专题复习一集合与简易逻辑

专题一 集合、常用逻辑用语第一讲：4课时高考热点一： 集合[命题方向] ：1．以函数的定义域、值域、不等式的解集为背景考查集合的交、并、补的基本运算. 2.利用集合之间的关系求解参数的值或取值范围.3.以新定义集合及集合的运算为背景考查集合关系及运算． [真题感悟，自主突破]：1.（12年江苏）已知集合A={1,2,4}，B={2,4 ,6},则A ∪B ＝2.（10年江苏）设集合A ＝{－1，1，3}，B ＝{ a +2，a 2+4}，且 A ∩B ＝{3}，则实数a ＝解析：3∈B, a+2=3, a=1.3. （09年江苏）已知集合A ＝{x |log 2x ≤2 }，B ＝(－∞，a )，若A ⊂B ，则实数a 的取值范围是(c ，+∞),其中c ＝ 解析：由2log 2x ≤得04x <≤，(0,4]A =；由A B ⊆知4a >，所以c =4。

[典型题例，精析巧解]：1．(14年山东)设集合A ＝{x ||x －1|＜2}，B＝{y |y ＝2x ，x ∈[0,2]}，则A ∩B ＝解析：由|x －1|＜2⇔－2＜x －1＜2，故－1＜x ＜3，即集合A ＝(－1,3)．根据指数函数的性质，可得集合B ＝[1,4]．所以A ∩B ＝[1,3)．2．已知集合A ＝{x |x ＜a }，B ＝{x |1＜x ＜2}，且A ∪(∁R B )＝R ，则实数a 的取值范围是解析：由于A ∪(∁R B )＝R ， ∴B ⊆A ，∴a ≥23.在平面直角坐标系中，A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤1}，B ＝{(x ，y )|x ≤4，y ≥0,3x －4y ≥0}，则P ＝{(x ，y )|x ＝x 1＋x 2，y ＝y 1＋y 2，(x 1，y 1)∈A ，(x 2，y 2)∈B }所表示的区域的面积为[解析] 由x ＝x 1＋x 2，y ＝y 1＋y 2，得x 1＝x －x 2，y 1＝y －y 2，因为(x 1，y 1)∈A ，所以把x 1＝x －x 2，y 1＝y －y 2代入x 2＋y 2≤1可得，(x －x 2)2＋(y －y 2)2≤1，点集P 所表示的集合是以集合B ＝{(x ，y )|x ≤4，y ≥0,3x －4y ≥0}的区域为圆心，半径为1的圆内部分，如图中阴影部分所示，其面积为5＋6＋4＋3＋π＝18＋π[同类拓展，变式训练]：1. 设集合A={（x,y ）|y ＝-4x +6}，B={（x,y ）|y ＝3x -8},则A ∩B ＝2. 设集合M={2，x 2}，N ={2，x},若M =N ，则x ＝3. 设集合A ＝{x ||x －a|＜1,x ∈R }，B ＝{ x |1＜x ＜5,x ∈R }，若A ∩B ＝,则实数a 的取值范围是 4.已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝49－x 2}，B ＝{(x ，y )|y ＝x ＋m }，且A ∩B ≠∅，则实数m 的取值范围是________解析：集合A 表示以原点为圆心，7为半径的圆在x 轴及其上方的部分，A ∩B ≠∅，表示直线y ＝x ＋m 与圆有交点，作出示意图可得实数m 的取值范围是[－7，7 2 ]．高考热点二 命题及逻辑连结词[命题方向]1．命题的四种形式及命题的真假判断.2．.复合命题的真假判断，常与函数、三角、解析几何不等式结合． [真题感悟，自主突破]： 1 (12年湖南)命题“若α＝4π，则tan α＝1”的逆否命题是解析：由命题与其逆否命题之间的关系知，逆否命题是：若tan α≠1，则α≠4π. 2． (14年陕西)原命题为“若z 1，z 2互为共轭复数，则|z 1|＝|z 2|”，原命题的逆命题为 ，是 命题。

（填真或假） 解析：当z 1＝1，z 2＝－1时，这两个复数不是共轭复数，所以是假的，故否命题也的 3．(14年辽宁)设a ，b ，c 是非零向量．已知命题p ：若a·b ＝0，b·c ＝0，则a·c ＝0；命题q ：若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c .则下列命题中真命题是①p ∨q ②p ∧q ③ (p )∧(q )④p∨(q )解析：如图，若a ＝A 1A →，b ＝AB →，c ＝B 1B →，则a·c ≠0，命题p 为假命题；显然命题q 为真命题，所以p ∨q 为真命题．. [典型题例，精析巧解]：1．命题：“若x 2＜1，则－1＜x ＜1”的逆否命题是[解析] ： (1)∵“－1＜x ＜1”的否定是x ≥1，或x ≤－1.∴逆否命题为：若x ≥1或x ≤－1，则x 2≥1.2．命题A ：若函数y ＝f (x )是幂函数，则函数y ＝f (x )的图象不经过第四象限．那么命题A 的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中假命题的个数是[解析] ：易知命题A 是真命题，其逆否命题也是真命题，A 的逆与否命题都是假命题． 3．设p ：关于x 的不等式ax ＞1的解集是{x |x ＜0}；q ：ax 2－x ＋a ＞0恒成立，若p ∨q 是真命题，p ∧q 是假命题，则实数a 的取值范围是________． [解析]：根据指数函数的单调性，可知命题p 为真时，设实数a 的取值集合为P ，则P ＝{a |0＜a ＜1}．对于命题q ：当a ＝0时，不等式为－x ＞0，解得x ＜0，显然不成立；当a ≠0时，不等式恒成立的条件是⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，Δ＝(－1)2－4a ×a ＜0，解得a ＞12.综上，命题q 为真时，设a 的取值集合为Q ，则Q ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫a |a ＞12.由“p ∨q 是真命题，p ∧q 是假命题”可知命题p ，q 一真一假，设U 为实数集，当p 真q 假时，a 的取值范围是P ∩(∁U Q )＝{a |0＜a ＜1}∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫a |a ≤12＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫a |0＜a ≤12；当p 假q 真时，a 的取值范围是(∁U P )∩Q ＝{a |a ≤0或a ≥1}∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫a |a ＞12＝{a |a ≥1}．综上，a 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫a |0＜a ≤12∪{a |a ≥1}＝⎝⎛⎦⎤0，12∪[1，＋∞)． [同类拓展，变式训练]： 1. 命题：“若f(x)是奇函数，则f(-x) 是奇函数”的否命题是__________ 2．有下列命题： p ：函数 f (x )＝sin 4x －cos 4x 的最小正周期是π； q ：已知向量a ＝(λ，1)，b ＝(－1，λ2)，c ＝(－1,1)，则(a ＋b )∥c 的充要条件是λ＝－1；其中所有的真命题是__3，已知p (x )：x 2＋2x －m ＞0，如果p (1)是假命题，p (2)是真命题，则实数m 的取值范围为________1解析否命题是“若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数”2解析 ∵f(x)＝－cos 2x ，∴T ＝π，故p 是真命题；∵a ＋b ＝(λ－1，λ2＋1)，则λ2＋λ＝0，即λ＝－1或λ＝0，故q 是假命题； 3解析：因为p (1)是假命题，所以1＋2－m ≤0，解得m ≥3；又p (2)是真命题，所以4＋4－m ＞0，解得m ＜8.故m 的范围是[3,8)．高考热点三 全称命题与特称命题[命题方向]1．全称命题与特称命题的否定及真假判断.2.利用全称命题与特称命题的真假求参数值或范围． [真题感悟，自主突破]：2．(14年天津)已知命题p ：∀x ＞0，总有(x ＋1)e x＞1，则p 为_______解析： “∃x 0＞0，使得(x 0＋1)e x 0≤1”． 2.下列命题中是假命题的是_______ ①．∀x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，x ＞sin x ②．∃x 0∈R ，sin x 0＋cos x 0＝2③．∀x ∈R, 3x ＞0 ④．∃x 0∈R ，lg x 0＝0 解析：①由正弦线的定义易知x ＞sin x ，故∀x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，x ＞sin x ，即①是真命题； ②sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4≤2，所以不存在x 0∈R ，使sin x 0＋cos x 0＝2，故②是假命题．③，由指数函数的值域∀x ∈R,3x ＞0是真命题；④取x 0＝1，lg x 0＝lg 1＝0，故∃x 0∈R ，lg x 0＝0是真命题．故②是假命题 [典型题例，精析巧解]：1．(14年安徽)命题“∀x ∈R ，|x |＋x 2≥0”的否定是_______解析：否定是∃x 0∈R ，|x 0|＋x ＜0. 2．下列命题中的假命题是_______①．∀x ∈R ，e x ＞0 ②．∀x ∈N ，x 2＞0 ③∃x 0∈R ，ln x 0＜1 ④∃x 0∈N *，sin x 0＝1 解析：②当x ＝0，x 2＝0，与x 任意性矛盾，3．已知命题：p ：∃x 0∈R ，ax 20＋x 0＋12≤0.若命题p 是假命题，则a 的取值范围是____． 解析：因为命题p 是假命题，所以綈p 为真命题，即∀x ∈R ，ax 2＋x ＋12＞0恒成立．当a ＝0时，x ＞－12，不满足题意；当a ≠0时，要使不等式恒成立，则有⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0Δ＜0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0a ＞12，所以a ＞12，即a ∈ ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞.[同类拓展，变式训练]：1．若命题p ：∀x ∈R ，1x 2＋x ＋1＞0，则其否定是______．解析：隐含条件1x 2＋x ＋1＞0且x 2＋x ＋1≠0∴∃x ∈R ，1x 2＋x ＋1＜0，或x 2＋x ＋1＝0.2．命题p 1：∃x ∈(0，＋∞)，⎝⎛⎭⎫12x ＜⎝⎛⎭⎫13x；p 2：∃x ∈(0,1)，12log x ＞13log x ；p 3：∀x∈(0，＋∞)，⎝⎛⎭⎫12x ＞12log x ；p 4：∀x ∈⎝⎛⎭⎫0，13，⎝⎛⎭⎫12x ＜13log x ，其中的真命题是_____解析 取x ＝12，则12log x ＝1，13log x ＝log 32＜1，p 2正确；当x ∈⎝⎛⎭⎫0，13时，⎝⎛⎭⎫12x ＜1，而13log x ＞1，p 4正确．3.若命题“∀x ∈R ，ax 2－ax －2≤0”是真命题，则实数a 的取值范围是________． 解析：由题意知，x 为任意实数时，都有ax 2－ax －2≤0成立．当a ＝0时，－2≤0显然成立．当a ≠0时，由⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0，Δ＝a 2＋8a ≤0得－8≤a ＜0.综上，实数a 的取值范围是[－8,0]．高考热点四 充分必要条件的判定[命题方向]1．充要性的判定多与函数、不等式、三角、直线间关系、平面向量等易混易错的概念、性质相结合考查.2.利用充要性求参数值或取值范围． [真题感悟，自主突破]：1. (14天津)设a ，b ∈R ，则“a ＞b ”是“a |a |＞b |b |”的_______条件（填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要） 解析：构造函数f (x )＝x |x |，则f (x )在定义域R 上为奇函数．因为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≥0，－x 2，x ＜0，所以函数f (x )在R 上单调递增，所以a ＞b ⇔f (a )＞f (b )⇔a |a |＞b |b |..充要条件2． (14江西)下列叙述中正确的是_______ ①．若a ，b ，c ∈R ，则“ax 2＋bx ＋c ≥0”的充分条件是“b 2－4ac ≤0”②．若a ，b ，c ∈R ，则“ab 2＞cb 2”的充要条件是“a ＞c ” ③．命题“对任意x ∈R ，有x 2≥0”的否定是“存在x ∈R ，有x 2≥0”④．l 是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l ⊥α，l ⊥β，则α∥β 解析：由于“若b 2－4ac ≤0，则ax 2＋bx ＋c ≥0”是假命题，所以“ax 2＋bx ＋c ≥0”的充分条件不是“b 2－4ac ≤0”， ①错；∵ab 2＞cb 2，且b 2＞0，∴a ＞c .而a ＞c 时，若b 2＝0，则ab 2＞cb 2不成立，由此知“ab 2＞cb 2”是“a ＞c ”的充分不必要条件，②错；“对任意x ∈R ，有x 2≥0”的否定是“存在x ∈R ，有x2＜0”，③错；由l⊥α，l⊥β，可得α∥β，理由是：垂直于同一条直线的两个平面平行，④正确．3．(14重庆)已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是____ ①．p∧q②．p∧q③．p∧q ④．p∧q解析：命题p是真命题．由x＞2⇒x＞1，而x＞1⇒/ x＞2，因此“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件，故命题q是假命题，则q是真命题，p∧綈q是真命题，选④[典型题例，精析巧解]：1.(12天津)设φ∈R，则“φ＝0”是“f(x)＝cos (x＋φ)(x∈R)为偶函数”的_______条件[解析]由条件推结论和结论推条件后判断．若φ＝0，则f(x)＝cos x是偶函数，但是若f(x)＝cos (x＋φ)是偶函数，则φ＝π也成立．故“φ＝0”是“f(x)＝cos (x＋φ)(x∈R)为偶函数”的充分而不必要条件．2.( 12安徽)设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的_______【解析】利用面面垂直的性质定理及空间直线的位置关系，判定充分必要条件．当α⊥β时，由于α∩β＝m，b⊂β，b⊥m，由面面垂直的性质定理知，b⊥α.又∵a⊂α，∴b⊥a.∴“α⊥β”是“a⊥b”的充分条件．而当a⊂α且a∥m时，∵b⊥m，∴b ⊥a.而此时平面α与平面β不一定垂直，∴“α⊥β”不是“a⊥b”的必要条件，3．设集合P＝{t|数列{n2＋tn(n∈N*)}单调递增}，集合Q＝{t|函数f(x)＝kx2＋tx在区间[1，＋∞)上单调递增}，若“t∈P”是“t∈Q”的充分不必要条件，则实数k的最小值为_____．解析：因为数列{n2＋tn(n∈N*)}单调递增，所以(n＋1)2＋t(n＋1)＞n2＋tn，可得t＞－2n －1，又n∈N*，所以t＞－3.因为函数f(x)＝kx2＋tx在区间[1，＋∞)上单调递增，所以其图象的对称轴x＝－t2k≤1且k＞0，故t≥－2k，又“t∈P”是“t∈Q”的充分不必要条件，所以－2k≤－3，即k≥32，故实数k的最小值为32.[同类拓展，变式训练]：1．(12年陕西)设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋bi为纯虚数”的________条件解析：∵a＋bi＝a－b i为纯虚数，∴必有a＝0，b≠0，而ab＝0时有a＝0或b＝0，∴由a＝0，b≠0⇒ab＝0，反之不成立．∴必要不充分条件．2. “cos α＝35”是“cos2α＝－725”的__条件【解析】∵cos α＝35，∴cos 2α＝2cos 2α－1＝2×925－1＝－725，∴由cos α＝35可推出cos 2α＝－725. 由cos 2α＝－725得cos α＝±35，∴由cos2α＝－725不能推出cos α＝35.3．已知p ：⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－x －13≤2，q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m ＞0)，若⌝p 是⌝q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是________ 【解析】解⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－x －13≤2得p ：－2≤x ≤10， 又x 2－2x ＋1－m 2＝[x －(1－m )][x －(1＋m )]≤0，且m ＞0，∴q ：1－m ≤x ≤1＋m .∵⌝p 是⌝q 的充分不必要条件，∴q 是p 的充分不必要条件．由图得 ⎩⎪⎨⎪⎧1－m ＞－21＋m ≤10m ＞0或⎩⎪⎨⎪⎧1－m ≥－21＋m ＜10m ＞0∴0＜m ≤3.．集合专题检测1．设集合A ＝{x | 1＜x ＜4}，集合B ＝{x | x 2－2x －3≤0}，则A ∩(∁R B )＝2.已知集合A ＝{0,1}，B ＝{－1,0，a ＋3}，且A ⊆B ，则a 等于3.已知集合A ＝{x | log 2x ＜1}，B ＝{x | 0＜x ＜c ，其中c ＞0}．若A ∪B ＝B ，则c 的取值范围是3集合A ＝{x ||x －1|<2}，B ＝{x | 02x bx -<+}，若A ∩B ≠∅，则实数b的取值范围是________．5已知集合M ＝{m ，－3}，N ＝{x | 2x 2＋7x ＋3＜0，x ∈Z }，如果M ∩N ≠∅，则m 等于6．设全集为R ， M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x 24＋y 2＝1，N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x －3x ＋1≤0，则集合M ∩N ＝7设全集U ＝R ，集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈Z ⎪⎪⎪x 3－x ≥0，B ＝{x ∈Z | x 2≤9}，则A ∩B ＝8.已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R}，B ＝{x |0<x <5，x ∈N}，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为9.设集合A ＝{x |1<x <4}，集合B ＝{x |x 2－2x －3≤0}，则A ∩(∁R B )＝ 10．设全集U ＝{x ∈Z|61x +≥1}，M ∩N ＝{1，2}，∁U (M ∪N )＝{0}，(∁U M )∩N ＝{4，5}，则M ＝[规范解答]1解析 ．解x 2－2x －3≤0得－1≤x ≤3，∴B ＝[－1,3]，则∁R B ＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)，∴A ∩(∁R B )＝(3,4)．2∵A ⊆B ，∴a ＋3＝1，∴a ＝－2.3解不等式log 2x ＜1，得0＜x ＜2，∴A ＝{x | 0＜x ＜2}．∵A ∪B ＝B ，∴A ⊆B ，∴c ≥2.4解析：由题意得A ＝{x |－1<x <3}，02x bx -<+等价于(x －b )(x ＋2)<0，因为方程(x －b )(x ＋2)＝0的两根为－2和b ，又由A ∩B ≠∅，所以b >－1.故填b >－1. 5解析 由2x 2＋7x ＋3＜0，得－3＜x ＜－12，又x ∈Z ，∴N ＝{－2，－1}，又M ∩N ≠∅，∴m ＝－2或－1.6解析 根据椭圆的有界性知M ＝{x | －2≤x ≤2}，解不等式x －3x ＋1≤0，得N ＝{x | －1＜x ≤3}．7解析 图中阴影表示的是A ∩B ，化简集合：A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈Z ⎪⎪⎪x x －3≤0＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈Z ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧ x (x －3)≤0，x －3≠0＝{x ∈Z | 0≤x ＜3}＝{0,1,2}，B ＝{x ∈Z | －3≤x ≤3}＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，所以A ∩B ＝{0,1,2}，8 [解析]由x 2－3x ＋2＝0得x ＝1或x ＝2 ，∴A ＝{1，2}．由题意知B ＝{1，2，3，4}，∴满足条件的C 可为{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}．9.解x 2－2x －3≤0得－1≤x ≤3，∴B ＝[－1，3]， 则∁R B ＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)，∴A ∩(∁R B )＝(3，4)． 10.解析：由61x +≥1，得61x +－1≥0，即 51x x -+≤0，解得－1<x ≤5.因为x ∈Z ，所以U ＝{0，1，2，3，4，5}．如图所示，在韦恩图中分别表示出已知集合中的元素，由M ∩N ＝{1，2}，可知1∈M ，1∈N ，2∈M ，2∈N ；由∁U (M ∪N )＝{0}，可知0∉M ∪N ，所以0∉M ，且M ∪N ＝{1，2，3，4，5}；由(∁U M )∩N ＝{4，5}，可知4∉M ，4∈N ，5∉M ，5∈N .从而N ＝{1，2，4，5}，M ＝{1，2，3}．1设函数f (x )＝cos(2x ＋φ)，则“f (x )为奇函数”是“φ＝π2”的________条件解析：当φ＝π2时，可得到f (x )为奇函数，但f (x )为奇函数时φ＝π2不一定成立，所以“f (x )为奇函数”是“φ＝π2”的必要不充分条件．2．已知p ：＜1，q ：x 2＋(a －1)x －a ＞0，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是________．解析：由题意知，p ：x ∈(－∞，1)∪(2，＋∞)，q ：(x －1)(x ＋a )＞0，由p 是q 的充分不必要条件可知p 中不等式的解集是q 中不等式的解集的真子集，从而有－a ＝1或1＜－a ＜2，所以实数a 的取值范围是(－2，－1]． 答案：(－2，－1]3. 下列命题中，真命题是 A ．∃x 0∈R ，0e x≤0 B ．∀x ∈R,2x ＞x 2C ．a ＋b ＝0的充要条件是ab ＝－1 D ．a ＞1，b ＞1是ab ＞1的充分条件 解析 应用量词和充要条件知识解决．对于∀x ∈R ，都有e x ＞0，故选项A 是假命题；当x ＝2时，2x ＝x 2，故选项B 是假命题；当a b ＝－1时，有a ＋b ＝0，但当a ＋b ＝0时，如a ＝0，b ＝0时，ab 无意义，故选项C 是假命题；当a ＞1，b ＞1时，必有ab ＞1，但当ab ＞1时，未必有a ＞1，b ＞1，如当a ＝－1，b ＝－2时，ab ＞1，但a 不大于1，b 不大于1，故a ＞1，b ＞1是ab ＞1的充分条件，选项D 是真命题．4.设原命题：若a ＋b ≥2，则a ，b 中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是( )A ．原命题真，逆命题假B ．原命题假，逆命题真C ．原命题真，逆命题真D ．原命题假，逆命题假解析：原命题的逆否命题：若a ，b 都小于1，则a ＋b ＜2，是真命题，所以原命题为真命题；原命题的逆命题：若a ，b 中至少有一个不小于1，则a ＋b ≥2，如a ＝3，b ＝－3满足条件a ，b 中至少有一个不小于1，但此时a ＋b ＝0，故逆命题为假命题，故选A.答案：A5 (20XX 年潍坊模拟)已知命题p ：∃x ∈R ，mx 2＋1≤0，命题q ：∀x ∈R ，(m ＋2)x 2＋1>0，若p ∧q 为真命题，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－∞，－2) B ．[－2，0) C ．(－2，0) D ．(0，2)解析：若p 为真命题，则m <0；若q 为真命题，则m ≥－2.所以，若p ∧q 为真命题，则m ∈[－2，0)．6 “a <－2”是“函数f (x )＝ax ＋3在区间[－1，2]上存在零点”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：当a <－2时，f (－1)f (2)＝(－a ＋3)(2a ＋3)<0，所以函数f (x )＝ax ＋3在区间[－1，2]上存在零点；反过来，当函数f (x )＝ax ＋3在区间[－1，2]上存在零点时，不能得知a <－2，如当a ＝4时，函数f (x )＝ax ＋3＝4x ＋3在区间[－1，2]上存在零点．因此，“a <－2”是“函数f (x )＝ax ＋3在区间[－1，2]上存在零点”的充分不必要条件，选A. 7.。