初中三年级数学期中试卷

初中三年级数学期中试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1.若函数的图象经过点（，，则函数的图象不经过第（）象限.A.一B.二C.三D.四2.（2013•广东中考）已知，则函数和的图象大致是（）3.当＞0，＜0时，反比例函数的图象在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.若函数的图象经过点（3，-7），那么它一定还经过点（）A.（3，7）B.（-3，-7）C.（-3，7）D.（-7，-3）5.(2013•沈阳中考)如图所示，△ABC中，AE交BC于点D，∠C ＝∠E，AD＝4，BC＝8，BD∶DC＝5∶3，则DE的长等于（）A.B.C.D.6.(2013•山东东营中考)如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3，4及那么的值（）A.只有1个B.可以有2个C.可以有3个D.有无数个7.(2013•山东聊城中考)如图所示，D是△ABC的边BC上任一点，已知AB=4，AD=2，∠DAC=∠B.若△ABD的面积为则△ACD的面积为（）A.B.C.D.8.购买只茶杯需15元，则购买茶杯的单价与的关系式为（）A.（取实数）B.（取整数）C.（取自然数）D.（取正整数）9.在下列四组三角形中，一定相似的是（）A.两个等腰三角形B.两个等腰直角三角形C.两个直角三角形D.两个锐角三角形10.若==且3=3，则2的值是（）A．14B．42C．7D．11.若=则（）A．B．C．D．12.若△∽△且相似比为△∽△且相似比为则△与△的相似比为（）A．B．C．或D．二、填空题（每小题3分，共24分）13.已知y与2x+1成反比例，且当x=1时，y=2，那么当x=0时，y=.14.（2013•陕西中考）如果一个正比例函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，那么的值为________.15.若梯形的下底长为x，上底长为下底长的，高为y，面积为60，则y与x的函数解析式为__________.（不考虑x的取值范围）16.反比例函数（k>0）的图象与经过原点的直线相交于A、B两点，已知A点的坐标为（2，1），那么B点的坐标为.17.在比例尺为1∶500000的某省地图上，量得A地到B地的距离约为46厘米，则A地到B地的实际距离约为千米.18.如图是一个边长为1的正方形组成的网格，△与△都是格点三角形（顶点在网格交点处）,并且△∽△则△△的相似比是.19.如图所示，EF是△ABC的中位线，将沿AB方向平移到△EBD的位置，点D在BC上，已知△AEF的面积为5，则图中阴影部分的面积为.20.如图所示，在平行四边形中是对角线BD上的点，且EF∥AB，DE∶EB=2∶3，EF=4，则CD的长为.三、解答题（共60分）21.（10分）(2013•湖北宜昌中考)如图①所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AO⊥BC于点O,F是线段AO上的点(与不重合),∠EAF=90°,AE=AF,连接FE,FC,BE,BF.①②第21题图(1)求证:BE=BF.(2)如图②所示,若将△AEF绕点旋转,使边AF在∠BAC的内部,延长CF交AB于点交BE于点.①求证:△AGC∽△KGB;②当△BEF为等腰直角三角形时,请你直接写出AB∶BF的值.22.（8分）（2013•兰州中考）如图所示，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A（1，4）和点B（m，－2）.（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当x>0时，直接写出时自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积.23.（8分）如图所示，在直角坐标系中，O为坐标原点.已知反比例函数的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB 的面积为.（1）求k和m的值；（2）点C（x，y）在反比例函数的图象上，求当1≤x≤3时函数值y 的取值范围；（3）过原点O的直线与反比例函数的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值.24.(8分)已知反比例函数（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）.（1）求这个函数的解析式；（2）判断点B（-1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上；（3）当-3＜x＜-1时，求y的取值范围.25.(8分)在比例尺为1∶50000的地图上，一块多边形地区的周长是72cm，多边形的两个顶点、之间的距离是25cm，求这个地区的实际边界长和、两地之间的实际距离.26.(8分)已知：如图所示，在△中∥点在边上与相交于点且∠．求证：（1）△∽△；（2）27.(10分)制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？1.A解析：因为函数的图象经过点（1，-1），所以k=-1，所以y=kx-2=-x-2，根据一次函数的图象可知不经过第一象限.2.A解析：由，知函数的图象分别位于第一、三象限；由，知函数的图象经过第二、三、四象限，故选A.3.C解析：当k＞0时，反比例函数的图象在第一、三象限，当x＜0时，反比例函数的图象在第三象限，所以选C.4.C解析：因为函数图象经过点（3，-7），所以k=-21.将各选项分别代入检验可知只有C项符合.5.B解析：∵BC＝BD+DC＝8，BD∶DC＝5∶3，∴BD＝5，DC＝3.∵∠=∠∠ADC=∠BDE,∴△ACD∽△BED,∴即∴DE=.6.B解析：当一个直角三角形的两直角边长为6，8，且另一个与它相似的直角三角形的两直角边长为3,4时的值为5；当一个直角三角形的一直角边长为6,斜边长为8，另一直角边长为2且另一个与它相似的直角三角形的一直角边长为3,斜边长为4时的值为故的值可以为5或.7.C解析：∵∠DAC=∠∠ACD=∠BCA，∴△ABC∽△DAC，∴==4，即∴∴.点拨：相似三角形的面积比等于对应边的比的平方.不要错误地认为相似三角形的面积比等于对应边的比.8.D解析：由题意知9.B解析:根据相似图形的定义对各选项分析判断后再利用排除法进行求解.A.两个等腰三角形,两腰对应成比例,夹角不一定相等,所以两个等腰三角形不一定相似，故本选项错误；B.两个等腰直角三角形，两腰对应成比例，夹角都是直角.一定相等，所以两个等腰直角三角形一定相似，故本选项正确；C.两个直角三角形，只有一直角相等，其余两锐角不一定对应相等，所以两个直角三角形不一定相似，故本选项错误；D.两个锐角三角形，不具备相似的条件，所以不一定相似，故本选项错误．故选B．10.D解析：设则又=3，则15=3，得=即===所以=．故选D．11.D解析：∵=∴∴∴故选D．12.A解析：∵△∽△相似比为又∵△∽△相似比为∴△ABC与△的相似比为．故选A．13.6解析：因为y与2x+1成反比例，所以设，将x=1，y=2代入得k=6，所以，再将x=0代入得y=6.14.24解析：由反比例函数图象的对称性知点A和点B关于原点对称，所以有,.又因为点在反比例函数的图象上，所以,故.15.解析：由梯形的面积公式得，整理得，所以.16.（-2，-1）解析：设直线l的解析式为y=ax，因为直线l和反比例函数的图象都经过A（2，1），将A点坐标代入可得a＝，k＝2，故直线l的解析式为y＝x，反比例函数的解析式为，联立可解得B 点的坐标为（-2，-1）.17.230解析:根据比例尺=图上距离︰实际距离，列比例式直接求得实际距离．设地到地实际距离约为则解得厘米=230千米．∴地到地实际距离约为230千米．18.解析:先利用勾股定理求出那么即是相似比.由图可知∴△与△的相似比是.19.10解析：∵是△的中位线，∴∥∴△∽△∵∴.∵△的面积为5，∴.∵将△沿方向平移到△的位置，∴.∴图中阴影部分的面积为：．20.10解析：∵∥∴△∽△∵∴0.又∵四边形是平行四边形，∴．21.分析：（1）根据“SAS”可证△EAB≌△FAB.（2）①先证出△AEB≌△AFC,可得∠EBA=∠FCA.又∠KGB=∠AGC,从而证出△AGC∽△KGB.②应分两种情况进行讨论：当∠EFB=90°时，有AB=AF，BF=AF,可得AB∶BF=∶；当∠FEB=90°时，有AB=AF，BF=2AF,可得AB∶BF=∶2.(1)证明:∵AO⊥BC且AB=AC,∴∠OAC=∠OAB=45°.∴∠EAB=∠EAF-∠BAF=45°,∴∠EAB=∠FAB.∵AE=AF,且AB=AB,∴△EAB≌△FAB.∴BE=BF.(2)①证明:∵∠BAC=90°,∠EAF=90°,∴∠EAB+∠BAF=∠BAF+∠FAC=90°,∴∠EAB=∠FAC.∵AE=AF,且AB=AC,∴△AEB≌△AFC,∴∠EBA=∠FCA.②解：∵△AGC∽△KGB,∴∠GKB=∠GAC=90°.∴∠EBF＜90°.Ⅰ当∠EFB=90°时,AB∶BF=∶.Ⅱ当∠FEB=90°时,AB∶BF=∶2.点拨：（1）证两条线段相等一般借助三角形全等；（2）在判定两个三角形相似时，如果没有边的关系，一般需证明有两个角相等，利用“两角对应相等的两个三角形相似”判定相似；（3）图形旋转前后，对应角相等，对应线段相等.22.分析：（1）先把点A（1,4）的坐标代入，求出k的值；再把点B （m，-2）的坐标代入中，求出m的值；最后把A,B两点的坐标分别代入，组成关于a，b的二元一次方程组，解方程组求出a，b即可. （2）由图象可以看出，当0＜x＜1时，y1所对应的图象在y2所对应图象的上方.（3）由题意，得AC=8,点B到AC的距离是点B的横坐标与点A的横坐标之差的绝对值，即等于3，所以.解：（1）∵点A（1，4）在的图象上，∴k＝1×4＝4,故.∵点B在的图象上，∴,故点B（-2，-2）.又∵点A、B在一次函数的图象上，∴解得∴.∴这两个函数的表达式分别为：，.（2）由图象可知，当时，自变量x的取值范围为0＜x＜1.（3）∵点C与点A关于x轴对称，∴点C（1，-4）.如图，过点B作BD⊥AC，垂足为D，则D（1，-2）,于是△ABC的高BD＝|1-（-2）|＝3,AC＝|4-（-4）|＝8.23.解：（1）因为A（2，m），所以，.所以，所以.所以点A的坐标为.把A代入，得=，所以k=1.（2）因为当时，；当时，，又反比例函数在时，随的增大而减小，所以当时，的取值范围为.（3）如图，当直线过点（0,0）和（1,1）时线段PQ的长度最小，为2.24.解：（1）∵反比例函数的图象经过点A（2，3），把点A的坐标（2，3）代入解析式，得,解得k=6，∴这个函数的解析式为.（2）分别把点B，C的坐标代入，可知点B的坐标不满足函数解析式，点C的坐标满足函数解析式，∴点B不在这个函数的图象上，点C在这个函数的图象上.（3）∵当x=-3时，y=-2,当x=-1时，y=-6，又由k＞0知，当x＜0时，y随x的增大而减小，∴当-3＜x＜-1时，-6＜y＜-2.25.解：∵实际距离=图上距离÷比例尺，∴、两地之间的实际距离这个地区的实际边界长26.证明：（1）∵∴∠．∵∥∴．∴．∵∴△∽△．（2）由△∽△得．∴．由△∽△得．∵∠∠∴△∽△．∴.∴.∴．27.解：（1）当时，为一次函数，设一次函数关系式为，由于一次函数图象过点（0，15），（5，60），所以解得所以.当时，为反比例函数，设函数关系式为，由于图象过点（5，60），所以=300.综上可知y与x的函数关系式为（2）当时，，所以从开始加热到停止操作，共经历了20分钟.。