切线长定理公开课
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初中数学北师大版九年级下册第三单元第7课《切线长定理》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
初中数学北师大版九年级下册第三单元第7课《切线长定理》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
初中数学北师大版九年级下册第三单元第7课《切线长定理》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
1教学目标
1. 使学生理解切线长定义.
2. 使学生掌握切线长定理,并能初步运用.
3. 通过本节教学,进一步培养学生的动手操作能力和创新意识.
4. 学生在猜想、探索、验证切线长定理活动中通过相互间的合作与交流,进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.
5. 通过分析问题、解决问题的过程,激发学生学数学的兴趣,使学生积极参与、体验成功. 2学情分析
本节课是在学习了切线的性质和判定的基础之上,继续对切线的性质的研究,是在垂径定理之后对圆的对称性又一次的认识.体现了图形的认识、图形的变换、图形的证明的有机结合.在习题和内切圆的计算中体现了把复杂问题转化为简单问题后解决问题,从而滲透转化思想和方程思想,提高应用意识.
3重点难点
切线长定理的探究
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】创设情景，引入新课
问题:有一天,同学们去王老师家做客,王老师正在洗锅,就问:谁能测出这个锅盖的半径,就可以得到一根雪糕,同学们都跃跃欲试,但老师家里只有一个曲尺,到底谁能得到这根雪糕呢?。
北师大版九年级数学下册切线长定理市公开课一等奖省优质课获奖课件
C D
A
B
第12页
6、已知：在△ABC中，BC＝14cm，AC＝ 9cm，AB＝13cm，BC，AC，AB分别与⊙O 切于点D、E、F，求AF，BD和CE长。
A
F
E
O
B
DC第13页 Nhomakorabea切线长： 从圆外一点引圆切线，这个点与切点间
线段长称为切线长。
切线长定理： 从圆外一点能够引圆两条切线，它们切
线长相等。这一点和圆心连线平分这两条切 线夹角。
OC D
P
（1）图中相互垂直关系 3有
对，分别是
B
OA PA,OB PB,OP AB
（2）图中直角三角形有 6 个，分别是
等腰三角形有 2 个，分别是
（3）图中全等三角形 3 对，分别是
（4）假如半径为3cm，PO=6cm，则点P到⊙ O切线长
为 3 3cm，两切线夹角等于
度60
第9页
3、已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为
A
O B
P
第5页
例2、如图，过半径为6cm⊙O外一点P作圆切 线PA、PB，连结PO交⊙O于F，过F作⊙O切 线分别交PA、PB于D、E，假如PO＝10cm， 求△PED周长。
AD
OF
P
E B
第6页
例3、 已知四边形ABCD边AB、BC、CD、DA 分别与⊙O相切于P、Q、M、N， 求证：AB+CD=AD+BC。
⊙O切线，A和B是切点，BC是直径。∠C＝
50，
①求∠APB度数
②求证：AC∥OP。 C
A
O
P
B
第10页
4、如图，Δ ABC内切圆分别和BC，AC，AB切
A
B
第12页
6、已知：在△ABC中，BC＝14cm，AC＝ 9cm，AB＝13cm，BC，AC，AB分别与⊙O 切于点D、E、F，求AF，BD和CE长。
A
F
E
O
B
DC第13页 Nhomakorabea切线长： 从圆外一点引圆切线，这个点与切点间
线段长称为切线长。
切线长定理： 从圆外一点能够引圆两条切线，它们切
线长相等。这一点和圆心连线平分这两条切 线夹角。
OC D
P
（1）图中相互垂直关系 3有
对，分别是
B
OA PA,OB PB,OP AB
（2）图中直角三角形有 6 个，分别是
等腰三角形有 2 个，分别是
（3）图中全等三角形 3 对，分别是
（4）假如半径为3cm，PO=6cm，则点P到⊙ O切线长
为 3 3cm，两切线夹角等于
度60
第9页
3、已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为
A
O B
P
第5页
例2、如图，过半径为6cm⊙O外一点P作圆切 线PA、PB，连结PO交⊙O于F，过F作⊙O切 线分别交PA、PB于D、E，假如PO＝10cm， 求△PED周长。
AD
OF
P
E B
第6页
例3、 已知四边形ABCD边AB、BC、CD、DA 分别与⊙O相切于P、Q、M、N， 求证：AB+CD=AD+BC。
⊙O切线，A和B是切点，BC是直径。∠C＝
50，
①求∠APB度数
②求证：AC∥OP。 C
A
O
P
B
第10页
4、如图，Δ ABC内切圆分别和BC，AC，AB切
《切线长定理》课件精品 (公开课)2022年数学PPT
三角形角平分线的这个 性质，你还记得吗？
三圆角心形I应三是条三角角平形分的线三交条 为什么呢？
于角一平点分，线这的一交点与. 三角 形的三边距离相等.
做一做
已知：△ABC.
求作：和△ABC的各边都相切的圆.
A
N
作法： 1.作∠B和∠C的平分线BM和 CN，交点为O. 2.过点O作OD⊥BC.垂足为D. M 3.以O为圆心，OD为半径作 圆O.
∴PA = PB ，∠OPA=∠OPB
∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线 ∴OP垂直平分AB.
想一想：若延长PO交⊙O于点C， A
连结CA、CB，你又能得出什么
C
O.
新的结论?并给出证明.
P
CA=CB
B
证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点，
∴PA = PB ，∠OPA=∠OPB.
证明：∵PA切☉O于点A， O.
P
∴ OA⊥PA.
B
同理可得OB⊥PB.
∵OA=OB，OP=OP， ∴Rt△OAP≌Rt△OBP， ∴PA=PB，∠APO=∠BPO.
想一想：若连结两切点A、B，AB交
A
OP于点M.你又能得出什么新的结论? O. M
并给出证明.
P
OP垂直平分AB.
B
证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点
24.2 直线和圆的位置关系
第3课时 切线长定理
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.掌握切线长的定义及切线长定理.（重点） 2.初步学会运用切线长定理进行计算与证明. （难点）
导入新课
情境引入 同学们玩过空竹和悠悠球吗？在空竹和悠悠球的旋转的那一 瞬间，你能从中抽象出什么样数学图形？
三圆角心形I应三是条三角角平形分的线三交条 为什么呢？
于角一平点分，线这的一交点与. 三角 形的三边距离相等.
做一做
已知：△ABC.
求作：和△ABC的各边都相切的圆.
A
N
作法： 1.作∠B和∠C的平分线BM和 CN，交点为O. 2.过点O作OD⊥BC.垂足为D. M 3.以O为圆心，OD为半径作 圆O.
∴PA = PB ，∠OPA=∠OPB
∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线 ∴OP垂直平分AB.
想一想：若延长PO交⊙O于点C， A
连结CA、CB，你又能得出什么
C
O.
新的结论?并给出证明.
P
CA=CB
B
证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点，
∴PA = PB ，∠OPA=∠OPB.
证明：∵PA切☉O于点A， O.
P
∴ OA⊥PA.
B
同理可得OB⊥PB.
∵OA=OB，OP=OP， ∴Rt△OAP≌Rt△OBP， ∴PA=PB，∠APO=∠BPO.
想一想：若连结两切点A、B，AB交
A
OP于点M.你又能得出什么新的结论? O. M
并给出证明.
P
OP垂直平分AB.
B
证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点
24.2 直线和圆的位置关系
第3课时 切线长定理
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.掌握切线长的定义及切线长定理.（重点） 2.初步学会运用切线长定理进行计算与证明. （难点）
导入新课
情境引入 同学们玩过空竹和悠悠球吗？在空竹和悠悠球的旋转的那一 瞬间，你能从中抽象出什么样数学图形？
切线长定理(共33张)PPT课件
a,AC＝b, AB＝c,⊙O为Rt△ABC的内切圆. 求：
Rt△ABC的内切圆的半径 r.
解：设Rt△ABC的内切圆与三边相切于D、E、F，
连结OD、OE、OF则OA⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB。
A
∵ ⊙O与Rt△ABC的三边都相切
∴AD＝AF,BE＝BF,CE＝CD
F
设AD= x , BE= y ,CE＝ r
∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC
（3）写出图中所有相等的线段
OA=OB=OD=OE, PA-=PB, AC=BC, AE=BE
-
12
例题1
已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是
A、B，Q为AB上一点，过Q点作⊙O的切线，交
PA、PB于E、F点，已知PA=12CM，求△PEF的周
长。
易证EQ=EA, FQ=FB,
OP垂直平分AB
切线长定理为证明线段相等，角
相等，弧相等，垂直关系提供了理论
依据。必须掌握并能- 灵活应用。
21
练习.如图，△ABC中,∠C =90º,它的
内切圆O分别与边AB、BC、CA相切
于点D、E、F，且BD=12，AD=8，
求⊙O的半径r.
A
D
F O
B
EC
-
22
思考
三角形的内切圆的有关计算
OP垂直平分AB
OM
P
A 证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点
∴PA = PB ∠OPA=∠OPB
∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线
∴OP垂直平分AB
-
10
若延长PO交⊙O于点C，连结CA、CB，你又 能得出什么新的结论?并给出证明.
九年级数学下册24.2圆的切线长定理全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖PPT课件
刺猬和松鼠童话作文
刺猬和松鼠童话作文
在森林中住着一对好朋友------刺猬和松鼠，它们亲密无间，每天形影不离，可在以前，松鼠最讨厌的就是刺猬了！
松鼠讽刺地对刺猬说：“瞧瞧你身上长满了刺，一靠近你，就会被刺到，谁愿意跟你做朋友，一起玩呀？你在看看我，漂亮的皮毛蓬松的大尾巴，多招人喜欢呀！”
刺猬看着松鼠得意的样子，温和地说：真心希望和我做朋友的人是不会在乎我的外表！虽然我浑身长满刺，但我有一颗善良的`心！”
“你永远只能在地上爬行，而我呢？因为有一条能做降落伞的尾巴，所以能在树上自由自在的跳来跳去，一溜烟儿，就无影无踪了！还能够欣赏美丽的风景呢！”松鼠摇着大尾巴得意地说道。
“虽然我的刺很锋利，但是我能用它搬运果实，”刺猬不紧不慢地说，“而且还能防卫敌人呢！”
就在这时候，一只豹子正静悄悄地靠近它们，只见它纵身一跃，向刺猬冲来！刺猬突然缩成一个长满刺的大肉球，豹子想用前爪拨开，可是无从下爪。
豹子愤怒了，此时的松鼠已经吓呆了，眼睛瞪得老大！刺猬大喊：“松鼠你快逃呀！”就在这千钧一发之时，松鼠摇着它的大尾巴轻轻地跃上一棵大树，豹子紧随其后，抓住了它的大尾巴，松鼠不敢犹豫，用尽九牛二虎之力挣脱了豹子的利爪，跳到了更高的树杈上。
劫后余生的松鼠气喘吁吁地跳上了树杈，豹子看两头都占不到便宜，只好灰溜溜地走了。
松鼠感激地对刺猬说：“如果没有你的提醒，我就死定了，非常感谢你！”说完扑进了刺猬的怀里！刺猬开心地笑了。
北师大版《切线长定理》ppt公开课课件3
谢谢合作！ 三画、一应 画用：新画知圆，O,体在验圆成外功取一点P，过点P作圆O的切线PA,切点为A。
2、你有哪些好的经验可推广？ 1（、三填）空、：圆如的图外1切0，四P边A、形P的B性分质别与⊙O相切于点A、B， ∴2、PA你=P有B哪，些∠好AP的O经=∠验B可PO推. 广？ （41）既是然指点一条P到线⊙段O的的长切度线。长可以用两条不同的线段的长来表示，那么这两条线段之间一定存在着某种关系，是什么关系呢？ 例②题两1个：端已点知一如个图是，切R点t△，A一BC个的是两圆条外直已角知边点A。C=10，BC=24，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为D,E,F，求⊙O 的半径。 3（、1）为了是测指量一一条个线圆段形的锅 长盖度的。半径，某同学采用了如下办法：将锅盖平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按 图四中、所 梳示理的小方结法，得盘到点相收关获数据，进而可求得锅盖的半径，若测得PA=5cm，则锅盖的半径长是多少？ （34）如既图然2点，P思到考⊙：O的点切P到线⊙长O可的以切用线两长条可不以同用的三线条段或的三长条来以表上示不，同那的么线这段两的条长线来段表之示间吗一？定这存样在的着线某段种最关多系可，以是有什几么条关？系为呢什？么？ （线4段）P既A或然线点段P到PB⊙O的切线长可以用两条不同的线段的长来表示，那么这两条线段之间一定存在着某种关系，是什么关系呢？ ②（两3）个若端P点A=一4，个A是O切=点3，，则一P个O是= 圆外；已知点。 变式12：如图，5，P△是A⊙BOC外的一内点切，圆P⊙AO与与PB分C，别C⊙AO,A切B分于别A、相B切两于点点，DD，E也E，是F⊙，O且的A切B线=9，cm切,B点C为=1C4，cmP,AC=AP=B1=35ccmm,求，A求F,△BDP,DCEE的的周长长。。 画二一、画合：作画学圆习O，,在探圆究外新取知一点P，过点P作圆O的切线PA,切点为A。 ②两个端点一个是切点，一个是圆外已知点。
2、你有哪些好的经验可推广？ 1（、三填）空、：圆如的图外1切0，四P边A、形P的B性分质别与⊙O相切于点A、B， ∴2、PA你=P有B哪，些∠好AP的O经=∠验B可PO推. 广？ （41）既是然指点一条P到线⊙段O的的长切度线。长可以用两条不同的线段的长来表示，那么这两条线段之间一定存在着某种关系，是什么关系呢？ 例②题两1个：端已点知一如个图是，切R点t△，A一BC个的是两圆条外直已角知边点A。C=10，BC=24，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为D,E,F，求⊙O 的半径。 3（、1）为了是测指量一一条个线圆段形的锅 长盖度的。半径，某同学采用了如下办法：将锅盖平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按 图四中、所 梳示理的小方结法，得盘到点相收关获数据，进而可求得锅盖的半径，若测得PA=5cm，则锅盖的半径长是多少？ （34）如既图然2点，P思到考⊙：O的点切P到线⊙长O可的以切用线两长条可不以同用的三线条段或的三长条来以表上示不，同那的么线这段两的条长线来段表之示间吗一？定这存样在的着线某段种最关多系可，以是有什几么条关？系为呢什？么？ （线4段）P既A或然线点段P到PB⊙O的切线长可以用两条不同的线段的长来表示，那么这两条线段之间一定存在着某种关系，是什么关系呢？ ②（两3）个若端P点A=一4，个A是O切=点3，，则一P个O是= 圆外；已知点。 变式12：如图，5，P△是A⊙BOC外的一内点切，圆P⊙AO与与PB分C，别C⊙AO,A切B分于别A、相B切两于点点，DD，E也E，是F⊙，O且的A切B线=9，cm切,B点C为=1C4，cmP,AC=AP=B1=35ccmm,求，A求F,△BDP,DCEE的的周长长。。 画二一、画合：作画学圆习O，,在探圆究外新取知一点P，过点P作圆O的切线PA,切点为A。 ②两个端点一个是切点，一个是圆外已知点。
34第三课时切线长定理用课件
22cm
知识小结
直角三角形的外接圆与内切圆
1.直角三角形外接圆的圆心(外心)在__________，半径为___________.
2.直角三角形内切圆的圆心(内心)在__________，半径r=___________.
a
b
c
斜边中点
斜边的一半
三角形内部
课前训练
1、已知，如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点.直线 OP 交 ⊙O 于点 D、E，交 AB 于 C.（1）写出图中所有的垂直关系；（2）如果 PA = 4 cm , PD = 2 cm , 求半径 OA的长.
练习
(1)如图PA、PB切圆于A、B两点， 连结PO，则 度。
P
B
O
A
二、填空
25
（3）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8CM，则Δ PDE的周长为（ ）
A
A 16cm
D 8cm
C 12cm
B 14cm
D
C
B
E
A
P
例2、如图，过半径为6cm的⊙O外一点P作圆的切线PA、PB，连结PO交⊙O于F，过F作⊙O切线分别交PA、PB于D、E，如果PO＝10cm， 求△PED的周长。
数学探究
思考：连结AB，则AB与PO有怎样的位置关系？ 为什么？
（2）填空：AB+CD AD+BC（>,<,=)
=
DN=DP，AP=AL，BL=BM，CN=CM
比较圆的内接四边形的性质：
圆的内接四边形：角的关系
圆的外切四边形：边的关系
练习四 已知：△ABC是⊙O外切三角形，切点为D，E，F。若BC＝14 cm ，AC＝9cm，AB＝13cm。求AF，BD，CE。
知识小结
直角三角形的外接圆与内切圆
1.直角三角形外接圆的圆心(外心)在__________，半径为___________.
2.直角三角形内切圆的圆心(内心)在__________，半径r=___________.
a
b
c
斜边中点
斜边的一半
三角形内部
课前训练
1、已知，如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点.直线 OP 交 ⊙O 于点 D、E，交 AB 于 C.（1）写出图中所有的垂直关系；（2）如果 PA = 4 cm , PD = 2 cm , 求半径 OA的长.
练习
(1)如图PA、PB切圆于A、B两点， 连结PO，则 度。
P
B
O
A
二、填空
25
（3）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8CM，则Δ PDE的周长为（ ）
A
A 16cm
D 8cm
C 12cm
B 14cm
D
C
B
E
A
P
例2、如图，过半径为6cm的⊙O外一点P作圆的切线PA、PB，连结PO交⊙O于F，过F作⊙O切线分别交PA、PB于D、E，如果PO＝10cm， 求△PED的周长。
数学探究
思考：连结AB，则AB与PO有怎样的位置关系？ 为什么？
（2）填空：AB+CD AD+BC（>,<,=)
=
DN=DP，AP=AL，BL=BM，CN=CM
比较圆的内接四边形的性质：
圆的内接四边形：角的关系
圆的外切四边形：边的关系
练习四 已知：△ABC是⊙O外切三角形，切点为D，E，F。若BC＝14 cm ，AC＝9cm，AB＝13cm。求AF，BD，CE。
切线长定理公开课
（3）连结圆心和圆外一点
练习：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，
直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。
A
（1）写出图中所有的垂直关系
E OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP
O
CD
P
（2）写出图中所有的全等三角形
B
△AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP （3）写出图中所有的等腰三角形
A
=PA+PB P =7+7
·O E
=14 cm
C B
活动 三
下图是一张三角形的铁皮，如何在它的上面截下一块圆形的 用料，并且使圆的面积尽可能大呢？
A
A
·l
B
C
B
C
假设符合条件的圆已经作出，那么它应当与三 角形的三边都相切，这个圆的圆心到三角形的距 离都等于半径，如何找到圆心？
A
B
C
三角形的三条角平分线交于一点，并且这个点到三条边 的距离相等，因此，如图，分别作出∠B、∠C的平分线 BM和CN，设他们相交于点I，那么点I到AB、BC、CA的距 离都相等，以点I为圆心，点I到BC的距离ID为半径做圆， 则⊙I与△ABC的三条边都相切.
2、已知PA、PB与⊙O相切
于点A、B，⊙O的半径为2
A
（1）若四边形OAPB的周
长为10，则PA= 3 。
（2）若∠APB=60°，
2 30
4° 2
则PA= 2 3。
B
思考
已知：PA、PB分别与⊙O切于点AB，连接AB交OP
于点M，那么OP除了平分∠APB以外，还有什么作用？
请说明理由。
A
(1)OP垂直平分AB
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解：∵点O是△ABC的内心
A
解：∴∵∠点OOB是C△= A1B∠CA的BC内心
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 12 ∠O∴C∠BO=B12C∠=AC2∠BABC=30°
OO
∴∴∠∠∠OBBCOOBCC=======111211∠18888180A0000°0°°°°C°B---- -=1∠∠2134OO∠00(BBA°°∠CCBA-C--B40∠∠C-°OO+CC12∠BB∠AACCBB)
4、如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分 别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8CM， 则ΔPDE的周长为（ A ）
A.16cm
B.14cm C.12cm
D.8cm
AD
C
P
BE
活动二：
思考
一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆 形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？
A
B C
13﹣x
BD=5 cm
B O
9﹣x
D 14
13﹣x
CE=9 cm
C
例题：如图， △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别
相切于点D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm，CA=13cm，求 AE、BD、CE的长。
解：设AE=x (cm), 则AF=x (cm)
设CD=y，则CE=y 设BD=z，则BF=y
相切于点D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm，CA=13cm，求 AE、BD、CE的长。
解：设AE=x (cm), 则AF=x (cm)
CD=CE=AC﹣AE=13﹣x
BD=BF=AB﹣AF=9﹣x ∵ BD+CD=BC
A
x
x F9
9﹣x
∴（13﹣x）+（9﹣x）=14 13 E
解得 X=4 因此 AE=4 cm
B
C
=180°- 12 (180°- ∠A)=180°- 70°=110°
2
小结
1. 切线长定理
2.如何作三角形的内切圆？
3.三角形的内心的性质 4.区分三角形的内切圆和外接圆，三角 形的内心和外心。
求证： PA PB,APO BPO
A
O
p
B
切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们 的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切 线的夹角。
请你们结合图形用
A
数学语言表达定理
O
B PA、PB分别切⊙O于A、B, 连结PO
p
PA = PB ∠OPA=∠OPB
牛刀小试
1、如图，PM、PN都是圆O的切线，则
（1）图中相等的线段有 OM=ON PM=PN
（2）图中相等的角有 ∠ MPO= ∠ NPO ∠ POM= ∠ PON
∠ OMP= ∠ ONP
2、如图PA、PB切圆于A、B两点，APB 50 连结PO，
则 APO 25 度。
A
O
P
B
3、如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是 ⊙O上一点，且∠AEB=60°,则∠ P= 60°度．
探索
这是一位同学运动完后放的篮球，如果截它的 平面，那么你能从中发现什么几何知识呢？
P
A
B
地面
墙
经过圆外一
点可以有两
P
条直线与圆 相切
活动一：怎样画圆O的切线？
作法：1、在圆周上取一点A，连接AO； 2、过点A作AO的垂线。
A P
O
B
思考：切线长 和切线的区别
和联系？
切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，
三角形的内切圆：
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆
三角形的内心：三角形的内切圆的圆心
（即三角形三条角平分线的交点）
A
B O
C
C
C
．o A
．o
A
B
B
三角形外接圆
外接圆圆心：
三角形内切圆
内切圆圆心：
三角形三边垂直平分线的交点。 三角形三个内角平分线的交点。
例题：如图， △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别
牛刀小试
1、如图，Δ ABC的内切圆分别和BC，AC，AB切于D，E，F； 如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则BC= 11,cAmC= 6AcBm=
9cm
A
2 F
E 4
7
C
B
D
练一练
2、如图，△ABC中，∠ AB∠CA=6=04°0°，∠ACB=80 °，点O
是△ABC的内心，求∠ BOC的度数。
这点和切点之间的线段的长。
A
P O
B
小结：切线是直线，不可以度量；切线长是 指切线上的一条线段的长，可以度量。
动手量一量：
测量切线长PA、PB的长度，并比较大小 测量∠1、 ∠2的度数，并比较大小。
A
O
1
2
p
B
你能不能用所学的几何知识证明刚才的结论？
已知：如图，P为⊙ O外一点，PA、PB为⊙ O的切线，A、B为切点，连结PO
由题意得
A
x y
y z
13 14
(1) (2)
z x 9 (3)
x
x F9
z
13 E
B
O
(1)+(2)+(3)得: x+y+z=18 (4)
z
(4)-(1)得 z=5 (4)-(2)得 x=4
y
D 14
(4)-(1)得 y=9
y
因此AE=4 cm BD=5 cm CE=9 cm C