第九章奇异期权知识分享
合集下载
一类奇异期权-向上敲入期权的定价
3.4 一类奇异期权—向下敲出期权的定价
期权的定义
期权，又称选择权。期权合约是买卖双方之间签订的在 将来某个确定时刻按某个约定的价格购买或出售一定数量的 某种资产的合约。
河南城建学院数理系金融数学教研室
上页
下页
退出
期权的种类
(1)标的资产的性质划分：商品期权、金融期权
(2)按购买者的权力划分： 看涨期权、看跌期权
上页
下页
退出
障碍期权的基本概念
障碍期权是这样一种金融衍生产品，它的收益取决于标 的资产的价格轨道 St 是否达到某个事先约定的水平。障碍期权 是条件期权，它是否起作用取决于标的资产的价格在有效期内
是否碰到障碍，因此也是一种路径依赖期权。
河南城建学院数理系金融数学教研室
上页
下页
退出
障碍期权分类
可分为敲出期权和敲入期权两类。敲入期权是只有当标的资
(3)按照执行时间的不同： 欧式期权、美式期权
河南城建学院数理系金融数学教研室
上页
下页
退出
期权在到期日的价值
标准欧式股票看涨期权在到期日T的价值为
CT max ST K ,0
标准欧式股票看跌期权在到期日T的价值为
P T max K ST ,0
河南城建学院数理系金融数学教研室
例. S0 100，u=1.1，K=105， d=0.9，r=0.05 并设置向下敲出障碍
为95美元，期权到期时间为 3 ，求 t 0 时刻看涨期权
的价格。
图3-19设置敲出障碍的股票价格二叉树图
河南城建学院数理系金融数学教研室
上页 下页 退出
图3-20敲出期权的二叉树图
约定duu表示股价的路径为下跌 上升 上升，最终价格
期权的定义
期权，又称选择权。期权合约是买卖双方之间签订的在 将来某个确定时刻按某个约定的价格购买或出售一定数量的 某种资产的合约。
河南城建学院数理系金融数学教研室
上页
下页
退出
期权的种类
(1)标的资产的性质划分：商品期权、金融期权
(2)按购买者的权力划分： 看涨期权、看跌期权
上页
下页
退出
障碍期权的基本概念
障碍期权是这样一种金融衍生产品，它的收益取决于标 的资产的价格轨道 St 是否达到某个事先约定的水平。障碍期权 是条件期权，它是否起作用取决于标的资产的价格在有效期内
是否碰到障碍，因此也是一种路径依赖期权。
河南城建学院数理系金融数学教研室
上页
下页
退出
障碍期权分类
可分为敲出期权和敲入期权两类。敲入期权是只有当标的资
(3)按照执行时间的不同： 欧式期权、美式期权
河南城建学院数理系金融数学教研室
上页
下页
退出
期权在到期日的价值
标准欧式股票看涨期权在到期日T的价值为
CT max ST K ,0
标准欧式股票看跌期权在到期日T的价值为
P T max K ST ,0
河南城建学院数理系金融数学教研室
例. S0 100，u=1.1，K=105， d=0.9，r=0.05 并设置向下敲出障碍
为95美元，期权到期时间为 3 ，求 t 0 时刻看涨期权
的价格。
图3-19设置敲出障碍的股票价格二叉树图
河南城建学院数理系金融数学教研室
上页 下页 退出
图3-20敲出期权的二叉树图
约定duu表示股价的路径为下跌 上升 上升，最终价格
期权理论知识点总结
期权理论知识点总结一、期权的基本概念1. 期权的定义：期权是指买卖双方约定在未来某个时点以约定的价格买入或卖出一定数量的标的资产的权利。
2. 期权的分类：期权分为看涨期权和看跌期权。
看涨期权是指买方有权以约定的价格买入标的资产，看跌期权是指买方有权以约定的价格卖出标的资产。
3. 期权的价格：期权的价格主要有两个部分组成，一个是内在价值，一个是时间价值。
内在价值是指期权行权后的收益，时间价值是指期权还有多少时间可以创造价值。
二、期权定价模型1. 布莱克-斯科尔斯期权定价模型：布莱克-斯科尔斯期权定价模型是一个用来计算看涨期权和看跌期权价格的数学模型。
它的基本思想是采用动态复制的方法，利用无风险利率和标的资产的价格来进行价格的计算。
2. 布莱克-斯科尔斯模型的假设：布莱克-斯科尔斯模型的核心假设有两个，一个是市场是有效的，另一个是标的资产的价格服从对数正态分布。
3. 布莱克-斯科尔斯模型的局限性：布莱克-斯科尔斯模型的局限性在于它建立在一些严格的假设上，比如市场是有效的和标的资产的价格服从对数正态分布。
而实际市场中这些假设并不一定成立。
4. 国际期权定价模型：考虑到实际市场中的不确定性和波动性，一些学者提出了一些改进的期权定价模型，比如考虑了市场波动率的随机性等因素。
三、期权交易策略1. 买入看涨期权：买入看涨期权的策略是对标的资产价格上涨的预期。
如果标的资产价格上涨，买方可以通过行使看涨期权获利。
2. 买入看跌期权：买入看跌期权的策略是对标的资产价格下跌的预期。
如果标的资产价格下跌，买方可以通过行使看跌期权获利。
3. 卖出期权：卖出期权的策略是赚取权利金。
卖方认为标的资产价格不会发生重大波动，可以通过卖出期权获得权利金收益。
4. 期权组合策略：期权组合策略是指根据市场预期和风险偏好，组合不同类型的期权合约，以达到规避风险或获得收益的目的。
四、期权的风险管理1. 期权的波动率风险：期权的价格与标的资产价格波动率有密切关系，标的资产价格波动率增大，期权价格也会增大。
第九章奇异期权44页
Copyright© Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University *
障碍期权定价
在障碍条件被触发之前，期权价值仍然满足
f t
rSf S
1 22S2 S 2f2
rf
障碍条件则反映在相应的边界条件上
Copyright© Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University *
美式期权就是弱式路径依赖型的期权。
Copyright© Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University *
障碍期权
障碍期权是指期权的回报依赖于标的资产的价 格在一段特定时间内是否达到了某个特定的水 平（临界值），这个临界值就叫做“障碍”水 平
障碍期权的具体定价公式
向下敲出看涨期权
fS,tfbS,t H S 12r2 fb H 2S,t
向上敲入看涨期权
fS,tH S12r2 fb H2S,t
Copyright© Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University *
敲入和敲出障碍期权的关系
在不考虑折扣R的情况下，具有相同的执行价 格、到期时间和障碍水平的敲入期权和敲出期 权具有如下的关系：
敲入期权＋敲出期权＝ 执行价格和时间相同的常规期权
Copyright© Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University *
Copyright© Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University *
障碍期权定价
在障碍条件被触发之前，期权价值仍然满足
f t
rSf S
1 22S2 S 2f2
rf
障碍条件则反映在相应的边界条件上
Copyright© Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University *
美式期权就是弱式路径依赖型的期权。
Copyright© Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University *
障碍期权
障碍期权是指期权的回报依赖于标的资产的价 格在一段特定时间内是否达到了某个特定的水 平（临界值），这个临界值就叫做“障碍”水 平
障碍期权的具体定价公式
向下敲出看涨期权
fS,tfbS,t H S 12r2 fb H 2S,t
向上敲入看涨期权
fS,tH S12r2 fb H2S,t
Copyright© Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University *
敲入和敲出障碍期权的关系
在不考虑折扣R的情况下，具有相同的执行价 格、到期时间和障碍水平的敲入期权和敲出期 权具有如下的关系：
敲入期权＋敲出期权＝ 执行价格和时间相同的常规期权
Copyright© Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University *
Copyright© Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University *
详解奇异期权
所以，我们把常见的奇异期权分成三类，即 改变标准收益结构的奇异期权，高维和高阶期 权以及路径相关的奇异期权。其中，路径相关 的奇异期权按照最终收益对标的资产价格历程 的依赖程度又可以分为两大类，即弱路径奇异 期权和强路径奇异期权。
维数（Dimensions）指的是基本的独立变量 的个数。常规期权有两个独立变量S和t，因此 是二维的。弱式路径依赖期权合约和那些除了 不是路径依赖之外其他条件都与之完全相同的 期权合约的维数相同，比如一个障碍期权和与 之相应的常规期权都只有两个变量，都是二维 的。对于这些合约来说，资产价格这个变量的 作用和时间变量的作用是彼此不同的，因为在 布莱克－舒尔斯方程中，包含了对资产价格的 二阶偏导而只有对时间的一阶偏导。
下列关于期权的叙述不正确的是( D )。 A．期权买方拥有权利但没有义务执 行合约 B．看涨期权赋予持有者在一时期内 买入特定资产 C．看涨期权卖方的获利是有限的 D．看跌期权的买方通常会认为标的 资产的价格会上涨
A 期权买方有权利执行合约，但没有义务;期权 卖方承担在规定时间内履行期权合约的义务。 B 看涨期权的所有者当然可以买入特定资产。 看涨期权的意思，就是预计届时实际价格高， 所以提前约定以一个较低价格可以买入。 C 看涨期权的卖方得到的最大利润是出售期 权所得到的期权费，所以是有限的。 D 看跌期权的买方，一定是“看跌”，认为 资产价格将下跌。所以答案D是错误的，这个题 的答案选择D。
下列因素中，与股票欧式期权价格 呈负相关的是：（ B ） A． 标的股票市场价格 B．ห้องสมุดไป่ตู้期权执行价格 C．标的股票价格波动率 D．距离期权的到期时间
奇异期权
− rT
N (d 2 )
p = Ke−rT N (−d 2 ) − S0e −qT N (−d1 )
其中，
ln(S 0 / K ) + (r − q + σ 2 2)T d1 = σ T ln( S 0 / K ) + (r − q − σ 2 2)T d2 = = d1 − σ T σ T
下降敲出看涨期权：是一个常规 下降敲出看涨期权：是一个常规 的看涨期权，但如果的资产价格 达到障碍价格H H<资产的初始 达到障碍价格H（H<资产的初始 价格）时，那么该期权作废。 下降敲入看涨期权：是一个常规 下降敲入看涨期权：是一个常规 的看涨期权，但如果的资产价格 达到一个特定的障碍价格H 达到一个特定的障碍价格H（H< 资产的初始价格）时，那么该期 权有效。
22.4复合期权 22.4复合期权
定义：基于期权的期权。 类型：
看涨期权的看涨期权； 看涨期权的看跌期权； 看跌期权的看涨期权； 看跌期权的看跌期权。
特点： 两个执行价格和两个到期日
例如：考虑看涨期权的看涨期权 情形，在第一个执行日T 情形，在第一个执行日T1，复合 期权的持有人付清第一笔执行价 X1，并获得一个看涨期权。该看 涨期权给予持有人以第2 涨期权给予持有人以第2笔执行 价格X 在第二个执行日T 价格X2在第二个执行日T2购买标 的资产的权利。只有在当第2 的资产的权利。只有在当第2个 到期日的期权价值大于第一个执 行日的期权价格时，复合期权可 在第一个执行日行使期权。
价值的计算： 价值的计算：
当通常的几何布朗运动成立时， 欧式复合期权可以用二维正态分 布的积分解析形式来估值。0 布的积分解析形式来估值。0时 刻，欧式看涨期权的看涨期权价 值为：
金融衍生工具课件：奇异(非标准)期权
➢ 2 一篮子期权的到期收益依附于一特定篮子资产的累积表 现。
金融衍生工具
8
第一节 奇异期权概览
➢ 3 交换期权又称做资产交换期权。该投资者本质上是要将 一种外币资产转换为另一种外币资产。
➢ 4 价差期权的特征在于期权的到期支付取决于两标的资产 到期价格之差。通常而言，标的资产分别为两种指数，如 利息率或者股票指数。
金融衍生工具
12
近似模型
➢ 假设 Ssave服从对数正态分布，其一阶、二阶矩与 真实分布的 Ssave 一阶、二阶矩相同。我们可以估 计 Ssave 的一阶、二阶矩，然后再利用对数正态分 布的假设获得亚式期权的近似解。
金融衍生工具
13
第三节 障碍期权
➢ 障碍期权可以归纳为敲出期权（knock-out option） 和敲入期权（knock-in option）两类。
➢ 3 阶梯期权 ：阶梯期权的行权价格将基于标的资产价格的变化而周期 性地调整。
金融衍生工具
4
第一节 奇异期权概览
➢ 时间依赖型期权的特征为：在期权到期前，期权的多头有 权在某个时刻选择期权合约的某些特征，从而决定其最终 的收益。最普遍的时间依赖型期权为选择性期权和远期开 始期权。
➢ 1选择性期权在经过一段指定时期后，持有人能任意选择 期权的类型：看涨期权或者看跌期权。
➢ 5 彩虹期权是一大类期权的总称，其关键特征在于期权的 收益取决于两种或多种资产的相对表现。通常而言，彩虹 期权具有三种结构：最好/坏期权、超额表现期权、最大/ 小期权 。
金融衍生工具
9
第二节 亚式期权
➢ 无论是平均价格期权还是平均执行价格期权，亚式期权的 价值都取决于如下几个因素：平均价格的计算方式（算术 平均/几何平均）、平均价格的取样方式（连续取样/离散 取样）、平均价格的取样区间。
金融衍生工具
8
第一节 奇异期权概览
➢ 3 交换期权又称做资产交换期权。该投资者本质上是要将 一种外币资产转换为另一种外币资产。
➢ 4 价差期权的特征在于期权的到期支付取决于两标的资产 到期价格之差。通常而言，标的资产分别为两种指数，如 利息率或者股票指数。
金融衍生工具
12
近似模型
➢ 假设 Ssave服从对数正态分布，其一阶、二阶矩与 真实分布的 Ssave 一阶、二阶矩相同。我们可以估 计 Ssave 的一阶、二阶矩，然后再利用对数正态分 布的假设获得亚式期权的近似解。
金融衍生工具
13
第三节 障碍期权
➢ 障碍期权可以归纳为敲出期权（knock-out option） 和敲入期权（knock-in option）两类。
➢ 3 阶梯期权 ：阶梯期权的行权价格将基于标的资产价格的变化而周期 性地调整。
金融衍生工具
4
第一节 奇异期权概览
➢ 时间依赖型期权的特征为：在期权到期前，期权的多头有 权在某个时刻选择期权合约的某些特征，从而决定其最终 的收益。最普遍的时间依赖型期权为选择性期权和远期开 始期权。
➢ 1选择性期权在经过一段指定时期后，持有人能任意选择 期权的类型：看涨期权或者看跌期权。
➢ 5 彩虹期权是一大类期权的总称，其关键特征在于期权的 收益取决于两种或多种资产的相对表现。通常而言，彩虹 期权具有三种结构：最好/坏期权、超额表现期权、最大/ 小期权 。
金融衍生工具
9
第二节 亚式期权
➢ 无论是平均价格期权还是平均执行价格期权，亚式期权的 价值都取决于如下几个因素：平均价格的计算方式（算术 平均/几何平均）、平均价格的取样方式（连续取样/离散 取样）、平均价格的取样区间。
期权知识PPT课件
05
期权的应用场景
对冲风险
投资者可以通过买入或卖出期 权来对冲潜在的风险，以减少
因市场波动带来的损失。
期权可以为投资者提供一种 有效的风险管理工具，帮助 其降低投资组合的整体风险
。
在市场不确定性较高的情况下 ，期权可以作为一种有效的风 险分散手段，降低投资组合的
波动性。
套期保值
投资者可以通过买入或卖出期权来对冲特定的资 产风险，以实现资产的保值。
买入看跌期权
当预期某资产价格下跌时，买入看跌 期权可获得赚取收益的权利，但需支 付相应的期权费。
卖出期权策略
卖出看涨期权
当预期某资产价格上涨时，卖出看涨 期权可获得赚取收益的权利，但需承 担相应的义务。
卖出看跌期权
当预期某资产价格下跌时，卖出看跌 期权可获得赚取收益的权利，但需承 担相应的义务。
组合期权策略
流动性风险
期权交易可能面临市场流动性 不足的风险。
操作风险
期权交易中可能出现的操作失 误或系统故障。
风险度量与评估
波动率
01
衡量期权价格波动幅度的指标，可用历史波动率或隐含波动率
表示。
Delta、Gamma、Theta等
02
用于量化风险和评估期权价格变动的敏感性指标。
VaR（Value at Risk）
无的重要因素之一。 在无风险利率水平较高的情况下，持有者更倾 向于持有期权合约以获取收益。
无风险利率的变动对长期期权价格的影响更为 显著。当无风险利率下降时，看涨期权的价格 通常会上涨，而看跌期权的价格则会下跌。
标的资产的波动性
01
影响期权价格的重要因素
02
标的资产的波动性是指资产价格的变动程度。波动性越大，意 味着资产价格的不确定性越高，因此期权的价格也越高。
奇异期权的10种常见类型与案例也来解牛
奇异期权的10种常见类型与案例也来解⽜本⽂纲要1.亚式期权（Asian Option）2.障碍期权（Barrier Option）3.两值期权（Binary Option）4.远期期权（Forward Start Option）5.分阶段期权（Cliquet Option）6.复合期权（Compound Option）7.利率期权（Interest Rate Option）8.回望期权（Lookback Options）9.掉期期权（Swaption Options）10.彩虹期权（Rainbow Option）奇异期权的10种常见类型与案例|也来解⽜作者：也来专栏：也来解⽜期权的组成要素主要有：到期⽇、执⾏价格、期权类型、期权费、标的资产等等。
对于“正常”的期权，买⼊⼀个购汇期权的准确说法是：买⼊⼀个3个⽉后交割、执⾏价格为6.5000的欧式购汇期权，每份⽀付权利⾦1元。
这句话⾥就包含了期权的各个基本要素。
所谓奇异期权，是指不同于⼀般标准欧式或美式期权的期权，奇异期权的奇异⽆⾮就是期权要素的“不寻常”，⽐如执⾏价格不是⼀个固定值，是在某⼀段时间内的资产平均价格或者是最⾼、最低价。
还有⼀些把标准期权中默认的条件加以更改，⽐如期权合约的⽣效⽇期不是当期，⽽是约定的未来某⼀天。
还有⼀些则把期权中的“权利”进⾏异化，⽐如到期⽇标的资产价格⾼于约定价格就获得固定收益，⼩于约定价格就⽆所得。
这些“奇形怪状”的特殊期权共同组成了奇异期权家族。
当然，这个家族在不断扩⼤，因为不断有新的产品被研发出来，也有产品顺应时代潮流⽽落下帷幕。
本期给⼤家介绍10个⽐较常见的奇异期权，供⼊门学习。
为避免出现歧义和误导，本⽂中的⼤多数案例均⽤股票这⼀标的来说明，实际上汇率、利率类标的效果相似，不再赘述。
1. 亚式期权（Asian Option）定义：亚式期权也叫亚洲期权，最先出现于⽇本，因此得名。
其收益是由⼀些预先设定时间段的标的平均价格决定的。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020/6/14
路径依赖
• 期权的价值会受到标的变量所遵循路径的影响 ，它又可以分为弱式路径依赖和强式路径依赖 两种。如果期权价值会受到路径变量的影响， 但是在期权定价的偏微分方程中并不需要比与 之类似的常规欧式期权增加新的独立路径依赖 变量，就属于弱式路径依赖性质的期权。
• 美式期权就是弱式路径依赖型的期权。
2020/6/14
特殊交易条款
• 障碍水平的时间依赖性 • 双重障碍 • 多次触及障碍水平 • 障碍水平的重新设定 • 外部障碍期权 • 提前执行的可能性 • 部分折扣
2020/6/14
障碍期权的性质
• 障碍期权是路径依赖期权，它们的回报，以及 它们的价值要受到资产到期前遵循的路径的影 响。但是障碍期权的路径依赖的性质是较弱的 ，因为我们只需要知道这个障碍是否被触发， 而并不需要关于路径的其他任何信息
的组合头寸价值为 c p ，其中第一项来自障碍期权，第 二项来自常规期权。根据平价关系和HX ，组合价值正
好等于 S X e rT t X 1 e rT t，这是一个接近0的数。此时
我们将两个期权平仓，就可实现保值。
2020/6/14
亚式期权
• 亚式期权是当今金融衍生品市场上交易最为活 跃的奇异期权之一。它最重要的特点在于：其 到期回报依赖于标的资产在一段特定时间（整 个期权有效期或其中部分时段）内的平均价格 。它属于强式路径依赖期权，因为这一平均价 格将成为定价公式中的一个独立状态变量。
fS,tH S12r2 fb H2S,t
2020/6/14
障碍期权定价的扩展
• 障碍期权合约中增加条款的考虑 • 波动率的选择 • 标的资产价格的观察频率
2020/6/14
数值定价方法
• 将结点设置在障碍上 • 结点不在障碍水平上的调整 • 适应性网状模型
2020/6/14
三叉树图中的障碍水平
• 在不考虑折扣R的情况下，具有相同的执行价 格、到期时间和障碍水平的敲入期权和敲出期 权具有如下的关系：
敲入期权＋敲出期权＝ 执行价格和时间相同的常规期权
2020/6/14
障碍期权的具体定价公式
• 向下敲出看涨期权
fS,tfbS,t H S 12r2 fb H 2S,t
• 向上敲入看涨期权
f H,tR
2020/6/14
敲入障碍
• 敲入期权在没有到达障碍水平时，有：
f S,T 0
• 对于敲入期权来说，其价值在于到达障碍的可 能性。如果是一个向上敲入期权，那么在资产
价格到达上限的时候，合约的价值 f H ,t 就等 于一个相应的常规期权价值 fb H,t 。
2020/6/14
敲入和敲出障碍期权的关系
真实障碍
外部障碍
内部障碍
2020/6/14
二叉树图中的障碍水平
真实障碍
外部障碍
内部障碍
2020/6/14
障碍期权的静态套期保值
• 尽可能地用交易活跃的常规看涨和看跌期权来 复制障碍期权价值。比如为向上敲出看涨期权 空头保值的一个常用方法是买进同样价格和到 期日的看涨期权多头，如果期权敲出，则还有 一个看涨期权多头可以弥补。
第九章 奇异期权
2020/6/14
奇异期权
• 奇异期权：比常规期权(标准的欧式或美式期 权 )更复杂的衍生证券，比如执行价格不是一 个确定的数，而是一段时间内的平均资产价格 的期权，或是在期权有效期内如果资产价格超 过一定界限，期权就作废 。
2020/6/14
奇异期权的主要性质
• 分拆与组合 • 弱式路径依赖 • 强式路径依赖 • 时间依赖 • 维数：基本的独立变量的个数 • 期权的阶数
2020/6/14
障碍期权Байду номын сангаас价
• 在障碍条件被触发之前，期权价值仍然满足
f rSf t S
1 22S2 S 2f2
rf
• 障碍条件则反映在相应的边界条件上
2020/6/14
敲出障碍
• 当标的资产价格达到敲出障碍水平时，期权合 约作废，因此边界条件为
当 t T 时 f H,t0
• 如果合约中有部分折扣规定的话，边界条件可 以修改为：
款规定而不同
•
建立一个无风险组合
f S,I,tf S
S
• 应用布莱克-舒尔斯模型的方法，得到：
ft 1 22 S 2 S 2f2fS ,t fI rS S f rf 0
2020/6/14
连续取样平均（续）
• 偏微分方程中增加了对变量I的一阶偏导，是对第 三个独立变量的影响的描述。这时，边界条件变 为
• 这里I的新值只由I的旧值、取样日的资产价格 和取样日决定。这个规则还可以根据计算平均 数的不同方法进行推广。但无论函数F如何变 化，这个路径依赖变量始终都是在取样日进行 相应的更新。
2020/6/14
离散取样的定价方程
• 由于更新规则，实际上只有在取样日变量I才发 生变化。在取样日之间，I是常数，因此定价方 程与一般的布莱克-舒尔斯偏微分方程相同：
2020/6/14
亚式期权的种类
• 平均资产价期权 • 平均执行价期权 • 算术平均
I1nS1S2...Sn
• 几何平均
ln I 1 n ln S 1 ln S 2 ln S 3 ... ln S n
2020/6/14
连续取样平均
• 定义反映资产价格路径平均值的变量为
It0t FS,d
• 其中 F S , 为平均值函数，视期权合约条
ft1 22S2 S 2f2rS S f rf0
2020/6/14
几何平均亚式期权
• 在亚式期权中，只有几何平均期权能得到精确 的解析解。几何平均期权的解析价格公式之所 以存在，是因为布莱克-舒尔斯模型假设标的资 产价格服从对数正态分布，而一系列对数正态 分布变量的几何平均值仍为对数正态分布
2020/6/14
反射保值
• 这个方法建立在反射原理和看涨看跌对称的基础上，很简 单但效果相当不错，但是只有在障碍水平和执行价格以正 确的顺序排列的时候才有效。
• 假设我们目前拥有一个向下敲入看涨期权，并假设障碍水 平H和执行价格X相等。现在用一个具有同样执行价格的常 规看跌期权空头来为其保值。如果触及障碍水平，则我们
fS,I,TPS,I
• 具体运用到算术平均和几何平均期权，偏微分方
程分别为 ft1 22S2 S 2f2S fIrS S frf0
2020/6/14
f12S2 2f lnS f rS f rf0
t 2 S2 I S
更新规则
• 在简单的亚式平均期权中：
IiFSti,Ii1,i
路径依赖
• 期权的价值会受到标的变量所遵循路径的影响 ，它又可以分为弱式路径依赖和强式路径依赖 两种。如果期权价值会受到路径变量的影响， 但是在期权定价的偏微分方程中并不需要比与 之类似的常规欧式期权增加新的独立路径依赖 变量，就属于弱式路径依赖性质的期权。
• 美式期权就是弱式路径依赖型的期权。
2020/6/14
特殊交易条款
• 障碍水平的时间依赖性 • 双重障碍 • 多次触及障碍水平 • 障碍水平的重新设定 • 外部障碍期权 • 提前执行的可能性 • 部分折扣
2020/6/14
障碍期权的性质
• 障碍期权是路径依赖期权，它们的回报，以及 它们的价值要受到资产到期前遵循的路径的影 响。但是障碍期权的路径依赖的性质是较弱的 ，因为我们只需要知道这个障碍是否被触发， 而并不需要关于路径的其他任何信息
的组合头寸价值为 c p ，其中第一项来自障碍期权，第 二项来自常规期权。根据平价关系和HX ，组合价值正
好等于 S X e rT t X 1 e rT t，这是一个接近0的数。此时
我们将两个期权平仓，就可实现保值。
2020/6/14
亚式期权
• 亚式期权是当今金融衍生品市场上交易最为活 跃的奇异期权之一。它最重要的特点在于：其 到期回报依赖于标的资产在一段特定时间（整 个期权有效期或其中部分时段）内的平均价格 。它属于强式路径依赖期权，因为这一平均价 格将成为定价公式中的一个独立状态变量。
fS,tH S12r2 fb H2S,t
2020/6/14
障碍期权定价的扩展
• 障碍期权合约中增加条款的考虑 • 波动率的选择 • 标的资产价格的观察频率
2020/6/14
数值定价方法
• 将结点设置在障碍上 • 结点不在障碍水平上的调整 • 适应性网状模型
2020/6/14
三叉树图中的障碍水平
• 在不考虑折扣R的情况下，具有相同的执行价 格、到期时间和障碍水平的敲入期权和敲出期 权具有如下的关系：
敲入期权＋敲出期权＝ 执行价格和时间相同的常规期权
2020/6/14
障碍期权的具体定价公式
• 向下敲出看涨期权
fS,tfbS,t H S 12r2 fb H 2S,t
• 向上敲入看涨期权
f H,tR
2020/6/14
敲入障碍
• 敲入期权在没有到达障碍水平时，有：
f S,T 0
• 对于敲入期权来说，其价值在于到达障碍的可 能性。如果是一个向上敲入期权，那么在资产
价格到达上限的时候，合约的价值 f H ,t 就等 于一个相应的常规期权价值 fb H,t 。
2020/6/14
敲入和敲出障碍期权的关系
真实障碍
外部障碍
内部障碍
2020/6/14
二叉树图中的障碍水平
真实障碍
外部障碍
内部障碍
2020/6/14
障碍期权的静态套期保值
• 尽可能地用交易活跃的常规看涨和看跌期权来 复制障碍期权价值。比如为向上敲出看涨期权 空头保值的一个常用方法是买进同样价格和到 期日的看涨期权多头，如果期权敲出，则还有 一个看涨期权多头可以弥补。
第九章 奇异期权
2020/6/14
奇异期权
• 奇异期权：比常规期权(标准的欧式或美式期 权 )更复杂的衍生证券，比如执行价格不是一 个确定的数，而是一段时间内的平均资产价格 的期权，或是在期权有效期内如果资产价格超 过一定界限，期权就作废 。
2020/6/14
奇异期权的主要性质
• 分拆与组合 • 弱式路径依赖 • 强式路径依赖 • 时间依赖 • 维数：基本的独立变量的个数 • 期权的阶数
2020/6/14
障碍期权Байду номын сангаас价
• 在障碍条件被触发之前，期权价值仍然满足
f rSf t S
1 22S2 S 2f2
rf
• 障碍条件则反映在相应的边界条件上
2020/6/14
敲出障碍
• 当标的资产价格达到敲出障碍水平时，期权合 约作废，因此边界条件为
当 t T 时 f H,t0
• 如果合约中有部分折扣规定的话，边界条件可 以修改为：
款规定而不同
•
建立一个无风险组合
f S,I,tf S
S
• 应用布莱克-舒尔斯模型的方法，得到：
ft 1 22 S 2 S 2f2fS ,t fI rS S f rf 0
2020/6/14
连续取样平均（续）
• 偏微分方程中增加了对变量I的一阶偏导，是对第 三个独立变量的影响的描述。这时，边界条件变 为
• 这里I的新值只由I的旧值、取样日的资产价格 和取样日决定。这个规则还可以根据计算平均 数的不同方法进行推广。但无论函数F如何变 化，这个路径依赖变量始终都是在取样日进行 相应的更新。
2020/6/14
离散取样的定价方程
• 由于更新规则，实际上只有在取样日变量I才发 生变化。在取样日之间，I是常数，因此定价方 程与一般的布莱克-舒尔斯偏微分方程相同：
2020/6/14
亚式期权的种类
• 平均资产价期权 • 平均执行价期权 • 算术平均
I1nS1S2...Sn
• 几何平均
ln I 1 n ln S 1 ln S 2 ln S 3 ... ln S n
2020/6/14
连续取样平均
• 定义反映资产价格路径平均值的变量为
It0t FS,d
• 其中 F S , 为平均值函数，视期权合约条
ft1 22S2 S 2f2rS S f rf0
2020/6/14
几何平均亚式期权
• 在亚式期权中，只有几何平均期权能得到精确 的解析解。几何平均期权的解析价格公式之所 以存在，是因为布莱克-舒尔斯模型假设标的资 产价格服从对数正态分布，而一系列对数正态 分布变量的几何平均值仍为对数正态分布
2020/6/14
反射保值
• 这个方法建立在反射原理和看涨看跌对称的基础上，很简 单但效果相当不错，但是只有在障碍水平和执行价格以正 确的顺序排列的时候才有效。
• 假设我们目前拥有一个向下敲入看涨期权，并假设障碍水 平H和执行价格X相等。现在用一个具有同样执行价格的常 规看跌期权空头来为其保值。如果触及障碍水平，则我们
fS,I,TPS,I
• 具体运用到算术平均和几何平均期权，偏微分方
程分别为 ft1 22S2 S 2f2S fIrS S frf0
2020/6/14
f12S2 2f lnS f rS f rf0
t 2 S2 I S
更新规则
• 在简单的亚式平均期权中：
IiFSti,Ii1,i