第三章 短路电流计算
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第三章短路电流及其计算
例题 3—2，P60
6、计算示例
例题：已知供电系统如图所示，系统出口断路器的断路容量为 500MVA。 求：1）工厂配电所10kV母线上k1点和车间变电所低压380V母线上 * * k2点短路回路的总电抗标幺值 X k 1 X k 2 ，值； ， ( (3 ( 2）k1 ，k2两点的 I k 3) ish ) 及 S k 3 ) 值。 ，
根据
Id * X
I
( 3) 可以分别计算出 k
( (3 (3 I k( 2) , I ''(3) , I 3) , ish ) , I sh ) , S k(3) 。
4、三相短路容量
S
( 3) k
3I dU c S d 3I U C * * X X
( 3) k
5、计算步骤
（1）确定各基准值； （2）分别计算各元件电抗标幺值； （3）根据计算电路绘出等效电路，并将各元件电抗标幺值和短路 计算点一一标出在等效电路上； （4）分别求出各短路计算点的总电抗标幺值； （5）分别计算各短路计算点的各短路参数值； （6）将各计算结果列表。
2、短路电流非周期分量
（波形按指数函数衰减 ）
t t
inp inp( 0)e
2 I ' 'e
3、短路瞬时电流
ik i p inp I k .m sin( t k ) inp( 0) e
Rt t L
4、短路冲击电流
ish K sh 2I ''
第三章
短路电流及其计算
本章主要内容：无限大容量电力系统三相短路时的物理过 程及物理量 三相短路及两相和单相短路的计算 短路电流的效应及短路校验条件 第一节 短路的原因、后果、形式及几率
第三章 短路电流计算《供电技术》(第4版)
第3章 短路电流计算
(3-11)
故系统发生三相短路时各相的短路电流表达式:
(3) ikA I zm sin t kl [ I m sin( ) I zm sin( kl )]e Tt
fi
(3) ikB I zm sin t 1200 kl [ I m sin( 1200 ) I zm sin( 1200 kl )]e
习惯上把这一短路电流周期分量有效值写作 I K ，即：
(3) I z Ik Ik
第3章 短路电流计算
(3-20)
有限容量电源供电系统：
当电源容量较小，或短路点距电源较近时，对于电源 来说，相当于在发电机端头处短路，由于短路回路阻抗突 然减小（此时短路回路的阻抗几乎是纯感性） ，使发电机 定子电流突然剧增，产生很强的电枢反电势，短路电流周 期分量滞后发电机电势近900，故其方向与转子绕组产生的 磁通相反，产生强去磁作用，使发电机气隙中的合成磁场 削弱，端电压下降（电源电压变化）。其短路电流的非周 期分量与周期分量均发生衰减。 计算方法：根据电源至短路电的转移阻抗——查相应 的发电机运算曲线求取短路参数。
第3章 短路电流计算
(3-3)
图3－1 短路类型及其表示符号
第3章 短路电流计算
(3-4)
二、无限容量电源供电系统短路过程分析
1、无限大容量电源供电系统的概念 所谓无限大容量电 源是指内阻抗为零的电 源。当电源内阻抗为零 时，不管输出的电流如 何变动，电源内部均不 产生压降，电源母线上 的输出电压维持不变。
T fi X kl Rkl , T fi X kl Rkl 0,
1 k sh 2
在工程设计计算中： 高压系统
第3章-短路电流计算
确定合理的主接线方案和运行方式
第三章
短路电流计算
无限大容量供电 系统三相短路分析
第二节
第三章
短路电流计算
一、无限大容量电源概念
无限大容量供电系统定义
内阻为零
端电压恒定不变 短路电流周期分量恒定不变
通常将电源内阻抗小于短路回路总阻抗10%的电源看作无限大
容量供电系统；一般的工矿企业供电系统的短路点离电源的距
产生最大短路电流的条件
最大三相短路电流是指最大短路电 流瞬时值。由ik的公式可以知道，短 路电流瞬时值最大的条件就是短路电 流非周期分量初始值最大的条件。 短路电流非周期初始值既与短路
前的负载情况有关，又与短路发生时
刻、短路后回路性质有关。 因此，当供电回路为空载Im=0或者cosψ=1时，Im与横轴重合。电源 电压过零（电源电压与横坐标重合）时短路，而且短路回路为纯感性， 则短路电流非周期初始值最大。
短路电流计算
无限大电源容量的暂态过程
设电源电压为： 正常运行电流为：
u ph = U phm sin(wt + q) i = I phm sin(wt + q - f )
I phm = U phm / ( R + Rlo )2 + (wl + wLlo )2
式中：I
－短路前电流的幅值
phm
－短路前回路的阻抗角
对于纯感性电路ksh =2；
第三章
有效值，
短路电流计算
短路冲击电流的有效值Ish是指短路后第一个周期的短路电流全电流的
I sh =
I
2 pe (0.01)
+I
短路电流的计算方法
短路电流的计算方法短路电流是指电路中发生短路故障时的电流值。
短路故障指电路中两个或多个电气元件之间的绝缘失效或直接发生短路连接。
短路电流的计算方法需要考虑电源电压、电路阻抗、短路位置等因素。
下面将详细介绍短路电流的计算方法。
1.短路电流基本概念短路电流是指从电源到发生短路故障处的电流。
短路电流的大小直接取决于电源的供电能力和短路处的阻抗。
短路电流一般分为对称短路电流和非对称短路电流两种。
2.对称短路电流计算对称短路电流是指发生短路故障时，电流的各相之间的大小和相位差相同。
对称短路电流的计算一般通过复数法或者对称分量法来进行。
（1）复数法：首先需要获得正常工作条件下电路的电压和电流的复数表示形式，即用复数表示的幅值和相位。
然后根据发生短路故障时电路的分析，将短路电流的每一个分量都转换成复数，然后通过复数的叠加原理，将每个分量的复数相加得到短路电流的复数。
（2）对称分量法：对称分量法是将实际电流分解成对称分量和零序分量的和，其中对称分量包括正序、负序和零序的幅值，计算对称短路电流时只需要考虑对称分量。
对称分量法适用于计算对称短路电流较为复杂的电力系统。
3.非对称短路电流计算非对称短路电流是指发生短路故障时，电流的各相之间的大小和相位差不同。
非对称短路电流的计算需要考虑不同相电流的不同阻抗和各相电源之间的相位差。
非对称短路电流计算的方法有很多，比较常用的方法包括：（1）等效电路法：等效电路法是通过将非对称短路问题转化为等效电路的问题来进行计算。
首先根据故障点的实际情况，绘制等效电路图，然后根据等效电路的特性进行计算。
（2）解析法：解析法是通过对非对称电路进行解析计算，得到各相之间的电流和相位差。
这种方法一般适用于较为简单的电路。
（3）数值法：数值法是通过数值计算的方式来求解非对称短路电流。
数值法的计算过程较为繁琐，但是对于复杂的电路系统可以得到较为准确的结果。
总结：短路电流的计算方法需要根据具体的电路型号和故障情况进行选择。
第三章：电力系统三相短路实用计算
对于故障分量网络，一般用节点方程来描述,也就 是节点阻抗矩阵和节点导纳矩阵. 二:短路发生在节点处的计算方法 1:节点阻抗矩阵计算法 节点电压方程为
U1 z11 U i zi1 U z j1 j U z n n1 z1i z1 j z1n I1 zin I i z jn I j z nn I n
障前电压除以故障点向网络看进去的戴维南等值阻抗。
二:复杂系统的短路电流初始值计算
复杂系统计算的原则和简单系统相同，一般应用叠加原理。 （1）从已知的正常运行情况下求得短路点的开路电压。 （2）形成故障分量网络，将所有电源短路接地，化简合并 后求得网络对短路点的等值电抗x,则可得短路点电流为
I f U f / jx
发电机的次暂态电动势为：
d EG 0 U f 0 jI 0 x 0.97 j (0.69 j 0.52) 0.3 1.126 j 0.207
电动机的次暂态电动势为：
d EM 0 U f 0 jI 0 x 0.97 j (0.69 j 0.52) 0.2 0.866 j 0.138
若短路前为额定运行方式，x”取0.2，则E”约等于 0.9，短路电流初始值约为额定的4.5倍。 若近似取E”=1，则电动机端点发生短路时，其反馈的短 路电流初始值就等于启动电流标幺值，即：
I 1 / x I st
例 2 一台发电机向一台同步电动机供电。发电机和电动 机的额定功率均为30MVA，额定电压均为10.5KV,次 暂态电抗均为0.20。 线路电抗，以电机的额定值为基 准值的标么值为0.1。设正常情况下电动机消耗的功率 为20MW,功率因数为0.8滞后，端电压为10.2KV。若 在电动机端点f发生三相短路，试求短路后瞬时故障点 的短路电流以及发电机和电动机支路电流的交流分量。
第三章电力系统三相短路的实用计算
计算的条件和近似：电源
E|0| U|0| jI|0| xd
发电机的等值电动势为次暂态电动势； 等值电抗为直轴次暂态电抗； 若忽略负荷，则短路前为空载状态，所有电源的等值电动 势标幺值均为1，且同相位。 当短路点远离电源时，发电机端电压母线看作恒定电压源。
计算的条件和近似：电网 • 忽略线路对地电容和变压器的励磁回路 • 计算高压网时忽略电阻，低压网和电缆 线路用阻抗模值计算 • 标幺值计算中取变压器变比为平均额定 电压之比
计算的条件和近似：负荷 • 不计负荷（均断开）。 • 短路前按空载情况决定次暂态电动势， 短路后电网上依旧不接负荷。 • 近似的可行性是由于短路后电网电压下 降，负荷电流<<短路电流。
计算的条件和近似：电动机
• 短路后瞬间电动机倒送短路电流现象：图3-1 异步电动机在失去电源后能提供短路电流: 机械惯性和电磁惯性。 异步电动机短路电流中有交流分量和直流分量。
• 电力系统短路电流的工程计算只要求计 算短路电流基频交流分量的初始值，即 次暂态电流 I 。
WHY? 由于使用快速保护和高速断路器以后， 断路器开断时间小于0.1S
Q:各种电机的时间常数的大致范围为多少？
P32 表2-2
第三章 电力系统三相短路电流的实用计算
第一节 短路电流交流分量初始值计算
线形 网络
I f
f
只有第i个电势源 单独作用时的电 流分布
Iii
表示第i个电势源单独作用时从节点i流入网络的电流 表示第j个电势源单独作用时从节点i流出网络的电流
Iij
第i个电源节点的电流可以表示为：
I i I ii I ij
j 1 j i
n
03-短路电流计算2014
第三章 短路电流计算
施耐德电气2014年青年设计师培训
1
一般规定
●根据 IEC60364-434.2 和 IEC60364-533.2 条文中的规定，必须计 算在回路首端的预期最大短路电流和回路末端的预期最小短路电流。 ●预期最大短路电流确定： ●断路器的分断能力, Ics(Icu) 应大于或等于预期最大短路电流 Isc ●电器的接通能力 Icm ●电气线路和开关装置的热稳定性和动稳定性 ●预期最小短路电流确定： ●当下列情况时，选择脱扣器 (曲线) 和熔断器： ●人身保护取决于所选的脱扣器和熔断器 (TN-IT 系统) ●电缆很长时 ●电源阻抗大 (机组) 时 ●在所有情况下，保护装置应与电缆的热效应 I2t ≤ K2S2 相适应
不同的短路电流
●三相故障
ZL Zsc
ZL ZL
~
V
U/ 3 I sc3= Zsc
●相间故障
ZL
Zsc
~
ZL
U Zsc
I Sc2=
U 2×Zsc
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8
不同的短路电流（续）
●相对中性线故障
ZL ZLn ZSC
~
V ZLn
U/ 3 Isc1= Zsc + Z Ln
S－绝缘导体的线芯截面 ( mm2)
Isc －短路电流有效值 ( A )
t －导体内短路电流持续作用的时间 ( s ) K－不同绝缘的计算系数
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电缆热稳定校验
●绝缘材料的 K 值，供计算短路电流热效应用
导体材质 铜 绝缘材料 pvc 60C 橡胶 85C 橡胶 90C 热凝固的 油浸纸 矿物质 －导体 －中间接头盒及密封剂 pvc 60C 橡胶 85C 橡胶 90C 热凝固的 油浸纸 限定起始 温度 C 70 60 85 90 80 70 105 70 60 85 90 80 限定最终 温度 C 160/140 200 220 250 160 160 250 160/140 200 220 250 160 K 115/103 141 134 143 108 115 135 76/68 93 89 94 71
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1
一般规定
●根据 IEC60364-434.2 和 IEC60364-533.2 条文中的规定，必须计 算在回路首端的预期最大短路电流和回路末端的预期最小短路电流。 ●预期最大短路电流确定： ●断路器的分断能力, Ics(Icu) 应大于或等于预期最大短路电流 Isc ●电器的接通能力 Icm ●电气线路和开关装置的热稳定性和动稳定性 ●预期最小短路电流确定： ●当下列情况时，选择脱扣器 (曲线) 和熔断器： ●人身保护取决于所选的脱扣器和熔断器 (TN-IT 系统) ●电缆很长时 ●电源阻抗大 (机组) 时 ●在所有情况下，保护装置应与电缆的热效应 I2t ≤ K2S2 相适应
不同的短路电流
●三相故障
ZL Zsc
ZL ZL
~
V
U/ 3 I sc3= Zsc
●相间故障
ZL
Zsc
~
ZL
U Zsc
I Sc2=
U 2×Zsc
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8
不同的短路电流（续）
●相对中性线故障
ZL ZLn ZSC
~
V ZLn
U/ 3 Isc1= Zsc + Z Ln
S－绝缘导体的线芯截面 ( mm2)
Isc －短路电流有效值 ( A )
t －导体内短路电流持续作用的时间 ( s ) K－不同绝缘的计算系数
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电缆热稳定校验
●绝缘材料的 K 值，供计算短路电流热效应用
导体材质 铜 绝缘材料 pvc 60C 橡胶 85C 橡胶 90C 热凝固的 油浸纸 矿物质 －导体 －中间接头盒及密封剂 pvc 60C 橡胶 85C 橡胶 90C 热凝固的 油浸纸 限定起始 温度 C 70 60 85 90 80 70 105 70 60 85 90 80 限定最终 温度 C 160/140 200 220 250 160 160 250 160/140 200 220 250 160 K 115/103 141 134 143 108 115 135 76/68 93 89 94 71
供配电技术(第3版)[完整可编辑版]第3章
![供配电技术(第3版)[完整可编辑版]第3章](https://img.taocdn.com/s3/m/485d2bc669eae009581becd6.png)
若假设短路电流非周期分量在所取的周期内恒定不变，
其值等于在该周期中心的瞬时值
i；np 周( t ) 期分量的有
效值为
I，p (则t ) 此时的全电流有效值得：
IK(t)
I2 p(t)
in2p(t)
3.2 无限大容量供电系统三相短路分析
4．短路冲击电流和冲击电流的有效值
短路冲击电流是短路全电流的最大瞬时值，由图分析 可知，短路全电流最大瞬时值出现在短路后半周期， 即 t0.0S1 时，由短路全电流表达式可得：
▪ 供电系统可以认为是无限大容量供电系统，不考虑电 源对于短路的影响，简化分析。
3.2 无限大容量供电系统三相短路分析
二．无限大容量供电系统的三相短路暂态过程
三相短路是对 称的，可以采用单 相等值电路进行分 析，三相短路的系 统图和电路图，以 及单相等值电路如 图所示。其中：为 短路回路的电阻和 电抗，为负载的电 阻和电抗。
第三章 短路电流计算
内容：短路计算基础，无限大容量系统三相短路 分析，无限大容量系统三相短路电流的计 算，短路电流的效应。
难点: 熟悉无限大容量系统三相短路分析和短路 电流的效应，掌握用标幺制法计算无限大 容量系统三相短路电流。
第三章 短路电流计算
§3.1 短路概述 §3.2 无限大容量系统三相短路分析 §3.3 无限大容量系统三相短路电流的计算 §3.4 短路电流的效应 小结 思考题与习题
Ish
I I 2 p(0.01)
2 np(0.01)
将短路电流冲击系数带入即得：
Ish 12(ksh1)2Ip
3.2 无限大容量供电系统三相短路分析
3.2 无限大容量供电系统三相短路分析
1．正常运行
正常运行时，设电源侧A相电压为：uUmsi nt () 电流为： iImsi nt ()
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4．求k-2点的短路电路总电抗标么值三相短路电流和短路容量 两台变压器并联运行情况下： 1）总电抗标么值
5 X X X X // X 0.4 1.59 4.49 2 2) 三相短路电流周期分量有效值 I d2 (3) 144.34kA 32.14kA Ik 2 4.49 X (k 2) 3) 其他三相短路电流 (3) (3) I "(3) I I k 2 k 2 k 2 32.14kA
3）其他三相短路电流
(3) (3) I "(3) I I k 1 k 1 k 1 2.76 kA (3) ish 2.55 2.76kA 7.04kA (3) I sh 1.51 2.76kA 4.17kA
4）三相短路容量
(3) Sk S / X 1 d (k 1) = 100 MVA/1.99 = 50.3MVA
解：1.确定基准值
Sd 100MVA,
I d1 Sd 3U c1
Uc1 10.5kV,
Uc2 0.4kV
100MVA 100MVA 144.34kA 5.50kA I d2 3 0.4kV 3 10.5kV
续上页
2.计算短路电路中各主要元件的电抗标幺值 1）电力系统的电抗标幺值 X * Sd 100MVA 0.4 1 250MVA Sk 2）电力线路的电抗标幺值 S 100MVA * 0.35( / km) 5km 1.59 X2 x0 L d 2 2 (10.5kV) U c1 3）电力变压器的电抗标幺值 3 U k % Sd 5 100 10 kVA * * X3 X4 5 100 S NT 100 1000kVA 3 k-2 * X3 k-1 1 2 X* 1 X* 2 4 X* 4
3）电力变压器的电抗标幺值 因为 所以
Uk % (
3I N X T
U N.T
) 100 (
S N T X T
U
2 c
) 100
U k % U c2 XT 100 S NT
X * 标幺值 X T T Xd
U k % U c2 100 S N.T
U c2 Sd
U k % Sd 100 S NT
补例
补 例 某 用 户 3 5 / 1 0 kV 总 降 压 变 电 所 装 有 一 台 S93150/35/10.5kV变压器，Uk%=7。采用一条5km长的35kV架空线 路供电， x0=0.4Ω/km。从总降压变电所出一路 10kV电缆线路（ x0=0.08Ω/km） 向 1 km 远 处 的 S9-1000/10/0.4kV 车 间 变 压 器 ， Uk%=5）供电。已知地区变电所出口处短路容量为400MVA，试 （1）计算供电系统中各主要元件的电抗标幺值； （2）计算总降压变电所10kV母线k-1处的三相短路电流Ik，ish， I∞ （3）计算车间变电所0.38kV母线k-2处的三相短路电流Ik，I∞。
(3) (3) I "(3) I I k-2 k-2 k-2 20.65kA (3) ish 2.26 20.65kA 46.67kA (3) I sh 1.31 20.65kA 27.05kA
4） 三相短路容量
Sk(3) S / X 2 d ( k 2) 100MVA / 6.99 14.31MVA
短路电流非周期分量： i I e np km
短路全电流： 短路冲击电流：
t
2 I "e
t
短路次暂态电流
ik.t ip inp
2 2 I k(t) I p i (t) np(t )
ish ip(0.01) inp(0.01) 2I '' (1 e
0.01
C Ikm sin k I m sin
则得短路电流
ik I km sin(t k ) (I km sin k I m sin )e
t
ik ip inp
式中，ip为短路电流周期分量; inp为短路电流非周期分量。
续上页
无限大容量系统发生三相短路时的电压、电流曲线如下图：
k-1
Sk
G
架空线 5km
S9-3150 电缆线 1km
S9-1000
k-2
∞ 电源 35kV 10kV 0.38kV
续上页
解：（1）计算供电系统中各主要元件的电抗标幺值；
Sd 100MVA,
Sd
Uc1 10.5kV,
Uc2 0.4kV
100MVA 100MVA I d1 5.50kA I d2 =144.34kA 3U c1 3 10.5kV 3 0.4kV
例 3-1 某供电系统如图所示。己知电力系统出口处的短路容 量为 Sk=250MVA，试求工厂变电所 10kV 母线上 k-1 点短路和两 台变压器并联运行、分列运行两种情况下低压 380V 母线上 k-2 点短路的三相短路电流和短路容量。
k-1 Sk
G
k-2
架空线 5km
S9-1000
Q电源
10kV S9-1000 10kV 0.38kV
k
(3)
(3) I k.A
负荷
(3) I k.C (3) I k.C (2) I k.A (2) I k.B (3) I k.B
a)
三相短路
A 电源 B C
k
(2)
I
(2) k.B
0I
(2) k.A
负荷
b) 两相短路
续上页
电源 0
A B C
A 电源 0 负荷 B C N
I
(1) k
k
(1)
I
(1) k
第三节
高压电网短路电流计算
在无限大容量电源供电系统中发生三相短路时，短路电 流的周期分量的幅值和有效值是不变的。 Uc Uc (3) Ik U c 1.05U N 2 2 3 | Z | 3 R X 在高压电路的短路计算中，通常只计电抗，不计电阻。故 Uc (3) Ik 3X 一、标幺值法 标幺值
R X
k
(3)
RL
XL
R
L
G
Q电源
u
G
ik
a)
b)
续上页
等效电路的电压方程为 Rik L dik U m sin t
dt
解之得,短路电流为 ik I km sin(t k ) Ce 短路前负荷电流为
t
i I m sin(t )
当 t＝0时，由于短路电路存在着电感，因此电流不会突变， 即ik0=i0，可求得积分常数，即
ish
i, u
ik i k
i,u
iipp
inp i np
i
ish
ii
inp(0)
uu
O
0.01s
2I∞
u u
正常运行状态
ip(0)
t t) t(ω
i0
暂态
稳态
三、有关短路的物理量
" i I 2 I 短路电流周期分量： ip I km sin(t k ) p(0) km
短路电流产生的电动力，会使设备载流部分变形或损坏； 短路会使系统电压骤降，影响系统其他设备的正常运行； 严重的短路会影响系统的稳定性； 短路还会造成停电； 不对称短路的短路电流会对通信和电子设备等产生电磁干扰等。
二、短路的类型
A 电源 0 B C
(3) I k.A (3) I k.B
(k 2) 1 2 3 4
(3) ish 2.26 32.14kA 72.64kA (3) I sh 1.31 32.14kA 42.10kA
4） 三相短路容量
(3) Sk-2 Sd / X (k-2) 100MVA / 4.49 22.27MVA
(3) ish 2.55I "(3) (3) ish 1.84I "(3)
(3) Ish 1.51I "(3) (3) Ish 1.09I "(3)
（对高压系统）
（对低压系统）
三相短路容量： S (3) 3U I (3) 3U c I d k c k
X
*
Sd
* X
例3-1
1）电力系统的电抗标幺值
Sd X Sk
* 1
100MVA 0.25 400MVA
2）35kV电力线路的电抗标幺值 S 100MVA * 0.146 X2 x0 L d2 0.4( / km) 5km 2 (37kV) Uc 3）35kV电力变压器的电抗标幺值 U k % Sd 7 100 103 kVA * X3 2.22 100 S NT 100 3150kVA
)
ish ksh 2I "
短路冲击系数ksh可查曲线或计算
0.01
2 2 I np(0.01) 短路冲击电流有效值： Ish I p(0.01) I ''2 ( 2 I ''e
)2
I sh 1 2(ksh 1) 2 I "
短路稳态电流：
I I " I p
续上页
两台变压器分列运行情况下： 1）总电抗标么值
X X X X (k-2) 1 2 3 0.4 1.59 5 6.99
2) 三相短路电流周期分量有效值
(3) I k-2
Id2
X