厦门大学《应用多元统计分析》第11章 多变量的可视化分
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《多元统计分析》课件
数据预处理和清洗
1
数据清洗
解决缺失值、异常值和重复数据问题。
2
标准化处理
对数据进行标准化、归一化和正态化处理。
3
变量选择
学习如何选择影响结果的重要变量。
描述性统计分析
1 中心趋势分析
运用平均值、中位数和众数等指标揭示数据的集中情况。
2 离散程度分析
探索数据的离散程度，如标准差和方差。
3 分布形态分析
识别数据分布的形态，如正态分布和偏态分布。
相关分析
线性相关
学习如何评估变量之间的 线性关系。
非线性相关
探索变量之间的非线性关 系，如曲线和曲面拟合。
相关系数
了解相关系数的计算方法 及其解释。
统计显著性检验
1
假设检验
学习如何根据样本数据推断总体参数。
2
置信区间
了解如何估计总体参数的范围。
3
显著性水平
确定显著性水平及其对推断的影响。
回归分析
线性回归
构建线性回归模型来预测因变量。
回归诊断
评估回归模型用。
多元方差分析
单因素设计
比较多个组之间的差异。
多重比较
确定组之间的具体差异。
二因素设计
考虑两个自变量对因变量的 影响。
《多元统计分析》PPT课件
探索多元统计分析的定义、概念和应用。从数据预处理到分析模型选择，帮 助解决实际问题。了解多元统计软件和未来发展方向。
数据结构和类型
结构
探索多元数据的各种结 构，包括矩阵、向量和 表格。
类型
了解多元数据的分类， 如连续型、离散型、定 类型和定序型。
示例
使用实际案例来展示多 元数据的结构和类型。
R语言在《应用多元统计分析》课程中的可视化研究熊昕
R语言在《应用多元统计分析》课程中的可视化研究熊昕发布时间：2021-09-01T07:18:31.753Z 来源：《学习与科普》2021年7期作者：熊昕胡曦[导读] Ｒ语言是一种新兴的统计分析与可视化的编程语言，具有一套完整的数据处理、计算和制图功能，其可视化功能具有使用灵活、开发简便、开源免费等突出优点。
本文针对传统《应用多元统计分析》教学中以理论为主的教学形式引发的突出问题，采用一体化案例教学模式，阐述了R语言可视化能助于学生更好地理解统计理论和运用多元统计分析方法解决现实生活中的实际问题，激发学生的学习兴趣，产生事半功倍的教学效果，达到学以致用的目的。
江汉大学（人工智能学院、人工智能研究院）湖北武汉 430056摘要：Ｒ语言是一种新兴的统计分析与可视化的编程语言，具有一套完整的数据处理、计算和制图功能，其可视化功能具有使用灵活、开发简便、开源免费等突出优点。
本文针对传统《应用多元统计分析》教学中以理论为主的教学形式引发的突出问题，采用一体化案例教学模式，阐述了R语言可视化能助于学生更好地理解统计理论和运用多元统计分析方法解决现实生活中的实际问题，激发学生的学习兴趣，产生事半功倍的教学效果，达到学以致用的目的。
绪论随着大数据时代的到来，各行各业都日趋重视数据的分析管理工作，对数据分析人才的需求也在逐年增加。
在高校人才培养过程中，《应用多元统计分析》[1]作为大学生培养的重点课程之一，传统教学模式以理论教学是重点，实践能力的培养居次要地位。
然而，高校大学生缺乏一定的实践经验，会在就业后所面临巨大的职业压力，同时增加了公司实践培训的成本。
因此，高校人才培养难以满足工作岗位对学生工作能力的要求，故此需要高校课程教学进行改革以满足职业岗位的能力要求。
为了满足职业岗位的能力要求及有效提升本科生的数据分析能力，秉承城市大学要服务好地方经济社会发展，满足政府、企业对数据分析人才的需求，本文将R语言融入《应用多元统计分析》课程教学，采用一体化案例教学模式，并取得了一定的成效。
应用多元统计分析.ppt
多元统计分析研究 的对象就是多 维随机向量.
第一章
§1.1
绪
论
引言--多元分析的研究对象和内容
研究的内容既包括一元统计学中某 些方法的直接推广，也包括多个随机 变量特有的一些问题。
多元统计分析是一类范围很广 的理论和方法。
第一章
§1.1
绪
论
引言--多元分析的研究对象和内容
就以学生成绩为例，我们可以研究很多 问题：用各科成绩的总和作为综合指标来 比较学生学习成绩的好坏(如成绩好的与成 绩差的，又如文科成绩好的与理科成绩好 的）；研究各科成绩之间的关系（如物理 与数学成绩的关系，文科成绩与理科成绩 的关系）；……等等。所有这些都属于多 元统计分析的研究内容。
课程其它事项
教学软件: R 课程主页: 课程评估:
作业 : 期中 : 期末 :
10% 40% 50%
答疑时间: 周二 9:30—11:30
第一章
§1.1
绪
引 言
论
在实际问题中，很多随机现象涉及到 的变量不止一个，而经常是多个变量，而 且这些变量间又存在一定的联系。我们常 常需要处理多个变量的观测数据。例如考 察学生的学习情况时，就需了解学生在几 个主要科目的考试成绩。 下表给出从某年级随机抽取的12名学 生中5门主要课程期末考试成绩。
0 . 1025 X 0 . 2852 X 4 12 Z1是12个变量的线性组合，且系数都是正数， 数值有大有小。显然数值大的变量对综合指标 （主成分）的贡献大；数值小的变量对综合指 标（主成分）的贡献小。
教育学-主成分分析在学生学习成绩排序中的应用
12个原始变量（课程）提供的信息各为多少？用什 么量来表达？最经典的方法是用变量的方差Var(Xi)为 多少来表达。 如果某课程全班学生的成绩都差不多，比如都是80 分左右，则这门课程在学生成绩的排序中不起什么作 用。这反映在原始变量的线性组合Z1 （第一主成分） 上该变量对应的系数会很小（如0.1025). 如果另一门课程全班学生的成绩相差很大，有的 100分，有的只有30多分，则这门课程在学生成绩的 排序中起的作用很大。这反映在原始变量的线性组合 Z1 （第一主成分）上该变量对应的系数会很大（比如 0.4525).
多变量的可视化分析
详细描述
收集不同地区、不同时间段的气候数据，利 用地图、散点图、曲线图等可视化工具展示 温度、降水量、风速等指标的变化趋势和相 互关系。例如，通过观察不同地区温度和降 水量的变化趋势，分析气候变化对生态系统
和人类活动的影响。
06
总结与展望
多变量可视化分析的优点和局限性
直观展示多变量之间的关系
多变量可视化分析能够直观地展示多个变量之间的关系，帮助我们快速理解数 据中的模式和关联。
在实际应用中，多变量可视化分析被广泛应用于各个领域， 如金融、医疗、教育、市场营销等，通过多变量可视化分析 ，人们可以更好地挖掘数据中的潜在信息和规律，为决策提 供有力支持。
目的和意义
多变量可视化分析的目的是将多个变量之间的 关系和变化趋势以直观的方式呈现出来，帮助 人们更好地理解和分析数据。
通过多变量可视化分析，人们可以更加清晰地 看到数据之间的关系和趋势，发现数据中的规 律和异常，为决策提供有力支持。
统计分析
描述性统计
01
多变量可视化可以用于展示多个变量的中心趋势、离散程度以
及变量之间的关系。
相关性分析
02
通过散点图矩阵等方法，可以直观地展示多个变量之间的相关
性。
多元回归分析03源自可视化可以帮助理解自变量对因变量的影响，以及是否存在多
重共线性等问题。
商业智能和决策支持系统
业务洞察
通过多变量可视化，企业能够快速了解多个业务指标之间的关联 和趋势，从而做出更好的决策。
总结词
通过散点图矩阵，可以同时展示多个变量之间的关系，有助于发现变量之间的关 联和模式。
详细描述
散点图矩阵是一种常用的多变量可视化方法，它通过在二维平面上绘制多个散点 图来展示多个变量之间的关系。每个散点代表一个样本，每个轴代表一个变量。 通过观察散点的分布和趋势，可以推断变量之间的关联和模式。
厦门大学《应用多元统计分析》第02章_多元正态分布的参数估计
• 在实用中遇到的随机向量常常是服从正态分布或近似正态分布，或虽本身不 是正态分布，但它的样本均值近似于正态分布。因此现实世界中许多实际问 题的解决办法都是以总体服从正态分布或近似正态分布为前提的。在多元统 计分析中， 多元正态分布占有很重要地位，本书所介绍的方法大都假定数据 来之多元正态分布。为此，本章将要介绍多元正态分布的定义和有关性质。
矩阵。
• 定义 2.7 设 X ( X1, X 2 , , X p ) ，Y (Y1,Y2 , ,Yp ) ， 称 D( X )E( X E( X ))( X E( X ))
Cov( X1, X1) Cov( X 2, X1)
Cov( X p , X1)
Cov( X1, X 2 ) Cov( X 2, X 2 )
, X p ) 是 p 维随机向量，它
F ( x)F ( X1, X 2 , , X p ) P( X1 x1, X 2 x2 , , X p xp )
（2.2）
记为 X ~ F ( x) ，其中 x (x1, x2, , xp ) Rp ， R p 表 示 p 维欧氏空间。
多维随机向量的统计特性可用它的分布函数来完整地描 述。
x
x
(2)
。
• 当 X 的分布函数是 F (x1, x2 , , xq ) 时， X (1) 的分布函数即边
缘分布函数为：
F (x1, x2 , , xq ) P( X1 x1, , X q xq )
P( X1 x1, , X q xq , X q1 , , X p )
•
F (x1, x2 , , xq , , , )
第二章 多元正态分布的参数估计
第一节 引言 第二节 基本概念 第三节 多元正态分布 第四节 多元正态分布的参数估计 第五节 多元正态分布参数估计的
《实用多元统计分析》课件
02
常用的求解方法有主成分法、最大似然法、最小二 乘法等。
03
这些方法通过迭代计算，可以求得因子载荷的值， 进而得到公共因子。
因子分析的应用实例
01
因子分析在市场调研中广泛应 用于品牌形象、消费者行为等 方面的研究。
02
通过分析消费者的调查数据， 可以提取出影响消费者行为的 公共因子，进而了解消费者的 需求和偏好。
《实用多元统计分析 》ppt课件
目录
CONTENTS
• 多元统计分析概述 • 多元数据的描述性分析 • 多元数据的可视化分析 • 多元线性回归分析 • 主成分分析 • 因子分析
01 多元统计分析概述
多元统计分析的定义
多元统计分析
在统计学中，对多个随机变量进行统 计分析的方法和理论。它研究多个变 量之间的关系，以及如何利用这些变 量进行预测和推断。
便地比较不同对象在多个变量上的表现，有助于发现数据的规律和异常。
星型图和脸谱图
要点一
总结词
星型图和脸谱图可以用于表示分类数据，通过颜色的变化 展示不同类别的数据分布情况。
要点二
详细描述
星型图是一种将分类数据可视化为星星形状的图形，每个 星星的各个部分表示不同类别的数据。脸谱图则是在星型 图的基础上进行改进，将星星的各个部分表示为不同颜色 的区域，更加直观地展示不同类别的数据分布情况。通过 观察星型图和脸谱图，可以快速了解数据的分类情况和各 类别的数据分布情况，有助于发现数据的规律和异常。
通过比较实际数据与理论分布来评估 数据是否符合某种分布。
03 多元数据的可视化分析
散点图矩阵
总结词
通过散点图矩阵，可以同时展示多个变量之间的关系，有助于发现变量之间的潜在关联。
常用的求解方法有主成分法、最大似然法、最小二 乘法等。
03
这些方法通过迭代计算，可以求得因子载荷的值， 进而得到公共因子。
因子分析的应用实例
01
因子分析在市场调研中广泛应 用于品牌形象、消费者行为等 方面的研究。
02
通过分析消费者的调查数据， 可以提取出影响消费者行为的 公共因子，进而了解消费者的 需求和偏好。
《实用多元统计分析 》ppt课件
目录
CONTENTS
• 多元统计分析概述 • 多元数据的描述性分析 • 多元数据的可视化分析 • 多元线性回归分析 • 主成分分析 • 因子分析
01 多元统计分析概述
多元统计分析的定义
多元统计分析
在统计学中，对多个随机变量进行统 计分析的方法和理论。它研究多个变 量之间的关系，以及如何利用这些变 量进行预测和推断。
便地比较不同对象在多个变量上的表现，有助于发现数据的规律和异常。
星型图和脸谱图
要点一
总结词
星型图和脸谱图可以用于表示分类数据，通过颜色的变化 展示不同类别的数据分布情况。
要点二
详细描述
星型图是一种将分类数据可视化为星星形状的图形，每个 星星的各个部分表示不同类别的数据。脸谱图则是在星型 图的基础上进行改进，将星星的各个部分表示为不同颜色 的区域，更加直观地展示不同类别的数据分布情况。通过 观察星型图和脸谱图，可以快速了解数据的分类情况和各 类别的数据分布情况，有助于发现数据的规律和异常。
通过比较实际数据与理论分布来评估 数据是否符合某种分布。
03 多元数据的可视化分析
散点图矩阵
总结词
通过散点图矩阵，可以同时展示多个变量之间的关系，有助于发现变量之间的潜在关联。
《应用多元统计分析》教学全套课件
应用多元统计分析
1
第一章 绪 论
本章主要讨论:
●多元统计分析概述 ●多元统计分析的应用 ●线性代数基础
2
第一节 多元统计分析概述
本节基本内容:
一、多元统计分析的涵义 二、多元统计研究的内容和方法
3
一、多元统计分析的涵义
多元统计分析（简称多元分析），是运用数理统 计的方法来研究多变量问题的理论和方法，它是 一元统计学的推广。
量乘法和加法可分别定义为：
cx (cx1, cx2 ,L , cxn )
x y (x1 y1, x2 y2 ,L , xn yn )
12
二、矩阵及基本运算
矩阵：
将 n p个数 x11, x12 ,L , xnp 排成一个形如 n 行 p 列的
长方形表：
x11 x12 L
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
X
x21 M
可以得到如下运算规律：
(X Y) X Y
(XY) YX
15
二、矩阵及基本运算
X(Y1 Y2 ) XY1 XY2
X
k
Y
k
XY
1 1
c(X Y) cX cY
若 X 为方阵，满足 XX XX I，则称 X 为
正交矩阵。
16
二、矩阵及基本运算
矩阵分块
矩阵的分块是处理阶数较高的矩阵时常用的方法。 有时，我们把一个高阶矩阵看成是由一些低阶矩阵 组成的，就像矩阵由数值组成一样。设 X (xij )为 n p 矩阵，将 X 剖分称四块，表示成
x22
L
X
x2 p
MM
M
xp1 xp2 L xpp
(1) ( j1 j2L jp ) x x 1 j1 2 j2 L xpjp
1
第一章 绪 论
本章主要讨论:
●多元统计分析概述 ●多元统计分析的应用 ●线性代数基础
2
第一节 多元统计分析概述
本节基本内容:
一、多元统计分析的涵义 二、多元统计研究的内容和方法
3
一、多元统计分析的涵义
多元统计分析（简称多元分析），是运用数理统 计的方法来研究多变量问题的理论和方法，它是 一元统计学的推广。
量乘法和加法可分别定义为：
cx (cx1, cx2 ,L , cxn )
x y (x1 y1, x2 y2 ,L , xn yn )
12
二、矩阵及基本运算
矩阵：
将 n p个数 x11, x12 ,L , xnp 排成一个形如 n 行 p 列的
长方形表：
x11 x12 L
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
X
x21 M
可以得到如下运算规律：
(X Y) X Y
(XY) YX
15
二、矩阵及基本运算
X(Y1 Y2 ) XY1 XY2
X
k
Y
k
XY
1 1
c(X Y) cX cY
若 X 为方阵，满足 XX XX I，则称 X 为
正交矩阵。
16
二、矩阵及基本运算
矩阵分块
矩阵的分块是处理阶数较高的矩阵时常用的方法。 有时，我们把一个高阶矩阵看成是由一些低阶矩阵 组成的，就像矩阵由数值组成一样。设 X (xij )为 n p 矩阵，将 X 剖分称四块，表示成
x22
L
X
x2 p
MM
M
xp1 xp2 L xpp
(1) ( j1 j2L jp ) x x 1 j1 2 j2 L xpjp
《多元统计分析》PPT课件
类别 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2
.38
.11
3.27
.55
2
.19
.05
2.25
.33
2
.32
.07
4.24
.63
2
.31
.05
4.45
.69
2
.12
.05
2.52
.69
2
-.02
.02
2.05
.35
2
.22
.08
2.35
.40
2
.17
.07
1.80
待判， 如d 2 ( y,G1) d 2 ( y,G2 )
d 2 (y,G2 ) d 2 (y,G1)
(y 2 ) 1(y 2 ) (y 1) 1(y 1)
y1y 2y12 212
(y1y
2y
（2）计算
ˆ S1 S2 n1 n2 2
（3）计算类的均值 1, 2
（4）计算
ˆ
1,
1
2
,
1
2
2
（5）计算 判别函数的系数 1(1 2 )
判别函数的常数项（
1
2
2）
1 ( 1
2
)
（6）生成判别函数，将检验样本代入，得分，判类。
变量
均值向量 优秀 一般
资金利润率 13.5 5.4 劳动生产率 40.7 29.8 产品净值率 10.7 6.2
协方差矩阵
68.39 40.24 21.41
40.24 54.58 11.67