指数函数经典练习题
指数函数练习题
指数函数练习题1. 某公司A股股票价格的年度涨幅可以用指数函数来描述。
假设2018年初该公司A股的价格为100元，且每年涨幅为8%（即每年增长8%）。
求该公司A股股价在2022年年底的预估值。
解析：设年份为x，股价为y。
根据题意可得指数函数的表达式为y = 100 * (1+0.08)^x。
将x取值为2022，代入函数中计算股价y的值即可。
经过计算，该公司A股在2022年年底的预估值为100 * (1+0.08)^4 ≈ 128.68元。
2. 某房地产项目的销售价格按指数函数递增。
2019年初，该项目的售价为200万元，每年涨幅为5%。
问：如果按照这个增长速度，到2025年年底，该房地产项目的售价会达到多少万元？解析：设年份为x，售价为y。
根据题意可得指数函数的表达式为y = 200 * (1+0.05)^x。
将x取值为2025，代入函数中计算售价y的值即可。
经过计算，到2025年年底，该房地产项目的售价预计会达到200 * (1+0.05)^6 ≈ 267.03万元。
3. 某农田的耕地面积按指数函数递减。
2017年初，该农田的耕地面积为1000亩，每年减少3%。
问：如果按照这个减少速度，到2021年年底，该农田的耕地面积会缩小到多少亩？解析：设年份为x，耕地面积为y。
根据题意可得指数函数的表达式为y = 1000 * (1-0.03)^x。
将x取值为2021，代入函数中计算耕地面积y的值即可。
经过计算，到2021年年底，该农田的耕地面积预计会缩小到1000* (1-0.03)^4 ≈ 837.34亩。
4. 某存款账户的余额按指数函数递增。
2010年初，该账户的余额为10万元，每年增长2%。
问：如果按照这个增长速度，到2030年年底，该存款账户的余额会增长到多少万元？解析：设年份为x，余额为y。
根据题意可得指数函数的表达式为y = 10 * (1+0.02)^x。
将x取值为2030，代入函数中计算余额y的值即可。
(完整版)(精华)指数函数经典题型练习题(不含答案),推荐文档
1
5、 0.027 3
( 1)2
3
256 4
31
1=__________．
7
2
6、
a3 b
1
a 23 b
( a 1 b
b 1
2
)3
=__________．
a
7、
(2
7
)
1 2
0.12
(2
10
—
)
2 3
3
0
37
=__________。
9
27
48
8、
(a
2 3
b
1 2
)(3a
1 2
b
1 3
（4）单调递增
（4）
指数与指数函数试题归纳精编
（一）指数
3
1、化简［ 3 (5)2 ］ 4 的结果为 （
）
A．5
B． 5
C．－ 5
D．－5
2、将 3 2 2 化为分数指数幂的形式为（
）
1
A． 2 2
1
B． 23
1
C． 2 2
5
D． 2 6
3 ab2 a 3b 2
3、化简
1 1 (a, b 为正数)的结果是（ ）
【例】1.已知 a 0, 且a 1，讨论 f x a x2 3x2 的单调性.
2.求下列函数的单调区间.
（1） y a x2 2x3 ；
n 1) n 1)
an
0的正分数指数幂等于0 当a为0时，0的负分数指数幂无意义
4、 有理指数幂运算性质
① aras ars (a 0, r, s Q) ② (ar )s ars (a 0, r, s Q)
(完整版)指数函数经典习题大全
指数函数习题新泰一中闫辉一、选择题1．下列函数中指数函数的个数是 ( ).①②③④A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．若，，则函数的图象一定在（）A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限3．已知，当其值域为时，的取值范围是（）A． B．C． D．4．若，，下列不等式成立的是（）A． B． C． D．5．已知且，，则是（）A．奇函数 B．偶函数C．非奇非偶函数 D．奇偶性与有关6．函数（）的图象是（）7．函数与的图象大致是( ).8．当时，函数与的图象只可能是（）9．在下列图象中，二次函数与指数函数的图象只可能是（）10．计算机成本不断降低,若每隔3年计算机价格降低 ,现在价格为8100元的计算机,则9年后的价格为( ).A．2400元 B．900元 C．300元 D．3600元二、填空题1．比较大小：（1）；（2） ______ 1；（3） ______2．若，则的取值范围为_________．3．求函数的单调减区间为__________．4．的反函数的定义域是__________．5．函数的值域是__________ ．6．已知的定义域为 ,则的定义域为__________.7．当时, ,则的取值范围是__________.8．时，的图象过定点________ ．9．若 ,则函数的图象一定不在第_____象限.10．已知函数的图象过点 ,又其反函数的图象过点(2,0),则函数的解析式为____________.11．函数的最小值为____________.12．函数的单调递增区间是____________.13．已知关于的方程有两个实数解,则实数的取值范围是_________.14．若函数（且）在区间上的最大值是14，那么等于_________．三、解答题1．按从小到大排列下列各数：，，，，，，，2．设有两个函数与，要使（1）；（2），求、的取值范围．3．已知 ,试比较的大小.4．若函数是奇函数，求的值．5．已知，求函数的值域．6．解方程：（1）；（2）．7．已知函数（且）（1）求的最小值；（2）若，求的取值范围．8．试比较与的大小,并加以证明.9．某工厂从年到年某种产品的成本共下降了19%，若每年下降的百分率相等，求每年下降的百分率10．某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2件、1.3万件，为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量与月份数的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数（其中、、为常数），已知四月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？请说明理由．11．设，求出的值．12．解方程．参考答案：一、1．B 2．A 3．D 4．B 5．A 6．B 7．D 8．A 9．A 10．A二、1．（1）（2）（3）2． 3． 4．（0，1） 5．6． 7．8．恒过点（1，3） 9．四 10．11． 12． 13． 14．或三、1．解：除以外，将其余的数分为三类：（1）负数：（2）小于1的正数：，，（3）大于1的正数：，，在（2）中，；在（3）中，；综上可知说明：对几个数比较大小的具体方法是：（1）与0比，与1比，将所有数分成三类：，，，（2）在各类中两两比2．解：（1）要使由条件是，解之得（2）要使，必须分两种情况：当时，只要，解之得；当时，只要，解之得或说明：若是与比较大小，通常要分和两种情况考虑．3．4．解：为奇函数，，即，则，5．解：由得，即，解之得，于是，即，故所求函数的值域为6．解：（1）两边同除可得，令，有，解之得或，即或，于是或（2）原方程化为，即，由求根公式可得到，故7．解：（1），当即时，有最小值为（2），解得当时，；当时，．8．当时, > ,当时, > .9．解：设每年下降的百分率为，由题意可得，，，故每年下降的百分率为10%10．解：设模拟的二次函数为，由条件，，，可得，解得又由及条件可得，解得下面比较，与1.37的差，比的误差较小，从而作为模拟函数较好11．解：故12．解：令 ，则原方程化为 解得 或 ，即 或 （舍去），习题二1. 求不等式2741(0x x aa a -->>，1)a ≠且中x 的取值范围．2. . 指数函数xb y a ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象如图所示，求二次函数2y ax bx =+的顶点的横坐标的取值范围．3. 函数()xf x a =（0a >，且1a ≠）对于任意的实数x ，y 都有（ ） Ａ．()()()f xy f x f y =Ｂ．()()()f xy f x f y =+ Ｃ．()()()f x y f x f y +=Ｄ．()()()f x y f x f y +=+oyx14. 若11()()23x x <，则x 满足（ ）Ａ．0x > Ｂ．0x < Ｃ．0x ≤Ｄ．0x ≥5. (1)已知12()3a a -+=，求33a a -+；(2)已知21xa=，求33x xx xa a a a--++； (3)已知31xa -+=，求2362a ax x ---+的值．6. 已知函数()xf x a =（0a >，1a ≠）在[]22-，上函数值总小于2，求实数a 的取值范围． 7 已知函数()xxf x a a -=+（0a >，1a ≠），且(1)3f =，则(0)(1)(2)f f f ++的值是 ． 8. 若关于x 的方程22210xx a a +++=g 有实根，试求a 的取值范围．9. 当0a >且1a ≠时，函数2()3x f x a-=-必过定点 ．10. 设311x y a +=，22x y a -=其中0a >，且1a ≠．确定x 为何值时，有：（１）12y y =； （２）12y y >．11 当0a ≠时，函数y ax b =+和axy b =的图象是（ ）12. 函数()y f x =的图象与2xy =的图象关于x 轴对称，则()f x 的表达式为 ． 13. 若函数()()()21021x F x f x x ⎛⎫=+≠ ⎪-⎝⎭g 是偶函数，且()f x 不恒等于0，则()f x 为（ ） Ａ．奇函数 Ｂ．偶函数Ｃ．可能是奇函数，也可能是偶函数 Ｄ．非奇非偶函数14. 已知函数()()2211xf xg x x =-=-，，构造函数()F x 定义如下：当()()f x g x ≥时，()()F x f x =；当()()f x g x <时，()()F x g x =-，那么()F x （ ）Ａ．有最大值1，无最小值 Ｂ．有最小值0，无最大值 Ｃ．有最小值1-，无最大值Ｄ．无最小值，也无最大值15. 当0x >时，函数()()21xf x a =-的值总大于1，则实数a 的取值范围是 ．16. 已知函数()f x 满足对任意实数12x x <有()()12f x f x <且()()()1212f x x f x f x +=g 若写出一个满足这些条件的函数则这个函数可以写为 ．习题三一、选择题（每小题4分，共计40分） 1．下列各式中成立的一项是（ ）A ．7177)(m n mn = B ．3339= C ．43433)(y x y x +=+ D ．31243)3(-=-2．化简)31()3)((656131212132b a b a b a ÷-的结果（ ）A ．a 9-B ．a -C ．a 6D ．29a3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x，则下列等式中不正确．．．的是 （ ）A ．f (x +y )=f(x )·f (y )B ．)()(y f x f y x f =-）（ C ．)()]([)(Q n x f nx f n∈=D ．)()]([·)]([)]([+∈=N n y f x f xy f nnn4．函数210)2()5(--+-=x x y（ ）A ．}2,5|{≠≠x x xB ．}2|{>x xC ．}5|{>x xD ．}552|{><<x x x 或 5．若指数函数xa y =在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a 等于（ ）A ．215+ B ．215- C ．215± D ．251± 6．方程)10(2||<<=a x ax 的解的个数为 （ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 0个或1个 7．函数||2)(x x f -=的值域是（ ）A ．]1,0(B ．)1,0(C ．),0(+∞D ．R8．函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0,0,12)(21x x x x f x ，满足1)(>x f 的x 的取值范围 （ ）A ．)1,1(-B ． ),1(+∞-C ．}20|{-<>x x x 或D ．}11|{-<>x x x 或9．已知2)(xx e e x f --=，则下列正确的是 （ ）A ．奇函数，在R 上为增函数B ．偶函数，在R 上为增函数C ．奇函数，在R 上为减函数D ．偶函数，在R 上为减函数 10．函数22)21(++-=x x y 得单调递增区间是（ ）A ．]1,(--∞B ．),2[+∞C ．]2,21[D ． ]21,1[-二、填空题（每小题4分，共计28分）11．已知0.622,0.6a b ==，则实数a b 、的大小关系为 ．12：不用计算器计算48373271021.097203225.0+-⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛--π=___________． 13．不等式x x 283312--<⎪⎭⎫ ⎝⎛的解集是__________________________．14．已知{}2,1,0,1,2,3n ∈--，若11()()25n n ->-，则=n ___________．15．不等式2221212-++⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫⎝⎛a x axx 恒成立，则a 的取值范围是 ．16．定义运算：⎩⎨⎧>≤=⊗)()(b a b b a a b a ，则函数()xx x f -⊗=22的值域为_________________17.如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积(2m )与时间t (月)的关系:ty a =,有以下叙述: ① 这个指数函数的底数是2；② 第5个月时,浮萍的面积就会超过230m ； ③ 浮萍从24m 蔓延到212m 需要经过1.5个月； ④ 浮萍每个月增加的面积都相等；⑤ 若浮萍蔓延到22m 、23m 、26m 所经过的时间 分别为1t 、2t 、3t ，则123t t t +=. 其中正确的是 ． 三、解答题：（10+10+12=32分） 18．已知17a a -+=，求下列各式的值: （1）33221122a a a a----； （2）1122a a-+； （3）22(1)a a a -->.19.已知函数)1(122>-+=a a a y x x在区间[－1，1]上的最大值是14，求a 的值.t/月20.（1）已知m x f x+-=132)(是奇函数，求常数m 的值； （2）画出函数|13|-=xy 的图象，并利用图象回答：k 为何值时，方程|31|x k -=无解？有一解？有两解？参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BADDCCADAC二、填空题（4*7=28分）11.b a >； 12.100； 13.}24|{-<>x x x 或； 14.－1或2 15.(-2, 2) ； 16.]1,0( 17.①②⑤ 三、解答题：（10+10+12=32分） 18．解: （1）原式=11113312222111112222()()()(1)1718a a a a a a a a a aa a--------++==++=+=--。
(完整版)指数函数习题大全
指数函数一、选择题1. 函数()xf x a =（0a >，且1a ≠）对于任意的实数x ，y 都有（ ） Ａ．()()()f xy f x f y =Ｂ．()()()f xy f x f y =+ Ｃ．()()()f x y f x f y += Ｄ．()()()f x y f x f y +=+ 2.下列各式中，正确的是＿＿＿.(填序号) ①12()a a -=-;②133a a -=-；③2(0)a a a =-<；④3443()()()a a a b b=≠、b 0. 3.当[]1,1-∈x 时函数23)(-=xx f 的值域是（ ） [][]55A.,1 B.1,1 C.1, D.0,133⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 4.函数x a y =在[]1,0上的最大值与最小值的和为3，则a =( )A.21B.2C.4D.41 5.已知,0a b ab >≠，下列不等式（1）22a b >；(2)22a b>；(3)b a 11<；(4)1133a b >；(5)1133a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭中恒成立的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6.函数121x y =-的值域是（ ） A 、(),1-∞ B 、()(),00,-∞+∞ C 、()1,-+∞ D 、()(,1)0,-∞-+∞7.函数 （ ）的图象是（ ）8.函数 与 的图象大致是( ).9.下列函数式中，满足1(1)()2f x f x +=的是( ) A 、 1(1)2x + B 、14x + C 、2x D 、2x - 10．若， ，则函数 的图象一定在（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、三、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、二、四象限11．已知 且 ， ，则 是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．奇偶性与 有关二、填空题1.已知234x -=，则x =___________2.设0.90.48 1.512314,8,()2y y y -===，则123,,y y y 的大小关系是________________ 3.当0a >且1a ≠时，函数2()3x f x a -=-必过定点 ．4.函数()f x 的定义域为[1,4],则函数(2)x f -的定义域为______________5已知 的定义域为,则 的定义域为__________. 6.已知函数()x x f x a a-=+（0a >，1a ≠），且(1)3f =，则(0)(1)(2)f f f ++的值是 ．7.若21(5)2x f x -=-，则(125)f = 8.函数x x y 28)13(0-+-=的定义域为9.方程223x x -+=的实数解的个数为________________ 10．已知，当其值域为 时， 的取值范围是_________三、解答题 1.计算141030.7533270.064()[(2)]160.012-----+-++-2.计算322526743-+-+-.3．已知，求函数 的值域．4．若函数（ 且 ）在区间 上的最大值是14，求的值。
4.2 指数函数(精练)(解析版) -人教版高中数学精讲精练(必修一)
x
2
1 ，故值域为 y
|
0
y
1
.
8．（2021·黑龙江·绥化市第一中学高一期中）已知函数 f x 4x a 2x 3 ， a R ．
(1)当 a 4 ，且 x 0, 2 时，求函数 f x 的值域；
(2)若函数 f x 在0, 2 的最小值为1，求实数 a 的值；
【答案】(1)1,3 (2) a 2 2
③
y
2
x
是指数函数；
④ y xx 的底数是 x 不是常数，不是指数函数；
⑤
y
3
1 x
的指数不是自变量
x
，不是指数函数；
1
⑥ y x3 是幂函数．
故答案为：③
9．（2021·全国·高一专题练习）函数 y a2 5a 5 ax 是指数函数，则 a 的值为________．
【答案】 4
f
x
ax2 2x ,
a
1 x
x 1
3a,
x
1 的最小值为
2，则实数
a 的取值范围是______.
【答案】1,
【解析】由题意，函数
f
x
ax2 2x ,
a 1 x
x 1
3a, x
1 的最小值为
2
，
因为函数 f x 在[1, ) 上为增函数，可得 x 1时，函数 f x 有最小值为 2 ，
则当 x (,1) 时，函数 f x 2 ， min
）
A． c a b
B． c b a
【答案】A
1
2
【解析】
b
1 4
3
1 2
3
，
C． b c a
(完整版)指数和指数函数练习题及答案
指数和指数函数一、选择题1．（36a 9）4（63a 9）4等于（）（C）a 4（A）a 16（B）a b 8（D）a -b 22.若a>1,b<0,且a +a =22,则a -a 的值等于（）-b b （A）6（B）±2（C）-2（D）22x 3．函数f（x）=(a -1)在R 上是减函数，则a 的取值范围是（）（A）a >1（B）a <2（C）a<2（D）1<a <4.下列函数式中，满足f(x+1)=(A)21f(x)的是( )211x -x(x+1) (B)x+ (C)2(D)224x 25.下列f(x)=(1+a )⋅a -x 是（）（A）奇函数（B）偶函数（C）非奇非偶函数（D）既奇且偶函数1a 1b116．已知a>b,ab ≠0下列不等式（1）a >b ,(2)2>2,(3)<,(4)a 3>b 3,(5)()<()33a b22a b 11中恒成立的有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个2x -17．函数y=x 是（）2+1（A）奇函数（B）偶函数（C）既奇又偶函数（D）非奇非偶函数8．函数y=1的值域是（）x 2-1（A）（-∞,1）（B）（-∞,0）⋃（0，+∞）（C）（-1，+∞）（D）（-∞，-1）⋃（0，+∞）+9．下列函数中，值域为R 的是（）（A）y=512-x（B）y=(1x 11-xx)（C）y=()-1（D）y=1-223e x -e -x10.函数y=的反函数是（）2（A）奇函数且在R 上是减函数（B）偶函数且在R 上是减函数++（C）奇函数且在R 上是增函数（D）偶函数且在R 上是增函数11．下列关系中正确的是（）++111111（A）（）3<（）3<（）3（B）（）3<（）3<（）3252225111111（C）（）3<（）3<（）3（D）（）3<（）3<（）352252221222122112212．若函数y=3+2的反函数的图像经过P 点，则P 点坐标是（）（A）（2，5）（B）（1，3）（C）（5，2）（D）（3，1）x -113．函数f(x)=3+5,则f (x)的定义域是（）（A）（０，＋∞）（B）（５，＋∞）（C）（６，＋∞）（D）（－∞，＋∞）x 14.若方程a -x-a=0有两个根，则a 的取值范围是（）（A）（1，+∞）（B）（0，1）（C）（0，+∞）（D）φ15．已知函数f(x)=a +k,它的图像经过点（1，7），又知其反函数的图像经过点（4，0），则函数f(x)的表达式是（）x x x x (A)f(x)=2+5 (B)f(x)=5+3 (C)f(x)=3+4 (D)f(x)=4+316.已知三个实数a,b=a ,c=a a x x-1a a ,其中0.9<a<1,则这三个数之间的大小关系是（）（A）a<c<b （B）a<b<c （C）b<a<c （D）c<a<bx 17．已知0<a<1,b<-1,则函数y=a +b 的图像必定不经过（）(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限二、填空题1．若a <ax 322,则a 的取值范围是。
高中数学《指数函数》练习题
指 数 函 数一、 选择题1不论a 取何正实数，函数f (x )＝a x ＋1－2恒过点( )A ．(－1，－1)B ．(－1,0)C ．(0，－1)D ．(－1，－3)2使不等式23x －1＞2成立的x 的取值为( )A ．(23，＋∞) B ．(1，＋∞) C ．(13，＋∞) D ．(－13，＋∞)3为了得到函数y ＝3×(13)x 的图象，可以把函数y ＝(13)x 的图象( )A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度4在同一平面直角坐标系中，函数f (x )＝ax 与g (x )＝a x (a ＞0且a ≠1)的图象可能是( ) 5函数y ＝a x (a >0且a ≠1)在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a 的值为( )A.12 B ．2 C ．4 D.146函数y ＝a x －1的定义域是(－∞，0]，则a 的取值范围为( )A ．a ＞0B ．A ＜1C ．0＜a ＜1D ．a ≠17设y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝(12)－1.5，则( )A ．y 3>y 1>y 2B ．y 2>y 1>y 3C ．y 1>y 2>y 3D ．y 1>y 3>y 2 8若⎝⎛⎭⎫142a ＋1<⎝⎛⎭⎫143－2a ，则实数a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫12，＋∞B.()1，＋∞ C ．(－∞，1) D.⎝⎛⎭⎫－∞，129设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x ＝1对称，且当x ≥1时，f(x)＝3x －1，则有() A ．f(13)<f(32)<f(23) B ．f(23)<f(32)<f(13) C ．f(23)<f(13)<f(32) D ．f(32)<f(23)<f(13)10如果函数f(x)＝(1－2a)x 在实数集R 上是减函数，那么实数a 的取值范围是( )A ．(0，12) B ．(12，＋∞) C ．(－∞，12) D ．(－12，12)二、填空题11 函数y ＝－2－x 的图象一定过第________象限12 已知函数f(x)＝a －12x ＋1，若f(x)为奇函数，则a ＝________.13 设a>0，f(x)＝e x a ＋ae x (e>1)，是R 上的偶函数，则a ＝________.14 下列空格中填“>、<或＝”．(1)1.52.5________1.53.2，(2)0.5－1.2________0.5－1.5.对 数 函 数一、 选择题1．函数f (x )＝lg(x －1)＋4－x 的定义域为( )A ．(1,4]B ．(1,4)C ．[1,4]D ．[1,4)2．若log a 2＜1，则实数a 的取值范围是( )A ．(1,2)B ．(0,1)∪(2，＋∞)C ．(0,1)∪(1,2)D ．(0，12) 3设a ＝2log 3，b ＝21log 6，c ＝6log 5，则( ) A ．a ＜c ＜b B ．b ＜c ＜a C ．a ＜b ＜c D ．b ＜a ＜c 4已知a >0且a ≠1，则函数y ＝a x 与y ＝log a (－x )的图象可能是( )5．函数y ＝log 2x 在[1,2]上的值域是( )A ．RB ．[0，＋∞)C ．(－∞，1]D ．[0,1] 6若log a 2<log b 2<0，则下列结论正确的是( )A ．0<a <b <1B ．0<b <a <1C ．a >b >1D ．b >a >1二、填空题7 函数y ＝log 12(x －1)的定义域是________． 8 若函数f (x )＝log a x (0<a <1)在区间[a,2a ]上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为________．9 已知g (x )＝,00ln e >≤⎩⎨⎧x x x x则g [g (13)]＝________. 10 函数y ＝log a (x ＋2)＋3(a ＞0且a ≠1)的图象过定点________． 11函数y ＝log 13(－x 2＋4x ＋12)的单调递减区间是________．12已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ， x ≤0，log 2x ， x >0，则＝_________________.13 将函数x 2log y =的图象向左平移3个单位，得到图象1C ，再将1C 向上平移2个单位得到图象2C ,则2C 的解析式为 .。
指数函数及应用经典练习及答案
[基础巩固]1．下列判断正确的是( )A ．2.52.5>2.53B ．0.82<0.83C ．π2<π 2D ．0.90.3>0.90.5解析 因为函数y ＝0.9x 在R 上为减函数，所以0.90.3>0.90.5.答案 D2．设函数f (x )＝a －|x |(a >0，且a ≠1)，若f (2)＝4，则( )A ．f (－2)>f (－1)B ．f (－1)>f (－2)C ．f (1)>f (2)D ．f (－2)>f (2) 解析 f (2)＝a －2＝4，a ＝12，f (x )＝⎝⎛⎭⎫12－|x |＝2|x |，则f (－2)>f (－1)． 答案 A3．(多选)以下关于数的大小的结论正确的是( )3．(多选)以下关于数的大小的结论正确的是( )A ．1.72.5＜1.73B ．0.8－0.1＜0.8－0.2C ．1.70.3＜0.93.1D ．⎝⎛⎭⎫13 13 ＞⎝⎛⎭⎫14 14解析 y ＝1.7x 单调递增，2.5＜3，∴1.72.5＜1.73，A 正确；y ＝0.8x 单调递减，－0.1＞－0.2，∴0.8－0.1＜0.8－0.2，B 正确；又1.70.3＞1.70＝1，0.93.1＜0.90＝1，∴1.70.3＞0.93.1，C 错误；⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫1313 12 ＝⎝⎛⎭⎫13 4 ＝181 ， ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫1414 12 ＝⎝⎛⎭⎫14 3＝164 ， ∵181 ＜164，∴⎝⎛⎭⎫13 13 ＜⎝⎛⎭⎫14 14 ，D 错误． 答案 AB4．已知(a 2＋a ＋2)x >(a 2＋a ＋2)1－x ，则x 的取值范围是________．解析 ∵a 2＋a ＋2＝⎝⎛⎭⎫a ＋122＋74>1， ∴y ＝(a 2＋a ＋2)x 为R 上的增函数．∴x >1－x .即x >12. 答案 ⎝⎛⎭⎫12，＋∞ 5．已知2x ≤⎝⎛⎭⎫14x －3，则函数y ＝⎝⎛⎭⎫12x 的值域为 ________________ .解析 由2x ≤⎝⎛⎭⎫14x －3，得2x ≤2－2x ＋6， ∴x ≤－2x ＋6，∴x ≤2.∴⎝⎛⎭⎫12x ≥⎝⎛⎭⎫122＝14，即y ＝⎝⎛⎭⎫12x 的值域为⎣⎡⎭⎫14，＋∞. 答案 ⎣⎡⎭⎫14，＋∞6．已知函数.(1)若a ＝－1，求函数f (x )的单调增区间．(2)如果函数f (x )有最大值3，求实数a 的值．解析 (1)当a ＝－1时，令g (x )＝－x 2－4x ＋3＝－(x ＋2)2＋7，由于g (x )在(－2，＋∞)上递减，y ＝⎝⎛⎭⎫13x 在R 上是减函数，所以f (x )在(－2，＋∞)上是增函数，即f (x )的单调增区间是(－2，＋∞)．(2)令h (x )＝ax 2－4x ＋3，f (x )＝⎝⎛⎭⎫13h (x )，由于f (x )有最大值3，所以h (x )应有最小值－1；因此必有⎩⎪⎨⎪⎧a >0，12a －164a＝－1，解得a ＝1，即当f (x )有最大值3时，a 的值为1. [能力提升]7．已知函数f (x )＝3x －⎝⎛⎭⎫13x ，则f (x )( )A ．是奇函数，且在R 上是增函数B ．是偶函数，且在R 上是增函数C ．是奇函数，且在R 上是减函数D ．是偶函数，且在R 上是减函数解析 因为f (x )＝3x －⎝⎛⎭⎫13x ，且定义域为R ，所以f (－x )＝3－x －⎝⎛⎭⎫13－x ＝⎝⎛⎭⎫13x －3x ＝－⎣⎡⎦⎤3x －⎝⎛⎭⎫13x ＝－f (x )，即函数f (x )是奇函数． 又y ＝3x 在R 上是增函数，y ＝⎝⎛⎭⎫13x 在R 上是减函数，所以f (x )＝3x －⎝⎛⎭⎫13x 在R 上是增函数．答案 A8．若函数的值域是⎝⎛⎦⎤0，19，则f (x )的单调递增区间是________． 解析 令g (x )＝ax 2＋2x ＋3，由于f (x )的值域是⎝⎛⎦⎤0，19， 所以g (x )的值域是[2，＋∞)．因此有⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，12a －44a ＝2，解得a ＝1， 这时g (x )＝x 2＋2x ＋3，由于g (x )的单调递减区间是(－∞，－1]，所以f (x )的单调递增区间是(－∞，－1]．答案 (－∞，－1]9．已知函数，则f (x )的单调递增区间为________，值域为________．解析 令x 2－2x ≥0，解得x ≥2或x ≤0，∴f (x )的定义域为(－∞，0]∪[2，＋∞)，令t ＝x 2－2x －1，则其在(－∞，0]上递减，在[2，＋∞)上递增，又y ＝⎝⎛⎭⎫12t 为减函数，故f (x )的增区间为(－∞，0]．∵t ＝x 2－2x －1≥－1，∴⎝⎛⎭⎫12t ∈(0,2]．故f (x )的值域为(0,2]．答案 (－∞，0] (0,2]10．已知函数f (x )＝a －12x ＋1(x ∈R )． (1)用定义证明：不论a 为何实数，f (x )在(－∞，＋∞)上总为增函数．(2)若f (x )为奇函数，求a 的值．(3)在(2)的条件下，求f (x )在区间[1,5]上的最小值．解析 (1)因为f (x )的定义域为R ，任取x 1<x 2，所以f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)．所以不论a 为何实数，f (x )在(－∞，＋∞)上总为增函数． (2)因为f (x )在R 上为奇函数，所以f (0)＝0，即a －120＋1＝0，解得a ＝12. 经检验，a ＝12时，f (x )＝12－12x ＋1是奇函数． (3)由(2)知，f (x )＝12－12x ＋1， 由(1)知，f (x )在(－∞，＋∞)上为增函数， 所以f (x )在区间[1,5]上的最小值为f (1)．因为f (1)＝12－13＝16， 所以f (x )在区间[1,5]上的最小值为16. [探索创新]11．已知函数f (x )＝a x (a ＞0且a ≠1)在[－1,1]上的最大值与最小值之差为32. (1)求实数a 的值；(2)若g (x )＝f (x )－f (－x )，当a ＞1时，解不等式g (x 2＋2x )＋g (x －4)＞0.解析 (1)当a ＞1时，f (x )max ＝a ，f (x )min ＝1a， 则a －1a ＝32，解得a ＝2， 当0＜a ＜1时，f (x )max ＝1a，f (x )min ＝a ， 则1a －a ＝32，解得a ＝12. 综上得：a ＝2或a ＝12. (2)当a ＞1时，由(1)知a ＝2，g (x )＝2x －2－x 为奇函数且在R 上是增函数，所以g (x 2＋2x )＋g (x －4)＞0⇒g (x 2＋2x )＞－g (x －4)＝g (4－x )⇒x 2＋2x ＞4－x ⇒x ＞1或x ＜－4.所以，原不等式的解集为{x |x ＞1或x ＜－4}．。
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指数函数经典练习题一,填空题1有下列四个命题：其中正确的个数是（ ）①正数的偶次方根是一个正数； ②正数的奇次方根是一个正数；③负数的偶次方根是一个负数； ④负数的奇次方根是一个负数。
A ．0B ．1C ．2D ．32、的值是（ ）A ．2 B ．-2 C ．2± D ．83a =；②2a =a =；④3a =.其中不一定正确的是( )A ．①B ．②C ．③D ．④4(4)a -有意义，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2a ≥B ．24a ≤<或4a >C ．2a ≠D ．4a ≠5=a 的取值范围是（ ）A ．12a ≥B ．12a ≤C ．1122a -≤≤ D ．R 6、1216-的值为（ ）A ．4 B ．14C ．2D ．127、下列式子正确的是( )A ．1236(1)(1)-=- B ．352=- C ．25a =- D ．1200-=8化为分数指数幂的形式为（ ） A ．122- B ．122-- C ．132- D ．562- 9. 函数y = ）A 、(,0]-∞B 、(,1]-∞C 、[0,)+∞D 、[1,)+∞10.01,1a b <<<-，则函数()xf x a b =+的图象不经过（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 11. 设137x=，则（ ） A 、21x -<<- B 、32x -<<- C 、10x -<< D 、01x <<12、若13()273x<<，则（ ）A 、13x -<<B 、1x <-或3x >C 、31x -<<-D 、13x <<二,填空题1、已知0a >，将化为分数指数幂的形式为_________________.2、计算或化简：（1）238()27-=___________ （2）12113342(2)(3)x y x y --=_________________；3、已知38,35ab==，则233a b -=________________； 4、若416,x =且x R ∈，则x =_________________. 5、求下列各式的值：（1=____________； （2=_________（3=____________ 6.若a >，且1a ≠，则函数21x y a -=+的图象一定过定点___________.7. 比较下列各组数的大小：（1）0.2_______25; （2）0.63()4-_______343()4-；（3）134()5-_______0.35()4 ； （4）0.53()2_______22()58. 已知0.80.81mn>>,则m 、n 、0的大小关系为___________. 9. 0.70.50.80.8,0.8, 1.3,a b c ===则a 、b 、c 的大小关系为___________.10. 函数121x y =-的定义域是___________.11. 某厂2004年的产值为a 该厂到2016年的 产值是（ ）A 、13(15%)a +万元 B 、12(15%)a +万元 C 、11(15%)a +万元 D 、1210(15%)9+万元 6、函数y =的定义域是___________，值域是___________，增区间是___________，减区间是___________. 一、 选择题1、 下列各式中，正确的是＿＿＿.(填序号) ①12()a =-;②13a-=(0)a a =-<；④34())a a b =≠、b 0.2、 已知a b R ∈、，则等式2(()a b b a -=--成立的条件是＿＿＿.A ．a b > B. a b < C. a b = D. a b ≤ 3、下列运算正确的是＿＿＿. A. 2332()()a a -=- B. 235()a a -=- C. 235()a a -= D. 236()a a -=-4、函数xa x f )1()(2-=是R 上的减函数，则a 的取值范围是( )A.1B.1C.D.a a a a ><<<>5、下列关系式中正确的是 （ ）1123331.52111A.2 B.3222-⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C.211233331.51.511112D.22222--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<<< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭6、当[]1,1-∈x 时函数23)(-=xx f 的值域是（ ）[][]55A.,1 B.1,1 C.1, D.0,133⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦7、函数xa y =在[]1,0上的最大值与最小值的和为3，则a =( )A.21B.2C.4D.418、下列函数中指数函数的个数是 ( ). ①23xy =－ ② 13x y += ③ 3xy = ④ 3y x =A 。
0个B 。
1个C 。
2个D .3个9、计算机成本不断降低,若每隔3年计算机价格降低13,现在价格为8100元的计算机,则9年后的价格为（） A 2400元 B900元C300元 D 3600元 二、 填空题 10.已知234x -=，则x =＿＿＿.11.设0.90.481.512314,8,()2yy y -===，则123,,y y y 的大小关系是＿＿＿.12.函数()f x 的定义域为[1,4],则函数(2)xf -的定义域为＿＿＿. 13.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2xf x =，则(2)f -=＿＿＿.三、解答题1.计算141030.7533270.064()[(2)]160.012-----+-++-2. 画出函数121x y -=-图像,并求定义域与值域。
3. 求函数y =1151x x--的定义域.练习题2一、选择题1．下列函数中指数函数的个数是 ( ).①②③④A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．若，，则函数的图象一定在（）A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限3．已知，当其值域为时，的取值范围是（）A． B．C． D．4．若，，下列不等式成立的是（）A． B． C． D．5．已知且，，则是（）A．奇函数 B．偶函数C．非奇非偶函数 D．奇偶性与有关6．函数（）的图象是（）7．函数与的图象大致是( ).8．当时，函数与的图象只可能是（）9．在下列图象中，二次函数与指数函数的图象只可能是（）10．计算机成本不断降低,若每隔3年计算机价格降低 ,现在价格为8100元的计算机,则9年后的价格为( ).A．2400元 B．900元 C．300元 D．3600元二、填空题1．比较大小：（1）；（2） ______ 1；（3） ______2．若，则的取值范围为_________．3．求函数的单调减区间为__________．4．的反函数的定义域是__________．5．函数的值域是__________ ．6．已知的定义域为 ,则的定义域为__________.7．当时, ,则的取值范围是__________.8．时，的图象过定点________ ．9．若 ,则函数的图象一定不在第_____象限.10．已知函数的图象过点 ,又其反函数的图象过点(2,0),则函数的解析式为____________.11．函数的最小值为____________.12．函数的单调递增区间是____________.13．已知关于的方程有两个实数解,则实数的取值范围是_________.14．若函数（且）在区间上的最大值是14，那么等于_________．三、解答题1．按从小到大排列下列各数：，，，，，，，2．设有两个函数与，要使（1）；（2），求、的取值范围．3．已知 ,试比较的大小.4．若函数是奇函数，求的值．5．已知，求函数的值域．6．解方程：（1）；（2）．7．已知函数（且）（1）求的最小值；（2）若，求的取值范围．8．试比较与的大小,并加以证明.9．某工厂从年到年某种产品的成本共下降了19%，若每年下降的百分率相等，求每年下降的百分率10．某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2件、1.3万件，为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量与月份数的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数（其中、、为常数），已知四月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？请说明理由．11．设，求出的值．12．解方程．练习题3一、选择题（每小题4分，共计40分）1．下列各式中成立的一项是 （ ）A ．7177)(m n m n =B ．3339=C ．43433)(y x y x +=+ D ．31243)3(-=-2．化简)31()3)((656131212132b a b a b a ÷-的结果 （ ）A ．a 9-B ．a -C ．a 6D ．29a3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ，则下列等式中不正确．．．的是 （ ）A ．f (x +y )=f(x )·f (y )B ．)()(y f x f y x f =-）（C ．)()]([)(Q n x f nx f n ∈=D ．)()]([·)]([)]([+∈=N n y f x f xy f n n n4．函数210)2()5(--+-=x x y （ ）A ．}2,5|{≠≠x x xB ．}2|{>x xC ．}5|{>x xD ．}552|{><<x x x 或5．若指数函数x a y =在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a 等于 （ ）A ．215+ B ． 215- C ．215±D ．251±6．方程)10(2||<<=a x a x 的解的个数为 （ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 0个或1个7．函数||2)(x x f -=的值域是（ ）A ．]1,0(B ．)1,0(C ．),0(+∞D ．R8．函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0,0,12)(21x x x x f x ，满足1)(>x f 的x 的取值范围 （ ）A ．)1,1(-B ． ),1(+∞-C ．}20|{-<>x x x 或D ．}11|{-<>x x x 或9．已知2)(xx e e x f --=，则下列正确的是 （ ）A ．奇函数，在R 上为增函数B ．偶函数，在R 上为增函数C ．奇函数，在R 上为减函数D ．偶函数，在R 上为减函数10．函数22)21(++-=x x y 得单调递增区间是 （ ）A ．]1,(--∞B ．),2[+∞C ．]2,21[D ． ]21,1[-二、填空题（每小题4分，共计28分）11．已知0.622,0.6a b ==，则实数a b 、的大小关系为 ．12．不用计算器计算：48373271021.097203225.0+-⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛--π=__________________．13．不等式x x 283312--<⎪⎭⎫⎝⎛的解集是__________________________．14．已知{}2,1,0,1,2,3n ∈--，若11()()25nn->-，则=n ___________．15．不等式2221212-++⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫⎝⎛a x ax x 恒成立，则a 的取值范围是 ．16．定义运算：⎩⎨⎧>≤=⊗)()(b a b b a a b a ，则函数()xx x f -⊗=22的值域为_________________17.如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积(2m )与时间t (月)的关系:t y a =,有以下叙述: ① 这个指数函数的底数是2；② 第5个月时,浮萍的面积就会超过230m ； ③ 浮萍从24m 蔓延到212m 需要经过1.5个月；④ 浮萍每个月增加的面积都相等； ⑤ 若浮萍蔓延到22m 、23m 、26m 所经过的时间1 0 t/2 3分别为1t 、2t 、3t ，则123t t t +=.其中正确的是 ．三、解答题：（10+10+12=32分）18．已知17a a -+=，求下列各式的值:（1）33221122a a a a ----； （2）1122a a -+； （3）22(1)a a a -->.19.已知函数)1(122>-+=a a a y x x 在区间[－1，1]上的最大值是14，求a 的值.20.（1）已知m x f x +-=132)(是奇函数，求常数m 的值； （2）画出函数|13|-=x y 的图象，并利用图象回答：k 为何值时，方程|31|x k -=无解？有一解？有两解？。