2019春九年级数学下册 第3章 圆小结与复习习题讲评课件(新版)北师大版PPT
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2019-2020年初中数学北师版九年级下册第三章小结与复习课件.ppt
AE C
F
O 图a
B
4.如图b,AB是⊙O的直径，且AB=2，C,D是同一半
（ （
圆上的两点，并且AC与BD的度数分别是96 °和36
°，动点P是AB上的任意一点，则PC+PD的最小值
是
3
.
C
D
A
PO P B
D’
图b
考点三 切线的判定与性质
例5 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径 的☉O交AC于点D，连接BD.
．
3.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等．
4.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、 两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其
余 各组量都分别相等．
四、垂径定理及推论
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所 对的两条弧.
C
A
B
M└
●O
若 ① CD是直径 ② CD⊥AB
直线CD相切；(2)☉P在直线CD上面与直线CD相切.
例7 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为 直径的☉O交AC于点D，过点D的切线交BC于E. （1）求证：BC=2DE.
[解析] 连接BD，则在Rt△BCD 中，BE＝DE，利用角的互余 证明∠C＝∠EDC.
解：（1）证明：连接BD， ∵AB为直径，∠ABC=90°， ∴BE切☉O于点B. 又∵DE切☉O于点D，∴DE=BE， ∴∠EBD=∠EDB. ∵∠ADB=90°， ∴∠EBD+∠C=90°， ∠BDE+∠CDE=90°. ∴∠C=∠CDE，DE=CE. ∴BC=BE+CE=2DE.
D
可推得
③AM=BM,
④⌒ ⌒ A⑤CA⌒=DB=CB⌒, D.
2019年九年级数学下册(北师大版)课件：第三章 《圆》单元复习 (共27张PPT)
课 堂 精 讲
【例2】如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于 点C，AB交⊙O于点D，E为AC的中点，连结DE. （1）若AD=DB，OC=5，求切线AC的长； （2）求证：ED是⊙O的切线.
【分析】（1）连接CD，由直径所对的圆周角为 直角可得∠BDC=90°，即可得CD⊥AB，然后根 据AD=DB，进而可得CD是AB的垂直平分线，进而 可得 AC=BC=2OC=10；
本 章 小 结
课 堂 精 讲
【例1】如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°， ⊙O的半径为4，则AC的长等于（ ） A.4 B.6 C.2 D.8
【分析】首先连接OA，OC，过点O作 OD⊥AC于点D，由圆周角定理可求得 ∠AOC的度数，进而可在构造的直角三 角形中，根据勾股定理求得弦AC的一半， 由此得解.
课 堂 精 讲
【解答】解：连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于 点D， ∵∠AOC=2∠B，且∠AOD=∠COD= ∠AOC， ∴∠COD=∠B=60°； 在Rt△COD中，OC=4，∠COD=60°， ∴CD= OC=2 ， ∴AC=2CD=4 . 故选A.
课 堂 精 讲 类 比 精 炼
1. 一副量角器与一块含30°锐角的三角板如图所示 放置，三角板的直角顶点C落在量角器的直径MN上， 顶点A，B恰好都落在量角器的圆弧上，且AB∥MN. 若AB=8 cm，则量角器的直径MN= cm.
∴弧AB的长为
π.
能 力 提 升
13.（长春）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四 边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为 （ C ） A.45° B.50° C.60° D.75°
能 力 提 升
14.（2016广州改编）如图，点C为△ABD外接圆上 的一动点（点C不在 上，且不与点B，D重合） ，∠ACB=∠ABD=45°． （1）求证：BD是该外接圆的直径； （2）连接CD，求证： AC=BC+CD； （3）若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM， 连接DM，试猜想 三者之间满足的等量关系： ．
2019春九年级数学下册第三章圆章末小结与提升课件(新版)北师大版
章末小结与提升
弦与直径 相关概念 弧、半圆、优弧、劣弧 等圆与等弧 垂径定理及推论( 轴对称性 ) 基本性质 弧、弦、圆心角之间的关系 圆周角定理及推论 圆内接四边形的性质
与圆有关的位置关系 点在圆外 点与圆的位置关系 点在圆上 点在圆内 相离 直线和圆的位置关系 相切 ( 切线的性质与判定 ) 相交
如图,△ABC 内接于☉O,AC 为☉O 的直径,PB 是☉O 的切线,B 为切 点,OP⊥BC,垂足为 E,交☉O 于点 D,连接 BD. ( 1 )求证:BD 平分∠PBC; ( 2 )若☉O 的半径为 1,PD=3DE,求 OE 及 AB 的长.
【解析】( 1 )连接 OB. ∵PB 是☉O 的切线,∴OB⊥PB,∴∠PBO=90° , ∴∠PBD+∠OBD=90° , ∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB, ∵OP⊥BC,∴∠BED=90° , ∴∠DBE+∠BDE=90° , ∴∠PBD=∠EBD,∴BD 平分∠PBC.
∴OE=2OC=6,BE=6-3=3,������������的长为=
在 Rt△OCE 中,EC= ������������ 2 -������������ 2 = 62 -32 =3 3, ∴蚂蚁爬过的路程=3+3 3+π≈11.3.
60°× π×3 =π. 180°
内部文件，请勿外传
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典例 1
的长为
.
【解析】作 CE⊥AB 于点 E,∠B=180° -∠BAC-∠ACB=180° -20° 130° =30° ,在 Rt△BCE 中,∵∠CEB=90° ,∠B=30° ,BC=2,∴ BE= 2 BC= 3,∵CE⊥BD,∴DE=BE,∴BD=2BE=2 3. 【答案】 2 3
弦与直径 相关概念 弧、半圆、优弧、劣弧 等圆与等弧 垂径定理及推论( 轴对称性 ) 基本性质 弧、弦、圆心角之间的关系 圆周角定理及推论 圆内接四边形的性质
与圆有关的位置关系 点在圆外 点与圆的位置关系 点在圆上 点在圆内 相离 直线和圆的位置关系 相切 ( 切线的性质与判定 ) 相交
如图,△ABC 内接于☉O,AC 为☉O 的直径,PB 是☉O 的切线,B 为切 点,OP⊥BC,垂足为 E,交☉O 于点 D,连接 BD. ( 1 )求证:BD 平分∠PBC; ( 2 )若☉O 的半径为 1,PD=3DE,求 OE 及 AB 的长.
【解析】( 1 )连接 OB. ∵PB 是☉O 的切线,∴OB⊥PB,∴∠PBO=90° , ∴∠PBD+∠OBD=90° , ∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB, ∵OP⊥BC,∴∠BED=90° , ∴∠DBE+∠BDE=90° , ∴∠PBD=∠EBD,∴BD 平分∠PBC.
∴OE=2OC=6,BE=6-3=3,������������的长为=
在 Rt△OCE 中,EC= ������������ 2 -������������ 2 = 62 -32 =3 3, ∴蚂蚁爬过的路程=3+3 3+π≈11.3.
60°× π×3 =π. 180°
内部文件，请勿外传
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典例 1
的长为
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【解析】作 CE⊥AB 于点 E,∠B=180° -∠BAC-∠ACB=180° -20° 130° =30° ,在 Rt△BCE 中,∵∠CEB=90° ,∠B=30° ,BC=2,∴ BE= 2 BC= 3,∵CE⊥BD,∴DE=BE,∴BD=2BE=2 3. 【答案】 2 3
精品九年级数学下册第3章圆章末考点复习与小结课件新版北师大版可编辑
◎第三关 ）
◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关
◎第三关 ）
◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关
◎第三关 ）
◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关
◎第三关 ）
◎第三关 ）
◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关
◎第三关 ）
◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关
◎第三关 ）
◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关
◎第三关 ）
◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关
◎第三关 ）
◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关
◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关
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◎第三关 ）
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◎第三关 ）
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◎第三关 ）
◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关
◎第三关 ）
◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关
◎第三关 ）
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◎第三关 ）
◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关
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