【冲刺卷】高中必修一数学上期中试卷及答案

【冲刺卷】高中必修一数学上期中试卷及答案

一、选择题

1．函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间（

2

π，32π）内的图象是( ) A ． B ．

C ．

D ．

2．函数()log a x x f x x

=

（01a <<）的图象大致形状是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =，则

(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=L （ ）

A ．50-

B ．0

C ．2

D ．50

4．已知0.6log 0.5a =，ln0.5b =，0.50.6c =，则（ ） A ．a c b >>

B ．a b c >>

C ．c a b >>

D ．c b a >>

5．函数223()2x

x x

f x e +=的大致图像是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，且当[]

0,1x ∈时，()2cos x f x x =-，则下列结论正确的是（ ）

A ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

B ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫

<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

C ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫

<<

⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

D ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫

<<

⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

7．若0.2

3log 2,lg0.2,2a b c ===,则,,a b c 的大小关系为

A ．c b a <<

B ． b a c <<

C ． a b c <<

D ．b c a <<

8．已知()lg(10)lg(10)f x x x =++-，则()f x 是（ ） A ．偶函数，且在(0,10)是增函数 B ．奇函数，且在(0,10)是增函数 C ．偶函数，且在(0,10)是减函数

D ．奇函数，且在(0,10)是减函数

9．函数3

222

x x

x y -=+在[]6,6-的图像大致为 A ． B ．

C ．

D ．

10．设集合2

{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =I （ ）

A ．3(3,)2

--

B ．3(3,)2

-

C ．3(1,)2

D ．3(,3)2

11．已知()()2,1

1,1

x x f x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()2log 7f =（ ）

A ．7

B ．

7

2

C ．

74

D ．

78

12．设函数3

()f x x x =+ ，. 若当02

π

θ<<

时，不等式(sin )(1)0f m f m θ+-> 恒成

立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．1(,1]2

B ．1(,1)2

C ．[1,)+∞

D ．(,1]-∞

二、填空题

13．若不等式|3|4x b -<的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围是 14．幂函数y=x α,当α取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图像是一族美丽的曲线(如图).设点A (1,0),B (0,1),连接AB ,线段AB 恰好被其中的两个幂函数y=x α,y=x β的图像三等分,即有BM=MN=NA ,那么,αβ等于_____.

15．已知函数()x x

f x e e -=-，对任意的[3,3]k ∈-，(2)()0f kx f x -+<恒成立，则x

的取值范围为______. 16．103433

83log 27()()161255

-+--+=__________．

17．计算：

__________．

18．已知()f x 是定义在[)(]

2,00,2-⋃上的奇函数，当0x >，()f x 的图象如图所示，那么()f x 的值域是______．

19．已知函数在区间，上恒有则实数的取值范围是

_____. 20．已知()2

x a x a

f x ++-=

，g(x)=ax+1 ，其中0a >，若()f x 与()g x 的图象有两

个不同的交点，则a 的取值范围是______________.

三、解答题

21．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益

()f x 与投资额x 成正比，且投资1万元时的收益为1

8

万元，投资股票等风险型产品的收

益()g x 与投资额x 的算术平方根成正比，且投资1万元时的收益为0.5万元， （1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；

（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？

22．已知二次函数()f x 满足(1)()2f x f x x +-=（x ∈R ），且(0)1f =． （1）求()f x 的解析式；

（2）若函数()()2g x f x tx =-在区间[1,5]-上是单调函数，求实数t 的取值范围； （3）若关于x 的方程()f x x m =+有区间(1,2)-上有一个零点，求实数m 的取值范围．

23．已知定义域为R 的函数()221

x x a

f x -+=+是奇函数．

()1求实数a 的值；

()2判断函数()f x 在R 上的单调性，并利用函数单调性的定义加以证明．

24．某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W （单位：千克）与施用肥料x （单

位：千克）满足如下关系：()

253,02()50,251x x W x x x x

⎧+≤≤⎪

=⎨<≤⎪

+⎩，肥料成本投入为10x 元，其

它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x 元．已知这种水果的市场售价大约为15元／千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为()f x （单位：元）． （Ⅰ）求()f x 的函数关系式；

（Ⅱ）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少? 25．有一种候鸟每年都按一定的路线迁陟，飞往繁殖地产卵．科学家经过测量发现候鸟的