厦门市2018-2019学年度第一学期高三质检理科数学(定稿)

厦门市2018-2019学年度第一学期高三年级质量检测

理科数学

注意事项：

1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3. 考试结束后，将答题卡交回．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的． 1． 已知集合2{|60},{|0}M x x x N x x =+-≤=>，则M

N =

A ．(0,2]

B ．[3,2]-

C ．(]0,3

D ．[)3,-+∞

2．设a ∈R ，则“1-=a ”是“直线01=-+y ax 与直线05=++ay x 平行”的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件 3．实数,x y 满足x y >，则下列不等式成立的是

A ．

1y x

< B ．22x y --<

C ．lg()0x y ->

D ．22x y >

4．设,x y 满足约束条件0,,290,x y x x y ≥⎧⎪

≤⎨⎪+-≤⎩

则3z x y =+的最大值为

A ．0

B ．

92

C ．12

D ．27 5．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有一点(sin 47,cos 47)P ︒︒， 则sin(13)α-︒=

A ．

12

B ．

C ． 12

-

D ．

6．已知函数()3,0,

1,02x x x f x x ≤⎧⎪

=⎨⎛⎫-> ⎪⎪⎝⎭

⎩，则()()2log 3f f =

A ．9-

B ．1-

C ．13-

D ．1

27

-

7．长江某地南北两岸平行，一艘游船从南岸码头A 出发航行到北岸，假设游船在静水中的航行速度v 1的 大小为|v 1|=10 km/h ，水流的速度v 2的大小为|v 2|=4 km/h ．设v 1和v 2的夹角为()0180θθ︒<<︒，北岸 的点A ′在A 的正北方向，游船正好到达A ′处时，cos θ= A ．

5

21 B ．5

21-

C ．

5

2 D ．5

2-

8．已知函数()2

1

sin 2f x x =-

，若将其图象沿x 轴向右平移()0ϕϕ>个单位，所得图象关于原点对称， 则实数ϕ的最小值为

A ．π

B ．4

3π C ．

2π

D ．4

π

9．函数()[]()cos ln 1

2π,2πy x x x =++∈-的图象大致为

A B

C D

10．直线l 与双曲线22

22:1(0,0)x y E a b a b

-=>>的一条渐近线平行，l 过抛物线2:4C y x =的焦点，交C

于,A B 两点，若5AB =，则E 的离心率为

A ．2

B ．

C

D

11．已知圆锥的顶点为P ，母线长为2，底面半径为r ，点,,,A B C D 在底面圆周上，当四棱锥P ABCD -

体积最大时，r =

A

B ．

83 C ．

D ．

12．在平面四边形ABCD 中，A C D ∆面积是ABC ∆面积的2倍，数列{}n a 满足13a =，且

()()132n n CA a CB a CD +=-+-，则5a =

A ．31

B ．33

C ． 63

D ．65

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知复数z 满足()12i i z +=，其中i 为虚数单位，则z = ▲ ．

14．《张丘建算经》卷上第22题有如下内容：今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三

丈．其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织布5尺，现在一个月（按30天计算）共织布390尺．

那么，该女子本月中旬（第11天到第20天）共织布 ▲ 尺．

15．某三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱外接球的表面积为 ▲ ．

16． 已知偶函数()f x 满足：当x ≥0时，()()()log 111x a f x a x a =-+-> 若()f x 恰有三个零点，则a 的取值范围是 ▲ ．

俯视图

侧视图

正视图

第15题图

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考

生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（ 12分）

在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，ABC ∆的面积为S ，

已知2

2

2

a b c +-=． （1）求角C ；

（2）若2c =

a -的取值范围．

18．（ 12分）

已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a n =--． （1）求证：{}1+n a 是等比数列； （2）数列{}n b 满足221log (1)log (1)n n n a b a ++=+，数列{}n c 满足n

n n b b c 1

+=，求数列{}n c 的前n 项和n T ．

19．（12分）

如图，在四棱锥P ABCD -中，PB ⊥平面PAC ，四边形ABCD 为平行四边形，

且

4,135A D A B B A D ==∠=︒．

（1）证明：AC ^平面PAB ；

（2）当直线PC 与平面PAB

所成角的正切值为时，求二面角A PC D --的余弦值．

第19题图

B C