光学系统外形尺寸设计实例

万能工具显微镜光学系统设计万能工具显微镜用以瞄准工件，属于瞄准定位系统，因此系统的总放大功率由瞄准精度来决定。

设瞄准精度（一次瞄准的最大允许误差）分别为0.5m δμ=、0.8m μ、2m μ 用米字型虚线瞄准被测件轮廓时，眼睛的瞄准精度为20''30''α=将上二式的数值代入式（7—8），可得系统的总放大率Γ为3250210/mmαδΓ=⨯=50⨯或30⨯，12.5⨯（一）物镜、目镜放大率的分配及确定 物镜所观测的工件沿光轴方向有一定深度，为使工作时，镜筒端部与工件不致相碰，要求物镜有较大的工作距离。

例如30Γ=⨯时，要能测量100mm Φ的工件，物镜的工作距离应大于50mm ，为使总的共轭距不致太长，物镜倍率不宜过大。

目镜倍率可以适当取大一些，但也不能太大，以免镜目距太短，或使分划板的粗糙度要求太细而造成加工困难。

目前国内外通用的目镜的放大率为10⨯，因此，在选择目镜时，应首先考虑10⨯目镜。

此例题若选择10⨯目镜，则物镜的倍率分别为5⨯、3⨯、1.25⨯。

这样，物镜倍率也不太高。

1.25⨯物镜常取1⨯物镜。

（二）物镜的数值孔径的确定 物镜的数值孔径可根据式（7—13）确定，即300NA Γ=故三种放大率的物镜对应的数值孔径分别为0.15，0.09，0.03。

（三）物方线视场大小的确定 视场的大小根据使用要求而定，并考虑到校正像差的可能性。

对于3⨯物镜，要求能看到6mm Φ的圆柱、圆孔或螺距为6mm 的螺丝，因此取物方线视场为7mm ，其相应的视场光阑直径（即分划板通光直径）为21mm 。

对于三种不同倍率的物镜，一般采用视场光阑直径是统一的，因此，不同倍率的物线方视场大小不同。

三种倍率的物方线视场见表7—18。

表7—18物镜的工作距离取决于同一工件上下两平面间的高度差或被测工件的最大直径。

对于3⨯物镜，在万工显上要求在使用V 形座时，被测工件的最大直径为100mm Φ，此时，相应的工作距离应大于50mm 。

本例题取物平面到主面的距离（物距l ）为76mm ，与此对应的像距'228l l mm β==。

按薄透镜计算的共轭距为304mm 。

由此看来，显微镜的轴向尺寸不算太长。

由高斯公式很容易计算出物镜的焦距'57f mm =。

对于1⨯和5⨯物镜，其共轭距应保持大体一致，以保证齐焦。

由共轭距和放大率可分别求出物距、象距、焦距。

下面以3⨯物镜为例，讨论万工显主显微镜其他光学参数的确定。

（五）物镜通光口径D 物和孔径光阑直径D 孔如图7-77所示，物镜的通光口径为()=220.7D lu y mm += 物图 7-771—物镜 2—孔径光阑3—空气平板（由斯米特棱镜展开）4—分划板 5—目镜6—目镜接目镜7—出瞳从瞄准精度出发，要求万工显主显微镜为物方远心光路，为此，其孔径光阑应位于物镜象方焦平面处，其孔径光阑的大小应保证物镜的数值孔径0.09NA =，故()''112210.26D f u f NA mm=≈=孔（六）斯米特屋脊棱镜尺寸计算 斯米特屋脊棱镜主要起正象作用，又可使出射光轴和水平线倾斜45 ，便于观测。

假定已将棱镜展开成等效空气板。

考虑到轴上和轴外光束都能通过棱镜，那么可根据入射面和出射面的光线入射度，取其大者为棱镜的通光直径。

利用作图方法很容易判断出来，因此不必每面都计算其入射高度。

另外，该棱镜是三种倍率的物镜所共有，因此必须验算每个物镜所要求的棱镜通光口径，然后取其大者为棱镜的通光口径。

下面仍以3⨯物镜为例，计算棱镜的通光口径。

由图7--77可见，棱镜的通光口径D 棱为()=2y'D k α=棱式中 'y ——视场光阑半径（即分划板通光半径）； k ——棱镜出射面至视场光阑的距离；α——是决定棱镜口径的光线的倾角。

k 值的大小应考虑以下几点：①棱镜的出射面不要离分划板太近，这样对棱镜表面粗糙度的要求可降低些，棱镜上即使有点污物，也不致于影响象的清晰度；②考虑到棱镜展开后，不致延伸到分划板上，所以一般预先给定k 值，使棱镜向空间大的物镜方向展开；③选定的k 值应使棱镜的口径较小。

上式中的α，由图中的几何关系可以求出'/20.0292rad y D α-==∆孔将'y 、 k 、α值代入，则 D 棱为 =19D mm 棱考虑到安装余量，取=21D mm 棱经验算，5⨯、1⨯物镜也可用此棱镜。

确定了棱镜的通光口径后，可查光学仪器设计手册（上册，第90页），根据斯米特棱镜结构尺寸关系求出相应的结构尺寸（图7--78）：1.363=28.623a D mm=棱21b D mm==棱0.63=13.23l D mm=棱h=1.64535.545D mm=棱Ａ＇图7--783.04063.84L D mm ==棱 （展成平板厚度）相应等效空气板厚度'L 为'/39.36L L n mm ==n 取()101.6220ZK 。

一般棱镜的材料应考虑其物理、化学性能以及加工、成本等方面的问题。

常选取9K 和7BaK 光学玻璃。

由于加入棱镜，使像面产生轴向位移，其后移量l ∆为11'24.48l l L L mm n ⎛⎫∆=-=-= ⎪⎝⎭3⨯主显微镜的实际共轭距离L 实应为='328.48L l l l mm -+∆=实（七）目镜结构参数计算 目镜焦距'2f 为'2250=25mm mmf =Γ目现取目镜型式为肯涅尔目镜，使其物方截距p 约为'210mm 5p f ==目 现求向场镜的通光直径D 场。

由图7-77可得/2+/2'/2''D D y D l p l +=+场物物 故=22.8mm D 场肯涅尔目镜的向场镜的焦距'f 场 ，一般取''945mm 5f f ==目场 向场镜与接目镜之间的距离q 一般取'2719.6mm 55q f ==目 由图7-77可以看出，接目镜的口径D 接被经过B 点的轴外光线所限制。

该光线与光轴的点C 到向场镜的距离l 场可由图中几何关系求出/2/2+l D D p l =∆-场接孔场故122.09l =-场 mm利用高斯公式可求出'l 场为'71.26l =场 mm由图中几何关系可得()''=16.53D D l q l -=场孔场场mm 接目镜的焦距'f 接由组合光组焦距公式可求出'''''=f f f q f f ---场接目场接故'31.8f =接mm目镜的视场角2'ω可由下式求出'''/0.42tg y f ω==目2'4536'ω=镜目距t 为'16.42'D D t tg ω-==接mm式中的500'2' 1.5NAmmD f NA mm ===Γ，为出瞳直径。

（八）主显微镜照明系统的设计当主显微镜基本参数确定之后，对照明系统便可提出具体的要求； （1）均匀照明被测物体；（2）照明象方孔径角应满足物镜的数值孔径； （3）使眼睛得到适于观察的主观亮度；（4）当测量工作面上下变动，使物镜与聚光镜之间的距离发生改变时，应仍满足以上条件。

照明系统采用象方心柯拉照明系统。

该照明系统的聚光镜，集光镜的口径、焦距、发光体的大小及孔径光阑、视场光阑的大小和位置应有以下配合关系。

7图7—79图7-79为主显微镜照明系统示意图。

采用灯泡为6V30W ，灯丝面积为222mm ⨯灯丝经集光镜成象在可变孔径光阑处，灯丝象的大小应充满可变孔径光阑的最大直径，以满足物镜所需数值孔径。

为了减弱或消除灯丝发光面上的亮度不均匀性，有时在孔径光阑处放一块磨砂玻璃，以漫射光进入聚光镜。

孔径光阑应放在聚光镜的物方焦平面处，它经聚光镜后，其出瞳位于无穷远，因此构成象方远心光路。

这样，照明系统的出瞳和物镜的入瞳相接。

照明系统的入瞳在光源处，其大小可用孔径光阑以逆光路经集光镜成像求出。

实际上，入瞳的大小应等于或小于光源发光面的几何尺寸。

照明系统的视场光阑有两种情况，一是固定视场光阑，即其大小不变；二是可变视场光阑，其大小可根据照明被观测物体的范围进行调整。

若照明系统采用固定视场光阑，一般将集光镜框子作为视场光阑。

如果是可变视场光阑，可将其放在集光镜附近。

视场光阑经照明系统成象在显微镜物平面处，亦即照明系统的出窗与显微镜的入窗重合，其大小应满足显微镜视场的要求。

本例中采用固定视场光阑，并以集光镜框子作为视场光阑。

图7--80是照明系统的光路图。

图中所示的max l 和min l 表示被测物面变化的极限位置。

对这一区间，照明系统应满足前面提出的四点要求。

图 7—80在设计照明系统时，因为已知参数是物镜的参数（如数值孔径、视场、物面位置变化量等），因此，很容易想到从右向左一步一步设计比较方便。

本例以3⨯物镜为基础（0.09NA =， 27y mm =， max 200l mm =， min 110l mm =）来设计照明系统，设计之后，还要对1⨯，5⨯物镜进行验算。

由图中可以看出，在00k k E G E G 范围内，有均匀地照明，其中2k k E G y =，CM 与光抽夹角应等于物镜的物方孔径角U 。

当U 角很小时，且当物体在空气中，则可认为sin NA n U ntgU u =≈≈，因此聚光镜口径D 聚为()max =2432k k E G D l NA ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦聚mm聚光镜采用单片时，为了不使象差太大，则取其相对孔径'/14D f ≤:聚聚。

现取1:4，则聚光镜的焦距'f 聚为'=4=170f D 聚聚 mm由图中几何关系可求出可变孔径光阑直径D 孔为==2'2'31D AB f u f NA ≈=孔 mm经1⨯、5⨯物镜验算后，应取40D mm =孔。

以下应按40D mm =孔计算。

下面计算集光镜的参数。

根据仪器总体尺寸的要求，预先设定集光镜的物象共轭距，即灯丝到孔径光阑的距离，假定共轭距'11500M l l mm =-=，灯丝高度022y mm =，40D mm =孔可以根据几何光学的知识列出下面方程组202D yβ=-=⨯孔'500M l l =-= mm'1120l l β==-⨯''11111l l f -=聚则可求得123.8l =- mm '1470l = mm'22.8f =聚mm集光镜的通光口径用满足拉赫不变量原则的公式计算，即000000.315nya yNA u n y n y ≥≈= mm 式中0n 为光源所在介质的折射率（空气中，01n =）考虑到毛玻璃散射而引起的光能损失，实际取00.6u = rad即03645'U =集光镜口径D 集为10236D l tgU ==集 mm到此为止，上述显微镜成象系统（物镜、目镜）和照明系统的外形尺寸已设计完毕。