2019-2020年高中数学 第五章 第13课时《算法案例三》教案(学生版) 苏教版必修3
2020年高中数学教案必修三：1.4 算法案例(3)
教学目标：1．了解这种方法是求方程近似解的一般方法，能利用计算器求精确到0．01的实数解．2．理解二分法求方程近似解的算法，进一步理解函数与方程的关系．3．能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的二分法求方程近似解的流程图并写出其伪代码．4．培养学生利用计算工具的能力．教学重点：1．利用二分法求给定精确度的方法近似解．2．能写出二分法求方程近似解的流程图和伪代码．教学难点：1．利用二分法求方程的近似解．2．二分法求方程近似解的流程图和伪代码．教学方法：教学过程：一、问题情境在前面一节课中，我们已经学习了一些简单的算法，如不定方程的解、欧几里得辗转相除法求两个正整数的最大公约数等问题，对算法已经有了较为深刻的了解，下面，我们还将通过一个具体的算法案例，继续体会算法的思想．这就是我们本节课所要研究的问题—二分法求方程近似解．二、学生活动写出用区间二分法求解方程310x x --=在区间[1,1.5]内的一个近似解（误差不超过0．001）的一个算法．（1）算法设计思想：如图，如果估计出方程()0f x =在某区间[,]a b 内有一个根*x ，就能用二分法搜索求得符合误差限制c 的近似解．（2）算法步骤可以表示为：1S 取[,]a b 的中点20ba x +=，将区间一分为二； 2S 若0()0f x =，则0x 就是方程的根，否则判断根*x 在0x 的左侧还是右侧；若0()()0f a f x >，则*0(,)x x b ∈，以0x 代替a ； 若0()()0f a f x <，则*0(,)x a x ∈，以0x 代替b ； 3S 若||a b c -<，计算终止，此时*0x x ≈，否则转1S ． 三、建构教学 伪代码1：R ea d a ，b ，c02a bx +←While ||a b c -≥ And 30010x x --≠ If 3(1)a a --⨯300(1)x x --<0 Then 0b x ←结束开始Else 0a x ← End If 02a bx +←End While Print 0x伪代码2：Read ,,a b c0()2a b x +←3()1f a a a ←--3000()1f x x x ←--If 0()0f x = Then GoTo 120If 0()()0f a f x < Then 0b x ← Else 0a x ← End IfIf ||a b c -≥ Then GoTo 20 Print 0x二分搜索的过程是一个多次重复的过程，故可以用循环结构来处理（代码1），课本解法是采用GoT o 语句实现的（代码2）．四、要点归纳与方法小结 本节课学习了以下内容：1．二分法的算法和用伪代码表示该算法；2．GoT o语句的使用；3．解决实际问题的过程：分析－画流程图－写伪代码．.....................................使用本文档删除后面的即可致力于打造全网一站式文档服务需求，为大家节约时间文档来源网络仅供参考欢迎您下载可以编辑的word文档谢谢你的下载本文档目的为企业和个人提供下载方便节省工作时间，提高工作效率，打造全网一站式精品需求!欢迎您的下载，资料仅供参考!（本文档收集于网络改编，由于文档太多，审核难免疏忽，如有侵权或雷同，告知本店马上删除）。
2019-2020年高中数学1.3算法案例教案新人教A版必修3
019-2020年高中数学1.3算法案例教案新人教A版必修3（1）教学目标（a）知识与技能1. 理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析。
2. 基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序。
（b）过程与方法在辗转相除法与更相减损术求最大公约数的学习过程中对比我们常见的约分求公因式的方法，比较它们在算法上的区别，并从程序的学习中体会数学的严谨，领会数学算法计算机处理的结合方式，初步掌握把数学算法转化成计算机语言的一般步骤。
（c）情态与价值1. 通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。
2. 在学习古代数学家解决数学问题的方法的过程中培养严谨的逻辑思维能力，在利用算法解决数学问题的过程中培养理性的精神和动手实践的能力。
（2）教学重难点重点：理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法。
难点：把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言。
（3）学法与教学用具学法：在理解最大公约数的基础上去发现辗转相除法与更相减损术中的数学规律，并能模仿已经学过的程序框图与算法语句设计出辗转相除法与更相减损术的程序框图与算法程序。
教学用具：电脑，计算器，图形计算器（4）教学设想（一）创设情景，揭示课题1. 教师首先提出问题：在初中，我们已经学过求最大公约数的知识，你能求出18与30的公约数吗？2. 接着教师进一步提出问题，我们都是利用找公约数的方法来求最大公约数，如果公约数比较大而且根据我们的观察又不能得到一些公约数，我们又应该怎样求它们的最大公约数？比如求8251与6105的最大公约数？这就是我们这一堂课所要探讨的内容。
（二）研探新知1. 辗转相除法例1求两个正数8251和6105的最大公约数。
（分析：8251与6105两数都比较大，而且没有明显的公约数，如能把它们都变小一点，根据已有的知识即可求出最大公约数）解：8251 = 6105 X 1 + 2146显然8251的最大公约数也必是2146的约数，同样6105与2146的公约数也必是8251 的约数，所以8251与6105的最大公约数也是6105与2146的最大公约数。
2019-2020年高中数学 算法案例教案 苏教版必修3(1)
2019-2020年高中数学 算法案例教案 苏教版必修3(1)总 课 题算法案例 总课时 第 9 课时 分 课 题 算法案例 分课时 第 1 课时教学目标 通过了解中国古代算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献．重点难点 通过案例分析，体会算法思想，熟练算法设计．例题剖析【案例1】韩信是秦末汉初的著名军事家，据说有一次汉高祖刘邦在卫士的簇拥下来到练兵场，刘邦问韩信有什么办法，不要逐个报数，就能知道场上士兵的人数．韩信先令士兵排成3列纵队，结果有2人多余；接着他立刻下令将队形改为5列纵队，这一改，又多出3人；随后他又下令改为7列纵队，这一次又剩下2人无法成整行．韩信看此情形，立刻报告共有士兵2333人．众人都愣了，不知韩信用什么办法清点出准确人数的．这个故事是否属实，已无从查考，但这个故事却引出一个著名的数学问题，即闻名世界的“孙子问题”． 这种神机妙算，最早出现在我国《算经十书》之一的《孙子算经》中，原文是：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？答曰：二十三．”所以人们将这种问题的通用解法称为“孙子剩余定理”或“中国剩余定理”．【算法设计思想】“孙子问题”相当于求关于的不定方程组⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+=273523z m y m x m 的整数解．设所求的数为，根据题意，应同时满足下列三个条件：（1）被除后余，即；（2）被除后余，即；（3）被除后余，即；首先，从开始检验条件，若个条件中有任何一个不满足，则递增，当同时满足个条件时，输出．【流程图】 【伪代码】【案例2】写出求两个正整数的最大公约数的一个算法．公元前3世纪，欧几里得介绍了求两个正整数的最大公约数的方法，即求出一列数：0121 -，，，，，，，n n r r r r b a ，这列数从第三项开始，每一项都是前两项相除所得的余数（即），余数等于的前一项，即是和的最大公约数，这种方法称为“欧几里得辗转相除法”．【算法设计思想】欧几里得展转相除法求两个正整数的最大公约数的步骤是：计算出的余数，若，则即为的最大公约数；若，则把前面的除数作为新的被除数，把余数作为新的除数，继续运算，直到余数为，此时的除数即为的最大公约数．求的最大公约数的算法为：输入两个正整数；如果，那么转，否则转；；；，转；输出．【流程图】【伪代码】【案例3】写出方程在区间内的一个近似解（误差不超过）的一个算法．【算法设计思想】如下图：如果设计出方程在某区间内有一个根，就能用二分搜索求得符合误差限制的近似解．算法步骤可表示为：取的中点，将区间一分为二；若，则就是方程的根，否则判断根在的左侧还是右侧；若，则，以代替；若，则，以代替；若，计算终止，此时，否则转．【流程图】【伪代码】巩固练习1．下面一段伪代码的目的是______________________________________________．，WhilecmnWhile注明：案例3的图2．在直角坐标系中作出函数和的图像，根据图像判断方程的解的范围，再用二分法求这个方程的近似解（误差不超过），并写出这个算法的伪代码，画出流程图．课堂小结通过案例分析，体会算法思想，熟练算法设计，进一步理解算法的基本思想，在分析案例的过程中设计规范合理的算法．课后训练班级：高二（）班姓名：____________一基础题1．一种放射性物质不断变化为其它物质，每经过一年剩留下来的物质的质量约为原来，那么，约经过多少年，剩留的质量是原来的一半？试写出运用二分法计算这个近似值的伪代码．2．设计一个算法，计算两个正整数的最小公倍数．二提高题3．判断某年份是否为闰年，要看此年份数能否被整除．若不能被整除则是平年，月是天；若能被整除但不能被整除，则该年是闰年，月是天；若能被整除又能被整除，还要看能否被整除，若能则为闰年，否则为平年．画出上述算法的流程图，并写出伪代码．4．我国古代劳动人民对不定方程的研究作出过重要贡献，其中《张丘建算经》中的“百鸡问题”就是一个很有影响力的不定方程问题，今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一，凡百钱买百只，问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何．其意思是：一只公鸡的价格是钱，一只母鸡的价格是钱，三只小鸡的价格是钱，想用钱买只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡个买几只．设分别代表公鸡、母鸡、小鸡的只数，我们可以大致确定的取值范围：若钱全买公鸡，则最多可买只，即的取值范围是；若钱全买母鸡，则最多可买只，即的取值范围是；当在各自的范围内确定后，小鸡的只数也就确定了．根据上述算法思想，画出求解的流程图，并写出相应的伪代码．.。
2019-2020年高中数学必修三1.3《算法案例(复习)》word教案
2019-2020年高中数学必修三1.3《算法案例（复习）》word教案一、教学目标1、知识与技能（1）明确算法的含义，熟悉算法的三种基本结构：顺序、条件和循环，以及基本的算法语句。
（2）能熟练运用辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法、排序、进位制等典型的算法知识解决同类问题。
2、过程与方法在复习旧知识的过程中把知识系统化，通过模仿、操作、探索，经历设计程序框图表达解决问题的过程。
在具体问题的解决过程中进一步理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。
3、情态与价值观算法内容反映了时代的特点，同时也是中国数学课程内容的新特色。
中国古代数学以算法为主要特征，取得了举世公认的伟大成就。
现代信息技术的发展使算法重新焕发了前所未有的生机和活力，算法进入中学数学课程，既反映了时代的要求，也是中国古代数学思想在一个新的层次上的复兴，也就成为了中国数学课程的一个新的特色。
二、教学重难点重点：算法的基本知识与算法对应的程序框图的设计难点：与算法对应的程序框图的设计及算法程序的编写三、学法与教学用具学法：利用实例让学生体会基本的算法思想，提高逻辑思维能力，对比信息技术课程中的程序语言的学习和程序设计，了解数学算法与信息技术上的区别。
通过案例的运用，引导学生体会算法的核心是一般意义上的解决问题策略的具体化。
面临一个问题时，在分析、思考后获得了解决它的基本思路（解题策略），将这种思路具体化、条理化，用适当的方式表达出来（画出程序框图，转化为程序语句）。
教学用具：电脑，计算器，图形计算器四、教学设计（一）、本章的知识结构（二）、知识梳理(1)四种基本的程序框终端框（起止框）输入.输出框处理框判断框(2)三种基本逻辑结构顺序结构条件结构循环结构(3)基本算法语句（一）输入语句单个变量多个变量（二）输出语句（三）赋值语句（四）条件语句IF-THEN-ELSE 格式当计算机执行上述语句时，首先对IF 后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN 后的语句1，否则执行ELSE 后的语句2。
人教课标版高中数学必修3《算法案例(第3课时)》教学设计
1.3 算法案例第3课时一、教学目标1．核心素养在学习古代数学家解决数学问题的方法的过程中培养严谨的逻辑思维能力，在利用算法解决数学问题的过程中培养理性的精神和动手实践的能力．2．学习目标（1）1.3.3.1理解进位制的概念，掌握各种进位制与十进制之间的转换规律．（2）1.3.3.2掌握十进位制转化为各种进位制的除k 余法.3．学习重点各种进位制与十进制之间的转换规律．4．学习难点不同进位制之间的转化规律及其思想二、教学设计（一）课前设计1．预习任务任务1阅读教材P40－P45，思考：各种进位制与十进制之间转换的规律是什么？ 任务2你可以熟练的进行各进位制之间的转换吗？2．预习自测1．在2进制中，0+0，0+1，1+0，1+1的值分别是多少？【解析】：分别是0，1，1，102．把二进制数()2110011化为十进制数【解析】：()=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=+++=543210211001112120202121232162151（二）课堂设计1．知识回顾（1）生活中常见的进位制有哪些（例如时间、钱等）（2）计算机中的2进制和通常的10进制怎么进行转换（3）非10的两种不同进制之间怎么进行转换2．问题探究问题探究一 认识进位制，将十进制数转化为k 进制数●活动一 什么是n 进位制？我们常见的数字都是十进制的，但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的.比如时间和角度的单位用六十进位制，电子计算机用的是二进制.那么什么是进位制?不同的进位制之间又又什么联系呢？进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值.可使用数字符号的个数称为基数，基数为n ，即可称n 进位制，简称n 进制.现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0-9进行记数.对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示.比如：十进制数57，可以用二进制表示为111001，也可以用八进制表示为71、用十六进制表示为39，它们所代表的数值都是一样的.表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示,如()2110011表示二进制数,(5)34表示5进制数.●活动二 如何将10进制 数转化为2进制数？解:根据二进制数满二进一的原则,可以用2连续去除89或所得商,然后去余数. 具体的计算方法如下:=⨯+=⨯+=⨯+=⨯+=⨯+892441442220222110112515221()(((())))=⨯⨯⨯⨯⨯+++++=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=654321028922222211001120212120202121011001这种算法叫做除2取余法,还可以用下面的除法算式表示:把上式中的各步所得的余数从下到上排列即可得到89=1011001(2)●活动三如何将10进制数转化为k进制数？上述方法可以推广为把十进制化为k进制数的算法,这种算法成为除k取余法. 十进制数化为k进制数(除k取余法)的步骤：1.除：把十进制数连续去除以k，直到商为0为止，同时将各步的余数写出2.取余：将各步所得的余数倒叙写出，即为所求的k进制数3.标基数：写出k进制数后将基数k用括号括起来标在右下角例1.将十进制数458分别转化为四进制数和六进制数.解：算式如下图，则458＝13022(4)＝2042(6)问题探究二不同进制数相互转换●活动一如何将10进制数与k进制数进行相互转换？二进制数110 011(2)化为十进制数是什么数？110 011(2)＝1×25＋1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20＝32＋16＋2＋1＝51.那么如何将一个k进制数转换为十进制数？将k进制数a n a n－1…a1a0(k)化为十进制的方法：把k进制数a n a n－1…a1a0(k)写成各数位上的数字与基数k的幂的乘积之和的形式，然后计算出结果即为对应的十进制数.这样我们就可以进行10进制数与k进制数进行相互转换●活动二如何将非10的不同进制数进行相互转换？进制的数转化为10进制数后再把10进制的十进制是连接其他进制的桥梁.把k1进制数，各个进制数之间就能实现互相转换.数转化为k2例2.1 011 001(2)＝______(10)＝______(5).解：89，324 首先将1011001(2) 化为十进制数为1×26＋0＋1×24＋1×23＋0＋0＋1×20＝89，再将89化成五进制数：89除以5的商是17，余数为4,17除以5的商是3，余数为2，所以五进制数为324.3．课堂总结【知识梳理】（1）k进制化成十进制，幂积求和法（2）十进制化成k进制，除k取余法进制的数转化为10进制数后再把10进制的数转（3）不同进制之间转换：把k1化为k进制数2【重难点突破】（1）进位制之间的转换方法：k进制化成十进制，幂积求和法；十进制化成k 进制，除k取余法．（2）把一个非十进制数转化为另一种非十进制数，通常是把这个数先转化为十进制数，然后再利用除k取余法，把十进制数转化为k进制数．而在使用除k取余法时要注意以下几点：1.必须除到所得的商是0为止；2.各步所得的余数必须从下到上排列；3.切记在所求数的右下角标明基数4．随堂检测1．下列各进制数中值最小的是( )A．85(9)B．210(6)C．1 000(4)D．111 111(2)【解析】：D 由进位制的知识易得，故选D.2．把189化为三进制数，则末位数是( )A．0 B．1 C．2 D．3【解析】：A将189除以3得余数为0，所以189化为三进制数的末位数为0. 故选A.3．已知一个k进制的数132与十进制的数30相等，那么k等于( )A．7或4 B．－7C．4 D．都不对【解析】：C132(k)＝1×k2＋3×k＋2＝k2＋3k＋2，∴k2＋3k＋2＝30，即k2＋3k－28＝0，解得k＝4或k＝－7(舍去)．故选C.4．四位二进制数能表示的最大十进制数是( )A．4 B．64 C．255 D．15【解析】：D由二进制数化为十进制数的过程可知，当四位二进制数为1 111时表示的十进制数最大，此时，1 111(2)＝15.故选D5．七进制数中各个数位上的数字只能是______中的一个．【解析】：0、1、2、3、4、5、6“满几进一”就是几进制．∵是七进制．∴满七进一，根本不可能出现7或比7大的数字，所以各个数位上的数字只能是0、1、2、3、4、5、6中的一个．6．已知三个数12(16)，25(7)，33(4)，将它们按由小到大的顺序排列为________．【解析】：33(4)<12(16)<25(7)将三个数都化为十进制数.12(16)＝1×16＋2＝18，25(7)＝2×7＋5＝19，33(4)＝3×4＋3＝15，∴33(4)<12(16)<25(7)．（三）课后作业基础型自主突破1.二进制数111.11(2)转换成十进制数是( )A．7.3 B．7.5 C．7.75 D．7.125【解析】：C 由题意知二进制对应的十进制是：1×22＋1×21＋1×20＋1×2－1＋1×2－2＝4＋2＋1＋0.5＋0.25＝7.75. 故选A2.将二进制110 101(2)转化为十进制为( )A．106 B．53 C．55 D．108【解析】：B110 101(2)＝1＋1×22＋1×24＋1×25＝53. 故选B3.下列与二进制数1 001 101(2)相等的是( )A．115(8)B．113(8)C．114(8)D．116(8)【解析】：A 先化为十进制数：1 001 101(2)＝1×26＋1×23＋1×22＋1×20＝77，再化为八进制数．所以77＝115(8)，1 001 101(2)＝115(8)故选A．4.下列各数中，与1 010(4)相等的数是( )A．76(9)B．103(8)C．2 111(3)D．1 000 100(2)【解析】：D 1 010(4)＝1×43＋1×4＝68.因为76(9)＝7×9＋6＝69；103(8)＝1×82＋3＝67；2111(3)＝2×33＋1×32＋1×3＋1＝67；1000100(2)＝1×26＋1×22＝68，所以1 010(4)＝1 000 100(2)故选D.．5.一个k进制的三位数与某六进制的二位数等值，则k不可能是( )A．3 B．4 C．5 D．7【解析】：D k进制的最小三位数为k2，六进制的最大二位数为5×6＋5＝35，由k2≤35得0<k≤，故k不可能是7.故选D.…a1a0(k)表示一个k进制数，若21(k)＝9，则321(k)在十进制中所表示的6.记anan－1数为( )A．86 B．57 C．34 D．17【解析】：B 由已知中21(k)＝9，求出k值，进而利用累加权重法，可得答案．若21(k)＝9，则2k＋1＝9，解得k＝4，故321(k)＝321(4)在＋进制中所表示的数为：3×42＋2×4＋1＝57. 故选B能力型师生共研7.已知1 0b1(2)＝a02(3)，求数字a，b的值．【解析】：a＝1，b＝1 ∵1 0b1(2)＝1×23＋b×2＋1＝2b＋9，a02(3)＝a×32＋2＝9a＋2，∴2b＋9＝9a＋2，即9a－2b＝7.∵a∈{1，2}，b∈{0，1}，∴当a＝1时，b＝1符合题意，当a＝2时，b＝112不合题意，∴a＝1，b＝1.8.已知44(k)＝36，把67(k)转化为十进制数为( )A．8 B．55 C．56 D．62【解析】：B 由题意得，36＝4×k1＋4×k0，所以k＝8.则67(k)＝67(8)＝6×81＋7×80＝55. 故选B9.古时候，当边境有敌人来犯时，守边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告，如图，烽火台上点火，表示数字1，不点火表示数字0，约定二进制数对应的十进制的单位是1 000，请你计算一下，这组烽火台表示约有多少敌人入侵？【解析】：27 000 由图可知从左到右的五个烽火台，表示二进制数的自左到右五个数位，依题意知这组烽火台表示的二进制数是11 011，改写为十进制为：11 011(2)＝1×24＋1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝16＋8＋2＋1＝27(10)．又27×1 000＝27 000，所以这组烽火台表示边境约有27 000个敌人来犯．探究型多维突破10.分别用算法步骤、程序框图、程序语句表示把k进制数a(共有n位数)转化成十进制数b.【解析】：算法步骤：第一步，输入a，k，n的值.第二步，赋值b＝0，i＝1.第三步，b＝b＋a i·k i－1，i＝i＋1.第四步，判断i>n是否成立.若是，则执行第五步；否则，返回第三步.第五步，输出b的值.程序框图：程序语句：11.若10y1(2)＝x02(3)，求数字x，y的值及与此两数等值的十进制数．【解析】：x＝y＝1，11∵10y1(2)＝x02(3)，∴1×23＋0×22＋y×2＋1＝x×32＋0×3＋2，将上式整理得9x－2y＝7，由进位制的性质知，x∈{1，2}，y∈{0，1}，当y＝0时，x＝(舍)，当y＝1时，x＝1.∴x＝y＝1，已知数为102(3)＝1 011(2)，与它们相等的十进制数为1×32＋0×3＋2＝11.自助餐1.在什么进位制中，十进位制数71记为47( )A．17 B．16 C．8 D．12【解析】：B 设为k进制，有：4k＋7＝71，从而可解得k＝16.因此是16进制．故选B.2.把十进制数20化为二进制数为( )A．10 000(2)B．10 100(2)C．11 001(2)D．10 001(2)【解析】：B 利用除2取余数可得．故选B3.在八进制中12(8)＋7(8)＝21(8)，则12(8)×7(8)的值为( )A．104(8)B．106(8)C．70(8)D．74(8)【解析】：B 12(8)＝1×81＋2×80＝10(10)，7(8)＝7×80＝7(10)，12(8)×7(8)＝70(10)．故70(10)＝106(8)．即12(8)×7(8)＝106(8)．故选B4.将四位八进制数中的最小数转化为六进制数为( )A．2 120 B．3 120 C．2 212 D．4 212【解析】：C 四位八进制中的最小数为1 000(8)．所以1 000(8)＝1×83＝512.再将512除以6取余得512＝2 212(6)．故选C5.两个二进制数101(2)与110(2)的和用十进制数表示为( )A．12 B．11 C．10 D．9【解析】：B101(2)＝1×22＋0×21＋1×20＝5，110(2)＝1×22＋1×21＋0×20＝6，5+6=11.故选B6.在计算机的运行过程中，常常要进行二进制数与十进制数的转换与计算．如十进制数8转换成二进制数是1 000，记作8(10)＝1 000(2)；二进制数111转换成十请进制数是7，记作111(2)＝7(10)等．二进制的四则运算，如11(2)＋101(2)＝1 000(2)．计算：11(2)×111(2)＝________，10 101(2)＋1 111(2)＝________.【解析】：10 101(2)，100 100(2)由题可知，在二进制数中的运算规律是“满二进一”，∴11(2)×111(2)＝10 101(2)，10 101(2)＋1 111(2)＝100 100(2)．7.1 101(2)＋1 011(2)＝__________(用二进制数表示)．【解析】：11 000(2)1 101(2)＝1×23＋1×22＋1＝13；1 011(2)＝1×23＋1×2＋1＝11，则1101(2)＋1011(2)＝24.即24＝11 000(2)．。
2019-2020年高中数学 第五章 第13课时《算法案例三》教案(学生版) 苏教版必修3
2019-2020年高中数学第五章第13课时《算法案例三》教案（学生版）苏教版必修3重点难点重点：理解区间二分法的意义,学会分析类似的问题；通过案例分析，体会算法思想，难点：理解二分法的算法思想和算法表示学习要求1．理解区间二分法的意义,二分法主要是采用了循环结构处理问题要会分析类似的问题；2．能由流程图分析出期所含有的结构并用为代码表示出相应的算法．3.GoTo语句的认识及其他语句的进一步熟悉【课堂互动】问题：用区间二分法写出方程在区间[1，1.5]内的一个近似解（误差不超过0.001）的一个算法。
【算法设计思想】令函数.如图，如果估计出方程在某区间内有一个根，就能用二分法搜索求得符合误差限制的近似解．取[a，b]的中点，如果f()=0，那么就是方程的根；否则判断根在的左侧还是右侧，如果在左侧，就用[a，]代替区间 [a，b]。
如果在右侧，就用[，b]代替区间[a，b]，如此循环下去，直到|a-b|<c(c是约定的误差范围，本例中为0.001)时终止，此时≈。
算法如下：S1 取[a，b]的中点，将区间一分为二；S2 若，则就是方程的根；否则判断根在的左侧还是右侧：若＞0，则，以代替a；若＜0，则，以代替b；S3 若<c，计算终止，此时≈，否则转S1。
【流程图】代码1:Read a,b,cWhile AndIf <0ElseEnd IfEnd WhilePrint代码2:＜0开始Y结束输入a，b，c←←输出a←b←<cNYNYN10 Read 20 30 4050 If Then GoTo 120 60 If Then 70 80 Else 90 100 End If110 If Then GoTo 20 120 Print【追踪训练】1.在直角坐标系中作出函数和的图象,根据图象判断方程的解的范围,再用二分法求这个方程的近似解(误差不超过0.001),并写出这个算法的伪代码,画出流程图。
新人教A版必修三1.3《算法案例》word教案
基础教育课程改革实验学科教案一、新课引入从我们出生后初步接触数到现在，我们常见的数字都是十进制的，但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的•比如时间和角度的单位用六十进位制，电子计算机用的是二进制等等•那么不同的进位制之间又有什么联系呢？二、新课讲解（一）进位制与基数进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。
处理：直接给出进位制的概念和意义。
（1）利用二进制，十进制，十二进制，引导学生理解进位制。
（二进制就是满二进一，它只用两个数字0和1，如3在二进制中要表示为11 ； 4在二进制中要表示为 100；同理，十进制就是满十进一，它只用 10个数字0和9;十进制就是满十进一，它只用10个数字0和9;十二进制就是满十二进一，它只用 12个符号0和9及A,B,如18在十二进制中要表示为A6）（2）可使用数字符号的个数称为基数，基数为 n,则称n进位制（n进制）（对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示。
比如：十进数57,可以用八进制表示为 71、用十六进制表示为 39,它们所代表的数值都是一样的。
表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示，如111001⑵表示二进制数,34（5）表示5进制数）（二）以k为基数的k进制数的表示：a n a nJ a n^ ■■■a1a0（k）说明：（1）利用与十进制类比的方法说明：0 a n < k,0 Ea n」，a n?•…，a1，a° :: k（2）利用与十进制类比的方法说明：时间教学过程设计意图n n」虫门_2……aa ow二a n k ■k ■.・・■ a i k a o尝试练习：(1 )把二进制数110011 (2)化为十进制数；(2)把三进制数10212(3)化为十进制数；(三)设计一个算法，将k进制数a(共有n位)化为十进制数b算法步骤、程序框图、程序见教材P41— P42.(四)如何将十进制数转化为k进制数；1、把89化为二进制数.解：根据二进制数满二进一的原则，可以用2连续去除89或所得商，然后去余数.具体的计算方法如下：89=2*44+1 ； 44=2*22+0 ； 22=2*11+0 ； 11=2*5+1 ； 5=2*2+1 ； 2=2*1+0 1= 2*0+1所以:89=2*(2*(2*(2*(2*2+1)+1)+0)+0)+1=1*2 6+0*2 5+1*24+1*23+0*22+0*21+1*2 0=1011001 ⑵这种算法叫做除2取余法.此外，还可以用右边的除法算式表示尝试练习：将十进制数2008转化为二进制数变式：上述方法也可以推广为把十进制化为k进制数的算法，这种算法称为除k取余法.变式练习：将十进制数2008转化为八进制数(五)设计一个程序，实现“除k取余法” (k・N,2乞k乞9)算法步骤、程序框图、程序见教材P43— P45.三、课堂小结：(1)进位制的概念及表示方法(2)十进制与二进制之间转换的方法及计算机程序四、作业布置：补充：设计程序框图把一个八进制数23456( 8)转换成十进制数2 89余数44 12 22 02 11 02 5 12 2 12 11时间教学过程设计意图。
高中数学教案1.3算法案例3新课标必修三
教学重点：秦九韶算法的特点及其程序设计。
教学难点：秦九韶算法的先进性理解及其程序设计。
这种方法也可以推广为把十进制化为k进制数的算法,这种算法称为除k取余法.
例4．设计一个程序，实现“除k取余法”。
算法步骤：
程序框图
程序：
三．巩固练习：
2．P45练习3
四．小结：
(1)进位制的概念及表示方法；
(2)十进制数与k进制数之间转换的方法及程序。
表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示，如上例中：
十进制使用0～9十个数字。计数时，几个数字排成一行，从右起，第一位是个位，个位上的数字是几，就表示几个一；第二位是十位，十位上的数字是几，就表示几个十，接着依次是百位，千位，万位…。例如，十进制数3721中的3表示3个千，7表示7个百，2表示2个十，1表示1个一，即
二、讲授新课：
1．进位制
进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几。
如：“满十进一”就是十进制，“满二进一”就是二进制 。同一个数可以用不同的进位制来表示，比如：十进数57，可以用二进制表示为111001，也可以用八进制表示为71、用十六进制表示为39，它们所代表的数值都是一样的
十进制数与其他进位制数之间是怎样转化的呢？下面，我们用例子来说明。
例1：把二进制数110011(2)化为十进制数.
分析：先把二进制数写成不同位上数字与2的幂的乘积之和的形式，再按照十进制数的运算规则计算出结果。
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2019-2020年高中数学第五章第13课时《算法案例三》教案（学生版）苏
教版必修3
重点难点
重点：理解区间二分法的意义,学会分析类似的问题；通过案例分析，体会算法思想，
难点：理解二分法的算法思想和算法表示
学习要求
1．理解区间二分法的意义,二分法主要是采用了循环结构处理问题要会分析类似的问题；
2．能由流程图分析出期所含有的结构并用为代码表示出相应的算法．
3.GoTo语句的认识及其他语句的进一步熟悉
【课堂互动】
问题：用区间二分法写出方程在区间[1，1.5]内的一个近似解（误差不超过0.001）的一个算法。
【算法设计思想】
令函数.如图，如果估计出方程在某区间内有一个根，就能用二分法搜索求得符合误差限制的近似解．
取[a，b]的中点，如果f()=0，那么就是方程的根；否则判断根在的左侧还是右侧，如果在左侧，就用[a，]代替区间 [a，b]。
如果在右侧，就用[，b]代替区间[a，b]，如此循环下去，直到|a-b|<c(c是约定的误差范围，本例中为0.001)时终止，此时≈。
算法如下：
S1 取[a，b]的中点，将区间一分为二；
S2 若，则就是方程的根；否则判断根在的左侧还是右侧：
若＞0，则，以代替a；
若＜0，则，以代替b；
S3 若<c，计算终止，此时≈，否则转S1。
【流程图】
代码1:
Read a,b,c
While And
If <0
Else
End If
End While
Print
代码2:
＜0
开始
Y
结束
输入a，b，c
←
←
输出
a←b←
<c
N
Y
N
Y
N
10 Read
20
30
40
50 If Then GoTo 120
60 If Then
70
80 Else
90
100 End If
110 If Then GoTo 20
120 Print
【追踪训练】
1.在直角坐标系中作出函数和的图象,根据图象判断方程的解的范围,再用二分法求这个方程的近似解(误差不超过0.001),并写出这个算法的伪代码,画出流程图。
【解】由图像可知方程有一个根在[1，2]内。
a←1
b←2
c←0.001
While ≥c
←(a+b)/2
←
←
If =0 Then Exit While
If ＜0 Then
b←
Else
a←
End If
End While
Print
流程图如下:。