定积分的换元积分法教案
高数课件19定积分的换元积分
换元法的基本类型
02
三角换元法
定义：将积分区间内的变量替换为三角函数形式，从而简化积分的计 算
适用条件：积分区间为[0, π]或[0, 2π]，被积函数中含有三角函数
步骤：选择适当的三角函数替换变量，然后利用三角函数的性质进行 积分
优点：简化计算，提高计算效率
倒代换法
定义：将积分变 量替换为另一个 变量，使得积分 更容易计算
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高数课件19定积分的换元积分(2)
汇报人：
汇报时间：20XX/01/01
目录
01.
定积分的 换元法基 本概念
02.
换元法的基 本类型
03.
换元法的应 用实例
04.
换元法的注 意事项Fra bibliotek05.
换元法的扩 展应用
定积分的换元法基本概念
01
换元法的定义和原理
换元法：在积分过程中，通过引入新的变量，将 复杂的积分转化为简单的积分
换元法的应用范围
定积分的换元法适用于求解复杂 积分
换元法可以解决一些无法直接积 分的问题
添加标题
添加标题
换元法可以简化积分计算过程
添加标题
添加标题
换元法可以应用于求解定积分的 极限问题
换元法的计算步骤
选择适当的换元变量
确定换元公式
计算新的积分区间
计算新的积分函数
计算新的积分值
换回原变量，得到最终 结果
数学：在数学分析、微分方程、积分方程等领域，换元法可以用来求解复杂的微分方程和积分方 程。
计算机科学：在计算机科学、人工智能等领域，换元法可以用来求解复杂的优化问题、数值计算 问题等。
在金融、经济等领域的应用
《换元积分法》课件
在原积分中，选择一个易于积分的变量替换 原积分中的变量，以简化积分过程。
选择新变量原则
选择的新变量应使得积分过程更简单、直观，便于 计算。
常见新变量选择
对于形如$int f(x) dx$的积分，常见的新变 量选择有$t = g(x)$或$x = g(t)$，其中 $g(x)$是原函数$f(x)$的可导函数。
要点二
计算简便
通过换元，可以将复杂积分转化为简单积分，降低计算难 度。
换元积分法的优缺点
• 易于理解：换元积分法的原理相对直观， 易于理解。
换元积分法的优缺点
需要选择合适的换元
选择合适的换元是关键，如果选择不当，可能导致计算 过程复杂化。
对初学者有一定难度
换元积分法涉及到变量替换，对初学者来说可能有一定 的学习难度。
新积分计算的注意事项
在计算新积分的过程中，需要注意积分的上下限是否发生变化，以及积分的计算是否正 确。
04
换元积分法的实例
实例一：计算定积分
总结词
换元积分法在计算定积分中的应用
VS
详细描述
通过换元积分法，可以将复杂的定积分转 化为容易计算的定积分，从而简化计算过 程。例如，利用三角换元法将复杂的定积 分转化为简单的定积分。
换元积分法的定义
换元积分法的定义
换元积分法是通过引入新的变量替换原来的变量，将复杂的积分转化为容易积分的积分，从而解决定积分问题的 一种方法。
换元积分法的步骤
首先，根据题目要求，选择适当的变量替换原来的变量；然后，根据新的变量，确定积分上下限；最后，进行定 积分计算。
换元积分法的公式
三角换元公式
确定新积分上下限
上下限变换原则
根据新变量的定义，将原积分的上下 限代入新变量的表达式中，得到新的 积分上下限。
定积分换元法与分部法教案
定积分换元法与分部法教案教案内容：一、引言定积分是微积分学中的重要概念之一，它被广泛应用于求解曲线下面积、求解平均值、求解弧长等问题。
而在计算定积分时，换元法与分部法是两种常用的方法。
本教案将详细介绍定积分中的换元法与分部法，并通过案例讲解它们的具体应用。
二、换元法换元法是通过引入一个新的变量来简化被积函数的形式，从而更容易进行积分运算。
下面我们以一个简单的例子来说明换元法的基本思想和步骤。
例子1：计算∫(2x+1)^2 dx，其中被积函数为(2x+1)^2。
解：我们首先进行变量替换，令u=2x+1，那么x=(u-1)/2。
同时计算du/dx=2，可以得到dx=du/2。
将这些结果代入原式中得到：∫(2x+1)^2 dx = ∫u^2 (du/2) = 1/2 ∫u^2 du = 1/2 * (u^3/3) + C，其中C 为常数。
最后将u=(2x+1)带回，得到最终结果为1/6 (2x+1)^3 + C。
通过这个例子，我们可以总结出换元法的一般步骤和注意事项：1. 将被积函数中的一部分或全部替换成新的变量，构造一个合适的换元公式。
2. 计算新变量对应的微分形式，并将其代入原式中进行变换。
3. 进行简化和积分运算。
4. 将新变量转换回原变量，并得到最终结果。
三、分部法分部法（也称为积分法）是求解含有乘积形式的函数积分时常用的方法。
它基于积分的乘法法则，通过选取合适的被积函数和积分函数，将原积分问题转化为两个较简单的积分问题。
以下是分部法的一般步骤和一个案例来说明：步骤：1. 选取合适的被积函数和积分函数。
2. 计算分部积分公式∫u dv = uv - ∫v du。
3. 通过代入具体值计算被积函数和积分函数的值，并将结果代入分部积分公式。
4. 对右侧的两个积分进行继续的分部积分，直到能够得到可直接求解的积分表达式。
例子2：计算∫x ln(x) dx。
解：我们选取被积函数u = ln(x) 和积分函数dv = x dx。
定积分的换元法和分部积分法教学课件ppt
xx年xx月xx日
目录
• 定积分的换元法 • 定积分的分部积分法 • 定积分的几何意义 • 定积分的物理应用 • 定积分的经济应用 • 定积分的优化方法
01
定积分的换元法
换元法的定义与性质
换元法的定义
将一个定积分中的被积函数或积分区间变换 成另一个函数或区间，以求得定积分的值。
THANKS
谢谢您的观看
总结词
功率的概念、能量转换的效率、机械能与热能的转换
详细描述
首先介绍功率的概念，然后通过分析能量转换的效率 和机械能与热能的转换关系，说明功率在不同能量转 换中的重要作用。同时，还介绍如何利用功率公式求 解机械能与热能转换等问题。
05
定积分的经济应用
需求价格弹性
需求价格弹性定义
需求价格弹性是衡量商品需求量 对价格变动敏感程度的指标，用 需求量变动百分比与价格变动百 分比的比值来表示。
成本函数表示企业在一定时期内生产一定数量产品所需投入的成本的函数关系。
收益函数与成本函数的关系
收益函数和成本函数之间存在一定的关系，当销售量增加时，收益增加，但成本也会增加，因此需要找到一个最优的生产 量和销售量组合，使得企业获得最大利润。
利润函数与最优生产量
利润函数定义
利润函数表示企业在一定时期内销售产品 所获得的收益减去生产成本的函数关系。
换元法应用
将复杂的积分区间变换成简单的积分 区间，简化计算。
将非标准形式的积分转换成标准形式的积 分，以便使用积分的性质和公式进行计算 。
将难以求导的被积函数变换成容易 求导的函数，以便使用微积分基本 定理进行计算。
02
定积分的分部积分法
定积分换元积分法教案
2.引入定积分换元法的定理：假设函数f(x)在区间[a,b]上连续，函数 满足条件：（1） ；（1） 在[ ]上具有连续的导数，且其值域 ，则 。并进行简单的证明。
3.例1、计算 （a>0）。
4.由定理和例题得出需要注意的知识点：（1）定理中的dx是定积分中不可分割的，但在一定条件下，可以作为微分记号来对待，定理的证明中就用到了 ；（2）定理中当 的值域 超出[a,b]时，只要f(x)在 上连续，定理仍成立。（3）定积分的换元法一定要注意积分限一一对应的变化；（4）定积分的换元法不需要再换回原来的变量，直接以t为变量计算换元后的积分即可；（5）由于 不一定是单设，故反解t的时候可能出现多个值，可任意取一个值最为积分限，但要注意积分函数在所取积分限的正负值。
5．换元公式的反过来应用： ，例2计算 。
讨论、思考题、作业：
思考题：例1的思考？
作业：p253 1（1）（1）（3）（4），2
授课类型：理论课
教学方式：讲授与讨论结合
教学资源：多媒体
定积分的换元积分法教排
1
教学目的、要求：
1.回忆定积分计算了两种方法：定义法、牛顿-莱布尼茨公式。
2.理解掌握定积分的换元法，能够简单证明定理，记住容易犯错的地方，能够运用换元法计算定积分。
3.熟练掌握定积分换元法的反过来使用。
教学重点、难点：
定积分换元法的定理。
教学内容
《定积分的换元法》课件
这是一份关于定积分的换元法的 PPT 课件。掌握换元法对于理解微积分非常 重要，我们将一步步带你探索换元法的奥妙。
什么是定积分？
定义
定积分是函数 f(x) 在区间 [a, b] 上的面积，也可以理解为反函数 f(x) 的导数在区间 [a, b] 上的 和。
意义
定积分可以用于求解一段时间内的平均变化率、物体的质量、几何体的体积等。
提高效率
不同的技巧可以在不同的场合下 提高求解效率，掌握多种技巧能 够帮助我们更好地应对各类求解 问题。
如何通过换元法求不定积分？
确定被积函数的类型
根据被积函数的特点，选择合适的换元公式。
求导求逆
对出现的积分变量进行求导求逆操作。
完成换元变换
选择变换方法，并完成积分变换，得到新的积 分式
积分复原
将新积分式中的积分变量替换回原自变量，还 原为原始的积分式。
当被积函数包含对数函数时，可 以尝试用 u = g (x) 的注意事项有哪些？
1 选择合适的变量
变量的选择会直接影响到 换元法的求解，应该根据 实际情况灵活选择。
2 注意导数求逆
3 遵循换元法的步骤
在进行积分变换时需要特 别注意变换后的导数，一 定要进行正确的求逆操作。
1)/2)+1)^2 du/2
3
变换 2
令v=(u-1)/2，得到
积分复原
4
∫e^(2v+2)/(2e^v+1)^2 dv/4
∫e^(2v+2)/(2e^v+1)^2 dv/4 = (1/4)ln|2e^v+1| + C
换元法的示例三：三角函数换元法
原积分式
5-4定积分的换元法(基础教学)
1
由牛顿——莱布尼兹公式，可以通过不定积分来 计算定积分. 一般是将定积分的计算截然分成两步： 先计算相应的不定积分，然后再运用牛顿——莱布尼 兹公式代值计算出定积分. 这种作法相当麻烦，我们 希望将不定积分的计算方法与牛顿——莱布尼兹公式 有机地结合起来，构成定积分自身的计算方法——定 积分的换元法和定积分的分部积分法.
2
2
1 x2
1
.
0 4
高级教学
3
例
计算
1
0
1 x2 d x .
令 x sin t
0 x1
0 t
解 先用不定积分求被积函数的一个原函数：
2
1 0
11xx22ddxx
2ccoos22 t
0
dt
1 2
2(1(1ccooss22tt))ddtt
0
t 2
sin
2
t
C2
4 0
12a4rc.sin
x
1 2
x
1 x2 C
由牛顿 ——莱布尼兹公式，得
1
0
1 x2 d x 1 arcsin x 1 x
2
2
1 x2
1
.
0 4
有什么想法没有？
高级教学
4
就是说，计算定积分时可以使用换元法 . 换元 时只要同时改变积分的上、下限，就不必再返回到 原来的变量，直接往下计算并运用牛顿——莱布尼 兹公式便可得到定积分的结果 .
练习 求下列定积分
令2x t u 求导，得
1.
4
4
1 dx 1 sin x
2
2 2 x x
f
(u)du
x 1 x4
《定积分换元积分法》课件
公式示例
应用场景
通过引入倒数关系式将原定积 分中的变量替换为新变量，简 化积分计算。
倒代换法是一种常用的定积分 换元积分法，通过引入倒数关 系式，将原定积分中的变量替 换为新变量，从而将复杂的定 积分转化为简单的定积分，简 化计算过程。
假设要计算定积分 $int frac{1}{x} dx$，可以通过倒代 换法将其转化为 $int frac{1}{1 + ln t} dt$，其中 $x = e^t$ 。
适用于被积函数可以表 示为三角函数或包含三 角函数的情况，例如 $int frac{1}{sqrt{1 x^2}} dx$。
根式换元法
总结词
通过引入平方根式将原定积分中的变量替换为新 变量，简化积分计算。
公式示例
假设要计算定积分 $int frac{1}{sqrt{x}} dx$，可 以通过根式换元法将其转化为 $int frac{1}{sqrt{1 + t^2}} dt$，其中 $x = t^2$。
《定积分换元积分 法》ppt课件
目 录
• 引言 • 定积分换元积分法的基本概念 • 定积分换元积分法的原理 • 定积分换元积分法的具体操作 • 定积分换元积分法的实例解析 • 总结与展望
01
引言
课程简介
介绍定积分换元积分法的定义、背景 和重要性，阐述其在数学和实际问题 中的应用。
简要概述课程内容和教学计划，以便 学生了解整体学习框架。
详细描述
根式换元法是一种常用的定积分换元积分法，通 过引入平方根式，将原定积分中的变量替换为新 变量，从而将复杂的定积分转化为简单的定积分 ，简化计算过程。
应用场景
适用于被积函数可以表示为平方根式或包含平方 根式的情况，例如 $int frac{1}{sqrt{x}} dx$。
第三节定积分换元积分法与分部积分法
第三节 定积分换元积分法与分部积分法教学目的：使学生熟练掌握定积分换元积分法与分部积分法 教学重点：定积分换元积分法一、换元积分法定理 假设函数f (x )在区间[a , b ]上连续, 函数x =ϕ(t )满足条件:(1)ϕ( )=a , ϕ(β)=b ;(2)ϕ(t )在[α, β](或[β, α])上具有连续导数, 且其值域不越出[a , b ],则有dt t t f dx x f b a )()]([)(ϕϕβα'=⎰⎰.这个公式叫做定积分的换元公式.证明 由假设知, f (x )在区间[a , b ]上是连续, 因而是可积的; f [ϕ(t )]ϕ'(t )在区间[α, β](或[β, α])上也是连续的, 因而是可积的.假设F (x )是f (x )的一个原函数, 则dx x f b a )(⎰=F (b )-F (a ).另一方面, 因为{F [ϕ(t )]}'=F '[ϕ(t )]ϕ'(t )= f [ϕ(t )]ϕ'(t ), 所以F [ϕ(t )]是f [ϕ(t )]ϕ'(t )的一个原函数, 从而dt t t f )()]([ϕϕβα'⎰=F [ϕ(β )]-F [ϕ(α )]=F (b )-F (a ).因此 dt t t f dx x f b a )()]([)(ϕϕβα'=⎰⎰.例1 计算⎰-a dx x a 022(a >0).解 ⎰⎰⋅-=20sin 022cos cos πtdt a t a dx x a t a x a 令 ⎰⎰+==2022022)2cos 1(2cos ππdt t a tdt a 220241]2sin 21[2a t t a ππ=+=. 提示: t a t a a x a cos sin 22222=-=-, dx =a cos t . 当x =0时t =0, 当x =a 时2π=t . 例2 计算xdx x sin cos 520⎰π.解 令t =cos x , 则 x xd xdx x cos cos sin cos 520520⎰⎰-=ππ61]61[ 106105015cos ===-⎰⎰=t dt t dt t t x 令. 提示: 当x =0时t =1, 当2π=x 时t =0.或 x xd xdx x cos cos sin cos 520520⎰⎰-=ππ 610cos 612cos 61]cos 61[66206=+-=-=ππx . 例3 计算⎰-π053sin sin dx x x .解 dx x x dx x x |cos |sin sin sin 230053⎰⎰=-ππ ⎰⎰-=πππ223023cos sin cos sin xdx x xdx x ⎰⎰-=πππ2232023sin sin sin sin x xd x xd 54)52(52]sin 52[]sin 52[2252025=--=-=πππx x . 提示: |cos |sin )sin 1(sin sin sin 32353x x x x x x =-=-.在]2,0[π上|cos x |=cos x , 在] ,2[ππ上|cos x |=-cos x . 例4 计算dx x x ⎰++40122. 解 ⎰⎰⎰+=⋅+-++=+3123121240)3(21221 122dt t tdt t t dx x x t x 令 322)]331()9327[(21]331[21313=+-+=+=t t . 提示: 212-=t x , dx =tdt ; 当x =0时t =1, 当x =4时t =3.例5 证明: 若f (x )在[-a , a ]上连续且为偶函数, 则⎰⎰=-a a a dx x f dx x f 0)(2)(.证明 因为dx x f dx x f dx x f a a a a )()()(00⎰⎰⎰+=--,而 ⎰⎰⎰⎰-=-=---=-a a a t x a dx x f dt t f dt t f dx x f 0000)()()()(令, 所以 ⎰⎰⎰+-=-a aa a dx x f dx x f dx x f 00)()()(⎰⎰⎰==+-=-a a a a dx x f dx x f dx x f x f 00)(2)(2)]()([.讨论:若f (x )在[-a , a ]上连续且为奇函数, 问=⎰-a a dx x f )(？提示: 若f (x )为奇函数, 则f (-x )+f (x ) =0, 从而 0)]()([)(0=+-=⎰⎰-a a a dx x f x f dx x f .例6 若f (x )在[0, 1]上连续, 证明 (1)⎰⎰=2020)(cos )(sin ππdx x f dx x f ; (2)⎰⎰=πππ00)(sin 2 )(sin dx x f dx x xf .证明 (1)令t x -=2π, 则 dt t f dx x f )]2[sin()(sin 0220--=⎰⎰πππ⎰⎰=-=00)(cos )]2[sin(πππdx x f dt t f . (2)令x = -t , 则⎰⎰---=00)][sin()()(sin ππππdt t f t dx x xf ⎰⎰-=--=πππππ00)(sin )()][sin()(dt t f t dt t f t ⎰⎰-=πππ00)(sin )(sin dt t tf dt t f⎰⎰-=πππ00)(sin )(sin dx x xf dx x f ,所以 ⎰⎰=πππ00)(sin 2 )(sin dx x f dx x xf .例7 设函数⎪⎩⎪⎨⎧<<-+≥=-01 cos 110 )(2x xx xe x f x , 计算⎰-41)2(dx x f . 解 设x -2=t , 则 ⎰⎰⎰⎰---++==-200121412cos 11)()2(dt te dt tdt t f dx x f t 212121tan ]21[]2[tan 420012+-=-=---e e t t . 提示: 设x -2=t , 则dx =dt ; 当x =1时t =-1, 当x =4时t =2.二、分部积分法设函数u (x )、v (x )在区间[a , b ]上具有连续导数u '(x )、v '(x ), 由(uv )'=u 'v +u v '得u v '=u v -u 'v ,等式两端在区间[a , b ]上积分得vdx u uv dx v u b a b a b a '-='⎰⎰][, 或vdu uv udv ba b a b a ⎰⎰-=][. 这就是定积分的分部积分公式.分部积分过程:][][⋅⋅⋅='-=-=='⎰⎰⎰⎰vdx u uv vdu uv udv dx v u ba b a b a b a b a b a . 例1 计算xdx arcsin 210⎰. 解 xdx arcsin 210⎰x xd x x arcsin ]arcsin [210210⎰-= dx x x 2101621--⋅=⎰π )1(1121122210x d x --+=⎰π 2102]1[12x -+=π12312-+=π. 例2 计算⎰10dx e x .解 令t x =, 则 ⎰⎰=10102tdt e dx e t x⎰=102t tde⎰-=101 0 2 ][2dt e te t t2 ][221 0 =-=t e e .例3 设⎰=20sin πxdx I n n , 证明(1)当n 为正偶数时, 22143231π⋅⋅⋅⋅⋅--⋅-=n n n n I n ; (2)当n 为大于1的正奇数时, 3254231⋅⋅⋅⋅--⋅-=n n n n I n . 证明 ⎰=0sin πxdx I n n ⎰--=201cos sin πx xd n ⎰--+-=2012 0 1sin cos ]sin [cos ππx xd x x n n⎰--=2022sin cos )1(πxdx x n n ⎰--=-202)sin (sin )1(πdx x x n n n ⎰⎰---=-20202sin )1(sin )1(ππxdx n xdx n n n =(n -1)I n - 2-(n -1)I n , 由此得 21--=n n I nn I . 02214342522232212I m m m m m m I m ⋅⋅⋅⋅--⋅--⋅-=, 112325432421222122I m m m m m m I m ⋅⋅⋅⋅--⋅--⋅+=+, 而2200ππ==⎰dx I , 1sin 201==⎰πxdx I , 因此 22143425222322122π⋅⋅⋅⋅⋅--⋅--⋅-=m m m m m m I m , 32543242122212212⋅⋅⋅⋅--⋅--⋅+=+m m m m m m I m . 例3 设⎰=20sin πxdx I n n (n 为正整数), 证明 22143425222322122π⋅⋅⋅⋅⋅--⋅--⋅-=m m m m m m I m , 32543242122212212⋅⋅⋅⋅--⋅--⋅+=+m m m m m m I m . 证明 ⎰=20sin πxdx I n n ⎰--=201cos sin πx xd n⎰---+-=0222 0 1sin cos )1(]sin [cos ππxdx x n x x n n ⎰--=-02)sin (sin )1(πdx x x n n n ⎰⎰---=-002sin )1(sin )1(ππxdx n xdx n n n =(n -1)I n - 2-(n -1)I n , 由此得 21--=n n I nn I . 02214342522232212I m m m m m m I m ⋅⋅⋅⋅⋅--⋅--⋅-=, 112325432421222122I m m m m m m I m ⋅⋅⋅⋅⋅--⋅--⋅+=+. 特别地 2200ππ==⎰dx I , 1sin 201==⎰πxdx I .因此 22143425222322122π⋅⋅⋅⋅⋅--⋅--⋅-=m m m m m m I m , 32543242122212212⋅⋅⋅⋅--⋅--⋅+=+m m m m m m I m . 课堂练习：1．求⎰-+0212dx x 2．设⎩⎨⎧≤<≤≤=2x 1x,-21x 0 ,)(x x f ，求⎰20)(dx x f 。
定积分的换元法和分部换元法课件
分部换元法是一种将定积分转化为几个易于计算的定积分的和或差的方法。
分部换元法的思路
通过将原被积函数分解为若干个易于计算的部分函数，并分别对每个部分函数进行换元，从而将原定 积分的计算转化为简单定积分的计算。
分部换元法的应用范围与限制
应用范围
分部换元法适用于被积函数可以分解为若干个易于计算的部分函数的定积分，以及定积 分的和或差。
换元法的目的是简化积分表达式，使其更易于计算。
常用的换元技巧
根式代换
用根式代换原有的变量， 将积分表达式转化为易于 计算的幂函数积分。
三角代换
用三角函数代换原有的变 量，将积分表达式转化为 三角函数的积分。
倒代换
用倒数代换原有的变量， 将积分表达式转化为易于 计算的幂函数积分。
定积分的换元公式及其应用
分部换元法的进一步研究与应用
理论深化
分部换元法的基础理论还需要进一步深化和完善，例如分部积分 公式的推导和应用等方面需要更加严谨和精细的研究。
应用拓展
分部换元法的应用领域也需要进一步拓展，例如在解决某些特殊类 型的积分和微分方程时可以发挥重要作用。
数值计算
分部换元法的数值计算也需要进一步研究和改进，以提高计算效率 和精度。
对于某些特定的定积分问题，可以通过两种方法的结合使 用，以达到更好的效果。
如何选择合适的解题方法
根据题目特点选择
对于涉及多项式、有理函数的定积分问题，分部换元法 可能更为合适。
对于熟练掌握换元法和分部换元法的同学来说，可以根 据题目的难易程度和个人喜好来选择合适的方法。
对于涉及三角函数的定积分问题，换元法可能更为合适 。
效率。
02
通过使用不同的换元方法，可以将不同类型的定积分
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2.引入定积分换元法的定理：假设函数f(x)在区间[a,b]上连续，函数 满足条件：（1） ；（1） 在[ ]上具有连续的导数，且其值域 ，则 。并进行简单的证明。
3.例1、计算 （a>0）。
4.由定理和例题得出需要注意的知识点：（1）定理中的dx是定积分中不可分割的，但在一定条件下，可以作为微分记号来对待，定理的证明中就用到了 ；（2）定理中当 的值域 超出[a,b]时，只要f(x)在 上连续，定理仍成立。（3）定积分的换元法一定要注意积分限一一对应的变化；（4）定积分的换元法不需要再换回原来的变量，直接以t为变量计算换元后的积分即可；（5）由于 不一定是单设，故反解t的时候可能出现多个值，可任意取一个值最为积分限，但要注意积分函数在所取积分限的正负值。
定积分的换元积分法教案
授课题目
定积分的换元法
课时安排
1
教学目的、要求：
1.回忆定积分计算了两种方法：定义法、牛顿-莱布尼茨公式。
2.理解掌握定积分的换元法，能够简单证明定理，记住容易犯错的地方，能够运用换元法计算定积分。
3.熟练掌握定积分换元法的反过来使用。
教学重点、难点：
定积ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ换元法的定理。
教学内容
5．换元公式的反过来应用： ，例2计算 。
讨论、思考题、作业：
思考题：例1的思考？
作业：p253 1（1）（1）（3）（4），2
授课类型：理论课
教学方式：讲授与讨论结合
教学资源：多媒体