝8，所以判断框内可填入的条 件是 s≤1112，故选 C.
A．k≤4? C．k≤5?
B．k<5? D．k>6?
解析 第一次循环：k＝1，a＝1，满足条件，所以 a＝4×1＋3＝7，k＝1＋1＝2. 第二次循环：a＝7<2015，故继续循环，所以 a＝4×7＋3＝31，k＝2＋1＝3. 第三次循环：a＝31<2015，故继续循环，所以 a＝4×31＋3＝127，k＝3＋1＝4. 第四次循环：a＝127<2015，故继续循环，所以 a＝4×127＋3＝511，k＝4＋1＝5. 第五次循环：a＝511<2015，故继续循环，所以 a＝4×511＋3＝2047，k＝5＋1＝6. 出于 a＝2047>2015，故不符合条件，输出 a 值．所以判断框内的条件是 k≤5?
[双基夯实] 一、疑难辨析 判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) 1．算法只能解决一个问题，不能重复使用．( × ) 2．一个程序框图一定包含顺序结构，但不一定包含条件结构和循环结构．( √ ) 3．算法可以无限操作下去. ( × ) 4．条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的. ( √ ) 5．▱是赋值框，有计算功能．( × ) 6．当型循环是给定条件不成立时执行循环体，反复进行，直到条件成立为止. ( × )
B．3 D．5
解析 第一次循环，得 i＝1，S＝9，不满足 S≤1，进入循环体； 第二次循环，得 i＝2，S＝7，不满足 S≤1，进入循环体； 第三次循环，得 i＝3，S＝4，不满足 S≤1，进入循环体； 第四次循环，得 i＝4，S＝0，满足 S≤1，终止循环，输出 i＝4.
4．执行如图所示的程序框图，如果输出的 a 值大于 2015，那么判断框内应填( )
2.条件语句的格式及框图
3．循环语句的格式及框图
[必会结论] 1．注意区分处理框与输入框，处理框主要是赋值、计算，而输入框只是表示一个算法输入的信息． 2．循环结构中必有条件结构，其作用是控制循环进程，避免进入“死循环”，是循环结构必不可少的 一部分． 3．注意区分当型循环与直到型循环．直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；而当 型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不 同的，它们恰好相反．
B．7,4 D．9,5
解析 第一次，i＝1 时，i＝1＋1＝2，S＝2×2－1＝3，i＝2＋2＝4.第二次，i＝4＋1＝5，S＝2×5－1 ＝9，i＝5＋2＝7，第三次条件不成立，输出 S＝9，i＝7，选 C.
3．[2015·天津高考]阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出 i 的值为( )
A．2 C．4
板块二 典例探究·考向突破
考向 算法的基本结构 例 1 (1)[2015·北京高考]执行如图所示的程序框图，输出的结果为( )
A．(－2,2) C．(－4，－4)
B．(－4,0) D．(0，－8)
[解析] 初始值 x＝1，y＝1，k＝0，执行程序框图，则 s＝0，t＝2，x＝0，y＝2，k＝1；s＝－2，t＝2， x＝－2，y＝2，k＝2；s＝－4，t＝0，x＝－4，y＝0，k＝3，此时输出(x，y)，则输出的结果为(－4,0)，选 B.
(2)[2015·安徽高考]执行如图所示的程序框图(算法流程图)，输出的 n 为___4_____．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解析 各次循环中变量 a，n 的取值如下表所示： a 1.5 1.4 n2 3
的步骤．这些程序或步骤必须是
2．程序框图 程序框图又称 流程图 ，是一种用 程序框、流程线 及文字说明 来表示算法的图形．通常，程序框
图由程序框和流程线组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤； 流程线 带有方向箭头，按
照算法进行的顺序将 程序框 连接起来．
3．三种基本逻辑结构
考点 2 算法语句的格式及框图 1．输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能
第4讲 算法初步
1.了解算法的含义，了解算法的思想. 2.理解算法框图的三种基本结构：顺序结构、条件结构、循环结构. 3.了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环 语句的含义.
板块一 知识梳理·自主学习
[必备知识]
考点 1 算法的框图及结构
1．算法 算法通常是指按照一定 规则 解决某一类问题的 明确程序或有限 明确 和 有效 的，而且能够在有限步之内完成．
二、小题快练 1．[2015·福建高考]阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输入 x 的值为 1，则输出 y 的值为( )
A．2 C．8
B．7 D．128
解析 当 x＝1 时，不满足条件“x≥2”，则 y＝9－1＝8.即输出 y＝8，故选 C.
2．运行如图的程序后，输出的结果为( )
A．13,7 C．9,7
利用循环结构表示算法应注意的问题 第一：注意是利用当型循环结构，还是直到型循环结构； 第二：注意选择准确的表示累计的变量； 第三：注意在哪一步开始循环，满足什么条件不再执行循环体.
【变式训练 1】 (1)按如图所示的程序框图，若输出结果为 170，则判断框内应填入的条件为( ) A．i≥5? B．i≥7? C．i≥9? D．i≥11?
(2) [2015·重庆高考]执行如图所示的程序框图，若输出 k 的值为 8，则判断框内可填入的条件是( ) A．s≤34 B．s≤56 C．s≤1112 D．s≤2254
[解析] 第一次循环，得 k＝2，s＝12；第二次循环，得 k＝4，s＝21＋41＝43；第三次循环，得 k＝6，s ＝34＋16＝1112；第四次循环，得 k＝8，s＝1112＋18＝2254，此时退出循环，输出 k＝8，所以判断框内可填入的条 件是 s≤1112，故选 C.
A．k≤4? C．k≤5?
B．k<5? D．k>6?
解析 第一次循环：k＝1，a＝1，满足条件，所以 a＝4×1＋3＝7，k＝1＋1＝2. 第二次循环：a＝7<2015，故继续循环，所以 a＝4×7＋3＝31，k＝2＋1＝3. 第三次循环：a＝31<2015，故继续循环，所以 a＝4×31＋3＝127，k＝3＋1＝4. 第四次循环：a＝127<2015，故继续循环，所以 a＝4×127＋3＝511，k＝4＋1＝5. 第五次循环：a＝511<2015，故继续循环，所以 a＝4×511＋3＝2047，k＝5＋1＝6. 出于 a＝2047>2015，故不符合条件，输出 a 值．所以判断框内的条件是 k≤5?
[双基夯实] 一、疑难辨析 判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) 1．算法只能解决一个问题，不能重复使用．( × ) 2．一个程序框图一定包含顺序结构，但不一定包含条件结构和循环结构．( √ ) 3．算法可以无限操作下去. ( × ) 4．条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的. ( √ ) 5．▱是赋值框，有计算功能．( × ) 6．当型循环是给定条件不成立时执行循环体，反复进行，直到条件成立为止. ( × )
B．3 D．5
解析 第一次循环，得 i＝1，S＝9，不满足 S≤1，进入循环体； 第二次循环，得 i＝2，S＝7，不满足 S≤1，进入循环体； 第三次循环，得 i＝3，S＝4，不满足 S≤1，进入循环体； 第四次循环，得 i＝4，S＝0，满足 S≤1，终止循环，输出 i＝4.
4．执行如图所示的程序框图，如果输出的 a 值大于 2015，那么判断框内应填( )
2.条件语句的格式及框图
3．循环语句的格式及框图
[必会结论] 1．注意区分处理框与输入框，处理框主要是赋值、计算，而输入框只是表示一个算法输入的信息． 2．循环结构中必有条件结构，其作用是控制循环进程，避免进入“死循环”，是循环结构必不可少的 一部分． 3．注意区分当型循环与直到型循环．直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；而当 型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不 同的，它们恰好相反．
B．7,4 D．9,5
解析 第一次，i＝1 时，i＝1＋1＝2，S＝2×2－1＝3，i＝2＋2＝4.第二次，i＝4＋1＝5，S＝2×5－1 ＝9，i＝5＋2＝7，第三次条件不成立，输出 S＝9，i＝7，选 C.
3．[2015·天津高考]阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出 i 的值为( )
A．2 C．4
板块二 典例探究·考向突破
考向 算法的基本结构 例 1 (1)[2015·北京高考]执行如图所示的程序框图，输出的结果为( )
A．(－2,2) C．(－4，－4)
B．(－4,0) D．(0，－8)
[解析] 初始值 x＝1，y＝1，k＝0，执行程序框图，则 s＝0，t＝2，x＝0，y＝2，k＝1；s＝－2，t＝2， x＝－2，y＝2，k＝2；s＝－4，t＝0，x＝－4，y＝0，k＝3，此时输出(x，y)，则输出的结果为(－4,0)，选 B.
(2)[2015·安徽高考]执行如图所示的程序框图(算法流程图)，输出的 n 为___4_____．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解析 各次循环中变量 a，n 的取值如下表所示： a 1.5 1.4 n2 3
的步骤．这些程序或步骤必须是
2．程序框图 程序框图又称 流程图 ，是一种用 程序框、流程线 及文字说明 来表示算法的图形．通常，程序框
图由程序框和流程线组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤； 流程线 带有方向箭头，按
照算法进行的顺序将 程序框 连接起来．
3．三种基本逻辑结构
考点 2 算法语句的格式及框图 1．输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能
第4讲 算法初步
1.了解算法的含义，了解算法的思想. 2.理解算法框图的三种基本结构：顺序结构、条件结构、循环结构. 3.了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环 语句的含义.
板块一 知识梳理·自主学习
[必备知识]
考点 1 算法的框图及结构
1．算法 算法通常是指按照一定 规则 解决某一类问题的 明确程序或有限 明确 和 有效 的，而且能够在有限步之内完成．
二、小题快练 1．[2015·福建高考]阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输入 x 的值为 1，则输出 y 的值为( )
A．2 C．8
B．7 D．128
解析 当 x＝1 时，不满足条件“x≥2”，则 y＝9－1＝8.即输出 y＝8，故选 C.
2．运行如图的程序后，输出的结果为( )
A．13,7 C．9,7