2018春人教版数学九年级下册273《位似》同步练习
人教版九年级数学下册27.3 位似同步练习3 及答案【精选】
3 位似专题一 开放探究题1．在如图所示的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一点O 和△ABC.(1)请以点O 为位似中心，把△ABC 缩小为原来的一半（不改变方向）,得到△C B A '''；(2)请用适当的方式描述△C B A '''的顶点C B A ''',,的位置.专题二 实际应用题2．如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm ，则投影三角形的对应边长为( )A.8 cmB.20 cmC.3.2 cmD.10 cm3．如图，印刷一张矩形的张贴广告，它的印刷面积是32 dm 2，两边空白各0.5 dm ，上下空白各1 dm ，设印刷部分从上到下长是x dm ，四周空白的面积为S dm 2.(1)求S 与x 的关系式；(2)当要求四周空白处的面积为18 dm 2时，求用来印刷这张广告的纸张的长和宽各是多少?(3)在(2)问的条件下，内外两个矩形是位似图形吗?为什么?专题三 一题多变题4．已知五边形ABCDE 与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，O 是位似中心，OD ∶OD ′=2∶3，如图所示，求S 五边形ABCDE 与S 五边形A′B′C′D′E′之比是多少？（1）一变：若已知条件不变，五边形ABCDE 的周长为32 cm ，求五边形A′B′C′D′E′的周长；（2）二变：已知条件不变，试判断△ODE 与△OD′E′是位似图形吗？专题四 阅读理解题5．阅读下面材料：“如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个三角形叫做位似三角形，它们的相似比又称为位似比，这个点叫做位似中心．利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大．”（1）选择：如图1，点O 是等边△PQR 的中心，P′、 Q′、R′分别是OP 、OQ 、OR 的中点，则△P′Q′R ′与△PQR 是位似三角形，此时，△P′Q′R′与△PQR 的位似比、位似中心分别为( )A ．2，点PB ．12 ，点PC ．2，点OD ．12，点O （2）如图2，用下面的方法可以画△AOB 的内接等边三角形，阅读后证明相应的问题的画法： ①在△AOB 内画等边△CDE ，使点C 在OA 上，点D 在OB 上，②连结OE 并延长交AB 于点E ′，过点E ′作E ′C′∥EC ，交OA 于点C′，过点E ′作E ′D′∥ED 交OB 于点D′；③连结C′D′，则△C′D′E′是△AOB 的内接三角形，求证：△C′D′E′是等边三角形．【知识要点】1．两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，这样的两个图形叫做位似图形.2．在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或者－k .【温馨提示】1．位似图形的位似中心可以在任何位置.2．解决位似图形中相关图形的周长、面积问题时，一般地首先要确定位似图形的相似比，然后再根据相似形的性质解决问题.【方法技巧】1．利用位似，可以将一个图形放大或缩小.2．判定两个图形是位似图形，必须同时满足两个条件：（1）两个图形相似；（2）两个图形所有对应顶点所在直线相交于同一点.3．在数学上，往往先在一个已知图形中通过探究找出一个正确的结论，再将图形进行适当变换，然后探究这个结论在变换后的图形中是否成立，最后利用发现的一般规律去指导并解决问题，这种研究问题的方法是训练发散思维与创新意识的有效途径.参考答案1． 解:（1）按位似作图在O 点与△ABC 同侧把△ABC 缩小一半，得到△C B A '''；第（2）问是一个开放性问题，对描述△C B A '''的顶点C B A ''',,的位置的方式不确定，如果建立直角坐标系来描述C B A ''',,的位置，假设以O 为坐标原点，建立平面直角坐标系.那么A′的坐标为（-4，1），B′的坐标为（-5，-1），C′的坐标为（-2，-1）.2．B 【解析】8:投影三角形的对应边长=2:5.3．解:(1)根据题意,得S =32(2)(1)32x x ++-=x +x 64+2. (2)根据题意,得x +x64+2=18,整理,得x 2-16x +64=0,∴(x -8)2=0,∴x =8,∴x +2=10.所以这张广告纸的长为10 dm,宽为832+2×0.5=5(dm). (3)内外两个矩形是位似图形,理由如下:因为内外两矩形的长,宽的比都为2, ∴45=''=''=''=''A D DA D C CD C B BC B A AB . ∵矩形的各角都为90°,所以矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′.∵AC 和BD ,A′C′和B′D′都相交于O 点,∴矩形ABCD 与矩形A′B′C′D′是位似图形.4．解:∵五边形ABCDE 与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，OD ：OD′=2：3，∴ABCDEA B C D E S S '''''五边形五边形=2OD OD ⎛⎫ ⎪⎝⎭'=223⎛⎫ ⎪⎝⎭=49． （1）由题意可知五边形ABCDE 与五边形A′B′C′D′E′的位似比为′OD OD =23， ∴ABCDE A B C D E C C '''''五边形五边形=OD OD '=23． ∵C 五边形ABCDE =32cm ，∴C 五边形A′B′C′D′E′=C 五边形ABCDE ×32=32×32=48（cm ）． （2）∵五边形ABCDE 与五边形A 'B 'C 'D 'E '是位似图形，∴OD OD '=OE DE OE D E '=''=23，• ∴△ODE∽△OD′E′．由题图可知△ODE 与△OD′E′的对应点的连线都经过点O ，∴△ODE 与△OD′E′是位似图形．5．解:(1)由位似的定义，观察图l 知：点O 是位似中心，根据三角形中位线的性质可推出位似比为1／2，故选D ．(2)证明：∵EC∥E′C′，∴CE OE C E O E =''''，∠CEO=∠C′E′O ． ∵ED∥E′D′，∴ED OE E D O E =''''，∠DEO=∠D′E′O ′， 故′′′′DE ED E C CE =，∠CED=∠C′E′D′． ∵△CDE 是等边三角形，∴CE=DE ，∠CED =60°.∴C′E′=E′D′，∠C′E′D′=60°，∴△C′D′E′是等边三角形．。
2018春人教版数学九年级下册 273《位似》同步测试
位似第1课时位似图形的概念及画法[见A本P76]1.下列四个命题中，属于真命题的是（ D ）A.若错误!＝m,则a＝mB.若a〉b，则am>bmC。
两个等腰三角形必定相似D.位似图形一定是相似图形2。
如图27－3－1，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心,D,E，F分别是OA,OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是( B )A.1∶2B.1∶4C.1∶5 D。
1∶6【解析】∵△DEF∽△ABC,∴错误!＝错误!错误!＝错误!错误!＝错误!,故选B、图27－3－1图27－3－23。
如图27－3－2,已知△EFH和△MNK是位似图形，那么其位似中心是( A )A.点B B。
点CC.点D D。
点A【解析】根据位似图形的性质，连接对应点E与M，F与N，H与K，看它们的交点是哪一个，易知它们相交于点B，则B点就是它们的位似中心.4。
如图27－3－3，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB∶FG ＝2∶3,则下列结论正确的是（ B ）图27－3－3A。
2DE＝3MN B.3DE＝2MNC.3∠A＝2∠FD.2∠A＝3∠F【解析】位似图形是相似图形，所以对应边的比都等于相似比,则有错误!＝错误!＝错误!，所以3DE＝2MN、5。
如图27－3－4，四边形ABCD的周长为12 cm,它的位似图形为四边形A′B′C′D′,位似中心为O,若OA∶AA′＝1∶3,则四边形A′B′C′D′的周长为（ B )图27－3－4A。
12 cm B.24 cmC.12 cm或24 cmD.以上都不对【解析】∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是位似图形,∴错误!＝错误!, 又∵错误!＝错误!,∴设OA＝k，则AA′＝3k，∴OA′＝AA′－OA＝3k－k＝2k，∴ADA′D′＝错误!＝错误!＝错误!,即A′D′＝2AD,同理A′B′＝2AB,B′C′＝2BC，C′D′＝2CD,∴四边形A′B′C′D′的周长为A′B′＋B′C′＋C′D′＋D′A′＝2（AB＋BC＋CD＋DA)＝24 cm、6.如图27－3－5,放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上。
人教版九年级下册数学 27.3位似 同步练习
27.3位似同步练习一．选择题1．如图，若ΔABC与ΔA'B'C'是位似图形，则位似中心的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（1，1）C．（2，0）D．（0，﹣1）2．如图，以点O为位似中心，画一个四边形A'B'C'D'，使它与四边形ABCD位似，且相似比为，则下列说法错误的是（）A．四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'B．点C，O，C′三点在同一直线上C．＝D．OB＝OB′3．如图，已知△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△EDC的周长之比为1：2，点C的坐标为（﹣2，0），若点A的坐标为（﹣4，3），则点E的坐标为（）A．（，﹣6）B．（4，﹣6）C．（2，﹣6）D．4．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，将△OAB扩大为原来的4倍，则点A的对应点的坐标是（）A．（，1）B．（，﹣1）C．（8，16）或（﹣16，﹣8）D．（8，16）或（﹣8，﹣16）5．已知，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A（4，6）、B（6，2）的对应点分别为A′（2，3）、B′（3，1），若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（，n）B．（m，）C．（，）D．（m，n）6．如图，已知△ABC和△A1B1C1是位似图形，其中点P为位似中心，且AP：A1P＝3：2，则BC：B1C1等于（）A．2：3B．3：2C．5：3D．2：57．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，＝，则＝（）A．B．C．D．8．已知△ABC与△A1B1C1是关于原点为中心的位似图形，且A（2，1），△ABC与△A1B1C1的相似比为，则A的对应点A1的坐标是（）A．（4，2）B．（﹣4，﹣2）C．（4，2）或（﹣4，﹣2）D．（6，3）9．如图，平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），B（0，1），C（﹣3，2），以原点O为位似中心，把△ABC缩小为△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC的相似比为1：2，则点C的对应点C′的坐标为（）A．（﹣1.5，1）B．（﹣1.5，1）或（1.5，﹣1）C．（﹣6，4）D．（﹣6，4）或（6，﹣4）10．已知线段AB的两个端点的坐标分别是A（m，m），B（2n，n），以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小，则经过位似变换后，A的对应点A′的坐标是（）A．（m，n）B．（﹣m，﹣n）C．（m，m）或（﹣m，﹣m）D．（n，n）或（﹣n，﹣n）二．填空题11．如图，△OAB和△OCD位似，位似中心是原点O，B点坐标是（6，2），△OAB和△OCD的相似比为2：1，则点D的坐标为．12．如图，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1关于点O成位似图形，若四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的位似比为1：3，则四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的周长比为．13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DOE是位似图形．若A（0，3）、B（﹣2，0）、C（1，0）、E（6，0），△ABC与△DOE的位似中心是点M，则M点的坐标为．14．如图，已知▱ABCD，以B为位似中心，作▱ABCD的位似图形▱EBFG，位似图形与原图形的位似比为，连结AG，DG．若▱ABCD的面积为24，则△ADG的面积为．15．如图，坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），AB∥x轴，矩形A'B’C'D'与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，点A'，B'分别是点A，B的对应点＝k．已知关于x，y的二元一次方程组（m，n是实数）无解，在以m，n为坐标（记为（m，n））的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形A’B’C’D’的边上，则k•t的值等于．三．解答题16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，3）．（1）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°得到的△A1BC1；（2）以原点O为位似中心，位似比为2：1，在y轴的左侧，画出将△ABC放大后的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．17．如图，在平面直角坐标系中，给出了格点△ABC（顶点均在正方形网格的格点上），已知点A的坐标为（﹣4，3）．（1）以点O为位似中心，在给定的网格中画出△A1B1C1，使△ABC与△A1B1C1位似，并且点A1的坐标为（8，﹣6）．（2）△ABC与△A1B1C1的位似比是．（3）△A1B1C1的面积是．18．图①、图②、图③都是6×6的网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点A、B、C均在格点上，在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图．不要求写出画法．（1）在图①中画出△ABC边BC上的中线AD，则S△ABD＝；（2）在图②中画出△BEF，点E、F分别在边AB、BC上，满足△BEF∽△BAC，且S△BEF：S△BAC＝1：4；（3）在图③中画出△BMN，点M、N分别在边AB、BC上，使得△BMN与△BAC是位似图形，且点B为位似中心，位似比为．（保留作图痕迹）参考答案一．选择题1．解：延长A′A、B′B交于点P，则点P（1，﹣1）为位似中心，故选：A．2．解：∵四边形A'B'C'D'与四边形ABCD位似，∴四边形A'B'C'D'∽四边形ABCD，A选项说法正确，不符合题意；∵四边形A'B'C'D'与四边形ABCD位似，∴点C，O，C′三点在同一直线上，B选项说法正确，不符合题意；∵四边形A'B'C'D'与四边形ABCD位似，位似比为，∴＝，C选项说法正确，不符合题意；∵四边形A'B'C'D'与四边形ABCD位似，位似比为，∴AB∥A′B′，∴＝＝，∴OB＝OB′，D选项说法错误，符合题意；故选：D．3．解：∵△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，而△ABC和△EDC的周长之比为1：2，∴△ABC和△EDC的位似比为1：2，把C点向右平移2个单位到原点，则A点向右平移2个单位的对应点的坐标为（﹣2，3），点（﹣2，3）以原点为位似中心的对应点的坐标为（4，﹣6），把点（4，﹣6）向左平移2个单位得到（2，﹣6），∴E点坐标为（2，﹣6）．故选：C．4．解：∵点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，将△OAB扩大为原来的4倍，∴点A的对应点的坐标是：（8，16）或（﹣8，﹣16）．故选：D．5．解：∵△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A（4，6）、B（6，2）的对应点分别为A′（2，3）、B′（3，1），∴△ABO与△A′B′O的位似比为：，∴当线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（，）．故选：C．6．解：∵△ABC和△A1B1C1是位似图形，∴△ABC∽△A1B1C1，AC∥A1C1，∴△APC∽△A1PC1，∴＝＝，∵△ABC∽△A1B1C1，∴＝＝，故选：B．7．解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，＝，∴＝＝，则＝（）2＝（）2＝，故选：B．8．解：△ABC与△A1B1C1是关于原点为中心的位似图形，A（2，1），△ABC与△A1B1C1的相似比为，∴A的对应点A1的坐标是（2×2，1×2）或（﹣2×2，﹣1×2），即（4，2）或（﹣4，﹣2），故选：C．9．解：以原点O为位似中心，把△ABC缩小为△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC的相似比为1：2，∵点C的坐标为（﹣3，2），∴点C的对应点C′的坐标为（﹣3×，2×）或（3×，﹣2×），即（﹣1.5，1）或（1.5，﹣1），故选：B．10．解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小，A（m，m），∴A的对应点A′的坐标（m，m）或（﹣m，﹣m），故选：C．二．填空题11．解：∵△OAB和△OCD位似，位似中心是原点O，△OAB和△OCD的相似比为2：1，B点坐标是（6，2），∴点D的坐标为：（6×，2×）即（3，1）．故答案为：（3，1）．12．解：∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的位似比为1：3，∴四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的周长比为：1：3．故答案为：1：3．13．解：过点D作DH⊥OE于点H，由题意可得：BC＝3，OE＝6，△ABC∽△DOE，则位似比为：3：6＝1：2，故OH＝2OB＝4，DH＝2OA＝6，则D点的坐标为：（4，6），由MO：MH＝1：2，MH＝MO+4，故MO：（MO+4）＝1：2，解得：MO＝4，则M点坐标为：（﹣4，0）．故答案为：（﹣4，0）．14．解：连接BG，∵▱ABCD和▱EBFG是以B为位似中心的位似图形，∴点D、G、B在同一条直线上，EG∥AD，∵四边形ABCD是平行四边形，面积为24，∴△ADB的面积为12，∵EG∥AD，∴＝＝，∴＝，∴△ADG的面积＝12×＝4，故答案为：4．15．解：∵矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，＝k，顶点A的坐标为（1，t），∴点A′的坐标为（k，kt），∵矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，∴矩形A′B′C′D′也关于点O成中心对称．∵关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，∴mn＝3，且n≠1，即n＝（n≠1），∵以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上，∴反比例函数n＝的图象只经过点A′或C′，∵矩形A′B′C′D′关于点O成中心对称，反比例函数n＝的图象关于点O成中心对称，∴反比例函数n＝的图象经过C′点，如果反比例函数n＝的图象不经过C′点，则以m，n为坐标（记为（m，n））的所有的点中，如果有点落在矩形A′B′C′D′的边上，则至少有两个点落在矩形A′B′C′D′的边上，∴A′点的坐标是（3，1），∴k•t＝1．故答案为：1．三．解答题16．解：（1）如图，△A1BC1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作，点A2的坐标（﹣4，2）．17．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）△ABC与△A1B1C1的位似比是1：2；（3）△A1B1C1的面积＝×4×4＝8．故答案为1：2；8．18．解：（1）如图①中，线段AD即为所求．S△ABD＝×3×4＝6，故答案为6．（2）如图②中，线段EF即为所求．（3）如图③中，线段MN即为所求．。
2017-2018人教版数学九年级下册 第二十七章 相似 27.3 位似 同步训练 含答案
2017-2018人教版数学九年级下册 第二十七章 相似 27．3 位似 同步训练1．下列说法中正确的是( ) A ．全等图形一定是位似图形 B ．相似图形一定是位似图形 C ．位似图形一定是全等图形D ．位似图形是具有某种特殊位置的相似图形2．如图，五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′是位似图形，O 为位似中心，OD ＝12OD ′，则A ′B ′∶AB ＝( )A ．2∶3B ．3∶2C ．1∶2D ．2∶13．如图，以点O 为位似中心，将△ABC 缩小后得到△A′B′C′，已知OB ＝3OB′，则△A′B′C′与△ABC 的面积比为( )A ．1∶3B ．1∶4C ．1∶5D ．1∶94. △ABC 与△A′B′C′是位似图形，且△ABC 与△A′B′C′的相似比是1∶2，已知△ABC 的面积是3，则△A′B′C′的面积是( )A．3 B．6 C．9 D．125．如图，已知△OAB与△OA′B′是相似比为1∶2的位似图形，点O为位似中心，若△OAB内一点P(x，y)与△OA′B′内一点P′是一对对应点，则点P′的坐标为( )A．(－x，－y) B．(－2x，－2y)C．(－2x，2y) D．(2x，－2y)6. 如图，在直角坐标系中有两点A(6，3)，B(6，0)．以原点O为位似中心，把线段AB按相似比1∶3缩小后得到线段CD，点C在第一象限，则点C的坐标为_________．7. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(2，0)，B(2，1)，C(0，1)，以坐标原点O为位似中心，将矩形OABC放大为原图形的2倍，记所得矩形为OA1B1C1，B的对应点为B1，且B1在OB的延长线上，则B1的坐标为____________．8. △OAB三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(4，6)，B(3，0)，以O为位似中心，将△OAB缩小为原来的，得到△OA′B′，则点A的对应点A′的坐标为_____________________．9. 如图，在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，D(3，0)，△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB＝1.5，则DE＝_______．10. 如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米，求旗杆的高度．11. 如图，在平面直角坐标系中，以点A为位似中心，把正方形ABCD缩小为原来的一半，得正方形A′B′C′D′，画出图形并写出B′，C′，D′的坐标．12. 已知△ABC的三个顶点坐标如下表：(1)将下表补充完整，并在平面直角坐标系中画出△A′B′C′；(2)观察△ABC与△A′B′C′，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论．答案: 1---5 DDDDB 6. (2，1) 7. (4，2)8. (－2，－3)或(2，3) 9. 4.510. 解：(1)AC ∥A ′C ′.理由如下：∵△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，∴△ABC ∽△A ′B ′C ′， ∴∠A ＝∠C ′A ′B ′，∴AC ∥A ′C ′(2)∵△ABC ∽△A ′B ′C ′，∴AB A ′B ′＝ACA ′C ′.∵AB ＝2A ′B ′，∴AC A ′C ′＝21.又∵△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，∴OC O ′C ′＝AC A ′C ′＝21. ∵OC ′＝5，∴OC ＝10，∴CC ′＝OC －OC ′＝10－5＝5 11. 解：图略，有两种情况：①B′(2，0)， C′(2，1)，D′(1，1)； ②B′(0，0)，C′(0，－1)，D′(1，－1) 12. (1) (8，6)(10，2)图略(2) (2)答案不唯一，如△ABC ∽△A′B′C， 周长比为1∶2等。
人教版九年级数学下册27.3位似同步练习附答案【推荐下载】
图 27-45
25.早上小欣与妈妈同时从家里出发，步行与骑自行车到方向相反的两地上学与上班，如图
27-46
是他们离家的路程 y( 米)与时间 x( 分 )的函数图象，妈妈骑车走了 10 分钟时接到小欣的电话，即
以原速度骑车前往小欣学校，并与小欣同时到达学校
.已知小欣的步行速度为每分 50 米，求小
3
13.如图 27-39 所示，O 为位似中心， 将△ ABC 放大为原来的 2 倍 (要求对应顶点在位似中心的两旁 ).
三、能力提高
图 27-37
图 27-38
图 27-39
14.有一个正六边形，将其按比例缩小，使得缩小后的正六边形的面积为原正六边形面积的
知原正六边形一边为 3，则后来正六边形的边长为 ( )
A.9
B.3
C. 3
23
D.
3
15.在任意一个三角形内部，画一个小三角形，使其各边与原三角形各边平行，则它们的位似中心 是( )
A. 一定点
B.原三角形三边垂直平分线的交点
C. 原三角形角平分线的交点 16.下列说法正确的个数是 ( )
①位似图形一定是相似图形 ;
D.位置不定的一点
②相似图形一定是位似图形 ;
21.如图 27-42 所示，印刷一张矩形的张贴广告，它的印刷面积是
32d m2，两边空白各 0.5 dm，上
下空白各 1 dm，设印刷部分从上到下长是 xdm ，四周空白的面积为 Sdm2.
(1)求 S 与 x 的关系式 .
(2)当要求四周空白处的面积为 18 dm2 时，求用来印刷这张广告的纸张的长和宽各是多少
么 AB ∶ A ＇B ＇ =________， S 四边形 ABCD ∶ S 四边形 A ＇B ＇C＇ D＇=________. 二、基础巩固 4.如图 27-34 所示，点 O 是等边△ PQR 的中心， P，Q＇，R＇分别是 OP、OQ、 OR 的中点，则△ P＇
人教版九年级数学下册相似27.3：位似 同步测试题(含答案)
人教版九年级数学下册第27章 相似27．3 位似同步测试题一、选择题（每小题3分，共36分） 1．下列说法不正确的是(D)A ．位似图形一定是相似图形B ．相似图形不一定是位似图形C ．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比D ．位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行 2．如图，两个三角形是位似图形，它们的位似中心是(A)A ．点PB ．点OC ．点MD ．点N3．如图，△ABC 和△A 1B 1C 1是以点O 为位似中心的位似三角形．若C 1为OC 的中点，AB ＝4，则A 1B 1的长为(B)A ．1B ．2C ．4D ．84．如图，△A ′B ′C ′是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的．若△A ′B ′C ′与△ABC 的面积比是4∶9，则OB ′∶OB 为(A)A ．2∶3B ．3∶2C ．4∶5D ．4∶95．如图，在平面直角坐标系中，与△ABC是位似图形的是(C)A．①B．②C．③D．④6．如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC∶AF＝2∶3，则下列结论不正确的是(B)A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形B．AD与AE的比是2∶3C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2∶3D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4∶97．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A(2，4)，过点A作AB⊥x轴于点B.将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的12，得到△COD，则CD的长度是(A)A．2 B．1 C．4 D．2 58．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(2.5，5)，B(5，0)，以原点为位似中心，将线段AB缩小得到线段CD.若点D的坐标为(2，0)，则点C的坐标为(A)A．(1，2) B．(1，2.5) C．(1.25，2.5) D．(1.5，3)9．在平面直角坐标系中，△OAB各顶点的坐标分别为O(0，0)，A(1，2)，B(0，3)，以O为位似中心，△OA′B′与△OAB位似．若B点的对应点B′的坐标为(0，－6)，则A点的对应点A′的坐标为(A)A．(－2，－4) B．(－4，－2) C．(－1，－4) D．(1，－4)10．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(－1，－2)，D(－2，－1)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的2倍，得到线段AB，则线段AB的中点E的坐标为(A)A．(3，3) B．(32，32) C．(2，4) D．(4，2)11．如图，在正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为(3，2)，(－1，－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是(D)A．(1，0) B．(－5，－1)C．(1，0)或(－5，－1) D．(1，0)或(－5，－2)12．如图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE，记△AOB与△CDE对应边的比为k，则位似中心的坐标和k的值分别为(C)A．(0，0)，2 B．(2，2)，12C．(2，2)，2D ．(2，2)，3二、填空题（每小题3分，共18分）13．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABO 的顶点坐标分别为A(－2，－1)，B(－2，－3)，O(0，0)，△A 1B 1O 1的顶点坐标分别为A 1(1，－1)，B 1(1，－5)，O 1(5，1)，△ABO 与△A 1B 1O 1是以点P 为位似中心的位似图形，则点P 的坐标为(－5，－1)．14．如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，其位似中心为点O ，且OE EA ＝43，则FGBC ＝47．15．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示)，则大鱼上的一点(a ，b)对应小鱼上的点的坐标是(－0.5a ，－0.5b)．16．在平面直角坐标系中，△ABO三个顶点的坐标分别为A(－2，4)，B(－4，0)，O(0，0)．以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，得到△CDO，则点A的对应点C的坐标是(－1，2)或(1，－2)．17．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3∶4，∠OCD＝90°，∠AOB＝60°.若点B的坐标是(6，0)，则点C18．如图，以O为位似中心，将边长为256的正方形OABC依次作位似变换，经过第一次变换后得正方形OA1B1C1，其边长OA1缩小为OA的12，经过第二次变换后得正方形OA2B2C2，其边长OA2缩小为OA1的12，经过第三次变换后得正方形OA3B3C3，其边长OA3缩小为OA2的12，…，依此规律，经过第n次变换后，所得正方形OAnBnCn的边长为正方形OABC边长的倒数，则n＝16．三、解答题（共66分）19．如图，请在8×8的网格中，以点O为位似中心，作出△ABC的一个位似图形△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC的相似比为2∶1.解：如图所示，△A′B′C′为所求的三角形．20．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且相似比是1∶2.若AB＝2 cm，则A′B′＝4cm，并在图中画出位似中心O.解：如图所示．21．如图，已知△DEO与△ABO是位似图形，△OEF与△OBC是位似图形，求证：OD·OC＝OF·OA.证明：∵△DEO与△ABO位似，∴ODOA＝OEOB.∵△OEF与△OBC位似，∴OEOB＝OFOC.∴ODOA＝OFOC.∴OD·OC＝OF·OA.22．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．(1)画出位似中心O；(2)求出△ABC与△A′B′C′的相似比；(3)以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的相似比等于1.5.解：(1)位似中心O的位置如图所示．(2)∵OAOA′＝12，∴△ABC与△A′B′C′的相似比为1∶2.(3)如图所示．23．在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(－3，－3)，点B(－1，－3)，点C(－1，－1)．(1)画出△ABC；(2)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标：(－3，3)；(3)以O为位似中心，在第一象限内把△ABC扩大到原来的两倍，得到△A2B2C2，并写出点A2的坐标：(6，6)．解：△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2，如图所示．24．如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，在图中画出位似中心的位置，并求出位似中心的坐标.解：位似中心的位置如图所示，位似中心的坐标为(9，0)．25．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 和△A ′B ′C ′是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，且点B(3，1)，B ′(6，2)．(1)请你根据位似的特征并结合点B 的坐标变化回答下列问题： ①若点A(2.5，3)，则点A ′的坐标为(5，6)； ②△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为 1∶2；(2)若△ABC 的面积为m ，求△A ′B ′C ′的面积．(用含m 的代数式表示)解：∵△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为1∶2，∴S △ABCS △A ′B ′C ′＝14. ∵△ABC 的面积为m ， ∴△A ′B ′C ′的面积为4m.26．如图，在△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(－1，0)．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A ′B ′C ，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍．设点B 的对应点B ′的横坐标是a ，求点B 的横坐标．解：过点B′作B′F⊥x轴于点F，过点B作BE⊥x轴于点E，则∠BEC＝∠B′FC＝90°.又∵∠BCE＝∠B′CF，∴△BEC∽△B′FC.∴ECFC＝BCB′C.∵△ABC∽△A′B′C，且相似比为1 2，∴BCB′C＝ECFC＝12.∵点B′的横坐标是a，点C的坐标是(－1，0)，∴FO＝a，CO＝1.∴FC＝a＋1.∴EC＝12(a＋1)．∴点B的横坐标是－12(a＋1)－1＝－12(a＋3)．。
人教版数学九年级下册27.3 位似 同步测试(包含答案)
【分析】首先解得点A和点B的坐标，再利用位似变换可得结果．
18.【答案】（2，﹣2）； ；（1，0）；（2a﹣3，2b﹣4）
【解析】【解答】解：①如图所示：△A1B1C1，即为所求，点C1的坐标是：（2，﹣2）；
故答案为：（2，﹣2）；
②如图所示：△A2BC2，即为所求，点C2的坐标是：（1，0）；
A.相似两个五边形一定是位似图形B.两个大小不同的正三角形一定是位似图形
C.两个位似图形一定是相似图形D.所有的正方形都是位似图形
3.（绥化）如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（）
A. 2：3 B. 3：2 C. 4：5 D. 4：9
23.如图，在网格图中的△ABC与△DEF是否成位似图形？说明理由．如果是，同时指出它们的位似中心．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
【解析】【解答】解：A、位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，正确不合题意；
B、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，正确不合题意；
C、位似图形一定是相似图形，正确不合题意；
∴△A′B′C′与△ABC的面积比为1：4，
∴△ABC的面积为24cm2，
故选：A．
【分析】根据位似变换的性质、相似三角形的性质计算即可．
10.【答案】B
【解析】【解答】解：如图所示：位似中心F的坐标为：（2，2），
k的值为： = ．
故选：B．
【分析】直接利用位似图形的性质分别得出位似中心和位似比．
16.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长为________．
2017-2018学年人教版九年级下《27.3位似》同步练习(有答案)
27.3位似同步练习一、选择题（1.在平面直角坐标系中，点，点，以点O为位似中心，按比例1：2把缩小，则点E的对应点E的坐标为A. 或B. 或C. D.2.如图，以点O为位似中心，将缩小后得到，已知，则与的面积的比为A. 1：3B. 1：4C. 1：5D. 1：93.如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB：：3，则下列结论正确的是A. B. C. D.4.关于对位似图形的4个表述中：相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；位似图形一定有位似中心；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．正确的个数A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.三个顶点的坐标分别为，，，在此直角坐标系中作，使得与位似，且以原点O为位似中心，位似比为1：2，则的面积为第2页，共7页 A. B. 1 C. 2 D. 46. 如图，线段CD 两个端点的坐标分别为 ， ，以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB ，若点B 的坐标为 ，则点A 的坐标为A.B.C.D.7. 如图，已知 和 是位似图形，那么其位似中心是点A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D8. “标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中最上面较大的“E ”与下面四个较小“E ”中的哪一个是位似图形A. 左上B. 左下C. 右下D. 以上选项都正确9. 如图，五边形ABCDE 和五边形 是位似图形，点A 和点 是一对对应点，P 是位似中心，且 ，则五边形ABCDE 和五边形 的相似比等于A. B. C.D.10.平面直角坐标系中，有一条鱼，它有六个顶点，则A. 将各点横坐标乘以2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似B. 将各点纵坐标乘以2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似C. 将各点横，纵坐标都乘以2，得到的鱼与原来的鱼位似D. 将各点横坐标乘以2，纵坐标乘以，得到的鱼与原来的鱼位似二、填空题11.三个顶点的坐标分别为，，，以O为位似中心，将缩小为原来的，得到，则点A的对应点的坐标为______．12.如图，直线与x轴，y轴分别交于A、B两点，与是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，则点的坐标为______．13.位似图形上任意一对对应点到______ 的距离之比等于位似比．14.如图，与位似，位似中心为点O，且的面积等于面积的，则______ ．15.一个多边形的边长依次为1，2，3，4；5，6，7，8，与它位似的另一个多边形的最大边长为12，那么另一个多边形的周长为______ ．三、解答题16.如图，的三个顶点坐标为、、．在网格图中，画出以点B为位似中心放大到2倍后的；写出、的坐标．17.如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，与是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．画出位似中心点O；直接写出与的位似比；以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，并直接写出各顶点的坐标．第4页，共7页18.如图，在的正方形方格中，每个小正方形的边长都为1，顶点都在网格线交点处的三角形，是一个格点三角形．在图中，请判断与是否相似，并说明理由；在图中，以O为位似中心，再画一个格点三角形，使它与的位似比为2：1在图中，请画出所有满足条件的格点三角形，它与相似，且有一条公共边和一个公共角．【答案】1. A2. D3. B4. B5. B6. D7. B8. B9. B10. C11. 或12. 或13. 位似中心14.15. 5416. 解：如图所示：，即为所求；如图所示：、．17. 解：如图，：1，，，．18. 解：如图所示：与相似，理由：，，；，，，，与相似；如图所示：即为所求；第6页，共7页如图所示：和即为所求．。
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27、3位似
1、如图，AABC 中，A, B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(-1, 0)o 以点C 为位
似中心，在x 轴的下作△ABC 的位似图形AA' B f C,并把AABC 的边长放大到原来的2倍。
设点A'的对应点A 的纵坐标是1."则点A'的纵坐标是(B )
3＞如图，在平面直角坐标系中，已知点A (-3,6), B (-9, -3),以原点0为位似中
心，相似比为名把乂。
缩小，则点A 的对应点的坐标是(D )
A. (-1,2)B ・ (—9,18)Co (—9, 18)或(9,-18) D 。
(-1, 2)或(b -2)
4.如图，以点0为位似中心 将ZUBC 缩小后得到ZXA' B r C‘，已知0出30B',则 AA r B‘ C r 与AABC 的而积比为(D )
Ao 1： 3 B. 1： 4 C. 1:5 D. 1:9
A. 3 Ba —3 C. —
4 D. 4
2＞如图6X7的方格中, 点A,B,C,D 是格点，线段CD 是由线段AB 位似放大得到的，则
它们的位似中心是(C ) Bo P ： Co Ps Do Pi
P;
巳
5、如图，在平而直角坐标中•正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点0为位似中心的位
似
图形，且相似比畤点心肛轴上，若正方形BEFG 的边长为6,则C 点坐标为（A ）
6s 如图，AABC 和是以点0为位似中心的位似三角形，若C,为0C 的中点，AB=4, 则Ab
的长为（B ）
Ao 1 Bo 2 Co 4 Do 8
CT
7、如图，在平而直角坐标系中，已知A （l,0） , D （3,0） , AABC 与ADEF 位似，”原
点
0是位似中心。
若AB 二1、5,则DE 二 ______
&如图，已知矩形0ABC 与矩形0DEF 是位似图形,P 是位似中心，若点B 的坐标为（2,
4）,点E 的坐标为（一1, 2）,则点P 的坐标为
Ao (3, 2) B. (3, 1)
9.如图，以0为位似中心，将边长为256的正方形OABC依次作位似变换,经第一次变
化
后得正方形OAxBXx,其边长0扎缩小为0A的丄，经第二次变化后得正方形OA：B：C：,
其边长0A： 2
缩小为0A,的丄，经第三次变化后得正方形0A品5其边长0A,缩小为0矩的丄，…，依次规
2 2
律，经第n次变化后，所得正方形0A£G的边长为正方形OABC边长的倒数，则n二
10.已知:AABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A (0. 3)、B(3, 4)、C (2,2)(正方形网格中每个川、正方形的边长是一个单位长度).
(1)画出AABC向下平移4个单位长度得到的△A’BG,点C,的坐标是_;
(2)以点B为位似中心，任网格内画岀△ MG，使与AABC位似，且位似比为
2:1,点C：：的坐标是;
(3)AAzBcC：的而积是__ 平方单位。
1K如果两个一次函数y二心也和y%x+b：满足匕％, bHb”那么称这两个一次函数
为“平行一次函数”。
如图，已知函数y=-2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，一次函数y=kx+b与y=-2x+4是“平行一次函数”
(1)若函数y=kx+b的图象过点(3, 1),求b的值;
(2)若函数y=kx+b的图象与两坐标轴舸成的三，角形和AAOB构成位似图形，位似中心为
原点，位似比为1:2,求函数y二kx+b的表达式.
12、如图，AABC在方格纸中
(1)请在方格纸上建立平而直角坐标系，使A (2, 3) ,C (6,2)，并求岀B点坐标；
(2)以原点0为位似中心，相似比为2,在第一象限内将AABC放大，画出放大后的图形B‘ C'；
(3)计算B‘ C'的而积S.
答案
7 4、5
8、(-2, 0)・
9.8。
10、(2, -2)：
(2)(L, 0)：
(3)10。
11、解:(1)由已知得:k二・2,
把点(3,1)和k= ■ 2 代入y=kx+b 中得:1=-2X 3+b,
/.b=7;
(2) 根据位似比为1： 2得：函数y=kx+b的图象有两种情况：
①不经过第三象限时，过(1,0)和(0,2),这时表达示为：尸-2M+2;
②不经过第一象限时，过(-1, 0)和(0, -2),这时表达示为:y二-2—2：
12、解：(1)画岀原点0, x轴、y轴。
(1分)B (2, 1)
(2)画岀图形B‘ C r。
,、1
(3) S F-X4X8=16O
2。