1305 幂的运算复习课(定)
幂的运算 复习课
2.填上适当的指数：
⑴ a2 a( ) a5
⑶ a3 a9
⑵ a5 a a2
3.填上适当的代数式
(1) x3 x4
x8
(2)
1
2008
2009 2
2
典型例题：
例1：计算:
1 2x3 3 2x3 2x3 2 2x3 5 x2 3 2 x3 4 x2 3 x x5
x5 x5
2.注意符号
0
例2：
1若xm 1 , xn 3,求x3mn的值
5
2已知n为正整数，且x2n 5,求3 x3n 2 9 x2 2n的值
例2：
1若xm 1 , xn 3,求x3 的值 mn
5
解：x3mn x3m xn
xm 3 xn
xm 1 , xn 3 5
原 式 1 3 3 3
5
125
（2）已知n为正整数，且 x2n 5 ，
求 3 x3n 2 9 x2 2n的值
提示：3 x3n 2 9 x2 2n 3x6n 9x4n 3 x2n 3 9 x2n 2
353 952
150
小结： 1.变换指数 2.变换底数
年级：七年级 学科名称：数学 《幂的运算》复习课件
授课学校： 授课教师：
1.同底数幂的乘法法则： 文字叙述：同底数幂相乘，底不变，指数相加
公式表示：am an amn (m、n是正整数)
2.幂的乘方法则： 文字叙述： 底数不变，指数相乘
公式表示： am n amn(m、n是正整数)
3.积的乘方法则： 文字叙述： 积的乘方等于乘方的积
公式表示： abn anbn (n是正整数 ) 4.同底数幂的除法法则： 文字叙述：同底数幂相除，底不变，指数相减
幂的运算复习完整ppt课件
（2）（ab）3 = a 3 b 3
（3）（ab）4 可编辑课件
=
a4 b 4
19
练习八、 计算：
（1）（2b）3
＝23b3 ＝8b3
（2）（2a）3 ＝22×（a3）2 ＝4a6
（3）（－a）3
（4）（－3x）4
＝（－1）3 •a3 ＝ －a3
＝（－3）4 • x4 ＝ 81 x4
可编辑课件
20
第八章 幂的运算
可编辑课件
1
复习目标
1、掌握幂的运算性质。 2、会用语言和公式表述幂的运 算的性质。 3、灵活运用幂的运算性质求值。
可编辑课件
2
算幂 的 运
同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法
可编辑课件
3
学习指导一
同底数幂的乘法法则： 字母表示：
am·an=am+n 其中m,n都是正整数
指数相加 底数不变 指数相乘
其中m,n都是 （am）n=amn
正整数
幂的乘方
可编辑课件
7
练习一、计算（ 口答）
（1） 105×106= 1011
（2） a7 ·a3 a10 =（3） x5 ·x5 =x10
（4） x5 ·x ·x3 x9
可编105)6= 1030
＝ －（8×0.125）2000× (－0.125) (2)(－4)2005×(0.25)2005 ＝ －1× (－0.125) ＝ 0.125
＝ (－4×0.25)2005
＝ －1
可编辑课件
23
学习指导四
同底数幂的除法
字母表示
am ÷ an =am-n
m 、n为正整数，m>n且a≠0
《幂的运算复习》课件
基础练习题
1. 计算
2^3 + 3^2
3. 计算
a^m × a^n
总结词
考察幂的运算基本概念和简单 计算
2. 计算
(a^2)^3 × a^4
4. 计算
(x^2)^3
进阶练习题
1. 计算
(a + b)^2
3. 计算
(a × b)^n
总结词
考察幂的运算规则 和复杂计算
2. 计算
(a - b)^3
4. 计算
总结词 理解幂的乘方运算在解决实际问 题中的应用。
开方运算
总结词
详细描述
总结词
详细描述
掌握幂的开方运算规则，理解 开方的意义和性质。
幂的开方运算规则是"底数开方 ，指数减半"。即，√a^m = a^(m/2)。例如，√2^3 = 2^(3/2)。
理解幂的开方运算在解决实际 问题中的应用。
在解决实际问题时，有时需要 求一个数的平方根，这时就可 以使用幂的开方运算。此外， 在计算一些几何量时，也可以 使用幂的开方运算来简化计算 过程。
忽略幂的运算优先级
总结词
在进行幂的运算时，学生容易忽略运 算的优先级，导致计算结果错误。
详细描述
在数学运算中，幂运算具有优先级， 应该先进行幂运算，然后再进行加减 乘除等其他运算。学生常常忽略这一 点，例如将"a+b*c^2"误写为 "a+(b*c)^2"，导致计算结果错误。
错误应用幂的性质
总结词
在金融领域，幂的运算用 于构建各种金融模型，如 股票价格模型、利率模型 等。
人口统计
在人口统计学中，幂的运 算用于预测人口增长和分 布。
幂的运算性质复习优秀课件
幂的运算性质复习优秀课件幂的运算性质是数学中的基础概念，在代数学习中占据重要地位。
本文将为大家介绍幂的运算性质，并提供一份优秀的幂的运算性质复习课件，以便大家能更好地理解和掌握这一概念。
一、幂的基本定义及运算我们先来回顾一下幂的基本定义及运算。
假设a是一个实数，n是一个正整数，则a的n次幂可以表示为an。
根据定义，我们可以总结出以下幂的运算性质：1. 幂的乘法法则：an * am = an+m这条性质表明，两个具有相同底数的幂相乘时，底数不变，指数相加。
2. 幂的除法法则：an / am = an-m这条性质表明，两个具有相同底数的幂相除时，底数不变，指数相减。
3. 幂的乘方法则：(an)m = anm这条性质表明，在一个幂的指数再次取幂时，我们可以将指数相乘。
二、幂的负指数及零指数性质除了正整数指数外，幂的负指数及零指数也是我们需要掌握的重要概念。
1. 负指数的性质：a的-m次幂等于1 / an，其中a ≠ 0，m为正整数。
这条性质表明，幂的负指数可以通过取倒数并改变指数符号来表示。
2. 零指数的性质：a的0次幂等于1，其中a ≠ 0。
这条性质表明，任何非零数的0次幂都等于1。
三、幂的运算规律在进行复杂的数学计算时，我们需要了解幂的一些常见运算规律。
1. 括号的运算规律：(a * b)n = an * bn这条规律表明，括号中的乘法可以分别对底数和指数进行运算。
2. 幂的相反数规律：(1 / a)n = 1 / an，其中a ≠ 0这条规律表明，幂的相反数可以通过对幂的倒数进行运算得到。
四、优秀课件展示以下是一份高质量的幂的运算性质复习优秀课件，供大家参考和学习：（这里展示一份优秀幂的运算性质复习课件，可以包括图表、例题和讲解内容。
）通过学习这份优秀课件，我们可以更系统地复习和理解幂的运算性质。
同时，我们还可以通过做一些练习题来巩固这些知识的应用。
总结：幂的运算性质是数学学习中的基本概念之一，掌握这些性质对于进一步的数学学习和应用非常重要。
幂的运算复习课
幂的运算复习课学习目标1. 能说出同底数幂的乘（除）法、幂的乘方、积的乘方运算性质；知道它们的联系和区别，并能运用它们熟练进行有关计算。
2.熟练掌握零指数幂、负整数指数幂的意义, 能与幂的运算法则一起进行运算,并能解决有关问题。
学习重点 ：运用幂的运算性质进行计算.一.复习提问， 知识聚会：1.幂的运算性质有哪些？用字母如何表示？2.零指数幂和负整指数幂是怎样规定的？用字母如何表示？二．数学“诊所”，寻找“病原”考眼力，辨真伪：（1）a 3＋a 3＝a 6； ( )（2）a 3·a 2＝a 6； ( )（3）(x 4)4＝x 8； ( )（4）a ·a 3·a 2=a 5 ( )（5）(ab 2)5=ab 10 ( )（6）(-a 2)3=a 6 ( )（7）x 2n+1÷x n ÷x n =x 2n+1÷1=x 2n+1 ( )（8）－2-2＝4； ( )三．知识练习，快速作答1.抢答： （1）x 3·x ·x 2 （2）[(x ＋y )4]5 （3）(－a 5b 2)32.计算： （1）22·（-2）3·(-2)4 （2）(-x 3)2·(x 2)4忽视指数“1”所致符号混淆所致 法则混淆导致 违背运算顺序所致 忽视指数幂的意义所致（3）(x4)3÷(-x3)2÷(-x3)2 （4）(m－n)9· (n－m)8÷(m－n)2（5）(－x)8÷x5＋(－2x)·(－x)2 （6）y2y n-1+y3y n+2－2y5y n四．巧用性质，融会贯通1.填空：若a m＝3，a n＝2，则a m＋n的值等于a12＝( )2＝( )3＝( )4 若x2n＝2，则x6n＝(－0.25)2010×42011= 若23×82=2n ，则n=2．求值：（1）已知10m＝4，10m＝5，求103m＋2n的值．3. 计算：(－2)2010＋(－2) 20094.比较大小：（1）2100与375 （2）355、444与533（3）已知:4m= a，8n = b求：①22m＋3n的值；②24m－6n的值.课堂反馈：一．填空：1．―y2·y5＝； (－2 a ) 3÷a－2＝；2×2m+1÷2m ＝.2. a12＝( )2＝( )3＝( )4；若x2n＝2，则x6n＝.3. 若a=355，b=444，c=533，请用“＜”连接a、b、c.4. 把－2360000用科学计数法表示；1纳米= 0.000000001 m，则2.5纳米用科学记数法表示为m. 二．选择：1. 若a m＝3，a n＝2，则a m＋n的值等于（）A.5B.6C.8D.92. －x n与(－x)n的正确关系是（）A.相等B.当n为奇数时它们互为相反数，当n为偶数时相等C.互为相反数D.当n为奇数时相等，当n为偶数时互为相反数3.如果a＝(－99)0，b＝(－0.1)－1，c＝(－)－2，那么a、b、c三数的大小为（）A. a＞b＞cB. c＞a＞bC. a＞c＞bD. c＞b＞a 三．计算：(1)(－a3)2 · (－a2)3 (2)－t3·(－t)4·(－t)5(3) (p－q)4÷(q－p)3 · (p －q)2(4)(－3a)3－(－a)· (－3a)2 (5)4－(－2)－2－32÷(3.14—π)0四．解答：1.已知a x＝3，a y＝2，分别求①a2x＋3y的值②a3x－2y的值2.已知3×9m×27m＝316，求m的值.3.已知x3＝m，x5＝n用含有m、n的代数式表示x14.思维体操：①若x＝2m＋1，y＝3＋4m，请用x的代数式表示y．。
【数学课件】幂的运算复习课
（6） (x5)5
x25
（8）(y3)2·(y2)3
= y 6 ·y 6 = y 12
练习一 2. 计算：
①10m·10m－1·100= 102m＋1 ②3×27×9×3m= 3m＋6 ③(m－n)4·(m－n) 5·(n－m)6 = (m－n)15 ④ (x－2y)4·(2y－x) 5·(x－2y)6 = (2y－x)15
积的乘方
试猜想：
（ab）n=? 其中 n是正整数
证明：
（ab）n＝ （ab) (ab) (ab）
n个( )
＝（a a a）（ • b b b）
n个
n个
＝ a nbn ∴（ab）n ＝ a nbn （n为正整数）
语言叙述：积的乘方，等于各因数Байду номын сангаас方的积。
-8x3
2.计算：
页 练
（1）（3a）2 =32a2=9a2
习
（2）（－3a）3 =(-3)3a3=-27a3
（3）（ab2）2 =a2(b2)2=a2b4
（4）（－2×103）3 =(-2)3×(103)3=-8×109
(2)(－
(1)24×44×0.1254
4)2005×(0.25)2005
逆 ＝ (2×4×0.125)4
同底数幂相乘
am·an=am+n
指数相加 底数不变 指数相乘
（a ） =a 其中m , n都是
m n mn
正整数
幂的乘方
练习一 1. 计算：（ 口答）
（1） 105×106 1011
（3） a7 ·a3 a10
（5） x5 ·x5
x10 （7） x5 ·x ·x3
《幂的运算复习》课件
幂的除法运算：a^m/a^n=a^(m-n)
幂的除法运算：a^m/a^n=a^(m-n)
乘方运算
概念：乘方运算是一种特殊的乘法运算，表示一个数自乘若干次
符号：乘方运算的符号为“^”，如2^3表示2的3次方
运算规则：a^m * a^n = a^(m+n)，如2^3 * 2^2 = 2^5
幂的运算方法：包括加法、减法、乘法、除法、乘方、开方等
《幂的运算复习》PPT课件
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目录
01
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03
幂的运算方法
05
幂的运算注意事项
02
幂的定义与性质
04
幂的运算应用
06
幂的运算易错点分析
07
幂的运算练习题与答案解析
添加章节标题
01
幂的定义与性质
02
幂的定义
幂是指一个数自乘若干次
幂的表示方法：a^n，其中a是底数，n是指数
幂的运算分配律：a^m*(b+c)=a^mb+a^mc
幂的运算结合律：a^m*a^n=a^(m+n)
幂的运算优先级：乘方>乘除>加减
底数与指数的符号问题
底数与指数的符号对幂的运算结果有重要影响
底数为负数时，幂的运算结果也为负数
指数为负数时，幂的运算结果也为负数
底数为正数时，指数为正数或负数，幂的运算结果都为正数
指数方程的解法：利用指数函数的性质和指数方程的性质进行求解
指数方程的性质：指数函数的单调性、奇偶性、周期性等
指数方程的求解步骤：确定指数方程的类型、利用指数函数的性质进行求解、验证解的正确性
幂函数的性质与图像
“幂的运算及乘法公式复习”教案讲义
平方差公式：
a b a b a2 b 2
完全平方公式：
ab2a22a b b2
自主探究：
填空：
1.已知xm=4, xn=8，则x3m-n= 8 .
2.（-x3）÷(-x)2·(-x4)= x5
.
3.(-x2)3= -x6 . 4.(y-x)3÷(y-x)-2=(y-x)5 (y≠x)
5.-0.000823= -8.23×10-4 (用科学记数法
变式训练
（1）已知 1－4x＋kx2 是一个完全平
方式，则k等于 C( )
A、2 B、±2 C、4 D、±4
（2）如果36x2－mxy＋49y2是一个完全平方
式，则m等于 ( D)
A、42 B、±42 C、84 D、±84
已知x+y=4，x2+y2=10，求xy和x-y的值. 解：由x+y=4，可得(x+y)2=16，
=(x+1)2+(x-y)2
=0
Thank you.
演讲结速，谢谢观赏！
解析：a2+b2-2a-4b+5 =(a2-2a+1)+(b2-4b+4) =(a-1)2+(b-2)2≥0
2.有理数x、y 满足2x2-2xy+y2+2x+1=0，则
(xy)2005的值为 （ A ）
A、1 B、0 C、－1 D、－2005
解析：2x2-2xy+y2+2x+1
=x2+2x+1+x2-2xy+y2
表示)
(1)a2+ a3 = a5 (3)a3·a3=2a3 a6
x x (4) ( 2 )3 = 5 x6
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例3 计算（x3y2）2 · 3y2）3 （x 思路点拨： 先根据积的乘方法则分别计算（x3y2）2、 （x3y2）3，而后再根据同底数幂的运算法 则计算，注意本道题的特点，具有相同的底 数x3y2，因此解题时也可先依据同底数幂的 乘法法则计算。 解法一： 解法二： （x3y2）2 · 3y2）3 （x3y2）2· 3y2）3 （x （x =x6y4· 9y6 x =（x3y2）2+3 =x6+9y4+6 =（x3y2）5 =x15y10 =x15y10
(1) x3·x5=x15 (× ) (2) x3+x3=x6 (
×)
（ （
(3) （-x2） ·(-x)3 = x5
√ √
） ）
(4)a3·a2 - a2·a3 = 0 (5)a3·b5=(ab)8
×) (
(1) 100 × 102 × 104
计 算 ：
(2)
(3)y
-a ·(-a)3 ·a2
5 ·y
例2 下列计算错在哪里？并加以改正． （1）（xy）2=xy2 （2）（3xy）4=12x4y4
（3）（-7x3）2=-49x6
（5）x5· 4=x20 x
（4）（-
7 3=- 343 x3 x） 2 2
（6）（x3）2=x5
思路点拨：
计算中错误的原因，主要有两个方面一 是粗心；二是对运算法则的理解上存在错 误．因此，要针对具体的错误，找出原因， 本道题主要是运算法则上出现错误．
4 二变：若64×82=8x,则x=_____。
难吗？这可是创新题啊！
(y-x)2 · (x-y)3 解: (y-x)2 · (x-y)3
=(x-y)2 · (x-y)3 =(x-y)5
n (y-x)
（n为偶数时） （n为奇数时）
(x-y)n =
-(y-x)n
拓展训练，深化提高
1、已知：am=2， an=3. 解： am+n = am · an =2 × 3 =6 2、已知： 10x =5,求103x = ？ 求am+n =？
-x
a · =a a
m+n
(m,n都是正整数）
(
8 2)4=_____; b
b
(
103)5
1015 ; =____
幂的乘方， 底数不变，指数相乘。
(
m)n a
m n
amn(m、n为正整数） =
mư y6
(m，n都是正整数）
2)4=____ y14 ·(y
y8
a + a =2a
例1 计算－x2· （－x）2· （－x2）3－2x10
思路点拨：
计算时，应注意到－x2，（－x）2， （－x2）3 的含义是完全不一样的，运算的 依据也不一样． 解：－x2· （－x）2· （－x2）3－2x10 =－x2· 2· x （－x6）－2x10 =x2+2+6－2x10 =x10－2x10 =－x10
- (- 2
3) 2 y
(4) （-4×105）2
抢答题
1、下列计算，错误的有（ A.(-a)2·(-a)2=a4 B.(-a)3·(-a)2=-a5 2=a3 C.(-a)·(-a) D.(-a3)·(-a)3=a6
C ）
3n+1可写成 2、y
3)n+1 A.(y 3n C.y·y
（ C ）
n)3+1 B.(y nyn+1 D.y
解： 103x = (10x)3 = 53 =125
3、计算82005×0.1252006
解：原式= 82005×0.1252005+1 = 82005×0.1252005 ×0.125 = (8×0.125)2005 ×0.125
= 0.125
加油啊！
4、比较 274 与813 的大小 解:274=(33)4=312 813=(34)3=312
9 25×24=______； 2
看一看、 算一算、 想 一想
同底数幂相乘 底数 不变 ， 指数 相加 。
7 a5 · a2=________； a
(a+b)3·(a+b)8
8 5=____ ·x
m n
=
(a+b) __________；
11
a3· a4 · a5 = _______。
(-x)3
a12
3、在下列等式： （1）x2+x2=x4； (2)x3·x3=x6； (3)(a2b)3=a2b2； (4)(x3)3=x9； (5)(ab2)3=a3b3 中正确的有（ D ）题 A.5 B.4 C. 3 D . 2
n)2=320，则n=________ (3
10
2 一变：若a5·(am)3=a11,则m=________
3 2 3=_______；(-2xy4)2=_____ 8 （-3a)
-27a
4x y
积的乘方，等于各因数乘方的积。
(ab)n=anbn（n为正整数）
(- 1 2)4·(- 1a)=____________ a -a9
8 a
计算时，注意系数的符号，不要漏掉了 某些因数的乘方，同时要注意运算顺序。
4 所以:27 3 =81
1、下列运算正确的是（
A
）
A.(2a4)(3a4)=6a8 B.a4+a4=a8 C.a4·a4=2a4 D.(a4)4=a8
（03学年中山市期末考题，占3分）
2、下列运算正确的是（ C A.a5+a5=a10 B.a5·a2=a10 C.(a3)2=a6 D.(ab2)2=a2b2
例4 计算：
1、y10 2、 3x 3、
7
y
5
4
序 。2 y
2 4
2 5
3x
2
3 4
2x x x
4、 a
2 3
a
a
2 5
确 定 运 算 顺
要说 先明 ： 混 合 运 算 ，
考眼力，辩真伪
判断（正确的打“√”，错误的打“×”）
已学过幂的哪些运算？
其法则分别是什么？
公式的逆用有什么作用？
同底数幂相乘：
am· n=am+n a 同底数幂相除： am÷an=am- n 幂的乘方： (am)n=amn 积的乘方： (ab)n=anbn
逆用
am+n=am· n a am-n=am÷an amn=(am)n anbn=(ab)n 同指数幂相乘
（04学年中山市期末考题，占3分）
）
（-2 ×0.5 ）2004
3、计算: （-2）2004·（0.5）2004=______ 1
（04学年中山市期末考题，占3分）
x y x=5,3y=4,3x+y=________ 4、3
（03学年中山市期末考题，占3分
3 ·3 = 20
）
征战路上， 激情可助你走向成功！