匀变速直线运动几个推论和比例关系
匀变速直线运动的基本规律
第一章 直线运动1.1 匀变速直线运动的规律基础知识梳理一、匀变速直线运动1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。
2．分类：(1)匀加速直线运动：a 与v 方向相同；(2)匀减速直线运动：a 与v 方向相反。
二、匀变速直线运动的基本规律1．匀变速直线运动的三大基本公式(1)速度与时间的关系：v ＝v 0＋at ；(2)位移与时间的关系：x ＝v 0t ＋12at 2； (3)位移与速度的关系：v 2－v 20＝2ax 。
2．匀变速直线运动的两个常用推论(1)平均速度公式：匀变速直线运动的平均速度等于初速度与末速度的平均值，也等于中间时刻的速度，即202t v v v v =+=。
(2)位移差公式：匀变速直线运动在相邻且相等的时间间隔内的位移之差是个恒量，即Δx =x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2。
3．初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系(1)1T 末，2T 末，3T 末，…，nT 末的瞬时速度之比为v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n .(2)1T 内，2T 内，3T 内，…，nT 内的位移之比为x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2.(3)第1个T 内，第2个T 内，第3个T 内，…，第n 个T 内的位移之比为x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x N ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1).(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶(2－3)∶…∶(n －n －1).三、自由落体运动1．定义：物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动叫自由落体运动。
2．基本特征：初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动。
3．基本规律：v ＝gt ，h ＝12gt 2，v 2＝2gh四、伽利略对自由落体运动的研究 1．伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论，提出重物与轻物下落得应该同样快。
(完整版)匀变速直线运动的推论及推理
罗老师总结匀变速直线运动常用公式 （附匀变速直线运动的推论及推理过程）一、基本公式速度公式 at v v t +=0 当00=v 时，at v t = 位移公式 2021at t v s += 221at s = 二、几个常用的推论1．位移推导公式 2022v v as t -=， t v v s t20+=2．平均速度v 、中间时刻的瞬时速度2/t v 、中间位置的瞬时速度2/s v 为：0/22t t v v xv v t +===， 22202/t s v v v += 3．做匀变速直线运动的物体，在各个连续相等的时间T 内的位移分别是s 1、s 2、s 3…s n ，则Δs ＝s 2－s 1＝s 3－s 2＝…＝s n －s n-1＝aT 2．4．V 0=0的匀加速直线运动中的几个常用的比例公式（1）等分运动时间，以T 为单位时间．①１T 末，２T 末，3T 末…，n T 末的速度之比v 1：v 2：v 3：…：v n =1：2：3…：n②1T 内、2T 内、3T 内…n T 内通过的位移之比s 1：s 2：s 3：…：s n =1：4：9…：n 2③第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内…、第n 个T 内通过的位移之比s Ⅰ：s Ⅱ：s Ⅲ：…：s N =1：3：5…：（2n —1）④第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内…、第n 个T 内的平均速度之比v Ⅰ：v Ⅱ：v Ⅲ：…：v N =1：3：5…：（2n —1） （2）等分位移，以x 为位移单位． ①通过1x 、2x 、3x …、n x 所需时间之比t 1：t 2：t 3：…：t n =1：3:2…：n②通过第1个x 、第2个x 、第3个x 、…第n 个x 所需时间之比t Ⅰ：t Ⅱ：t Ⅲ：…：t N =1：:23:12--…：1--n n③1x 末，2x 末，3x 末…，n x 末的速度之比v 1：v 2：v 3：…：v n =1：3:2…：n对匀变速直线运动公式作进一步的推论，是掌握基础知识、训练思维、提高能力的一个重要途径，掌握运用的这些推论是解决一些特殊问题的重要手段。
高一物理必修课件二匀变速直线运动的六个比例关系
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题型四
已知某段时间内的平均速度和 初速度（或末速度），求加速 度和时间等。这类问题可以通 过联立匀变速直线运动的平均 速度公式和速度公式进行求解 。
05
实验设计与操作指南
设计实验方案，验证六个比例关系
确定实验目的
验证匀变速直线运动中的六个 比例关系，包括初速度为零的 匀加速直线运动的比例关系。
设计实验步骤
挑战性问题：如何在实际生活中应用所学知识
在体育运动中的应用
在航天科技中的应用
通过分析运动员的运动轨迹和速度变 化，可以指导运动员进行更有效的训 练和提高竞技水平。
通过精确计算和控制卫星的轨道和速 度，可以实现卫星的精确导航和定位 。
在交通安全中的应用
了解汽车刹车距离和反应时间等因素 ，可以帮助驾驶员避免交通事故的发 生。
第二比例关系：末速度与时间成正比
02
01
03
在匀变速直线运动中，物体的末速度与时间成正比。
公式表示为：v = u + at，其中v为末速度，u为初速 度，a为加速度，t为时间。 当初速度为零时，末速度与时间成正比，即v = at。
第三比例关系：位移中点速度等于平均速度
公式表示为：v_mid = (v₀ + v) / 2，其中v_mid为位移中点 速度，v₀为初速度，v为末速 度。
$v = v_0 + at$，$x = v_0t + frac{1}{2}at^2$，$v^2 - v_0^2 = 2ax$。在解 题时，根据已知条件和所求物理量选择合适的公式进行计算。
中间时刻速度和中间位置速度的公式
$v_{frac{t}{2}} = frac{v_0 + v}{2}$，$v_{frac{x}{2}} = sqrt{frac{v_0^2 + v^2}{2}}$。在处理与中间时刻或中间位置有关的问题时，可以选用这两个公式 。
匀变速直线运动的公式及推论
匀变速直线运动追及（避免撞车）基本公式：①速度公式：v t=v0+at；②位移公式：s=v0t+at2；③速度位移公式：v t2-v02=2as。
推导公式：①平均速度公式：V=。
②某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度：。
③某段位移的中间位置的瞬时速度公式：。
无论匀加速还是匀减速，都有。
④匀变速直线运动中，在任意两个连续相等的时间T内的位移差值是恒量，即ΔS=S n+l–S n=aT2=恒量。
⑤初速为零的匀变速直线运动中的比例关系（设T为相等的时间间隔，s为相等的位移间隔）：推论1（持续时间-瞬时速度）：T末、2T末、3T末……的瞬时速度之比为：v1：v2：v3：……：v n=1：2：3：……：n；推论2（持续时间-位移）：T内、2T内、3T内……的位移之比为：s1：s2：s3：……：s n=1：4：9：……：n2；推论3（相等时间-位移）：第一个T内、第二个T内、第三个T内……的位移之比为：sⅠ：sⅡ：sⅢ：……：s N=1：3：5：……：(2N-1)；推论4（持续位移-所用时间）前一个s、前两个s、前三个s……所用的时间之比为：t1：t2：t3：……：t n=1：……：；推论5（相等位移-所用时间）第一个s、第二个s、第三个s……所用的时间之比为tⅠ、tⅡ、tⅢ：……：t N=1：……：。
相关运用：追及相遇问题①当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距会越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。
②追及问题的两类情况：Ⅰ、速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀速运动）：Ⅱ、速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动）：③相遇问题的常见情况：Ⅰ、同向运动的两物体追及即相遇；Ⅱ、相向运动的物体，当各自发生的位移大小和等于开始时两物体的距离时即相遇。
例题：A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A在前，速度为v A=10m/s，B车在后，速度v B=30m/s。
匀变速直线运动的比例式及推论课件
当物体在匀变速直线运动中的初速度为0时，根据速度与时间的关系，我们可以得到 以下比例式：1) v1:v2 = t1:t2；2) v1^2 - v2^2 = 2a(x1-x2)；3) (v1+v2)/2 = (x1+x2)/(t1+t2)。这些比例式可以帮助我们快速理解和解决相关问题。
初速度不为0的比例式
• 数学表达式：如果物体在连续相等的时间间隔$t$内通过的位移分别为$x_1, x_2, x_3, ...$，则有$x_1:x_2:x_3:... = v_0t + \frac{1}{2}at^2 : (v_0 + at)t + \frac{1}{2}at^2 : (v_0 + 2at)t + \frac{1}{2}at^2 : ... = v_0t + \frac{1}{2}at^2 : (v_0 + at)t + \frac{1}{2}at^2 - (v_0t + \frac{1}{2}at^2) : (v_0 + 2at)t + \frac{1}{2}at^2 - [(v_0 + at)t + \frac{1}{2}at^2] : ... = 1 : 3 : 5 : ...$。
05
匀变速直线运动的综合练习
练习一：比例式的应用
总结词
理解比例式，掌握其应用方法
详细描述
通过练习，使学生深入理解匀变速直线运动中速度、位移、加速度等量之间的 比例关系，掌握比例式的应用方法，能够根据已知条件求解未知量。
练习二：推论的应用
总结词
运用推论解决实际问题
详细描述
通过练习，使学生能够灵活运用匀变 速直线运动的推论，如中间时刻速度 等于全程平均速度、初速度为零的匀 加速直线运动的推论等，解决实际问 题。
匀变速直线运动9个推论
匀变速直线运动9个推论匀变速直线运动是物理学中的一种经典运动，其推论是通过对匀变速直线运动的研究和实验得出的。
以下是匀变速直线运动的九个推论：速度比例关系：在匀变速直线运动中，相邻相等的时间间隔内，速度的变化量相等，即Δv=aΔt\Delta v = a \Delta tΔv=aΔt。
因此，如果初始速度为v0v_0v0，则在时间间隔ttt内，速度的变化量为atatat。
速度与时间的关系：在匀变速直线运动中，速度与时间成线性关系，即v=v0+atv = v_0 + atv=v0+at。
这个公式表明，在匀变速直线运动中，速度的变化是线性增加或减少的。
位移与时间的关系：在匀变速直线运动中，位移与时间平方成正比关系，即x=v0t+12at2x = v_0t + \frac{1}{2}at^2x=v0t+21at2。
这个公式表明，在匀变速直线运动中，位移是由初始速度和加速度决定的。
相邻相等位移间的时间关系：在匀变速直线运动中，相邻相等位移间的时间与位移成正比关系，即t=2xat =\sqrt{\frac{2x}{a}}t=a2x。
这个公式表明，在匀变速直线运动中，相邻相等位移间的时间与位移成正比关系。
连续相等时间间隔内的位移差：在匀变速直线运动中，连续相等时间间隔内的位移差是恒定的，即Δx=aT2\Delta x = aT^2Δx=aT2。
这个公式表明，在匀变速直线运动中，位移差是由加速度决定的。
相对速度和相对加速度：在匀变速直线运动中，相对速度和相对加速度是不变的，即相对速度和相对加速度保持恒定。
匀减速运动：在匀变速直线运动中，如果加速度的方向与运动方向相反，那么物体将做匀减速运动。
此时，物体的速度将逐渐减小，直到停止。
静止和反向运动：在匀变速直线运动中，如果物体从静止开始运动或者以反向的速度运动，那么物体的速度将按照加速度的大小和方向进行变化。
初速度为零的匀加速直线运动：在匀变速直线运动中，如果物体的初速度为零，那么物体的速度将按照加速度的大小和方向进行变化，并且物体将在相同的时间内通过相同的位移。
匀加速直线运动的各种公式及比例关系
匀加速直线运动的 各种公式及比例关系● 匀变速直线运动（回忆）1、平均速度：()01=2t s v v v t =+2、有用推论：2202t v v as -=3、中间时刻速度：()/2012t t v v v v ==+4、末速度：0t v v at =+5、中间位置速度：220/22t s v v v +=6、位移：20122t v s v t at vt t =+== 7、 加速度：0t v v a t-=8、实验用推论：2S aT ∆=1m/s=3.6km/h;● 自由落体运动1、初速度：00v =；末速度：t v gt =2、下落高度：212h gt =3、有用推论：22t v gh =● 竖直上抛运动1、位移：2012s v t gt =-2、末速度：0t v v gt =-3、有用推论：2202t v v gs -=-4、上升最大高度：202v h g = 5、往返时间：02v t g=✓ 上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。
● 平抛运动1、水平、竖直方向速度：0x v v =；y v gt =3、水平方向位移：0x v t =4、竖直方向位移：212y gt =5、运动时间：22y ht g g==6、合速度：()22220t x y v v v v gt =+=+7、合速度与水平方向夹角：0tan y xv gtv v β==7、合位移：22s x y =+8、位移与水平方向夹角：0tan 2y gt x v α== 9、水平、竖直方向加速度：0x a =；y a g =✓ 运动时间由下落高度h (y )决定与水平抛出速度无关；✓θ与β的关系为tanβ＝2tanα；例一个做匀加速直线运动的物体，在头4s内经过的位移为24m，在第二个4s内经过的位移是60m.求这个物体的加速度和初速度各是多少？（稍难）（稍难）● 初速度为零的匀加速直线运动中的比例关系***设T 为时间单位，则有：✓ 1s 末、2s 末、3s 末、…、ns 末的瞬时速度之比：123:::...:1:2:3:...:n v v v v n =1T 末、2T 末、3s 末、…、nT 末的瞬时速度之比：123:::...:1:2:3:...:n v v v v n =✓ 1s 末、2s 末、3s 末、…、ns 末的位移之比：2222123:::...:1:2:3:...:n s s s s n =1T 末、2T 末、3s 末、…、nT 末的位移之比：2222123:::...:1:2:3:...:n s s s s n =✓ 第一个1s 内、第二个1s 内、…、第n 个1s 内的位移之比：()12::...:1:3:...:21n s s s n =-第一个T 内、第二个T 内、…、第n 个T 内的位移之比：()12::...:1:3:...:21n s s s n =- ✓ 通过连续相等的位移所用时间之比：()()()123::: (1)21:32:...:1n t t t t n n =----●追击和相遇问题●两种典型追击问题（1）速度大者（匀减速）追速度小者（匀速）①当v1=v2时，A末追上B，则A、B永不相遇，此时两者间有最小距离；②当v1=v2时，A恰好追上B，则A、B相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件；③当v1>v2时，A已追上B，则A、B相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。
匀变速直线运动的六大推论
初速度为0
马鞍山中加双语学校 高一物理组
千万不要忘了 ：
• 末速度为零的匀减速直线运动也可以认为是反向的 初速度为零的匀加速直线运动
2015/12/8
马鞍山中加双语学校 高一物理组
例1.汽车刹车后做匀减速直线运动,经3 s后停止运动,那么,在 这连续的3个1 s内汽车通过的位移之比为( A.1∶3∶5 B.5∶3∶1 C.1∶2∶3 ) D.3∶2∶1
1s
sI 5
1s
sII 3
马鞍山中加双语学校 高一物理组
1s sIII 1
例2：如图，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子 弹以水平初速度v0射入木块，若子弹在木块中做匀减速 直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为0，则子弹依 次射入每个木块时的速度比和穿过每个木块所用的时间 比分别为（ CD ）
马鞍山中加双语学校 高一物理组
• 4.一个从静止开始作匀加速直线运动的物体 ，从开始运动起，连续通过三段位移的时间 分别是1s、2s、3s，这三段位移之比利通过 这三段位移的平均速度之比分别是（ B ） • A．1∶22∶32；1∶2∶3；
• B、1∶23∶33；1∶22∶32
• C、1∶2∶3；1∶1∶1；
D.1∶16∶81
1 2 1 2 解析 :由x at 得 : xⅠ x1 at , xⅡ x 2 x1 2 2 1 1 2 1 1 2 2 2 2 a 3t at 4at , x Ⅲ x 3 x 2 a 6t a 3t 2 2 2 2 27 2 at , 则xⅠ ∶xⅡ ∶x Ⅲ 1 ∶ 8 ∶ 27. 2
以时间等分 T v =0 T
0
T s4
T
T
s1 s 2 s3
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1
匀变速直线运动的规律及其应用
一、匀变速直线运动的几个重要推论
1、逐差相等：在匀变速直线运动中，质点在任意相邻相等时间T 内的位移之差x ∆相等，即
2
aT x =∆，可以推广到2
)(aT n m x x n m -=-。
（a 为物体的加速度） 2、中间时刻瞬时速度：在匀变速直线运动中，质点在某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，即v v t =2。
（）v t 是中间时刻瞬时速度
2
注：在匀变速直线运动中，质点在某段时间内平均速度等于这段时间位移x 与时间t 的比值，也等于这段时间初末时刻瞬时速度（)0t v v 和之和的二分之一，即2
02
t
t v v t
x v +=
=。
3、中间位置瞬时速度：在匀变速直线运动中，某段位移的中间位置的瞬时速度（2
x v ）等于该段
位移初末位置瞬时速度（)0t v v 和的平方和的二分之一的平方根，即2
2
202
t
x v v v +=。
二、 初速度为零的匀变速直线运动中所涉及的比例关系 1、把一段过程分成相等的时间间隔
（1）从运动始算起，在1T 末、2T 末、3T 末、……….nT 末的速度的比为： V 1:V 2:V 3:………:Vn= （2）从运动开始算起，在前1T 内、前2T 内、前3T 内、………..nT 内的位移的比为： x 1:x 2:x 3:………:x n = （3）从运动开始算起，第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内…第n 个T 内位移的比为： x 1:x 2:x 3:………:x n = 2、把一段过程分成相等的位移间隔
（1） 从运动开始算起，第一段位移末的速度、第二段位移末的速度、第三段位移末的速度、……、第n 段位移末的速度之比为：
V 1:V 2:V 3:………:Vn= （2） 从运动开始算起，前位移X 所用时间、前位移2X 所用时间、前位移3X 所用时间……、前位移nX 所用时间之比为：
t 1:t 2:t 3:………:tn= （3） 从运动开始算起，通过连续相等位移所用时间之比为：
t 1:t 2:t 3:………:tn = 练习：1、一个滑块沿光滑斜面滑下,依次通过斜面上的A 、B 、C 三点，已知AB=6m ，BC=10m ，滑
块经过AB 、BC 两段位移的时间都是2s ，求
（1）滑块运动的加速度 （2）滑块在A 、C 点的瞬时速度
变式．一物体做匀加速直线运动，初速度为0.5 m/s ，第7 s 内的位移比第5 s 内的位移多4 m ，求：（1）物体的加速度. （2）物体在5 s 内的位移.
2、汽车以加速度为2m/s 2的加速度由静止开始作匀加速直线运动，求汽车第5秒内的平均速度？
3．一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时 A ．每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶2∶3∶…∶n B ．每节车厢末端经过观察者的时间之比是1∶3∶5∶…∶n C ．每节车厢经过观察者所用时间之比是1∶()12-∶（23-
）∶……
D ．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…
4、汽车以20m/s 的速度开始刹车，经过4秒停止，从开始刹车1 秒内、2秒内、3秒内、4秒内位移之比为 。
5、 某人用手表估测火车的加速度，先观测3分钟，发现火车前进540米，隔3分钟后，又观测1分钟，发现火车前进360米，若火车在这7分钟内做匀加速直线运动，则火车的加速度为 （ ）
A.0.03m/s 2
B.0.01 m/s 2
C.0.5 m/s 2
D. 0.6 m/s
2
6、一质点由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a 1，经过时间t 后做匀减速直线运动，加速度大小为a 2，若再经过时间t 恰能回到出发点，则a 1: a 2应为（ ）
A 、1:1
B 、1:2
C 、1:3
D 、4:1
7、某质点做匀加速直线运动连续经过A 、B 、C 三点，已知AB=BC ，且质点在AB 段的平均速度为3m/s,在BC 段的平均速度为6m/s ，则质点在B 点时的速度为（ ）
A 、4m/s
B 、4.5m/s
C 、5m/s
D 、5.5m/s。