大学计算机基础3. 第2章-进制转换
计算机基础进制转换
计算机基础进制转换计算机基础之进制转换一、引言计算机基础是每个计算机科学学生必修的一门课程，其中进制转换是其中的重要内容之一。
进制转换是指将一个数字从一种进制表示转换为另一种进制表示的过程。
本文将介绍常见的进制转换方法及其应用。
二、十进制与二进制的转换1. 十进制转二进制十进制是我们常用的一种进制，而二进制是计算机中最基本的进制。
将十进制数转换为二进制数的方法是通过不断除以2来进行的。
具体步骤如下：（1）将十进制数除以2，得到商和余数；（2）将得到的余数从下往上按顺序排列，得到的就是转换后的二进制数。
2. 二进制转十进制将二进制数转换为十进制数的方法是通过按权展开法进行的。
具体步骤如下：（1）将二进制数从右往左按位数编号，最右边为第0位；（2）将每一位的数乘以权重2的n次方，n为该位的编号；（3）将各位乘积相加，得到的和就是转换后的十进制数。
三、十进制与八进制的转换1. 十进制转八进制将十进制数转换为八进制数的方法是通过不断除以8来进行的。
具体步骤如下：（1）将十进制数除以8，得到商和余数；（2）将得到的余数从下往上按顺序排列，得到的就是转换后的八进制数。
2. 八进制转十进制将八进制数转换为十进制数的方法是通过按权展开法进行的。
具体步骤如下：（1）将八进制数从右往左按位数编号，最右边为第0位；（2）将每一位的数乘以权重8的n次方，n为该位的编号；（3）将各位乘积相加，得到的和就是转换后的十进制数。
四、十进制与十六进制的转换1. 十进制转十六进制将十进制数转换为十六进制数的方法是通过不断除以16来进行的。
具体步骤如下：（1）将十进制数除以16，得到商和余数；（2）将得到的余数从下往上按顺序排列，得到的就是转换后的十六进制数。
其中，余数大于9时，可以用A、B、C、D、E、F来表示。
2. 十六进制转十进制将十六进制数转换为十进制数的方法是通过按权展开法进行的。
具体步骤如下：（1）将十六进制数从右往左按位数编号，最右边为第0位；（2）将每一位的数乘以权重16的n次方，n为该位的编号；（3）将各位乘积相加，得到的和就是转换后的十进制数。
计算机应用基础-数制转换
计算机应用基础-数制转换计算机应用基础-数制转换正文：一、进制概述1.1 什么是进制1.2 常见的进制种类1.2.1 十进制1.2.2 二进制1.2.3 八进制1.2.4 十六进制1.3 进制转换的意义和应用二、十进制与其他进制之间的转换2.1 十进制转二进制2.1.1 整数部分转换2.1.2 小数部分转换2.2 十进制转八进制2.3 十进制转十六进制2.4 其他进制转十进制2.4.1 二进制转十进制2.4.2 八进制转十进制2.4.3 十六进制转十进制三、二进制与其他进制之间的转换3.1 二进制转八进制3.2 二进制转十六进制3.3 其他进制转二进制3.3.1 八进制转二进制3.3.2 十六进制转二进制四、八进制与其他进制之间的转换4.1 八进制转二进制4.2 八进制转十进制4.3 八进制转十六进制4.4 其他进制转八进制4.4.1 二进制转八进制4.4.2 十进制转八进制4.4.3 十六进制转八进制五、十六进制与其他进制之间的转换5.1 十六进制转二进制5.2 十六进制转八进制5.3 十六进制转十进制5.4 其他进制转十六进制5.4.1 二进制转十六进制5.4.2 八进制转十六进制5.4.3 十进制转十六进制\t\t附件：本文档附带了计算机应用基础-数制转换相关的例题和练习题，可以帮助读者更好地理解和应用数制转换的知识。
法律名词及注释：- 进制：表示数字的一种方法，是一种数学记数法。
例如，十进制是指以10为底的记数法。
- 十进制：使用10个不同的数字（0~9）进行计数的进制。
- 二进制：使用两个不同的数字（0和1）进行计数的进制。
- 八进制：使用八个不同的数字（0~7）进行计数的进制。
- 十六进制：使用十六个不同的数字（0~9，以及A~F）进行计数的进制。
大学计算机基础第二章 计算机信息基础
2.3 信息表示与编码
补码的概念是怎么来的？
计算机科学与工程系
所谓“模”，是指一个系统的量程，或者说一 个系统所能表示的最大的数(比如，钟的最大数 为 12 ，但 12 被溢出变为 0) 。按模运算是指运算 结果超过模时，模丢失。当模为整数时，按模 运算也可理解成除以模求余数的过程。常用符 号“mod”表示按模运算，如：18 mod 12=6 mod 12，即：18和6都是指向6点。
二进制、八进制、十六进制
例：
计算机科学与工程系
十进制
位权相加法：各位数码乘位权，再相加。
八进制 十进制 (113.5231)8 = 1×82 + 1×81 + 3×80 + 5×8-1 + 2×8-2+3×8-3+1×8-4
= 64 + 8 + 3 + 0.625 + 0.03125+0.005859375
计算机科学与工程系
十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10
教学进度
常 用 数 制 的 对 应 关 系
2.1 计算机所使用的数制
2.1.2 二进制的运算
计算机科学与工程系
二进制的算术运算
加： 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10
本位为0， 向高位进位1
例：对于模为28=256时，[-5]补=[-5]反后再在最后一位 加1=[11111011]2=25110，180-5=180+ [-5]补 =180+251=256+175=175（256溢出了，因为模是256)
教学进度
2.3 信息表示与编码
大学计算机基础第3版参考课件-第07讲-进制
信息编码及信息表示第二讲内容1、进制的基本概念2、二进制运算3、进制之间的转换0进制的起源❑计数系统(5万年前开始)◆刻痕◆结绳记事◆算筹◆进位制(进制)❑进制◆一种计数方法，一般用于刻画事物间的数量关系，是人们在长期实践中发现和发明的十进制传说起源于用十个手指头计数二进制传说起源于中国道教的八卦？◆进位计数制，简称进制◆生活中的常用的还有哪些进制？◆任何一个数，可以用不同的进位制表示❑基本符号集◆表示某种进位制所具有的数字符号的个数❑语法规则◆合法字符串：数符排列规则❑语义规则◆逢十进一❑基本运算◆四则运算十进制5 4 3 . 2 1↓ ↓ ↓ ↓ ↓102101 100 10-1 10-2百十个逢十进一1.进制的基本概念——8/16进制❑八进制◆基数是“8”：0，1，2，3，4，5，6，7❑十六进制◆基数是“16”：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A ，B ，C ，D ，E ，F （10, 11, 12, 13, 14, 15）逢八进一逢十六进一2.二进制运算❑算术运算◆加、减、乘、除❑逻辑运算◆与、或、非、异或2.二进制运算——算数运算❑加法：“逢二进一”0＋0＝0；0＋1＝1＋0＝1；1＋1＝10❑减法：“借一当二”0－0＝0；1－0＝1；1－1＝0；0－1＝1❑乘法：“被乘数的移位与相加”0×0＝0；1×0＝0×1＝0；1×1＝1❑除法：“除数的移位与相减”1 ÷1＝1；0 ÷1＝0；( 0÷0＝0 ;1 ÷0无意义)2.二进制运算——逻辑运算❑计算机中的逻辑运算是按“位”进行的，上述真值表代表了每一位的计算公式◆010 ∧110 = 010◆010 ∨110 = 110◆⌝010 = 101◆010 ⊕110 = 100练习一❑11011 + 11001 = 110100❑11.101 1.01 = 10.011❑A=10110101，B=10010011，C=01011101◆(A ∨B) ⊕!(B ∧C) = 01011001计算机为什么采用二进制？V ◆易于物理实现（只需0、1两个状态）◆运算规则简单◆适合逻辑运算◆通用性强◆表示数据抗干扰能力强，可靠性高9 9 9 998 8 8 88 9 9 9 1×R(R ＋1)/2研讨：通信密语的编码假设有两支友邻军队夜间在一条河的两岸并行行军。
进制的转换与运算
进制的转换与运算进制是数学中的一个重要概念，是指数的计数体系。
常见的进制有十进制、二进制、八进制和十六进制等。
本文将分析进制的转换以及在计算机科学中的运算应用。
一、进制转换进制之间的转换是数学中基本的运算方式之一。
常见的进制转换包括十进制转二进制、二进制转十进制、十进制转八进制、八进制转十进制、十进制转十六进制和十六进制转十进制等。
下面分别进行详细介绍。
1. 十进制转二进制十进制（Decimal）是人们常用的数字表示方法，而计算机中使用二进制（Binary）进行运算。
十进制转二进制的方法是利用除二取余法，不断将十进制数除以二并记录余数，然后将余数倒序排列即可得到对应的二进制数。
2. 二进制转十进制二进制转十进制的方法是根据每一位的权重值进行计算。
对于一个二进制数，从右向左，每一位的权重值是2的n次方（n从0开始，逐位递增），将每一位与对应的权重值相乘后相加即可得到对应的十进制数。
3. 十进制转八进制八进制（Octal）是一种基数为8的计数系统。
十进制转八进制的方法是将十进制数不断除以8并记录余数，然后将余数倒序排列即可得到对应的八进制数。
4. 八进制转十进制八进制转十进制的方法是根据每一位的权重值进行计算。
对于一个八进制数，从右向左，每一位的权重值是8的n次方（n从0开始，逐位递增），将每一位与对应的权重值相乘后相加即可得到对应的十进制数。
5. 十进制转十六进制十六进制（Hexadecimal）是一种基数为16的计数系统，主要用于计算机科学中。
十进制转十六进制的方法是将十进制数不断除以16并记录余数，然后将余数倒序排列并用A~F表示超过9的数字，即可得到对应的十六进制数。
6. 十六进制转十进制十六进制转十进制的方法与八进制和二进制类似，根据每一位的权重值进行计算，将每一位与对应的权重值相乘后相加即可得到对应的十进制数。
二、进制运算在计算机科学中的应用进制运算在计算机科学中具有广泛的应用，特别是二进制运算。
大学计算机基础(进制和编码)
数字符合和一套统一的规则来表示数的方法称为数制。业
数制是数的表示和计数方法。计算机中常用二进制大、
十进制、八进制、十六进制。
学
进制是按照进位方式计数的数制系统。进位方式计计
数含有基数和各数位的位权。
算
基数指该进制中允许使用的基本数码的个数，如十机
进制有0、1、2……9。一个数码处在不同的位置其代表学
业
为什么计算机要采用二进制：
大
(1)二进制只有两个状态，稳定、可靠、便于区分。 学 计
(2)硬件容易实现。具有两个稳定状态的物理器件很 算
多，如：电压的高低、电流的有无、开关的闭合等。 机
学
(3)运算规则简单，便于实现逻辑 运算。
院
1
1
1
0
1
01
0
2
大学计算机基础
2.1 进制与进制转换
合
肥
数是客观事物的抽象的符号化表示。用一组固定的工
章计算机中的信息表示
大学计算机基础
本章学习重点
合 肥
工
业
大
l熟悉二进制的基本概念及二进制的运算
学
计
算
l掌握各种进制的相互转换
机
学
院
l了解计算机中数据的表示和编码方法
1
大学计算机基础计算机中的数据
合
计算机中处理的数据是多种多样的，如数值、文 肥
字、图像、声音等等，根据冯·诺依曼原理，在计算 工
机内部这些信息都是以二进制表示的。
= 32 + 8 + 2 + 0.5 + 0.125 = (42.625)10
机 学
由于二进制的位权最小，所以表示同一个值的时 院
进制转换课件ppt
示例和练习
示例
将二进制数1010转换为十进制数 ，即 0×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0 = 8 + 0 + 0 + 1 = 9 。
练习
提供多个二进制数，要求学生将 其转换为十进制数。
注意事项和常见错误
注意事项
在进行二进制到十进制的转换时，需要注意权值的计算和进 位的处理。
进制转换的基本原则
确定基数
确定要转换的数所在的 基数，即要转换到的目
标进制。
权值计算
根据目标进制的权值， 从被转换数的最低位开
始逐位计算。
转换过程
按照权值计算结果，将 每一位上的数值转换为 对应的符号（0-9或0-9
、A-F）。
特殊情况处理
对于超过目标进制表示 范围的数，需要进行相 应的处理（如截断或四
示例和练习
示例
将十进制数23转换为二进制数。
练习
自己尝试将几个十进制数转换为二进制数，如15、31、63等。
注意事项和常见错误
注意项
在进行进制转换时，需要注意进制的 表示方法，以及不同进制之间的对应 关系。
常见错误
在进行进制转换时，容易出现余数忘 记加上的错误，以及进制表示不正确 的错误。
2023
练习
将八进制数5678转换为十进制数。
注意事项和常见错误
注意事项
注意八进制数的每一位对应的十进制数 乘以8的相应次方，不要混淆。
VS
常见错误
将八进制数的每一位直接转换为十进制数 ，未按照规则进行转换。
2023
PART 05
十进制到八进制的转换
REPORTING
规则和方法
计算机基础十进制与二进制的转换
计算机基础十进制与二进制的转换计算机基础：十进制与二进制的转换计算机科学是当今世界中最重要的学科之一。
在计算机科学中，基本的数学概念和技巧是必不可少的基石。
其中，十进制和二进制之间的转换是计算机编程和数据处理中最常见的操作之一。
本文将介绍十进制和二进制的基本概念，并详细说明它们之间的转换方法。
一、十进制的定义和转换1. 十进制的定义十进制是我们日常生活中最常用的数字系统。
它以10为基数，由0到9这十个数字组成。
十进制中的每个数字位都代表不同权值的乘积。
例如，137的十进制表示为1×10^2 + 3×10^1 + 7×10^0。
2. 十进制转二进制的方法将十进制数转换为二进制的方法是通过“除以2取余”的方式来实现的。
具体步骤如下：（1）将十进制数不断除以2，直到商为0为止。
（2）将每一步得到的余数按照从下到上的顺序排列起来，即可得到二进制表示。
例如，将十进制数15转换为二进制数的过程如下：15 ÷ 2 = 7 余 17 ÷ 2 = 3 余 13 ÷ 2 = 1 余 11 ÷2 = 0 余 1将得到的余数从下到上排列起来，我们可以得到15的二进制表示为1111。
3. 二进制转十进制的方法将二进制数转换为十进制数的方法是通过权值展开的方式来实现的。
具体步骤如下：（1）将二进制数从右到左依次编号，编号从0开始。
（2）将每一位上的数字与2的对应幂次相乘，并将结果相加。
例如，将二进制数1011转换为十进制数的过程如下：(1×2^3) + (0×2^2) + (1×2^1) + (1×2^0) = 8 + 0 + 2 + 1 = 11因此，二进制数1011表示的是十进制数11。
二、二进制的定义和转换1. 二进制的定义二进制是计算机中最基础的数字系统。
它以2为基数，由0和1这两个数字组成。
二进制中的每个数字位都代表不同权值的乘积。
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大学计算机基础
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引子
十进制
二进制
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大学计算机基础
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主要内容
十进制
二进制
八进制
2016年秋 大学计算机基础
十六进制
8
2.1.3 十进制转换为二进制
十进制整数568->二进制整数
568.125
整数 小数
十进制小数0.125->二进制小数
2016年秋
大学计算机基础
9
2.1.3十进制整数转换为二进制
符号集、语法规则、语义规则、基本运算
基数和位权 二进制算术运算
类比十进制，竖式
二进制逻辑运算
真与假，与、或、非、异或
2016年秋
大学计算机基础
3
2.1.1剖析“R进制”
十进制 5 4 3.2 1
↓ ↓ ↓ ↓↓
102 101 100 10-1 10-2Biblioteka R进制 a b c.d e
↓ ↓ ↓ ↓↓
2016年秋 大学计算机基础 12
2.1.3 十进制整数转换为二进制
十进制整数 二进制整数
假设：（N）10 =(anan1 … a2a1a0)2
转换方法：除2取余
等式两边同时除2 商：(anan1 … a2a1)2 余数： a0 两边再同时除2 商： (anan1 … a2)2 余数： a1 如此下去，直到商为0 依次得到的余数就是： a0、 a1、a2 、 …、an 逆序之后就是(anan1 … a2a1a0)2
2.1.3 十进制小数转换为二进制
十进制小数 二进制小数
2016年秋 大学计算机基础 13
2.1.3 十进制整数转换为二进制
(22)10=( 1 0 1 1 0 )2
2 2 22 11 2 5 0 1 1 0 1
2 2 2 1
0
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大学计算机基础
14
2.1.3 十进制转换为二进制
十进制整数568->二进制整数 “除2取余”
568.125
整数 小数
2016年秋
大学计算机基础
11
为何“除2取余”？
(N)10=( a4 a3 a2 a1 a0)2
(N)10=a4x24+a3x23+a2x22+a1x21+a0x20 2 a4x24+a3x23+a2x22+a1x21+a0 2 a4x23+a3x22+a2x21+a1 …...……. a0 2 a4x22+a3x21+a2 …………. a1 2 a4x21+a3 ……….…. a2 2 a4 ……….…. a3 0 …………. a4
想想十进制整数是怎么通过 算术运算得到各位数字的？
“除10取余”
十进制整数 二进制整数
“除2取余”?
2016年秋
大学计算机基础
10
尝试：除2取余？
十进制整数 二进制整数
举例：( 37 )10转换成二进制
2 2
37
18 2 9 2 4 2 2 2 1 0
1 0
1 0 0 1 （37）10 = (100101)2
基本思想
一个数位上的数码与该位具有的“位权”相乘，其 积就是该位数值的大小 数的值为各数位数值之和
因此，有公式 (N)R = (dn-1dn-2⋯d1d0 . d-1d-2 ⋯ d-m) R = dn-1Rn-1+dn-2Rn-2+ ⋯ +d1R1+d0 R0 + d-1 R-1 + d-2 R -2 + ⋯ + d-m R-m n 1 i = d R i 十进制表示
R2 R1 R0 R-1 R-2
百
十 个
5*102 + 4*101 + 3*100 + 2*10-1 + 1*10-2=543.21 a*R2 + b*R1 + c*R0 + d*R-1 + e*R-2
2016年秋 大学计算机基础 4
上讲回顾:进制的计数
任何进制的一个数可以转换为十进制数的 多项式表示形式
2016年秋
a-2x2-1+a-3x2-2+a-4x2-3 (x2 a-3x2-1+a-4x2-2 (x2 a-4x2-1 (x2 0
大学计算机基础 18
2.1.3十进制小数转换为二进制
(0.6875)10 = ( 0.1011)2
0. 1. 0. 1. 1.
6875 ( 2 375 75 5 0
2016年秋
大学计算机基础
19
2.1.3 十进制小数转换为二进制
十进制小数 二进制小数
举例：将(0.32)10转换为二进制数 0 . 32 ( 2 高位 0 64 1 28 0 56 (0.32)10 ≈ (0. 0101)2 1 12 0 24 低位 0 48
2016年秋 大学计算机基础 20
第二章第2讲 进制之间的转换
任 小 广 讲师 计算机学院611教研室
本讲介绍
2.1 进制
2.1.1 进制的概念 2.1.2 二进制、八进制和十六进制 2.1.3 进制之间的转换
二进制与十进制之间的转换 二进制与八进制、十六进制之间的转换
2016年秋
大学计算机基础
2
上讲回顾（进制）
组成
十进制小数0.125->二进制小数
？
2016年秋 大学计算机基础 15
2.1.3十进制小数转换为二进制
想想十进制小数是怎么通过 算术运算得到各位数字的？ 乘10取整
十进制小数 二进制小数
乘2取整?
2016年秋
大学计算机基础
16
尝试：乘2取整？
十进制小数 二进制小数
举例：将(0.71875)10转换为二进制数 0 . 71875 ( 2 高位 1 . 4375 0 . 875 1 . 75 1. 5 (0.71875)10 =(0.10111)2 低位 1. 0
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i m
大学计算机基础
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二、八、十六进制转换为十进制
(N)R = (dn-1dn-2⋯d1d0 . d-1d-2 ⋯ d-m) R
=
i m
dR
i
n 1
i
(100.01)2=1x22+0x21+0x20+0x2-1+1x2-2=(4.25)10 (41.2)8=4x81+1x80+2x8-1=(33.25)10 (2F.1)16=2x161+15x160+1x16-1=(47.0625)10
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2.1.3 十进制小数转换为二进制
(N)10=( 0.a-1 a-2 a-3 a-4 )2
(N)10=a-1x2-1+a-2x2-2+a-3x2-3+a-4x2-4
整数 部分 a-1x2-1+a-2x2-2+a-3x2-3+a-4x2-4 (x2
a-1 a-2 a-3 a-4