人教版高中数学必修三算法初步公开课课件
x=-x END IF PRINT x END
循环结构的程序框图
否 条件成立？ 是
循环体
程序语句表示 WHILE 条件 循环体 WEND
循环体
条件成立？ 否
是
DO 循环体
LOOP UNTIL 条件
根据下面的程序框图写出相应的QBASIC程序
开始 i=0，Sum=0
当型语句 i=0
否 i<100? 是 i=i+1
解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减。
98-63=35
（98，63） =（63，35）
63-35=28
=（35，28）
35-28=7
=（28，7）
28-7=21 21-7=14 14-7=7
=（21，7）
=（14，7）
=（7，7） = 7
所以，98和63的最大公约数等于7。
例2 已知一个五次多项式为
1、传统流程图中的基本符号
起止框
I/Ｐ框
处理框
流程线
判断框
开始 输入a，b，c
p= a+ b+ c 2
S = p(p - a)(p - b)(p - c)
输出S 结束
任意给定3个正 实数,设计一个算 法,判断分别以这 3个数为三边边 长的三角形是否 存在.画出这个算 法的程序框图.
条件结构
开始
输入a，b，c
输出Sum 当型结构
结束
是 输出Sum
结束
直到型结构
语句 输入语句 输出语句 赋值语句
一般格式
主要功能
是否有计 算功能
INPUT “提示文字”;变量
可对程序中的 变量赋值
无
PRINT “提示内容”;变量
可输出表达式 的值，计算
有
变量＝表达式
可对程序中的变量
有
赋值，计算
编写一个程序,要求输入一个圆的半径, 便能输出该圆的周长和面积.（ π取3.14）
算法的基本特点
1、有穷性 一个算法应包括有限的操作步骤，能在执行有穷的操作 步骤之后结束。
2、确定性 算法的计算规则及相应的计算步骤必须是唯一确定的， 既不能含糊其词，也不能有二义性。
3、可行性 算法中的每一个步骤都是可以在有限的时间内完成的基 本操作，并能得到确定的结果 。
一、用自然语言表示算法 二、传统流程图
sum = 0 WHILE i<100
i=i+1
Sum=Sum + i 输出Sum
sum = sum + i WEND PRINT sum
结束
END
根据下面的程序框图写出相应的QBASIC程序
开始 i=0，Sum=1
i=i+1 Sum=Sum*i 否
i>=100? 是
输出Sum 结束
i=0 sum = 0
直到型语句
DO
i=i+1
sum = sum + i
LOOP UNTIL i>=100
PRINT sum
END
数学符号与程序符号的对比
数学符号 × ÷
ab
≤ ≥ ≠ |x|
x
x除以y的商 x除以y的余数
程序符号 * /
a^b <= >= <> ABS(x) SQR(x) x/y x MOD y
辗转相除法
a+b＞c，a+c ＞ b， b+c ＞ a是否同 时成立？ 是 存在这样的 三角形
结束
否
不存在这样 的三角形
设计一算法，求和:1+2+3+…+100
开始
开始
循
i=0:Sum=0
环
i=0:Sum=0
结
否 i<100?
构
i=i+1
是
i=i+1
Sum=Sum + i
Sum=Sum + i
否 i>=100?
定理： 已知m,n,r为正整数，若m=nq+r（0≤r<n）（即r=m MOD
n）,则（m,n）=(n,r)。
分析：m=nq+r
…… ①
r=m-nq
…… ②
例1、求8251和6105的最大公约数。
解：
（8251，6105）
8251=6105×1+2146 =（6105，2146）
6105=2146 ×2+1813 =（2146，1813）
f(x) 5x5 2x4 3.5x3 2.6x2 1.7x 0.8
用秦九韶算法求这个多项式当x = 5的值.
解：将多项式变形：
f(x) ((((5x 2)x 3.5)x 2.6)x 1.7)x 0.8
按由里到外的顺序，依此计算一次多项式当x = 5
时的值： v0 5
语句2
END IF
IF 条件 THEN 语句
END IF
例1、编写程序，输入一个x的值，要求输出它的绝对值.
程序框图:
开始
程序
输入x
x≥0? 是
输出x
否 输出－x
结束
INPUT x IF x>= 0 THEN
PRINT x ELSE
PRINT -x END IF END
INPUT x IF x<0 THEN
分析:设圆的半径为R,则圆的周长C=2πR,面积 S=πR2,可以利用顺序结构中的INPUT语句,PRINT 语句和赋值语句设计程序。
INPUT “R=”；R C=2*3.14*R S=3.14*R^2 PRINT “C=”；C
PRINT “S=”； S
END
条件语句
IF 条件 THEN
语句1
或
ELSE
v1 5 5 2 27 v2 27 5 3.5 138.5
你从中看到 了怎样的规律？ 怎么用程序框
v3 138.5 5 2.6 689.9
图来描述呢？
v4 689.95 1.7 3451.2
2146=18148
=（1813，333） =（333，148）
333=148 ×2+37
=（148，37）
148=37 ×4
=37
更相减损术
同理：a,b,c为正整数，若a-b=c，则（a,b）=(b,c)。
“更相减损术”（也是求两个正整数的最大公约数的算法） 步骤：
算法初步
复习课
算法与程序框图
算法概念 框图的逻辑结构
算
法
初
算法语句
步
输入语句 循环语句 条件语句 输出语句
赋值语句
算法案例
顺序结构 循环结构 条件结构
一、算法的概念
1 广义地讲 算法是为完成一项任务所应当遵照的一步一步的规则的、 精确的、无歧义的描述，它的总步数是有限的。
2 狭义地讲 算法是解决一个问题采取的方法和步骤的描述
第一步：任意给定两个正整数；判断他们是否都是偶数。 若是，则用2约简；若不是则执行第二步。
第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较 小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所 得的减数和差相等为止，则这个等数就是所求的最大公 约数。
例、用更相减损术求98与63的最大公约数 （自己按照步骤求解）
循环结构的程序框图
否 条件成立？ 是
循环体
程序语句表示 WHILE 条件 循环体 WEND
循环体
条件成立？ 否
是
DO 循环体
LOOP UNTIL 条件
根据下面的程序框图写出相应的QBASIC程序
开始 i=0，Sum=0
当型语句 i=0
否 i<100? 是 i=i+1
解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减。
98-63=35
（98，63） =（63，35）
63-35=28
=（35，28）
35-28=7
=（28，7）
28-7=21 21-7=14 14-7=7
=（21，7）
=（14，7）
=（7，7） = 7
所以，98和63的最大公约数等于7。
例2 已知一个五次多项式为
1、传统流程图中的基本符号
起止框
I/Ｐ框
处理框
流程线
判断框
开始 输入a，b，c
p= a+ b+ c 2
S = p(p - a)(p - b)(p - c)
输出S 结束
任意给定3个正 实数,设计一个算 法,判断分别以这 3个数为三边边 长的三角形是否 存在.画出这个算 法的程序框图.
条件结构
开始
输入a，b，c
输出Sum 当型结构
结束
是 输出Sum
结束
直到型结构
语句 输入语句 输出语句 赋值语句
一般格式
主要功能
是否有计 算功能
INPUT “提示文字”;变量
可对程序中的 变量赋值
无
PRINT “提示内容”;变量
可输出表达式 的值，计算
有
变量＝表达式
可对程序中的变量
有
赋值，计算
编写一个程序,要求输入一个圆的半径, 便能输出该圆的周长和面积.（ π取3.14）
算法的基本特点
1、有穷性 一个算法应包括有限的操作步骤，能在执行有穷的操作 步骤之后结束。
2、确定性 算法的计算规则及相应的计算步骤必须是唯一确定的， 既不能含糊其词，也不能有二义性。
3、可行性 算法中的每一个步骤都是可以在有限的时间内完成的基 本操作，并能得到确定的结果 。
一、用自然语言表示算法 二、传统流程图
sum = 0 WHILE i<100
i=i+1
Sum=Sum + i 输出Sum
sum = sum + i WEND PRINT sum
结束
END
根据下面的程序框图写出相应的QBASIC程序
开始 i=0，Sum=1
i=i+1 Sum=Sum*i 否
i>=100? 是
输出Sum 结束
i=0 sum = 0
直到型语句
DO
i=i+1
sum = sum + i
LOOP UNTIL i>=100
PRINT sum
END
数学符号与程序符号的对比
数学符号 × ÷
ab
≤ ≥ ≠ |x|
x
x除以y的商 x除以y的余数
程序符号 * /
a^b <= >= <> ABS(x) SQR(x) x/y x MOD y
辗转相除法
a+b＞c，a+c ＞ b， b+c ＞ a是否同 时成立？ 是 存在这样的 三角形
结束
否
不存在这样 的三角形
设计一算法，求和:1+2+3+…+100
开始
开始
循
i=0:Sum=0
环
i=0:Sum=0
结
否 i<100?
构
i=i+1
是
i=i+1
Sum=Sum + i
Sum=Sum + i
否 i>=100?
定理： 已知m,n,r为正整数，若m=nq+r（0≤r<n）（即r=m MOD
n）,则（m,n）=(n,r)。
分析：m=nq+r
…… ①
r=m-nq
…… ②
例1、求8251和6105的最大公约数。
解：
（8251，6105）
8251=6105×1+2146 =（6105，2146）
6105=2146 ×2+1813 =（2146，1813）
f(x) 5x5 2x4 3.5x3 2.6x2 1.7x 0.8
用秦九韶算法求这个多项式当x = 5的值.
解：将多项式变形：
f(x) ((((5x 2)x 3.5)x 2.6)x 1.7)x 0.8
按由里到外的顺序，依此计算一次多项式当x = 5
时的值： v0 5
语句2
END IF
IF 条件 THEN 语句
END IF
例1、编写程序，输入一个x的值，要求输出它的绝对值.
程序框图:
开始
程序
输入x
x≥0? 是
输出x
否 输出－x
结束
INPUT x IF x>= 0 THEN
PRINT x ELSE
PRINT -x END IF END
INPUT x IF x<0 THEN
分析:设圆的半径为R,则圆的周长C=2πR,面积 S=πR2,可以利用顺序结构中的INPUT语句,PRINT 语句和赋值语句设计程序。
INPUT “R=”；R C=2*3.14*R S=3.14*R^2 PRINT “C=”；C
PRINT “S=”； S
END
条件语句
IF 条件 THEN
语句1
或
ELSE
v1 5 5 2 27 v2 27 5 3.5 138.5
你从中看到 了怎样的规律？ 怎么用程序框
v3 138.5 5 2.6 689.9
图来描述呢？
v4 689.95 1.7 3451.2
2146=18148
=（1813，333） =（333，148）
333=148 ×2+37
=（148，37）
148=37 ×4
=37
更相减损术
同理：a,b,c为正整数，若a-b=c，则（a,b）=(b,c)。
“更相减损术”（也是求两个正整数的最大公约数的算法） 步骤：
算法初步
复习课
算法与程序框图
算法概念 框图的逻辑结构
算
法
初
算法语句
步
输入语句 循环语句 条件语句 输出语句
赋值语句
算法案例
顺序结构 循环结构 条件结构
一、算法的概念
1 广义地讲 算法是为完成一项任务所应当遵照的一步一步的规则的、 精确的、无歧义的描述，它的总步数是有限的。
2 狭义地讲 算法是解决一个问题采取的方法和步骤的描述
第一步：任意给定两个正整数；判断他们是否都是偶数。 若是，则用2约简；若不是则执行第二步。
第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较 小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所 得的减数和差相等为止，则这个等数就是所求的最大公 约数。
例、用更相减损术求98与63的最大公约数 （自己按照步骤求解）
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人教a版必修3数学教学课件第1章算法初步第1节算法与程序框图
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
2.算法的特征
特征
有限性
确定性
可行性
有序性
说明
一个算法运行完有限个步骤后必须结束,而不能无限
地运行
算法的每一步计算,都必须有确定的结果,不能模棱
两可,即算法的每一步只有唯一的执行路径,对于相
同的输入只能得到相同的输出结果
算法中的每一步必须能用实现算法的工具精确表达,
并能在有限步内完成
算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个
步骤只能有一个确定的后续步骤,只有执行完前一步
才能执行后一步
IANLITOUXI
目标导航
特征
Z 知识梳理 Z重难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
说明
算法一般要适用于不同形式的输入值,而不是局限于
目标导航
Z 知识梳理 Z重难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
1.算法的概念
12 世纪的算法 用阿拉伯数字进行算术运算的过程
按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步
数学中的算法
骤
通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决
现代算法
问题
名师点拨1.算法没有一个精确化的定义,可以理解为由基本运算
题型四
设计含有重复步骤的算法
【例4】 写出求1×2×3×4×5×6的算法.
分析:思路一:采取逐个相乘的方法;思路二:由于重复作乘法,故可
以设计作重复乘法运算的步骤.
解:算法1:第一步,计算1×2得到2.
HONGNANJUJIAO
D典例透析
2.算法的特征
特征
有限性
确定性
可行性
有序性
说明
一个算法运行完有限个步骤后必须结束,而不能无限
地运行
算法的每一步计算,都必须有确定的结果,不能模棱
两可,即算法的每一步只有唯一的执行路径,对于相
同的输入只能得到相同的输出结果
算法中的每一步必须能用实现算法的工具精确表达,
并能在有限步内完成
算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个
步骤只能有一个确定的后续步骤,只有执行完前一步
才能执行后一步
IANLITOUXI
目标导航
特征
Z 知识梳理 Z重难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
说明
算法一般要适用于不同形式的输入值,而不是局限于
目标导航
Z 知识梳理 Z重难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
1.算法的概念
12 世纪的算法 用阿拉伯数字进行算术运算的过程
按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步
数学中的算法
骤
通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决
现代算法
问题
名师点拨1.算法没有一个精确化的定义,可以理解为由基本运算
题型四
设计含有重复步骤的算法
【例4】 写出求1×2×3×4×5×6的算法.
分析:思路一:采取逐个相乘的方法;思路二:由于重复作乘法,故可
以设计作重复乘法运算的步骤.
解:算法1:第一步,计算1×2得到2.
高一数学人必修三课件第一章算法初步算法的概念
05
算法的应用领域与发展趋势
算法在计算机科学中的应用
数据结构与算法
在计算机科学中，算法是数据结 构的基础，用于处理、管理和优
化数据。
操作系统
操作系统中的资源管理、进程调度 、内存管理等核心功能都依赖于高 效的算法。
网络技术
路由算法、拥塞控制算法等在网络 通信中发挥着关键作用，确保数据 的可靠传输。
02
算法的描述方法
自然语言描述
使用日常用语描述算 法步骤，易于理解。
但可能存在歧义，不 够精确。
表达方式灵活，不受 格式限制。
流程图描述
使用图形符号表示算法流程，直观明了。 便于理解和分析算法结构。
但绘制流程图需要一定的技巧和规范。
伪代码描述
介于自然语言和编程语言之间的一种描述方式。 结构清晰，易于理解。
算法的可扩展性与适应性
如何设计能够适应不同场景和需求的通用算法。
感谢您的观看
THANKS
时间复杂度和空间复杂度的关系
时间复杂度和空间复杂度是衡量算法性能的 两个重要指标，它们之间存在一定的关系。
在某些情况下，可以通过增加空间复杂度来 降低时间复杂度，从而提高算法的执行效率 。例如，使用哈希表存储数据可以实现常数 时间复杂度的查找，但需要额外的空间来存 储哈希表。
另一方面，如果算法的空间复杂度过高，可 能会导致内存溢出等问题，因此需要在时间 和空间之间做出权衡。在实际应用中，需要 根据具体需求和资源限制来选择合适的算法 和数据结构。
通过已知条件逐步推导 出问题的解，常用于求 解数列、递归等问题。
将问题分解为与原问题 相似的子问题，通过求 解子问题进而求解原问 题，常用于求解分治策 略的问题。
将原问题分解为若干个 规模较小、相互独立且 与原问题性质相同的子 问题，分别求解子问题 后再合并得到原问题的 解。
人教版高中数学必修三第一章-算法初步第一节《算法的概念》教学课件3(共21张PPT)
趣味益智游戏
一人带着一只狼、一只羊和一箱蔬菜要过河,但只 有一条小船.乘船时，每次只能带狼、羊和蔬菜中的一 种.当有人在场时，狼、羊、蔬菜都相安无事.一旦人 不在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一个方案,安全地将狼、 羊和蔬菜带过河.
过河游戏
如何发电子邮件？
假如你的朋友不会发电子邮件，你能教会他么？ 发邮件的方法很多，下面就是其中一种的操作步骤：
第四步, 用5除35,得到余数0.因为余数为0， 所以5能整除35.因此，35不是质数.
变式: “判断53是否质数”的算法如下：
第1步,用2除53得余数为1,余数不为0,所以2不能整除53;
第2步,用3除53得余数为2,余数不为0,所以3不能整除53;
……
第52步,用52除53得余数为1,余数不为0,故52不能整除53;
第二步, 给定区间［a,b］,满足f(a) ·f(b)＜0．
第三步,
取中间点
m
a
2
b．
第四步, 若f(a) ·f(m) < 0,则含零点的区间为
［a,m］；否则，含零点的区间b］.
第五步,判断f(m)是否等于０或者［a,b］的长 度是否小于d，若是，则m是方程的近似解;否 则，返回第三步．
|a-b| 1
0.5 0.25 0.125 0.062 5 0.031 25 0.015 625 0.007 812 5 0.003 906 25
y=x2-2
1 1.25 1.5
1.375
2
于是，开区间（1.4140625,1.41796875）中 的实数都是当精确度为0.005时的原方程的近 似解.
判断“整数n(n>2)是否是质数”的算法 自然语言描述
第一步 给定大于2的整数n. 第二步 令i=2. 第三步 用i除n，得到余数r. 第四步 判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质
一人带着一只狼、一只羊和一箱蔬菜要过河,但只 有一条小船.乘船时，每次只能带狼、羊和蔬菜中的一 种.当有人在场时，狼、羊、蔬菜都相安无事.一旦人 不在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一个方案,安全地将狼、 羊和蔬菜带过河.
过河游戏
如何发电子邮件？
假如你的朋友不会发电子邮件，你能教会他么？ 发邮件的方法很多，下面就是其中一种的操作步骤：
第四步, 用5除35,得到余数0.因为余数为0， 所以5能整除35.因此，35不是质数.
变式: “判断53是否质数”的算法如下：
第1步,用2除53得余数为1,余数不为0,所以2不能整除53;
第2步,用3除53得余数为2,余数不为0,所以3不能整除53;
……
第52步,用52除53得余数为1,余数不为0,故52不能整除53;
第二步, 给定区间［a,b］,满足f(a) ·f(b)＜0．
第三步,
取中间点
m
a
2
b．
第四步, 若f(a) ·f(m) < 0,则含零点的区间为
［a,m］；否则，含零点的区间b］.
第五步,判断f(m)是否等于０或者［a,b］的长 度是否小于d，若是，则m是方程的近似解;否 则，返回第三步．
|a-b| 1
0.5 0.25 0.125 0.062 5 0.031 25 0.015 625 0.007 812 5 0.003 906 25
y=x2-2
1 1.25 1.5
1.375
2
于是，开区间（1.4140625,1.41796875）中 的实数都是当精确度为0.005时的原方程的近 似解.
判断“整数n(n>2)是否是质数”的算法 自然语言描述
第一步 给定大于2的整数n. 第二步 令i=2. 第三步 用i除n，得到余数r. 第四步 判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质
高中数学人教版必修3课件1-1-1算法的概念3
机来完成.
5.求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个,可能有不同的算法.
【典型例题 1】(1)下列描述不能看作算法的是(
)
A.做米饭需要刷锅,淘米,添水,加热这些步骤
B.已知圆经过点 A(0,0),B(2,1),C(0,2),设出圆的一般方程,利用待定系数
法求出圆的方程
C.解方程 2x2+x-1=0
第四步,比较 m,a5 的大小,若 a5<m,则令 m=a5;否则 m 值不变.
第五步,输出 m.
1.下列可以看成算法的是(
)
A.学习数学时,课前预习,课上认真听讲并记好笔记,课下先复习再做作业,
之后做适当的练习题
B.今天餐厅的饭真好吃
C.这道数学题很难做
D.方程 2x2-x+1=0 无实数根
答案:A
步骤,或看成按要求设计好的有限的确切的计算序列,并且这样的步骤或序
列能够解决一类问题.
2.展现方式:算法常用下列方式来表示:
第一步,……
第二步,……
第三步,……
……
3.描述算法可以有不同的方式:文字、图形、符号.
4.算法是机械的,有时要进行大量的重复计算,只要按部就班地去做,总
能算出结果,通常把算法过程称为“数学机械化”,其最大优点是可ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ让计算
第二步,将第一步的运算结果 2 乘 3,得到 6.
第三步,将第二步的运算结果 6 乘 4,得到 24.
第四步,将第三步的运算结果 24 乘 5,得到 120.
第五步,将第四步的运算结果 120 乘 6,得到 720.
算法 2:第一步,输入 n 的值 6.
第二步,令 i=1,S=1.
第三步,判断“i≤n”是否成立,若不成立,输出 S,结束算法;若成立,执行下一步.
5.求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个,可能有不同的算法.
【典型例题 1】(1)下列描述不能看作算法的是(
)
A.做米饭需要刷锅,淘米,添水,加热这些步骤
B.已知圆经过点 A(0,0),B(2,1),C(0,2),设出圆的一般方程,利用待定系数
法求出圆的方程
C.解方程 2x2+x-1=0
第四步,比较 m,a5 的大小,若 a5<m,则令 m=a5;否则 m 值不变.
第五步,输出 m.
1.下列可以看成算法的是(
)
A.学习数学时,课前预习,课上认真听讲并记好笔记,课下先复习再做作业,
之后做适当的练习题
B.今天餐厅的饭真好吃
C.这道数学题很难做
D.方程 2x2-x+1=0 无实数根
答案:A
步骤,或看成按要求设计好的有限的确切的计算序列,并且这样的步骤或序
列能够解决一类问题.
2.展现方式:算法常用下列方式来表示:
第一步,……
第二步,……
第三步,……
……
3.描述算法可以有不同的方式:文字、图形、符号.
4.算法是机械的,有时要进行大量的重复计算,只要按部就班地去做,总
能算出结果,通常把算法过程称为“数学机械化”,其最大优点是可ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ让计算
第二步,将第一步的运算结果 2 乘 3,得到 6.
第三步,将第二步的运算结果 6 乘 4,得到 24.
第四步,将第三步的运算结果 24 乘 5,得到 120.
第五步,将第四步的运算结果 120 乘 6,得到 720.
算法 2:第一步,输入 n 的值 6.
第二步,令 i=1,S=1.
第三步,判断“i≤n”是否成立,若不成立,输出 S,结束算法;若成立,执行下一步.
中学人教版高中数学必修三课件：第一章 算法初步
算法结构，语句与语句之
间，框与框之间是按从上
到下的顺序进行的，它是 由若干个依次执行的步骤
步骤 n
组成的，它是任何一个算 法都离不开的一种基本算
步骤n+1
法结构。
中学人教版高中数学必修三课件：第 一章 算法初步(共25张PPT)
中学人教版高中数学必修三课件：第 一章 算法初步(共25张PPT)
例1、写出下列程序框图的运行结果：
结束
当型循环结构
满足条件？ 是
步骤A
否
步骤B
满足条件？
否
是
步骤A
符合条件就执行A,否则执行B
中学人教版高中数学必修三课件：第 一章 算法初步(共25张PPT)
符合条件就执行A,否则执 行条件结构后的步骤
条件结构： 中学人教版高中数学必修三课件：第一章 算法初步(共25张PPT)
在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程
(3)程序设计语言 1.2基本算法语句中讲解
算法初步
§1.1.2 程序框图
中学人教版高中数学必修三课件：第 一章 算法初步(共25张PPT)
二、新课
1、程序框图 （1）程序框图的概念
程序框图又称流程图，是一种用规定的 程序框、流程线及文字说明来准确、直观地 表示算法的图形。
在程序框图中，一个或几个程序框的组 合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的 流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的 执行顺序。
开始
顺
输入n
序
结
i=2
构
求n除以i的余数
循
i的值增加1,仍用i表示
环 结
i>n-1或r=0?
否
构
是
r=0? 否
人教a版必修3数学教学课件第1章算法初步第3节算法案例
多项式改写,依次计算一次多项式,由于后项计算用到前项的结果,
故应认真、细心,确保中间结果的准确性.若在多项式中有几项不
存在,可将这些项的系数看成0,即把这些项看成0·xn.
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题型一
题型二
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题型三
【变式训练3】 用秦九韶算法求多项式f(x)=8x7+5x6+3x4+2x+1
当x=2时的值.
v3=-24×(-2)+2=50.故f(-2)=50.
错因分析:所求f(-2)的值是正确的,但是错解中没有抓住秦九韶算
法原理的关键,正确改写多项式,并使每一次计算只含有x的一次项.
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【做一做2】 用秦九韶算法求f(x)=2x3+x-3当x=3时的值的过程
中,v2=
.
解析:f(x)=((2x+0)x+1)x-3,
v0=2;
减小数.
解:(1)用辗转相除法求840和1 785的最大公约数.
1 785=840×2+105,
840=105×8.
所以840和1 785的最大公约数是105.
故应认真、细心,确保中间结果的准确性.若在多项式中有几项不
存在,可将这些项的系数看成0,即把这些项看成0·xn.
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【变式训练3】 用秦九韶算法求多项式f(x)=8x7+5x6+3x4+2x+1
当x=2时的值.
v3=-24×(-2)+2=50.故f(-2)=50.
错因分析:所求f(-2)的值是正确的,但是错解中没有抓住秦九韶算
法原理的关键,正确改写多项式,并使每一次计算只含有x的一次项.
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【做一做2】 用秦九韶算法求f(x)=2x3+x-3当x=3时的值的过程
中,v2=
.
解析:f(x)=((2x+0)x+1)x-3,
v0=2;
减小数.
解:(1)用辗转相除法求840和1 785的最大公约数.
1 785=840×2+105,
840=105×8.
所以840和1 785的最大公约数是105.
人教版高中数学必修三课件：1.3 算法案例(共55张PPT)
解:用辗转相除法求最大公约数:612=468×1+144,468=144×3+36,144=36×4,即612
和468的最大公约数是36. 用更相减损术检验:612和468均为偶数,两次用2约简得153和117,153-117=36,11736=81,81-36=45,45-36=9,36-9=27,27-9=18,18-9=9,所以612和468的最大公约数为
转化为求n个一次多项式的值.
预习探究
知识点二 进位制
1.进位制:进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统,约定“满k进一”就 是 k进制 ,k进制的基数(大于1的整数)就是 k . 2.将k进制数化为十进制数的方法:先把k进制数写成各位上的数字与k的幂的乘积之和 的形式,再按照十进制数的运算规则计算出结果. 3.将十进制数化为k进制数的方法是 除k取余法 .即用k连续去除十进制数所得 的 商 ,直到商为零为止,然后把各步得到的余数 倒序 写出.所得到的就是相应的k 进制数. 4.k进制数之间的转化:首先转化为十进制数,再转化为 k进制数.
第一章 算法初步
1.3 算法案例 第2课时 秦九韶算法与进位制
预习探究
知识点一 秦九韶算法
1.秦九韶算法是我国南宋数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出的一 个用于计算多项式值的方法. 2.秦九韶算法的方法: 把一个n次多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0 改写成下列的形式: f(x)=(anxn-1+an-1xn-2+…+a1)x+a0= ((anxn-2+an-1xn-3+…+a2)x+a1)x+a0 =…=
人教版高中数学必修三第一章第1节 1.1.1 算法的概念 课件(共28张PPT)
二： 左手托起女方右手，右手放在女方腰部
三：先迈前腿
四：再迈后腿
有限性:算法应由有限步组成,至少对某些输入 ,算法应在有限多步内结束,并给出计算结果．
问题2: 有人对歌德巴赫猜想“任何大于4的偶数 都能写成两个奇质数之和”设计了如下操作步骤：
第一步：检验6=3+3 第二步：检验8=3+5 第三步：检验10=5+5 利用计算机无穷地进行下去！
想一想
一位商人有9枚金币，其中有一枚略轻的 假币，你能用天平（无砝码）将假币找出来 吗？写出解决这一问题的算法。
第一步：把9枚金币平均分成三组，每组三枚。 第二步：先不将平其衡中，的那两 么组假放金在币天就平在的轻两的边那，一如组果；天如平果
天平左右平衡，则假金币就在未称量的那一 组里。
第三步：取出含假币的那一组，从中任取两 枚金币放在天平两边进行称量，如 果天平不平衡，则假金币在轻的那 一边；若平衡，则未称的那一枚就 是假币。
第一步:计算1+2,得3; 第二步:将第一步中的运算结果3与3相加得6; 第三步:将第二步中的运算结果6与4相加得10; 第四步:将第三步中的运算结果10与5相加得15; 第五步:将第四步中的运算结果15与6相加得21.
解法2.可以运用下面公式直接计算.
第一步:取 n =6; 第二步:计算 n(n 1) ;
请问: 这是一种算法吗?
有效性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的 步骤,每一步都只能有一个确定的继任者,只有执 行完前一步才能进入到后一步,并且每一步都确定 无误后,才能解决问题。
问题3:你对以下的“算法”又是如何理解的？
要把大象装冰箱，分几步？ 答：分三步：
第一步：打开冰箱门
第二步：把大象装冰箱
三：先迈前腿
四：再迈后腿
有限性:算法应由有限步组成,至少对某些输入 ,算法应在有限多步内结束,并给出计算结果．
问题2: 有人对歌德巴赫猜想“任何大于4的偶数 都能写成两个奇质数之和”设计了如下操作步骤：
第一步：检验6=3+3 第二步：检验8=3+5 第三步：检验10=5+5 利用计算机无穷地进行下去！
想一想
一位商人有9枚金币，其中有一枚略轻的 假币，你能用天平（无砝码）将假币找出来 吗？写出解决这一问题的算法。
第一步：把9枚金币平均分成三组，每组三枚。 第二步：先不将平其衡中，的那两 么组假放金在币天就平在的轻两的边那，一如组果；天如平果
天平左右平衡，则假金币就在未称量的那一 组里。
第三步：取出含假币的那一组，从中任取两 枚金币放在天平两边进行称量，如 果天平不平衡，则假金币在轻的那 一边；若平衡，则未称的那一枚就 是假币。
第一步:计算1+2,得3; 第二步:将第一步中的运算结果3与3相加得6; 第三步:将第二步中的运算结果6与4相加得10; 第四步:将第三步中的运算结果10与5相加得15; 第五步:将第四步中的运算结果15与6相加得21.
解法2.可以运用下面公式直接计算.
第一步:取 n =6; 第二步:计算 n(n 1) ;
请问: 这是一种算法吗?
有效性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的 步骤,每一步都只能有一个确定的继任者,只有执 行完前一步才能进入到后一步,并且每一步都确定 无误后,才能解决问题。
问题3:你对以下的“算法”又是如何理解的？
要把大象装冰箱，分几步？ 答：分三步：
第一步：打开冰箱门
第二步：把大象装冰箱
人教版高中数学必修三第一章第1节 1.1.1 算法的概念 课件(共28张PPT)
第三步： 将④带入①得
x b1c2 b2c1 a2b1 a1b2
解方程组 3 x 2 y 3 ① 2x y4 ②
x b1c2 b2c1 a2b1 a1b2
y a2c1 a1c2 a2b1 a1b2
第一步: 取 a13,b12,c13
a22,b21,c24
第二步：计算 x b1c2 b2c1 a2b1 a1b2
普通高中课程标准试验教科书 人教A版数学必修3 第一章 算法初步
1.1.1 算法的概念
算法一词源于算术，即算术 方法，是指一个由已知推求未知 的运算过程，后来，人们把它推 广到一般，把进行某一工作的方 法和步骤称为算法.
什么是算法呢？
烧水泡茶的过程
第一步：洗好开水壶; 第二步：灌上凉水,放在火上,等待水开; 第三步：洗好茶杯，放上茶叶 ; 第四步：水开后冲水泡茶。
解③得 x 1 1
第三步：
7
将 x 1代1入①,得 7
y 6 7
a1xb1yc1 a2xb2 yc2
①
② (a1b2a2b10)
a 第一步： ①× a 2 － ②× 1 得
(a 2 b 1 a 1 b 2 )y a 2 c 1 a 1 c 2③
第二步： 解③，得
y
aa22bc11④
a1c2 a1b2
想一想
一位商人有9枚金币，其中有一枚略轻的 假币，你能用天平（无砝码）将假币找出来 吗？写出解决这一问题的算法。
第一步：把9枚金币平均分成三组，每组三枚。 第二步：先不将平其衡中，的那两 么组假放金在币天就平在的轻两的边那，一如组果；天如平果
天平左右平衡，则假金币就在未称量的那一 组里。
第三步：取出含假币的那一组，从中任取两 枚金币放在天平两边进行称量，如 果天平不平衡，则假金币在轻的那 一边；若平衡，则未称的那一枚就 是假币。
高中数学(新人教A版必修3)课件：第一章 算法初步 第一章 1-1-1
确定 的结果，而不应当模棱两可. (3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每
一个步骤只能有一个确定的后续步骤，前一步是后一步的前提，只有执 行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. (4)不唯一性：求解某一问题的解法不一定是 唯一 的，对于同一个问题 可以有 不同 的算法.
个算法，求出士兵至少有多少人.
明目标、知重点
解析答案
易错点
对算法的含义及特征的理解
例4 计算下列各式中的S值，能设计算法求解的是________. (1)S＝1＋2＋3＋…＋100. (2)S＝1＋2＋3＋…＋100＋… (3)S＝1＋2＋3＋…＋n(n∈N*).
明目标、知重点
解析答案
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知识梳理
自主学习
知识点一 算法的含义及特征 1.算法的概念
12世纪的算法
数学中的算法 现代算法
是指用阿拉伯数字进行算术运算 的过程 通常是指按照 一定规则 解决某一类问题的明确和有限的
步骤 通常可以编成计算机程序 ，让计算机执行并解决问题
明目标、知重点
答案
2.算法的特征 (1)有限性：一个算法的步骤序列是 有限 的，必须在 有限 的操作之后停 止，不能是 无限 的. (2)确定性：算法中的每一步应该是 确定 的，并且能有效地执行且得到
解析答案
跟踪训练1 下列说法中是算法的有________(填序号). ①从上海到拉萨旅游，先坐飞机，再坐客车；
②解一元一次不等式的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项，
系数化为1；
③求以A(1,1)，B(－1，－2)两点为端点的线段AB的中垂线方程，可先
求出AB中点坐标，再求kAB及中垂线的斜率，最后用点斜式方程求得线 段AB的中垂线方程； ④求1×2×3×4的值，先计算1×2＝2，再计算2×3＝6,6×4＝24，得 最终结果为24； 1 ⑤2x＞2x＋4. 明目标、知重点